7/25/2019 f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50

http://slidepdf.com/reader/full/f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50 1/6

Matemati~ko spisanie Numerus

K     

4  

71.        44444     г       

         19.

.    : 4 4 4 4 : 4 16 4 1 19⋅ + − = + − = .72.        г          .

г      14kg   , г    

            

.       ? 

.                 

        ,               г    .  

          ,     14kg. ,  

    7kg,     г    

7⋅3 kg =21 kg.

5  73.      г      .

г г   : 72 kg, 75kg, 76 kg, 77 kg, 78kg, 80 kg,

81kg, 82 kg, 85 kg  86 kg.        ?

.  .                  ,                    

     .  г   , г   

       .  ,         .

,   x      , г 

(72 75 76 77 78 80 81 82 85 86) : 4 792 : 4 198 x kg= + + + + + + + + + = = . .      x ,  y ,  z , u , v   г        

, , ,    . г,     

   

72 x y+ = , 75 y z+ = , 76 z u+ = , 77u v+ = , 78v x+ = ,

80 x z+ = , 81 y u+ = , 82 z v+ = , 85u x+ = , 86v y+ = .

 г   10      

4( ) 792 x y z u v+ + + + = .

,      198 x y z u v+ + + + =  kg.

7/25/2019 f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50

http://slidepdf.com/reader/full/f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50 2/6

Matemati~ko spisanie Numerus

74.    г       1

  7,     г      ,        

          .

.         1   7   28.   -

          ,

        г 

        . ,             ,        -

                  г.  

  .  , г   28 г    

  г        3.   28-

2=26, 28-4=24   28-6=22     24       3. ,  -

 г   г   4.

  ,          

           12. ,      

              8. ,  1  7, 5  3, 2  6   

   . ,  6  7      

   ,        5   7. -,       1, 5  6,   г  2, 3  7, ( ).

6  75.      3000,     4000 .   

    200   240 , г       50 .  

  ?

.          200   240     50      

50ab + ,   (200,240) 1200b = = . ,          

1200 50a + ,   a ∈        3000  4000   

   3650.

76.        40,     50 .

  г  г         

                       

г       .    ?.          

     4   6.   (4,6)=12      

12k ,   k     .       40,     50

   40<12k <50.     k =4, ..      

12⋅4=48. 

7  

7/25/2019 f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50

http://slidepdf.com/reader/full/f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50 3/6

Matemati~ko spisanie Numerus

77.  г     a    b      23 2a b xb

+=

+,

3 28

b y   +=    8

2 z

a b=

+   .

.              1 xyz = ,

 

  , , x y z

∈

 

 

  1 x y z

= = = .

  ,   1 y =    3 2

18

b += , .. 3 2 8b + = .    

    2b= .  г   ,   1 z =    8 12a b

=+

, ..

2 8a b+ = .       3a = . г        

  1 x = (     a    b ).

,     3a =    2b= .

78.  A    ,   B       г   A  

      г  .  г  

 A    B ,   г     63 .

.     A abcd =      B dbca= . г     A B≠ ,       г      A     B     

.

    A B>       г     ( )1000 100 10 1000 100 10 999 A B a b c d d b c a a d − = + + + − − − − = − .

            63 ,   

999 9 111= ⋅ , г   ( )7|  a d − .       9, 2a d = =   

8, 1a d = = .    г  г .

  1.    9, 2a d = = .     ( )9 2 9002 10 10bc b c= + +    

( )2 9 2009 10 10bc b c= + + ,   9002     2009       7 ,        9  

   2 .   ( )0 10 10bc b c= + , .. bc        7 ,   

    9           7 .       0, 7b c= =    

7, 0b c= = .

  0, 7b c= =         9072 63 144= ⋅     2079 63 33= ⋅ ,  

(144,33) 3     = ,  г     9072    2079     63 .

, , 7, 0b c= =      9702 63 154= ⋅    2709 63 43= ⋅   

(154,43) 1     = ,      9702    2709 .

 2.   8, 1a d = = .   8001    1008      63 ,   

bc        63  .. 0b c= =    6, 3b c= = .

  0b c= = , г  8001 63 127= ⋅     1008 63 16= ⋅     (127,16) 1     = ,  

    8001   1008 .

, , 6, 3b c= = ,     8631 63 137= ⋅     1638 63 26= ⋅    (137,26) 1     = ,      8631   1638 .

7/25/2019 f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50

http://slidepdf.com/reader/full/f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50 4/6

Matemati~ko spisanie Numerus

    A    B    9702 A=    2709 B= , 8001 A=    1008 B =  

  8631 A=    1638 B = .

8  79.   г  ABCD .   г   

     AB     CD ,   г   AC            .   

 ABC ADC P P

∆ ∆= . 

.   M        AB ,   N      CD ,   

    AC     MN    O ( ). г г   AMO     AON  

  ,   MO ON =         A   

.   г  OMC      NOC       ,  

 ACN AMC P P

∆ ∆= .

   M           AB ,    N         CD       AMC MBC 

P P∆ ∆

=     ACN ANDP P

∆ ∆=        ABC ADC 

P P∆ ∆

= .

80.  г  

2 1

101 1 0001 1 00000001 100 001n−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅… … .

.   2 1

101 10001 100000001 100 001n

 A−

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅… …   . г,  

  г    

2 4 8 2(10 1)(10 1)(10 1) (10 1)n

 A= + + + ⋅ ⋅ + =…  

2 2 4 8 22

1 (10 1)(10 1)(10 1)(10 1) (10 1)10 1

n= − + + + ⋅ ⋅ + =

−  …  

1

1

4 4 2 2

2

1 1 1(10 1)(10 1) (10 1) (10 1) 9 9 101010 10199 99 99

n n

n

+

+

= − + ⋅ ⋅ + = = − = ⋅ =… … … … .

7/25/2019 f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50

http://slidepdf.com/reader/full/f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50 5/6

Matemati~ko spisanie Numerus

8 _ 

81.       

1 1

1 13 11 14 3... 14

...120132014 12013

2014

1 1

2 1+ +

+ +

+

+

+

+ ++  

.    

114...

120132014

1

3 x

+

+

+=  

  

1 1 11 1

1 21 1 1 1 12 2 2 2 21

1 x

 x x

 x x x x x x x+ +

+ +

+ +

+ + + + +++ = + = + = = .

,     1 .

82.       г   

( , ) x y    г   

2 2 17 7 7 x y x x+ + +

= ⋅ ,

  e  г         -

   .

.           г       3 3

7 7 x y x+ +

= ,      7 1≠     3 3 x y x+ = + ,    

= 2 +3. ,           = 2  + 3 ( 

).

               ,       

 .    OMN ∆       г   

                 (   

OM h=    г  )  

      0 x     0 y    

    ..2 2 2

h x y = +   .   

           =2 +3,    

2 3 y x = + ,    2 2 2

(2 3)h x x = + + ,

  2 25 12 9h x x = + + . ,

 9

7/25/2019 f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50

http://slidepdf.com/reader/full/f51a19f86bb8fe62e327ce770b75cc50 6/6

Matemati~ko spisanie Numerus

2 2 2 2 26 6 6 6 95 5 5 5 5

5( 2 ( ) ( ) ) 9 5( )h x x x = + ⋅ + − + = + + . (1)

    h                 

       0 x    2

h    .    

  (1)     65

0 x   + = , .. 65

 x   = −   . г   y   

65

32 3

5 y   = − ⋅ + =         : 6 3

5 5, x y = − = .