Функция y = loga x, её свойства и график.

1

Сформулируйте Сформулируйте определение логарифмаопределение логарифма

Запишите основное Запишите основное логарифмическое тождествологарифмическое тождество

Разминка2

ba ba log

Логарифмом числа в по Логарифмом числа в по основанию а называется основанию а называется показатель степени, в которую показатель степени, в которую нужно возвести основание а, нужно возвести основание а, чтобы получить число вчтобы получить число в

Работа устно:№ 1 2 3 4

a

b

c

d

Н

Е

П

Р

Е

5

Дата рождения:1550 годМесто рождения:замок Мерчистон, в те годыпредместье ЭдинбургаДата смерти:4 апреля 1617Место смерти:ЭдинбургНаучная сфера:математикаАльма-матер:Сент-ЭндрюсскийуниверситетИзвестен как:изобретатель логарифмов

Джон НеперJohn Napier

6

Функция y = loga x, её свойства и график.

7

1) D(f) – область определения функции.2) Чётность или нечётность функции.

4) Ограниченность функции.5) Наибольшие, наименьшие значения функции.6) Непрерывность функции.7) E(f) – область значений функции.

3) Промежутки возрастания, убывания функции.

8) Выпуклость функции.

План прочтения графика:

8

Свойства функции у = loga x, a > 1.

х

у

0

xy alog1) D(f) = (0, + ∞);2) не является ни чётной,ни нечётной; 3) возрастает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшегозначений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞);8) выпукла вверх.

9

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.

х

у

0

xy alog1) D(f) = (0, + ∞);

2) не является ни чётной,ни нечётной; 3) убывает на (0, + ∞); 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшегозначений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞, + ∞);8) выпукла вниз.

10

Как расположены графики показательной

и логарифмической функции в

прямоугольной системе координат?

11

x

y

0

a

a1

1

1, aay x

1,log axy a

График функции симметричен графикуфункции относительно прямой y = x.

xy alogxay

12

x

y

1

1

10, aay x

10,log

a

xy a0

График функции симметричен графикуфункции относительно прямой y = x.

xy alogxay

13

x ¼ ½ 1 2 4 8

y = log2x

-2 -1 0 1 2 3

Постройте графики функций:1 вариант 2 вариант

xy 2log xy21log

x ¼ ½ 1 2 4 8

y = log1/2x

2 1 0 -1 -2 -314

x

y

0

123

1 2 4 8- 1- 2

xy21log

xy 2log

- 3

Проверка:

График логарифмической

функции называют

логарифмическойкривой.

15

НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ У=ФУНКЦИИ У=LOGLOG22Х. УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО Х. УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО РИСУНКА.РИСУНКА.

ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ –– 20092009))

Установите для предложенныхграфиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1)

х

у

х

у

х

у

х

у

1a

1a10 a

Не является графиком

логарифмической функции

17

Какие свойства Какие свойства логарифмической логарифмической

функции мы разобрали функции мы разобрали на предыдущем уроке?на предыдущем уроке?

18

Найдите области определения функций

(примеры из демонстрационного варианта ЕГЭ -2009)

)3(log2 xy

)4(log 22,0 xxy

)812(log 7,0 xy

РРЕШАЕМ № 15.9 а,б на нахождение ЕШАЕМ № 15.9 а,б на нахождение области определения функцииобласти определения функции

РАССМОТРИМ РАССМОТРИМ свойство свойство

монотонности монотонности функциифункции№ 15.16

15.12 15.14

21

х

у

х

у

22

х

у

х

у

Задание №1Найдите наибольшее и наименьшее значенияфункции на промежутке:

1000,1,lg xxy

27,91,log

31 xxy

х

у

Функция возрастает,значит: yнаим.= lg1 = 0yнаиб.= lg1000 = lg10³ = 3

х

у

Функция убывает,значит: yнаим.= -3yнаиб.= 2

23

х

у

х

у

РЕШИТЬ № 15.18 РЕШИТЬ № 15.18 а,ба,б15.19 15.19 а,ба,б

24

РАССМОТРИМ РАССМОТРИМ свойство функции: свойство функции: область значенияобласть значения

№ 15.24, а,б15.25 а,б

25

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»

Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.Графики показательной и логарифмической функцийсимметричны относительно прямой у = х.Область определения логарифмической функции – всячисловая прямая, а область значений этой функции –промежуток (0, + ∞).Монотонность логарифмической функции зависит отоснования логарифма.Не каждый график логарифмической функции проходитчерез точку с координатами (1;0).

26

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»

Логарифмическая кривая это та же экспонента, толькопо - другому расположенная в координатной плоскости.Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.Логарифмическая функция не является ни чётной, нинечётной.Логарифмическая функция имеет наибольшее значениеи не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборотпри 0 < a < 1.Проверка: Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет

27

Релаксация Релаксация

СинквейнСинквейн

1 вариант – функция2 вариант - урок

28

Домашнее задание

Домашняя работа §15№15.9 в,г;

15.18 в,г; 15.19 в,г15.26

15.29 а,б (1 вар.), в,г (2 вар.)

Удачи!!!!!

29

Самостоятельно:Решите уравнение и неравенства:

0log52 x 0log

52 x 0log

52 x

Ответ: х = 1 Ответ: х > 1 Ответ: 0 < х < 1

х

у

х

у

х

у

30

Задание №3Постройте графики функций: 3)2(log 2 xy

x

y

0

1

1

y = - 3x =

-2

Проверить!)(log2 xy

Проверить!2

log3 2xy

Самостоятельно.

31

x

y

0

1

1

Проверка: )(log 2 xy

xy 2log)(log 2 xy

32

Задание №2Решите уравнение и неравенства:

0log 5 x

0log 5 x

0log 5 xx

y

0

1

1- 1

Ответ: х = 1

Ответ: х > 1

Ответ: 0 < х < 133

x

y

0

123

1 2 4

8- 1- 2

xy alog

1a

10 a

График функции y = loga x.

Опишите свойствалогарифмической функции.

1 вариант: при a > 1

2 вариант: при 0 < a < 1

34

Проверка:2

log3 2xy

x

y

0

1

1

xy 2log

xy 2log3

2log3 2

xy 2 4

-3

3

35

http://ru.wikipedia.org

Используемые ресурсыи литература

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.:Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд. –М.:Мнемозина, 2007.Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник дляобщеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007.Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 класс.Самостоятельные работы:Учеб. пособие дляобщеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. –2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.

http://nayrok.ru36

Основные свойства логарифмическойфункции

№ a > 1 0 < a < 11 D(f) = (0, + ∞)2 не является ни чётной, ни нечётной; 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞)4 не ограничена сверху, не ограничена снизу5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего

значений6 непрерывна7 E(f) = (- ∞, + ∞)8 выпукла вверх выпукла вниз

37