Техническиуниверситет София Катедра...

стр. 1 от …

ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042„Организационна и технологична инфраструктура за учене през

целия живот и развитие на компетенции”Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на

Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз

Инвестира във вашето бъдеще!

Стационарни синусоидални режими еднофазниелектрически вериги

Презентация № 2

Технически университет – СофияЕлектротехнически Факултет

Катедра „Обща електротехника’’

дисциплина „Електротехника и електроника ” – FBME27ОКС „Бакалавър” от Учебните планове на специалности

от МФ, МТФ, ЕМФ и ФТ

стр. 2 от …

Стационарни синусоидални режими еднофазниелектрически вериги

1. Променливотокови електрически величини- особености,характеристики2. Синусоидални ел.величини.Основни параметри. Ефективна стойност.

Начини за изобразяване .3. Идеални елементи при стационарен синусоидален режим.Смисъл на

фазовите съотношения и видовете мощности.4. Реални елементи при стационарен синусоидален режим. Видове

заместващи схеми. Основни зависимости и режими. Ролята на факторана мощността и начини за подобряването му (в пример).

5. Идеални елементи, захранвани от периодични несинусоидалниизточници (напр. правоъгълни захранващи напрежения и токове,понятияза интегратор,диференциатор и филтри)

6 Честотни характеристики, филтри.





стр. 3 от …

Синусоидални ел.величини.Основни параметри. Ефективна стойност. Индуктиране на синусоидално напрежение.

Рамка от проводник се върти с постоянна скорост ω = dα/dt в магнитно поле с магнитна индукция В .Магнитният поток,който рамката обхваща е променлив:

На изводите се получава индуктиранонапрежение:

A = l b : площта на рамкатаA sinα : проекцията на A по направление на B

dtd ωα =

)cos()cos()()( 00 αωαωωα

+=+=Φ

= tUtABdt

dtu m

S

Nα

bl

ω B

0t)t( αωα +=при и

)t(sinAB)t(sinblB)( αααΦ ==

u(t)

u(t)

-Um

ωtπ

0 2π

+Um





стр. 4 от …

Синусоидални ел.величини.Основни параметри.За производството на електрическа енергия се използват трифазни синхроннигенератори, при които се върти магнитното поле (роторът е постояннотоковелектромагнит), а намотките, в които се индуктира напрежение, са неподвижни.

Umsinωt

ωt

π

0 2π

u(t)ϕ

ωT = 2π

)sin()( ϕω += tUtu m )sin()( ϕω += tIti m

mUmI

T: период на повторение; f=1/T: честота[f] = 1/sec = 1 Hz (Hertz)

ωϕ

ϕω +t

Амплитуда на напрежениетоАмплитуда на токаКръгова честотаНачален фазов ъгълЪгъл на изменение

[ ]sradfT

/,22 ππω ==

Стандартната стойност начестотата е f = 50 Hz , съответнопериодът е T = 0,02 sec.

където:





стр. 5 от …

Електрическа верига с идеален резисторИдеален резистор (нагревател) съссъпротивление R е включен към източник насинусоидално напрежение .

ωtπ

0 2π

u(t)

p(t)

ϕωT = 2π

P

)sin()( ϕω += tUtu m)sin()()( ϕω +== t

RU

Rtuti m

В съпротивлението R еленергията сепреобразува в топлина. Потребената мощносте:

~ u(t)i(t)

R

)(sin)()()()( 222

ϕω +=== tR

UR

tutitutp m

( ))(2cos12

)(2

ϕω +−= tR

Utp m

[ ]WR

UP m ,2

2

=P

i(t)

протича ток

По дефиниция е средната стойностна моментната мощност p(t)





стр. 6 от …

Синусоидални ел.величини.Основни параметри. Ефективна стойност.

Аритметичната средна стойност на еднапериодична величина , в случая P(t) е:

Нагревател със съпротивление R , влюченкъм променливо напрежение консумиратакавамощност, каквато би консумирал и припостоянно напрежение

P : активна мощност

( )∫∫ +−===T

mT

ср dttRU

Tdttp

TPP

0

2

0

)(2cos12

1)(1 ϕω

RUP m2

2

=

RU

RU

RUP effm

222

2=== 2

mUU =

ефективна стойност на синусоидалнонапрежение . )sin(2)( ϕω += tUtu

При стандартнонапрежение: = 230 V максималната стойност е [ ]VUUm 32522302 ===

∫=T

dttuT

U0

2 )(1

Дефиниция на ефективнастойност на променливавеличина а(t): Средно квадратична стойност

U

(един и същ ефект )

U∫=T

dttiT

I0

2 )(1

∫=T

eff dttaTA

0

2 )(1

Например : за напрежение

Аналогичноза ток

UПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042

„Организационна и технологична инфраструктура за учене презцелия живот и развитие на компетенции”

Проектът се осъществява с финансовата подкрепа наОперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,

съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюзИнвестира във вашето бъдеще!

стр. 7 от …

Намотка с индуктивност L при синусоидален променлив ток

Връзка между ток и напрежение при наличие на индуктивност:

dt)t(idL)t(u = )sin()( αω += tUtu m)sin()( βω += tIti m

)2

sin()cos()sin()( βπωωβωωαω ++=+=+= tILtILtUtu mmm

mm ILU ω=2πβα +=

2Lπβαϕ =−=

При еднаква честота ефективната стойностна напрежението е пропорционална наефективната стойност на тока(това не етака за u(t) и i(t)).

Ъгълът на дефазиране означава,че токът изостава от напрежението°== 902/L πϕ

при то

Законът на Ом свързва максималните стойности:

Величината е съпротивление :LωLXL ω= Индуктивно реактивно съпротивление

i(t)u(t) L~

i(t)u(t) L~

ωtπ 2π

ui

p

u, i, p ϕL





стр. 8 от …

Моментната стойност на мощността:)cos()sin(2)sin()sin()()()( αωαωβωαω ++−=++== ttIUtItUtitutp mm

)t(2sinL

U)t(2sinIL)t(2sinIU)t(p2

2 αωω

αωωαω +−=+−=+−=

IIUU mm 2;2 == mm IU , I,U: максимални стойности : ефективни стойности

Активната мощност е равна на нула! ( не се консумира активна електроенергия)

0dt)t(2sinT1IL)t(pP

T

0

2 =+−== ∫ αωω

→ реактивна индуктивна мощност

022

>=== LL

LLL XIXUIUQ VArAVIUQL =⋅== ]][[][

Активна и реактивна мощност при идеален индуктивен елемент

Между източника и магнитното поле на идеалния индуктивен елемент сеустановява обратимо колебание на енергия.





стр. 9 от …





dt)t(udC)t(i =

)sin()( αω += tUtu m)sin()( βω += tIti m

)2

sin()cos()sin()( απωωαωωβω ++=+=+= tUCtUCtIti mmm

mm UCI ω= 2παβ +=

2Cπβαϕ −=−=

i(t)u(t) C~

ωtπ 2π

ui p

u, i, p

ϕC

Идеален капацитивен елемент. Капацитивно реактивно съпротивление

Токът е пропорционален наизменението на напрежениетот.е. връзката междунапрежението и тока еинтегрална

след диференциране намираме токаАко напрежението

Наличието на кондензатор предизвиквазакъснение на напрежението спрямо тока. Фазовата разлика е отрицателна и приидеален кондензатор е 90 градуса.

Напрежението изостава по фаза от тока !

∫= dttiCtu )(1)(

стр. 10 от …

Идеален капацитивен елемент. Капацитивно съпротивление. Реактивна мощност на капацитивен елемент

[ ]Ω= ,1C

XC ωРеактивно капацитивно съпротивление

[ ] [ ]SiemensSCX

BC

C ,,1 ω== Реактивна капацитивна проводимост

Законът на Ом свързва само максималните иефективните стойности чрез капацитивнотосъпротивление.

maxmax CUI ω=IXU C=

Наличието на капацитет в ел.верига предизвиква закъснение нанапрежението спрямо тока. Фазовата разлика между напрежението итока е отрицателна и при идеален капацитивен елемент е -Напрежението изостава по фаза от тока!

Cϕ

Капацитивното съпротивление намалява снарастването на честотата

fπω 2=

∞→→ CXf ;0 0; →∞→ CXf

2πϕ −=C





стр. 11 от …





)cos()sin(2)sin()sin()()()( αωαωβωαω ++=++== ttIUtItUtitutp mm

)t(2sinCU)t(2sinIC

1)t(2sinIU)t(p 22 αωωαωω

αω +=+=+=

0dt)t(2sinT1UC)t(pP

T

0

2 =+−== ∫ αωω

CC

CCC XIXUIUQ 2

2

=== VArAVIUQC =⋅== ]][[][

Активна и реактивна мощност при идеален капацитивен елемент

Моментната стойност на мощността:

Активната мощност е равна на нула! ( кондензаторът не консумира активна електроенергия)

→ реактивна капацитивна мощност

При капацитивен елемент се създава обратимо (беззагубно) колебание наелектрическа енергия, създаване и разпадане на електрическо поле.

стр. 12 от …





)sin()( βω += tIRtu mR

)sin()( βω += tIti m

)2

sin()( πβωω ++= tILtu mL

)2

sin(1)( πβωω

−+= tIC

tu mC

π 2π

uRi

u, i,

ωt

uc

uL

i(t)

u(t)C

~ uR L

R

uL

uC

i(t)

u(t)C

~ uR L

R

uL

uC

Анализ на ел.верига чрез тригонометрични функции и преобразувания-- последователна заместваща схема

стр. 13 от …

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++++++= )

2sin(1)

2sin()sin()( πβω

ωπβωωβω t

CtLtRItu m

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−++=

)cos()1()sin(

)2

sin()1()sin()(

βωω

ωβω

πβωω

ωβω

tC

LtRI

tC

LtRItu

m

m

CLXXX CL ω

ω 1−=−=

CLR uuuu ++=

[ ])cos()sin()( βωβω +++= tXtRItu m

Моментната стойност на общото напрежение е

Съгласно втори закон на Кирхоф сумата на моментните стойности е

Реактивнотосъпротивление следователно:





стр. 14 от …

[ ]∫ +++=T

0

2 dt)tcos(X)tsin(RT1I2U βωβω

zIXRITXTRT

IU ⋅=+=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ += 2222

2212

zIXRIU ⋅=+= 22

22 XRz +=

В общия случай може просто да сеизползват правилата в правоъгълентриъгълник.

Ъгълът

От дефиницията за ефективната стойност на общото напрежение ислед сложни тригонометрични преобразувания може да се получи:

След интегрирането :

RXarctg=ϕ

Импеданс на цялата веригаПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042




стр. 15 от …

R

XZ

ϕ22 XRZ +=

UR

U

ϕUX

ϕ

P

S

Q

2X

2R UUU +=

22 QPS +=

2222 XIRIU +=

2222 )()( XIRIIUS +=⋅=





Триъгълник на съпротивленията

Триъгълник на напреженията

Триъгълник намощностите

Пълна (верижна) мощност на цялатаверига S , [ VA]

стр. 16 от …

Пресмятане с комплексни числадефиниция:

На z комплексно спрегнатото число z* се получава, като вместо j сезамести с -j :

}zIm{j}zRe{bjaz +=+=

(в следващите формули комплексните числа са

отбелязване с долна черта, например z )1j;1j 2 −=−= }zRe{a = a е реалната част на комплексното число z.

}zIm{b = b е имагинерната част на комплексното число z.

}zIm{*}zIm{};zRe{*}zRe{;bja*z −==−=

Събиране и изваждане на комплексни числа: 222111 bjaz;bjaz +=+=

)bb(j)aa()bja()bja(zz 2121221121 ±+±=+±+=±

}zRe{2a2*zz ==+

*)zz(21}zRe{ +=

}zIm{j2jb2*zz ==−

*)zz(j2

1}zIm{ −=





стр. 17 от …

Умножение, деление, модул на комплексно число.Умножение на комплексни числа: 222111 bjaz;bjaz +=+=

)baba(jbbjaa)bja)(bja(zzz 1221212

21221121 +++=++==

)baba(jbbaazzz 1221212121 ++−==22222 ba)abab(jbja)jba)(jba(*zz +=−+−=−+=

Деление на комплексни числа :

22

22

211222

22

2121

22

22

22

11

22

11

2

1ba

babajba

bbaabjabja

bjabja

bjabja

zz

z+

−+

+

+=

−−

⋅++

=++

==

Дефиниция: модулът на комплексно число z е :

*z}z{Im}z{Reba*zzz 2222 =+=+==

222 bajba

bja1;

z

*z*z*z

z1

z1

+

−=

+==

Например:

Например:





стр. 18 от …

Представяне в комплексната равнина

Представяме a = Re { z } и b = Im { z } катокоординати x и y в декартова координатна система.

Точката P(x, y) = P(a, b) е за z = a + jb, а P(a, -b) съответно за z* = a - jb.

В полярна координатна система точката P сепредставя с координати r и ъгъл ϕ .

r е разстоянието от началото на координатнатасистема до точката P.

ϕ е ъгълът,който отсечката r =|z| сключва с остта x = Re { z } ; (ъгълът е положителен, тъй като се приема за условноположителна посока противоположно на часовниковата .

Re {z }

Im{z }

|z|

ϕ

P(a, b)

b

a−ϕ

|z|

P(a, -b)

-b

}z{Im}z{Reba*zzzr 2222 +=+===

}zRe{}zIm{arctan;

}zRe{}zIm{

abtan === ϕϕ





стр. 19 от …

Синусоидално напрежение в комплексната равнина

)( αω += tjm eUu

При t = 0: - в система с координати Re, Im.- u е завъртяна на ъгъл α.Променливата във времето величина uсе представя като вектор в координатнасистема Re`, Im`, която се върти с ъгловаскорост ω обратно на часовниковатастрелка, респективно на ъгъл ωt

За опростяване на диаграмите, тъй катообикновено се интересуваме от ъгъла надефазиране между напрежение и ток,сеизползва само координатна система соси Re и Im , началният фазов ъгъл α епостоянен, а често се приема за нула.

Re

Re`

ImIm` u

αωt + α

αωt

Um u(t = 0)

Re

Im

u

α

Um





стр. 20 от …

Ел. Верига с идеални параметри R, L и CАктивно съпротивление R

При активно съпротивление токът инапрежението са пропорционални :

iRu =

Векторът на тока съвпада по посока свектора на напрежението.Ъгълът на дефазиране е ϕ = α - β = 0.

Rui =респ.

Re

Im

u

α

i

β

)( βω += tjm eIi)( αω += tjm eUu

Комплексните стойности са :

βα =





стр. 21 от …

Ел. Верига с идеални параметри R, L и CИндуктивно съпротивление

Диференциалното уравнение при наличие наиндуктивност:

Re

началният фазов ъгъл на напрежението α е с 90° по-голям от този на тока

и

Im

u

α

i βϕ

dt)t(idL)t(u =

заместваме )( βω += tjm eIi

)( βωω += tjm eLIju

За комплексното индуктивно съпротивление:

LjiuZ ω==

)()2/()(2/ αωπβωβωπ ωω ++++ === tjmtj

mtj

mj eUeILeILeu

Комплексните стойности на тока и напрежението са:

За началният фазов ъгъл на напрежението α използваме : 2/jej π=

)( αω += tjm eUuи търсим

iLju ω= uLj

1iω

=





стр. 22 от …

Ел. Верига с идеални параметри R, L и CКапацитивно реактивно съпротивление

Диференциалното уравнение при наличие накапацитет:

началният фазов ъгъл на напрежението α е с 90° по-малък от този на тока

респ.

Re

Im

u

α

iβ

ϕ

dt)t(udC)t(i =

заместваме)( βω += tjm eIi

)( αωω += tjm eCUji

За комплексното капацитивно съпротивление:

C1j

Cj1

iuZ

ωω−

===

)()2/()(2/ βωπαωαωπ ωω ++++ === tjmtj

mtj

mj eIeCUeCUei

Комплексните стойности на тока и напрежението са:

За началният фазов ъгъл на напрежението α използваме : 2/jej π=

)( αω += tjm eUu и търсим

uCji ω= iCj1u

ω=





стр. 23 от …

Ел. Верига с идеални параметри R, L и C, пълно комплексно съпротивление при последователно свързване

Напрежението на веригата е: CLR uuuu ++=

iC

1jiLjiRiCj

1iLjiRuω

ωω

ω −+=++=

i)jXR(i)C

1L(jRiC

1jLjRu +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ωω

ωω

Re

Im

iuL

βϕL

ϕC

uL

uC

uC

ϕu

uR

Пълното комплексно съпротивление (Импеданс) Z:

ϕϕω

ω ϕ sinZjcosZZeXjR)C

1L(jRZ j +==+=−+=

22*2 XRZZZ +=⋅=

RXtan =ϕ

RXarctan=ϕ

22 XRZ +=

За ъгълът на дефазиране ϕ между напрежението и тока





i(t)

u(t)C

~ uR L

R

uL

uC

i(t)

u(t)C

~ uR L

R

uL

uC

стр. 24 от …

Мощности в променливотокова верига

)sin()( ϕω += tUtu m

)sin()( tIti m ω=

Активна мощност:

ϕϕ coscos2

)(1

0

IUIUdttPT

P mmT

=== ∫Активна е тази мощност, която внагревателите се превръща втоплинна, а в елмашините- вмеханична мощност на вала

Моментна мощност:

ttIUtIUtp mmmm ωωϕωϕ cossinsinsincos)(2 +=

tIUtIUtp mmmm ωϕωϕ 2sinsin2

)2cos1(cos2

)( +−=

)sin()sin()()()( ϕωω +=⋅= ttIUtitutp mm)sincoscos)(sinsin()( ϕωϕωω tttIUtp mm +=

Пълна мощност на веригата:

22

2QPIUIUS mm +===

Реактивна мощност:

ϕϕ sinsin2

IUIUQ mm ==





стр. 25 от …

Резонансни явления.Резонанс на напреженията. Резонанс на токовете

дефиниция: резонансна честота при Im { Z(ω0) } = 0.

Последователно свързани :Елементи с параметри L, C и RS(при малки загуби RS = 0)

Паралелно свързани:Елементи с параметри L, C и RP(възможно е RP → ∞ , 1/RP →0)

Cj1LjRZ S ω

ω ++=Lj

1CjR1

1Z

P ωω ++

=

LC1

0 =ω

Качествен фактор напоследователен контур

CL

R1QS

S =LCRQ PP =

Качествен фактор напаралелен контур





стр. 26 от …

)](jQ1[RZ 00

SS ωω

ωω

−+=)(jQ1

RZ0

0P

P

ωω

ωω −+

=

}Im{}Re{|| ZjZeZZ j +== ϕ

21

20

0

2S

S])(Q1[

R|Z|

ωω

ωω

−+= 21

20

0

2P

P])(Q1[

R|Z| −

−+=ωω

ωω

)(arctan 00 ω

ωωωϕ −= SQ )(arctan 0

0 ωω

ωωϕ −−= PQ

Резонансни явления.Резонанс на напреженията. Резонанс на токовете

Последователно свързани : Паралелно свързани:





стр. 27 от …

получавасепри 0ωω =

min;|)(Z| 0S →ω max;|)(Z| 0P →ωmax|)(I| 0 →ω min|)(I| 0 →ω

0)}(ZIm{ 0S =ω∞

стр. 28 от …

Изменения на токовете и импедансите в зависимост отнормираната честота

|)(I| ω

S

SR

|)(Z| ω

5QS =

P

PR

|)(Z| ω

|)(I| ω

5QP =

1 2 30 1 2 300ωω

0ωω


0ωω





стр. 29 от …

Изменения на ъгъла φ в зависимост от нормираната честота

2π

2π

2π

−2π

−

100QP =

5QP =5QS =

100QS =

)(ωϕS )(ωϕP

0ωω

0ωω

0ωω






стр. 30 от …





Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими.

Несинусоидални периодични режиминастъпват в електрически вериги, захранвани от специални генератори нанесинусоидални напрежения . Такиваизточници с правоъгълна, трионообразна, триъгълна и друга форма на напрежениетосе използват много често в автоматиката, изчислителната техника, комуникационнататехника и автомобилната електроника .

Периодичните несинусоидални величини могат да бъдат представени: а) графично – с помощта на временни характеристикиб) аналитично – чрез разлагане в ред на Фуриев) спектрално – чрез амплитудночестотни и фазочестотни спектри

стр. 31 от …

Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими.Разлагане в ред Фурие . Спектрално представяне.

Математически всяка периодична несинусоидална функция, която отговаря наусловията на Дирихле , може да бъде представена в ред на Фурие

ПериодTkkTtutu :...;,2,1,0);()( ±±=+=Една периодична функция, например функцията u(t) която винтервала 0 < t < T има краен брой прекъсвания и екстремуми(това условие в техниката винаги е изпълнено), може да сепредстави като сума от постоянна съставка и променливисъставки (хармонични) с по-големи честоти :

T2;)tnsinbtncosa(

2a)t(u

1nnn

0 πωωω =++= ∑∞

=

n

nnnnn

nnn a

bbaAtnAatu arctan;;)cos(2

)( 221

0 =+=−+= ∑∞

=

ϕϕω

ω

An(nω)

2ω 3ω 4ωω

Коефициентите a0, an, bn се определят от:

∫∫ ∫ ===T

0n

T

0

T

0n

0 dttnsin)t(uT2b;dttncos)t(u

T2a;dt)t(u

T1

2a ωω





Амплитуден спектърAn(nω), от дискретнилинии при кратнитечестоти nω , наричатлинеен спектър

стр. 32 от …

Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими.Разлагане в ред Фурие. Спектрално представяне.

Всяка периодична функция,ток или напрежение сепредставя като наслагване на постоянна съставка a0/2 (средна стойност), основен хармоник (n = 1), чийто периоде равен на периода на несинусоидалната функция, ивисши хармоници (n = 2, 3, ...), чиито честоти са кратни натази на основния хармоник. ω

An(nω)

2ω 3ω 4ωω

Постоянна съставка

Основен хармоник

Висшихармоници

примери: наслагване на хармонични трептения сразлични честоти:

Отношение на честотите 1 : 2 Отношение на честотите1 : 3ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042




стр. 33 от …

Примери (1)

Правоъгълнонапрежение:

mUtu =)(

mUtu −=)(

...)5sin513sin

31(sin4)( +++= tttUtu m ωωωπ

u(t)Um

-ûTT/2 t

за2Tt0

стр. 34 от …

Примери (2)

Трионообразнонапрежение:

)12()( −=TtUtu m

...)3sin312sin

21sin(2)( +−−−= tttUtu m ωωωπ

Tt0 ≤≤

Еднополупериодно изправенонапрежение:

)Tt2sin(û)t(u π=

0)t(u =

2Tt0 ≤≤

Tt2T

≤≤

...)4cos53

2

2cos31

2sin2

1()(

−⋅

−

⋅−+=

t

ttUtu m

ω

ωωππ

u(t)

-UmTT/2 t

Umu(t)Um

TT/2 t-Um

за

за

за





стр. 35 от …

Приложение на вериги с елементи R, L и CЕлектрически филтри

Филтрите са устройства, които се включват между източника и консуматора сцел да се подобри формата на несинусоидалните ток и напрежение.(да изпъкнеопределена част от спектъра им).

Пропускащ лентовфилтър

21

1

21

2

1

2Z/1Z/1

Z/1ZZ

Zuu

+=

+=

Lj1Cj

Z1

Z1

Z1

LC2 ωω +=+=

)(jQ1

1

)LC

1LC(LCjR1

1

Lj1CjR/1

R/1uu

r

r1

2

ωω

ωω

ωωω

ω −+=

−+=

++=

Изчислява се отношението u2/u1 чрез комплексните съпротивления Z1 и Z2 :

честотарезонанснаLCr1

=ω факторкачественLCRQ =





стр. 36 от …


)(

1

2)(

1

2

1

2 )( ωϕωϕ ω jm

mj eU

Ue

uu

uu

==

1

2

1

2 )(

m

m

UU

uu ω

=1

2:)(uuнаъгълфазовωϕ

221

2

1

2

)(1

1)(

ωω

ωω

ω

r

r

m

m

QU

Uuu

−+==

)(Qarctan)( rr ω

ωωωωϕ −−=

Амплитудно-честотнахарактеристика:

Фазо-честотнахарактеристика:

Предавателноотношение:

се представя чрез:





Пропускащ лентов филтър

стр. 37 от …


ω е кръговата честота на входния сигнал u1(t). за ω = ωr , u2 = u1, Um2 = Um1; j = 0; също и при ω ≈ ωr , u2 ≈ u1, Um2 ≈ Um1.А за ω >, >> ωr кaкто и за ω

стр. 38 от …

Приложение на вериги с елементи R, L и CЕлектрически филтри. Преграден лентов филтър

)(1

)(

11

1

11

1

21

1

1

2

ωω

ωω

ωω

ωω

ωω

ωω

r

r

r

r

jQ

jQ

LjCj

R

LjCj

ZZ

Zuu

−+

−=

++

+=

+=

;Lj

1CjZ1

1 ωω +=

Определяме u2/u1 чрез комплекснитесъпротивления Z1 und Z2 :

R1

Z1

2=

221

2

1

2

)(1

)()(

ωω

ωω

ωω

ωω

ω

r

r

r

r

m

m

Q

Q

UU

uu

−+

−== )(Qarctan)(sign2

)( rr

r

r ωω

ωω

ωω

ωωπωϕ −−−=







Преграден лентов филтър

стр. 39 от …

Приложение на вериги с елементи R, L и CЕлектрически филтри. Преграден лентов филтър

за ω = ωr , 2 = 0, а също при ω ≈ ωr тогаваû2 , >> ωr а така също при ω

стр. 40 от …

Приложение на вериги с елементи R, L и CЕлектрически филтри, нискочестотен пропускателен филтър.

;Lj

1Z1

1 ω= Cj

RZω+= 11

2

)(111

1

11

1

21

1

1

2

ωω

ωω

ωω

ωω

ωr

r

r

jQ

jQ

LjCj

R

Lj

ZZ

Zuu

−+

−=

++=

+=

221

2

1

2

)(1

)(

ωω

ωωωω

ω

r

r

r

m

m

Q

Q

UU

uu

−+== )(arctan2

)(ωω

ωωπωϕ r

rQ −−−=





Определяме u2/u1 чрез комплекснитесъпротивления Z1 und Z2 :



нискочестотенпропускателен филтър

стр. 41 от …

Q ωr , Um2 намалява с нарастване на ω, Um2

стр. 42 от …


Високочестотен пропускателен филтърОпределяме u2/u1 чрез комплекснитесъпротивления Z1 und Z2 :

;1

1Cj

Zω= LjRZ ω

111

2+=

)(11111

1

21

1

1

2

ωω

ωωωω

ωω

ωr

r

r

jQ

jQ

LjCj

R

Cj

ZZ

Zuu

−+=

++=

+=

221

2

1

2

)(1

)(

ωω

ωωωω

ω

r

r

r

m

m

Q

Q

UU

uu

−+== )(arctan

2)(

ωω

ωωπωϕ r

rQ −−=






Амплитудно-честотна характеристика:

Високочестотенпропускателен филтър

стр. 43 от …

Приложение на вериги с елементи R, L и CЕлектрически филтри. Високочестотен пропускателен филтър


Сигнали с ниски честоти, ω < ωr, не се пропускат, а сигнали с високи честоти, ω > ωr, преминават на изхода.

0.1 1 10

1.00

0.10

0.01

10.0

2r

2

1

20 u

ulim

ωω

ω=

→





Високочестотен пропускателен филтър

стр. 44 от …


i

C

Ru2

Z2

Z1

u1

RC- нискочестотен пропускателен филтър :

RC- нискочестотенпропускателен

филтър

;11

1 RZ= Cj

Zω=

2

1

RCjRCjCjR

Ruu 1;

1

11

11

1

0

01

2 =+

=+

=+

= ω

ωωωω

2

0

1

2

1

2

)(1

1)(

ωω

ω

+==

m

m

UU

uu

0

arctan)(ωωωϕ −=


Фазо-честотна характеристика:12

2

00 1,)(, mm UU ≈>

2/)( 120 mm UUчестотагранична ≈=ωω

4)( 0

πωϕ −=





стр. 45 от …


i

RC

u2Z2

Z1

u1

RC-високочестотен пропускателен филтър:

RC-високочестотенпропускателен

филтър

RZ11

2=;1

1Cj

Zω=

RC1;

j1

j

RCj1RCj

CjR1

Cjuu

0

0

0

1

2 =+

=+

=+

= ω

ωω

ωω

ωω

ω

ω

2

0

0

1

2

1

2

)(1

)(

ωω

ωω

ω

+==

m

m

UU

uu

0arctan

2)(

ωωπωϕ −=


Фазо-честотна характеристика:

012

2

00 1,)(, ω

ωωωωω mm UU ≈> ω

ωωω4

)( 0πωϕ =





2/)( 120 mm UUчестотагранична ≈=ωω

стр. 46 от …


Входният сигнал u1(t) се състои отнаслагване на два сигнала:

tytxtu mm 11111 10sinsin)( ωω +=Изходния сигнал u2(t) има форма:

)t10sin(ŷ)tsin(x̂)t(u 12122 βωαω +++=

амплитудите се определят взависимост отфилтрите според амплитудночестотните имхарактеристики

22 ŷ,x̂

u1Прегр.Q = 1

ωr = 10 ω1

u2 0ŷ2 =

12 x̂x̂ ≈

u1нч проп.Q = 1

ωr = ω1

u2 12 ŷ01.0ŷ =

12 x̂x̂ =

u1вчпропQ = 1

ωr = 10 ω1

u2 12 ŷŷ =

12 x̂01.0x̂ =

u1(t)

ωt3π/2π/2

u1Проп.лентов

Q = 10ωr = 10 ω1

u2 12 ŷŷ =

12 x̂01.0x̂ =





стр. 47 от …





Литература: 1. Einführung in die Elektrotechnik für Studierende der Wirtschaftswissenschaften und für Chemieingenieure. Vorlesung an der Universität Karlsruhe.Teil 1, kap.4 ,Dr.Ing.Albert Krügel , 20022. Сборник примери и задачи по основи на електротехниката иелектрониката под ред. Д.Цанов, Л.Павлов и др., изд. Техника 1993г. София. Стр.64-106.3. Основи на електротехниката и електрониката. (Учебник занеелектротехническите специалности ) ,Д.Цветков, Л.Павлов и др.Стр.192-275, изд. Техника 1989г. София.

4.Lehr-und Übungsbuch Elektrotechnik. S.Altmann, D.Schlayer s.356 -360, Fachbuchverlag Leipzig-Köln1995

URL:1.http://www.kosmos.ch/Technik/PFC_dt.pdf2.http://resursi.e-edu.bg/zmon/action/goToTheme;jsessionid=4DED6484AFD59EA5D99B1A436022AE20?id=Prog11.1110.core3.theme23.http://elearning-phys.uni-sofia.bg/~gchrista/Lekcii/VypBIOL-31-EM-Treptenia.pdf

Основна:

Допълнителна:

http://www.kosmos.ch/Technik/PFC_dt.pdfhttp://resursi.e-edu.bg/zmon/action/goToTheme;jsessionid=4DED6484AFD59EA5D99B1A436022AE20?id=Prog11.1110.core3.theme2http://resursi.e-edu.bg/zmon/action/goToTheme;jsessionid=4DED6484AFD59EA5D99B1A436022AE20?id=Prog11.1110.core3.theme2http://resursi.e-edu.bg/zmon/action/goToTheme;jsessionid=4DED6484AFD59EA5D99B1A436022AE20?id=Prog11.1110.core3.theme2http://elearning-phys.uni-sofia.bg/~gchrista/Lekcii/VypBIOL-31-EM-Treptenia.pdfhttp://elearning-phys.uni-sofia.bg/~gchrista/Lekcii/VypBIOL-31-EM-Treptenia.pdf

Стационарни синусоидални режими еднофазни електрически вериги�Синусоидални ел.величини.Основни параметри. Ефективна стойност. Индуктиране на синусоидално напрежение.Синусоидални ел.величини.Основни параметри. Електрическа верига с идеален резистор Синусоидални ел.величини.Основни параметри. Ефективна стойност. Намотка с индуктивност L при синусоидален променлив токПресмятане с комплексни числаУмножение, деление, модул на комплексно число.Представяне в комплексната равнина Синусоидално напрежение в комплексната равнинаЕл. Верига с идеални параметри R, L и C�Активно съпротивление RЕл. Верига с идеални параметри R, L и C�Индуктивно съпротивление Ел. Верига с идеални параметри R, L и C�Капацитивно реактивно съпротивлениеЕл. Верига с идеални параметри R, L и C, �пълно комплексно съпротивление при последователно свързване Мощности в променливотокова веригаРезонансни явления.� Резонанс на напреженията. Резонанс на токоветеИзменения на токовете и импедансите в зависимост от нормираната честота Изменения на ъгъла φ в зависимост от нормираната честотаЕл. Вериги при периодични несинусоидални режими.�Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими.�Разлагане в ред Фурие . Спектрално представяне. Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими.�Разлагане в ред Фурие. Спектрално представяне. Примери (1)Примери (2)Приложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтриПриложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтриПриложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтриПриложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтри. Преграден лентов филтърПриложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтри. Преграден лентов филтърПриложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтри, нискочестотен пропускателен филтър. Приложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтриПриложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтри. Високочестотен пропускателен филтърПриложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтриПриложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтриПриложение на вериги с елементи R, L и C�Електрически филтри

Техническиуниверситет София Катедра...

Documents

Transcript of Техническиуниверситет София Катедра...