EXTENSIÓN DEL MÉTODO ISO 12004-2:2008 DE...

UNIVERSIDAD DE SEVILLA E.T.S. DE INGENIERÍA

EXTENSIÓN DEL MÉTODO ISO 12004-2:2008 DE EVALUACIÓN DE LAS

DEFORMACIONES LÍMITES DE ESTRICCIÓN A CASOS DE ESTIRADO CON

FLEXIÓN

TESIS FIN DE MÁSTER

Autor: Anabel Vilches Solís Tutores: Dr. Andrés Jesús Martínez Donaire

Dr. CarpóforoVallellano Martín

Diciembre 2014

EXTENSION DEL MÉTODO ISO 12004-2:2008 DE EVALUACIÓN DE LAS

DEFORMACIONES LÍMITES DE ESTRICCIÓN A CASOS DE ESTIRADO CON

FLEXIÓN

MÁSTER EN DISEÑO AVANZADO EN INGENIERÍA MECÁNICA

Autor: Anabel Vilches Solís Tutores: Dr. Andrés Jesús Martínez Donaire

Dr. Carpóforo Vallellano Martín

Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación

Ingeniería de los Procesos de Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión

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ÍNDICE GENERAL

Nomenclatura

Índice de Figuras

Índice de tablas

1. Introducción 13

1.1. Descripción 13 1.2. Fenómeno de la plasticidad y la anisotropía 14 1.3. El diagrama límite de conformado (FLD) 17 1.4. Ensayo de Nakazima 20 1.5. Metodología ISO 12004-2:2008 21 1.6. Objetivos del proyecto 27

2. Metodología y resultados experimentales 28

2.1. Ensayo de estirado con flexión 28

3. Extensión del método ISO12004-2:2008 a casos de estirado con flexión 38

3.1. Propuestas de nuevos anchos de ventana para punzones de diámetro pequeño 40

3.1.1. Influencia de la variación de los anchos de ventanas exteriores en ISO12004-2:2008 41

3.1.2. Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal máxima según ISO12004-2:2008 45

3.1.3. Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal en el espesor según ISO12004-2:2008 49

4. Conclusiones y desarrollos futuros 53

5. Bibliografía 55

Anexo I. Modificación del entorno de Matlab 57


8


9

Nomenclatura Abreviaturas

FLC Curva límite de conformado en deformaciones (Forming Limit Curve).

FLD Diagrama límite de conformado en deformaciones (Forming Limit Diagram)

Símbolos Ɛ1 Deformación principal máxima en el plano de la chapa

Ɛ2 Deformación principal mínima en el plano de la chapa

Ɛ3 Deformación principal en el espesor

Ɛw Deformación real en el ancho

Ɛ1 Deformación real longitudinal

Ɛ�1 Deformación principal máxima media

Ɛ�2 Deformación principal mínima media

Ɛ1,lim Deformación límite principal máxima

Ɛ2,lim Deformación límite principal mínima

Ɛ3,lim Deformación límite principal en el espesor

β Relación entre los incrementos de deformaciones en el plano de la chapa (β=dƐ2/dƐ1).

Ø Diámetro

W Ancho de ventana de ajuste (width of the fit window)

W r Ancho de la ventana de ajuste a la derecha (width of the fit window right)

W l Ancho de la ventana de ajuste a la izquierda(width of the fit window left)


10

Índice de Figuras Fig.1-1: Cambios de la posición atómica en un cristal con dislocación de cuña.

Fig.1-2: Criterio de plastificación de von Mises, representado en el espacio de tensiones

principales. En la Figura de la derecha, se muestra una curva tensión-deformación uniaxial,

donde se detalla la descomposición aditiva de deformaciones en elásticas y plásticas.

Fig.1-3: Tipos de endurecimiento. (a) Endurecimiento isótropo (varía el tamaño de la

Superficie de plastificación). (b) Endurecimiento cinemática (varía la posición de la superficie

de plastificación).

Fig.1-4: Orientación de las probetas con respecto al laminado.

Fig.1-5: Esquema del diagrama límite de conformado de una chapa metálica propuesto por

Keelery Backhofen (1963).

Fig.1-6: Diferentes estados de deformaciones.

Fig.1-7: Las curvas límites de conformado por estricción localizada (FLD at Necking) y por

fractura dúctil (FLD at Fracture) materiales dúctiles a la izquierda y materiales poco dúctil a la

derecha (Vallellano et al, 2008).

Fig.1-8: Ensayo de Nakazima (ISO12004-2:2008).

Fig.1-9: Ensayo de Marciniak (ISO12004-2:2008).

Fig.1-10: Planos de las probetas utilizadas en los ensayos de estirado (Luis Humberto Martínez

Palmeth, 2012, TFM).

Fig.1-11: Aplicación de la metodología ISO12004-2:2008.

Fig.1-12: Diagrama de flujo para metodología ISO12004-2:2008-1.


Fig.2-1: Esquema de un ensayo de estirado con flexión.

Fig.2-2: Maquina de ensayos de embutición universal.

Fig.2-3: Filtro utilizado en los ensayos.

Fig.2-4: Punzones utilizados en los ensayos de estirado.

Fig.2-5: Probeta usada para el ensayo de estirado con flexión.

Fig.2-6: Evolución de �� y �� en la zona cercana al falló.

Fig.2-7: Influencia de la flexión en las deformaciones límites (TFM Luis Humberto Martínez

Palmeth, 2012).


11

Fig.2-8: Diagrama límite de conformado incluyendo los promedios de los resultados de los

ensayos de estirado y estirado con flexión para el acero H240LA. (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012).

Fig.3-1: Comparación de la deformación principal máxima experimental de referencia frente la

deformación principal máxima obtenida con ISO12004-2:2008.

Fig.3-2: Comparación de la deformación principal en el espesor experimental a la deformación

principal en el espesor de la ISO12004-2:2008

Fig.3-3: Representación gráfica de los w obtenidos al llegar el bucle al valor más cercano de la

deformación principal máxima experimental.


deformación principal en el espesor experimental.

Fig.3-5: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales máximas

frente al diámetro del punzón.

Fig.3-6: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales en el espesor frente al diámetro del punzón.

Fig.3-7: Representación gráfica de una de la partes de la nube de puntos de la deformación

principal máxima y el ajuste de la segunda derivada en un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1

Fig.3-8: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos de la

deformación principal máxima en el ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.

Fig.3-9: Representación gráfica de la w de la deformación principal máxima obtenida después

de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.

Fig.3-10: Representación gráfica de la w de la deformación principal en el espesor obtenida

después de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.

Fig.3-11: Representación gráfica de la c frente a la t0/r.

Fig.3-12: Representación gráfica de una de la parte de la nube de puntos y el ajuste de la

segunda derivada a la nube de puntos de un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.

Fig.3-13: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos en el

ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.

Fig.3-14: Representación gráfica de la w de las deformaciones principales en el espesor

obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.

Fig.3-15: Representación gráfica de la c frente a la t0/r para las deformaciones principales en el

espesor.

Fig.Anexo-1: Pantalla principal de Matlab.

Fig.Anexo-2: Pantalla archivo *m de partida.

Fig.Anexo-3: Pantalla archivo Gui de partida.


12

Fig.Anexo-4: Interfaz gráfica de Matlab

Índice de tablas Tabla 2.1: Características de la máquina de ensayos de embutición.

Tabla 2-2: Características del filtro

Tabla 2.3: Parámetros básicos durante el ensayo

Tabla 2-4: Valores obtenidos en los ensayos de estirado con flexión con un punzón de ɸ20mm

Tabla 2-5: Valores obtenidos en los ensayos de estirado con flexión con los punzones de

ɸ 10 y 12 mm.

Tabla 2-6: Valores obtenidos en los ensayos de estirado con flexión con el punzón de ɸ 5mm.


ɸ 3mm.

Tabla 3-1: valores experimentales de las deformaciones principales máximas, mínimas y en el

espesor de la chapa sometida al ensayo de flexión con punzones de diámetro cilíndrico de 3, 5,

10; 12 y 20 mm. (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012)

Hemos realizado varias metodologías de cálculos para la obtención del ancho de ventana w,

dichas metodologías las pasamos a desarrollar ahora.

Tabla 3-2: Parte de los datos obtenidos al ejecutar nuestro bucle con un 10% de error de la

deformación principal máxima y la deformación principal en el espesor.


13

1 Introducción

En este capítulo se va a llevar a cabo una descripción y breve introducción al fenómeno de la

plasticidad y la anisotropía. Posteriormente veremos qué es y cómo se obtiene el diagrama

límite de conformado (Forming Limit Diagram, FLD por sus siglas en inglés) a partir de los

ensayos Nakazima y mediante la aplicación de la metodología ISO12004-2:2008. Por último,

se presentan los objetivos principales perseguidos en este proyecto.

1.1 Descripción

En la industria del automóvil y la aeronáutica se enfrentan desde hace años a la necesidad de

desarrollar elementos cada vez más ligeros para disminuir el consumo y las emisiones de

contaminación. Además, cada vez hay normativas más exigentes en materia de seguridad. Por

estos motivos los fabricantes de acero tienen la necesidad de desarrollar aceros con nuevos

grados de alta resistencia mecánica que les permitan reducir los espesores en piezas de

carrocería, herrajes, etc. En los últimos años se han experimentado grandes avances por el

desarrollo de los aceros de alta resistencia (Advanced High Strengh Steels, AHSS por sus siglas

en inglés).Por ello, se ha generado la necesidad de predecir con precisión el comportamiento de

estos nuevos materiales en distintos procesos de conformado plástico.

Para los análisis de los procesos de conformado se usan los diagramas FLD (Forming Limit

Diagram), los cuales dan información sobre la conformabilidad máxima de un material,

cuantificando las deformaciones límites que se han de alcanzar en la chapa para que se

produzca el fallo, ya sea por estricción o por fractura dúctil, cuando es sometido a diferentes

estados o caminos de deformación.

El diagrama FLD (Forming Limit Diagrams) se obtiene típicamente de manera experimental

mediante ensayos tipo Nakazima y/o Marciniak. En estos ensayos son en los que se apoya la

ISO 12004:2-2008. Ambos métodos se diferencian en la geometría del punzón utilizada, siendo

un punzón plano el empleado en el ensayo de Marciniak y uno hemisférico con radio de

curvatura grande para el ensayo de Nakazima (φ100mm).Sin embargo, los punzones que se

suelen usar para conformar las piezas poseen radios de curvaturas pequeños que inducen


14

flexión, aparte de la tracción, en el proceso de conformado ocasionando un gradiente de

deformación a través del espesor de la chapa.

Tras aparecer la norma ISO 12004-2:2008, la cual trata de determinar la estricción localizada

analizando la distribución de deformaciones en la sección perpendicular a la zona de fractura

justo en el instante anterior a la aparición de la grieta para la obtención de los FLD en casos con

radios de curvatura grandes y en los que existe poca flexión, queda clara que una de sus grandes

limitaciones es que, en principio, no recoge los punzones de diámetro pequeño en los cuales se

puede presentar un severo gradiente de deformación.

1.2 Fenómeno de la plasticidad y anisotropía

Se procede a desarrollar este punto en el presente proyecto por la relevancia que tiene la

adopción de deformaciones finitas (o grandes deformaciones), en procesos de conformado de

metales.

Una gran cantidad de materiales y en especial la máxima parte de los metales, al sobrepasar

cierto límite de carga, sufren deformaciones permanentes una vez que las cargas actuantes

desaparecen. Este fenómeno se conoce como plasticidad y en el caso de los metales se produce,

fundamentalmente y desde el punto de vista atómico por la rotura de enlaces entre los átomos

más próximos y la regeneración de los mismos con los nuevos vecinos; un gran número de

átomos o moléculas se mueven unos respecto de otros, y al eliminar la carga, no vuelven a sus

posiciones originales. En materiales cristalinos, como los metales, la deformación plástica tiene

lugar mediante un proceso denominado deslizamiento de planos preferentes de átomos sobre

otros planos paralelos. En este proceso está involucrado también el movimiento de

dislocaciones. Las dislocaciones son defectos lineales o unidimensionales entorno a algunos

átomos desalineados de la estructura cristalina. Las dislocaciones hacen que no sea necesario un

movimiento simultáneo de todos los átomos en el plano, sino únicamente de aquellos átomos

situados en la línea de dislocación, haciendo que la tensión necesaria para provocar el

deslizamiento sea varios órdenes de magnitud inferior de la requerida para mover todos los

átomos simultáneamente. El movimiento hace que la línea de dislocación se vaya trasladando,

barriendo el plano de deslizamiento hasta que todos los átomos del mismo se hayan movido.

En la Fig. 1-1 vemos un esquema de una dislocación en cuña y el movimiento de la misma.


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Fig.1-1: Cambios de la posición atómica en un cristal con dislocación de cuña.

Experimentalmente, desde el punto de vista macroscópico la aparición de las deformaciones

permanentes se puede detectar en un ensayo de tracción simple. Una idealización típica de la

misma como curva bi-lineal se muestra en la parte derecha de la Fig. 1-2.

La tensión a partir de la cual se presentan dichas deformaciones permanentes, en el ensayo

uniaxial, se denomina de plastificación o tensión de fluencia (σy). En cambio, en los ensayos

tridimensionales la tensión de plastificación se debe de comparar con un valor invariante que es

función de las tensiones existentes llamada criterio o superficie de plastificación. En los

materiales isótropos, el criterio de plastificación que más se usa es el de Von Mises, el cual está

representado en la parte izquierda de la Fig. 1-2. Se muestra la representación del criterio o

superficie de plastificación de Von Mises en el espacio de las tensiones principales.

Fig.1-2: Criterio de plastificación de von Mises, representado en el espacio de tensiones

principales. En la Figura de la derecha, se muestra una curva tensión-deformación uniaxial,

donde se detalla la descomposición aditiva de deformaciones en elásticas y plásticas.


16

La tensión a la que se produce la plastificación del material va variando a medida que este se va

deformando al someterlo a cargas y descargas, creándose un estado conocido como

endurecimiento del material, llamado a veces acritud o endurecimiento por trabajo en frío.

Desde el punto de vista cristalino el endurecimiento por deformación se explica en base a las

interacciones de los campos de deformación de las dislocaciones. La densidad de dislocaciones

en un metal aumenta con la deformación. Por lo que la distancia media entre dislocaciones

disminuye y las dislocaciones se posicionan mucho más juntas unas de las otras limitándose así

el movimiento de estas y aumentando la resistencia al movimiento, lo cual causa que tengamos

que ejercer una tensión máxima para seguir deformando el material.

Desde el punto de vista macroscópico podemos modelar el endurecimiento que no produce

cambios en la forma de la superficie teórica de plastificación como endurecimiento isótropo

(varía el tamaño de la superficie) y endurecimiento cinemática (varía la localización de la

superficie plástica). Estos tipos de endurecimiento se muestran en la Fig. 1-3.

Fig.1-3: Tipos de endurecimiento. (a) Endurecimiento isótropo (varía el tamaño de la

Superficie de plastificación). (b) Endurecimiento cinemática (varía la posición de la superficie

de plastificación).

Los parámetros con los que caracterizamos la anisotropía de las chapas metálicas para

diferentes orientaciones de la dirección de laminación son los coeficientes de Lankford(r), los

cuales se definen como la razón de las medidas de las deformaciones de contracción en un

ensayo de tensión antes de que ocurra la estricción, la ecuación que lo define es

r = Ɛ�

Ɛ=

�( �

)

�( ��

), siendo εw la deformación real en el ancho y εt la deformación real en el espesor

de la probeta, como se muestra en la Fig.1.4.

Extensión del método ISO12004

Fig.1-4: Orientación de las probetas con respecto al laminado

El valor de r será igual a 1 en los materiales isótropos, pero el valor de r normalmente suele ser

máxima o menor de 1.

Cuando el espesor de la chapa es muy pequeño la medición de la deformación es muy difícil

por lo que se deduce de la hipótesis de volumen constante

deformación longitudinal, εw

espesor .sabiendo que r depende del ángulo que tenía la probeta en el momento de cortarla

solemos usar un valor promedio de r ,

eje de tensión y la dirección de laminado, obteniendo con el valor de r el grado de anisotropía

normal de la chapa. Como la chapa a la cual le estamos realizando los ensayos tiene un espesor

de 1,2 mm se consideró emplear la hipótesis de conserva

deformación, usándose el análisis de correlación de imágenes digitales (DIC).

1.3 El Diagrama Límite de Conformado (FLD)

El diagrama límite de conformado es el instrumento para caracterizar la conformabilidad

chapa metálica. La confortabilidad es la capacidad de deformarse por un proceso de

conformado una chapa sin que se presente fallo en el material ya sea por fractura o estricción,

los factores que pueden influir en la conformabilidad son los materia

mecánicas, químicas, metalúrgicas, los procesos de conformado, estado de esfuerzo,

deformación , temperatura, con

por compresión, acabado superficial,

El diagrama límite de conformado fue creado por Keeler y Backhofen (1963) y

Goodwin (1968), y consiste en una representación de las deformaciones principales límites

la ocurrencia del fallo durante el

habituales en chapa conformada son estricción localizada, fractura y arrugamiento

1-5).


n de las probetas con respecto al laminado.



por lo que se deduce de la hipótesis de volumen constante Ɛ1+ Ɛt+ Ɛw

w la deformación real en el ancho y εt la deformación

.sabiendo que r depende del ángulo que tenía la probeta en el momento de cortarla

solemos usar un valor promedio de r , �̅ = (��)�

siendo los índices los



de 1,2 mm se consideró emplear la hipótesis de conservación de volumen para estimar la


El Diagrama Límite de Conformado (FLD)

El diagrama límite de conformado es el instrumento para caracterizar la conformabilidad



los factores que pueden influir en la conformabilidad son los materiales, las propiedades

químicas, metalúrgicas, los procesos de conformado, estado de esfuerzo,

deformación , temperatura, configuración , lubricación y recuperación elástica, inestabilidad

mpresión, acabado superficial, desgarres, estricción ó deformación localizada.


(1968), y consiste en una representación de las deformaciones principales límites

la ocurrencia del fallo durante el proceso de conformado. Los mecanismos de fallo más

habituales en chapa conformada son estricción localizada, fractura y arrugamiento

evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos

17



w=0, siendo Ɛ1 la

la deformación real en el

.sabiendo que r depende del ángulo que tenía la probeta en el momento de cortarla

siendo los índices los ángulos entre el



ción de volumen para estimar la


El diagrama límite de conformado es el instrumento para caracterizar la conformabilidad de una



les, las propiedades

químicas, metalúrgicas, los procesos de conformado, estado de esfuerzo,

y recuperación elástica, inestabilidad

ó deformación localizada.


(1968), y consiste en una representación de las deformaciones principales límites para

proceso de conformado. Los mecanismos de fallo más

habituales en chapa conformada son estricción localizada, fractura y arrugamiento (véase Fig.


18

Fig.1-5: Esquema del diagrama límite de conformado de una chapa metálica propuesto por

Keelery Backhofen (1963).

Dichas curvas se obtienen por ensayos de deformación que representan los valores límites a los

que se pueden deformar la chapa conformada en unas condiciones determinadas, llegando a que

se produzca la estricción localizada o la rotura.

El estado de deformaciones es la combinación de las deformaciones principales Ɛ1, Ɛ2, Ɛ3. La

suma de estas se asume igual a cero por conservación de volumen. Solamente son requeridas

dos de ellas para especificar el estado de deformaciones. La relación entre estas dos

deformaciones es convencionalmente expresado como β=ε2// ԑ1.

Algunos valores de β describen situaciones que son de particular interés por ejemplo

(véase Fig.1-6):

- β=1, en este caso ԑ1= ԑ2, la deformación es constante en todas las direcciones; este se

refiere al estado equi-biaxial (equi-biaxial).

- β=0, en este caso no hay deformación en la segunda dirección principal ԑ2=0 y es

llamado deformación plana (plane-strain).

- β=-0.5, este es el estado de la prueba de tensión en un material isótropo y se denomina

uniaxial (uniaxial).

- β=-1, en este caso ԑ1+ ԑ2=0 y consecuentemente ԑ3=0; no hay cambio en el espesor.este

estado se presenta en las bridas de la embutición profunda. Este caso se denomina

embutición profunda (deep-draw).


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Fig.1-6: Diferentes estados de deformaciones.

La curva que definen los límites entre los puntos favorables y los puntos de estricción o rotura

se llama curva límite de conformación FLC (Forming Limit Curve).

Tenemos que diferenciar los comportamientos de deformación entre los materiales más dúctiles

y los menos dúctiles. Los materiales más dúctiles comienzan su zona de fallo cuando comienza

la estricción (pequeño estrechamiento) hasta que llegan a la rotura y en los materiales menos

dúctiles no se llega a producir la estricción. Esto lo podemos observar en la representación

gráfica de la Fig. 1-7.

Fig.1-7: Las curvas límites de conformado por estricción localizada (FLD at Necking) y por

fractura dúctil (FLD at Fracture) materiales dúctiles a la izquierda y materiales poco dúctil a la

derecha (Vallellano et al, 2008).

La curva FLD at Fracture nos indica la ductilidad del material que estamos ensayando y la

curva FLD at Necking la deformación o estricción que tiene nuestro material, como podemos

observar en la Fig. 1-7 en los materiales dúctiles la línea FLD at fracture es una línea recta

Keeler Keeler Goodwin Goodwin


20

decreciente con una pendiente (β=dԑ2/dԑ1 < 0) y en los materiales menos dúctiles la línea FLD

at fracture es una función con forma compleja β >0.En estos casos, la curva FLD at Fracture

también muestra una forma parecida a una curva en V ligeramente creciente en la región de

estirado y acercándose a la FLD at Necking cuando se acerca a las trayectorias de deformación

equi-biaxial (β=1).

El diagrama límite de conformado FLD varia por el material, el espesor, la tensión de fluencia y

la herramienta que usamos para el ensayo, este diagrama nos permite analizar el desgaste y

predecir el mantenimiento de las piezas.

Estudios recientes demuestra que el gradiente de deformación se debe de tener en cuenta ya

que dependiendo del gradiente se pueden esperar dos tipos de fallos, el primero sería una

deformación controlada en toda la superficie y el segundo sería un fallo por fractura controlado

estos fallos se ven más a menudo al disminuir el tamaño de nuestra herramienta, como en el

caso de nuestros punzones de diámetro pequeño por lo que los estudios concluyen que los fallos

indicados anteriormente depende del parámetro t0 / R, la relación del espesor de la lámina

inicial t0 y el radio de la herramienta de conformación R.

1.4 Ensayo de Nakazima

Este ensayo consiste en situar sobre una prensa una probeta previamente preparada, luego se

coloca la matriz encima, fijamos el sistema y comenzamos el proceso de conformado con un

punzón hemisférico de Φ100mm previamente lubricado. El punzón sube a una velocidad

determinada, llegando a deformar la probeta hasta el fallo. En la Fig.1-8 se observa cómo se

realiza el ensayo.

Este es el ensayo de estirado más ampliamente usado, y ha sido tomado como referencia en la

ISO12004-2:2008, con el cual se estandariza la obtención de las curvas límites de conformado

(FLC) en laboratorios, tanto en los parámetros del ensayo como en la metodología para detectar

el inicio de la estricción localizada.


21

Fig. 1-8: Ensayo de Nakazima (ISO12004-2:2008).

1.5 Metodología ISO 12004-2:2008

Como nuestro proyecto está basado en la extensión de la norma ISO12004-2:2008 es

importante que expliquemos en qué consiste la norma.

El objetivo de esta norma es facilitar el cálculo de las curvas FLC (Formit Limit Curve) bajo

unas condiciones de temperatura ambiente, utilizando caminos de deformaciones lineales.

Siendo el elemento a ensayar una placa plana metálica y con espesor de 0.3 mm a 4 mm.

Esta norma se basa en los ensayos Nakazima y Marciniak en la Fig.1-9 vemos representado el

punzón del ensayo de Marciniak, en este caso hemos representado una matriz con cordón de

estirado el cual es un sistema que impide el deslizamiento de la chapa.

Como podemos observar se diferencia del ensayo de Nakazima en que es un punzón plano

aunque los dos ensayos usan punzones normalizados Φ100mm.

El ensayo de Marciniak consiste en situar una placa metálica sobre una matriz, fijar la placa a la

matriz y una vez fijada ejercer sobre ella una fuerza con el punzón normalizado previamente

lubricado hasta que llegue la placa al punto de fractura.


22

Fig.1-9: Ensayo de Marciniak (ISO12004-2:2008).

Las probetas que vamos a ensayar son las fabricadas en los laboratorios de la Universidad de

Sevilla con las dimensiones estimadas por el equipo de ensayo para obtener los distintos

caminos de deformaciones que se iban a ensayar, en la norma ISO12004-2:2008 se recomienda

probetas con una parte central calibrada de longitud superior al 25% del diámetro del punzón

(por ejemplo para un punzón de Ø 100mm con longitud de eje de 25 a 50 mm, el radio de

acuerdo de 20 mm a 30 mm). En la Fig.1-10 se representan las probetas ensayadas para la

obtención de los diferentes caminos de deformación.

Fig.1-10: Planos de las probetas utilizadas en los ensayos de estirado (Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012, TFM).

Cordón de estirado

Cordón de estirado


23

Ahora pasamos a describir el procedimiento que detalla la ISO 12004-2:2008 para el cálculo de

la deformación límite:

- Evaluamos la posición de la grieta después de la deformación: para ello buscamos el

valor máximo de ε1 (deformación principal máxima) cogiendo todos los valores de una

ventana de 4mm a cada lado de la ε1 (deformación principal máxima) y se realiza un

ajuste parabólico. El máximo es la posición de la grieta.

- Determinación del ancho de los límites interiores (zona de estricción): realizamos la

segunda derivada espacial filtrada y sin filtrar, a cada lado de la zona de fractura

(necking) (Fig.1-11), localizamos los dos máximos uno a cada extremo y determinamos

la zona de estricción las áreas fueras de esta zona dejan de deformarse y no sufren

fractura.

- Calculo de los límites exteriores (Fig.1-11): se realizan mediante la expresión

2 110(1 / )w ε ε= + , siendo 1ε y 2ε los valores medios de las deformaciones principales

de cada límite.

- Cálculo de la deformación principal límite lim,1ε , se realiza un ajuste de una parábola

inversa de mínimos cuadrados dentro de la ventana de ajuste, siendo el valor de la

deformación límite principal el valor de la parábola en la posición de la grieta.

- El cálculo de la deformación en el espesor límite lim,3ε ,se realiza con el ajuste de una

parábola inversa de mínimos cuadrados dentro de la misma ventana de ajuste que

hemos usado para obtener lim,1ε , pero esta vez usamos la distribución de puntos de 3ε .

Cuando ya hemos obtenido el valor de lim,3ε , podemos calcular la deformación mínima

límite según la conservación de volumen.lim,1ε + lim,2ε + lim,3ε =0.


24

Fig.1-11: Aplicación de la metodología ISO12004-2:2008.

El diagrama de flujo completo de esta metodología puede verse en Fig.1-12 y Fig.1-13. En el

presente proyecto para evitar posibles errores de cálculos, se ha extendido una versión ya

existente automatizada en Matlab para la extensión de la norma ISO12004-2:2008 a casos de

estirado con flexión, donde los gradientes son relevantes.


25



26



27

1.6 Objetivos del proyecto

Este proyecto tiene como objetivo plantear una extensión de la metodología ISO12004-2:2008

para la correcta estimación de los límites de conformabilidad por estricción a casos habituales

en la práctica industrial, en los que los efectos de la flexión son notables y en los que aparecen

gradientes de deformación severos, e.g. casos de estirado con punzones de pequeño diámetro.

Dicha generalización involucra la modificación de una serie de parámetros relevantes del

presente método y la obtención de los mismos en función del cociente t0/R, el cual cuantifica la

severidad de la flexión inducida. La calibración del mismo ha sido planteada a partir de

resultados experimentales sobre un acero de alta resistencia H240LA de 1.2mm de espesor.


28

2. Metodología y resultados experimentales

Para comprender la importancia que tiene el cálculo del ancho de ventana del diagrama FLD

(Formit limit Diagram) para la obtención del mejor ajuste y evaluación de la parábola inversa

sobre la curva en forma de campana, debemos realizar una pequeña introducción de los

fenómenos que influyen en nuestros resultados experimentales al realizar los conformados de

nuestras chapas. Para ello, hemos hablado de la plasticidad de los materiales metálicos, la

anisotropía plástica y elástica y también hemos visto la influencia del límite de fluencia y el

espesor de nuestro material, el comportamiento que tiene el material ante estos ensayos y

desarrollaremos las metodologías para realizar los mismos. Por último evaluaremos los

resultados con los que encontramos en la literatura.

Procedemos a introducir los ensayos de conformado que se realizaron para obtener los datos de

partida de este proyecto. Los ensayos fueron realizados por Luis Humberto en la tesis fin de

máster son llamados ensayos específicos que tienen información limitada y específica, son

sensibles a parámetros del ensayo, como suelen ser el espesor, las condiciones de la superficie

de la probeta la lubricación durante el ensayo, la geometría del punzón y de la probeta. Entre

estos ensayos de estirado se encuentran el ensayo de Nakazima y los ensayos de estirado con

flexión.

2.1 Ensayos de estirado con flexión

Este ensayo es similar al de Nakazima, se prepara una probeta la cual se sitúa sobre una prensa,

a continuación se coloca la matriz encima cerramos el sistema y se realiza el ensayo a una

velocidad y con unas condiciones de lubricación. La diferencia entre ambos ensayos está en el

tipo de punzón como podemos apreciar en la Fig. 2-1 ya que en este ensayo el punzón utilizado

tiene un radio más pequeño, los punzones pueden ser hemisféricos, cilíndrico o con otras

geometrías, en nuestro ensayo usamos punzones cilíndricos.

Extensión del método ISO12004

Fig.2-1: Esquema de un ensayo de estirado con flexión.

El tamaño del punzón hace que exista un

está presente durante todo el ensayo por lo que introduce un gradiente de deformación y tensión

más severo a través del espesor de la probeta.

Para estos ensayos se contó con una máquina que proporcionaba la fuerza que necesitaban para

realizar el ensayo. En algunos casos se usaban

realizar los ensayos. En nuestros ensayos se contaba con una máquina de embutición universal

como podemos ver en la Fig.

comprobadas en la Tabla 2.1

Fig.2-2: Maquina de ensayos de embutición universal

En esta máquina podemos tener los datos de fuerza del punzón durante el ensayo, de

desplazamiento y fuerza de

relacionar con el equipo de correlación de imágenes digitales (ARAMIS

relacionar las medidas con las deformaciones de cada fotografía.


Esquema de un ensayo de estirado con flexión.

El tamaño del punzón hace que exista un máxima nivel de flexión en la zona central, lo cual


severo a través del espesor de la probeta.


En algunos casos se usaban prensas acondicionadas con matrices para poder

nuestros ensayos se contaba con una máquina de embutición universal

Fig.2-2, las características principales de dicha maquina pueden ser

comprobadas en la Tabla 2.1

Maquina de ensayos de embutición universal.


desplazamiento y fuerza de sujeción de la prensa sobre la chapa durante el ensayo. Se pueden

relacionar con el equipo de correlación de imágenes digitales (ARAMIS

relacionar las medidas con las deformaciones de cada fotografía.

Prensa chapas

Punzón

Cordón de estirado

evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos

29

nivel de flexión en la zona central, lo cual



prensas acondicionadas con matrices para poder

nuestros ensayos se contaba con una máquina de embutición universal

2, las características principales de dicha maquina pueden ser


de la prensa sobre la chapa durante el ensayo. Se pueden

relacionar con el equipo de correlación de imágenes digitales (ARAMIS®), para poder


30

Maquina de embutición Marca Erichsen Modelo 142-20 Rango de Velocidad para los ensayos 0 - 850 mm/min Fuerza máxima del punzón 210 KN Desplazamiento máximo del punzón 80 mm Fuerza máxima de sujeción del prensa chapas 100 KN Nº. De canales de medición analógicos 3

Tabla 2.1: Características de la máquina de ensayos de embutición.

Para obtener los datos sin ruido se contaba con un equipo de filtrado de señal el cual lo

podemos ver en la Fig.2-3 y sus características las podemos ver en la Tabla 2.2.

Fig.2-3: Filtro utilizado en los ensayos. Tabla 2-2: Características del filtro.

Para los ensayos de flexión se usaron punzones cilíndricos de diámetro 1, 3, 5, 10, 12 y 20

nosotros estudiaremos para nuestra extensión de la ISO12004-2:2008 los resultados obtenidos

con los punzones de diámetro 3, 5, 10, 12 y 20 para obtener varios niveles de flexión durante el

ensayo , podemos ver los distintos punzones en la Fig. 2-4.

Fig.2-4: Punzones utilizados en los ensayos de estirado.

Los punzones se lubricaron para evitar la fricción o para bajarla lo máximo posible, en estos

ensayos se decidió usar como lubricante vaselina + teflón + vaselina después de muchos

Filtro De Paso Bajo

Marca microtest

Modelo MT 97

Tensión ±12 - ±15 V

Entrada y Salida ±10 V

Frecuencia 0 - 100 kHz

Canales de mediciónanalógicos 3

Filtro de paso bajo Marca microtest Modelo MT 97 Tensión ±12 - ±15 V Entrada y Salida ±10 V Frecuencia 0 - 100 kHz Canales de medición analógicos 3


31

ensayos de pruebas por parte de algunas personas en el grupo de investigación al cual

pertenecía Luis Humberto.

Otra parte importante del ensayo es las probetas que se fabricaron en el laboratorio de la

universidad de Sevilla, estas debían de estar diseñadas para obtener unas deformaciones

interesantes, se indica en la Fig.2-5 las dimensiones de las probetas usadas en nuestros

ensayos.

Fig.2-5: Probeta usada para el ensayo de estirado con flexión.

Se usaron solo un tipo de probeta con dimensiones próximas a la deformación plana porque se

pretendía poner de manifiesto la dependencia de las deformaciones límites (estricción y

fractura), el grado de flexión que existe en la chapa se mide con la siguiente expresión t0/R y

aplicando una metodología temporal que fue propuesta por Martinez-Donaire et al (2009) para

evaluar las deformaciones en estos casos.

La metodología se basa en el análisis temporal de la distribución de deformación principal

máxima (Ɛ1) y su primera derivada respecto del tiempo (Ɛ� 1), en una serie de puntos alineados en

una sección perpendicular a la zona de fractura. En primer lugar hay que obtener el ancho de la

zona de estricción; esto se consigue identificando los dos último puntos, uno a cada lado de la

grieta, que dejan de deformarse y cumplen la condición Ɛ� 1=0, justo antes de la aparición de la

fractura, como se muestra en la Fig.2-6. La región entre dichos puntos define el área donde se

ha desarrollado la inestabilidad plástica. Una vez comience la estricción, la deformación de los

puntos de dicha región aumenta más y más hasta la fractura. Por otro lado la Ɛ� 1 de los puntos

fuera de esa zona se reduce gradualmente, llegando a mantener un nivel de deformación

constante o incluso experimentando cierta descarga elástica ante de la fractura de la chapa.


32

Fig.2-6: Evolución de �� y �� en la zona cercana al fallo.

En la zona de estricción aparecen dos gradientes superpuestos, por un lado el impuesto por la

curvatura del punzón a lo largo de la chapa y por otro el inherente al desarrollo de la

inestabilidad. Por ello, dentro de la zona de estricción, habrá puntos que aumenten su velocidad

hasta la rotura (véase Fig.2-6, punto B), otros que empiecen a reducirla pero no consigan llegar

a cero en la fractura y por último aquellos que alcanzan velocidad nula justo un instante antes

de la fractura, los cuales definen el ancho de estricción.

Una vez que se identifica el ancho de la zona de estricción se debe detectar el inicio de la

estricción. El objetivo fundamental del método consiste en detectar cuando los puntos de la

zona de estricción comienzan a deformarse de forma inestable. De acuerdo a la evidencia

experimental, se establece que el proceso de estricción se inicia cuando ��en la frontera (punto

A) que define el área de la inestabilidad (véase Fig.2-6), alcanza un máximo (��,��).Como se

muestra en la evolución de ��en la Fig.2-6.Dicho máximo revela que la deformación ha

empezado a localizarse en el interior de la zona de estricción entre los puntos A y B

(véase Fig.2-6).Por tanto la reducción progresiva en ��en dichos puntos frontera es

consecuencia de que los puntos interiores a la zona de estricción han comenzado a deformarse

inestablemente por el desarrollo de la estricción. Este hecho define claramente el instante de

tiempo en que comienza la inestabilidad plástica (tnecking).

Por último se debe identificar el punto de fractura, el cual se corresponde con el punto más

solicitado dentro de la zona de estricción (punto B). Este es claramente identificable

localizando la curva de deformación que está por encima del resto durante el proceso (ver

evolución de Ɛ� en la Fig.2-6). Una vez identificado se debe determinar la Ɛ�,!"�, la cual se

define como el nivel de deformación Ɛ1 del punto más solicitado de la zona de estricción

(punto B) en el instante del comienzo de la estricción, o sea la Ɛ1 en tnecking. La deformación


33

principal mínima límite (Ɛ2,lim), análogamente, se obtiene como el valor de Ɛ2 existente en el

punto B en el instante tnecking.

Los parámetros básicos que usaron para los ensayos los cuales cumplen con las

recomendaciones de la ISO 12004-2:2008 son los indicados en la Tabla 2-3

Parámetros Valor Velocidad del punzón 1 mm/s Temperatura durante el ensayo 20-25 ◦C Fuerza en el prensa chapas 60 KN Precisión en la medida de fuerza 0,01 KN Precisión en la medida de posición 0,1 mm

Precisión en la medida de velocidad 0,2 mm/s

Tabla 2.3: Parámetros básicos durante el ensayo

Ahora pasaremos a ver los resultados obtenidos en los ensayos realizados en la Tesis fin de

máster de Luis Humberto Martínez Palmeth (2012).

Los ensayos se realizaron con punzones cilíndricos y se evaluaban en estados próximos a

deformación plana (β ≌ −0.10).

Para el ensayo de punzón cilíndrico de diámetro 20 mm se observo que la concentración de las

deformaciones principales, tanto Ɛ1, Ɛ2 como Ɛ3 siempre ocurrían a lo largo de toda la zona de

contacto entre el punzón y la probeta, induciendo a un gradiente de deformaciones y tensiones a

lo largo de la chapa y a través de su espesor.

En la Tabla 2-4 , se presentan los valores de deformaciones en el plano de la chapa obtenidos en

todos los ensayos realizados con este punzón, como se puede observar los valores obtenidos de

β son menores al comienzo de la estricción que en la fractura.

ɸ 20mm

Deformación de fractura Deformación de estricción

ε1 (%) ε2 (%) β ε1 (%) ε2 (%) β Prueba 1 82,50 -6,80 -0,08 50,47 -6,96 -0,14 Prueba 2 83,19 -7,30 -0,09 49,88 -7,16 -0,14 Prueba 3 83,00 -8,25 -0,10 54,69 -7,89 -0,14 Promedio 82,90 -7,45 -0,09 51,68 -7,34 -0,14 Desviación 0,36 0,74 0,01 2,62 0,49 0,00

Tabla 2-4: Valores obtenidos en los ensayos de estirado con flexión con un punzón de ɸ20mm

Los resultados de los ensayos de estirado con flexión de los punzones cilíndricos de 12mm y

10 mm de diámetro son muy parecidos y se presentaran juntos. Se observo que la concentración


34

de las deformaciones principales, tanto Ɛ1, Ɛ2 como Ɛ3 siempre ocurrían a lo largo de toda la

zona de contacto entre el punzón y la probeta, induciendo claramente a una zona de la probeta a

un gradiente de deformaciones y tensiones en el plano de la chapa y a través de su espesor.

En la Tabla 2-5, se presentan los valores obtenidos en todos los ensayos realizados con los

punzones de diámetro 10 y 12 mm. Como se puede observar, los valores obtenidos de β son

menores en ambos casos al comienzo de estricción que en la fractura.

ɸ 10 mm

Deformación de fractura Deformación de estricción ε1 (%) ε2 (%) β ε1 (%) ε2 (%) β Prueba 1 81,00 -4,42 -0,05 50,43 -4,73 -0,09

Prueba 2 83,75 -5,40 -0,06 56,10 -5,83 -0,10

Prueba 3 78,92 -4,00 -0,05 53,79 -4,01 -0,07

Prueba 4 79,08 -3,90 -0,05 52,59 -3,9 -0,07

Prueba 5 82,84 -4,13 -0,05 55,59 -3,97 -0,07

Promedio 81,12 -4,37 -0,05 53,70 -4,48 -0,08

Desviación 2,17 0,61 0,01 2,31 0,83 0,01

ɸ 12 mm

Deformación de fractura Deformación de estricción ε1 (%) ε2 (%) β ε1 (%) ε2 (%) β

Prueba 1 74,79 -6,20 -0,08 49,99 -5,74 -0,11

Prueba 2 73,63 -4,60 -0,06 51,41 -4,70 -0,09

Prueba 3 74,00 -5,14 -0,07 51,43 -5,15 -0,10

Prueba 4 77,66 -4,46 -0,06 48,73 -4,58 -0,09

Prueba 5 79,39 -4,60 -0,06 50,54 -4,86 -0,10

Promedio 75,89 -5,00 -0,07 50,42 -5,01 -0,10

Desviación 2,51 0,72 0,01 1,12 0,46 0,01


ɸ 10 y 12 mm.

Para el ensayo con punzón cilíndrico de diámetro 5 mm, se observó que la concentración de las

deformaciones, tanto Ɛ1, Ɛ2 como Ɛ3 siempre ocurrió a lo largo de toda la zona de contacto entre

el punzón y la probeta, induciendo claramente a una zona de la probeta a un gradiente de

deformaciones y tensiones en el plano de la chapa y a través de su espesor.

En la Tabla 2-6, se presentan los valores tanto de fractura como de estricción de las dos

deformaciones principales en el plano de la chapa, así como un valor de la relación de

deformaciones β, como se puede observar los valores obtenidos de β son menores al comienzo

de la estricción que en la fractura, se observa que el valor de β en fractura son muy cercanos a

los que se querían alcanzar con esta probeta β ≌ −0.10.


35

ɸ 5mm

Deformación de fractura Deformación de estricción

ε1 (%) ε2 (%) β ε1 (%) ε2 (%) β Prueba 1 86,30 -8,40 -0,10 54,54 -8,27 -0,15 Prueba 2 80,00 -5,40 -0,07 51,53 -6,50 -0,13 Prueba 3 87,20 -6,20 -0,07 58,01 -8,08 -0,14 Prueba 4 82,76 -8,10 -0,10 58,28 -7,69 -0,13 Prueba 5 79,00 -9,00 -0,11 55,15 -5,50 -0,10 Promedio 83,05 -7,42 -0,09 55,50 -7,21 -0,13 Desviación 3,66 1,54 0,02 2,78 1,18 0,02

Tabla 2-6: Valores obtenidos en los ensayos de estirado con flexión con el punzón de ɸ 5mm.

Los resultados de los ensayos de punzones cilíndricos de diámetro 3 mm, se observó que la

concentración de las deformaciones principales, tanto Ɛ1, Ɛ2 como Ɛ3 siempre ocurrían a lo largo

de toda la zona de contacto entre el punzón y la probeta, induciendo claramente a una zona de

la probeta a un gradiente de deformaciones y tensiones en el plano de la chapa y a través de su

espesor.

En la Tabla 2-7, se presentan los valores tanto de fractura como de estricción de las dos

deformaciones principales en el plano de la chapa, así como un valor de la realización de

deformaciones β. Se puede observar los valores obtenidos de β son menores en ambos casos al

comienzo de la estricción que en la fractura.

ɸ 3mm

Deformación de Fractura Deformación de Estricción

ε1 (%) ε2 (%) β ε1 (%) ε2 (%) β Prueba 1 82,04 -3,80 -0,05 56,12 -7,63 -0,14 Prueba 2 82,16 -5,00 -0,06 54,55 -5,24 -0,10 Prueba 3 85,00 -5,00 -0,06 56,37 -5,80 -0,10 Prueba 4 80,00 -4,25 -0,05 57,54 -4,5 -0,08 Prueba 5 80,00 -3,90 -0,05 53,77 -3,90 -0,07 Promedio 81,84 -4,39 -0,05 55,67 -5,42 -0,10 Desviación 2,06 0,58 0,01 1,50 1,43 0,02


ɸ 3mm.

Como sabemos estos ensayos de estirado con flexión, se realizaron sólo para un camino de

deformación pero para varios niveles de flexión. El parámetro que mide el nivel de flexión en la

chapa es t0/R. Como se esperaba, los resultados mostraron que a medida que el radio del

punzón se hace más pequeño obtenemos un incremento de las deformaciones límite en la chapa,

por lo que el material esta en presencia de más nivel de flexión, o lo que es lo mismo, un

gradiente de tensiones/deformaciones más acusado (t0/R más grande) es más conformable.


36

En la Fig. 2-7 podemos realizar las siguientes observaciones, en azul se encuentra la línea de

fractura estimada, la cual crece a medida que el radio del punzón disminuye. En la curva de

estricción se observa que la deformación límite por estricción es de alrededor de una 10% de

deformación extra al disminuir el diámetro del punzón desde 100mm a 5 mm. Los puntos rojos

representan los valores promedios de los resultados del ensayo de estirado tipo Nakazima. Los

puntos negros representan los valores promedios en los ensayos de estirado con flexión.

Fig.2-7: Influencia de la flexión en las deformaciones límites (TFM Luis Humberto Martínez

Palmeth, 2012).

En la Fig. 2-8 podemos ver el FLD en deformaciones originado de los ensayos Nakazima, y los

puntos negros representan el valor promedio obtenido en cada camino de deformación

ensayado. Donde a manera de comparación se han superpuesto los promedios de los valores

obtenidos en los ensayos de estirado con flexión (en colores), para cada punzón. En esta

perspectiva se ve aún mejor el incremento en la confortabilidad de la chapa de acero H240LA.

Los resultados de las deformaciones límite de estricción aquí mostrados para los diferentes

diámetros de punzón serán empleados para calibrar las leyes que generalizan los anchos de

ventana requeridos para la aplicación satisfactoria de la metodología ISO 12004-2:2008 a los

casos de estirado con flexión.


37

Fig.2-8: Diagrama límite de conformado incluyendo los promedios de los resultados de los

ensayos de estirado y estirado con flexión para el acero H240LA. (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012).


38

3. Extensión del método ISO12004-2:2008 a casos de estirado con flexión

Como es sabido, el método ISO12004-2:2008 está enfocado a ensayos tipo Marciniak y

Nakazima en los cuales los efectos de la flexión son insignificantes. De hecho, el ancho de la

zona de estricción y el tamaño de las ventanas de ajuste están optimizados para esos casos. Uno

de los aspectos más débiles del método radica precisamente en la forma de obtención de los

límites exteriores o ventanas de ajuste. Se basa únicamente en la ruta de deformación por la que

evoluciona el proceso asignando ventanas de ajustes más estrechas en ensayos bajo condiciones

de tracción pura y creciendo éstas a medida que nos movemos hacia condiciones de tracción

biaxial equilibrada. En ningún momento se considera para su determinación ni la severidad del

gradiente de deformación en el espesor ni la zona de influencia donde ésta se localiza, siendo

esto la limitación fundamental para la aplicabilidad de la metodología ISO12004-2:2008 a

casos de estirado con flexión. Por ello, una extrapolación directa de la presente metodología

ISO 12004-2:2008 a situaciones en las que el gradiente de deformación a través del espesor es

relevante, e.g. punzones cilíndricos con radios pequeños, puede arrojar y arroja resultados poco

precisos e inconsistentes (A.J. Martínez-Donaire, 2009, TFM).

Como se ha indicado antes uno de los puntos débiles del método ISO12004-2:2008 es la forma

de obtención de los límites exteriores o ventanas de ajuste por lo que hemos desarrollado el

estudio en este proyecto para punzones de diámetro 3, 5, 10, 12 y 20 mm, en los que existe una

clara componente de flexión. Podemos ver en la Fig.3-1 y Fig. 3-2 la variación que hay entre

los valores que arroja la ISO12004-2:2008 para dichos punzones en las deformaciones

principales máxima Ɛ1 y en el espesor Ɛ3 frente a los valores que se han obtenido como

referencia y que se mostraron en el capítulo anterior (Luis Humberto MartínezPalmeth, 2012,

TFM). Los puntos rojos son los obtenidos al aplicar la metodología ISO12004-2:2008 y los

puntos azules son los obtenidos experimentalmente. Como podemos ver los puntos arrojados

por la ISO12004-2:2008 en su propuesta original tienen una gran dispersión y con una gran

distancia de los valores reales experimentales.


39

Fig.3-1: Comparación de la deformación principal máxima experimental de referencia frente la

deformación principal máxima obtenida con ISO12004-2:2008.

Fig.3-2: Comparación de la deformación principal en el espesor experimental a la deformación

principal en el espesor de la ISO12004-2:2008.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 5 10 15 20 25

Def

orm

acio

n pr

inci

pla

Máx

ima

(Ɛ

1)

Ø Punzón

Deformacion principal_Experimental

Deformacion Principal maxima_ISO

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 5 10 15 20 25

Def

orm

ació

n pr

inci

pal e

n el

esp

esor

(Ɛ

3)

Ø Punzón

Thickness_ISO

Thicknes_Experimental


40

3.1Propuestas de nuevos anchos de ventana para punzones de diámetro pequeño

Como hemos dicho anteriormente los datos con los que vamos a realizar los cálculos para

obtener el ancho de ventana w para punzones cilíndricos de diámetro pequeño sometidos a un

ensayo de flexión de una chapa de acero H240LA de 1.2mmde espesor son los que obtuvo

experimentalmente Luis Humberto Martínez Palmeth en su proyecto fin de máster (2012).

Como este estudio tiene que realizarse a base de iteraciones, pruebas y error se desarrolló una

modificación del programa de Matlab que calcula los valores de ISO12004-2:2008 existente en

la universidad de Sevilla, para facilitar los cálculos de nuestra búsqueda. El código de la

modificación lo podemos ver en el Anexo de este proyecto.

Antes de comenzar los cálculos sometimos nuestra modificación de programa a una prueba para

comprobar el correcto funcionamiento del mismo. El proceso que seguimos fue abrir nuestros

fichero Txt obtenidos por Luis Humberto Martínez Palmeth en su proyecto fin de máster (2012)

en los ensayos de flexión de las probetas de diámetro cilíndrico en Origin, una vez que abrimos

el fichero graficamos la nube de puntos, seguidamente le realizamos un ajuste de parábola

inversa tal y como indica la norma ISO12004-2:2008, como tenemos que comprobar si el bucle

se está ejecutando correctamente lo que hacemos es quitar puntos de la gráfica de Origin, para

comenzar eliminamos los puntos que nos indicaban los límites interiores y exteriores dado por

el programa Matlab al ejecutar nuestro archivo TXT, una vez quitado los puntos que indicaban

los límites interiores y exteriores procedemos a realizar un ajuste de parábola inversa sobre la

nube de puntos que nos queda y comprobamos que las curvas son similares a los indicados en

Matlab por lo que la herramienta que estábamos usando para realizar los ajuste de forma

repetitiva al variar nuestros anchos de ventana está realizando los cálculos correctamente, este

mismo proceso lo hicimos también con el programa http://zunzun.com/, obteniendo los mismos

ajustes en los tres programas .

Hemos realizado el estudio de probetas sometidas a ensayos de flexión con punzones de Ø3, 5,

10, 12 y 20 los ensayos fueron realizados como ya hemos comentado antes por Luis Humberto

Martínez Palmeth en su proyecto fin de máster (2012), nos fueron facilitados unos txt en los

cuales se encontraban los valores de las deformaciones principales máximas Ɛ1 , deformaciones

principales mínimas Ɛ2 en cada posición durante el desarrollo del ensayo. Además de los txt nos

facilitaron los resultados finales de las deformaciones principales máximas Ɛ1, deformaciones

principales mínimas Ɛ2 y obtuvimos los valores de deformaciones principales en el espesor

usando la ley de conservación Ɛ3=-(Ɛ1+Ɛ2), En la Tabla 3-1podemos ver los valores facilitados,

estos valores son los que debería de dar al aplicar la norma ISO12004-2:2008 y por lo que

estamos desarrollando este proyecto.


41

Punzón Ø 3mm Punzón Ø 5mm

Ɛ1 Ɛ2 Ɛ3 Ɛ1 Ɛ2 Ɛ3

Prueba 1 56,12 -7,63 -48,49 Prueba 1 54,54 -8,27 -46,27

Prueba 2 54,55 -5,24 -49,31 Prueba 2 51,53 -6,50 -45,03

Prueba 3 56,37 -5,80 -50,57 Prueba 3 58,01 -8,08 -49,93

Prueba 4 57,54 -4,52 -53,02 Prueba 4 58,28 -7,69 -50,59

Prueba 5 53,77 -3,90 -49,87 Prueba 5 55,15 -5,50 -49,65

Punzón Ø 10mm Punzón Ø 12mm

Ɛ1 Ɛ2 Ɛ3 Ɛ1 Ɛ2 Ɛ3

Prueba 1 56,12 -7,63 -48,49 Prueba 1 49,99 -5,74 -44,25

Prueba 2 54,55 -5,24 -49,31 Prueba 2 51,41 -4,7 -46,71

Prueba 3 56,37 -5,8 -50,57 Prueba 3 51,43 -5,15 -46,28

Prueba 4 57,54 -4,52 -53,02 Prueba 4 48,73 -4,58 -44,15

Prueba 5 53,77 -3,9 -49,87 Prueba 5 50,54 -4,86 -45,68

Punzón Ø 20mm

Ɛ1 Ɛ2 Ɛ3

Prueba 1 50,47 -6,96 -43,51

Prueba 2 49,88 -7,16 -42,72

Prueba 3 54,69 -7,89 -46,80

Tabla 3-1: Valores experimentales de las deformaciones principales máximas, mínimas y en el

espesor de la chapa sometida al ensayo de flexión con punzones de diámetro cilíndrico de 3, 5,

10 ,12 y 20 mm. (Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012, TFM)

Hemos realizado varias metodologías de cálculos para la obtención del ancho de ventana w,

dichas metodologías las pasamos a desarrollar ahora.

3.1.1 Influencia de la variación de los anchos de ventanas exteriores en ISO12004-2:2008

En este método comenzamos analizado 5 secciones y 5 pruebas pero como vimos que las

secciones más alejadas a la zona de grieta nos daba mucha variación con respecto a las

secciones más cercanas a la zona de grieta por lo que decidimos realizar los cálculos con 3

secciones y 3 pruebas por diámetro de punzón tal y como nos indica la norma ISO12004-

2:2008

El primer proceso que realizamos para calcular la ecuación de w fue restarle un número n al

valor de w que nos da la norma ISO12004-2:2008, ya que la primera hipótesis que

manejábamos era que el valor que nos da la norma para el ancho de ventana debe estar desviado


42

un número n del valor real de la ventana, por lo que se realizaron iteraciones ayudándonos del

programa realizado en Matlab (ver Anexo). Le vamos restando el valor n al valor de w

propuesto por la ISO12004-2:2008 hasta alcanzar el valor de la deformación máxima ε1más

próximo al teórico que es el valor obtenido experimentalmente, en algunos casos hemos

incluido un error para no limitarnos a el valor exacto obtenido en los ensayos ya que el salto

entre puntos es de 0,02 mm pudiéndose realizar un salto notable en el valor de la deformación

principal máxima en el caso de escoger el valor anterior al de la deformación principal máxima

o el valor siguiente al obtenido en el ensayo.

Con este método comprobamos que los valores del w varían bastante, con esta relación de

diámetros, pretendíamos encontrar una similitud de resultados entre diámetros y valores de w

pero para un mismo diámetro hay mucha dispersión, nos esperábamos que los valores obtenidos

fueran muy similares a los de la ISO120004-2:2008 pero como podemos ver en la Fig.3-1 y

Fig. 3-2 no hay una relación similar entre los valores de una misma prueba y sus distintas

secciones, adjunto Tabla 3-2 indicando parte de los valores representados para que se vea la

nube de puntos que hemos representado , en las Fig.3-3 y Fig.3-4. Los resultados obtenidos no

fueron los esperados, ya que las curvas deberían de quedar prácticamente superpuestas al

tratarse del mismo diámetro de punzón y no deberían de tener un salto hacia atrás en el valor de

la deformación principal máxima ε1 al disminuir el ancho de ventana w sino que este iría

creciendo a medida que disminuimos el valor de w ya que al ir disminuyendo el ancho de

ventana iría subiendo nuestro ajuste de parábola inversa dando un máximo cada vez más alto de

la deformación principal máxima ε1 pero esto no fue así .

Tabla 3-2: Parte de los datos obtenidos al ejecutar nuestro bucle con un 10% de error de la

deformación principal máxima y la deformación principal en el espesor.


43


deformación principal máxima experimental.


deformación principal en el espesor experimental.

0,5637; 14

0,9; 6,2201

0,9; 7,80840,9; 8,923

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

w (

Anc

ho d

e ve

ntan

a, m

m)

Deformación principal máxima Ɛ1

Ø 3mm_Pr3

secc.1 secc.2 secc-3 Ɛ1_D3mm_Pr3

w_Iso_secc.1 w_iso_secc.2 w_iso_secc.3

-0,5057; 14

-0,9; 6,2201

-0,9; 7,8084-0,9; 8,923

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-1,4 -1,3 -1,2 -1,1 -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

W (

Anc

ho d

e ve

ntan

a,m

m)

Deformación principal en el espesor Ɛ3

Ø 3mm_Pr3

secc.1 secc.2 secc-3

Valor teórico w_Iso_Secc.1 w_Iso_secc.2

w_Iso_secc.3

Valor Teórico

Valor Teórico


44

Se obtuvieron resultados similares a los de las Fig. 3-3 y 3-4 para el resto de punzones.

En las Fig.3-5 y Fig. 3-6 hemos representado las relaciones entre los diámetros de los punzones

y los valores de w en las cuales podemos observar que los valores tampoco eran los que nos

esperábamos ya que siguen teniendo una gran dispersión el ancho de ventana w para un mismo

diámetro de punzón. Podemos achacar esto, a que aquí estábamos tratando de englobar las 5

secciones sin tener en cuenta que las más alejadas no nos darían datos concluyentes ya que

podrían estar falseando los resultados por su distancia a la zona de fractura.

Fig.3-5: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales máximas frente al diámetro del punzón.

Fig.3-6: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales en el espesor frente al diámetro del punzón. .

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25

w_Ɛ

3 (a

ncho

ven

tana

,mm

)

ØPunzón (mm)

w_Diam

w_Iso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25

W_Ɛ

1 (A

ncho

de

vent

ana,

mm

)

Ø Punzón (mm)

w_.diam

w_Iso


45

3.1.2 Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal máxima según ISO12004-2:2008

El tercer paso que realizamos al comprobar que estaba correcto nuestro programa es modificar

los límites interiores que nos daba la norma ISO12004-2:2008,como consideramos que los

limites que daba la norma no eran los correctos por la falta de nube de puntos, llegamos a esta

conclusión porque los valores de la deformación principal máxima ε1 para los limites interiores

de la ISO12004-2:2008 eran muy altos y en vez de ir disminuyendo nuestros valores de w los

íbamos aumentado, por lo que decidimos realizar el siguiente procedimiento para realizar el

cálculo de los nuevos límites interiores. Ajustamos nuestros puntos en las zonas interiores de la

nuevos puntos como se indica en la Fig.3-7, en la representación gráfica vemos la deformación

principal máxima ε1 frente a la posición, a esta curva le realizamos la segunda derivada para

obtener el máximo, este punto máximo obtenido es donde se encuentra el nuevo límite interior

(véase Fig. 3-8) este proceso solo lo realizamos para los límites de la deformación principal

máxima ya que según la norma ISO12004-2:2008, los límites interiores para el cálculo de ε1

(deformación principal máxima ) son los mismos que para el ε3 (deformación principal en el

espesor), llegados a este punto decidimos representar el parámetro c frente a t0/r se indica a

continuación el origen de estos parámetros.

)"*+ = 10(1 + -) = 10(1 + ./��.0��

) (1)

)"*+ = 10 ∗ 2 ∗ (1 + -) (2)

)3456+ = 10 ∗ 2 ∗ (1 + -) (3)

La ecuación (1) es la que nos indica la ISO12004-2:2008 para el ancho de ventana, suponemos

que esta multiplicado por un parámetro c que para la ecuación (1) es c=1, como podemos

comprobar si a la ecuación (2) le aplicamos el valor de c=1 nos daría la ecuación de la

ISO12004-2:2008, para el wnuevo que es el nuevo ancho de ventana que estamos buscando este

valor es distinto de 1 por lo que si despejamos nos da la relación entre la wiso y wnuevo (4)

789:;�

7<=�= 2 (4)

En la Fig. 3-9 vemos la representación de la w obtenida para la deformación principal máxima

frente al diámetro del punzón tras obtener los límites interiores nuevos, como podemos


46

observar hay una menor dispersión entre los valores de w para un mismo diámetro y en la

Fig.3-10 vemos la representación de la w para las deformaciones principales en el espesor Ɛ3

frente al diámetro del punzón con los límites interiores nuevos obtenidos, como podemos

observar para las deformaciones principales en el espesor seguimos teniendo una gran

dispersión en los valores de w para un mismo diámetro de punzón. Por lo que los resultados

obtenidos estarían correctos para los valores de la deformación principal máxima Ɛ1 pero el

nuevo límite interior no trabaja como esperamos para los valores de la deformación principal en

el espesor Ɛ3

Fig.3-7: Representación gráfica de una de la partes de la nube de puntos de la deformación

principal máxima y el ajuste de la segunda derivada en un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.


47

Fig.3-8: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos de la

deformación principal máxima en el ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.

Fig.3-9: Representación gráfica de la w de la deformación principal máxima obtenida después

de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25

w_Ɛ

1

Ø Punzón

w_media_bucle-Diam

w_media_mayor_Teori

co_Diam

w_iso media


48

Fig.3-10: Representación gráfica de la w de la deformación principal en el espesor obtenida

después de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.

Fig.3-11: Representación gráfica de la c frente a la t0/r.

En la Fig.3-11 vemos representado c frente t0/r siendo c la relación entre el wiso y el wnuevo, t0 es

el espesor de nuestra chapa de ensayo que es de 1,2 mm y r el radio del punzón. Como podemos

comprobar para la deformación principal máxima el cambio de límites interiores síha

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25

w_Ɛ

3

Ø Punzón

w_Ɛ3

w media

w_media_nuevo_lim

w_media_iso

y = e-0,79x

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,01 0,1 1

c

t0/r

Mayor c-t0/r

c-t0/r

Exponencial (c-t0/r)


49

respondido tal y como nosotros esperábamos no hay una gran dispersión entre los valores

obtenidos de w por punzón y hay una ecuación exponencial decreciente que ajusta bien a los

valores obtenidos, esta curva nos indica que a menor diámetro del punzón se requiere un valor

menor del ancho de ventana, por lo que podemos dar una ecuación de nuestro ancho de ventana

para la deformación principal máxima ε1para punzones de diámetro pequeño.

) = 10 ∗ 2 ∗ (1 + -) = 10 ∗ (1 + -) ∗ (>?@,AB∗(C� �⁄ ))

Como hemos podido ver en este punto no se ha podido una ecuación de ancho de ventana para

las deformaciones principales en el espesor por lo que hemos tenido que desarrollar el punto

siguiente.

3.1.3 Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal en el espesor según ISO12004-2:2008

Como hemos visto en nuestro segundo método de cálculo del ancho de ventana w para las

deformaciones principales en el espesor Ɛ3, los valores de w siguen estando muy dispersos, por

lo que decidimos buscar unos nuevos límites interiores pero solo para las deformaciones

principales en el espesor Ɛ3, podemos ver en la Fig.3-12 los resultados obtenidos tras realizar

los ajustes de la nueve de puntos de la representación gráfica de la ε3 frente a la posición en x, y

los valores de la segunda derivada en ese punto cogiendo como nuevo límite el punto máximo

de la segunda derivada(ver Fig.3-13), por últimos vemos la representación gráfica de los

valores de w para las deformaciones principales en el espesor frente al diámetro del punzón

Fig.3-14 y la ecuación obtenida de w tras representar c frente a t0/r (ver Fig.3-15).

Fig.3-12: Representación gráfica de una de la parte de la nube de puntos y el ajuste de la

segunda derivada a la nube de puntos de un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.


50

Fig.3-13: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos en el

ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.

Fig.3-14: Representación gráfica de la w de las deformaciones principales en el espesor

obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25

w_Ɛ

3(a

ncho

de

vent

ana,

mm

)

ØPunzón(mm)

W_bucle medio

w_Iso

w_Iso_nuevo limite


51

Fig.3-15: Representación gráfica de la c frente a la t0/r para las deformaciones principales en el

espesor

Como podemos comprobar con los nuevos límites interiores calculados para la deformación

principal en el espesor no hay una gran dispersión entre los valores obtenidos de w por punzón

y hay una ecuación exponencial decreciente que ajusta a los valores obtenidos que nos indica

que a menor diámetro del punzón se requiere un valor menor del ancho de ventana, por lo que

podemos dar una ecuación de nuestro ancho de ventana para la deformación principal en el

espesor ε3 para punzones de diámetro pequeño.

) = 10 ∗ 2 ∗ (1 + -) = 10 ∗ (1 + -) ∗ (>?@,E∗(C� �⁄ ))

Observamos que hay punzones en los que se va el valor c bastante de la línea de tendencia, son

los punzones de diámetro 5,12 y 20.Esto puede ser debido a la nube de puntos que nos fue

facilitada.

y = e-0,30x

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,01 0,1 1

C

t0/r

Ɛ3 C -t0/r

C-t0/r

Exponencial (C-t0/r)


52


53

4. Conclusiones y desarrollos futuros

En el presente trabajo se ha propuesto una generalización de la normativa ISO12004-2:2008 de detección

de la estricción localizada para su aplicación de forma satisfactoria a casos de estirado con punzones de

diámetro pequeño, en los que el efecto de la flexión juega un papel relevante. Los parámetros del

procedimiento ISO 12004-2:2008 en su formato actual no están optimizados para dichas situaciones

aunque sin embargo, éstas son los más habituales en procesos de conformado de chapa industriales.

Dicha extensión se ha obtenido mediante el cálculo de unas nuevas ventanas de ajuste representativas del

proceso y dependientes tanto de la relación local de deformaciones (β) como de un nuevo parámetro

introducido que cuantifica la flexión inducida en el proceso, el cual se expresa como el cociente entre el

espesor inicial de la chapa y el radio del punzón empleado (t0/R).Las nuevas ventanas de ajuste

propuestas, una para la estimación del perfil de deformación principal máxima existente al comienzo de

la estricción a partir de los valores en fractura y otra distinta para la distribución de la deformación

principal en el espesor vienen dadas por las siguientes expresiones:

• Para la deformación principal máxima (ε1):

F = GHI(G + J) = GH(G + J) KL?H,MN (OH P⁄ )Q

• Para la deformación principal en el espesor (ε3):

F = GHI(G + J) = GH(G + J)KL?H,R(OH P⁄ )Q

Tras la puesta a punto de aspectos operativos en la realización de las regresiones sobre los puntos que

representan los perfiles de deformación en el fallo, se han obtenido las expresiones anteriores,

poniéndose de manifiesto que, como se esperaba, las responsables de la capacidad del método ISO

12004-2:2008 para predecir en situaciones con fuertes gradientes a lo largo de la chapa (e.g. radios de

punzón pequeños) son las dimensiones de las ventanas exteriores de ajuste. De esta forma, se ha

planteado la extensión de la metodología en base a unas nuevas regresiones de los anchos de ventana

necesarios para la estimación de las deformaciones principales de fallo en función del cociente to/R. La

calibración de dichas ecuaciones se ha realizado a partir de los resultados de una batería de ensayos

experimentales de estirado con flexión empleando diferentes radios de punzón sobre un acero de alta

resistencia H240LA. Los datos de referencia experimentales de los límites de conformado bajo dichas


54

condiciones se han estimado a partir de metodologías recientes desarrolladas en el grupo de investigación

del departamento.

En relación a los trabajos futuros, y dado que se ha comprobado que las expresiones anteriores han dado

mejores resultados en la estimación de las deformaciones principales máximas que en la del espesor, se

plantea investigar en detalle los motivos e introducir ajustes en dicha expresión. Por otro lado, también se

debería contemplar el análisis de ensayos para diferentes espesores de chapa (t0/R) y con punzones no

únicamente cilíndricos, sino con otras geometrías que permitan barrer otros caminos de deformación en

el espacio de las deformaciones principales. Por último, sería adecuado poner a prueba esta nueva

generalización en ensayos con otros materiales, al igual que mejorar la densidad de puntos captada por

los sistemas de videogrametría empleados durante la ejecución experimental de los ensayos.


55

5. Bibliografía

Caracterización experimental de las propiedades deformabilidad de chapas de aceros G.Charca

Ramos, M.Stout, R.Machain, R.Bolmaro, M.A.Bertinetti, J.Signorelli, P.Turne.

Experimental Study on the Evaluation of Necking and Fracture Strains in Sheet Metal Forming

Processes (1) G. Centeno, A.J. Martinez-Donaire, C. Vallellano, L.H. Martinez-Palmeth, D.

Morales, C. Suntaxi, F.J. Garcia-Lomas

Detección experimental del inicio de la estricción en procesos de conformado de chapa. Tesis

Fin de Master, A.J. Martinez-Donaire.

Análisis del efecto del gradiente de deformaciones en el conformado de chapa metálica, Tesis

Doctoral, A.J. Martinez-Donaire

Implementación de metodología para la detección de la estricción en chapa conformada,

Proyecto fin de carrera, José Miguel Valencia Valverde

Estudio experimental de la conformabilidad de la chapa de acero de alta resistencia H240HLA.

Tesis de máster, Luis Humberto MartinezPalmeth

Bending effect in the failure of stretch-bend metal sheets, D. Morales*, A. Martinez, C.

Vallellano, F.J. Garcia-Lomas, Department Mechanical and Materials Engineering. University

of Sevilla

Relación entre parámetros mecánicos y curvas límite de conformado de chapas de acero de bajo

carbono, D. Ziegler, J. Pedraza P. Monesterolo , G. Berge , M. Puccinelli , J. Insausti , A.

Lucaioli ,


56

Determinación del diagrama de deformación límite en aceros de bajo contenido en carbon, A.

Artigas, M. Páez, D. Celentano y A. Monsalve,

New methodos for predicting the formability of sheet metals, Miklós Tisza , Zoltán Péter

Diagramas límites de conformado M en C. Alfonso Campos Vázquez*, M en C. Alejandro

Escamilla Navarroº, Dr. En C Jesús Silva Lomelíº, M en C Antonio González Lópezº.


57

Anexo I

Se va indicar en el siguiente apartado los principales cambios que hemos realizado en el

programa existente Seeneck

- Modificación del entorno de Matlab

Matlab (Matrixlaboratory) es una herramienta matemática que es muy utiliza en universidades

y centro de investigación con muchas prestaciones entre ellas la creación de interfaces de

usuarios (GUI) y la comunicación de programas en otros lenguajes. Para modificar o crear un

programa de Matlab tienes que estar familiarizado con su lenguaje de programación que es algo

complejo.

Al iniciar Matlab nos encontramos con la pantalla indicada en el Fig. Anexo-1, la cual esta

debilidades en 4 partes;

- Current Folder: indica el directorio que tenemos en Matlab

- CommandWindow; es la ventana donde se escriben los comandos de programación

- Workspace: Nos indica las variables que vamos creando y las dimensiones que tienen

- CommandHistory : se ven los comandos que se han ido escribiendo en la ventana de

comando


58

Fig.Anexo-1: Pantalla principal de Matlab

En este caso la programación fue facilitada en un archivo *m (Fig. Anexo-2) y una interfaz

gráfica Gui (Fig. Anexo-3)

Fig.Anexo-2: Pantalla archivo *m de partida


59

Fig.Anexo-3: Pantalla archivo Gui de partida

Una vez que nos facilitan el programa comenzamos a pensar cuales serian los posibles cambios

que le íbamos a realizar.

Como lo que queremos es introducir la deformación principal máxima en primer lugar y que se

ejecute mi programa hasta que llegue al máximo indicado por los resultados facilitada por Luis

Humberto Martínez Palmeth que la obtuvo en el desarrollo de su trabajo fin de máster, y

suponiendo que tiene una pequeña variación con la ecuación del ancho de ventana

2 110(1 / )w ε ε= + que nos facilita la norma ISO 12004-2:2008, pensamos en crear un bucle para

el cálculo de la deformación principal máxima y un bucle para el cálculo de la deformación

principal en el espesor. Este bucle tiene como condición pararse cuando llegue al valor que

nosotros le facilitamos. Desarrollamos esto creando tres editores de texto que es donde nosotros

escribimos los valores límites a los que tiene que llegar la deformación principal máxima , la

deformación principal en el espesor y el tercer editor al que le añadimos el incremento n que le

vamos a dar a nuestra ecuación 2 110(1 / )w ε ε= + -n.


60

Para que comience el bucle tenemos que crear un botón para la deformación principal máxima

y otro para la deformación principal en el espesor, los cuales al pulsarlos comienzan a ejecutar

el bucle.

Al realizar esta primera Modificación del programa nos dimos cuenta que el bucle paraba antes

de lo esperado por lo que decidimos meter un editor de error con el cual le aumentamos el valor

a la deformación principal máxima, en el caso de pulsar el botón de la deformación principal

máxima y en el caso de pulsar el botón de la deformación principal en el espesor aumentamos

la deformación principal en el espesor.

Una vez realizada unas pruebas comprobamos que los valores obtenidos no eran los que

esperábamos por lo que decidimos modificar los límites interiores que nos da la ISO 12004-

2:2008 por unos límites calculados en Origin. Por lo que tenemos que incluir en nuestro

programa dos editables más, que serán los límites interiores de nuestras curvas. Por último

veremos en la Fig.Anexo-4 cómo queda la interfaz gráfica de Matlab.

Fig.Anexo-4: Interfaz gráfica de Matlab

EXTENSIÓN DEL MÉTODO ISO 12004-2:2008 DE...

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