Mecnica Aplicada

Exerccios: Molas e Frequncia Natural

Professor: Wderley Mendes Miranda

1. Uma massa de 50kg pendurada em molas de constantes elsticas k1=5000

N/m e k2=6000N/m. Calcule a frequncia natural do sistema (em rad/s e Hz) para:

a. Apenas a mola 1 b. Apenas a mola 2 c. As molas em srie d. As molas em paralelo

2. Um continer de 4,0ton apoiado sobre 4 molas helicoidais em paralelo, sendo

cada mola igual quela do exemplo 1.2 do livro (RAO, 2008). Calcule a frequncia natural do sistema, considerando apenas a vibrao vertical.

3. Qual deve ser a rigidez de uma mola para que uma massa de 200kg oscile a

uma frequncia natural de 10Hz quando pendurada nela?

4. Como associar 4 molas de rigidez k, para se obter uma rigidez equivalente de 2,5k? Faa uma figura e mostre como obter este resultado.

5. Se uma massa de 200kg vibra livremente em uma mola de constante elstica

k=5000N/m, quanto tempo ela levar para completar 5 ciclos de vibrao?

6. Se uma massa de 10kg pendurada em uma mola e vibra livremente completando 10 ciclos em 8,0s, qual a rigidez da mola (N/m)?

7. Considere um sistema massa-mola no amortecido com k=5000N/m, m=200kg,

que deslocado 5,0cm da sua posio de equilbrio e solto com velocidade nula.

a. Descreva a equao do movimento do sistema b. Calcule a soluo da equao do movimento c. Qual ser a posio da massa aps 1s? d. Qual ser a velocidade da massa aps 1s? e. Qual ser a acelerao da massa aps 1s?

8. Repita o exerccio anterior considerando que a massa solta com velocidade

inicial de 1,0m/s.

9. Dispe-se de vrias molas de rigidez k=1000N/m para serem instaladas em dois pontos de apoio de um equipamento que vibra verticalmente. Como associar estas molas, com a menor quantidade possvel, para se obter uma

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Professor: Wderley Mendes Miranda

rigidez equivalente de 1000N/m? Faa uma figura e mostre como obter este resultado.

10. Pesquise sobre o efeito da massa da mola na sua vibrao livre e mostre

como esta massa deve ser calculada.

11. Considere uma mola de 5,0kg e k=2000N/m vibrando livremente. Qual a sua frequncia natural (rad/s e Hz)?

12. Considere uma massa de 5,0kg pendurada em uma mola, vibrando livremente

a 1,0Hz. Se for pendurada uma caixa nesta mola e ela vibrar livremente a 2,0Hz, qual a massa da caixa?