EVALUACIÓN TEÓRICO - EXPERIMENTAL DE LA NORMA CHILENA NCH 1198.OF2006 Y SU EQUIVALENTE EUROPEA, EUROCÓDIGO 5, EN LA OBTENCIÓN DE TENSIONES DE DISEÑO PARA VIGAS RECTAS DE MADERA LAMINADA ENCOLADA CON UNIONES ENDENTADAS EN

PINO RADIATA.

Tesis para optar al título de:

Ingeniero Civil en Obras Civiles

Profesor Patrocinante:

Sr Alejandro Niño S.

Ingeniero Civil - UACh

RODRIGO EDUARDO PINEDA SCHLEEF

VALDIVIA – CHILE

2008

IIIINDICENDICENDICENDICE

PáginaPáginaPáginaPágina

RESUMENRESUMENRESUMENRESUMEN

SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY

CAPITULO ICAPITULO ICAPITULO ICAPITULO I

1.1.1.1.---- Introducción Introducción Introducción Introducción 1 1 1 1

1.1.1.1.1.1.1.1.---- Planteamiento del ProblemaPlanteamiento del ProblemaPlanteamiento del ProblemaPlanteamiento del Problema 1 1 1 1

1.21.21.21.2....---- Revisión del estado del ArteRevisión del estado del ArteRevisión del estado del ArteRevisión del estado del Arte 2 2 2 2

CAPITULO IICAPITULO IICAPITULO IICAPITULO II

2.2.2.2.---- ObjetivosObjetivosObjetivosObjetivos 3 3 3 3

2.1.2.1.2.1.2.1.---- GeneralesGeneralesGeneralesGenerales 3 3 3 3

2.22.22.22.2....---- Específicos Específicos Específicos Específicos 3 3 3 3

CAPITULO IIICAPITULO IIICAPITULO IIICAPITULO III

3.3.3.3.---- Marco Teórico Marco Teórico Marco Teórico Marco Teórico 4 4 4 4

3.13.13.13.1---- Generalidades Generalidades Generalidades Generalidades 4 4 4 4

3.1.13.1.13.1.13.1.1---- D D D Definición de la madera laminada efinición de la madera laminada efinición de la madera laminada efinición de la madera laminada 4 4 4 4

3.1.23.1.23.1.23.1.2---- Co Co Co Componentes de la madera laminada mponentes de la madera laminada mponentes de la madera laminada mponentes de la madera laminada 4 4 4 4

3.23.23.23.2---- Base de cálculo según norma chilena Base de cálculo según norma chilena Base de cálculo según norma chilena Base de cálculo según norma chilena 5 5 5 5

3.2.13.2.13.2.13.2.1---- Tensiones Admisibles Tensiones Admisibles Tensiones Admisibles Tensiones Admisibles 6 6 6 6

3.2.1.13.2.1.13.2.1.13.2.1.1---- Tensiones admisibles en Flexión Tensiones admisibles en Flexión Tensiones admisibles en Flexión Tensiones admisibles en Flexión según NCh 2165 según NCh 2165 según NCh 2165 según NCh 2165 6 6 6 6

3.2.1.1.13.2.1.1.13.2.1.1.13.2.1.1.1---- Consideraciones de acu Consideraciones de acu Consideraciones de acu Consideraciones de acuerdo a la clasificación Visual o Mecánica en elerdo a la clasificación Visual o Mecánica en elerdo a la clasificación Visual o Mecánica en elerdo a la clasificación Visual o Mecánica en el cálculocálculocálculocálculo dededede laslaslaslas

tensiones admisibles en flexióntensiones admisibles en flexióntensiones admisibles en flexióntensiones admisibles en flexión,,,, para elementos homogéneos laminados horizontalmente. para elementos homogéneos laminados horizontalmente. para elementos homogéneos laminados horizontalmente. para elementos homogéneos laminados horizontalmente. 9 9 9 9

3.2.1.23.2.1.23.2.1.23.2.1.2---- Tensiones admisibles en cizalle Tensiones admisibles en cizalle Tensiones admisibles en cizalle Tensiones admisibles en cizalle según NCh 2165 según NCh 2165 según NCh 2165 según NCh 2165 10 10 10 10

3.2.23.2.23.2.23.2.2---- MóduloMóduloMóduloMódulo de elasticidad de elasticidad de elasticidad de elasticidad 10 10 10 10

3.2.33.2.33.2.33.2.3---- Humedad de Humedad de Humedad de Humedad de servicioservicioservicioservicio 10 10 10 10

3. 33. 33. 33. 3---- Efectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que Efectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que Efectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que Efectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que

conforman la vigaconforman la vigaconforman la vigaconforman la viga, según , según , según , según NCh 2148 Of 89NCh 2148 Of 89NCh 2148 Of 89NCh 2148 Of 89 10 10 10 10

3. 3.13. 3.13. 3.13. 3.1---- Ensayo de flexión para uniones de Ensayo de flexión para uniones de Ensayo de flexión para uniones de Ensayo de flexión para uniones de los los los los extremos extremos extremos extremos en las láminas en las láminas en las láminas en las láminas 11 11 11 11

3. 43. 43. 43. 4---- Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, según Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, según Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, según Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, según

NCh 1198 Of. 2006NCh 1198 Of. 2006NCh 1198 Of. 2006NCh 1198 Of. 2006 11 11 11 11

3. 4.13. 4.13. 4.13. 4.1---- GeneralidadesGeneralidadesGeneralidadesGeneralidades 12 12 12 12

3. 4.23. 4.23. 4.23. 4.2---- Factores de moFactores de moFactores de moFactores de modificación general consideradodificación general consideradodificación general consideradodificación general considerados, Según NCh 1198 200s, Según NCh 1198 200s, Según NCh 1198 200s, Según NCh 1198 2006666 12 12 12 12

3.4.2.13.4.2.13.4.2.13.4.2.1---- Factor de modificación por duracióFactor de modificación por duracióFactor de modificación por duracióFactor de modificación por duración de cargan de cargan de cargan de carga 12 12 12 12

3.4.2.23.4.2.23.4.2.23.4.2.2---- Factor de modificación por trabajo en con Factor de modificación por trabajo en con Factor de modificación por trabajo en con Factor de modificación por trabajo en conjunto en flexiónjunto en flexiónjunto en flexiónjunto en flexión 13 13 13 13

3.4.2.33.4.2.33.4.2.33.4.2.3---- Factor de modificación por volumen Factor de modificación por volumen Factor de modificación por volumen Factor de modificación por volumen 13 13 13 13

3.4.2.43.4.2.43.4.2.43.4.2.4---- Dist Dist Dist Distancia entre apoyos lateralesancia entre apoyos lateralesancia entre apoyos lateralesancia entre apoyos laterales 14 14 14 14

PáginaPáginaPáginaPágina

3.4.2.53.4.2.53.4.2.53.4.2.5---- Longitud efectiva de volcamiento Longitud efectiva de volcamiento Longitud efectiva de volcamiento Longitud efectiva de volcamiento 14 14 14 14

3.4.2.63.4.2.63.4.2.63.4.2.6---- Restricciones de volcamiento Restricciones de volcamiento Restricciones de volcamiento Restricciones de volcamiento 14 14 14 14

3.4.2.73.4.2.73.4.2.73.4.2.7---- Factor de modificación por volcamien Factor de modificación por volcamien Factor de modificación por volcamien Factor de modificación por volcamientotototo 14 14 14 14

3. 4. 33. 4. 33. 4. 33. 4. 3---- Tensión de diseño en flexión Tensión de diseño en flexión Tensión de diseño en flexión Tensión de diseño en flexión 15 15 15 15

3. 4. 43. 4. 43. 4. 43. 4. 4---- Flexión uniaxial en vigasFlexión uniaxial en vigasFlexión uniaxial en vigasFlexión uniaxial en vigas 15 15 15 15

3. 4. 53. 4. 53. 4. 53. 4. 5---- Tensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinal 16 16 16 16

3. 4. 63. 4. 63. 4. 63. 4. 6---- Tensión de trabajo cizalleTensión de trabajo cizalleTensión de trabajo cizalleTensión de trabajo cizalle 16 16 16 16

3. 4. 73. 4. 73. 4. 73. 4. 7---- Deformación en vDeformación en vDeformación en vDeformación en vigas simplesigas simplesigas simplesigas simples 16 16 16 16

3. 4. 83. 4. 83. 4. 83. 4. 8---- Deformación de flujo plástico en el tiempoDeformación de flujo plástico en el tiempoDeformación de flujo plástico en el tiempoDeformación de flujo plástico en el tiempo 17 17 17 17

3. 4. 93. 4. 93. 4. 93. 4. 9---- Deformaciones Admisibles, según NC Deformaciones Admisibles, según NC Deformaciones Admisibles, según NC Deformaciones Admisibles, según NCh 1198 18h 1198 18h 1198 18h 1198 18

3. 53. 53. 53. 5---- Base de cálculo se Base de cálculo se Base de cálculo se Base de cálculo según norma europea, Eurocódigo 5 gún norma europea, Eurocódigo 5 gún norma europea, Eurocódigo 5 gún norma europea, Eurocódigo 5 18 18 18 18

3. 5.13. 5.13. 5.13. 5.1---- Determinación de las propiedades resistentes de los “materiales” unión y maderaDeterminación de las propiedades resistentes de los “materiales” unión y maderaDeterminación de las propiedades resistentes de los “materiales” unión y maderaDeterminación de las propiedades resistentes de los “materiales” unión y madera 19 19 19 19

3. 5.1.13. 5.1.13. 5.1.13. 5.1.1----Falla en la unión endentadaFalla en la unión endentadaFalla en la unión endentadaFalla en la unión endentada 19 19 19 19

3. 5.1.23. 5.1.23. 5.1.23. 5.1.2---- Vigas con falla de madera Vigas con falla de madera Vigas con falla de madera Vigas con falla de madera 20 20 20 20

3.5.23.5.23.5.23.5.2----DeDeDeDeterminación de las propiedades mecánicas en la madera a partir de las propiedades terminación de las propiedades mecánicas en la madera a partir de las propiedades terminación de las propiedades mecánicas en la madera a partir de las propiedades terminación de las propiedades mecánicas en la madera a partir de las propiedades

más representativasmás representativasmás representativasmás representativas.... 22 22 22 22

3.5.33.5.33.5.33.5.3---- Clases resistentes para madera aserrada y madera laminada Clases resistentes para madera aserrada y madera laminada Clases resistentes para madera aserrada y madera laminada Clases resistentes para madera aserrada y madera laminada 23 23 23 23

3.5.3.13.5.3.13.5.3.13.5.3.1---- Determinación de los valores característicos de la madera aserrada Determinación de los valores característicos de la madera aserrada Determinación de los valores característicos de la madera aserrada Determinación de los valores característicos de la madera aserrada 23 23 23 23

3.5.3.23.5.3.23.5.3.23.5.3.2---- Determinación de los valores característicos de la madera laminada encolada Determinación de los valores característicos de la madera laminada encolada Determinación de los valores característicos de la madera laminada encolada Determinación de los valores característicos de la madera laminada encolada 25 25 25 25

3.5.43.5.43.5.43.5.4---- Variación de las propiedades mecánicas en función del contenido de humedad Variación de las propiedades mecánicas en función del contenido de humedad Variación de las propiedades mecánicas en función del contenido de humedad Variación de las propiedades mecánicas en función del contenido de humedad 26 26 26 26

3. 5.53. 5.53. 5.53. 5.5---- Especificaciones sobre el empalme de las láminas Especificaciones sobre el empalme de las láminas Especificaciones sobre el empalme de las láminas Especificaciones sobre el empalme de las láminas en MLE. en MLE. en MLE. en MLE. 27 27 27 27

3. 63. 63. 63. 6---- Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, Tensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada,

según Eurocódigo 5según Eurocódigo 5según Eurocódigo 5según Eurocódigo 5.... 28 28 28 28

3. 6.13. 6.13. 6.13. 6.1---- Factores que influyen en las propiedades resistentes Factores que influyen en las propiedades resistentes Factores que influyen en las propiedades resistentes Factores que influyen en las propiedades resistentes 29 29 29 29

3. 6.23. 6.23. 6.23. 6.2----Valores de cálculo de una propiedadValores de cálculo de una propiedadValores de cálculo de una propiedadValores de cálculo de una propiedad cualquiera cualquiera cualquiera cualquiera,,,, según Ec5. 30según Ec5. 30según Ec5. 30según Ec5. 30

3. 6.33. 6.33. 6.33. 6.3---- Factores de Factores de Factores de Factores de modificaciónmodificaciónmodificaciónmodificación,,,, según Ec5. según Ec5. según Ec5. según Ec5. 30 30 30 30

3. 6.3.13. 6.3.13. 6.3.13. 6.3.1---- Coeficiente parcial de seguridad Coeficiente parcial de seguridad Coeficiente parcial de seguridad Coeficiente parcial de seguridad 30 30 30 30

3. 6.3.23. 6.3.23. 6.3.23. 6.3.2---- Factor de modificac Factor de modificac Factor de modificac Factor de modificación por humedad y duración de la cargaión por humedad y duración de la cargaión por humedad y duración de la cargaión por humedad y duración de la carga 31313131

3. 6.3.33. 6.3.33. 6.3.33. 6.3.3---- Factor de modificación por altura Factor de modificación por altura Factor de modificación por altura Factor de modificación por altura 31 31 31 31

3. 6.3.43. 6.3.43. 6.3.43. 6.3.4---- Factor de modificación por carga compartida. Factor de modificación por carga compartida. Factor de modificación por carga compartida. Factor de modificación por carga compartida. 31 31 31 31

3. 6.3.53. 6.3.53. 6.3.53. 6.3.5---- Factor de vuelco lateral Factor de vuelco lateral Factor de vuelco lateral Factor de vuelco lateral 31 31 31 31

3. 73. 73. 73. 7---- Acciones de carga Acciones de carga Acciones de carga Acciones de carga, según Eurocódigo 5, según Eurocódigo 5, según Eurocódigo 5, según Eurocódigo 5 33 33 33 33

3. 83. 83. 83. 8---- Estados limites últimos Estados limites últimos Estados limites últimos Estados limites últimos 33 33 33 33

3. 93. 93. 93. 9---- Combinación de la acciones Combinación de la acciones Combinación de la acciones Combinación de la acciones 34 34 34 34

3. 9.13. 9.13. 9.13. 9.1---- Estados límites últimos Estados límites últimos Estados límites últimos Estados límites últimos 34 34 34 34

3. 9.23. 9.23. 9.23. 9.2---- Estados lí Estados lí Estados lí Estados límites de serviciomites de serviciomites de serviciomites de servicio 34 34 34 34

3. 103. 103. 103. 10---- Comprobación de secciones Comprobación de secciones Comprobación de secciones Comprobación de secciones 35 35 35 35

PágPágPágPáginainainaina

3. 10.13. 10.13. 10.13. 10.1---- Flexión simple Flexión simple Flexión simple Flexión simple 35 35 35 35

3. 10. 23. 10. 23. 10. 23. 10. 2---- Cizalle Cizalle Cizalle Cizalle 35 35 35 35

3. 113. 113. 113. 11---- Cálculo de la deformación Cálculo de la deformación Cálculo de la deformación Cálculo de la deformación 36 36 36 36

3. 11.13. 11.13. 11.13. 11.1---- DDDDeformación instantáneaeformación instantáneaeformación instantáneaeformación instantánea 36 36 36 36

3. 11.23. 11.23. 11.23. 11.2---- Deformación diferidaDeformación diferidaDeformación diferidaDeformación diferida 36 36 36 36

3. 11.33. 11.33. 11.33. 11.3---- Deformación totalDeformación totalDeformación totalDeformación total 37 37 37 37

3. 11.43. 11.43. 11.43. 11.4---- Limitación de la deformaciónLimitación de la deformaciónLimitación de la deformaciónLimitación de la deformación 37 37 37 37

3. 123. 123. 123. 12---- Diseño viga recta en madera laminadaDiseño viga recta en madera laminadaDiseño viga recta en madera laminadaDiseño viga recta en madera laminada 38 38 38 38

3. 133. 133. 133. 13---- Obtención de datos experimentalesObtención de datos experimentalesObtención de datos experimentalesObtención de datos experimentales 39 39 39 39

3. 13.13. 13.13. 13.13. 13.1---- Determinación de la humedad en la maderaDeterminación de la humedad en la maderaDeterminación de la humedad en la maderaDeterminación de la humedad en la madera 39 39 39 39

3. 13.23. 13.23. 13.23. 13.2---- Determinación de la densidad en la maderaDeterminación de la densidad en la maderaDeterminación de la densidad en la maderaDeterminación de la densidad en la madera 39 39 39 39

3. 13.33. 13.33. 13.33. 13.3---- Clasificación estructural mecánica de la mClasificación estructural mecánica de la mClasificación estructural mecánica de la mClasificación estructural mecánica de la madera aserrada destinada a las láminasadera aserrada destinada a las láminasadera aserrada destinada a las láminasadera aserrada destinada a las láminas 39 39 39 39

3. 13.3.13. 13.3.13. 13.3.13. 13.3.1---- Clasificación MecánicaClasificación MecánicaClasificación MecánicaClasificación Mecánica 40 40 40 40

3. 13.43. 13.43. 13.43. 13.4---- MóMóMóMódulo de dulo de dulo de dulo de elasticidadelasticidadelasticidadelasticidad 40 40 40 40

3. 13.53. 13.53. 13.53. 13.5---- Ensayo de FlexiónEnsayo de FlexiónEnsayo de FlexiónEnsayo de Flexión 41 41 41 41

3. 13.5.13. 13.5.13. 13.5.13. 13.5.1---- Descripción ensayo de flexiónDescripción ensayo de flexiónDescripción ensayo de flexiónDescripción ensayo de flexión 41 41 41 41

3. 13.5.23. 13.5.23. 13.5.23. 13.5.2---- Tensión de flexiónTensión de flexiónTensión de flexiónTensión de flexión 42 42 42 42

3. 13.5.33. 13.5.33. 13.5.33. 13.5.3---- Deformación en flexión Deformación en flexión Deformación en flexión Deformación en flexión 42 42 42 42

3. 13.5.43. 13.5.43. 13.5.43. 13.5.4---- Módulo de elasticidad en flexión Módulo de elasticidad en flexión Módulo de elasticidad en flexión Módulo de elasticidad en flexión 43 43 43 43

3. 13.63. 13.63. 13.63. 13.6---- Descripción ensayo de flexión, según UNE EN 408.Descripción ensayo de flexión, según UNE EN 408.Descripción ensayo de flexión, según UNE EN 408.Descripción ensayo de flexión, según UNE EN 408. 43 43 43 43

CAPITULO IVCAPITULO IVCAPITULO IVCAPITULO IV

4.4.4.4.---- MetodologíaMetodologíaMetodologíaMetodología 44 44 44 44

4.14.14.14.1---- DesarDesarDesarDesarrollo experimentalrollo experimentalrollo experimentalrollo experimental 44 44 44 44

4.1.14.1.14.1.14.1.1---- Confiabilidad Confiabilidad Confiabilidad Confiabilidad 44 44 44 44

4.1.24.1.24.1.24.1.2---- MaterialesMaterialesMaterialesMateriales 45 45 45 45

4.1.34.1.34.1.34.1.3---- Clasificación Clasificación Clasificación Clasificación de la madera utilizada en la confección de madera laminadade la madera utilizada en la confección de madera laminadade la madera utilizada en la confección de madera laminadade la madera utilizada en la confección de madera laminada 45 45 45 45

4.1.3.14.1.3.14.1.3.14.1.3.1---- Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE)Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE)Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE)Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE) 4 4 4 45555

4.1.44.1.44.1.44.1.4---- Tensión máxima en flexiónTensión máxima en flexiónTensión máxima en flexiónTensión máxima en flexión 46 46 46 46

4.1.4.14.1.4.14.1.4.14.1.4.1---- Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai)Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai)Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai)Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai) 46 46 46 46

4.1.4.24.1.4.24.1.4.24.1.4.2---- Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei)Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei)Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei)Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei) 46 46 46 46

4.1.4.34.1.4.34.1.4.34.1.4.3---- Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj)Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj)Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj)Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj) 46 46 46 46

4.1.54.1.54.1.54.1.5---- Obtención de la humedadObtención de la humedadObtención de la humedadObtención de la humedad 47 47 47 47

4.1.64.1.64.1.64.1.6---- Corrección de datosCorrección de datosCorrección de datosCorrección de datos 47 47 47 47

4.24.24.24.2---- DiseñDiseñDiseñDiseño de una viga recta de maderao de una viga recta de maderao de una viga recta de maderao de una viga recta de madera laminada laminada laminada laminada en en en en Pino RadiataPino RadiataPino RadiataPino Radiata 47 47 47 47

PáginaPáginaPáginaPágina

CAPITULO VCAPITULO VCAPITULO VCAPITULO V

5.5.5.5.---- ResultadosResultadosResultadosResultados 49 49 49 49

5.15.15.15.1---- Desarrollo experimental Desarrollo experimental Desarrollo experimental Desarrollo experimental 49 49 49 49

5.1.15.1.15.1.15.1.1---- Densidad Densidad Densidad Densidad 49 49 49 49

5.1.1.15.1.1.15.1.1.15.1.1.1---- Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata SinSinSinSin uniones Finger Joint (Ai) uniones Finger Joint (Ai) uniones Finger Joint (Ai) uniones Finger Joint (Ai) 49 49 49 49

5.1.1.25.1.1.25.1.1.25.1.1.2---- Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata ConConConCon uniones dentada uniones dentada uniones dentada uniones dentadassss Finger Joint (Ei) Finger Joint (Ei) Finger Joint (Ei) Finger Joint (Ei) 49 49 49 49

5.1.1.35.1.1.35.1.1.35.1.1.3---- Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint (Vj) Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint (Vj) Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint (Vj) Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint (Vj) 50 50 50 50

5.1.25.1.25.1.25.1.2---- Obtención de Módulo de Elasticidad y Tensión máxima en flexión Obtención de Módulo de Elasticidad y Tensión máxima en flexión Obtención de Módulo de Elasticidad y Tensión máxima en flexión Obtención de Módulo de Elasticidad y Tensión máxima en flexión 50 50 50 50

5.1.2.15.1.2.15.1.2.15.1.2.1---- Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata SinSinSinSin uniones Finger Joint (Ai) uniones Finger Joint (Ai) uniones Finger Joint (Ai) uniones Finger Joint (Ai) 50 50 50 50

5.1.2.25.1.2.25.1.2.25.1.2.2---- Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata Madera aserrada de Pino Radiata ConConConCon uniones Finger Joint (Ei) uniones Finger Joint (Ei) uniones Finger Joint (Ei) uniones Finger Joint (Ei) 51 51 51 51

5.1.2.35.1.2.35.1.2.35.1.2.3---- Representación gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai y Ei Representación gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai y Ei Representación gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai y Ei Representación gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai y Ei 51 51 51 51

5.1.2.45.1.2.45.1.2.45.1.2.4---- Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unió Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unió Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unió Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joinn Finger Joinn Finger Joinn Finger Jointttt 52525252

5.1.35.1.35.1.35.1.3----HumedadHumedadHumedadHumedad 52 52 52 52

5.1.45.1.45.1.45.1.4---- Clasificación de l Clasificación de l Clasificación de l Clasificación de la madera aserrada y laminada, según NCh 2150 y UNE EN 338a madera aserrada y laminada, según NCh 2150 y UNE EN 338a madera aserrada y laminada, según NCh 2150 y UNE EN 338a madera aserrada y laminada, según NCh 2150 y UNE EN 338 52 52 52 52

5.1.4.15.1.4.15.1.4.15.1.4.1---- Madera aserrada Sin unión finger Joint (Ai) Madera aserrada Sin unión finger Joint (Ai) Madera aserrada Sin unión finger Joint (Ai) Madera aserrada Sin unión finger Joint (Ai) 52 52 52 52

5.1.45.1.45.1.45.1.4.3.3.3.3---- Madera aserrada Con unión finger Joint (Ei) Madera aserrada Con unión finger Joint (Ei) Madera aserrada Con unión finger Joint (Ei) Madera aserrada Con unión finger Joint (Ei) 53 53 53 53

5.1.4.45.1.4.45.1.4.45.1.4.4---- Requisito mínimo de acuerdo al MOE Requisito mínimo de acuerdo al MOE Requisito mínimo de acuerdo al MOE Requisito mínimo de acuerdo al MOE,,,, según la clasificación resistente de una Viga de según la clasificación resistente de una Viga de según la clasificación resistente de una Viga de según la clasificación resistente de una Viga de

madera laminada homadera laminada homadera laminada homadera laminada homogénea y el cumplimiento de éste (MOE) por parte de sus láminas,mogénea y el cumplimiento de éste (MOE) por parte de sus láminas,mogénea y el cumplimiento de éste (MOE) por parte de sus láminas,mogénea y el cumplimiento de éste (MOE) por parte de sus láminas,

Según UNE EN 1194Según UNE EN 1194Según UNE EN 1194Según UNE EN 1194.... 53 53 53 53

5.1.4.55.1.4.55.1.4.55.1.4.5---- Valores máximos Valores máximos Valores máximos Valores máximos de tensiones admisibles en flexión de la madera laminada, que de tensiones admisibles en flexión de la madera laminada, que de tensiones admisibles en flexión de la madera laminada, que de tensiones admisibles en flexión de la madera laminada, que

permite cada pieza de madera aserrada en Pino Radiata (Ei), de acuerdo a la resistencia en permite cada pieza de madera aserrada en Pino Radiata (Ei), de acuerdo a la resistencia en permite cada pieza de madera aserrada en Pino Radiata (Ei), de acuerdo a la resistencia en permite cada pieza de madera aserrada en Pino Radiata (Ei), de acuerdo a la resistencia en

flexión, de estasflexión, de estasflexión, de estasflexión, de estas últimas, en su unión dentada, según NCh 2148últimas, en su unión dentada, según NCh 2148últimas, en su unión dentada, según NCh 2148últimas, en su unión dentada, según NCh 2148.... 53 53 53 53

5.1.4.65.1.4.65.1.4.65.1.4.6---- Evaluación de la relación entre flexión Evaluación de la relación entre flexión Evaluación de la relación entre flexión Evaluación de la relación entre flexión kmf , y tracción y tracción y tracción y tracción kltf ,,0, , aplicando ecuación, aplicando ecuación, aplicando ecuación, aplicando ecuación

Ec. 3.33 enEc. 3.33 enEc. 3.33 enEc. 3.33 en Ai,Ai,Ai,Ai, según según según según UNE EN 1194.UNE EN 1194.UNE EN 1194.UNE EN 1194. 54 54 54 54

5.1.4.75.1.4.75.1.4.75.1.4.7---- Evaluación de la relación entre la tracción Evaluación de la relación entre la tracción Evaluación de la relación entre la tracción Evaluación de la relación entre la tracción kltf ,,0, yyyy flexión flexión flexión flexión kgmf ,, , aplicando ecuación, aplicando ecuación, aplicando ecuación, aplicando ecuación

Ec. 3.43 para Ai,Ec. 3.43 para Ai,Ec. 3.43 para Ai,Ec. 3.43 para Ai, según según según según UNE EN 1194UNE EN 1194UNE EN 1194UNE EN 1194 54 54 54 54

5.1.4.85.1.4.85.1.4.85.1.4.8---- Valores Valores Valores Valores de la relación de la relación de la relación de la relación entreentreentreentre las láminas sometidas a las láminas sometidas a las láminas sometidas a las láminas sometidas a flexión flexión flexión flexión kjmf ,, (E(E(E(Eiiii)))) y tracción y tracción y tracción y tracción kltf ,,0, (Ai)(Ai)(Ai)(Ai)

aplicando la aplicando la aplicando la aplicando la ecuaecuaecuaecuación ción ción ción Ec. 3.55Ec. 3.55Ec. 3.55Ec. 3.55,,,, según según según según UNE EN 1194UNE EN 1194UNE EN 1194UNE EN 1194.... 55555555

5.25.25.25.2---- Evaluación de la hipótesis de diseño, Según NCh 1198 Of. 2006 Evaluación de la hipótesis de diseño, Según NCh 1198 Of. 2006 Evaluación de la hipótesis de diseño, Según NCh 1198 Of. 2006 Evaluación de la hipótesis de diseño, Según NCh 1198 Of. 2006 55 55 55 55

5.2.15.2.15.2.15.2.1---- PropiedadesPropiedadesPropiedadesPropiedades 55 55 55 55

5.5.5.5.2222.2.2.2.2---- Condiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de Servicio 55 55 55 55

5.5.5.5.2222.3.3.3.3---- Cargas PermanentesCargas PermanentesCargas PermanentesCargas Permanentes 56 56 56 56

5.5.5.5.2222.4.4.4.4---- CCCCargas Variablesargas Variablesargas Variablesargas Variables 56 56 56 56

5.5.5.5.2222.5.5.5.5---- Duración de la carga que afecta la estructuraDuración de la carga que afecta la estructuraDuración de la carga que afecta la estructuraDuración de la carga que afecta la estructura 56 56 56 56

5.5.5.5.2222.6.6.6.6---- Cargas solicitantesCargas solicitantesCargas solicitantesCargas solicitantes 56 56 56 56

5.25.25.25.2.7.7.7.7---- Tensiones admisibles según NTensiones admisibles según NTensiones admisibles según NTensiones admisibles según Nch 2165 Of.91ch 2165 Of.91ch 2165 Of.91ch 2165 Of.91 56 56 56 56

PáginaPáginaPáginaPágina

5.5.5.5.2222.7.1.7.1.7.1.7.1---- Tensión admisible en flexiónTensión admisible en flexiónTensión admisible en flexiónTensión admisible en flexión 56 56 56 56

5.5.5.5.2222.7.2.7.2.7.2.7.2---- Tensión admisible de cizalleTensión admisible de cizalleTensión admisible de cizalleTensión admisible de cizalle 56 56 56 56

5.5.5.5.2222.7.3.7.3.7.3.7.3---- Módulo de elasticidad admisibleMódulo de elasticidad admisibleMódulo de elasticidad admisibleMódulo de elasticidad admisible 56 56 56 56

5.25.25.25.2.8.8.8.8---- Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 57 57 57 57

5.5.5.5.2222.8.1.8.1.8.1.8.1---- Tensión de diseño ZonTensión de diseño ZonTensión de diseño ZonTensión de diseño Zona flexoa flexoa flexoa flexo----traicionadatraicionadatraicionadatraicionada 57 57 57 57

5.5.5.5.2222.8.2.8.2.8.2.8.2---- Tensión de diseño Zona flexoTensión de diseño Zona flexoTensión de diseño Zona flexoTensión de diseño Zona flexo----comprimidacomprimidacomprimidacomprimida 57 57 57 57

5.5.5.5.2222.8.3.8.3.8.3.8.3---- Tensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinal 57 57 57 57

5.25.25.25.2.9.9.9.9---- Deformación de diseño vigas simple, según Nch 1198 Of.2006Deformación de diseño vigas simple, según Nch 1198 Of.2006Deformación de diseño vigas simple, según Nch 1198 Of.2006Deformación de diseño vigas simple, según Nch 1198 Of.2006 57 57 57 57

5.5.5.5.2222.9.1.9.1.9.1.9.1---- Deformación por CDeformación por CDeformación por CDeformación por Carga totalarga totalarga totalarga total 57 57 57 57

5.5.5.5.2222.9.2.9.2.9.2.9.2---- Deformación por Sobre cargaDeformación por Sobre cargaDeformación por Sobre cargaDeformación por Sobre carga 58 58 58 58

5.25.25.25.2.10.10.10.10---- Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006 58 58 58 58

5.5.5.5.2222.11.11.11.11---- Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006 58 58 58 58

5.5.5.5.3333---- Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5 Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5 Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5 Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5 59 59 59 59

5.5.5.5.3333.1.1.1.1---- PropiedadesPropiedadesPropiedadesPropiedades 59 59 59 59

5.5.5.5.3333.2.2.2.2---- Condiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de Servicio 59 59 59 59

5.5.5.5.3333.3.3.3.3---- Acciones PermanentesAcciones PermanentesAcciones PermanentesAcciones Permanentes 5 5 5 59999

5.5.5.5.3333.4.4.4.4---- Acciones VariablesAcciones VariablesAcciones VariablesAcciones Variables 59 59 59 59

5.5.5.5.3333.5.5.5.5---- Carga PermanenteCarga PermanenteCarga PermanenteCarga Permanente 60 60 60 60

5.5.5.5.3333.6.6.6.6---- Cargas VariablesCargas VariablesCargas VariablesCargas Variables 60 60 60 60

5.5.5.5.3333.7.7.7.7---- CombinaCombinaCombinaCombinación de las accionesción de las accionesción de las accionesción de las acciones 60 60 60 60

5.5.5.5.3333.8.8.8.8---- Factores de ModificaciónFactores de ModificaciónFactores de ModificaciónFactores de Modificación 61 61 61 61

5.5.5.5.3333.9.9.9.9---- Valores de cálculoValores de cálculoValores de cálculoValores de cálculo 61 61 61 61

5.5.5.5.3333.9.1.9.1.9.1.9.1---- Flexión simpleFlexión simpleFlexión simpleFlexión simple 61 61 61 61

5.5.5.5.3333.9.2.9.2.9.2.9.2---- Cizalle Cizalle Cizalle Cizalle 61 61 61 61

5.5.5.5.3333.10.10.10.10---- Deformación instantánea, sin fluenciaDeformación instantánea, sin fluenciaDeformación instantánea, sin fluenciaDeformación instantánea, sin fluencia 62 62 62 62

5.5.5.5.3333.10.1.10.1.10.1.10.1---- Combinaciones característicasCombinaciones característicasCombinaciones característicasCombinaciones características 62 62 62 62

5.5.5.5.3333.10.2.10.2.10.2.10.2---- Deformación diferidaDeformación diferidaDeformación diferidaDeformación diferida 62 62 62 62

5.5.5.5.3333.10.3.10.3.10.3.10.3---- Deformación por cargas variablesDeformación por cargas variablesDeformación por cargas variablesDeformación por cargas variables 62 62 62 62

5.5.5.5.3333.11.11.11.11---- Tensiones de CálculoTensiones de CálculoTensiones de CálculoTensiones de Cálculo 62 62 62 62

5.5.5.5.3333.11.1.11.1.11.1.11.1---- Flexión simpleFlexión simpleFlexión simpleFlexión simple 62 62 62 62

5.5.5.5.3333.11.2.11.2.11.2.11.2---- CorteCorteCorteCorte 63 63 63 63

5.5.5.5.3333.12.12.12.12---- VerificaciónVerificaciónVerificaciónVerificación Condiciones de Diseño Condiciones de Diseño Condiciones de Diseño Condiciones de Diseño 63 63 63 63

5.5.5.5.4444---- Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia

de sección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5.de sección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5.de sección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5.de sección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5. 64 64 64 64

5.4.15.4.15.4.15.4.1----Según ensayo a flexión vigas MLE (Vj)Según ensayo a flexión vigas MLE (Vj)Según ensayo a flexión vigas MLE (Vj)Según ensayo a flexión vigas MLE (Vj) 64 64 64 64

5.4.25.4.25.4.25.4.2----Según NCh 1198, deformación para VjSegún NCh 1198, deformación para VjSegún NCh 1198, deformación para VjSegún NCh 1198, deformación para Vj (MLE) (MLE) (MLE) (MLE) 65 65 65 65

5.4.35.4.35.4.35.4.3---- Según EC5, deformación para Vj (MLE) Según EC5, deformación para Vj (MLE) Según EC5, deformación para Vj (MLE) Según EC5, deformación para Vj (MLE) 67 67 67 67

PáginaPáginaPáginaPágina

5.5.5.5.5555---- Pronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión segúnPronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión segúnPronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión segúnPronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión según

la teoría NCh 1198Of 2006 y Eurocódigo 5.la teoría NCh 1198Of 2006 y Eurocódigo 5.la teoría NCh 1198Of 2006 y Eurocódigo 5.la teoría NCh 1198Of 2006 y Eurocódigo 5. 70 70 70 70

5.5.5.5.6666---- Comparación de las metodologías de cálculoComparación de las metodologías de cálculoComparación de las metodologías de cálculoComparación de las metodologías de cálculo 70 70 70 70

5.5.5.5.7777---- Representación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia segúnRepresentación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia segúnRepresentación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia segúnRepresentación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia según

nudos nudos nudos nudos fRR (NCh 2165)(NCh 2165)(NCh 2165)(NCh 2165) 71 71 71 71

CAPITULO VICAPITULO VICAPITULO VICAPITULO VI

6.6.6.6.---- Conclusiones Conclusiones Conclusiones Conclusiones 73 73 73 73

6.16.16.16.1---- Conclusiones de los ensayos Conclusiones de los ensayos Conclusiones de los ensayos Conclusiones de los ensayos 73 73 73 73

6.26.26.26.2---- Conclusiones Conclusiones Conclusiones Conclusiones de Diseñode Diseñode Diseñode Diseño 74 74 74 74

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA 7 7 7 78888

ANEXOSANEXOSANEXOSANEXOS 80 80 80 80

IIIINDICENDICENDICENDICE DE TABLAS DE TABLAS DE TABLAS DE TABLAS

TablaTablaTablaTabla Nº 3.1 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Nº 3.1 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Nº 3.1 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Nº 3.1 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Mecánica, Mecánica, Mecánica, Mecánica,

Según (NCh 2150 Of.89)Según (NCh 2150 Of.89)Según (NCh 2150 Of.89)Según (NCh 2150 Of.89) 5 5 5 5

Tabla Nº 3.Tabla Nº 3.Tabla Nº 3.Tabla Nº 3.2 Grados para Pino Radiata como láminas 2 Grados para Pino Radiata como láminas 2 Grados para Pino Radiata como láminas 2 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Visual,para MLE. Clasificación Visual,para MLE. Clasificación Visual,para MLE. Clasificación Visual,

Según (NCh 2150 Of.89)Según (NCh 2150 Of.89)Según (NCh 2150 Of.89)Según (NCh 2150 Of.89) 5 5 5 5

Tabla Nº 3.3 FactorTabla Nº 3.3 FactorTabla Nº 3.3 FactorTabla Nº 3.3 Factores de ajuste “n” aplicados a las propiedades mecánicas, en la obtenciónes de ajuste “n” aplicados a las propiedades mecánicas, en la obtenciónes de ajuste “n” aplicados a las propiedades mecánicas, en la obtenciónes de ajuste “n” aplicados a las propiedades mecánicas, en la obtención

de tenciones básicas para la madera laminada (de tenciones básicas para la madera laminada (de tenciones básicas para la madera laminada (de tenciones básicas para la madera laminada ( %5bKR ) 7 7 7 7

Tabla Nº 3.4 TensionesTabla Nº 3.4 TensionesTabla Nº 3.4 TensionesTabla Nº 3.4 Tensiones básicas ( básicas ( básicas ( básicas ( bff ) a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles dededede

elementos laminados de Pino Radita, en condiciones de uso seco, Según (NCh 2165 Of.91.)elementos laminados de Pino Radita, en condiciones de uso seco, Según (NCh 2165 Of.91.)elementos laminados de Pino Radita, en condiciones de uso seco, Según (NCh 2165 Of.91.)elementos laminados de Pino Radita, en condiciones de uso seco, Según (NCh 2165 Of.91.) 7 7 7 7

Tabla Nº 3.5 Factores de Ajuste para condTabla Nº 3.5 Factores de Ajuste para condTabla Nº 3.5 Factores de Ajuste para condTabla Nº 3.5 Factores de Ajuste para condiciones de servicio húmedo hiciones de servicio húmedo hiciones de servicio húmedo hiciones de servicio húmedo h≥ 16%, 16%, 16%, 16%,

Según (NCh 2165 Of 91)Según (NCh 2165 Of 91)Según (NCh 2165 Of 91)Según (NCh 2165 Of 91) 10 10 10 10

Tabla Nº 3.6 Deformaciones máximas admisibles en vigas de Tabla Nº 3.6 Deformaciones máximas admisibles en vigas de Tabla Nº 3.6 Deformaciones máximas admisibles en vigas de Tabla Nº 3.6 Deformaciones máximas admisibles en vigas de madera, Según (NCh 1198 Of.2006)madera, Según (NCh 1198 Of.2006)madera, Según (NCh 1198 Of.2006)madera, Según (NCh 1198 Of.2006) 18 18 18 18

Tabla Nº 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madeTabla Nº 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madeTabla Nº 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madeTabla Nº 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada (UNE EN 338) 23 ra aserrada (UNE EN 338) 23 ra aserrada (UNE EN 338) 23 ra aserrada (UNE EN 338) 23

Tabla Nº 3.8 Propiedades de resistencia característica, rigidez yTabla Nº 3.8 Propiedades de resistencia característica, rigidez yTabla Nº 3.8 Propiedades de resistencia característica, rigidez yTabla Nº 3.8 Propiedades de resistencia característica, rigidez y densidades para madera densidades para madera densidades para madera densidades para madera

laminada con composición homogénea.laminada con composición homogénea.laminada con composición homogénea.laminada con composición homogénea. 26 26 26 26

Tabla Nº 3.9 Variación de la propiedades mecánicas por cada 1% dTabla Nº 3.9 Variación de la propiedades mecánicas por cada 1% dTabla Nº 3.9 Variación de la propiedades mecánicas por cada 1% dTabla Nº 3.9 Variación de la propiedades mecánicas por cada 1% deeee grado de humeda grado de humeda grado de humeda grado de humedadddd 27 27 27 27

Tabla Nº 3.10 Clases de duración de cargaTabla Nº 3.10 Clases de duración de cargaTabla Nº 3.10 Clases de duración de cargaTabla Nº 3.10 Clases de duración de carga 29 29 29 29

Tabla Nº 3.11 Valores del factor Tabla Nº 3.11 Valores del factor Tabla Nº 3.11 Valores del factor Tabla Nº 3.11 Valores del factor modK 31 31 31 31

Tabla Nº 3.12 Coeficientes de combinación según Eurocódigo1Tabla Nº 3.12 Coeficientes de combinación según Eurocódigo1Tabla Nº 3.12 Coeficientes de combinación según Eurocódigo1Tabla Nº 3.12 Coeficientes de combinación según Eurocódigo1 34 34 34 34

Tabla Nº 3.13 Valores de Tabla Nº 3.13 Valores de Tabla Nº 3.13 Valores de Tabla Nº 3.13 Valores de defK para cargas de duración permanentepara cargas de duración permanentepara cargas de duración permanentepara cargas de duración permanente 36 36 36 36

Tabla NºTabla NºTabla NºTabla Nº 3.14 3.14 3.14 3.14 Valores recomendados como mínima para flechas en vigas Valores recomendados como mínima para flechas en vigas Valores recomendados como mínima para flechas en vigas Valores recomendados como mínima para flechas en vigas 37 37 37 37

PáginaPáginaPáginaPágina

Tabla Nº 5.1 Registro de densidad individual y promedioTabla Nº 5.1 Registro de densidad individual y promedioTabla Nº 5.1 Registro de densidad individual y promedioTabla Nº 5.1 Registro de densidad individual y promedio,,,, para las maderas para las maderas para las maderas para las maderas SinSinSinSin unión dentada unión dentada unión dentada unión dentada 49 49 49 49

Tabla Nº 5.2 Registro de densidad individual y promedioTabla Nº 5.2 Registro de densidad individual y promedioTabla Nº 5.2 Registro de densidad individual y promedioTabla Nº 5.2 Registro de densidad individual y promedio,,,, para las maderas para las maderas para las maderas para las maderas ConConConCon unión dentada unión dentada unión dentada unión dentada 49 49 49 49

Tabla Nº 5.3 Registro de densidad individual y promedioTabla Nº 5.3 Registro de densidad individual y promedioTabla Nº 5.3 Registro de densidad individual y promedioTabla Nº 5.3 Registro de densidad individual y promedio,,,, para las vigas laminadas para las vigas laminadas para las vigas laminadas para las vigas laminadas 50 50 50 50

Tabla Nº 5.4 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las Tabla Nº 5.4 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las Tabla Nº 5.4 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las Tabla Nº 5.4 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las

maderamaderamaderamaderassss SiSiSiSinnnn uniones uniones uniones uniones 50 50 50 50

Tabla Nº 5.5 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las Tabla Nº 5.5 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las Tabla Nº 5.5 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las Tabla Nº 5.5 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las

maderamaderamaderamaderassss ConConConCon uni uni uni unionesonesonesones 51 51 51 51

Tabla Nº 5.6 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedioTabla Nº 5.6 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedioTabla Nº 5.6 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedioTabla Nº 5.6 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio

para las vigas laminadaspara las vigas laminadaspara las vigas laminadaspara las vigas laminadas 52 52 52 52

Tabla Nº 5.7 Valores del contenido de humedad en las piezas (Ai, Ei, Vj),Tabla Nº 5.7 Valores del contenido de humedad en las piezas (Ai, Ei, Vj),Tabla Nº 5.7 Valores del contenido de humedad en las piezas (Ai, Ei, Vj),Tabla Nº 5.7 Valores del contenido de humedad en las piezas (Ai, Ei, Vj),

(Ec. 3.58, NCh 176/1 Of. 84)(Ec. 3.58, NCh 176/1 Of. 84)(Ec. 3.58, NCh 176/1 Of. 84)(Ec. 3.58, NCh 176/1 Of. 84) 52 52 52 52

Tabla Nº 5.8 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ai) según NCh 2150 yTabla Nº 5.8 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ai) según NCh 2150 yTabla Nº 5.8 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ai) según NCh 2150 yTabla Nº 5.8 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ai) según NCh 2150 y

UNE EN 338UNE EN 338UNE EN 338UNE EN 338 52 52 52 52

Tabla Nº 5.9 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ei), según NCh 2150 y Tabla Nº 5.9 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ei), según NCh 2150 y Tabla Nº 5.9 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ei), según NCh 2150 y Tabla Nº 5.9 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ei), según NCh 2150 y

UNE EN 338UNE EN 338UNE EN 338UNE EN 338 53 53 53 53

Tabla Nº 5.10 Valores mínimos de MOE que debe tener la madera aserrada y su clase Tabla Nº 5.10 Valores mínimos de MOE que debe tener la madera aserrada y su clase Tabla Nº 5.10 Valores mínimos de MOE que debe tener la madera aserrada y su clase Tabla Nº 5.10 Valores mínimos de MOE que debe tener la madera aserrada y su clase

ccccorrespondienteorrespondienteorrespondienteorrespondiente. . . . 53 53 53 53

Tabla Nº 5.11 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión en madera laminada, Tabla Nº 5.11 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión en madera laminada, Tabla Nº 5.11 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión en madera laminada, Tabla Nº 5.11 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión en madera laminada,

de acuerdo a flexión Eide acuerdo a flexión Eide acuerdo a flexión Eide acuerdo a flexión Ei 53 53 53 53

Tabla Nº 5.12 Evaluación de la ecuación Ec. 3.33 relacionando T. de flexión y la obtención de Tabla Nº 5.12 Evaluación de la ecuación Ec. 3.33 relacionando T. de flexión y la obtención de Tabla Nº 5.12 Evaluación de la ecuación Ec. 3.33 relacionando T. de flexión y la obtención de Tabla Nº 5.12 Evaluación de la ecuación Ec. 3.33 relacionando T. de flexión y la obtención de

T. de tracción en AiT. de tracción en AiT. de tracción en AiT. de tracción en Ai 54 54 54 54

Tabla Nº 5.13 Evaluación de Ec. 3.43 relacionando la T. tracción de Ai y la obtención de T. flexión Tabla Nº 5.13 Evaluación de Ec. 3.43 relacionando la T. tracción de Ai y la obtención de T. flexión Tabla Nº 5.13 Evaluación de Ec. 3.43 relacionando la T. tracción de Ai y la obtención de T. flexión Tabla Nº 5.13 Evaluación de Ec. 3.43 relacionando la T. tracción de Ai y la obtención de T. flexión

para MLEpara MLEpara MLEpara MLE 54 54 54 54

Tabla Nº 5.14 Tabla Nº 5.14 Tabla Nº 5.14 Tabla Nº 5.14 Comparación entre, la resistencia a flexión la madera dentada (Ei) ensayada y Comparación entre, la resistencia a flexión la madera dentada (Ei) ensayada y Comparación entre, la resistencia a flexión la madera dentada (Ei) ensayada y Comparación entre, la resistencia a flexión la madera dentada (Ei) ensayada y

la resistela resistela resistela resistencia a tracción la madera aserrada definida en tabla Nº 5.12 aplicando Ec. 3.55ncia a tracción la madera aserrada definida en tabla Nº 5.12 aplicando Ec. 3.55ncia a tracción la madera aserrada definida en tabla Nº 5.12 aplicando Ec. 3.55ncia a tracción la madera aserrada definida en tabla Nº 5.12 aplicando Ec. 3.55 55 55 55 55

Tabla Nº 5.15 Comparación de las metodologías de cálculo NCh v/s Ec5Tabla Nº 5.15 Comparación de las metodologías de cálculo NCh v/s Ec5Tabla Nº 5.15 Comparación de las metodologías de cálculo NCh v/s Ec5Tabla Nº 5.15 Comparación de las metodologías de cálculo NCh v/s Ec5 70 70 70 70

INDICE DE FIGURASINDICE DE FIGURASINDICE DE FIGURASINDICE DE FIGURAS

Figura 3.1 Esquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de eFigura 3.1 Esquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de eFigura 3.1 Esquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de eFigura 3.1 Esquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de exclusiónxclusiónxclusiónxclusión 7 7 7 7

Figura 3.2 Relación que especifica RR (Ec. 3.4) en fuFigura 3.2 Relación que especifica RR (Ec. 3.4) en fuFigura 3.2 Relación que especifica RR (Ec. 3.4) en fuFigura 3.2 Relación que especifica RR (Ec. 3.4) en función del módulo de ruptura MORnción del módulo de ruptura MORnción del módulo de ruptura MORnción del módulo de ruptura MOR

y la razón y la razón y la razón y la razón )( GK IIXR == .... 8 8 8 8

Figura 3.3 EsquemaFigura 3.3 EsquemaFigura 3.3 EsquemaFigura 3.3 Esquema para la determinación general de la tensión admisible en flexión para la determinación general de la tensión admisible en flexión para la determinación general de la tensión admisible en flexión para la determinación general de la tensión admisible en flexión 9 9 9 9

Figura 3.4 Esquema Figura 3.4 Esquema Figura 3.4 Esquema Figura 3.4 Esquema ---- ensayo de flexión de uniones endentadas, según (NCh 2148 Of89) ensayo de flexión de uniones endentadas, según (NCh 2148 Of89) ensayo de flexión de uniones endentadas, según (NCh 2148 Of89) ensayo de flexión de uniones endentadas, según (NCh 2148 Of89) 11 11 11 11

Figura 3.5 Resumen en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminadaFigura 3.5 Resumen en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminadaFigura 3.5 Resumen en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminadaFigura 3.5 Resumen en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminada 12 12 12 12

PáginaPáginaPáginaPágina

Figura 3.6 Factor de modificación por duración de carga, según (NCh 1198 Of.2006 anexo G)Figura 3.6 Factor de modificación por duración de carga, según (NCh 1198 Of.2006 anexo G)Figura 3.6 Factor de modificación por duración de carga, según (NCh 1198 Of.2006 anexo G)Figura 3.6 Factor de modificación por duración de carga, según (NCh 1198 Of.2006 anexo G) 13 13 13 13

Figura 3.7 Relación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicasFigura 3.7 Relación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicasFigura 3.7 Relación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicasFigura 3.7 Relación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicas 27 27 27 27

Figura 3.8 Esquema de la distribución de las frecuenciasFigura 3.8 Esquema de la distribución de las frecuenciasFigura 3.8 Esquema de la distribución de las frecuenciasFigura 3.8 Esquema de la distribución de las frecuencias “Efecto de la carga U” y de la “Efecto de la carga U” y de la “Efecto de la carga U” y de la “Efecto de la carga U” y de la

“Resistencia“Resistencia“Resistencia“Resistencia de un elemento estructural” de un elemento estructural” de un elemento estructural” de un elemento estructural” 28 28 28 28

FigurFigurFigurFigura 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia a 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia a 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia a 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia 30 30 30 30

Figura 3.10 CoeficienteFigura 3.10 CoeficienteFigura 3.10 CoeficienteFigura 3.10 Coeficiente vβ para vigas con diferentes condiciones de carga y apoyopara vigas con diferentes condiciones de carga y apoyopara vigas con diferentes condiciones de carga y apoyopara vigas con diferentes condiciones de carga y apoyo 32 32 32 32

Figura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuidaFigura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuidaFigura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuidaFigura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuida 38 38 38 38

Figura 3.12 Esquema Figura 3.12 Esquema Figura 3.12 Esquema Figura 3.12 Esquema ---- ensayo clasificación mecánica (NCh 2149 Of89) ensayo clasificación mecánica (NCh 2149 Of89) ensayo clasificación mecánica (NCh 2149 Of89) ensayo clasificación mecánica (NCh 2149 Of89) 40 40 40 40

Figura 3.13 Esquema de la zona elástica de la madera sometida a flexiónFigura 3.13 Esquema de la zona elástica de la madera sometida a flexiónFigura 3.13 Esquema de la zona elástica de la madera sometida a flexiónFigura 3.13 Esquema de la zona elástica de la madera sometida a flexión 41 41 41 41

Figura 3.14 Esquema Figura 3.14 Esquema Figura 3.14 Esquema Figura 3.14 Esquema ---- ensayo de flexión de uniones endentadas (NCh 2148 Of8 ensayo de flexión de uniones endentadas (NCh 2148 Of8 ensayo de flexión de uniones endentadas (NCh 2148 Of8 ensayo de flexión de uniones endentadas (NCh 2148 Of89)9)9)9) 41 41 41 41

Figura 3.15 Esquema Figura 3.15 Esquema Figura 3.15 Esquema Figura 3.15 Esquema ---- ensayo de flexión madera aserrada y lamida (UNE EN 408) ensayo de flexión madera aserrada y lamida (UNE EN 408) ensayo de flexión madera aserrada y lamida (UNE EN 408) ensayo de flexión madera aserrada y lamida (UNE EN 408) 43 43 43 43

Figura 5.1 Gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai(tablas Nº 5.1,5Figura 5.1 Gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai(tablas Nº 5.1,5Figura 5.1 Gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai(tablas Nº 5.1,5Figura 5.1 Gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada Ai(tablas Nº 5.1,5.4) y .4) y .4) y .4) y

Ei(tablas Nº 5.2,5.5)Ei(tablas Nº 5.2,5.5)Ei(tablas Nº 5.2,5.5)Ei(tablas Nº 5.2,5.5).... 51 51 51 51

Figura 5Figura 5Figura 5Figura 5....2222 Esquema ensayo MLE Esquema ensayo MLE Esquema ensayo MLE Esquema ensayo MLE 64 64 64 64

Figura 5Figura 5Figura 5Figura 5....3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva 69 69 69 69

Figura 5.4Figura 5.4Figura 5.4Figura 5.4 Curva RR por nudosidad vs Nº láminas Curva RR por nudosidad vs Nº láminas Curva RR por nudosidad vs Nº láminas Curva RR por nudosidad vs Nº láminas 72 72 72 72

Figura 5.5Figura 5.5Figura 5.5Figura 5.5 Razón de las condiciones de diseño, para distintos casos, de acuerdo a Razón de las condiciones de diseño, para distintos casos, de acuerdo a Razón de las condiciones de diseño, para distintos casos, de acuerdo a Razón de las condiciones de diseño, para distintos casos, de acuerdo a las las las las

modificaciones modificaciones modificaciones modificaciones de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12 72 72 72 72

RESUMENRESUMENRESUMENRESUMEN

El presente trabajo cuestiona la actual información que entrega la norma NCh1198 Of 2006, en lo que se

refiere a tensión de diseño y deformación a flexión en vigas rectas de madera laminada encolada (MLE), ya que el

actual método de diseño sobredimensiona la sección y subestima la resistencia para soportar los esfuerzos a que

será sometida la pieza de madera. Hecho que es confirmado en este escrito evidenciando los distintos factores de

reducción que aplica la norma chilena a las tensiones y al módulo de elasticidad, efecto que influye en el diseño y

que habitualmente repercute en de serviciabilidad de esta piezas, a esto se suma el origen de las tensiones básicas

que entrega la NCh 2165 Of91 cuyo método de obtención es criticado por el eurocódigo 5, el cual sirve como

instrumento comparativo entre las dos técnicas de diseño.

SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY

This present paper questions the information that the delivery the standard NCh1198 2006, about tension

design and deformation to flexion in straight beams glued laminated wood, becouse the current method of design

oversize section and underestimated the resistance to support efforts that will be submitted to the piece of wood.

This fact is confirmed in this paper highlighting the various factors reduction that applies Chilean Standard to the

tensions and to the elasticity Module, effect that influences in the design and that usually affects the service of this

piece, to this adds the origin of tensions basic that delivery the NCh 2165 Of91 and that is criticized by Eurocode 5,

that serves as a instrument of comparison between the two design techniques.

CAPITULO ICAPITULO ICAPITULO ICAPITULO I

1.1.1.1.---- Introducción Introducción Introducción Introducción

El avance tecnológico en los adhesivos y herramientas han permitido que la madera pueda unirse, tanto

en los extremos como lateralmente; desarrollando nuevos productos en madera aglomerada, terciada y laminada,

siendo este último materia de estudio en el presente trabajo.

Debido a que el Pino Radiata es la especie más abundante del país, con el 95 % de la producción de

madera aserrada (INFOR 2002), además la única que es contemplada por la normativa chilena en el diseño de

madera laminada, por ello se hace necesario adquirir un mejor y mayor conocimiento que permita compatibilizar

la relación entre la resistencia teórica y la resistencia experimental.

Para alcanzar lo anterior se analiza el desarrollo de los métodos de diseño NCh 1198 Of2006 y

Eurocódigo5 en vigas rectas de madera laminada específicamente tensión a flexión simple, corte y deformación,

partiendo de la base que se tiene una misma especie de madera, frente a una misma solicitación de esfuerzos,

logrando de esta manera obtener secciones mínimas que cumplan para cada caso en particular.

La investigación observa el comportamiento de una serie de láminas de Pino Radiata que son parte de

una selección de piezas suministradas por la empresa Voipir- Laminados, con las que se elaborarán vigas rectas

de madera laminada encolada (MLE), láminas que son extraídas en dos grupos durante el proceso de elaboración

de MLE, un grupo cuando se encuentran como madera aserrada elaborada completa en su forma y el segundo,

cuando se les ha intervenido introduciéndoles uniones dentadas tipo finger-joint. Esperando de esta manera

conocer de mejor forma el comportamiento de la madera que confeccionará las vigas, de manera complementaria

a estudio, se realizan ensayos de flexión simple a vigas rectas de madera laminada fabricadas dentro del mismo

proceso selectivo de las láminas, registrando deformaciones y tensiones máxima a la rotura, permitiendo

establecer la calidad de la madera ensayada, según la metodología Chilena (NCh) y metodología Europea (Normas

españolas UNE-EN).

1.1.1.1.1.1.1.1.---- Planteamiento del Problema Planteamiento del Problema Planteamiento del Problema Planteamiento del Problema

El sustento de este estudio, se basa en el hecho de que existen diferencias siderales entre la normativa

europea y la chilena, el fundamento, es que el Eurocódigo 5 se basa en la obtención de tensiones de diseño según

estados últimos y la normativa chilena en la obtención de tensiones admisible, siendo esta última una adaptación

de la norma americana ASTM D3737, la cual desde hace ya más de una década evolucionó en la contribución a la

filosofía de diseño por estados últimos.

En la última actualización la norma NCh 1198 que data del 2006, se mantuvo, en primer lugar,

inalterable los criterios que definen las tensiones admisibles (NCh 2165), y en segundo lugar, no hubo ningún

aporte sustancial, en los criterios de diseño aplicados a madera laminada. Esto resulta sumamente preocupante a

la luz de las cada vez mayores críticas a las predicciones entregadas por la actual norma NCh 1198-Of 2006 para el

diseño de elementos estructurales de madera laminada.

Lo anteriormente expuesto, radica en el hecho que, hasta el día de hoy, las investigaciones que se han

realizado en el país sobre el tema, no han sido suficientes como para tener conocimiento cabal de la resistencia y

1

deformación de la madera laminada encolada. Distintas experiencias han permitido establecer que las vigas de

madera laminada encolada típicas, pueden resistir bastante más de lo señalado por la predicción teórica.

Por este motivo resulta vital generar evidencia experimental que permita, utilizando madera de

producción nacional y modernas reglas europeas, cuestionar fudadamente las metodologías establecidas en la

actual norma NCh 1198-Of 2006.

La metodología norteamericana, base de la normativa chilena, en la deducción de tensiones admisibles,

ha sido cuestionada desde el punto de vista de su capacidad de predecir adecuadamente, a través de piezas libre

de defectos, el comportamiento resistente de vigas de madera laminada encolada de características comerciales.

Pese a incorporar, una matemática inobjetable, desde el punto de vista de los factores que condicionan el

comportamiento estructural de las láminas, esto es los nudos y la inclinación de la fibra, y que se traduce en,

clasificación visual que depende del factor de subjetividad del operario (NCh 2150 Of 89), clasificación mecánica,

razones de resistencia (NCh 2165 Of91), etc., dejando de lado factores decisivos para la resistencia del material

como densidades, uniones endentadas que permiten el empalme longitudinal, lo que ha forzado la incorporación

de factores de corrección o de modificación, que establecen exigencias muy rigurosas desde el punto de vista de

las nudosidades e inclinaciones de fibra, permitiendo una estimación más realista de la capacidad resistente de

las piezas. Esto equivale a imponer la incidencia en una zona puntual de la sección, que el método propiamente

tal no es capaz de reflejar en sus resultados.

Cabe Mencionar que a nivel nacional, la menor demanda en comparación a los países desarrollados,

impide la inversión en los procesos productivos, lo que genera una alta influencia del factor humano, que en

general presenta algún grado de conservadurismo o un elevado factor de seguridad en la toma de decisiones, lo

que puede subestimar la calidad mecánica del material.

Dicho lo anterior, se justifica realizar una comparación teórico- experimental que permita analizar entre

las supuestas resistencias (Chilena y Europea) y la real (laboratorio).

1.2 Revisión del estado del Arte1.2 Revisión del estado del Arte1.2 Revisión del estado del Arte1.2 Revisión del estado del Arte

En Chile con el propósito de introducir en el país nuevas aplicaciones de madera, en 1964, el INFOR,

instituto forestal, realizó la primera experiencia controlada de una estructura de madera laminada (vigas – arcos).

Actualmente en Chile para el diseño estructural en madera laminada, se utiliza la metodología basada en

“tensiones admisibles”tensiones admisibles”tensiones admisibles”tensiones admisibles”, según el procedimiento de cálculo contenido en la norma NCh 2165 Of.91, el cual se

fundamenta en estudios realizados a fines de los ’80 y concuerda en lo esencial con la ASTM D3737-87 que pose

metodologías y datos experimentales de los años ‘60 y ‘70.

Estudios no tan recientes e investigaciones desarrolladas en Europa, especialmente Alemania (Colling et

al., 1991), en el contexto de la redacción de los Eurocódigos relativos a la fabricación y cálculo de estructuras de

madera laminada, destacan la importancia que tienen los factores como calidad estructural de la madera, la

densidad y el comportamiento mecánico de las uniones dentadas, variable no considerara en la NCh 2165 Of.91

en la obtención de la capacidad resistente de las vigas laminadas, paralelo a esto se suma, el avance tecnológico y

la evolución de los adhesivos, tanto en su constitución como en su aplicación.

2

CAPITULO IICAPITULO IICAPITULO IICAPITULO II

2.2.2.2.---- Objetivos Objetivos Objetivos Objetivos

2.1. Generales2.1. Generales2.1. Generales2.1. Generales

Evaluar Teórica – Experimentalmente el conservadurismo de la Norma Chilena NCh 1198.Of2006 frente

a su Equivalente Europea, Eurocódigo 5, en la Obtención de Tensiones de Diseño, específicamente en flexión

simple y corte, paralelo a las fibras, en vigas rectas de madera laminada encolada con uniones endentadas en Pino

Radiata.

2.2 Específicos2.2 Específicos2.2 Específicos2.2 Específicos

-Establecer la clase resistente que define la norma chilena NCh 2150 Of.89 y europea UNE-EN 338 a la

madera aserrada en estudio (Láminas-Pino Radiata), logrando homologar para ambas normas la clase resistente

que se exigen en la confección de elementos laminados estructurales.

-Evaluar el cumplimiento de el valor de tensión básica (NCh 2165 Of91) y 5to percentil (UNE-EN 1194)

definido de manera específica por cada normativa para la clase de MLE en estudio, a partir de los resultados de

piezas ensayadas a flexión (Vigas retas de madera laminada encolada -MLE).

-Determinar la aplicabilidad de las normas en la obtención de tensiones de diseño, principalmente en los

factores de modificación que afectan a los valores característicos (Eurocodigo5) y a las tenciones básicas y

admisibles (NCh 2165 Of 91), evidenciando las semejanzas que se pudieran detectar y también sus diferencias.

-Identificar posibles diferencias entre los registros caga vs. deformación en vigas rectas de MLE y

predicciones definida por ambas metodologías (NCh, EC5).

-Evaluar la efectividad de la fabricación de la unión endentada (láminas), utilizando las ecuaciones que

establecen requisitos a los elementos laminados según NCh 2148 y Eurocódigo 5, basado en los ensayos a flexión.

-Obtener el valor de resistencia a flexión última en las vigas rectas de madera laminada previo al ensayo,

según el valor de la resistencia a flexión de las láminas que la componen.

3

CAPITULO IIICAPITULO IIICAPITULO IIICAPITULO III

3.3.3.3.---- Marco TeórMarco TeórMarco TeórMarco Teóricoicoicoico

3.3.3.3.1111---- Generalidades Generalidades Generalidades Generalidades

3.3.3.3.1.11.11.11.1---- Definición de la madera laminada. Definición de la madera laminada. Definición de la madera laminada. Definición de la madera laminada.

La madera laminada encolada es la unión de piezas de maderas cortas y delgadas (factor que limita la

influencia de los defectos y humedad en la resistencia) por medio de un adhesivo aplicado en sus cantos, caras y

extremos, de manera que las fibras de las piezas se orienten según la misma dirección del elemento,

conformando módulos ilimitados en escudaría, longitud y formas, funcionando como una sola unidad

estructural.

3.3.3.3.1.21.21.21.2---- ComponenteComponenteComponenteComponentes s s s dddde la madera laminadae la madera laminadae la madera laminadae la madera laminada....

Las especies madererasmadererasmadererasmadereras más usadas en la fabricación de madera laminada son las confieras, debido a la

abundancia de éstas en todos los países desarrollados del mundo.

Como consecuencia del proceso productivo, los nudos de la madera que constituyen las láminas, se

distribuyen de forma más homogénea dentro del volumen de la viga, lo que resulta en un material más uniforme

que la madera original. La influencia de áreas potenciales de falla singulares debido a la presencia de nudos, se ve

reducida, resultando en una menor variabilidad de la capacidad resistente, y para una madera de menor calidad,

en resistencias medias altas, neutralizando las fallas naturales de la madera. E aquí la importancia de las uniones

longitudinales.

Los adadadadhesivoshesivoshesivoshesivos comúnmente utilizados en la fabricación de madera laminada estructural son:

-Resorcinol Formaldehído, de color oscuro, alta resistencia a la exposición directa a la intemperie (humedad) y

temperaturas elevadas, pudiendo usarse para todas las condiciones de servicio.

-Urea Formaldehído, menor resistencia a exposiciones prolongadas a la intemperie, se limita su uso a ambientes

interiores, línea de cola casi invisible, económica y de mezclado fácil.

-Fenol Formaldehído, adhesivo para encolar en caliente (110-140 Cº), adecuado para la fabricación de tableros de

madera con líneas de cola de color marro oscuro.

-Caseína, usado solamente en las primeras estructuras, limitado a ambientes interiores.

-Melamina formaldehído, de menor duración, se aplican adecuadamente para servicio interior.

-Resinas sintéticas termoplásticas, basada en emulsiones de acetato de polivinilo, partículas disueltas en agua y

endurecidas por evaporación, de resistencia muy elevada en ambientes secos y más reducida en húmedos.

4

3.3.3.3.2222---- Base de cálculo según normaBase de cálculo según normaBase de cálculo según normaBase de cálculo según norma c c c chilenahilenahilenahilena

Este método solo se aplica si la madera aserrada destinada a la fabricación de madera laminada encolada

(MLE), es Pino Radiata, clasificada según los grados establecidos en la norma NCh 2150 Of.89. La cual clasifica en

dos grados a la madera aserrada, que se denominan grado AAAA y grado BBBB estos grados pueden obtenerse por dos

métodos alternativos:

MecánicoMecánicoMecánicoMecánico, basado en la determinación experimental del módulo de elasticidad de cada pieza de madera aserrada.

VisualVisualVisualVisual,,,, basado en una inspección ocular idónea, de los efectos que aparecen en cada pieza.

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.1 3.1 3.1 3.1 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Mec Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Mec Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Mec Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Mecánicaánicaánicaánica. . . . Según (NCh 2150 Of.89)

Clases según Met. Mecánico Módulo de elasticidad aparente de cada pieza de madera aserrada, Ef (Mpa)

ggggradoradoradorado AAAA Ef ≥ 9000

ggggradoradoradorado BBBB 9000 > Ef ≥ 4000

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.2 3.2 3.2 3.2 Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Visual Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Visual Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Visual Grados para Pino Radiata como láminas para MLE. Clasificación Visual.... Según (NCh 2150 Of.89)

Especificaciones para el: Características o defectos 1) ggggrado Arado Arado Arado A ggggrado Brado Brado Brado B

Observación

La suma de las magnitudes de todos los nudos contenidos en cada longitud de 300mm, tomada en intervalos de 60mm no debe

exceder

Agujeros-nudos sueltos-nudos firmes

35% del ancho del cara (0.35 a) De ½ del ancho cara (0.5 a)

a: ancho de la cara

Alabeos (*)Ver tabla 1 de 4.1. 3 (*)Ver llamado2) al pie

de la tabla 1 Arista faltante Se acepta en un canto a lo largo de la pieza, si la magnitud máxima

del defecto es 4mm la cual debe desaparecer cuando el elemento laminado sea cepillado.

Bolsillos Se aceptan bolsillos “secos”, con un ancho máximo de 3mm y con una longitud igual al ancho de la pieza siempre que ellos

aparezcan ocasionalmente.

Contenido de humedad No mayor a 16% Desviación de la fibra Menor que 1:10 Menor que 1:8

Grietas y rajaduras Las piezas deben estar “sin” grietas, rajaduras o acebolladuras que formen un ángulo mayor o igual a 45º con la cara de la pieza.

Manchas (*)Ver tabla 1 de 4.1. 3 Pudrición y perforación No se acepta

Resina (*)Ver tabla 1 de 4.1. 3 Velocidad de crecimiento

Más de 0.8 anillos por cada cm. Más de 0.7 anillos por cada cm.

1) Las definiciones y la forma de cuantificar los defectos se deben hacer de acuerdo a la NCh 992 (*)tabla 1 en NCh 2150 Of. 1989

5

3.3.3.3.2.12.12.12.1---- Tensiones Tensiones Tensiones Tensiones AdmisiblesAdmisiblesAdmisiblesAdmisibles

3.3.3.3.2.1.12.1.12.1.12.1.1---- Tensiones admisibles en Flexión Tensiones admisibles en Flexión Tensiones admisibles en Flexión Tensiones admisibles en Flexión según NCh 2165:según NCh 2165:según NCh 2165:según NCh 2165:

La norma chilena NCh 2165 Of.91 basada en la ASTM-D3737-87 define que para obtener las tensiones

admisibles, se multiplica una resistencia básica (madera libre de defectos), por una razón de resistencia RR.

Planteado este concepto a nivel del módulo de rotura característico del material comercializado, KMR , y

del módulo de rotura característico de la madera libre de defectos, KbR , resulta:

RRRMR KbK ⋅= , Ec. 3.1

La expresión anterior se puede volver a escribir a nivel de tensiones admisibles obtenidas según NCh

2165 Of.91, y que en este caso, se describe la tensión de flexión en Madera Laminada homogénea (un solo grado

en sus láminas)

KRRff fbff ⋅⋅= Ec. 3.2

:ff Tensión admisible en flexión de la madera laminada, (Ec. 3.2).

nR

f bKbf

%5= : (Ec. 3.2) Tensiones básicas de la especie forestal; resultados obtenidos del ensayo de vigas de

madera laminada libre de defectos, a través del programa experimental desarrollado por el Instituto Forestal

(1988), deduciendo el valor límite de la resistencia que se denomina “limite inferior de exclusión del 5%” o como

comúnmente se denomina en las normas europeas “valor característico”, y cuyos métodos para su determinación

están normalizados en ASTM D 2555. Este límite asegura, con una certeza de 95%, que la resistencia de una pieza

de madera es superior al límite de resistencia elegido como base. Valor límite que es definido para una humedad

de 12%, altura 300mm, solicitado para una carga uniformemente distribuida, con una relación luz/altura= 21,

ajustado por un factor de carga y seguridad, n (2.1 para el caso de flexión) que se refiere la duración del ensayo

de 5 min. aprox., proyectando su resistencia a un período de 10 años (Ec. 3.2).

645.1%5 =⋅−= tSrtRR mediabKbK Ec. 3.3

:%5bKR Valor del percentil del 5% de exclusión, según ASTM D198 (Ec. 3.3).

:mediabKR Resistencia media de la muestra (Ec. 3.3).

:Sr Desviación estándar de a muestra (Ec. 3.3).

6

Figura 3.1 Figura 3.1 Figura 3.1 Figura 3.1 Esquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de exclusiónEsquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de exclusiónEsquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de exclusiónEsquema en la deducción de las tensiones básicas con 5% de exclusión,,,, según ASTM D198 1985

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.3 3.3 3.3 3.3 Factores de ajuste “n” aplicados a las propiedadesFactores de ajuste “n” aplicados a las propiedadesFactores de ajuste “n” aplicados a las propiedadesFactores de ajuste “n” aplicados a las propiedades mecánicas, en la obtención de tenciones básicas mecánicas, en la obtención de tenciones básicas mecánicas, en la obtención de tenciones básicas mecánicas, en la obtención de tenciones básicas

para la madera lapara la madera lapara la madera lapara la madera laminada (minada (minada (minada ( %5bKR )

PROPIEDAD CONÍFERAS LATIFOLIADAS Flexión 2.1 2.3

Módulo de elasticidad 0.94 0.94 Tracción paralela 2.1 2.3

Compresión paralela 1.9 2.1 Cizalle 4.1 4.5

Tensión en el límite de proporcionalidad en compresión normal

1.5 1.5

(Según, ASTM D 198 1985)

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.4 T 3.4 T 3.4 T 3.4 Tensiones básicasensiones básicasensiones básicasensiones básicas ( ( ( ( bff ) a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles de elementos laminados a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles de elementos laminados a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles de elementos laminados a utilizar en el cálculo de las tensiones admisibles de elementos laminados

de Pide Pide Pide Pino Radita, en condiciones de uso seco, no Radita, en condiciones de uso seco, no Radita, en condiciones de uso seco, no Radita, en condiciones de uso seco, según (NCh 2165 Of.91.)

Flexión Respecto Eje X

Grado

Flexión Fb,f MPa

Cizalle Fb,cz Mpa

Tracción Normal Fb,tn Mpa

Compresión Normal Fb,cn MPa

Modulo de Elasticidad EL,b,x Mpa

A 19 1.3 0.43 2.8 11000 B 19 1.3 0.43 2.8 9000

7

:fRR Razón de resistencia, “factor de modificación de tensiones”, que toma su valor de acuerdo a uno de los

siguientes tres efectos (Ec. 3.2):

1)1)1)1)----NudosidadesNudosidadesNudosidadesNudosidades )2/1()1()31( 3 RRRRRf −⋅−⋅⋅+= , con: Ec. 3.4

)( GK IIR = , donde :KI momento de inercia de los nudos en una sección transversal y :GI momento

inercia total de dicha sección, definidos en la NCh 2165 Of.91 A.1.1, de esta manera la influencia de los nudos

sobre la resistencia depende tanto de su tamaño como de su ubicación respecto al plano neutro.

Figura 3.2 RelaciónFigura 3.2 RelaciónFigura 3.2 RelaciónFigura 3.2 Relación que especifica RR que especifica RR que especifica RR que especifica RR (Ec. 3.4 (Ec. 3.4 (Ec. 3.4 (Ec. 3.4) en función del módulo de ruptura MOR, y l) en función del módulo de ruptura MOR, y l) en función del módulo de ruptura MOR, y l) en función del módulo de ruptura MOR, y la razón a razón a razón a razón

)( GK IIXR == , , , , según (Moody et al.1989)

El cual ( R) se calcula según metodología expuesta en la NCh 2165 Of. 91 A.1.4, más información recogida en

terreno, lo que a través de métodos estadísticos se “estima” como:

∑

∑

⋅+==n

n

GK

Z

Z

dxIIR

0

21

0

2

)( , Ec. 3.5

con; :,, Zdx Parámetros estadísticos de las nudosidades, definidos en Tabla A .1 y Tabla A . 2,(ver anexo).

2222))))----Inclinación de la fibra;Inclinación de la fibra;Inclinación de la fibra;Inclinación de la fibra; Valores de fRR descritos en Tabla A. 3 (ver anexos).

3333))))----Acotados por el módulo de elasticidadAcotados por el módulo de elasticidadAcotados por el módulo de elasticidadAcotados por el módulo de elasticidad de la madera (MOE); Valores de fRR descritos en Tabla A.4(ver anexo).

:K Factores de ajuste de acuerdo a la altura de la sección en viga a diseñar (Ec. 3.2).

0.75 para h>375mm

0.85, para h≤375mm

8

3.2.1.1.13.2.1.1.13.2.1.1.13.2.1.1.1---- ConsideracionesConsideracionesConsideracionesConsideraciones para para para para fRR de acuerdo a la clasificación Visual o Mecánica en el cálculo de las tensiones de acuerdo a la clasificación Visual o Mecánica en el cálculo de las tensiones de acuerdo a la clasificación Visual o Mecánica en el cálculo de las tensiones de acuerdo a la clasificación Visual o Mecánica en el cálculo de las tensiones

admisibles en fadmisibles en fadmisibles en fadmisibles en flexión para elementos homogéneos laminados horizontalmente.lexión para elementos homogéneos laminados horizontalmente.lexión para elementos homogéneos laminados horizontalmente.lexión para elementos homogéneos laminados horizontalmente.

Las tensiones admisibles, en este caso flexión (Ec. 3.2), depende del factor fRR , el cual considera los

tres distintos efectos ya mencionados, efectos que son asociados y aplicados en dependencia del tipo de

clasificación, visual o mecánica, que se haga a la madera que forma parte del elemento laminado.

Para una clasificación visual, la razón de resistencia en flexión fRR (Ec. 3.2) de acuerdo al grado

obtenido (A o B), debe ser el menor valor entre las razones de resistencia definidas por: las nudosidades y

desviación de la fibra,valor que debe igual o mayor a los valores señalados en la tabla A .4 columna 3,(ver anexo).

Para una clasificación mecánica, la razón de resistencia en flexión fRR (Ec. 3.2) se considera la razón

de resistencia definida por: las nudosidades y el valor del módulo de elasticidad tabla A.4(ver anexo).

Las condiciones de valores mínimos de fRR para esta clasificación queda sujeto por la altura de la viga.

En vigas de alturas ≤ 375mm ver tabla A.4 (anexo) columna 3 según grado y de 0.5 si la viga es de altura ≥

375mm, para cualquier grado.

Figura 3.3 EsquemaFigura 3.3 EsquemaFigura 3.3 EsquemaFigura 3.3 Esquema para la d para la d para la d para la determinación general de la tensión admisible en flexióneterminación general de la tensión admisible en flexióneterminación general de la tensión admisible en flexióneterminación general de la tensión admisible en flexión (Ff (Ff (Ff (Ff )(elaboración propia)

9

3.3.3.3.2.1.22.1.22.1.22.1.2---- Tensiones admisibles en cizalleTensiones admisibles en cizalleTensiones admisibles en cizalleTensiones admisibles en cizalle según NCh 2165 según NCh 2165 según NCh 2165 según NCh 2165 ::::

La tensión admisible de cizalle que se debe asignar a la unidad estructural laminada horizontalmente y

constituido por láminas pertenecientes a un solo grado (homogénea), se obtiene con:

czbczcz RRff ⋅= Ec. 3.6

:czf Tensión admisible de cizalle (Ec. 3.6)

:czRR Razón de resistencia para cizalle, posee un valor igual a la unidad, para elementos fabricados con madera

aserrada clasificada visualmente y mecánicamente (Ec. 3.6)

3.3.3.3.2.22.22.22.2---- Módulo de elasticidad Módulo de elasticidad Módulo de elasticidad Módulo de elasticidad

Para elementos con un grado de calidad (homogéneo) el módulo de elasticidad admisible se obtiene en

las experiencias según 3.2.1.1 y corresponde al 95% del valor básico establecido en la tabla Nº 3.4

bLL EE ,95.0 ⋅= Ec. 3.7

3.3.3.3.2222.3.3.3.3---- Humedad de servicio Humedad de servicio Humedad de servicio Humedad de servicio

Las tensiones básicas para la madera laminada fabricada con Pino Radiata se definen para condiciones de

uso seco, humedad promedio 12%, cuyo contenido de humedad en servicio con valores individuales menores que

el 16%. Si las condiciones de servicio implican que la humedad de la madera alcance valores iguales o mayores

que 16%, las tensiones admisibles que se obtengan según Nch 2165 Of.91, deberán ser modificas por los factores

de ajustes HK .Quedando prácticamente eliminado el riesgo de daño causado por deformaciones o distorsiones

que se producen durante el proceso de construcción.

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.5 Factores de Ajuste para condiciones de servicio húmedo h 3.5 Factores de Ajuste para condiciones de servicio húmedo h 3.5 Factores de Ajuste para condiciones de servicio húmedo h 3.5 Factores de Ajuste para condiciones de servicio húmedo h≥ 16%, 16%, 16%, 16%, Según (NCh 2165 Of 91).

Tensiones Admisibles Factores HK de ajuste para Condiciones de Serv. Hum.

Flexión 0.800 Compresión paralela a la fibra 0.730 Tracción paralela a la fibra 0.800 Módulo de elasticidad 0833 Cizalle 0.875 Compresión normal a la fibra 0.667 Tracción normal a la fibra 0.875

3.3.3.3. 3 3 3 3---- Efectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que conforman la vigaEfectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que conforman la vigaEfectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que conforman la vigaEfectividad en la fabricación de las uniones en los extremos de las láminas que conforman la viga(MLE) (MLE) (MLE) (MLE)

segúnsegúnsegúnsegún NCh 2148 Of. 89 NCh 2148 Of. 89 NCh 2148 Of. 89 NCh 2148 Of. 89. . . .

La única forma de cubrir la falencia de, no incluir el factor de las uniones en los extremos de las

láminas, en los análisis para las obtención de las tenciones básicas, es establecer requerimientos mínimos de

producción bajo la norma NCh 2148 Of. 89. En la que se deben cumplir requisitos en la elaboración de madera

10

laminada encolada estructural, incluyendo, madera, adhesivo, proceso de laminación, tolerancias etc.

estableciendo procedimientos de ensayos e inspección.

Estas especificaciones No excluyen el uso de aquellas técnicas y materiales que esta norma (NCh 2148 Of.

89) no menciona, siempre que se pueda comprobar, que la calidad y eficacia de estas, sean iguales o mejores.

Cabe señalar que en esta investigación se considera solo el punto NCh 2148 Of. 89, A.3 “Ensayo de flexión para

uniones de extremos” el que se encuentra en directa relación con los resultados que se desean obtener en este

trabajo.

3.3.3.3. 3.1 3.1 3.1 3.1---- Ensayo de flexión para uniones deEnsayo de flexión para uniones deEnsayo de flexión para uniones deEnsayo de flexión para uniones de los los los los extremos extremos extremos extremos en las láminas en las láminas en las láminas en las láminas

La norma NCh 2148 en su párrafo A.3, evalúa, midiendo el módulo de rotura y porcentajes de falla en la

superficie unida, a través de sistemas de carga y procedimientos normalizados, diferenciando en la interpretación

de resultados, si estos son una medida de resistencia de la madera o de la unión.

Estableciendo como requisito que el promedio del módulo de rotura para las últimas 10 uniones

ensayadas (descartando hasta 2 de cada 10 según NCh 2148 A.3.8.2) deben mantenerse mayor que el triple de la

tensión admisible de flexión definida para el grado del elemento laminado que se está fabricando, con una

tolerancia de �20%. Además cada valor del módulo de rotura debe exceder del doble de dicha tensión admisible.

Figura 3.4 Esquema Figura 3.4 Esquema Figura 3.4 Esquema Figura 3.4 Esquema ---- ensayo de ensayo de ensayo de ensayo de flexión de uniones endentadas, flexión de uniones endentadas, flexión de uniones endentadas, flexión de uniones endentadas, Según (NCh 2148 Of89)

3.3.3.3. 4 4 4 4---- Tensiones de diseñoTensiones de diseñoTensiones de diseñoTensiones de diseño y deformación máxima para m y deformación máxima para m y deformación máxima para m y deformación máxima para madera laminada encolada, según NCh 1198 Of. 2006 adera laminada encolada, según NCh 1198 Of. 2006 adera laminada encolada, según NCh 1198 Of. 2006 adera laminada encolada, según NCh 1198 Of. 2006

Las tensiones de diseño se determinan como producto de las tensiones admisibles por los factores de

modificación que resulten pertinentes. La norma NCh 1198 Of.2006 define a partir su inciso Nº 10, las

disposiciones y cláusulas que se deben aplicar en el diseño estructural de elementos de madera laminada, que en

este caso en particular, se analiza las tensiones de diseño en flexión simple, cizalle y deformación máxima.

Las siguientes instrucciones se deben aplicar, según NCh 1198 Of.2006, al diseño de elementos cuyo

proceso de fabricación asegure el cumplimiento de los requisitos establecidos en NCh 2148, asignando a la

madera estructural, tensiones admisibles y módulos de elasticidad especificadas en NCh 2165, fabricada con

láminas conformadas con madera aserrada clasificada según NCh 2150.

11

Figura 3.5 RFigura 3.5 RFigura 3.5 RFigura 3.5 Resumenesumenesumenesumen en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminada en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminada en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminada en la obtención de las Tenciones de Diseño para madera laminada (elaboración propia)

3.3.3.3. 4.1 4.1 4.1 4.1---- Generalidades Generalidades Generalidades Generalidades

Toda pieza estructural debe ser capaz de soportar, con adecuada estabilidad y rigidez, la totalidad de las

cargas (tensiones de trabajo), que pueden ser razonablemente esperadas durante su uso, sin exceder las

tensiones de diseño y deformaciones admisibles que establece la norma NCh 1198 Of.2006

El diseño debe considerar las combinaciones de carga que se estimen probables, la distribución o

concentración más severa de estas cargas, suponiendo la probabilidad de simultaneidad de ocurrencia de los

distintos componentes de la combinación.

Tensión de trabajo ≤ Tensión de diseño

Deformación solicitante ≤ Deformación admisible

3.3.3.3. 4.2 4.2 4.2 4.2---- Factores de modificación general considerados. Factores de modificación general considerados. Factores de modificación general considerados. Factores de modificación general considerados. Según (NCh 1198 2006)

3.4.2.13.4.2.13.4.2.13.4.2.1---- FaFaFaFactor de modificación por duraciónctor de modificación por duraciónctor de modificación por duraciónctor de modificación por duración de carga de carga de carga de carga

Según sea la duración de la carga que afecta la estructura, se aplicará el factor de modificación siguiente:

295.0747.10464.0

+=t

K D , t = duración de la carga en seg. Ec. 3.8

Las tensiones admisibles (NCh 2165) que recoge la norma NCh 1198, son aplicables en forma directa,

cuando la pieza solicitada con cargas de duración normal contempla la aplicación de las cargas máximas de

diseño y solicitación total de la pieza de modo que en ella se alcance la tensión admisible durante un período de

10 años, contabilizado éste en forma continua o acumulada.

12

Figura 3.6 Figura 3.6 Figura 3.6 Figura 3.6 Factor de modificación por duración de carga. Factor de modificación por duración de carga. Factor de modificación por duración de carga. Factor de modificación por duración de carga. Según (NCh 1198 Of.2006 anexo G)

3.4.2.23.4.2.23.4.2.23.4.2.2---- Factor de modificación por trabajo en conjunto en flexiónFactor de modificación por trabajo en conjunto en flexiónFactor de modificación por trabajo en conjunto en flexiónFactor de modificación por trabajo en conjunto en flexión

:CK El factor de modificación por trabajo en conjunto definido por la norma NCh 1198 precisa que para

tensiones admisibles de flexión para elementos estructurales que conforman un sistema que comparte carga,

consistente en tres o más elementos paralelos distanciados a no más de 610mm dispuestos en conjunto a

soportar cargas aplicadas, podrá aplicarse un factor de modificación

15.1=CK Ec. 3.9

3.4.2.33.4.2.33.4.2.33.4.2.3---- Factor de modificación por volumenFactor de modificación por volumenFactor de modificación por volumenFactor de modificación por volumen

Existe una relación entre la resistencia de la madera y el tamaño de la pieza, de tal forma que cuanto

mayor sea su volumen menor resulta la tensión de rotura. Este efecto del tamaño se justifica en base a la teoría de

la rotura frágil, asimilando el material a una cadena en la que el fallo del eslabón más débil conduce al fallo en

conjunto. Cuanto mayor sea el número de eslabones mayor será la probabilidad de fallo, lo que orienta a

considerar.

:vK El factor de modificación por volumen es aplicable sólo a la tensión admisible de flexión en vigas que

funcionan en laminación horizontal, además no es acumulativo con VKλ (Ec.3.15 factor de modificación por

volcamiento) pues reduce tensiones de flexión en cantos diferentes, vK afecta al canto traccionado y VKλ al

comprimido (NCh 1198 Of 2006, 10.3.2)

0.113530040.6

10/110/110/1

≤

⋅

⋅

=bhL

K v Ec. 3.10

13

:L Longitud de la viga entre puntos de inflexión de momento, (m) (Ec. 3.10)

:h Altura de la sección trasversal (mm) (Ec. 3.10)

:b Ancho de la sección transversal (mm) (Ec. 3.10)

3.4.2.43.4.2.43.4.2.43.4.2.4---- Distancia entre apoyos laterales Distancia entre apoyos laterales Distancia entre apoyos laterales Distancia entre apoyos laterales ( al )

Si se cuenta con apoyos que impidan el desplazamiento lateral en el canto flexo-comprimido del

elemento la distancia entre apoyos laterales equivale a al , y si solo se encuentra con apoyos en los extremos, al es

igual a la luz de la viga, esta distancia será nula si se considera el elemento como parte de un diafragma rígido.

3.4.2.53.4.2.53.4.2.53.4.2.5---- Longitud efectiva de volcamiento Longitud efectiva de volcamiento Longitud efectiva de volcamiento Longitud efectiva de volcamiento ( vl )

La longitud de volcamiento en función de al para elementos flexionados en vigas simplemente apoyadas

es, si:

ava llhl ⋅=⇒< 06.27/ Ec. 3.11

hllhl ava ⋅+⋅=⇒≤≤ 363.13.14/7 Ec. 3.12

ava llhl ⋅=⇒> 84.13.14/ Ec. 3.13

3.4.2.63.4.2.63.4.2.63.4.2.6---- Restricciones de volcamientoRestricciones de volcamientoRestricciones de volcamientoRestricciones de volcamiento

La esbeltez de volcamiento, vλ no debe exceder el valor 50, con:

2b

hlvv

⋅=λ Ec. 3.14

vl : Longitud efectiva de volcamiento, en mm (Ec. 3.14)

:h Altura de la viga, en mm (Ec. 3.14)

:b Espesor de la viga, en mm (Ec. 3.14)

3.4.2.73.4.2.73.4.2.73.4.2.7---- FacFacFacFactor de modificación por volcamientotor de modificación por volcamientotor de modificación por volcamientotor de modificación por volcamiento

Todos los elementos estructurales sometidos a flexión deben estar apoyados lateralmente en sus

extremos con el propósito de impedir desplazamientos laterales y rotacionales en torno al eje axial, además se

acepta que:

1=VKλ , para elementos estructurales solicitados en flexión que no tienen apoyos laterales a lo largo de

su luz, siempre que la razón formada por la altura, h , de la viga y su ancho, b, no excede el valor 2.

14

Para las situaciones no contempladas en el punto anterior )2/( >bh , el factor de modificación por

volcamiento VKλ , se calcula en función de la esbeltez de volcamiento vλ de acuerdo con la siguiente expresión:

95.0

)(

9.1

)(1

9.1

)(1 *,,

2*,,

*,, disfmlfEdisfmlfEdisfmlfE

V

FFFFFFK −

+−

+=λ Ec. 3.15

:*,disfF Tensión admisible de flexión determinada según tabla 3.4, ponderada por todos los factores de

modificación aplicables, excepto vK y VKλ ; (MPa)

2,

61.0

v

dismlfE

EF

λ⋅

= (MPa) con: Ec. 3.16

:disE Módulo de elasticidad de diseño (MPa),(Ec. 3.7)

:vλ Esbeltez de volcamiento (Ec. 3.14)

3.3.3.3. 4. 3 4. 3 4. 3 4. 3---- Tensión de diseño en flexiónTensión de diseño en flexiónTensión de diseño en flexiónTensión de diseño en flexión

a) En la zona flexo-traicionada de piezas flexionadas, según la expresión:

)(. MPaKKKKFF vCDHfdistf ⋅⋅⋅⋅= Ec. 3.17

b) En la zona flexo-comprimida de piezas flexionadas, según la expresión:

)(. MPaKKKKFF VCDHfdisvf λ⋅⋅⋅⋅= , con: Ec. 3.18

:.distfF Tensión de diseño en flexión en el borde traccionado, MPa (Ec. 3.17)

:.disvfF Tensión de diseño en flexión considerando efectos de inestabilidad por volcamiento, MPa (Ec. 3.18)

:fF Tensión admisible en flexión determinada, según (tabla 3.4)

:HK Factor de modificación por contenido de humedad, según (tabla 3.5)

:DK Factor de modificación por duración de la carga (Ec. 3.8)

:CK Factor de modificación por trabajo en conjunto (Ec. 3.9)

:VKλ Factor de modificación por volcamiento (Ec. 3.15)

:vK Factor de modificación por volumen (Ec. 3.10)

3.3.3.3. 4. 4 4. 4 4. 4 4. 4---- Flexión uniaxial en vigasFlexión uniaxial en vigasFlexión uniaxial en vigasFlexión uniaxial en vigas

La tensión de trabajo de flexión en la fibra extrema de una viga simple de madera se debe determinar de

acuerdo con la expresión:

)(. MPaW

Mf

n

máxf = Ec. 3.19

15

:ff Tensión de trabajo en flexión en la fibra extrema, MPa (Ec. 3.19)

:.máxM Momento máximo de flexión, Nmm (Ec. 3.19)

:nW Módulo de flexión de la sección transversal neta, determinado con respecto al eje neutro ( 3mm ), para una

sección rectangular es ( ) 62hb⋅ con hb, espesor y altura respectivamente, mm.(Ec. 3.19)

3.3.3.3. 4. 5 4. 5 4. 5 4. 5---- Tensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinal

)(. MPaKKKFF rDHczdiscz ⋅⋅⋅= Ec. 3.20

:czF Tensión admisible de cizalle longitudinal, determinada, según (tabla 3.4)

:HK Factor de modificación por contenido de humedad, según (tabla 3.5)

:DK Factor de modificación por duración de la carga (Ec. 3.8)

:rK Factor de modificación por rebaje, según (NCh 1198 Of. 2006, 10.6)

3.3.3.3. 4. 6 4. 6 4. 6 4. 6---- Tensión de trabajo a cizalle Tensión de trabajo a cizalle Tensión de trabajo a cizalle Tensión de trabajo a cizalle

Dado que la falla en piezas flexionadas de madera se alcanzará siempre por cizalle longitudinal y nunca

por cizalle vertical, no es necesario calcular o verificar la resistencia de cizalle transversal.

Tensión de trabajo máxima de cizalle longitudinal en elementos flexionados, se calcula mediante:

)(5.1

MPahb

Qfcz ⋅

⋅= Ec. 3.21

:Q Esfuerzo de corte máximo (N) (Ec. 3.21)

:b Dimensión nominal de la sección transversal, en mm, normal a la dirección de la carga aplicada (Ec. 3.21)

:h Dimensión nominal de la sección transversal, en mm, paralela a la dirección de la carga aplicada (Ec. 3.21)

3.3.3.3. 4. 7 4. 7 4. 7 4. 7---- Deformación en vigas simples Deformación en vigas simples Deformación en vigas simples Deformación en vigas simples

La norma NCh 1198, 7.2.4.1 describe que para vigas simples que resisten cargas individualmente, la

verificación de deformación se debe llevar a cabo considerado el módulo de elasticidad característico

fkf EE ⋅= 6.0 , con fE definido en NCh 1198, 10.5.2, y que se puede observar en la tabla 3.4

En vigas simples de Pino Radiata el módulo de elasticidad se debe corregir por altura, aplicando el factor

de modificación:

( ) 1180/ 4/1 ≤= hKhfE , con :h altura de la sección, mm. Ec. 3.22

16

La deformación máxima admisible de un elemento sometido a flexión se debe fijar, en general de

acuerdo al tipo de estructura, teniendo en cuenta la posibilidad de daño de los materiales de recubrimiento

(tabiques, cielos, terminaciones, etc.) y las exigencias estéticas y funcionales. En ausencia de requisitos especiales

para la deformación máxima admisibles, se puede adoptar los valores:

3.3.3.3. 4. 8 4. 8 4. 8 4. 8---- Deformación de fDeformación de fDeformación de fDeformación de flujo plástico en el tiempo lujo plástico en el tiempo lujo plástico en el tiempo lujo plástico en el tiempo (creep)

En piezas solicitadas en flexión y cuando las solicitaciones de naturaleza permanente ( g ), excedan el

50% de la solicitación total. La expresión de la deformación total de una pieza flexionada, totδ , se calcula de

acuerdo:

)(1 mmq

getot

⋅+⋅= ρδδ , con: Ec. 3.23

:eδ Deformación elástica instantánea determinada por la totalidad de las cargas que solicitan la pieza, mm

(Ec. 3.23)

:g Componente de carga de naturaleza permanente (Ec. 3.23)

:q Carga total de diseño (Ec. 3.23)

:ρ Factor de creep (Ec. 3.23), calculado como:

11 −=δ

ρk

con: Ec. 3.24

q

gk −

2

3:δ , para madera con un contenido de humedad inferior a 15% Ec. 3.25

q

gk

⋅⋅−

3

4

3

5:δ , para madera con un contenido de humedad es mayor o igual que 15% Ec. 3.26

En vigas simplemente apoyadas cuya relación L/h resulta menor que 20 es recomendable incorporar,

para verificar la flecha, la componente de deformación por corte, Qδ , que en forma aproximada se estima como:

)(102.1 6 mmGA

MQ

−⋅=δ , con: Ec. 3.27

:M Momento flector máximo, Nm (Ec. 3.27)

:G Módulo de corte (Ec. 3.27), como: 15fEG = (MPa), fE obtenido tabla 3.4 Ec. 3.28

:A Sección transversal de la viga (mm2) (Ec. 3.27)

Cuando resulte pertinente la deformación por corte total considerando el factor creep se calcula:

)()/21(, mmqgQtotQ ⋅+= ρδδ Ec. 3.29

17

3.3.3.3. 4. 9 4. 9 4. 9 4. 9---- Deformaciones Admisibles, según NCh 1198. Deformaciones Admisibles, según NCh 1198. Deformaciones Admisibles, según NCh 1198. Deformaciones Admisibles, según NCh 1198.

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.6 3.6 3.6 3.6 Deformaciones máximas admisibDeformaciones máximas admisibDeformaciones máximas admisibDeformaciones máximas admisibles en vigas de madera, les en vigas de madera, les en vigas de madera, les en vigas de madera, según (NCh 1198 Of.2006)

Deformaciones máximas admisibles considerandoDeformaciones máximas admisibles considerandoDeformaciones máximas admisibles considerandoDeformaciones máximas admisibles considerando Tipo de vigas Tipo de vigas Tipo de vigas Tipo de vigas Exclusivamente sobrecargaExclusivamente sobrecargaExclusivamente sobrecargaExclusivamente sobrecarga Peso propio más sobrecarga Peso propio más sobrecarga Peso propio más sobrecarga Peso propio más sobrecarga

Vigas de techo:Vigas de techo:Vigas de techo:Vigas de techo: Construcción industriales y agrícolas - L/200 o L/400 Oficinas y construcciones habitacionales Con cielos enyesados o similares Sin cielos enyesados o similares

L/360 -

L/300 L/300

Vigas de piso:Vigas de piso:Vigas de piso:Vigas de piso: Construcciones en general Pasarelas peatonales

L/360 -

L/300 L/400 o L/1200

L= Luz efectiva de la viga

Con el propósito de limitar problemas de vibraciones en sistemas de piso, se debe controlar que la

deformación debida a las sobrecargas de servicio no exceda L/360 en vigas de hasta 4,50 m de largo y L/480 para

luces de hasta 9,0 m (Nch 1198, 7.2.4.10)

Cuando las exigencias de funcionalidad de una construcción o elemento constructivo lo requieran se

podrán exigir valores admisibles más restrictivos que los indicados anteriormente.

3.3.3.3. 5 5 5 5---- Base de cálculBase de cálculBase de cálculBase de cálculo según norma europeao según norma europeao según norma europeao según norma europea, Eurocódigo 5., Eurocódigo 5., Eurocódigo 5., Eurocódigo 5.

Se fundamenta en investigaciones destinadas a desarrollar criterios de predicción de la capacidad

resistente de la madera laminada encolada, llevados a cabo en Europa y específicamente a los que se realizan en

la Universidad Técnica de Karlsruhe, Alemania, resultando posible influenciar artificialmente la calidad, tanto de

la madera, como de los endentados, situación que a su vez permite forzar el modo de falla que se desee para una

viga de madera laminada encolada, determinando de esta manera los valores resistentes para un producto final, y

que a permitido fundamentar, en gran medida, el método de diseño incorporado en el Eurocódigo 5,

estableciendo una concordancia entre la experimentación y el cálculo, apreciando fundamentalmente que la

resistencia queda determinada por dos factores de influencia.

** Calidad de la madera que constituye las láminas, establecida por:

Nudosidades, Densidad, Módulo de elasticidad

** Resistencia de la unión endentada, influenciada por:

Módulo de elasticidad de la madera aserrada, densidad, perfil geométrico del endentado, factores

inherentes de producción.

Como la capacidad resistente de las vigas corresponde a un problema multidimensional, en el cual es

muy difícil expresar en forma precisa el efecto de un parámetro individual, (Colling et al., 1991) se desarrolla un

modelo estadístico que describe matemáticamente el comportamiento resistente de las vigas de madera laminada,

en función de los factores de influencia de mayor relevancia sobre la resistencia.

18

Como una forma de simplificación del análisis, se dividen la totalidad de los casos posibles en dos

grupos.

-Vigas que fallan en una unión endentada.

-Vigas que fallan en la madera.

Bajo una serie de ensayos, se controlan las variaciones de estos dos aspectos, expresando que la madera

laminada encolada depende fuertemente del equilibrio entre, las resistencias de la madera y de las uniones

endentadas. Por esto, no tiene sentido esperar un incremento drástico de la resistencia de la madera laminada

por el solo hecho de seleccionar madera de buena calidad y libres de nudos, si al mismo tiempo se ejecutan

endentados de mala calidad. Cuanto más difieran entre si las correspondientes propiedades resistentes, el factor

más débil se constituirá como causal de rotura y como factor condicionante de la capacidad resistente de la viga.

Para poder determinar las magnitudes características, de las distribuciones de resistencia, se define que

la madera se encuentra constituida por dos “materiales” independientes, la madera y la unión.

3.3.3.3. 5.1 5.1 5.1 5.1---- Determinación de las propiedades resistentes de los “materiales” Determinación de las propiedades resistentes de los “materiales” Determinación de las propiedades resistentes de los “materiales” Determinación de las propiedades resistentes de los “materiales” unión y maderaunión y maderaunión y maderaunión y madera

Los cálculos y simulaciones obtenidos por Colling et al., (1991) sobre vigas estándares se basaron en la

obtención de los parámetros más relevantes en la distribución como, percentila 5% y valor medio, generando

resistencias para una viga de tamaño y disposición cualquiera a partir de las siguientes expresiones:

3.3.3.3. 5.1.1 5.1.1 5.1.1 5.1.1----Falla en la unión endentadaFalla en la unión endentadaFalla en la unión endentadaFalla en la unión endentada

La resistencia de flexión de vigas de madera laminada encolada que alcanzan la rotura como

consecuencia de una falla de endentado queda determinada en gran medida por la resistencia de tracción de las

uniones endentadas ubicadas en la lámina exterior traccionada (considerando un estado plano de deformaciones)

definiendo las siguientes relaciones.

UEUEFUEHUELUE XKKKX ,50

,5,,5,,5,,5 ⋅⋅⋅= , mUEUEmFUEmHUEmLmUE MKKKM 0,,,,,, ⋅⋅⋅= Ec. 3.30

:,5 mUEUE MyX Percentila del 5% (5,UE) y valor promedio (mUE) respectivamente, de la resistencia de flexión

de vigas con fallas de endentado(Ec. 3.30)

:,,,5, UEmLUEL KyK Factores descriptivos del efecto del largo de viga, lo que implica ⇒ frecuencias de ocurrencia

o cantidad de uniones ( Ec. 3.30)

:,,,5, UEmHUEH KyK Factores descriptivos del efecto de la altura de viga (Ec. 3.30)

:,,,5, UEmFUEF KyK Factores descriptivos del efecto del tipo de carga que solicita la viga definiendo la separación

de las cargas (Ec. 3.30)

:0,5

0mUEUE MyX Percentila del 5% y valor promedio, de la resistencia de flexión de la viga estándar con falla

de endentado, (Ec. 3.30), en función de la resistencia de tracción UEtf ,5, , UEmtf ,, , respectivamente, de las

uniones dentadas, según:

19

UEmtUEmmUEUEtUEUE fKMyfKX ,,,,00

,5,,5,0,50 ⋅=⋅= Ec. 3.31

:,,0,5,0 UEmUE KyK Factores descriptivos de la resistencia de flexión de la viga estándar con falla de endentado

en función de las propiedades resistentes de las uniones endentadas (Ec. 3.31)

Los factores kjiK ,, (Ec. 3.30) descriptivos de efectos y resistencias representan su comportamiento en el anexo A.2

3.3.3.3. 5.1.2 5.1.2 5.1.2 5.1.2---- Vigas con f Vigas con f Vigas con f Vigas con falla alla alla alla de madera de madera de madera de madera

Análogamente a lo desarrollado para describir la capacidad resistente de las vigas con falla de endentado

en función de resistencia de tracción de la unión endentada, resultaría muy parecido describir la resistencia de

flexión de vigas con falla en la madera, en función de la resistencia de tracción de las láminas constituyentes.

Sin embargo, a diferencia de la resistencia de tracción de una unión endentada, que puede determinarse

bajo la imposición de un estado plano de deformaciones, la determinación de la resistencia de tracción de

láminas, se ve dificultada por problemas técnico- experimental. En primer lugar hay que tener presente que la

resistencia de tracción resulta dependiente de la longitud de la probeta y que el largo de las tablas que se

incorporan en una viga de madera laminada encolada es variable, de manera que la resistencia de tracción

obtenida de esta forma no resulta representativa para la totalidad de las tablas. Cabe tener presente también que

cualesquiera que sea la probeta que se ensaye, siempre existirá sectores de ella imposibles de ser evaluados en

tracción, que corresponden a los extremos que son prensados por las mordazas de la maquina de ensayo. Por otra

parte, en un ensayo de tracción con una probeta de gran longitud se inducen deformaciones laterales producto de

la imperfecciones naturales (nudos con desviación local de fibra), que originan momentos flectores secundarios

sobre la probeta, los que por su parte reducen la resistencia de tracción teórica. En el caso de una viga de madera

laminada encolada éstas pueden interrumpirse a través del encolado ínter laminar, por lo que las resistencias de

tracción determinadas de esta forma para tablas constituyentes de láminas, no resultan aplicables sobre las

relaciones que se dan en una viga de madera laminada encolada.

Por esto se decidió prescindir (Colling et al., 1991) de la resistencia de tracción de las tablas como valor

característico requerido para la descripción de la resistencia de flexión de vigas de madera laminada encolada con

falla en la madera. Los valores resistentes de las vigas estándar se calculan más bien con la ayuda de la

dependencia directa de las “propiedades de la madera” : nudosidades, densidad y módulo de elasticidad de las

láminas, parámetros que si se aplican para la clasificación de las tablas en las distintas clases cualitativas o

estructurales.

Al igual que el análisis de las distribuciones de resistencia para fallas del material de unión (3.5.1.1),

para la falla en la madera se definieron las siguientes relaciones:

maderamaderaFmaderaHmaderaLmadera XKKKX ,50

,5,,5,,5,,5 ⋅⋅⋅=

maderamaderamFmaderamHmaderamLmadera MKKKM 0,,,,,, ⋅⋅⋅= Ec. 3.32

20

:,5 maderamadera MyX Percentila del 5% y valor promedio de la resistencia de flexión de vigas con fallas de

madera. (Ec. 3.32)

:,,,5, maderamLmaderaL KyK Factores descriptivos del efecto del largo de viga. (Ec. 3.32)

:,,,5, maderamHmaderaH KyK Factores descriptivos del efecto de la altura de viga. (Ec. 3.32)

:,,,5, maderamFmaderaF KyK Factores descriptivos del efecto del tipo de carga. (Ec. 3.32)

:0,5

0maderamadera MyX Percentila del 5% y valor promedio respectivamente de la resistencia de flexión de la viga

estándar con falla de madera en función de las propiedades de las maderas de las láminas (Ec. 3.32)

Los factores kjiK ,, (Ec. 3.32) referidos recientemente, descriptivos de efectos y resistencias, representan su

comportamiento en el anexo A. 3

De los antecedentes expresados por Colling se dedujo las siguientes tendencias:

-Una variación en el tamaño de viga tiene un efecto más intenso sobre vigas con falla de endentado que

en vigas con falla de madera. Esto lo explica en la mayor dispersión que obtuvo en las resistencias del material

unión endentada.

-El efecto en las resistencias por la variación de la altura de vigas es más marcado que los efectos del

largo de viga y de tipo de solicitación.

-Con el estudio de las ecuaciones anteriores resultó posible el cálculo de los valores característicos

(percentila del 5%, valor medio y coeficientes de variación) de las distribuciones de resistencia de los dos

“materiales”, en función del tamaño de viga y del tipo de solicitación.

-Con el fin de poder verificar tanto la capacidad de uso y confiabilidad del modelo estadístico, se

realizaron una serie de ensayos de flexión en vigas de madera laminada (600mm altura). En el cual se

impusieron diferentes exigencias sobre las propiedades que constituían las láminas exteriores, definiendo líneas

experimentales, con distintas: razones de área nudosa, densidades, módulos de elasticidad bajo clasificaciones

mecánicas y visuales. Apreciando las siguientes tendencias(Colling et al., 1991) :

- La imposición de exigencias más rigurosas sobre las nudosidades de las tablas condiciona una mayor

frecuencia para las fallas de endentado. Esto puede explicarse en que al reducirse las nudosidades se incrementan

la resistencia de las láminas, permaneciendo inalterada la resistencia del endentado.

- Si se imponen exigencias mínimas de densidad o módulo de elasticidad sobre las tablas, pueden resultar

en promedio mayores resistencias de flexión, en relación con la aplicación de una selección visual de tablas por

medio de las nudosidades. Ante incrementos en la densidad o módulo de elasticidad, no sólo aumenta la

resistencia del “material madera“sino que también del “material unión endentada”. Cabe destacar que el módulo

de elasticidad y densidad sólo se puede medir por medios de ensayo mecánicos.

- Si se comparan los valores característicos de las resistencias de madera laminada con láminas

constituidas de piezas clasificadas visualmente, con los correspondientes a piezas clasificadas mecánicamente, se

pudo apreciar que a través de esta última existe un potencial de incremento de resistencia por lo menos un 30%

con respecto a las primeras.

21

- Se pudo corroborar una muy buena correspondencia entre las resistencias reales y las preestablecidas, no

apreciándose discrepancias superiores al 5%, y siempre por el lado de la seguridad. Apuntando que, ante iguales

propiedades de las láminas, las vigas con falla en la unión endentada, poseen en la mayoría de los casos una

menor resistencia característica que las vigas con falla en la madera, donde las diferencias de capacidad se

incrementan en la medida que se mejoran las propiedades de la madera.

3.5.23.5.23.5.23.5.2----Determinación de las propiedades mecánicas Determinación de las propiedades mecánicas Determinación de las propiedades mecánicas Determinación de las propiedades mecánicas en la madera en la madera en la madera en la madera a partir de las propa partir de las propa partir de las propa partir de las propiedades miedades miedades miedades más representativasás representativasás representativasás representativas

Es frecuente que la caracterización de las propiedades mecánicas de una especie y calidad de madera, se

realicen de acuerdo a ensayos característicos, deduciendo las propiedades restantes a partir de relaciones

definidas en UNE EN 384, (Argüelles et al., 2003), esta norma recoge las expresiones que permiten estimar

algunas propiedades a partir de los valores de la resistencia a flexión kmf , , la densidad kρ y del valor medio del

módulo de elasticidad medE ,0 para especies confieras, en el cual se emplea la siguiente notación:

wvuX ,, con:

:X Propiedad mecánica o tensión aplicada, valorada en:

:f resistencia, :,GE módulos de elasticidad, :σ tensión normal, :τ tensión tangencial

:u Clase de solicitación, valorada en:

:t tracción, :c compresión, :m flexión, :ν cortante,

:ν ángulo de tensión respecto a la fibra, valorada en:

:0 paralela, :90 perpendicular, :α oblicua

:w afecta al nivel de la propiedad mecánica que se considere, valorada en:

:k valor característico, :d valor de cálculo, :med valor medio

-Resistencia a flexión kmf ,

Resistencia a tracción paralela kmkt ff ,,0, 6.0 ⋅= Ec. 3.33

Resistencia a compresión paralela 45.0,,0, )(5 kmkc ff ⋅= Ec. 3.34

Resistencia al cortante 8.0,, )(2.0 kmkv ff ⋅= Ec. 3.35

-Densidad característica (kg/m3) kρ

Resistencia a tracción perpendicular (MPa) kktf ρ⋅= 001.0,90, Ec. 3.36

Resistencia a compresión perpendicular (MPa) kkcf ρ⋅= 015.0,90, Ec. 3.37

-Módulo de elasticidad medio medE ,0

Módulo de elasticidad característico medk EE ,0,0 67.0 ⋅= Ec. 3.38

Módulo de elasticidad medio perpendicular a la fibra 30/,0,90 medmed EE = Ec. 3.39

Módulo de elasticidad transversal 16/,0 medEG = Ec. 3.40

22

3.5.33.5.33.5.33.5.3---- Clases resistentesClases resistentesClases resistentesClases resistentes para madera aserrada y madera laminada para madera aserrada y madera laminada para madera aserrada y madera laminada para madera aserrada y madera laminada

Los “valores característicos” obtenidos a través las normas UNE EN 408 (ensayos paralelo a las fibras) y

UNE EN 1193(ensayos perpendiculares a las fibras), corresponden a probetas de dimensiones reales con los

defectos (nudos, grietas, etc.) propios de su clase, sustituyendo de esta manera procedimientos pretéritos en la

determinación de propiedades mecánicas, que empleaban probetas pequeñas y libres de defectos, además estos

nuevos ensayos entregan “valores característicos“ que se refieren a una duración corta de carga ( 5±2 min.) y a

un contenido de humedad del 12%. Obteniendo resultados más realistas, incluyendo de esa forma el efecto de

reducción de calidad de la madera (Argüelles et al., 2003).

3.5.3.13.5.3.13.5.3.13.5.3.1---- Determinación de los valores característicoDeterminación de los valores característicoDeterminación de los valores característicoDeterminación de los valores característicos de la madera aserradas de la madera aserradas de la madera aserradas de la madera aserrada

Los valores característicos de resistencia se definen como los valores correspondientes al 5º percentil de

la población, determinados según la norma UNE EN 384.

645.1.min%5 =⋅−= tSrtRR mediaprob Ec. 3.41

:.min%5 probR Valor del percentil del 5% de exclusión. (Ec. 3.41)

:mediaR Resistencia media de la muestra. (Ec. 3.41)

:Sr Desviación estándar de la muestra. (Ec. 3.41)

El valor correspondiente al 5º percentil de las resistencias y del módulo de elasticidad, se utilizan en las

comprobaciones de resistencia y de inestabilidad (volcamiento).El valor medio del módulo de elasticidad se

emplea en el cálculo de las deformaciones.

De esta forma se tienen las distintas clases resistentes agrupaciones que se encuentran definidas en la

norma UNE EN 338, esta norma distingue 18 clases resistentes de madera aserrada (Argüelles et al., 2003):

Maderas confieras (12): C14, C16, C18, C20, C22, C24, C27, C30, C35, C40, C45, C50.

Maderas latifoliadas (6): D30, D35, D40, D50, D60, D70.

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada(Confieras C14C14C14C14 a a a a C24C24C24C24 UNE EN 338)

PROPIEDADES DE RESISTENCIA PROPIEDADES DE RESISTENCIA PROPIEDADES DE RESISTENCIA PROPIEDADES DE RESISTENCIA

CARACTERISTICACARACTERISTICACARACTERISTICACARACTERISTICA (Mpa)

C14C14C14C14 C16C16C16C16 C18C18C18C18 C20C20C20C20 C22C22C22C22 C24C24C24C24

FLEXION fm,k 14 16 18 20 22 24

TRACCION PARALELA A LA FIBRA ft,0,k 8 10 11 12 13 14

TRACCION PERPENDICULAR A LA FIBRA ft,90,k 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

COMPRESION PARALELA A LA FIBRA fc,0,k 16 17 18 19 20 21

COMPRESION PERPENDICULAR A LA FIBRA fc,90,k 2.0 2.2 2.2 2.3 2.4 2.5

23

PROPIEDADES DE RESISTENCIA PROPIEDADES DE RESISTENCIA PROPIEDADES DE RESISTENCIA PROPIEDADES DE RESISTENCIA

CARACTERISTICACARACTERISTICACARACTERISTICACARACTERISTICA (Mpa)

C14C14C14C14 C16C16C16C16 C18C18C18C18 C20C20C20C20 C22C22C22C22 C24C24C24C24

CORTANTE fv,0,k 1.7 1.8 2.0 2.2 2.4 2.5

PROPIEDADES DE RIGIDEZ PROPIEDADES DE RIGIDEZ PROPIEDADES DE RIGIDEZ PROPIEDADES DE RIGIDEZ (MPa)

MOE MEDIO PARALELO A LA FIBRA E0,medio 7000 8000 9000 9500 10000 11000

MOE CARACTERISTICO PARALELO A LA FIBRA E0,k 4700 5400 6000 6400 6700 7400

MOE MEDIO PERPENDICULAR A LA FIBRA E90,medio 230 270 300 320 330 370

MODULO MEDIO CORTANTE G medio 440 500 560 590 630 690

DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD (Kg/m3)

DENSIDAD CARACTERISTICO ρ k 290 310 320 330 340 350

DENSIDAD MEDIA Ρm 350 370 380 390 410 420

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada 3.7 Valores característicos para las distintas clases de madera aserrada(Confieras C27C27C27C27 a a a a C50C50C50C50 UNE EN 338)

PROPIEDADES DE RESISTENCIA PROPIEDADES DE RESISTENCIA PROPIEDADES DE RESISTENCIA PROPIEDADES DE RESISTENCIA

CARACTERISTICACARACTERISTICACARACTERISTICACARACTERISTICA (Mpa)

C27C27C27C27 C30C30C30C30 C35C35C35C35 C40C40C40C40 C45C45C45C45 C50C50C50C50

FLEXION fm,k 27 30 35 40 45 50

TRACCION PARALELA A LA FIBRA Ft,0,k 16 18 21 24 27 30

TRACCION PERPENDICULAR A LA FIBRA Ft,90,k 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6

COMPRESION PARALELA A LA FIBRA Fc,0,k 22 23 25 26 27 29

COMPRESION PERPENDICULAR A LA FIBRA Fc,90,k 2.6 2.7 2.8 2.8 3.1 3.2

CORTANTE Fv,0,k 2.8 3.0 3.4 3.8 3.8 3.8

PROPIEDADES DE RIGIDEZ PROPIEDADES DE RIGIDEZ PROPIEDADES DE RIGIDEZ PROPIEDADES DE RIGIDEZ (MPa)

MOE MEDIO PARALELO A LA FIBRA E0,medio 12000 12000 13000 14000 15000 16000

MOE CARACTERISTICO PARALELO A LA FIBRA E0,k 8000 8000 8700 9400 10000 10700

MOE MEDIO PERPENDICULAR A LA FIBRA E90,medio 400 400 430 470 500 530

MODULO MEDIO CORTANTE G medio 750 750 810 880 940 1000

DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD (Kg/m3)

DENSIDAD CARACTERISTICA ρ k 370 380 400 420 440 460

DENSIDAD MEDIA ρ m 450 460 480 500 520 550

Los valores característicos de resistencia a flexión y tracción paralela a la fibra están referidos a la sección

con un ancho o altura de 150 mm. Si el ancho es inferior, la resistencia característica puede aumentarse

multiplicando por el coeficiente ( ) 2.0150 hKh = ≤1.3 , con h en mm. Ec. 3.42

3.5.3.23.5.3.23.5.3.23.5.3.2---- Determinación de los valores característicos de la madera laminada encoladaDeterminación de los valores característicos de la madera laminada encoladaDeterminación de los valores característicos de la madera laminada encoladaDeterminación de los valores característicos de la madera laminada encolada (Argüelles et al., 2003)

24

Para determinar los valores característicos de resistencia y rigidez de la madera laminada pueden

seguirse procedimientos:

-Mediante ensayos directos de piezas de madera laminada, o

-Mediante expresiones de cálculo que permiten deducir los parámetros de resistencia, a partir de las propiedades

mecánicas de la madera aserrada, con la que se constituyen las láminas.

En el primer caso, los ensayos se realizan de acuerdo con las normas UNE EN 408 y UNE EN 1193. Los

resultados deducidos de los ensayos deberán corregirse en función del tamaño de la sección.

Si se desea asignar a una determinada calidad de madera laminada (Tabla Nº 3.8) una clase resistente de

madera aserrada (Tabla Nº 3.7). Se deberá cumplir con las propiedades de resistencia y módulo de elasticidad

establecidos en las Tabla Nº 3.8.

Debido al costo que supone ensayar probetas de madera laminada, existe otra opción, que se basa en

deducir las propiedades mecánicas a partir de algunas propiedades mecánicas de la madera aserrada. La norma

UNE EN 1194 recoge expresiones de cálculo en las que conociendo el valor característico de la resistencia a

tracción paralela a la fibra y el valor medio del módulo de elasticidad de las láminas, se obtienen los parámetros

de resistencia de la madera laminada. Estas ecuaciones son:

Flexión; kltkgm ff ,,0,,, 15.17 ⋅+= Ec. 3.43

Tracción paralela; kltkgot ff ,,0,,,, 8.05 ⋅+= Ec. 3.44

perpendicular; kltkgt ff ,,0,,,90, 015.02.0 ⋅+= Ec. 3.45

Compresión paralela; 45.0,,0,,,, )(2.7 kltkgoc ff ⋅= Ec. 3.46

perpendicular; 5.0,,0,,,90, )(7.0 kltkgc ff ⋅= Ec. 3.47

Cortante; 8.0,,0,,, )(32.0 kltkgv ff ⋅= Ec. 3.48

Módulo de elasticidad paralelo; medlmedg EE ,,0,,0 05.1 ⋅= Ec. 3.49

medlkg EE ,,0,,0 85.0 ⋅= Ec. 3.50

perpendicular; medlmedg EE ,,0,,90 035.0 ⋅= Ec. 3.51

Módulo de cortante medlmedg EG ,,0, 065.0 ⋅= Ec. 3.52

Densidad klkg ,, 10,1 ρρ ⋅= , siendo: Ec. 3.53

kltf ,,0, : Resistencia característica a la tracción paralela a la fibra de las láminas en (MPa)

medlE ,,0 : Módulo de elasticidad medio paralela a la fibra, en (MPa)

g: Subíndice para indicar que la propiedad se refiere a madera laminada encolada.

En la madera laminada las agrupaciones de las clases resistentes se encuentran definidas en la norma UNE EN

1194, para:

Madera laminada composición homogénea (4): GL 24h, GL 28h, GL 32h, GL 36h.

25

Madera laminada composición combinada (4): GL 24c, GL 28c, GL 32c, GL 36c.

La madera laminada homogénea hace referencia a que todas las láminas son de la misma clase

resistente de madera aserrada y la combinada a que las láminas situadas en los bordes superior e inferior de la

sección transversal son 1/6 de su altura para una laminación horizontal, con al menos dos láminas y de una clase

resistente superior.

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.8 3.8 3.8 3.8 Propiedades de resistencia característica, rigidez y densPropiedades de resistencia característica, rigidez y densPropiedades de resistencia característica, rigidez y densPropiedades de resistencia característica, rigidez y densidades para madera laminada con idades para madera laminada con idades para madera laminada con idades para madera laminada con

composición homogénea.composición homogénea.composición homogénea.composición homogénea. (Argüelles et al., 2003)

PROPIEDADES DE RESISTENCIA CARACTERISTICAPROPIEDADES DE RESISTENCIA CARACTERISTICAPROPIEDADES DE RESISTENCIA CARACTERISTICAPROPIEDADES DE RESISTENCIA CARACTERISTICA (MPa) GL24h GL28h GL32h GL36h

FLEXION fm,g,k 24 28 32 36

TRACCION PARALELA A LA FIBRA ft,0,gk 16.5 19.5 22.5 26

TRACCION PERPENDICULAR A LA FIBRA ft,90,g,k 0.4 0.5 0.5 0.6

COMPRESION PARALELA A LA FIBRA Fc,0,g,k 24 26.5 29 31

COMPRESION PERPENDICULAR A LA FIBRA Fc,90,g,k 2.7 3. 0 3. 3 3.6

CORTANTE fv,0,g,k 2.7 3.2 3.8 4.3

PROPIEDADES DE RIGIDEZ PROPIEDADES DE RIGIDEZ PROPIEDADES DE RIGIDEZ PROPIEDADES DE RIGIDEZ (MPa)

MOE MEDIO PARALELO A LA FIBRA E0,g,medio 11600 12600 13700 14700

MOE CARACTERISTICO PARALELO A LA FIBRA E0,g,k 9400 10200 11100 11900

MOE MEDIO PERPENDICULAR A LA FIBRA E90,g,medio 390 420 460 490

MODULO MEDIO CORTANTE G,g, medio 720 780 850 910

DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD DENSIDAD (Kg/m3)

DENSIDAD ρg k 380 410 430 450

Los valores característicos de resistencia a flexión y tracción paralela a la fibra están referidos a la sección

con un ancho o altura de 600 mm. Si el canto o ancho es inferior, la resistencia característica puede aumentarse

multiplicando por el coeficiente ( ) 1.0600 hKh = ≤1. 10 , con h en mm. Ec. 3.54

El criterio de la normativa de cálculo para las solicitaciones de flexión consiste en tomar los valores de

referencia del ancho o altura (h) en flexión y permitir la mayoración de la resistencia para valores inferiores de

(h), y no modificar esta resistencia para valores superiores de (h) referenciales.

3.5.43.5.43.5.43.5.4---- Variación de las propiedades mecánicas en función delVariación de las propiedades mecánicas en función delVariación de las propiedades mecánicas en función delVariación de las propiedades mecánicas en función del contenido de humedad contenido de humedad contenido de humedad contenido de humedad

Se sabe que si aumenta el contenido de humedad, disminuyen las resistencias y el módulo de elasticidad,

esta dependencia, tiene lugar para contenidos de humedad inferiores al punto de saturación de las fibras.

26

Figura 3.7 Figura 3.7 Figura 3.7 Figura 3.7 RRRRelación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicaselación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicaselación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicaselación entre el contenido de humedad y las propiedades mecánicas(Argüelles et al., 2003)

La influencia de la humedad es diferente para las diversas propiedades mecánicas. En la tabla Nº 3.9 se

recoge la variación aproximada de las propiedades mecánicas para una variación del contenido de humedad del

1%.

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.9 V 3.9 V 3.9 V 3.9 Variación de la propiedades mecánicas por cada 1% dariación de la propiedades mecánicas por cada 1% dariación de la propiedades mecánicas por cada 1% dariación de la propiedades mecánicas por cada 1% de e e e grado de humedadgrado de humedadgrado de humedadgrado de humedad.... (Argüelles et al., 2003)

PropiedadPropiedadPropiedadPropiedad VariaciónVariaciónVariaciónVariación (%) Compresión paralela

Compresión perpendicular 5 5

Tracción paralela Tracción perpendicular

2,5 2

Flexión Cortante

Módulo de elasticidad paralelo

4 3

1,5

Por estas razones, los ensayos mecánicos que se realizan para determinar las propiedades de la madera

se efectúan bajo unas condiciones ambientales normalizadas (20±2ºC y 65±5% de humedad relativa). En estas

condiciones el contenido de humedad de equilibrio higroscópico de madera es aprox. 12%.

3.3.3.3. 5.5 5.5 5.5 5.5---- Especificaciones sobre el empalme de las láminas. Especificaciones sobre el empalme de las láminas. Especificaciones sobre el empalme de las láminas. Especificaciones sobre el empalme de las láminas.

La norma UNE EN 1194 establece requisitos mínimos para la confección y resistencia de las uniones

endentadas lo que demanda la implementación de un sistema de control constante de la resistencia de tracción

de las uniones y poder cumplir con la capacidad resistente de las vigas de madera laminada encolada, lo cual en

la práctica no es posible medir en forma directa durante el período productivo, generando la posibilidad de

estimar ésta, por medio de ensayos de flexión, conociendo la relación entre la resistencia de tracción y de flexión

de las láminas con empalmes.

kltkjm ff ,,0,,, 4,18 ⋅+≥ Ec. 3.55

:,, kjmf Resistencia característica a flexión de los empalmes MPa (Ec. 3.55)

:,,0, kltf Resistencia característica a tracción de las láminas MPa (Ec. 3.55)

27

3.3.3.3. 6 6 6 6---- Tensiones de diseñoTensiones de diseñoTensiones de diseñoTensiones de diseño y deformación máxima para madera laminada encolada, según Eurocódigo 5. y deformación máxima para madera laminada encolada, según Eurocódigo 5. y deformación máxima para madera laminada encolada, según Eurocódigo 5. y deformación máxima para madera laminada encolada, según Eurocódigo 5.

El Eurocódigo 5: Proyecto de Estructuras de Madera (parte1-1), “Diseño de Estructuras de Madera”, es

un diseño probabilístico basado en los factores de carga y resistencia, respaldado por un conjunto de normas

europeas (EN) para la ingeniería, de carácter voluntario, redactadas por el CEN (Comité Europeo de

Normalización), que pretenden unificar criterios y normativas en las materias de diseño, cálculo y dimensionado

de estructuras y elementos prefabricados para edificación, cuyo procedimiento utilizado define como base, que la

capacidad resistente de un sección laminada, queda determinada por dos factores de influencia, calidad de la

madera constituyente y resistencia de la unión endentada, además, la obtención de tenciones de diseño se

fundamenta en la determinación de las “tensiones límites”“tensiones límites”“tensiones límites”“tensiones límites”, presentando entre otros, dos aspectos muy

interesantes que son los referidos al estado límite último de resistencia a flexión y al estado límite ultimo de

servicio (deformaciones).

Los reglamentos, basados en el criterio de estados límites, tienen la ventaja, de contar con bases sólidas

para las ecuaciones de diseño. Por otro lado, las fuentes de incertidumbres que se deben considerar, son más

aparentes al ser tratadas en forma más explícita que los reglamentos basados en el método de tenciones

admisibles. (Argüelles et al., 2003).

Las tensiones de diseño de un elemento de madera se determinan utilizando los valores característicos

entregados por las propiedades mecánicas, valores que se modifican por coeficientes según corresponda y que

serán definidos de acuerdo a su intervención en el presente trabajo.

El método asegura que la resistencia minorada de una estructura debe ser igual o mayor que las cargas

mayoradas participantes:

lin QR ⋅≥⋅ ∑γφ Ec. 3.56

nR⋅φ : Resistencia minorada (Ec. 3.56)

li Q⋅∑γ : Cargas mayoradas contribuyentes (Ec. 3.56)

Figura 3.8 Figura 3.8 Figura 3.8 Figura 3.8 Esquema de la distribución de las frecuencias “Efecto de la carga U” y de la “Resistencia de un Esquema de la distribución de las frecuencias “Efecto de la carga U” y de la “Resistencia de un Esquema de la distribución de las frecuencias “Efecto de la carga U” y de la “Resistencia de un Esquema de la distribución de las frecuencias “Efecto de la carga U” y de la “Resistencia de un

elemento estructuralelemento estructuralelemento estructuralelemento estructural”””” (Argüelles et al., 2003)

28

El gráfico anterior define en el eje de las abscisas los valores del efecto de la carga y la resistencia, en las

mismas unidades, creciente de izquierda a derecha. Para todas las situaciones donde R es mayor que U, la

estructura será completamente estable, sin embargo la estructura fallará si R es menor o igual que U. La fiabilidad

de la estructura es el complemento de la probabilidad de falla, la cual queda precisada como una función en el

traslapo entre las dos curvas usando un proceso de integración, entregando la probabilidad de que en una

selección aleatoria de la resistencia, el efecto de carga exceda la resistencia en un lapso de tiempo especificado.

3.3.3.3. 6.1 6.1 6.1 6.1---- Factores que influyen en las propiedades resistentesFactores que influyen en las propiedades resistentesFactores que influyen en las propiedades resistentesFactores que influyen en las propiedades resistentes,,,, según Eurocódigo 5.

-Servicio:

La humedad es un factor que influye de manera significativa en las propiedades mecánicas de la madera.

Se establece que a medida que aumenta el contenido de humedad, las propiedades mecánicas disminuyen, de

acuerdo a esto el Ec5 define un sistema de clases de servicio que esta principalmente dirigido a la asignación de

los valores resistentes y al cálculo de las deformaciones, bajo condiciones ambientales determinadas:

Clase de servicio 1Clase de servicio 1Clase de servicio 1Clase de servicio 1: contenido de humedad en los materiales corresponde al 20 ± 2 ºC de temperatura y

humedad relativa del aire que sólo exceda el 65% unas pocas semanas al año. El contenido de humedad medio de

equilibrio higroscópico no excede el 12%. Ej. Pertenecen a este grupo estructuras bajo cubierta y cerradas.

Clase de servicio 2Clase de servicio 2Clase de servicio 2Clase de servicio 2: contenido de humedad en los materiales corresponde al 20 ± 2 ºC de temperatura y

humedad relativa del aire que sólo exceda el 85% unas pocas semanas al año. El contenido de humedad medio de

equilibrio higroscópico no excede el 20%. Ej. Pertenecen a este grupo estructuras bajo cubierta pero abiertas y

expuestas al ambiente exterior, piscinas cubiertas, debido a su ambiente húmedo.

Clase de servicio 3Clase de servicio 3Clase de servicio 3Clase de servicio 3: contenidos de humedad superiores a la Clase 2. Estructuras expuestas a la

intemperie, en contacto con el agua o con el suelo. Ej. Pasarelas, embarcaderos, etc.

-Duración de la carga:

Se establece que mientras mayor sea la duración de la carga en la estructura, menor será la resistencia

que brinde la madera, de acuerdo a esto el EC5 define clases de duración de la carga, que se caracteriza por un

efecto constante durante un determinado periodo de tiempo: siendo estas permanentes y variables.

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.10 3.10 3.10 3.10 Clases de duración de cargaClases de duración de cargaClases de duración de cargaClases de duración de carga (Argüelles et al., 2003)

Clase de duraciónClase de duraciónClase de duraciónClase de duración Orden de duración acumulada de la carga característicaOrden de duración acumulada de la carga característicaOrden de duración acumulada de la carga característicaOrden de duración acumulada de la carga característica Permanente Más de 10 años

Larga duración 6 meses – 10 años Media duración 1 semana – 6 meses Corta duración Menos de una semana

Instantánea -

29

Según Argüelles et al.,(2003) ensayos realizados por Madsen y Barret 1976 sobre madera comercial

demostraron que el efecto de duración de la carga es algo más atenuado que en madera libre de defectos,

llegando a la conclusión que la influencia de la duración de la carga depende de la calidad de la madera, debido a

que la existencia de nudos en la madera de baja calidad, conduce a que la rotura de una pieza bajo una carga de

duración corta, sea originada por las fuertes concentraciones de tensiones que genera su irregularidad (con un

comportamiento elástico); sin embargo, cuando la carga es de alta duración, la concentración de tensiones

alrededor de los nudos tiende a reducirse debido a un comportamiento viscoso, lo que favorece el

comportamiento bajo cargas de larga duración frente a madera de alta calidad que no dispone de este recurso.

Efectos que no deben confundirse con la fatiga del material o con el efecto de la edad de la estructura.

En la figura Nº 3.9 se representa gráficamente la relación entre duración de la carga y resistencia

adoptada por el EC5. Para una atenuación de la relación la gráfica utiliza una escala logarítmica para el eje de

abscisas (tiempo).

Figura 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia Figura 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia Figura 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia Figura 3.9 Relación entre duración de la carga y resistencia (Argüelles et al., 2003)

3.3.3.3. 6. 2 6. 2 6. 2 6. 2----Valores de cálculo de una propiedad cualquiera,Valores de cálculo de una propiedad cualquiera,Valores de cálculo de una propiedad cualquiera,Valores de cálculo de una propiedad cualquiera, según Ec5.

M

kd

XKX

γ⋅= mod Ec. 3.57

:dX Resistencia de cálculo. (Ec. 3.57)

:kX Valor característico de la propiedad, generalmente corresponde a 5º percentil de la distribución estadística

de los resultados de los ensayos. (Ec. 3.57)

3.3.3.3. 6.3 6.3 6.3 6.3---- Factores de modificación Factores de modificación Factores de modificación Factores de modificación según Ec5.

3.3.3.3. 6.3.1 6.3.1 6.3.1 6.3.1---- :Mγ Coeficiente parcial de seguridad para el material madera laminada encolada, (Ec. 3.57); el cual

toma los siguientes valores:

Estados limites últimos 1.25

Estados limites de servicio 1.0

30

3.3.3.3. 6.3.2 6.3.2 6.3.2 6.3.2---- :modK Factor de modificación que tiene en cuenta el efecto de la duración de la carga y del contenido de

humedad en los valores resistentes. (Ec. 3.57)

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.11 3.11 3.11 3.11 Valores delValores delValores delValores del factor factor factor factor modK (Argüelles et al., 2003)

Clase de servicioClase de servicioClase de servicioClase de servicio Clase de duración de la carga Clase de duración de la carga Clase de duración de la carga Clase de duración de la carga 1111 2222 3333

PermanentePermanentePermanentePermanente 0.60 0.60 0.50 Larga duración Larga duración Larga duración Larga duración 0.70 0.70 0.55 Media duraciónMedia duraciónMedia duraciónMedia duración 0.80 0.80 0.65 Corta duración Corta duración Corta duración Corta duración 0.90 0.90 0.70 Instantánea Instantánea Instantánea Instantánea 1.10 1.10 0.90

Si una determinada combinación pertenece a diferentes clases de duración de la carga, modK puede elegirse

como el correspondiente a la acción de más corta duración.

3.3.3.3. 6.3.3 6.3.3 6.3.3 6.3.3---- :hK Factor de modificación por altura, multiplica a la resistencia característica en flexión y tracción

paralela a la fibra (Ec. 3.54).

600)(10.1600

1.0

<⇔≤

= SecciónAlturahh

K h mm.

3.3.3.3. 6.3.4 6.3.4 6.3.4 6.3.4---- :ccK Factor de modificación por carga compartida.

Para sistemas estructurales formados por varias piezas iguales y separadas a una misma distancia que se

encuentran unidas transversalmente por otra estructura secundaria que además de arriostrarlas distribuye la

carga. Las resistencias de cálculo podrán aumentarse por un valor 1.1=ccK

3.3.3.3. 6.3.5 6.3.5 6.3.5 6.3.5---- :critK Factor de vuelco lateral

Bajo los supuestos que la parte superior de una viga queda comprimida por una ley de tensiones

triangular, mientras que la inferior permanece traccionada. Esta compresión de la zona superior puede llegar a

provocar, cuando el momento flector alcanza un determinado valor critM , que diferentes secciones de la viga

sufran un desplazamiento lateral acompañado de un giro (Argüelles et al., 2003).

Las diferentes condiciones de carga y apoyo generan momentos críticos en función del largo l , la cual es

sustituida por una longitud eficaz definida como:

:efl Longitud eficaz de vuelco lateral determinada por ll vef ⋅= β

:vβ Coeficiente que depende del tipo de apoyo y carga, (figura 3.10)

31

Figura 3.10 CFigura 3.10 CFigura 3.10 CFigura 3.10 Coeficienteoeficienteoeficienteoeficiente vβ para vigas con diferentes condiciones de carga y apoyopara vigas con diferentes condiciones de carga y apoyopara vigas con diferentes condiciones de carga y apoyopara vigas con diferentes condiciones de carga y apoyo (Argüelles et al., 2003)

Se define una tensión crítica WMcrcrit =σ , donde el EC5 adopta un valor de:

hl

bE

ef

kocrit ⋅

⋅⋅=

2,78.0σ , (kgf/cm2) Ec. 3.58

:,koE Módulo de elasticidad característico, afectando la inestabilidad de la pieza, kgf/cm2 (Ec. 3.58)

:efl Longitud eficaz de vuelco lateral, cm( Ec. 3.58)

:, hb Dimensiones para una sección rectangular, cm (Ec. 3.58)

Y que para efecto de comprobación de secciones se utiliza el término de esbeltez relativa en flexión mrel,λ

( )critmkmmrel f ,,, σλ = Ec. 3.59

:,kmf Resistencia característica a flexión. (Ec. 3.59)

:,critmσ Tensión crítica a flexión definida en (Ec. 3.58)

El factor critK (pto. 3.6.3.5) queda determinado por la siguiente relación:

75.01 , ≤= mrelcritK λ Ec. 3.60

4.175.075.056.1 ,, ≤<−= mrelmrelcritK λλ Ec. 3.61

mrelmrelcritK ,,2 4.11 λλ <= Ec. 3.62

32

3.3.3.3. 7 7 7 7---- AccionesAccionesAccionesAcciones de carga, según Ec5 de carga, según Ec5 de carga, según Ec5 de carga, según Ec5 ( KF )

El Eurocodigo5 “Proyecto de Estructuras de Madera” incluye referencias del Eurocódigo1 “Base de

proyecto y acciones en estructuras”, el cual, las concentra en dos gruposdos gruposdos gruposdos grupos modificándolas de acuerdo a la

situación de cálculo:

Situaciones transitorias (condiciones provisorias)

Situaciones accidentales (condiciones de impacto)

Situaciones persistentes (condiciones normales de uso), situación que aborda éste trabajo.

Grupos:Grupos:Grupos:Grupos:

1111----Acciones permanentesAcciones permanentesAcciones permanentesAcciones permanentes, , , , (G ), no varía en magnitud, (carga muerta).

2222----Acciones variablesAcciones variablesAcciones variablesAcciones variables (Q ), si varia en magnitud,(sobre carga Uso (*), carga Nieve,carga Viento,origen sísmico, etc)

Clasificación de las acciones: el criterio de mayor utilidad y en concordancia con la tabla Nº 3.11 se basa en la

variación de la magnitud de las mismas acciones (Permanente, Larga, Media, Corta, e Instantánea Duración).

(*)De modo general se diferencian tres clases de de superficies en función del uso al que se destina:

1-Uso público y privado en general:::: AAAA) Residencial BBBB) Oficinas CCCC) Lugares de reunión DDDD) Comercial EEEE) Almacén.

2-Cubiertas:::: FFFF) acceso general – HHHH) acceso mantenimiento.

3-Fabricas y edificios industriales (uso específico).

Generalmente, las cargas uniformemente distribuidas correspondientes a los tipos de AAAA a DDDD incluyendo F F F F se

consideran de duración media, para las superficies EEEE se consideran permanentes, HHHH y cargas puntuales de corta

duración.

3.3.3.3. 8 8 8 8---- Estados limites últimosEstados limites últimosEstados limites últimosEstados limites últimos

El primer paso para el cálculo es determinar las combinaciones de las cargas posibles que puedan actuar

en la estructura, para ello se utiliza la expresión (general) que define los valores de cálculo de las acciones como:

KFd FF ⋅= γ Ec. 3.63

:dF Valor de cálculo de las acciones (estado de carga) (Ec. 3.63)

:Fγ Coeficiente parcial de seguridad para las acciones (Ec. 3.63). Tiene en cuenta la posibilidad de una

desviación desfavorable del valor de las acciones, la posibilidad de falta de precisión en el modelo de las acciones y

las incertidumbres en la evaluación del efecto de la acciones. Sus valores (grupos G,Q):

-Acciones permanentes: 1. 35

-Acciones variables: 1.50

33

En la combinación de acciones, los coeficientes de las acciones variables (Q:1.50) se reducen ligeramente en

función de simultaneidad de las acciones.

:KF Valor característico de la acción, cargas permanentes (valor promedio) y variables (criterio probabilístico)

definidos en la normativa nacional de acciones (Ec. 3.63)

3.3.3.3. 9 9 9 9---- CCCCombinación de la accionesombinación de la accionesombinación de la accionesombinación de la acciones

3.3.3.3. 9.1 9.1 9.1 9.1---- Estados límites últimos Estados límites últimos Estados límites últimos Estados límites últimos

Las combinaciones de las acciones para los estados límites últimos se representan según la expresión:

∑ ∑>

⋅⋅+⋅+⋅1

,,0,1,1,,,i

ikiiQkQjkjG QQG ψγγγ Ec. 3.64

:, jkG valor característico de las acciones permanentes (Ec. 3.64)

:1kQ valor característico de una de las acciones variables (Ec. 3.64)

:,ikQ valor característico de las restantes acciones variables (Ec. 3.64)

=jG ,γ 1.35, coeficiente parcial de seguridad para acciones permanentes (Ec. 3.64)

=jQ,γ 1.5, coeficiente parcial de seguridad para acciones variables (Ec. 3.64)

:,0 iψ coeficiente de combinación para acciones variables (tabla Nº 3.12)

En los estados limites últimos, la combinación Ec. 3.64 quedara ligada al factor modK .Si una combinación incluye

diferentes acciones variables(Q), el factor modK adecuado corresponde a la acción de menor duración (Ec. 3.64)

3.3.3.3. 9.2 9.2 9.2 9.2---- Estados líEstados líEstados líEstados límites de serviciomites de serviciomites de serviciomites de servicio

Las combinaciones de las acciones para estados límites de servicio se consideran las siguientes expresiones:

∑ ∑>

⋅++1

,,01,,i

ikikjk QQG ψ Ec. 3.65

combinación característica que se aplica para el cálculo de las deformaciones instantáneas.

Los desplazamientos debidos a una combinación de acciones, se calculan como la suma de la

contribución individualizada de las diferentes acciones, la posibilidad de simultaneidad de dos o más acciones

variables(Q) se ponderan considerando el coeficiente de combinación 0ψ (tabla 3.12) .

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.12 3.12 3.12 3.12 Coeficientes de combinación según Eurocódigo1Coeficientes de combinación según Eurocódigo1Coeficientes de combinación según Eurocódigo1Coeficientes de combinación según Eurocódigo1 (Argüelles et al., 2003)

AccionesAccionesAccionesAcciones CategCategCategCategoríoríoríoríaaaa 0ψ 2ψ

Sobrecargas A, B C, D

E H

0. 7 0. 7 1. 0

0

0. 3 0. 6 0. 8

0 Nieve 0. 6 0 Viento 0. 6 0

3.3.3.3. 10 10 10 10---- Comprobación de seccionesComprobación de seccionesComprobación de seccionesComprobación de secciones

34

3.3.3.3. 10.1 10.1 10.1 10.1---- Flexión simpleFlexión simpleFlexión simpleFlexión simple, considerando la condición de vuelco lateral:

Se debe verificar que para flexión:

( )dmcritdm fK ,, ⋅≤σ Ec. 3.66

:,dmσ Tensión de cálculo en flexión (Ec. 3.66)

:,dmf Resistencia de cálculo en flexión (Ec. 3.66)

:critK Factor que penaliza la resistencia de cálculo en función de la esbeltez relativa en flexión. (pto 3.6.3)

Donde:

W

Mdm =,σ Ec. 3.67

( )M

kmcchdm

fKKKf

γ,

mod,

⋅⋅⋅= Ec. 3.68

:M Momento flector (Ec. 3.67), solicitado según combinación (Ec. 3.64)

:W Módulo resistente (Ec. 3.67), que en una sección rectangular= 62hb⋅

:,,mod cch KKK Factores de modificación (pto 3.6.3)

:,dmf Resistencia característica en flexión (Ec. 3.68, Ec. 3.66)

:Mγ Coeficiente parcial de seguridad (pto 3.6.3)

3.3.3.3. 10. 2 10. 2 10. 2 10. 2---- C C C Cizalle:izalle:izalle:izalle:

El fallo por cortante en vigas de madera se produce por el deslizamiento de las fibras en la zona central

de la sección próxima a los apoyos dando lugar a un plano de rotura horizontal por rasante, que en secciones

rectangulares toma un valor máximo:

hb

Qdv ⋅

⋅= 5.1,τ Ec. 3.69

:,dvτ Tensión máxima de cálculo al corte para una sección rectangular. (Ec. 3.69)

:Q Valor del esfuerzo de corte según combinación (Ec. 3.64)

:b Ancho de la pieza (Ec. 3.69)

:h Alto de la pieza (Ec. 3.69)

Y se debe verificar que para cizalle:

dvdv f ,, ≤τ Ec. 3.70

:,dvf Resistencia de cálculo al corte (Ec. 3.70), con:

M

kvccdv

fKKf

γ,

mod,

⋅⋅= Ec. 3.71

:,mod ccKK Factores de modificación (pto 3.6.3)

:,kvf Resistencia característica de corte. (Ec. 3.71)

35

:Mγ Coeficiente parcial de seguridad (pto 3.6.3)

3.3.3.3. 11 11 11 11---- Cálculo de la deformación Cálculo de la deformación Cálculo de la deformación Cálculo de la deformación

3.3.3.3. 11.1 11.1 11.1 11.1---- DeformaciónDeformaciónDeformaciónDeformación instantánea instantánea instantánea instantánea

En la madera la influencia de la deformación debida al esfuerzo cortante frente a la deformación debida

al momento flector, es mucho mayor que en otros materiales y en algunos casos no es despreciable. Esto se debe

al reducido valor del módulo de elasticidad transversal ( G ), con respecto al valor del módulo de elasticidad

longitudinal E , en la práctica el EC5 para la madera adopta la relación E/G=16 (Ec. 3.40)

⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅=

2

,,0

4

25

241

384

5

L

h

IE

Lq

medg

tini ηδ Ec. 3.72

:iniδ Deformación en el centro del vano, para una viga biapoyada de sección rectangular y carga distribuida,

incluyendo la influencia del esfuerzo cortante, mm (Ec. 3.72)

:L Longitud, mm (Ec. 3.72)

:h Altura, mm (Ec. 3.72)

:I Inercia de la sección transversal, mm4 (Ec. 3.72)

:tq Carga aplicada sin mayorar (N, uniformemente distribuida Ec. 3.72)

η :G

E=16 Ec. 3.73

:,,0 medgE Valor medio del módulo de elasticidad longitudinal, N/mm2( Ec. 3.72)

:G Valor medio del módulo de elasticidad transversal, N/mm2 Ec. 3.74

3.3.3.3. 11.2 11.2 11.2 11.2---- DeformaciónDeformaciónDeformaciónDeformación diferida diferida diferida diferida

Factor de Fluencia - defK

Este factor se da para la duración permanente (G) de la carga, posteriormente se aplica una corrección

del mismo por ( 2ψ ), para obtener el efecto de la fluencia para cargas de duración menor a la permanente en

función de la categoría de la acción de carga (pto 3.7). Esta corrección mediante el coeficiente de combinación

( 2ψ ) definido en tabla Nº 3.12, tomando un valor de 12 =ψ , para cargas permanentes.

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.13 3.13 3.13 3.13 Valores de Valores de Valores de Valores de defK para cargas de duración permanente.para cargas de duración permanente.para cargas de duración permanente.para cargas de duración permanente.

Clase de ServicioClase de ServicioClase de ServicioClase de Servicio MaterialMaterialMaterialMaterial NormaNormaNormaNorma 1111 2222 3333

Madera Laminada UNE-EN 14080 0.60 0.80 2.00

36

3.3.3.3. 11.311.311.311.3---- DeformaciónDeformaciónDeformaciónDeformación total total total total

Desplazamiento final provocado por una determinada acción debe calcularse mediante:

( )definicreepinifinal K⋅+⋅=+= 21 ψδδδδ Ec. 3.75

:finalδ Deformación final, mm (Ec. 3.75)

:iniδ Deformación instantánea (flecha elástica, mm). (Ec. 3.72)

:creepδ Deformación diferida. (Ec. 3.75)

:2ψ Factor modificador de fluencia (tabla Nº 3.12)

:defK Factor de fluencia (tabla Nº 3.13), estima el desplazamiento diferido en función de la clase de servicio.

3.3.3.3. 11.4 11.4 11.4 11.4---- Limitación de la deformación Limitación de la deformación Limitación de la deformación Limitación de la deformación

El Eurocodigo5 incluye los valores recomendados para flechas en vigas de luz L, dependiendo el nivel de

deformación que se considera aceptable de acuerdo con:

Tabla NTabla NTabla NTabla Nºººº 3.14 Valores recomendados como mínima para flechas en vigas 3.14 Valores recomendados como mínima para flechas en vigas 3.14 Valores recomendados como mínima para flechas en vigas 3.14 Valores recomendados como mínima para flechas en vigas (Argüelles et al., 2003)....

instδ finδ

L/300 a L/500 L/150 a L/300

:instδ Flecha debida a las cargas variables sin fluencia, tabla Nº 3.14

:finδ Flecha debida a la carga total incluida la fluencia, tabla Nº 3.14

Se verifica que finfinalinstini y δδδδ ≤≤ Ec. 3.76

:fininst y δδ tabla Nº 3.14

:finalδ Deformación final, mm( Ec. 3.75)

:iniδ Deformación en el centro del vano, para una viga biapoyada de sección rectangular, incluyendo la influencia

del esfuerzo cortante, mm (Ec. 3.72).

37

3.3.3.3. 12 12 12 12---- Diseño Diseño Diseño Diseño viga viga viga viga recta en madera laminada recta en madera laminada recta en madera laminada recta en madera laminada

De acuerdo a los procedimiento propuestos por la normativa chilena (pto. 3.4) y europea (pto. 3.6) para

el cálculo con madera laminada encolada y considerando las mismas condiciones constructivas, determinar las

secciones mínimas respectivas para cada método.

-Hipótesis de diseño:

Considere los métodos de diseño según NCh 1198 Of. 2006 (tensiones admisibles) y Eurocódigo 5

(estados limites últimos) para el diseño de una viga recta de madera laminada encolada de Pino Radiata

simplemente apoyada (flexión simple - carga uniformemente distribuida) con laminación horizontal de

composición homogénea, sección constante, sin rebaje en los apoyos para una madera con densidad 480 kg/m3 ,

que forma parte de un conjunto de vigas, distanciadas cada 3.5 m; en la estructuración del envigado de cielo, con

acceso general, estructura que cubre un grupo de oficinas, calefaccionadas en forma intermitente, abarcando una

luz efectiva de 5 m, contando solo con apoyo lateral en los extremos; se considera, una carga muerta adicional de

20 kg/m2, además posee una sobre carga de uso de 120 kgf/m2 como buhardilla, no habitable, sin equipos y una

sobre carga de acceso de 100 kgf/m2. Al mismo tiempo debe asegurar requisitos de funcionalidad y aspecto visual

asignados según estados límites de servicio, y cumplir con los valores mínimos para las flechas en vigas durante

un periodo de 10 años. Según todo lo anterior y considerando la equivalencia lograda por los ensayos

experimentales, considere como base el Grado A para normativa chilena y clase resistente GL24h para normativa

europea.

Figura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuidaFigura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuidaFigura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuidaFigura 3.11 Viga de madera laminada simplemente apoyada y carga distribuida (elaboración propia)

38

3.3.3.3. 13 13 13 13---- Obtención de datos Obtención de datos Obtención de datos Obtención de datos experimentales experimentales experimentales experimentales

3.3.3.3. 13.1 13.1 13.1 13.1---- DDDDeterminación de la humedad en la maderaeterminación de la humedad en la maderaeterminación de la humedad en la maderaeterminación de la humedad en la madera

Es necesario tener conocimiento del contenido de humedad de cada pieza, ya que contenidos de

humedad altos, afectan las propiedades mecánicas de la madera. Para lograr su determinación se debe cumplir

con lo estipulado según norma chilena NCh 176/1 Of. 84

100)( ⋅−=

Ps

PsPhH Ec. 3.77

:(%)H Contenido de humedad (Ec. 3.77)

:)(grPh Peso húmedo (Ec. 3.77)

:)(grPs Peso seco (Ec. 3.77)

3.3.3.3. 13.2 13.2 13.2 13.2---- Determinación de la densidad Determinación de la densidad Determinación de la densidad Determinación de la densidad eeeen la maderan la maderan la maderan la madera

La madera es un material poroso, celular y por lo tanto la cantidad de sustancia sólida que tiene un

volumen de madera, es un buen indicador de sus propiedades resistentes. El cuociente formado por la masa y el

volumen de la madera se obtiene según norma chilena NCh 176/2 Of. 84.

LhbVconV

mDs ⋅⋅== Ec. 3.78

:)/( 3cmkgDs Densidad del elemento (Ec. 3.78)

:)(kgm Masa (Ec. 3.78)

:)( 3cmV Volumen (Ec. 3.78)

:,, Lhb Ancho, Alto y Largo, dimensiones promedios del elemento (Ec. 3.78)

3.3.3.3. 13.3 13.3 13.3 13.3---- ClasificaciClasificaciClasificaciClasificación estructural de la madera aserrada destinada a ón estructural de la madera aserrada destinada a ón estructural de la madera aserrada destinada a ón estructural de la madera aserrada destinada a madera laminadamadera laminadamadera laminadamadera laminada

En Chile existen básicamente dos métodos de clasificación estructural de madera: la clasificación visual,

fundamentada en las normas NCh 992 Of.72 y NCh 993 Of.72 y la clasificación mecánica fundamentada en la

norma NCh 2149 Of. 89. Ambos métodos se definen como técnicas alternativas, estableciendo los requisitos en la

norma NCh 2150 Of.89 para las distintas tipificaciones que genera la clasificación de la madera aserrada en Pino

Radiata.

Comparativamente, la clasificación mecánica es un método que predice la resistencia en forma más

precisa y permite obtener mayores rendimientos en su aplicación, en este sentido debe señalarse que a nivel

industrial las máquinas pueden clasificar más de 100 metros lineales de piezas por minuto, permitiendo obtener

parámetros como módulo de elasticidad y densidad, que están mejor correlacionados con las propiedades

39

resistentes que aquellos que se detectan en la clasificación visual, además, a nivel “experimental” es una

metodología más accesible que la clasificación visual, ya que esta última requiere de una experiencia

especializada.

3.3.3.3. 13.3.1 13.3.1 13.3.1 13.3.1---- ClasificaciónClasificaciónClasificaciónClasificación Mecánica Mecánica Mecánica Mecánica

Se basa en la obtención del Módulo de elasticidad en flexión establecido en la NCh 2149 Of.89, destinado,

en este caso, a piezas de Pino Radiata en un ensayo no destructivo, aplicando una carga puntual midiendo la

diferencia de deformación producida dentro del rango elástico. La distancia entre los apoyos, humedad, velocidad

y magnitud de la fuerza aplicada, etc., datos que están definidos según normativa, permiten generar clases o

grados de calidad previamente definidos en la norma NCh 2150 Of. 89. Este proceso puede ser aplicado generando

cargas en el canto como en la cara de la pieza, considerando los inconvenientes que genera, el incremento de la

carga o su excesiva deformación respectivamente.

3.3.3.3. 13.4 13.4 13.4 13.4---- Mó Mó Mó Módulo de elasticidaddulo de elasticidaddulo de elasticidaddulo de elasticidad

El Módulo de Elasticidad en flexión es la medida de la rigidez del material (madera). Su cálculo se basa

en la razón entre el esfuerzo por unidad de superficie y la deformación por unidad de longitud experimentada por

una pieza de Pino Radiata sometida a flexión no destructiva, según NCh 2149 Of.89.

Figura 3.12 Esquema Figura 3.12 Esquema Figura 3.12 Esquema Figura 3.12 Esquema ---- ensayo ensayo ensayo ensayo clasificación mecánica clasificación mecánica clasificación mecánica clasificación mecánica (NCh 2149 Of89)

La ecuación que permite el análisis de una pieza, con carga puntual, es:

I

LPE

IE

LP

defordefor ⋅

⋅∆

=⇒⋅⋅

⋅=∆4848

3

.

3

. Ec. 3.79

:.defor∆ Deformación producto de P ,mm (Ec. 3.79)

:P Carga aplicada en rango elástico,N (Ec. 3.79)

:L Distancia de apoyo de la probeta, mm (Ec. 3.79)

:I Inercia de la sección transversal de la pieza, mm4 (Ec. 3.79)

:E Módulo de elasticidad, Mpa (Ec. 3.79)

40

Figura 3.13 EsquemaFigura 3.13 EsquemaFigura 3.13 EsquemaFigura 3.13 Esquema de la zona elástica de la madera de la zona elástica de la madera de la zona elástica de la madera de la zona elástica de la madera sometida a flexión sometida a flexión sometida a flexión sometida a flexión (elaboración propia)

3.3.3.3. 13.5 13.5 13.5 13.5---- Ensayo Ensayo Ensayo Ensayo de Fde Fde Fde Flexiónlexiónlexiónlexión

La normativa chilena actual, define para la madera aserradamadera aserradamadera aserradamadera aserrada, tres ensayos a flexión, según:

1)1)1)1)-NCh 987 Of.86 el ensayo a flexión estática para probetas libre de defectos, en el cual se logra obtener la

tensión unitaria máxima que soporta un material antes que produzca la falla, entregando las propiedades

mecánicas que definen las tensiones básicas de la madera aserrada en general.

2)2)2)2)-NCh 2148 Of. 89, define el ensayo a flexión “aplicado a las láminas (Pino Radiata) que forman parte de las

vigas de madera laminada”, destinado al control de las uniones en el proceso de fabricación.

3)3)3)3)-NCh 2149 Of. 89, la cual fue mencionada anteriormente (3.13.4) en la obtención del Módulo de elasticidad

(MOE) que presenta un ensayo a flexión no destructivo.

La normativa chilena actual, no define ensayos para vigas tipo, en madera laminadamadera laminadamadera laminadamadera laminada, las tensiones básicas

en flexión, que posee la NCh 2165 Of.91 para madera laminada, se basan en ensayos según ASTM D 198.

3.3.3.3. 13.5.1 13.5.1 13.5.1 13.5.1---- Descripción ensayo de flexión, según NCh 2148 Of 89. Descripción ensayo de flexión, según NCh 2148 Of 89. Descripción ensayo de flexión, según NCh 2148 Of 89. Descripción ensayo de flexión, según NCh 2148 Of 89.

La carga se debe aplicar en la cara de la pieza, en dos puntos ubicados a una distancia no menor que 50

mm de la zona de unión, la razón (2a/h) formada por: el doble de la distancia (2a) entre un apoyo y el punto de

carga próximo, con la altura de la probeta (h) debe estar comprendida entre 14 y 20, como se muestra en la

figura (3.14):

Figura 3.14 Esquema Figura 3.14 Esquema Figura 3.14 Esquema Figura 3.14 Esquema ---- ensayo de flexión de uniones endentadas ensayo de flexión de uniones endentadas ensayo de flexión de uniones endentadas ensayo de flexión de uniones endentadas (NCh 2148 Of89)

41

3.3.3.3. 13.5.2 13.5.2 13.5.2 13.5.2---- T T T Tensión de flexiónensión de flexiónensión de flexiónensión de flexión, según figura 3.14 , según figura 3.14 , según figura 3.14 , según figura 3.14 (NCh 2148 Of89):

)(3

,2,, MPa

hb

aPcon

W

Mdmdm ⋅

⋅⋅== σσ Ec. 3.80

:,dmσ Tensión de flexión, Mpa (Ec. 3.80)

:M Momento máximo flector, Nmm(Ec. 3.80)

:W Módulo resistente, mm3 (Ec. 3.80)

:P Carga aplicada, N (Ec. 3.80)

:a Distancia desde el apoyo al punto de aplicación, mm (Ec. 3.80)

:h Espesor d la pieza, mm (Ec. 3.80)

:b Ancho de la pieza, mm (Ec. 3.80)

3.3.3.3. 13.5.3 13.5.3 13.5.3 13.5.3---- Deformación en flexión Deformación en flexión Deformación en flexión Deformación en flexión (figura 3.14):

Descenso en el punto medio (L/2) del elemento, debido a dos cargas puntuales simétricas, ubicadas a

una distancia “a”, desde los puntos de apoyo respectivamente, figura 3.14.

( ) ( )1224

432322

21.

hbIcon

IE

aLaP

Pto

⋅=⋅⋅

−⋅⋅=δ Ec. 3.81

:2

1.Ptoδ Deformación pro flexión, mm (Ec. 3.81)

:2P Carga aplicada a una distancia “a” ,N (Ec. 3.81)

:a Distancia desde el apoyo al punto de aplicación, mm (Ec. 3.81)

:L Distancia entre los apoyos, mm (Ec. 3.81)

:E Módulo de Elasticidad, Mpa (Ec. 3.81)

:I Inercia de la sección transversal de la pieza, mm4 (Ec. 3.81)

:h Espesor de la pieza, mm (Ec. 3.81)

:b Ancho de la pieza, mm (Ec. 3.81)

42

3.3.3.3. 13.5.4 13.5.4 13.5.4 13.5.4---- Módulo de elasticidad en flexión Módulo de elasticidad en flexión Módulo de elasticidad en flexión Módulo de elasticidad en flexión (figura 3.14):

Para cargas diferenciadas, generadas en el rango elástico, figura 3.13, de la ecuación Ec. 3.81 se obtiene:

( )1212

22

24

43 3

21.2

1.

1222 hb

Icon

PP

I

aLaE

PtoPto

⋅=

−

−

⋅⋅−⋅=

δδ Ec. 3.82

:2221 PyP Cargas diferenciadas por un incremento, que genera

21.2

1.21

PtoPtoy δδ respectivamente.

3.3.3.3. 13.6 13.6 13.6 13.6---- Descripción Descripción Descripción Descripción ensayo de flexión, según UNE EN 408. ensayo de flexión, según UNE EN 408. ensayo de flexión, según UNE EN 408. ensayo de flexión, según UNE EN 408.

La probeta debe tener una longitud máxima de 19H, con H altura de la viga cargándose en flexión

simétricamente en dos puntos, sobre una luz igual a 18H. Si la probeta y el equipo no permiten exactamente estas

condiciones, la distancia entre los apoyos y los puntos de aplicación de la carga podrán variarse en una cantidad

no mayor que 1.5H y la longitud de la probeta y la luz de ensayo pueden variarse hasta una cantidad no superior a

3H, siempre que se mantenga la simetría del ensayo, como se muestra en la figura 3.15

Remplazando estas dimensiones en Ec. 3.80, Ec. 3.81, Ec. 3.82, se logra obtener de las ecuaciones

características los valores de resistencia y rigidez correspondiente.

FiguFiguFiguFigura 3.15 Esquema ra 3.15 Esquema ra 3.15 Esquema ra 3.15 Esquema ---- ensayo de flexión ensayo de flexión ensayo de flexión ensayo de flexión madera aserrada y lamida madera aserrada y lamida madera aserrada y lamida madera aserrada y lamida ((((UNE EN 408UNE EN 408UNE EN 408UNE EN 408))))

43

CAPITULO IVCAPITULO IVCAPITULO IVCAPITULO IV

4.4.4.4.---- MetodologíaMetodologíaMetodologíaMetodología

En conjunto con la colaboración de la empresa privada (Aserraderos Voipir-Laminados, Villarrica IX

Región) y la asesoría profesional del profesor patrocinante, se establece un plan de trabajo que permitirá analizar

el planteamiento del problema y desarrollar los objetivos descritos.

Para desarrollar el estudio, es necesario definir 4 etapas de trabajo:

-Investigación de las normas Chilena y Europea, para el diseño de una viga recta.

-Recopilación de antecedentes y obtención de los elementos a ensayar.

-Proceso experimental en laboratorios LEMCO (UACh) y PTM (U. Bío-Bío).

-Análisis de los resultados obtenidos.

4.4.4.4.1111---- DDDDesarrollo esarrollo esarrollo esarrollo experimentalexperimentalexperimentalexperimental

El modelo estructural para el ensayo a flexión en laboratorio, es una viga recta de madera con laminación

horizontal encolada en Pino Radiata con uniones dentadas de sección constante de carácter homogénea, que fue

otorgada por la empresa privada en 3 versiones de iguales características, más 18 unidades de láminas en madera

aserrada, las cuales son parte del mismo criterio que utilizó la empresa en la selección de la madera para la

fabricación de las vigas, de éstas 18, nueve son de madera aserrada de un solo componente (Ai) y nueve de

madera aserrada de con uniones finger- joint(Ei).

La recopilación de datos se desarrolló en una primera etapa en las dependencias del laboratorio de

ensayos materiales de construcción (LEMCO- UACh), principalmente en lo que se refiere al ensayo de las láminas

(madera designada como Ai y Ei), por disponer de una prensa calibrada con carga solo hasta 3300 kg. y en una

segunda fase en dependencias del Pabellón de Tecnología de la Madera (PTM) de la Universidad del Bío-Bío para

el ensayo de las vigas de madera laminada (Vi), por ser la institución más cercana dispuesta a colaborar y

capacitada con el equipo necesario. Controlando en ambos lugares parámetros como temperatura, humedad, etc.,

realizando principalmente ensayos a flexión y donde la obtención de la rigidez será expresada por su módulo de

elasticidad (MOE), en base a carga v/s deformación, según el modelo que entrega UNE EN 408, figura 3.15 en

equivalencia a NCh 2148 Of. 89, figura 3.14.

Se eligió una viga recta de sección transversal, rectangular uniforme, siguiendo el modelo de la figura

3.15, además la mayor parte de la madera laminada se destina a elementos flexionados; de ahí que el énfasis en

el análisis se centre en la capacidad de carga y rigidez del diseño en flexión simple.

Cabe recalcar que este trabajo asume el cumplimiento de la NCh 2148 o su equivalente por parte del

fabricante, en la confección de la madera laminada en todos sus procesos de unión, ensamblado, control, etc.

4.4.4.4.1.11.11.11.1---- ConfiabilidaConfiabilidaConfiabilidaConfiabilidad.d.d.d.

Si bien no se cuenta con un número de repeticiones que permita obtener estadígrafos que precisen

valores particulares de resistencias, que aseguren una debida representatividad de la población regional o zonal,

indicando de esta manera, que este trabajo no persigue imponer la deducción de cifras bajo un respaldo sólido de

44

análisis estadístico, pero si observar el comportamiento de los elementos facilitados por la empresa privada y su

relación con las ecuaciones establecidas y parámetros de control existentes, como valores de diseño, medios y

característicos que aseguran un 95% de confiabilidad (exclusión del 5%).

4.4.4.4.1.21.21.21.2---- MaterialesMaterialesMaterialesMateriales

Las especificaciones de los instrumentos ocupados en laboratorio se definen en anexos A.4.

-La madera aserrada de Pino Radiata como un solo elemento sin uniones dentadas es enumerada como iA para

cada pieza, y la madera aserrada con uniones endentadas finger joint es enumerada como iE , con i de1 a 9 para

ambos casos. Para las vigas recta de madera laminada encolada, estas son enumeradas como jV con j de 1 a 3.

Las dimensiones de las láminas son 8,5cm x 2,5cm x 205cm aprox. y la dimensión de la viga es de 8,5cm x 25cm

x 410cm aprox.

-Adhesivo a utilizar es de Urea – Formaldehído (UF) en polvo (“Aerolite FFD”) para madera de uso interior, que

diluido en agua más un endurecedor (“L48”) y en proporciones definidas por el fabricante, genera un encolado

bajo certificación alemana (DIN), según Voipir laminados.

4.4.4.4.1.31.31.31.3---- Clasificación de la madera utilizada en la confección de madera laminadaClasificación de la madera utilizada en la confección de madera laminadaClasificación de la madera utilizada en la confección de madera laminadaClasificación de la madera utilizada en la confección de madera laminada

Lo primero es la obtención de las densidades para cada madera aserrada y vigas de madera laminada,

midiendo en el laboratorio pesos y volúmenes según el procedimiento de la norma NCh 176/2 Of. 84, Ec. 3.78

4.4.4.4.1.3.11.3.11.3.11.3.1---- Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE)Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE)Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE)Obtención de Módulo de Elasticidad (MOE)....

De acuerdo con los puntos 3.13.5 y 3.13.6 se concluye que, para la obtención de información

experimental (flexión), se considerara el modelo de carga que ofrece la aplicación de la norma NCh 2148 Of. 89,

en lo que se refiere al ensayo a flexión de las uniones, adecuando la ecuación Ec. 3.82, la cual entrega un estado

de carga para ensayo en flexión, muy similar al que posee la norma europea para madera aserrada y laminada

UNE EN 408 (figura 3.15), modelos que presentan un diagrama de momento flexionante de forma trapecial, lo

que se acerca a los estados usuales de carga. Además, esta disposición permite ensayar con esfuerzos de flexión

constantes en el tercio central de la viga, donde se espera que ocurra la falla en punto más débil. La posición de la

pieza de madera al momento de ensayar es, para las láminas de acuerdo a su ubicación en la confección de la viga

(laminación horizontal) y para la madera laminada la dimensión mayor de su sección corresponde a la altura de

la viga (ancho=h y espesor =b), debiendo incorporar, si es necesario, topes para evitar su vuelco lateral de tal

manera que estos permitan la deformación de está sin provocar resistencia por concepto de rozamiento y permitir

la aplicación la carga (P) entregada por el pistón hacia la viga en el tercio central en dos puntos en forma de P/2 .

De esta forma y considerando deformaciones dentro del rango elástico se obtendrá el módulo de elasticidad y a

través de éste se clasificará la madera según:

45

Norma chilena:

De acuerdo a los datos obtenidos en la madera aserrada (Pino Radiata), se podrá clasificar en los grados

A o B, que define la norma chilena NCh 2150 Of. 89, los cuales son requisitos para definir las tenciones básicas

que posee una viga de madera laminada.

Norma Europea:

La norma europea UNE EN 338 define los requisitos a través de de tensión en flexión, valores medios de

MOE y densidad para la clasificación de la madera aserrada, lo que permite de acuerdo a los resultados, poder

establecer la clase a la que pertenece cada pieza.

4.4.4.4.1.41.41.41.4---- Tensión máxima en flexión:Tensión máxima en flexión:Tensión máxima en flexión:Tensión máxima en flexión:

Continuando con el proceso en la obtención de datos para el cálculo del módulo de elasticidad, se alcanza

su tensión máxima en flexión, registrando la carga máxima hasta la ruptura. La aplicación de la velocidad de carga

en la probeta debe permitir que genere una falla en 300 ± 120 seg. según UNE EN 408, midiendo deformaciones

acumuladas y registrando observaciones en forma paralela.

4.4.4.4.1.4.11.4.11.4.11.4.1---- Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai).Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai).Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai).Tensión máxima en flexión para madera aserrada (Ai).

Las tensiones se obtienen de acuerdo a las consideraciones 3.13.6 y ecuación Ec. 3.80 en una probeta

simplemente apoyada, previo cálculo de de la densidad. Para generar la carga en dos puntos del tercio central, se

utiliza una pieza horizontal auxiliar de 16,08 kg. más dos polines de hormigón de 3 kg. cada uno, quienes

comunican la carga a la pieza de madera (imagen anexo A.8.3) generando incrementos de 10 kgf. cada 15 seg.

aprox., registrando deformaciones visualmente con una huincha de medir (0,1cm), considerando siempre el peso

y la deformación inicial que generan estos elementos auxiliares (22,08 kg). En el montaje de las piezas se debe

tener en cuenta el rango límite de trabajo del pistón (largo) que posee la prensa hidráulica y poder registrar de

esta manera la tensión y deformación máxima.

4.4.4.4.1.4.21.4.21.4.21.4.2---- Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei) Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei) Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei) Tensión máxima en flexión para madera aserrada con uniones endentadas (Ei)

La madera ensayada posee uniones de tipo finger-joints, la cuales permiten obtener longitudes mayores a

la de una pieza comercial, este ensayo que describe la tensión máxima en una probeta simplemente apoyada

según consideraciones 3.13.6, se desarrolla en igualdad de condiciones del punto 4.1.4.1, detallando si la falla se

presenta en la madera o en el área de la unión finger joint. Realizando ensayos en dependencias del LEMCO –

UACh, tanto para maderas Ai como para Ei.

4.4.4.4.1.4.31.4.31.4.31.4.3---- Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj)Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj)Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj)Tensión máxima en flexión para madera laminada (Vj)

Al igual que las demás piezas, se obtiene módulo de elasticidad por medio de ensayo en rango elástico

según 4.1.3.1, para luego obtener su tensión máxima en flexión, generando la carga en dos puntos del tercio

central, con una pieza horizontal auxiliar y dos polines, todo en acero, sumando un peso inicial de 49 kgf.

generando incrementos de 200 kgf. cada 12 seg. aprox. quienes comunican la carga a la pieza de madera

46

laminada (imagen anexo A.8.6) en una probeta simplemente apoyada según 3.13.6, registrando deformaciones en

un indicador de carátula (0,01cm), observando fallas en la madera o en las distintas uniones, el registro de datos

se realiza en el banco de pruebas (30 ton) que posee el Pabellón Tecnológico de la Madera (PTM) de la

Universidad del Bío Bío.

4.4.4.4.1.51.51.51.5---- OOOObtencbtencbtencbtención de la humedadión de la humedadión de la humedadión de la humedad

Esta se determina sobre una muestra extraída de la misma probeta (madera aserrada Ai, Ei), tan cerca

como sea posible de la zona de falla, procedimiento realizado en dependencias del LEMCO UACh. Según

NCh176/1Of. 84

Esta se determina en las probetas (vigas MLE Vj) por medio de un xilohigrómetro calibrado por el PTM

(U. Bío-Bío) para la especie correspondiente, Pino radiata, a una temperatura ambiente de 18 ºC, con un valor

promedio calculado en base a 3 lecturas por pieza.

4.4.4.4.1.61.61.61.6---- CorrecciCorrecciCorrecciCorrección de datosón de datosón de datosón de datos

Los valores característicos de las propiedades mecánicas de la madera se obtienen mediante ensayos

realizados en condiciones normalizadas, por este motivo se aplican correcciones a las resistencias cuando existan

factores como, duración del ensayo, contenido de humedad, luz y altura de la probeta, los cuales no coincidan

con los de referencia definidos por la normas chilenas y europeas.

4.4.4.4.2222---- DiseñDiseñDiseñDiseño de una viga recta de maderao de una viga recta de maderao de una viga recta de maderao de una viga recta de madera laminada laminada laminada laminada en en en en Pino RadiataPino RadiataPino RadiataPino Radiata

Para definir la sección de una estructura de madera laminada, las piezas que lo conforman deberán ser

clasificadas, a fin de verificar que sus propiedades resistentes sean las adecuadas para resistir la carga de diseño

en las condiciones de servicio que se disponen.

---- Según la norma 1198 of2006Según la norma 1198 of2006Según la norma 1198 of2006Según la norma 1198 of2006, previo a la obtención de las tenciones de diseño, se requiere que:

Para clasificar la madera aserrada de Pino Radiata, destinada a la confección de elementos en madera laminada

encolada, se utiliza la norma NCh 2150 Of. 89, la cual nos entrega dos métodos alternativos de clasificación,

mecánica y visual, siendo este último, el que se aplica en forma masiva en nuestro país, en la confección de

elementos laminados a nivel comercial, el cual presume visualmente el comportamiento de la madera.

Luego, definido lo anterior (mecánica), para la obtención de las tenciones admisibles, utilizamos la

norma NCh 2165 of91, que define los valores básicos de tenciones y modulo de elasticidad, los cuales se

multiplican por factores como, la razón de resistencia (RRi) para el grado i definiendo de esta manera las

tenciones admisibles, a las que se le aplican los factores de modificación que sean necesarios, de acuerdo al

enunciado 3.12, según Nch 1198 of2006, para la obtención de las tenciones de diseño, metodología más

conservadora, cuyo cálculo no considera coeficientes parciales de seguridad. En este caso las tensiones

multiplicadas por los factores de modificación deben ser mayores o iguales a las cargas participantes.

---- Según en el Eurocódigo 5Según en el Eurocódigo 5Según en el Eurocódigo 5Según en el Eurocódigo 5, el cual define desde un comienzo parámetros mínimas de densidad )(ρ ,

flexión )( mf y módulos de elasticidad (E), etc., sobre las láminas en forma individual, lo que se refleja en

mejores resistencias de flexión, en comparación con la aplicación de una selección visual por medio de

47

nudosidades y fibras. Bajo esta premisa es necesario definir la clase estructural de las láminas ( iC ) a la cual

pertenecen las láminas, cuyo espectro nos lleva desde C14 (E=7000mpa), hasta un C50 (E=16000mpa), (tabla

Nº 3.7), parámetros que se definen según UNE EN 338 “Madera estructural-clases resistentes”.

Para la obtención de tensiones de diseño, se debe definir el valor característico que poseerán las vigas (en

este trabajo vigas rectas en Pino Radiata), estos valores quedan definidos según su clase (GLh), la cual exige

parámetros mínimos que deben cumplir sus laminas ( iC ), previamente clasificadas.

La asignación de las clases resistentes (GLh) se realizara según EN 1194 “Estructuras de madera -Madera

Laminada Encolada – Clases Estructurales y Determinación de Valores Característicos”, valores característicos que

serán modificados por coeficientes parciales de seguridad para el material (efecto de minoración) y por factores

de modificación en relación a duración de la carga, clases de servicio, etc., según corresponda (enunciado 3.12).

Obteniendo de esta manera el valor de la resistencia teórica de la viga, la que debe ser mayor a las combinaciones

de carga modificadas por los coeficientes parciales de acciones permanentes o variables. Esto significa que las

resistencias minoradas deben ser iguales o mayores que las cargas mayoradas participantes (método de cálculo

en estados limites).

En el cálculo de estructuras de madera (Eurocódigo 5), la situación más desfavorable de cálculo no

corresponde necesariamente a la situación más cargada, ya que la resistencia de la madera varía con la duración

de las cargas que intervienen en la combinación de acciones. Por este motivo, en principio, no deben descartarse

combinaciones de acciones en las que no intervengan todas o ninguna de las acciones variables.

Para definir la magnitud de las acciones permanentes y variables, se obtienen según NCh 1537 Of.1986.

Debido a la variación de la resistencia en función de la duración de la carga, (afectada por modK ,

asignada a la acción de más breve duración en una combinación), se debe comprobar las diversas posibilidades

de simultaneidad de las cargas; es posible que la actuación de pocas cargas pero de mayor duración den lugar a

situaciones más desfavorables que la actuación de más acciones con una duración menor.

48

CAPITULO VCAPITULO VCAPITULO VCAPITULO V

5.5.5.5.---- Resultados Resultados Resultados Resultados

5.15.15.15.1---- Desarrollo experimentalDesarrollo experimentalDesarrollo experimentalDesarrollo experimental

5.1.15.1.15.1.15.1.1---- Densidad Densidad Densidad Densidad

5.1.1.15.1.1.15.1.1.15.1.1.1---- Madera aserrada Madera aserrada Madera aserrada Madera aserrada (láminas (láminas (láminas (láminas)))) de Pino Radiata de Pino Radiata de Pino Radiata de Pino Radiata SinSinSinSin uniones Finger Joint uniones Finger Joint uniones Finger Joint uniones Finger Joint (Ai) (Ai) (Ai) (Ai)

Tabla Nº 5.1 Tabla Nº 5.1 Tabla Nº 5.1 Tabla Nº 5.1 Registro de densidad individual y promedio para las maderas Sin unión dentada.

PiezaPiezaPiezaPieza MasaMasaMasaMasa (Kg.)

LLLL (cm.)

b b b b prom. (cm.)

hhhh prom. (cm.)

VolumenVolumenVolumenVolumen (cm3)

DensidadDensidadDensidadDensidad (Kg/m3)

A1 2,23 204,8 8,5 2,5 4352 512 A2 2,22 204,9 8,4 2,6 4475 496 A3 2,29 204,8 8,5 2,6 4526 506 A4 2,29 204,9 8,5 2,7 4702 487 A5 2,30 204,8 8,5 2,5 4352 528 A6 2,33 204,8 8,5 2,6 4526 515 A7 2,33 204,8 8,4 2,6 4473 521 A8 2,39 204,8 8,5 2,6 4526 528 A9 2,27 204,8 8,5 2,5 4352 522

Ai prom.Ai prom.Ai prom.Ai prom. 2,292,292,292,29 204,8204,8204,8204,8 8,58,58,58,5 2,62,62,62,6 4476447644764476 513513513513 Ai medianaAi medianaAi medianaAi mediana 515151515555

Ai desv. estándar muestralAi desv. estándar muestralAi desv. estándar muestralAi desv. estándar muestral(Kg/m3) 14141414 Ai desv. estándar muestralAi desv. estándar muestralAi desv. estándar muestralAi desv. estándar muestral( % ) 2,82,82,82,8

5.1.1.25.1.1.25.1.1.25.1.1.2---- Madera aserrada Madera aserrada Madera aserrada Madera aserrada (láminas) (láminas) (láminas) (láminas) de Pino Radiata de Pino Radiata de Pino Radiata de Pino Radiata ConConConCon uniones dentada uniones dentada uniones dentada uniones dentadassss Finger Joint Finger Joint Finger Joint Finger Joint (Ei) (Ei) (Ei) (Ei)

Tabla Nº 5.2Tabla Nº 5.2Tabla Nº 5.2Tabla Nº 5.2 Registro de densidad individual y promedio para las maderas Con unión dentada.

PiezaPiezaPiezaPieza MasaMasaMasaMasa (Kg.)

L L L L (cm.) b b b b prom. (cm.) hhhh prom. (cm.) VolumenVolumenVolumenVolumen (cm3)

DensidadDensidadDensidadDensidad (Kg/m3)

E1 2,15 204,8 8,5 2,5 4352 494 E2 2,38 205,0 8,4 2,6 4477 532 E3 2,34 204,7 8,5 2,5 4350 538 E4 2,1 204,7 8,5 2,5 4350 483 E5 2,20 204,8 8,5 2,5 4352 506 E6 2,25 204,8 8,5 2,5 4352 517 E7 2,22 204,6 8,4 2,5 4297 517 E8 2,09 204,7 8,5 2,5 4350 480 E9 2,19 204,8 8,4 2,5 4301 509

Ei prom.Ei prom.Ei prom.Ei prom. 2,212,212,212,21 204,8204,8204,8204,8 8,58,58,58,5 2,52,52,52,5 4353435343534353 508508508508 Ei medianaEi medianaEi medianaEi mediana 509509509509

EiEiEiEi desv. estándar muestral desv. estándar muestral desv. estándar muestral desv. estándar muestral(Kg/m3) 20202020 Ei desv. estándar muestralEi desv. estándar muestralEi desv. estándar muestralEi desv. estándar muestral( % ) 4444

49

5.1.1.35.1.1.35.1.1.35.1.1.3---- Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint (Vj) (Vj) (Vj) (Vj), (n=9, NCh 2165)., (n=9, NCh 2165)., (n=9, NCh 2165)., (n=9, NCh 2165).

Tabla Nº 5.3Tabla Nº 5.3Tabla Nº 5.3Tabla Nº 5.3 Registro de densidad individual y promedio para las vigas laminadas.

PiezaPiezaPiezaPieza MasaMasaMasaMasa(Kg.) L L L L (cm.)

b b b b prom. (cm.)

h h h h prom. (cm.)

VolumenVolumenVolumenVolumen(cm3) DensidadDensidadDensidadDensidad(Kg/m3)

V1 43,49 409,8 8,5 25,2 87779 495 V2 43,77 410,2 8,5 25,3 88214 496 V3 43,43 410,0 8,5 25,3 88171 493

VjVjVjVj prom. prom. prom. prom. 43,5643,5643,5643,56 410,0410,0410,0410,0 8,58,58,58,5 25,325,325,325,3 88054880548805488054 495495495495 Vj desv. estándar Vj desv. estándar Vj desv. estándar Vj desv. estándar muestralmuestralmuestralmuestral

(Kg/m3) 1,531,531,531,53 Vj desv. estándar muestralVj desv. estándar muestralVj desv. estándar muestralVj desv. estándar muestral

( % ) 0,310,310,310,31 Vj valor característicoVj valor característicoVj valor característicoVj valor característico 492492492492

5.1.25.1.25.1.25.1.2---- ObtencióObtencióObtencióObtención de Módulo de Elasticidad n de Módulo de Elasticidad n de Módulo de Elasticidad n de Módulo de Elasticidad ((((MOE, Ec. 3.82)))) y Tensión máxima en flexión ( y Tensión máxima en flexión ( y Tensión máxima en flexión ( y Tensión máxima en flexión (fm, Ec. 3.80)))).

5.1.2.15.1.2.15.1.2.15.1.2.1---- Madera aserrada Madera aserrada Madera aserrada Madera aserrada (láminas) (láminas) (láminas) (láminas) de Pino de Pino de Pino de Pino Radiata Radiata Radiata Radiata SinSinSinSin uniones Finger Joint uniones Finger Joint uniones Finger Joint uniones Finger Joint (Ai) (Ai) (Ai) (Ai)

Tabla Nº 5.4Tabla Nº 5.4Tabla Nº 5.4Tabla Nº 5.4 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las madera Sin uniones.

PiezaPiezaPiezaPieza LLLL (mm)

BBBB (mm)

hhhh (mm)

i:i:i:i:(P2P1) (δ2-δ1)

MOEMOEMOEMOE (Mpa)

MOEMOEMOEMOE (Mpa) modific.

PPPPmáx (Kgf)

ffffmmmm (Kgf/cm²)

A1 1850 85 25 11,520 11696 11696 182,08 634,1 A2 1850 84 26 9,708 8867 - - - - 182,08 593,2 A3 1850 85 26 12,968 11704 11704 177,08 570,2 A4 1850 85 27 11,415 9200 - - - - 177,08 528,7 A5 1850 85 25 12,725 12920 12920 132,08 460,0 A6 1850 85 26 13,523 12206 12206 187,08 602,4 A7 1850 84 26 11,575 10572 10572 197,08 642,1 A8 1850 85 26 12,867 11614 11614 187,08 602,4 A9 1850 85 25 10,919 11086 11086 142,08 494,8

AAAAi prom.i prom.i prom.i prom. 1850185018501850 85858585 26262626 11,9111,9111,9111,913333 11096110961109611096 11685116851168511685 173,8173,8173,8173,8 569,8569,8569,8569,8 Ai medianaAi medianaAi medianaAi mediana 11614116141161411614 11696116961169611696 182,1182,1182,1182,1 593,2593,2593,2593,2

Ai desv. estándar Ai desv. estándar Ai desv. estándar Ai desv. estándar muestral muestral muestral muestral

1341134113411341 753753753753 21,821,821,821,8 62,762,762,762,7

Ai desv. estándar Ai desv. estándar Ai desv. estándar Ai desv. estándar muestralmuestralmuestralmuestral( % )

12,112,112,112,1 6,46,46,46,4 12,512,512,512,5 11111111

T. característica T. característica T. característica T. característica fmk fmk fmk fmk (Ec. 3.41)

467467467467

T. característica T. característica T. característica T. característica fmk fmk fmk fmk corregida por

(Ec. 3.42) ( ) 2.0150 hKh = ≤1,3

359359359359

Registro de datos, Deformación vs. Carga, en anexo A.5.1

50

5.1.2.25.1.2.25.1.2.25.1.2.2---- Madera aserradaMadera aserradaMadera aserradaMadera aserrada (láminas) (láminas) (láminas) (láminas) de Pino Radiata de Pino Radiata de Pino Radiata de Pino Radiata CoCoCoConnnn uniones Finger Joint uniones Finger Joint uniones Finger Joint uniones Finger Joint (Ei) (Ei) (Ei) (Ei)

TablaTablaTablaTabla Nº 5.5 Nº 5.5 Nº 5.5 Nº 5.5 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las madera Con uniones.

PiezaPiezaPiezaPieza LLLL (mm)

BBBB (mm)

HHHH (mm)

i:i:i:i:(P2P1) (δ2-δ1)

MOEMOEMOEMOE (Mpa)

PPPPmáx (Kgf)

ffffmmmm (Kgf/cm2)

E1 1850 85 25 7,945 8066 142,08 494,8 E2 1850 84 26 11,060 10101 142,08 462,9 E3 1850 85 25 9,742 9891 147,08 512,2 E4 1850 85 25 8,463 8593 137,08 477,4 E5 1850 85 25 10,006 10160 162,08 564,5 E6 1850 85 25 9,627 9775 102,08 355,5 E7 1850 84 25 11,393 11705 182,08 641,7 E8 1850 85 25 9,790 9940 147,08 512,2 E9 1850 84 25 10,514 10802 147,08 518,3

EiEiEiEi prom. prom. prom. prom. 1850185018501850 85858585 25252525 9,8389,8389,8389,838 9893989398939893 145145145145,4,4,4,4 504504504504,4,4,4,4 Ei medianaEi medianaEi medianaEi mediana 9940994099409940 147147147147,1,1,1,1 512512512512,2,2,2,2

Ei desv. estándar muestralEi desv. estándar muestralEi desv. estándar muestralEi desv. estándar muestral(Kg/m3) 1076107610761076 21212121,2,2,2,2 77777777 Ei desv. estándar muestralEi desv. estándar muestralEi desv. estándar muestralEi desv. estándar muestral( % ) 10,910,910,910,9 14,614,614,614,6 15,315,315,315,3 T. característica fmkjT. característica fmkjT. característica fmkjT. característica fmkj (Ec.3.41) 378378378378

T. característica fmkj T. característica fmkj T. característica fmkj T. característica fmkj corregida por (Ec.3.42) ( ) 2.0150 hKh = ≤1,3

291291291291

Registro de datos, Deformación vs. Carga en anexo A.5.2

5.1.2.35.1.2.35.1.2.35.1.2.3---- Representación gráfica Densidad vs MOE para la m Representación gráfica Densidad vs MOE para la m Representación gráfica Densidad vs MOE para la m Representación gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada adera aserrada adera aserrada adera aserrada Ai y Ei Ai y Ei Ai y Ei Ai y Ei

Figura 5Figura 5Figura 5Figura 5.1.1.1.1 Gráfica Densidad vs MOE para la m Gráfica Densidad vs MOE para la m Gráfica Densidad vs MOE para la m Gráfica Densidad vs MOE para la madera aserrada adera aserrada adera aserrada adera aserrada Ai(tablas Nº 5.Ai(tablas Nº 5.Ai(tablas Nº 5.Ai(tablas Nº 5.1, 5.4) y Ei(tablas Nº 5.2, 5.5)1, 5.4) y Ei(tablas Nº 5.2, 5.5)1, 5.4) y Ei(tablas Nº 5.2, 5.5)1, 5.4) y Ei(tablas Nº 5.2, 5.5)

Gráfica Densidad vs Módulo de elasticidad para la madera aserrada Ai y Ei.

8000

84008800

92009600

1000010400

1080011200

1160012000

1240012800

480 490 500 510 520 530 540

Densidad (Kg/m³)

Mód

ulo

de E

last

icid

ad (

MP

a)

Madera aserrada (Ai) Sin Union F.J. R²= 57,3%

Madera aserrada (Ei) Con Union F.J. R²= 19,9%

51

5.1.2.45.1.2.45.1.2.45.1.2.4---- Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint, (n=9, NCh 2165).Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint, (n=9, NCh 2165).Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint, (n=9, NCh 2165).Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión Finger Joint, (n=9, NCh 2165).

Tabla Nº 5.6Tabla Nº 5.6Tabla Nº 5.6Tabla Nº 5.6 Módulo de elasticidad y tensión máxima, individual y promedio para las vigas laminadas.

PiezaPiezaPiezaPieza LLLL (mm)

BBBB (mm)

HHHH (mm)

i:i:i:i:(P2P1) (δ2-δ1)

MOEMOEMOEMOE (Mpa)

PPPPmáx (Kgf)

FFFFmmmm (Kgf/cm2)

V1 3900 85 252 1216,2 11295 5649 408,2 V2 3900 85 253 1306,6 11992 5449 390,6 V3 3900 85 253 1221,9 11219 5659 405,6

VjVjVjVj prom. prom. prom. prom. 3900390039003900 88885555 252525253333 1248,21248,21248,21248,2 11502115021150211502 5586558655865586 401,5401,5401,5401,5 Ai desv. estándar muestral Ai desv. estándar muestral Ai desv. estándar muestral Ai desv. estándar muestral 426426426426 119119119119 9,59,59,59,5

AiAiAiAi desv. estándar muestral desv. estándar muestral desv. estándar muestral desv. estándar muestral( % ) 3,73,73,73,7 2,12,12,12,1 2,42,42,42,4 T. característica fmk T. característica fmk T. característica fmk T. característica fmk (Ec. 3.41) 386386386386

T. característica fmk T. característica fmk T. característica fmk T. característica fmk corregida por ( ) 1.0600 hKh = ≤1. 10 (Ec. 3.54)

354354354354

T. característica fmk T. característica fmk T. característica fmk T. característica fmk (tabla 3.8 ) UNE EN 1194

240240240240

T. base flexión (5T. base flexión (5T. base flexión (5T. base flexión (5%) %) %) %) (tabla 3.4, NCh 2165) modificada por duración de carga

295.0747.10464.0

+=t

K D

(Ec. 3.8, 5min)y RR

190190190190(10 años/L.def) 311311311311(5min/ L.def)

171171171171(5min/RR/mec/A)

Registro de datos, Deformación vs. Carga en anexo A.5.3 (L.def: libre de defectos, mec: clasificación. )

5.1.35.1.35.1.35.1.3----HumedadHumedadHumedadHumedad

Tabla Nº 5.7Tabla Nº 5.7Tabla Nº 5.7Tabla Nº 5.7 Valores del contenido de humedad en las piezas (Ai, Ei, Vj),(Ec. 3.58, NCh 176/1 Of. 84)

PiezaPiezaPiezaPieza PhPhPhPh peso húmedo (gr) Ps Ps Ps Ps peso seco (gr) H%H%H%H% humedad A1A1A1A1 175,7 158,65 10,7 A3A3A3A3 145,8 132,65 9,9 A5A5A5A5 105,35 95,4 10,4 A7A7A7A7 153,8 138,35 11,1

Ai prom.Ai prom.Ai prom.Ai prom. 10,510,510,510,5 E2E2E2E2 127,4 115,55 10,3 E4E4E4E4 157,2 143,85 9,3 E6E6E6E6 122,6 112,05 9,4 E8E8E8E8 189,05 170,65 10,8

Ei prom.Ei prom.Ei prom.Ei prom. 10,010,010,010,0 V1V1V1V1 Xilohigrómetro - - - - 10,6 V2V2V2V2 Xilohigrómetro - - - - 10,1 V3V3V3V3 Xilohigrómetro - - - - 10,8

Vi prom.Vi prom.Vi prom.Vi prom. 10,510,510,510,5

5.1.5.1.5.1.5.1.4 4 4 4 Clasificación de la madera aserrada y laminadaClasificación de la madera aserrada y laminadaClasificación de la madera aserrada y laminadaClasificación de la madera aserrada y laminada,,,, según NCh 2150 y UNE EN 338

5.1.4.1 Madera aserrada (láminas) Sin unión finger Joint (Ai).5.1.4.1 Madera aserrada (láminas) Sin unión finger Joint (Ai).5.1.4.1 Madera aserrada (láminas) Sin unión finger Joint (Ai).5.1.4.1 Madera aserrada (láminas) Sin unión finger Joint (Ai).

Tabla Nº 5.8Tabla Nº 5.8Tabla Nº 5.8Tabla Nº 5.8 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ai) según NCh 2150 y UNE EN 338

PiezaPiezaPiezaPieza A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 MOEMOEMOEMOE (MPa) tabla Nº5.4 11696 8867 11704 9200 12920 12206 10572 11614 11086 ClaseClaseClaseClase Grado Grado Grado Grado(NCh 2150) AAAA BBBB AAAA AAAA AAAA AAAA AAAA AAAA AAAA Clase Clase Clase Clase (UNE EN 338) C24C24C24C24 C16C16C16C16 C24C24C24C24 C18C18C18C18 C27C27C27C27 C27C27C27C27 C22C22C22C22 C24C24C24C24 C24C24C24C24

52

5.1.4.3 Madera aserrada (láminas) Con unión finger Jo5.1.4.3 Madera aserrada (láminas) Con unión finger Jo5.1.4.3 Madera aserrada (láminas) Con unión finger Jo5.1.4.3 Madera aserrada (láminas) Con unión finger Joint (Ei).int (Ei).int (Ei).int (Ei).

Tabla Nº 5.9Tabla Nº 5.9Tabla Nº 5.9Tabla Nº 5.9 Clasificación estructural mecánica para la madera aserrada (Ei), según NCh 2150 y UNE EN 338

PiezaPiezaPiezaPieza E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 MOEMOEMOEMOE (MPa) tabla Nº5.5 8066 10101 9891 8593 10160 9775 11705 9940 10802 ClaseClaseClaseClase Grado Grado Grado Grado(NCh 2150) BBBB AAAA AAAA BBBB AAAA AAAA AAAA AAAA AAAA Clase Clase Clase Clase (UNE EN 338) C16C16C16C16 C22C22C22C22 C20C20C20C20 C16C16C16C16 C22C22C22C22 C20C20C20C20 C24C24C24C24 C20C20C20C20 C22C22C22C22

5.1.4.4 Requisito mínimo según la clasificación resistente de una Viga de madera laminada homogénea para el 5.1.4.4 Requisito mínimo según la clasificación resistente de una Viga de madera laminada homogénea para el 5.1.4.4 Requisito mínimo según la clasificación resistente de una Viga de madera laminada homogénea para el 5.1.4.4 Requisito mínimo según la clasificación resistente de una Viga de madera laminada homogénea para el

cumplimiento del MOE por parte de sus láminas, Según cumplimiento del MOE por parte de sus láminas, Según cumplimiento del MOE por parte de sus láminas, Según cumplimiento del MOE por parte de sus láminas, Según UNE EN 1194UNE EN 1194UNE EN 1194UNE EN 1194

-De acuerdo a la Tabla Nº 3.8 y ecuación Ec. 3.49, se define :

Tabla Nº 5.10Tabla Nº 5.10Tabla Nº 5.10Tabla Nº 5.10 Valores mínimos de MOE que debe tener la madera aserrada y su clase correspondiente.

Clase ResistenteClase ResistenteClase ResistenteClase Resistente MLE MLE MLE MLE(UNE EN 1194)(UNE EN 1194)(UNE EN 1194)(UNE EN 1194) GL 24hGL 24hGL 24hGL 24h GL 28hGL 28hGL 28hGL 28h GL 32hGL 32hGL 32hGL 32h GL 36hGL 36hGL 36hGL 36h

Propiedad de rigidez Propiedad de rigidez Propiedad de rigidez Propiedad de rigidez ((((MOEMOEMOEMOE medio)))) que posee cad que posee cad que posee cad que posee cada Clasea Clasea Clasea Clase GL GL GL GL (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 11600 12600 13700 14700

Aplicando Ec 3.49Aplicando Ec 3.49Aplicando Ec 3.49Aplicando Ec 3.49 : : : :

MOE min.MOE min.MOE min.MOE min. Exigido por la viga laminada a la madera aserrada que la componeExigido por la viga laminada a la madera aserrada que la componeExigido por la viga laminada a la madera aserrada que la componeExigido por la viga laminada a la madera aserrada que la compone

Clase ResistenteClase ResistenteClase ResistenteClase Resistente C C C C (UNE EN 338)(UNE EN 338)(UNE EN 338)(UNE EN 338) de la madera aserrada, según MOE exigidode la madera aserrada, según MOE exigidode la madera aserrada, según MOE exigidode la madera aserrada, según MOE exigido

11047

C24

12000

C27

13047

C35

14000

C40

5.1.4.5 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión a que pueda someterse la madera laminada de 5.1.4.5 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión a que pueda someterse la madera laminada de 5.1.4.5 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión a que pueda someterse la madera laminada de 5.1.4.5 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión a que pueda someterse la madera laminada de

acuerdo a la resistencia en flexión que posean las láminas con uniones fingeracuerdo a la resistencia en flexión que posean las láminas con uniones fingeracuerdo a la resistencia en flexión que posean las láminas con uniones fingeracuerdo a la resistencia en flexión que posean las láminas con uniones finger----joint, condición descrita en el punto joint, condición descrita en el punto joint, condición descrita en el punto joint, condición descrita en el punto

3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.

Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.11111 Valores máximos de tensiones admisibles en flexión en madera laminada, de acuerdo a flexión EiEiEiEi

Madera Aserrada (Ei)Madera Aserrada (Ei)Madera Aserrada (Ei)Madera Aserrada (Ei) E1E1E1E1 E2E2E2E2 E3E3E3E3 E4E4E4E4 E5E5E5E5 E6E6E6E6 E7E7E7E7 E8E8E8E8 E9E9E9E9 Ei Ei Ei Ei

prom.prom.prom.prom. T. de ruptura Ei (Kg/cm²)T. de ruptura Ei (Kg/cm²)T. de ruptura Ei (Kg/cm²)T. de ruptura Ei (Kg/cm²) tabla Nº5.5

494,8 462,9 512,2 477,4 564,5 355,5 641,7 512,2 518,3 504,4

Aplicando condAplicando condAplicando condAplicando condición punto 3.3.1ición punto 3.3.1ición punto 3.3.1ición punto 3.3.1 T.Máx. admisible (fm) T.Máx. admisible (fm) T.Máx. admisible (fm) T.Máx. admisible (fm) permitida a Vj por Ei permitida a Vj por Ei permitida a Vj por Ei permitida a Vj por Ei (Kg/cm²)(Kg/cm²)(Kg/cm²)(Kg/cm²)

247,4 231,5 256,1 238,7 282,3 177,8 320,9 256,1 259,2 168,1

(NCh 2165)T. Básica en flexión para madera laminada(A o B)=190 Kg/cm² , T.Admisible=190*RR*K << 168,1 Kg/cm²

53

5.1.4.65.1.4.65.1.4.65.1.4.6 Evaluación de la relación entre flexión Evaluación de la relación entre flexión Evaluación de la relación entre flexión Evaluación de la relación entre flexión (((( kmf , )))) y tracción y tracción y tracción y tracción (((( kltf ,,0, ) en láminas) en láminas) en láminas) en láminas, aplicando ecuación , aplicando ecuación , aplicando ecuación , aplicando ecuación Ec. Ec. Ec. Ec.

3.333.333.333.33 en en en en madera madera madera madera Ai, Ai, Ai, Ai, según según según según UNE EN 1194.UNE EN 1194.UNE EN 1194.UNE EN 1194. Relación que permite obtener la resistencia a tracción paralela de Relación que permite obtener la resistencia a tracción paralela de Relación que permite obtener la resistencia a tracción paralela de Relación que permite obtener la resistencia a tracción paralela de las las las las

fibras en función de la resistencia a flexión en láminas sin unión (Ai).fibras en función de la resistencia a flexión en láminas sin unión (Ai).fibras en función de la resistencia a flexión en láminas sin unión (Ai).fibras en función de la resistencia a flexión en láminas sin unión (Ai).

Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.12222 Evaluación de la ecuación Ec. 3.33 relacionando T. de flexión y la obtención de T. de tracción en AiAiAiAi

PiezaPiezaPiezaPieza ensayo ensayo ensayo ensayo T. Máx. flexión fT. Máx. flexión fT. Máx. flexión fT. Máx. flexión fmmmm(Kgf/cm²)tabla Nº5.4

A1A1A1A1 634,1

A2A2A2A2 593,2

A3A3A3A3 570,2

A4A4A4A4 528,7

A5A5A5A5 460,0

A6A6A6A6 602,4

A7A7A7A7 642,1

A8A8A8A8 602,4

A9A9A9A9 494,8

T. flexión fT. flexión fT. flexión fT. flexión fmmmmk k k k (5%)( Kgf/cm²)tablaNº5.4 AiAiAiAi

359 Aplicando Aplicando Aplicando Aplicando Ec 3.33Ec 3.33Ec 3.33Ec 3.33 en Ai define en Ai define en Ai define en Ai define::::

PiezaPiezaPiezaPieza ensayo ensayo ensayo ensayo T. Máx. tracción ft T. Máx. tracción ft T. Máx. tracción ft T. Máx. tracción ft (Kgf/cm²)

A1A1A1A1 380,5

A2A2A2A2 355,9

A3A3A3A3 342,1

A4A4A4A4 317,2

A5A5A5A5 276,0

A6A6A6A6 361,4

A7A7A7A7 385,3

A8A8A8A8 361,4

A9A9A9A9 296,9

T. T. T. T. tracción fttracción fttracción fttracción ftk k k k (5º%) (Kgf/cm²) AiAiAiAi

215

5.1.4.75.1.4.75.1.4.75.1.4.7 Evaluación de la relación entreEvaluación de la relación entreEvaluación de la relación entreEvaluación de la relación entre la la la la tracción tracción tracción tracción (((( kltf ,,0, ) de las láminasde las láminasde las láminasde las láminas y y y y flexión flexión flexión flexión kgmf ,, de la MLEde la MLEde la MLEde la MLE, aplicando , aplicando , aplicando , aplicando

ecuación ecuación ecuación ecuación Ec. 3.43Ec. 3.43Ec. 3.43Ec. 3.43 para Ai, para Ai, para Ai, para Ai, según según según según UNE EN 11UNE EN 11UNE EN 11UNE EN 1194949494. Relación que permite predecir la tensión máxima a flexión de la . Relación que permite predecir la tensión máxima a flexión de la . Relación que permite predecir la tensión máxima a flexión de la . Relación que permite predecir la tensión máxima a flexión de la

MLE (Vj) ensayada, según la resistencia a tracción paralela a las fibras en láminas sin unión (Ai). MLE (Vj) ensayada, según la resistencia a tracción paralela a las fibras en láminas sin unión (Ai). MLE (Vj) ensayada, según la resistencia a tracción paralela a las fibras en láminas sin unión (Ai). MLE (Vj) ensayada, según la resistencia a tracción paralela a las fibras en láminas sin unión (Ai).

Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.13333 Evaluación de Ec. 3.43 relacionando la T. tracción de AiAiAiAi y la obtención de T. flexión para MLE

PiezaPiezaPiezaPieza ensayo ensayo ensayo ensayo T. Máx. tracción ftT. Máx. tracción ftT. Máx. tracción ftT. Máx. tracción ft(Kgf/cm²) tablaNº5.12

A1A1A1A1 380,5

A2A2A2A2 355,9

A3A3A3A3 342,1

A4A4A4A4 317,2

A5A5A5A5 276,0

A6A6A6A6 361,4

A7A7A7A7 385,3

A8A8A8A8 361,4

A9A9A9A9 296,9

T. T. T. T. tracción fttracción fttracción fttracción ftk k k k (Kgf/cm²) tablaNº5.12

AiAiAiAi 215

Aplicando Aplicando Aplicando Aplicando Ec 3.43Ec 3.43Ec 3.43Ec 3.43 PiezaPiezaPiezaPieza proyectada proyectada proyectada proyectada T. Máx. flexiT. Máx. flexiT. Máx. flexiT. Máx. flexiónónónón en MLE en MLE en MLE en MLE fmg fmg fmg fmg

1111 507,5

2222 479,3

3333 463,4

4444 434,8

5555 387,4

6666 485,7

7777 513,0

8888 485,7

9999 411,4

T. T. T. T. flexiónflexiónflexiónflexión MLE MLE MLE MLE fmgfmgfmgfmgk k k k 5% (Kgf/cm²) IkIkIkIk

317 Vi ensaVi ensaVi ensaVi ensayyyyadaadaadaadassss

PiezaPiezaPiezaPieza ensayo ensayo ensayo ensayo V1V1V1V1 V2V2V2V2 V3V3V3V3 PromPromPromProm T. Máx. flexión fmT. Máx. flexión fmT. Máx. flexión fmT. Máx. flexión fm(Kgf/cm²) Tabla Nº5.6

408,2 390,6 405,6 401,5

T. T. T. T. flexiónflexiónflexiónflexión en en en en MLE MLE MLE MLE fmgfmgfmgfmgk k k k corregida por (Ec. 3.54)(Kgf/cm²) tabla Nº5.6

354

54

5.1.4.85.1.4.85.1.4.85.1.4.8 Valores Valores Valores Valores de la relación de la relación de la relación de la relación entreentreentreentre las láminas sometidas a las láminas sometidas a las láminas sometidas a las láminas sometidas a flexión flexión flexión flexión kjmf ,, (E(E(E(Eiiii)))) y tracción y tracción y tracción y tracción kltf ,,0, (Ai) aplicando la (Ai) aplicando la (Ai) aplicando la (Ai) aplicando la

ecuación ecuación ecuación ecuación Ec. 3.55Ec. 3.55Ec. 3.55Ec. 3.55,,,, según según según según UNE EN 119UNE EN 119UNE EN 119UNE EN 1194444.... Relación que permite conocer la resistencia mínima a flexión que debe Relación que permite conocer la resistencia mínima a flexión que debe Relación que permite conocer la resistencia mínima a flexión que debe Relación que permite conocer la resistencia mínima a flexión que debe

tener una lámina con unión finger (Ei) de acuerdo a su resistencia a tracción paralela a las fibras de la lámina sin tener una lámina con unión finger (Ei) de acuerdo a su resistencia a tracción paralela a las fibras de la lámina sin tener una lámina con unión finger (Ei) de acuerdo a su resistencia a tracción paralela a las fibras de la lámina sin tener una lámina con unión finger (Ei) de acuerdo a su resistencia a tracción paralela a las fibras de la lámina sin

unión. unión. unión. unión.

Tabla Nº 5.14Tabla Nº 5.14Tabla Nº 5.14Tabla Nº 5.14 Comparación entre, la resistencia a flexión la madera dentada (Ei) ensayada y la resistencia a

tracción la madera aserrada (Ai) definida en tabla Nº 5.12 aplicando Ec. 3.55

PiezaPiezaPiezaPieza ensayo ensayo ensayo ensayo T. Máx.T. Máx.T. Máx.T. Máx. tracción ftracción ftracción ftracción ft t t t (Kgf/cm²) tablaNº5.12

A1A1A1A1 380,5

A2A2A2A2 355,9

A3A3A3A3 342,1

A4A4A4A4 317,2

A5A5A5A5 276,0

A6A6A6A6 361,4

A7A7A7A7 385,3

A8A8A8A8 361,4

A9A9A9A9 296,9

PromPromPromProm 341,9

T. T. T. T. tracción fttracción fttracción fttracción ftk k k k (Kgf/cm²) tablaNº5.12

AiAiAiAi 215

Aplicando Aplicando Aplicando Aplicando Ec 3.55Ec 3.55Ec 3.55Ec 3.55 en Ai define en Ai define en Ai define en Ai define fmjfmjfmjfmj mínimos : mínimos : mínimos : mínimos : Predicción para Ei

T. Min. Flexión fT. Min. Flexión fT. Min. Flexión fT. Min. Flexión fmjmjmjmj(Kgf/cm²) 612,7 578,3 558,9 524,1 466,4 586,0 619,4 586,0 495,7 558,6

T. Min. FT. Min. FT. Min. FT. Min. Flexión flexión flexión flexión fmjmjmjmjk k k k (Kgf/cm²)

381,2

Ei , ensayadosEi , ensayadosEi , ensayadosEi , ensayados PiezaPiezaPiezaPieza ensayo ensayo ensayo ensayo

T.T.T.T.Máx. flexión fmMáx. flexión fmMáx. flexión fmMáx. flexión fmj j j j (Kgf/cm²) E1E1E1E1

494,8 E2E2E2E2

462,9 E3E3E3E3

512,2 E4E4E4E4

477,4 E5E5E5E5

564,5 E6E6E6E6

355,5 E7E7E7E7

641,7 E8E8E8E8

512,2 E9E9E9E9

518,3 504,4

T.T.T.T.Máx.Máx.Máx.Máx.flexión fflexión fflexión fflexión fmjmjmjmjk k k k (Kgf/cm²) EiEiEiEi

291

El siguiente desarrollo descriEl siguiente desarrollo descriEl siguiente desarrollo descriEl siguiente desarrollo describe la sección mínima (b x h) necesaria para cumplir con las solicitaciones descritas be la sección mínima (b x h) necesaria para cumplir con las solicitaciones descritas be la sección mínima (b x h) necesaria para cumplir con las solicitaciones descritas be la sección mínima (b x h) necesaria para cumplir con las solicitaciones descritas

en el punto 3.12, sección que se obtendrá según NCh y EC5 en el punto 3.12, sección que se obtendrá según NCh y EC5 en el punto 3.12, sección que se obtendrá según NCh y EC5 en el punto 3.12, sección que se obtendrá según NCh y EC5

5.25.25.25.2---- Evaluación de la hipótesis de diseñoEvaluación de la hipótesis de diseñoEvaluación de la hipótesis de diseñoEvaluación de la hipótesis de diseño (pto. 3.12) (pto. 3.12) (pto. 3.12) (pto. 3.12), Según NCh 1198 Of. 2006, Según NCh 1198 Of. 2006, Según NCh 1198 Of. 2006, Según NCh 1198 Of. 2006

5.5.5.5.2.12.12.12.1---- Propiedades: Propiedades: Propiedades: Propiedades:

-Altura de la viga cm)(h = 50

-Nº de láminas que compone la viga n = 18

-Ancho de la viga cm)(b = 10

-Longitud )(cmL = 500

-Inercia en (x) )( 4cmI = 104166.7 cm4.

-Módulo de flexión )cm( 3W = 4166.7 cm3.

- Módulo de corte 15/EG =

-Grado A⇒ tensiones básicas bff =19 MPa, bczf =1.3 MPa, (MOE) bLE , =11000 MPa (Tabla 3.14).

5.5.5.5.2.22.22.22.2---- Condiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de Servicio

-Humedad de servicio o equilibrio del lugar = 12 %.

-Deformación admisible exclusivamente por sobrecarga (cm)= L/480, (500/480= 1.042)

-Deformación final admisible por peso propio +sobre carga (cm)= L/300, (500/300= 1.667 )

-Distancia entre apoyos laterales de la viga, )(cmla =500

-Distancia entre vigas, )(cmdev =350

55

5.5.5.5.2.32.32.32.3---- Cargas Cargas Cargas Cargas PermanentesPermanentesPermanentesPermanentes

-Densidad =)/( 3mkgfρ 480

-Peso propio =⋅⋅= hbmkgfQpp ρ)/( 24

-Carga muerta adicional =⋅= cmm

kgfmkgfQma 35020)/(

270

5.5.5.5.2.42.42.42.4---- Cargas Cargas Cargas Cargas VariablesVariablesVariablesVariables

-Sobre carga uso 420120)/(2

=⋅= mdevm

kgfmkgfQsc

-Sobre carga acceso viga =⋅= mdevm

kgfmkgfQscv

2100)/( 350

5.5.5.5.2.52.52.52.5---- Duración de la carga que afecta la estructuraDuración de la carga que afecta la estructuraDuración de la carga que afecta la estructuraDuración de la carga que afecta la estructura

-Duración de la carga (años)= 10

5.5.5.5.2.62.62.62.6---- CargaCargaCargaCargas solicitantes:s solicitantes:s solicitantes:s solicitantes:

-Carga total =+++= QscvQscQmaQppmkgfQtot )/( 864

-Sobre carga total =+= QscvQscmkgfQtotSc )/( 770

Simplemente apoyada – carga uniformemente distribuida ⇒

-Momento máx. carga total =⋅=⋅8

5)864()(

2

mkgfxMma 2700

-Momento máx. sobre carga =⋅=⋅8

5)770()(

2

mkgfxScMma 2406

-Corte máx. carga total =⋅=2

5)864()(kgfQcp 2160

5.5.5.5.2.72.72.72.7---- Tensiones Tensiones Tensiones Tensiones admisibles admisibles admisibles admisibles según Nch según Nch según Nch según Nch 2165216521652165 Of. Of. Of. Of.91919191

Para un grado A A A A de la madera utilizada (láminas), según clasificación mecánica, en la confección de la viga.

Tensión admisible en flexión KRRff fbff ⋅⋅=

K =0.75 , bff =19 MPa

-Razón de resistencia en flexión según nudos fnRR

∑∑

⋅+==nn

GK ZZdxIIR0

21

0

2)( = 0.11 + 0.62 *√(358004)/2000 =0.306

)2/1()1()31( 3 RRRRRfn −⋅−⋅⋅+= = 0.543

-Razón de resistencia en flexión según su clasificación mecánica fRR =0.543

5.5.5.5.2.7.12.7.12.7.12.7.1---- Tensión admisible en flexiónTensión admisible en flexiónTensión admisible en flexiónTensión admisible en flexión KRRfF fbff ⋅⋅= =19 * 0.543 * 0.75= 7.734 MPa

5.5.5.5.2.7.22.7.22.7.22.7.2---- Tensión admisible de cizalleTensión admisible de cizalleTensión admisible de cizalleTensión admisible de cizalle czbczcz RRfF ⋅= =1.3 * 1= 1. 3 MPa

5.5.5.5.2.7.32.7.32.7.32.7.3---- Módulo de elasticidad admisibleMódulo de elasticidad admisibleMódulo de elasticidad admisibleMódulo de elasticidad admisible bLL EE ,95.0 ⋅= =0.95*11000=10450 MPa=106560kgf/cm2

56

5.5.5.5.2.82.82.82.8---- Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006

Factor de modificación por duración de carga, para 10 años 1=DK

Factor de modificación por trabajo en conjunto 1=cK

Longitud efectiva de volcamiento vl :

Razón, distancia entre apoyos laterales y altura de viga= hla / =500/50=10 ⇒

hll av ⋅+⋅= 363.1 =9650mm

Restricción de volcamiento 2b

hlvv

⋅=λ =

2100

5009650⋅=21.97 ≤50 ok

Factor de modificación por volcamiento VKλ , con bh/ =5.0 >2 ⇒

2,

61.0

v

dismlfE

EF

λ⋅

= =0.61* 10450/21.97²= 13.211 MPa

cDfdisf KKfF ⋅⋅:*, =7.734 * 1 * 1=7.734 MPa

95.0

)(

9.1

)(1

9.1

)(1 *,,

2*,,

*,, disfmlfEdisfmlfEdisfmlfE

V

FFFFFFK −

+−

+=λ

95.0

)011.8211.13(

9.1

)011.8211.13(1

9.1

)011.8211.13(12

−

+−+=VKλ =0.938

Factor de modificación por volumen 10/110/110/1

100

135

500

300

5

40.6

⋅

⋅

=vK =1.004 >1

5.5.5.5.2.8.12.8.12.8.12.8.1---- Tensión de diseño Tensión de diseño Tensión de diseño Tensión de diseño Zona flexoZona flexoZona flexoZona flexo----traicionadatraicionadatraicionadatraicionada

vCDHfdistf KKKKFF ⋅⋅⋅⋅=. = 7.734*1*1*1*1=7.734 MPa

5.5.5.5.2.8.22.8.22.8.22.8.2---- Tensión de diseño ZTensión de diseño ZTensión de diseño ZTensión de diseño Zona flexoona flexoona flexoona flexo----comprimidacomprimidacomprimidacomprimida

VCDHfdisvf KKKKFF λ⋅⋅⋅⋅=. =7.734*1*1*1*0.931= 7.283 MPa

Controlando el menor valor disvfF . := 7.283 MPa = 74.27 Kgf/cm2

5.5.5.5.2.8.32.8.32.8.32.8.3---- Tensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinalTensión de diseño de cizalle longitudinal

DHczdiscz KKFF ⋅⋅=. = 1. 3*1*1=1. 3 MPa=13. 25 Kgf/cm2

5.5.5.5.2.92.92.92.9---- Deformación de diseño vigDeformación de diseño vigDeformación de diseño vigDeformación de diseño vigas simpleas simpleas simpleas simple,,,, según Nch 1198 Of.2006según Nch 1198 Of.2006según Nch 1198 Of.2006según Nch 1198 Of.2006

5.5.5.5.2.9.12.9.12.9.12.9.1----Deformación por carga total:Deformación por carga total:Deformación por carga total:Deformación por carga total:

Deformación instantánea por carga total 104166.763936.2)(384

5008.645

)6.0(384

5 44

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

=IE

Lqttotδ =1.056cm

57

Flujo plástico:

carga de naturaleza permanente g =(24+70)=94 kgf/m

carga total Qtot= 864 kgf/m

Razón entre g /Qtot=0.109 <0.5

Factor creep =ρ no se considera

Razón entre L/h=10 < 20

Deformación carga total por corte Qδ =GA

M CT2.1=(1.2*270000)/(7104.023*10*50)=0.091 cm

Deformación por carga total finalDeformación por carga total finalDeformación por carga total finalDeformación por carga total final =1.056 + 0.091=1.147 cm

5.5.5.5.2.9.22.9.22.9.22.9.2----Deformación por Sobre carga:Deformación por Sobre carga:Deformación por Sobre carga:Deformación por Sobre carga:

Deformación instantánea por sobre carga 104166.763936.2)(384

50070.75 4

⋅⋅⋅⋅=totδ =0.941cm

Razón entre L/h=10 < 20

Deformación sobre carga por corte Qδ =GA

M SC2.1=(1.2*240625)/( 7104.023*10*50)=0.081cm

Deformación por Deformación por Deformación por Deformación por Sobre carga,Sobre carga,Sobre carga,Sobre carga, final final final final =0.941 + 0.081=1.022cm

5.5.5.5.2.102.102.102.10----Tensiones de Tensiones de Tensiones de Tensiones de Trabajo NCTrabajo NCTrabajo NCTrabajo NCh 1198 Of.2006h 1198 Of.2006h 1198 Of.2006h 1198 Of.2006

Tensión de trabajo en flexión == )/( 2. cmkgfW

Mf

n

máxf 270000/4166.67=64.8

Tensión de trabajo de cizalle longitudinal )/(5.1 2cmkgf

hb

Qfcz ⋅

⋅= = 1.5*2160/(10*50)=6.48

5.5.5.5.2.112.112.112.11----Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006

Tensión de trabajo en flexión /Tensión de diseño en flexión=64.8/74.27=0,872 < 1

Tensión de trabajo en cizalle /Tensión de diseño en cizalle =6.48/13.251 =0,489 < 1

Deformación admisible exclusiva para sobre cargas = 1.022/1.042=0,981 < 1

Deformación admisible por peso propio y sobre carga = 1.147 /1.667=0,688 < 1

58

5.5.5.5.3333---- Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5Evaluación de la hipótesis de diseño, Según Eurocódigo 5

5.5.5.5.3.13.13.13.1----Propiedades: Propiedades: Propiedades: Propiedades:

-Altura de la viga )(cmh = 39

-Ancho de la viga )(cmb = 10

-Longitud )(cmL = 500

-Inercia en x )( 4cmI =49432.5

-Módulo de flexión )( 3cmW =2535

-Coeficiente según condición de carga (long. eficaz) β =0. 95

-Distancia entre vigas )(cmdev = 350

5.5.5.5.3.23.23.23.2----Condiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de Servicio

-Clase Resistente para MLE: GL 24h, (tabla 3.8) ⇒

)(.. MPaf kgm =24, )(,, MPafv kgo =2.7, )(,, MPaE kgo =9400, )(,, MPaE mediogo =11600

-Clase de servicio (pto 3.6.1) : 1

-Deformación admisible para cargas variables= L/480

- Deformación final máxima admisible L/300

5.5.5.5.3.33.33.33.3----Acciones PermanentesAcciones PermanentesAcciones PermanentesAcciones Permanentes

-Densidad =)/( 3mkgfρ 480

-Peso propio =⋅⋅= hbmkgfqpp ρ)/( 18. 7

-Carga muerta adicional 705.320)/(2

=⋅= mm

kgmkgfqma

-Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción :)( qmaqpp+ Permanente

5.5.5.5.3.43.43.43.4----Acciones Acciones Acciones Acciones VariablesVariablesVariablesVariables

Sobre carga de uso

-Sobre carga viga 4205.3120)/(2

=⋅= mm

kgmkgfqv

-Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción :qv Larga duración

-Categoría de la acción (pto 3.7) variable :qv B

-Factor de combinación (tabla 3.12) Sobre carga viga =v0ψ 0.7

Sobre carga acceso

-Sobre carga acceso 3505.3100)/(2

=⋅= mm

kgmkgfqac

-Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción :qac Media duración

-Categoría de la acción (pto 3.7) variable :qac B

-Factor de combinación (tabla 3.12) Sobre carga acceso =ac0ψ 0.7

59

Solicitaciones máximas según duración de la acción

5.5.5.5.3.53.53.53.5----Carga Permanente: Carga Permanente: Carga Permanente: Carga Permanente:

-Momento máx. carga permanente =⋅+=⋅8

5)7072.18()(

2

mkgfMcp 277.25

-Corte máx. carga permanente =⋅+=2

5)7072.18()(kgfQcp 221. 80

5.5.5.5.3.63.63.63.6----Cargas Variables:Cargas Variables:Cargas Variables:Cargas Variables:

-Sobre carga de uso

-Momento máx. Sobre carga viga =⋅=⋅8

5)420()(

2

mkgfMv 1312.5

-Corte máx. Sobre carga viga =⋅=2

5)420()(kgfQv 1050

-Sobre carga acceso

-Momento máx. Sobre carga acceso =⋅=⋅8

5)350()(

2

mkgfMac 1093.75

-Corte máx. Sobre carga acceso =⋅=2

5)350()(kgfQac 875

5.5.5.5.3.73.73.73.7----Combinación de las accionesCombinación de las accionesCombinación de las accionesCombinación de las acciones, según Ec.3.64, según Ec.3.64, según Ec.3.64, según Ec.3.64

----Combinación 1Combinación 1Combinación 1Combinación 1

Acción de momento McpmkgfmomC ⋅=⋅ 35.1)(1 =374.288

Acción de corte QcpkgfcorC ⋅= 35.1)(1 =299.430

Clase de duración comb.1: Permanente

----Combinación 2Combinación 2Combinación 2Combinación 2

Acción de momento MvMcpmkgfmomC ⋅+⋅=⋅ 5.135.1)(2 =2343.037

Acción de corte QvQcpkgfcorC ⋅+⋅= 5.135.1)(2 =1874.430

Clase de duración comb.2: Larga duración

----CoCoCoCombinación 3mbinación 3mbinación 3mbinación 3

Acción de momento MacMcpmkgfmomC ⋅+⋅=⋅ 5.135.1)(3 =2014.912

Acción de corte QacQcpkgfcorC ⋅+⋅= 5.135.1)(3 =1611.930

Clase de duración comb.3: Media duración

----Combinación 4Combinación 4Combinación 4Combinación 4

Acción de momento MacacMvMcpmkgfmomC ⋅⋅+⋅+⋅=⋅ 05.15.135.1)(4 ψ =3491.475

Acción de corte QacacQvQcpkgfcorC ⋅⋅+⋅+⋅= 05.15.135.1)(4 ψ =2793.180

Clase de duración comb.4: Media duración

60

----Combinación 5Combinación 5Combinación 5Combinación 5

Acción de momento MvvMacMcpmkgfmomC ⋅⋅+⋅+⋅=⋅ 05.15.135.1)(5 ψ =3393.037

Acción de corte QvvQacQcpkgfcorC ⋅⋅+⋅+⋅= 05.15.135.1)(5 ψ =2714.430

Clase de duración comb.5: Media duración

5.5.5.5.3.83.83.83.8----Factores de ModificaciónFactores de ModificaciónFactores de ModificaciónFactores de Modificación

-Coeficiente de seguridad para el material (pto 3.6.3.1) 25.1=Mγ

-Factor por atura =

=1.0

390

600hK 1.044

-Factor dKmo para las distintas combinaciones (tabla 3.11)

6.01=combK dmo 7.02=combK dmo 8.03=combK dmo

8.04=combK dmo 8.05=combK dmo

-Factor de vuelco lateral critK

=⋅= LmLefectiva β)( 0.95*5=4.75

Tensión critica =⋅

⋅⋅=47539

10324 95853.78.0)/(

22cmkgfcritσ 403.593

Esbeltez relativa en flexión ==403.593

244.7319flexiónλ 0.7787

Factor de vuelco lateral critK =1.56 - 0.75*0.7787= 0. 976

Factor de modificación por carga compartida :ccK 1

5.3.95.3.95.3.95.3.9----Valores de cálculoValores de cálculoValores de cálculoValores de cálculo (T. de diseño)

5.3.9.15.3.9.15.3.9.15.3.9.1----Flexión simpleFlexión simpleFlexión simpleFlexión simple

T. de diseño en flexión según combinación i , con 51: →i M

fmKKcombKFm crithidmoi γ

%5)( ⋅⋅⋅= ,

=)(1 2cmkgfFm 119.695 , =)(2 2cmkgfFm 139.645 , =)(3 2cmkgfFm 159.594

=)(4 2cmkgfFm 159.594 , =)(5 2cmkgfFm 159.594

5.3.9.25.3.9.25.3.9.25.3.9.2----CCCCizalleizalleizalleizalle

T. de diseño en corte según combinación i , con 51: →i M

fvKcombKFv hidmoi γ

%5)( ⋅⋅= ,

=)(1 2cmkgfFv 13.216 , =)(2 2cmkgfFv 15.418 , =)(3 2cmkgfFv 17.621,

=)(4 2cmkgfFv 17.621 , =)(5 2cmkgfFv 17.621

61

5.3.105.3.105.3.105.3.10----Deformación instantánea, sin fluenciaDeformación instantánea, sin fluenciaDeformación instantánea, sin fluenciaDeformación instantánea, sin fluencia (Ec 3.72) (Ec 3.72) (Ec 3.72) (Ec 3.72)

-Acción de carga permanente =

⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅=

2

,,0

4

. 25

241

384

)(5)(

L

h

IE

Lqmaqppmm

medgPermini ηδ 1.35

-Acción de Sobre carga viga =

⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅=2

,,0

4

. 25

241

384

)(5)(

L

h

IE

Lqvmm

medgvigaini ηδ 6.392

-Acción de Sobre carga acceso =

⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅=2

,,0

4

. 25

241

384

)(5)(

L

h

IE

Lqacmm

medgaccesoini ηδ 5.326

5.3.10.15.3.10.15.3.10.15.3.10.1----Combinaciones características Combinaciones características Combinaciones características Combinaciones características (Def. Instantánea, sin fluencia)(Ec 3.65)

Combinación1 =⋅++= accesoinstvigainstPerminstTotalini acmm ...1. 0)( δψδδδ 11.470

Combinación2 =⋅++= vigainstaccesoinstPerminstTotalini vmm ...2. 0)( δψδδδ 11.151

Deformación instantánea =)(.. mmMaxTotaliniδ 11.470

5.3.10.25.3.10.25.3.10.25.3.10.2----Deformación diferida (con fluencia)Deformación diferida (con fluencia)Deformación diferida (con fluencia)Deformación diferida (con fluencia)

Factor de modificación por fluencia (tabla 3.13) =defK 0.6

Factor de combinación Sobre carga viga (tabla 3.12) =v2ψ 0.3

Factor de combinación Sobre carga acceso(tabla 3.13) =ac2ψ 0.3

Deformación diferida (Ec 3.75) [ ]definiinicreepinifinal K⋅⋅+=+= 2)( ψδδδδδ ⇒

[ ]defaccesoinidefvigainidefPerminiMaxiniTotalfinal KacacKvKmm ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+= 2)0(2)()()( .... ψδψψδδδδ=)(mmfinalδ 14.102

5.3.10.35.3.10.35.3.10.35.3.10.3----Deformación por Deformación por Deformación por Deformación por cargas variables, sin fluenciacargas variables, sin fluenciacargas variables, sin fluenciacargas variables, sin fluencia

=⋅+= accesoinivigainiini acmm ... 0)( δψδδ 10.12

5.3.115.3.115.3.115.3.11----Tensiones de CálculoTensiones de CálculoTensiones de CálculoTensiones de Cálculo (T. de trabajo)

5.3.11.15.3.11.15.3.11.15.3.11.1----Flexión simpleFlexión simpleFlexión simpleFlexión simple

T. de cálculo en flexión según combinación i , acción momento, con 51: →i , W

momiCcmkgfim =)( 2σ

=)(1 2cmkgfmσ 14.765 , =)(2 2cmkgfmσ 92.428 , =)(3 2cmkgfmσ 79.484

=)(4 2cmkgfmσ 137.731 , =)(5 2cmkgfmσ 133.848

62

5.3.11.25.3.11.25.3.11.25.3.11.2----CorteCorteCorteCorte

T. de cálculo de corte según combinación i , acción de corte, con 51: →i , hb

coriCcmkgfi

⋅⋅= )(5.1

)( 2τ

=)(1 2cmkgfτ 1.152 , =)(2 2cmkgfτ 7.209 , =)(3 2cmkgfτ 6.200

=)(4 2cmkgfτ 10.743 , =)(5 2cmkgfτ 10.440

5.3.125.3.125.3.125.3.12----VerificaVerificaVerificaVerificaciónciónciónción Condiciones de Diseño Condiciones de Diseño Condiciones de Diseño Condiciones de Diseño

Tensiones de cálculo ≤ Valores de cálculo, Tensiones de cálculo/ Valores de cálculo≤1

Flexión simple

=1

1

Fmmσ

0.1234 , =2

2

Fmmσ

0.6619 , =3

3

Fmmσ

0.4980 , =4

4

Fmmσ

0.8630 , =5

5

Fmmσ

0.8387

Corte

=1

1

Fv

τ 0.0871 , =

2

2

Fv

τ 0.4676 , =

3

3

Fv

τ 0.3518 , =

4

4

Fv

τ 0.6097 , =

5

5

Fv

τ 0.5925

Deformación instantánea

480/Lxma inst =∆ ,480/5000

12.10. =∆ inst

ini

xma

δ= 0.9715

Deformación total

300/Lxma fin =∆ ,300/5000

102.14=∆ fin

final

xma

δ= 0.8461

63

5.5.5.5.4444---- Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia de alturas en la Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia de alturas en la Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia de alturas en la Comprobación por deflexión a través de los ensayos en ( Vj MLE), frente a la diferencia de alturas en la

sección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5. (pto 5.2 ysección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5. (pto 5.2 ysección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5. (pto 5.2 ysección definida entre los métodos de diseño NCh 1198 Of 2006 y EC5. (pto 5.2 y 5.3) 5.3) 5.3) 5.3)

La serviciabilidad es la restricción que controla la obtención de la sección mínima para ambas

metodologías de diseño (NCh1198 y Ec5) en vigas de MLE según la hipótesis planteada en el pto. 3.12 y

desarrollada en 5.2, específicamente la deformación debido a sobre cargas (NCh) o cargas variables (EC5).

Si las longitudes de las probetas son ≈410cm aprox. corresponde aplicar una restricción por

deformación máxima admisible o limite último de servicio de L/360 para ambos métodos respectivamente.

5.5.5.5.4444.1.1.1.1----Según ensayoSegún ensayoSegún ensayoSegún ensayo a flexión a flexión a flexión a flexión vigavigavigavigassss MLE MLE MLE MLE (Vj):

-Se acude a los registros carga v/s deformación según Anexos A.5.3, extrayendo para los 3 casos ensayados (Vj

MLE), la carga “ P ” necesaria para generar una deflexión L/360 en el punto central según ensayo figura 5.2

Figura 5Figura 5Figura 5Figura 5....2 Esquema ensayo MLE2 Esquema ensayo MLE2 Esquema ensayo MLE2 Esquema ensayo MLE

Para Viga V1V1V1V1

-Dimensiones Viga MLE: 85 x 252 x 4098 mm

-Luz efectiva de la viga1: 3898 mm

-Restricción L1/360: 3898/360= 10.828mm

-Interpolación lineal entre Pi y δi para obtener la carga “ P” según Anexos tabla A.24 :

δ1 =8.90 mm → P1=1249 kgf

δ2 =11.00 mm → P2=1449 kgf

δadmV1=10.810.810.810.828282828 mm → “Pv1”=1111444433332.62.62.62.6 kgf , para una sección de MLE con altura hv1=252 mm252 mm252 mm252 mm

Para Viga VVVV2222

-Dimensiones Viga MLE: 85 x 253 x 4102 mm

-Luz efectiva de la viga2: 3902 mm

-Restricción L2/360: 3902/360= 10.839mm

-Interpolación lineal entre Pi y δi para obtener la carga “ P” según Anexos tabla A.25 :

δ1 =10.60 mm → P1=1459 kgf

δ2 =11.70 mm → P2=1669 kgf

δadmV2=10.810.810.810.839393939 mm → “Pv2”=1111504.6504.6504.6504.6 kgf , para una sección de MLE con altura hv2=253 mm253 mm253 mm253 mm

64

Para Viga VVVV3333

-Dimensiones Viga MLE: 85 x 253 x 4100 mm

-Luz efectiva de la viga3: 3900 mm

-Restricción L3/360: 3900/360= 10.833mm

-Interpolación lineal entre Pi y δi para obtener la carga “ P” según Anexos tabla A.26 :

δ1 =10.30 mm → P1=1259 kgf

δ2 =11.40 mm → P2=1449 kgf

δadmV3=10.810.810.810.833333333 mm → “Pv3”=1111351.1351.1351.1351.1 kgf , para una sección de MLE con altura hv3=253 mm253 mm253 mm253 mm

5.5.5.5.4.24.24.24.2----Según Según Según Según NCh 1198, deformación para VjNCh 1198, deformación para VjNCh 1198, deformación para VjNCh 1198, deformación para Vj (MLE)

Considerando solo deformación estática instantánea, descartando deformaciones por flujo plástico en el tiempo

(factor ρ pto. 3.4.8), la verificación de flecha para una viga flexionada según fig. 5.2 sometida a una carga “ P”

para cada caso (vj) es :

Para Viga V1V1V1V1

δadmV1 = L1/360

δadmV1 ≥ δ flexión + δ corte

10.828 mm ≥ δ flexión + δ corte

δ flexión ( )

( )

⋅⋅

⋅⋅−⋅=

disdis E

P

hb

aLa

6.04

433

22

=10.155 mm

δ corte ( )

disdis hbE

Pa

⋅⋅

⋅⋅=

15

22.1 =0.586 mm

con:

L 1 = 3898mm

a =1299mm

b = 85mm

P v1 =1432.6 kgf

disE = 0.95*11000 MPa

Para cumplir con la condición (10.828mm ≥ δ flexión+δ corte) se necesita una altura min. de dish = 322322322322 mmmmmmmm,

lo que verifica que 10.810.810.810.828 28 28 28 ≥≥≥≥ 10. 10. 10. 10.741 741 741 741 mm.

65

Para Viga VVVV2222

δadmV2 = L2/360

δadmV2 ≥ δ flexión + δ corte

10.839 mm ≥ δ flexión + δ corte

δ flexión ( )

( )

⋅⋅

⋅⋅−⋅=

disdis E

P

hb

aLa

6.04

433

22

=10.215 mm

δ corte ( )

disdis hbE

Pa

⋅⋅

⋅⋅=

15

22.1 =0.606 mm

con:

L 2 = 3902mm

a =1301mm

b = 85mm

P v2 =1504.6 kgf

disE = 0.95*11000 MPa

Para cumplir con la condición (10.839mm ≥ δ flexión+δ corte) se necesita una altura min. de dish = 327327327327 mm mm mm mm,

lo que verifica que 10.810.810.810.839 39 39 39 ≥≥≥≥ 10. 10. 10. 10.821 821 821 821 mm.

Para Viga VVVV3333

δadmV3 = L3/360

δadmV3 ≥ δ flexión + δ corte

10.833 mm ≥ δ flexión + δ corte

δ flexión ( )

( )

⋅⋅

⋅⋅−⋅=

disdis E

P

hb

aLa

6.04

433

22

=10.246 mm

δ corte ( )

disdis hbE

Pa

⋅⋅

⋅⋅=

15

22.1 =0.565 mm

con:

L 3 = 3900mm

a =1300mm

b = 85mm

P v3 =1351.1 kgf

disE = 0.95*11000 MPa

66

Para cumplir con la condición (10.833mm ≥ δ flexión+δ corte) se necesita una altura min. de dish = 315315315315 mm mm mm mm,

lo que verifica que 10.810.810.810.833 33 33 33 ≥≥≥≥ 10. 10. 10. 10.811 811 811 811 mm.

5.5.5.5.4.34.34.34.3---- Según Según Según Según EC5, deformación para VjEC5, deformación para VjEC5, deformación para VjEC5, deformación para Vj (MLE)

Al establecer la misma condición para ambas metodologías (NCh, EC5) con respecto a la restricción

(L/360) para la deformación máxima por sobre carga o solo para cargas variables. El EC5 define combinaciones

para la deformación, sin considerar cargas permanentes lo que automáticamente excluye la intervención del

factor de fluencia Kdef (pto 3.11.2).

La combinación respectiva para las deformaciones (Ec 3.65) ∑ ∑>

⋅++1

,,01,,i

ikikjk QQG ψ , descarta

las cargas permanentes y considerando la misma proporción entre las cargas variables definidas en el punto 5.3.4

y manteniendo i,0ψ = 0.7 (sobre cargas categoría B, pto. 3.9.2) se consigue distribuir la carga “ PPPP ” obtenida

según ensayo, como:

PPPP=Sc1 +Sc2 donde la relación entre las cargas variables para el caso descrito en el enunciado 3.12 es,

Sc1= 0.55PPPP y Sc2=0.45PPPP lo que permite verificar:

Para Viga V1V1V1V1

δMAX (flexión+ corte) = L1/360

δMAX (flexión+ corte) ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2

10.828 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2

δ(flexión+ corte)Sc1 ( )

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅=

2

3,,0

22

1625

241

4

4355.0

L

h

hbE

aLaP dis

dismedg

= 6.858 mm

δ(flexión+ corte)Sc2 ( )

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅=

2

3,,0

22

1625

241

4

4345.0

L

h

hbE

aLaP dis

dismedg

= 5.611 mm

con:

L 1 = 3898 mm

a =1299 mm

b = 85 mm

P v1 =1432.6 kgf

medgE ,,0 = 11600 MPa

Para cumplir con la condición (10.828 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2) se necesita una altura

min. de dish = 250250250250 mm mm mm mm, lo que verifica que 10.810.810.810.828 28 28 28 ≥≥≥≥ 10.786 10.786 10.786 10.786 mm.

67

Para Viga VVVV2222

δMAX (flexión+ corte) = L2/360

δMAX (flexión+ corte) ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2

10.839 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2

δ(flexión+ corte)Sc1 ( )

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅=

2

3,,0

22

1625

241

4

4355.0

L

h

hbE

aLaP dis

dismedg

= 6.824 mm

δ(flexión+ corte)Sc2 ( )

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅=

2

3,,0

22

1625

241

4

4345.0

L

h

hbE

aLaP dis

dismedg

= 5.583 mm

con:

L 2 = 3902 mm

a =1301 mm

b = 85 mm

P v2 =1504.6 kgf

medgE ,,0 = 11600 MPa

Para cumplir con la condición (10.839 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2) se necesita una altura

min. de dish = 255255255255 mm mm mm mm, lo que verifica que 10.810.810.810.839 39 39 39 ≥≥≥≥ 10.733 10.733 10.733 10.733 mm.

Para Viga VVVV3333

δMAX (flexión+ corte) = L3/360

δMAX (flexión+ corte) ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2

10.833 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2

δ(flexión+ corte)Sc1 ( )

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅=

2

3,,0

22

1625

241

4

4355.0

L

h

hbE

aLaP dis

dismedg

= 6.876 mm

δ(flexión+ corte)Sc2 ( )

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅=

2

3,,0

22

1625

241

4

4345.0

L

h

hbE

aLaP dis

dismedg

= 5.618 mm

con:

L 3 = 3900 mm

a =1300 mm

b = 85 mm

P v3 =1351.1 kgf

medgE ,,0 = 11600 MPa

68

Para cumplir con la condición (10.833 mm ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2) se necesita una altura

min. de dish = 245245245245 mm mm mm mm, lo que verifica que 10.810.810.810.833 33 33 33 ≥≥≥≥ 10.799 10.799 10.799 10.799 mm.

De acuerdo a las tres vigas ensayadas Vj, se presenta un resumen con las dimensiones promedios para

cada evento (ensayo, NCh1198, EC5), frente a una misma restricción L/360, permitiendo comparar entre

exigencias teóricas v/s acontecimientos reales respectivamente:

Para una probeta simplemente apoyada con una luz efectiva promedio de 390cm se genera:

----Según ensayoSegún ensayoSegún ensayoSegún ensayo:

Para una carga real Pprom=1429.4 kgf causa una deformación δprom=1.08 cm, en una sección 8.5 x 25.225.225.225.2cm

----SegúnSegúnSegúnSegún NCh 1198 NCh 1198 NCh 1198 NCh 1198:

Para una carga teórica Pprom=1429.4 kgf causará una deformación δprom=1.08 cm, en una sección 8.5 x 32.132.132.132.1cm

----SegúnSegúnSegúnSegún EC5EC5EC5EC5:

Para una carga teórica Pprom=1429.4 kgf causará una deformación δprom=1.08 cm, en una sección 8.5 x 25252525....0000cm

Graficando las longitudes máximas (luz efectiva) versus la altura mínima de la sección, definida por cada

procedimiento (EC5, NCh1198), bajo una carga “P” (fig. 5.2) se puede observar, la disminución de la longitud

permitida entre una metodología y la otra (Datos figura 5.3 Anexo 5.4 ).

Figura 5Figura 5Figura 5Figura 5....3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva 3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva 3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva 3 Gráfica Altura de la sección vs Luz efectiva

Altura sección v/s Luz efectiva (viga simplemente apoyada,con carga P=1439 kgf en 1/3 central)

( L/360← L≤450<L → L/480)

492489466

450439415

390 390388370

357

299282

265

250

300

350

400

450

500

550

25 26 27 30,3 31 32 32,1

Altura sección (cm)

Luz

efec

tiva

(cm

)

EC5

NCh 1198

69

5.5.5.5.5555---- Pronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión según la teoría NCh 1 Pronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión según la teoría NCh 1 Pronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión según la teoría NCh 1 Pronóstico del comportamiento de la MLE con respecto a los momentos a flexión según la teoría NCh 1198Of 198Of 198Of 198Of

2006 y Eurocódigo 5.2006 y Eurocódigo 5.2006 y Eurocódigo 5.2006 y Eurocódigo 5.

Representando el escenario en que se hicieron los ensayos, referido a sus condiciones ambientales y duración de

la carga instantánea se obtiene los momentos de diseño según ambas normas:

Eurocódigo 5:

Sección 8,5 x 25,3 cm.

Para una sobre carga “ P ” = 2155 kgf“ P ” = 2155 kgf“ P ” = 2155 kgf“ P ” = 2155 kgf , según figura 5.2

Se cumple que DiseñoMMvMcp ≤⋅+⋅ 5.135.1 con mkgf ⋅≤ 21292128 ok.

Según ensayo figura 5.2 mkgfMu ⋅=3631 para un mkgfMuM Diseño ⋅≤ φ

Se tiene Mu≤⋅ 25.12129 → mkgf ⋅≤ 36312661

NCh 1198 Of 2006:

Sección 8,5 x 25,3 cm.

Para una sobre carga “ P ” = “ P ” = “ P ” = “ P ” = 1905190519051905 kgf kgf kgf kgf , según figura 5.2

Se cumple que MáximoTrabajo MM ≤ con mkgf ⋅≤ 12615.1258 ok

Según ensayo figura 5.2 mkgfMu ⋅=3631 para un mkgfMuM Máximo ⋅≤

Se tiene Mu≤1261 → mkgf ⋅≤ 36311261

( El detalle en la obtención de los cálculos, Anexos A.5.5)

5.5.5.5.6666---- Comparación de las metodologías de cálculoComparación de las metodologías de cálculoComparación de las metodologías de cálculoComparación de las metodologías de cálculo

Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.1Tabla Nº 5.15555 Comparación de las metodologías de cálculo NCh v/s Ec5 (elaboración propia)

NormativaNormativaNormativaNormativassss Chilena Chilena Chilena Chilena Normativa EuropeaNormativa EuropeaNormativa EuropeaNormativa Europea

Resistencia Resistencia Resistencia Resistencia ResistenciaResistenciaResistenciaResistencia

MLE Grado: A

bff :19 MPa, bczf :1.3 MPa,

bLE , :11000 MPa

MLE Clase: GL24h

kgmf .. :24 MPa, kgofv ,, :2.7MPa,

kgoE ,, :9400 MPa mediogoE ,, :11600 MPa

Resistencias básicas: probetas libre de defectos,

valor de las tensiones, proyectadas a 10 años

bff , bczf , bLE ,

Resistencias Características: probetas comerciales

valor de tensiones, instantáneas 3 a 7 min.

kgmf .. , kgofv ,, , kgoE ,, , mediogoE ,,

70

Resistencias Admisibles:

KRRff fbff ⋅⋅=

czbczcz RRff ⋅=

bLL EE ,95.0 ⋅=

Mγ :Coeficiente de seguridad para el material

kX : Resistencias Características

M

kd

XKX

γ⋅= mod

DK : Factor de duración de carga

HK : Contenido de humedad

modK :Factor que toma en cuenta el efecto de la

duración de la carga y el contenido de

humedad en los valores resistentes.

cK : Factor de modificación por trabajo en

conjunto

ccK :Factor de modificación por carga compartida

vλ : Restricción de volcamiento

VKλ ( vλ ):Factor de modificación por

Volcamiento

mrel,λ :Esbeltez relativa en flexión

critK ( mrel,λ ):Factor de vuelco lateral

vK : Factor de modificación por volumen. :hK Factor de modificación por altura.

DeformaciónDeformaciónDeformaciónDeformación DeformaciónDeformaciónDeformaciónDeformación

δ corte ( Ef/G=15 ) δ corte (Ef/G=16)

δ instantánea( 0,60 fE ,valor característico) δ instantánea ( mediogoE ,, valor medio)

:ρ Factor creep :defK Factor de fluencia

5.5.5.5.7777---- Representación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia según nudos Representación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia según nudos Representación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia según nudos Representación gráfica del comportamiento de la Razón de Resistencia según nudos fRR (NCh 2165)

Aquí se describe el comportamiento del factor de reducción de resistencia RR aplicado a la tensión básica a flexión

de acuerdo a la cantidad de láminas que posea una sección de madera laminada.

Para el eje de las abscisas (x) se considera el número de láminas “n” y para las ordenadas (y)

)2/1()1()31( 3 RRRRRf −⋅−⋅⋅+= , donde

⋅+= ∑∑nn

ZZdxR0

21

0

2 , con valores “x”, “d”

según tabla Nº A.1 (anexo) y ∑∑

nn

ZZ0

21

0

2 en función de “n” de acuerdo a tabla Nº A.2 (anexo).

71

Razon de resistencia en flexión por nudosidad en función del número de láminas

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

"n" numero de láminas

"RR

f" R

azon

de

resi

sten

cia

en fl

exió

n

Figura NºFigura NºFigura NºFigura Nº 5.4 Curva RR 5.4 Curva RR 5.4 Curva RR 5.4 Curva RR por npor npor npor nudosidadudosidadudosidadudosidad vs Nº láminas vs Nº láminas vs Nº láminas vs Nº láminas (elaboración propia, datos de origen Anexo A.1, A.2)

En la siguiente figura se muestra la razón de las condiciones de diseño (flexión, corte y deformación) de la

hipótesis planteada en el punto 3.2, cuya solución corresponde al caso 1) y los restantes 2), 3), 4) son

proposiciones a la norma.

0,872

0,489

0,981

0,862

0,489

0,981 0,997

0,519

0,736

0,515

0,958

0,53

0,781

0,546

0,688 0,688

0

0,25

0,5

0,75

1

T.de Trabajo a f lexión / T.de Diseño a f lexión ≤1T.de Trabajo de Cizalle / T.de Diseño de Cizalle ≤1Def.en f lexion por Sc. / Def.Admisible por Sc. ≤1Def.en f lexión por C.Total / Def.Admisible por C.Ttotal ≤1

C A SO 1)Clas. mecánica0,60*EfSección 50x10cm

C A SO 2)Clas. Visual0,60*EfSección 50x10cm

R azó n de co ndic ió n de diseño para las tens io nes o btenidas

R epresentac ió n gráf ica de la razó n que verif í ca las co ndic io nes de diseño según N C h 2165, N C h 1198, para la hipo tesis planteada en 3.12,Indicando lo s dist into s caso s de acuerdo a la

mo dif icac ió n de parametro s de diseño en la o btenc ió n de secc io nes mí nimas

C A SO 3)Clas. M ecánicaEfSección 47x10cm

C A SO 4)Clas. M ecánicaEf, 1,1 *FbSección 46x10cm

Figura NºFigura NºFigura NºFigura Nº 5.5 Razón de las condiciones de diseño (NCh 1198Of 2006), para distintos casos, de acuerdo a las 5.5 Razón de las condiciones de diseño (NCh 1198Of 2006), para distintos casos, de acuerdo a las 5.5 Razón de las condiciones de diseño (NCh 1198Of 2006), para distintos casos, de acuerdo a las 5.5 Razón de las condiciones de diseño (NCh 1198Of 2006), para distintos casos, de acuerdo a las

modificaciones de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12 modificaciones de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12 modificaciones de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12 modificaciones de parámetros de diseño, según hipótesis pto. 3.12 (elaboración propia)

min.

14

72

CAPITULO VICAPITULO VICAPITULO VICAPITULO VI

6.6.6.6.---- Conclusiones Conclusiones Conclusiones Conclusiones

6.1 Conclusiones de los ensayos6.1 Conclusiones de los ensayos6.1 Conclusiones de los ensayos6.1 Conclusiones de los ensayos

* Si bien la cantidad de muestras o ejemplares analizados que exige la norma UNE EN 384-2004 no admite

deducir diagramas de frecuencia o datos que aseguren valores de resistencia y comportamientos de la madera a

nivel nacional o regional, sin embargo permiten que el trabajo experimental haya obtenido resultados de carácter

particular, para una madera que fue adquirida de forma comercial bajo el criterio selectivo del proveedor,

descifrando valores al 5to percentil (asumiendo una distribución normal), promedios, máximos y a así poder

evaluar condiciones establecidas por los parámetros que categorizan a la madera de acuerdo normas chilenas y

europeas. En relación a lo anterior una de las cuantificaciones más práctica y confiable es la obtención del

módulo de elasticidad (MOE) en la madera utilizada para la confección de la madera laminada encolada (MLE),

enfatizando que este parámetro solo es aplicable al Pino Radiata, por ser la única especie normalizada en Chile

para la confección de madera laminada encolada, a diferencia del eurocódigo (Ec5) que acepta cualquier conífera

(registrada por EN 1912) que cumpla con restricciones de confección y clasificación estructural descritas.

* La norma NCh2165 Of91 solicita el control del (MOE) a la madera aserrada, a través de la norma

NCh2150 Of89, para la obtención de las tenciones básicas da la (MLE), donde la NCh2165 asume valores que no

resguardan las modificaciones que pueda sufrir la madera, al generarle uniones dentadas para lograr la longitud

deseada, debido a esto, se obtuvo el MOE promedio (tablas 5.4, 5.5) para las dos agrupaciones de madera

aserrada definidas como, (Ai) y (Ei), presentando una disminución de 11096(MPa) a 9893(MPa) respectivamente

lo que equivale a un 11% de la rigidez, a causa de las uniones introducidas y la eliminación de nudos, lo que le

genera un descenso dentro de la escala de valores que define los grados(NCh) y Clases(Ec5).

* En cuanto a las densidades (pto.5.1.2.3) se observa la tendencia que posee la madera al aumentar su

rigidez (MOE) a medida que aumenta su densidad, situación que en esta experiencia presenta una mejor

correlación en las piezas de madera Ai sin unión finger joint ( figura 5.1)

* De acuerdo a clasificación mecánica y generando mínimas correcciones; esto se refiere al (MOE) de la

pieza (A2) que según NCh 2150 es la única lámina que arrojó, por escaso margen, grado(B), (pto5.1.4.1),siendo

las restantes maderas(Ai) de grado(A), esto permite asumir que la madera aserrada, compone una madera

laminada encolada Grado(A), según NCh2165. Cabe señalar que la falla en la pieza (A2) cuando se obtiene la

tensión máxima en flexión, ocurre sólo por desviación de la fibra, lo que deduce que su selección visual en

fábrica, no basta con la exclusión de nudos significativos.

* Las maderas aserradas suministradas(Ai), clasificadas mecánicamente como grado(A) según NCh2150,

presentaron distintas clases(pto5.1.4.1) de acuerdo a UNE EN 338, desde (C16) hasta (C27) y en promedio un

(C24), correspondiendo éste promedio a un MOE de 11096 MPa, con una desviación estándar muestral de 1341

MPa, lo que obliga a generar un pequeño mejoramiento, para asegurar que las láminas especifiquen como

mínimo una clase (C24).Una opción práctica de acuerdo a los datos que se tienen, puede ser el garantizar una

densidad superior o igual a 500 kg/m3 con una humedad menor o igual al 11%, en la madera aserrada(Ai)

destinada a la confección de MLE. Cálculos que se realizan en la tabla Nº 5.1, al descartar las piezas (A2) y (A4)

73

siendo las únicas que poseen densidades inferiores a 500 kg/m3 y que revelaron los menores valores para MOE

(tabla Nº 5.4 columna 6). Al mismo tiempo se verifican las propiedades de tensión característica a flexión (fmk,

tabla Nº 5.4) y densidad media (ρm tabla Nº 5.1) que entregan las maderas aserradas (Ai), las cuales aseguran la

equivalencia con la clase C24, tabla Nº 3.7.

* Dentro de las Clases propuestas por UNE EN 1194 para la madera laminada encolada homogénea, se

exige que para elaborar la madera laminada de menor clase estructural (GL24h) se utilice como mínimo láminas

de clase (C24) (Tabla Nº 5.10), lo que permite asumir de acuerdo al punto anterior, la equivalencia entre la clase

europea (C24) con la madera aserrada nacional Pino radiata grado(A), permitiendo a ésta última confeccionar

MLE clase estructural (GL24h).

* Si bien se pudo definir una homologación entre madera aserrada grado (A), (NCh2150) y (C24), (UNE

EN 338), existe una gran diferencia en los registros normados, entre las maderas laminadas (MLE) que ellas

conforman, Grado A (NCh2165) y GL24h (UNE EN 1194) respectivamente, en lo que se refiere a sus propiedades

resistentes, específicamente tensión de flexión, debido principalmente a que las tensiones características que

define la norma europea (EC5) están descritas con un tiempo de carga igual al del ensayo, esto es 5 ±2 minutos,

y las que define la NCh 2165 están descritas para 10 años y libre de defectos. Al intentar obtener su valor a igual

período (5 min, Ecuación 3.8) ésta presenta valores de 311 kgf/cm2, como una madera libre de defectos y al

aplicar la razón de resistencia (RR) de acuerdo al numero de laminas (n=9) éste toma una valor de 311*0.55=

171kgf/cm2 bastante menor al ensayado. Paralelo a esto los módulos de elasticidad medios correspondientes no

presentan gran diferencia, obteniendo: según Ensayo tabla 5.6:11502 MPa – NCh2165 tabla 3.4:11000 MPa - EC5

tabla 3.8:11600 MPa.

* Al comprobar las exigencias descritas por la NCh 2148 con respecto al ensayo a flexión de las uniones

dentadas en la madera aserrada(pto 3.3.1), que compone la madera laminada, en este caso las piezas (Ei, tabla

Nº5.11), todas cumplen con las restricciones de forma individual al igual que el promedio, y no solo garantizan

una tensión admisible cualquiera para la madera laminada según normativas nacionales, si no que, casi en su

totalidad las condiciones que se le exige a las tensiones máximas en flexión a las maderas con unión (Ei), superan

los 19 MPa de tensión básica que propone la NCh 2165.

* Considerando que las ecuaciones Ec. 3.33, Ec. 3.43, Ec. 3.55, definidas por las Normas española UNE-EN

384 y 1194 en transposición de las normas europeas, las cuales describen las propiedades y comportamientos

resistentes de la madera a nivel del 5to percentil o valor característico, se decide explorar su conducta al observar

su desempeño también con los valores directos experimentarles. Reemplazando valores en la ecuación Ec. 3.33,

se obtuvo de carácter teórico las tensiones a tracción (ft) en la madera aserrada (Ai), como el 60% de su tensión a

flexión (tabla 5.12) y que al poseer, de acuerdo a los ensayos la flexión máxima experimental (fm) y la flexión

característica (fmk)m, permitió que:

- Al evaluar la ecuación Ec. 3.43 se puede predecir el valor de la tensión a flexión característica (fmkg)

exigida a la madera laminada (MLE, Vi), de acuerdo a la resistencia a tracción característica (ftk) de las láminas

que la componen (Ai), de forma análoga se realiza la misma predicción operando con los valores experimentales

directos, pronosticando de alguna manera el comportamiento a flexión de la MLE, Vi, según sus láminas, si bien,

74

superan siempre al valor en flexión característico(5%=240 Kgf/cm²) definido por la norma UNE EN 1194 (tabla

3.8), al comparar con los valores ensayados, se cumplió solo para el valor característico(5%)

deducido(ensayado=354Kgf/cm² > predecido=317Kgf/cm²)y no para valores experimentales directos(tabla 5.13).

- Al evaluar la ecuación Ec. 3.55 se predice el valor de la tensión a flexión característica (fmkj) exigida

como mínimo, a la madera aserrada con unión dentada (Ei), de acuerdo a la resistencia tracción característica

(ftk) de la madera aserrada (Ai), de forma análoga se realiza la misma predicción operando con los valores

experimentales directos, pronosticando de alguna manera el comportamiento a flexión de la madera aserrada con

unión dentada, lo que no se cumple para el valor característico y tampoco para promedio, asegurando solo un

40% de los valores individuales directos exigidos para las piezas con unión finger joint (tabla 5.14).

6.2 Conclusiones de Diseño6.2 Conclusiones de Diseño6.2 Conclusiones de Diseño6.2 Conclusiones de Diseño

- Según la experiencia práctica anteriormente descrita, la madera aserrada utilizada en obtención de las

tensiones básicas en la madera laminada, permitió especificar, para este caso, Grado A y Clase estructural GL24h,

según norma nacional y europea respectivamente para ambos métodos de diseño.

- El comportamiento de Mγ (pto. 3.6.3.1) como coeficiente de seguridad para madera laminada en

cálculo de tensiones de diseño según norma europea, es un reductor netamente basado en la seguridad,

recordemos que las tensiones características se dedujeron en maderas comerciales, dependientes de los defectos,

disminuyendo valores característicos a un 80%, al tomar un valor de 1.25

- De acuerdo al Grado A (NCh 2165) por clasificación mecánica, la actuación de fRR adopta el mayor

valor entre 0.50 y el valor por efecto de nudosidades )2/1()1()31( 3 RRRRRf −⋅−⋅⋅+= , efecto que se

comporta según la figura Nº 5.2, observándose que el valor de fRR reduce entre un 50% a un 65% aprox. al

considerar entre 15 y 40 láminas (Nº n), a esto se suma la aplicación del factor K =0.75

- Si se consideran, según norma nacional, los factores de duración de la carga ( DK ) y humedad ( HK )

con valores unitarios, lo que implica duración de carga 10 años y humedad de servicio < 16%. El valor de

( modK ), según normativa europea, abarcando los dos estados mencionados anteriormente, reduce valores a un

60% y 70% de acuerdo a la duración de cada acción de carga que este actuando, revelando que las resistencias

características UNE, están definidas para duraciones de 3 a 7 minutos, al reducir las resistencias para duración de

carga 10 años.

- Los factores de modificación por trabajo en conjunto ( cK ) y carga compartida ( ccK ) poseen valores de

1.15 y 1.1 respectivamente, aplicándose el primero, según normativa nacional sólo a flexión, a diferencia del

segundo que puede considerarse en todas las tensiones, aunque en la mayoría de los casos, estas vigas por su

contribución y disposición no lo consideran.

- El factor de modificación por volcamiento ( VKλ ) según NCh 1198, considera dentro de sus cálculos el

módulo de elasticidad medio admisible que entrega la NCh 2165 a diferencia del factor de vuelco lateral ( critK )

que considera un MOE característico (5%).

75

- El eurocódigo 5 (EC5) aplica el factor de modificación por altura( hK ), modificando la tensión

característica en flexión sin discriminar el punto de la sección en cuestión, si este es zona flexo-comprimida o

zona flexo-traccionada, a diferencia del factor de modificación por volumen ( vK ) que la norma NCh 1198

incorpora en su última actualización 2006, considera sólo aplicarlo a la zona traccionada, justificando que su

efecto no es acumulativo con el factor de modificación por volcamiento pues este ( VKλ ) reduce tensiones de

flexión solo en el canto comprimido.

- El efecto de fluencia o creep es contemplado por ambos métodos, aplicando factores para incrementar la

deformación instantánea, utilizando ponderaciones a través de procedimientos respectivos, que en el caso de la

deformación por cargas totales, el factor defK ( EC5, pto 3.11.2) se aplica en toda instancia sin restricción, a

diferencia de ρ ,(NCh 1198, pto. 3.4.8), esta condicionado por la relación entre: sobre cargas y esfuerzos de

naturaleza permanente.

- El factor dominante en ambos métodos, al definir la dimensión mínima de la sección, es el límite en la

deformación permitida, generado específicamente por el efecto de las Sobre cargas (NCh) o Cargas variables (UNE

EN). Coincidiendo en los dos métodos con el valor de las restricciones exigidas respecto al límite de la

deformación (ptos. 3. 4. 9 y 3. 11.4), donde el agente puntual que demanda una mayor inercia en la sección de

parte de NCh 1198, en comparación con la metodología europea, es el uso del módulo elasticidad característico;

como lo precisa la NCh 1198 Of 2006 en sus incisos 10.1.2 y 10.5 que se vinculan en forma directa con el 7.2.4.1

de la misma norma, situación que es particular para vigas simples que resisten cargas individualmente y que no

forman parte de un trabajo en conjunto, descripción que expresa la labor de una pieza de madera laminada, que

exige un desempeño propio, por resistencia y contribución estética.

- En el cálculo de las deformaciones, al obtener el descenso instantáneo por las expresiones habituales de

resistencia de materiales, en este caso, el Eurocódigo 5 considera el módulo de elasticidad medio (11600 MPa

tabla 3.8) y la norma NCh1198 el módulo de elasticidad característico (0,60*Ef =6270 MPa), con Ef admisible

(Ef=0.95 Efb, Efb=11000 MPa) según NCh 2165, lo que demanda una mayor inercia de la sección en el

cumplimiento con la deformación admisible bajo las cargas especificadas (pto. 3.12).

- Según el desarrollo de (pto. 5.2) ambas metodologías de diseño (NCh y EC5) al conocer el valor de las

tensiones iniciales a flexión, básica (NCh) y característica (EC5), definidas para un mismo instante (5 min.), se

puede observar la minoración o disminución que sufre cada una al llegar a su valor de diseño:

Normativa nacional : Tensión básica a flexión a un período de 10 años es 19 MPa (tabla 3.4), afectada por la razón

de resistencia y factor K (pto. 5.2.7) es 7,73MPa (admisible) y con la modificación por volcamiento (pto. 5.2.8.2)

se define una tensión de diseño en flexión 7,28 MPa., demandada por una tensión de trabajo 6,48 MPa.

Normativa europea : Tensión característica a flexión con duración de carga 5min. es 24 MPa (tabla 3.8), según

clase de servicio y duración de carga de acuerdo a combinación 4 (pto. 5.3.8) es 19.2 MPa., más, coeficiente de

seguridad, factor por altura y vuelco lateral (pto. 5.3.8) define una tensión de diseño en flexión 15,96 MPa.,

demandada por una tensión de trabajo 13,77 MPa.

Si bien la condición de diseño razón ≤1 son similares en ambas Normativas para el caso en flexión, pero cabe

recordar que la “restricción de servicio” al controlar define secciones de 50x10cm (NCh) y 39x10cm (EC5).

76

- Al ser la condición de serviciabilidad el factor que controla la obtención de la sección mínima en los dos

métodos de diseño, se procede a comprobar a través de los registros de ensayos, carga versus deformación

instantánea en MLE (Anexo A.5.3), lo que permitió, frente a una misma carga y una deformación conocida,

establecer cual de las dos metodologías (NCh, EC5) predice de la mejor manera el comportamiento de una

sección de MLE sometida a flexión, siendo el EC5 el sistema que pronostica el comportamiento de la MLE de

forma más cercana a la realidad, de igual manera sucede con la obtención de los momentos de diseño (análisis

pto. 5.4).

- En la figura 5.3 se grafican las distintas condiciones de diseño en razón ≤1, para la obtención de la

sección mínima según la metodología de normas chilenas y sus parámetros de diseño, presentando 4 casos:

siendo el caso 1) el resultado de la hipótesis enunciada en el pto. 3.12 y los restantes casos 2),3),4) resultados de

la hipótesis bajo supuestos, modificando los parámetros y restricciones de diseño establecidos:

Caso1): Para una clasificación mecánica de sus láminas grado (a) y un módulo de elasticidad característico 0,6 Ef,

se obtiene una sección mínima de 50x10cm. (n=20)

Caso2): Asumiendo un clasificación visual, grado (a), de la madera aserrada que compone la madera laminada,

existe una pequeña variación en la tensión admisible en flexión con respecto al caso 1 (clasificación mecánica),

definiendo la misma sección. Situación que se genera en la obtención de la razón de resistencia (RRf) según el

inciso 5.1.1.1.3 de la norma NCh 2165 Of 91.

Caso3): Asumiendo un módulo de elasticidad medio (Ef) y no el característico (0,6 Ef), la sección obtenida

disminuye de 50x10cm a 47x10cm, controlando el diseño la tensión máxima a flexión y no la deformación.

Caso4): Asumiendo un (Ef) medio y un incremento del 10% de la tensión básica a flexión entregada por NCh

2165, debido a la diferencia en los ensayos obtenidos (tabla 5.6). Se logra una sección de de 46x10cm

manteniendo el control del diseño la tensión máxima a flexión.

- De acuerdo a los valores comerciales declarados por la empresa Voipir Ltda., en la producción de

laminados, Ellos comunican que para la confección de vigas rectas, el precio unitario de venta es de 20 (UF/m3)

aproximadamente, lo que implica que para el caso desarrollado anteriormente (pto. 5.2), al definir dos secciones

distintas (39x10cm y 50x10cm) por diferentes metodologías, se produce una diferencia de volumen alrededor de

0,04 (m3/viga) lo que equivale a 0,8 UF/viga. Considerando que los valores aumentan lógicamente de acuerdo a la

complejidad de la estructura, y que el tema del trasporte y montaje es un ítem aparte que influye

considerablemente, sobre todo, si las dimensiones específicamente el largo, sobrepasa los 10 a12m.

77

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79

ANEXOSANEXOSANEXOSANEXOS

Tabla A .1Tabla A .1Tabla A .1Tabla A .1 Datos para evaluar la razón IK/IG Datos para evaluar la razón IK/IG Datos para evaluar la razón IK/IG Datos para evaluar la razón IK/IG

MADERA ASERRADA DESTINADA A LA FABRICACION DE LAMINASMADERA ASERRADA DESTINADA A LA FABRICACION DE LAMINASMADERA ASERRADA DESTINADA A LA FABRICACION DE LAMINASMADERA ASERRADA DESTINADA A LA FABRICACION DE LAMINAS Datos de nudosDatos de nudosDatos de nudosDatos de nudos

Grado iGrado iGrado iGrado i XiXiXiXi σσσσx,ix,ix,ix,i MiMiMiMi percentila de 99.5%percentila de 99.5%percentila de 99.5%percentila de 99.5%

di=midi=midi=midi=mi----xixixixi

AAAA 0,110 0.3769 0.730 0.620 BBBB 0.145 0.4225 0.840 0.695

(Tabla 8 de la norma NCh 2165 Of.91 A.1.4)

Tabla ATabla ATabla ATabla A ....2 2 2 2 Factores a usar en el cálculo de IK/IG. Factor de ponderación Z Factores a usar en el cálculo de IK/IG. Factor de ponderación Z Factores a usar en el cálculo de IK/IG. Factor de ponderación Z Factores a usar en el cálculo de IK/IG. Factor de ponderación Z

Factores para “ 2n” LaminasFactores para “ 2n” LaminasFactores para “ 2n” LaminasFactores para “ 2n” Laminas Número Número Número Número de laminasde laminasde laminasde laminas

N=2NN=2NN=2NN=2N

Factor de ponderaciónFactor de ponderaciónFactor de ponderaciónFactor de ponderación pppparaaraaraara la enésima laminala enésima laminala enésima laminala enésima lamina

Z=NZ=NZ=NZ=N³----(N(N(N(N----1)1)1)1)³ ∑Z=2NNNN³ ))159((4.0 242 +−=∑ NNNZ √(√(√(√(∑Z²)/∑Z

1 0.25 0.25 0.062 1.00 2 1.00 2.00 2.00 0.707 3 3.25 6.75 21.2 0.682 4 7.00 16.00 100 0.625 5 12.25 31.25 321 0.573 6 19.00 54 822 0.531 8 37.00 128 3560 0.466

10 61.00 250 11002 0.420 12 91.00 432 27564 0.384 14 127.00 686 59822 0.357 16 169.00 1024 116944 0.334 18 217.00 1458 211122 0.315 20 271.00 2000 358004 0.299 22 331.00 2662 577126 0.285 24 397.00 3456 892344 0.273 26 469.00 4394 1332266 0.263 28 547.00 5488 1930684 0.253 30 631.00 6750 2727006 0.245 40 1141.00 16000 11504008 0.212 50 1801.00 31250 35125010 0.190

(Tabla 9 de la norma NCh 2165 Of. 91 A.1.5)

Tabla ATabla ATabla ATabla A. 3 Razones de resistencia para las desviaciones de fibra correspondiente a los diferentes grados a . 3 Razones de resistencia para las desviaciones de fibra correspondiente a los diferentes grados a . 3 Razones de resistencia para las desviaciones de fibra correspondiente a los diferentes grados a . 3 Razones de resistencia para las desviaciones de fibra correspondiente a los diferentes grados a

considerar en el diseño por flconsiderar en el diseño por flconsiderar en el diseño por flconsiderar en el diseño por flexión de vigas de madera laminada.exión de vigas de madera laminada.exión de vigas de madera laminada.exión de vigas de madera laminada.

Razón de resistencia Razón de resistencia Razón de resistencia Razón de resistencia GradoGradoGradoGrado Desviación de la fibraDesviación de la fibraDesviación de la fibraDesviación de la fibra Tracción paralelaTracción paralelaTracción paralelaTracción paralela

a la fibra a la fibra a la fibra a la fibra Compresión paralelaCompresión paralelaCompresión paralelaCompresión paralela

a la fibra a la fibra a la fibra a la fibra AAAA 1:10 0.61 0.74 BBBB 1:8 0.53 0.66

(Tabla 2 de la norma NCh 2165 Of.91, obtenidos según NCh 992 Of.72)

80

Tabla ATabla ATabla ATabla A .4 .4 .4 .4 Razones de resistencia para las tensiones básicas de flexión para elementos fabricados con madera Razones de resistencia para las tensiones básicas de flexión para elementos fabricados con madera Razones de resistencia para las tensiones básicas de flexión para elementos fabricados con madera Razones de resistencia para las tensiones básicas de flexión para elementos fabricados con madera

aserrada clasificada mecánicamente.aserrada clasificada mecánicamente.aserrada clasificada mecánicamente.aserrada clasificada mecánicamente.

Madera AserradaMadera AserradaMadera AserradaMadera Aserrada Mínima razón de resistencia para Mínima razón de resistencia para Mínima razón de resistencia para Mínima razón de resistencia para Tensión básica de flexión Tensión básica de flexión Tensión básica de flexión Tensión básica de flexión GradoGradoGradoGrado El,MPaEl,MPaEl,MPaEl,MPa Laminación horizontal Laminación horizontal Laminación horizontal Laminación horizontal

Tensión básicTensión básicTensión básicTensión básica de compresión a de compresión a de compresión a de compresión paralela a la fibra paralela a la fibra paralela a la fibra paralela a la fibra

AAAA El≥9000 0.55 0.56 BBBB 9000>El≥4000 0.50 0.50

(Tabla 3 de la norma NCh 2165 Of. 91)

A .1A .1A .1A .1---- Datos para la confección de la Datos para la confección de la Datos para la confección de la Datos para la confección de la figura Nº 5.2 cfigura Nº 5.2 cfigura Nº 5.2 cfigura Nº 5.2 curva da razón de resistencia eurva da razón de resistencia eurva da razón de resistencia eurva da razón de resistencia en flexión por nudosidadn flexión por nudosidadn flexión por nudosidadn flexión por nudosidad

Grado AGrado AGrado AGrado A

)2/1()1()31( 3 RRRRRf −⋅−⋅⋅+= , (Ec. 3.4)

Ec. 3.5 suministrada por valores de la tabla A.2

⋅+= ∑∑nn

ZZdxR0

21

0

2 , (Ec. 3.5)

X= 0.110

d= 0.620

Reemplazando Ec. 3.5 en Ec. 3.4 se tiene

3

2/124

22

12

52

92

4.0

620.0110.0)(

⋅

+

⋅−

⋅⋅⋅

⋅+=n

nnn

nR Ec. A.1

Se grafica, con n=de 1 a 50

)2/)(1())(1())(31( 3 nRnRnRRRf −⋅−⋅⋅+=

Tabla A .5Tabla A .5Tabla A .5Tabla A .5 Valores de Valores de Valores de Valores de fRR Ec 3.4 en función Ec 3.4 en función Ec 3.4 en función Ec 3.4 en función de de de de n

nnnn RRfRRfRRfRRf NNNN RRfRRfRRfRRf NNNN RRfRRfRRfRRf nnnn RRfRRfRRfRRf nnnn RRfRRfRRfRRf 1111 0,040 11111111 0,450 21212121 0,570 31313131 0,629 41414141 0,665 2222 0,177 12121212 0,467 22222222 0,578 33332222 0,633 42424242 0,668 3333 0,194 13131313 0,483 23232323 0,585 33333333 0,637 43434343 0,670 4444 0,238 14141414 0,498 24242424 0,592 34343434 0,641 44444444 0,673 5555 0,281 15151515 0,511 25252525 0,598 35353535 0,645 45454545 0,676 6666 0,319 16161616 0,523 26262626 0,604 36363636 0,649 46464646 0,678 7777 0,353 17171717 0,534 27272727 0,609 37373737 0,652 47474747 0,680 8888 0,382 18181818 0,544 28282828 0,615 38383838 0,656 48484848 0,683 9999 0,407 19191919 0,553 29292929 0,620 39393939 0,659 49494949 0,685 10101010 0,430 20202020 0,562 30303030 0,624 40404040 0,662 50505050 0,687

81

A .2A .2A .2A .2---- Vigas con fallas en la unión endentadaVigas con fallas en la unión endentadaVigas con fallas en la unión endentadaVigas con fallas en la unión endentada (pto. 3. 5.1.1)

Factores descriptivos en (Ec. 3.30):

UEUEFUEHUELUE XKKKX ,50

,5,,5,,5,,5 ⋅⋅⋅= , mUEUEmFUEmHUEmLmUE MKKKM 0,,,,,, ⋅⋅⋅=

A .2.1A .2.1A .2.1A .2.1---- Se presenta el desarrollo de factores descriptivos Se presenta el desarrollo de factores descriptivos Se presenta el desarrollo de factores descriptivos Se presenta el desarrollo de factores descriptivos UEmUE KyK ,,0,5,0 de la igualdad de la igualdad de la igualdad de la igualdad (Ec. 3.31):

UEmtUEmmUEUEtUEUE fKMyfKX ,,,,00

,5,,5,0,50 ⋅=⋅= , para distintos valores del coeficiente de variación

de la resistencia de tracción UEtV , de la unión endentada (UE). Sobre la base de los estudios de Colling, es factible

de esperar para el coeficiente de variación de la resistencia de tracción del endentado un valor cercano a 0.20

Figura A.1Figura A.1Figura A.1Figura A.1 UEmUE KyK ,,0,5,0 ,,,, en función del coeficiente de variación en función del coeficiente de variación en función del coeficiente de variación en función del coeficiente de variación UEtV , de la resistencia de tracción de la UEde la resistencia de tracción de la UEde la resistencia de tracción de la UEde la resistencia de tracción de la UE

En la figura A.1 se puede apreciar que para 20,0, =UEtV , la percentila 5% de la resistencia de flexión de

la unión dentada( UEX ,50 ) excede en aprox. en 20% al valor de la resistencia característica (5%) de tracción de la

unión dentada ( UEtf ,5, ). La resistencia media de flexión de la viga estándar con falla de unión dentada

( mUEM 0 ), en cambio resulta aproximadamente un 27% superior a la resistencia media de tracción de la unión

endentada ( UEmtf ,, ).

A . 2.2A . 2.2A . 2.2A . 2.2---- Efecto del largo vigaEfecto del largo vigaEfecto del largo vigaEfecto del largo viga

El efecto longitud para el “material” unión endentada, se reduce a considerar la frecuencia de ocurrencia

de uniones endentadas, para cuya descripción se recurre a:

( ) UELBLBLLLK UEL,5,

00,5,β−⋅= y ( ) UEmLBLBLLLK UEmL

,,

00,, 933,0 β−⋅= , (Lo) y (BLo) corresponden

a la longitud de viga y de la lámina de la viga referencial respectivamente, mientras que (L) y (BL) se refiere al

largo de la viga y de una lámina de viga cualquiera.

82

Figura A. 2Figura A. 2Figura A. 2Figura A. 2 UEmLUEL KyK ,,,5, , en función de la longitud, en función de la longitud, en función de la longitud, en función de la longitud de de de de viga L y el largo de la lámina BL.viga L y el largo de la lámina BL.viga L y el largo de la lámina BL.viga L y el largo de la lámina BL.

En la figura A.2, se presenta el desarrollo de los factores para un coeficiente de variación

20,0, =UEtV .Los factores UEmLUEL KyK ,,,5, pueden ser descritos a través de un exponente

15,0,,,5, =UEmLUEL y ββ a lo largo de la totalidad de la zona. Para el valor de UEmLK ,, este se ajusta con el

factor 0.993, el cual describe un incremento para valores UEmLK ,, con BLBLLL 00 ⋅ <2 , incremento que se

explica que, para pequeñas longitudes de viga y grandes largos de tablas, la frecuencia de ocurrencia de las

uniones endentadas en la región más solicitada resulta reducida, de manera que resultan posibles valores de

resistencia marcadamente altos, esto quiere decir que en la medida que el largo de viga se reduce es más probable

que se requiera de una menor cantidad de uniones endentadas. Debido a esto, la distribución recibe una fuerte

inclinación positiva en el promedio y la percentila 5%.

A . 2. 3A . 2. 3A . 2. 3A . 2. 3---- Efecto deEfecto deEfecto deEfecto de llllaaaa altura de altura de altura de altura de vigavigavigaviga

Los factores descriptivos del efecto de altura se obtienen sobre la base de la igualdad:

( ) UEHHHK UEH,5,

0,5,β−= y ( ) UEmHHHK UEmH

,,

0,,β−= , donde (Ho) corresponde a la altura de la viga

referencial y (H) a la altura de una viga cualquiera.

Figura A. 3. Figura A. 3. Figura A. 3. Figura A. 3. UEmHUEH KyK ,,,5, , en función de la altura H , en función de la altura H , en función de la altura H , en función de la altura H de de de de viga.viga.viga.viga.

En la figura A.3 se presenta en desarrollo de los factores para un coeficiente de variación 20,0, =UEtV ,

donde la percentila del 5% en función de la altura ( UEHK ,5, con 16,0,5, =UEHβ ) resulta el mismo para todas

las longitudes de vigas y de láminas. Para la curva de la resistencia de flexión promedio ( UEmHK ,, con

18,0,, =UEmHβ ), rigiendo para misma condición anterior A. 2. 3, ( BLBLLL 00 ⋅ )>2. Esto debe explicarse

nuevamente en el hecho de que para vigas pequeñas y laminas largas las distribuciones exhiben, en parte, una

marcada inclinación, cuyo efecto sobre el valor medio recién desaparece a partir de un valor

BLBLLL 00 ⋅ =2.

83

A . 2. 4A . 2. 4A . 2. 4A . 2. 4---- Efecto deEfecto deEfecto deEfecto del tipo de solicitación.l tipo de solicitación.l tipo de solicitación.l tipo de solicitación.

Descuerdo con la teoría de rotura frágil de Weibull, la capacidad resistente de un material depende del

tamaño del volumen solicitado. En este caso se estudió el efecto del tipo de solicitación sobre la resistencia de

flexión de las vigas con fallas de endentado, haciendo variar la separación ∆ entre cargas.

Figura A . 4 Figura A . 4 Figura A . 4 Figura A . 4 UEmFUEF KyK ,,,5, , en función de la separación ∆ entre cargas individuales., en función de la separación ∆ entre cargas individuales., en función de la separación ∆ entre cargas individuales., en función de la separación ∆ entre cargas individuales.

Para el caso de una solicitación con dos cargas puntuales, el efecto se describe según Colling:

UEF

UEFUEFUEF LK

,5,

3

1,5,,5,,5,

β

ββ−

+

∆+= , UEmF

UEmFUEmFUEmF LK

,,

3

1,,,,,,

β

ββ−

+

∆+= ,

El valor 1/ 3, refleja la separación entre la separación de las cargas individuales ∆ y la longitud de la viga

referencial (L). En la figura A.4 se muestra un desarrollo de los factores UEmFUEF KyK ,,,5, , para un coeficiente

de variación de la resistencia de tracción de las uniones endentadas 20,0, =UEtV , apreciándose que el desarrollo

de la percentila 5%, como el valor medio, pueden ser descritos con el mismo exponente

15,0, ,,,5, =UEmFUEF ββ , en todo caso se mantiene la restricción para el valor medio con valides solo para

BLBLLL 00 ⋅ ≥2.

A . 3A . 3A . 3A . 3---- Vigas con falla de madera Vigas con falla de madera Vigas con falla de madera Vigas con falla de madera (pto. 3.5.1.2)

De la ecuación (Ec.3.32)

maderamaderaFmaderaHmaderaLmadera XKKKX ,50

,5,,5,,5,,5 ⋅⋅⋅=

maderamaderamFmaderamHmaderamLmadera MKKKM 0,,,,,, ⋅⋅⋅=

Y para una restricción en la razón de área nudosa RAN≤0,50

84

A . 3.1A . 3.1A . 3.1A . 3.1---- Efecto del largo de vigaEfecto del largo de vigaEfecto del largo de vigaEfecto del largo de viga

Los factores descriptivos del efecto del largo de viga se obtienen sobre la base de la igualdad:

( ) maderaLLLK maderaL,5,

0,5,β−= y ( ) maderamLLLK maderamL

,,

0,,β−= , donde (Lo) (5.4m) corresponde al largo de

una viga referencial y L el de una viga arbitraria.

Figura A . 5Figura A . 5Figura A . 5Figura A . 5 madramLmaderaL KyK ,,,5, , en función de la longitud de la viga L., en función de la longitud de la viga L., en función de la longitud de la viga L., en función de la longitud de la viga L.

En las figura A.5 se puede apreciar que un incremento del largo de la viga repercute más intensamente

sobre el valor promedio ( madramLK ,, ) con 10,0,, =maderamLβ , que sobre la correspondiente percentila 5%

( maderaLK ,5, ) con 07,0,5, =maderaLβ .Una comparación con la figura A.2 muestra que el efecto del largo de viga

sobre la resistencia de flexión de vigas con falla de madera es menor que en el caso con falla de endentado.

A . 3A . 3A . 3A . 3.2.2.2.2---- Efecto de la altura de vigaEfecto de la altura de vigaEfecto de la altura de vigaEfecto de la altura de viga

Los factores descriptivos del efecto de la altura de viga, se obtienen sobre la base de la igualdad:

( ) maderaHHHK maderaH,5,

0,5,β−= y ( ) maderamHHHK maderamH

,,

0,,β−= , donde (Ho) (300mm) corresponde a la

altura de una viga referencial y (H) a la altura de una viga arbitraria.

Figura A . Figura A . Figura A . Figura A . 6 6 6 6 madramHmaderaH KyK ,,,5, , en función de la altura de la viga H., en función de la altura de la viga H., en función de la altura de la viga H., en función de la altura de la viga H.

También se puede apreciar la tendencia de que una alteración en el tamaño de viga tiene una mayor

influencia sobre el valor medio de la resistencia de flexión con 13,0,, =maderamHβ , que sobre la correspondiente

percentila 5% con 09,0,5, =maderaLβ . Según la gráfica y comparando, un incremento en la altura de la viga

85

condiciona una reducción de resistencia mayor que un incremento en el largo de una viga. Esta misma tendencia

se pudo apreciar en las vigas con falla de endentado.

A . 3A . 3A . 3A . 3.3.3.3.3---- Efecto del tipo de solicitación.Efecto del tipo de solicitación.Efecto del tipo de solicitación.Efecto del tipo de solicitación.

Los factores descriptivos del efecto del tipo de solicitación, se obtienen sobre la base de la igualdad:

maderaF

maderaFmaderaFmaderaF LK

,5,

3

1,5,,5,,5,

β

ββ−

+

∆+= ,

maderamF

maderamFmaderamFmaderamF LK

,,

3

1,,,,,,

β

ββ−

+

∆+= , nuevamente 1/3 corresponde a la relación

entre la separación de las cargas individuales ∆ y la longitud L de la viga referencial.

Figura A .Figura A .Figura A .Figura A .7 7 7 7 madramFmaderaF KyK ,,,5, , en función de la separación ∆ entre las cargas individuales., en función de la separación ∆ entre las cargas individuales., en función de la separación ∆ entre las cargas individuales., en función de la separación ∆ entre las cargas individuales.

En las figura A.7 se muestra el desarrollo de ambos factores en función de la razón ∆/L, con los respectivos

exponentes 07,0,5, =maderaFβ ,,,, 10,0,, =maderamFβ , tendencia también apreciada en las vigas con falla de

endentado.

A . 4A . 4A . 4A . 4---- I I I Instrumentos ocupados en laboratorionstrumentos ocupados en laboratorionstrumentos ocupados en laboratorionstrumentos ocupados en laboratorio

A A A A . 4. 4. 4. 4.1 Laboratorio LEMCO.1 Laboratorio LEMCO.1 Laboratorio LEMCO.1 Laboratorio LEMCO

-Pesa Precisión Hispana modelo Fw-60, sensibilidad 0,01 kg.

-Prensa hidráulica,12 ton.

-Bomba hidráulica eléctrica con válvula regulable de aplicación de carga.

-Manómetro digital, transductor de fuerza, sensibilidad 5 kg.

-Huincha de medir, sensibilidad 0.1cm

-Horno de secado

AAAA. 4. 4. 4. 4.2 Laboratorio Maderas (PTM) U. Bío.2 Laboratorio Maderas (PTM) U. Bío.2 Laboratorio Maderas (PTM) U. Bío.2 Laboratorio Maderas (PTM) U. Bío----BíoBíoBíoBío

-Prensa, cilindro hidráulico Enerpac,30 ton.

-Bomba hidráulica manual 1600bar.

-Data logger/manómetro, sensibilidad 0,1 KN.

-Indicador de carátula (deformación) 0,01cm.

-Xilohigrómetro Total Chek, 0.1%

86

A . 5A . 5A . 5A . 5---- Registro de datos, Registro de datos, Registro de datos, Registro de datos, deformación v/s carga deformación v/s carga deformación v/s carga deformación v/s carga....

A . 5A . 5A . 5A . 5.1..1..1..1. Madera aserrada sin unión Finger Joint (Ai)Madera aserrada sin unión Finger Joint (Ai)Madera aserrada sin unión Finger Joint (Ai)Madera aserrada sin unión Finger Joint (Ai)

Tabla A .6Tabla A .6Tabla A .6Tabla A .6 Deformación v/s Carga, madera A1

Figura AFigura AFigura AFigura A....8 8 8 8 Gráfico Carga vs Deformación madera A1

Tabla A .7Tabla A .7Tabla A .7Tabla A .7 Deformación v/s Carga, madera A2

Figura AFigura AFigura AFigura A....9 9 9 9 Gráfico Carga vs Deformación madera A2

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación(cm)Deformación(cm)Deformación(cm)Deformación(cm) Carga(kgf)Carga(kgf)Carga(kgf)Carga(kgf) 4,4 62,08 5,3 72,08 6,2 82,08 7,3 92,08 8,2 102,08 8,9 112,08 9,3 122,08

10,2 132,08 11,1 142,08 12,1 152,08 12,8 162,08 13,7 172,08 14,6 177,08 15,4 182,08

Falla por fisura generada por desviación de la fibra aportada por

nudo en L/3 central, ver anexo A.6.6

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 3,1 37,08 4,2 47,08 5,3 57,08 6,4 67,08 7,1 72,08 7,9 82,08 8,7 92,08 9,8 102,08 10,5 112,08 11,4 122,08 12,6 132,08 13,6 142,08 14,6 152,08 15,6 162,08 16,3 167,08 17,4 172,08 17,9 177,08 18,6 182,08

Falla por fisura generada sólo por desviación de la fibra en L/3 central

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A1 , 2,5x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint.

60

75

90

105

120

135

150

165

180

4 6 8 10 12 14 16

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istri

buid

a en

1/3

y 2

/3 d

e la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,3 %

Gráfica de TendenciaY=11,52X+11,06

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A2 , 2,6x8,4x204,9cm, Sin unión Finger Joint.

35

50

65

80

95

110

125

140

155

170

185

3 5 7 9 11 13 15 17 19

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,6 %Gráfica de TendenciaY=9,71X+7,01

87

Tabla A .8Tabla A .8Tabla A .8Tabla A .8 Deformación v/s Carga, madera A3

Figura AFigura AFigura AFigura A....10 10 10 10 Gráfico Carga vs Deformación madera A3

Tabla A .9Tabla A .9Tabla A .9Tabla A .9 Deformación v/s Carga, madera A4

Figura AFigura AFigura AFigura A....11 11 11 11 Gráfico Carga vs Deformación madera A4

Datos de ensayo Datos de ensayo Datos de ensayo Datos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 4 52,08

4,7 62,08 5,4 72,08 6,2 82,08 6,9 92,08 7,6 102,08 8,7 112,08 9,2 122,08 9,9 132,08 10,6 142,08 11,5 152,08 12,3 162,08 12,9 167,08 13,7 177,08

Falla por nudo ubicado a ⅓ de L y Ø≈ b/3, ver anexo A.6.6

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 3,3 52,08 3,8 62,08 4,5 72,08 5,6 82,08 6,7 92,08 7,8 102,08 8,2 112,08 9,1 122,08 9,9 132,08 10,6 142,08 11,5 152,08 12,5 162,08 13,1 167,08 13,6 172,08 14,3 177,08

Falla por fisura generada sólo por desviación de la fibra

en L/3 central

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A3 , 2,6x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

155

170

4 6 8 10 12 14

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,8 %

Gráfica de TendenciaY=12,97X+1,88

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A4 , 2,7x8,5x204,9cm, Sin unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

155

170

3 5 7 9 11 13 15

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,7 %

Gráfica de TendenciaY=11,42X+17,95

88

Tabla A .10Tabla A .10Tabla A .10Tabla A .10 Deformación v/s Carga, madera A5

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 3,7 52,08 4,8 62,08 5,5 72,08 6,8 82,08 7,3 92,08 8,1 102,08 8,6 112,08 9,3 122,08 10,1 132,08

Falla por nudo ubicado a ½ de L con desarrollo de fisura en la

desviación fibra

Figura A Figura A Figura A Figura A....12 12 12 12 Gráfico Carga vs Deformación madera A5

Tabla A .11Tabla A .11Tabla A .11Tabla A .11 Deformación v/s Carga, madera A6

Figura AFigura AFigura AFigura A....13 13 13 13 Gráfico Carga vs Deformación madera A6

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 3,9 52,08 4,7 62,08 5,5 72,08 6,3 82,08 7,1 92,08 7,9 102,08 8,4 112,08 9,2 122,08 9,8 132,08 10,4 142,08 11,1 152,08 11,9 162,08 12,6 172,08 13,4 177,08 13,9 182,08 14,1 187,08

Falla por nudo ubicado a ⅓ de L y d≈ 0.25 b

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A5 , 2,5x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint.

45

60

75

90

105

120

135

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=98,8 %

Gráfica de TendenciaY=12,73X+1,31

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A6 , 2,6x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

155

170

185

3 5 7 9 11 13 15

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,7 %

Gráfica de TendenciaY=13,52X-1,74

89

Tabla A .12Tabla A .12Tabla A .12Tabla A .12 Deformación v/s Carga, madera A7

Figura AFigura AFigura AFigura A....14 14 14 14 Gráfico Carga vs Deformación madera A7

Tabla A .13Tabla A .13Tabla A .13Tabla A .13 Deformación v/s Carga, madera A8

Figura AFigura AFigura AFigura A....15 15 15 15 Gráfico Carga vs Deformación madera A8

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 3,1 57,08 3,9 67,08 4,8 77,08 5,5 87,08 6,4 97,08 7,0 102,08 7,8 112,08 8,4 122,08 9,4 132,08 10,1 142,08 10,7 152,08 11,7 162,08 12,7 172,08 13,8 182,08 14,6 192,08 15,7 197,08

Falla por nudo ubicado a ⅓ de L, con desarrollo de fisura a lo largo de la

fibra

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo Deformación Deformación Deformación Deformación

(cm)(cm)(cm)(cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 3,4 52,08 4,2 62,08 5,0 72,08 5,8 82,08 6,6 92,08 7,4 102,08 8,0 112,08 8,9 122,08 9,5 132,08

10,3 142,08 11,0 152,08 11,9 162,08 12,7 172,08 13,5 182,08 14,2 187,08

Falla por fisura generada sólo por desviación de la fibra en L/3 central

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A7 , 2,6x8,4x204,8cm, Sin unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

155

170

185

200

3 5 7 9 11 13 15

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,6 %

Gráfica de TendenciaY=11,58X+22,99

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A8 , 2,6x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

155

170

185

3 5 7 9 11 13 15

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,9 %

Gráfica de TendenciaY=12,87X+8,17

90

Tabla A .14Tabla A .14Tabla A .14Tabla A .14 Deformación v/s Carga, madera A9

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

DeformacDeformacDeformacDeformación (cm)ión (cm)ión (cm)ión (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 4,9 57,08 6,0 67,08 6,9 77,08 7,5 82,08 8,1 92,08 9,1 102,08 9,9 112,08 10,7 122,08 11,5 127,08 11,9 132,08 12,9 142,08

Falla por fisura desarrollada en la desviación de la fibra generada a partir del nudo ≈en L/3, ver

anexo A.6.6 Figura AFigura AFigura AFigura A....16 16 16 16 Gráfico Carga vs Deformación madera A9

A.A.A.A.5555.2..2..2..2. Madera aserrada con unión Finger Joint (Ei)Madera aserrada con unión Finger Joint (Ei)Madera aserrada con unión Finger Joint (Ei)Madera aserrada con unión Finger Joint (Ei)

Tabla A .15Tabla A .15Tabla A .15Tabla A .15 Deformación v/s Carga, madera E1

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 10,3 32,08 11,8 42,08 12,8 57,08 13,4 62,08 14,4 72,08 15,6 82,08 17 92,08

18,1 102,08 19,7 112,08 20,7 122,08 23,4 132,08 23,7 142,08

Falla en la unión dentada, ver en L/2 anexo A.6.7

Figura AFigura AFigura AFigura A....17 17 17 17 Gráfico Carga vs Deformación madera E1

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada A9 , 2,5x8,5x204,8cm, Sin unión Finger Joint.

55

70

85

100

115

130

145

4 5,5 7 8,5 10 11,5 13

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,7 %

Gráfica de TendenciaY=10,92X+2,51

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E1 , 2,5x8,5x204,8cm, Con unión Finger Joint.

30

60

90

120

150

10 12 14 16 18 20 22 24

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=98,7 %

Gráfica de TendenciaY=7,95X-45,51

91

Tabla A .16Tabla A .16Tabla A .16Tabla A .16 Deformación v/s Carga, madera E2

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 3,3 67,08 4,3 77,08 5,2 87,08 6,3 97,08 7,2 107,08 8,1 122,08 9,1 132,08 10,3 142,08

Falla en la unión dentada en L/3 central, ver anexo A.6.7

Figura A Figura A Figura A Figura A....18 18 18 18 Gráfico Carga vs Deformación madera E2

Tabla A .17Tabla A .17Tabla A .17Tabla A .17 Deformación v/s Carga, madera E3

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 4,6 52,08 5,3 62,08 6,6 72,08 7,3 82,08 8,7 92,08 9,4 102,08 10,4 112,08 11,1 122,08 12,6 132,08 13,6 142,08 14,5 147,08

Falla por fisura desarrollada en la desviación de la fibra a partir

de la unión ≈en L/2 Figura AFigura AFigura AFigura A....19 19 19 19 Gráfico Carga vs Deformación madera E3

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E2 , 2,6x8,4x205cm, Con unión Finger Joint.

60

75

90

105

120

135

150

3 4 5 6 7 8 9 10 11

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,5 %

Gráfica de TendenciaY=11,06X+29,58

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E3 , 2,5x8,5x204,7cm, Con unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

4 6 8 10 12 14

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,5 %

Gráfica de TendenciaY=9,74X+9,43

92

Tabla A .18Tabla A .18Tabla A .18Tabla A .18 Deformación v/s Carga, madera E4

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 6,1 57,08 7,5 67,08 8,3 72,08 9,2 82,08 10,1 92,08 11,4 102,08 12,6 112,08 13,7 122,08 15,1 132,08 15,9 137,08

Falla en unión dentada ≈en L/2

Figura AFigura AFigura AFigura A....20 20 20 20 Gráfico Carga vs Deformación madera E4

Tabla A .19Tabla A .19Tabla A .19Tabla A .19 Deformación v/s Carga, madera E5

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 4,5 57,08 5,7 67,08 6,9 77,08 7,5 82,08 8,1 92,08 9,1 102,08 9,9 112,08 10,9 122,08 11,9 132,08 13,1 142,08 13,6 147,08 14,6 155,08 15,1 162,08

Falla en unión dentada ≈en L/3 central Figura AFigura AFigura AFigura A....21 21 21 21 Gráfico Carga vs Deformación madera E5

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E4 , 2,5x8,5x204,7cm, Con unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

6 8 10 12 14 16

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,7 %

Gráfica de TendenciaY=8,46X+4,57

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E5 , 2,5x8,5x204,8cm, Con unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

155

4 6 8 10 12 14 16

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,6 %

Gráfica de TendenciaY=10,01X+10,55

93

Tabla A .20Tabla A .20Tabla A .20Tabla A .20 Deformación v/s Carga, madera E6

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 6,1 57,08 6,9 67,08 7,5 72,08 8,5 82,08 9,6 92,08 10,7 102,08

Falla en unión dentada, ≈en L/3 central ver anexo A.6.7

Figura AFigura AFigura AFigura A....22 22 22 22 Gráfico Carga vs Deformación madera E6

Tabla A .21Tabla A .21Tabla A .21Tabla A .21 Deformación v/s Carga, madera E7

Figura AFigura AFigura AFigura A....23 23 23 23 Gráfico Carga vs Deformación madera E7

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 4,8 57,08 5,4 67,08 6,8 77,08 7,8 87,08 8,1 92,08 9,1 102,08 9,7 112,08 10,4 122,08 11,3 132,08 12,1 142,08 12,6 147,08 13,3 152,08 13,9 162,08 14,6 167,08 15,1 172,08 15,9 182,08

Falla en unión dentada ≈en L/3 central

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E6 , 2,5x8,5x204,8cm, Con unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

6 7 8 9 10 11

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,8 %

Gráfica de TendenciaY=9,63X-0,36

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E7, 2,5x8,4x204,6cm, Con unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

155

170

4 6 8 10 12 14 16

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,7 %

Gráfica de TendenciaY=11,39X-1,64

94

Tabla A .22Tabla A .22Tabla A .22Tabla A .22 Deformación v/s Carga, madera E8

Figura A Figura A Figura A Figura A....24 24 24 24 Gráfico Carga vs Deformación madera E8

Tabla A .23Tabla A .23Tabla A .23Tabla A .23 Deformación v/s Carga, madera E9

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 4,0 52,08 5,1 62,08 6,2 72,08 7,1 82,08 8,1 92,08 8,7 102,08 9,6 112,08 10,7 122,08 11,7 132,08 12,7 142,08 13,3 147,08

Falla en unión dentada ≈en L/2

Figura AFigura AFigura AFigura A....25 25 25 25 Gráfico Carga vs Deformación madera E9

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 4,9 57,08 5,8 67,08 6,9 77,08 7,5 82,08 8,5 92,08 9,3 102,08 10,4 112,08 11,3 122,08 11,9 127,08 12,5 132,08 13,1 137,08 13,6 142,08 14,1 147,08

Falla en unión dentada ≈en L/2

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E8, 2,5x8,5x204,7cm, Con unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

4 6 8 10 12 14

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,9 %

Gráfica de TendenciaY=9,79X+9,71

Gráfica Carga vs Deformación en madera aserrada E9, 2,5x8,4x204,8cm, Con unión Finger Joint.

50

65

80

95

110

125

140

3 5 7 9 11 13 15

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istr

ibui

da e

n 1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,8 %

Gráfica de TendenciaY=10,51X+8,72

95

A.A.A.A.5555.3..3..3..3. En vigas de madera laminada (Vi)En vigas de madera laminada (Vi)En vigas de madera laminada (Vi)En vigas de madera laminada (Vi)

Tabla A .24Tabla A .24Tabla A .24Tabla A .24 Deformación v/s Carga, madera V1

Gráfica Carga vs Deformación en madera laminada V1, 25,2x8,5x409,8cm.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

0 1 2 3 4 5

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istri

buid

a en

1/3

y 2

/3

de la

luz

(Kgf

)

Datos de ensayoR²=99,7 %

Gráfica de TendenciaY=1216.2X+148,004

Figura A Figura A Figura A Figura A....26 26 26 26 Gráfico Carga vs Deformación madera laminada V1

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) CargCargCargCarga (kgf)a (kgf)a (kgf)a (kgf) 0 49

0,22 249 0,33 449 0,50 649 0,61 859 0,73 1049 0,89 1249 1,10 1449 1,14 1649 1,26 1849 1,47 2049 1,63 2249 1,91 2449 2,11 2649 2,21 2849 2,33 3049 2,41 3249 2,63 3449 2,88 3649 3,08 3849 3,13 4049 3,30 4249 3,54 4449 3,75 4649 3,93 4849 4,11 5049 4,27 5259 4,42 5449 4,53 5649

Falla en unión dentada en L/3 central

96

Tabla A .25Tabla A .25Tabla A .25Tabla A .25 Deformación v/s Carga, madera V2

Gráfica Carga vs Deformación en madera laminada V2, 25,3x8,5x410,2cm.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

0 1 2 3 4 5

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istri

buid

a en

1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

) Datos de ensayoR²=99,7 %

Gráfica deTendenciaY=1306,6X+106,79

Figura A Figura A Figura A Figura A....27 27 27 27 Gráfico Carga vs Deformación madera laminada V2

Datos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayoDatos de ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 0 49

0,23 269 0,35 469 0,47 679 0,69 849 0,75 1059 0,83 1249 1,06 1459 1,17 1669 1,24 1849 1,45 2049 1,57 2249 1,74 2449 1,83 2659 2,02 2849 2,26 3049 2,37 3249 2,59 3449 2,66 3669 2,75 3869 3,07 4049 3,14 4249 3,36 4449 3,47 4649 3,68 4859 3,79 5049 3,96 5249 4,25 5449

Falla en unión dentada en L/3 central

97

Tabla A .26Tabla A .26Tabla A .26Tabla A .26 Deformación v/s Carga, madera V3

Gráfica Carga vs Deformación en madera laminada V3, 25,3x8,5x410cm.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

0 1 2 3 4 5

Descenso en flexión en el punto medio (cm)

Car

ga "

P"

en fl

exio

n, d

istri

buid

a en

1/

3 y

2/3

de la

luz

(Kgf

) Datos de ensayoR²=99,8 %

Gráfica deTendenciaY=1222,5X+72,764

Figura AFigura AFigura AFigura A....28 28 28 28 Gráfico Carga vs Deformación madera laminada V3

Datos dDatos dDatos dDatos de ensayoe ensayoe ensayoe ensayo

Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm)Deformación (cm) Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf)Carga (kgf) 0 49

0,21 259 0,33 449 0,52 659 0,75 849 0,82 1049 1,03 1259 1,14 1449 1,20 1649 1,46 1849 1,57 2049 1,72 2259 1,91 2459 2,13 2659 2,24 2859 2,45 3049 2,53 3259 2,67 3449 2,85 3669 3,03 3849 3,25 4069 3,36 4259 3,57 4459 3,79 4669 3,97 4869 4,06 5059 4,34 5249 4,51 5459 4,62 5659

Falla en unión dentada en L/3 central

98

A.A.A.A.5555.4..4..4..4.---- Datos figura 5.3Datos figura 5.3Datos figura 5.3Datos figura 5.3....

Para una carga P=1430 kgf y una restricción de L/360 para L≤450cm. y L/480 para L>450cm. y deformaciones

definidas según:

NCh 1198Of 2006;NCh 1198Of 2006;NCh 1198Of 2006;NCh 1198Of 2006;

δadm ≥ δ flexión + δ corte

δ flexión ( )

( )

⋅⋅

⋅⋅−⋅=

disdis E

P

hb

aLa

6.04

433

22

δ corte ( )

disdis hbE

Pa

⋅⋅

⋅⋅=

15

22.1; con

a =L/3

b = 85mm

disE = 0.95*11000 MPa

Euro codigo 5;Euro codigo 5;Euro codigo 5;Euro codigo 5;

δMAX (flexión+ corte) ≥ δ(flexión+ corte)Sc1 + 0.7* δ(flexión+ corte)Sc2

δ(flexión+ corte)Sc1 ( )

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅=

2

3,,0

22

1625

241

4

4355.0

L

h

hbE

aLaP dis

dismedg

δ(flexión+ corte)Sc2 ( )

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅=

2

3,,0

22

1625

241

4

4345.0

L

h

hbE

aLaP dis

dismedg

con:

a = L/3

b = 85 mm

medgE ,,0 = 11600 MPa

Tabla A .27 Tabla A .27 Tabla A .27 Tabla A .27 Altura de la sección vs Luz efectiva

Carga promedio 1430 kgf Carga promedio 1430 kgf

EC5 NCh 1198 H (cm) L (cm) Restricción H (cm) L (cm) Restricción

25 390 L360 25 265 L360 26 415 “ 26 282 “ 27 439 “ 27 299 “

30,3 450 L/480 30,3 357 “ 31 466 “ 31 370 “ 32 489 “ 32 388 “

32,1 492 “ 32,1 390 “

99

A.A.A.A.5555.5..5..5..5.---- Detalle cálculos Pto. 5.5 Detalle cálculos Pto. 5.5 Detalle cálculos Pto. 5.5 Detalle cálculos Pto. 5.5

A.A.A.A.5555.5.1.5.1.5.1.5.1Eurocódigo 5:Eurocódigo 5:Eurocódigo 5:Eurocódigo 5:

Propiedades:

-Altura de la viga )(cmh = 25,3

-Ancho de la viga )(cmb = 8,5

-Longitud efectiva )(cmL = 390

-Inercia en x )( 4cmI =11470.9

-Módulo de flexión )( 3cmW =906.8

-Coeficiente según condición de carga (long. eficaz) β =0. 96

Condiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de Servicio

-Clase Resistente para MLE: GL 24h, (tabla 3.8) ⇒

)(.. MPaf kgm =24, )(,, MPaE kgo =9400, )(,, MPaE mediogo =11600

-Clase de servicio (pto 3.6.1) : 1

Acciones PermanentesAcciones PermanentesAcciones PermanentesAcciones Permanentes

-Densidad =)/( 3mkgfρ 495

-Peso propio =⋅⋅= hbmkgfqpp ρ)/( 10.6

-Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción qpp: permanente

Acciones Acciones Acciones Acciones VariablesVariablesVariablesVariables

Sobre carga

-Sobre carga viga 2155)( =kgfqv

-Clase de duración (Cd - tabla 3.10) para acción :qv instantánea

-Categoría de la acción (pto 3.7) variable :qv B

Solicitaciones máximas según duración de la acción

Carga Permanente: Carga Permanente: Carga Permanente: Carga Permanente:

Momento máx. carga permanente =⋅=⋅8

9.3)6.10()(

2

mkgfMcp 20.239

Cargas Variables:Cargas Variables:Cargas Variables:Cargas Variables:

-Sobre carga de uso

-Momento máx. Sobre carga viga =⋅=⋅ )3/()2/2155()( LmkgfMv 1400.75

Combinación de las accionCombinación de las accionCombinación de las accionCombinación de las accioneseseses, según Ec.3.64, según Ec.3.64, según Ec.3.64, según Ec.3.64

----Combinación 1Combinación 1Combinación 1Combinación 1

Acción de momento McpmkgfmomC ⋅=⋅ 35.1)(1 =27.322

Clase de duración comb.1: Permanente

100

----Combinación 2Combinación 2Combinación 2Combinación 2

Acción de momento MvMcpmkgfmomC ⋅+⋅=⋅ 5.135.1)(2 =2128.447

Clase de duración comb.2: instantánea

Factores de ModificaciónFactores de ModificaciónFactores de ModificaciónFactores de Modificación

-Coeficiente de seguridad para el material (pto 3.6.3.1) 25.1=Mγ

-Factor por atura =

=1.0

253

600hK 1.09

-Factor dKmo para las distintas combinaciones (tabla 3.11)

6.01=combK dmo 7.02=combK dmo

-Factor de vuelco lateral critK

=⋅= LmLefectiva β)( 0.96*3.9=3.744

Tensión critica =⋅

⋅⋅=4.3743.25

5.8324 95853.78.0)/(

22cmkgfcritσ 570.274

Esbeltez relativa en flexión ==570.274

244.7319flexiónλ 0.6551

Factor de vuelco lateral critK =1 , si flexiónλ < 0.75

Factor de modificación por carga compartida :ccK 1

Valores de cálculoValores de cálculoValores de cálculoValores de cálculo (T. de diseño)

Flexión simpleFlexión simpleFlexión simpleFlexión simple

T. de diseño en flexión según combinación i , con 21: →i M

fmKKcombKFm crithidmoi γ

%5)( ⋅⋅⋅= ,

=)(1 2cmkgfFm 128.066 =)(2 2cmkgfFm 234.788

Tensiones de CálculoTensiones de CálculoTensiones de CálculoTensiones de Cálculo (T. de trabajo)

Flexión simpleFlexión simpleFlexión simpleFlexión simple

T. de cálculo en flexión según combinación i , acción momento, con 21: →i , W

momiCcmkgfim =)( 2σ

=)(1 2cmkgfmσ 3.013 =)(2 2cmkgfmσ 234.722

VerificaVerificaVerificaVerificaciónciónciónción Condiciones de Diseño Condiciones de Diseño Condiciones de Diseño Condiciones de Diseño

Tensiones de cálculo ≤ Valores de cálculo ⇒ Tensiones de cálculo/ Valores de cálculo≤1

Flexión simple

=1

1

Fmmσ

0.0235 , =2

2

Fmmσ

0.9997 (controla combinación 2)

Norma )(04.21292 mkgfWFmM Diseño ⋅=⋅=

Ensayo mkgfLPuMu ⋅=⋅=⋅= 3631)3/9.3()2/5586()3/()2/( (Pu, según tabla 5.6)

101

A.A.A.A.5555.5.2 .5.2 .5.2 .5.2 Detalle cálculos Pto. 5.5 Detalle cálculos Pto. 5.5 Detalle cálculos Pto. 5.5 Detalle cálculos Pto. 5.5

NCh 1198 Of2006:NCh 1198 Of2006:NCh 1198 Of2006:NCh 1198 Of2006:

Propiedades: Propiedades: Propiedades: Propiedades:

-Altura de la viga cm)(h = 25.3

-Nº de láminas que compone la viga n = 9

-Ancho de la viga cm)(b = 8.5

-Longitud )(cmL = 390

-Inercia en (x) )( 4cmI = 11470.946cm4.

-Módulo de flexión )cm( 3W = 906.794 cm3.

- Módulo de corte 15/EG =

-Grado A⇒ tensiones básicas bff =19 MPa, (MOE) bLE , =11000 MPa (Tabla 3.14).

Condiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de ServicioCondiciones de Servicio

-Humedad de servicio = 12 %.

-Distancia entre apoyos laterales de la viga, )(cmla =390

Cargas Cargas Cargas Cargas PermanentesPermanentesPermanentesPermanentes

-Densidad =)/( 3mkgfρ 495

-Peso propio =⋅⋅= hbmkgfQpp ρ)/( 10.645

Cargas Cargas Cargas Cargas VariablesVariablesVariablesVariables

-Sobre carga uso =)(kgfQsc 1905

Duración de la carga que afecta la estructuraDuración de la carga que afecta la estructuraDuración de la carga que afecta la estructuraDuración de la carga que afecta la estructura

-Duración de la carga = 6min =360 seg.

-Momento máx. Peso propio =⋅=⋅8

9.3)10.645()(

2

mkgfxppMma 20.239

-Momento máx. sobre carga =⋅=⋅ )3/9.3()2/1905()( mkgfxScMma 1238.25

-Momento máx. total =⋅ )( mkgfxMma total 1258.489

Tensiones admisibles según Nch 2165 Of.91 Tensiones admisibles según Nch 2165 Of.91 Tensiones admisibles según Nch 2165 Of.91 Tensiones admisibles según Nch 2165 Of.91

Para un grado A A A A de la madera utilizada (láminas), según clasificación mecánica, en la confección de la viga.

Tensión admisible en flexión KRRff fbff ⋅⋅=

K =0.85 , bff =19 MPa

-Razón de resistencia en flexión según nudos fnRR

∑∑

⋅+==nn

GK ZZdxIIR0

21

0

2)( = 0.11 + 0.62 *√(6593.247)/ 184.428 =0.306

)2/1()1()31( 3 RRRRRfn −⋅−⋅⋅+= = 0.408

102

-Razón de resistencia en flexión según su clasificación mecánica fRR =0.55

Tensión admisible en flexiónTensión admisible en flexiónTensión admisible en flexiónTensión admisible en flexión KRRfF fbff ⋅⋅= =19 * 0.55 * 0.85= 8.88MPa

Módulo de elastMódulo de elastMódulo de elastMódulo de elasticidad admisibleicidad admisibleicidad admisibleicidad admisible bLL EE ,95.0 ⋅= =0.95*11000=10450 MPa=106560kgf/cm2

Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006 Tensiones de Diseño según Nch 1198 Of.2006

Factor de modificación por duración de carga, para 360seg 1.62456=DK

Factor de modificación por trabajo en conjunto 1=cK

Longitud efectiva de volcamiento vl :

Razón, distancia entre apoyos laterales y altura de viga= hla / =390/25.3=15.415 ⇒

av ll ⋅= 84.1 =7176mm

Restricción de volcamiento 2b

hlvv

⋅=λ =

2850

3907176⋅=15.852≤50 ok

Factor de modificación por volcamiento VKλ , con bh/ =2.976 >2 ⇒

2,

61.0

v

dismlfE

EF

λ⋅

= =0.61* 10450/15.852²= 25.368MPa

cDfdisf KKfF ⋅⋅:*, =8.88*1.6245 * 1=14.43MPa

95.0

)(

9.1

)(1

9.1

)(1 *,,

2*,,

*,, disfmlfEdisfmlfEdisfmlfE

V

FFFFFFK −

+−

+=λ

95.0

)14.4325.368(

9.1

)14.4325.368(1

9.1

)14.4325.368(12

−

+−+=VKλ =0.945

Factor de modificación por volumen 10/110/110/1

100

135

500

300

5

40.6

⋅

⋅

=vK =1.119>1⇒ =1

Tensión de diseño Tensión de diseño Tensión de diseño Tensión de diseño Zona flexoZona flexoZona flexoZona flexo----traicionadatraicionadatraicionadatraicionada

vCDHfdistf KKKKFF ⋅⋅⋅⋅=. = 8.88*1*1.6245 *1*1=14.43MPa

Tensión de diseño ZTensión de diseño ZTensión de diseño ZTensión de diseño Zona flexoona flexoona flexoona flexo----comprimidcomprimidcomprimidcomprimidaaaa

VCDHfdisvf KKKKFF λ⋅⋅⋅⋅=. =8.88*1*1.6245 *1*0.945= 13.637MPa

Controlando el menor valor disvfF . = 13.637MPa = 139.063 Kgf/cm2

Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006Tensiones de Trabajo NCh 1198 Of.2006

Tensión de trabajo en flexión == )/( 2. cmkgfW

Mf máx

f 125848.9/906.794 =138.784

Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006Verificación de condiciones según NCh 1198 Of.2006

Tensión de trabajo en flexión /Tensión de diseño en flexión=138.784/139.063 =0.998< 1

WFmkgfM disvfDiseño ⋅=⋅ .)( =139.063 *906.794 /100= 1261

103

A . 6A . 6A . 6A . 6---- Registro de Imágenes, según experiencia práctica. Registro de Imágenes, según experiencia práctica. Registro de Imágenes, según experiencia práctica. Registro de Imágenes, según experiencia práctica.

A .6.1 A .6.1 A .6.1 A .6.1 Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión finger Joint (Vj) (LEMCOVigas de madera laminada en Pino Radiata con unión finger Joint (Vj) (LEMCOVigas de madera laminada en Pino Radiata con unión finger Joint (Vj) (LEMCOVigas de madera laminada en Pino Radiata con unión finger Joint (Vj) (LEMCO----UACh)UACh)UACh)UACh)

A .6.2 Láminas de madera aserrada en Pino Radiata Sin unión finger Joint (Ai) (LEMCOA .6.2 Láminas de madera aserrada en Pino Radiata Sin unión finger Joint (Ai) (LEMCOA .6.2 Láminas de madera aserrada en Pino Radiata Sin unión finger Joint (Ai) (LEMCOA .6.2 Láminas de madera aserrada en Pino Radiata Sin unión finger Joint (Ai) (LEMCO----UACh)UACh)UACh)UACh) A .6.3 Láminas de madera aserrada en Pino RadiataA .6.3 Láminas de madera aserrada en Pino RadiataA .6.3 Láminas de madera aserrada en Pino RadiataA .6.3 Láminas de madera aserrada en Pino Radiata Con unión finger Joint (Ei) (LEMCO Con unión finger Joint (Ei) (LEMCO Con unión finger Joint (Ei) (LEMCO Con unión finger Joint (Ei) (LEMCO----UACh)UACh)UACh)UACh)

104

A .6.4 Ensayo a flexión en laminas de Pino Radiata con cargas puntuales a A .6.4 Ensayo a flexión en laminas de Pino Radiata con cargas puntuales a A .6.4 Ensayo a flexión en laminas de Pino Radiata con cargas puntuales a A .6.4 Ensayo a flexión en laminas de Pino Radiata con cargas puntuales a ⅓ y ⅔ de L (LEMCO de L (LEMCO de L (LEMCO de L (LEMCO----UACh)UACh)UACh)UACh) A.6.5 Ensayo a flexión en Vigas de madera laminada en Pino Radiata cA.6.5 Ensayo a flexión en Vigas de madera laminada en Pino Radiata cA.6.5 Ensayo a flexión en Vigas de madera laminada en Pino Radiata cA.6.5 Ensayo a flexión en Vigas de madera laminada en Pino Radiata con unión finger Joint con cargas puntuales a on unión finger Joint con cargas puntuales a on unión finger Joint con cargas puntuales a on unión finger Joint con cargas puntuales a ⅓ y ⅔ de L (PTM, U.Bío de L (PTM, U.Bío de L (PTM, U.Bío de L (PTM, U.Bío----Bío)Bío)Bío)Bío)

105

A.6.6 Fallas en flexión para madera aserrada (A1,A.6.6 Fallas en flexión para madera aserrada (A1,A.6.6 Fallas en flexión para madera aserrada (A1,A.6.6 Fallas en flexión para madera aserrada (A1, A3,A3,A3,A3, A9) Sin uniones finger Joint A9) Sin uniones finger Joint A9) Sin uniones finger Joint A9) Sin uniones finger Joint A1A1A1A1 A3 A3 A3 A3 A9A9A9A9 A.6.7 A.6.7 A.6.7 A.6.7 Fallas en flexión para madera aserrada (E1,Fallas en flexión para madera aserrada (E1,Fallas en flexión para madera aserrada (E1,Fallas en flexión para madera aserrada (E1, E2E2E2E2 E6) Con uniones finger JointE6) Con uniones finger JointE6) Con uniones finger JointE6) Con uniones finger Joint E1E1E1E1 E2 E2 E2 E2 E6E6E6E6

106

A.6.8 Fallas en flexión para Madera Laminada Encolada en Pino radiata (MLEA.6.8 Fallas en flexión para Madera Laminada Encolada en Pino radiata (MLEA.6.8 Fallas en flexión para Madera Laminada Encolada en Pino radiata (MLEA.6.8 Fallas en flexión para Madera Laminada Encolada en Pino radiata (MLE----PTM, U.BíoPTM, U.BíoPTM, U.BíoPTM, U.Bío----Bío)Bío)Bío)Bío)

107