ETV_ANET_P03_Equilibrium.pdf

NNEEOO PPHHYYSSIICCSS CCEENNTTEERR 0-2669-5111 ออ. . พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิพิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ

โจทย สมดุล www.neophysics.net 0-2669-5111 1

โจทย สมดุล 1. จากรูป รอกเกลี้ยงเบามาก จงหาวาน้ําหนัก W จะตองมีคาเปนกี่นิวตัน จึงจะทําใหระบบอยูในสภาพสมดุล (175)

2. เชือกเบาเสนหนึ่งผูกกับกําแพงที่จุด A พาดผานตะปูเกล้ียงซึ่งอยูในระดับเดียวกับจุด A และหาง A 1.6 เมตร สวนปลายเชือกที่เหลือผูกกับมวล 10 กิโลกรัม และมีวงแหวนมวล 0.2 กิโลกรัม รอยเขาไปในเสนเชือกดังรูป โดยวงแหวนและเชือกไมมีแรงเสียดทานตอกัน จงหาวาวงแหวนอยูต่ํากวาระดับ AB กี่เซนติเมตร (0.8)

3. ทรงกลมมวล 3 กิโลกรัม วางนิ่งอยูบนพ้ืนเอียง 2 อัน ซึ่งวางใหปลายชิดกันทํามุม 45° และ 30° กับแนวระดับ ตามรูปถา R1 และ R2 เปนขนาดของแรงกระทําจากพื้นเอียงตอทรงกลมทางดานมุม 45° และ 30° ตามลําดับ ขนาดของแรง R1

มีคากี่นิวตัน ( 30 23 1+

)

4. จงหาแรงดึงในเสนเชือกแตละเสน เมื่อวัตถุมีน้ําหนัก 600 นิวตัน แขวนไวดวยเชือกและอยูนิ่ง ( 12003 1

600 63 1− −

, )

5. จากรูป ระบบสมดุล รอกล่ืน เชือกทุกเสนเบา และไมบิดเกลียว จงหาขนาดของแรงตึงเชือก T2 (8mg/5)

3

3045

10 kgวงแหวน

A B

70 N

W

30°

m

T1 T2

53°

37°

45

600N

60



6. ทอน้ําทรงกระบอกเหมือนกันทุกประการหนักทอละ 1,000 N จํานวน 6 ทอ วางซอนกันแลวใชไมปกกั้นดานขางใหผิวทอสัมผัสกันพอดี จงหาคาแรงที่ทอกดพื้นที่ตําแหนง B (2000)

7. ทอน้ํายาว 2 ทอ แตละทอมีมวล 40 กิโลกรัม วางชิดกันตามยาวบนพ้ืนเกลี้ยง ถานําทอลักษณะเหมือนกันวางซอนสองทอแรกดังรูป แรง H ในแนวราบจะตองมีคาอยางนอยเทาใด จึงจะทําใหทอไมแยกจาก

กัน ( 2003

)

8. คานสม่ําเสมอมวล 2 กิโลกรัม ยาว 2 เมตร ที่ปลายทั้งสองขางผูกมวล 13 และ 6 กิโลกรัม ถามวาจะตองผูกเชือกที่ตําแหนง

หางจากปลายดานมวล 13 กิโลกรัมเทาใดคานจึงจะสมดุล (4) 1. 1.33 m 2. 1.00 m 3. 0.75 m 4. 0.67 m

9. คานสม่ําเสมอหนัก W วางพิงกําแพงล่ืนและพ้ืนล่ืนดังรูป ถามีเชือกในแนวระดับดึงรั้งระหวางกําแพงกับจุดศูนยกลางมวลของคานเพื่อไมใหคานลม เชือกนี้มีความตึงเทาใด (2)

1. 3

W 2. 3W

3. 2W 4. 2

W

10. ไมบรรทัดมีความหนาสม่ําเสมอยาว 2L กวาง 2b และมีมวล M มี

เชือกผูกหอยไวที่จุด A ซึ่งอยูติดขอบบน และมีมวล m หอยดวยเชือกจากปลาย B เมื่ออยูในสภาพสมดุลไมบรรทัดจะวางตัวทํามุมกับแนวระดับเปนมุม θ เทากับเทาไร( ( )tan−1 mL

Mb ) 11. แทงไมยาว 1 เมตร มีมวล 0.04 kg ปลายขางหนึ่งผูกไวกับเพดานดวยเชือก ปลาย

อีกขางหนึ่งวางไวบนตาชั่ง นําตุมน้ําหนักมวล 0.04 kg มาหอยไวที่ระยะ 1/4 จากปลายที่ผูกเชือก จงหาวาตาชั่งจะอานคาไดกี่นิวตัน (0.3)

12. คันโยก กขคง ซึ่งมีความยาวจองแขน กข ขค และ คง เทากันและหักเปนมุมฉากดังรูป ถาออกแรง F กระทําตั้งฉากกับแขน กข ที่จุด ก โดยที่ ข เปนจุดหมุน แรงที่นอยที่สุดที่กระทําตอปลาย ง โดยไมทําใหคันโยกหมุนรอบจุด ข จะมีขนาดเทาใด (3)

1. F 2. 2F

3. 2

F 4. 3

F

H H

A B C

θ

ML

L A

m

B

2b

เชือก

พื้นระดับลื่น 30°

T กําแพ

งลื่น

g



13. คานแขวนคานหนึ่งมีกลองรับน้ําหนัก W นิวตัน วางอยูตรงกึ่งกลางคานพอดี แขนของคานยาว 2 เมตร ถาใสไมค้ํายันเพ่ิมเพ่ือเพ่ิมความแข็งแรงของคานดังรูป อยากทราบวาไมค้ํายันรูปไหนจะรับแรงกดนอยที่สุด (4)

14. แทงเหล็กหนัก 120 นิวตัน มี W1 และ W2 แขวนที่ปลาย พยุงไวดวยเชือ ก A และ B ดังรูป เชือกแตละเสนทนแรงดึงไดเพียง 500 นิวตัน ถา W2 หนักเปน 2 เทาของ W1 จงหาคามากที่สุดของ W1 ที่จะแขวนอยูไดโดยเชือกไมขาด (176)

15. คานสม่ําเสมอยาว 14 เมตร มวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนล่ิม B และ C ดังรูป เด็ก 2 คน P และ Q มวล 20 และ 50 กิโลกรัม ตามลําดับ เด็ก P เดินจาก B ไป A และเด็ก Q เดินจาก C ไป D ถาเด็กทั้งคูเดินดวยอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที คานนี้จะเริ่มกระดกเมื่อเด็กทั้งสองเดินเปนเวลานานเทาใด (4)

16. แผนโลหะสูง 0.6 เมตร กวาง 0.8 เมตร มีมวล 10 กิโลกรัม มีขาส้ัน ๆ สัมผัสพ้ืนเอียงล่ืนที่ตําแหนง A และ B โดยขอบขางหนึ่งผูกดวยเชือกซึ่งขนานกับพ้ืนเอียงดังรูป ถาพ้ืนเอียงเอียงทํามุม 37°กับแนวราบ แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากที่พ้ืนเอียงกระทําที่จุด A และ B มีคาเทาใด (17.5, 62.5)

17. จงหาแรงปฏิกิริยาที่เกิดที่จุดหมุนของคีม ซึ่งกําลังหนีบวัตถุทรงกลมในแนวระดับ วามีคาเปนกี่นิวตัน ( 2600 )

18. มวล 12 kg วางอยูบนแผนไมกระดานสม่ําเสมอ AB ซึ่งมีมวล 1 kg ถามวล 12 kg ถูกแขวนอยูดวยเชือกที่คลองผานรอกเกล้ียง แลวผูกเขากับกอนน้ําหนักมวล 3 kg แผนไมกระดาน AB แขวนอยูดวยเชือก 2 เสน ดังรูป จงหาคาความตึงเชือกแตละเสนที่ผูกแผนไมกระดานไว (65 , 35)

12

3

A B 1 m 2 m

10 kg

37°A

B 0.6 m

0.8 m

P Q

AB C

D5m 4m 5m



19. ทรงกระบอกมีรัศมีภายใน 10 ซม. ยาว 25 ซม. วางอยูบนพ้ืนราบภายในบรรจุลูกกลมตัน 2 ลูก รัศมี 5 และ 7 ซม. น้ําหนัก 150 และ 200 นิวตัน ตามลําดับ ถาผิวสัมผัสทุกผิวล่ืน น้ําหนักนอยที่สุดของทอทรงกระบอกที่ทําใหทอวางตั้งอยูไดไมลมมีคากี่นิวตัน (120)

20. กอนทรงกลมน้ําหนัก W ถูกค้ํายันไวดวยคานที่ไมคิดน้ําหนัก จุดที่ทรงกลมสัมผัสกับคานจะอยูที่จุดกุงกลางคานพอดี โดยการออกแรง P ในแนวตั้งฉากกับคาน ใหคานทํามุม 30° กับแนวระดับ และไมคิดแรงเสียดทานระหวางผิวสัมผัส จงหาขนาดของแรง P ( / 3W )

21. บานพับ A และ B ยึดประตูหนัก 400 นิวตัน บานพับ A รับน้ําหนักประตู 3/4 ของน้ําหนักทั้งหมด จงหาขนาดของแรงที่บานพับ B กระทําตอประตู ถาความกวางของประตูเปน 1 เมตร และบานพับทั้งสองหางกัน 2 เมตร (141.4)

22. ประตูสูง 2 เมตร กวาง 1 เมตร มีมวล 55 กิโลกรัม มีบานพับ A และ B ยึดประตูไวกับกําแพง โดยอยูสูงจากพื้น 1.5 และ 0.5 เมตร ตามลําดับ มีมวล 15 กิโลกรัม ถวงอยูที่จุด D ซึ่งสูงจากพื้น 1 เมตร จงหาแรงปฏิกริยาที่กระทําตอบานพับ A ในหนวยนิวตัน ถาบานพับทั้งสองรับน้ําหนักเทากัน (550.57)

23. คานสม่ําเสมอ AB มวล 10 กิโลกรัม ยาว 5 เมตร ปลาย A ติดดวยบานพับยึดกับกําแพง ปลาย B ผูกดวยเชือก BC ยาว 5 เมตร ไวกับกําแพง คานอยูในสมดุลตามรูป จงหาแรงปฏิกิริยาที่บานพับ A กระทําตอคาน (241.7)

24. คานในรูปมีน้ําหนักนอยมาก ถาระบบอยูในสมดุล จงหาขนาดของน้ําหนัก W (892.9)

20 kgA

B

C

6 m

500 N 37°

0.7L

W

60° 23°0.3L

A

B

D

A

B



25. คานสม่ําเสมอหนัก 800 N ถูกยึดไวดวยบานพับที่จุด A ดังรูป จงหาแรงตึงเชือก T (5955.6)

26. โครงสรางซึ่งประกอบดวยคานสม่ําเสมอ AB ยาว 40 ซม. มีมวล 300 กรัม สวนคาน AC และ BC ซึ่งประกอบกันเปนโครงสรางนี้มีน้ําหนักเบามาก โครงสรางตรึงไวกับกําแพงดวยบานพับที่ปลาย B และโยงไวดวยเสนเชือก CD ดังรูป ถามีมวล 300 กรัม แขวนไวหางจากปลาย A เปนระยะ 10 ซม. จงหาขนาดแรงปฏิกิริยาที่บานพับ B กระทําตอคาน (11.66)

27. โครงรับน้ําหนักหลังคาอันหนึ่งทําจากเสาหนัก 150 N ที่เหมือนกันทุกประการสองเสาเชื่อมตอกันดวยบานพับ ที่ปลายขางหนึ่งดังรูป เสาทั้งสองอยูนิ่งบนพ้ืนที่ไมมีแรงเสียดทาน และถูกยึดใหอยูดวยกันดวยเชือกเสนหนึ่ง มีน้ําหนัก 500 N หอยลงมาจากจุดยอด จงหาความตึงในเสนเชือกที่ผูก (279.7)

28.วัตถุมวล m วางอยูบนผิวทรงกลมขรุขระรัศมี R ณ ตําแหนงที่ทํามุม θ กับแนวดิ่ง โดยไมไถลลงมา ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางวัตถุและผิวทรงกลมมีคา μ แรงเสียดทานของผิวทรงกลมที่กระทําตอมวล m จะมีคาเทาใด

29. ออกแรง 100 N ในทิศขนานกับแนวราบกดวัตถุหนัก 6 นิวตัน ไวกับกําแพง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตและจลนระหวางฝาผนังกับวัตถุเทากับ 0.1 และ 0.08 ตามลําดับ ขณะนั้นแรงเสียดทานที่กําแพงกระทําตอวัตถุมีคากี่นิวตัน (6)

30. วัตถุมวล 5 kg วางอยูบนพ้ืนเอียงซึ่งเอียงทํามุม 37° กับแนวราบ ถา สปส.ความเสียดทานสถิตและจลนระหวางวัตถุกับพ้ืนเอียงเปน 0.4 และ 0.3 ตามลําดับ จงหาคาแรงเสียดทานที่พ้ืนเอียงกระทําตอวัตถุ (12)

31. ออกแรงกดกอนมวล 4 กิโลกรัม ใหติดกับฝาผนังดวยแรงซึ่งทํามุม 45°กับแนวระดับ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางฝาผนังกับกอนมวลเทากับ 0.25 จงหาขนาดของแรงที่ทําใหมวลเริ่มไถลขึ้นได

500 N

3.5 m

0.5 m

3 m

วัตถุ 100 N

5 kg

37°

45° 4kg

A37°

300 g

B 37°

37° C D

2000NA

53°16°

T



32. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วางอยูบนพ้ืนลิฟตซึ่งกําลังเคล่ือนที่ขึ้นดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 ใชแรงขนาด 48 นิวตัน ฉุดวัตถุในแนวราบขนานกับพ้ืนลิฟต ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางวัตถุกับพ้ืนลิฟตมีคาเปน 0.2 จงหาวาวัตถุจะไถลไปบนพื้นลิฟตดวยความเรงเทาใด (2.4)

33. คานสม่ําเสมอมวล 4 กิโลกรัม วางนิ่งพิงกําแพงเกลี้ยง โดยทํามุม 60° กับแนวระดับ พ้ืนหองมี สปส.ความเสียดทาน 0.5 จงหาแรงเสียดทานที่พ้ืนกระทําตอคานขณะนั้น ( 20 / 3 )

34. ชายคนหนึ่งหนัก 500 นิวตัน กําลังขึ้นบันไดขนาดสม่ําเสมอยาว 5.0 เมตร และหนัก 100 นิวตัน ถาบันไดพิงอยูกับผนังล่ืน โดยปลายบันไดบนพื้นอยูหางจากผนัง 3.0 เมตร และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางพ้ืนกับบันไดเทากับ 0.5 ชายคนนี้จะขึ้นบันไดไปไดระยะกี่เมตรกอนที่บันไดจะไถล (3.5)

35. ตามรูป xy เปนแทงไมยาว L มีขนาดสม่ําเสมอและมีมวล m ปลายดานในยันกําแพงซึ่งมีคา สปส.ความเสียดทาน μ ไวเฉย ๆ ในแนวตั้งฉากกับกําแพง โดยการผูกปลายดานนอกไวดวยเสนเชือก xy จงหามุม θ อยางเล็กที่สุดที่ทําใหอยูในสมดุลไดพอดี

( 1 1tan ( )μ

− )

36. วัตถุรัศมี R หนัก W นิวตัน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานทุกผิวสัมผัสเปน 13

ถาออกแรง P ในแนวดิ่งขนาด 2W นิวตัน กระทํากับทรงกระบอกดังรูป จงหาระยะ d ที่ทําใหวัตถุพอดีหมุน (3R/5)

37. บันไดสม่ําเสมออันหนึ่งหนัก W วางใหปลายลางยันพ้ืนระดับ และปลายบนวางพิงกําแพงซึ่งต้ังตรง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานที่ปลายลางกับพ้ืนเปน μ และปลายบนกับกําแพงเปน μ’ ถาบันไดอยูในสภาวะที่จะเริ่มไถลลงไดพอดี เมื่อตัวบันไดเอียงตัวทํากับพ้ืนเปน

θ จงหาคามุม θ นี้ ( 1 1tan2μμμ

− ′− )

38. กลองมวล 4 กิโลกรัม กวาง 10 cm. สูง 20 cm. มีแรง 10 นิวตัน ดึงวัตถุในแนวขนานกับพ้ืนราบซึ่งมีแรงเสียดทาน 6 นิวตัน โดยแรงดึงนั้นกระทําเหนือจุดศูนยกลางมวลเปนระยะ 3 cm. จงหาวาแรงที่พ้ืนกระทําตอกลองในแนวตั้งฉากกับพ้ืน อยู ณ ตําแหนงที่หางจุด A เปนระยะกี่เซนติเมตร (2.75)

10 cm

20 cm

A

F=10 N

x y

z

θ

L

θ

60°

P

d



39. กลองใบหน่ึงหนัก 2000 นิวตัน กวาง 50 ซม. และสูง 100 ซม. วางอยูบนพ้ืนราบซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.4 เมื่อออกแรง F ดึงวัตถุปรากฎวาวัตถุเคล่ือนที่ดวยความเร็วคงที่ จงหาวาตองฉุดดวยแรง F สูงจากพื้นมากที่สุดเปนระยะกี่เซนติเมตรวัตถุจึงจะไมลม (62.5)

40. กลองหนัก 25 นิวตัน กวาง 0.25 เมตร สูง 0.5 เมตร วางอยูบนพ้ืนระดับท่ีมี สปส.ความเสียดทาน 0.4 มีแรง F ลากกลองในแนวระดับใหเคล่ือนที่ดวยความเรง 2 m/s2 จงหาคา H ที่มากที่สุดที่กลองไมลม (0.29)

41. กลองมวล m กิโลกรัม ขนาดกวาง 1 เมตร ยาว 1 เมตร และสูง 1 เมตร วางอยูบนแผนกระดานเอียงซึ่งถูกยกโดยชายคนหนึ่ง ถาชายคนนี้ยกแผนกระดานเอียงขึ้นเรื่อย ๆ กําหนดใหสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางกลองและพ้ืนกระดานเทากับ 0.75 จงหาวามุม θ ขอใดถูกตองที่สุดที่ทําใหกลองเริ่มมีการลื่นไถลลงพ้ืนเอียงหรือกลองมีการพลิกคว่ําลงกอนมีการลื่นไถล (1) 1. กลองเริ่มไถลลงที่มุม θ ประมาณ 37 องศา 2. กลองเริ่มไถลลงที่มุม θ ประมาณ 53 องศา 3. กลองพลิกคว่ําลงที่มุม θ ประมาณ 45 องศา 4. กลองพลิกคว่ําลงที่มุม θ ประมาณ 53 องศา

42. แทงไมสม่ําเสมอกําลังไถลลงพ้ืนเอียงดังรูป ถาคา สปส.ความเสียดทานมีขนาดพอเหมาะที่ยอมใหไมไถลไดพอดี จงหาความสัมพันธที่จะทําใหไมไถลพอดีโดยไมลม (2) 1. d tanθ < h 2. h tanθ < d 3. d tanθ > h 4. h tanθ > d

43.แผนเหล็กวงกลมอันหนึ่งมีปริมาตร 44/7 ลบ.ซม. และหนา 0.5 ซม. ถานําแผนเหล็กลักษณะเดียวกันนี้มาวางซอนกันหลาย ๆ แผนบนพ้ืนเอียงซึ่งเอียงทํามุม 45° กับพ้ืนราบโดยไมมีการไถล จงหาวาจะวางแผนเหล็กเหลานี้ซอนกันไดอยางมากที่สุดกี่แผนจึงจะไมลม ( 8 )

44. กลองใบหนึ่งกวาง 20 cm สูง 80 cm มีมวล 20 กิโลกรัม วางตั้งอยูบนกระบะรถซึ่งมี สปส.ความเสียดทาน 0.3 จงหาความเรงสูงสุดของรถที่ไมทําใหกลองลมหรือไถล (2.5)

45. กลองใบหน่ึงมีมวล 5.0 กิโลกรัม มีฐานกวาง 40.0 เซนติเมตร และสูง 50.0 เซนติเมตร ถูกปลอยใหไถลลงมาตามพื้นเอียงล่ืน ถาออกแรง F ดึงที่ผิวบนของกลองในแนวขนานกับพ้ืนเอียงดังรูป แรงนี้มีขนาดมากที่สุดกี่นิวตันจึงจะทําใหกลองไมลมคว่ําลงมา (32)

37°

5 kg F

0.25 m

0.5 m

F

H

m

รอก

θ

sμ = 0.75

θ

2h 2d



46. ไมกระดาน 3 แผน มีขนาดเทากันยาวแผนละ 60 cm วางเรียงซอนกันดังรูป จงหาวาไมกระดานแผนบนจะยื่นออกไปไกลสุดจากขอบของแผนลางสุดไดเทาใด ไมกระดานทั้งหมดจึงจะไมลมลงมา (45)

47. ในการออกแบบรถยนต ใหรถยนตมีการเคลื่อนที่โดยการขับเคล่ือนลอหนาหรือลอหลังอยางใดอยางหนึ่ง ถารถมีมวล m น้ําหนักรถตกหางลอหลังเทากับ 0.4 เมตร ตกหางลอหนา 0.6 เมตร จงหาวาแรงเสียดทาน ( f ) ของรถที่มีความเรงมากที่สุดมีลักษณะเปนดังรูปขอใด ถาใหแรงเสียดทานกลิ้งของลอที่ไมไดขับเคล่ือนมีคานอยมากจละทิ้งได (2)

48. รถยนตคันหนึ่งมีระยะระหวางลอหนากับลอหลังเปน 1.2 เมตร มีจุดศูนยถวงของรถอยูที่จุดซึ่งเมื่อรถจอดอยูบนพ้ืนราบวัดไดดังรูป ลอหนาและลอหลังใชยางขนาดเดียวกัน เมื่อเอาไปวิ่งขึ้นเนินที่มีความชันเทียบกับพ้ืนราบเปน 30° อยากทราบวาควรจะเลือกขับเคล่ือนดวยลอหนาหรือลอหลัง เพ่ือใหไดอัตราเรงขึ้นเนินดีที่สุด (1)

1. ขับเคล่ือนดวยลอหนาจะเรงไดดีกวา 2. ขับเคล่ือนดวยลอหลังจะเรงไดดดีกวา 3. ขับเคล่ือนดวยลอหนาหรือลอหลังก็ได จะใหความเรงเทากัน 4. ไมมีขอใดถูก

x

ETV_ANET_P03_Equilibrium.pdf

Documents

Transcript of ETV_ANET_P03_Equilibrium.pdf