Estática de Fluidos -...
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1
Estática de Fluidos Um fluido é considerado estático quando as partículas não
se deformam, isto é, estão em repouso ou em
movimento de corpo rígido.
Como um fluido não suporta tensões cisalhantes sem se
deformar, em um fluido estático só atuam tensões normais
(pressão). A pressão exercida em um ponto é igual em
todas as direções.
O estudo de estática de fluidos é importante em diversas
aplicações, como manometria, propriedades da atmosfera,
forças em sistemas hidráulicos e forças em corpos
submersos.
PUC-Rio, Angela Nieckele
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2
Equações básicas da estática de fluidos
Segunda Lei de Newton: amF
Considere um “cubo de fluido”…
Estática:
cs FFF
Fa
00
Força de superfície Força de corpo
Equações diferenciais: equações por unidade de volume
Equações válidas em todos os pontos do espaço e instantes de
tempo
dFf / 0 cs ff
Forças de Corpo gdgmPFc
gfc
Equação da estática
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3
dx
dydzxp )(
dy
dz
dydzdxxp )( ),,( zyx
Forças de Superfície
Na direção x…
dydzdxxpdydzxp )()( dzdydxdx
dxxpxpFx
)()(
x
p
dx
xpdxxp
d
Ff xx
)()(
kz
pj
y
pi
x
pfs
z
pf
y
pf zy
;
pfs
PUC-Rio, Angela Nieckele
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4
0 sc ff
Em coordenadas cartesianas…
0
0
0
z
y
x
gz
p
gy
p
gx
p
0 gp
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5
Variação da pressão em um fluido estático
kgg
x
z
y
gdz
dpg
z
p
yxpp
y
p
x
p
0
,
0
0
gzppdzgdpgdzdp
zzp
p
0
0
)(
0
Como a pressão no fundo geralmente não é conhecida, tomar a origem no fundo
não é um procedimento prático. Normalmente, a pressão na superfície do líquido
é conhecida (pressão atmosférica).
PUC-Rio, Angela Nieckele
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6
kgg
h
hgppdhgdp
dzdhdhgdp
zHh
hhp
p
000
)(
)(
Bh
Ah
A diferença de pressão entre dois fluidos estáticos é dada por:
hgppghpp
ghppAB
BB
AA
0
0
Pontos na mesma horizontal, possuem a mesma pressão.
1 2 3 Explique porque a altura de
líquido é a mesma em todos
os recipientes.
PUC-Rio, Angela Nieckele
H
z
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7
Manometria
Manômetro é um dispositivo para medir diferença de pressão entre dois pontos.
Manômetro em “U”: A
B C
gHpp
pp
atmC
AB
Como os pontos B e C estão em uma
mesma horizontal de um trecho
contínuo de fluido: CB pp
gHpp atmA
Quando as duas pernas do manômetro estão na mesma altura:
atmA pp
H
0
H
A pressão em relação a pressão atmosférica é denominada de
PRESSÃO MANOMÉTRICA
atmAmanA ppp
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8
Exemplo 1: Um manômetro possui um diâmetro
interno uniforme D = 6,35 mm. O
tubo em “U” é parcialmente enchido com água. Em
seguida, um volume de
3,25 cm3 de óleo com densidade de 800 kg/m3 é
adicionado no lado esquerdo,
como mostrado na figura. Calcule a altura de
equilíbrio H se ambas as pernas
estão abertas para a atmosfera.
H
água
óleo
Exemplo 2: Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B.
6,13
8,0
Hg
o
d
d
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11
Exemplo 3
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Força em superfícies submersas planas
Uma vez que não pode haver tensões
cisalhantes num fluido em repouso, a
força hidrostática sobre qualquer elemento
da superfície deve ser normal a ele.
dAnpFd
o sinal negativo indica que a força atua
no sentido contra a superfície.
A resultante das forças hidrostáticas que atuam no corpo é determinada pela
integral da força em cada ponto. O ponto de aplicação da força resultante deve
ser tal que o seu momento em relação a qualquer eixo seja igual ao momento
da força distribuída.
RF
*y
ydFyF
FdF
R
R
*
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Força em superfícies submersas planas
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14
Exemplo 1:
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Exemplo 2: A comporta é articulada em H e tem
2 metros de largura em um plano normal ao diagrama
mostrado. Calcule a força requerida em A para
manter a comporta fechada.
R
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18
Exemplo 2:
Patm atua em ambos os lados, e cancela. O força resultante para manter a
comporta fechada, deve ser tal que o momento em relação a origem seja
nulo.
sin]sin[32
32
20
2LL
HgwdywyHgyLR OH
Ly
yOH
sinyHgp OH 2
R y
patmpp
R
sin
32
2
2LL
HgwR OH
00
02
dywyHgyLRMLy
yOHo ]sin[
PUC-Rio, Angela Nieckele
NkR 6732303
2
2
2128191000
2
.)sin(.
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19
Exemplo 3:
42.cd
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20
Exemplo 3:
ya
bw
a
y
b
wRelação de triângulos
dywpdAppdFF atmR )(
ygpatmpp c
Na
bgda
a
bgdyy
a
bygF OHcc
ay
ycR 376
33
2
2
3
0
42.cd
Ponto de aplicação da força resultante
maF
My
abgd
a
a
bgdyy
a
bygyMFy
R
c
OHcc
ay
yccR
304
3
44
3
2
4
0
.*
*
PUC-Rio, Angela Nieckele
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21
Empuxo
ndApFd
111
ndApFd
222
É a resultante das forças de pressão na direção vertical
d
zz
z
z
dAhgdF
dAppkAdpkAdp
kFdkFddF
121122
12
k
gdFF zz
volume submerso
Exemplo: Determine as leituras das escalas A e B
indicadas na figura. Despreze o peso do recipiente.
A rocha possui uma massa de 15 kg e volume de 0,001m3.
O volume de água no tanque é de 20 litros.
A
B
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Empuxo
Exemplo: Determine as leituras das escalas A e B
indicadas na figura. Despreze o peso do recipiente.
A rocha possui uma massa de 15 kg e volume de 0,001m3.
O volume de água no tanque é de 20 litros.
A
B PETF A0
E TA
P
NggmEPesoT rOHA 3413781900101000152 ..).(
A
B
gEPesoN
TETPesoN
ETPesoquevimosmas
TPesoPesoN
NPesoTF
rOHtOHB
AAB
A
AB
BA
22tanque
tanque
rocha
rochatanque
total 00
PUC-Rio, Angela Nieckele
NNB 01206001002008191000 ....
TA
Pesototal
NB
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23
Exercício Inicialmente o pistão com diâmetro D= 5 cm repousa no fluido manométrico, que
possui m=13.55 103 kg/m3. Ocorre um deslocamento h=3 cm do fluido
manométrico, do tubo com diâmetro d=1 cm. Calcule a força aplicada sob o pistão
se o deslocamento é H=10cm
hgpp matmA
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h pA
4
2DhgpP matm
)(
P pA A
H pF
P pF A
d F
00 ApPFF F00 ApPF A
)( Hgpp matmF
4
2DhHgAHgphgpApPF mmatmmatmF )()()(
42/)( DhHdeslocado NF 318,
D
Note que