estadistica 2:probabilidad
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1
ESTADISTICA II: TAREAS
CA4-1
CARLA JOHANA ALARCON PINTA
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CONTABILIDAD Y AUDITORIA
QUITO
2015
2
Indice DEBER Nº1 .............................................................................................................................................. 3
A. DEFINICIÓN CLASICA DE PROBABILIDAD .................................................................................... 3
B. EVENTOS COMBINADOS ............................................................................................................. 6
C. EVENTOS CONDICIONALES ....................................................................................................... 11
D. TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL ................................................... 13
E. ARBOL DE PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES..................................................................... 16
DEBER N° 2: .......................................................................................................................................... 20
ANÁLISIS COMBINATORIIO Y APLICACIONES EN EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES ........................ 20
DEBER N° 3: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI). .......................................................................... 25
3
DEBER Nº1
A. DEFINICIÓN CLASICA DE PROBABILIDAD
1. Una encuesta a 44 estudiantes de una escuela de Ciencias Administrativas,
reveló la siguiente información acerca de la selección de carreras: 12 de
Contabilidad, 3 de Finanzas, 13 de Sistemas de Información, 6 de Empresas y
10 de Mercadotecnia; suponga que selecciona a un estudiante y observa su
opción profesional.
a. ¿Cuál es el experimento?
Elegir un estudiante al azar para observar su opinión profesional.
b. ¿Cuáles son los posibles resultados del experimento?
E= (1 de contabilidad, 1 de finanzas, 1 de sistemas, 1 de empresas, 1 de
mercadotecnia)
c. ¿Cuál es la Probabilidad de que estudie la carrera de Sistemas de
Información?
Evento A: estudiante de sistemas de información
P(A)=
2. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas blancas, 5 rojas y 2 negras,
calcule la probabilidad de que:
a. no sea negra,
Evento A: No sea negra
b. sea negra o sea roja,
Evento B: sea negra o roja
c. sea blanca o sea negra.
4
Evento C: sea blanca o sea negra
3. El gerente de una mueblería vende de 0 a 4 cofres de porcelana cada semana.
Con base en la experiencia, se asignan las siguientes probabilidades de vender
0, 1, 2, 3 o 4 cofres:
, , , y P .
a. Sea A el evento en el cual se venden 2 o menos en una semana,
determine
Evento A: se venden 2 o menos
b. Sea B el evento en el cual se venden 4 o más en una semana, determine
Evento B: se venden 4 o más
4. La probabilidades de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, o 7 accidentes durante un fin semana
entre la 1a.m y 6a.m son, respectivamente, 0.08, 0.15 0.20, 0.25, 0.18, 0.07,
0.04 y 0.01. calcule la probabilidad de que en cualquier fin de semana entre esas
horas de la mañana suceda lo siguiente:
a. Menos de tres accidentes
Evento A: menos de tres accidentes
b. Tres o menos accidentes
Evento B: tres o menos accidentes
c. Exactamente tres accidentes
Evento C: tres accidentes
5
d. Ningún accidente.
Evento D: ningún accidente
e. Más de siete accidentes.
EVENTOS ACCIDENTES PROBABILIDAD
A 0 0.08 B 1 0.15 C 2 0.20 D 3 0.25 E 4 0.18 F 5 0.07 G 6 0.04 H 7 0.01 I más X
6
B. EVENTOS COMBINADOS
1. Sean:
A: el evento en que una persona corre 5 Km o más por semana.
B: el evento en que una persona muere por enfermedad del corazón.
C: el evento en que una persona muere de cáncer.
Además, suponga que , y .
a. Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, se puede determinar
No se puede determinar la probabilidad de pues al ser mutuamente
excluyentes, no pueden ocurrir ambos al mismo tiempo.
b. Si los eventos B y C son mutuamente excluyentes, calcule la
probabilidad de que una persona muera del corazón o de cáncer.
Sean los eventos:
B: una persona muere por enfermedad del corazón.
C: una persona muere de cáncer.
c. Si los eventos B y C son independientes, calcule la probabilidad de que
una persona muera del corazón y de cáncer.
Sean los eventos:
B: una persona muere por enfermedad del corazón.
C: una persona muere de cáncer.
7
2. Se consideran dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio con
, y . ¿Son independientes A y B? Razone
su respuesta.
No son independientes pues, si lo fueran, al ocurrir ambos eventos el resultado sería
el 42% y no el 58% como se expresa en el enunciado.
3. Dos sucesos tienen probabilidades 0.4 y 0.5, sabiendo que son
independientes, calcule la probabilidad de que no suceda ninguno de los
dos.
EVENTO P. OCURRA P. NO OCURRA
A 0.4 0.6
B 0.5 0.5
A y B son independientes
Probabilidad que no suceda ninguno de los dos
4. La Distribuidora vinícola La rioja preguntó a sus clientes si consumían vino
entre semana; los resultados fueron que el 57% consumen vinos del país,
el 33% vinos de importación, y el 63% consumen del país o importados.
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente de la vinícola consuma vino
importado o del país en una semana cualquiera?
EVENTOS DESCRIPCION PROBABILIDAD
A Vinos del país 57%
B Vinos de importación 33%
C Vinos del país o importados 63%
Evento C: consuma vino importado o del país
8
5. Un estudio realizado por una empresa que renta vehículos reveló que en
los últimos 12 meses el 45% de los clientes habían rentado en un automóvil
por asuntos de negocios, 54% por motivos personales y 30% por motivos
personales y negocios a la vez.
EVENTO DESCRIPCION P.
OCURRA
P. NO
OCURRA
A Rentar auto por negocios 0.45 0.55
B Rentar auto por motivos personales 0.54 0.46
C Rentar auto por motivos personales y
negocios
0.30 0.70
a. ¿Cuál es la probabilidad que el próximo cliente rente un automóvil por
motivos de negocios o personales?
Rentar auto por motivos de negocios o personales
b. Cuál es la probabilidad de que el próximo cliente no rente un automóvil
por negocios o asuntos personales.
No rente un automóvil por negocios o asuntos personales
6. El periódico informa que hay el 40% de probabilidades de que hoy llueva;
Luis considera que la probabilidad de que apruebe el examen de
estadística es 0.38. Suponiendo que estos eventos son independientes
determine lo siguiente:
EVENTO DESCRIPCION P. OCURRA P. NO OCURRA
A Hoy llueve 0.40 0.60
B Luis aprueba estadística 0.38 0.62
A y B son independientes
a. Probabilidad de que llueva y apruebe.
9
b. Probabilidad de que no llueva y no apruebe
7. La probabilidad de que una máquina produzca una tuerca hexagonal
aceptable es del 90%. Si las piezas sucesivas son independientes entre sí
(un supuesto razonable si el proceso está bajo control) encuentre la
probabilidad de obtener lo siguiente:
EVENTO P. OCURRENCIA P. NO OCURRENCIA
Tuerca hexagonal aceptable 0.90 0.10
a. Dos piezas seguidas no sean aceptables
b. Una pieza aceptable y una pieza defectuosa, en ese orden
c. Una pieza aceptable y una pieza defectuosa, en cualquier orden
d. Tres piezas defectuosas seguidas.
8. José espera ansiosamente las calificaciones de dos cursos que
recientemente terminó. Considera que hay 0.80 de probabilidad de obtener
A en literatura y un 0.40 de probabilidad de obtener un A en filosofía.
Encuentre las probabilidades de los siguientes eventos:
10
EVENTO DESCRIPCION P. OCURRA P. NO OCURRA
A Obtener A en literatura 0.80 0.20
B Obtener A en filosofía 0.40 0.60
a. Ambas calificaciones sean A.
b. Ninguna sea A.
c. En literatura obtenga A, pero no en filosofía.
d. Ninguna de las anteriores.
11
C. EVENTOS CONDICIONALES
1. En una bolsa de caramelos surtidos hay 10 caramelos con sabor a naranja,
5 con sabor a limón y 3 con sabor a fresa. Todos tienen el mismo tamaño y
hasta extraerlos de la bolsa no se sabe de qué sabor son. Se extraen tres
caramelos al azar.
Caramelos: 10 de naranja
5 de limón
3 de fresa
TOTAL= 18 caramelos
a. Calcular la probabilidad de extraer primero uno con sabor a naranja,
luego uno con sabor a limón y, por último, uno con sabor a fresa.
Evento A: caramelo de naranja
Evento B: caramelo de limón
Evento C: caramelo de fresa
b. Calcular la probabilidad de que sean de tres sabores diferentes.
Se presentan las siguientes maneras:
A: Naranja, Limón, Fresa
B: Limón. Fresa, Naranja
C: Fresa, Naranja, Limón
12
2. Una urna contiene 6 bolas blancas y cinco bolas amarillas. Se extrae una
bola y se la esconde sin observar su color. A continuación se extrae una
segunda bola. Cuál es la probabilidad de que esta bola sea blanca.
EVENTO A: bola amarilla y blanca
EVENTO B: bola blanca y blanca
3. En una urna hay 3 bolas blancas, 5 rojas y 4 negras. Se extraen tres bolas
consecutivamente, sin reemplazamiento, calcule la probabilidad de que las
tres sean rojas.
3 blancas
5 rojas
4 negras
12 BOLAS
Evento A: R
Evento B: R
Evento C: R
4. El gerente de unos grandes almacenes ha comprobado que un 38 % de las
familias que residen en determinada ciudad no son clientes habituales y
que un 85 % de sus clientes pagan al contado el importe de las compras.
13
Determine la probabilidad de que, seleccionada al azar una familia en esa
ciudad, sea cliente y page al contado el importe de sus compras.
EVENTO DESCRIPCION P. OCURRENCIA P. NO OCURENCIA
A Familias son clientes 0.62 0.38
B Pagan al contado 0.85 0.15
Probabilidad que sea cliente y pague al contado
D. TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL
1. La siguiente tabla muestra la distribución de grupos hemáticos entre la población
general:
a. Complete la tabla
Tipo A B AB O Total
Rh+ 34 9 4 38 85
Rh- 6 11 1 16 34
Total 40 20 5 54 119
b. Tabla de probabilidad
Tipo A B AB O Total
Rh+ 0.29 0.08 0.034 0.32 0.71
Rh- 0.05 0.09 0.008 0.13 0.29
Total 0.34 0.17 0.04 0.45 1
c. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo O?
d. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre con Rh-?
14
e. Cuál es la probabilidad de que en un matrimonio ambos tengan Rh-?
EVENTOA: MUJER ES RH-
EVENTO B: HOMBRE ES RH-
f. Cuál es la probabilidad de que en un matrimonio ambos tengan sangre tipo
AB?
EVENTOA: MUJER ES AB
EVENTO B: HOMBRE ES AB
g. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre con Rh- dado que
tiene sangre tipo O?
h. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo B, dado que
tiene Rh+?
2. A un investigador le entró un virus computacional que borró la base de
datos de su investigación la que medía la postura de rechazo o aceptación
frente a la ley de divorcio. Estos datos estaban divididos en hombres y
mujeres. Nos pide ayuda para que le devolvamos los datos perdidos.
a. Tabla de datos completos
Mujeres Hombres Total
Acepta 17 16 33
Rechaza 13 4 17
total 30 20 50
b. Tabla de probabilidad:
15
Mujeres Hombres Total
Acepta 0.34 0.32 0.66
Rechaza 0.26 0.08 0.34
total 0.60 0.40 1
Se escoge al azar a una persona encuestada, determine:
c. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea hombre?
d. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada rechace el
divorcio?
e. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada acepte el
divorcio dado que es mujer?
f. Si la persona seleccionada rechaza el divorcio, cuál es la probabilidad
de que sea hombre?
16
E. ARBOL DE PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES
1. Los repuestos de computador se fabrican en dos máquinas, la máquina A
fabrica el 60% de la producción total y la máquina B fabrica el 40% restante
de la demanda; existe un 98% de probabilidad de que los repuestos
fabricados por la máquina sean óptimos; mientras que existe un 96% de
probabilidad que los repuestos fabricados con la máquina B sean óptimos;
se toma un repuesto al azar, con esta información calcule las siguientes
probabilidades:
a. Construya el árbol de probabilidades.
O
D
O
D
b. Probabilidad de que se obtenga un repuesto óptimo dado que se fabricó
en la máquina A
c. Probabilidad de que se obtenga un repuesto óptimo dado que se fabricó
en la máquina B
d. Probabilidad de que se obtenga un repuesto defectuoso dado que se
fabricó en la máquina A
e. Probabilidad de que se obtenga un repuesto defectuoso dado que se
fabricó en la máquina B
P(A)=0.60
P(B)=0.40
P(O)=0.96
P(D)=0.02
P(O)=0.98
P(D)=0.04
A
B
17
f. Probabilidad de que el repuesto obtenido sea óptimo
g. Probabilidad de que el repuesto obtenido sea defectuoso
h. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina A dado
que es óptimo
i. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina B dado
que es óptimo
j. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina A,
dado que es defectuoso
k. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina B dado
que es defectuoso.
2. En un colegio secundario se sabe que el 45% de los estudiantes son
varones, de estos el 25% utiliza lentes y de las mujeres solo lleva lentes el
15%. Se selecciona un estudiante al azar:
a. Identifique los eventos
EXPERIMENTO: ESTUDIANTES (H, M) a priori
EXPERIMENTO: LENTES (U, N) a posteriori
18
b. Construya el árbol de probabilidad
c. Determine la probabilidad de que el estudiante seleccionado sea varón y
no use lentes
d. Determine la probabilidad de que el estudiante seleccionado sea mujer
dado que usa lentes.
3. En una pequeña ciudad hay dos bibliotecas. En la primera, el 50 % de los
libros son novelas mientras que en la segunda lo son el 70 %. Un lector
elige al azar una biblioteca siguiendo un método que implica que la
probabilidad de elegir la primera biblioteca es el triple que la de elegir la
segunda. Una vez llega a la biblioteca seleccionada, elige al azar un libro,
novela o no.
B
A
P(N)=0.75
P(N)=0.85
P(U)=0.25
P(U)=0.15
P(M)=0.55
P(H)=0.45 H
M
N
U
N
U
P(N)=0.50
P(N)=0.70
P(A)=0.75
P(B)=0.25
P(N’)=0.50
P(N’)=0.30
N
N’
N
N’
19
a. Calcular razonadamente la probabilidad de que elija una novela.
b. Sabiendo que el libro seleccionado es una novela, obtener
razonadamente la probabilidad de que haya acudido a la primera
biblioteca.
20
A B C D
A B C D
DEBER N° 2:
ANÁLISIS COMBINATORIIO Y APLICACIONES EN EL CÁLCULO DE
PROBABILIDADES
25-oct-2015
1. Un menú del restaurante El Típico ofrece una selección de 2 bebidas, 3 ensaladas, 5 entradas y 3 postres. De cuántas maneras puede una persona elegir la comida a base de cada una de las cosas del menú?
R: 90 maneras. A: elegir 1 de 2 bebidas B: elegir 1 de 3 ensaladas C: elegir 1 de 5 entradas D: elegir 1 de 3 postres
PF=
2. Un joven tiene 2 pares de zapatos, 5 pantalones, 3 camisas y 2
chaquetas. De cuántas maneras diferentes se puede vestir el joven si cada vez debe vestirse con zapatos, camisa, pantalón y chaqueta.
R: 60 maneras. A: elegir 1 de 2 pares de zapatos
B: elegir 1 de 5 pantalones
C: elegir 1 de 3camisas
D: elegir 1 de 2 chaquetas
PF=
3. De cuántas maneras se pueden colocar en fila 6 hombres, no pudiendo el más pequeño estar a la cabeza?
R: 600 maneras.
C(2,1) C(3,1) C(5,1) C(3,1)
C(2,1) C(5,1) C(3,1) C(2,1)
21
A B
A B C
A: colocar hombres en fila, el más pequeño no puede estar a la cabeza B: colocar los 5 hombres restantes
PF=
ALTERNATIVA:
PF=
4. Una orquesta sinfónica tiene en su repertorio 8 sinfonías de Mozart, 12
trabajos modernos y 5 piezas nacionales.
R: a) 480; b) 2880 a) Si el programa consta de una pieza de Mozart, seguida por una moderna
y una nacional, cuántos programas diferentes se pueden montar. A: elegir una pieza de Mozart B: elegir una pieza moderna C: elegir una pieza nacional
PF=
b) Cuántos programas si las tres piezas se pueden tocar en cualquier orden.
1: A B C= 480 o, 2: B C A=480 o, 3: C A B=480 o, 4: B A C=480 o, 5: C B A=480 o, 6: A C B=480
5. La puerta de un centro de cómputo tiene un seguro que consta de 5 botones numerados del 1 al 5. La combinación de números que abre la puerta es una secuencia de 5 números. R: a) 120; b) 3125.
V(5,1) V(5,5)
5 5 4 3 2 1
C(8,1) C(12,1) C(5,1)
1º 2º 3º 4º 5º 6º
programas
22
1º 2º 3º 4º 5º
A B C
a) Cuántas combinaciones son posibles si cada número debe ser utilizado una sola vez
A: colocar 1 de 5 números
B: colocar 1 de 4 números
C: colocar 1 de 3 números
D: colocar 1 de 2 números
E: colocar 1 de 1 números
PF=
ALTERNATIVA
PF=
b) Cuántas combinaciones son posibles si no hay restricciones en las
veces que se utilice un mismo número.
PF=
6. Un equipo de hockey se compone de 2 porteros, 7 defensas y 10 delanteros. De cuántos modos se puede formar el equipo inicial de 6 jugadores que se compone de un portero, 2 defensas y 3 delanteros.
R: 5040 A: elegir 1 portero de 2 B: elegir 2 defensas de 7 C: elegir 3 delanteros de 10
PF=
C(5,1) C(4,1) C(3,1) C(2,1) C(1,1)
V(5,1) V(4,4)
5 5 5 5 5
C(2,1) C(7,2) C(10,3)
23
A B C
7. De cuántas maneras se pueden distribuir 15 estudiantes si se los separa en tres grupos de 3, 5 y 7 personas.
R: 360.360 maneras. A: hacer grupos de 3 de los 15 estudiantes B: hacer grupos de 5 de los 12 estudiantes C: hacer grupos de 7 de los 7 estudiantes
PF=
8. En una bolsa hay 8 bolas rojas, 10 negras y 6 blancas. Tres niños sacan, sucesivamente, dos bolas cada uno sin reintegrar ninguna. Halle la probabilidad de que el primero saque las dos rojas, el segundo las dos negras y el tercero las dos blancas.
R: 15/9614 8 bolas rojas 10 bolas negras 6 bolas blancas A: 1º niño saque 2 bolas rojas B: 2º niño saque 2 bolas negras C: 3º niño saque 2 bolas blancas
C(15,3) C(12,5) C(7,7)
24
9. El presidente debe seleccionar 5 miembros de una lista de 12
asambleístas de los cuales 7 lo apoyan y 5 están en la oposición. Si la selección es al azar Cuál es la probabilidad de que la mayoría del comité apoye al presidente.
R: 0,69 Experimento: seleccionar 5 miembros A: 3 lo apoyan, 2 se oponen B: 4 lo apoyan, 1 se opone C: los 5 lo apoyan
10. Suponga que dos de las seis bujías de un automóvil están dañadas y deben ser reemplazadas. Si el mecánico cambia dos bujías al azar, determine:
R: a) 1/15; b) 3/5
a) Cuál es la probabilidad de que seleccione las dos defectuosas.
A: elegir 2 defectuosas
b) Cuál es la probabilidad de que seleccione al menos una de las dos defectuosas.
B= al menos 1 de las 2 defectuosas
25
DEBER N° 3: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI).
1. Un operador elige al azar entre “n” chips de una caja. La probabilidad de que
sea defectuoso es 0,2.
a. Si n = 7, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 chips sean
defectuosos?
X= elegir chips de una caja
X= {defectuoso, optimo}
P(DEFECTUOSO)=0.2
n=7 X B(7,0.2)
P(x≥3)=?
26
b. Si n = 50, ¿cuál es la probabilidad de tener entre 9 y 12 chips
defectuosos?
X= ELEGIR CHIPS
x={defectuoso, optimo}
P(DEFECTUOSO)=0.2
n=50
P(X)=
c. Cuántos chips hay en la caja si la varianza es 32?
VAR=n*p*q
2. Una empresa dedicada a la investigación de mercados efectúa una encuesta
postal que produce una tasa de respuestas del 15%. Si se envían 35
27
circulares en calidad de prueba del mercado, determinar la probabilidad de
recibir:
X= respuestas de una encuesta
N=35
P(respuestas)=0.15 q=0.85
XB(35,0.15)
a. 9 respuestas.
b. Por lo menos 18 sin respuesta.
0.0209
28
c. Entre 5 y 7 respuestas inclusive.
P{x=(5y7)}=0.188+0.166+0.121=0.475
3. El director de control de calidad en una fábrica está realizando su inspección
mensual de las transmisiones automáticas en la planta. En este
procedimiento, 10 transmisiones se sacan del grupo de componentes y se
verifica si no tienen defectos de fabricación. En general solo 2 % de las
transmisiones presentan estos defectos. (suponga que los defectos ocurren
independiente en varias transmisiones) Cuál es la probabilidad de que la
muestra del director de control de calidad contenga más de dos
transmisiones con defectos de fabricación.
n=10
X=transmisiones defectuosas
P(defectos)=0.02 q=0.98
XB(10,0.02)
P(
P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+ P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+ P(X=6)+P(X=7)+P(X=8) P(X=9)+P(X=10)=1
P(x>2)=1- P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)
4. Arturo Hernández está encargado de la sección de electrónica de una gran
tienda de departamentos. Se ha percatado de que la probabilidad de que un
cliente está curioseando compre algún artículo es de 0.30. Suponga que 15
clientes están curioseando en la sección de electrónica:
X=clientes compren en la tienda
P(compre)=0.30 q=0.70
n=15
XB(15,0.30)
29
a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 1 cliente que curiosea compre
algo durante una hora especificada?
b. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 clientes que curiosean
compren algo durante una hora especificada?
c. Cuál es la probabilidad de que ningún cliente que curiosea compre algo
durante una hora especificada?
5. Un trabajador controla 5 máquinas de un mismo tipo. La Probabilidad de que
una máquina requiera la atención del trabajador en el lapso de una hora es
30
1/3. Calcule la probabilidad de que, en el curso de una hora, el trabajador sea
requerido por:
N=5
P(atención)=1/3 q=2/3
3 máquinas.
no menos de 2 máquinas.
6. La revista “El universitario” del año anterior, informa que el 25% de los
egresados de la carrera de Contabilidad tienen empleo en el sector público.
Suponga que este porcentaje se aplica a un grupo de egresados de esta
carrera; Cuál es la probabilidad de que al menos 3 de los encuestados tenga
empleo en el sector público.
Suponiendo que n=100
p(empleo)=25% q=75%
7. Todos los días se seleccionan de manera aleatoria 12 unidades de un proceso
de manufactura, con el propósito de verificar el porcentaje de unidades
defectuosas en la producción. Con base a informaciones anteriores se sabe
que la probabilidad de tener una pieza defectuosa es 0.05. La gerencia ha
decidido detener la producción cada vez que una muestra de 12 unidades
tenga dos o más defectuosas.
n=12
31
p(defectuosa)=0.05 q=0.95
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier día la producción se
detenga?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos defectuosas?
8. Un laboratorio descubre que en una población hay un 5% de probabilidad de
padecer una cierta enfermedad. Si se seleccionan 8 miembros de esta
población aleatoriamente:
n=8
p(enfermo)=5% q=95%
a. ¿Cuál es la probabilidad de que no más de dos padezcan esta
enfermedad?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún miembro en la muestra
seleccionada que padezca la enfermedad?
9. En la actualidad el 29% de los administradores de empresas son mujeres,
según el Departamento de Estadísticas de la región. En una zona donde hay
30 empresas, determinar:
32
X=administradores de empresas
n=30
P(mujeres)=29% q=71%
a. La probabilidad de que 20 de ellas estén administradas por mujeres
b. Cuántas de ellas se espera estén administradas por mujeres,
E(X)=n*p
E(X)=30*0.09=8.7=9
c. Cuál es su varianza.
Var=n*p*q
Var=30*0.29*0.71=6.177
10. Del servicio de correo con entrega al día siguiente que maneja la Empresa de
Correos Nacionales, el 85% es recibido realmente por el destinatario un día
después de haber sido redimido. Cuál es el valor esperado y la varianza de la
cantidad de entregas en un grupo de 250 cartas con entrega al día siguiente.
P(recibidos)=85% q=15%
n=250
VALOR ESPERADO
E(X)=n*p
E(X)=250*0.85=215.5=216
VARIANZA
Var=n*p*q
Var=250*0.85*0.15=31.875