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Sesión 6

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Conceptos de probabilidad

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Objetivos: Al terminar esta unidad podrá:

1. Definir lo que es probabilidad.2. Describir los enfoques clásico, empírico y

subjetivo de la probabilidad.3. Entender los términos: experimento, evento,

resultado, 4. Regla de la Adición5. La regla de la adición general6. Probabilidad conjunta7. Regla especial de la multiplicación8. Probabilidad condicional

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Definiciones

La probabilidad es una medida de la posibilidad de que un evento ocurra en el futuro.

Puede asumir valores entre cero y uno. Un valor cercano a cero significa que es poco

probable que el evento suceda. Un valor cercano a uno significa que es altamente probable que el evento suceda.

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Definiciones (Continuación)

Hay tres definiciones de probabilidad: clásica, empírica y subjetiva.

La definición clásica aplica cuando hay n resultados igualmente posibles.

Probabilidad del evento

número de posibles resultados del evento

número total de resultados posibles del experimento

=(E)

(S)

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Ejemplo 1 El experimento es lanzar un dado. ¿Cuál

es la probabilidad de que caiga un dos hacia arriba?

P( caiga 2 ) = 1= 0.166

Cuando solo puede ocurrir un evento a la vez se dice que son eventos mutuamente exclusivos o excluyentes

Definiciones (Continuación)

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número de posibles resultados del evento

número total de resultados posibles del experimento

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Una urna contiene tres canicas amarillas y siete verdes. Si se extrae una canica al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea amarilla ? Solución.

Se tiene un total de diez canicas, N=10, de las cuales tres son amarillas, 

.En consecuencia,  =0.3

EVENTO

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¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.

0.5

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La definición empírica aplica cuando el número de veces que ocurre un evento se divide entre el número total de observaciones.

=

Probabilidad de que suceda un

evento

número de veces que sucedió el evento en el pasado

número total de observaciones

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Ejemplo 3

En el departamento académico del profesor López, se ha asignado un total de calificaciones de “A” a 186 entre un total de 1,200 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de su sección este semestre reciba una calificación de “A”?

Este es un ejemplo de la definición empírica de probabilidad.

Encuentre la probabilidad de seleccionar un estudiante con calificación “A”:

P(A) = 186/1,200 = 0.155

Probabilidad Empírica

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Ejemplo 1) En el año 2010, nacieron en un hospital 100 hombres y 150 mujeres. Si una persona fue seleccionada aleatoriamente de los registros de nacimientos de ese año, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido mujer?

Ya que las probabilidades de que nazcan hombres o mujeres no son iguales, y por tener información específica experimental que respalda este hecho, se calcula empleando la fórmula de la probabilidad

Nota: la respuesta puede estar expresada como fracción, como un número decimal y como un porcentaje.

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La probabilidad subjetiva se basa en cualquier información disponible

Definiciones (Continuación)

Si no hay experiencia anterior o hay muy poca sobre la cual basar una probabilidad, esta se fundamenta en la intuición, opiniones, creencias personales y otra información indirecta. Este tipo de probabilidad es el enfoque subjetivo de la probabilidad.

Concepto subjetivo de probabilidad. La probabilidad de que un evento en particular suceda es asignada por un individuo basado en cualquier información disponible, como intuición, opiniones etc.

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Probabilidad subjetiva

Ejemplos de probabilidad subjetiva son: Estimar la posibilidad de que el equipo de los

Patriotas de Nueva Inglaterra participe en el juego del Súper Tazón de futbol americano para el próximo año (en EUA).

Evaluar la probabilidad de que la empresa General Motors, pierda su lugar número 1 en el total de unidades vendidas, frente a la Ford o la Chrysler, en un lapso de dos años.

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Definiciones (Continuación)

Un experimento es un proceso que conduce a que ocurra una (y solamente una) de varias observaciones posibles.

Un resultado es un suceso particular proveniente de un experimento.

Un evento es un conjunto de uno o más resultados de un experimento.

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Ejemplo 4

Se lanza un dado. El experimento es lanzar el dado. Los resultados posibles son los números

1, 2, 3, 4, 5 y 6. Un evento es la ocurrencia de un número

par. Esto es, los números 2, 4 y 6.

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Eventos mutuamente excluyentes

Los eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de cualquiera significa que ninguno de los otros eventos puede ocurrir al mismo tiempo.

Mútuamente excluyentes: Si el dado cae en 2, se excluyen los valores 1, 3, 4, 5, 6 como resultados alternos.

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Independencia: Si el dado cae en 2 al primer lanzamiento, no influye que en el siguiente tiro caiga un 3. Sigue habiendo una probabilidad de uno a 6.

Los eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia de otro

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EJERCICIO

Un estudio de audiencia de televisión, referente al número de horas por día que veían las personas en una localidad sureña del país, aplicado a 50 personas, arrojó los siguientes resultados:

Horas/ T.V. No. Personas

0 8

1 20

2 12

3 6

4 3

5 1

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¿Cuál es la probabilidad de que la persona vea…

a) 1 hora de TV: Horas/ T.V.

No. Personas

0 81 202 123 64 35 1

20/50 =.4 X100=40%

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b) 3 horas: P(3)=c) 2 horas o menos: P(0) + P(1) + P(2) =

Horas/ T.V. No. Personas

0 8

1 20

2 12

3 6

4 3

5 1

6/50 =0.12 X100=12%

8+20+12 =40/50=0.80X100=80%

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Reglas básicas de probabilidad

Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla especial de la adición indica que la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos, es igual a la suma de sus probabilidades.

P(A o B) = P(A) + P(B)

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Ejemplo La oficina de vuelos de Aeroméxico tiene registrada la

siguiente información en su bitácora de vuelos entre Ciudad de México y Acapulco.

Llegadas FrecuenciaTemprano 100A tiempo 800

Tarde 75Cancelado 25

Total 1000

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Ejemplo 1 (Continuación)

Si A es el evento de que el vuelo llegue temprano, entonces:P(A) = 100/1000 = 0.10

Si B es el evento de que el vuelo llegue tarde, entonces:P (B) = 75/1000 = 0.075

La probabilidad de que el vuelo llegue temprano o tarde es:P(A o B) = P(A) + P(B) = 0.10 + 0.075 = 0.175

P(A o B) = P(A) + P(B)

Llegadas Frecuencia

Temprano 100

A tiempo 800

Tarde 75

Cancelado 25

Total 1000

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