9. sNF

GEoMETRKoNu ANLATIMI

Mala

Etam Bakanl Ta|im ve Terbiye Kurulu Bakan|'nn 11.09.2009 tarih ve

151 sayl karar ile kabu! edilen programa uygun olarak hazrlanmtr.

Nevzat ASMAwww,neuzatasma.com

Halt BYKwww.halitbyilcom

3EEN ru

w

-$H-''

*$j"#,.ffi

ffi

ffitrB

Bu kitabn tamamnn ya da bir ksmnn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayt sistemyle oaltImas, yaylmlanmas ve depolanmas yasaktr.

Bu kltabn tm haklar yazarlarlna Ve Esen Basn Yayn Datm Limitet lrketi'ne aittir.

Genel MdrTeme! Ate

Genel KoordinatrAkn Ate

Eitim Koordnatr - EditrNevzat Asma

-

Halit Byk

Dizg, Grafik, Tasarm

Esen Dzgl Servlsl

ffiU

sE;SEN87

isteme Adresi

ESEN BASN YAY|N DATM LTD. T. Bayndr 2 Sokak No.: 50/ 11 Kzlay / ANKARAtlf.: (0312) 417

43 - 417 65

.

faks: (0312) 417 1578

sBN

978-gU-777 -91 -9Basm TarihiAnkara, Ekm 2009

BaskAYDAN YAYlNcLlKSanay Ticaret Limited irketi (0312) 385 00 42. lnfo@aydan-ltd.com.tr Ankara.- 2009

on sozaa aaSevgili rencle

Bu kitap, Mili Eitm Bakanl Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlt'nca kabul edilen ortaretim 9. Snf Geometri Dersi retm Program'na uygun olarak hazrlanmtr. Bu program; lise trIerinin hepsinde de ortak olup, yeni snav sistemine gre YGS ve LYS'de sorulan Geometri

sorularn kapsamaktadr. Ayrca, ar!k| orta retim baarl puannln etkisi nlversiteye giri puannn hesaplanmasnda ok fazla olup bunun telafisi mmkn deildir.Bu sebepten dolay;

r' r' J/

Bu kitap, 9. snf rencileri in okuldaki Geometri dersne yardmc ve YGS-LYS snavlarna

ynelik haz rlanmt

r.

9. snf Geometr dersinn konular iinde yer alan temel kavram ve bilgler, gereksz delay-

lardan uzak, ak, anlalr ve zl br anlatm ekli le verilmitir. Bu kitap, 6 blmden olumaktadr. Her bir blmde konu anlatmndan sonra; konunun daha yi anlalmas in ok sayda zml rnekle a!trmalar,yazlya hazrlk sorular, YGS-LYS'ye ynelk testler ve konu ile ilgili niversteye giri snavlarnda km sorular ve zmleri bulunmaktadr.

Mutlu, salkl ve baarl bir hayat geirmenz dileiyle...

Bu ktabn hazrlanmasnda kontrol yaparak bze katkda bulunan Zeynep Tufan, ala Yksel Kargac ve Elmas cat'a teekkr ederiz.

Gan,

.

Nevzat ASMAwww.nevzatasma.com

Halit BYIKwww.halitbiyik.com

STlKLAL MARKorkma, snmez bu afaklarda yzen al sancak; Snmeden yurdumun stnde tten en son ocak. o benim milletimin yldzdr, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. atma, kurban olaym, ehreni ey nazl hi6l! Kahraman rkma bir gl! Ne bu iddet, bu celAl? Sana olmaz dklen kanlarmz sonra hel6l... Hakkdr, Hakk'a tapan, milletimin istiklill!

Bastn yerleri 'Toprak!'' diyerek geme, tan: Dn altndaki binlerce kefensiz yatan. Sen ehit olusun, incitme, yazktr, atan: Verme, dnyalar alsan da, bu cennet vatan.Kim bu cennet vatann uruna olmaz ki fedl? heda fkracak topra sksan, hedil! CAn, cAnAn, btn Varm alsn da Huda, Etmesin tek vatanmdan beni dnyada cdil. Ruhumun Senden, iahi, udur ancak emeli: Demesin mabedimin gsne nilmahrem eli. Bu ezanlar-ki ahadetleri dinin temeliEbedi yurdumun stjnde benim inlemeli.

Ben ezelden beridir hr yaadm, hr yaarm. Hangi lgn bana zincir vuracakm? aarm! Kkremi sel gibiyim, bendimi iner, aanm. Yrtarm dalar, enginlere smam, taarm. Garbn 6fAkn sarmsa elik zrhl duvar, Benim iman dolu gsm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasl byle bir iman boar, 'Medeniyet!'dediin tek dii kalm canavar? Arkada! Yurduma alaklar uratma, sakn. Siper et gvdeni, dursun bu hayAszca akn. Doacaktr Sana va'dettii gnler Hakk'n... Kim bilir belki yarn, belki yarndan da yakn.

o zaman vecd ile bin secde eder -varsa- tam, Her cerfhamdan, iehi, boanp kanl yatm, Fkrr ruh- mcerred gibi yerden na'tm; o zaman ykselerek ara deer belki bam.Dalgalan sen de afaklar gibi ey anl hi6l! olsun artk dklen kanlarmn hepsi helAl. Ebediyen sana yok, rkma yok izmihlill: Hakkdr, hr yaam, bayramn hrriyet; Hakkdr, Hakk'a tapan, milletimin istikl1l! Mehmet Art

ensoy

ATAT RK' GEN-Ive mdafaa etmektir.

r H irngrsiBu temel, senin, enkymetli

Ey Trk genlii! Birinci vazifen, Trk istikl1lini, Trk cumhunyetini, ilelebet. nulafazaMevcudiyetinin ve istikbalinin yegAne temeli budur.

hazinendir. istikbatde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahili ve harici,

bedhahlarn olacaktr. Bir gn, istiklAl ve cumhuriyeti mdafaa mecburiyetine dersen, vazifeye atlmak iin, iinde bulunacan vaziyetin imkAn ve eraitini dnmeyeceksin!

Bu imkAn ve erait, ok nAmsait bir mahiyette tezahr edebilir. lstiklAl ve cumhuriyetine kastedecek dmanlar, btn dnyada emsali grlmemi bir galibiyetin mmessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatann, btn kaleleri zapt edilmi, btn tersanelerinegirilmi, btn ordulan datlm ve memleketin her kesi bilfiil igal edilmi olabilir. Btn

bu eraitten daha elim ve daha vahim olmak uzere. memleketin dahilinde, iktidara sahipolanlar gaflet ve dal1let ve hattA hyanet iinde bulunabilirler. HattA bu ktidar sahipleri ahsi menfaatlerini, mstevlilerin siyasi emelleilfle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret iinde

harap ve bitap dm olabilir.

Ey Trk istikbalinin evlAd! lte, bu ahval ve erait iinde dahi, vazifen" Trk istiklAl vecumhuriyetini ku'tarmaktr! Muhta olduun kudret, damarlarndaki asil kanda, mevcuttur!

ffi ts &

#5

ffi'.f- ##'ry

'.

r

Teorem KoordinatSistemi. NoktaArasndaki Uzaklk Doru Paras Bir Doru Parasnn orta Noktas . . ln.. ..... Altrma|ar_1.. Uzay, Dzlem ik Dogrunun Brbirne Gre Durumlar i0) lCBl =12-xl=l-x , (2-x>0)lACl=

=la-4-a-21

+lABl =l{l =6

2lCBl

=+

x+3

=2(2-x)

9

=x+3=4-2x=3x=1

^(n

_1), B(n+Z)

_ ('tr _ 1l| = ABl = l'tr + 2 + lABl =|fr +Z- ,fZ+ 1l = 3= lg

="=1olur. 3o halde. c/j ) tw \3/

,fu A(1_,frr, B(3-/3) + lABl

_ ,fg _ (

_

+lABl =13_

'Et

+lABl =13-11=2

"B_*frl

xx zDoGRu PARAS Bir dorunun A ve Bnir

Say dorusu zerinde A(_2)gibi iki noktas ile bu noktalar

ve B(7)

olmak zere,

lAClnuz.

=

2lBC

eitliini salayan

C

noktalarn bulu-

arasndaki noktalar kmesine

AB

doru paras de-

ve [AB]

biiminde gsterilir.

Cn C noktasnn koordinatlACl lACl= lx +=

x o]sun.=

2l ve lBCl+

lx -71

2lBCl + lx

2l =

2lx-71

A ve B olan [AB] izilmitir. A ve B noktalar araslndaki uzakla AB doru paraSlnn uzunluu denir ve lABl biiminde gsterilir.Yukarda u noktalar U noktalarnn koordinatlar A(a) Ve B(b) olan AB doru paraslnln uzunluu, lABl = lb _ al dr.

olacandan,

x+2=2(x-7) v x+2=-2(x-7) x+2=2x-14 v x+2=-2x+14 x-16 v x=4 olur.O halde, C(4) veya C(16) bulunur.

Geometrik Kavramlar

:x

g

gin ooRU PARAslNlN oRTA NoKTAsA(a), B(b) ve [AB] nn orta noktas C(x) olsun.

A-{x: xe R ve lx-21

t

xr rc

m(KAB)=

-4.

m(ABC)--r

(i ters alar) olur.

a

+ 20" = 60" =J-4. -

-

= 40"

a UJI.JJ

z

m(KAD) + m(ADE) = 180o

,/

+ x

= 180o

+

40o * X = 180o

+

X = 140" dir.

ekilde

IB^

ll [DE

iirr r

m(ABC)=

x ka

'

[Bc] J- [cF

'

m( EDF )=

56o ise

derecedir?

zmIEK

il IBA

iziIirse

m(CDK)= m(EDF)= 56'olur.-+-----

.^.

,

\

K

-am(ABC) + m(CDK)= m(BCD)

z-.

-.

\

ll IEK, m(ABC) =

45o

,

m( KEF )=50o

x + 56o = 90o

e

X = 34o bulunur.

x

ka derecedr?

Geometrik Kavramlar

xr

o

i}rr

-.\. ekilde m(ABD) .^.

=

-a. m(DBE) z'\.

,

m(FBK) = m(KBC)

---..

/^-

DCeklde [B^lt[cD]---t.

m(EBF)= 36o ise m(DBK) ka dereced|r?

,

IEF-

ttlBcl , m(ffi)-

= 58o

zmm(ABD)= m( DBE )=a m(FBK) =1n1

m(FED) = 120" ise m(CDE)

=

x

ka derecedir?

KBC ) = p olsun.=+ C

zm

2c + 36o + 2p = 180om( DBK )=a+p+36'

+p =

72"

o|ur.

/ [cD] izelim. ABK ile BKLKE

=72"

+ 36o =

108o bulunur.

BKL ile FELcc

i ters alar,

r

zJ

ynde alar

zU) tJ

=

olacandanm( FEL) = 58o

LU

ve m(LED)

.

.

=

x

olur.

4

m( FED)=120"+58o+X=1200

eX=62'bulunur.

D

ekilde IEK ll[CD ,

m( ABF) =

S0o, m1ffiD;

= 110o

xr

ise m(FEK)zmekilde

=

x

ka derecedir?

grld gibi

m(KEB) =180o-x m(FBC)=

130o dir.

Bu durumda,

eklde AB

m(KEB) +m(EBC) +m(BCD) =360o180"

m(FCE) = m(ECD)

. ..

llCD ,

.. ..

m(BAE) = m(FAE)

,

m(AFC)

.^.

=

86" ise

-

x + 130" + 110o = 360o

X = 60o olur.

m(AEC)

=

x

ka derecedir?::::!l'

iii.

^Jc

,i:!ii

't:l!:.

Geometrik Kavramlar]r;7

l;

,,

ATATRK ve GEOMETR|

AB\_

CDm15IE1 =m1FIE) =c m(FCE) =m(ECD)

_/.-\

-...'\

=p

olsun.

m1fi+m16D1 =m1{fu; 2a + 2p= 86o + 0 + I = 43'm(BAE) +m(ECD) =m(AEC)

/^\

---.-\

olur.

/..-\

c+p-x+X=43o

bulunur.

''Atatrk lmnden bir buuk yl kadar nce, Unc Trk Dil Kurultay'ndan (24-31Austos 1936) hemen sonra 19361937 yl k aylarnda kendi e|iyle "Geometri'' ad| bir kitap yazmtr".

ORNEK

5' BA''>'

/ 100'/

x, 130..110

x/

;iiiil

sz

]iii:

Geometrik Kavramlar

3a a20"

1.

A(-1) vebrimdir?

B(2) noktalar arasndaki uzaklk ka

5.

A)

1

Br2

c)3

D)4

E)5

ekildeki say dorusunda

=lBCl =cD =lDEl =2birimdir. A ve D noktalarnn koordinatlar srasyla x _IAB|

1

ve 2x - 3 ise E noktasnn koordinat katr?

2.

At^(_2') tr?A',)

12

B)

13

C)

14

D)

ls

E) 16

le B(x

3 brim

ise x

- 1) noktalar arasndaki uzaklkin alablece deerler toplam ka-

-2

B)

-1

C) 0

D)

1

Erz

4E-J z

t

t!

a L|l

7_

6.

a,be R ve aK+Z C) Y+Z+X->KA) E)B)Y+X+K->ZD)14. 5 noktadan entazla ka dzlem geer?Y+K+X+Z2.AY+2+K:X6.DA)I8.CB)eC)10 D)11Er1214.C1.C,i;iiil3C4B5D7D9.D 10.C 11.A 12.C 13.A+o ,!liiii1.U noktalar'n(-3)* ,(;)3olanABdoru5.parasnln orta noktasnn koordinat katr?A)s ,2RB)2C)2D)1E)1 ,2Yukarda birddorusu ile dnda birAnoktahangiss verilmitir. Buna gre aadakilerden. ASay dorusu zerinde A(1) noktasnauzakl,veya hangileri dorudur? . A noktasndan geen Sonsuz tane doru izilebilir? noktasndan geip,noktasndan geip,ddorusuna paraleldorusuna dik olan. Ao|ano]an bir tane doru izilebilir?dbir tane doru izilebilir?B(+) \3/noktasna olan uzaklnn 3 katA)ID) I veolan noktann koordinat aadakilerden hangisiolabilir?A')IIIB)IveIIC) IIveIIIE) I, II ve IIIIB)1c);D) 2-2E\ Jtr'J. 2:l 0 Ve y>0 ise x0 ise xxekiIdek90"d, ve d2 dorularnn arasndaki a olup d, in em as 120" dir. d, doruA(4,0) noktasnda kestiine greekildeki d dorusu ABCD karesinin B kesin_ kesinin den gemektedir. Verilenlere gre koordinatlar toplam katr?csu x ekseniniy eksenini hangi noktada keser?A)o B)-1 Ct-2 D)-3E)+A) (0,3)B) (0,2,8'c) (0,4)D) (0, 3rr2)E) (0, 3,r3)14. y =xdorusunun A(-2,6) noktasnaen yaknE 10. x = 5 dorusuna paralel olan ve A(-2,3) nok_ tasndan geen dorunun denklemi nedr?noktasnn koordinatlar toplam katr?s=LJ a tuA)4B)6 C)8D)10E)12zC)x=O B)x=2 A)x=3 E)x=-3 D)x=-215.x-+ 1=011. Analitik dzlemde; A(n-2, 6) noktasnn y eksenine uzakl, B(m, 1) noktasnn x eksenne uzaklnn 2 kat olabilir?dorusununA(2'1)noktasnagre simetrii olan dorunun denklemi nedir?ise n aadakilerdenhangisiA)x-2y-1=0C)x-2y+2=0E)x-+4=0B)x-2y=0 D) x-2y+3=0A)1 Br2 C)3 D)4E)516. ax +y+4=0 dorusunun12. y = X * 3 ile y = r/-3x _ 2 doru|ar arasndaki dar ann ls ka derecedir?y=x dorusunagresimetri A(-1, 2) noktasndan ge$iine gre, akatr?i.B- i.e i.,;iii![ ga IIiii;A)15B)3060 E) 75 _8.B i.e a. 6.A i.BC)D)4sN-; B)-1 .) -; c-2 e-;5.Bo.o11.Dir.A il. +.l .es.c1.A(n_3,sindeise n-rn)noktas analitik dz]emin lll. blgenin bulunaca aralk aadakiler-5.Analitik dzlemde X = 3 Ve dr?y-_4doru]arlnnkesim noktasnn orjine olan uzakll ka birim-den hangisidir?A) (-5,3)D) (-2,4)B) (-5,-3)C) (-3, 5)A)3B)4C)sD)6E)7E) (3, 5)A(a, 1)ve B(2' 3) noktalar arasndaki uzaklk 2 fi ise a aadakilerden hangisi olabilir?6.Dik koordinatdzlemindeA)-6B)-4 C)-2D)2B(-4,1)E)4lABl = lAOl ise A noktasnnordinat katr?',I =B({,1)o ul3.z t z L!-JA)5B)6C)D)IT17A(a_2,2a_1) noktas y ekseni zerinde olduuna greAnoktasnn orijine olan uzakl ka br,; rN+ 1 qZB)dn?D)2E)37.Eim as 120' olan dorunun denklemifrx*ay+4=0 ise aB)katr?D)A),re1C)o-1El-,B4.Eimi2olanveA(1'0)noktasndan geen8.dorunun denklemi aadaki|erden hangisidir?A) x+2y+2=0B)x-2y-1=0D)Y=X,Y=0 ve x=6 dorularnnsnrlad blgenin alan ka brz d,r?C)2x+y+2=0E)2x-y-2=02x-y+2=0A)6B)12C)18 D)24D) 36iiiifigs]ltiiiiDorunun Analitik lncelenmesi9.Eim asnln ls 45'oIan ve orijinden geen dorunun denklemi nedir?14. Yandaki grafikte[AB] r-A)Y+X=0 B)Y-X=0 C)Y+2x=0 D) Y-2x=O E) Y- frx=O[oB] ve B(4,2t ise A noktasnn ordinat katr?A) 10. A(2,4r,sal olmas iin a ka olma|dr?B(1, -2)16B)14C) 12D) 10E) 8ve C(a, 1) noktalarnn doru-A)13 B);clzD)25E)315.11.A(1,6) ve B(2, 1) olmak zere, [AB] nin X=4 dorusuna gre simetr [cD] ise ABCD drtgennin alan kat.c( JofarzzD)36E)A)eB)16 C)25iltJ- ()zJJ/12. Keleri A(2, -1), B(4,3) ve C(0,2) olanABC geninin AB kenarna ait kenarortay uzunluu ka birimdir?Yukardaki ekilde ABCD karesinin [AD] kenar Y = -x dorusu zernde ve B(0, 4) ise c kesinin koordinatlar nedir?A) (-1,6)D)B) (-2,6)C) (-3, 6) E) (-4,8)(-2,8)A)3B,ol.mE)crz,B2,f6s16. A(2,_1) noktasnn 1. aortay dorusuna gre simetrii B ise B noktasnn orijine gre simetrii aadakilerden hangisidir?13.x + 2y + 3 = 0 dorusu zernde bulunan noktann apsisi nedir?Y=-2 vey=6dorularndan et uzaklkta veA) (-1,2)B) (1, -2)c) (-2, -1)E) (-2,1)A)liiiii;B'-7C)D)-9D) (2, -1)E)-108.C1.A 2.C 3.E 4.E 5.C 6.E 7.8:riiiiil9B10.811.C12.813.B 14.D 15.816.8go1.snde ise t kaA(t-2, 3t-14) noktas anatk dzlemin lV. blgefarkh tam say deeri alr?5.A(2'3) VeB)B(_4,dorunun eim asnn ls ka derecedir?-3)noktalarndan geenA)0B)1 C)2D)3E)4A)3045C)60D)120E) 1356.A(5,-6),B(-1,2)noktalar arasndaki uzaklkdk genin hipotensne ait kenarortaynndenklemi aadakilerden hangisidir?;XV _7 =,dorusunun eksen|erle oluturduuka birimdir?A)lsB)13C) 12D)10 E)s{.C:JA)x-C)2x-y=0E) x+Y=02y=0B)x+2y=O D)2x+y=0Z;Z au.lii_.1,'3.Y=B(1,17.noktalarna eit uzaklkta olan noktann apsis nedir?3)dorusu zerinde bulunanveA(_2, 2),3x _ 4y = 36 dorusunun eksenleri kesen noktalar A ve B olmak zere, [AB] nn orta noktasnnorijine o|an uzakl ka birimdir?A) 0q)A)e B); c)5 D)6 E)fc)1D);E' 28.te R olmak X=t+2Y=zere,4.k) noktaslnln orijine olan uzak| 5 birim ise k nn alabilecei deerlerin arpm katr?A(4, A)2l+6parametrk denklemi ile verilen doru-nun eksenlerle oluturduu genin alan kabfdn?-25B)-16c)-9D)-4E'_2A)1Bl2C)3D)4E)5riiiiilgzl:iiiiDorunun Analitik lncelenmesi9.ekildekid,drve d,12. A(a,10dorularnn eimler srasyla m1, m2 ve-3) ve B(2, 5) noktalar arasndak uzak!k br ise a nn alabileceideerler toplam ka-tr?m. iseaadaksralamalardan han_gs dorudur?A)3B)4 C)sD)6E',)7. ffi3. C) mz. ffi3 .A) mffizB) m. 9oo ..... (l) -...\ BEc , bir genin as olduundaEBc geninde, li ,* +y=180"+x+Y=180o-al ABC geninde,1Iour.mlffi90o < 3x< 180"lve ll den+ 3x - 30"180o