한경대학교 전기전자제어공학과

유동상 교수

• 실험 목적

- 교류회로에서 인덕턴스와 커패시턴스의 특성 및 측정 방법 이

해

• 강의 내용

- 교류회로에서의 커패시터 특성

- 교류회로에서의 인덕터 특성

- 교류회로에서의 임피던스 (Impedance)

• 오늘의 실험

- Multisim을 이용한 시뮬레이션

- 브레드보드에 회로 구성을 통한 실험 및 계측

• 교류회로의 전압과 전류

)2sin()sin()( ftVtVtv mm

진폭 (Amplitude) 주파수 (Frequency)

)2sin()sin()( ftItIti mm

각주파수 (Angular Freq.) 위상 (phase)

21

fT

주기 (period)

• 교류회로에서의 전압과 전류 위상

dt

dvCi

fCCX C

2

11

• 용량성 리액턴스

)90sin(

)90sin(cos)(

tX

V

tCVtCVdt

dvCti

C

m

mm

tVtv m sin)(

• 교류회로에서의 전압과 전류 위상

dt

diLv

)90sin(

)90sin(cos)(

tXI

tLItLIdt

dvLtv

Lm

mm

tIti m sin)(

• 유도성 리액턴스

fLLX L 2

• 교류회로에서의 키르히호프 법칙과 오옴의 법칙

)sin(

tansin

)90sin(sin

)()()()()(

122

tZI

R

XtIXR

tIXtRI

dt

tdiLtRitvtvtv

m

LmL

mLm

LRs

tIi m sin

• 임피던스 (Impedance) 란?

- 교류회로에서 전류의 흐름에 대한 방해하는 물리량의 총칭

- 실수부의 레지스턴스 (Resistance, R)와 허수부의 리액턴스

(Reactance, X)로 구성된 복소수 : Z=R+jX

- 한 소자의 임피던스란 페이저 전압과 페이저 전류의 비

rms

rms

rms

rms

m

m

m

m

m

m

I

V

I

V

I

VZ

jXRI

V

I

V

2

2Z

I

VZ

R

X

XRZ

1

22

tan

단상 정현파의 경우

• 함수발생기 모델링

- 실험실에서 사용중인 함수발생기 (Topward 8150)의 내부 저항

(internal resistance)는 50Ω 이므로, Multisim에서는 그림과 같이 모델링

• 인덕터 모델링

- 실제 인덕터도 내부저항이 존재하며 이를 등가직렬저항

(Equivalent Series Resistance, ESR)로 모델링

- 30mH 인덕터에 대해 20Ω의 ESR로 모델링

• 시뮬레이션 회로 구성

- 교재와 다르게 1kΩ의 기준 저항을 측정회로에 직렬 연결

- 기준 저항 양단에 전압 측정 (실효값)을 위한 멀티미터 연결

- 기준 저항에 흐르는 전류 측정 (실효값)을 위한 멀티미터 연결

XFG1

R_ref

1kΩ

R_int

50Ω L2

30mH

R_esr

20Ω

XMM1

XMM2 XMM3

XSC1

Tektronix

1 2 3 4 T

G

P

A B

• 함수발생기 설정

- 진폭 (Amplitude) 5V, 주파수 (Freq.) 500Hz로 설정

• 멀티미터 설정

- 실효값 측정을 위해 교류 모드로 설정

전압측정 전류측정

• Tektronix Oscilloscope 설정

- 수평축 (시간축) 설정 : 한 눈금 (Div)을 2개 정도의 파형을 잡게

- 수직축 (크기축) 설정 : 한 눈금 (Div)을 적절하게 설정

- Cursor를 이용한 수동 측정 준비

수직축 설정

수평축 설정

수평축 한 눈금값 수직축 한 눈금값

Cursor 조정

• 시뮬레이션 수행

- 멀티미터로부터 실효값을 읽어 다음과 같은 수식에 의해 인덕터의 임피던스, 리액턴스 및 인덕턴스 계산

- 인덕터의 임피던스

- 인덕터의 리액턴스

- 인덕터의 인덕턴스

- 주파수 1kHz, 1.5kHz에 대해서도 시뮬레이션 수행

R

BL

I

VZ

22

esrLL RZX

f

XL L

2

VB : B점에서의 멀티미터로 측정한 전압 실효값

IR : 멀티미터로 측정한 기준 저항에 흐르는 전류

실효값

• 함수발생기 모델링

- 실험실에서 사용중인 함수발생기 (Topward 8150)의 내부 저항

(internal resistance)는 50Ω 이므로, Multisim에서는 그림과 같이 모델링

• 커패시터 모델링

- 실제 커패시터도 내부저항이 존재하며 이를 등가직렬저항

(Equivalent Series Resistance, ESR)로 모델링

- 0.1μF 커패시터에 대해 20Ω의 ESR로 모델링

• 시뮬레이션 회로 구성

- 교재와 다르게 1kΩ의 기준 저항을 측정회로에 직렬 연결

- 기준 저항 양단에 전압 측정 (실효값)을 위한 멀티미터 연결

- 기준 저항에 흐르는 전류 측정 (실효값)을 위한 멀티미터 연결

XFG1

R_ref

1kΩ

R_int

50Ω C1

0.1µF

R_esr

20Ω

XMM1

XMM2 XMM3

XSC1

Tektronix

1 2 3 4 T

G

P

A B

• 시뮬레이션 수행

- 멀티미터로부터 실효값을 읽어 다음과 같은 수식에 의해 커패시터의 임피던스, 리액턴스 및 커패시턴스 계산

- 커패시터의 임피던스

- 커패시터의 리액턴스

- 커패시터의 커패시턴스

- 주파수 1kHz, 2kHz에 대해서도 시뮬레이션 수행

R

BC

I

VZ

22

esrCC RZX

CfXC

2

1

VB : B점에서의 멀티미터로 측정한 전압 실효값

IR : 멀티미터로 측정한 기준 저항에 흐르는 전류

실효값

1. 인덕터 내부저항 측정 (30mH, 10mH)

- 멀티미터를 저항 모드로 설정한 후 인덕터의 양단에 프로브를 연

결하여 내부저항을 측정한 후 기록 → Resr

2. 기준 저항 측정

- 620Ω의 저항을 찾아 멀티미터를 저항 모드로 설정한 후 저항의

양단에 프로브를 연결하여 저항값을 정확히 측정한 후 기록→

Rref

3. 함수발생기 설정

- 멀티미터의 ACV 버튼을 누르고, 다시 Shift 버튼을 누른 후

AC+Hz 버튼을 누른 다음에 함수발생기와 연결하여 멀티미터에

1kHz와 1.5Vrms가 표시되도록 함수발생기를 조정

4. 실험 회로 구성

- 함수발생기, 기준저항 및 인덕터를 그림과 같이 연결

5. 전압 및 전류의 실효값 측정

- 멀티미터의 ACA 버튼을 누른 후 프로브를 기준저항과 직렬 연결하여 기준저항에 흐르는 전류의 실효값을 측정 → Irms

- 멀티미터의 ACV 버튼을 누른 후 프로브를 인덕터와 병렬 연결하여 인덕터 양단에 걸리는 전압의 실효값을 측정 → VL_rms

6. 인덕턴스 계산

- 다음과 같은 수식에 의해 인덕턴스 계산

rms

rmsL

LI

VZ

_ 22

esrLL RZX frequency:2

ff

XL L

• 다른 주파수와 인덕터에 대해서는 동일한 실험을 수행

L

[mH]

주파수

[kHz]

Irms

[mA]

VL_rms

[V]

ZL

[Ω]

XL

[Ω]

L

[mH]

30 1

3

10 1

3

7. 실험 결과 기록

• Oscilloscope를 이용한 파형 측정

- 프로브 2개를 준비하여 기준 저항 양단의 전압을 측정

- 프로브의 접지선은 공통 접지 (- 단자)에 하나만 연결

1. 커패시터 등가직렬저항 측정

- 커패시터의 내부저항은 멀티미터로 측정 시 병렬 저항이 보이며

매우 큰 저항(MΩ)만 관찰되며, 필요한 등가직렬저항을 직접적

으로 측정할 수 없으므로 등가직렬저항을 0Ω으로 설정

- 멀티미터를 이용하여 커패시턴스를 측정할 수 있으므로, 커패시

턴스 측정 모드 (-||-)로 누른 후 프로브를 커패시터 양단에 연결하

여 커패시턴스 값을 측정하여 기록한 후 나중에 계산값과 비교

2. 기준 저항 측정

- 620Ω의 저항을 멀티미터로 정확히 측정한 후 기록→ Rref

3. 함수발생기 설정

- 멀티미터의 ACV 버튼을 누르고, 다시 Shift 버튼을 누른 후

AC+Hz 버튼을 누른 다음에 함수발생기와 연결하여 멀티미터에

100Hz와 1.5Vrms가 표시되도록 함수발생기를 조정

4. 실험 회로 구성

- 함수발생기, 기준저항 및 커패시터를 그림과 같이 연결

5. 전압 및 전류의 실효값 측정

- 멀티미터의 ACA 버튼을 누른 후 프로브를 기준저항과 직렬 연결하여 기준저항에 흐르는 전류의 실효값을 측정 → Irms

- 멀티미터의 ACV 버튼을 누른 후 프로브를 커패시터와 병렬 연결하여 커패시터 양단에 걸리는 전압의 실효값을 측정 → VC_rms

6. 커패시턴스 계산

- 다음과 같은 수식에 의해 커패시턴스 계산

rms

rmsC

CCI

VZX

_ frequency:

2

1f

fXC

C

• 다른 주파수와 커패시터에 대해서도 반복적인 실험

C

[μF]

주파수

[Hz]

Irms

[mA]

VC_rms

[V]

ZC

[Ω]

XC

[Ω]

C

[μF]

0.1 100

1k

0.3 100

1k

7. 실험 결과 기록

• Oscilloscope를 이용한 파형 측정

- 프로브 2개를 준비하여 기준 저항 양단의 전압을 측정

- 프로브의 접지선은 공통 접지 (- 단자)에 하나만 연결