虚拟手术中人体软组织超粘弹性建模及穿刺仿真

朱卓1，李宏胜2

（南京工程学院自动化学院，江苏南京，211167）

摘要：以肝脏软组织为研究对象，给出了采用 CT数据文件和 Mimics、GeomagicStudio12构建几何模型的

方法，研究了超弹性与粘弹性模型的特点以及应力变化特性。在此基础上提出了两种材料的并联复合模型

-超粘弹性模型；同时，针对不同的模型，采用 Ansys 软件对手术针穿刺肝脏软组织进行了有限元分析。

仿真实验证明多种材料的并联复合软组织结构模型更符合实际应力特性，可有效的提高虚拟手术软组织建

模的精度。

关键词：虚拟手术；软组织模型；有限元分析；超粘弹性

中图分类号：TP391.9 文献标志码：A 文章编号：0254-0053(2011)

The human soft tissue Hyper viscoelastic

biological model and puncture simulation in

virtual surgery

ZHU Zhuo1，LI Hongsheng

2

(Nanjing Institute of Technology ,School of Automation, Nanjing ,china)

Abstract：A method was based on liver tissue for the study by using CT data files, Mimics and Geomagic studio ,which studied

characteristic and the stress change features of Hyper elastic viscoelastic. In this paper, a parallel composite model of two kinds of

materials was proposed. At the same time, ANSYS software was used for the finite element analysis of surgical needle puncture liver

tissue. The simulation results show that the composite soft tissue structure model of multiple materials was more in line with the

actual stress characteristics, which can effectively improve the accuracy of the soft tissue modeling of virtual surgery.

Key Words：Virtual operation; Soft tissue model ;Finite element analysis;Super Viscoelastic model

收稿日期： 修回日期：

基金项目：江苏省科技支撑项目-工业部分（TZ20170028）。

作者简介：朱卓（1994-），男，研究生硕士，主要研究方向：自动控制、机器人控制、计算机及虚拟现实；李宏胜（1966-），

男，博士，教授，硕士生导师，研究方向：数控技术、高性能伺服驱动、机器人控制、智能控制。

1 引言

虚拟现实技术被广泛应用于越来越多的领域。

虚拟手术系统是虚拟现实技术与现代医学的结合，

是一种用来模拟手术过程的虚拟现实应用系统，

其包含计算机学、机器人学、数学、机械、医学、

材料力学等多门学科。虚拟手术系统基于医学影

像数据，应用计算机图形学重构出人体器官模型

应用于模拟虚拟医学环境，并实现实时交互手术

系统。医生可以应用虚拟手术仿真系统进行教学、

手术训练及辅助实施手术。

近年来，国内外对虚拟手术技术展开了大量

研究。比较有代表性的是：Georgia 理工学院进行

了虚拟内脏器官实时变形模拟相关的研究；斯坦

福大学生物计算机中心对微细血管缝合手术仿真

了研究；英国研究者开发了基于边界元模型神经

外科的力反馈手术训练系统[1]；法国国家信息和

自动化研究所根据线弹性理论和有限元模型建立

了虚拟肝脏模型，实现了基于腹腔镜触觉设备对

虚拟肝脏的切割手术[2]。国内比较有代表性的是：

浙江大学对于碰撞检测、软组织建模、形变计算

及算法优化等关键技术的研究[3]；上海交通大学

的虚拟腹腔镜手术系统[4]等。国内软组织穿刺研

究有：浙江大学的高德东等从柔性针与软组织交

互机理研究软组织改进有限元模型[5]；天津大学

的许旺蓓等人对几何建模、超弹性模型及穿刺实

验进行研究，并根据数据制备仿生材料[6]；南通

大学的高瞻等人采用线性有限元模型对手术针穿

刺软组织的粘滑运动模型进行研究[7]。

软组织建模与仿真技术是虚拟手术系统的关

键，软组织建模的质量直接决定虚拟系统能否较

好地体现真实人体器官的力行为特性。从模型构

造看，一个完整的建模过程主要包括几何建模、

生物力学建模和计算建模三个部分。几何建模包

括手术设备建模与手术对象建模，其中手术器械

建模通常采用三维建模软件完成；手术对象建模

分为三维建模软件上手工绘制和医学图像三维重

建两种方法。在实际研究中，由于人体的复杂性

和多样性，相应器官的组织物理参数难以获得，

完全真实的建模难以实现，所以大多采用基于医

学图像三维重建的方法。生物力学建模是在几何

模型上赋予实体模型力学特性，常用人体组织的

生物力学模型包括线弹性模型、非线性弹性模型、

线性粘弹性模型以及非线性粘弹性模型等。在生

物力学模型选择方面，国内大多数研究集中在人

体组织的简化线弹性模型或者非线性弹性模型。

在生物力学参数选择方面，国内大多数参考实验

平均值或者使用国外数据，这样虽然具有普遍意

义，但是模型精确性不高。在模型验证方面，多

数工作集中在模型仿真收敛性研究，实际生物力

学实验及仿真的系统性研究较少，也没有量化评

价体系。计算建模主要有弹簧振子模型和有限元

模型两大类，弹簧振子模型描述了模拟软组织的

弹性性能，其计算量小，可以做到实时处理，缺

点是在大变形情况下难以控制[8]；有限元模型的

优点是方便处理非线性问题以及粘弹性问题，缺

点是实时性差，需要大量计算资源[9]。

本文依据医学 CT图像，利用 mimics17.0 完成

对人体软组织几何建模，并对模型进行光滑、填

补空洞等优化处理；然后利用 Geomagic Studio12

对面模型进行 NURBS 曲面划分，便于后续软组织

与手术器械装配以及有限元处理；以此为基础，

在 Ansys 有限元软件中将面模型转换为体模型，

进行不同模型的生物力学分析与形变计算和仿真，

并将仿真结果与真实软组织实验数据进行分析对

比。

2 有限元建模流程

有限元模型是用一系列的基本元素的集合来

表示一个形状，使用能量函数来求解位移和应力。

这种方法能对非线性、黏性、弹性形变进行模拟

仿真，在几何形状复杂的求解域，对模型连续描

述和求解精度高，因此成为手术仿真系统研究中

计算模型的主流。

本文的虚拟手术穿刺软组织仿真有限元分析

将医学图像处理与有限元分析相结合，主要包括

前处理、有限元分析和后处理分析 3 个过程（如

图 1）。前处理过程在 mimics 软件中完成，主要是

医学图像处理、软组织三维重建；有限元分析在

Ansys workbench 中完成，主要是手术针装配、网

格划分、材料属性设定、边界以及载荷核定以及

形变计算；后处理是结果输出与变形显示。

图像处理

三维建模

表面优化

生成点云文件

NURBS曲面

生成几何模型

前处理

有限元模型

生成体网格

赋材质

约束及载荷

计算求解

应力应变计算

生成结果文件

结束

Ansys

MimicsGeomagicStudio

图 1 有限元手术仿真建模流程

Fig.1 Finite element operation simulation modeling process

3 几何模型生成

人体组织具有复杂性和任意性，对其实现高

质量的建模困难，也是影响仿真精度的关键因素

之一。目前常用的医学三维建模方法有：1.磨片、

切片法；2.三维测量法；3.CT 图像处理法；

4.DICOM 数据直接建模法等。这四种方法中前两

种已经逐步淘汰，第三种是应用最广的方法，主

要步骤是将 CT 胶片的每一张图像转换为计算机

能识别的格式，然后在图像处理软件中获取边界

数据，再将数据输入三维软件中，最终获得几何

模型。但这需要大量的人力、物力，也容易在数

据传递过程中丢失很多信息，从而影响模型的精

确性。第四种方法是将 DICOM 格式的 CT 图像直

接在软件中建模，不仅可以大大减轻工作量，而

且可以充分利用 DICOM 文件的数据信息。

本文利用上述第四种方法来建立人体肝脏组

织软组织几何模型，所使用的 CT数据来自国外医

学数据库，其包含 361张 512×512像素的DICOM

格式图片。首先将原始 DICOM 数据导入 Mimics，

设置图像方向进行模型定位，并计算生成三视图。

在断层图片中，不同组织的 CT值均不相同，骨组

织因为其阈值范围较大，可以利用 Thresholding

工具设置恰当的阈值来提取；软组织因为其阈值

范围较小，所以采用 3D Livewire 工具来提取特定

部位轮廓（如图 2）。最后，将提取部位轮廓存放

在蒙罩（Mask）中，并计算蒙罩数据生成 3D 模

型。粗糙的 3D模型需要使用 Smoothing 工具进行

平滑处理，空洞组织需要进行补漏，得到优化后

的 3D 模型。进行面网格划分时，需要控制三角片

大小尽量一致，并尽量避免过小锐角和过大钝角

的产生，可降低后续生成不规则体网格的出错率。

利用 Mimics 三维重建软组织面网格模型后，

可以直接与有限元软件直接进行数据交换，比如

Patran、Ansys、Abaqus、Fluent 等软件。但是 Mimics

输出的数据均为点云数据，并不是几何 CAD 模型，

所以需要将 .step 点云数据文件在 Geomagic

Studio 12中生成NURBS曲面三维模型（如图3），

最后在 Ansys Workbench 中将软组织与手术器械

进行装配及有限元分析。

图 2 软组织提取的 CT图像

Fig.2 CT images extracted by soft tissues

图 3 NURBS 曲面几何模型

Fig.3 NURBS Surface geometry model

4 生物力学模型构建

根据组织的软硬程度，生物组织可以分为硬

组织和软组织。硬组织包括骨头、牙齿等，对其

力学性能的研究成果较多；软组织包括皮肤、肌

肉、器官等，由于质地柔软，容易受到生理状态、

年龄、性别、健康状况的影响，很难精确确定几

何尺寸和力学特性，对其力学性能的研究难度较

大。

在虚拟手术系统中，为了实现更加逼真的视

觉效果和触觉效果，国内外对不同软组织的生物

力学模型及其参数开展了大量研究。目前较典型

的描述生物组织的理论模型是线弹性模型、非线

性弹性模型、线性粘弹性模型、非线性粘弹性模

型以及生物组织的各向同性和各向异性模型。国

外的研究发展比较成熟，比如：线弹性模型用于

分析小变形情况，各向异性模型用于分析眼睛变

形、心脏变形和膝盖韧带变形，非线性弹性模型

用于分析面部软组织、骨小梁等。这些生物模型

在一定程度上能够反映软组织的实际生物力学特

性。但是由于非线性研究的复杂性，国内目前研

究较多的是线弹性模型、线性粘弹性模型、各向

同性特性，对生物组织各向异性、非线性超弹性

和非线性粘弹性等方向的研究正逐渐受到重视。

本文针对人体肝脏组织，分析了的超弹性模

型、粘弹性模型的特点，提出了采用并联超粘弹

性模型，研究了大变形情况下，手术针穿刺软组

织时这三种生物模型的力学特性。其中，超弹性

采用橡胶材料模型，粘弹性采用改进的并联 Kevin

模型。

4.1 超弹性模型

超弹性理论是指材料具有一种与应变率无关

的弹性特性，在外力消失后可以完全恢复初始状

态。这类材料应力应变关系可以用单位体积应变

能来表示，各向同性超弹本构方程为：

BBBIpee 21 （1）

式中：e —Cauchy 应力张量， eP —静水压

力，反映材料不可压缩性，

)//(2 2111

BBB IUIIU （2）

BIU 22 /2

),( 21

BB IIUU —单位体积应变能函数， B

—Cauchy 应变张量，BI1 、

BI2 分别是 Cauchy 张量

B 的第一、第二不变量。

根据文献[11]准静态单轴压缩结果，肝脏组

织可以近似看成各向同性材料及不可压缩材料，

具有超弹性性能。常用的应变能函数有：

Mooney-Rivlin 函数、Odgen 函数、Yeoh 函数等。

对于肝脏软组织，常用的二参数和三参数的

Mooney 模型及 Odgen 模型在描述大应变时与实

验结果误差较大，五参数的 Mooney 模型及 Yeoh

模型能较好的描述肝脏组织准静态力学性能。对

于 Yeoh 模型，认为BI2 对应变能影响很小，简化

为BI1 的函数，应变能密度函数为：

3

130

2

120110 )3()3()3( BBB ICICICU

(3)

式中， 10C 、 20C 、 30C 为材料参数，通过材料静

态单向拉、压、剪切实验确定。

单轴准静态压缩下，压缩方向的伸长比 。

据材料体积不可压缩条件，三个方向伸长比：

1 ，2/1

32

。单轴作用变形梯度F和

Cauchy 张量B：

𝐹 =𝜕𝑥

𝜕𝑋=

λ 0 00 λ−1/2 00 0 λ−1/2

（4）

xX , —材料变形前和变形后位置

𝐵 = F ⋅ FT = λ2 0 00 λ−1 00 0 λ−1

（5）

12

1 2)( BtrI B

将（2）、（3）代入（1）可得加载方向应力：

σ11e = −peI + α1B11 + α2B11 ∙ B11 （6）

式中：

α1 = 2[C10I1B + 2C20 I1

B − 3 + 3C30(I1B − 3)2](7)

α2 = −2 ∂U

∂I2= 0 （8）

eP 由单轴加载时垂直于加载方向的横向应力

03322 ee 获得，即：

Pe = α1λ−1 + α2λ

−2 = α1λ−1 （9）

将（4）、（5）、（7）、（8）、（9）代入(6)：

σ11e = α1 −λ1 + λ−2 = −λ1 + λ−2 [2C10 I1

B −

3 + 4C20(I1B − 3) +

6C30 I1B − 3

2]

（10）

式中：伸长比与应变关系： 1 ，压缩时 为

负。最终可由式（10）根据实验应力应变数据拟

合求得𝐶10、𝐶20、𝐶30参数。

4.2 粘弹性模型

肝脏软组织由固体和液体，其力学特性具有

粘弹性特性，包括蠕变和松弛现象。蠕变是指当

应力恒定，材料应变随时间增加；松弛是指当应

变恒定，应力会随时间递减。各向同性的粘弹性

本构方程[12]

写成如下形式：

σv = 2G(t − τ)t

0

de

dτdτ （11）

式中：v —Cauchy 应力， )(tG —剪切松弛

核函数，t —当前时间， —过去时间，e —剪切

变形。

在ANSYS采用应力松弛函数的Prony级数表

示 法 来 模 拟 粘 弹 性 ， 表 达 式 为 ：

)]1(a)1(a1[

)(

21

21

210

210

tt

tt

eeG

ekekktG

（12）

式中： ik —弹性模量(Mpa)， ia —相对模量系

数， i —相对时间系数。

当时间为 0和时，由（12）得：

k0 + k1 + k2 = G0 (t → 0) （13）

k0 = G0(1 − a1 − a2) (t → ∞) （14）

由（13）、（14）可得到 Prony 系数计算公式

为：

a1 =k1

k0+k1+k2 （15）

a2 =k2

k0+k1+k2 （16）

4.3超粘弹模型

将肝脏软组织看成各向同性均匀材料和不可

压缩材料，采用 Yeoh超弹性模型进行仿真，对比

实验曲线后发现：超弹性模型仅能较好的体现在

压缩和回弹阶段的应力-应变关系，无法体现静止

阶段的应力松弛特性；又考虑软组织由固体和液

体组成，采用 prony 级数的粘弹性模型仿真对比

后发现：此模型仅能较好的体现在静止阶段的应

力松弛特性，无法体现复杂的人体软组织力学特

性。

在已有两种材料的研究基础上，提出超粘弹

性模型，这可以看作超弹性模型的一种推广形式，

将粘弹性模型的记忆特性代入超弹性模型，从而

使超弹性模型具有应力松弛特性，可以更好的描

述从穿刺到退出整个过程的力学特性。文献[13]

给出了具体的几种推广形式，这里采用并联模型，

具体是指：在假定不可压缩条件下，忽略低应变

率的应变效应，将软组织的超粘弹性分为两个部

分，分别代表准静态时的超弹性模型和高应变率

下的粘弹性模型，超粘弹性本构模型如下：

d

d

deeeGBp

ttt

ve )]1(a)1(a1[2 21

210

01

（17）

式中： —总 Cauchy应力，e —超弹性 Cauchy

应力，v —粘弹性 Cauchy应力，

1 —超弹性模

型系数， ia —相对模量系数， i —相对时间系数。

（备注：由公式 8，超弹性模型中）

5 实验条件设定及结果分析

文献 14进行了肝脏试样的穿刺实验。采用的

手术穿刺针材料为合金钢，长度 d=50mm，半径

r=0.5mm。实验过程为：在软组织下表面固定支架，

手术针模型以 1mm/s 的速度沿接触点法方向垂直

刺入软组织模型，穿刺一定深度后静置 2s，最后

以同样的速度退出，得到应力-时间曲线如图 4。

图 4 实验采集力-时间曲线

Fig.4 The experiment acquisition force-time curve

为研究模型的准确性，本文在 ANSYS 中设置

与试样穿刺实验同样的条件，并针对超弹性模型、

粘弹性模型、并联超粘弹性模型三种模型进行仿

真实验，得到图 5、6、7曲线。

软组织弹性模量据国际数值分为大变形和小

变形两种情况，数值见下表 1。超弹性模型和粘

弹性模型的参数来自文献[12]、[15]，原理是通

过生物活检得到应力-应变数据，将数据代入（10）、

（12）中公式拟合后得到所需系数，见表 2、3。

表 1软组织材料模型

Tab.1 soft tissue material model

超弹性 Yeoh模型材料[8]参数见下表 2。

表 2超弹性材料模型

Tab.2 superelastic material model

材质 C10（MPa） C20（MPa） C30（MPa）

肝脏 9.668E-5 0.0026 0.0232

Prony级数材料[9]参数见下表 3。

表 3改进 Kevin 松弛系统函数

Tab.3 modified Kevin relaxation system function

名称 a1（备：无

单位）

a2 τ1（s） τ2（s）

#1

#2

#3

Avg.

STDEVP

0.7065

0.7828

0.7855

0.7583

0.0736

0.0790

0.0709

0.0562

0.0687

0.0094

0.4853

0.4228

0.3975

0.4352

0.0369

10.0034

9.8382

6.4651

8.7689

1.6304

通过图 4、5、6、7 实验和仿真数据曲线的对

比，可以发现：

（1）由图 4、5 可见，在开始穿刺阶段，应

力随时间缓慢递增，随后迅速增加至峰值，与实

验曲线吻合度较好，体现生物的超弹性；在静止

阶段，超弹性模型应力恒定，与实验曲线不能较

好的吻合，无法体现软组织的应力松弛特性；在

退出阶段，应力随时间迅速衰退，随后缓慢递减，

体现软组织的超弹性。

（2）由图 4、6 可见，在开始穿刺阶段，应

力随时间迅速递增至峰值，之后体现粘弹性的应

软组

织

密度 ρ/

（g.cm-1）

小变形 E1

（Kpa）

大变形 E2

（Kpa）

泊松比

肝脏 1.03 0.64 5.14 0.48

力松弛特性，应力与实验曲线中中间部分能较好

的吻合，但是时间存在误差，无法体现软组织开

始较长时期的超弹性；在静止阶段，应力继续体

现松弛特性，与实验曲线吻合度较高，体现软组

织的粘弹性；在退出阶段，仿真曲线与实验曲线

也存在一定误差。

（3）由图 4、5、6可见，单独的超弹性和粘

弹性不能完全描述真实软组织力学特性。采用本

文提出的两种材料并联的超粘弹性模型，其应力-

时间仿真曲线（如图 7）更符合图 4 实验采集的

实际应力变化趋势。由 4、7 可见，在穿刺阶段，

体现生物超弹性；在静止阶段，更多体现生物粘

弹性；在退出阶段，体现生物的超弹性。在退出

阶段中的误差，即最后的应力减少再次增大，是

由于仿真中粘弹性模型的反向作用力。

综上所述，在超弹性模型和粘弹性模型基础

上，提出的针对软组织的超粘弹性模型，与文献

[13]粘弹性模型相比，在应力松弛的基础上复合

超弹性模型，更好的体现整体力变化过程；与文

献[14]、[7]单独考虑穿刺某段过程的超弹性和粘

弹性相比，在整体穿刺过程研究中进行一定程度

的改进，验证了该模型在力变化趋势与实际曲线

的一致性，不足之处在于因模型参数来自不同参

考文献，精确度上存在一定误差，。

图 5 超弹性应力—时间仿真曲线

Fig.5 Hyper-elastic stress-time simulation curve

图 6 粘弹性应力—时间仿真曲线

Fig.6 viscoelastic stress-time simulation curve

图 7 超粘弹性应力—时间仿真曲线

Fig.7 Hyper viscoelastic stress-time simulation curve

6 结论

本文以动物肝脏软组织为研究对象，采用 CT

数据文件和 Mimics建立了几何模型。同时，基于

超弹性模型、粘弹性模型、并联超粘弹性模型三

种模型，采用 Ansys 有限元分析软件对手术针穿

刺人体软组织进行了仿真对比实验。仿真实验证

明多种材料的并联复合软组织结构模型更符合实

际应力变化趋势，可有效的提高虚拟手术针穿刺

软组织的模型精度。下一步工作是根据实验提高

模型精度，并优化模型

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第一作者：朱卓 联系方式：15195893213 地址：江苏南京南京工程学院