ENSAYO VECTORES

CORTES ORTIZ STEPHANIE

PÉREZ NOVOA NELLY PAOLA

UNIVERSIDAD ECCI

FACULTAD DE INGENIERIA

TECNOLOGIA EN DESARROLLO AMBIENTAL

FÍSICA MECÁNICA

2015

ENSAYO VECTORES

Un vector es utilizado para representar una magnitud física el cual necesita de un módulo y una

dirección (u orientación) para quedar definido, esto se aplican para hallar la solución a diferentes

problemas. (Iupsm, 2010) Al vector tener magnitud, dirección, sentido y punto de apoyo se

puede hallar un desplazamiento o una fuerza resultante.

Para ubicar un objeto cualquiera ya sea que esté en reposo o en movimiento rectilíneo, por lo

general debemos utilizar como referencia un punto fijo sobre la recta y para ubicar un cuerpo en

reposo en un plano o describir una trayectoria plana, basta con saber la distancia a dos rectas fijas

del plano que deben ser perpendiculares entre sí para facilitar los cálculos las cuales debemos

tomar como punto referencia. De la misma forma, todo punto del espacio queda determinado

explícitamente mediante su distancia a tres rectas fijas respectivamente perpendiculares entre sí.

Este sistema de referencia se conoce con el nombre de coordenadas cartesianas ortogonales de

origen O y ejes x, y, z.

Los vectores presentan varias clasificaciones iniciando con la definición de línea de acción de un

vector la cual es la recta a la que pertenece el vector; los vectores paralelos que son aquellos que

tienen sus líneas de acción paralelas; vectores iguales los cuales tienen la misma magnitud,

dirección y sentido aunque no tengan el mismo punto de aplicación; los vectores deslizantes son

aquellos vectores que pueden moverse sobre su línea de acción sin cambiar su magnitud y

dirección; los vectores fijos son aquellos que no deben deslizarse sobre su línea de acción porque

interesa que el origen coincida con un punto de aplicación del sistema; los vectores libres son

aquellos que pueden moverse libremente en el espacio con sus líneas de acción paralelas; un

vector opuesto de un vector se define como aquel que tiene una magnitud del vector y esta y está

a 180° respecto al vector y se representa como el negativo del vector, a -a por lo cual se le llama

vectores iguales y opuestos o antiparalelos. Un vector puede ser opuesto a otro si solo tiene

dirección opuesta; un vector unitario u es aquel vector de magnitud y unidad o longitud unitaria

y de igual dirección que el vector dado. Si A o  Aes un vector cualquiera de longitud A>0,

entonces A/A o A/A es un vector unitario denotado por a o a, con la misma dirección de A. Por

lo tanto A=Aa o A=Aa; vectores consecutivos son aquellos vectores donde el termino de uno

coincide con el origen del siguiente y vectores concurrentes cuyas líneas de acción se intersecan

en un punto. (Blanco, 2005)

Con la ayuda de estos tipos de vectores podemos estudiar, identificar y solucionar diversos

fenómenos de la naturaleza que suceden a nuestro alrededor como desplazamientos, velocidades,

fuerzas y aceleraciones.

Un vector en el espacio se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores

unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial. En coordenadas

cartesianas, los vectores unitarios se representan por i, j, k paralelos a los ejes de coordenadas x,

y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden

escribirse entre paréntesis y separadas con comas. (Iupsm, 2010)

Entre vectores se pueden realizar algunas operaciones como suma, resta, multiplicación, y

división con las cuales se puede llegar a la solución de problemas en diferentes áreas como la

ingeniería, la física y la mecánica. Un ejemplo de aplicación en el área de física es cuando se

realiza un diagrama de cuerpo libre, este diagrama representa la representación de las fuerzas que

están actuando sobre el cuerpo en estudio.

Existen distintas magnitudes vectoriales algunas de ellas son:

Fuerza

Desplazamiento

Velocidad

Aceleración

Estas magnitudes vectoriales no solo se definen por un valor numérico sino que también se

deben determinar por medio de una dirección, una magnitud y un sentido para así ser

denominadas cantidades vectoriales.

Se genera un vector resultante hallando los componentes de los vectores dados inicialmente en X

y Y luego su respectiva sumatoria para después hallar la magnitud aplicando el teorema de

Pitágoras y su ángulo aplicando inversa de la tangente del componente en Y sobre el componente

en X.

Iniciando con la aplicación que se le da a las diferentes operaciones de vectores con respecto a

nivel educativo se toman como punto de referencia los procesos que realizan estudiantes de

educación superior teniendo como resultado de diferentes estudios que un bajo nivel de

población estudiantil aplica las operaciones con vectores de forma correcta y pretenden hallar

todo con el teorema de Pitágoras si usar los pasos respectivos establecido en cada una de las

operaciones.

El estudio realizado en algunas universidades de México y Estados Unidos nos proporcionan los

siguientes datos en los que se identificaron las siguientes dificultades

Uso incorrecto del teorema de Pitágoras: La mayoría de los estudiantes a los que se les

planteo un problema de suma de vectores no saben cómo dar un buen uso al teorema de

Pitágoras ya que lo aplican donde no se debe y no tienen en cuenta que este teorema solo

se aplica en triángulos rectángulos.

Suma de vectores utilizando el procedimiento llamado “cerrando el ciclo”: Se presenta

una dificultad en el 15% de los 180 estudiantes presentes en el estudio en el que

conectaron la cola del vector resultante con la cabeza del segundo vector y la cabeza del

resultante con la cola del primer vector, puesto que el 15% de los estudiantes respondio

que la dirección era hacia arriba.

Suma de vectores colocando los vectores cola-con cola: Los estudiantes al unir cola con

cola de los vectores dados proporcionaron un dato erróneo al ubicar el vector resultante

como conector de las dos cabezas de los vectores principales.

Suma de vectores como escalares: Los estudiantes se confundieron al tratar los vectores

como escalares y luego sumar las magnitudes de los vectores. Aunque algunos

estudiantes entienden el proceso para sumar vectores siguen hallando la magnitud a

través de la suma de escalares.

Al plantear el problema más específico se reflejó en los estudiantes una mejoría en sus respuestas

y procedimientos.

Otro estudio divide la población en dos grupos uno analiza el concepto de vectoriales en

problemas sin contexto físico, y el segundo grupo analiza el concepto de vectoriales con

problemas con contexto físico.

Se encuentra que un porcentaje significativo de estudiantes considera incorrectamente que el

vector suma de dos vectores (que tienen sus inicios juntos) se dirige de la punta de un vector a la

punta de otro vector; en esta investigación se detectan las dificultades en conceptos como

dirección, magnitud, componente de un vector, suma y resta de vectores, multiplicación de un

vector por un escalar, producto punto y producto cruz siendo estos los contenidos básicos y

fundamentales con respecto al tema de vectores. (Zavala, 2014)

El estudio demuestra las dificultades de estudiantes que están terminando su curso de física

introductoria son:

Interpretación geométrica del producto punto.

Representación del vector unitario.

Calculo de producto punto de dos vectores escritos en vectores unitarios.

Interpretación grafica del producto cruz.

Representación gráfica del vector resta en 2D.

Calculo de dirección de un vector escrito en vectores unitarios.

Evidenciándose la confusión de las definiciones de los términos debido a que los estudiantes

aplican los procesos equivocados en las operaciones con vectores planteados, no logrando así

llegar a la solución exacta.

En conclusión los vectores tienen una gran importancia en la solución de problemas ya sea para

hallar un desplazamiento, una fuerza, una aceleración entre otras magnitudes vectoriales y estas

están compuestas por magnitud, sentido, dirección y punto de apoyo las cuales son aplicables al

diario en actividades tan cotidianas como el recorrido de mi casa al lugar de estudio, se presenta

dificultad en la realización de diferentes operaciones con los vectores puesto que se confunde la

terminología, se aplican los procesos que no son adecuados y no se realiza un orden de los pasos

establecidos para llegar a la solución de un problema específico de vectores esto se ve reflejado

en los estudios citados realizados a estudiantes de nivel de educación superior.

BIBLIOGRAFIA

ARTICULOS USADOS

Blanco, I. V. (2005). Vectores. Obtenido de Vectores : http://webdelprofesor.ula.ve/humanidades/lucy/vectores.pdf

Iupsm. (04 de 2010). Iupsm. Obtenido de Iupsm: https://iupsm.files.wordpress.com/2010/04/vectores.pdf

Mosquera, C. (2011). Magnitudes escalares y vectoriales. Obtenido de Magnitudes escalares y vectoriales: http://materias.fi.uba.ar/6201/MosqVectoresacr.pdf

S., F. G. (2007). Revista Mexicana de Física. Obtenido de Revista Mexicana de Física: http://www.scielo.org.mx/pdf/rmfe/v53n2/v53n2a7.pdf

Zavala, P. B. (2014). Revista Mexicana de Fısica E. Obtenido de Revista Mexicana de Fısica E: http://www.scielo.org.mx/pdf/rmfe/v60n2/v60n2a1.pdf