ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · ·...
Transcript of ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · ·...
![Page 1: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/1.jpg)
4 Oleh :
Debrina Puspita Andriani Teknik Industri
Universitas Brawijaya e-mail : [email protected]
www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 2: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/2.jpg)
O
U
T
L
I
N
E
1. Gradien a. Gradien Aritmatik b. Gradien Geometrik
2. Bunga Nominal vs Bunga Efektif 3. Majemuk Kontinyu 4. Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Kontinyu
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2
![Page 3: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/3.jpg)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 3
![Page 4: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/4.jpg)
1. GRADIEN ARITMATIK
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 4
( )( )niGAGA
in
iGA n
,,/11
1
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+−=
![Page 5: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/5.jpg)
GRADIEN ARITMATIK CONTOH 1 (1)
Seseorang berencana untuk menyimpan pemasukannya per tahun sebesar $1000 dan dapat menaikkan pemasukannya sebesar $200/tahun selama 9 tahun berikutnya.
Rangkaian cashflow bermula pada akhir tahun pertama, dan jumlah tabungan terakhir akan terjadi pada akhir tahun kesepuluh
Bila bunga adalah 8% per thn, berapa annual worth yang setara yang dimulai pada akhir tahun 1 dan berakhir pada tahun 10, dimana annual worth tsb memperhitungkan adanya rangkaian gradien/kenaikan pemasukan $200/thn?
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 5
![Page 6: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/6.jpg)
SOLUSI :
A = $1.000+$200 10,08
−10
1+ 0,08( )10 −1
"
#$$
%
&''
A = $1.000+$200 12,5− 101,1589
"
#$%
&'
A = $1.000+$200 12,5−8,6287[ ]A = $1.000+$200 3,8713[ ]A = $1.000+$774,2628A = $1.774
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 6
GRADIEN ARITMATIK CONTOH 1 (2)
Atau dengan Tabel
A = $1000+$200(A /G, i,n)A = $1000+$200(A /G,8%,10)A = $1000+$200(3.8713)A = $1.774, 26
![Page 7: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/7.jpg)
GRADIEN ARITMATIK CONTOH 2 (1)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 7
Bunga 9% per tahun Tentukan annual worth yang ekivalen
![Page 8: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/8.jpg)
SOLUSI :
( )( )
650.3$A350.1$000.5$A
2498,2600$000.5$A6%,9,G/A600$000.5$A
=-=-=-=
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 8
GRADIEN ARITMATIK CONTOH 2 (2)
![Page 9: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/9.jpg)
GRADIEN ARITMATIK
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 9
F = Gi(1+ i)N −1i(1+ i)N
−N
i 1+ i( )N"
#$$
%
&''1+ i( )N
F =G F /G, i%,N( )
P = Gi(1+ i)N −1i(1+ i)N
−N
i 1+ i( )N"
#$$
%
&''
P =G P /G, i%,N( )
![Page 10: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/10.jpg)
GRADIEN ARITMATIK
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 10
G / P, i%,N( ) = G / A, i%,N( ) A / P, i%,N( )G / F, i%,N( ) = G / P, i%,N( ) P / F, i%,N( )G / A, i%,N( ) = G / F, i%,N( ) F / A, i%,N( )
Dan seterusnya.
![Page 11: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/11.jpg)
HUBUNGAN P, F, A DENGAN G
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 11
G
A
F P
(A/G, i%, N) (G/A, i%, N)
(F/G, i%, N)
(G/F, i%, N)
(P/G, i%, N)
(G/P, i%, N)
![Page 12: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/12.jpg)
2. GRADIEN GEOMETRIK
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 12
![Page 13: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/13.jpg)
GRADIEN GEOMETRIK
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 13
P = F11+ g
1+ g '( )n −1g ' 1+ g '( )n
"
#$$
%
&''
P = F11+ g
P / A,g ',n( )
g ' = 1+ i1+ g
−1
[ ]
( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
−+
+=→<
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+=→=
+=→>
n
n
ggg
gFPg
gnFPg
ngAPgFPg
'1'1'1
10'
10'
,',/1
0'
1
1
1
Catatan !
![Page 14: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/14.jpg)
SOAL TUGAS
1. Pemasukan dari suatu usaha tertentu diestimasi akan naik 7% per tahun dari dasar tahun pertama sebesar $360.000. Berapa harga saat ini dari 10 tahun pemasukan tersebut dengan suku bunga 15%?
2. Pemasukan dari aktivitas tertentu dihitung naik 10% per tahun dari awal tahun pertama $10.000. Berapa harga saat ini dari 10 tahun pemasukan tersebut dengan tingkat suku bunga 10%?
3. Gaji lulusan terakhir diharapkan meningkat 12% per tahun dari awal $52.000 untuk 5 tahun berikutnya. Bila tingkat suku bunga diambil 10% selama periode tersebut, berapa harga saat ini atas pendapatan tersebut?
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 14
![Page 15: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/15.jpg)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 15
![Page 16: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/16.jpg)
BUNGA NOMINAL VS BUNGA EFEKTIF
Muncul karena adanya pertimbangan frekuensi majemuk Tingkat suku bunga efektif adalah tingkat suku bunga aktual yang
digunakan bila periode pemajemukannya kurang dari satu tahun Tingkat suku bunga nominal dinyatakan atas dasar per tahun dan
ditentukan dengan mengalikan tingkat suku bunga aktual (efektif) per periode bunga dengan jumlah periode majemuk per tahun
Perhitungan tingkat bunga nominal mengabaikan nilai uang dari waktu
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 16
![Page 17: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/17.jpg)
TINGKAT SUKU BUNGA NOMINAL DAN EFEKTIF
r = tingkat suku bunga nominal per tahun i = tingkat suku bunga efektif dalam interval
waktu (per periode pemajemukan) l = jangka interval waktu (dalam tahun) m = timbal balik dari jangka periode
majemuk/jumlah pemajemukan (dalam tahun) c = jumlah periode yang dimajemukkan
dalam interval waktu (c = l x m)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 17
![Page 18: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/18.jpg)
TINGKAT SUKU BUNGA NOMINAL
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 18
r = i x m
![Page 19: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/19.jpg)
TINGKAT SUKU BUNGA EFEKTIF
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 19
ieff = (1 + i)m – 1 ieff = (1 + r/m)m – 1
![Page 20: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/20.jpg)
TING
KAT SUKU BUNG
A N
OM
INAL D
AN EFEKTIF
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 20
Jumlah Pemajemukan/
tahun (m)
Tingkat bunga Nominal
(r)%
Tingkat bunga efektif ieff%
1 15
2 15
12 15
365 15
![Page 21: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/21.jpg)
TINGKAT SUKU BUNGA EFEKTIF
Dengan pendekatan lain, tingkat bunga efektif dapat dihitung dari
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 21
ieff =F −PP
ieff =FP−1
F = P(1+ ieff )n ⇔ ieff =
FP#
$%&
'(
1N−1
![Page 22: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/22.jpg)
CONTOH (1)
Seorang karyawan meminjam uang Rp. 3 juta dan dia harus mengembalikan pinjaman tersebut 6,5 tahun lagi sebesar 4,5 juta. Bila periode pemajemukan adalah 6 bulan, berapakah besarnya bunga efektif tahunan dari pinjaman tersebut?
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 22
![Page 23: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/23.jpg)
JAWAB
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 23
setahun
ieff =FP!
"#$
%&
1N−1
ieff =4,53
!
"#$
%&
16,5−1
ieff =1,516,5 −1
ieff =1,0644−1ieff = 0,0644 = 6, 44%
![Page 24: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/24.jpg)
i = FP!
"#$
%&
1n−1
i = 4,53
!
"#$
%&
113−1
i =1,5113 −1
i =1,0317−1i = 0,0317 = 3,17% %44,60644,0
10644,1
120634,01
11
0634,020317,0
2
==
−=
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
=
×=
ii
i
mri
rr
m
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 24
JAWAB Atau juga bisa dengan cara
setahun per 6 bln
![Page 25: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/25.jpg)
CONTOH (2)
Apabila seseorang menabung sebanyak Rp. 1 juta
sekarang, Rp. 3 juta untuk 4 tahun dari sekarang, dan
Rp 1,5 juta untuk 6 tahun dari sekarang dengan
tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan tiap
6 bulan, berapa uang yang ia miliki 10 tahun dari
sekarang?
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 25
![Page 26: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/26.jpg)
CONTOH
Maka F = Rp. 1 juta (F/P, 12,36%, 10) + Rp. 3 juta (F/P,
12,36%, 6) + Rp. 1,5 juta (F/P, 12,36%, 4) = Rp. 11,6345 juta
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 26
![Page 27: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/27.jpg)
CONTOH
Cara lain F = Rp. 1 juta [F/P, 12/2%, 2(10)] + Rp. 3 juta [F/P,
12/2%, 2(6)] + Rp. 1,5 juta [F/P, 12/2%, 2(4)] = Rp. 1 juta (F/P, 6%, 20) + Rp. 3 juta (F/P, 6%,
12) + Rp. 1,5 juta (F/P, 6%, 8) = Rp. 11,6345 juta
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 27
![Page 28: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/28.jpg)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 28
![Page 29: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/29.jpg)
BUNGA SETAHUN EFEKTIF UNTUK MAJEMUK TERUS-MENERUS
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 29
ieff = limm→∞1+ r
m#
$%
&
'(m
−1
ieff = limm→∞1+ r
m#
$%
&
'(
mr*
+,,
-
.//
r
−1
limm→∞
1+ rm
#
$%
&
'(
mr≈ e
ieff = er −1 e = 2,71828
![Page 30: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/30.jpg)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 30
![Page 31: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/31.jpg)
PEMAJEMUKAN KONTINYU UNTUK ALIRAN KAS DISKRIT
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 31
Single Payment Compound Amount Factor
Single Payment Present Worth Factor
Uniform Series Compound Amount Factor
Uniform Series Sinking Fund Factor
Uniform Series Present Worth Factor
Uniform Series Capital Recovery Factor
Gradien Aritmatik & Gradien Geometrik
![Page 32: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/32.jpg)
SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 32
F = P(erN )F = P F / P, r%,N( )
![Page 33: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/33.jpg)
SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 33
P = F 1erN!
"#$
%&
P = F P / F, r%,N( )
![Page 34: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/34.jpg)
UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 34
F = A erN −1er −1
"
#$
%
&'
F = A F / A, r%,N( )
![Page 35: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/35.jpg)
UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 35
A = F er −1erN −1"
#$
%
&'
A = F A / F, r%,N( )
![Page 36: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/36.jpg)
UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 36
P = A 1− e−rN
er −1"
#$
%
&'
P = A erN −1erN er −1( )"
#$$
%
&''
P = A P / A, r%,N( )
![Page 37: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/37.jpg)
UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 37
A = P er −11− e−rN"
#$
%
&'
A = PerN er −1( )erN −1
"
#$$
%
&''
A = P A / P, r%,N( )
![Page 38: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/38.jpg)
GRADIEN ARITMATIK
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 38
A =G 1er −1
−N
erN −1"
#$%
&'
A =G A /G, r%,N( )
![Page 39: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/39.jpg)
GRADIEN GEOMETRIK
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 39
g ' =1+ er −1( )( )1+ g( )
−1
g ' = er
1+ g( )−1
P = F1P / A,g ',N( )1+ g
"
#$
%
&'
![Page 40: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/40.jpg)
CONTOH
Seorang pelajar menabung setiap akhir tahun dengan jumlah Rp 60.000 per tahun. Bila tingkat bunga sebesar 10% dan dibungakan secara kontinyu, hitunglah tingkat bunga efektif dan nilai awal (P) dari semua tabungannya!
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 40
![Page 41: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/41.jpg)
JAWAB
( )
( )( )
624.3600104,6000.60
11000.60
11000.60
%52,101052,011
10,01010,0
1010,0
10,0
RpPRpP
eeeRpP
eeeRpP
ieiei
rrn
rn
r
=
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−
−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−
−=
==
−=
−=
×
×
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 41
Tingkat bunga efektif
Nilai P
![Page 42: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/42.jpg)
42 ENGINEERING
ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.A
C.ID
![Page 43: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/43.jpg)
UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 43
( )nrAFAF
reAFrn
,,/
1
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
![Page 44: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/44.jpg)
UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 44
( )nrFAFAerFA rn
,,/1
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=
![Page 45: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/45.jpg)
UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 45
( )nrAPAP
reeAP rn
rn
,,/
1
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
![Page 46: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/46.jpg)
UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 46
( )nrPAPA
erePA rn
rn
,,/
1
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−=
![Page 47: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/47.jpg)
PEMBAYARAN TUNGGAL DAN SERAGAM DAN KONTINYU HANYA DALAM PERIODE N SAJA
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=
r
rrn
rn
reeePF
erePF
1
1
( )⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
1
1
rrn
r
rn
eereFP
reeFP
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 47
![Page 48: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/48.jpg)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 48
Misalkan pengeluaran sebuah instansi terjadi secara kontinyu dengan total $10.000. Bunga uang dimajemukkan secara kontinyu dengan tingkat bunga 15% per tahun. Bila kita mengambil waktu studi 5 tahun, berapakah:
§ Nilai awal (P) § Nilai pada tahun kelima (F)
dari seluruh pengeluaran tersebut?
SOAL TUGAS
![Page 49: ENGINEERING ECONOMY - …debrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/09/Ekonomi-teknik-04… · · 2017-10-04Pemajemukan Kontinyu untuk Aliran Kas Diskrit 5. Pemajemukan Kontinyu untuk](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052202/5ad64ba17f8b9a6d708df592/html5/thumbnails/49.jpg)