ENGENHOS HIDRÁULICOS E O HOMEM
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ENGENHOS HIDRÁULICOS E ENGENHOS HIDRÁULICOS E
O HOMEMO HOMEM
Professor-Aluno : Renato CalegariRenato CalegariProfessor da Escola Estadual Técnica Estadual Técnica
José CañellasJosé CañellasFrederico Westphalen, RS -Brasil
Aplicações práticas do Aplicações práticas do
Teorema de PascalTeorema de Pascal
TEMA PROPOSTOTEMA PROPOSTO
OBJETIVOS dos temas propostosOBJETIVOS dos temas propostos
Induzir o aluno a analisar o tema sob
diferentes perspectivas ao seu alcance;
Integrar os conteúdos de física com os
de outras áreas do conhecimento;
Desenvolver no aluno uma atitude
crítica.
A NARRATIVA DO PROFESSOR A NARRATIVA DO PROFESSOR
SOBRE SUASOBRE SUA
PRÁTICA PEDAGÓGICA PARAPRÁTICA PEDAGÓGICA PARA
O DESENVOLVIMENTO O DESENVOLVIMENTO
DO TEMA PROPOSTODO TEMA PROPOSTO
Em sala de aula questionei os alunos
quanto ao funcionamento dos
equipamentos hidráulicos utilizados para
erguer veículos em postos de combustível e
também sobre o sistema de direção
hidráulica, adotando o polígrafo elaborado
para esse fim, e dispondo da sala de aula
como ambiente de aprendizagem. Como
levei a esse ambiente algumas experiências
e equipamentos, dispensei o uso do
laboratório da escola.
Em uma aula anterior
questionei o assunto a ser abordado,
induzindo-os a pesquisar o tema,
tanto em jornais e revistas como na
internet, de forma a
desenvolver na aula
seguinte uma
discussão em grupo.
Em uma aula prática, levei
os alunos a uma oficina
mecânica bem como a um posto
de combustível, de modo a
propiciar a visualização dos
conceitos desenvolvidos em
sala de aula.
Esta experiência em particular foi
desenvolvida devido ao fato de envolver o
uso de um equipamento já conhecido da
maioria dos alunos, instigando seu
interesse. A relação entre o manuseio e a
experimentação prática com o equipamento,
é a responsável pelo estabelecimento de
conexões com o conhecimento pré-
adquirido, resultando no processo que
culmina com a aprendizagem.
O elevador hidráulico pôde ser usado
pelos alunos para um poder erguer o outro,
permitindo perceber a força necessária
para erguer o colega.
No decorrer da aula houve
interação entre alunos–equipamento,
professor-alunos, alunos-alunos,
envolvendo debates.
Os resultados obtidos pelos alunos
foram expressos em tabelas e divulgados
nos murais da escola.
Aproveitei o fato de já ter exercido a
profissão de mecânico de automóveis e
estabeleci conexões entre o conteúdo da
disciplina e a parte prática.
A principal dificuldade que enfrentei
no desenvolvimento do conteúdo deveu-se
ao fato de envolver um único equipamento
(a plataforma hidráulica) disponível para
uma turma inteira de alunos, fato esse que
desencadeou conversas e distração na sala.
A principal dificuldade enfrentada enfrentada
pelos alunospelos alunos ocorreu quando efetuaram
cálculos matemáticos. Esses envolveram
principalmente o trabalho com áreas e
comprimentos. Dentre os quais, a área do
círculo era considerada a mais difícil de
avaliar.
FIGURA DEMONSTRATIVA DO ELEVADOR FIGURA DEMONSTRATIVA DO ELEVADOR HIDRÁULICOHIDRÁULICO
F2
F1
A1A2
FOTO DA TURMA COM O EQUIPAMENTO
EM SALA DE AULA
CONTEÚDO DE HIDROSTÁTICA e CONTEÚDO DE HIDROSTÁTICA e
PRINCÍPIO DE PASCAL PRINCÍPIO DE PASCAL
DESENVOLVIDO NAS AULAS.DESENVOLVIDO NAS AULAS.
Analisar os conhecimentos prévios dos Analisar os conhecimentos prévios dos
alunos através de questionamentos orais, alunos através de questionamentos orais,
tais como:tais como:
Você conhece uma oficina mecânica ou Você conhece uma oficina mecânica ou
posto de gasolina?posto de gasolina?
Você já visualizou a elevação de um Você já visualizou a elevação de um
automóvel em um destes locais?automóvel em um destes locais?
Qual é o equipamento responsável pela Qual é o equipamento responsável pela
elevação do automóvel?elevação do automóvel?
Como funciona?Como funciona?
IndagaçõesIndagações
prensa hidráulica;macaco hidráulico;elevador hidráulico;freio automotivo;direção hidráulica.
Alguns exemplos de Alguns exemplos de
sistemas hidráulicos:sistemas hidráulicos:
Ao analisar os sistemas hidráulicos
existentes em uma oficina mecânica,
constatamos na prática a aplicabilidade do
Princípio de Pascal.
Quando um automóvel em movimento é
freado, o motorista realiza uma força
relativamente pequena em relação à força
necessária para travar as rodas. Explicamos
esse fato através do Princípio de PascalPrincípio de Pascal.
Princípio de PascalPrincípio de Pascal
O Princípio de Pascal afirma que os
líquidos em equilíbrio estático
transmitem um acréscimo de pressão
integralmente para todos os pontos e
direções deste líquido.
O Princípio de Pascal apresenta muitas
outras aplicações práticas, quase todas
caracterizadas pelo termo "hidráulico". Como
exemplo, podemos mencionar o macaco
hidráulico, o freio hidráulico e a prensa
hidráulica, entre outros.
Devido ao fato de, ao obedecerem o
Princípio de Pascal, esses dispositivos serem
capazes de exercer grandes forças a partir de
forças de entrada relativamente pequenas,
nos leva a denominá-los de
“multiplicadores de força”multiplicadores de força”, isto é, como
a pressão decorre da aplicação de força em
dada superfície, para acréscimo de pressões
iguais teremos força maior onde a área for
maior.Vejamos um exemplo de prensa hidráulica:
F2
F1
S1 S2
2
2
1
1
21
2
22
1
11
: temosPascal, Segundo
e
S
F
S
F
pp
S
Fp
S
Fp
Segundo Pascal temos:
Assim, relativamente à prensa Assim, relativamente à prensa
hidráulica, pode-se afirmar que:hidráulica, pode-se afirmar que:
““o o ganhoganho na na intensidadeintensidade da força, da força, resulta em umaresulta em uma
perdaperda em deslocamento.” em deslocamento.”
Isso decorre do fato de o trabalho realizado ser sempre o mesmo:
W1 = W2 F1 x h1 = F2 x h2
Observando a figura, notamos que o
volume ∆V do líquido deslocado no recipiente
da direita, após o movimento dos êmbolos,
passa a ocupar o recipiente maior. Como ∆V é
sempre o mesmo, e as superfícies possuem
áreas S1 e S2 diferentes, então as alturas dos
êmbolos também serão diferentes. Sendo ∆h1∆h1
e ∆h2∆h2 os deslocamento dos dois êmbolos
temos:
∆V = ∆h1.S1 e ∆V = ∆h2.S2
Logo:
∆ ∆hh11.S.S11 = ∆h = ∆h22.S.S22
Portanto, na prensa hidráulica, os deslocamentosdeslocamentos dos êmbolos
são inversamente inversamente
proporcionaisproporcionais às respectivas áreas
Na prensa hidráulica da figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm4 cm e 40 cm40 cm. Sendo o peso do carro igual a 10.000 N10.000 N, determine:
a)a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;
b)o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.
Exemplo Exemplo
1 2
a) A área da secção transversal do êmbolo é dada por A=π x R2, onde R é o raio do tubo. Como o raio é igual à metade do diâmetro, temos R1 =2 cm e R2 =20 cm.
Como R2 = 10 x R1 , a área A2 é 100 vezes a
área A1, pois a área é proporcional ao quadrado
do raio. Portanto A2 = 100 x A1 .
Como as pressões são iguais e o fluído é Como as pressões são iguais e o fluído é incompressívelincompressível, temos:, temos:
NA
ANF
A
F
A
F100F
100
10000 1
1
11
2
2
1
1
ResoluçãResolução o
b) Para obter o deslocamento ∆h∆h11 aplicamos:
∆h1 x A1 = ∆h2 x A2
∆h1 x A1 = 0,2 m x 100 x A1
∆h1 = 20 m (2000 cm)
ASSUNTO:ASSUNTO: Transmissão de pressão nos líquidosTransmissão de pressão nos líquidos
OBJETIVO:OBJETIVO: Verificar se a pressão exercida sobre um líquido se Verificar se a pressão exercida sobre um líquido se
transmite em todas as direções e sentidostransmite em todas as direções e sentidos
MATERIAL:MATERIAL: - 1 balão – 1 alfinete – água de torneira- 1 balão – 1 alfinete – água de torneira
PROCEDIMENTO:PROCEDIMENTO: 1°) realizar 2 furos no balão.1°) realizar 2 furos no balão.2°) colocar debaixo da torneira e abrir a torneira para 2°) colocar debaixo da torneira e abrir a torneira para que a água entre no balão.que a água entre no balão.3°) realizar mais furos no balão e repetir o 2° 3°) realizar mais furos no balão e repetir o 2° procedimento.procedimento.
ASSUNTO:ASSUNTO: Princípio de Pascal – Elevador HidráulicoPrincípio de Pascal – Elevador HidráulicoOBJETIVO:OBJETIVO: Verificar o Princípio de Pascal; Determinar as forças
aplicadas nos êmbolos; Determinar os deslocamentos dos êmbolos; Determinar a área dos êmbolos.
MATERIAL:MATERIAL: -Dois amortecedores de suspensão de automóvel, com diferentes diâmetros, que servirão como êmbolos; - Tubulações de freio de automóvel, para comunicação dos êmbolos; - Armação de ferro para sustentação do conjunto; - Duas chapas de ferro para a sustentação de pesos nos êmbolos.
PROCEDIMENTO:PROCEDIMENTO: 1°) Coloque um corpo de peso 50 N no êmbolo maior; 2°) Exerça uma força no êmbolo menor;3°) Repita a experiência utilizando corpos de diferentes pesos em qualquer um dos êmbolos.
a) 2,0 x 10 cm2
b) 2,0 x 102 cm2
c) 2,0 x 103 cm2
d) 2,0 x 104 cm2
e) 2,0 x 105 cm2
Exercício Exercício
1) Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 103 N, quando se aplica uma força de 50 N no êmbolo menor, cuja área é de 20 cm2 . Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de:
21
3
2
2
1
1
102
105105
cm
N
S
N
S
F
S
F
231
2425
1
23
1
102
105
1010
50
10
105
102105
cmS
cmcmS
N
cmNS
O Princípio de Pascal afirma que as pressões em todos os pontos de um líquido são iguais. Como, por definição, pressão é a razão entre uma força e uma área, então:
ResoluçãResolução o
2) Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10 cm2 enquanto o êmbolo maior tem sua área de 100 cm2. Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor, o êmbolo maior se move. Pode-se concluir que:
a) a força exercida no êmbolo maior é de 500 N.
b) o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.
c) os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.
d) o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.
e) O êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior.
Exercício Exercício
O item a é falso pois:
NF
NF
cm
F
cm
N
S
F
S
F
5010
50010010
5
2
2
22
2
2
2
1
1
O item b também é falso, pois:
12
1
2
2
1
10
1hh
h
h
A
A
Isto é, o êmbolo
maior desloca-se menos que o menor!
ResoluçãResolução o
O item cc é a resposta corretacorreta, pois pelo Princípio de Pascal, a pressão em todos os pontos do líquido é a mesma:
2
2
1
1
21
A
F
A
F
PP
Por outro lado, o volume do fluído deslocado entre os êmbolos é igual:
2211
21
hAhA
VV
Substituindo-se (2) em (1) temos finalmente que:
2
1
2
1
A
A
F
F
1
2
2
1
h
h
F
F
1
2
2
1
h
h
A
A
(1)
(2)
2211 hFhF 21 WW
Conseqüentemente os itens dd e ee são falsos!
3) Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm2 e 20 cm2, respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg, determine:
Exercício Exercício
b) Qual será o deslocamento do corpo em AA se deslocarmos o corpo B em 20 cm para baixo ?
a) A massa do corpo colocado em B.
ResoluçãResolução o
kg 258
kg 200cm 80
m/s 10kg 100
cm 20
m/s 102
2
2
2
B
B
A
A
B
B
m
m
S
P
S
P
a) Lembrando que pressão representa a razão entre uma força e uma área, e que pelo Princípio de Pascal a pressão é constante em todos os pontos do líquido, temos:
22 cm 20cm 20cm 80
A
BBAA
BA
h
ShSh
VV
cm 5cm 80
cm 4002
3
A
A
h
h
b) Lembrando que o líquido é incompressível, então um elemento de volume deslocado no tubo B corresponderá a um volume igual de líquido que chega ao tubo A. Como o volume de um cilindro é a área da base (S) vezes a altura (h), então:
4) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um corpo de peso P, colocado sobre o pistão maior, é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o princípio de Pascal, o peso P vale:a) 20 N
b) 30N
c) 60 N
d) 500 N
e) 750 N
Exercício Exercício
ResoluçãResolução o
22
21
2
1
m 50
m 2
N 30
S
S
PF
F
N 750 m 2
m 50N 30
m 50m 2
N 30
2
2
222
2
1
1
PP
P
S
F
S
F
Valendo-se do Princípio de Pascal, temos que a pressão em todos os pontos de um líquido em repouso é constante, então:
Pelo enunciado da questão, temos: