Előrejelzések és hatékonyságszámítás agrárszektor-modellekhez

Nyílt védés2013.11.08.

SZIE TTI GSZDIBunkóczi László

Cseppben a tenger„Már régen el kellett volna fogynia, mégis tengernyi a tengeri. Sokan a KSH-t okolják, de nem lesz terméskorrekció. „ agrarszektor.hu, 2013.09.24.

2

Hipotézisek H1 Hosszútávon a hatékonyság kulcskérdés. A növénytermesztés (mint sztochasztikus

folyamat) esetén a széles körben alkalmazott és használt DEA eljárás annak időigénye miatt, alapvetően alkalmatlan bármilyen ilyen felhasználásra, tehát elsődleges cél annak

kiváltása, azaz lehetséges (legalább) egy hasonló, ám jelentősen gyorsabb és elfogadható pontosságú megoldást szállító módszert előállítani.

H2 Lehetséges olyan minden ágazatra kiterjedő egységes adatgyűjtési módszertant kidolgozni (meghatározni), termelési, hozam, input, ráfordítás és áradatokkal, ami a jelenlegi adatgyűjtés és ellenőrzés elégtelensége miatt már megfelelő lenne. Az egyik alapvető kritérium nem más, mint hogy a javasolt módszertan adaptálható legyen bármilyen méretre és bármilyen méretű vállalkozásra, vagy területre.

H3 A jelenleg széles körben (előrejelzések, szektormodellezés) használt általában („kvázi”) l ineáris trend alapú előrejelzés helyett jobb alternatívákat kell felmutatni. Lehetséges azt meghatározni, hogy a trendet alapul véve más módszerek, hol helyezkednek el független összehasonlítás alapján, illetve adott esetben melyik javasolható.

H4 Minden előrejelzett értéket validálni kell. Lehetséges a validálás lépcsőit úgy meghatározni (mint általános eljárás) és alkalmazhatóvá tenni, hogy bármilyen témakörben (termelési függvény, idősor) felhasználható legyen.

H5 Az előrejelző módszertanok rendszerbe foglalása után határozható meg adott témától függően (éves hozam előrejelzés vagy napon belüli kereskedés a tőzsdén), hogy milyen szinttől várnak értékteremtővé önmagukban, vagy egy módszerben, modellben felhasználva. Lehetséges az előrejelzett értékek pontosságának további javítása az átlagos eltérés és iránytalálat alapján – statisztikailag!

3

4

Témakörök

Termelési függvény(ek) Hatékonyságszámítás szimulált DEA-val Agrárszektor modellek

Oszlop- és sorirányú elszámolások (csak kettő a

lehetőségi halmazból) - konzisztencia Exogén változók

Előrejelzések (exogén változók) Konzisztencia mint fokmérője a

helyességnek

5

Termelési függvény Ez az (egyik) alapja a hatékonyság-

számításnak és bizonyos Agrár Szektor Modellek (ASZM) ágazati leírásában is szerepel

Általános alakja: Q = f(termelési-, környezeti- és egyéb tényezők)

Általános probléma: nem ismert a tényleges alakja, amit bármely növényre, helyen és időben használni lehetne a tervezéshez

6

Termelési függvény – ökonómiai háttér

Max. Profit, azaz max. Fedezeti Hozzájárulást (FH) adott kibocsátási szint mellett,

Max.: FH= TÉ-VK, a fixköltségre nincs ráhatásunk ahol TÉ= Hozam*Ár, (TÉ: Termelési érték) VK= (inputi * inputári), VK: Változó Költség

Adott kibocsátás, valamilyen input mennyiségek mellett lehetséges csak

Ahol ez (adott hozamszint mellett) a minimum inputfelhasználás mellett történik az a leghatékonyabb – ennek az elméleti minimuma nem ismert (csak az esetgyűjtemény alapján kerülhet meghatározásra), ott a hatékonyság 1

7

Hatékonyságszámítás

Verseny körülmények között, hosszútávon kizárólag a bizonyos hatékonysági szint feletti termelők lesznek életképesek.

Az EU 28 államában sem ökológiai sem az ökonómiai feltételek nem azonosak, ezért az összehasonlítás is csak absztrakt - tisztán technikai értelemben használható jól.

8

HatékonyságszámításData Envelopment Analyis

Tisztán technikai hatékonyságszámításra érdemes használni – árak nélkül az Economy Efficiency=CRS CRS – Constant Return Scale

VRS – IRS v. NIRSIncreasing v Non increasing Scale C

D

B

y

x0

P

A

Ahol, x = inputok mennyisége y = outputok mennyisége

9

HatékonyságszámításInputorientált megközelítés

TE = 0Q/0P AE = 0R/0Q EE = TE*AE,

azaz EE = 0R/0P a CRS

hatékonyság

x2/y

x1/y

P

S

S’

Q

Q’

A

A’

R

0

TE = Technical Efficiency = 0Q/0P szakasz

AE = Allocation Efficiency = 0R/0Q szakasz

EE = Economy Efficiency = TE*AE azaz = 0R/0P szakasz

10

HatékonyságszámításMatematikai háttér I.

Adott „n” számú DE (Döntési Egység), amelyik mindegyike felhasznál azonos számú inputot és előállít azonos számú outputot

Feladat: az outputok és az inputok súlyvektoros szorzatából képzett hányadosnak a maximumát venni. Azaz:

(1)1max

1

1

m

iiki

s

rrkr

k

xt

yuh

Ahol, hk = k egység hatékonysága ur = az ”yr”-output súlya yrk = a k egység r. outputja ti = az „xi” input xik = a k egység i. outputja s= outputok indexei m = inputok indexei

11

HatékonyságszámításMatematikai háttér II.

(2) multiplikátor formula:

(3) „envelopment” formula: (folyt köv.)

0max11

m

iiik

s

rrkrtiur txyu

0)(

,0)(

,)(

min

1

1

,

j

j

n

jijkjk

rkj

n

jrj

k

c

b

a

xx

yy

k

k: a k.egység Debreu-Farrel féle hatékonysági értéke

j: konstanselemű súlyvektor

12

HatékonyságszámításIdő-problematika

Teljesen precíz (CRS, VRS, IRS, NIRS) értékek meghatározása esetgyűjteménytől függően több órás művelet is lehet – a tényleges visszaadott érték pedig nem más mint a CRS érték.

Az „envelopment” formula esetén objektumonként történik a 10-100 ezer lépéses iteratív megoldás – minden objektum egyszer betölti a éppen aktuális („peer”) szerepkört, amiben ahhoz számolódik ki minden, hogy kedvezőbb legyen az adott aktuális.

Lehet-e gyorsabban?

13

HatékonyságszámításDEA szimuláció

1 output esetén csak az inputokat kell súlyozni

Két feltétel: t súlyok értéke >=0, vagy szigorítva >0 0<=hk<=1

Eredeti futtatáshoz képest a kapott értékek alacsonyabbak, de a korreláció az 0,88

k

im

iiki

kk

i

k

xt

yh

1

1

1

max

14

HatékonyságszámításStabil(is) megoldás

Dánia DEA és szimulált értékei

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

DK73DK74

DK75DK76

DK77DK78

DK79DK80

DK81DK82

DK83DK84

DK85DK86

DK87DK88

DK89DK90

DK91DK92

DK93DK94

DK95DK96

DK97DK98

hatékonyság

ors

zág

és

év

DEA értékek

DEA szimulált értékek

15

Agrárszektor modellekmagyar–német összehasonlítás

A való életben nem a hatékonyság (229,75%) a fő motiváló erő, hanem eredmény, 17.070 HUF/ha (nettó jövedelem, 1992, búza)

Németország: 754 DEM/ha 37.700 HUF/ha DEA-hatékonyság: 59%

16

Agrárszektor modellekBevezetés

Teljes agrárszektorokat leírni képes adatbázisok/modellek, illetve szimulációs és előrejelző modulok is vannak bennük.

Számunkra a valódi érték belőlük az adatszerkezet (a bennük lévő adatok) és bizonyos, a szimulációk során adott ágazatok dinamikus leképezése.

17

Agrárszektor modellekSPEL

A teljes SPEL adatbázis kibontásra került és az oszlop-, valamint sorirányú elszámolások kerültek leprogramozásra

A 4/4-es mátrixból következő lehetséges elszámolásoknak ez csak egy töredéke

Oszlopirányú: ágazatonkénti előállított termék, felhasznált ráfordítások, naturálisan és monetárisan, majd árbevétel és költség elszámolás, végeredmény: hozzáadott érték/egység

Sorirányú: a megtermelt és meglévő termékekkel (+/- Export/Import) mi történik?

18

Agrárszektor modellekOszlopirányú elszámolások

19

Agrárszektor modellekSorirányú elszámolások

20

Agrárszektor ModellekStrukturális elemek

Az adattároláson túl, előrejelző és szimulációs célzattal kerülnek fejlesztésre

A szimulációkhoz felhasználnak exogén változókat, az alapjuk: Előrejelzés: többnyire lineáris trend alapon Lehet szakértői becslés is

Visszaad: Endogén változókat: a trend alapon előrejelzett és/vagy szakértői vélemények alapján megadott exogén értékek alapján kiszámítják, hogy mi az optimális szerkezet

Modellfuttatás vagy szcenáriós futtatás

21

Agrárszektor ModellekKritika

A felhasznált exogén változókat senki sem validálja.

A futtatási eredményeket szokták időnként kiadni validálni

Szakirodalom alapján: a validálás kritériumai sem egyértelműek

Koncepcionális probléma: pl. nem egy ideális jövőbeli állapothoz képest érdekel bárkit is egy modell-intern vetésszerkezet, hanem a jövő előrejelezhetősége a kérdés

22

Agrárszektor ModellekLehetséges megoldás

A Munka Táblázatos Programozás pl. ugyanezt teszi üzemi szinten, ha megadjuk neki a sarokköveket (árak, hozamok) és pl. az erőforrás korlát-megkötések miatt helyes eredményt ad

Mi hiányzik? Megbízható jövőbeli értékek (ár, hozam, terület)

A megbízható jövőbeli érték mit jelent? Biztos iránytalálat Viszonylag kis eltérés

23

Előrejelzések A növénytermesztés esetén az ágazatok

következő évét leíró sarokkövek (ár, hozam, terület) meghatározása a feladat!

4 féle előrejelző módszer került rangsorolásra, azonos FAO-s eredetű idősoros adatbázison

4 módszer Trend Hullámfüggvény illesztés Hasonlóságelemzés ún. Fundo_chartista módszer (többváltozós)

24

ElőrejelzésekMódszerek

Trend: az ismert y=mx+b illesztése, az Excel trend függvénye megadja

Hullámfüggvény: hullámfüggvény illesztés az ismert szakaszra

f(t)=sin((t-p1)/p2)*c1+c2+c3*(t-t0)ahol: t: az adott év értéke, p1: a periódus 0 időpillanatának eltolását biztosító paraméter érték, p2: a periódust szűkítő vagy tágító paraméter, c1: a hullámzás nagysága, az ismert időintervallum értékeinek a szórása, c2: az alapvonal kiinduló magassága, az ismert időintervallum első 3-4 értékének az átlaga, c3: az ismert időintervallum első és utolsó 3 értékének különbözetéből számított meredekség, t0: az első ismert év

25

Előrejelzések Módszerek II.

Hasonlóságelemzés Lépcsős függvény használata az idősorok mátrixba rendezésén keresztül (pl. 5

vektor mely utolsó elemei mindig xt-5, xt-4, …, xt-1, és a vektorok többi tagja az őket időrendben megelőző elemekből adódnak), vektoronként a leghasonlóbb lefutásokat keresve egy lépcsőzetes „értékkiosztáson” keresztül minimalizálja az eltéréseket az ismert és számított értékek között és ad vissza minden vektorhoz egy kimenő értéket. Ezen értékeket összeadva kapjuk xt értékét (additív eljárás)

26

Előrejelzések Módszerek III.

Fundo_chartista megközelítés Kronológikusan súlyozott idősorok több változós

kivitelben, a végső eredmények a növényenkénti és évenkénti futtatásból származnak

yi,t+1 = ∑i=1-n [(yi,t-4 * si,1 + yi,t-3 * si,2+… +yi,0 * si,5)/p1,i]*p2,i

Ahol: y i,t+1: az i-edik növény t+1 évre számolt értéke (hozam, terület, ár),

s: a felhasznált súlyok p1 és p2: paraméterek

3 féle futtatás, az első esetében 1 országra teljes vetésszerkezet előre 5-6 évre 1 lépésben – nem lett sokkal jobb a legkifinomultabb sem

27

ElőrejelzésekÉrtékelés I. - Iránytalálat

Páronként, a két összemért idősor (valós változás és a módszer idősorának változása) azonossága a találat

28

ElőrejelzésekÉrtékelés II. - Eltérések alapján

29

ElőrejelzésekBayes-tétel analógia

A bekövetkezési valószínűséggel történő súlyozás

Az előrejelzett értéket súlyozva a várható valószínűséggel, közelíthetjük azt a várható értékhez – statisztikailag

Növekedés előrejelzése esetén súlyozás Csökkenés esetén pedig osztás vagy

reciprokkal történő szorzás

30

Konzisztencia Az elvégzett kutatási feladat tanulsága

alapján, az előrejelzések jóságának fokmérője: Elsőfajú konzisztencia, ha az inputok és azok

áraiból származó előrejelzett értékek változásának iránya megegyezik az outputok és azok árainak változásaival, valamint numerikus közelítés jó

Másodfajú konzisztencia: csak az outputok historikus adataival lehet összevetni az előrejelzett értékeket (min., max, maximum változások) – más szóval plauzibilitás

Többnyire nem adottak a SPEL-hez hasonló alábontások, ezért legfeljebb a másodikat lehet megvizsgálni

31

Additivitás

A végrehajtott vizsgálatok során a következő módszerek esetén találkozunk additívan összekapcsolt függvénytagokkal: - DEA módszertan, és szimuláció - fundo_chartista előrejelzések, - hasonlóság (COCO) alapú előrejelzések

Tudható, hogy az inputtényezők nem additívan használódnak fel, hanem vannak, melyek limitálják a többit/másikat. Ez alapján kizárt az ideális leíró függvény főképp a DEA esetén.

0

20

40

60

80

10

0

12

0

14

0

16

0

18

0

20

0

22

0

24

0

0

30

60

90

1200

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

hozam (kg/ha)

Nitrogén (kg/ha)

Foszfor (kg/ha)

Búza hozamok (2 tényezős modell)

6000-7000

5000-6000

4000-5000

3000-4000

2000-3000

1000-2000

0-1000

32

Tézisek

1. A DEA hatékonyságszámítási eljárás egy olyan megoldását sikerült előállítani, mely az eredeti megoldás multiplikátor formulájából kiindulva, az eredetihez képest szigorúbb, de sokkal egyszerűbb és gyorsabb futtatási megoldást kínál.

2. A SPEL mint keretrendszer (adatszerkezet) lehetőséget ad akár parcella/tábla szintű elszá-molásokra, ami alkalmas a tényleges nem csak monetáris elszámolásokra, ezzel is megalapozva rengeteg más adatszolgáltatást.

33

Tézisek3. Konzisztencia, a jövőképek megítélése két

szinten lehetséges: Elsőfajú: konzisztens az inputoktól kezdve az

outputokig (mennyiségek, árak, változások – szinte termelési függvény)

Másodfajú: Az értékek plauzibilitása – (terület, ár hozam)

4. Rendszerbe foglalásra került a vizsgált 4 módszerrel azonos adatbázison ex-post módon végrehajtott 1 évre történő előrejelzések eredménye. A rangsorokon túl, a kiválasztás és rangsorolás a döntő.

34

Tézisek5. Az előrejelzett értékek súlyozása az

átlagos találati aránnyal pedig a Bayes-tételhez hasonlóan, a tényleges értékhez közelíti az alá vagy fölé becsléseket melyek alapján tételesen triviálissá válik, hogy az előrejelzések pontossága a tervezési módszerek és modellezés értékteremtő rétege.

35

Következtetések1. Fizikai blokkonkénti termésátlagok bekérése:

táblánkénti Fedezeti hozzájárulás, Nettó Jövedelem és Hozzáadott értékek (GDP)

2. A területenként bekért hozamok alapján fölvetődik a személyre szabott előrejelzések lehetősége, illetőleg az elővetemények tükrében növény javaslat,

3. Területi optimalizáció, vetésterv javaslat (főképp gazdálkodónként),

4. Ágazati hatékonyságszámítás táblánként (országos átlagokhoz képest a megadott input adatok alapján) a szimulált DEA módszerrel.