A WRF modellre alapozott napenergia előrejelzések...

Eötvös Loránd Tudományegyetem

Földrajz- és Földtudományi Intézet

Meteorológiai Tanszék

A WRF modellre alapozott napenergia

előrejelzések fejlesztése

DIPLOMAMUNKA

Készítette:

Bán Beatrix

Meteorológus mesterszak,

Előrejelző szakirány

Témavezetők:

Dr. Weidinger Tamás, egyetemi docens

Gyöngyösi András Zénó, doktorjelölt

ELTE TTK, Meteorológiai Tanszék

Budapest, 2018

3

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés .................................................................................................................... 5

2. Szakirodalmi áttekintés............................................................................................... 6

2.1. A napenergia ........................................................................................................... 6

2.2. Rövidhullámú sugárzási parametrizációk ............................................................. 10

4. Anyag és módszer ..................................................................................................... 15

4.1. Szabványmódszer a globálsugárzás számításához ............................................... 15

4.2. Adatok ................................................................................................................... 18

4.3. A WRF modell ...................................................................................................... 18

4.3.1. A modell bemutatása ..................................................................................... 18

4.3.2. Alkalmazott beállítások, sugárzási parametrizációs sémák ........................... 20

4.4. Módszer ................................................................................................................ 21

5. Eredmények .............................................................................................................. 23

5.1. Érzékenységvizsgálat ............................................................................................ 23

5.2. Vizsgálat féléves időtartamra (2017. március-augusztus) .................................... 29

5.3. „Kvázi-ensemble” ................................................................................................. 39

6. Összegzés ................................................................................................................. 48

Köszönetnyilvánítás ............................................................................................................ 50

Irodalomjegyzék .................................................................................................................. 51

5

1. Bevezetés

A Nap az élet egyik forrása. A felszínre érkező napsugárzás energiája hozzávető-

legesen négy nagyságrenddel haladja meg az emberiség energiaszükségletét. A Föld-légkör

rendszer külső határára érkező energia közepes Nap-Föld távolság esetén 1367 W m–2,

amit ~1 W m–2 pontossággal ismerünk műholdas mérések alapján (Major, 2010).

A napsugárzás a légkörön áthatolva különböző gyengüléseket szenved (Czelnai, 1995).

A vízszintes felszínre jutó globálsugárzás két összetevője a direkt és a diffúz sugárzás, ami

a felhőzet és a légkör sugárzásáteresztő képességének ismeretében parametrizálható

(Kasten, 1989; Práger et al., 1999). Ezzel már egyszerűen számítható egy napelem

felületére jutó napsugárzás, ami alapján becsülhetjük a rendelkezésre álló napenergiát,

vagy egy-egy naperőmű termelését.

A fosszilis energiahordozók meghatározó szerepet játszanak az emberiség

energiaellátásában, készletük azonban véges. Bányászatuk és elégetésük szennyezi a

környezetet, így a légkört is. Ismert tény, hogy az üvegházhatású gázok (ÜHG) jelentős

hányada a fosszilis energiahordozókon alapuló energiatermeléssel és fogyasztással

kapcsolatban keletkezik (Farkas, 2017). Ezért is kapnak egyre nagyobb szerepet a

megújuló energiaforrások. Ezek közül a Nap sugárzása az egyik fő, emberi léptékben

kimeríthetetlen energiaforrás. Így nem véletlen, hogy napjainkban a felszínre érkező

napenergia direkt és indirekt módon történő hasznosítása egyre nagyobb szerepet kap az

energiatermelésben (Bartók, 2013; Jerez et al., 2015). A napenergia-technológiák

térhódítása hazánkra is jellemző, gondoljunk csak a 2015-ben a Mátrai Erőmű Zrt. által

üzembe helyezett, vagy a 2016-ban átadott pécsi állami nagy-teljesítményű naperőműre,

illetve a 2013 és 2016 óta működő kisteleki és sajóbábonyi naperőműre. A Magyar

Villamos Művek (MVM) tervei is ambiciózusok. Az építés alatt álló naperőmű-parkok

hozzávetőlegesen 50 000 háztartás számára elegendő energiát fognak termelni. Ezek a

beruházások indokolttá teszik a témával való foglalkozást. Továbbá, a napenergia-

hasznosítás vizsgálatakor lényeges szempont a földrajzi helyzet, a hasznosítás módja, és

sok más mellett a meteorológiai tényezők (Farkas, 2017), így a felszínre érkező

napsugárzás modellezése és előrejelzése a meteorológusok számára is fontos kutatási

terület.

6

A dolgozat egyik célja a WRF modell különböző rövidhullámú sugárzási

parametrizációs sémáinak az összehasonlítása, más szóval egy érzékenységvizsgálat, ami

korábbi kutatásaink folytatása (Bán, 2015; Molnár, 2015; Weidinger et al., 2015;

Bán, 2016; Bán et al., 2018). Elkészítettem egy fél éves futtatás-sorozatot, így lehetővé

vált a napsugárzás előrejelzések hosszabb időszakra történő kiterjesztésére (2017. március-

augusztus). Harmadikként elkészítettem egy kvázi-ensemble vizsgálatot 2017

augusztusára, ahol a WRF modellt 72 órára futtattam. Így minden napra 3 előrejelzési

adatsor áll rendelkezésre (a különböző modellindításokból származó első, második és

harmadik napi), ami lehetővé teszi valószínűségi előrejelzések készítését, illetve a

sugárzási előrejelzések pontosságának vizsgálatát az előrejelzési idő függvényében.

2. Szakirodalmi áttekintés

2.1. A napenergia

Megújuló energiaforrásoknak nevezzük a természeti folyamatok során

folyamatosan rendelkezésre álló vagy maximum néhány éven belül újratermelődő

energiaforrásokat: a nap-, szél- és vízenergiát, a biomasszából nyert energiát, valamint a

geotermikus energiát. Ezek az energiaforrások a földrajzi adottságoktól függően állnak

rendelkezésre. Jelenleg a megújuló energiák közül a vízenergia a legelterjedtebb a világon,

több mint 55%-ot tesz ki (1. ábra). Ezt követi a biomassza égetés: gondoljunk csak a

fűtésre, a fatüzelésre.

A Magyarországon rendelkezésre álló megújuló „zölderőművi” kapacitás 4,2%-a

(~35 MW (megawatt)) származik közvetlenül napenergiából. Hazánk 2020-ra 14,65%-os

megújuló energia részarányt tűzött ki célul a teljes bruttó energiafelhasználáson belül,

amelynek a tervek szerint kb. 10%-át napenergiából fedezi majd (a teljes energia-

termelésünk ~1,6%-a). Ez (mármint a 10%-os napenergia hányad) sokkal nagyobb

részarányban valósult meg: míg a terv 2015-ben 8,3% volt, addig a tényleges részarány

14,47%-ra jött ki (Szabó, 2017). A 14,65%-os arány önkéntes magyar vállalás, ugyanis

2020-ra a megújuló energiaforrásból előállított energia felhasználás vállalt aránya 13%

(Szabó, 2017).

7

1. ábra: A megújuló energiaforrások felhasználásának globális megoszlása.

(Forrás: Bartholy et al., 2013)

A Föld különböző régióiban más és más megújuló energiaforrások hasznosításához

kedvezőek az adottságok. Hazánkban ezek közül a biomassza és a szélenergia

felhasználása mellett a legkézenfekvőbb, és hosszú távon is biztos forrást a napenergia

jelenti. A hazai napenergia potenciál felmérésében meghatározó szerepet játszik az

Országos Meteorológiai Szolgálat (Major György akadémikus és munkatársai,

Major, 1985; Major et al., 2002; Tóth et al., 2017), illetve más kutatóhelyek

(Tóth et al., 2011; Farkas, 2010, Farkas, 2017).

A napenergia a Nap rövidhullámú, Földünket érő elektromágneses sugárzásából

kinyerhető energia. Aktív (napelem, napkollektor) és passzív (épületek tájolása, felhasznált

építőanyagok) hasznosítása során fotovoltaikus módon villamos energiát, illetve hőenergiát

termelhetünk. „A napelem vagy fotovillamos elem, a Nap sugárzási energiáját közvetlenül

alakítja át villamos energiává” (Pálfy, 2005). Így tehát megkülönböztetünk fotovillamos és

napkollektoros (hőenergiát adó) naperőműveket. A hazai számított fotovillamos potenciál

hozzávetőlegesen 1750 PJ év–1, ami az éves villamosenergia-fogyasztás több mint 12-

szerese (Farkas, 2010). A legjelentősebb korlátozó tényező a berendezések magas árához

kapcsolódóan a rendelkezésre álló támogatási keret. Mindazonáltal a magyarországi

napsütéses órák számát tekintve i) a termikus napenergia-hasznosítására kifejlett

technológia kiváló eszköz a megújuló energiaforrások elterjesztésében, míg ii) a

fotovoltaikus napenergia rendszereket a felgyorsult, gyakorlatorientált kutatás-fejlesztési

munka és a megtérülési idő csökkenése (10 év körüli) teszi versenyképessé (NFM, 2010).

8

Napjainkban számos országban, így hazánkban is folyamatban vannak a

napenergiával, naperőművekkel kapcsolatos fejlesztések (Varga, 2014; Farkas, 2017).

Ezek közül az egyik legelső erőmű a Csongrád megyei Kisteleken működik 2013 őszétől.

Az elmúlt években robbanásszerűen nőtt a hazánkban telepített naperőművek száma.

A fejlesztésekbe a Mátrai Erőmű Zrt. (Farkas, 2017) mellett a Magyar Villamos Művek,

azaz az MVM (1 – Világgazdaság; László, 2018) is „beszállt”. Hírlevelük szerint (László,

2018), előálltak egy kormányzati agrár napenergia-hasznosítási programmal is. Ebben

olyan újfajta naperőműveket kívánnak telepíteni, amelyekkel egy adott földterület

egyszerre termelhet villamos energiát és mezőgazdasági termékeket. A napelemeket

hagyományos módon, a talajszintre elhelyezve, illetve az új, a mezőgazdasági termelést az

energiatermeléssel ötvöző módszerrel is a termőföldekre lehet telepíteni (megemelt tartók).

Ez annyira új, hogy még Németországban is tesztelés alatt áll. Ez az úgynevezett

agrofotovoltaikus hasznosítási módszer azt jelenti, hogy a napelemek körülbelül öt méter

magas lábakon állnak, alattuk pedig aktív növénytermesztés és legeltetés folytatható. Bár

ebben az esetben az árnyékoló és egyéb hatások miatt a mezőgazdasági termelés

hatékonysága 5–20%-kal elmaradt a szokásostól, a megtermelt energia összességében 60

százalékkal javította a terület megtérülési mutatóit (László, 2018).

A Világgazdaságban megjelent interjú szerint az MVM olyan fotovoltaikus

erőművek létesítésén is dolgozik, amelyek összkapacitása eléri a 100 megawatt (MW)

teljesítményt. Ez több projektet jelent: az MVM csoporthoz tartozó MVM Hungarowind

Kft. hét önálló napelemeserőmű-projektre készül. Ezen belül két nagyobb beruházás során

egy-egy 20 MW teljesítményű fotovoltaikus erőmű létesül, további öt során pedig az

ország különböző régióiban építenek ilyen erőműveket 60 MW összteljesítménnyel.

A tervek szerint ez 108 helyszínt jelent, és mindegyiken 0,5–0,6 MW teljesítményt. A két

legnagyobb erőmű a tervek szerint Felsőzsolcán és Oroszlányban épül. A létesülő

fotovoltaikus erőművekben megtermelt energia több mint 50 ezer háztartás éves villamos-

energia-szükségletét fedezi majd. A projektek megvalósulása azonban nem csupán az

energiaellátás biztonsága és folyamatos fenntartása miatt lényeges, hanem a hazai

energiatermelésnek az EU-s és nemzetközi éghajlatvédelmi célkitűzésekkel való

összhangja miatt is [1 – Világgazdaság].

Az EU-s célkitűzésekről és azok alakulásáról a 2. ábra ad összefoglalót. A fentebb

leírt 2020-ra kitűzött célok mellett már léteznek a 2030-ra datált tervek is: az Európai

Bizottság 2014 januárjában publikálta a 2020–2030-as időszakra szóló éghajlat- és

energiapolitikai kereteket (EB, 2014). Ebben két új, 2030-ig elérendő célt határozott meg:

9

40%-kal kívánják csökkenteni az üvegházhatású gázok kibocsátását az 1990-es szinthez

képest, illetve 27%-ra tervezik növelni a megújuló energiaforrásokból előállított energia

arányát a végső energiafelhasználásban (Sebestyénné Szép, 2016).

2. ábra: A 20–20–20-as európai energiapolitikai célok fontosabb mérföldkövei.

(Forrás: Sebestyénné Szép, 2016)

A fentiekre és az elmúlt évek gyors technikai fejlesztéseire, a Németországban és

Ausztriában egyre nagyobb számban épített fotovoltaikus erőművekre és a rohamosan

bővülő hazai beruházásokra hivatkozva indokolt a témakörrel való foglalkozás. A felszínre

jutó napsugárzás modellezése és előrejelzése pedig tipikusan meteorológus feladat.

10

2.2. Rövidhullámú sugárzási parametrizációk

A fejezetben a WRF (Weather Research and Forecasting) modellben beállított

rövidhullámú sugárzási parametrizációs sémák elméleti hátterével foglalkozunk. A modell

V3.7.1-es verzióját használjuk, melyben többféle parametrizáció közül választhatunk. Ezt

úgy kell érteni, hogy minden parametrizációs csoport esetén többféle módszert

választhatunk ki a modell beállításán (namelist) keresztül (1. táblázat).

1. táblázat: A lehetséges rövidhullámú sugárzási parametrizációs sémák a WRF modellben.

WRF kód

(ra_sw_physics) Séma Forrás Hozzáadva

1 Dudhia Dudhia (1989, JAS) 2000

2 Goddard Chou és Suarez (1994, NASA Tech Memo) 2000

3 CAM Collins et al. (2004, NCAR Tech Note) 2006

4 RRTMG Iacono et al. (2008, JGR) 2009

5 New (frissített)

Goddard Chou és Suarez (1999, NASA TM) 2011

7 FLG (UCLA) Gu et al. (2011, JGR), Fu és Liou (1992, JAS) 2012

99 GFDL Fels és Schwarzkopf (1981, JGR) 2004

A kutatásunk során a fentiekből három leggyakrabban alkalmazott sémát

választottunk ki, hogy összehasonlítsuk a velük kapott eredményeket. Ez a három a

Dudhia, a frissített Goddard (New Goddard) és az RRTMG séma volt. A Dudhia séma volt

a legkorábbi, az RRTMG pedig a használt modellverziónk alapbeállítása. A következőkben

ennek a három sémának a hátterével, tulajdonságaival foglalkozunk.

Elsőként a Dudhia sémát (Dudhia, 1989) ismertetjük. Ez a legegyszerűbb és a

legkorábban elkészült mind közül. A rövidhullámú sugárzási és egyéb (például: konvekció,

jégfázis fejlődése, stb.) parametrizációkat egy borneói esettanulmányra alapozva

fejlesztette ki a szerző. Kétdimenziós mezoskálájú modellt alkalmazott a téli monszun

kísérletek (Winter Monsoon Experiment) adataira azért, hogy az éjszaka előforduló

konvekciót szimulálja a Dél-kínai-tenger felett. 2000-ben ezt a sémát integrálálták bele a

WRF modellbe. Egyszerű lefelé irányuló rövidhullámú sugárzási fluxust számol

szóródásból és abszorpcióból. Alapja, hogy minden modellszintre kiszámolja a sugárzás-

átvitelt. A szoláris sugárzás tartalmazza a reflektált és a visszaszórt komponenseket.

A tiszta levegő elnyelése elsősorban a vízgőzből származik. Minden felhőt és csapadékot

úgy kezel, mintha egy fajta felhő lenne. Az albedó és az elnyelés elméleti értékei

Stephens (1978) munkáján alapulnak.

11

Nézzük meg részletesebben, hogyan adódik a Dudhia séma rövidhullámú

sugárzása! A rövidhullámú fluxus lefelé irányuló komponensénél számításba vették a

zenitszög hatását. (Növekvő úthossz, csökkenő lefelé irányuló sugárzási komponens).

Minden hatást figyelembe véve: a felhőzetnél az albedót (Scs) és az abszorpciót (Sca), tiszta

levegő mellett a szóródást (Ss) és a vízgőz abszorpcióját (Sa), a lefelé irányuló sugárzás:

𝑆𝑑(𝑧) = 𝜃0𝑆0 − ∫ (d𝑆𝑐𝑠 + d𝑆𝑐𝑎 + d𝑆𝑠 + d𝑆𝑎),𝑡𝑜𝑝

𝑧 (1)

ahol θ0 a zenitszög koszinusza és S0 a szoláris állandó.

Adott rácspont feletti légoszlopban, az egymás feletti „rács dobozokban” a felhőzet

0 vagy 1 értéket vesz fel. A felhőzet visszasugárzása illetve az albedó és az abszorpció

bilineárisan interpolált értékeit a zenitszög és ln(w/θ0) alapján kapjuk meg

(Stephens, 1978). A számításnál figyelembe vesszük a Nap helyzetét. (Itt w az integrált

folyékony víztartalom). A módszer alkalmas többrétegű felhőzet hatásának

számszerűsítésére is. Minden rétegre külön-külön számolja a sugárzási komponenseket.

A tiszta levegő szórása függ a bejövő sugárázás légköri útjától (zenitszög) és a

levegő sűrűségének magasságszerinti változásától. A vízgőz-abszorpcióját a vízgőz

eloszlás függvényének ismeretében számolja, ami szintén függ a zenitszögtől. Az

abszorpciós függvény Lacis és Hanssen (1974) munkájából származik.

A másik választott séma a frissített Goddard séma (röviden, a szakirodalom

CLIRAD-SW-nek is nevezi) (Chou és Suarez, 1999), melyet az amerikai NASA/Goddard

Űrrepülési Központjának Klíma és Sugárzás Csoportja fejlesztette ki. Tartalmazza a

vízgőz, ózon, felhőzet, aeroszolok abszorpcióját. Ózon esetén 5 lehetőség közül

választhatunk a különböző klimatológiai profilok alapján. Többek között számításba vették

i) a felhőzet, ii) az aeroszol részecskék, iii) a molekulák Rayleigh-szórás és a felszín

szórásának és abszorpciójának a hatását. Más-más sugárzási spektrumra más-más

megközelítést használ. Ez a séma már nemcsak a lefelé irányuló sugárzást, hanem a felfelé

irányulót (reflexív) is figyelembe veszi (két-áramú összegzéses közelítés). Az algoritmust

azzal a felvetéssel fejlesztették, hogy a légköri rétegek sík-párhuzamosak (plánparalelek),

és csak felhőmentesek (0) vagy teljesen borultak (1) lehetnek. Ahhoz, hogy közelítse a

részlegesen felhős égboltot, összeadja ezeket a különböző rétegek felhőzetét és random,

illetve maximális átfedést alkalmaz rájuk. Az égbolt ekkor több részre, szektorokra van

osztva. Minden egyes részben a felhőzet homogén egy rétegben: azaz vagy 0 vagy 1 az

értéke. A rövidhullámú sugárzás minden részben külön adódik és súlyozva van a

12

felhőmennyiséggel ahhoz, hogy megkaphassuk a teljes sugárzási fluxust (Chou et al.,

1997).

A frissített Goddard sémában maximum-random átfedéses közelítést alkalmaznak a

felhőzetre (Chou and Suarez, 1999). Először is, elkülönítik a három réteget (magas,

közepes, alacsony) a 400 hPa és a 700 hPa szintek szerint. Egy-egy ilyen csoportban a

felhőrétegek valószínűleg kapcsolódnak egymáshoz, ezáltal a három magassági csoport

mindegyikében maximális átfedéses felhőzetet, míg a három magassági csoport között

véletlenszerű (random) átfedést feltételeznek. Tehát minden magassági csoportban a

felhőzet „szétkenődik”, a maximális felhőzetmennyiség értékét (fm) veszi fel, amit még a τ

optikai vastagsággal is súlyoznak a szétkenés miatt. Példaként, a tiszta régió borítottsági

hányada (Aclr):

𝐴𝑐𝑙𝑟 = (1 − 𝑓𝑚,1)(1 − 𝑓𝑚,2)(1 − 𝑓𝑚,3) (2)

ahol az 1,2 és 3 a kitevőkben a magas, közepes, és alacsony szintű felhőzeti csoportot

jelöli.

A sugárzási fluxusokat a séma 11 sugárzási spektrális sávban számolja. Az IR

(infravörös) tartományt kivéve a különböző gázok elnyelési együtthatóit és a részecske

egyszer-szórását (single-scattering) használja fel a séma (Chou és Suarez, 1999).

A reflektivitást és a transzmisszivitást minden légköri rétegben a δ-Eddington közelítést

használva számolja (Joseph et al., 1976). A rétegekre összetett fluxusok számolása két-

áramú összegzéses módszerrel történnek ezek után. A teljes fluxus minden nyomási szintre

és a felszínre ezeknek a fluxusoknak a súlyozott összege,

𝐹(𝑝) = ∑ 𝜓𝑖𝐹𝑖38𝑖=1 (𝑝) (3)

ahol ψi az extraterresztriális szoláris fluxus hányada, amely az említett 11 spektrális

sávban. Mindegyik légköri rétegnek és spektrális sávnak az effektív optikai vastagsága (τ),

részecske egyszer-szórása (ω), és aszimmetriai faktora (g) következőképpen áll elő:

𝜏 = ∑ 𝜏𝑖𝑖 , (4)

�̅� = ∑ 𝜔𝑖𝜏𝑖𝑖 ∑ 𝜏𝑖𝑖⁄ , (5)

�̅� = ∑ 𝑔𝑖𝜔𝑖𝜏𝑖𝑖 ∑ 𝜔𝑖𝜏𝑖𝑖⁄ , (6)

13

ahol a szumma az összes gázra és részecskére vonatkozik (i). Ezek részletesebb

számolásáról bővebben Chou és Suarez (1999) munkájában lehet olvasni. Tartalmazzák az

ózont, a vízgőzt, a felhőzetet, az aeroszolokat és az atmoszférikus gázokat

(Rayleigh-szórás).

Most pedig rátérünk a fluxusok kiszámítására. Mint már korábban is említettük, a

séma két-áramú összegzéses közelítést használ, tehát nem csak lefelé irányuló fluxust

számol, hanem felfelé irányulót is. Chou és Suarez (1999) alapján a felfelé (F↑) és a lefelé

(F↓) irányuló fluxusok számítása az i + 1/2 szinten (az i-edik réteg alsó határa a légkörben)

a következőképpen adódik:

𝐹𝑖+1/2 ↑=

𝑆{𝑒−𝜏1,𝑖 𝜇0⁄ 𝑅𝑖+1,𝑘(𝜇0) + [𝑇1,𝑖(𝜇0) − 𝑒−𝜏1,𝑖 𝜇0⁄ ]�̅�1+1,𝑘} (1 − �̿�1,𝑖�̅�𝑖+1,𝑘)⁄

(7)

𝐹𝑖+1/2 ↓=

𝑆𝑒−𝜏1,𝑖 𝜇0⁄ + 𝑆{𝑒−𝜏1,𝑖 𝜇0⁄ �̿�1,𝑖𝑅𝑖+1,𝑘(𝜇0) + [𝑇1,𝑖(𝜇0) − 𝑒−𝜏1,𝑖 𝜇0⁄ ]} (1 − �̿�1,𝑖�̅�𝑖+1,𝑘)⁄

(8)

ahol S a besugárzás a légkör tetején, a k index jelöli a felszínt, az (1, i) és az (i+1, k) kitevő

jelöli az i+1/2 szint alatti és feletti régiót. T1,i a transzmissziót, R a direkt sugárzás

visszaverődését jelöli. �̅� az i+1/2 szint alatti régió diffúz sugárzásának visszaverődését,

�̿� az i+1/2 szint feletti régió diffúz sugárzásának visszaverődését jelenti.

A harmadik sugárzási séma, amiről szó esik, az úgynevezett RRTMG (Rapid

Radiative Transfer Model for GCMs) séma (Iacono et al., 2008). Először csak RRTM-ként

létezett a szélessávú (broadband) sugárzás átviteli modell, melynek fejlesztése a

hosszúhullámú (LW) és a rövidhullámú (SW) tartományra is kitért. A különböző

molekulák abszorpciós együtthatójához a korrelált k-eloszlás módszere szükséges. Az

RRTM a következő abszorbereket veszi figyelembe a rövidhullámú sugárzásnál: vízgőz,

szén-dioxid, ózon, metán, oxigén. Az aeroszol részecskék és a felhőzet gyengítő hatását,

valamint a Rayleigh-szórást is számításba veszi a séma. A többirányú szórás (multiple

14

scattering) kiszámításához a DISORT elnevezésű diszkrét koordinátájú algoritmust

használja (Stamnes et al., 1988; Iacono et al., 2008). A felhőzetet és a légkör optikai

tulajdonságait az RRTM a rövidhullámú sugárzás tekintetében tiszta vagy borult égboltként

tudja kezelni. Az RRTM később lett tovább fejlesztve RRTMG-vé (Iacono et al., 2000,

2003; Iacono et al., 2008) a GCM-ekhez kapcsolódó nagyobb pontosság érdekében. Amíg

az RRTMG ugyanazzal a fizikai alappal és elnyelési (abszorpciós) együtthatókkal

rendelkezik, mint az RRTM, addig számos olyan módosítás kapott benne helyet, ami

például növeli a számítási hatékonyságot, illetve reprezentálja a rácshálózaton belüli

(szubgrid-skálájú) felhőzeti változékonyságot. Továbbá a DISORT algoritmust is

lecserélték, az RRTMG_SW-ben már egy két-áramú sugárzási átviteli megoldó módszert

(Oreopoulos and Baker, 1999) használnak. A felhőzeti rétegződés bonyolultsága miatt,

amiben a többszörös szóródás is közrejátszik, az RRTM_SW a DISORT algoritmust

használva csak tiszta vagy teljesen borult állapotokkal tudott dolgozni. Ezt a korlátot

érintette az RRTMG_SW-ben (és mellesleg az LW-ben is) az McICA, a Monte Carlo

független oszlop közelítés (Barker et al., 2002; Pincus et al., 2003). Ez egy statisztikai

technika a rácshálózaton belüli (szubgrid-skálájú) skálájú felhőzeti változékonyságra,

beleértve az átfedést (random) is. A módszer a skalár felhőzet mennyiségi értékekeit egy

véletlenszerűen mintavételezett bináris tömbbel (egy adott g ponton méretezve) helyettesíti

(Iacono et al., 2008).

Bemutattuk a három alkalmazott sugárzási parametrizációt. A felszíni sugárzási

fluxusok esetén a sémák közötti különbségek az alábbiak lehetnek:

• tiszta égbolt esetben az algoritmusok (sémák) máshogy kezelik a gázoknál

az abszorpciót, emissziót és gyengülést a sugárzásban,

• különbségek vannak a kezdeti nyomgázok koncentrációjában,

• különbségek vannak a felhőzet kezelésében is.

A legfejlettebbnek a legkésőbbi, azaz az RRTMG séma mondható. Ez

megmutatkozik a felhőzeti rétegződés számításba vételének összetettségében, illetve

abban, hogy más parametrizációs eljárásokkal összehasonlítva több spektrális rétegre

osztja fel a sugárzást (14 sáv).

15

3. Anyag és módszer

Célunk a numerikus modell kísérletek elméleti hátterének bemutatása. Kitérünk

i) a hazai és a német sugárzásszámítási környezeti szabványokra (szabványmódszer), majd

a WRF numerikus modellel foglalkozunk (Weather Research and Forecasting, jelentése

tükörfordításban: „időjárás kutatás és előrejelzés”). Bemutatjuk a felhasznált adatokat,

ismertetjük a modell szerkezetét, majd a modell- beállításokat részletezzük.

3.1. Szabványmódszer a globálsugárzás számításához

E részben megismerkedünk a vízszintes felszínre érkező rövidhullámú sugárzás

egyszerű számításával. A globálsugárzás definíció szerint nem más, mint a vízszintes síkra

érkező teljes rövidhullámú sugárzás, ami a felszínen a 0,286–4 µm hullámhosszúságú

sugárzást jelenti (Mészáros, 2013). A globálsugárzás (G) a direkt (S) és a diffúz (D)

sugárzás összege.

𝐺 = 𝑆 + 𝐷. (9)

A direkt, vagy más néven közvetlen sugárzás (S) a Nap irányából a vízszintes

felületre jutó rövidhullámú sugárzás. A diffúz, vagy más néven szórt sugárzás (D) a

beérkező összes rövidhullámú sugárzásnak az a része, ami nem a Nap irányából érkezik.

Tehát olyan sugárzás, ami szóródik (Rayleigh- és Mie-féle) és visszaverődik, beleértve a

felszín és légkör közti visszaverődést is. A reflex, azaz a visszavert sugárzás (R) definíció

szerint a vízszintes síkról, azaz a felszínről a légkörbe jutó rövidhullámú sugárzás.

Ezen tagok közül számunkra a globálsugárzás (G) a legfontosabb, amelyet

különböző eszközökkel és módszerekkel energetikai célokra kívánunk felhasználni.

A standard meteorológiai mérésekre alapozott direkt, diffúz és globálsugárzást

számító modellt a magyarországi (Práger et al., 1999), illetve a németországi

(Kasten, 1989) szabvány módszerek alapján készítettük el Excel környezetben, Basic

nyelven írt makrók segítségével. Első lépésben nézzünk egy egyszerű módszert a

globálsugárzás kiszámítására standard meteorológiai adatok alapján (Práger et al., 1999):

𝐺 = (𝑎1 ∙ sin 𝜙 + 𝑎2) ∙ (1 + 𝑏1 ∙ 𝑁𝑏2), (10)

16

ahol 𝜙 a napmagasság, 𝑁 a borultság (0 és 1 közötti értéket vehet fel 0: derült égbolt, 1:

teljes borultság), 𝑎 és 𝑏 földrajzi helytől és felhőzettől függő empirikus állandók, melyek

Magyarországra:

𝑎1 = 990 Wm−2 , 𝑎2 = −30 Wm−2 ,

𝑏1 = −0,75, 𝑏2 = 3,4 .

A napmagasság (𝜙) kiszámítása:

𝜙 = arcsin (sin 𝛿 ∙ sin 𝜑𝑟𝑎𝑑 + cos 𝛿 ∙ cos 𝜑𝑟𝑎𝑑 ∙ cos ℎ), (11)

ahol 𝜑𝑟𝑎𝑑 a szélességi kör, 𝛿 a Nap deklinációja. A csillagászatban a deklináció az égi

egyenlítőtől a pólusok felé mért szögtávolság, értéke az égi egyenlítőn 0°, az északi égi

póluson +90°, a délin pedig –90°. A Nap deklinációja tehát a Nap és az égi egyenlítő

közötti szögtávolság, amely a földrajzi szélesség éggömbi megfelelője. A képletben

szerepelő h a Nap óraszöge.

Fontos a zenitszög (𝜃0) ismerete is. Ennek kiszámítása:

cos𝜃0 = sin𝛿 ∙ sin𝜑𝑟𝑎𝑑 + cos𝛿 ∙ cos𝜑𝑟𝑎𝑑 ∙ cosℎ. (12)

A zenitszög az a szög, amely a lokális zenit (helyi függőleges), valamint a Nap és a

megfigyelő által meghatározott egyenes egymással bezár. Ez a szög 0° és 90° között

változhat. Teljesül, hogy:

cos𝜃0 = sin 𝜙, (13)

hiszen a napmagasság (𝜙) és a zenitszög (𝜃0) 90°-ra egészítik ki egymást (Barótfi, 2000).

𝛿 a Nap deklinációja:

𝛿 = arcsin (0,398 sin휀). (14)

http://www.mimi.hu/csillagaszat/egi_egyenlito.html


http://www.mimi.hu/csillagaszat/polusok.html


http://www.mimi.hu/csillagaszat/egi_polus.html

http://www.mimi.hu/csillagaszat/egi_polus.html


http://www.mimi.hu/csillagaszat/foldrajzi_szelesseg.html

http://www.mimi.hu/csillagaszat/eggomb.html

17

ε a szoláris hosszúság:

휀 = 4,871 + 0,0175𝑑 + 0,033 sin(0,0175 𝑑), (15)

ahol 𝑑 az év adott napja.

h a Nap óraszöge:

ℎ = 𝜆𝑟𝑎𝑑 + 0,043 sin(2휀) − 0,033 sin(0,0175𝑑) + 0,262𝑡𝑈𝑇𝐶 − 𝜋, (16)

ahol 𝑡𝑈𝑇𝐶 az év adott napjának időpontja. A Nap delelésekor ℎ = 0. Az egyenletekben 𝜆𝑟𝑎𝑑

a földrajzi hosszúságot jelöli (itt is radiánban megadva).

A német környezetvédelmi szabványban (Kasten, 1989) a felhőzet mellett a

homályossági tényezőt is figyelembe kell venni. Ott a következő parametrizációt

alkalmazzák:

𝐺 = 𝐺0 ∙ [1 − 𝑎 ∙ (𝑁

8)

𝑏

] , (17)

ahol 𝑎 = 0,72 𝑏 = 3,2.

Itt és a következő képletekben is az N borultság már oktában értendő.

𝐺0 = 𝐼 ∙ sin 𝜙 ∙ 𝐴 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−𝐵 ∙𝑇𝑚

sin 𝜙), (18)

ahol 𝐼 a Föld-légkör rendszer külső határára érkező napsugárzás, azaz az aktuális

napállandó, ami függ az aktuális (𝑟) és a közepes (𝑟0) Nap-Föld távolságtól:

𝐼 = 𝐼0 ∙ (𝑟0

𝑟)

2

. (19)

𝐼0 = 1367 W m−2 , a légkör külső határára közepes Nap-Föld távolság

(149 600 000 km) esetén, a Nap sugárzására merőleges egységnyi felületre időegység alatt

bejövő energia. A fenti (18) képletben alkalmazott állandók: A = 0,84 és B = 0,027 K–1.

Tm a homályossági tényező, ami a levegőben lévő gázok pl. vízgőz, ózon, szén-dioxid

molekuláin, illetve a különböző aeroszol részecskéken történő szóródás és elnyelődés által

keltett, a tiszta levegőhöz viszonyított fénygyengítést mutató szám. Ez megadja, hogy hány

tiszta és száraz légkört kellene egymás fölé helyezni, hogy ugyanazt a sugárzásgyengítést

adja, mint a valóságos légkör.

18

Az Excel makróban ennek a két (magyar és német szabványmódszer)

parametrizációnak az átlagát vettük és a továbbiakban ezzel dolgozunk.

3.2. Adatok

Az órás sugárzási adatokat 2017. márciusától augusztusáig határoztam meg a

kisteleki naperőműhöz legközelebb eső, szegedi szinoptikus állomás (WMO kódja: 12982)

felhőzeti adatai alapján. Rendelkezésre álltak továbbá a kisteleki naperőmű órás termelési

adatai is. A munka első szakaszában csak a fent említett adatok voltak elérhetőek

számunkra.

Később a Szegeden mért globálsugárzás adatokat is megkaptuk az Országos

Meteorológiai Szolgálattól (OMSZ) 2017. márciustól augusztusig órás összegekben. Így

Szegedre már nemcsak a szabványmódszerrel kapott globálsugárzást használhattuk a WRF

modellszámításokkal való összevetésre, hanem a mértet is. Ennek mértékegysége

J cm–2 óra–1, amit átszámoltunk W m–2 egységekbe (1 J cm–2 óra–1 = 2,778 W m–2).

3.3. A WRF modell

3.3.1. A modell bemutatása

A WRF egy sokoldalúan felhasználható numerikus időjárás előrejelző modell,

amelyet az amerikai Nemzeti Légkörkutató Központ (NCAR), az amerikai Nemzeti Óceáni

és Meteorológiai Szolgálat (NOAA) továbbá több egyetem és kutatóintézet együttes

munkájával fejleszt és a világban sokfelé alkalmaznak kutatásra és operatív előrejelzésre

egyaránt. Hazánkban többek között használják a balatoni viharjelzésben [2 – met.hu], a

Szegedi Tudományegyetemen folyó városklíma kutatásokban (Skarbit, 2018), vagy a

Nemzeti Közszolgálati egyetemen a pilótanélküli repülőeszközök időjárás-biztosítására

(Bottyán, 2016).

A modellnek alapvetően két változata van. Az „Advanced Research WRF” vagy

WRF-ARW („professzionális kutatási WRF”) változatot főleg kutatási célokra, míg a

„Nonhydrostatic Mesoscale Model” vagy WRF-NMM („nemhidrosztatikus mezoskálájú

modell”) változatot rendszeres időjárási előrejelzések készítésre alkalmazzák. Mivel a

modell mezoskálájú, ezért nem az egész Földre, hanem csak egy beállított régióra futtatják.

Korlátos tartományú, nem-hidrosztatikus mezoskálájú modell révén a 100 km-es

horizontális rácsfelbontástól – többszörös beágyazással – akár az egy kilométeresig képes a

19

légköri folyamatok vizsgálatára.

A modell a légköri hidro-termodinamikai egyenletrendszer integrálását végzi

(Skamarock et al., 2008). Öt különböző parametrizációs csoportot tartalmaz, melyek a

modellrácsnál kisebb folyamatok számszerűsítésére szolgálnak. Ezek a folyamatok:

i) a felhő- és csapadékképződés mikrofizikája, ii) a planetáris határréteg turbulens

folyamatai, iii) felszíni energiamérleget meghatározó hatások, vi) a konvekció, és

v) a légköri sugárzásátvitel. A modell nem-hidrosztatikus közelítést alkalmaz, a légkör

összenyomható, a dinamikai egyenletek leírása Euler-módszerrel történik. A modell

η felszínkövető vertikális koordináta-rendszert használ (3. ábra), melyet a nyomás

hidrosztatikus komponense alapján számít. Ez a következőképpen írható fel:

𝜂 =𝑝−𝑝𝑡

𝑝𝑠−𝑝𝑡, (20)

ahol ps a legalsó szint (praktikusan a felszín), amit a domborzat határoz meg. A vertikális

szintvonalak követik a domborzatot, de a magasság növekedésével egyre jobban

kisimulnak egészen addig, amíg elérik a legfelső, állandó nyomású szintet (pt). Ebből

könnyen belátható, hogy η értéke 1 és 0 között változik (a felszínen 1, a modell felső

szintjén 0).

4. ábra: Felszínkövető koordináta-rendszer. (Skamarock et al., 2008)

Az ARW horizontálisan az Arakawa C rácsot használja (Mesinger és Arakawa,

1976). Itt a skalárok a rács közepén vannak megadva. A vertikális felbontás és az időlépcső

hossza is módosítható a modellben, azonban minden esetben szem előtt kell tartani az

úgynevezett Courant–Friedrichs–Lewy-kritériumot (CFL), mely kimondja, hogy a

rácstávolság és az időlépcső hányadosának kisebbnek kell lennie, mint a leggyorsabban

terjedő mozgásforma sebessége. Erre a numerikus stabilitás megtartása miatt van szükség.

20

4.1.1. Alkalmazott beállítások, sugárzási parametrizációs sémák

A Kárpát-medencére (4. ábra) vonatkozó futtatásokat 10 km-es rácsfelbontással

végeztem el, az Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai Tanszékének

számítógépes környezetében. A WRF modell V3.7.1-es verzióját futtattam 2017. március-

augusztus hónapokra naponta 00 UTC-s indítással, 48 órás integrálási idővel, valamint

2017 augusztusára 72 órás integrálásokkal is. Kezdeti- és peremfeltételként az NCEP

globális előrejelző modelljét, a GFS modell analízis és előrejelzett mezőit használtam.

A globálsugárzás, a direkt sugárzás és a diffúz sugárzás értékeit két pontra írattam ki, órás

felbontásban: Kistelek (É. sz.: 46,46° és K. h.: 20°) és Szeged (É. sz.: 46,25° és

K. h.: 20,08°) földrajzi koordinátáihoz legközelebb eső rácspontra. Az alkalmazott modell

beállításokat az 2. táblázat foglalja össze. A három alkalmazott sugárzási sémák

(lásd 2.2. fejezetet):

1. Dudhia séma (Dudhia, 1989),

2. Rapid Radiative Transfer Model for GCMs, vagy röviden: RRTMG (Iacono et al.,

2008),

3. frissített (New) Goddard séma (Chou and Suarez, 1999).

Így tehát minden nap 3 előrejelzést futtattunk (3 különböző sugárzási

parametrizációval). Ezek alapján végeztük el az érzékenységi vizsgálatot mind a

szabványmódszerrel számolt globálsugárzást, mind az OMSZ mért szegedi globálsugárzást

referenciának véve egy-egy hónapos időintervallumra, 2017 augusztusára.

2. táblázat: a WRF modellkísérletek főbb beállításai.

Modell, verziószám WRF V3.7.1

Kezdeti- és peremfeltétel GFS analízis és előrejelzett mezői

Futtatások ideje 2017. március-augusztus (6 hónap)

2017. augusztus (júl. 31–aug. 31)

Futtatások kezdete minden nap 00 UTC

Futtatások időtartama 48 óra, augusztusra 72 óra is

Outputok időbeli felbontása 1 óra

Rácsfelbontás 10 km

Vertikális szintek száma 44, utófeldolgozásban 14

Modell tartomány Kárpát-medence

Idősor kiíratások Szeged, Kistelek

RRTMG-séma namelist.input ra_sw_physics:4

Dudhia-séma namelist.input ra_sw_physics:1

Frissített Goddard-séma namelist.input ra_sw_physics:5

21

Itt is fontos megjegyezni, hogy a munka elején még nem állt rendelkezésre mért

globálsugárzás, így az érzékenységvizsgálatot először a szabványmódszerrel számolt

globálsugárzással végeztük el. Ennek eredményeképpen választottunk ki a beállításokban

szereplő RRTMG rövidhullámú sugárzási sémát, amellyel azután elkészítettük a féléves

48 órás futtatásokat, valamint a 2017. augusztusi 72 órás futtatásokat a valószínűségi

vizsgálatokhoz.

4. ábra: A WRF mezoskálájú modell futtatás területe, valamint a két vizsgált hely

(Kistelek és Szeged).

4.2. Módszer

A 2017 augusztusi 48 órás WRF számítási eredményeket összevetettük az általunk

fejlesztett (Bán, 2015) globálsugárzás-számító program outputjával Szegedre, és így

választottuk ki a legjobb determinációs együtthatóval rendelkező sémát (RRTMG). A

globálsugárzást Kistelekre is kiírattuk a WRF modellből, amit az ottani naperőmű

teljesítményadataival vetettünk össze. Itt is az RRTMG sugárzási sémát alkalmaztuk. A

leírt összehasonlításokat elvégeztük tiszta égbolt (clear-sky) esetekre is, mely során csak a

0 okta megfigyelt felhőzettel, azaz a teljesen derült égbolttal (Szeged, 12982) rendelkező

órákat vettük figyelembe. Megjegyzendő, hogy a Szeged-Kistelek távolság 27 km. Később

az érzékenységi vizsgálatot elvégeztük Szegedre is az OMSZ-től kapott globálsugárzás

adatokkal. Az eredményeket az 5.1. fejezetben részletezzük.

Összehasonlítottuk a WRF-ből kinyert globálsugárzást a mért globálsugárzással

Szegedre, illetve a WRF modellből származó globálsugárzást a kisteleki naperőmű

termelési adataival. Különböző statisztikai módszerekkel vizsgáltuk a WRF modell

jóságát. Az eredményeket az 5.2. fejezetben mutatjuk majd be.

22

A féléves futtatások kiértékelése után került sor a 72 órás futtatásokra. 2017

augusztusát választottuk ki. Így előállt egy 24 órás, egy 48 órás és egy 72 órás előrejelzés

az adott napra. Ezeket is összevetettük a mért globálsugárzással Szegedre, valamint a

naperőmű termelési adataival Kistelekre.

Az összevetések során a 48 órás futtatásoknál mindig az előző nap éjfélkor (00 UTC)

indított WRF modellfuttatás adatait hasonlítottuk össze egy adott nap méréseivel, vagy a

mérésekből (szegedi felhőzet) származtatott sugárzási adatokkal. A 72 órás futtatásoknál

ugyanezen analógia alapján mindig a harmadik nap (48–72 óra) WRF modell

eredményeket szemléltük. Ennek megértéséhez a 5. ábra szolgáltat magyarázatot. Ezáltal

nemcsak elegendően hosszú felpörgési időt (spin up) hagytunk a modellnek, de a

megtermelt napenergia átvételi ára szempontjából is fontos, termelési terv készítéséhez

szükséges, operatív előrejelzéshez hasonló feltételek mellett vizsgálhattuk a modell

használhatóságát.

Megjegyezzük, hogy a modell futása ugyan 00 UTC-től kezdődik, de a tényleges

számítások minden nap 04 UTC-kor indulnak (spin up time). Ennyi idő kell a globális

modelleredmények letöltéséhez, a regionális futtatások előkészítéséhez. Ezt a feladatot az

ELTE Meteorológiai Tanszék számítógépes rendszere automatikusan végzi.

5. ábra: A WRF modellfuttatás sematikus képe az ELTE Meteorológiai Tanszék meteor9

számítógépén. Felül a meteorológiai mérések (kezdeti mezők), alatta

a 24 órás, illetve a 48 és 72 órás modellfuttatások.

23

5. Eredmények

A következő három alfejezetben az eredmények kerülnek bemutatásra. Elsőként az

általunk alkalmazott szabványmodellekkel számolt globálsugárzás és a WRF különböző

rövidhullámú sugárzási sémáinak beállításával kapott globálsugárzási adatok kapcsolatát

számszerűsítettük.

5.1. Érzékenységvizsgálat

A számolt globálsugárzást a szegedi szinoptikus állomás felhőzeti adataiból

határoztuk meg a magyar és a német szabványmódszer átlagaként, így a WRF futtatásból is

erre, a „szegedi rácspontra” írattam ki a globálsugárzást. Ekkor még mért adatok híján

voltunk. A WRF futtatások közül az RRTMG séma használatával kaptuk a legjobb

kapcsolatot. Itt a determinációs együttható 0,90-nek adódott (6. ábra). A három különböző

parametrizáció alkalmazásával kapott eredmények között azonban csekély eltérés

mutatkozott: a kapott determinációs együtthatók (R2) 0,90 és 0,87 között alakulnak. Jól

látszik a felhőzet, s így a globálsugárzás alul- és felülbecsléséből származó hiba is.

6. ábra: A felhőzeti adatokat felhasználó magyar és német szabványmodell átlagával számolt órás

globálsugárzás és a WRF modell három rövidhullámú sugárzási parametrizációjával kapott órás

globálsugárzás adatok összehasonlítása Szegedre 2017 augusztusára.

24

A 7. ábrán a szabványmódszer alapján és a WRF modellből számított

globálsugárzás napi meneteit ábrázoltuk 2017. augusztus 11–22 között. Úgy választottuk

az időszakot, hogy legyen benne teljesen derült és felhős nap is. Jól látható a WRF és az

általunk alkalmazott szabványmodell közötti „összhang” és „ellentmondás” is.

A viszonylag jó egyezés mellett is szembetűnő, hogy a WRF által szolgáltatott

globálsugárzás adatok magasabbak a referenciaként vett globálsugárzásnál, különösen kis

felhőzettel rendelkező napokon (augusztus 11, 14–18, 21, 22). Más esetekben (felhős

napokon), például augusztus 12-én és 19-én, a WRF modelleredmények olyan

haranggörbét írnak le, mint a felhőmentes, vagy gyengén felhős esetekkor, pedig az ekkor

megfigyelt felhőzet 7–8 okta körül alakult. Mindez jól látszódik a felhőzet alapján számolt

globálsugárzás menetében is. Ezeken a napokon a modell „rosszul teljesített”. Pontatlanul

írta le a helyi felhőképződést. Továbbá, ha megnézzük augusztus 13-át és 20-át, arra

láthatunk példát, hogy a megfigyelt felhőzet, ebből fakadóan a belőle számolt

globálsugárzás magasabb értékeket produkál, mint a WRF modellből kapott. Különösen

augusztus 13-án figyelhető meg érdekes ellentmondás magán a WRF-en belül is: a

különböző sugárzási parametrizációk egymástól lényegesen eltérő eredményeket adtak. Az

eltérések fizikai hátterének magyarázata, hogy i) tiszta égbolt esetben az algoritmusok

(sémák) máshogy kezelik a gázoknál az abszorpciót, emissziót és a sugárzás gyengülését,

ii) különbségek vannak a kezdeti nyomgázok koncentrációjában, iii) különbségek vannak a

felhőzet kezelésében is.

7. ábra: A felhőzeti adatokat felhasználó szabványmodellel számolt órás globálsugárzás és a WRF

három vizsgált rövidhullámú sugárzási parametrizációjával kapott órás globálsugárzás adatok napi

meneteinek összehasonlítása (Szeged, 2017. augusztus 11–22.).

25

Ahogy korábban is említettük, a fenti összehasonlítások alapján választottuk ki a

további vizsgálatokhoz a három parametrizációs módszer közül a WRF RRTMG

rövidhullámú sugárzás parametrizációs sémáját. Az így számolt órás kisteleki rácsponti

WRF globálsugárzás adatokat vetettük össze az ottani 500 kW névleges

összteljesítménnyel rendelkező naperőmű termelési adataival.

A termelési adatok korábban nyíltan elérhetőek voltak a fenntartó projekt cég

honlapján [3 – solargate.hu], azonban mára már hozzáférést kell igényelni. Az

eredményeket a 8. ábrán szemléltetjük. A determinációs együttható 0,91-nek adódott, ami

kiváló egyezésre utal. Fellelhető azonban több olyan adatpont-pár, ahol magas

globálsugárzás értékekhez alacsony termelési értékek párosulnak. Itt vehető észre, hogy a

WRF gyakran túlbecsli a globálsugárzást, így a valóságosnál nagyobb termelési adatokat

valószínűsít (ponthalmaz a regressziós görbe felett). A globálsugárzás előrejelzése a nagy

skálájú folyamatok mellett a lokális hatásoktól is függ, ami megnehezíti a modellezést.

Ennek tükrében kell értékelni a 0,91-es R2 értéket. Látszik továbbá az is, hogy kis termelési

adatok (kis besugárzás) esetén jobban növekszik az energiatermelés, mint nagy

besugárzások esetén. Az optimális regressziós görbék, intervallumok kialakítása a későbbi

kutatások feladata – megfelelő igény esetén.

Következő lépésként a kisteleki naperőmű termelési adatait és a WRF modellből

számított globálsugárzás napi meneteit ábrázoltuk a 9. ábrán 2017. augusztus 11. és 22.

között. Ha figyelmesen megnézzük az ábrát, számottevő eltérést látunk a görbék

menetében augusztus 13-án és 20-án. Ekkor a naperőmű termelése alacsony volt. A WRF

modell viszont kis felhőzetet (1–3 okta) és így nagy globálsugárzást adott különösen

augusztus 13-án. Mindezt, valószínűsíthetően egy konvektív kis skálájú légköri

képződmény okozhatta, amit a WRF modell „nem fogott meg” pontosan.

26

8. ábra: A kisteleki naperőmű teljesítményadatainak és a WRF modellből az RRTMG séma

beállításával nyert kisteleki globálsugárzás (G 48 – 48 órás eredmény, vagyis a második napra

kapott előrejelzések) összehasonlítása órás időlépcső esetén 2017 augusztusára, lineáris illesztéssel.

9. ábra: A kisteleki naperőmű órás teljesítményének és a WRF modellből az RRTMG séma

beállításával kinyert kisteleki globálsugárzás adatok összehasonlítása a

2017. 08. 11–22. közötti időszakra, órás felbontásban.

Kutatásunk során az a kérdés is felmerült, hogy vajon milyen a kapcsolat az

előrejelzett globálsugárzás és a naperőmű termelési adatai között, ha csak tiszta égbolt,

angol szakkifejezéssel élve „clear-sky” esetekben vizsgálódunk (itt a szegedi mérésekre

hagyatkozhatunk). Ennek okán kiválogattuk az órás adatsorunkból azokat az órákat,

amikor nem volt felhő a szegedi szinoptikus állomás térségében (0 okta a SYNOP

táviratban). Ezekre az órákra kiszámítottuk a szabványmódszerrel a globálsugárzást

Szegedre, illetve kiírattuk a WRF RRTMG rövidhullámú sugárzási parametrizációs séma

alapján kapott globálsugárzás adatokat is. (10. ábra), továbbá érdekességképpen ezekben

az órákban megnéztük a kisteleki teljesítményadatok és a Kistelekre kapott WRF modell

RRTMG sémájával számított globálsugárzás adatok közötti kapcsolatot is (11. ábra).

27

10. ábra: Tiszta égbolt esetén („clear sky”) a szegedi szinoptikus állomás felhőzeti adatai alapján

számolt globálsugárzás és a WRF modellből az RRTMG séma beállításával kinyert globálsugárzás

összehasonlítása órás időlépcső esetén 2017 augusztusára, lineáris illesztéssel.

A szegedi összehasonlítások kiemelkedően jó eredménnyel szolgáltak (10. ábra),

habár néhány adatpont-pár esetén a regressziós egyenes alatt megfigyelhető a WRF-ből

származó globálsugárzás alulbecslése a szabványmódszerrel számolt globálsugárzáshoz

képest. Ez a helyi hatások következménye: a modell akkor is felhőképződést adott (pl. 1–1

órával hamarabb), amikor a valóságban még nem volt. Az alulbecslések maximális értéke

kb. 100 W m–2. Ezek azok az esetek, amikor az általunk fejlesztett modellel (a megfigyelt

felhőzeti adatok alapján) számolt globálsugárzás magasabb értékeket produkál a WRF

globálsugárzásánál, tehát amikor a WRF nem „fogta meg” a megfigyelt felhőzetet. Ez

természetesen nem is várható el mindig a modelltől (lokális hatások).

A 11. ábra alapján a WRF több alkalommal – elsősorban kis előrejelzett

globálsugárzás esetén – nagyobb termelési értékeket valószínűsít, mint azt az erőmű

adatsora indokolná lineáris görbeillesztéssel. Ez ismét aláhúzza a besugárzási

intervallumok szerinti regressziós görbék alkalmazását gyakorlati alkalmazás esetén.

Természetesen a lokális hatások, mint a felhőképződés, és a Szeged-Kistelek távolság

szintén szerepet játszik a modellezett globálsugárzás és a termelési adatok közötti

eltérésekben (alul- és felül becslések). Az adatok kiválogatása a szegedi szinoptikus

állomáson észlelt derült esetekre történt, viszont a termelési adatok és a WRF előrejelzett

globálsugárzása Kistelekre vonatkozik. Itt csupán arra voltunk kíváncsiak milyen a

kapcsolat nem teljesen azonos földrajzi helyek esetén. A 0,96-os R2 érték önmagában is

figyelemre méltó.

28

11. ábra: Tiszta égbolt (szegedi SYNOP észlelések) esetén a kisteleki naperőmű órás

teljesítményadatainak és a WRF modellből az RRTMG séma beállításával kapott kisteleki

globálsugárzás összehasonlítása órás időlépcső esetén 2017 augusztusára, lineáris illesztéssel.

A következő ábrán (12. ábra) a megismételt érzékenységi vizsgálat eredménye

látható az Országos Meteorológiai Szolgálattól kapott mért globálsugárzást referenciának

véve. Ezt a fenti eredmények után tudtuk csak elvégezni, ugyanis a mért globálsugárzás

adatok csak később kerültek birtokunkba. Mint az ábráról is leolvasható, ez a vizsgálat más

parametrizációt adott jobbnak (Dudhia), mint az alapbeállítás (RRTMG). Ez bizonyítja,

hogy az érzékenységi vizsgálatot is érdemes hosszabb időtávra elvégezni, nem csak egy

hónapra. Fontos továbbá, hogy a különböző parametrizációk között itt is kicsi a különbség:

a kapott determinációs együtthatók (R2) az RRTMG séma esetén 0,93, a Dudhia séma

esetén 0,95 és a frissített Goddard séma esetén 0,94. A WRF modell felülbecslése itt

egyértelműbb, mint az 1. ábrán: szembetűnően kevesebb adatpont pár helyezkedik el a

trendvonal alatt.

A féléves 48 órás futtatásokat az első, azaz a szabványmódszert használó

érzékenységvizsgálat alapján kiválasztott sémával készítettük el (nem állt rendelkezésre

sugárzásmérés). Így, a továbbiakban az RRTMG sémával kapott globálsugárzást tekintjük

a WRF globálsugárzásának.

29

12. ábra: A szegedi mérőállomásról (12982) származó globálsugárzás adatok és a WRF modell

három vizsgált rövidhullámú sugárzási parametrizációjával kapott órás globálsugárzás adatok

összehasonlítása 2017 augusztusára.

5.2. Vizsgálat féléves időtartamra (2017. március-augusztus)

Ebben a fejezetben a WRF modell hosszabb időtávon történő futtatásának

eredményeit értékeljük ki. Mint ahogy azt a korábbi fejezetekben is említettük, a

szimulációk során a rövidhullámú sugárzás parametrizálására az RRTMG sémát használtuk

és 48 órás előrejelzéseket készítettünk, órás felbontásban. Ez is a teljes Kárpát-medencére

készült. A szükséges eredményeket kiírattuk Szegedre és Kistelekre.

Először a Szegedre vonatkozó eredményeket mutatjuk be. A 13. ábrán a szegedi

mérőállomásról (12982) származó globálsugárzás adatok és a WRF modellből kinyert

globálsugárzás kapcsolatát számszerűsítjük. Itt is egyértelműen észrevehető a WRF modell

felülbecslése: nagyobb értékeket valószínűsít, mint amennyi a mérés szerint ténylegesen

volt. A mért és a modellezett adatok abszolút eltérések szórása 126,2 W m–2 (3. táblázat).

Megkerestük az abszolút eltérések maximumát is, tehát az előforduló legnagyobb abszolút

hibát. Ennek értéke 833,8 W m–2-nek adódott. Az átlagos hiba a mért globálsugárzás és a

WRF modell 48 órás globálsugárzása között 95,2 W m–2 volt. Ami a trendvonal alatti

adatpont párokat illeti (itt a WRF globálsugárzása alulmaradt a ténylegesen mért

globálsugárzás mellett) a helyi hatások következménye lehet: a modell akkor is

30

felhőképződést adott, amikor a valóságban még nem volt. Ezek azok az esetek, amikor a

mért globálsugárzás magasabb értékeket mutat a WRF globálsugárzásánál, tehát amikor a

WRF nem „fogta meg” a megfigyelt felhőzetet. Azonban a 0,88-as R2 érték bíztató

egyezést mutat.

A fenti számításokban alkalmazott abszolút hiba, az abszolút hiba maximuma (max

norma), az abszolút hiba szórása, és az átlagos hiba képlete rendre:

Abszolút hiba: 𝑋𝑖 = |𝐺𝐹𝑖− 𝐺𝑀𝑖

|. (21)

Abszolút hiba maximuma: 𝑀𝐴𝑋(𝑋𝑖). (22)

Abszolút hiba szórása: √∑ (𝑋𝑖−𝑋𝑖̅̅ ̅)𝑛

𝑖=1

(𝑛−1) . (23)

Átlagos hiba: ∑ 𝑋𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛 , (24)

ahol GF az előrejelzett globálsugárzás W m–2-ben, GM pedig a mért globálsugárzás szintén

W m-2-ben, n a mintadarabszám (az órás adataink darabszáma, amivel dolgozunk).

13. ábra: A szegedi mérőállomásról (12982) származó globálsugárzás adatok és a WRF modellből

kinyert szegedi globálsugárzás (48 órás eredmény) összehasonlítása órás időlépcső esetén

(2017. március-augusztus, lineáris illesztéssel).

31

Következő lépésként a vizsgált fél évet szétbontottuk kisebb intervallumokra. 2017

tavasza látható a 14. ábra bal oldalán, nyara pedig a jobb oldalán. Ha megnézzük a

14. ábrát, látható, hogy a tavaszi időszak nagyobb bizonytalanságot hordoz, mint a nyári.

Ekkor a determinációs együttható (R2) 0,86-nak adódott, míg a nyári 0,90-nek. De még így

is túl nagy a trendvonal feletti pontok szóródása. Nézzük az eredményeket havi bontásban

(15. ábra)!

14. ábra: A szegedi (12982) mérőállomásról származó globálsugárzás adatok és a WRF modellből

kinyert szegedi globálsugárzás (48 órás futtatás) összehasonlítása órás időlépcső esetén

2017 tavaszára (balra) és nyarára (jobbra), lineáris illesztéssel.

32

15. ábra: A szegedi mérőállomásról származó globálsugárzás adatok és a WRF modellből kinyert

szegedi globálsugárzás (48 órás eredmény) összehasonlítása órás időlépcső esetén

2017. március-augusztus (balról jobbra, fentről le), lineáris illesztéssel.

33

Ha megnézzük a 15. ábrát, láthatjuk, hogy a legkisebb R2 értékkel a hat hónap

közül április (0,84), május (0,85) és június (0,86) rendelkezik. Emellett ebben a három

hónapban a legnagyobb az abszolút hibák szórása is (3. táblázat). A legkisebb szórással és

a legnagyobb determinációs együtthatóval (R2) március rendelkezik, azonban a júliusra

(R 2= 0,94) és az augusztusra (R2 = 0,93) kapott értékek is alig maradnak el mögötte. Ennek

magyarázata lehet, hogy a hat hónapból április, május és június (de főleg április) nagy

változékonysággal rendelkezett (gyakori frontátvonulások). Itt is látni a WRF modellre

jellemző felülbecslését a globálsugárzásban.

3. táblázat: A mért órás globálsugárzás és a WRF modell 48 órás futtatásaiból kinyert órás

globálsugárzás abszolút eltéréseinek szórása, maximuma, illetve az átlagos hiba Szegedre

különböző időintervallumokra, 50 W m–2 feletti mért értékeket tekintve.

Szórás [W m–2] Max norma [W m–2] Átlagos hiba [W m–2]

Félév 126,2 833,8 95,2

Március 92,9 403,1 81,1

Április 135,4 595,4 141,6

Május 146,1 714,2 110,7

Június 140,5 833,8 111,2

Július 100,8 614,9 70,7

Augusztus 107,6 657,6 58,3

A fentebb leírtak mellett részletesen vizsgáltuk a relatív hiba (RE) gyakoriságát is,

kiemelve áprilist, júniust és augusztust Tóth et al. (2017) munkája alapján. Ezzel próbáljuk

kimutatni az előrejelzés jóságát. RE értéket a következőképpen kell kiszámolni:

𝑅𝐸 =𝐺𝐹𝑖

−𝐺𝑀𝑖

𝐺𝑀𝑖

100, (25)

ahol RE a relatív hiba (%), GF az előrejelzett globálsugárzás W m–2-ben, GM pedig a mért

globálsugárzás szintén W m–2-ben. Ennek számítása során leválogattuk az 50 W m–2-nél

nagyobb mért globálsugárzással rendelkező adatokat. Így kiszűrtük a túl kicsi értékeket

Tóth et al. (2017) gondolatmenetét követve. Megnéztük a relatív hibák szerkezetét abban

az esetben is, ha csak a 100 W m–2 feletti mért adatokat vesszük figyelembe. A görbék

jellege hasonló volt, de pl. márciusban jelentősen csökkent az esetszám. A napenergia

hasznosítás számára ez már túl magas kritérium, így maradtunk az eredeti elgondolásnál,

és az 50 W m–2 kritikus mért érték feletti esetekben elemeztük a relatív hibát.

34

A relatív hibák gyakoriságát hisztogramokon ábrázoltuk (16–19. ábra). Ezek

x-tengelye 5%-os intervallumokkal lett ellátva, illetve a két szélső oszlop az 50% alatti,

valamint feletti relatív hibát reprezentálja. A 16. ábrán a féléves időtartamra készített

hisztogram látható. Az értékek az esetek 29%-ában estek a 0–5%-os relatív hiba

intervallumba. Viszont, ha a 15%-nál kisebb eltérések gyakoriságára vagyunk kíváncsiak,

az az esetek 59,7%-nál lesz. Erről az ábráról, és a többi hisztogramról is, egyértelműen

leolvasható a WRF jellemző felülbecslése (az x-tengely pozitív oldala). A teljes vizsgált

félévben azoknak az eseteknek a relatív gyakorisága, a melyeknek a relatív hibája 50%

felett van mindössze 19,5%. A havi bontású hisztogramokból kitűnik, hogy április

hónapban (17. ábra) legnagyobb ez a hiba (34,5%), míg augusztusban (19. ábra) a

legkisebb (10%). Továbbá az is feltűnő, hogy míg áprilisban a legkisebb az előrejelzés

beválási esélye, addig augusztusban a legnagyobb. Ez abból látszik, hogy áprilisban 0–5%-

os relatív hibával (x-tengelyen) az esetek 10,8%-a (y-tengelyen), illetve ±15%-os relatív

hibával (x-tengelyen) az esetek 33%-a (y-tengelyen) rendelkezik, míg augusztusban

ugyanezek rendre 39,3% és 76,3%. Ha júniust nézzük (18. ábra), látható, hogy ekkor a

WRF modell jobban teljesített, mint áprilisban, de kevésbé volt pontos, mint augusztusban.

Augusztust kevésbé változékony időjárás jellemezte, mint júniust, amikor gyakrabban

fordultak elő frontátvonulások, zivataros, csapadékos időszakok.

Megvizsgáltuk a relatív hibák szórását is az órás adatsorra. Áprilisra és augusztusra

kaptuk a legnagyobb értéket (4. táblázat).

16. ábra: A relatív hiba gyakorisága az órás globálsugárzás adatokra, 50 W m–2 feletti mért

értékeket tekintve. (Fél éves időtartamra, modelleredmény a 48 órás futtatásból, Szeged).

35


értékeket tekintve. (2017 április, modelleredmény a 48 órás futtatásból, Szeged)


értékeket tekintve. (2017. június, modelleredmény a 48 órás futtatásból, Szeged)


értékeket tekintve. (2017. augusztus, modelleredmény a 48 órás futtatásból, Szeged)

36

4. táblázat: Relatív hiba (%) szórása (%) Szegedre (12982) 50 W m–2 feletti

mért órás adatokra nézve.

Órás adatok

Félév 82,1%

Március 63,7%

Április 90,0%

Május 85,4%

Június 93,6%

Július 43,8%

Augusztus 96,5%

Az elemzésünk következő részében a Kistelekre kapott eredményekkel

foglalkozunk. Itt is készítettünk pontdiagramokat (féléves időszakra, külön tavaszra és

nyárra, illetve havi bontásban is).

20. ábra: A kisteleki naperőmű teljesítményadatainak (P, kW) és a WRF modellből kinyert kisteleki

globálsugárzás (48 órás eredmény) összehasonlítása órás időlépcső esetén 2017 márciusától

augusztusáig lineáris illesztéssel.

A 20. ábrán a kisteleki naperőmű termelési adatai és a WRF modellből kinyert

kisteleki globálsugárzás kapcsolatát számszerűsítettük. Észrevehető, hogy a WRF modell

globálsugárzása sok esetben felülbecsül, akár csak a 8. ábrán. Tehát sokkal nagyobb

sugárzási értékeket valószínűsít a modell, mint amennyit a mért teljesítményadatokból

következtethetünk. Azonban szép számban fordul elő alábecslés is: a trendvonal alatti

adatpont-párok esetében a WRF globálsugárzása alulmaradt, míg a termelési adatokra

tekintve sokkal nagyobb besugárzás valószínűsíthető. Ez a helyi hatások következménye

37

lehet: a modell akkor is felhőképződést adott, amikor a valóságban még nem volt. Ezek

azok az esetek, amikor a WRF nem „fogta meg” a megfigyelt felhőzetet. Sokban hasonlít a

Szegedre levont következtetésekhez, az R2 érték 0,83. A naperőmű 100–200 kW alatti

teljesítményadatai esetén (20. ábra) a ponthalmaz a trendvonal felett sűrűsödik, tehát a

WRF modell magasabb globálsugárzás értékeket mutat, mint amit az adott termelési

adatból valószínűsíteni lehet lineáris kapcsolat mellett.

21. ábra: A kisteleki naperőmű teljesítményadatainak és a WRF modellből kinyert kisteleki

globálsugárzás (48 órás eredmény) összehasonlítása órás időlépcső esetén

2017 tavaszára (balra) és nyarára (jobbra), lineáris görbeillesztéssel.

Itt is szétbontottuk a fél évet kisebb intervallumokra. 2017 tavasza látható a

21. ábra bal oldalán, nyara pedig a jobb oldalán. A tavaszi időszak itt is nagyobb

bizonytalanságot hordoz, mint a nyári, hasonlóan a szegedi eredményekhez. A tavaszi

determinációs együttható (R2) 0,77-nek, a nyári 0,88-nak adódott. De még így is túl nagy a

trendvonal feletti pontok szóródása. Következő lépésként itt is megnéztük az eredményeket

havi bontásban (17. ábra). A legkisebb R2 értékkel a március (0,71) és az április (0,80)

rendelkezik. A legnagyobb determinációs együttható júliusra (R2 = 0,91) és augusztusra

(R2 = 0,91) adódott. Továbbra is elmondható, hogy a tavaszi hónapok felelősek a féléves

képen a nagy bizonytalanságért, az időjárás nagyobb változékonysága miatt. Itt is látni a

WRF modellre jellemző felülbecslését a globálsugárzásban.

38


globálsugárzás (48 órás eredmény) összehasonlítása órás időlépcső esetén 2017. március-

augusztus, lineáris illesztéssel (balról jobbra és fentről le, hónapok szerint).

39

5.3. „Kvázi-ensemble”

Ebben a fejezetben arra a kérdésre kerestük a választ, vajon hogy viselkedik a

modell hosszabb integrálási idő esetén. Így előállítottuk a 24 és 48 órás előrejelzések

mellett a 72 órás eredményeket is. Ezt csak egy hónapra végeztük el, 2017 augusztusára.

Az eredményeket továbbra is Szegedre és Kistelekre írattuk ki órás felbontásban.

Itt is készítettünk pontdiagramokat, Szegeddel kezdve. Összehasonlítottuk a mért

globálsugárzás adatokkal a 24 órás (23. ábra), a 48 órás (24. ábra) és a 72 órás

(25. ábra) WRF futtatásból származó eredményeket. Ennek során a legjobb egyezést a

24 órás modelleredményekkel kaptuk, itt a determinációs együttható (R2) 0,94-nek adódott.

Ezzel megegyező eredményt kaptunk a 72 órás futtatásokra (harmadik napi eredmények),

majd ezt követték a 48 órás előrejelzések (R2 = 0,93). Ám ezek között a különbség csekély.


szegedi globálsugárzás (G 24 – 24 órás, aznapi eredmény) összehasonlítása

órás időlépcső esetén 2017 augusztusára, lineáris illesztéssel.


szegedi globálsugárzás (G 48 – 48 órás, második napi eredmény) összehasonlítása


40


szegedi globálsugárzás (G 72 – 72 órás, harmadik napi eredmény) összehasonlítása


Továbbra is jellemző a WRF modell globálsugárzás felülbecslése a mért adatokhoz

képest (pontok a trendvonal felett). Ha megnézzük a három ábrát egymás után,

észrevehető, hogy az előrejelzési időtartam növelésével több adatpont-pár jelenik meg a

trendvonal alatt. Itt a WRF, valószínűsíthetően a lokális, kis skálájú folyamatok végett,

egyre kevésbé pontosan fogja meg a felhőzetet, egyre többször és egyre nagyobb

intenzitással ad az indokoltnál alacsonyabb globálsugárzást. Ha megnézzük a 3 ábrát, a

trendvonal alatti pontok egyre „mélyebbre ereszkednek” (egyre messzebb kerültek a

trendvonaltól).

Az abszolút eltérések szórásait az 5. táblázat tartalmazza. Megkerestük az abszolút

eltérések maximumát (maximum normát) is, tehát az előforduló legnagyobb hibát. Itt a 24

órás futtatásnál adódott a legnagyobb abszolút eltérés. Ez is látható az 5. táblázaton az

átlagos hibák értékei mellett. Elmondható, hogy az órás adatok abszolút hibáinak szórására

a 48 órás futtatásoknál volt a legnagyobb érték. A 72 órás eredmény itt is meglepően jó lett,

jobb, mint a 48 órás. Megnéztük az átlagos hibát is, ezek értéke rendre nő az előrejelzési

idő függvényében, igaz csekély mértékben.

41

5. táblázat: A mért órás globálsugárzás és a WRF modell 24, 48 és 72 órás futtatásaiból

(G 24, G 48, G 72) kinyert órás globálsugárzás abszolút eltéréseinek szórása,

maximuma, illetve átlagos eltérése (W m–2).

Szórás [W m–2] Max norma [W m–2] Átlagos hiba [W m–2]

G 24 94,5 666,8 56,6

G 48 107,6 657,6 58,3

G 72 97,4 648,0 59,1

Itt is számoltunk relatív hibát. Kritériumként ismét az 50 W m–2 mért

globálsugárzást választottuk. Eredményeinket (2017. augusztus) hisztogramokon

ábrázoltuk (26–28. ábra). A beosztásokat és az elrendezést ugyanúgy oldottuk meg, mint a

16–19. ábrákon. Az értékek a 24, 48 és 72 órás eredményeket nézve rendre az esetek

38,5%, 39,3% és 36,7%-ában estek a 0–5%-os relatív hiba intervallumba. Viszont, ha a

±15%-on belüli relatív hibák esetszámát nézzük, akkor ezek már rendre 75%, 76,3% és

73,7%. A 72 órás futtatásból származó eredmény teljesített a leggyengébben, azonban

nagyon csekély mértékkel (~3%) maradt el a többitől. Itt is jól látszik a WRF modell

felülbecslése (x-tengely pozitív oldala). Az 50% feletti relatív hibával rendelkező esetek

relatív gyakorisága rendre 10,2%, 10% és 10,5%. Ezek is nagyon közeli értékeknek

bizonyulnak.

26. ábra: A relatív hiba (%) gyakorisága (%) az órás globálsugárzás adatokra, 50 W m–2 feletti mért


42





Itt is megnéztük a relatív hibák szórását (6. táblázat) az órás adatsorra. A táblázatról

leolvasható, hogy a 48 órás futtatásból származó és a mért globálsugárzás adatok között

számolt relatív hibák szórása a legnagyobb. Ez nem meglepő, hiszen, ha megnézzük a

hisztogramokat, látható, hogy a 48 órás futtatási eredményeket használva (27. ábra)

nagyobb gyakorisággal estek a relatív hibák a 0–5%-os intervallumba, mint a 24, illetve a

72 órás futtatási eredményeket alkalmazva. Az 50%-ot meghaladó relatív hibák

gyakorisága azonban szinte ugyanakkora.

43

6. táblázat: A 2017 augusztusi relatív hibák szórása Szegedre (12982) a mért adatokból és

a WRF modell 24, 48 és 72 órás futtatásaiból.

Órás adatok

G 24 93,9%

G 48 96,5%

G 72 79,4%

Felhőmentes esetre is összehasonlítjuk a mért globálsugárzást a 24, a 48 és a 72

órás futtatási eredményekkel (29–31. ábra). Elsőként kiválogattuk az órás adatsorunkból

azokat az eseteket, amikor a szegedi szinoptikus állomás felhőzete 0 okta volt. A három

ábra csekély eltérést mutat, tehát leszűrhető, hogy felhőmentes esetekre a modell akár

72 órára is bátran alkalmazható. Bár a 72 órás eredményeket használva (31. ábra) a WRF

alulbecslése már erősebben megmutatkozik. Ez természetes, hiszen a mért felhőmentes

órákat kell „eltalálnia” a modellnek. A determinációs együttható 0,98 körül alakult mind a

három esetben.

29. ábra: Tiszta égbolt esetén („clear sky”) a szegedi mérőállomásról származó globálsugárzás

adatok és a WRF modell szegedi globálsugárzásának (24 órás eredmény) összehasonlítása órás

időlépcső esetén 2017 augusztusára, lineáris illesztéssel.

44







Kistelekre is elkészítettük az pontdiagramokat, amelyeken összehasonlítottuk a 24,

48 és 72 órás futtatásokból kapott kisteleki globálsugárzást és a kisteleki naperőmű

termelési adatait (32–34. ábra). Itt a 48 és a 72 órás előrejelzések (a második és harmadik

napra vonatkozó előrejelzések) nagyon hasonló képet mutatnak (33. és 34. ábra).

A determinációs együtthatók (R2), mivel augusztusról van szó, magas értékeket és nagyon

jó egyezést mutatnak. A 24 órás futtatás során 0,93, míg a 48 és a 72 órás esetében 0,90 és

0,92 értékeket kaptunk.

45


globálsugárzás (24 órás eredmény) összehasonlítása órás időlépcső esetén 2017 augusztusára,

lineáris illesztéssel.



lineáris illesztéssel. (Ugyanaz, mint a 3. ábra.)



lineáris illesztéssel.

46

Ezek után, úgy ahogy azt a 11. ábra esetében is tettük, leválogattuk a szegedi derült

órák (0 okta felhőzet) alapján a kisteleki teljesítmény adatokat és az ugyanide kapott WRF

modell 24, 48 és 72 órás előrejelzéséből származó globálsugárzás adatokat (35–37. ábra).

Természetesen számolni kell a földrajzi elhelyezkedésből adódó hibával, így az

eredmények csak tájékoztató jellegűek. „Jó hír”, hogy a determinációs együtthatók

mindhárom esetben 0,96 körül alakultak.

35. ábra: Tiszta égbolt esetén („clear sky”) a kisteleki naperőmű órás teljesítményadatainak és a

WRF modellből kapott kisteleki globálsugárzás (24 órás eredmény) összehasonlítása órás időlépcső

esetén 2017 augusztusára, lineáris illesztéssel.



esetén 2017 augusztusára, lineáris illesztéssel. (Ugyanaz, mint a 11. ábra.)

47



esetén 2017 augusztusára, lineáris illesztéssel.

48

6. Összegzés

Diplomamunkámban a napenergia hasznosításával foglalkoztam. Azt vizsgáltam,

hogy a meteorológiai előrejelzések (globálsugárzás) hogy alkalmazhatók a naperőművek

termelési előrejelzéseiben, ami jellemzően meteorológus feladat. Elsőként a napenergia

hasznosítás hazai kérdéseivel (napelemek, napkollektorok, naperőmű fejlesztések,

beruházások) foglalkoztam. Ezt követően az alkalmazott meteorológiai előrejelzési

modellel (WRF) ismertettem meg az olvasót. Részletesen elemeztem a modell

rövidhullámú sugárzási parametrizációs sémáit, rámutattam azok különbségeire. Ezt

követte a magyar és a német globálsugárzás számító környezeti szabványmódszerek

bemutatása. A korábbi kutatásaimban már használt eljárás az év adott órájában adott helyen

a felhőzet ismeretében számítja a globálsugárzást. Itt is az Excel környezetben megírt

Basic nyelvű makrót használtam. A 2017. március-augusztus közötti időszakot vizsgáltam.

Rendelkezésre álltak a szegedi meteorológiai állomás (12982) SYNOP táviratai és az ott

végzett globálsugárzás mérés órás adatai. Szintén letöltöttük a közeli (27 km) kisteleki

naperőmű termelési adatait.

Elemeztük a WRF modell három leggyakrabban használt rövidhullámú sugárzási

parametrizációját (Dudhia, 1989; Iacono et al., 2008, Chou and Suarez, 1999), s

kiválasztottuk a szegedi adatokra legjobban illeszkedőt. A szabványmódszerrel kapott

globálsugárzási adatokhoz az RRTMG sémával (Iacono et al., 2008) végzett WRF

futtatások álltak legközelebb (2017 augusztusi futtatások). A mért globálsugárzással

történő összehasonlítás során a Dudhia séma bizonyult a legjobbnak. A 3 séma eredményei

között nem voltak számottevő eltérések. Mivel a vizsgálat első szakaszában még nem

álltak rendelkezésre a szegedi mért globálsugárzás, a féléves futtatásokat az RRTMG

sémával végeztük. Ez egyébként a WRF V3.7.1 verziójának alapbeállítása, ami az ELTE

Meteorológiai Tanszék meteor9 nevű számítógépén futott.

Elvégeztük a kisteleki naperőmű termelési adatainak és a WRF modell

globálsugárzási előrejelzéseinek összehasonlító vizsgálatát is (2017. március-augusztus).

A futtatásokat minden nap 00 UTC-vel kezdtük. 48 órás integrálásokat végeztünk.

Vizsgálatainkban a 24–48 órás eredményt használtuk. Az R2 érték 0,83-nak adódott, ami jó

egyezésre utal. Havi bontásban a legkisebb R2 értékkel a március (0,71) és az április (0,80)

rendelkezik. A legnagyobb determinációs együttható júliusra (R2 = 0,91) és augusztusra

(R2 = 0,91) adódott. A tanszéki WRF modell alkalmazható napenergia termelési

előrejelzésekre.

49

A féléves vizsgálat után (48 órás futtatások) 72 órás futtatásokat is készítettünk

2017 augusztusára. Így minden napra 3 előrejelzési adatsor állt rendelkezésre állt

rendelkezésre (24, 48 és 72 órás eredmények), ami lehetővé tette a sugárzási előrejelzések

pontosságának vizsgálatát az előrejelzési idő függvényében. Megnéztük az eredményeket

Szegedre és Kistelekre is. Az R2 eredmények mindkét helyen, minden esetben 0,90 és 0,94

közöttinek adódtak, az átlagos hibák között is kicsi a különbség, tehát elmondható, hogy a

48 órás előrejelzés mellett a 72 órás előrejelzés is jól használható.

A WRF modellel kapott globálsugárzási előrejelzés – megfelelő modell output

statisztikák használatával – alkalmas naperőművek napi, vagy napszakos termelési

előrejelzéséhez, de természetesen kritikával kell fogadni az órás, vagy annál rövidebb

időszakokra vonatkozó adatokat. Ez a modell jellegéből és a légköri folyamatok skála-

analíziséből következik. Minden esetben elmondható, hogy a WRF-re jellemző a

globálsugárzás felülbecslése. További vizsgálatokhoz – megfelelő felhasználói igény

esetén – hosszabb időszakra (akár több évre) vonatkozó WRF futtatások és célzott modell

output statisztikák szükségesek.

50

Köszönetnyilvánítás

Elsőként szeretnék köszönetet mondani Dr. Weidinger Tamás egyetemi docensnek a

munkám során nyújtott segítségéért, kitartó türelméért. Köszönet illeti Gyöngyösi András

Zénót is, aki bevezetett a WRF modell rejtelmeibe és működésébe, továbbá köszönöm

neki, hogy a témában felmerülő kérdéseimre mindig készségesen válaszolt.

Köszönet illeti a Solargate Energetikai Beruházó Kft-t, hogy egy bizonyos ideig a

rendszer által megtermelt áram mennyiségét folyamatosan nyomon követhető és bárki

számára hozzáférhetővé tette az interneten keresztül.

Köszönetet mondok továbbá az Országos Meteorológiai Szolgálatnak a

rendelkezésemre bocsátott globálsugárzás adatokért. Külön köszönet illeti Kordás Nórát és

Nagy Zoltán osztályvezetőt. Ezúton szeretném megköszönni OMSZ-os kollégáimnak,

Zsebeházi Gabriellának, Garamszegi Balázsnak, Szabó Péternek és osztályvezetőmnek,

Bihari Zitának, a diplomafélévemben irántam tanúsított türelmet és a sok segítséget,

bíztatást.

Köszönöm Kristóf Erzsébetnek, hogy segítséget nyújtott az R programban a

hisztogramok ábrázolásakor. Nélküle ezek a szép ábrák nem jöhettek volna létre.

Köszönöm a támogatást és a biztató szavakat családomnak és barátaimnak,

mindenekelőtt Farkas Ritának és Kovács Dorottyának, s mindazoknak, akik mellettem

álltak és lelkesítettek a dolgozat megírása során.

51

Irodalomjegyzék

Bartholy J., Breuer H., Pieczka I., Pongrácz R., Radics K., (2013): Megújuló

energiaforrások. E-jegyzet, Eötvös Loránd Tudományegyetem.

Barótfi I., (2000): Környezettechnika. Mezőgazda Kiadó.

(http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tkt/kornyezettechnika-eloszo/ch02s05.html)

Bartók B. (2013): A globálsugárzás változásai Európában. Doktori (PhD) értekezés,

Debreceni Egyetem (témavezetők: Mika János és Tar Károly), Debrecen 133 p.

Bán B. (2015): Globálsugárzás modellezése energetikai vizsgálatokhoz. Szakdolgozat,

ELTE Meteorológiai Tanszék (Témavezető: Weidinger T.), 50 p.

Bán B. (2016): WRF modellszámításokra alapozott napenergia termelési előrejelzés

fejlesztése. Környezet és Energia a Mindennapokban (szerk.: Lázár I.), Debrecen.

77-84. ISBN: 978-96-7064-3-0

Bán B., Weidinger T., Gyöngyösi A. Z. (2018): A WRF időjárás előrejelző modell

rövidhullámú sugárzási parametrizációinak alkalmazása napenergia előrejelzésekhez.

Környezet és Energia (szerk.: Lázár I.), Debrecen, 157–163. ISBN: 978-963-7064-

36-4

Barker, H. W., R. Pincus, and J.-J. Morcrette (2002): The Monte Carlo Independent

Column Approximation: Application within large-scale models. Paper presented at

the GCSS-ARM Workshop on the Representation of Cloud System in Large-Scale

Models, Global Energy and Water Cycle Exp. Cloud Syst. Stud. – Atmos. Radiat.

Meas. Program, Kananaskis, Alberta, Canada, 20–24.

Bottyán Zs. (2016): A pilóta nélküli repülőeszközök meteorológiai alkalmazásának

lehetőségeiről I. az időjárás-felderítés. Repüléstudományi Közlemények XXVIII.

évfolyam 2016/2, 57–70.

Chou, M.-D. and M. Suarez (1994): An efficient thermal infrared radiation

parameterization for use in general circulation models. NASA Tech. Mem. 104606,

3, Technical Report Series on Global Modcling and Data Assimilation. 85 pp.

Chou, M.-D., Suarez, M. J., Ho, C.-H., Yan, M. M.-H., Lee, K.-T. (1997): Parametrizations

for Cloud Overlapping and Shortwave Single-Scattering Properties for Use in

General Circulation and Cloud Ensemble Models. Journal of Climate, American

Meteorological Society 11, 202–214.

Chou, M.-D., Suarez, M.J. (1999): A Solar Radiation Parameterization (CLIRAD-SW)

Developed at Goddard Climate and Radiation Branch for Atmospheric Studies,

Goddard Space Flight Center, Greenbelt, 1999. NASA Tech. Memo.,

NASA/TM1999e104606(15).

Collins, W., P. J. Rasch, B. a. Boville, J. J. Hack, J. R. Mccaa, D. L. Williamson, J. T.

Kifhi, B. Briegleb, C. Bitz, S.-J. Lin, M. Zhang, Y. Dai (2004): Description of the

NCAR Community Atmosphere Model (CAM 3.0). NCAR Technical Note

NCAR/TN-464+STR, doi:10.5065/D63N21CH.

Czelnai R., (1995): Bevezetés a meteorológiába I. Tankönyvkiadó, Budapest, 338 p.

Dudhia, J. (1989): Numerical study of convection observed during the winter monsoon

experiment using a mesoscale two-dimensional model. Journal of the Atmospheric

Sciences 46(20), 3077–3107.

52

EC (1997): Communication from the Commission Energy for the future: renewable

sources of energy COM(97)599 final. White Paper for a Community Strategy and

Action Plan COM(97)599 final, European Commission, Brüsszel, november 26.

http://europa.eu/documents/comm/white_papers/pdf/com97_599_en.pdf

EB (2005): Zöld könyv az energiahatékonyságról, avagy többet kevesebbel. COM (2005)

0265.végleges, Európai Közösségek Bizottsága, Brüsszel, június 22. http://eur-

http://eur-lex.europa.eu/legal-content/HU/TXT/PDF/?uri=CELE X:52005DC0265

&from=HU

EB (2006a): Zöld könyv. Európai stratégia az energiaellátás fenntarthatóságáért,

versenyképességéért és biztonságáért SE C (2006) 317. végleges. Európai

Közösségek Bizottsága, Brüsszel, augusztus 3. http://eur-lex.europa.eu/legal-

content/HU/TXT/?uri=CELE X:52006DC0105

EB (2006b): Energiahatékonysági cselekvési terv: a lehetőségek kihasználása. COM

(2006) 545.végleges. Európai Közösségek Bizottsága, Brüsszel, december 19.

http://eur-lex.europa.eu/legal-content/HU/ALL /?uri=CELE X:52006DC0545

EB (2007b): Európai energiapolitika COM/2007/0001 végleges. Európai Közösségek

Bizottsága, Brüsszel, január 10. http://eur-lex.europa.eu/legal-content/HU/ALL

/?uri=CELE X:52007DC0001

EB (2010): Energia 2020. A versenyképes, fenntartható és biztonságos energiaellátás és -

felhasználás stratégiája. COM/2010/0639 Európai Bizottság, Brüsszel, január 14.

http://eur-lex.europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do?uri=CELE

X:52010DC0639R%2802%29:HU:HTML

EB (2014): Éghajlat- és energiapolitikai keret a 2020–2030-as időszakra COM (2014) 15

végső. Európai Bizottság, Brüsszel, január 22. http://www.ipex.eu/ipeXl-

Web/dossier/document/COm20140015.do

ET (2014): A 2030-ig tartó időszakra vonatkozó éghajlat- és energiapolitikai keret.

Európai Tanács, Brüsszel, október 23. http://www.consilium.europa.eu/

uedocs/cms_data/docs/pressdata/HU/ec/145379.pdf

Farkas I. (2010): A napenergia hasznosításának hazai lehetőségei. Magyar Tudomány

2010/8, 937−946.

Farkas I. (2017): Napenergia-hasznosítás – hazai és nemzetközi helyzetkép. Magyar

Tudomány 2017/5, 517–523.

Fels, S. B., and M. D. Schwarzkopf (1981), An efficient, accurate algorithm for calculating

CO2 15 mm band cooling rates, Journal of Geophysical Research, 86, 1205 – 1232.

Fu, Q. and Liou, K. N. (1992): On the correlated k-distribution method for radiative

transfer in nonhomogeneous atmospheres. Journal of the Atmospheric Sciences 49,

2139–2156.

Gu, Y., Liou, K. N., Ou, S. C., and Fovell, R. (2011): Cirrus cloud simulations using WRF

with improved radiation parameterization and increased vertical resolution. Journal

of Geophysical Research 116, D06119, doi:10.1029/2010JD014574.

Iacono, M. J., Mlawer, E. J., Clough, S. A., Morcrette, J.-J. (2000): Impact of an improved

longwave radiation model, RRTM, on the energy budget and thermodynamic

properties of the NCAR comunity climate model, CCM3, Journal of Geophysical

Research, 105, 14,873-14,890.

http://europa.eu/documents/comm/white_papers/pdf/com97_599_en.pdf

http://www.ipex.eu/ipeXl-Web/dossier/document/COm20140015.do

http://www.ipex.eu/ipeXl-Web/dossier/document/COm20140015.do

http://www.consilium.europa.eu/uedocs/cms_data/docs/

http://www.consilium.europa.eu/uedocs/cms_data/docs/

53

Iacono, M. J., Delamere, J. S., Mlawer, E. J., Clough, S. A. (2003): Evaluation of upper

tropospheric water vapor in the NCAR community climate model (CCM3) using

modeled and observed HIRS radiances. Journal of Geophysical Research, 108(D2),

4037.

Iacono, M. J., Delamere, J. S., Mlawer, E. J., Shephard, M. W., Clough, S. A., Collins, W.

D. (2008): Radiative forcing by long-lived greenhouse gases: Calculation with the

AER radiative transfer models. Journal of Geophysical Research 113, D13103, 1–8.

Jerez, S., Tobin, I., Vautard, R,, Montávez J.P., López-Romero, J.M., Thais, F., Bartok, B.,

Christensen, O.B., Colette, A,, Déqué, M., Nikulin, G, Kotlarski, S., van Meijgaard,

E., Teichmann, C., Wild, M., 2015: The impact of climate change on photovoltaic

power generation in Europe. Nature Communications 11, 6:10014. doi:

10.1038/ncomms10014.

Joseph, J. H., W. j. Wiscombe, J. A. Weinman (1976): The delta-Eddington approximation

for radiative flux transfer. Journal of the Atmospheric Sciences, 33, 2452-2459.

Kasten, F. (1989): Strahlungsaustauch Zwischen Oberflächen und Atmosphäre, VDI

Berichte NR. 721, 131–151.

Lacis, A. A., Hansen, J. E. (1974): A parameterization for the absorption of solar radiation

in the Earth’s atmosphere. Journal of the Atmospheric Sciences, 31, 118-133.

László J. (szerk.) (2018): Újfajta naperőműveket hoz Magyarországra a napenergia-

forradalom. Bartal Tamás, a Miniszterelnökség helyettes államtitkárának

nyilatkozata, MVM Hírlevél VII. évfolyam 2018. április 23. 7-9 p.

Major Gy. (szerkesztő) Takács O., Nagy Z. és R. Paál A. (1985): A napenergia hasznosítás

meteorológiai megalapozása Magyarországon. ÉTI kiadvány. Budapest, 189 p.

Major Gy., Nagy Z., Tóth Z. (2002): Magyarországi éghajlat-energetikai tanulmányok No.

9. Budapest. 52 oldal (http://korny.uni-corvinus.hu/kti/9_szam.pdf)

Major Gy., (2010): Mennyire ismerjük a napállandót és a föld albedóját? Légkör 55. évf. 1.

szám, 7–10.

Mesinger, F., and Arakawa, A. A. (1976): Numerical methods used in atmospheric models.

GARP Publ. Ser. 17(I), 64 pp.

Mészáros R., (2013): Meteorológiai műszerek és mérőrendszerek. E-jegyzet, Eötvös

Loránd Tudományegyetem.

Mlawer, E. J., S. J. Taubman, P. D. Brown, M. J. Iacono, and S. A. Clough (1997):

Radiative transfer for inhomogeneous atmospheres: RRTM, a validated correlated k-

model for the longwave. Journal of Geophysical Research, 102, 16,663-16,682.

Molnár Cs. (2015): A rövidhullámú sugárzás modellezése komplex felszínek felett.

Diplomamunka, ELTE Meteorológiai Tanszék (Témavezető: Weidinger T.), 56 p.

NFM (2010): Magyarország megújuló energia hasznosítási cselekvési terve/ 2010–2020.

Nemzeti Fejlesztési Minisztérium, Budapest, ISBN 978-963-89328-0-8, 224 p.

http://2010-2014.kormany.hu/download/2/b9/30000/Meg%C3%BAjul%C3%B3%

20Energia_Magyarorsz%C3%A1g%20Meg%C3%BAjul%C3%B3%20Energia%20

Hasznos%C3%ADt%C3%A1si%20Cselekv%C3%A9si%20terve%202010_2020%2

0kiadv%C3%A1ny.pdf

http://2010-/

54

Oreopoulos, L., and H. W. Barker (1999): Accounting for subgrid-scale cloud variability in

a multi-layer 1-D solar radiative transfer algorithm. Quarterly Journal of the Royal

Meteorological Society, 125, 301-330.

Pálfy M., (2005): A napenergia fotovillamos hasznosításának potenciálja Magyarországon.

Elektrotechnika 98. évf. 11. szám, 293–295.

Pincus, R., H. W. Baker, and J.-J. Morcrette (2003): A fast, flexible, approximate technique

for computing radiative transfer in inhomogeneous cloud fields. Journal of

Geophysical Research, 108(D13), 4376.

Práger T., Ács F., Baranka Gy., Feketéné N. K., Mészáros R., Szepesi D., Weidinger T.

(1999): A légszennyező anyagok transzmissziós szabványainak korszerűsítése, III.

Részjelentés 2., OMSZ.

Sebestyénné Szép T. (2016): Energetikai konvergencia az Energia 2020 stratégia tükrében.

Közgazdasági Szemle LXIII. évfolyam 2016. május. 564–587.

Skamarock, W. C., Klemp, J. B., Dudhia, J., Gill, D. O., Barker, D. M., Duda, M. G.,

Huang, X.-Y., Wang, W., Powers, J. G., (2008): A Description of the Advanced

Research WRF -59- Version 3 NCAR/TN–475+STR, June 2008. – NCAR Technical

Note. (http://www2.mmm.ucar.edu/wrf/users/docs/arw_v3.pdf)

Skarbit N. (2018): Városklíma-elemzés térben és időben részletes mérések, valamint

lokális léptékű klímamodell alapján. Doktori (PhD) értekezés, Szegedi

Tudományegyetem (témavezető: Dr. Unger János), Szeged 113 p.

Stephens, G. L. (1978): Radiation profiles in extended water clouds, Part II:

Parameterization schemes. Journal of the Atmospheric Sciences 35, 2123-2132.

Stamnes, K., S. C. Tsay, W. Wiscombe, and K. Jayaweera (1988): A numerically stable

algorithm for discrete-ordinate-method- radiative transfer in scattering and emitting

layered media, Applied Optics, 27, 2502-2509.

Szabó Zs. (2017): Magyarország megújuló energia stratégiai céljainak bemutatása és a

megújuló energiatermelés helyezte. Előadás, Nemzeti Fejlesztési Minisztérium.

http://www.mket.hu/alapanyagok/XX_konferencia/eloadasok/szabo-

zsolt_2017_MKET.pdf

Tóth P., Bulla M, Nagy G., (2011): Energetika. Digitális tankönyvtár.

http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/0021_Energetika/index.html

Tóth Z., Nagy Z., Szintai B. (2017): Verification of global radiation fluxes forecasted by

numerical weather prediction model AROME for Hungary. Időjárás 121, 189-208.

Varga P., (2014): Európa - Magyarország 2014. Napenergia-hasznosítás iparági helyzetkép.

V. Napenergia hasznosítás az épületgépészetben konferencia anyaga.

Weidinger T., Molnár Cs., Bán B. (2015): A globálsugárzás modellezése és alkalmazása

naperőművek termelési előrejelzésére. Tiszteletkötet Károssy Csaba 70.

születésnapjára, Szombathely 107–116.

http://www2.mmm.ucar.edu/wrf/users/docs/arw_v3.pdf

55

Internetes hivatkozások

[1 – Világgazdaság] https://www.vg.hu/velemeny/tobb-mint-szaz-naperomuvet-epit-az-

mvm-2-613325/

[2 – met.hu] http://www.met.hu

[3– solargate.hu] solargate.hu – A Solargate Kft. honlapja

https://www.vg.hu/velemeny/tobb-mint-szaz-naperomuvet-epit-az-mvm-2-613325/

https://www.vg.hu/velemeny/tobb-mint-szaz-naperomuvet-epit-az-mvm-2-613325/

http://www.met.hu/

A WRF modellre alapozott napenergia előrejelzések...

Documents

Transcript of A WRF modellre alapozott napenergia előrejelzések...