Elo 평점 시스템160724 에그

들어가기 전에• 이야기의 전개는 아래 링크의 글을 따르고 있음• http://www.moserware.com/2010/03/computing-your-skill.html

• 유래 , 역사 X• 검색하면 다 나옴• 수학적 설명

Skill• 기량• 어떤 경기에 있어서 선수가 얼마나 능숙한가

Skill – 측정 단위• 100 미터 달리기• 몇 초 만에 완주했는가

• 양궁• 얼마나 과녁 중앙에 가깝게 맞추었는가

• 체스 ?• 바둑 ?• LoL?

Skill – 측정 단위• 모든 종류의 경기에 보편적으로 적용할 수 있는 단위는 없다 .• 선수들 사이의 상대적인 비교 뿐• 예 ) 복싱 선수 A 의 기량은 500 인데 선수 B 의 기량은 400 이니까선수 A 가 이길 거야

Skill 비교는 전투력 비교인가 ?• 선수의 컨디션은 ?• 경기장 상태는 ?• 신인이 챔피언 상대로 승리할 수도 있지 않은가 ?

Skill 비교는 전투력 비교인가 ?• 복싱 선수 A 의 기량은 500 인데 선수 B 의 기량은 400 이니까선수 A 가 이길 거야

이길 거야 이길 확률이 높아

Skill 비교는 확률 비교다• 모든 경우는 가능하다 .• 단 모든 경우가 발생할 확률은 그렇지 않다 .

동전 앞면이 나오는 실력• 동전을 1000 번 던져 앞면이 나온 수가 많을 수록 이기는 게임• 이제 이 게임 선수의 기량을 측정해보자 .

동전 앞면이 나오는 실력• 1 회

동전 앞면이 나오는 실력• 2 회

동전 앞면이 나오는 실력• 10 회

동전 앞면이 나오는 실력• 1 조회

가우스 곡선

• 동전 1000 번 던지기를 무수히 수행• 평균이 500 인 정규분포

동전 앞면이 나오는 실력 - 수학적으로

• 평균 (μ) : 기량이 500• 표준편차 (σ)

• 500 과 차이 나는 결과가 얼마나 자주 발생하는가• 그래프가 옆으로 퍼짐

Skill 의 구성요소• 기량 + 확률• 선수가 기량을 발휘할 확률• 또는 기량 수치가 실제 선수의 기량을 반영할 확률이• 정규분포를 따른다

체스

• 신인은 1000 의 평점으로 시작• 평점 1200 의 선수 Jeff 와 시합하는 예• 가로축 : 기량 , 세로축 : 확률

승리 예측

• Jeff 에서 신인 그래프를 뺀 그래프

승리 예측

• 가로축 0: 실제로는 두 선수의 기량이 같았을 경우• X < 0 인 영역이 신인이 이길 확률

승리 예측 - 일반화

• 평점 차에 따른 승리 확률• 참고

• 현재 최고 평점 : Magnus Carlsen – 2855

승패 반영• K-Factor• 점수 변동 상수• 변동폭 : K( 승리값 – 승리확률 )• 체스는 24 사용

승패 반영• 평점 1000 선수 A 와 평점 1200 선수 B 의 예• A 가 이길 확률 : 24%• A 승리

• A 평점 : 24(1 – 0.24) -> +18• B 평점 : 24(0 – 0.76) -> -18

• 무승부• A 평점 : 24*(0.5 – 0.24) -> +6• B 평점 : 24*(0.5 – 0.76) -> -6

• B 승리• A 평점 : 24(0 – 0.24) -> -6• B 평점 : 24(1 – 0.76) -> +6

승패 반영• 신인 승리 후 변화

단점• 뉴비• 아직 기량이 제대로 반영되지 않음• 기본 평점보다 낮은 실제 기량

• 뉴비가 고통받음• 기본 평점보다 높은 실제 기량

• 다른 플레이어가 고통받음• 따라서 초반 몇 게임은 뉴비가 빠르게 제 자리를 찾아가도록 평점 변경폭이 커지도록 한다 .

• 즉 K-Factor 가 크다 .• 배치고사의 존재 이유

단점• 팀 경기 반영이 힘들다 .• 1:1 경기를 위해 고안됨• 팀원 각각의 승패를 예측해 평균을 이용하는 등의 hack 사용

갓마소 찬양해

• Microsoft 에서 Xbox 매치 메이킹 시스템 구현하면서 만듦• Elo 의 단점 보완• 우리회사 게임에도 쓰고 있음• 자세한 설명은 다음 발표에

TrueSkill

참고• Computing Your Skill• http://www.moserware.com/2010/03/computing-your-skill.html

• 매칭 시스템 구현하기• http://ndcreplay.nexon.com/NDC2015/sessions/NDC2015_0048

.html#k%5B%5D=%EB%A7%A4%EC%B9%AD

• MMR 과 ELO, 그리고 LP 와 티어에 대한 진실• http://

www.inven.co.kr/board/powerbbs.php?come_idx=2971&l=2429