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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO ÁREA DE TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA COORDINACIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA II Y ELECTRICIDAD – MAGNETISMO

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PRÁCTICA Nº 5 ……………………………………………………………………………………………………

SOLUCION DE REDES ELÉCTRICAS MEDIANTE

REGLAS DE KIRCHHOFF

Punto Fijo; Febrero de 2010.

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SOLUCION DE REDES MEDIANTE REGLAS DE KIRCHHOFF

OBJETIVOS: 1. Usar adecuadamente cada uno de los elementos que intervienen en una red eléctrica

de corriente continua. 2. Aplicar las reglas de Kirchhoff para dar solución a los valores de corriente y voltaje

en redes eléctrica. 3. Familiarización en el principio de superposición. 4. Demostrar experimentalmente las leyes que rigen las redes eléctricas. MARCO TEÓRICO: Según Degem System (1976), hasta ahora se han visto circuitos que contienen una sola fuente de tensión y una red de resistores en serie, en paralelo o en una combinación serie paralelo. Para resolver este tipo de problemas se usa un método relativamente simple basado en el cálculo de resistencia total. Conocida la resistencia se puede encontrar la corriente total y con esta se calculan las demás corrientes y tensiones del circuito. Para estos autores, en la mayoría de los casos se requiere resolver redes más complicadas, que contienen varias fuentes de tensión y varios resistores. Para resolver este tipo de redes son necesarios métodos de cálculo más complicados. Es aquí donde son útiles los “métodos de mallas” de las cuales veremos las principales es este ensayo: Regla de Kirchhoff y Principio de Superposición.

SOLUCIONES DE REDES MEDIANTE LAS REGLAS DE KIRCHHOFF

La Primera Regla de Kirchhoff, la de la corriente, establece que la suma algebraica de las corrientes que entran en un nodo y las que salen del mismo es igual a cero.

La Segunda Regla de Kirchhoff, la de tensiones, establece que la suma de las tensiones en un circuito cerrado es igual a cero.

En el siguiente ejemplo resolveremos la red de la figura 5.1 utilizando el “método de mallas” basado principalmente en la segunda regla de Kirchhoff. La ventaja de esta forma de resolución reside en que es “metódica”. Existe un cierto número de reglas que hay que recordar si la persona que resuelve el problema, sigue estas reglas, tiene mayores posibilidades de llegar al resultado correcto que con cualquier otro método. Estas reglas serán explicadas a continuación mediante un ejemplo numérico.

El circuito de la figura 5.1 contiene dos mallas por la que circulan distintas corrientes. El cálculo de estas corrientes permitirá luego calcular todas las magnitudes requeridas. A fin de calcular estas dos incógnitas es necesario escribir dos ecuaciones diferentes y resolverlas.

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Figura 5.1: Solución de un circuito eléctrico utilizando el Método de mallas de Kirchhoff

Se designan esta dos corrientes i1 e i2 como se muestra en la figura 5.1.

PASO 1: Se supone una dirección uniforme para las corrientes de malla, todas en el sentido de

las agujas del reloj o todas en sentido contrario. Se señalarán las fuentes de tensión y

las caídas de tensión en los resistores mediante flechas (ver figura5.1).

PASO 2: La dirección de las flechas es tal que la cabeza está de lado del potencial positivo y la

cola está del lado del potencial negativo.

PASO 3: La dirección de la flecha en la fuente de tensión es independiente de la corriente de

malla ya que la polaridad de la fuente está indicada en los bornes de salida. Sin

embargo, la dirección de las flechas en las caídas de tensión para cada resistor

depende de la dirección en que circula la corriente. La corriente entra en el resistor

por el lado de menor potencial.

PASO 4: Por un resistor común a dos mallas circulan dos corrientes de malla. En este resistor

señalamos dos caídas de tensión separadas utilizando dos flechas, una debido a la

corriente en la primera malla y la segunda debido a la corriente en la segunda malla.

Se escriben las ecuaciones de malla basadas en la regla de tensiones de Kirchhoff. Se recorre cada malla.

E1 12V

R1 2K R2 1K

R3

1K

6V E2 i1 i2

I1 I2

I3

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PASO 5: Se puede empezar en cualquier punto de la malla pero se debe regresar al mismo

punto.

PASO 6: La dirección para recorrer cada malla es arbitraria pero por conveniencia se utiliza la

dirección indicada de la corriente. PASO 7: Mientras se “recorre” el circuito, se “suman flechas”. Una tensión con la flecha en

el sentido de avance en la malla se anota con signo negativo en la ecuación e

inversamente, una tensión con la flecha invertida se anota con signo positivo.

PASO 8: Las corrientes de malla, las cuales han sido supuestas en forma arbitraria, son

designadas mediante letras minúsculas (i). Las corrientes reales en el circuito son

designadas mediante letras mayúsculas (I) y se determinan luego de calcular

numéricamente las corrientes de malla.

Ahora se circunscribe la primera malla desde el terminal negativo de la fuente E1. La ecuación que resulta luego de recorrer toda la malla es:

i1R1 + i1R3 – i2R3 – E1 = 0 (5-1) De manera similar, para la segunda malla (empezando por la parte inferior de R3) se escribe la siguiente ecuación:

i2R2 + i2R3 – i1R3 + E2 = 0 (5-2) Luego de factorizar y reorganizar las ecuaciones anteriores obtenemos:

i1 (R1 + R3) – i2R3 = E1 (5-3) i2(R3 + R2) – i1R3 = – E2 (5-4)

Se sustituyen los valores numéricos de los resistores y las tensiones en las ecuaciones (5-3) y (5-4)

Siendo R1 = 2 K R3 = 1K E1 = 12V R2 = 1K E2 = 6V i1 (2 + 1) – i21 = 12 (5-5) i2(1 + 1) – i11 = – 6 (5-6)

Resolviendo se tiene: 3i1 – i2 = 12 (5-7) 2i2 – i1 – = – 6 (5-8)

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Se establece un sistema de ecuaciones con (5-7) y (5-8) y se multiplica por (2)

* (2) 3i1 – i2 = 12 (5-9) 2i2 – i1 – = – 6 (5-10)

Al multiplicar se obtiene: 6i1 – 2i2 = 24 (5-11) 2i2 – i1 – = – 6 (5-12) 5i1 = 18

Se despeja para obtener el valor de i1. i1 = 18 / 5 (5-13) i1 = 3,6 mA (5-14)

i1 = I1 = 3,6 mA. Es decir, I1 tiene la dirección supuesta.

Sustituyendo I1 en (4-7) se tiene: 3 (3,6) – i2 = 12 10,8 – i2 = 12 – i2 = 12 – 10,8

– i2 = 1,2 I2 = – i2 = 1,2 mA Es decir, I2 tiene dirección opuesta a i2. Ahora: I3 = i1 – i2 = 3.6 + 1.2 = 4,7 mA (5-15) Es decir, la corriente I3 que circula por el resistor R3 tiene la misma dirección de I1. Se calculan ahora las caídas de tensión sobre cada resistor usando la Ley de Ohm: VR1 = R1I1 = 2 * 103 x 3,6 * 103 = 7,2 V (5-16) VR2 = R2I2 = 1 * 103 x 1,2 * 103 = 1,2 V (5-17) VR3 = R3I3 = 1 * 103 x 4,8 * 103 = 4,8 V (5-18) En la figura 5.2 se indican las corrientes y caídas de tensión reales.

Se comprueba la primera regla de Kirchhoff en la unión de resistores R1, R2 y R3, indicando positivas las corrientes entrantes y negativas las corrientes salientes del nodo.

I1 + I2 – I3 = 0 (5-19)

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Figura. 5.2. Corrientes y Tensiones luego de la resolución de la malla en la figura 5.1

Se comprueba mediante la sustitución de los valores numéricos calculados: 3,6 + 1,2 – 4,8 = 0 (5-20)

NOTA: Esta regla debió haber sido establecida como la primera regla pero ha sido introducida en esta etapa de resolución de una malla a fin de mejorar su entendimiento. PRE-LABORATORIO: 1. Defina la Ley de Ohm. 2. Dos leyes de conservación dan cuerpo a las reglas de Kirchhoff, ¿cuáles son estas

últimas?. 3. Explique que es un nodo. Haga una representación gráfica. 4. Cuando se debe resolver un circuito empleando las leyes de Kirchhoff. 5. ¿Cómo se comprobaría que los resultados de las corrientes obtenidas, a medir con el

multímetro digital en el circuito a trabajar, no son erróneos?. INSTRUMENTOS UTILIZADOS: 1. Un protoboard. 4. Un voltímetro analógico 2. Dos fuentes de tensión de D.C. 5. Décadas de resistencias. 3. Dos multímetros digitales 6. Cables de conexiones.

DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA PRÁCTICA

1. SOLUCIÓN DE RED No.1 DE MEDIANTE LAS REGLAS DE KIRCHHOFF.

1.1. Instale el primer circuito de la figura 5.3 sobre el protoboard.

E1 = 12 V

3,6 mA + 7,2 V - - 1,2 V + 1,2 mA

VR3

E2 = 6 V

+

+

+

4,8 mA I3

VR2

I2

VR2

I1

4,8 V

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Figura 5.3: Solución de redes mediante las Reglas de Kirchhoff.

1.2. Mida la tensión y corriente en cada uno de los resistores de la figura 5.3. Anote los

resultados en la tabla 5.1.

Tabla 5.1: Solución de mallas mediante las Reglas de Kirchhoff de la Red No. 1.

MAGNITUD MEDIDA

RESISTOR

TENSIÓN MEDIDA

(V)

TENSIÓN

CALCULADA*(V)

CORRIENTE MEDIDA (mA)

CORRIENTE CALCULADA*

(mA) R1

R2

R3

(*) Debe ser calculado empleando las Reglas de Kirchhoff.

2. SOLUCIÓN DE RED No.2 DE MEDIANTE LAS REGLAS DE KIRCHHOFF.

1.1. Instale el segundo circuito de la figura 5.4 sobre el protoboard, empleando los valores de resistencia y voltaje asignados por el profesor.

1.2. Mida la tensión y corriente en cada uno de los resistores de la figura 5.4. Anote los resultados en la tabla 5.2.

E1 = 12V

R1

2.2K

R3

6V E2 =

+

+

R2

1K

V V

V

A A

A

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Figura 5.4: Solución de redes mediante las Reglas de Kirchhoff. Tabla 5.2: Solución de mallas mediante las Reglas de Kirchhoff de la Red No. 2.

MAGNITUD MEDIDA

RESISTOR

TENSIÓN MEDIDA

(V)

TENSIÓN

CALCULADA*(V)

CORRIENTE MEDIDA (mA)

CORRIENTE CALCULADA*

(mA) R1

R2

R3

R4

(*) Debe ser calculado empleando las Reglas de Kirchhoff.

BIBLIOGRAFÍA: • Guía N° 4 Soluciçon de Redes mediante Reglas de Kirchhoff. Lcdo. Edie Debel

(Dr.) (2006).

• Degem System (1976). Experimentos de Laboratorio en Electricidad. Curso

Básico – 1. Israel: Degem. Pág. 24–30.

• Mileaf, H. (1998). Electricidad. Serie 1–7. Cáp. 2. México: Limusa. S.A.

Pág. 37 - 43.

• Serway, R. (1992). Física. Tomo II. (Segunda Edición). Cáp. 23. México:

McGraw-Hill/Interamericana, S.A. Pág. 759-765 y Pág. 782-787.

V V

V

A

E1 = 8V

R1

2.2K

R3

15V E2 =

-

+

+

R2

A

R4 V

A A

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

COMPLEJO DOCENTE EL SABINO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA II

PRÁCTICA Nº5: SOLUCIONES DE REDES MEDIANTE LAS REGLAS DE KIRCHHOFF RESULTADOS DE LA EXPERIENCIA PRÁCTICA

PROFESOR(A):_______________________________________ SECCIÓN:___________

FECHA:______________________ GRUPO:_______ INTEGRANTES DEL EQUIPO:

_____________________________________, ______________________________________

_____________________________________, ______________________________________

Tabla 5.1: Solución de mallas mediante las Reglas de Kirchhoff de la Red No. 1.

MAGNITUD MEDIDA

RESISTOR

TENSIÓN MEDIDA

(V)

TENSIÓN

CALCULADA*(V)

CORRIENTE MEDIDA (mA)

CORRIENTE CALCULADA*

(mA) R1

R2

R3

(*) Debe ser calculado empleando las Reglas de Kirchhoff.

Tabla 5.2: Solución de mallas mediante las Reglas de Kirchhoff de la Red No. 2.

MAGNITUD MEDIDA

RESISTOR

TENSIÓN MEDIDA

(V)

TENSIÓN

CALCULADA*(V)

CORRIENTE MEDIDA (mA)

CORRIENTE CALCULADA*

(mA) R1

R2

R3

R4

(*) Debe ser calculado empleando las Reglas de Kirchhoff.