Elasticidade Gretl

7/28/2019 Elasticidade Gretl

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Alguns tpicos do gretl

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Como rodar a regresso no gretl

Usando o console:

Comando:

ols y const x1x2x3

Estima uma funo linear usando o mtodo deMnimos Quadrados Ordinrios.

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Elasticidade

Intuio: resposta de uma varivel a variao deoutra varivel.

Na regresso:

xx

yy

=

( )( )

( )yE

x

xx

yEyE

=

=

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Usando o Console para calcularelasticidade

Comando (banco de dados ceosal1.gdt):

ols salary const roe finance quiet

genr elast=$coeff(roe)*mean(roe)/mean(salary)

Substituiu-se o escalar elast = 0,266199

( )( )

( )yEx

xx

yEyE

=

=

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Usando o Console para calcular

predio

Valor predito da varivel dependente

Comando (banco de dados ceosal1.gdt):

genr yhat = $coeff(const) + $coeff(roe)*20 + $coeff(finance)*20

Substituiu-se o escalaryhat = 4392,4

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Usando o Console para calcular a

matriz de varincia-covarinciaols salary const roe finance vcv

Matriz de covarincias dos coeficientes de regresso:

const roe finance

52961,6 -2305,36 -19929,8 const

128,145 469,258 roe

53913 finance


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Alguns tpicos de Regresso

Linear Mltipla

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Paralelos com a regressosimples

0 ainda o intercepto.De 1 a k , todos so chamados de parmetros deinclinao.u ainda o erro.Ainda precisamos da hiptese de mdiacondicional zero:E(u|x1,x2, ,xk) = 0.Ainda minimizamos a soma dos quadrados dosresduos; ento temos k+1 condies de primeiraordem.

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Interpretando a regressomltipla

.deointerpretauma

temcadaseja,ou,

queimplica,...,fixandologo,

;...

...

11

2

2211

22110

ribusceteris pa

xy

xx

xxxy

xxxy

k

kk

kk

=

+++=

++++=

10

Uma interpretao de efeitocontrolado

( )

2201

1

2

111

22110

,2

xxestimadaregressoda

resduosossoronde,ryr

ento,xxy

i.e.kqueemcasooConsidere

iiii

+=

=

++=

=

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Uma interpretao de efeito

controlado (cont.)

A equao anterior implica o efeito dex1 obtidoda regresso dey emx1 ex2 o mesmo obtido daregresso dey nos resduos da regresso dex1 em

x2

Isso significa que apenas a parte dexi1 que no-correlacionada comxi2 est sendo relacionada com

yi; logo, estamos estimando o efeito dex1 emyaps o efeito dex2 ter sido controlado.

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Regresso simples vs mltipla

amostra.nanadoscorrelacionosoe

OU)deefeitohno(i.e.0

:quemenosa,~

geral,Em

.mltiplaregressoacom

~~~simplesregressoaCompare

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22

11

22110

110

xx

x

xxy

xy

=

++=

+=


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3

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Hipteses do modelo de RLM

O modelo populacional linear nosparmetros:y =0 +1x1 +2x2 ++kxk+ u.

Da populao, temos a amostra de tamanho n,{(xi1, xi2,,xik,yi): i=1, 2, , n}, tal que omodelo amostral (amostra aleatria)yi =0 +1xi1 + 2xi2 ++kxik+ ui

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Mdia Condicional zero: E(u|x1, x2, xk) = 0,o que implica dizer que todas as variveisexplicativas so exgenas.

Se algum xj for correlacionado com u, dizemosque xj uma varivel explicativa ENDGENA.Problemas: varivel omitida, erro de medida,

simultaneidade.

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Colinearidade no perfeita: Nenhum dosxs constante, e no h um relao linear exataentre eles

Garante que os estimadores MQO sejambem definidos.

As variveis podem ser correlacionadass no podem ser perfeitamentecorrelacionadas.

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Colinearidade no perfeita: Exemplos

Este modelo viola a hiptese de colinearidade noperfeita!!!

122

1

2210

.2log.2log

log

logloglog

xxxx

xx

uxxy

===

=

+++=

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Colinearidade no perfeita: Exemplos

Este modelo viola a hiptese de colinearidade noperfeita!!!

gastoBgastoAgastototal

ugastototalgastoBgastoAvoteA

+=

++++= 3210

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Se todas as 4 hipteses apresentadas no sovioladas:

O estimador MQO no viesado!!

Qualquer que seja j=0, 1, , k.

( ) jjE =


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Varincia dos estimadores deMQO

Sabemos que a distribuio amostral de nossoestimador centrada no verdadeiro parmetro.Queremos saber quo espalhada essa

distribuio.Para facilitar, vamos supor que:Var(u|x) = 2 (homocedasticidade).

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Varincia dos estimadores deMQO (cont.)

Sejax a notao para (x1, x2,xk)

Assumindo que Var(u|x) = s2, ento Var(y|x) =s2.

As 4 hipteses para no tendenciosidade mais essade homocedasticidade so conhecidas como ashipteses de Gauss-Markov.

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Teorema de Gauss-Markov

Dadas nossas 5 hipteses de Gauss-Markov,pode-se mostrar que os estimadores de MQO soBLUEBest (melhor)Linear (linear)

Unbiased (no-viesado)Estimator (estimador)Em portugus, melhor estimador linear no

tendencioso.Logo, se as hipteses se verificarem, use MQO.

Notao Matricial de RegressoLinear Mltipla

N observaes de indivduos: como os salrios dosindivduos nesta amostra esto relacionados com outrasvariveis observadas.

i = 1...N

y: salrio

k -1: variveis : x2 xkyi: salrio do indivduo i

xik: varivel k do indivduo i

Notao Matricial de Regresso

Linear Mltipla


Linear Mltipla


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5






Linear Mltipla


Linear Mltipla

( )

i

N

i

ixxXX

XXXb

1

1

=

=

=


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