Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)

EJERCICIOS FUNCIONES 4º OPCIÓN B

1 De las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones, y en ese caso indica el dominio y el recorrido.

Solución:Aplicando el test de la línea vertical se observa que en a) y en c) se puede cortar la gráfica en dos puntos. Sólo es una función la correspondiente apartado b).Dominio (0,)Recorrido (-,0)

2 Indica el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:

a) y = 14x + 2 b) c)

Solución:a) Dom(f) = Rec(f) = b) Dom(f) = - {1}; Rec(f) = - {0}c) Dom(f) = [- 2, ); Rec(f) = [0, )

3 Representa las siguientes funciones a trozos e indica su dominio y recorrido:

a) b)

Solución:

a) Dom(f) = , Rec(f) =

b) Dom(g) = , Rec(g) =

4 Un ciclista bebe 1/2 litro de agua cada 10 km de recorrido. Si en el coche de equipo llevan un bidón de 40 litros, haz una

tabla que indique su variación y escribe la función que la representa.

Solución:Litros 40 39,5 39 37 35

km 0 10 20 60 100

s = distancia en km.

5 Un ciclista participa en una carrera recorriendo 3 km cada minuto. Teniendo en cuenta que no partió del origen sino 2 km por detrás representa en una tabla el recorrido durante los tres primeros minutos. Escribe la función que expresa los kilómetros en función del tiempo en minutos y dibújala.

Solución:Tiempo en min. 0 1 2 3km recorridos -2 1 4 7

s (t) = 3t - 2

6 El segundero de un reloj analógico avanza 6º cada segundo. Escribe una función que exprese el ángulo girado (en grados) en función del tiempo (en segundos) y dibújala.

Solución: = 6t

7 Representa las siguientes funciones e indica su dominio y recorrido:

a) b)

Solución:



8 A partir de la gráfica dada, escribe la función que la representa y di su dominio y su recorrido. (Cada cuadrado de la gráfica representa media unidad)

Solución:

La gráfica pertenece a la recta:

Dom(f) = [-1,2)

Rec(f) =


a) b)

Solución:



10 La siguiente tabla indica la variación del consumo de helados por día en función de la temperatura. Escribe la función que representa el número de helados en función de T y dibújala.Temperatura 27º 30º 33º 36ºNº helados 1 2 3 4

Solución:La recta que representa la función se puede calcular a partir de cualquier pareja de puntos es:

Nºh (T) =

11 Dada la función: indica su dominio, su recorrido y dibújala.

Solución:

Dom(f) =[- ,)

Rec(f) = [0, )

Tomando algunos valores:x -1/2 0 1,5 2 3

f(x) 0 1 2 2,2 2,6

12 Escribe la función que representa la siguiente tabla y dibújala:x -2 -1 0 1 2

f(x) -3 -1 1 3 5

Solución:La función es la recta: y =2x +1


Solución:Dom(f) = - {-3}Rec(f) = - {0}

Tomando algunos valores:x -5 -4 -2 -1 0

f(x) -1/3 -2/3 2/3 1/3 2/9

14 Dada la función: indica su dominio y su recorrido y dibújala.

Solución:Dom(f) = - {-2}Rec(f) = - {0}

Tomando algunos valores:x -4 -3 -1 0 1

f(x) -1/6 -1/3 1/3 1/6 1/9

15 A partir de la gráfica dada, escribe la función que la representa y di su dominio y su recorrido. (Cada cuadrado de la gráfica representa una unidad)

Solución:La gráfica pertenece a la recta: y = -x + 2Dom(f) = [-2,4)Rec(f) = (0,3]


a) b)

Solución:




Solución:

Dom(f) = [- ,)

Rec(f) = [1,)

Tomando algunos valores:x -1/2 0 1,5 2 3

f(x) 1 2 3 3,2 3,6

18 Dada la función indica su dominio y su recorrido y dibújala.

Solución:

Dom(f) = - {- }

Rec(f) = - {0}

Tomando algunos valores:x -2 -1 0 1 2

f(x) -1/3 -1 1 1/3 1/5

19 De las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones, y en ese caso indica el dominio y el recorrido.

Solución:Aplicando el test de la línea vertical se observa que en a) y en c) se puede cortar la gráfica en más de un punto. Sólo es una función la correspondiente apartado b).Dominio (-,0)Recorrido (-,0)


a) b) c) f(x) = -x + 1

Solución:a) Dom(f) = - {0}; Rec(f) = - {1}b) Dom(f) = +; Rec(f) = [2, )c) Dom(f) = Rec(f) =


a) b) c) f(x) = x2 +4

Solución:a) Dom(f) = [-4, ); Rec(f) = (0, )b) Dom(f) = - {3}; Rec(f) = - {-1}c) Dom(f) = ; Rec(f) = [4, )

22 Dadas las siguientes funciones y gráficas, asocia cada función con su gráfica:a) f(x) = b) g(x) = - c) h(x) = x2

Solución:a) La 3; b) La 2; c) La 1

1 ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a las funciones que se dan a continuación?

a) b)

1 2 3

Solución:La función a) f (x) está representada en la gráfica 1La función b) g (x) está representada en la gráfica 3

2 Las siguientes funciones no son simétricas ni respecto al origen ni respecto al eje OY, pero lo son con respecto a otros ejes u otros puntos. Dibújalas y di con respecto a que ejes o puntos son simétricas y sus zonas de crecimiento y decrecimiento.a) y = x2 +2x +1 b) y = x3 +1

Solución:

a) Simétrica respecto a la recta x = 3

Creciente: x < 3Decreciente: x > 3b) Simétrica respecto al punto (0,-1)Siempre decreciente.

3 Ponemos en marcha un cronómetro en el mismo instante que empieza una carrera. Los 3 primeros segundos la velocidad de los corredores aumenta a razón de 1 m/s cada segundo. Los siguientes 7 segundos se mantiene constante la velocidad en el valor máximo alcanzado en el primer intervalo. En los últimos 6 segundos, la velocidad decrece hasta que se paran. Escribe la función a trozos que represente la velocidad de los atletas en función del tiempo.

Solución:

Los dos extremos pueden pertenecer a cada trozo ya que coinciden los valores por la derecha y por la izquierda.

4 ¿Cuántas veces puede cortar una función al eje de las x? ¿Y al eje de las y?

Solución:Una función puede cortar al eje de las x todas las veces que quiera, es al eje de las y al que solo puede cortar en una ocasión ya que si lo cortara más veces no se trataría de una función. Las funciones periódicas que cortan al eje en alguna ocasión lo hacen repetidas veces (hasta infinito).Solo una vez ya que si cortase al eje y en más de una ocasión al valor de x = 0 no le correspondería un único valor, que es una condición indispensable para que una gráfica defina una función.

5 Dibuja una función a trozos, que sea periódica de periodo T = 4, siempre creciente y simétrica respecto al origen de coordenadas.

Solución:Existen infinitas soluciones, se da sólo una:

6 Dibuja una gráfica con las siguientes características:Dom [-5,7] ; Rec(-,4]; Ptos de corte (-3,0), (1,0) y (0,2); Discontinuidad en x = 4; Máximo en (6,4); sin mínimos, no periódica y no simétrica.

Solución:

Esta o cualquier otra que cumpla las condiciones del enunciado.

7 Dibuja una gráfica con las siguientes características:Dom [-7,7); Rec[-2,3]; Ptos de corte (0,1), (-2,0) y (3,0); Discontinuidad en x = 4; Un máximo en (5,3); Mínimo en (-3,-2); no periódica y no simétrica.

Solución:


8 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.

Solución:Dominio: - {…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8…}; R - {2n}Recorrido: (-2,2)Corte eje OY: No tiene eje OX x ={-7,-5,-3,-1,1,3,5,7….}Simetría: Es simétrica respecto del origenPeriodicidad: Es periódica con T = 2Creciente: Nunca Decreciente: En tos los trozos de la funciónContinuidad: la función no es continua en: x = {…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8…}Máximos: los valores máximos son los del principio del intervalo y los mínimos los del final.

9 Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:

a) y = x2 - 5x + 6 b) c) y = x2 - x + 6

Solución:a) (2,0); (3,0) y (0,6) b) (5,0) y (0, -5) c) (-3,0); (2,0) y (0,6)

10 Estudia las zonas de crecimiento y de decrecimiento de las siguientes funciones:

a) y = x3 b) y = x5 c)

Solución:

a) Siempre crecienteb) Siempre crecientec) Creciente: (-,0)decreciente: (0, )

11 La gráfica que se da a continuación indica la evolución de un valor de la bolsa (en el eje vertical en miles de euros por acción) durante una jornada. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.

Solución:Dominio: [10,16 )Recorrido: [-2000, 6000)Corte eje OY: No aparece en la gráfica (y = 0) por tanto no se puede decir el punto de corte. eje OX: 12:45 y 14:15Simetría: No es simétricaPeriodicidad: No es periódica Creciente: Intervalos 10:00h a 10:30h; 11:00h a 11:30h; 14:00h a 14:30hDecreciente: Intervalos 11:30h a 12:00h; 12:30h a 13:00h; 14:30h a 16:00hContinuidad: La función es continua en todo su dominioMáximos: (11:30h , 6000), (14:30h , 4000)Mínimos: (13:00h ,-2000)


Solución:Dominio: - {0}Recorrido: - {1}Corte eje OY: No tiene eje OX: (-1,0)Simetría: Es simétrica respecto al punto (0,1)Periodicidad: No es periódicaCreciente: Nunca Decreciente: SiempreContinuidad: la función no es continua en x = 0.Máximos: No tiene Mínimos: No tiene

13 Dibuja una gráfica con las siguientes características:Dom (-, ); Rec[1,4]; Ptos de corte (0,2);Periódica de T = 4Máximos donde quieras con la condición de que entre ellos exista la misma relación que marca el periodo.Mínimos los que se quieran sin condiciones.Sin discontinuidades y no simétrica.

Solución:


14 La gráfica que se da a continuación representa el volumen de combustible en el depósito de una gasolinera al cabo de un día. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.

Solución:Dominio: [7,19 )Recorrido: [500, 6000)Corte eje OY: No aparece en la gráfica (y = 0) por tanto no se puede decir el punto de corte. eje OX: ningunoSimetría: No es simétricaPeriodicidad: Es periódica en el intervalo que está definidaCreciente: NuncaDecreciente: SiempreContinuidad: La función no es continua en la hora 13.Máximos: (7,6000), (13,6000)Mínimos: (13,500); (19,500)

15 Representa las siguientes funciones:

a) b)

Solución:

16 La gráfica que se da a continuación indica la velocidad de un “yoyo” en su movimiento de subida y bajada. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.

Solución:Dominio: (-, )Recorrido: [0, 4)Corte eje OY: (0,0) eje OX: (0,0); (4,0); (-4,0); (8,0); (-8,0)…Simetría: No presenta simetría Periodicidad: Es periódica con T = 4Creciente: En los intervalos (-8,-6); (-4,-2); (0,2); ( 4,6)…Decreciente: En los intervalos (-6,-4); (-2,0); (2,4); (6,8)…Continuidad: la función es continua.Máximos: (-6,4), (-2,4); (2,4); (6,4)… Mínimos: Todos los puntos en que corta al eje OX

17 Dibuja las gráficas de tres funciones que corten a los ejes en los siguientes puntos:a) (-7,0); ( -5,0); (-3,0); (-1,0); (1,0); (3,0)

b) (-2,0); (0,0) y (2,0)c) (0,2) y (0,4)

Solución:

c) No es una función ya que al valor 0 de las x se le asignan dos valores de y.


Solución:Dominio: Todos los reales.Recorrido: [-1,3]Corte eje OY: (0,3) eje OX: (-8,0); (-6,0); (-4,0); (-2,0); -1,0); y los puntos simétricos de las x positivas.Simetría: La función es simétrica respecto al eje OYPeriodicidad: La función no es periódicaCreciente: (-5,-3); (-1,0); (1,3); (5,7) …. Decreciente: (-7,-5); (-3,-1); (0,1); (3,5)…Continuidad: la función es continua siempre.Máximos: Absoluto (0,3); relativos (3,1); (-3,1); (5,1); (-5,1)… Mínimos: (1,-1); (-1,-1); (5,-1); (-5,-1)…

19 Representa las siguientes funciones a trozos:

a) b)

Solución:


Solución:Dominio: - {0}Recorrido: - {0}Corte eje OY: No tiene eje OX: No tieneSimetría: Respecto del origenPeriodicidad: NO tieneCreciente: Nunca Decreciente: SiempreContinuidad: la función no es continua en x = 0.Máximos: No tiene Mínimos: No tiene

21 Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:a) y = 2x + 1; b) y = x2 - 4; c) y = -x + 8

Solución:a) (0,1) y (-1/2,0) b) (-2,0); (2,0) y (0,-4) c) (0,8) y (8,0)

22 Ponemos en marcha un cronómetro en el mismo instante que empieza una carrera. Los 3 primeros segundos la velocidad de los corredores aumenta a razón de 1 m/s cada segundo. Los siguientes 7 segundos se mantiene constante la velocidad en el valor máximo alcanzado en el primer intervalo. En los últimos 6 segundos, la velocidad decrece hasta que se paran. De las siguientes funciones indica cuál la velocidad de los atletas en función del tiempo. (Las divisiones son de una unidad)a) b) c)

Solución:La gráfica b) se corresponde con los datos del enunciado.

23 Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:a) y = x - 3; b) y = x2 - 16; c) y = 2x + 4

Solución:a) (0,-3) y (3,0) b) (-4,0); (4,0) y (0,-16) c) (0,4) y ( -2,0)


Solución:Dominio: todos los realesRecorrido: (0,)Corte eje OY: (0,1) eje OX: (-1,0)Simetría: Respecto a la recta x = -1Periodicidad: No es periódicaCreciente: x > -1 Decreciente: x < -1Continuidad: la función es continua siempre.Máximos: No tiene Mínimos: (-1,0)


Solución:Dominio: Todos los realesRecorrido: [-2, 2]Corte eje OY: (0,0) eje OX: …(-6,0); (-4,0); (-2,0); (0,0); (2,0); (4,0); (6,0)….periódicaSimetría: Respecto del origenPeriodicidad: Es periódica de T = 4Creciente: …-5<x<3; -1<x<1; 3<x<5…. Decreciente: -7<x<5; -3<x<-1; 1<x<3; 5<x<7….Continuidad: la función es continua siempre.Máximos: (-7,2); (-3,2); (1,2); (5,2)… Mínimos: (-5,-2); (-1,-2); (3,-2); (7,-2)

26 Dibuja e indica las zonas de crecimiento y de decrecimiento de las siguientes funciones:a) y = x2 b) y = 2x - 3 c) y = -x + 1

Solución:a) b) c)

a) y = x2

Decreciente: (-,0)Creciente: (0, )b) y = 2x -3Esta recta es siempre creciente.c) y = -x + 1Esta recta es siempre decreciente

27 Representa e indica si son simétricas y el tipo de simetría de las siguientes funciones:a) y = - x2 b) y =

Solución:a) b)

a) y = -x2. La función es simétrica respecto al eje OYb) y = La funcion es simétrica respecto al eje OY

1 Sabemos que a una altura de 2000 m el agua hierve a 98ºC y que cada 1000 m que ascendemos la temperatura de ebullición disminuye 1ºC. Representa mediante una función lineal la variación de la temperatura de ebullición en

función de la altura y di a qué temperatura hierve el agua a cero metros de altura.

Solución:

Conocemos la pendiente m = y un punto de la recta (2000,98)

T = h + T0 ; T = h + 100

T(0) = 100ºC

2 Una compañía de alquiler de coches cobra por 3 días 100Euros y por 6 días 160 Euros . Sabiendo que el precio de alquiler del coche está compuesto por un fijo más una cantidad por cada día de alquiler, exprésalo mediante una función lineal.

Solución:Conocemos dos puntos de la recta: (3,100) y (6,160) de modo que la ecuación queda:P = 40 + 20t, siendo t el número de días.

3 De las siguientes parábolas indica su crecimiento y decrecimiento, punto de corte con los ejes y respecto a que recta son simétricas:a) y = (x - 2)2 + 1b) y = x2 + 2x

Solución:a) La parábola es: y = x2 - 4x + 5Es simétrica respecto al eje x = 2Decrece hasta el eje de simetría y luego es creciente.No corta al eje OX y al OY lo corta en: (0,5)b) Es simétrica respecto al eje x = -1Decrece hasta el eje de simetría y luego es creciente.Corta al eje OX en (-2,0) y (0,0)y en este último punto también al eje OY

4 El porcentaje de oxígeno que hay en el aire en función de la altura viene dado por la siguiente ecuación: %O = 23 - 0,0001hcon la altura “h” en metros. Calcula el porcentaje de oxígeno que hay en la cima del Everest 8840 m y en la ciudad de La Paz a 4300 m. Calcula a que altura el porcentaje de oxígeno se reduce a la mitad.

Solución:Sustituyendo: %O = 23 - 0,001 · 8840 = 23 - 8,84 = 14,16%%O = 23 - 0,001 · 4300 = 23 - 4,3 = 18,7%

%O = 11,5; 11,5% = 23 - 0,001h m

5 Expresa el área de un triángulo rectángulo isósceles en función de la hipotenusa. ¿Qué tipo de función se obtiene?

Solución:

Aplicando el teorema de Pitágoras:

El área es:

Por tanto se obtiene:

Se obtiene una función cuadrática.

6 De las siguientes parábolas indica su crecimiento y decrecimiento, punto de corte con los ejes y respecto a que recta son simétricas:a) y = (x - 2)2 + 1

b) y = x2 - 5

Solución:a) La parábola es: y = x2 - 4x + 5Es simétrica respecto al eje x = 2Decrece hasta el eje de simetría y luego es creciente.No corta al eje OX y al OY lo corta en: (0,5)b) Es simétrica respecto al eje x = 0Decrece hasta el eje de simetría y luego es creciente.Corta al eje OX en y al OY lo corta en: (0,-5)

7 Representa las siguientes parábolas por traslación de y = x2.a) y = (x - 2)2 b) y = x2 - 2 c) y = (x - 2)2 + 2

Solución:

8 A partir de la recta y = 2x, representa por traslación vertical:a) y = 2x + 1b) y = 2x - 3c) y = 2x - 5d) y = 2x + 2

Solución:

9 Halla la ecuación de una recta que cumpla las siguientes condiciones:a) Paralela a y = 2x + 1 y que pase por (0,4)b) Paralela a y = 2x + 1 y que pase por (1,2)c) Que pase por los puntos (0,0) y (2,2)

Solución:a) y = 2x + 4 b) y = 2x c) y = x

10 Basándote en la gráfica de y = x2 indica la modificación que sufre para convertirse en la gráfica de las siguientes parábolas.

a) y = b) y = 4x2 c) y = - 1

Solución:

a) La parábola se abre, creciendo más lentamente.b) La parábola se cierra, creciendo más deprisa.c) Igual que en a y además desciende una unidad.

11 Encuentra el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:a) y = x2 + 4x + 3b) y = x2 - 2x + 1c) y = 2x2 - 3x + 1

Solución:

a)

b)

c)

12 Representa las siguientes parábolas por traslación de y = x2.a) y = (x - 1)2 b) y = x2 - 1 c) y = (x - 1)2 + 1

Solución:

13 Halla la ecuación de una recta que cumpla las siguientes condiciones:a) Tiene pendiente -2 y que pase por (1,1)b) Sea paralela a y = 4x - 2 y que pase por (0,4)c) Que pase por los puntos (0,6) y (2,4)

Solución:a) y = -x + 3 b) y = 4x + 4 c) y = -x +

14 Explica qué movimiento se produce en cada caso respecto a la función y = x3 + 2x:a) y = (x + 1)3 + 2 (x + 1)b) y = x3 + 2x2 + 2

Solución:a) Traslación horizontal 1 a la izquierda.b) Traslación vertical 1 hacia arriba.

15 Encuentra el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:a) y = x2 + 4x + 3b) y = 3x2 + 6x - 1c) y = 3x2 - 12x + 5

Solución:

a)

b)

c)

16

17 Halla la ecuación de una recta que cumpla las siguientes condiciones:a) Tenga pendiente 1 y ordenada en el origen -1b) Tenga pendiente 4 y que pase por el punto (2,1)c) Que pase por los puntos (1,0) y (0,1)

Solución:a) y = x - 1 b) y = 4x - 7 c) y = -x + 1

18 En una mina, pagan un fijo a cada minero de 500 Euros más un incentivo de 200 Euros por cada m3 excavado. Define mediante una función el sueldo de los mineros.

Solución:Conocemos la pendiente m = 200 y un punto de la recta (0,500)

S = 200M + S0 ; S = 200M + 500

19 Encuentra el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:a) y = 3x2 + 6x + 1b) y = -x2 + x + 2c) y = 4x2 - 12x + 3

Solución:

a)

b)

c)

20 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones:

a) y = 2x2- 2; b) y = x2; c) y = x2 + 1

Solución:

21 Escribe la ecuación de una recta que tenga la misma ordenada en el origen que cada una de las que se dan a continuación:a) y = 4x - 3b) y = -2x + 5c) y = 4xd) y = 1 - x

Solución:a) y = mx - 3 b) y = mx + 5 c) y = mx d) y = mx +1Siendo m cualquier número

22 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones:a) y = x2; b) y = x2 + 1; c) y = x2 - 2

Solución:

23 Representa las siguientes rectas:

a) y = 2x - 1 b) y = 4 - x c) y =

Solución:

24 Escribe la ecuación de una recta paralela a cada una de las que se dan a continuación:a) y = 2x + 1b) y = -3x - 2c) y = -x + 3d) y = x - 10

Solución:a) y = 2x + n b) y = -3x + n c) y = -x + n d) y = x + nSiendo n cualquier número

25

26 Representa las siguientes rectas:a) y = 4 b) y = 4 - x c) x = 4

Solución:

1 Calcula el dominio de la siguiente función racional y dibújala. ¿Qué forma tiene?

Solución:Es la hipérbola 2/x desplazada una unidad hacia la izquierda y una unidad hacia arriba.

2 Estudia las asíntotas, verticales, horizontales y oblicuas que tiene la siguiente función:

Solución:* f(x) tiende a cuando x tiende a -2 y a - 3, por tanto las asíntotas verticales son; x = -2 y x = -3* Cuando x tiende a la función también tiende a por tanto no tiene asíntota horizontal * No tiene asíntotas oblicuas porque al dividir la fracción se obtiene un polinomio de segundo grado que tiende a infinito más rápidamente que el denominador del resto de la división.

3 Calcula el dominio de la siguiente función racional y dibújala. ¿Qué forma tiene?

Solución:Es la hipérbola 1/x desplazada tres unidades hacia la izquierda y dos hacia abajo.

4 Halla la ecuación de la hipérbola cuya representación gráfica es la siguiente:

Solución:

Se trata de una hipérbola de la forma , la cual se ha trasladado horizontalmente 3 unidades a la derecha y

verticalmente 2 unidades hacia arriba, por tanto será de la forma

Para calcular el valor de a nos fijamos en un punto que pertenezca a la gráfica, por ejemplo el (1, 1). Sustituimos

dicho punto en y calculamos el valor de a:

Solución:

5 Estudia las asíntotas, verticales, horizontales y oblicuas que tiene la siguiente función:

Solución:* f(x) tiende a cuando x tiende a - 2, 0, +2, por tanto las asíntotas verticales son; x = -2, x = 0 y x = +2* Cuando x tiende a la función también tiende a por tanto no tiene asíntota horizontal.

* Si se divide la fracción se tiene:

Cuando x tiende a , la fracción: tiende a cero, aproximándose la función f(x) a la recta: y = 2x, que es su

asíntota oblicua

6 Con 30 cm2 de cartón se desea construir cilindros huecos sin tapa. Construye una tabla para los distintos valores del radio de la base y la altura. Escribe la función correspondiente y represéntala.

Solución:Para construir cilindros huecos necesitamos un rectángulo cuyas dimensiones son: la altura del cilindro (y) y la longitud de la circunferencia de radio r (2r).

Por tanto

Los valores que pueden tomar r e y deben ser positivos ya que son longitudes.r y = 15/r

0,5 301 152 7,53 55 310 1,515 130 0,550 0,3100 0,151000 0,015

7 Calcula las asíntotas horizontales de las siguientes funciones:

a) b)

Solución:Una función tiene asíntota horizontal cuando al hacer tender la variable a la función tiende a un valor concreto:a) Cuando x tiende a la función tiende a -4/3, por tanto la asíntota horizontal es y = -4/3b) Cuando x tiende a la función tiende a 2, por tanto la asíntota horizontal es y = 2

8 Con ayuda de la calculadora crea una tabla que te permita estudiar la tendencia de las siguientes funciones cuando x

+ y su dominio.

a) b) c)

Solución:a) Cuando x + f(x) + ; Dom f (x) = b) Cuando x + g(x) 0; Dom g (x) = - {1}c) Cuando x + h(x) 1; Dom h (x) = - {-1}

9 Con ayuda de la calculadora crea una tabla que te permita estudiar la tendencia de las siguientes funciones cuando x + y su dominio.

a) b) c)

Solución:a) Cuando x + f(x) ; Dom f (x) = b) Cuando x + g(x) 0; Dom g (x) = - {1}c) Cuando x + h(x) 1/2; Dom h (x) = - {1/2}

10 Dada la función , represéntala gráficamente, y por traslación representa las siguientes funciones:

Solución:

Para representar la gráfica g(x) se traslada verticalmente la gráfica de f(x) dos unidades hacia arriba.La gráfica de h(x) se obtiene de trasladar verticalmente la gráfica de f(x) tres unidades hacia abajo

11 Calcula las asíntotas horizontales de las siguientes funciones:

a) b)

Solución:Una función tiene asíntota horizontal cuando al hacer tender la variable a la función tiende a un valor concreto:a) Cuando x tiende a la función tiende a 0, por tanto la asíntota horizontal es y = 0b) Cuando x tiende a la función tiende a 1/2, por tanto la asíntota horizontal es y = 1/2

12 Halla el dominio de las siguientes funciones racionales:

a) b)

Solución:Las funciones racionales cuyos numerador y denominador están formados por polinomios, están definidas para todos los números reales excepto los que anulan el denominador.a) Dom (f) = - {-2,1,2}b) Dom (g) = - {-3,-1,2}


a) b)

Solución:Las funciones racionales cuyos numerador y denominador están formados por polinomios, están definidas para todos los números reales excepto los que anulan el denominador.a) Dom (f) = - {-3,-1,2}b) Dom (g) = - {-2,1}

14 Dadas las siguientes funciones:

y las siguientes gráficas:

Asigna a cada función su gráfica.

Solución:

15 Dada la función , represéntala gráficamente, y por traslación representa las siguientes funciones:

Solución:a) b)

a) Se ha trasladado horizontalmente la gráfica f(x) (azul) dos unidades a la izquierda.b) Se ha trasladado horizontalmente la gráfica f(x) (azul) tres unidades a la derecha.

16 Dada la función , la trasladamos horizontalmente 6 unidades a la izquierda y a continuación la resultante

la trasladamos verticalmente 2 unidades hacia arriba. ¿Qué función obtenemos?

Solución:

17 Calcula las asíntotas verticales de las siguientes funciones:

a) b)

Solución:Las funciones tienden a cuando su denominador se anula, por tanto:a) f(x) tiende a cuando x tiende a -1/2, por tanto la asíntota vertical es; x = -1/2b) g(x) tiende a cuando x tiende a -1 y a +1, por tanto las asíntotas verticales son; x = -1 y x = 1

18 Representa las siguientes funciones:

¿Qué diferencias observas en las gráficas de ambas funciones?

Solución:Diferencias entre las gráficas:

a) y = 3/x es una función decreciente, mientras que y = -3/x es creciente.b) En y = 3/x si x > 0 y > 0 si x < 0 y < 0

En y = -3/x si x > 0 y < 0 si x < 0 y > 0

Son simétricas respecto de los ejes OX y OY


a) b)

Solución:Las funciones racionales cuyos numerador y denominador están formados por polinomios, están definidas para todos los números reales excepto los que anulan el denominador.a) Dom (f) = - {1,-2}b) Dom (g) = - {-1}

20 Calcula las asíntotas verticales de las siguientes funciones:

a) b)

Solución:Las funciones tienden a cuando su denominador se anula, por tanto:a) f(x) tiende a cuando x tiende a 4, por tanto la asíntota vertical es; x = 4b) g(x) tiende a cuando x tiende a -3 y a +2, por tanto las asíntotas verticales son; x = -3 y x = 2

21 Con ayuda de la calculadora crea una tabla que te permita estudiar la tendencia de las siguientes funciones cuando x +

a) b) c)

Solución:a) Cuando x + f(x) + b) Cuando x + g(x) 0c) Cuando x + h(x) 1


a) b)

Solución:Las funciones racionales cuyos numerador y denominador están formados por polinomios, están definidas para todos los números reales excepto los que anulan el denominador.a) Dom (f) = - {1,-1}b) El denominador no se anula nunca, por tanto Dom (g) =

23 Con ayuda de la calculadora crea una tabla que te permita estudiar la tendencia de las siguientes funciones cuando x +

a) b) c)

Solución:a) Cuando x + f(x) + b) Cuando x + g(x) 0c) Cuando x + h(x) 2

24 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones:

¿Qué observas respecto de la constante del numerador?

Solución:

A medida que el numerador es mayor, las ramas de la hipérbola están más separadas de los ejes.

1 La aceleración de un coche hace que este tenga cada segundo el triple de velocidad que el segundo anterior. Si el coche partió de un a velocidad de 1 m/s, expresa la variación de su velocidad mediante una función.

Solución:

2 Cuenta la leyenda que un hombre muy rico, agradecido por haber aprendido a jugar al ajedrez prometió al indio que le enseño, aquello que le quisiera pedir. El indio dijo que, empezando por un grano de trigo, colocase en cada uno de los cuadros del tablero de ajedrez el doble de granos que en el anterior. El Rico a pesar de su fortuna no pudo cumplir su palabra debido a la gran cantidad de trigo que necesitaba. Expresa mediante una función la cantidad de granos de trigo que deberían colocarse en cada uno de los 68 cuadros del tablero.

Solución:Se puede expresar mediante una función exponencial de base 2 (ya que en cada cuadro se multiplica por 2 la cantidad del cuadro anterior) definida entre 1 y 64.Dom (f) = [1,64]f(x) = 2x - 1En el último cuadro del tablero se deben colocar: f(64) = 264 - 1 = 1,84 · 1019 granos de trigo. Aproximadamente unos 18,4 trillones de granos de trigo.

3 Si un hombre rico decide entregar cada día la mitad de su fortuna a obras benéficas, ¿cuándo se quedará sin dinero? Encuentra el resultado analizando una función que exprese la evolución de su fortuna.

Solución:Llamando c0 al capital inicial:

1er día; c = c0 -

2º día; c =

El día x tendrá; c =

Cuando x se hace muy grande “c” se aproxima mucho a cero pero nunca llega.

4 Un cohete sube cada segundo la mitad de metros que el segundo anterior. Sabiendo que el primer segundo asciende 24 metros, escribe una función que indique los metros que sube cada segundo el cohete.

Solución:

5 Una bombona de gas pierde cada segundo la mitad del contenido de la bombona en el segundo anterior. Expresa

mediante una función el contenido de la bombona en función del tiempo. ¿ Cuantos segundos tienen que transcurrir aproximadamente para que la bombona se quede con la milésima parte de su contenido inicial?

Solución:Al perder la bombona en cada segundo la mitad del contenido del segundo anterior se puede definir mediante una función exponencial de base 1/2.

; con c0 = contenido inicial.

6 Representa y, a partir de ella, representa:

a) b)

Solución:a)

1 2 3 4 5

-40

-30

-20

-10

10

b)

1 2 3 4 5

-8

-6

-4

-2

2

7 Partiendo de una función exponencial de la forma y = ax + b, encuentra los valores de a y b sabiendo que pasa por los puntos (0,1) y (1,2).

Solución:Como la igualdad de la función se tiene que cumplir para las dos parejas de valores, se obtiene un sistema de ecuaciones que permite calcular los valores a y b:a = 2, b = 0 entonces: y = 2x

8 Partiendo de una función exponencial de la forma y = 2x+a + b, encuentra los valores de a y b sabiendo que pasa por los puntos (0,0) y (1,2).

Solución:Como la igualdad de la función se tiene que cumplir para las dos parejas de valores, se obtiene un sistema de ecuaciones que

permite calcular los valores a y b:a = 1, b = -2 entonces: y = 2x+1 - 2


a) b)

Solución:a)

1 2 3 4 5

-2

2

4

6

8

10

b)

1 2 3 4 5

-4

-2

2

4

6

8


a) b)

Solución:a)

1 2 3 4 5

-5

5

10

15

b)

1 2 3 4 5

-2

2

4

6

8

11 Dada la función indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:a) El dominio son todos los números reales.b) El recorrido son todos los números reales.c) Es continua en todo su dominio.d) Es decreciente en todo su dominio.e) Pasa por el punto (1, 0).f) Pasa por el punto (1, 3).

Solución:a) Falsa. El dominio son los reales positivos.b) Verdadero.c) Verdadero.d) Falso. Es siempre creciente porque la base es mayor que 1.e) Verdadero. Esto el ocurre independientemente de la base.f) Falso. Si x = 1, y = 0.

12 A partir de la gráfica de y = 2x, dibuja las gráficas de las siguientes funciones sin tomar valores.a) y = 2x - 1 b) y = 2x-1

Solución:

13 Partiendo de una función exponencial de la forma y = ax+b , encuentra los valores de a y b sabiendo que pasa por los puntos (0,3) y (1,5)

Solución:Como la igualdad de la función se tiene que cumplir para las dos parejas de valores, se obtiene un sistema de ecuaciones que permite calcular los valores a y b:a = 3, b = 2 entonces: y = 3x + 2

14 Dada la función indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El dominio son todos los números reales.b) El recorrido son todos los números reales.c) Es continua en todo su dominio.

d) Es decreciente en todo su dominio.e) Pasa por el punto (1, 0).

f) Pasa por el punto .

Solución:a) Falsa. El dominio son los reales positivos.b) Verdadero.c) Verdadero.d) Verdadero. Esto ocurre porque la base es menor que 1.e) Verdadero. Esto el ocurre independientemente de la base.f) Falso. Si x = 1, y = 0.

15 Partiendo de una función exponencial de la forma y = ax + b, encuentra los valores de a y b sabiendo que pasa por los puntos (0,-2) y (1,-1)

Solución:Como la igualdad de la función se tiene que cumplir para las dos parejas de valores, se obtiene un sistema de ecuaciones que permite calcular los valores a y b:a = 2, b = -3 entonces: y = 2x - 3

16 Partiendo de una función exponencial de la forma y = ax + b, encuentra los valores de a y b sabiendo que pasa por los puntos (0,2) y (1,4)

Solución:Como la igualdad de la función se tiene que cumplir para las dos parejas de valores, se obtiene un sistema de ecuaciones que permite calcular los valores a y b:a = 3, b = 1 entonces: y = 3x + 1

17 A partir de la gráfica de y = 3x, dibuja las gráficas de las siguientes funciones sin tomar valores.a) y = 3x + 1 b) y = 3x+1

Solución:

18 A partir de la gráfica de y = 2x, dibuja las gráficas de las siguientes funciones sin tomar valores.a) y = 2x + 1 b) y = 2x+1

Solución:


a) b)

Solución:a)

1 2 3 4 5

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

b)

1 2 3 4 5

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

20 Representa sobre los mismos ejes cartesianos:a) y = 2x b) y = 3x

Solución:

21 Representa sobre los mismos ejes cartesianos:a) y = 2x b) y = 2-x

Solución:

22 Dibuja y compara las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas a partir de las correspondientes funciones exponenciales:

a) b)

Solución:a)

-4 -2 2 4

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

10

Son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.b)

-4 -2 2 4

-2.5

2.5

5

7.5

10

12.5

15

Son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

23 Representa sobre los mismos ejes cartesianos:

a) y = b) y = 2-x c) y = (0,5)x

Solución:Se trata de la misma función pues un exponente negativo se convierte en un positivo al colocarlo en el denominador de una

fracción, y = 0.5.

24 Dibuja y compara las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas a partir de las correspondientes funciones exponenciales:a) b)

Solución:a)

-4 -2 2 4

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

10

Son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.b)

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

2

4

6

Son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

25 Representa sobre los mismos ejes cartesianos:

a) y = 2x b) y =

Solución:

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