ejercicios de fracciones , racionalizacion algebra productos notables y factorizacion
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Transcript of ejercicios de fracciones , racionalizacion algebra productos notables y factorizacion
Noveno año de Educación Básica Matemáticas
Temarios de examen primer quinquemestre Nombre:________________ paralelo:_____________
o Sistema Numérico o Fracciones
Definición o Operaciones entre fracciones
Suma, Resta, Multiplicación, División, Potencia, Radicación Operaciones combinadas Fracciones complejas
o Números irracionaleso Racionalización o Racionalización mediante conjugada
o Sistema De Álgebra Y Funciones o Expresiones Algebraicaso Grado absoluto de un término algebraicoo Grado de un término algebraico con relación a sus variableso Expresión algebraicao Clasificación de términos en una expresión algebraicao Clasificación de Expresiones Algebraicaso Grado y clasificación de polinomioso Grado de polinomioso Clasificación de los polinomios de acuerdo a su gradoo Conceptos asociados a los polinomioso Polinomios Homogéneos ,Polinomios Heterogéneos, Polinomio completoo Valor numérico de una expresión algebraica o racionalo Adición entre expresiones algebraicaso Suma de Monomios y Polinomios o Sustracción de Monomios y polinomioso Multiplicación entre expresiones algebraicas
o Productos notables o Binomio al cuadrado
Cuadrado de la suma de dos monomios Cuadrado de la diferencia de dos monomios
o Cuadrado de un trinomioo Producto de la suma por la diferencia de dos monomios. o Cubo de un binomio
o Factorizacióno Factorización de binomios
o Diferencia de cuadrados perfectoso Suma o diferencia de cubos perfectos
o Factorización de trinomios Trinomio cuadrado perfecto
Lenin Quimís Rojas Página 1
Este grupo de ejercicios es para practicar y reforzar conocimientos previos al examenno necesariamente serán los mismos a evaluarse en la prueba escrita
1. Defina lo siguiente
Fracción
Fracción homogénea
Fracción impropia
Fracción propia
Fracción aparente
2. Observa cada uno de los siguientes dibujos y anota debajo de ellos que fracción representan
1) 2) 3)
______ ________ ________
4) 5) 6)
7) 8) 9)
Lenin Quimís Rojas Página 2
______ ______ ______
3. Calcule el resultado de las siguientes operaciones entre fracciones
1)
34
·-45 2)
( 32
- 43
) : 13 3)
13
- ( 12
- 1 )32
- 14)
2 ( 25
- 13
)-3 (
23
- 15
)
5)
13
·( 24
- 15
) - 25
·( 32
- 23
)6)
1 - 23
32
- 1 + 13 7)
34
- 12
32
- 13
+ 1
8)
23
- 1 - 12
14
+ 12 9)
2 - 13
+ 1
32
- 1 + 13
10 ) −4−32 (4+5
3 )−( 23÷7
9 )
11)√2+ 1
4−[−5
2÷(−25
2 )]−√7( 128 )
4√1627
÷3
⋅( 12+√ 2
3−7
5+1
23+1 )
12) √1+ 916
√(1−34 )÷25
16
÷√2−74
Lenin Quimís Rojas Página 3
4. Defina lo siguiente
Numero irracional
Conjugada de dos términos irracionales
Factor racionalizante
5. Racionalice las siguientes expresiones
1) √5
√11
2 ) 3√3
√7
3 ) √13
√3
4 ) 1
√2
5 ) 1414√24⋅310⋅59
6 ) 107√23⋅5⋅173
7 ) 5513√53⋅712⋅117
8 ) 321√312⋅56⋅73
9 ) 3517√72⋅59⋅213
10 ) 35717√32⋅79⋅1713
6. Realice los siguientes productos
1) ( 5−√7 ) (5+√7 )
2 ) (2√2+3√3 ) (2√2−3√3 )
3 ) (6√3+7 ) ( 6√3−7 )
4 ) (2+√2 ) (2−√2 )
5 ) (√2+5 ) (√2−5 )
6 ) (2√11+5√2 ) (2√11−5√2 )
Lenin Quimís Rojas Página 4
7 ) (√33
−5)(√33
+5) 8 ) (1−√52 ) (1+ √5
2 )9 ) (1+7√17 ) (1−7√17 ) 10 ) (5+2√11 ) (5−2√11 )
7. Racionalice las siguientes expresiones mediante la conjugada
1) 3
√5−3
2 ) 5
√3+√53 ) 4
√2−14 ) 6
2√2+2
5 ) 10√22√5−5√2
6 ) 52√7−3√5
7 ) 41+2√3
8 ) 1−√2√3+√2
9 ) 5√32√11+4√5
10 ) 4−√56√13−1
11) √3−√5√3+√5
12) 2√11+4 √52√11−4√5
Lenin Quimís Rojas Página 5
9. Defina lo siguiente:
Variable Grado absoluto de un polinomio Grado relativo de un polinomio Polinomios Homogéneos Polinomios heterogéneos Términos semejantes
10. Determine el grado absoluto de las siguientes expresiones polinomios
1) 2 p√49q−7 r50
+4 p23
q−2√9 r6−15 p√25 q−10 r3
2) x2 y−3 z6+3 x 4 y−√25 z−( 7−6 )−x√21−12 y (−√3 )2 z
3) 3 j3√11
8+2
k√( 78 )( 1
14 )+6 j
4√1627
÷3k
13
4)
c10 f−3 m−6
2+ 4 c√(1− 3
4 )÷2516 f 2 m− (17 )0
5−c√100 f −7
5) b30
z−4 q3√8−15b√22−3t 2 c2−5 n√30−5
11. Determine el grado relativo tomando como referencia la variable indicada en cada
uno de los siguientes polinomios
a) 23 x√√81 y2+2 x√3 √3 y ( 12)0 z1−x4
Gr(x)= Gr(y)=
Lenin Quimís Rojas Página 6
b) 32 p√√625 q2r (√√81 )2+ p( 1012 )0 q2 r (5−2 )
Gr(p)= Gr(q)=
12. Clasifique los polinomios como homogéneos o heterogéneos.
Polinomios Clasificación
13
a3b2+2a2b2−b3
23 x√√81 y2+2 x√2 √2 y ( 34 )0 z1−x4
2 q9r−3+5 q2r1 t1−3 q−2r6+√5 t4
b3 j−3+2b8 j−8−12
13.
Reduzca los siguientes términos semejantes
1) −15 a2b−2 a2 b4−4 b6+5 a2 b+7 b6−8 a2 b4+10 a2 b
2 ) −2 j5 k3+5h− j5 k−g2 h+4 j5 k3−4 j5 k+h−2
3 ) −6 c2 wk 2−2 c2wk2−7 k6+6 c2wk2+7−2 c3 w+3 c3 w−5 c2 wk2−4 c2 wk2+3 k6
4 ) −12
r2−32
p4+13
b+ 12
r2+52
p4+3 r
5 ) 32
x2 y5 z−3−54
x2 y3−5 y3+(−58
x2 y3+3 x3−44
x2 y5 z−3)
Lenin Quimís Rojas Página 7
14.
Realice las siguientes operaciones entre expresiones algebraicas
1) De−5 a2b−4 a2b4−4 b6+4 a2 b−4 a2 b4+3 a2bRe star −2 a2b+3a2b4−5 b6+7 a2 b−2a2 b4+a2b
2 ) Re star−2 f 5 g3−9−4 f 5 g+3 g2 z+4− f 5 g−3De −7 f 5 g3+12 g2 z−5 f 5 g−12 g2 z−8 f 5 g3−f 5 g+10
3 ) − (−6 a2bc2−2 c2dr 2−4 f 6 )+(−8a2bc 2−8c3d−3 c3 f )−( 5 a2bc2+4 c2dr 2−3 f 6 )4 ) (−3 x3 yz 2 w−8 x2 y2−9 z6 )+(−8 x3 yz 2 w−8 x2 y2−3 x3 yz 2 w)−(5+4 x3 yz2 w−3 z6 )5 ) De−10 d−4 a−4 d+12 a−b+3 d−3 a+4 b
Re star −5 a+8 d−2 a+7 b−2 d+b
15. Hallar los productos de :
1) (9 a2−3 a ) (2a2−a )
2 ) ( x2 y3−m4 n2a2) ( xy 2)
3 ) −2 q3 m+ 4 z (−5 q2 m−3 z−2+2q6−3 q5 m−3 z )
4 ) (3 b2m+1−3 c3 n−4 ) (5 b3 m−2 bmcn+1)
5 ) (2a+3b ) ( 4 a2−6ab+9 b2)
6 ) ( 3 w2+12 y2 a ) ( 9 w4−36 w2 y2a+9 y4 a )7 ) (11+5 f ) (11+5 f )8 ) ( a2−2 ab+b2) (a−b )
Lenin Quimís Rojas Página 8
16. Obtenga el resultado de los siguientes productos utilizando sólo reglas de producto
notable
(a+b )2=a2+2 ab+b2
1) (7 x5+11 )2
2 ) (2x3−14
y2)2
3 ) ( 45
a5 x2+by2)2
4 ) ( ax−2+5 )2
5 ) (ax−2+ 35
b4 )2
6 ) ( 2√3b2+3√2 g4)2
7 ) (√5 x2−3√7 y3 )2
8 ) ( xa+1−3 ya−2)2
9 ) ( 2 x3−3 y4 z2 )2
10 ) ( 23
a3−32
p5 q2)2
11) ( 23
m2 x−3−34
w2 y+9)2
12) (0 . 1g3−0. 6w9)2
13 ) (5√3 n7−3√2
5f 2n3)
2
14 ) (√2 m2−12 )
2
Lenin Quimís Rojas Página 9
(a+b+c )2=a2+b2+c2+2 ab+2 ac+2 bc
17. Obtenga el cuadrado de los siguientes binomios mediante el uso de productos
notables
1) ( 2b5+4 d3+3 f 2) 2
2 ) ( 7+10 d2−5 r3)2
3 ) (w2m−3−9 x3r+11 x2 z5)2
4 ) (23
u3 m−32
v 4 p+52
t3)2
5 ) (a2−b3−5 ) 2
6 ) (3√2ha+1+7 m2−15√2 f 2a )2
7 ) (13 d3−2√2 d3 r+3 f 7 )2
8 ) (h3 m−m4 p+12
k3)2
9 ) (3√2 x2−2√3 g3−5√2 y2 ) 2
10 ) (73 k+37
n−94
m)2
11) (8 c2 m−10 d3m+12 f 4 m )2
12) (13
h3 m−32
s4 p+5k3)2
13 ) (3√7 a5−√2 g3−√52
y2)2
14 ) (1−2 m−3 p )2
15 ) (13 v2 a−3−10 k3 q+15 b7 )2
(a+b ) (a−b )=a2−b2
18. Determine le resultado de los siguientes productos notables
Lenin Quimís Rojas Página 10
1) ( a2+b4 ) (a2−b4 )
2 ) (2 xm− yn ) (2xm+ yn )
3 ) ( bx−2+5c3 ) ( bx−2−5c3 )
4 ) (11 xa+1−13 xa+7 ) (11 xa+1+13 xa+7)
5 ) (34 d3 x−2+4 c2)(34
d3 x−2−4 c2)
6 ) ( 2√2d2+c4) (2√2d2−c4 )
7 ) ( 5√3 xm− yn ) (5√3 xm+ yn )
8 ) ( 6√5h+5√2 j2 )( 6√5h−5√2 j2)
9 ) ( 0 .3 i2−0 .2 p7 ) ( 0. 3 i2−0. 2 p7)
10 ) (√34
d3 x−2+4 c2)(√34
d3 x−2−4 c2)
(a+b )3=a3+3 a2 b+3 a b2+b3
(a−b )3=a3−3 a2 b+3 a b2−b3
19. Calcule el cubo de la suma o diferencia de los siguientes binomios
1) ( a2+2 b )3
2) (2a4 f 3+5b2 m3)3
3) ( 2
5a4 f 3+ 5
2b2m3)
3
4 ) (2a2+5 r )3
5) (5ar 5−10 m3)3
6) (7 c 4 t3−1
7b2m3)
3
7) ( af 2 m−6 q3 )3
8 ) ( 12
q2+z3)3
Lenin Quimís Rojas Página 11
19. Factorice las siguientes expresiones
1) 225 x2−121 m2
2) 144 ( a−d4 )2−324 p2
3) 81 f 2m−900 k12
4)
576289
b6− y2
5)( a2−d3)4−(q2+n5)6
6)
125
h4−0 . 04 t2
7)
259
(t +5 r )4− 436
( a−b−c )2
8) a2 b6−289 y2
9)
n6
49− 1
121
10)
u4
196− v2
100
11) 16− y2
12) 81 f 4−25 p2
13 ) 225 c4 r− y2 z8
14 ) 25 j4 r−144 z 4
15 ) 484− y2
16 ) a4−361 p2
17 ) 121 c4 r−x8
18 ) 4h8−9 z2
19 ) ( a2+2b )4−w2
20 ) 254
( a2+2b )4−4 w2
a3+b3=( a+b ) (a2−ab+b2 )
Lenin Quimís Rojas Página 12
a3−b3=(a−b ) (a2+ab+b2 )
20.Factorice las siguientes sumas o diferencias de cubos perfectos
1) a3+27 b3
2) 64 x3−343
3) d3+1000
4) 27 m12−512 n9
5)
18
g6− 127
j15
6) 1−125 h6
7) p15−729 v12
8) 8 k 6+ f 3
9)
216 u3+ 827
z6
10)125 g6+27 t3
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a2+2 ab+b2= (a+b )2
a2−2 ab+b2=(a−b )2
21. Determine si los siguientes expresiones son trinomios son cuadrados perfectos . de ser así factoricelos
1) 4 b6+12b3 f +9 f 2
2 ) 169 x2−286 xy+121 y2
3 )254
d4+107
d2 g3+449
g6
4 ) 4 a2+28 abc+49 b2 c2
5 ) 121q12+88 q6 r+16 r2
6 ) 256 d2−384 dm3+144 m6
7 )14
x4−32
x2+94
8 ) 49 (a+b )2+42 (a+b ) c+9 c2
9 ) 121 q12+88 q6 r+16 r2
10 ) 1−16 g8+64 g16
11) 9 w14+6 w7 v+v2
12) 0 . 01 j2−0 .2 jm+m2
13 )169
z4+2 z2+916
14 ) ( x+ y3 )2+12 ( x+ y3) f +36 f 2
15 ) q12+0 .5q6r+0 . 0625 r2
16 ) 256 d2−384 dm3+144 m6
17 )14
r 4−r2+1
18 ) (a+b )2+6 (a+b ) (c−1 )+9 (c−1 )2
19 ) 576c14+912c7 t+361 t2
20 ) 1225
−p5+2254
p10
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