Factorizacion (1)
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DESCOMPOSICION
FACTORIAL
JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO
Licenciado en Matemáticas y Física
ACTIVIDAD DE AUTONOMIA
http://jvcontrerasj.com
http://www.jvcontrerasj.3a2.com/
![Page 2: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/2.jpg)
FACTORIZACION
FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR DOS O
MAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICADAS ENTRE SI
PERMITEN OBTENER LA EXPRESION INICIAL.
FACTORIZAR, ES DESCOMPONER UNA EXPRESION EN
DOS O MAS FACTORES.
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FACTORIZACION
EXISTEN DIFERENTES CASOS DE FACTORIZACION
DEPENDIENDO DEL NUMERO DE TERMINOS Y DE LAS
CARACTERISTICAS QUE TIENE CADA POLINOMIO A
FACTORIZAR.
![Page 4: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/4.jpg)
SALIR
FACTORIZACION
BINOMIOS TRINOMIOS
POLINOMIOS
EJERCICIOS
TERMINAR
PAGINA PRINCIPAL
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FACTORIZACION
DE BINOMIOS
FACTOR COMUN
DIFERENCIA DE CUADRADOS
DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES
SUMA DE POTENCIAS IGUALES
VOLVER
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1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 4X
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO: X + 2
= 4X(X +2)
FACTOR COMUN
CUANDO TODOS LOS TERMINOS TIENE UN
FACTOR COMUN
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FACTOR COMUN2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 6
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO: 2X - 3
= 6(2X - 3)
12X - 18
12X - 18
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FACTOR COMUN3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: X
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO: X + 6
= X(X + 6)
VOLVER
![Page 9: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/9.jpg)
DIFERENCIA DE CUADRADOS
SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTE
EXPRESION
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
LOS FACTORES SON EL PRODUCTO DE LA
SUMA POR LA DIFERENCIA DE LAS RAICES
CUADRADAS DE CADA TERMINO DEL
BINOMIO
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DIFERENCIA DE CUADRADOS1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
2X
= (2X + 5)(2X – 5)
5
Raíz cuadrada:
![Page 11: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/11.jpg)
DIFERENCIA DE CUADRADOS2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
3X
= (3X + 4Y)(3X – 4Y)
4Y
Raíz cuadrada:
![Page 12: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/12.jpg)
DIFERENCIA DE CUADRADOS3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
7
= (7+ 3Y)(7 – 3Y)
3Y
VOLVER
Raíz cuadrada:
![Page 13: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/13.jpg)
SUMA DE POTENCIAS IGUALESSE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES
(Para exponentes impares. Para exponentes pares no es posible
la factorización)
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
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SUMA DE POTENCIAS IGUALES1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
x 3
Raíz cúbica:
=
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SUMA DE POTENCIAS IGUALES2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
4 y
Raíz quinta:
=
![Page 16: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/16.jpg)
SUMA DE POTENCIAS IGUALES3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
2x y
Raíz séptima:
=
VOLVER
![Page 17: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/17.jpg)
DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALESSE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES
(Para exponentes pares e impares, es divisible por
a – b. Para exponentes pares también es divisible por a + b.
Ejemplo: 1. factorizar:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
OTRA FORMA:
OTRA FORMA:
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SUMA DE POTENCIAS IGUALES2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE BINOMIOS
x 3
Raíz cúbica:
=
VOLVER
![Page 19: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/19.jpg)
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
FACTOR COMUN
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO DE LA FORMA:
VOLVER
TRINOMIO DE LA FORMA:
![Page 20: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/20.jpg)
FACTOR COMUN1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 3X
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:
3X=
![Page 21: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/21.jpg)
FACTOR COMUN2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: X
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:
X=
VOLVER
![Page 22: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/22.jpg)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
CORRESPONDE A LA FORMA
![Page 23: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/23.jpg)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
Raíz cuadrada: 2x 3y
Verificación del
segundo término:
2(2x)(3y)
12xy
Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:
El signo del segundo término del trinomio es el signo
del segundo término del binomio.
=
![Page 24: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/24.jpg)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
Raíz cuadrada: 5x 4y
Verificación del
segundo término:
2(5x)(4y)
40xy
Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:
El signo del segundo término del trinomio es el signo
del segundo término del binomio.
=
![Page 25: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/25.jpg)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
Raíz cuadrada: 7x 3y
Verificación del
segundo término:
2(7x)(3y)
42xy
Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:
El signo del segundo término del trinomio es el signo
del segundo término del binomio.
=
VOLVER
![Page 26: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/26.jpg)
TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
SE FACTORIZA BUSCANDO DOS NUMEROS
QUE MULTIPLICADOS SEAN EQUIVALENTES A
c Y SUMADOS O RESTADOS SEAN
EQUIVALENTES A b
![Page 27: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/27.jpg)
TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
1. FACTORIZAR:
Se buscan dos
números cuyo
producto sea
12 y su suma
(signos iguales)
sea 7.
(x + )(x + )
Producto de
los dos signos
4 x 3 = 12, 4 + 3 = 7
(x + 4)(x + 3)
![Page 28: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/28.jpg)
TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
2. FACTORIZAR:
Se buscan dos
números cuyo
producto sea 21
y su resta (signos
distintos) sea 4.
(x + )(x - )
Producto de
los dos signos
7 x 3 = 21, 7 - 3 = 4
(x + 7)(x + 3)
![Page 29: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/29.jpg)
TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
3. FACTORIZAR:
Se buscan dos
números cuyo
producto sea
24 y su suma
(signos iguales)
sea 10.
(x - )(x - )
Producto de
los dos signos
6 x 4 = 24, 6 + 4 = 10
(x + 6)(x + 4)
VOLVER
![Page 30: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/30.jpg)
TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION
DE TRINOMIOS
UN METODO DE FACTORIZACION PARA ESTE TRINOMIO ES
CONVERTIRLO EN UN CASO DE FACTOR POR AGRUPACION DE
TERMINOS.
SE MULTIPLICA a x c, Y SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN
DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN
OBTENER b
SE APLICA FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by
![Page 31: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/31.jpg)
TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION DE TRINOMIOS
1. FACTORIZAR:
SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN
DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O
RESTADAS PERMITAN OBTENER b:
SE ESCRIBE EN LA FORMA
ax + bx + ay + by Y SE
FACTORIZA POR
AGRUPACION DE TERMINOS :
SE MULTIPLICA a x c: 2 x 5 = 10
10 x 1 = 10
10 + 1 = 11
2x(x + 5) + (x + 5)
(2x + 1)(x + 5)
(2x + 1)(x + 5)
![Page 32: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/32.jpg)
TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION DE TRINOMIOS
2. FACTORIZAR:
SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN
DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O
RESTADAS PERMITAN OBTENER b:
SE ESCRIBE EN LA FORMA
ax + bx + ay + by Y SE
FACTORIZA POR
AGRUPACION DE TERMINOS :
SE MULTIPLICA a x c: 6 x -6 = - 36
- 9 x 4 = - 36
- 9 + 4 = - 5
3x(2x - 3) + 2(2x - 3)
(3x + 2)(2x - 3)
(3x + 2)(2x - 3)
![Page 33: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/33.jpg)
TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACION DE TRINOMIOS
3. FACTORIZAR:
SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN
DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O
RESTADAS PERMITAN OBTENER b:
SE ESCRIBE EN LA FORMA
ax + bx + ay + by Y SE
FACTORIZA POR
AGRUPACION DE TERMINOS :
SE MULTIPLICA a x c: 6 x 20 = 120
- 15 x -8 = 120
- 15 - 8 = - 23
3x(2x - 5) - 4(2x - 5)
(3x - 4)(2x - 5)
(3x - 4)(2x - 5)
VOLVER
![Page 34: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/34.jpg)
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR COMUN
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
VOLVER
EN CUANTO A POLINOMIOS, EN ESTA
PRESENTACION SOLO SE EXPLICARA POLINOMIOS
DE CUATRO TERMINOS, PERO EL ESTUDIANTE
DEBE TENER ENCUENTA QUE HAY POLINOMIOS DE
MAS DE CUATRO TERMINOS.
![Page 35: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/35.jpg)
FACTOR COMUN1. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 3
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:
![Page 36: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/36.jpg)
FACTOR COMUN2. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES: 6x
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:
![Page 37: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/37.jpg)
FACTOR COMUN3. FACTORIZAR:
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
EL FACTOR COMUN ES:
EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL
POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN
OBTENIDO:
VOLVER
![Page 38: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/38.jpg)
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by
SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON
FACTORES COMUNES
(ax + bx) + (ay + by)
SE FACTORIZA CADA BINOMIO
x(a + b) + y(a + b)
SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO
ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)
![Page 39: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/39.jpg)
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
1. FACTORIZAR:
SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON
FACTORES COMUNES
SE FACTORIZA CADA BINOMIO
SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO
![Page 40: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/40.jpg)
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
2. FACTORIZAR: 20ax + 5bx +2by + 8ay
SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON
FACTORES COMUNES
SE FACTORIZA CADA BINOMIO
SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO
(20ax + 8ay) + (5bx +2by)
4a(5x + 2y) + b(5x +2y)
20ax + 5bx +2by + 8ay = (5x + 2y)(5x +2y)
![Page 41: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/41.jpg)
FACTORIZACION
DE POLINOMIOS
FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
3. FACTORIZAR: 6m – 9n + 21 nx – 14mx
SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON
FACTORES COMUNES
SE FACTORIZA CADA BINOMIO
SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO
(6m – 9n) + (21nx – 14mx)
3(2m – 3n) + 7x(3n – 2m)
6m – 9n + 21 nx – 14mx = (3n – 2m)(3 – 7x)
VOLVER
![Page 42: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/42.jpg)
FACTORIZACIONEJERCICIOS
DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
![Page 43: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/43.jpg)
FACTORIZACIONEJERCICIOS
DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
VOLVER
![Page 44: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/44.jpg)
FACTORIZACION
LOS CASOS ESTUDIADOS EN ESTA
PRESENTACION NO SON LOS UNICOS, PERO
SI SUELEN SER LOS MAS UTILIZADOS.
ES MUY IMPORTANTE TENER CIERTO
DOMINIO DE ELLOS PUES SE APLICAN EN
UNA AMPLIA GAMA DE TEMAS
MATEMATICOS.
![Page 45: Factorizacion (1)](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012309/58a425041a28abec1a8b69af/html5/thumbnails/45.jpg)
DESCOMPOSICION
FACTORIAL
FINGRACIAS POR SU ATENCION
JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO
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