計測工学Ⅱ今日の内容 • シラバスから • ピトー管、熱線流量計、レーザ―ドップラ流量計、差圧式流量 計、面積式流量計、電磁流量計、超音波流量計、流れの可視
計量ファイナンス - Keio...
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計量ファイナンス~計量ファイナンス分析の基本(3) ~
第3回: 10月20日(月)2時限
慶應義塾大学 総合政策学部
小暮厚之
<本授業の資料はSFC-SFSの授業サイトにアップされています.>
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投資機会
リスク
期待リターン
3
投資機会の拡大:ポートフォリオ
4
ポートフォリオの期待リターンとリスク
5
ポートフォリオ収益率の期待リターンとリスク:例
6
リスク=期待リターン曲線
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
σ P
μ P
(σ1, μ1)
(σ2, μ2)
w<0 またはw>1の場合はどうなる?
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ポートフォリオ収益率の確率分布:例
8
3つの資産に対する「リスク=期待リターン」マップ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
σ P
μ P
(空売りを許さない場合)
σ P
μ P
9
効率的フロンティア
合理的な投資家は:リスクが同じならば,リターンが大きい資産を好むリターンが同一ならば,リスクが小さい資産を好む.
この結果,投資家のポートフォリオ選択は「効率的な」ポートフォリオのみに限定される.効率的フロンティア(曲線)に集約される.
効率的フロンティア曲線
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効率的フロンティア曲線の形
上に凸の曲線!
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安全資産を組み入れたら?
安全資産
危険資産
0
μp
σp
直線!w=1
w=0
w=危険資産への投資比率
0<w<1
w>1
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接点ポートフォリオとシャープ比
σP
μP
RF
P*
リスク・フリー・レート
接点ポートフォリオ
接点ポートフォリオとは,「シャープ比=(期待リターン-フリーレート)/リスク」を最大にするポートフォリオ
この直線の傾きが接点ポートフォリオのシャープ比
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分離定理
σP
μP
RF
P*
μ*
σ*
接線は効率的フロンティアの左上にあるから,投資家は,この接線上のいずれかのポートフォリオを選択する.
Tobin
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マーケット・ポートフォリオ
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資本市場直線
σP
μP
RF
M=P*
すべての投資家はこの直線上のポートフォリオを選ぶ
μM
σM
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実際の「マーケット・ポートフォリオ」
マーケット・ポートフォリオとして,実際には何を用いたらよいか?
日経225?,TOPIX?,それ以外?
株式市場のベンチマークとして,どれが相応しいか
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問題!:宮川公男教授の質問
「日経平均は,現在(2002年3月29日)1万1024円94銭である.しかし225社中株価が1
万円を超えている企業はひとつもない.
なぜか?」
(東洋経済新報社「統計学でリスクに向きあう」)
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日経平均=株価の平均 ただし,額面が50円になるように調整
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TOPIX=株式の時価総額
問題点:1.流動性の低い株式も採用されている.2.過去の実現データから推定すると,接点ポートフォリオとは一致しない.
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個別株式とマーケットポートフォリオ
マーケットに依存しない個別株式の固有リターン
マーケット・リターンに対する個別リターンの反応度
マーケット・リスクに対する感応度リスク
マーケットに依存しない個別株式の固有リスク
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例:Russel/Nomura 日本株スタイルインデックス
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システマティック・リスクと固有リスク
「大数の法則」により,株式数を増やせば,誤差項の平均はゼロに近づく
固有リスクは,多数の株式のポートフォリオ組成によって消去可能.マーケット・リスクこそが本質的なリスク=システマティック・リスク
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システマティック・リスク
εは消去可能なリスク
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システマティック・リスク
保険や不動産の場合は?
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Capital Asset Pricing Model
ρiは相関係数
超過期待リターンで考えると,「アルファ」は存在しない
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証券市場直線(CAPM)
β
μ
RF
M
効率的な市場ではすべての資産はこの直線上
μM
1
CAPMの実証分析:ベータとアルファ
回帰分析とは?
ある変数の動きを別の変数(場合によっては複数)の動きによって記述し,評価することを目的とする.
動きを説明したい変数=y
説明に用いる変数=x
Xが動いてyが動く
y x
従属変数 独立変数
被説明変数 説明変数
被予測変数 予測変数
単回帰
Yを説明する変数はxのみ
例:マーケット・モデルy=トヨタの収益率,
x=TOPIXの収益率
モデル
誤差項を含める理由
たとえ説明変数を複数に増やしても,現実にはモデル
には含まれない要因がある.
例えば,yがトヨタ株の収益率であれば,世の中の多種多様な情報がそれに影響を与える.
そもそもyに与える要因の中には,観測できないものや計測できないものがる.
例えば,テロ,台風,粉飾決済(イベントリスク)
いかにデータにモデルをフィットさせるか:推定
Y切片がα
傾きがβ
最小2乗法 (Ordinary Least Squares, OLS)
Tは観測値の個数
推定法
最小2乗法=モーメント法
最尤法=効率的な推定
一般化モーメント法
例:ヘッジファンド
年(t) ファンド jの超過収益率 マーケットの超過収益率
1 17.8 13.7
2 39.0 23.2
3 12.8 6.9
4 24.2 16.8
5 17.2 12.3
回帰直線:どこの誤差?
x
y
回帰直線:絶対値or2乗
x
y
OLSによる回帰直線
推定値をいかに用いるか
母集団と標本
母集団=研究の対象の全体例えば,東証一部上場銘柄の全時系列データ
抽出
標本=ランダムに抽出された観測値=母集団を代表している
母集団標本
母集団回帰直線と標本回帰直線
回帰予測値:yのフィットされた値
残差:標本回帰直線の誤差
注意!:誤差項を含む
通常の線形回帰モデルの仮定
OLS推定量の性質
分散が小さい
分散が大きい
β
OLS推定量の分散
分散が小さくなるのは:
1.誤差分散が小さ2.xの分散が大きい
分散が小さくなるのは:
1.誤差分散が小さ2.xの分散が大きい3.xの平均が小さい
誤差分散の推定
統計的推測(検定)入門
統計的推測(検定)入門
統計的推測(検定)入門
t分布と正規分布
t分布は自由度というパラメータを持つ
自由度が大きくなると標準正規分布に近づく
N(0,1)
自由度1
自由度10
統計的推測(検定)入門(続き)
統計的推測(検定)入門(両側検定)
2.5%棄却域 2.5%棄却域95%非棄却域
-1.999=t(0.025) +1.999=1-0.025
統計的推測(検定)入門(片側検定)
5%棄却域
95%非棄却域
-1.670=t(0.05)
仮説検定の考え方
P値(片側検定の場合)
5%棄却域 95%非棄却域
-1.670 T値=-1.098
P値=0.138
P値
例:投資信託はマーケットに勝るか?
投信のアルファとベータ
アルファのt値のヒストグラム手数料を考慮しない場合
手数料を考慮する場合
例:Russel/Nomura 日本株スタイルインデックス
Rによる回帰分析
Rによる回帰分析のアウトプット
用語 意味
residuals 残差
coefficients 回帰係数(αとβ)
estimate 推定値
Std error. 標準誤差
t value t値
Pr(>|t|) P値
Signf. codes 帰無仮説を棄却できる有意水準の値
Residual standard error 残差標準誤差=s
degrees of freedom 自由度
Multiple R-squared 重相関係数,R2乗
次回10月27日(月)は,金融データベースの利用とRのインストールを行います.
(1)次回から毎回パソコンを持ってくること.(2)Rの最新ファイル「R-2.7.2-win32.exe」(約31メガバイト)を自分のパソコンの適当な場所(デスクトップなど)あるいはUSBメモリー(ITCのパソコンを使う人)にダウロードしておくこと.
「R-2.7.2-win32.exe」の入手先(1)Rの筑波大サイトhttp://cran.md.tsukuba.ac.jp/bin/windows/base/old/2.7.2/R-2.7.2-win32.exe
(2)東大サイトftp://ftp.ecc.u-tokyo.ac.jp/CRAN/bin/windows/base/old/2.7.2/R-2.7.2-win32.exe
(3) 会津大サイトftp://ftp.u-aizu.ac.jp/pub/lang/R/CRAN/bin/windows/base/old/2.7.2/R-2.7.2-win32.exe
(4)授業サイトhttp://web.sfc.keio.ac.jp/~kogure/soft/R/R-2.7.2-win32.exe
Rのファイルのダウンロードの方法
(1)インターネットエクスプローラー(IE)等のブラウザーを起動
(2)メニューバーにある「ファイル」から「開く」を選択
(3)「ファイルを開く」という名称の窓が開くので,そこにRのファイルのアドレス,たとえば
http://cran.md.tsukuba.ac.jp/bin/windows/base/R-2.7.2-win32.exe
をタイプ
(4)「このファイルを実行または保存しますか」という名称の窓が開くので,「保存」を選択.
(5)「名前を付けて保存」という名称の窓が開くので,「保存する場所」をデスクトップやUSBメモリー (ITCのパソコンを使う人)など適当な場所に選択し,「保存」をクリック
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付録:危険資産と安全資産の組み合わせ