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《计量经济学（第二版）》习题解答

第一章

1.1 计量经济学的研究任务是什么？计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征？

答：（1）利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系。（2）随机关系、因果关系。

1.2 试述计量经济学与经济学和统计学的关系。

答：（1）计量经济学与经济学：经济学为计量经济研究提供理论依据，计量经济学是对经济理论的

具体应用，同时可以实证和发展经济理论。（2）统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据，

计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用。

1.3 试分别举出三个时间序列数据和横截面数据。

1.4 试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。

1.5 试结合一个具体经济问题说明计量经济研究的步骤。

1.6 计量经济模型主要有哪些用途？试举例说明。

1.7 下列设定的计量经济模型是否合理，为什么？

（1）

3

1i

iiGDPbaGDP 3bGDPaGDP

其中，GDPi（i =1，2，3）是第 i 产业的国内生产总值。

答：第 1 个方程是一个统计定义方程，不是随机方程；第 2 个方程是一个相关关系，而不是因果关

系，因为不能用分量来解释总量的变化。

（2） 21 bSaS

其中，S1、S2 分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额。

答：是一个相关关系，而不是因果关系。

（3） ttt LbIbaY 21

其中，Y、I、L 分别是建筑业产值、建筑业固定资产投资和职工人数。

答：解释变量 I 不合理，根据生产函数要求，资本变量应该是总资本，而固定资产投资只能反映当

年的新增资本。

（4） tt bPaY

其中，Y、P 分别是居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数。

答：模型设定中缺失了对居民耐用消费品支出有重要影响的其他解释变量。按照所设定的模型，实

际上假定这些其他变量的影响是一个常量，居民耐用消费品支出主要取决于耐用消费品价格的变化；

所以，模型的经济意义不合理，估计参数时可能会夸大价格因素的影响。

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（5）财政收入=ƒ（财政支出）+ε

答：模型的经济意义不合理，应该是收入决定支出，而不是支出决定收入。

（6）煤炭产量=ƒ（L，K，X1，X2）+ε

其中，L、K 分别是煤炭工业职工人数和固定资产原值，X1，X2 分别是发电量和钢铁产量。

答：模型经济意义的“导向”不明确，L、K 是生产函数的投入要素，X1，X2是需求函数的影响因素。

设定单方程模型时通常取一个导向：供给导向或需求导向，即将模型取成生产函数或需求函数。

1.8 指出下列模型中的错误，并说明理由。

（1） tt YC 2.1180ˆ

其中，C、Y分别是城镇居民消费支出和可支配收入。

答：b的估计值>1，经济意义不合理，因为边际消费倾向不可能大于 1。

（2） ttt LKY ln28.0ln62.115.1ˆln

其中，Y、K、L分别是工业总产值、工业生产资金和职工人数。

答：lnL系数估计值的符号经济意义不合理，因为产值不可能与劳动投入负相关。

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第二章

2.1 回答下列问题：

（1） 古典回归模型有哪些基本假定？违背基本假定的模型是否就不可以估计？

答：6个基本假定（P21），假定违反时仍然可以用 OLS进行估计。

（2） 总体方差与参数估计误差的区别与联系；

答：区别：总体方差描述的是模型中随机误差项（或被解释变量）关于均值的离散程度，而参数估

计误差描述的是参数估计量关于参数真值的离散程度。联系：根据参数估计误差的计算公式（以一

元回归为例） xxSbS /ˆ)ˆ( 2 可知，两者正相关，即总体方差越小，参数估计误差越小。

（3） 随机误差项ε i与残差项 ei的区别与联系；

答：区别：随机误差项描述的是 y 关于总体回归方程的误差，而残差项度量的是 y 关于样本回归方

程的误差。联系：由于两者都是反映模型之外其他因素的综合影响，所以，可以将 ei 视为ε i 的近

似估计。

（4） 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型

的拟合优度问题？

答：根据最小二乘原理，只能保证模型的绝对拟合误差达到最小，而拟合优度可以度量模型的相对

拟合误差大小，即模型对数据（客观事实）的近似程度。

（5） R2 检验与 F 检验的区别与联系；

答：区别：R2 检验是关于模型对样本拟合优度的检验，F 检验是关于模型对总体显著性的检验。联

系：F 检验是关于 R2的显著性检验。

（6） 高斯—马尔可夫定理的条件与结论；

答：条件：古典假定成立；结论：OLS估计是最佳线性无偏估计。

（7） 为什么要进行解释变量的显著性检验？

答：①利用显著性检验可以保证模型中的解释变量都是对 Y 有重要影响的变量；②设定模型时是根

据经济理论和先验知识确定解释变量，但这些变量在现实问题中不一定都有重要影响，需要用客观

事实（统计数据）进行检验。

（8） 回归分析与相关分析的区别与联系；

答：区别：回归分析研究因果关系，为单向关系；而相关分析研究相关关系，为双向关系。联系：

当两个变量高度相关时，其线性关系也显著（更多的比较可以参见《统计学》教材）。

2.2 对于古典线性回归模型，证明：

（1） ii bxayE )(

（2）2)( iyD

（3） )(0),( jiyyCov ji

证：

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（1） iiiiii bxaEbxaEbxaEyE )()()()(

（2） 2)()(()( iiii DbxaDyD （因为根据古典假定， ibxa 为常量）

（3）

0),()]()][([(

)]())][(()[(

),(),(

jijjii

jjjjiiii

jjiiji

CovEEE

bxaEbxabxaEbxaE

bxabxaCovyyCov

2.3 对于多元线性回归模型，证明：

（1） 0ie

（2） 0)ˆ......ˆˆ(ˆ11 ikikiii exbxbaey

证：根据教材 P36多元线性回归模型正规方程组的推导过程，有：

0)ˆ()ˆ...ˆˆˆ( 22110 iiikikiii eyyxbxbxbby

kjexxyyxxbxbxbby ijijiiijikikiii ,...,2,10)ˆ()ˆ...ˆˆˆ( 22110

0ˆ...ˆˆ)ˆ......ˆˆ(ˆ110110 ikikiiiikikiii exbexbebexbxbbey

2.4 下列模型的表述形式哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？

（1） ii bxay （2） iii bxay

（3） ii xbay ˆˆ （4） ii xbay ˆˆˆ

（5） iii xbay ˆˆˆ （6） iii xbay ˆˆ

（7） iii exbay ˆˆ （8） iii exbay ˆˆˆ

答：（1）、（3）、（5）、（6）、（8）错误，其余正确。

2.5 证明：22 )( yxrR ；其中，R

2是一元线性回归模型的判定系数，ryx是 y 与 x 的相关系数。

证： xxxy SSbxbya /ˆˆˆ ；

)(ˆˆ)ˆ(ˆˆˆ xxbyxbxbyxbay iiii

xxxyxxxxxyiii SSSSSxxbxxbyy /)/()(ˆ)](ˆ[)ˆ( 222222

2

222

2

22

/

)(

)ˆ(yx

yyxx

xy

yyxx

xy

yy

xxxy

i

i rSS

S

SS

S

S

SS

yy

yyR

2.6 如何解释“可以按一定的置信度保证， OLS 估计量 b 与回归系数 b 之间的绝对误差不会大于

)ˆ(2/ bSt ”这一结论。

答：

1)]ˆ(|ˆ[|))ˆ(

ˆ()|(| 2/2/2/ bStbbPt

bS

bbPttP

即能以 1 的概率保证： b 与 b之间的绝对误差不会大于 )ˆ(2/ bSt 。

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2.7 试根据置信区间的概念解释 t检验的概率含义。即证明，对于显著水平 ，当 2/|| tti 时，bi

的 100(1－ )%置信区间不包含 0。

答：因为 bi的 100(1－ )%置信区间为： ))ˆ(ˆ,)ˆ(ˆ( 2/2/ iiii bStbbStb ；

所以，当 2/|| tti 时，有：

)ˆ(|ˆ|)ˆ(

|ˆ||| 2/2/ ii

i

ii bStbt

bS

bt

得： )ˆ(ˆ2/ ii bStb 或 )ˆ(ˆ

2/ ii bStb

即： 置信区间下限 0)ˆ(ˆ2/ ii bStb ， 或置信区间上限 0)ˆ(ˆ

2/ ii bStb

所以，bi的 100(1－ )%置信区间中间不包含 0，即 bi显著地不等于 0。

2.8 计算例 5 中 b1、b2 的 95%置信区间，

（1）解释计算结果的经济含义；

（2）置信区间是否包含 0？解释其概率含义。

解：例 5 中已经计算得到， 2085.1ˆ1 b ， 8345.0ˆ

1 b ， 2730.0)ˆ( 1 bS ， 0574.0)ˆ( 2 bS ，

取 =0.05 时， 145.2)14()1217( 025.0025.0 tt ；所以，b1、b2 的 95%置信区间为：

b1： )7941.1,6229.0(2730.0145.22085.1)ˆ(ˆ1025.01 bStb

b2： )9576.0,7114.0(0574.0145.28345.0)ˆ(ˆ2025.02 bStb

(1)b1、b2 分别表示职工人数和资金的边际产出，估计结果表明，劳动的边际产出在 0.6629 和 1.7941

之间，即职工人数每增加 1 万人，可以 95%的概率保证，工业总产值至少增加 0.6629 亿元，最多增

加 1.7941 亿元。同理，资金每增加 1 亿元，可以 95%的概率保证，工业总产值至少增加 0.7114 亿元，

最多增加 0.9576 亿元。

(2) b1、b2 的置信区间都不包含 0，其概率含义为：b1、b2 都显著地不等于 0，该推断的置信概率为

95%。

2.9 调整的判定系数适用于检验什么问题？在什么情况下与判定系数的检验效果相同？

答：当两个模型各自所包含的解释变量个数不同时，适用于采用调整的判定系数来比较两个模型的

拟合优度。如果两个模型所包含的解释变量个数相同，则与判定系数的检验效果相同。

2.10 设某家电商品的需求函数为：

Yln =120＋0.5lnX―0.2lnP

其中，Y 为需求量，X 为消费者收入，P 为该商品价格。

（1）试解释 lnX 和 lnP 系数的经济含义；

（2）若价格上涨 10%，将导致需求如何变化？

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（3）在价格上涨 10%的情况下，收入增加多少才能保持原有的需求水平？

答：（1）由于模型是双对数模型，所以解释变量的系数为弹性；各自的经济含义是：在价格不变的

情况下，消费者收入增加 1%，将会使该家电需求增加 0.5%；在现有的收入水平下，该商品价格上

涨 1%，将会使该家电需求减少 0.2%。

（2）价格上涨 10%，将导致需求减少：（10%*0.2%）/ 1%=2%

（3）为了使需求不减少 2%，需要增加收入：（2%*1%）/ 0.5%=4%

2.11 设某商品需求函数的估计结果为：

Y =26.25＋180.52X―2.58P

(10.31) (0.50)

(17.51) (―5.16)

R2=0.99 98.02 R F=560

（1）解释回归系数的经济含义；

（2）解释模型中各个统计量的含义。

答：（1）由于模型是线性模型，所以解释变量的系数度量了边际需求；在现有价格水平下，收入增

加 1 个单位将会使需求增加 180.52 个单位；在收入水平不变的情况下，价格上涨 1 个单位将会使需

求减少 2.58 个单位。

（2）各个统计量的含义如下：

)ˆ( ibS ：b1、b2 的系数估计误差分别是 10.31 和 0.50；

ti：b1、b2 的 t 统计量值分别是 17.51 和-5.16；根据 t 检验的近似检验方法得知，X、P 对 Y 都有显

著影响；

R2：判定系数=0.99、调整的判定系数=0.98 都接近于 1，表明模型对样本数据有很高的拟合优度，

所估计的模型对需求变化的解释程度达到 99%。

F：F 统计量值=560，表明模型对总体也是高度显著的。

2.12 建立某企业生产函数时共估计了以下三个模型，试从中选择一个最佳模型，并说明理由（已

知 t0.025=2.12）。

模型 1：Y =2545－0.3667L＋1.2069K R2=0.9945

t=(－2.77) (5.88)

模型 2： Yln =16.99＋1.0876lnL＋1.4471lnK R2=0.9856

t= (0.68) (2.24)

模型 3： Yln =5.2952＋0.00062L＋0.00036K R2=0.9902

t= (3.26) (2.87)

答：模型 1 的 R2 值最高，但是变量 L 的系数为负，经济意义不合理；模型 2 的 R

2值低于模型 3，并

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且 lnL 的系数不显著（t=0.68<2.12），而模型 3 中所有系数符号的经济意义合理，且均显著，R2值达

到 0.9902；所以，模型 3 是最佳模型。

2.13 我国 1978—1997 年财政收入 Y 和国民生产总值（GNP）X 的统计资料如表 1 所示（单位：

亿元）。

（1）建立财政收入的一元线性回归模型，并解释斜率系数的经济含义；

（2）若 1998 年国民生产总值为 78017.8 亿元，求 1998 年财政收入的预测值。

表 1

年份 财政收入 GNP 年份 财政收入 GNP

1978 1132.26 3624.1 1988 2357.24 14922.3

1979 1146.38 4038.2 1989 2664.90 16917.8

1980 1159.93 4517.8 1990 2937.10 18598.4

1981 1175.79 4860.3 1991 3149.48 21662.5

1982 1212.33 5301.8 1992 3483.37 26651.9

1983 1366.95 5957.4 1993 4348.95 34560.5

1984 1642.86 7206.7 1994 5218.10 46670.0

1985 2004.82 8989.1 1995 6242.20 57494.9

1986 2122.01 10201.4 1996 7404.99 66850.5

1987 2199.35 11954.5 1997 8651.14 73452.5

解：在 EViews3.1 软件中键入 LS Y C X，得到以下估计结果：

将 1998年 X的值代入模型，得到 Y的预测值为：8661.5亿元。

2.14 表 2 列出了我国 1988—1998 年城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均全年可支配收入和

耐用消费品价格指数(1987 年=100)的统计资料。试利用表中数据，

（1）建立城镇居民耐用消费品支出 Y 关于可支配收入 X1 和耐用消费品价格指数 X2 的回归模型；

（2）对所建立的模型进行统计检验，并根据检验结果重新估计模型；

（3）将被解释变量改设成 Y/X2，重新估计二元回归模型；试分析检验统计量的变化情况，并

说明其原因；对城镇居民耐用消费品需求函数的模型形式还可以做哪些调整？

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表 2

年份 消费支出

Y（元）

可支配收入

X1（元）

价格指数

X2(%)

1988 137.16 1181.4 115.96

1989 124.56 1375.7 133.35

1990 107.91 1501.2 128.21

1991 102.96 1700.6 124.85

1992 125.24 2026.6 122.49

1993 162.45 2577.4 129.86

1994 217.43 3496.2 139.52

1995 253.42 4283.0 140.44

1996 251.07 4838.9 139.12

1997 285.85 5160.3 133.35

1998 327.26 5425.1 126.39

解：（1）在 EViews3.1 软件中键入 LS Y C X1 X2，得到以下估计结果：

（2）估计的模型中，参数符号的经济意义合理；R2=0.9479 接近于 1，表明模型对样本数据有

很高的拟合优度；F 统计量的伴随概率 p=0.0000，说明模型对总体是显著的。T 检验中，t1、t2的伴

随概率分别是 p=0.00 和 0.38，说明 X1 对 Y 有显著影响，而 X2 的影响不显著。剔除 X2 后，得到

以下估计结果：

（3）将被解释变量改设成 Y/X2，重新估计二元回归模型，得：

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从消费支出中扣除价格因素影响、改成实际支出后，X2 的影响变为显著变量（只要取显著水平

大于 0.0525）。如果将收入也改成实际收入 X1/X2，重新估计模型：

此时，价格 X2 不显著；由于支出、收入中都排除了价格因素的影响，所以可以从模型中剔除

价格因素 X2，得到最终模型为：

2.15 表 3 是某类商品销售量 Y 与该商品价格 X1 和售后服务费用 X2的历史统计资料。

（1）建立 Y 关于 X1和 X2的回归模型；

（2）对所建立的模型进行统计检验；

（3）解释模型估计结果的经济含义。

表 3

时期 销售量

（万件）

价格

（元/件）

售后服务费

（万元）

1 55 100 5.5

2 70 90 6.3

3 90 80 7.2

4 100 70 7.0

5 90 70 6.3

6 105 70 7.4

7 80 65 5.6

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8 110 60 7.2

9 125 60 7.5

10 115 55 6.9

11 130 55 7.2

12 130 50 6.5

解：（1）分别键入 SCAT X1 Y 和 SCAT X2 Y 绘制相关图：

Y 与 X1、X2 近似为线性关系，所以建立二元线性回归模型：

（2）估计的模型中，R2=0.9311 接近于 1，表明模型对样本数据的拟合优度很高；F 统计量的伴随概

率 p=0.0000，说明模型对总体是显著的。T 检验中，t1、t2 的伴随概率分别是 p=0.00 和 0.0049，说明

X1 和 X2 对 Y 均有显著影响。

（3）模型中参数的估计结果表明，如果该商品每件价格增加 1 元，将会使得产品销售量下降 1.175

万件；如果售后服务费增加 1 万元，将会使得产品销售量上升 13.0603 万件。

2.16 某市 1980—1996 年国内生产总值 Y（当年价格）、生产资金 K 和从业人数 L 的统计资料如表

4 所示。

（1）分别利用线性化方法和迭代法估计 C-D 生产函数：

eKLrAY t)1(0

（2）估计线性化后的 CES 生产函数，并推算出各个参数的估计值：

2

0 )])[ln(1(2

1ln)1(ln)1ln(lnln

L

KKLrtAY

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其中，各个参数的含义为：

A0——基期技术水平； r ——技术进步率

δ——分布系数，反映了劳动要素的密集程度，0<δ<1；

λ——规模效益参数； ρ——替代参数

表 4

时期 时间变量

t

GDP

（亿元）

生产资金

（亿元）

从业人数

（万人）

1980 1 103.52 461.67 394.79

1981 2 107.96 476.32 413.02

1982 3 114.10 499.13 420.50

1983 4 123.40 527.22 435.60

1984 5 147.47 561.02 447.50

1985 6 175.71 632.11 455.90

1986 7 194.67 710.51 466.94

1987 89 222.00 780.12 470.93

1988 10 259.64 895.66 465.15

1989 11 283.34 988.65 469.79

1990 12 310.95 1075.37 470.07

1991 13 342.75 1184.58 479.67

1992 14 411.24 1344.14 485.70

1993 15 536.10 1688.02 503.10

1994 16 725.14 2221.42 513.00

1995 17 920.11 2843.48 515.30

1996 18 1102.10 3364.34 512.00

解：（1）

利用线性化方法估计 C-D 生产函数：

键入： LS LOG(Y) C T LOG(L) LOG(K)，得到估计结果：

剔除不显著的变量 T，估计结果为：

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利用迭代法估计 C-D 生产函数：

（由于时间变量影响不显著，所以，只建立二元模型）

①在工作文件窗口双击 C 序列，输入参数初始值：1、1、1；

②在方程窗口中点击 Estimate 按钮，在方程描述框中输入待估计的方程：

Y=C(1)*L^C(2)*K^C(3)

③ 点击 options 选项，将迭代估计的控制条件改成：迭代次数 1000，精度 0.00001，得到以下估计结

果（EViews7）：

（2）将模型设定成：

2

4321 )][ln(lnlnlnL

KbKbLbtbaY

其中： )1(2

1)1()1ln(ln 43210 bbbrbAa

键入： LS LOG(Y) C T LOG(L) LOG(K) (LOG(K/L))^2，得到估计结果：

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由于 T 变量不显著，剔除后重新估计模型得：

根据估计结果可以推算出原模型中各个参数的估计值：

2640.0164894.1475565.0

)059546.0(2

ˆˆ

ˆ2ˆ

221235.2164894.1056341.1ˆˆˆ

475565.0164894.1056341.1

056341.1ˆ

104337.1ˆ

3

4

32

32

2

4850097.8ˆ

0

b

b

bb

bb

b

eeA a

注：

本题（1）中，如果将参数初始值全部设置为 1，迭代估计的控制条件改成：迭代次数 1000，精

度 0.00001，则得到以下估计结果（EViews3.1）：

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模型中所有解释变量（包括时间变量）均为显著变量。

题（2）中ρ 的估计值<1，经济意义不合理。

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第三章

3.1 什么是异方差性？异方差性对模型的 OLS 估计有何影响？

答： 2)( iiD 常数，主要影响：OLS 估计非有效估计，难以估算系数的估计误差，t 检验可靠

性降低。

3.2 检验异方差性的 G-Q 检验和 White 检验的原理是否相同？试述 White 检验、Park 检验和 Gleiser

检验的异同之处。

答：（1）G-Q 检验和 White 检验的原理不同，前者通过比较分段回归残差的差异性推断异方差性，

后者通过建立辅助回归模型判断异方差性。

（2）White 检验、Park 检验和 Gleiser 检验：相同点：都是利用辅助回归模型、通过检验残差的波动

与解释变量是否相关来判断异方差性；不同点：所建立的辅助回归模型不同。

White 检验： iiii vxxe 2

210

2 二次函数

Park 检验： iii vxe 2 指数函数

Gleiser 检验：i

h

ii vxe 10|| 6 个可线性化函数

3.3 利用WLS估计消除异方差性的不利影响时，为什么需要构造多个权数变量进行调试？

答：根据WLS估计的要求，权数变量应该取成2/1)(/1 iii Dw ；但是随机误差项的方差是未知

的，只能用多种函数形式进行推测，所以需要构造多个权数变量对模型的异方差性进行检验和调整。

3.4 自相关性有哪几种类型？自相关性对模型的 OLS 估计有何影响？模型存在自相关性时，为什么

容易将不重要的解释变量误认为有显著影响的变量？

答：（1）根据现实中自相关性的常见形式，习惯上将模型的自相关性分成一阶自回归和高阶自回归

两种类型，但实际上前者是后者的特例，只是为了便于表述和检验才如此区分。（2）主要影响：OLS

估计非有效估计，一般会低估系数的估计误差，t 检验容易将不重要的变量误认为显著变量。（3）当

模型存在自相关性时，根据 )ˆ(bS 原有的计算公式一般会过低估计系数的误差，而 )ˆ(/ˆ bSbt ， )ˆ(bS

的估计偏低将会导致 t 统计量的偏高，这样很有可能使得真实的 2/|| tt 变成 2/|| tt ，即错误的拒

绝了 b=0 的原假设；所以，容易将不重要的解释变量误认为有显著影响的变量。

3.5 如何用 DW 统计量检验自相关性？DW 检验有哪些局限性？

答：由于 )ˆ1(2 DW ，所以可以根据 DW 的值是（显著的）接近于 0 或者 4、或者接近于 2 来

判断是否存在自相关性。局限性：只能检验是否存在一阶自相关性，检验过程存在无法判断的“盲区”，

不适用于自回归模型。

- 16 -

3.6 利用广义差分法消除自相关性的不利影响时，为什么采用了迭代估计？

答：对变量进行广义差分变换时，需要事先知道随机误差项各期的相关系数，而这些值是未知的，

只能用迭代估计的方法进行近似估计。

3.7 异方差性和自相关性都是关于随机误差项的性质，但是，

（1）为什么通过对被解释变量 Y 取值情况的分析，可以大致判断模型是否存在异方差性或自相

关性？

（2）为什么是通过残差分析来检验模型的异方差性和自相关性？

答：（1）因为 ),(),(,)()( jijiii yyCOVCOVyDD ，随机误差项与 Y 的方差、协方差相

同，所以可以通过分析 Y 的取值特征判断异方差性或自相关性。

（2）误差项和残差项都是反映了模型中解释变量之外其他因素的综合影响，所以可以将误差项

视为随机误差项的近似估计，通过残差分析推断随机误差项的分布特征。

3.8 表 1 中列出了 1995 年北京市规模最大的 20 家百货零售商店的商品销售收入 X 和销售利润 Y 的

统计资料（单位：千万元）。

（1）根据 Y、X 的相关图分析异方差性；

（2）利用 White 检验、Park 检验和 Gleiser 检验进行异方差性检验；

（3）利用 WLS 方法估计利润函数。

表 1

商店名称 销售

收入

销售

利润 商店名称

销售

收入

销售

利润

百货大楼 160.0 2.8 贵友大厦 49.3 4.1

城乡贸易中心 151.8 8.9 金伦商场 43.0 2.0

西单商场 108.1 4.1 隆福大厦 42.9 1.3

蓝岛大厦 102.8 2.8 友谊商业集团 37.6 1.8

燕莎友谊商场 89.3 8.4 天桥百货商场 29.0 1.8

东安商场 68.7 4.3 百盛轻工公司 27.4 1.4

双安商场 66.8 4.0 菜市口百货商场 26.2 2.0

赛特购物中心 56.2 4.5 地安门商场 22.4 0.9

西单购物中心 55.7 3.1 新街口百货商场 22.2 1.0

复兴商业城 53.0 2.3 星座商厦 20.7 0.5

解：（1）键入：SCAT X Y，得到 Y 与 X 的相关图：

- 17 -

从相关图可以明显看出，随着 X 值的增大、Y 的波动幅度也在逐渐增大，即可能存在（递增型的）

异方差性。

（2）异方差性检验

White 检验：在方程窗口中，利用 View 菜单下的残差检验，得到 white 的检验结果：

卡方统计量=8.41，伴随概率=0.015<0.05，所以拒绝同方差的原假设，模型存在异方差性。

Park 检验：分别键入以下命令：

LS Y C X

GENR E1=abs(RESID)

GENR E2=RESID^2

LS log(E2) C log(X)

得到：8394.12 ˆ

ii Xae ，F=10.37，F 统计量的伴随概率 p=0.005，函数关系显著，所以存在异方差性。

Gleiser 检验：分别键入以下命令：

LS E1 C X

LS E1 C X^2

LS E1 C X^(1/2)

LS E1 C 1/X

LS E1 C 1/X^2

LS E1 C 1/X^(1/2)

得到： iI Xe 0199.00353.0|| ， F=18.16，p=0.00047

20001.05805.0|| iI Xe ， F=17.93，p=0.0005

2/13265.02504.1|| iI Xe ， F=16.16，p=0.0008

)/1(8763.452658.2|| iI Xe ， F=7.05，p=0.02

)/1(95.6576651.1|| 2

iI Xe ， F=3.79，p=0.067

)/1(5396.154731.3|| 2/1

iI Xe ， F=9.73，p=0.0059

只要取显著水平α >0.067，所有函数关系都是显著的，所以存在异方差性；其中，由于第一个方程

的 F 统计量值最大，所以 6 个方程中以线性关系最为显著。

- 18 -

（3）权数变量取成：

根据 Park 检验结果，取：8394.1

1 /1 iXW ， GENR W1=1/X^1.8394

根据 Gleiser 检验结果，取：iXW /12 ， GENR W2=1/X

另外，用残差直接估计总体方差（利用前述已经计算出的 E1、E2）：

||/13 ieW GENR W3=1/E1

2

4 /1 ieW GENR W4=1/E2

然后键入命令依次估计不同权数变量的模型，得到以下估计结果：

① 3534.0,08.2,5733.00711.06260.0ˆ 22 pnrRxy

② 2381.0,87.2,0106.00559.01573.0ˆ 22 pnrRxy

③ 5769.0,10.1,9458.00388.07077.0ˆ 22 pnrRxy

④ 4022.0,82.1,9950.00429.05919.0ˆ 22 pnrRxy

因为 4 个模型 White 检验统计量的 p 值均>0.05，即模型经过 WLS 估计都消除了异方差性；进一步

再比较 R2得知，模型④的拟合优度最高，所以取该模型为最终估计模型。

3.9 设根据某年全国各地区的统计资料建立城乡居民储蓄函数 iii bXaS 时（其中，S 为城乡

居民储蓄存款余额，X 为人均收入），如果经检验得知： 22 8.1 ii Xe ，

（1）试说明该检验结果的经济含义；

（2）写出利用加权最小二乘法估计储蓄函数的具体步骤；

（3）写出使用 EViews 软件估计模型时的有关命令。

解：（1）根据 Park 检验原理得知，模型存在着异方差性，其经济含义为：我国城镇居民各地区储蓄

存款的波动幅度不同，而且收入越高的地区，存款波动的幅度越大。

（2） 常数 8.1)/(8.1)( 22

iiiii XDXeD

所以，在原模型两端同除以 X，得：

i

i

ii

i

Xb

Xa

X

S

1

此时消除了原模型的异方差性，可以利用 OLS 法估计变换后的模型。

（3）GENR W1=1/X^2

LS(W=W1) S C X

3.10 表 2 中的数据是美国 1988 年工业部门研究与开发（R&D）支出费用 Y 和销售量 S、销售利润

P 的统计资料（单位：百万美元）。试根据表中数据，

（1）分别利用线性模型和双对数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性

的变化情况；

（2）检验模型的异方差性；

- 19 -

（3）对于双对数模型，分别取权数变量为 W1=1/P、W2=1/RESID^2， 利用 WLS 方法重新估

计模型，分析模型中异方差性的校正情况。

表 2

部门 R&D

费用 Y

销售额

S

利润

P

容器与包装 62.5 6375.3 185.1

非银行业金融 92.9 11626.4 1569.5

服务行业 178.3 14655.1 276.8

金属与采矿 258.4 21869.2 2828.1

住房与建筑 494.7 26408.3 225.9

一般制造业 1083.0 32405.6 3751.9

休闲娱乐 1620.6 35107.7 2884.1

纸张与林木产品 421.7 40295.4 4645.7

食品 509.2 70761.6 5036.4

卫生保健 6620.1 80552.8 13869.9

宇航 3918.6 95294.0 4487.8

消费者用品 1595.3 101314.1 10278.9

电器与电子产品 6107.5 116141.3 8787.3

化工产品 4454.1 122315.7 16438.8

五金 3163.8 141649.9 9761.4

办公设备与计算机 13210.7 175025.8 19774.5

燃料 1703.8 230614.5 22626.6

汽车 9528.2 293543.0 18415.4

解：（1）观察 Y 与 S、lnY 与 lnS 的相关图可知，线性模型的异方差性比双对数模型更加明显。

分别估计线性模型和双对数模型，并进行 White 检验，有关结果为：

0046.0,06.155245.02398.00126.096.13ˆ 22 pnrRPSy

t= （0.70） （1.21）

3401.0,52.47954.0ln0619.0ln2453.104.7ˆln 22 pnrRPSy

t= （3.41） （0.24）

线性模型经检验存在异方差性，2 个解释变量都不显著；而双对数模型经检验不存在异方差性，解

释变量中销售量 S 的影响显著。表明模型函数形式的选择会影响模型的异方差性。

（2）White 检验统计量的伴随概率为 0.0046<0.05，表明线性模型存在异方差性。

- 20 -

（3）分别键入命令：

GENR W1=1/P

GENR W2=1/RESID^2

LS(W=W1) LOG(Y) C LOG(S) LOG(P)

LS(W=W2) LOG(Y) C LOG(S) LOG(P)

对 WLS 的估计结果再进行 White 检验，得到以下结果：

W1=1/P：

3478.0,46.49996.0ln1362.0ln4704.106.8ˆln 22 pnrRPSy

t= （37.27） （-1.86）

W2=1/RESID^2：

1422.0,88.69999.0ln0620.0ln2388.104.7ˆln 22 pnrRPSy

t= （40.10） （2.44）

分析：虽然第（2）题中的双对数模型已经不存在异方差性，但是解释变量 P 影响不显著，而且拟合

优度偏低，所以利用 WLS 法调整模型的异方差性。从相关图可以看出，模型的异方差性属于递增型，

所以将权数变量取成与异方差性类型相反的变量 1/P 和 1/ei2。利用 W1 进行 WLS 估计后，解决了异

方差性，也提高了拟合度，但是 lnP 的符号方向不合理；再利用 W2 进行 WLS 估计，White 检验表

明不存在异方差性，解释变量的经济检验、统计检验均能通过，而且拟合优度提高到 0.9999，所以，

该模型为最佳模型。

3.11 对于练习 2.13的我国财政收入预测模型，

（1）利用 DW 统计量、偏相关系数和 BG 检验，检测模型的自相关性；

（2）通过在 LS 命令中直接加上 AR(1)、AR(2)项来检测模型的自相关性，并与（1）中的检验

结果进行比较；

（3）分析调整自相关性之后，模型估计结果的变化情况；

解：（1）DW=0.8613，dL=1.201，dU=1.441，0<DW <dL，所以模型存在一阶自相关性。

偏相关系数检验表明存在一阶自相关性：

BG 检验结果：因为 84.102 ，伴随概率 p=0.0044，表明存在自相关性；同时，由于 21, 显

著的不等于 0（对应的 p 值分别为 0.0005 和 0.0112），所以，存在一、二阶自相关性。

- 21 -

（2）键入 LS Y C X AR(1) AR(2)，得到：

由于 21, 显著（对应的 p 值分别为 0.0014 和 0.0146），所以，说明确实存在一、二阶自相关性。

（3）OLS 的估计结果为：

与调整了自相关性的估计结果比较可知：OLS 估计的系数估计误差偏低，扩大了 t 统计量值，进一

步使得系数 b 的估计偏低，即低估了 GNP 对财政收入的边际影响。

3.12 对于练习 2.14的我国城镇居民耐用消费品需求函数，

（1）检验模型的自相关性；

（2）分析自相关性调整对模型估计结果的影响。

解：（1）建立需求函数：LS Y C X1 X2

该模型的 DW=1.0358，偏相关系数检验存在二阶自相关性，BG 检验存在一、二阶自相关性，最后

在估计模型时加入 AR(1)、AR(2)项调整自相关性，对调整后模型 21, 的显著性检验结果得知，模

型确实存在一、二阶自相关性。

（2）调整自相关性后，除了系数估计值变化较大之外，模型的另一个重要变化是：价格因素 X2 由

不显著变量变成了显著变量。

- 22 -

3.13 古典回归模型是否要求模型不存在多重共线性？多重共线性是否会影响 OLS估计的无偏性和

有效性？具体产生哪些不利影响？

答：（1）古典回归模型要求模型不存在完全的多重共线性，即解释变量之间不存在精确的线性关系，

所以模型存在多重共线性时，并没有违反古典假定。

（2）根据高斯—马尔科夫定理的证明过程可知，多重共线性不会影响 OLS 估计的无偏性和有效性。

（3）多重共线性的主要不利影响是：增大系数的估计误差、难以利用回归系数区分解释变量的单独

影响、t 检验可靠性降低。

3.14 试述产生多重共线性的原因和解决多重共线性的基本思路。

答：产生原因：经济变量之间的内在联系，经济变量变化趋势的共向性，模型中有滞后变量。解决

思路：通过直接或间接方式剔除产生多重共线性的解释变量。

3.15 对估计的计量经济模型进行统计检验时，有哪些情况会影响 t检验的可靠性？

答：因为 )ˆ(/ˆ bSbt ，当 )ˆ(bS 估算有误时，将会直接影响 t统计量的正确计算，导致检验可靠性降

低；当模型存在异方差性、自相关性时，利用 )ˆ(bS 的标准计算公式将会错误地估算系数估计误差，

多重共线性也会使得 )ˆ(bS 增大；所以，异方差性、自相关性和多重共线性都会影响 t检验的可靠性。

3.16 建立生产函数KALY 时，

（1）若 K、L 高度相关，用 OLS 方法估计模型时会出现什么问题？

（2）若已知该生产过程的规模报酬不变（即 α +β =1），应该如何估计模型？写出具体步骤；

（3）写出上述估计过程的有关 EViews命令序列。

解：（1）当 K、L 高度相关时，模型存在严重的多重共线性，将会增大系数估计误差、降低统计检

验的可靠性。

（2）利用附加信息 α+β=1，可以得到：

)/(1 LKALKALKALY ，

)/(/ LKALY

设： LY=log(Y/L)，LK=log(K/L)，

则： AaLKaLY ln

- 23 -

此时为一元回归模型，消除了多重共线性，可以用 OLS 法估计得到 a 和β ，进而计算出α 和 A。

（3）可以键入一下命令序列：

GENR LY=log(Y/L)

GENR LK=log(K/L)

LS LY C LK

或者直接键入 1 个命令：

LS log(Y/L) C LOG(K/L)

3.17 表 3中是 1978-1997 年我国钢材产量 Y（万吨）、生铁产量 X1（万吨）、发电量 X2（亿千瓦小

时）、固定资产投资 X3（亿元）、国内生产总值 X4（亿元）、铁路运输量 X5（万吨）的统计资料。

（1）计算各个变量之间的相关系数，分析多重共线性的可能类型；

（2）根据逐步回归原理，建立我国钢产量预测模型。

表 3

年份 钢材产量

Y

生铁产量

X1

发电量

X2

固定资产

投资 X3

国内生产

总值 X4

铁路运

输量 X5

1978 2208 3479 2566 668.72 3264 110119

1979 2497 3673 2820 699.36 4038 111893

1980 2716 3802 3006 746.90 4518 111279

1981 2670 3417 3093 638.21 4862 107673

1982 2920 3551 3277 805.90 5295 113495

1983 3072 3738 3514 885.26 5935 118784

1984 3372 4001 3770 1052.43 7171 124074

1985 3693 4384 4107 1523.51 8964 130709

1986 4058 5064 4495 1795.32 10202 135635

1987 4386 5503 4973 2101.69 11963 140653

1988 4689 5704 5452 2554.86 14928 144948

1989 4859 5820 5848 2340.52 16909 151489

1990 5153 6238 6212 2534.00 18548 150681

1991 5638 6765 6775 3139.03 21618 152893

1992 6697 7589 7539 4473.76 26638 157627

1993 7716 8956 8395 6811.35 34634 162663

1994 8428 9741 9281 9355.35 46759 163093

1995 8980 10529 10070 10702.97 58478 165855

1996 9338 10723 10813 12185.79 67885 168803

1997 9979 11511 11356 13838.96 74463 169734

解：（1）相关分析：键入 COR Y X1 X2 X3 X4 X5

从相关系数可以看出，除了 X5 与 X3、X4 的相关度略低一些，解释变量之间都是两两高度相关的。

（2）因为 X1 与 Y 的相关系数最大，所以一元回归模型取成：Y=a+bX1+ε ；以此模型为基础，逐

步引入其他的解释变量，模型估计结果如表中所示：

- 24 -

模型 解释变量 X1 X2 X3 X4 X5 A.R2 R

2

1 X1 0.9214 0.9941 0.9945

2 X1,X2 0.4159

(3.54)

0.4872

(4.32) 0.9970 0.9974

3 X1,X3 0.9590

(14.19)

-0.0249

(-0.57) 0.9939 0.9946

4 X1,X4 0.9414

(13.03)

-0.0025

(-0.28) 0.9938 0.9945

5 X1,X5 0.8578

(20.23)

0.0084

(1.61) 0.9946 0.9952

6 X1,X2,X3 0.4051

(2.84)

0.4910

(4.12)

0.0046

(0.14) 0.9969 0.9974

7 X1,X2,X4 0.4433

(3.49)

0.4911

(4.27)

-0.0039

(-0.63) 0.9969 0.9974

8 X1,X2,X5 0.4073

(3.18)

0.5025

(3.64)

-0.0010

(-0.20) 0.9969 0.9974

9 X1,X5,X3 0.6353

(3.71)

0.0963

(1.34)

0.0187

(2.03) 0.9949 0.9957

10 X1,X5,X4 0.7144

(5.32)

0.0127

(1.13)

0.0140

(1.95) 0.9947 0.9955

分析：二元回归模型中，只有包含 X1、X2 的模型 2 中所有解释变量的经济检验、统计检验都能通

过，其他模型中有的变量系数符号意义不合理、或者 t 检验不显著；所以，二元模型应该取为：

Y=a+b1X1+ b2X1+ε ；但由于模型 5使得调整的判定系数有所提高，而且变量的符号方向合理，所

以也可以将此模型作为另一个基础模型。在这两个模型中再引入其他变量，没有得到进一步改善的

模型。所以，我国钢铁需求函数的模型为：

21 4872.04159.069.287ˆ XXy

t=（3.54） （4.32）

69.09970.09974.0 22 DWRR

（注：上述模型中还存在着自相关性，经过调整后得到最终模型为：

]4799.0)2(,8974.0)1([4919.04066.022.241ˆ21 ARARXXy

t=（3.25） （3.92） （3.35） （-1.87）

22.29985.09988.0 22 DWRR ）

3.18 试在消费函数 Y=a＋bX＋ 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）

和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。

解：设：

淡季

旺季

0

11iD

他其

中收入

0

12iD

他其

高收入

0

13iD

- 25 -

则消费函数为：

iiiiii DDDbXaY 332211

其等价形式为：

淡季低收入： iii bXaY

淡季中收入： iii bXaY )( 2

淡季高收入： iii bXaY )( 3

旺季低收入： iii bXaY )( 1

旺季中收入： iii bXaY )( 21

旺季高收入： iii bXaY )( 31

3.19 现有如下估计的利润函数：

iiii XDDXY 0037.063.784537.037.221

t = （35.78） （8.86） （2.86）

其中 Y、X 分别为销售利润和销售收入，D 为虚拟变量，旺季时 1D ,淡季时 0D ； DXXD * ，

试分析：

（1）季节因数的影响情况；

（2）写出模型的等价形式。

解：（1）由于虚拟变量 D 和 XD 系数的 t 检验均显著，说明季节因素影响显著，而且同时影响销售

函数的截距和斜率，对截距的影响是：旺季的利润平均增加 78.63 个单位，对斜率的影响是：旺季

的边际利润增加 0.0037 个单位。

（2）模型的等价形式为：

淡季： ii XY 4537.037.221

旺季： iii XXY 4574.0300)0037.04537.0()63.7837.221(

3.20 考虑以下模型：

iiii xaxaay 22110 农村

iiii xbxbby 22110 城镇

若假设 H0：a2=b2，即不论在农村或在城镇，模型中第二个系数 a2、b2 是相同的；如何检验这个假设？

解：设置虚拟变量：

城镇

农村

0

1iD

将农村和城镇的样本数据合并，估计以下模型：

iiiiiiii

iiiiiiiii

DxDxDxaxaa

DxabDxabDabxaxaay

2211022110

2221110022110 )()()(

- 26 -

其中， 222111000 ,, ababab

进而利用 t 检验判断β 2 的显著性，如果其显著的不为零，则表明 a2=b2；否则，两个系数不相同（即

存在显著差异）。

3.21 假设利率 R < 0.08 时，投资 I 取决于利润 X；而利率 R≥0.08时，投资 I 同时取决于利润 X 和

利率 R；试用一个可以检验的模型来表达上述关系。

解：设置虚拟变量：

08.00

08.01

R

RDi

模型取成：

iiiii DRbXaI )08.0(

因为该模型的等价形式为：

当 R < 0.08 时，D=0： iii bXaI

当 R≥0.08 时，D=1： iiiiiii RbXARbXaI )08.0(

所以，可以用所设定的模型描述投资与利润、利率的关系。

3.22 滞后变量模型有哪几种类型？使用 OLS 方法估计模型时主要会遇到什么问题?

答：（1）根据滞后变量的类型可以将滞后变量模型分成分布滞后模型和自回归模型，根据模型中滞

后期的选取又可以将滞后变量模型分成有限滞后模型和无限滞后模型。

（2）OLS 估计遇到的问题：多重共线性、自由度减少、滞后期长度的确定。

3.23 试述 Almon 估计的原理和步骤。

答：原理：通过对分布滞后模型中的参数施加“服从多项式分布”的假设，达到减少待估参数个数、

降低原模型多重共线性程度的目的。

步骤：（1）假设模型中参数的多项式形式，一般取成二次多项式；（2）对模型中的变量进行 Almon

变换；（3）利用 OLS 法估计变换后模型中的参数；（4）根据原模型与变换后模型中参数之间的关系

（即 Almon 假设），计算得到分布滞后模型中各个参数的估计值。

3.24 经验加权法、Almon 方法和 Koyck 方法，各自采用什么方式解决模型中的多重共线性问题？

它们在处理方式上有什么共同之处？

答：（1）解决多重共线性的方式：

经验加权法： 0bwb ii

Almon 方法：2

210 iibi

- 27 -

Koyck 方法： i

i bb 0

（2）处理方式的共同之处：都是利用参数的附加信息来消除模型的多重共线性。

3.25 如何确定有限分布滞后模型中的滞后期长度？

答：方式 1：利用 Yt与 Xt-s的各期相关系数判断：CROSS Y X

方式 2：利用调整的判定系数2R 、施瓦兹准则 SC 进行判断；其判断规则是：因为在模型中增

加有显著作用的滞后变量会提高2R 的值（或降低 SC 的值）；所以，如果在模型中加入 Xt-1、Xt-1、…,

Xt-k，2R 的值都是在上升（或 SC 的值都在下降），但加入 Xt-(k+1)时

2R 的值开始下降（或 SC 的值开

始上升），则表明 k+1 期之后的滞后变量将无重要影响，即模型的滞后期长度为 k。

3.26 对于下列估计的模型：

投资函数： 321 2.04.08.06.0120ˆ ttttt YYYYI

消费函数： 112.058.0280ˆ ttt CYC

分别计算投资、消费的短期乘数和长期乘数，并解释其经济含义。

解：（1）投资函数中，

短期乘数： 06.0 bY

I

t

t

延期乘数： 1

1

8.0 bY

I

t

t

， 2

2

4.0 bY

I

t

t

， 3

3

2.0 bY

I

t

t

长期乘数： 23210

3

0

3

0

bbbbbY

I

i

i

i it

t

经济含义为：增加 1 个单位的收入，将会使得总投资增加 2 个单位，其中，本期投资增加 0.6

个单位。

（2）消费函数中，因为：

011

1

102

2

101100

1

1

2

11

3

3

12

2

101100

2

11

2

2

111001

211010110

...)...1(

......

)1(

)1(

)(

CbYbbYbbYbbYbbbba

CbYbbYbbYbbba

CbYbbYbba

CbYbabYbaCbYbaC

tt

ttt

t

tttt

ttt

tttttt

所以，各期乘数为：

短期乘数： 58.00

b

Y

C

t

t

延期乘数： 0696.012.058.010

1

bbY

C

t

t ， 0084.012.058.0 22

10

2

bbY

C

t

t ，

- 28 -

1,...,2,112.058.010

tibbY

C ii

it

t

长期乘数： 6591.0)12.01/(58.0)1/()...1( 10

1

1

2

110

0

bbbbbbY

C t

i it

t

经济含义为：增加 1 个单位的收入，将会使得总消费增加 0.6591 个单位，其中，本期消费增加 0.58

个单位。