【三年級數學科】

高雄市立明義國中 數學領域 段考試題分析

時間：106年 2月 22日

地點：三樓會議室

壹、前言

利用電腦讀卡分析試題的「答對率、難易度、鑑別度」探討段考的試題內容，並

透過成績表現診斷學生的學習狀況，以提供補救教學。試題分析可做為日後教學計畫

的參考，並檢視試題本身是否具備評量效果，讓老師在命題上有所依據。

貳、試題分析

一、試題範圍：第五冊第三章全

二、各題的答對率、難易度與鑑別度

題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答對率(%) 70.44 60.95 64.23 59.85 60.95 70.07 82.12 63.50 73.36 72.26

難易度 0.68 0.61 0.59 0.58 0.55 0.64 0.73 0.56 0.68 0.63

鑑別度 0.52 0.67 0.82 0.73 0.81 0.73 0.48 0.74 0.58 0.74

題目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答對率(%) 61.68 80.66 62.41 37.96 65.69 58.76 65.69 50.36 48.91 56.20

難易度 0.63 0.74 0.58 0.47 0.60 0.60 0.63 0.53 0.50 0.58

鑑別度 0.68 0.52 0.78 0.37 0.71 0.63 0.63 0.62 0.42 0.67

題目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

答對率(%) 62.04 59.12 49.27 64.96 48.18 18.98 38.32 39.42 48.54 37.59

難易度 0.58 0.61 0.56 0.61 0.52 0.25 0.39 0.54 0.54 0.43

鑑別度 0.63 0.62 0.52 0.73 0.44 0.21 0.42 0.56 0.56 0.37

答對率(%) = 答對人數/總人數

難易度 = (高分組答對率+低分組答對率)/2

【0.8以上：容易；0.4~0.8：中等；0.4以下：難】

【高分組：總人數的前 27%；低分組：總人數的後 27%】

鑑別度 = 高分組答對率 － 低分組答對率

【0.4以上：很好的題目；0.3~0.4：普通的題目；0.3以下：不好的題目】

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三、試題分析圖

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四、從答對率分析：答對率 80%以上：第 7、12題；答對率 20%以下：第 26題

五、從難易度分析：0.8以上：無；0.4以下：第 26、27題

六、從鑑別度分析：0.4~0.3之間：第 14、30題；0.3以下：第 26題

七、整體分析

1.第 7題(82.12%)及第 12題(80.66%)，不僅擁有高答對率，且具有高鑑別度，是

屬於很好的題目。

2.第 26題的答對率(18.98%)最低、難度最高、鑑別度最低，是屬於不好的題目。

3.第 27題的答對率(38.32%)不高，難度高，但具有不錯的鑑別度。

4.第 14題的答對率(37.96%)不高，難度中，鑑別度中，屬於普通的題目

【三年級數學科】

高雄市立明義國民中學 105學年度第一學期 3年級第三次段考數學科試題

科目代碼:03

班級 座號 姓名 選擇題(1~10題每題 4分，11~30每題 3分)

1. （ ）若 a 為奇數，則下列敘述何者正確？(A)9a＋4 為奇數 (B)a＋3 為奇數 (C)2a－5 為偶數

(D)a2為偶數

2. （ ）如圖(一)，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線 AD長 24 公分。若阿龍想用食指撐住此

鐵片，如圖(二)，則支撐點應設在 AD上的何處最恰當？

(A)距離 D 點 6 公分處 (B)距離 D 點 8 公分處 (C)距離 D 點 12 公分處 (D)距離 D 點 16

公分處

3. （ ）下列關於三角形內心的敘述何者正確？

(A)三內角的角平分線交點 (B)內心到三頂點等距 (C)可畫出三角形外接圓 (D)三角形

的重量中心點

4. （ ）老翁打算將一塊三角形的土地平分給三個小孩，他可先找出此一三角形土地的哪一個點？

(A)三角形三邊中垂線的交點 (B)三角形三內角平分線的交點 (C)三角形三中線的交點 (D)

三角形三邊上的高之交點

5. （ ）已知 O 點為△ABC 的外心，若 AB ＝8，BC ＝10， AC ＝12，則OA：OB：OC＝？

(A)4：5：6 (B)5：6：4 (C)12：10：15 (D)1：1：1

6. （ ）如圖(三)，△ABC 中， AB ＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，若 D、E 分別為 BC 、 AC 的中點，

則四邊形 CDFE 的面積為多少？(A)4 (B)8 (C)10 (D)12

7. （ ）I 點為△ABC 的內心，若 AB ＝8，BC ＝6，AC ＝4，則△AIB、△BIC、△AIC 的面積比為何？

(A)3：4：6 (B)6：4：3 (C)4：3：2 (D)2：3：4

8. （ ）如圖(四)，G 點為△ABC 的重心，H 點在 ←→ AD 上，且 GD ＝ DH ，則下列何者的面積不等

於△ABC 面積的三分之一？

(A)△ABG (B)四邊形 BFGD (C)△BCE (D)△CGH

9. （ ）如圖(五)， AD交 BC於 O 點，若OA＝OD，OB＝OC ，則下列敘述哪些是正確的：

甲：△AOB △DOC

乙：∠B＝∠C

丙： AB＝CD

丁： AB // CD

(A)甲 (B)乙、丙 (C)甲、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

E F

B C D

H

A

G

圖(三) 圖(四) 圖(五)

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10. （ ）仁仁畫了一個兩股長分別是 6 公分、8 公分的直角三角形，若欲再畫出此直角三角形的外接

圓，則仁仁應取多少公分為半徑？(A)5 (B)6 (C)8 (D)10

11. （ ）坐標平面上，直線 3x－4y＋24＝0 與 x 軸交於 A 點，與 y 軸交於 B 點，設 O 為原點，則△AOB

的內切圓半徑為多少？

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

12. （ ）如圖(六)，O 點為△ABC 的外心，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，則∠BOC＝？(A) 120° (B)

135° (C) 150° (D) 160°

13. （ ）如圖(七)，平行四邊形 ABCD 中， AC 交 BD於 G 點，E 為 BC 的中點， AE 交 BD於 F 點，

則下列敘述何者正確？

(A)△ABG△ADG (B) AF ：EF ＝3：1 (C)GF ：BD＝1：3 (D)GF ：DG＝1：3

14. （ ）如圖(八)，△ABC 中，∠ACB＝90°， AC ＝12，BC＝16，I 點為△ABC 的內心，則 IC ＝？

(A) 4 2 (B)4 (C)3

20 (D)

3

10

圖(九) 圖(十) 圖(十一) 圖(十二)

15. （ ）如圖(九)，在△ABC 中，∠BAC＝90°，G 點為重心，若 AG＝12，則△ABC 的外接圓半徑是

多少？

(A)6 (B)9 (C)18 (D)24

16. （ ）在△ABC 和△DEF 中，已知 AB＝DE ，BC＝EF ，若欲證明△ABC△DEF，試判斷下列敘

述何者錯誤？

(A)欲使用 SSS 全等，應加條件 AC ＝DF ，方能使兩個三角形全等

(B)欲使用 SAS 全等，應加條件∠C＝∠F，方能使兩個三角形全等

(C)欲使用 RHS 全等，應加條件∠C＝∠F＝90°，方能使兩個三角形全等

(D)欲使用 RHS 全等，應加條件∠A＝∠D＝90°，方能使兩個三角形全等

17. （ ）如圖(十)，△ABC 中，已知 AD、BE、CF 三中線相交於 G，且 EF 與 AD相交於 H，若 AD

＝24，則GH＝？

(A)1(B)2(C)4(D)8

18. （ ）已知一正三角形的面積為 12 3平方公分，則此三角形的重心到三頂點的距離之和是多少公

分？

(A)4 (B)8 (C)10 (D) 12

19. （ ）有一個正六邊形的邊長為 a，則此正六邊形的內切圓半徑為多少?

(A) a (B) a2

3 (C) a2 (D) a3

圖(六) 圖(七) 圖(八)

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20. （ ）如圖(十一)，菱形 ABCD 中，兩對角線 AC 、 BD相交於 O，E 為 BC 的中點，若 AC ＝32，

BD＝24，則四邊形 COFE 面積＝？ (A) 64 (B)120 (C)144 (D)32

21. （ ）如圖，鋪色區域 A1、A2、A3、A4為兩個相同的正方形之重疊部分，其中 O 為正方形兩對角

線之交點，則下列敘述何者正確？(A)A1＞A2 (B)A2＞A3 (C)A3＞A1 (D)A1＝A4

22. （ ）如圖(十二)，△ABC 中，I 點為內心， IH ⊥BC，且 H 點為垂足，若 AB ＝14，BC ＝15，AC

＝13， IH ＝4，則△ABC 面積＝？(A) 84 (B) 108 (C) 126 (D) 144

23. （ ）如圖，O 為△ABC 的內部一點，沿著OA、OB、OC ，將△ABC 切割成甲、乙、丙三塊。之

後將三塊三角形的 AB、BC、AC 邊切齊於直線 L 上，發現其頂點 O 成一直線且與 L 平行，

則 O 點為△ABC 的何種心？

(A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)O 點不存在

24. （ ）已知：如圖，ABCD 是正方形，A 在 L 上，DE ⊥L，BF ⊥L，垂足分別為 E、F( AE ≠ AF )。

求證：△ADE △BAF。

證明：(1)∵ABCD 是正方形，∴ AB＝ AD，∠7＝90°

(2)∵DE ⊥L，BF ⊥L，∴∠5＝∠6＝90°

(3) (甲)

(4)∴△ADE△BAF(AAS 全等性質)

從下列選項中，選出可填入(甲)中的正確證明過程：

(A)∵DE ⊥L，BF ⊥L，∠7＝90°，∴DE ＝BF

(B)∵DE ⊥L， BF ⊥L，∠7＝90°，∴∠1＝∠4

(C)∵∠7＝90°，∠5＝∠6＝90°，∴∠2＝∠3

(D)∵∠7＝∠5＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3 ∠1＝∠3

圖(十三) 圖(十四) 圖(十五)

25. （ ）如圖(十三)，△ABC 中，∠A＝90°， AB ＝6， AC ＝8。若 D 為BC 上的一點，E、F 分別為

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△ABD 與△ACD 的重心，則EF ＝？(A)5 (B)15

2 (C)

3

10 (D)

15

4

26. （ ）如圖(十四)，I 點為△ABC 的內心，O 點為△ABC 的外心。若 AB ＝ AC ＝10， BC ＝16，則

IO ＝？

(A)3

7 (B)

3

8 (C)5 (D)

2

17

27. （ ）如圖(十五)，G 為△ABC 的重心，M、N 兩點分別在 ̄AB 、¯ BC 上，且 ̄GM ⊥ ̄AB ， ̄GN ⊥ ̄BC 。

若 ̄AB ＝4，¯ BC ＝3，

∠B＝90°，則長方形 MBNG 的面積為何？ (A)2 (B)3 (C) 3

4 (D)

4

3

圖(十六) 圖(十七) 圖(十八)

28. （ ）如圖(十六)，G 點、I 點分別是△ABC 的重心和內心，若 AB ＝ AC ＝13，BD＝CD＝5，則 IG

＝？

(A)3

2 (B)

2

3 (C)

4

3 (D)

3

4

29. （ ）如圖(十七)，菱形 ABCD 的對角線 AC、BD交於 O 點，E 為BC 的中點。若PE＝1 公分，BP

＝2 公分，則△PED 的面積為多少平方公分？(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

30. （ ）如圖(十八)，平行四邊形 ABCD 中，M、N 分別為 AD 、 CD 的中點，若平行四邊形 ABCD

的面積為 72，則鋪色部分的面積＝？(A)16 (B)17.5 (C)21 (D)22.5

試題結束