Ecuaciones diferenciales homogéneas
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ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
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Existen algunas ecuaciones diferenciales que al hacer un cambio de variable adecuado se reducen a ecuaciones en variables separadas.
Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea.
Definición [Funciones homogéneas]Una función se dice homogénea de grado n si
para todo t>0 y todo ( x, y) ED.Ejemplo:La función es homogéneas de grado 1/2 .Las funciones , ,
son homogéneas de grado 0.Las funciones
son homogéneas de grado 2.Ahora definimos lo que es una ecuación diferencial homogénea.
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Definición [Ecuación diferencial homogénea]
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,
es homogénea si la función es homogénea de orden cero.
Observación: si la ecuación diferencial está escrita en la forma sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes y son funciones homogéneos del mismo grado.
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Teorema
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.
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La presentación fue realizada por:Marco Antonio González Meza10310159F-102
REFERENCIAS:http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node3.html