ECUACIONES DIFERENCIALES

Se componen

UNIDADES

UNIDAD I.ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

Contiene

1.1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

1.1.1. Conceptualización de una ecuación diferencial

1.1.2. Resolución de una ecuación diferencial1.1.3. Clasificación de las ecuaciones diferenciales1.1.4. Campos de aplicación de las ecuaciones diferenciales1.1.5. Ejercicios Propuestos

Así

1.2. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

Así

1.2.1. Ecuaciones con variables separables1.2.2. Ecuaciones Homogéneas1.2.3. Ecuaciones exactas1.2.4. El factor integrante

1.3.1 Una aplicación a los campo de fuerza1.3.2 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales1.3.3 Trayectorias Ortogonales.1.3.4 Ejercicios Propuestos

CAMPOS DE APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES 53

DE PRIMER ORDEN

Así

A CBHOJA 2 HOJA 3

B

Unidad II. ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

Y DE ORDEN SUPERIOR

Contiene

2.1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN

SUPERIOR

Así

2.1.1. Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a primer orden2.1.2. Solución general de ecuaciones diferenciales de segundo orden2.1.3 La Solución General Como Combinación Lineal De Soluciones Linealmente Independientes.2.1.4. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes Constantes2.1.5. Ecuaciones diferenciales lineales no - homogéneas con Coeficientes constantes2.1.6. Operador para la solución de ecuaciones de segundo orden.2.1.7. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden2.1.8. Ejercicios Propuestos

2.2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN

2.2.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n2.2.2 ecuación diferencial lineal homogénea o incompleta

2.3. CAMPO DE APLICACIONES DE ECUACIONES DE SEGUNDOORDEN Y DE ORDEN SUPÈRIOR

2.3.1 Aplicaciones La Ecuaciones lineal De Orden N2.3.2. Ejercicios Propuesto

Así Así

C

Unidad III. ESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES

Contiene

2.1. 3.1. GENERALIDADES DEL ESTUDIO DE SERIES

Así

3.1.1. Estudio De Series De Potencias3.1.2. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias3.1.3. Ecuación de Bessel3.1.4. Funciones de Bessel ordinarias

3.2. FUNCIONES ESPECIALES Y SERIES MATEMATICAS

Así

3.2.1 Series De Taylor3.2.2. Solución de ecuaciones diferenciales mediante Series de Taylor3.2.3. Funciones ortogonal3.2.4. Serie de Fourier3.2.5. Ejercicios Propuestos

Método o recurso a Utilizar

CAMPUS VIRTUAL

Compuesta por

Por cada unidad vista Reconocimiento de la unidad Lección evaluativa Quiz Trabajo colaborativo

Participantes Calificaciones Calendario Noticias del Aula Agenda del Aula Portafolio de Grupo Glosario Protocolo académico Modulo Videos complementarios

HERRAMIENTAS DE

ACTIVIDADES Correo electrónico Usuario en lineal Foro General del Curso

MEDIOS DE COMUNICACIÓN

A

CB

Por cada unidad vista Revisión de presaberes Reconocimiento General

2. Cada estudiante debe registrar en el siguiente cuadro Excel con las palabras “Si” o “No”, ha aprobado los siguientes cursos académicos

Curso SI o NOAlgebra Trigonometría y Geometría Analítica SIAlgebra Lineal SICalculo Diferencial SICalculo Integral SI

3. Realizar los siguientes ejercicios de básicos Calculo Diferencial e integral:

Derivar los siguientes ejercicios

a) y =√x

Y’=1/2√x

b) y= e3x

Y’= 3.e3x

c) y = x2ex

Y’=2x. ex+ x2ex

Y’= Xex (2+ x )

d) y = x2 .ln x

Y’=2x.lnx + x2 .1/x

Y’=2x.lnx + x2 /x

Y’=2x.lnx + x

Y’=x.(2lnx + 1)

e) y=lnx/x

Y’=(1/x).x –lnx. 1

X2

Y’=1-lnx

X2

B. Derivar implícitamente y hallar y’:

a) x2y2 + xy = 3x

y’ =x2y2 + xy -3x

x2y2 + xy -3x= 0

2x. y2 + x2 .2y.y’ +1.y+x.1.y’ -3=0

2x. y2 + x2 .2y.y’ + y + x.y’ -3=0

x2 .2y.y’ + x.y’=-2x. y2-y+3

y’( x2 .2y+x)= =-2x. y2-y+3

y’=-2x.y 2 -y+3

( x2 .2y+x)

y’= 3-2x.y 2 -y

(2 x2.y+x)

b) y = exy

y’= ( 1.y+x.1.y’). exy

(y+xy’). exy =0

yexy + xy’exy = 0

xy’exy = - yexy

y’= - ye xy

xexy