1

（貳）自我描述：教師之自我簡介、教育信念、教學理念、專業背景等。

自我簡介

姓 名 廖志偉

出 生 年 月 日

現 職 國 立 中 壢 家 商 數 學 科 教 師

通訊地址

聯絡電話

Email

個人教學平台

(1) GeoGebra 動態幾何影音教學

http://bbs.pclhvs.cl.edu.tw/moodle/course/view.php?id=12

(2)數學之音商(家)職數學影音教學

http://bbs.pclhvs.cl.edu.tw/moodle/course/view.php?id=126

教育背景

教職經歷 中原大學數學系助教、台北縣立樟樹國中數學科教師

國立中壢家商數學科教師

行政工作 教務處實驗組組長、教務處設備組組長、

國立中壢家商職校 95 課綱總體計劃書負責人

指導學生

研究興趣 動態幾何數學繪圖軟體 GeoGebra、線上簡報編輯軟體 Prezi

著作

龍騰文化商職數學總複習講義、龍騰文化商職數學統測關鍵 60 天

龍騰文化商職數學課堂講義(1~4 冊) 、GeoGebra 數學繪圖一學就繪

龍騰文化高職數學歷屆試題詳解(A、B、C 版)

擔任

GEOGEBRA 研

習講師

2008 年桃竹苗一般科目 GEOGEBRA 研習主講、2009 年桃竹苗一般科目 GEOGEBRA 研習主講

20100402 台南光華女中數學科進修研習主講、20100428 高雄旗美高中數學科進修研習主講

20100505 國立苗栗農工數學科進修研習主講、

20100517 國家教育研究院豐原院區進修學校一般科目研習主講

20100602 台北敦敘高工商數學科進修研習主講、20100617 國立基隆海事數學科進修研習主講

20100628 彰化員林家商數學科進修研習主講、20100924 台北縣鶯歌高職數學科進修研習主講、

20101013 國立中壢高商數學科進修研習主講、 20121003 國立桃園高中數學科教師進修研習主講

2

教育信念

(一) 確信每位學生都能學習：

帶好每個孩子，教育是為了提昇生活品質，認知、情意與技能的學習必須落實於生

活中，以形成高品質的生活態度，奠定終身學習的基礎。

(二) 肯定每位學生潛能無限：

提供學生適性的舞台發展，每位學生都是優質演員，能辦演好自己的角色，發揮自

己內在的潛能。

(三) 讓每位學生能夠適性發展：

親師的共同目標都是為了教育好每個孩子，讓每個孩子都能擁有適性的良好發展。

(四) 訓練每位學生具有獨立思考判斷能力：

當孩子遇到問題師長不在身邊時，每位孩子都能夠有獨立思考判斷解決問題的能

力。

(五) 讓每位老師與學生快樂學習：

學習成長過程中一定有壓力的存在。不論是老師或學生都不該在焦慮的環境中教學

與學習，讓師生能在輕鬆的情境裡有效能的教與學，此為快樂學習的意義所在。

但是壓力當然不可避免，所以教導學生如何面對壓力與調適心理，追求因學習成

長而來的快樂，也是快樂學習的一環。

(六) 創新經營教學活力校園：

利用網路教學平台來分享知識，提昇校園教學創造力素養，由個人教學平台透過網

路分享讓學習沒距離。因為每個孩子的現在，與我們每一個人的未來，都是息息相

關的。

3

教學理念

負責、專心、專業

(一) 愛的信念

每個學生都是可貴的生命，都有可貴的靈魂，不論他們的表現如何，個人都相信

透過熱誠與愛心，可以讓他們變得更好。由於深切體認到一個老師的深層影響力，

因此確信可以用愛心提昇學生的品格與價值觀。因此除了課堂上教學的自我期許

外，我也將教學延伸到課後，因為很多學生只有在課後才願意將他們面對的困境

告訴老師。由於我以愛心與接納面對學生，當學生面對困難時，也常願意找我協

助，我也會竭盡所能幫助。

(二) 教學紮根研究，兩者相輔相成

教學對我而言，是一種激勵與挑戰，是我生活的原動力，我認為要充實教學的內

涵，就需要有紮實的學術研究與進修，教學與研究，兩者相輔相成。「教學相長」

的教學生涯中，無形中也激勵我進修更增益我研究的廣度與深度，而我的學術研

究心得，更充實了我的教學內涵，並透過網路教學平台分享給他人。

(三) 教學然而知不足

師者，所以傳道、授業、解惑者也！老師用處之大可想而知！許多的學生，終會因

為我們老師的一句話，一個關心，一點心力，而至於有許多美好的人生。要想成為

「人師」與「經師」必須不停的學習，改變自己，充實自己，重於身教，令學生效

法老師！老師不斷的充實改進自己，當學生有所迷惑時，才能適時的指點迷津，提

供方法，所以老師平時自我的進修相當重要，老師對學生的影響常常發生在不經意

之處，老師須自我體認當自己的不足時需努力學習，且知道自己所負的責任而富

足，享受學生所給的回饋，或許不是今日就有迴響，但是是可期待的。所以老師是

既不足，又是最富有的！因求知而不足，因學生而滿載人生的宴饗！

(四) 把握機會進修，增進教學技巧

教學活動應以學生的興趣、能力和需要為優先考量，所以要多多參與研習、進修活

動，以加強自己的專業知能，才能對教學內容有更完善的設計。

4

(五) 研究創新有效之數學教學法

以深入淺出的題型靈活運用思考模式，讓孩子有更完整的去架構與修正自已的思考

能力。不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力，使學生經歷問題情境建

立模型解釋分析應用”的解決問題的過程，發展自己的思維能力，獲得一些

研究問題的經驗和方法。

(六) 強化學生能力

培養學生的邏輯思維能力、推理論證能力、空間現象能力和解決問題的能力。以孩

子為教學的主角，老師以引導的方式來協助孩子培養能主動發現問題、修正問題和

解決問題的能力。能運用原有的抽象概念，以解決更抽象的邏輯思考能力。

(七) 顧及學生個別差異

面對來自不同族群、不同家庭之社經背景的學生，老師須深入了解「多元化及平等

化」並尊重每位學生的個別差異，走向多軌的教學方式滿足多樣化的學習需要，才

能真正做到因材施教有教無類。愛護與尊重每一位學生，要讓學生全面發展，但並

不是要讓每一位學生，每一方面都按統一規格的發展。在教學中要鼓勵與提倡解決

問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平。教師瞭解自

己該怎麼教，學生才能有最好的吸收，因應學生個別差異，改善教學方法，促進學

習效果，並尊重並接納每位學生的學習差異，協助學生找到適合自己的學習方式。

(八) 激發學生學習的興趣與動機

老師要做到深層的師生互動，瞭解學生的個別差異，針對該班學生的實際水平，把

握教材的難易度。在備課及上課的教學過程設計、練習等要安排盡可能讓所有學生

都能主動參與，並致力於開發新教材與方法，盡量適應該班學生的學習需要。

(九) 教學的重點放在方法與過程

教學態度重於知識，教學方法與過程重於內容。傳統教學中，教師的『講』是牽著

學生“要我學”的被動局面。『興趣』是學習最好的老師，身為教師應積極提高學

生學習的興趣，在班級中營造濃厚的數學學習氛圍，將教師“要我學”轉變為“我

要學”的主動局面，提昇自己的教學品質，為教學而教學，而非為進度而教學，讓

5

學生主動參與到學習活動中，將更多的資訊融入教學，進而使學生在教學過程中思

維得到訓練，既長知識，又增能力。啟發學生的想像力及邏輯思考能力。

(十) 鼓勵學生主動提問建立學生的成就感

我很鼓勵學生提問題。若有個別學生的問題太複雜，無法在課堂中完整被討論，我

會另外安排時間，讓她跟我討論。我相信只有認真教學，才能贏得學生的尊重。因

為學生要的是能學到東西。如果老師能引導學生思考，讓學生主動發現問題，並發

展出自己的想法，必能幫助學生培養出自信心，因而增進學習動力，這些都是使學

生對課程有興趣的重要秘訣。

專業背景

求學背景

中山國小、正心中學、建國工專電機科、

淡江大學資料處理科(第二專長)

中原大學數學系、中原大學數學研究所

教職經歷 中原大學數學系助教、台北縣立樟樹國中數學科教師

國立中壢家商數學科教師

研究興趣 動態幾何數學繪圖軟體 GeoGebra、線上簡報編輯軟體 Prezi

著作

龍騰文化商職數學總複習講義、

龍騰文化商職數學統測關鍵 60 天

龍騰文化商職數學課堂講義(1~4 冊) 、

GeoGebra 數學繪圖一學就繪

龍騰文化高職數學歷屆試題詳解(A、B、C 版)

擔任

GEOGEBRA 研

習講師

2008 年桃竹苗一般科目 GEOGEBRA 研習主講、

2009 年桃竹苗一般科目 GEOGEBRA 研習主講

20100402 台南光華女中數學科進修研習主講、

20100428 高雄旗美高中數學科進修研習主講

20100505 國立苗栗農工數學科進修研習主講、

20100517 國家教育研究院豐原院區進修學校一般科目研習主講

20100602 台北敦敘高工商數學科進修研習主講、

20100617 國立基隆海事數學科進修研習主講

20100628 彰化員林家商數學科進修研習主講、

20100924 台北縣鶯歌高職數學科進修研習主講、

20101013 國立中壢高商數學科進修研習主講、

20121003 國立桃園高中數學科教師進修研習主講

6

（参）課程設計與教學：課程計畫、單元設計、學習單等。

一、課程計畫 第一章

學習單元 學習目標

1-1 直角坐標

1-2 距離公式

1-3 分點坐標

1-4 直線的斜率與方程

式

1.認識平面直角坐標，使學生能靈活運用並熟悉各象限的

正負值。

2.瞭解距離公式，使學生能運用坐標求出兩點距離。

3.使學生能利用距離觀念，並銜接國中的比例性質，學習

分點坐標的表示，及中點坐標公式。

4.使學生瞭解斜率的基本概念，並能判斷斜率之正負値與

大小。

5. 使學生能判斷斜率與直線的關係。

6. 認識直線方程式的基本型態，使學生能靈活運用斜率

並熟悉直線方程式的求法。

7. 瞭解點到直線的距離公式及兩平行線的距離公式，使

同學能運用公式求出點到直線的距離及兩平行線的距離。

7

第二章

學習單元 學習目標

2-1 有向角及其度量

2-2 三角函數的定義與基本

性質

2-3 任意角的三角函數

2-4 三角函數的圖形

1.使學生瞭解有向角的意義，並認識其度量方法。

2.認識同界角及角度互換原則。

3.學會利用圓心角弧度和圓半徑求出扇形面積和弧長。

4.使同學能瞭解六個三角函數的定義。

5.能熟悉三角函數的平方關係、倒數關係、商數關係及

利用查表法求三角函數值。

6.能將任意角的三角函數化成以銳角三角函數表示。

7.能熟練六個三角函數 180o±θ、360o±θ、90o±θ、

270o±θ 之間的函數值轉換關係式。

8.能瞭解六個三角函數值的範圍和週期的意義。

9.能描繪三角函數的圖形。

8

第三章

學習單元 學習目標

3-1 向量的意義

3-2 向量的加減與實數積

3-3 向量的內積與夾角

1.使學生瞭解平面向量的意義，並認識向量的坐標表示

法。

2.能以有向線段表示向量，並熟悉利用三角形法則與平

行四邊形法則來討論幾何圖形。

3.能利用向量的坐標表示，找出兩向量的相加與相減。

4.能瞭解向量之實數積的幾何意義與座標表示法。

5.使學生能熟悉向量內積的兩種計算方法並能運用向量

內積的基本性質解決問題。

6.能利用向量內積來計算向量的長度與夾角。

9

第四章

學習單元 學習目標

4-1 指數的意義

4-2 指數函數及其圖形

4-3 對數的意義

4-4 對數函數及其圖形

4-5 常用對數與其應用

1.使學生瞭解指數律三個性質，並能靈活運用。

2.瞭解零指數和負指數的定義，並熟悉計算方法。

3.使同學熟悉指數函數的定義和基本性質。

4.能畫出指數函數的圖形並能判斷說明圖形的遞增和

遞減情形。

5.使同學能熟悉對數的定義及基本公式，並能靈活運

用。

6.熟練對數函數的性質，並能畫出對數函數的圖形。

7.使學生能運用對數圖形來判斷說明圖形的遞增和遞

減情形。

8.熟悉常用對數表的查法，並能利用表尾差的意義。

9.使學生瞭解首數與尾數的意義，並能靈活計算各類型

問題。

10

二、單元設計：單元教案設計表

活動設計 姓名 服務學校 電子郵件

廖志偉 中壢家商

教材名稱 三角函數資訊融入教學 GeoGebra 課程設計與教學

教學單元 三角函數 單元名稱 三角函數的圖形

學科目標 由角度對應到三角函數值的描點繪製圖形，

並藉由圖形去觀察各三角函數的週期及特徵。

班級 人數 43 人

教學方法

1.講述法

2.討論法

3.觀察法

4.練習法

5.問思教學法

6.歸納法

時間 30 分鐘

教材參考 職校數學 B(1)(龍騰版)(東大版)、GeoGebra 數學繪圖一學就繪(龍騰版)

教學資源 筆記型電腦、自編教材、投影機、數位手寫板、學習單

利用資訊

科技說明

1.環境設備：

班級電腦＋單槍投影機 □班級電腦＋電視

□小組電腦應用 □電腦教室

□其他_________________________________________

2.軟硬體設備：

硬體：單槍、筆記型電腦、數位板、數位筆

軟體：GeoGebra、Camtasia Studio、Word、

3.教學應用描述：

(1)製作教材：(a)運用 GeoGebra 軟體製作整個函數圖形

(b)運用 Camtasia Studio 錄音製作教學流程

(c)運用 Word 製作學習單

(2)教學過程：(a)利用單槍及筆記型電腦於課堂上授課

(b) 利用電腦教室讓學生操作練習

11

單元教案設計表

單元大綱

1. 認識週期函數的定義。

2. 認識三角函數圖形的週期。

3. 了解三角函數的圖形與性質。

預備知識

1. 知道三角函數的定義。

2. 具備計算任意角之三角函數能力。

3. 平面直角坐標系描點繪圖。

單

元

進

度

分

配

節次 實施時間 實施重點

2 10 月 9 日 三角函數的圖形與週期與變化

教

學

目

標

單元目標 具體目標

一.認知方面

1.認識與了解週期函數。 1-1.1

1-1.2

能說出週期函數的定義。

知道並可以判斷週期函數的圖形。

2.了解三角函數的週期。 1-2.1

1-2.2

1-2.3

能說出六個三角函數的週期。

知道三角函數的定義域、值域。

知道三角函數各係變數影響週期的變化。

3.了解三角函數圖形的性質。 1-3.1

1-3.2

1-3.3

能從圖形中判斷三角函數中的週期。

知道圖形中各函數的定義域、值域。

知道圖形變化後與原函數之間關係。

二.技能方面

1.增進資訊能力。 2-1.1 能夠利用電腦繪圖軟體繪圖。

2.增強繪製三角函數圖形能力。 2-2.1

2-2.2

能夠用角度與函數值繪製三角函數。

能夠利用與原三角函數關係繪製係數變

化後的圖形。

三.情意方面

1. 對三角函數之圖形能夠更了解。

2. 對三角函數的學習產生興趣。

3-1.1

3-2.1

能知道三角函數的圖形可協助對於函數

變化的抽象理解，使學習更容易。

對於函數圖形繪製不再害怕，提高學習興

趣。

12

三、單元教案設計考量

動機：資訊融入數學教學與 GeoGebra 的簡介

依據 99 年新課程精神，數學課程部分章節應使用電腦輔助教學，並藉此培養學

生資訊能力，以擴展學生在各領域的學習，藉以提高數學學習動機，並能舉一反三，在

課餘時間將所學延伸。在學習過程，若將資訊融入教學，則可以使用電腦的文書處理製

作學習單，使用網路搜尋引擎、 尋找相關學科知識及上課應用的小故事，使用

Excel、Power Point、Flash 動畫…等電腦軟體搭配課程內容進行教學。除此之外，近幾年

由美國亞特蘭大學的數學系教授 Markus Hohenwarter 所設計的動態幾何數學繪圖軟體

GeoGebra 是專門為中學數學所設計的繪圖軟體，可應用於數學領域的代數與幾何教學之

上，因此設計一系列的教學課程，並於事後研究與分析，期望能使下一次的資訊融入教

學更加的成功。

GeoGebrar 幾年榮獲歐洲多項的教育軟體大獎，該軟體目前已有 50 多種語言的設定

介面，是一個跨平台(作業系統)（Window、Mac、Linux）的數學繪圖軟體。它是一套結

合幾何、代數、及微積分的數學軟體，其中也包含行列式運算、統計 1Q 、 3Q、標準差的

計算…等。功能強大是可以用點、向量、線段、直線、圓錐曲線、和函數來作圖，並隨

後動態修改；也可以依定義直接輸入方程式和座標，它能處理數、向量、點的變數，求

出函數的微分與積分，這是一套超容易且可輕鬆上手的數學繪圖軟體，親和力超強，在

腦子裡怎麼想的就怎麼利用軟體的工具去做，幾乎都可畫出自己想要的圖形或是做一些

數學式子運算的驗證。

GeoGebra 這軟體的名稱拆開來是 Geo+gebra=Geometry+Algebra，即結合了幾何

(Geometry)與代數(Algebra)的教育軟體，當您利用繪圖工具在右邊的繪圖區畫出圓或直線

圖形時, 對應的數值或方程式就會自動顯示在左邊的代數區中，反過來若是在指令列輸

入代數方程式或函數，繪圖區便出現其圖形。

教師可以利用這套軟體製作出適合在教學第一現場要用的教材，不但可以製作教學媒

體，也可以製作出自己講義中或是考題中的函數與幾何圖形，也可以快速的輸出自己的

研究到個人教學平台或網站上供各界瀏覽分享，若試時間允許課堂上可以讓學生親自體

13

驗操作、觀察、探索，增進教學多元化同時也可以提升學生對數學的興趣。

GeoGebra 使用前準備 1.確認Java使用環境：

要執行GeoGebra程式或開啟GeoGebra檔案前，必須先確認您的電腦中已經安裝Java執行

環境，否則將無法執行GeoGebra程式。

請至Java官方網站下載安裝 http://www.java.com/zh_TW/

2. GeoGebra軟體取得與安裝

(1)開啟瀏覽器進入官方網站 http://www.geogebra.org/cms/

(2)點選 Download

(3)點選 Offline Installers

(4)點選 Windows 版本

開始下載到個人電腦上，下載完畢直接從電腦執行安裝GeoGebra。

3.安裝完成開啟GeoGebra，進入的畫面如下圖所示：

功能表 工具列

代數區

輸入指令列

內建指令

工具使用提示

復

原

工

具

繪圖區

希臘符號

14

四、單元教案設計背景

高職的數學在 99 新課程將課程內容包含三角函數、指數與對數、直線方程式、數

列級數、機率與統計、微分及積分，教師在這些章節的教學必須利用電腦軟體來輔助教學。

若老師的教學仍單純以板書教學、課本講授為主時，恐怕很難吸引學子的目光，為了吸引

學生上課的動機，提升學生的學習意願，數學教師的教學更可以搭配與資訊結合的教學成

品，如 Flash、GGB 動畫，讓學生利用幾何圖像學習，而非只利用靜態的文字來學習。

將電腦資訊融入教學已經是目前以及未來重要的課題了!職業學校在 99年度的數學課

程的教學綱要裡已經明確的指出。所以身為電腦資訊發達時代的教師，必需隨時充實自己

的資訊能力，吸取更多的新知來輔助書本中只能靜態呈現的內容，讓自己的教學更為生動

活潑。

而在教授”三角函數、指數、對數、直線方程式、圓錐曲線…”的單元時，數學教師

最大的問題在於作圖的費時與不準確的圖形，上課時間往往要花一大半的時間面對黑板，

而背對學生繪圖，這樣的情況往往無法控制教學進度與學生上課情況，因此想到利用新開

發的動態幾何繪圖軟體 GGB，來協助教師教授有關作圖的單元。

15

五、教學過程與課後發展

(1)上課前先開啟教室電腦，將單槍投影機與教室電腦連線

(2)上課實況

六、課後延伸加強 教師利用 GGB 教學後，除了達成『認知』方面的能力之外，若有同學對此軟體與課

程產生興趣，教師可另開課程進行協同教學，讓學生學習簡單的方程式與函數指令輸入，

來增進『技能』方面的能力，讓有興趣的同學日後能透過此動態幾何軟體學習更多數學幾

何的概念，進而提升資訊的能力。

16

七、教學內容(1)複習-先畫出六個三角函數的基本繪圖，了解未變形函數的週期

函數 y=sinx 的圖形(影音教學連結)

函數 y=cosx 的圖形(影音教學連結)

注意! 按下鍵盤『Ctrl 鍵』並按一下『滑鼠左鍵』開起超連結。

17

教學內容-基本繪圖 函數 y=tanx 的圖形(影音教學連結)

函數 y=cotx 的圖形(影音教學連結)

18

教學內容-基本繪圖 函數 y=secx 的圖形(影音教學連結)

函數 y=cscx 的圖形(影音教學連結)

19

八、教學內容(2)-以正弦函數的變形為例繪圖，來觀察圖形找出影響週期的因素。

教學目標：『三角函數變形後的週期』

任意三角函數 f 變形後的週期：

設 a ， k ， ， b 均為實數，則 bxkfa )( 之週期：( )

| |

f xp

k

原基本週期。

教學目的與想法：

設計兩個數值滑桿 a、b 來觀察 ( )f x 的圖形與週期的改變，因為老師與學生要利用黑

板與白紙畫出 ( )f x 得圖形是相當的花費時間，透過這個 GeoGebra 動態教學檔案，可以快

速的的到 ( )f x 的圖形，也可以輕鬆的算出 ( )f x 的週期。

20

教學內容-上下平移，觀察圖形函數週期未改變

教學內容-左右平移，觀察圖形函數週期未改變

21

教學內容-上下拉長圖形，觀察圖形函數週期未改變

教學內容-角度 x 係數改變之後圖形產生伸縮，週期產生改變

22

九、學習單

「三角函數」學習單-1 班級： 姓名： 組別：

本單元學習到繪製多個 sin 函數圖形的變化，我們整理出了以下條件：

(1)任意三角函數 f 變形後的週期：

設 a ， k ， ， b 均為實數，則 bxkfa )( 之週期：||

)(

k

xfp

原基本週期

例如：以 xy sin 之基本圖形變形為 bkxay )sin(

(2) 影響週期的因素：

a ：鉛直方向的伸縮「不會」影響週期

b ：上下平移「不會」影響週期

：左右平移「不會」影響週期

k ：水平方向的伸縮「會」影響週期

(3) 結論：只有係數 k 與三角函數的週期改變有關，即 a、b、 與週期的變化無關。

(4) 請你舉例說明，三角函數中影響週期的因素有哪些？

項目 學生參與度 團體討論 思考 總評

評量 1～10 分

23

「三角函數」學習單-2 班級： 姓名： 組別：

(1) 試著繪製 sin 2y x 之圖形，並試著告訴該組同學說明如何完成與心得。

(2) 試著繪製 sin( )y x 之圖形，並試著告訴該組同學說明如何完成與心得。

24

「三角函數」學習單-3

班級： 姓名： 組別：

(1) 試著繪製 2siny x 之圖形，並試著告訴該組同學說明如何完成與心得。

(2) 試著繪製 sin 2 1y x 之圖形，並試著告訴該組同學說明如何完成與心得。

25

「三角函數」學習單-2 解答

「三角函數」學習單-3 解答

26

十、教學內容-課後延伸進階繪圖

函數 y =sin2x 的圖形(影音教學連結)

函數 y =cosx+2 的圖形(影音教學連結)

27

利用變數觀察週期改變的情形

利用勾選方塊製作 6 各三角函數，來比較觀察三角函數之間的關係

28

利用單位與對應角度來觀察正弦函數的圖形

利用點數列來描繪正弦函數圖形

29

課本與講義的圖形繪圖與定理的驗證

30

三角形面積公式動態驗證(影音教學連結)

正弦定理動態驗證(影音教學連結)

31

十一、提供給同科老師參考教材

教學目標：『三角形面積公式與正弦定理』

在ABC 中，分別以 a ， b ， c 表 A ， B ， C 之對邊長，

設表ABC 的面積，則：

(1) Cabsin2

1 Abcsin

2

1 Bca sin

2

1 （已知兩邊與夾角）

(2)【正弦定理】 RC

c

B

b

A

a2

sinsinsin （ R ：外接圓半徑）

(3)R

abc

4

4

abcR

△（ R ：外接圓半徑）

(4) rs rs

△

（ r ：內切圓半徑； )(2

1cbas ）

(5) ))()(( csbsass （已知三邊長：海龍公式）

教學目的與想法：

課堂教學中老師除了在課本中靜態的公式推導証明正弦定理、三角形面積公式給學生

看之外，可以透過這個設計好的 GeoGebra 教學檔案來輔助教學，讓死板的定理與公式更

加生動，其中教師可以任意改變動態圖形來驗證正弦定理與三角形面積公式。也就是說，

不論ABC 中的三邊長與三內角如何改變，得到的結果一定會符合定理與公式。而學生

課後可以利用這樣的教學檔案自行驗證課本中的題目，幫助學生理解公式定理並提高學生

的學習與研究動機。

32

教學目標：『函數的導數與遞增遞減』

設 ( )y f x 為開區間 ( , )a b 上之可微分函數，則：

(1)對於任意 ( , )x a b ， ( ) 0f x 恆成立 ( )f x 在 ( , )a b 上為遞增函數。

(2)對於任意 ( , )x a b ， ( ) 0f x 恆成立 ( )f x 在 ( , )a b 上為遞減函數。

教學目的與想法：

老師的專業在於知道什麼時候該說該講解，以及說些什麼，專業的老師更知道什麼

時候要讓學生自己操作。透過這個設計好的動態切線 GeoGebra 教學檔案，老師與學生可

以親自動手操作動態的檔案，從切線斜率的觀點可以看出，一個函數 ( )f x 在不同的區間

中是否為增函數、減函數，與其導數 ( )f x 的正負符號有關。即教學檔案圖形中：

(1)當 ( , 1) (1, 3)x ，曲線上任一點的切線斜率 ( ) 0f x ，函數為遞減函數。

(2)當 ( 1, 1) (1, )x ，曲線上任一點的切線斜率 ( ) 0f x ，函數為遞增函數。

33

教學目標：『指數函數與對數函數的概念整合』

(1)當 1a 時，「指數」與「對數」函數兩者，均為『遞增函數』。

(2)當 10 a 時，「指數」與「對數」函數兩者，均為『遞減函數』。

(3) xy alog 的圖形與 xay 的圖形對稱於直線 xy 。

教學目的與想法：

設計一個動態的數值滑桿來控制底數 a 的大小，當 a 值改變時可以同時觀察指數與對

數函數兩者的圖形變化與兩者的關係。因為動手後學生才能明白老師所說的是什麼意思，

將聽到的和動手做的融合在一起。

34

(1)底下這個圖形是利用「函數的積分」概念把水的顏色塗成藍色，而且利用「正弦函數」象

角的改變概念，讓小鴨鴨感覺像在大海裡游泳，會畫這個圖主要想傳達給大家，數學繪圖

軟體並不是一定硬梆梆枯燥無味的，也可以輕鬆一下。

(2)底下這個圖的設計是腳踏車上所有的物件都在動，會畫這個圖主要想傳達給大家，數

學繪圖軟體也可以結合生活中的事物。

35

（肆）班級經營：針對該單元教學活動進行之班級經營計畫、師生互動、親

師關係經營等。

『愛心、耐心、同理心』、『善意、誠意』

一、班級經營計畫：營造良好的班級氣氛，讓學生感到學習快樂，而且快樂的學習。

(1)師生關係和諧、公平對待每一位學生

以『公平、公正、公開、恰當、合理』為原則，對於學生，在班級中皆一視同

仁，不能有所偏頗，對待學生態度要公平、事情處理的角度要公正。獎懲學生

的原因要公開，一切嚴厲的、不愉快的教法都應該予以避免；找出比懲罰更有

效的方法，讓學生是在平等的學習環境下學習。維持良好和諧的師生關係，做

一位讓學生信賴及喜愛的老師，讓學生們獲得學習，不能使學生討厭學習。除

了做好分內的工作，更應發揮「教育愛」，不論學生是敏捷的、愚昧的、頑皮

的、乖巧的，都應給予相同的對待。

(2) 真誠的態度接納孩子

以尊重、關懷、耐心、真誠的態度來對待接納孩子，協助孩子了解自己內在的

潛能、及人格特質，期許由班級活動中孩子能接納自己、尊重別人而達到群性

發展，培養孩子們主動學習的態度、及發展價值判斷的能力，在團體中，培養

學生互助合作的精神。

二、師生互動：教學活動進行中，多與學生互動，應在教室以S行走動方式進行，關懷程

度比較差的學生或是有問題的學生。

(1)營造有益的學習環境

學生在明亮爽朗愉快的氣氛中，更容易對他們的學習感到興趣。愉快的氣氛易

於排除壓抑學習的緊張。老師要力求創造一個愉快的教室，學習是嚴謹而不是

嚴肅，學生在愉快的心情中會學得更好。舉凡歡笑、快樂、有趣、幽默、合作、

愉悅等都可以使教室成為一個愉快的學習環境。教室的歡樂氣氛是要由老師和

學生共同用心經營及創造出來的，以「愛」做為師生之間的潤滑劑，以「創意

老師，快樂學生」作為目標。

36

(2)師生一起保持積極的學習態度、利用學生現有的動機

教師必須自己先有認為自己的課程有價值、有熱誠，他的學生才會感覺得他的

課程有價值。教師的熱誠學生會受到感染，把教師熱誠和學生的好奇心結合，

來引發學生學習動機。利用學生的興趣、態度、理想、好奇心、友誼、遊戲的

需求，或者滿足學生成功或被讚許的慾望，讓師生一起保持積極的學習態度。

老師要鼓勵學生學習，要讓學生知道他們的學習進度，培養他們了解及欣賞自

己的成就。老師要盡可能設法把這些『態度』，運用於在他的教學中。有時學

生會因為一種『態度』和『理想』完成了顯然沒有趣味的學習目標或工作。

(3)使學習生動生活化有價值

老師必須維持學生的興趣，應隨時改變教學方法。學生們生性好動，對活動特

別感興趣，一旦主動的參與過了，他們的興趣就更容易保持於一個高的標準。

當學生相信學習是生活上所必要的時候，他就會努力去學習，老師想提高學生

最高的動機，就要盡可能的使學生明瞭功課的『立即價值』。任何的學習，只

要對學生具有內在或外在的價值，都是有價值的。老師要指出其原因、可設計

種種現實狀況，使學生在每種狀況中都可面對一個問題，並思考如何解決。

三、親師關係：亦師亦友，學生有任何生活上或學習上的困擾問題時，我一定盡力給予協

助。

(1)良師益友、用「心」教學

在教學上「因材施教」，珍惜教學過程中之師生關係，使學生如沐春風，鼓勵

學生自動自發，並具有獨力判斷之思考能力，從中領略為人處事與做學問的道

理。做一位老師，最大的樂趣和享受，應來自學生專注於課堂的回饋。做為一

個老師，應該用心思考和準備於教學上，有好的構思，才能啟發學生的疑問，

教學是不會枯燥的，因為課堂上活躍的心，可讓我們感受到歡喜和希望，所以

凡是用心必有所得！其中，學生對於學習的精熟程度，又會在學校的社會環境

裡，產生不同的漣漪效應。因此掌控全局的老師，需要有足夠的專業能力和一

顆熱忱的心，讓老師與學生之間彼此感到充分的適應與滿足，如此一來，也才

能達到「如沐春風」、「教室是快樂天堂」的境地！！

37

(2)重視教師、學校、家庭的合作與溝通

班級經營中與學家庭的聯繫是重要的一環，重視生活教育與家庭教育，希望家

庭與學校合作無間：多舉辦親師會或是善用學生聯絡簿，加強親、師、生之間

的良性互動、溝通與合作，讓學生隨時隨地都可以處於優質的學習環境，加速

學生學習。

結語:

在國中求學過程中，因為受到一位老師的特別照顧與關懷，對我始終不曾放棄，所

以希望長大後也可以當一位幫助學生的老師。在經過多年的努力之後終於有機會擔任教

職的工作。我很珍惜這份工作，對於教學，堅持「負責、專心、專業」的理念，這幾年

來也印證了一個道理，教書像成就事業一樣，必須要專精且兢兢業業，一步一腳印的經

營，要做到有口碑的教學，就必須做到專業、做到無可取代，肯定自己存在與付出的價

值。

教書進入第十四年了，對我而言還有許多要學習的地方。目前教書不只是我的職業，

更是我的志業，也是我不斷努力成長進步最主要的動力。對我而言，引導學生一步一步

走進數學邏輯的世界，從中獲得其他學科接觸不到的知識，提昇他們的見識，豐富他們

的生命內涵，與培養獨立思考的判斷能力，都是我感到最快樂的事。這些教學相長的過

程，讓我的生命更有意義，也充分證明自己存在的價值，教學的過程更是我美麗的回憶。

在教育的過程中，教師是知識的傳授者，而真正的主體是學生，教師是引導學生的

重要因素。我認為尊重每個學生的個別差異，運用各種不同的教學法，營造出快樂的學

習情境，並提供適合學生學習的教學設計，開發學生的多元智慧，啟發學生的潛能，使

學生樂於學習，進而追求自我成長。身為教師，本身更應不斷提升自己的專業素養，不

墨守成規，積極投入創新教學活動設計，為教育注入新生的力量。以取敬於學生、取信

於家長、社會，找回教育的初衷與尊嚴，發揮身為教師應肩負的職責。

38

因為有著『知恩』、『感恩』與『回饋』的心，讓我在教學過程中時時刻刻都充滿精力

與活力。

我的這一班

39

(伍）教學觀察：教學現場觀察、同儕互動的回饋、教師間之觀察等。

數學科招集人鍾瓊瑤老師、學務處訓育組長張瑞成數學老師、會計科科主任楊玉珍老師

到場觀摩

數學科招集人鍾瓊瑤老師、學務處訓育組長張瑞成數學老師、會計科科主任楊玉珍老師

到場觀摩

40

數學科廖志偉老師-教學現場

數學科廖志偉老師-教學現場

41

數學科廖志偉老師-教學現場

數學科廖志偉老師-教學現場

42

數學科廖志偉老師-教學現場指導學生

數學科廖志偉老師-教學現場指導學生

43

教學現場學生練習情形

教學現場學生練習情形

44

（陸）學習評量：多元評量以及評量結果的運用。

多元評量的要義不在方式或內容的多樣化

多元評量，並不是針對同一單元要同時設計實作、觀察、晤談、數學寫作、紙筆式測

驗等多種評量方式。這種實施方式不僅學生無法負荷，老師也將疲於奔命。「多元」評量

改革目的在使評量品質更「好」，而非更「多」評量方式（89，民）。數學評量目的之一

在於描述學生理解數學概念知識、推理與思考歷程、溝通與主動學習態度、問題解決等方

面的學習狀況。但並不是評量愈多種能力，教學＞評量品質就愈好。多元評量的要義不在

方式或內容的多樣化，而是評量方式與評量目的和內涵的適切性。教學評量應量什麼、怎

麼量，取決於教學目標的內涵與性質，只有當該目標同時可採多種適切的方式進行評量

時，教師方具評量方式多變的決定空間（洪碧霞，民91）。

在職校課程綱要中提示學生課程目標與學習評量的重點：

1.課程目標：

(1)引導學生瞭解數學概念與函數圖形，增進學生的基本數學知識。

(2)培養學生基本演算與識圖能力，以應用於解決日常實際問題及未來商業專業及資訊應用

領域內實務問題。

(3)訓練學生運用計算器與電腦軟體，解決日常實際問題及未來商業專業及資訊應用領域內

實務問題。

(4)增強學生基礎應用能力，以培養學生未來就業、繼續進修、自我發展的能力。

2.教學評量：

(1)教學評量方式宜多樣化，除紙筆測驗外，應配合單元學習目標，採用實測、討論、口頭

問答、隨堂測驗、作業、專題研究或分組報告等方法。

(2)註記★之內容應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖，不宜要求學生以筆算方式

處理繁複數值的計算。

我個人認為多元評量以及評量結果的運用：

(1) 學習評量之內涵，應涵蓋『認知』、『情意』、『技能』等三種層次，不應偏重認知

層次的評量，而忽略技能或情意目標之評量，並要兼顧學生之個別差異。

45

(2) 學習評量應設計多元評量方式，可採用紙筆測驗、實作評量與檔案評量等方式，或以

問答、演示、測驗、作業及活動報告等方式評量學生之學習成就，尤應著重考查學生

日常表現與參與情形。

(3) 教學過程中重視進行形成性評量和總結性評量，並定期提出學生學習成果報告。

事實上，『評量』主要是以數字表現學生學習的程度，『評估』則是一種對於學習品

質和學習態度的估量，所以學習評量應該妥善運用上述兩種方式。對教師來說，教師

在教學過程中，必須主動觀察學生學習活動中，自我的成長與突破、自我表達能力的

提升與精進、增強學生基礎應用能力，以培養學生未來就業、繼續進修、自我發展的

能力。要以學生自我的成長為主要評量標準，避免精英式的標準評量，才不致於打擊

學生學習的信心。同時，在不同的課程規劃設計中，評量的方式也應該多樣變化，不

是只有單一的評量方式。

以內容『認知』的部分來說，除了可以透過課堂中的口頭問答、學生的意見發表與作

業的書寫做為評量的依據之外，也可以運用學習單檢測學生的學習成果，學習單的設計應

以提示學生在知識的理解為主，而非考驗學生的記憶和背誦能力。

在『情意』態度上，教師可針對學生出席狀況、準時上課、愛惜設備、班上作業、跟

隨指示等方面進行評量，同時在活動中的專注、觀察能力、學習態度等，也都是教師觀察

評估的重點。

在表現『技能』上，主要是檢測學生學習之後，是否能夠透過具體的行動將知識表現

出來，這部分教師應該適時地在形成性評量和總體性評量兩者之間妥善運用。除了教師，

學生自身與同儕之間，都是進行評量與評估的可能角色。在評量過程中儘量以文字或語言

描述學生的學習歷程，如此才能夠真正達到評量的效果。

其中身心障礙的學生更是需要多元的評量，有時會為了表面上的公平，老師無法隨心

所欲的調整評量或測驗的方式以適應特殊學生的需求，而造成身心障礙學生適應上的困難

或很難有成就感，雖然目前本校已有特殊學生IEP學習計畫表。其實，我們期待的只是希

望能讓孩子有個能真正讓他們展現能力的評量方式。

46

柒、省思與運用：過程的反省札記，以及透過同儕互動所得到的成長經驗。

教學過程與實作經驗分享 1.老師教學方面

優點： (1) 可以克服面對黑板作圖而背對學生，只要輸入指令或使用工具列繪圖，電腦便會自動

完成作圖步驟。

(2) 教師節省教材作圖所花費的時間，可更清楚講解圖形的涵義，且留下更多時間可以讓

學生練習。

(3) 教師可藉自行設計的教材按鍵，不斷的重複讓上每一個作圖的步驟重現，以配合學習

較為緩慢的學生。

(4) 教材在設計上可利用多種顏色區別，讓學生更加清楚教師所要呈現的部份，與教材上

所要強調的重點，讓課程內容的呈現，生動有變化。

(5) 使用電腦繪圖後所要測量的長度、角度、面積、斜率等，都可利用電腦呈現，讓學生

確實了解，不會因為繪圖上有所誤差而產生誤解。

缺點：

(1) 若未到已架設好的多媒體教室上課，必須在一般教室自己架設設備上課前會花幾分鐘

的時間。

(2) 在使用資訊融入教學必須使用網際網路、筆記型電腦、單槍投影，必須關上教室部分

電燈，同學容易因為昏暗的教室環境而學習成效不佳。

感謝觀察者的建議：

(1) 若不能到電腦教室讓學生實際操作比較可惜。

(2) 講解的速度不宜太快，隨堂練習部份可請同學上台演算。極少數的同學學習效果要再

特別注意。

47

解決方法：

盡量上課前的下課時間架設好設備，若在電腦教室上課要求學生同步操作教師所設計的學

習單，並要求下課時立刻收回，以控制整個班級的學習狀況。

教師之間的觀察-感謝觀察者的鼓勵：

(1) 會計科主任並非數學科目的老師，他覺得將電腦軟體可以融入數學的教學中，感到

很棒！這讓教學者感到很興奮。

(2) 感謝數學科招集人與會計科主任的蒞臨觀摩及指導，授課老師感到非常的欣慰。

(3) 感謝數學科老師張瑞成組長的鼓勵，他也認為本單元利用 GeoGebra 來授課確實很好。

(4) 感謝數學科老師中瓊瑤組長的稱讚，她認為這個繪圖的單元教學，有輔助軟體可以

克服在黑板上畫出圖形不夠精確的問題。

2、學生學習方面

(1)利用電腦軟體輔助上課，學生對上課的過程感到輕鬆，學習態度也很認真、積極，學

習成效也很好。其中看到學習低成就的學生也有進步，真的很高興。

(2) 如何將教學觀摩中的學習效果，一直保持下去，是需要努力的。在教育的過程中，

教師是知識的傳授者，而真正的主體是學生，教師是引導學生的重要因素。所以如何

保持最佳學習情境，師生之間互動的默契需要培養。運用各種不同的教學法，營造出

快樂的學習情境，並提供適合學生學習的教學設計，開發學生的多元智慧，啟發學生

的潛能，使學生樂於學習。身為教師，本身更應不斷提升自己的專業素養，不墨守成

規，積極投入創新教學活動設計，除此之外，學生的責任心、學習態度，必需是積極

正向的，加強與學生的溝通，培養他們的責任心與積極的學習態度，才能有最佳的學

習成效。

48

3、教師專業是否有成長？

為了呈現最好的教學內容教材，不斷的上網找有關資訊融入教學的資料，不斷的

參考不同版本的高職教科書、參考書、講義與高中的教材，同時也與同科教師討論如

何進行教學會是最好的，所以自己在這個單元的專業知能是有進步的。其它單元的教

學，也是抱著教學觀摩相同的心態，相信在專業方面一定持續成長進步的。

4、過程的反省札記

(1) 在自己訂定的『單元教學目標』或『能力指標』是無法全班都達到，因為整班學生

程度是有差異的，大部分都是可達成，但是少數程度落後的學生還必須再利用空白

課程來補救教學才有辦法跟上。

(2) 使用的『教學策略』確實有發揮預期的效果，因為透過清晰單槍的投影與生動有變化

的教材內容。讓學生確實了解，不會因為繪圖上有所誤差而產生誤解。

(3) 在『教學資源』中，學校提供了完整的硬體，是很重要的一點，這對第一線教師是有

很大的幫助的。

完整的設備與標準清晰的教材程現

49

（捌）素材可為：照片、聲音、影片、動畫、學習檔案、心得、文字說明等。

(1) 心得：

將電腦資訊融入教學已經是目前以及未來重要的課題了！職業學校在 99 年度的數

學課程的教學綱要裡已經明確的指出，教師在某些章節的教學必須利用電腦軟體來輔助

教學。所以身為電腦資訊發達時代的教師，必需隨時充實自己的資訊能力，吸取更多的

新知來輔助書本中只能靜態呈現的內容，讓自己的教學更為生動活潑。

目前學校教師想利用電腦來進行輔助教學時，常會遇到的問題是學校有電腦硬體設

備，但卻無適當的教學軟體可使用，例如許多學校都有購買校園版 GSP，但學生在學校

學習後，回家想自行練習，必須自行額外花錢購買軟體造成負擔，學習意願低落，導致

資訊融入教學的效果無法彰顯。

數學繪圖軟體 Geogebra 是由美國大學教授 Markus 針對中學數學教育（學習 + 教學）

所研發的動態幾何軟體，對於高中、高職數學課程的圖形非常容易就可畫出，Geogebra

操作方式比 GSP 更具有親和力，入門操作容易上手，最大的好處是它是免費的軟體，使

用者可自行於官方網站 http://www.geogebra.org/cms/下載安裝。其實 Geogebra = Geo + gebra

= Geometry + Algebra 就是結合了幾何作圖和代數運算的繪圖軟體，當你在繪圖區利用工

具畫出圖形時，其對應的數學方程式就會自動出在左邊的代數區，反之亦然。這是一套

非常值得推薦給學生輔助學習的數學軟體，若教師熟練其操作，自行設計製作教材來輔

助教學確實是會有很大的幫助。跟大家分享我錄製的 Geogebra 入門影音教學：

Geogebra 可應用的內容相當豐富，要把整個高中職課本中常用到的圖形一一做詳細的

靜態繪圖並不困難甚至做出幾本的動畫也並非難事。其中包括點，直線，線段，多邊形，

向量，圓錐曲線和函數的繪圖。對函數求導數，積分（上和、下和、曲線下的面積），對

多項式函數求極值等，這些功能讓數學教師能夠將抽象的數學概念以具體的動態圖像呈

現，經過 GeoGebra 的展示，讓學生更容易建立具體的數學概念，學習的效果會更好。事

實上利用 GeoGebra 教學更能符合 99 課綱的精神，因為 Geogebra 是專門為中學教育所設計

的，在 99 學年度普通高級中學課程綱要，已將「數學軟體」納入選修數學的進階課程，

讓學生學習以數學軟體解決問題，因此教師有學習數學軟體課程的必要。

『教育部』與『貴中心』在資訊教育的推廣上，不遺餘力，在數學領域教學中，很

http://bbs.pclhvs.cl.edu.tw/moodle/course/view.php?id=12

（奇摩搜尋：中壢家商教學平台／數學科／廖志偉老師）

50

多的研習都在介紹數學軟體 GeoGebra 的好處，該軟體以「學習」與「教學設計」為核心，

確實能讓老師們能提昇教學的效能，並改變傳統的「教師教學」與「學生學習」方式。

(2)用心教學得到學校鼓勵的獎狀

51

(3)用心致力於編撰高職數學教材-受到出版社的邀稿

52

(4)教學使用的素材(在光碟裡)

1.JAVA 軟體

2.GeoGebra 軟體

3.上課錄影實況

4.上課教材與課後延伸教材 .ggb 檔

(需安裝 JAVA 與 GeoGebra 才可開啟)

5.競賽檔案.pdf 檔

53

(5)學習檔案

數學 B(Ⅰ) 學 習 評 量

（範圍：2-1 有向角及其度量）

班級 座號 姓名

一、選擇題（20，每題 4 分）

1. 740 (A)37

9

(B)

13

3

(C)

29

3

(D)

25

9

弧度。

2. 半徑為 6 的圓上，弧長 12 所對的圓心角 (A) (B) 2 (C) 3

(D) 4 。

3. 試 比 較1

2

、 2 180 、 3 180 、

4 ( )2

的 大 小 ？

(A) 1 2 3 4 (B) 3 1 2 4 (C) 2 3 1 4

(D) 2 3 1 4 。

4. 下列何者不是17

18

的同界角？ (A)

53

18

(B)

19

18

(C)

55

18

(D)

18

。

5. 一扇形弧長為 2 ，半徑為 4，則此扇形面積為 (A) 2 (B) 3 (C) 4

(D) 8 。

二、填充題（40，每題 5 分） 1. 若一扇形之半徑為 r ，圓心角為 弧度，弧長為 s ，則 s 。

2. 2365 為第 象限角。

3. 鐘面上 3 時 30 分，時針與分針所成的夾角為 。

4. 5

6

。（化成以度為單位）

5. 已知扇形的圓心角為100，半徑為 6 公分，則此扇形面積為 平方公分。

6. 46

5

的最小正同界角為 。

7. 一扇形之半徑為 8 公分，所對的圓心角為 45，則此扇形的弧長為 。

8. 一扇形面積為 6平方公分，圓心角為 60 ，則其半徑為 公分。

( )

( )

( )

( )

( )

54

三、計算題（40，每題 10 分）

1. 一扇形的半徑為 4 公分，圓心角為 90 ，試求其所圍弓形區域（圖中斜線部分）面積。

解：

2. 設1320 之最小正同界角為 ，最大負同界角為 ，求 之值。

解：

3. 已知 40 弧度，則為第幾象限角？

解：

4. 設一扇形半徑為 4 公分，面積為12 ，試求此扇形周長。

解：

55

數學 B(Ⅰ) 學 習 評 量

（範圍：2-2 三角函數的定義）

班級 座號 姓名

一、選擇題（20，每題 4 分）

1. 2 2 2 22sin 45 cos 45 sec 60 csc 30 之值為 (A)10 (B) 822 (C) 102

(D)2

19。

2.直角△ ABC 中， C 為直角且 24AC 、 7BC ，則下列選項何者正確？

(A)7

25sin A (B)

24

7cos A (C)

7

24tan A (D)

24

25sec A 。

3. 若 2 2tan cos sin cos tan4 3 4 4 3

x ， 則 x 之 值 為 (A)

2

2 (B)

2

3

(C)3

2 (D)

3

3。

4.設為銳角，且3

1cossin ，則 sin cos 之值為(A)

9

1(B)

9

2(C)

9

4(D)

9

8。

5.若為銳角，且3

2cos ，則 )

2(cot)

2(csc)

2sin(sin 222

之值為

(A)9

8 (B)

9

10 (C)2 (D)

9

28。

二、填充題（40，每題 5 分）

1. (sin30 csc45 )(cos60 sec45 ) 。

2. 3

csc34

cos46

cot3

1 222 之值為 。

3. △ ABC中， 90C ，已知8

15tan A ，且 8AC ，則△ ABC之面積為 平

方單位。

4. 2 2 2 2 2 2 2 2sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 sin 80 之值為 。

5. 設為銳角，且 tan cot 2 ，則 cossin 。

6. 直角△ ABC中， 90C ，5

3cos A ， 9AC ，則 BC 。

( )

( )

( )

( )

( )

56

7. 直角△ ABC中， 90C ，且 5AB 、 3BC ， AA cossin 。

8. 設為銳角，若3

2tan ，則

sin6cos9

cossin3。

三、計算題（40，每題 10 分）

1. 在△ ABC中，設 BAC ， 90ACB ，若12

5tan ，求 cossin 之值。

解：

2. 設為銳角，若2

3cot ，試求

cossin

cossin

之值。

解：

3. 設為銳角，若1

sin cos2

，求 cottan 之值。

解：

4. 設為銳角，試以 sin 表示的其餘各三角函數。

解：

57

數學 B(Ⅰ) 學 習 評 量

（範圍：2-3 任意角的三角函數）

班級 座號 姓名

一、選擇題（20，每題 4 分）

1.若點 P ( sin , cot )在第二象限內，則在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)

四。

2.設點 )12,5(P 為角 終邊上的一個點，則下列何者不正確？ (A)13

12sin

(B)13

5cos (C)

12

5cot (D)

5

13sec 。

3.求 sin0 cos90 tan180 之值為 (A) 1 (B) 2 (C)0 (D)3。

4. cos765 sin390 (A)2

12 (B)

2

2 (C)

2

12 (D)1。

5. 下列選項何者錯誤？ (A) sin 30 0 　 (B) cos 880 0 　 (C) cot ( 500 ) 0 　

(D) cos ( 45 ) 0 　 。

二、填充題（40，每題 5 分）

1. 已知 0tan 且 0sin ，則為第 象限角。

2. 設 02

，且

5

3cos ，求 sin5cot4 之值為 。

3. 已知13

12cos 且 0cot ，則 sin 之值為 。

4. 設點 (12 , 5)P 為標準位置角終邊上的一點，則 tan 。

5. 設 tan90 ，則 之值為 。（填 0 、1、 1 、無意義）

6. 已知 tan 311

k ，則 sin 391 。

7. sin180 tan0 cot 270 sec180 。

8. 3

2sin tan sec cos cot2 4 6 2

。

( )

( )

( )

( )

( )

58

三、計算題（40，每題 10 分）

1. 若 0sec 且 0tan ，則為第幾象限角？

解：

2. 設點 )1,3( P 為標準位置角終邊上的一點，試求 cossin 之值。

解：

3. 若25

24sin ，且 0cot ，試求

cos251

5sec7

之值。

解：

4. 已知3

4tan ，又 0cos ，試求 cossin 之值。

解：

59

數學 B(Ⅰ) 學 習 評 量

（範圍：2-4 三角函數的基本關係）

班級 座號 姓名

一、選擇題（20，每題 4 分）

1. 下列各式何者不真？ (A) 1cossin 22 (B) 22 csccot1 (C)sec csc 1

(D) tan cot 1 。

2. 求2sin( 45 ) sec( 60 ) (A) 22 (B) 22 (C) 22 (D) 22 。

3. 若2 2

2

csc sec 5

x x

，則 x (A)

3

2

(B)

2

3

(C)

2

5

(D)

5

2

。

4. 試求 tan( 2745 ) 之值為 (A) 3 (B)3

1 (C) 1 (D)1。

5. 化簡 (1 cot csc )(1 cot csc ) (A) tan (B) cot (C) tan2 (D) cot2 。

二、填充題（40，每題 5 分）

1. 試求sin150 cos( 120 ) 之值為 。

2. 試求 2 2sin 62 sin 28 cot62 cot 28 之值為 。

3. 已知3

1tan ，則 2sin 之值為 。

4. 承上題，

cos1

1

cos1

1。

5. 求)tan(

)2

cot(

)sec(

)2

3csc(

cos

)2

sin(

之值為 。

6. 設 2cossin ，則sin cos 之值為 。

7. 試求125

sin6

之值為 。

8. 試求sin( 746 ) cos( 424 ) 。

( )

( )

( )

( )

( )

60

三、計算題（40，每題 10 分）

1. 已知3

2cossin ，試求 cottan 之值。

解：

2. 設 1cossin x ， 1cossin y ，試求 22 )1()1( yx 之值。

解：

3. 若5

2tan ，求

cos12sin10

cos4sin5

之值。

解：

4. 試證

csc2

sin

cos1

cos1

sin

。

解：

61

數學 B(Ⅰ) 學 習 評 量

（範圍：2-5 三角函數圖形）

班級 座號 姓名

一、選擇題（20，每題 4 分）

1.有關 xy co s 敘述下列何者為錯誤？ (A) cos0 1 (B) 02

cos

(C)週期為 2

(D) 1y 或 1y 。

2.當 x 由2

增加到時，函數 xy sin 值的增減情形為 (A)由 1 遞增至 0 (B)由 0 遞增至

1 (C)由 1 遞減至 0 (D)由 0 遞減至 1 。

3.函數3

tanx

y 的週期為 (A)3

(B) (C) 2 (D) 3 。

4.下列哪一個三角函數，其圖形在任何一象限內均為遞增函數？ (A) xy sin

(B) xy cos (C) xy tan (D) xy cot 。

5.函數 )64

1cos(5)(

xxf 的週期為 (A) (B) 4 (C) 8 (D) 6 。

二、填充題（40，每題 5 分）

1. 函數 3)23

2cot(7)(

xxf 的週期為 。

2. 函數 1cos3 xy 的函數值範圍為 。

3. 若 0 ， 03sin2sin5 2 ，則 sin 。

4. 已知為銳角，且 04csc8csc5 2 ，試求 csc 。

5. 設1

2sin

x

x ，試求 x 之範圍 。

6. 1csc2 xy 之函數值範圍為 。

7. 設 tan66a ， sin30b ， sin 25c ， tan53d ，則 a 、b 、 c 、d 之大小關係為 。

8. 已知 0 ，試求 22 )cos1()cos1( 之值為 。

( )

( )

( )

( )

( )

62

三、計算題（40，每題 10 分）

1. 設 x 為任意實數，試求函數 2( ) sin sin 2f x x x 的最大值與最小值。

解：

2. 已知 23tan 4tan 4 0 ，試求 tan之值。

解：

3. 試作函數 ( ) | sin |f x x ， 22 x 的圖形。

解：

4. 試作函數 ( ) tany f x x ， 20 x 的圖形。

解：

63

(6) 底下利用 GeoGebra 來解析高中職聯考的幾何題目-提供給同科老師參考

【99 統測(C)】

( D )5. 設三直線 1 : 3 2 0L x y ， 2 : 3 2 0L x y ， 3 : 2 0L x y ，且 1L 與 2L 相交於 A

點，則過 A 點且與 3L 平行的直線，不通過哪一個象限？ (A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限。

( C )21. 在坐標平面上，若 ABC△ 之三頂點坐標分別為 (2, 0)A 、 (4, 0)B 與 (4, 3)C ，則 ABC△

之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整數值？ (A) 2 個 (B) 4 個 (C) 6 個 (D) 8

個。

64

【99 統測(C)】

( A )14. 設 A、B、C 為一圓之圓周上三點，若 4AB 、 6BC 、 8CA ，則該圓之面積為何？

(A)256

15 (B)

256

13 (C)

81

4 (D)

81

2 。

( D )10. 已知函數 2( ) 3 5f x x x 與函數 ( ) 2 1g x x 圖形相交於兩點，而其 x 坐標分別為 a 與

b，其中a b 。若 ( )f x 與 ( )g x 在[ , ]a b 上的最小值分別為 1m 與 2m ，則 1 2m m (A) 2

(B) 1 (C) 0 (D)1。

65

【97大學學測6】

目標：函數圖形認識，一次、二次多項式函數，指數函數、對數函數、正弦函數

試問：在坐標平面上，下列哪些選項中的函數圖形完全落在 x 軸的上方？

(1) 100y x (2) 2 1y x (3) 2 siny x (4) 2xy (5) logy x 。

解：(2)(3)(4)

66

【97大學學測D】目標：能理解雙曲線的基本性質

設1F 與

2F 為坐標平面上雙曲線2

2: 18

xy 的兩個焦點，且 ( 4, 1)P - 為G上一點。若 1 2F PF 的角

平分線與 x 軸交於點 D，則 D 的 x 坐標為？

解： 2

【97大學學測H】目標：將圓與圓、圓與直線相切的關係轉化為拋物線的定義

已知坐標平面上圓 2 2

1 : ( 7) ( 1) 144O x y 與 2 2

2 : ( 2) ( 13) 9O x y 相切，且此兩圓均與直線

: 5L x= - 相切。若G為以 L 為準線的拋物線，且同時通過 1O 與 2O 的圓心，則G的焦點坐標為？

（化為最簡分數）

解：1 53

( , )5 5