e K 1 R K R K DA sT 2 1 T s s Ktitan.fsb.hr/~bskugor/ELEKTROMOTORNI SERVOPOGONI...sigurno postiže...

• Zadatak: potrebno je projektirati sustav regulacije pozicije istosmjernog servomotora reguliranog po struji armature i brzini vrtnje.

• Podrazumijeva se digitalna kaskadna regulacija položaja (pozicije), odnosno regulator položaja implementora se kao vremenski-diskretni (digitalni) regulator (npr. algoritam u mikrokontroleru).

-

+

m

RcKe

2/1 d

DA

sTKK

sTK

e

e

1 s1R *

R

K

maxR,

D/A pretvornikP regulatorpoložaja

Podređeni reg.krug brzine

Inkrementalni davač impulsa imjerni sklop (senzor pozicije)

Pretvorba[rad] impulsi

Pojednostavljeni blokovski prikaz kaskadnog sustava regulacije pozicije s digitalnim P regulatorom.

• Odabire se proporcionalni (P) regulator položaja jer statičku točnost osigurava integracijsko djelovanje samog objekta upravljanja (između brzine vrtnje i pozicije), a eventualni utjecaj poremećaja (momenta tereta) rješava podređeni regulator brzine vrtnje (kaskadna struktira regulacije).

• Regulator položaja je osim svojim pojačanjem (Kc) karakteriziran dodatnim parametrom – vremenom uzorkovanja (diskretizacije u vremenu) Td.

Autor: Dr. sc. Danijel Pavković

• Utjecaj vremenski-diskretnog mjerenja pozicije i izvršavanja regulacijskog algoritma uzima se u obzir preko parazitskog dinamičkog člana 1. reda (PT1 člana) s vremenskom konstanto jednakom polovici vremena uzorkovanja (Td/2).

• Inkrementalni davač impulsa s NK impulsa po kanalu (A/B) nadomješta se ekvivalentnim pojačanjem:

2impN

K Broj impulsa po okretaju: NK ako nema učetverostručenja frekvencije 4NK ako se rabi učetverostručenje frekvencije1 puni okretaj = 2 rad

• Bipolarni D/A pretvornik s N-bitovne rezolucije također se nadomješta ekvivalentnim pojačanjem:

NmaxDA

DAU

K2

2 ,Simetričan raspon izlaznih napona D/A pretvornika od –UDA,max do +UDA,max

Puni raspon = 2N vrijednosti

• Kriterij za izbor vremena uzorkovanja digitalnog P regulatora položaja:

ed TT31

• Značajno manji iznos vremena uzorkovanja ne bi bitno poboljšao kvalitetu regulacije, ali bi se povećala osjetljivost regulacijskog kruga na utjecaj šuma. Veći iznosi vremena uzorkovanja mogu prouzročiti probleme s tzv. “aliasingom”.


• Parametri pojedinih dijelova regulacijskog sustava:

• Nadomjesno pojačanje regulacijskog kruga brzine: Ke = 1/K = 15.39 radV-1s-1

• Nadomjesna vremenska konstanta kruga brzine: Te = 16 ms• Nazivna brzina vrtnje motora: nN = 1500 min-1

• Limit brzine vrtnje: max = nN/30= 157.08 rad/s (Rmax = Kmax 10 V)• Vrijeme uzorkovanja: Td < Te /3 = 5.33 ms, odabrano: Td = 4 ms• Broj impulsa po kanalu inkrementalnog davača NK = 2048• Nadomjesno pojačanje senzora položaja: K = 4NK/(2) = 1303 rad-1

• Naponski raspon bipolarnog D/A pretvornika: 2Umax = 20 V• Nadomjesno pojačanje D/A pretvornika: KDA = 2Umax/2N = 4.88 mV

• Za potrebe sinteze regulacijskog kruga pozicije nadomjesna dinamika podređenog regulacijskog kruga brzine vrtnje i parazitska dinamika uslijed efekta uzorkovanja se objedinjuju i aproksimiraju jedinstvenim aperiodskim članom prvog reda:

sTKK

sTTKK

sTK

sTKsG DAe

de

DAe

d

DA

e

epar

1)2/(12

11)(


• Karakteristični polinom prijenosne funkcije zatvorenog regulacijskog kruga položaja Ac(s) izjednačuje se s karakterističnim polinomom optimuma dvostrukog odnosa:

• Pojačanje P regulatora položaja određuje se primjenom kriterija optimuma dvostrukog odnosa na prijenosnu funkciju zatvorenog regulacijskog kruga položaja:

211

1)()()(

sKKKK

TsKKKK

sssG

DAecDAec

R

mc

karakteristični polinom Ac(s)

2221)( sTDsTsA eeodo

• Pojačanje regulatora položaja Kc dobije se rješavanjem sljedeće jednadžbe:

TKKKK

KKKK

KKKKT

TTD

DAec

DAec

DAec

e

e

2

2

22

)(1

• Nakon sređivanja izraz za pojačanje regulatora položaja Kc glasi:

DAec KKKT

DK

12


• U svrhu postizanja graničnog aperiodskog odziva* (još poznat i kao kritično prigušeni odziv), karakteristični odnos D2 treba postaviti na vrijednost 0.37.

• Kako bi se umanjio utjecaj pogrešaka modeliranja podređenog regulacijskog kruga brzine vrtnje, karakteristični odnos D2 se obično postavlja na nešto niži iznos (D2 = 0.32 – 0.35).

* Najbrži odziv dinamičkog člana drugog reda (PT2 člana) još uvijek bez oscilacija.

• Ekvivalentna vremenska konstanta regulacijskog kruga pozicije računa se kako slijedi:

2DTTe

Najčešći izbor

• Parametri regulatora i nadomjesne dinamike:• Nadomjesna vremenska konstanta

parazitske dinamike: T = Te + Td/2= 16 ms + 2 ms = 18 ms

• Pojačanje regulatora: Kc = 1.047• Nadomjesna vremenska konstanta

regulacijskog kruga položaja: Te = T /D2 = 18 ms/0.35 = 51.5 ms

Bez nadvišenjau odzivu

0 1 2 3 4 5t/Te

m

R

PT2 član (D2 =0.35)

PT1 član (nadomj.)


• Rezultati simulacija na računalu

• Simulacije se provode na potpunom modelu elektromotornog pogona s DC motorom, koji uključuje podređene regulacijske petlje brzine vrtnje i struje.

• Da bi se dočarali realni efekti u elektromotornom servopogonu za pozicioniranje, u model motora je uključeno trenje u radnom mehanizmu.

• Moment tereta koji nastaje na strani motora uslijed djelovanja trenja može se modelirati Coulombovim modelom trenja (slika lijevo): mtr() = MCsgn().

• Međutim, simulacija može biti osjetljiva na diskontinuirane nelinearnosti (kao što je funkcija sgn(.). Stoga se u praksi češće koristi linearna zasićena funkcija s razmjerno velikim nagibom u nuli (slika desno).

Js1+ mm

tKai-

trm

CM trm

trm

CM

Coulombov model trenja ugrađen u model motora.

Aproksimacija Coulombovog modela trenja zasićenom linearnom funkcijom.


0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

20

40

60

80

[°]

Bez trenja

Uz trenje (Mtr = 0.75Nm)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-60

0

60

120

180

240

n R, n [m

in-1

]

nR

n nR

n

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-12

-6

0

6

12

i am [V

]

Bez trenjaUz trenje

Beztrenja

Uztrenje

R

t [s]

t [s]

t [s]

Rezultati simulacije na step reference pozicije iznosa 1/6 okr. = 60° (režim malih signala).

• U režimu malih signala brzinu odziva određena je iznosom nadomjesnavremenske konstante zatvorenog kruga (Te = 51.5 ms).

• Pošto je regulacijski krug brzine vrtnje podešen uz D2 = 0.35, nema nadvišenjau odzivu pozicije.

• Tijekom tranzijenta struja armature ulazi u limit (limit regulatora brzine ograničava struju armature), te se motor zalijeće uz maksimalnu dopuštenu struju (2IN).

• Regulator pozicije ne ulazi u zasićenje.

• Trenje ima karakter kočnog momenta (djelomično usporava odziv podređenog regulacijskog kruga brzine), što je naročito vidljivo pri deceleraciji motora.

tr,95% 0.12 s


0 0.4 0.8 1.2 1.6 2012345

R,

[okr

]

ReferencaMjerenje

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2-2

-1

0

1

2

n R, n [1

03 min

-1]

t [s]

t [s]

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

45

90

135

180

225

270

[°]

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-200

0

200

400

600

n R, n [m

in-1

]

nRn

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-12

-6

0

6

12

i am [V

]R

t [s]

t [s]

t [s]

Rezultati simulacije na step reference pozicije iznosa 1/2 okr. = 180° (režim velikih signala).

• U režimu velikih signala dolazi do pojave izraženog nadvišenja u odzivu.

• Naime, regulacijski krug pozicije podešen je uz pretpostavku linearne dinamike podređenih regulacijskih krugova (brzine vrtnje i struje).

• Međutim, pri velikim promjenama reference pozicije, motor nema dovoljnu zalihu momenta za deceleraciju pogona (zbog limita struje), te se zato pojavljuje nadvišenje.

• Osim nadvišenja, kod većih skokova reference pozicije mogu se javiti i oscilacije u odzivu.

Pojava oscilacija u krugu regulacije pozicije.

Limit: +1500 min-1

Limit: -1500 min-1

3 okr. = 1080°


• Nelinearni regulator položaja

• Kako bi se izbjegli problemi sa zasićenjem (limitom) brzine vrtnje i struje motora, potrebno je provesti analizu gibanja pogona tijekom pozicioniranja.

• Radi jednostavnosti pretpostavlja se pozicioniranje u praznom hodu. Maksimalni raspoloživi kočni moment (struja armature) motora određuje maksimalnu kutnu deceleraciju (usporenje) pogona pri pozicioniranju:

maxmaxmax dt

dJJM

Maksimalni kočni

momentMoment inercije

Maksimalna kutna deceleracija

• Maksimalna brzina koju pogon smije imati na udaljenosti e /Kc od ciljnog položaja, a da ne dođe do prebačaja (nadvišenja) iznosi:

c

max Ke2

odnosno da se referenca brzine mora ograničiti na sljedeći iznos:

eKK

Kmax

DAlimR 2,

• Ovakav nelinearni regulator nije moguće realizirati jer:

de

d limR

e

,

0lim

(+) za e > 0, (-) za e < 0

• Zato se kod malih iznosa regulacijskog odstupanja e prelazi na linearni P regulator položaja s pojačanjem Kc . Autor: Dr. sc. Danijel Pavković

• Radi jednostavnije izvedbe, statička karakteristika nelinearnog regulatora za režim velikih signala aproksimira se pravcima (prikazano na slici za e > 0):

BmaxR

BAARA

Ac

R

eeeeeeee

eeeK

|||||)sgn(|)|(|

||

,

Statička karakteristika nelinearnog regulatorapoložaja za režim velikih signala i odgovarajuća

aproksimacija pravcima.

2

2

c

maxA KK

Ke

c

maxAcRA KK

KeK2

2,1

2 RA

maxRAB

ee

maxRRB ,

RA

maxR

cK

,1

2

1

K

KM

J

maxmax

• Ako krivulja R,lim ne presijeca pravac s nagibom Kc , tada zadovoljava i obični linearni P regulator sa zasićenjem na izlazu. Uvjet za to je:

max

maxR

c KK

K

21 ,

2

• Napomena: reaktivno opterećenje (trenje) povećava kočni moment, te regulator sigurno postiže aperiodski odziv. Ovo ne mora biti slučaj kod potencijalnog tereta.


• Rezultati simulacija na računalu

Rezultati simulacije na step reference pozicije iznosa 10 okr. = 3600° bez trenja (režim velikih signala). Odzivi za različite promjene reference pozicije.

• Međutim, zbog ograničenja maksimalne dopuštene akceleracije/deceleracije Vrijeme odziva je sada bitno dulje u odnosu na slučaj linearnog režima rada (režim malih signala).

• Odziv traje tim dulje što je veća promjena referentne vrijednosti pozicije.

[okr

]n

[rpm

]

• Primjena nelinearnog regulatora u režimu velikih signala osigurava kvalitetno pozicioniranje (aperiodski odziv bez nadvišenja)


Regulacija sile nasjedanja naftnog bušnog vretena

Senzor WoB

• Regulacija sile nasjedanja(Weight-on-Bit, WoB) i brzine prodiranja (Rate-of-Penetration, RoP) alata na starijim bušaćim garniturama se ostvaruje upravljanjem mehaničkom kočnicom pogona dizalice bušaćeg vretena.

• Kočnicom se upravlja pomoću polužnog mehanizma, gdje se položaj poluge kočnice može postavljati u ručnom i automatskom režimu rada.

• Ukupni dinamički model bušnogvretena uključuje elastičnosti čeličnog užeta i bušaćih cijevi, te zamašne mase top-drive pogona i alata, i kontakt alat-podloga.Principna shema pogona dizalice naftnog

bušaćeg vretena.Autor: Dr. sc. Danijel Pavković

Polužni servomehanizam kočnice.

Principni blokovski dijagram kaskadne strukture regulacijskog sustava automatskog bušenja.

• Za kvalitetnu regulaciju sile nasjedanja potrebno je precizno pozicioniranjepolužnog servomehanizmakočnice.

• Pozicijski-regulirani elektromotorni servopogonsluži kao aktuatorpolužnog mehanizma.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

150

m

[deg

]

cs = 4 N/mm, Fs0 = 200 N

ReferenceActual

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-800

-400

0

400

800

m

[rpm

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

mm

[Nm

]

t [s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2000

4000

6000

m

[deg

]

cs = 4 N/mm, Fs0 = 200 N

ReferenceActual

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-6000

-3000

0

3000

6000

m

[rpm

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

mm

[Nm

]

t [s]

Pojednostavljeni i linearizirani model polužnog mehanizma.

• Moguće je postići dobro vladanje u režimu malih i velikih signala, uz uvjet da je povratna opruga dovoljno kruta, te da je pred-napregnuta.

• Regulator brzine vrtnje podešen prema simetričnom optimumu uz zanemarenjeinercije poluge i krutosti opruge (velik prijenosni omjer).

• Regulator pozicije realiziran kao linearni regulator zbog malog iznosa inercije motora i velikog prijenosnog omjera.


Fotografija HIL postava.

Prijenosno računalo za programiranje i nadzor

PLC-a

Operaterski panelza upravljanje i

vizualizaciju (HMI)Ormar za PLC/

pretvarač

Industrijski PC

• Razvoj sustava regulacije WoB/RoP proveden je u laboratoriju gdje je dinamičko vladanje pogona dizalice emulirano na industrijskom PC računalu.


200 400 600 800 1000 1200 14006

8

10

12

14

WoB

[t]

ReferenceActual

200 400 600 800 1000 1200 1400-30

0

30

60

90

120

RoP

[m/h

]

t [s]

ActualReferenceLow-pass filtered

Rezultati primjene sustava automatskog bušenja.

• Sustav automatskog bušenja postiže zadovoljavajuće performanse za rad u realnim (terenskim) uvjetima.

• Sustav pozicioniranja servomehanizma poluge omogućuje razmjerno fino doziranje sile (momenta) trenja kočnice i time osigurava iznose sila nasjedanjaunutar željenih tolerancija od 1 tone.


e K 1 R K R K DA sT 2 1 T s s Ktitan.fsb.hr/~bskugor/ELEKTROMOTORNI SERVOPOGONI...sigurno postiže...

Documents

Transcript of e K 1 R K R K DA sT 2 1 T s s Ktitan.fsb.hr/~bskugor/ELEKTROMOTORNI SERVOPOGONI...sigurno postiže...