S v e u č i l i š t e u Z a g r e b u

Fakultet strojarstva i brodogradnje

Smjer: Mehatronika i robotika

Neizrazito digitalno

upravljanje - seminarski rad -

Nositelj kolegija: prof. dr. sc. Joško Deur

Voditelj vježbi: dr. sc. Danijel Pavković

Zagreb, siječanj 2015.

FSB Zagreb 2

Sadržaj Zadatak ............................................................................................................................ 3

Simulacijski model .......................................................................................................... 4

Sinteza regulatora ............................................................................................................ 5

Regulator struje ............................................................................................................... 7

Ukupni kaskadni sustav regulacije .................................................................................. 9

Analiza uslijed promjene unutrnjeg otpora ultrakondenzatora .................................... 12

Zaključak ....................................................................................................................... 14

Korištena literatura ........................................................................................................ 15

FSB Zagreb 3

Zadatak

-umetnuti zadatak-

FSB Zagreb 4

Simulacijski model

Slika 1

Simulacijski model izrađen je u MathLab-ovom modulu simulink. Svi parametri

blokova kao što su napon na kapacitetu, struja prigušnice, stanja integratora u regulatorima

i ostale dinamičke varijable, unešeni su simbolički u pripadajuće blokove. Za sprečavanje

prenabijanja integratora u regulatorima i limitiranje izlaza regulatora korišteni su simulink

blokovi saturation. Iza svakog regulatora postavljen je izlaz za provjeravanje signala kako

bi se mogle odrediti vrjednosti za ograničavanje.

FSB Zagreb 5

Sinteza regulatora

Zasnovano na pojednostavljenom modelu procesa sustav se može opisati prijenosnom

funkcijom 𝐺𝐺𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑠𝑠).

𝐺𝐺𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑠𝑠) =1

𝑇𝑇∑0𝑇𝑇𝐿𝐿𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠3

𝐾𝐾𝑐𝑐𝑐𝑐𝐾𝐾𝐿𝐿+�𝑇𝑇∑0 + 𝑇𝑇𝐿𝐿�𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2

𝐾𝐾𝑐𝑐𝑐𝑐𝐾𝐾𝐿𝐿+ (1 + 𝐾𝐾𝑐𝑐𝑐𝑐𝐾𝐾𝐿𝐿)𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠

𝐾𝐾𝑐𝑐𝑐𝑐𝐾𝐾𝐿𝐿+ 1

Ako se koeficijenti prijenosne funkcije zatvorenog kruga izjednače sa

koeficijentima D2 i D3 iz karakterističnog polinoma optimalnog prigušenja trećeg

reda mogu se dobiti parametri potrebni za regulaciju sustava:

𝑇𝑇𝑒𝑒𝑐𝑐 =𝑇𝑇∑0

𝐷𝐷2𝐷𝐷3 �1 +𝑇𝑇∑0𝑇𝑇𝐿𝐿�

𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑐𝑐 �1 −𝐷𝐷2𝑇𝑇𝑒𝑒𝑐𝑐

𝑇𝑇∑0 + 𝑇𝑇𝐿𝐿�

𝐾𝐾𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑅𝑅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 �𝑇𝑇∑0+ 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐷𝐷2𝑇𝑇𝑒𝑒𝑐𝑐

− 1�

Zbrojem kašnjenja može se dobiti ukupna ekvivalenta kašnjenja, a preko otpora u

krugu i vrijeme TL.

𝑇𝑇∑0 = 12

𝑇𝑇 + 𝑇𝑇𝑐𝑐ℎ + 𝑇𝑇𝑓𝑓𝑐𝑐

𝑅𝑅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑅𝑅𝐿𝐿 + 𝑅𝑅𝑢𝑢

𝑇𝑇𝐿𝐿 =𝐿𝐿𝑅𝑅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

FSB Zagreb 6

U račun ekvivalentnog parazinog kašnjenja ulazi vrijeme kašnjenja kruga struje, i

filtera napona.

𝑇𝑇∑𝑢𝑢 = 12

𝑇𝑇 + 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑐𝑐 + 𝑇𝑇𝑓𝑓𝑢𝑢

Ukupno vrijeme kašnjenja za sintezu regulatora napona može se dobiti sljedećim

zbrojem:

T∑u = Teu + Tfu + 12T

Tada se karakteristični polinom sustava može napisati kao:

Ac(s) = 𝐶𝐶𝑢𝑢𝑇𝑇∑𝑢𝑢𝑇𝑇𝐼𝐼𝑠𝑠3

𝐾𝐾𝑅𝑅+ (1+𝐾𝐾𝑅𝑅𝑅𝑅𝑢𝑢 )𝐶𝐶𝑢𝑢𝑇𝑇𝐼𝐼𝑠𝑠3

𝐾𝐾𝑅𝑅+ (𝑇𝑇𝐼𝐼 + 𝑅𝑅𝑢𝑢𝐶𝐶𝑢𝑢) + 1

Parametri za sintezu regulatora mogu se dobiti nakon podešavanja po kriteriju

optimalnog prigušenja:

𝐴𝐴𝑐𝑐(𝑠𝑠) = 1 + 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑠𝑠 + 𝐷𝐷2𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒2 𝑠𝑠2 + ⋯+ 𝐷𝐷𝑛𝑛−1𝐷𝐷𝑛𝑛−22 … 𝐷𝐷2

𝑛𝑛−2𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒𝑛𝑛−1𝑠𝑠𝑛𝑛−1 + 𝐷𝐷𝑛𝑛𝐷𝐷𝑛𝑛−12 …𝐷𝐷2

𝑛𝑛−1𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑠𝑠𝑛𝑛

𝑇𝑇𝐼𝐼 = 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒 − 𝑅𝑅𝑢𝑢𝐶𝐶𝑢𝑢

𝐾𝐾𝑅𝑅 =𝐶𝐶𝑢𝑢(𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒 − 𝑅𝑅𝑢𝑢𝐶𝐶𝑢𝑢)

𝐷𝐷2𝑒𝑒𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒2 − 𝑅𝑅𝑢𝑢𝐶𝐶𝑢𝑢(𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒 − 𝑅𝑅𝑢𝑢𝐶𝐶𝑢𝑢)

Ekvivalentna vremenska konstanta Tea dobiva se iz korijena polinoma optimalnog

odnosa koji opisuje zatvoreni krug napona. Polinom ima uvjet izvodljivosti Tea>RuCu .

𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒3 −𝑇𝑇∑𝑢𝑢𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒2

𝐷𝐷2𝐷𝐷3+𝑅𝑅𝑢𝑢𝐶𝐶𝑢𝑢𝑇𝑇∑𝑢𝑢𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒2

𝐷𝐷22𝐷𝐷3

−𝑅𝑅𝑢𝑢2𝐶𝐶𝑢𝑢2 + 𝑇𝑇∑𝑢𝑢

𝐷𝐷22𝐷𝐷3

= 0

Iz sljedećih izraza dolazimo do potrebnih paramerata za regulaciju:

𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒 − 𝑅𝑅𝑢𝑢𝐶𝐶𝑢𝑢

𝐾𝐾𝑐𝑐𝑢𝑢 =𝐶𝐶𝑢𝑢𝑇𝑇𝐼𝐼

𝐷𝐷2𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒2 − 𝑅𝑅𝑢𝑢𝐶𝐶𝑢𝑢𝑇𝑇𝐼𝐼

FSB Zagreb 7

Regulator struje

Slika 2 prikazuje regulacijski krug struje sa antiwindup filterom koji prikazuje slika 3.

Slika 3

Slika 2

FSB Zagreb 8

Slika 4

Rezultat simulacije kruga struje sa proračunatim parametrima i jediničnom

skokovitiom pobudom daje mali prebačaj i brzo se smiruje u željenom iznosu. Slika 4

prikazuje odziv sa i bez jedinične skokovite promjene tereta. Ograničenja za jediničnu

pobudu su podešena na ± 0.4 A za regulator struje i ±10 V za regulator napona.

FSB Zagreb 9

Ukupni kaskadni sustav regulacije

Za proračun regulacije kruga napona korišten je pojednostavljeni izraz podređenog

kruga struje sa nadomjesnom vremenskom konstantom Tei. Slika 5 prikazuje odziv napona

ultrakondenzatora za jediničnu skokovitu promjenu sa prethodno izračunatim parametrima

regulatora.

Slika 5

FSB Zagreb 10

Kaskadni sustav regulacije ispitan je sa referentnom veličinom u iznosu 24 V. Odziv je opisan na slici 6.

Slika 7 prikazuje odziv sustava sa referentnom veličinom u iznosu 24 V i jediničnom

skokovitom promjenom struje tereta.

Slika 6

Slika 7

FSB Zagreb 11

Kako bi se postigli dobri odzivi, ograničenja izlaznih vrijednosti i antiwindup

intervencije podešena su za regulator struje u iznosu od ± 10 A a za regulator napona ± 24

V. Slika 8 prikazuje stanje na izlazima regulatora struje i napona.

Slika 8

FSB Zagreb 12

Analiza uslijed promjene unutrnjeg otpora ultrakondenzatora

Iz slika 9 i 10 može se isčitati odziv sustava sa upola manjim unutarnjim otporom.

Promijenjeni parametri sustava su podešeni u simulink modelu sustava dok su za sintezu

regulatora korišteni početni nepromijenjeni parametri. Slika 9 prikazuje odziv za zadanu

reference napona, a slika 10 prikazuje odziv za jediničnu skokovitu promjenu struje.

Ograničenja za jediničnu pobudu su podešena na ± 0.4 A za regulator struje i ±10 V za

regulator napona za testiranja odziva kod slučaja promjene otpora. Odzivi su sporiji.

Slika 9

Slika 10

FSB Zagreb 13

Iz slika 11 i 12 može se isčitati odziv sustava sa upola većim unutarnjim otporom.

Promijenjeni parametri sustava su podešeni u simulink modelu sustava dok su za sintezu

regulatora korišteni početni nepromijenjeni parametri. Slika 11 prikazuje odziv za zadanu

reference napona, a slika 12 prikazuje odziv za jediničnu skokovitu promjenu struje.

Odzivi su neprimjetno sporiji.

Slika 11

Slika 12

FSB Zagreb 14

Zaključak

Rezultati simulacije regulatora ultrakondenzatora sa antiwindup intervencijom

pokazuju zadovoljavajuće rezultate ali samo u slučajevima kada se od kontrolera traži da

postigne referentne vrijednosti za koje su podešena ograničenja regulatora i antiwindup

intervencije. Inače može doći do velikih kašnjenja, ali je sustav ipak zaštićen od prevelikog

zagrijavanja zbog velikih titrajnih promjena napona i struje. U slučaju promjena

parametara ultrakondenzatora simulacije su pokazale da se aktivira antiwindup i dolazi do

kašnjenja. Ukoliko se pretpostavlja da će se parametri sustava mjenjati tokom rada kao

robusnije rješenje može poslužiti kajmanov filter sa estimatorom koji bi pretpostavljao

promjene parametara sustava tako da regulator u skladu sa njima nastavlja regulaciju.

FSB Zagreb 15

Korištena literatura

[1] Danijel Pavković, Mihael Lobrović, Mario Hrgetić, Ante Komljenovič, Viktor Smetko;

Battery Current and Voltage Control System Design with Charging Application