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극치 이론을 활용한

최대전력 수요의 확률 분석

| 김철현 |

기본연구보고서 19-02

참여연구진

연구책임자 : 연 구 위 원 김철현

요약 i

1. 연구의 필요성 및 목적

최근 몇 년간 유례없는 여름철 폭염 등으로 최대전력 수요의 변동

폭이 커지고 있다. 최대전력 수요는 전력량과는 달리 이상성 또는 예

외성을 내포한다는 특징이 있다. 전력수급기본계획에서는 전망의 불확

실성을 감안하여 적정 설비예비율을 정한다. 하지만 전망의 불확실성

이 어느 정도의 크기이며, 그것이 과거의 평균적인 예측오차만을 고려

하여 계산된 것인지, 아니면 수십 년 만에 한번 발생하는 특수 상황도

고려한 것인지에 대해서는 알 수 없다.

전력수급기본계획(전기본)을 포함한 대부분의 기존 연구에서 최대전

력 수요 전망은 전통적인 통계 및 계량경제학 방법론을 이용한다. 전

통적인 방법론은 본질적으로 과거 실적의 평균적인 행태에 기초한 전

망이다. 본 연구에서는 최대전력 수요의 평균적인 행태보다는 이상성

에 주목한다. 본 연구는 수십 년에 한번 발생하는 예외적인 상황이 발

생할 경우 기존의 전통적인 방법론에서의 전망이 얼마나 오차가 생길

지, 또는 주어진 오차수준이 발생할 확률은 얼마일지에 대한 정보를

주는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 에너지 전망 분야에서는 활용된

바가 없는 극치 모형을 고려했다.

2. 분석방법론

극치 모형은 해수면 높이, 태풍의 피해액 등과 같이 예측이 불가능

ii

에 가까운 백색잡음(white noise) 또는 임의보행(random walk)과 같은

형태의 자료에 적용되어온 모형이다. 반면, 최대전력 수요는 추세와 계

절성과 같이 명확하게 예측 가능한 부분을 포함한다. 이러한 이유로

최대전력 수요 자료를 극치 모형에 직접 적용하기는 힘들다. 이의 해

결을 위해 본 연구에서는 극치 모형을 적용할 수 있는 이상수요를 최

대전력에서 추출하여 이용했다. 여기서 이상수요란 전통적인 통계 방

법론을 통해 예측하고 남은 예측 불가능한 잔차를 의미한다. 최대전력

수요 추정을 위한 전통적인 방법론은 다수 존재하지만, 본 연구에서는

STL 요인 분해법을 이용했다. 즉, 요인 분해를 통해 최대전력에서 과

거의 평균적인 행태로 예측 가능한 부분(추세와 계절성)을 도출하고,

그 나머지 잔차를 이상수요로 이용했다.

이상수요에 대한 극치 모형의 추정에는 블록 최댓값 모형과 POT 모

형을 적용했다. 전자는 모든 블록(우리의 경우 월간)의 최댓값의 분포

를 추정하는 모형이고, 후자는 일정 임계치를 초과하여 발생하는 초과

분에 대한 분포를 추정하는 모형이다. POT 모형에서 임계치는 연구자

가 정하는데, 본 연구에서는 2.3 GW와 3.9 GW 두 개의 임계치를 설

정했다. 본 연구에서 도출한 이상수요에서 위의 두 임계치를 초과하는

경우는 주로 2004년 이후에 발생한다. 특히, 이상수요는 2004년 이후

그 변동성이 과거 대비 상승하는 것으로 나타나는데, 이는 POT 모형

이 2004년 이후의 자료를 추정에 주로 이용함으로써, 최근 이상수요의

추세를 블록 최댓값 모형보다 잘 반영한다고 할 수 있다. 하지만, 다른

한편으로는 이는 추정에 이용된 자료의 수가 크게 감소한다는 의미이

므로 필연적으로 추정치의 신뢰성이 저하된다는 단점이 있다.

극치 이론은 자료에 비정상성(non-stationarity)이 존재할 경우에도

요약 iii

직접적으로 분석이 가능한 모형으로 발전되고 있는데, 본 연구에서도

이상수요가 정상성(stationarity)을 가질 경우와 비정상성을 가질 경우

두 가지로 나누어 추정했다. 전자는 블록 최댓값 모형과 POT 모형을

이용했으며, 후자는 블록 최댓값 모형만을 이용했다. 비정상성을 가정

했을 경우 이를 설명할 수 있는 독립 변수가 필요한데, 본 연구에서는

이상기온과 계절을 반영한 계절기온지수(STI)를 개발하여 사용했다.

정상성 가정과 비정상성 가정 하에서 STI를 포함한 모형의 설명력을

비교했을 때 비정상성 모형의 설명력이 통계적으로 유의미하게 높은

것으로 나타났다.

3. 주요 결과

극치 모형 추정 결과 중 본 연구의 목적과 관련하여 중요한 것은 재

현수준 및 재현확률에 관한 것이다. 재현수준은 매 n 년마다 평균적으

로 한번 초과될 수준(GW)이며, 재현확률은 매 기간 주어진 일정 수준

을 초과하는 사건이 발생할 확률이다. 본 연구에서 추정한 극치 모형

은 총 4개(정상성 블록 최댓값, POT(임계치 2.3 GW), POT(임계치 3.9

GW), 비정상성 블록 최댓값(STI 포함))이다. 비정상성 모형의 경우 모

형에 설명변수로 포함된 STI 값에 따라 재현수준과 재현확률이 달라

진다.

정상성 블록 최댓값 모형의 재현수준은 STI가 0일 때의 비정상성 모

형의 결과와 유사했다. 10년 마다 평균적으로 한번은 5~6 GW 정도

(재현수준)를 초과하는 이상수요가 발생하는 것으로 추정되었다. POT

모형에서는 두 임계치(2.3 GW, 3.9 GW) 모두에서 10년 재현수준이

10 GW 내외에서 비슷하게 도출되었는데 이는 STI=4일 경우의 비정

iv

상성 모형과 유사한 결과였다. 한편 STI=2일 경우 비정상성 모형의 10

년 재현수준은 7 GW 정도로 추정되었다. 모형에 따라 재현수준의 값

이 크게 차이가 났지만, 이를 종합하면 전기본의 계획기간인 15년간

평균적으로 한번은 6~11 GW 수준을 초과하는 이상수요가 발생하는

것으로 결론 내릴 수 있다.

역으로 매월 6 GW를 초과하는 이상수요가 발생할 (재현) 확률은 정

상성 블록 최댓값 모형에서는 1% 미만이었지만, POT 모형에서는

5~21% 까지 상승하는 것으로 추정되었다. 만약 연중 한번이라도 6

GW를 초과할 경우의 확률을 계산하면 블록 최댓값 모형은 약 8%,

POT 모형에서는 최소 44%까지 상승하는 것으로 나타났다.

4. 정책 활용 및 시사점

제8차 전기본 상 2030년 기준 불확실성 대응 예비율은 수요 전망 불

확실성뿐만 아니라, 발전설비 건설 지연에 따른 불확실성까지 포함하

여 9%이다. 본 연구의 추정 결과 15년마다 평균적으로 한번 꼴로

6~11 GW 수준의 이상수요가 발생하는 것으로 추정되었는데, 이는 만

약 이러한 15년에 한번 발생할 예외적인 사건 발생 확률까지 고려한다

면 불확실성 예비율이 10% 이상이 될 수도 있다는 것을 의미한다. 물

론 전기본의 계획 기간에 15년에 한번 발생하는 사건만이 일어난다고

할 수는 없을 것이며, 극단적인 이상수요가 발생할 확률을 그대로 적

용하는 것도 예비력 유지를 위한 비용 발생 측면에서 바람직하지 않을

것이다. 전기본에 어느 정도 수준의 예외성을 고려할지는 정책 담당자

의 몫이다. 본 연구의 결과는 이러한 정부의 의사 결정을 위한 참고자

료를 제시하고, 전기본 상의 “수요 불확실성” 설정에 대한 기준과 근

요약 v

거를 제시한다는 점에 의의가 있다.

또한, 본 연구에서 도출된 재현확률은 수요관리 등 전력수급 안정을

위한 정보로 활용될 수 있을 것이다. 전력거래소는 과거 몇 년간의 전

력수요를 바탕으로 매일 시간별 전력수요를 전망하고, 이를 바탕으로

발전기 운전계획을 수립한다. 하지만, 단순히 과거의 평균적인 행태에

만 기반을 둔 전망은 예외적인 이상 상황이 발생했을 때 큰 오차와 문

제를 야기한다. 대표적인 예가 2011년 9월 15일 순환정전 사태이다.

여름철 무더위가 지나갔다고 여겨지는 시기라 많은 발전소가 정비에

들어간 상황에서 과거 통상(평균)적인 행태에서 벗어난 전력 수요 급

증이 발생하며 전국적인 정전사태로 이어진 사건이다. 본 연구에서 도

출된 예외적인 상황을 가정한 확률 정보(예를 들어 매월 6 GW를 초과

하는 이상수요가 발생할 확률 등)는 전력거래소의 운전계획 및 정부의

수요관리 정책 등에 활용되어 보다 안정적인 전력 공급 계획에 이바지

할 수 있을 것으로 기대한다.

Abstract i

ABSTRACT

In recent years, peak power demand in Korea has fluctuated due to the

historical summer heat wave record etc. Peak load demand, unlike the load

demand, is characterized by erratic or anomaly. In the Basic Plan for

Long-term Electricity Supply and Demand(BPLESD) of Korea, optimal

capacity reserve ratio includes uncertainty of peak load demand forecast.

However, it is not known to what extent the uncertainty is calculated, or

whether the uncertainty is considering historical average forecast errors only

or considering extreme case like once in decades event too.

In most existing studies, including the BPLESD, the traditional statistical

and econometric methodologies are used to forecast peak load demand.

Traditional methodology is inherently based on average behavior of past

performance. This study focuses on anomalies rather than the average

behavior of peak power demand. The purpose of this study is to provide

information on how much of an error in the traditional methodology will

occur if there is an exceptional situation that occurs every few decades

or what is the probability of a given level of extraordinary error. To this

end, the extreme value analysis (EVA), which has not been used in the

field of energy demand forecast, is considered.

It is difficult to apply the peak load demand to EVA directly. Instead,

we used the abnormal demand extracted from the peak load demand. As

a result, it is estimated that there is an abnormal demand of 6 ~ 11 GW

ii

once every 15 years. These results may provide valuable information and

basis for establishing the BPLESD's “uncertainty in forecasting peak load

demand”.

차례 i

제목 차례

제1장 서 론 ··················································································· 1

1. 연구 배경과 필요성 ······································································ 1

1.1. 최대전력 수요 예측의 중요성 ·············································· 1

1.2. 기존 모형의 한계와 이상치 발생 확률의 고려 필요성 ········ 2

2. 연구 목표 ························································································ 4

3. 연구의 차별성 및 기대효과 ··························································· 5

4. 연구의 구성 ····················································································· 7

제2장 기존 연구 및 모형 설명 ······················································ 9

1. 최대전력 수요 전망 모형 ······························································· 9

1.1. 국내외 최대전력 수요 전망 ···················································· 9

1.2. 전력수급기본계획에서의 최대전력 수요 전망 ····················· 11

2. 기존 최대전력 전망 모형의 한계 ················································ 14

3. 극치 이론 ······················································································ 16

3.1. 블록 최댓값 모형(Block maxima model) ···························· 17

3.2. POT(Peak Over Threshold) 모형 ········································· 19

3.3. 비정상(non-stationarity) 모형 ················································ 22

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해 ···································· 25

1. 국내 최대전력 수요 패턴 ····························································· 25

2. 최대전력 수요의 요인 분해 ························································· 32

ii

2.1. STL 요인 분해 ······································································· 33

2.2. 이상수요 ·················································································· 35

제4장 이상수요의 확률 분석 ······················································· 43

1. 정상성 가정 하 극치 모형 추정 ················································· 43

1.1. 블록 최댓값 모형 추정 결과 ················································ 43

1.2. POT 모형 추정 결과 ····························································· 49

2. 비정상성 가정 하 블록 최댓값 모형 추정 ································· 61

2.1. 이상수요의 설명변수(계절기온지수) 설정 ··························· 62

2.2. 계절기온지수를 포함한 블록 최댓값 모형 추정 결과 ······· 66

3. 소결 ································································································ 73

제5장 결 론 ················································································· 79

1. 연구개요 ························································································ 79

2. 연구의 의의 및 한계 ·································································· 81

3. 정책 활용 및 시사점 ···································································· 83

참고문헌 ······················································································· 85

차례 iii

표 차례

전력수급기본계획 상 최대전력 수요 전망 모형 ··············· 11

연간 최대전력 수요 발생 월 ·············································· 29

최대전력 수요의 월별 기간별 연평균 증가율(%) ············· 30

이상수요의 통계적 특성 ······················································ 36

이상수요의 정상성 테스트 ·················································· 41

블록 최댓값 모형의 GEV 추정 결과 ································· 43

블록 최댓값 모형의 재현수준 ············································· 47

블록 최댓값 모형의 재현확률 ············································· 48

POT 모형의 GPD 추정 결과(임계치=2.3 GW) ················ 52

POT 모형의 재현수준(임계치=2.3 GW) ···························· 56

POT 모형의 재현확률(임계치=2.3 GW) ···························· 57

POT 모형의 GPD 추정 결과(임계치=3.9 GW) ················ 57

POT 모형의 재현수준(임계치=3.9 GW) ···························· 60

POT 모형의 재현확률(임계치=3.9 GW) ···························· 61

비정상성 블록 최댓값 모형 간 STI 포함여부 ················ 67

블록 최댓값 모형 설명력 비교 검정 ································ 68

비정상성 블록 최댓값 모형(model-3) 추정결과 ·············· 69

비정상성 블록 최댓값 모형(model-3)의 재현수준 ·········· 71

비정상성 블록 최댓값 모형(model-3)의 재현확률 ·········· 73

극치 모형별 재현확률 비교(6 GW, 10 GW) ·················· 77

iv

그림 차례

[그림 2-1] 부하전환 모형 개요도 ························································ 11

[그림 3-1] 월간 최대전력 수요 추이 ·················································· 27

[그림 3-2] 연간 최대전력 수요 추이 ·················································· 28

[그림 3-3] 연간 최대전력 발생 월 빈도수 ········································· 29

[그림 3-4] 월별 최대전력 수요 추이 ·················································· 31

[그림 3-5] 월간 최대전력 수요의 STL 요인 분해 ···························· 34

[그림 3-6] STL 요인 분해를 통해 도출된 이상수요 ························· 36

[그림 3-7] 이상수요 vs. 냉난방도일 ··················································· 38

[그림 3-8] 이상수요의 ACF ······························································· 40

[그림 4-1] 블록 최댓값 모형의 확률 plot ·········································· 44

[그림 4-2] 블록 최댓값 모형의 QQ-plot ············································ 45

[그림 4-3] 블록 최댓값 모형의 밀도함수 추정 결과 ························ 46

[그림 4-4] 블록 최댓값 모형의 재현수준 추정 결과 ························ 47

[그림 4-5] 이상수요의 평균 잔차 수명 ············································· 50

[그림 4-6] 이상수요 vs. 임계치 ··························································· 51

[그림 4-7] POT 모형(임계치=2.3)의 확률 plot ·································· 53

[그림 4-8] POT 모형(임계치=2.3)의 QQ plot ··································· 53

[그림 4-9] POT 모형(임계치=2.3)의 밀도함수 추정 결과 ················ 54

[그림 4-10] POT 모형(임계치=2.3)의 재현수준 추정 결과 ·············· 55

[그림 4-11] POT 모형(임계치=3.9)의 확률 plot ································ 58

[그림 4-12] POT 모형(임계치=3.9)의 QQ plot ································· 58

차례 v

[그림 4-13] POT 모형(임계치=2.3)의 밀도함수 추정 결과 ·············· 59

[그림 4-14] POT 모형(임계치=2.3)의 재현수준 추정 결과 ·············· 59

[그림 4-15] 이상수요와 계절더미 ························································ 63

[그림 4-16] 이상수요 vs. 계절기온지수 ·············································· 64

[그림 4-17] 월별 계절기온지수 평균 ·················································· 65

[그림 4-18] 월별 계절기온지수 분포 ·················································· 66

[그림 4-19] 비정상성 가정 하 블록 최댓값 모형의 확률 plot ········· 70

[그림 4-20] 비정상성 가정 하 블록 최댓값 모형의 QQ plot ·········· 70

[그림 4-21] 비정상성 가정 하 블록 최댓값 모형의 밀도함수 ········· 71

[그림 4-22] 극치 모형별 재현수준(재현기간: 10년) ·························· 75

[그림 4-23] 극치 모형별 재현수준(재현기간: 20년) ·························· 76

제1장 서론 1

제1장 서 론

1. 연구 배경과 필요성

1.1. 최대전력 수요 예측의 중요성

최대전력 수요 예측은 국가 발전 설비 계획의 핵심적인 요소이다.

너무 낮게 예측된 전망에 기초한 발전 설비 계획은 대정전과 같은 최

악의 사태의 원인이 될 수 있으며, 정부의 수요관리의 어려움을 초래

한다. 또한 너무 높은 최대전력 수요 전망에 기초한 발전 설비 계획은

유휴 발전기를 발생시켜 자원의 비효율성을 야기한다.

우리나라의 경우 전기사업법에 따라 2년마다 전력수급기본계획(전기

본)을 세우고 이를 통해 전력 관련 정책의 기본 방향을 제시한다. 전력

수급기본계획의 핵심 내용 중 하나는 적정 설비예비율1)에 기초한 발

전 설비용량 계획이다. 제8차 전기본에 따르면 2030년 기준 적정 설비

예비율은 22%이다. 설비예비율의 기준은 최대전력 수요 전망인데, 예

를 들어 2030년 최대전력 수요 전망 수치에 22% 만큼의 설비예비율

을 더하여 도출된 수치를 기초로 미래의 발전 설비 계획을 세우는 것

이다.

적정 설비예비율은 “최소 예비율”과 “불확실성 대응 예비율”의 합이

다. 제8차 전력수급계획에 따르면 최소 예비율은 “발전원 구성, 발전기

별 특성, 석탄화력발전 성능 개선, 재생에너지 변동성 대응 등을 고려”

1) 적정 설비예비율은 “미래 특정 시점의 최대전력수요 대비 필요한 예비전력설비의 비율”로 정의 된다.(출처: 산업통상자원부, 제8차 전력수급계획, p34)

2

하여 산정된 것이고, 불확실성 예비율은 “연도별 수요 불확실성, 발전

설비 건설시 발생할 수 있는 공급지연 등을 고려”하여 산정된다(출처:

산업통상자원부, 제8차 전력수급계획, p34). 제8차 전기본에서는 2030

년 기준 최소 예비율을 13%, 불확실성 대응 예비율을 9%로 정하였다.

본 연구의 주제와 관련해서 주목해야 하는 부분은 불확실성 예비율

산정에 포함된 “연도별 수요 불확실성”이다. 즉, 전력수급계획에서는

최대전력 수요 전망 수치에 일정한 수요 불확실성을 더하여 설비 계획

에 이용하는데, 문제는 2030년 기준 불확실성 예비율 9% 중에서 몇

%p가 수요 불확실성에 해당하는 것인지, 또한 그 산정 기준은 무엇인

지에 대해서는 발표된 근거 자료가 없다는 점이다.

1.2. 기존 모형의 한계와 이상치 발생 확률의 고려 필요성

전력수급계획상의 최대전력 수요 전망은 전통적인 통계적, 계량경제

학적 방법론을 이용하여 이루어진다. 이러한 전통적인 방법론에서 도

출되는 전망 수치는 과거의 조건(변수)들과 최대전력 수요의 관계가

동일하게 유지된다는 가정 하에, 미래의 변수(조건)가 주어졌을 때 “평

균적으로 실현될 수준”을 의미한다. 예를 들어 2030년 에너지 수요를

경제성장률을 이용해서 전망한다는 것은 과거 에너지 수요와 경제성장

률과의 관계로 보았을 때 2030년 경제성장률이 몇 %를 달성한다고 하

면 평균적으로 2030년의 에너지 수요는 이 정도 수준을 달성할 것이

라는 의미이다. 많은 연구에서 전력 소비량 전망에 경제성장률 또는

생산지수, 기온 또는 기후 변수, 근무일수 등을 이용한다. 즉, 전통적

방법론에서 전력 소비량 전망이란 과거 전력 소비량과 독립변수(경제

생산 수준과 기후 수준 등)들 간의 평균적인 관계로 보았을 때 미래에

제1장 서론 3

독립변수의 수준이 주어진다면 전력 소비량은 어느 정도 일 것인지를

계산하는 것이다. 최대전력 수요 전망도 전력수급계획을 포함한 많은

연구에서 전력 소비량 전망과 본질적으로 동일한 방법론을 이용한다.

하지만, 최대전력 수요 전망은 성격상 전력 소비량 전망과는 차이가

있다. 먼저 전력 소비량은 일정한 기간(월간, 분기, 연간) 동안 소비된

전력량의 합이지만, 최대전력 수요는 단위 순간에 기록된 전력량이다.

이러한 최대전력 수요는 성격상 예외성 또는 이상치, 여러 요인의 동

시다발 발생확률을 포함하게 된다. 예를 들어, 어느 산업의 한 달 생산

량이 동일하다면 한 달간 사용한 전력 소비량은 비슷할지 몰라도, 최

대전력 수요는 크게 차이가 날 수 있다. 우연히 산업 내 모든 공장의

기계가 동시에 돌아가는 순간 최대전력 수요는 갱신되기 때문이다. 전

력 소비는 기온에도 크게 영향을 받는다. 한 달 생산량과 기온 수준이

동일하다면 한 달간 사용한 전력 소비량은 비슷할 것이다. 하지만 최

대전력 수요는 가장 덥거나 추운 날이 공휴일이라면 낮을 수도 있다.

또는, 한 달 생산량이 적다 할 지라도 공장들이 특정 시간에 동시 다발

적으로 가동되고, 우연히 이 시간이 가장 더운 시간이어서 공장 내 에

어컨이 모두 가동된다면 최대전력 수요는 크게 상승할 수 있다. 즉, 최

대전력 수요는 여러 가지 증가 요인(사건)이 동시다발적으로 일어났을

때 갱신된다.

이러한 최대전력 수요의 성격은 전통적인 전망 방법론에서의 종속변

수(최대전력 수요)와 독립변수들과의 관계가 미래에도 지속한다는 가

정이 본질적으로 적합하지 않을 수도 있다는 것을 의미한다. 왜냐하면

과거의 관계가 미래에도 지속한다는 의미에는 “평균적”이라는 의미가

내포되어 있지만, 최대전력 수요는 그 본질상 평균적인 특성 보다는

예외성을 보다 더 강하게 지니기 때문이다. 물론 전통적인 방법론을

4

이용하여 도출된 최대전력 수요는 과거 평균적인 이상치 및 사건의 동

시다발 확률을 가정한다고도 할 수 있으므로 그 자체로 의미가 있다.

하지만 최대전력 수요 전망이 중요한 이유를 생각해보면 과거 평균적

인 이상치 발생확률을 가정한다는 것의 의미가 크게 퇴색한다. 최대전

력 수요가 일정 수준을 넘는 순간 국가적인 대정전 사태와 천문학적인

비용이 발생하는데, 과거 몇 년의 평균적인 이상치 발생확률에만 근거

해 그 수준을 전망한다는 것은 상당히 위험한 일이기 때문이다. 최악

의 사태에 대비해야한다는 점에서는 과거 몇 년의 평균적인 이상치 발

생확률을 미래에 일률적으로 적용하기 보다는 장기간에 극단적으로 한

번 발생할 확률도 함께 고려하는 것이 더 타당할 것이다.

2. 연구 목표

본 연구에서는 이러한 최대전력 수요의 본질적인 특징을 고려하여

최대전력 수요 전망이 평균적인 오차수준에서 벗어날 확률을 제시하는

것을 목표로 한다. 이를 위해 수력학, 보험학, 재무학 등의 분야에서

위험관리 분석을 위해 주로 이용되어온 극치 분석(Extreme Value

Analysis, EVA)을 최대전력 수요 전망에 적용하는 것을 고려했다. 극

치 이론을 이용하면 비정상적이고 예외적인 사건의 발생 행태를 확률

적 수치로 나타낼 수 있다. 제8차 전력수급계획 상 2030년 목표 최대

전력은 100.5 GW이며, 여기에 적정 설비예비율 22%를 추가한 122.6

GW가 설비 계획의 기준이 된다. 비록 22%는 일부 “수요 불확실성”을

포함하고 있지만, 그러한 불확실성은 평균적인 의미에서의 예측오차에

기초한 불확실성일 가능성이 크다2).

제1장 서론 5

만약 전기본에서 가정한 “수요 불확실성”이 5%라고 한다면 목표 수

요의 약 5%인 5 GW를 2030년 예측오차로 가정한다는 의미이다. 즉,

전기본에서의 설비 계획의 기준이 되는 2030년 122.6 GW는 과거 평

균적인 불확실성을 가정했을 때의 수준이다. 하지만, 만약 향후 계획

기간 중 역대 최악의 폭염 발생 등으로 10년 또는 30년에 한번 발생할

정도의 이상치가 나타날 경우를 가정한다면 예측오차는 5 GW를 초과

하여 얼마가(얼마만큼의 추가적인 예비력(GW)을 염두에 두어야) 되어

야 할까? 또는, 예측오차가 이상치 발생으로 10 GW를 초과할(주어진

예비력을 초과할) 확률은 얼마일까? 이렇듯 본 연구에서는 평균적인

수준에서의 불확실성이 아닌 비정상적인 특이사항이 발생할 경우의 불

확실성에 대한 수치 정보를 제시하고자 한다.

3. 연구의 차별성 및 기대효과

본 연구가 기존 연구와 차별화되는 점은 첫째 에너지 수요 분야에

적용된 적이 없는 극치 모형을 국내 최대전력 수요에 적용했다는 점이

다. 기존 연구가 에너지 수요 분야에 극치 분석을 적용하지 않는 이유

는 에너지 수요 자료의 특성 때문으로 판단된다. 극치 모형에 이용되

는 자료는 뚜렷한 추세나 계절성이 없어 예측이 거의 불가능에 가까운

특징을 가진다. 반면, 에너지 수요 자료는 대부분 평균적으로 예측 가

능한 뚜렷한 추세와 계절성을 가진다. 따라서 에너지 수요 자료 자체

를 극치 모형에 바로 적용하는 것은 힘들다. 본 연구에서는 최대전력

2) 전력수급계획에서는 수요 불확실성이 어떤 근거로 어느 정도 수준에서 정해졌는지 밝히고 있지 않다. 하지만 기준 최대전력 수요 전망이 전통적인 통계, 계량경제학적 방법론에 근거하고 있음을 감안하면 수요 불확실성도 상당부분 평균적인 의미의 오차 수준(불확실성)을 의미하는 것으로 추측된다.

6

수요 자료에 직접 극치 모형을 적용하는 것이 아니라, 극치 이론을 적

용할 수 있는 이상수요를 추출하여 사용하였다. 본 연구에서 이상수요

는 최대전력 수요에서 “예측 가능한 부분”을 제거하고 남은 잔차를 의

미한다. 여기서 예측 가능한 부분이란 전통적인 통계 계량적 방법론을

이용하여 계산될 수 있는 부분이다. 전통적인 방법론은 수없이 많지만,

본 연구에서는 STL 요인 분해를 통해 도출된 추세와 계절성을 전통적

인 방법론에서 예측 가능한 부분으로 간주했다.

기존 연구와의 두 번째 차별성은 최대전력 수요를 보는 관점의 차이

다. 기존의 최대전력 수요 전망 연구는 최대전력 수요를 일반적인 전

력량 수요와 동일한 특성을 가지는 것으로 여겼다. 즉, 평균적인 의미

에서 예측 가능한 부분에 관심을 가지고 이를 전망에 활용해왔다. 전

통적인 방법론에서는 예측오차가 정규분포를 따른다고 가정하며, 예외

적인 이상치는 단순한 outlier로 간주해버린다. 하지만 이 경우 최대전

력 수요에 내재한 예외성 및 이상성, 복수 요인의 동시다발성 등이 고

려된다고 할 수 없다. 본 연구는 최대전력 수요가 본질적으로 예측 불

가능한 이상성을 내포하고 있으며, 따라서 이러한 이상성에 대한 확률

적 정보를 추출하여 이용해야 한다는 관점에서 출발한다.

본 연구는 기존 연구에서의 과거 평균적인 전망 오차에 기초한 예측

불확실성이 아닌, 예외적인 상황이 발생할 경우의 불확실성 정도에 대

한 수리적 근거를 제시한다. 기존 연구에서의 예측 오차에 대한 확률

정보는 예측 가능한 부분을 제거하고 남은 잔차가 정규분포라는 가정

하에 도출된 반면, 본 연구에서의 제시한 확률 정보는 이러한 잔차가

정규분포가 아닌 극치이론에서의 분포를 따른다는 가정 하에 도출된다

는 점에서 차이가 있다. 예를 들어, 제8차 전기본에서 2030년 최대전

제1장 서론 7

력 수요의 예측오차가 5 GW라고 한다면, 이는 정규분포 가정했을 때

를 의미한다. 하지만 정규분포가 아니라 극치분포를 따른다면, 예측오

차는 얼마가 될까? 이에 대한 해답은 기존 연구에서의 평균적인 의미

의 불확실성 정보를 보완할 수 있는, 예외적인 상황의 불확실성에 대

한 정보를 추가로 제공하는 것이다. 이는 전기본의 적정 설비예비율

설정에 이상치 발생의 특이 상황도 고려할 수 있는 근거를 제공할 수

있을 것으로 기대한다.

4. 연구의 구성

본 보고서의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 기존 연구 및 모형을

설명한다. 기존연구는 전통적 통계 방법론을 이용한 모형, 특히 전력거

래소와 전기본에서의 최대전력 수요 전망 모형을 중심으로 살펴보았

다. 이 장에서는 본 연구의 분석 모형인 극치이론에 기반을 둔 주요 극

치 모형도 소개한다. 극치 모형이 에너지 수요에 적용된 경우는 없었

기 때문에 모형 자체에 대한 설명을 중심으로 기술했다. 3장은 본격적

인 분석에 앞서 이용된 자료를 분석하였다. 먼저 월간 최대전력 수요

자료를 이용해 국내 최대전력 수요의 패턴을 살펴보았다. 다음으로는

극치이론을 적용할 수 있는 이상수요를 요인 분해법을 통해 추출했다.

4장은 앞장에서 도출된 이상수요에 극치 모형들을 적용하여 추정된 결

과를 분석했다. 모형의 추정은 크게 이상수요가 정상성(stationarity)을

충족하는 경우와 충족하지 않는(non-stationarity) 경우로 나누어 이뤄

졌다. 비정상성의 경우에는 이상수요의 비정상성을 설명할 수 있는 변

수가 필요한데, 본 연구에서는 계절기온지수라는 변수를 개발하여 이

용했다. 마지막으로 5장은 결론이다.

제2장 기존 연구 및 모형 설명 9

제2장 기존 연구 및 모형 설명

본 장에서는 기존 최대전력 수요 전망 모형은 어떠한 것들이 있는지 살펴

본다. 특히 국가 전력 관련 에너지계획 수립에 주요한 역할을 하는 한국전력

거래소의 모형과 전력수급기본계획에 쓰인 모형을 중심으로 최대전력 수요

전망 모형을 간략하게 소개하기로 한다. 이어 기존 전통적인 모형의 보완을

위해 본 연구에서 고려하고 있는 극치 이론에 기반을 둔 모형들을 간략하게

살펴보기로 한다.

1. 최대전력 수요 전망 모형

1.1. 국내외 최대전력 수요 전망

전력수요 전망은 특정기간에 소비된 전력량 전망과 최대전력 수요

전망으로 나누어볼 수 있다. 특히, 전력량 수요 전망 모형에 관한 연구

는 최대전력 수요 전망에 대한 연구보다 광범위하게 진행되어 왔는데

이에 대한 서베이 연구도 다수 존재한다3). 예를 들어 Alfares and

Nazeeruddin(2002)는 기존 연구를 9가지 모형(다중회귀, 지수평활,

iterative reweighted 선형회귀, adaptive load forecasting, stochastic 시

계열 분석, ARMAX, fuzzy logic, 신경망회로, knowledge-based expert

system) 형태로 분류하고 있다.

최대전력 수요 모형에 대한 서베이도 통계적, 계량경제학적 방법론

을 중심으로 이학노 외(2010), 이정순 외(2013) 등에서 일부 이루어지

고 있는데 전력량 전망 모형과 큰 틀에서 크게 차이는 없다. 통계적

3) Alfares and Nazeeruddin(2002), Kumar, Vikash and Pal, Seema (2017) 등

10

방법론으로는 주로 지수평활법, ARMA 계열의 시계열 분석, 온도변수

를 주요 독립변수로 포함한 회귀분석 등을 최대전력 수요 전망에 이

용한다.

국내에서 최대전력 수요 전망을 하는 대표적인 공공기관은 전력거래

소이다. 많은 종류의 최대전력 수요 전망 모형을 여기서 모두 소개하

는 것은 연구의 범위를 넘어서는 것으로, 아래에서는 전력거래소의 모

형만을 간략하게 소개하도록 한다. 김인무 외(2008)에 따르면 전력거

래소의 최대전력 수요 전망 모형은 단기 모형과 장기 모형으로 나눌

수 있다. 단기 모형은 기온효과, 주별 판매량, dummy 변수를 포함한

공적분 모형으로 다음과 같이 표현된다.

모형에 이용되는 독립변수와 설명변수는 모두 주간 자료이다. 식에

서 TE는 기온효과인데 해당 주의 기온확률분포와 기온반응함수의 곱

을 적분하여 계산된다. 기온확률분포는 과거 20년 동안 최대전력이 발

생했던 주의 기온확률분포를 이용하여 추정되고, 기온반응함수는 최대

전력이 기온에 반응하는 정도를 함수로 나타낸 것이다(김인무(2008)외,

p. 26). 다음으로 SWS는 표준화된 주별 판매량이다. 주별 최대전력 수

요는 주별 판매량에 영향을 받으므로 이를 고려한 것이 SWS이다. 더

미변수는 3가지가 쓰이는데 Dummy(SH)는 명절 당일이 주중(화, 수)

에 있는 경우, Dummy(WH)는 화, 수를 제외한 주초와 주말에 있는 경

우, Dummy(SV)는 하계휴가철의 경우를 나타낸다.

전력거래소의 장기 최대전력 수요 전망 모형은 연간 전력소비량을

제2장 기존 연구 및 모형 설명 11

주기별 부하변조곡선계수(계절지수, 추세지수, 일형별 가중계수, 시간

별 상대계수, 피크일 기상 가중치)를 이용하여 최대전력 발생일의 시

간대별 부하로 배분하여 도출하는 형태이다. 부하전환 모형은 별도의

모형식이 존재하지 않고 연단위 자료에서 출발하여 월단위, 일단위, 시

간단위로 세분화하여 최대전력을 도출한다. 예를 들어 하계 최대전력

이 자주 발생하는 8월 15시의 부하는 다음과 같은 절차로 도출된다.

[그림 2-1] 부하전환 모형 개요도

자료: 전력거래소 내부자료

1.2. 전력수급기본계획에서의 최대전력 수요 전망

우리나라 전력수급기본계획(전기본)에서의 최대전력 수요 전망 모형

은 거시 모형, 시계열 모형, 미시 모형을 사용하는데 거시 모형이 주

모형이고 나머지 모형은 보조 모형으로 이용된다.

1차 2차 3차 4차 5차 6차 7차 8차

최대전력

주모형미시모형

(부하전환모형) 거시모형

보조모형

거시모형미시모형

(부하전환모형)

미시모형(부하전환모형)시계열모형

전력수급기본계획 상 최대전력 수요 전망 모형

출처: 더불어민주당 정책위원회 긴급간담회 자료

12

1.2.1. 거시 모형

주 모형인 거시 모형은 최대전력이 전력소비량과 기온효과에 영향을

받는다는 가정 하에 다음과 같이 표현된다.

여기서 PS는 전력소비량을, TE(Temperature Effect)는 기온효과를 나

타낸다. 위의 식은 연간 최대전력(Peak) 수요가 연간 전력소비량과 기

온에 의한 추가적인 변동성에 의해 결정된다는 의미이다. 최대전력 수

요는 동계 최대전력과 하계 최대전력으로 구분되며, 매해 두 개의 전망

치가 도출된다. 연간 하계 최대전력 수요의 도출 식은 다음과 같다.

,

식에서 SPTE는 하계 기온효과를 나타내며, 는 하계 최대전력

수요 발생 72시간 전 자료를 이용하여 추정된 기온분포함수를 나타낸

다. 즉, 기온효과는 기온분포도와 기온반응함수가 결합되어 결정되는

구조이다4). 기온분포도는 최대전력 수요 발생이 발생일의 평균기온보

다는 과거 72시간(3일)간의 누적 기온분포에 더 큰 영향을 받는 점을

고려하여 계산되었다. 기온반응도는 기온변화에 따라 최대전력이 반응

하는 정도를 나타낸 것이다. 하계의 경우 온도가 높을수록 최대전력이

4) 기온효과 추정과 관련해서 보다 자세한 내용은 Chang et al.(2016)을 참조하기 바란다.

제2장 기존 연구 및 모형 설명 13

더 크게 반응하는 것을 모형화한 것이다. 마찬가지로 연간 동계 최대

전력 수요는 다음과 같이 전망된다.

1.2.2. 시계열 모형

전기본의 최대전력 수요 전망 두 번째 모형은 시계열 모형이다. 시

계열 모형은 대표적인 단변량(univariate) 시계열 분석 모형인 ARMA

(Auto-regressive moving average) 모형에 시간별, 요일별, 월별 패턴을

포함하는 형식으로 아래와 같이 표현된다.

식에서 Trend는 추세, Hour, Week, Month는 각각 시간, 요일, 월 패

턴을 의미한다. 앞서의 거시 모형이 연간 하계 및 동계 최대전력 수요

자료를 이용한 반면, 시계열 모형은 시간대별 자료를 이용하여 전력수

요를 시간대별로 전망하고 도출된 결과 중 연간(동계 및 하계) 최댓값

을 추출하는 방식이다. 마지막 미시 모형은 부하전환 모형으로 앞 절

에서 설명한 전력거래소의 장기 최대전력 수요 전망 모형과 동일하다.

14

2. 기존 최대전력 전망 모형의 한계

이상에서 최대전력 수요 전망 모형의 종류들을 살펴보았는데 이러한

통계적, 계량경제학적 모형들에서 도출되는 전망은 과거 변수간의 관

계가 미래에도 유지된다면 평균적으로 실현될 수준을 의미한다. 예를

들어 전기본의 기본 모형인 거시 모형의 경우 과거 연간 최대전력 실

적과 연간 전력소비량(PS) 및 기온(TE)과의 평균적인 관계를 모형화한

것이다. 따라서 이모형에서 도출 되는 최대전력 수요 전망이 의미하는

바는 미래에도 이러한 관계가 지속한다고 하면 주어진 PS와 TE 하에

서 평균적으로 실현될 수준이다.

이러한 통계적 방법론은 계산의 용이성, 해석의 편이성 등 많은 장점

이 있다. 하지만, 서론에서 언급했듯이 최대전력 수요는 전력량과는 달

리 본질적으로 이상성과 예외성을 내포하고 있어 이러한 전통적인 평균

적인 의미에서의 모형에만 의존하는 것은 한계가 있다고 여겨진다.

게다가 전통적인 방법론에서 최대전력 수요에 미치는 영향을 모두

고려하여 모형화하는 것은 불가능에 가깝다. 앞서의 거시 모형에서 독

립변수는 연간 전력량과 기온효과 두 개다. 최대전력에 영향을 미치는

변수들은 이 밖에도 수없이 많다. 여름철 폭염이라도 근무일이 아니라

면 최대전력이 발생하지 않을 수도 있다. 기온이 최대치보다 낮지만

습도가 상대적으로 더 높다면 전력수요는 최대치를 갱신할 수 있다.

소득 수준 상승으로 냉난방기기의 보급률이 높다면, 최고 기온이 아니

라도 전력 수요는 최대치로 상승할 수도 있다. 다른 조건이 같아도 인

하된 전기요금하에서는 최대전력이 발생할 수도 있다. 최대전력 수요

를 갱신할 여러 조건이 맞아 떨어져도 정부가 수요관리의 일환으로 전

력다소비 업종의 공장 가동을 일시 중지한다면 최대전력은 발생하지

제2장 기존 연구 및 모형 설명 15

않을 수 있다. 이러한 모든 요소들과 최대전력 수요와의 평균적 관계

를 도출하는 것은 사실상 어렵다. 이에 따라 전통적인 방법론에서는

가장 대표적인 요인만을 모형에 포함시켜 모형을 단순화 시킨다.

전통적인 통계적 방법론에서 전망은 주로 신뢰구간과 함께 도출된

다. 여기서 신뢰구간이란 과거의 평균적 관계를 고려했을 때 예측치를

벗어날 확률을 말하는 것이다. 예를 들어 95% 신뢰구간이란 과거 최

대전력 수요와 모형에 포함된 독립변수와의 평균적 관계로 판단했을

때 95%는 그 구간 내에서 최대전력이 실현될 것임을 의미한다. 앞서

기온효과 외에 최대전력에 영향을 미치는 요소들을 열거했는데, 과거

에 이러한 요소들이 동시에 발생한 경우는 얼마나 될까? 대부분의 전

력수요 증가요인이 한꺼번에 발생한 경우는 거의 없거나 아주 드물 것

이다. 우리나라의 경우 대표적인 예는 2011년 9월 15일 순환정전 사태

이다. 여름철 무더위가 지나갔다고 여겨지는 시기라 많은 발전소가 정

비에 들어간 상황에서 통상적인 범위를 넘어서는 전력 수요 급증이 발

생하며 전국적인 정전사태로 이어진 사건이다. 많은 기사에서 이를 전

력수요 예측 실패라고 하지만 전통적인 방법론에서 예측 오차 또는 신

뢰구간은 9월 중순경 전력 소비의 평균적인 오차 수준(변동 폭)을 의

미한다. 즉, 과거 평균에서 벗어나 예외적으로 전력수요 증가요인들이

동시에 발생하면서 생길 수 있는 오차 수준을 의미하는 것이 아닌 것

이다.

그렇다면 이러한 최대전력 수요의 이상성, 예외성, 증가요인의 동시

다발 발생 가능성 등을 고려할 경우 전망치가 틀릴 확률은 어느 정도

일까? 이에 대한 답을 구하기 위해 아래에서는 수력학, 재무학 등에서

위험관리 분석을 위해 이용되는 극치 이론을 살펴보기로 한다.

16

3. 극치 이론

극치 이론은 금융 시장의 위험 평가, 정보통신 분야의 트래픽 예측,

기상 변화, 해양 파도 모델링 등 수많은 분야에서 적용되고 있다. 극치

이론은 비정상적으로 크거나 작은 수준의 사건의 확률적 행태를 수치

적으로 나타내는 것을 목적으로 한다. 극치 이론을 이용하면 지금까지

발생했던 사건보다 더 극단적인 사건이 발생할 확률을 구할 수 있다는

장점이 있다. 예를 들어, 과거 10년의 해수면 최대 높이 자료를 이용하

여 향후 100년 기간 해수면 높이가 최대 어느 수준까지 높아 질 수 있

을지 계산하는 것이 가능하다. 이와 유사하게 재무 분야에서는 비이상

적으로 큰 손실의 확률적 행태를 계량화하는데 극치 이론이 적용되어

왔다.

만약 우리가 주어진 자료의 확률 분포를 안다고 하면 이 분포를 이

용해 주어진 수준이 발생할 확률 등을 구할 수 있을 것이다. 회귀분석

등 전통적 계량 모형의 오차는 이론적으로 정규 분포를 따른다. 즉, 오

차가 정규 분포라는 가정 하에서 신뢰구간이 계산되어 진다. 문제는

극치 자료는 정규 분포를 따르지 않는다는 점이다. 극치 이론에 따르

면 극치 자료는 정규 분포가 아닌 다른 분포를 따른다.

극치 모형은 극치 자료의 분포를 추정하여, 관련된 확률 정보를 얻

는 것을 목적으로 한다. 특히 확률 분포의 끝단(tail) 부분의 추정이 극

치 모형의 핵심이다. 전통적인 방법이 모든 데이터를 이용하는 것과는

달리 극치 모형은 극치 값만을 이용하여 확률 분포의 끝단(꼬리) 부분

을 모델링한다. 전통적인 통계 확률 분석에서 이러한 꼬리 추정의 정

확도는 크게 떨어진다. 특히, 분석하고자 하는 극치의 크기가 기존 데

이터의 관측된 범위를 넘어갈 때 전통적인 확률 분석으로 극치 값에

제2장 기존 연구 및 모형 설명 17

대한 확률 분석을 하기는 힘들다.

극치 이론을 이용한 대표적인 두 가지 모형은 다음과 같다. 첫 번째

는 일정 단위(블록) 기간의 극한(최대 또는 최소)값만을 이용하는 방법

(Block maxima approach)이고, 둘째는 주어진 임계치(threshold)를 초

과하는 데이터를 이용하는 방법(POT, Peaks Over Thresholds)이다. 극

치 모형이 에너지 소비 분야에 적용된 예는 없었기 때문에 아래에서는

모형 자체에 대한 부분을 개략적으로 설명하기로 한다5).

3.1. 블록 최댓값 모형(Block maxima model)

블록 최댓값 모형은 일정한 블록(기간)의 최댓값이 GEV라는 특수한

분포를 따른다는 이론 하에 GEV 분포의 모수 값을 추정하는 것을 목

적으로 한다. 아래에서는 GEV 분포가 어떠한 식으로 표현되는지 살펴

보고 추정된 분포에서 관련된 확률 정보는 어떻게 계산되는지 알아보

기로 한다.

먼저 ⋯가 알려지지 않는 누적 분포 함수(CDF)

Pr ≤ 를 가진 독립적이고 동일하게 분포된 관측 자료라고 하자. 여기서 는 앞서 극치 이론의 적용 예에서 해수면의 높이나

재무적 손실에 해당한다. 주어진 블록의 샘플 개수 n에서의 극한값을

max⋯ 로 정의하면 의 CDF는 Pr ≤ 이고 n이 무한대로 접근함에 따라 는 0 또는 1로 수렴하게 된다.

또한, 적절하게 선택된 변수 과 변수 으로 표준화된 극한값인

가 어떤 분포함수 에 접근한다고 하면 Fisher-Tippet

5) 극치 모형에 대한 설명은 Coles(2001)을 참조했다.

18

이론에 따라 는 반드시 다음과 같은 GEV(Generalized Extreme

Value) 분포를 가진다.(Coles(2001), CH3. Theorem 3.1.1 참조)

Pr ≤ → exp

여기서 는 위치(location), 는 척도(scale), 는 형상(shape)을 나타

내는 모수이다. 위의 식을 다른 식으로 표현하면 ∼인

데, 블록 최댓값 모형은 이 세 변수를 추정하는 것이 목적이다. 위의

식에서 은 세 가지의 분포 중 하나를 가지는데 의 값에 따라

Gumbel( ), Frechet( ), Weibull( ) 분포를 가진다. Gumble

분포는 얇은 꼬리(thin tail)를 가지며, Frechet은 두꺼운 꼬리(heavy

tail)를, Weibull는 유계 꼬리(bounded tail)를 가진다.

본 연구에서의 주요 관심 변수는 재현수준, 재현기간 및 재현확률이

다. 어떤 극단적인 사건이 년 동안 한 번 이상 발생한다면 재현기간

(return period) 년을 가진다고 한다. 재현확률은 미래의 어떤 해에 그

사건 수준과 같거나 초과할 확률로 이다. 극단적인 사건의 수

준을 재현수준(return level)이라고 한다면 재현수준은 위의 GEV 분포

에서 주어진 년에 대응하는 분위수이며, ≤ 을

만족하는 이다. 위의 GEV 분포를 이용하여 도출된 재현수준()은

다음과 같다.

log for ≠

log log for

제2장 기존 연구 및 모형 설명 19

재현수준()은 평균적으로 년마다 발생하는 극단치 수준을

의미한다. 다시 말해 미래의 어떤 해에 확률 로 수준을 초과

하는 사건이 발생하게 된다. log 로 정의하고 위의 식을 다시 쓰면 다음과 같다.

for ≠

log for

위의 를 log 와 함께 그린 것을 재현수준 그림이라고 하는 데 만약 이라면(Gumbel) 재현수준 그림이 직선의 형태를 가진다.

의 경우(Weibull)에는 그림이 볼록(convex)한 형태를 가지며,

→ 할 때 는 유계 로 수렴된다. 마지막으로 일 경우

(Frechet)는 재현수준 그림은 오목(concave)한 형태를 가지며 는 유

계(finite bound)를 가지지 못한다.

3.2. POT(Peak Over Threshold) 모형

앞의 블록 최댓값 모형은 블록 최댓값(극단치)의 분포(GEV)를 추정

하는 것이 목적인 반면, POT 모형은 주어진 임계치()를 초과하는 초

과분 에 대한 분포를 추정하는 것이 목적이다. 극치 이론에 따

르면 이러한 초과분은 GPD 분포를 따른다. 특히 블록 최댓값 모형에

서는 GEV 분포 추정에 모든 극단치 자료를 이용하지만, POT 모형에

서의 GPD 분포 추정에는 주어진 임계치를 초과하는 극단치만이 이용

된다. 이 경우 임계치의 수준에 따라 초과분이 발생하지 않는 극단치

20

가 발생할 수 있다. 예를 들어, 일정 금액을 초과하는 태풍의 피해액을

극치 모형을 이용해 분석하고자 할 때, 금액의 수준에 따라서 해당하

는 사건이 1년에 여러 번 발생할 수도 있지만 한 번도 발생하지 않을

수도 있다. 해수면 높이를 예로 들면, 블록 최댓값 모형에서는 연간 최

대 해수면 높이 자료를 모두 이용하여 GEV 분포를 추정하는 반면,

POT 모형에서는 연구자가 정한 특정 해수면 수준을 초과하는 자료만

을 이용하여 GPD 분포를 추정한다.

한편, POT 모형에 이용할 수 있는 자료의 수는 임계치의 수준에 따

라 블록 최댓값 모형에 이용된 자료의 수 보다 많을 수도, 적을 수도

있다. 만약 임계치의 수준이 평균적인 연간 최댓값 수준 보다 낮다면

POT 모형이 블록 최댓값 모형보다 더 많은 수의 자료를 이용하게 되

며, 그 반대의 경우는 더 작은 수의 자료를 이용하게 된다6). 아래에서

는 GPD 분포가 어떠한 식으로 표현되는지 살펴보고 관련된 재현수준

등을 살펴보기로 한다.

극치 이론에 따르면 표준화된 이 앞 절에의 GEV 분포로 수렴한

다면, 충분히 큰 임계치 수준 하에서 의 조건부 분포는 아래

의 일반 파레토 분포(GPD, Generalized Pareto Distribution)로 근사된

다(Coles(2001), CH4. Theorem 4.1 참조).

≈

6) 본 연구의 경우는 POT 모형에 이용된 자료의 수가 블록 최댓값에 이용된 자료의 수보다 적다.

제2장 기존 연구 및 모형 설명 21

위의 GPD 분포는 모 분포의 꼬리부분(upper tail)에 대한 근사 분포

인데, 형상 모수인 의 값에 따라 앞서의 블록 최댓값 모형과 유사하

게 세 가지 Exponential( ), Pareto( ), Beta( ) 형태를 가

진다. 파레토(Pareto) 분포는 두꺼운 꼬리(heavy-tail)를 가지며, 베타

(Beta) 분포는 최대 유계(upper bound)를 가진다. 지수(Exponential) 분

포의 경우에는 형상모수()가 0에 근접할수록 위 식의 가

로 수렴한다. 블록 최댓값 모형과는 달리 POT 모형에서

임계치()는 연구자가 정하는 것이므로 모형 내에서 추정해야할 변수

의 개수는 척도()와 형상() 모수 두 개뿐이다.

POT 모형에서도 재현수준, 재현확률, 재현기간을 계산할 수 있다.

주어진 관측치가 임계치를 초과할 확률(재현확률)을 라고 정의하면,

재현수준은 다음과 같다.

for ≠ log for

앞서 블록 최댓값 모형에서의 재현수준()이 주어진 기간마다 평균

적으로 발생하는 극단치의 수준이었다면, POT 모형에서의 재현수준

( )은 개의 관측치 마다 평균적으로 초과하는 수준을 의미한다. 예

를 들어 월간 자료를 이용하고 이라면 매 10년(120개월)

마다 평균적으로 한번은 100을 초과한다는 의미한다. 와 log을 함께 그린 그림을 재현수준 그림이라고 하는데 블록 최댓값 모형에서

의 재현수준 그림과 동일한 특징을 가진다. 즉, 일 경우는 그림이

직선의 형태를 가지고, 경우에는 볼록(convex)한 형태, 마지막

22

으로 일 경우는 오목(concave)한 형태를 보인다.

POT 방법론에서는 임계치()의 선택이 중요하다. 임계치는 이론적

GDP 분포에 수렴할 수 있을 정도로 충분히 커야 하지만, 임계치가 클

수록 이용할 수 있는 데이터의 수는 감소하고 오차의 크기는 커진다는

단점이 존재한다. 따라서 추정 오차를 최소화하면서도 모형이 수렴하

는 최소 수준의 임계치를 선택해야한다. 임계치의 선택 방법 중 하나

는 주어진 형상 모수 하에서 각 임계치와 임계치의 평균 초과분(mean

excess)을 함께 그린 평균 잔차 수명 그림(mean residual life plot)으로

판단하는 것이다(coles(2001) CH.4.3.1 참조). 평균 초과는 주어진 임

계치()를 초과한 부분 을 나타낸 것인데, 최적 임계치

구간에서 평균 초과분(잔차)이 직선이 되는 임계치 를 선택하는 것

이다. 만약 구간에서 평균 잔차가 우상향의 직선이라면 이는

heavy-tail을 의미하며, 우하향의 직선이라면 thin-tail, 수평선이라면 지

수적 tail을 의미한다.

3.3. 비정상(non-stationarity) 모형

극치 모형은 일반적으로 자료의 정상성(stationarity)을 가정하고 분

석하지만, 최근에는 자료가 비정상(non-stationarity)을 가질 경우까지

모형이 확대 발전되고 있다. 일반적으로 시계열의 평균이나 분산이 시

간에 따라 변하지 않을 때 그 시계열은 정상성을 가진다고 말한다. 어

떤 시계열이 기후변화 등으로 추세를 갖거나, 계절에 따라 영향을 받

는 경우 그 시계열은 정상성을 갖지 못한다. 자료가 비정상성을 가질

경우 극치 모형에서의 추정 모수는 시간이나 계절 등 다른 독립변수에

영향을 받는다. 예를 들어 위치 변수가 시간에 따라 변할 경우 위치 변

제2장 기존 연구 및 모형 설명 23

수의 추정에 이를 고려할 필요가 있다.

Coles(2001, chapter 6)에서는 이러한 비정상 모형의 예를 들고 있는

데 그 중 하나는 호주 Fremantle 지역의 최대 해수면 높이이다. 이 지

역의 해수면 높이는 엘니뇨 기간에는 특히 비정상적으로 크게 높아지

는 경향이 있다. 엘니뇨현상의 대리 변수인 SOI(Southern Oscillation

Index)와 Fremantle 지역의 최대 해수면 높이를 비교해 보면 대체로

SOI가 높은 시기에 해수면 높이도 높았음이 나타난다. 이에 따라

Coles(2001)은 극치 모형의 위치 모수에 시간과 SOI를 포함한 비정상

극치 모형을 고려했다7). 이 경우 블록 최댓값 모형의 위치 변수는

로 표현된다. 척도변수와 형상변수는 앞서의 정

상성 가정 하의 모형에서와 동일함으로 이 경우 모형에서 추정해야할

변수는 모두 5개( )이다. 만약 위치 모수뿐만 아니라 척도

와 형상 모수도 시간이나 SOI에 의해 영향을 받는 다고하면 추정해야

할 변수도 그에 따라 증가하게 된다. Coles(2001)은 위치 변수에만 비

정상성을 고려한 모형을 고려했는데 이 경우 이를 고려하지 않는 정상

성 가정 하의 모형대비 설명력이 높아짐을 보이고 있다. 즉, 위치 변수

가 시간과 SOI의 영향을 받는 다고 가정 하의 비정상 블록 최댓값 모

형과 정상 모형의 likelihood-ratio를 비교한 test를 통해 비정상 모형이

정상 모형대비 더 우수함을 보였다8).

기상 연구에 극치 이론이 적용된 사례는 많지만 국내 연구의 예를

하나만 들자면 정병순 외(2018)가 있다. 이 연구는 우리나라 부산지역

7) 여기서 SOI 자체가 계절과 관계된 변수임으로 이 역시 시간에 따라 영향을 받는다는 점을 주목하자.

8) 모형의 추정과 likelihood-ratio test에 대한 상세한 설명은 Coles(2001)을 참조하기 바란다.

24

의 해수위 자료를 이용하여, 정상성 POT 모형과 비정상성 POT 모형

을 비교 분석했다. 분석 결과 위치 모수가 시간에 영향을 받는 비정상

성을 가정한 경우가 정상성을 가정한 경우보다 부산지역 해수위 자료

를 더 잘 설명하는 것으로 나타났으며, 50년마다 한번 꼴로 발생하는

최대 해수위 값이 2055년에는 현재보다 83cm 정도 상승할 가능성이

많은 것으로 결론했다.

이상에서 대표적인 최대 전력 수요 전망 모형과 극치 모형을 간략하

게 살펴보았다. 다음 장에서는 극치 모형을 활용한 본격적인 분석을

위한 준비 작업으로 분석에 이용할 자료를 살펴본다.

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해 25

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해

본 장에서는 최대전력 수요를 극치 모형을 이용해 분석하기 전에 먼저 우

리나라 최대전력 수요의 특징을 살펴보고 요인 분해를 통해 극치 이론을 적

용할 수 있는 자료를 추출하기로 한다.

1. 국내 최대전력 수요 패턴

본 연구에서 이용한 최대전력 수요 자료는 1998.1~2018.12 기간의

월간 자료로 출처는 한전의 전력통계속보 각월호이다. 최대전력 수요

는 일정 기간에 합산된 stock이 아니라 어느 한순간에 기록한 수요이

다. 실제는 수초에서 수분 사이의 최소 기록 단위에서 도출된 자료이

며 따라서 월간 최대전력 수요는 정확히는 월중 최대치를 의미한다.

최대전력 수요는 기온의 영향을 크게 받지만 기온 외에도 수많은 요

인들에 영향을 받는다. 최대전력 수요는 기본적으로 전력수요량에 영

향을 받으므로 전력수요량에 영향을 미치는 모든 요인들이 최대전력에

도 영향을 미친다. 특히, 정부의 전력수급 안정화를 위한 노력도 최대

전력 수요에 큰 영향을 미친다. 대표적으로 한전의 긴급절전 수요조정

제도, 거래소의 피크감축(신뢰성) DR을 들 수 있다9). 이들은 모두 전

력 수요가 높아지는 비상상황 발생 시 국가가 사전에 약정된 수요자를

대상으로 소비 감축을 요청하고 수요자가 이를 수행하면 사후 경제적

9) 긴급절전 수요조정 제도의 상세한 내용에 관하여는 한국전력의 선택공급약관을, 피크감축 DR에 관하여는 전력거래소의 수요자원거래시장 홈페이지(http://dr.kmos.kr/main/market_01.htm)을 참조하기 바란다.

26

으로 보상을 받는 제도이다. 우리나라의 수요자원 거래 시장은 최근

(2015년 이후)에 빠르게 성장했다. 본 연구의 분석에 이용된 자료는

정부의 수요관리 후의 사후적인 최대전력이므로 어떤 의미에서는 인위

적으로 억제된 최대전력 수요라고 말할 수 있다.

아래 그림은 본 연구의 분석에 이용된 월간 최대전력 수요를 보여준

다. 수요의 특징을 살펴보면 먼저 전체적으로 우상향의 증가 추세는

뚜렷하다. 단, 증가 속도는 2011년경까지는 비슷했으나 이후 소폭 둔

화된 것처럼 보인다. 이는 전력 수요량의 증가세가 구조적 요인의 존

재 등으로 2010~2011년경에 과거대비 둔화된 것과 유사하다. 김철현·

박광수(2015)는 국내 전력 수요량의 증가 추세가 일시적인 요인뿐만

아니라 구조적인 요인으로 2010~2011년경에 둔화되었다고 분석했다.

비슷한 시기의 최대전력 수요의 증가세 둔화도 구조적인 요인이 작용

했을 가능성이 있다. 둘째로 분명한 계절성을 보이고 있다. 여름과 겨

울철에는 냉난방용 수요로 최대전력 수요가 상승하고 봄과 가을에는

수요가 하락한다. 마지막으로 최대전력 수요의 진폭이다. 그래프에서

확인할 수 있듯이 연중 최대와 최소의 차이가 시간이 지날수록 확대되

는 모습을 보이고 있다.

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해 27

0100002000030000400005000060000700008000090000100000

1998.01

1998.11

1999.09

2000.07

2001.05

2002.03

2003.01

2003.11

2004.09

2005.07

2006.05

2007.03

2008.01

2008.11

2009.09

2010.07

2011.05

2012.03

2013.01

2013.11

2014.09

2015.07

2016.05

2017.03

2018.01

2018.11

MW

[그림 3-1] 월간 최대전력 수요 추이

자료: 전력통계속보 각월호

전력수급계획에서 최대전력 수요 전망은 월간이 아닌 연간으로 이루

어진다. 상대적으로 전력 수요가 작은 월의 최대전력 수요보다는 월에

는 관계없이 연간으로 최대전력 수요가 어떻게 변하는지를 예측하는

것이 중요하기 때문이다. 아래 그림은 연간 최대전력 수요를 나타낸

것이다. 우상향의 증가 추세는 뚜렷하지만 월간과는 달리 계절성은 보

이지 않는다. 증가 추세는 2011년경을 기점으로 둔화된 것으로 나타난

다. 연간 최대전력 수요의 연평균 증가율은 1998~2011년 6.3%에서

2011~2018년 기간에는 3.4%로 하락했다.

28

0

20

40

60

80

100

1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

GW

[그림 3-2] 연간 최대전력 수요 추이

자료: 전력통계속보 각월호

일반적으로 전력 수요량은 냉난방수요가 있는 여름과 겨울이 많고

봄과 가을이 상대적으로 적다. 최대전력 수요도 전력 수요량과 마찬가

지 형태를 보인다. 아래 표는 연간 최대전력 수요가 발생한 월을 나타

낸 것이다. 2008년까지 연간 최대전력은 여름에 발생했다. 하지만

2009년부터는 겨울에 주로 발생하고 있다. 예외적으로 2016년과 2018

년에는 여름에 연간 최대수요가 발생했는데 이는 두해 모두 기록적인

여름철 이상폭염이 발생했기 때문이다.

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해 29

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

9월 8월 8월 7월 8월 8월 7월 8월 8월 8월 7월

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

12월 12월 1월 12월 1월 12월 2월 8월 12월 7월

연간 최대전력 수요 발생 월

자료: 전력통계속보 각월호

아래 그림은 1998~2018년 기간 연간 최대전력 수요가 발생한 월의

횟수를 나타낸 것이다. 한여름인 8월에 8차례로 가장 많이 발생했으며,

그 뒤를 이어 12월과 7월의 발생빈도가 높았다. 연간 최대전력 수요가

한번이라도 발생한 월은 6개월(1,2,7,8,9,12월)로 이를 냉난방월로, 나

머지 6개월을 비냉난방월로 간주할 수 있다.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

빈도

[그림 3-3] 연간 최대전력 발생 월 빈도수

자료: 전력통계속보 각월호

30

최대전력 수요 추이를 월간으로 살펴보아도 연간 최대전력수요와 비

슷한 모습을 보인다([그림 3-4]). 월에 따라 조금씩 차이는 있지만 전

체적으로 우상향의 증가 추세는 명확하며, 증가 속도는 2011년경을 기

점으로 과거대비 둔화하고 있음을 알 수 있다. 이는 아래의 기간별 연

평균 증가율 비교에서도 잘 나타난다.

냉난방월 1월 2월 7월 8월 9월 12월1998~2011 7.1 7.2 6.4 6.6 6.1 6.72011~2018 2.6 3.2 3.8 3.5 1.4 2.5비냉난방월 3월 4월 5월 6월 10월 11월1998~2011 7.0 6.3 5.8 6.1 5.9 6.22011~2018 2.3 2.0 3.0 2.0 1.7 1.7

최대전력 수요의 월별 기간별 연평균 증가율(%)

자료: 전력통계속보 각월호

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해 31

[그림 3-4] 월별 최대전력 수요 추이

자료: 전력통계속보 각월호

32

2. 최대전력 수요의 요인 분해

월간 최대전력 수요는 위에서 살펴본 바대로 분명한 우상향의 증가

추세와 월간에 따라 변하는 계절성을 가진다. 이러한 특징을 가진 시

계열을 그대로 극치이론 모형에 적용하는 것은 무리로 판단된다. 이는

전통적으로 극치 모형에 이용되는 데이터는 대체로 정상성

(stationarity)을 가지는 것으로 가정되었기 때문이다. 비록 최근에는 비

정상성의 경우에도 이용할 수 있는 모형들이 개발되고 있지만 이 경우

에도 비정상성의 정도는 앞에서 보았던 최대전력 추이만큼 크지는 않

은 것으로 판단된다. 이에 따라 본 연구에서는 월간 최대전력 수요 자

료에 분명하게 나타나는 추세와 계절성을 통계적 방법론을 통해 제거

하고 남은 부분을 극치 모형에 이용하고자 한다.

여기서 추세와 계절성은 예측 가능한 부분, 또는 전통적인 방법론을

통해서 추정할 수 있는 부분이다. 당연하게도 모든 전통적인 방법론에

서는 기본적으로 과거의 실적의 행태에서 “예측 가능한” 부분만을 모

형화한다. 앞 장에서 간략히 살펴본 국내 주요 최대전력 수요 전망 모

형에서 최대수요를 설명하는 독립변수는 주로 기온효과, 전력량, 더미

변수 등이었다. 이러한 변수들은 추세와 계절성에 긴밀하게 관련되어

있다. 본 연구에서는 최대전력 수요에서 예측 가능한 부분이 거의 대

부분 추세와 계절성에 포함된다고 간주한다. 아래에서는 최대전력 수

요에서 전통적 방법론을 이용해 예측 가능한 부분인 추세와 계절성을

STL 요인 분해법을 통해 추출한다.

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해 33

2.1. STL 요인 분해

기존 통계학이나 계량경제학 분야에서 시계열의 추세와 계절성을 제

거하는 방법은 여러 가지가 있지만 본 연구에서는 Cleveland et,

al.(1990)에 의해 개발된 STL(Seasonal and Trend decomposition using

Loess) 요인 분해를 이용하고자 한다. STL 방법론은 주어진 시계열을

Loess(local regression)10)방법을 통해 추세(Trend)와 계절성(Seasonal)

그리고 나머지(Remainder) 부분으로 분해하는 방법이다. STL 방법론

은 통계학에서 계절성 제거를 위해 전통적으로 많이 쓰인 SEATS나

X11 분해 방법론 대비 몇 가지 장점이 있다. 그 중 하나는 계절성 자

체가 시간에 따라 변하는 것을 허용한다는 점이다. 본 연구에서 월간

최대전력수요의 추세와 계절성 제거에 STL 방법을 이용한 것은 이 방

법론이 통계 패키지를 통해 쉽게 계산될 수 있을 뿐만 아니라 계절성

과 증가 추세의 속도가 시간에 따라 변하는 것이 가능하기 때문이다.

앞서 살펴보았듯이 최대전력의 증가 추세는 변해왔으며, 계절성 또한

기후변화 등의 이유로 조금씩 변하고 있기 때문이다. 아래 그림은 STL

분해의 결과를 보여준다.

10) Loess 방법론은 비모수적(nonparametric) 다중 회귀의 일종으로 전체 자료의 어떤 점을 기준으로 그 근방의 값들에 다중회귀분석을 실시하여 시계열을 평활화하는 방법이다.

34

[그림 3-5] 월간 최대전력 수요의 STL 요인 분해

그림에서 월간 최대전력 수요는 계절성(Seasonal), 추세(Trend), 잔차

(Remainder)의 합으로 이루어진다. 계절성 부분은 계절(월)의 변동에

따른 연간 변동 폭을 추출해 낸 것이며, 추세 부문은 계절성을 제거한

자료에 LOESS 방법론을 적용하여 추정된 것이다. 앞서 최대전력 수요

추이에서 살펴보았듯이 STL 분해를 통해 추출된 추세는 2011년경을

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해 35

기점으로 과거대비 증가세가 둔화됨을 알 수 있다. 마지막으로 잔차는

추정된 계절성과 추세를 원자료에서 제거하고 남은 부분이다. 우리는

이 잔차에 극치 모형을 적용할 것이다. 이 잔차는 최대전력에서 우리

가 과거 평균적인 변화 행태로부터 도출된 예측 가능한 추세와 계절성

이 제거되고 남은 것이므로 예측 불가능한 이상수요(또는 예측오차)라

고 할 수 있다. 따라서 이후에서는 위의 잔차를 이상수요로 부르기로

한다.

2.2. 이상수요

2.2.1. 이상수요의 추이 및 특징

위에서 도출된 잔차는 최대전력에서 우리가 과거 평균적인 변화 행

태로부터 도출된 예측 가능한 추세와 계절성이 제거되고 남은 것이므

로 예측 불가능한 이상수요라고 할 수 있다. 아래 그림은 STL 분해를

통해 나온 이상수요(잔차)만을 따로 떼어 나타낸 것이다. 전체적인 이

상수요의 통계적인 특징()을 살펴보면 평균은 0에 가까우며

최댓값은 8.4 GW, 최솟값은 –5.3 GW이다. 이상수요는 STL 분해를 통해 대부분의 추세와 계절성이 제거되었다고 여겨지지만, 완벽하게

제거되었다고 말하기는 힘들어 보인다. 예를 들어 이상수요가 어느 정

도 일정한 연간 주기를 보이고 있어 계절의 영향이 아직 존재할 가능

성을 보여준다. 특히, 주목해야할 점은 이상수요의 진동 폭(표준편차)

의 변화이다.

36

‐8

‐6

‐4

‐2

0

2

4

6

8

10

1998

‐01

1998

‐12

1999

‐11

2000

‐10

2001

‐09

2002

‐08

2003

‐07

2004

‐06

2005

‐05

2006

‐04

2007

‐03

2008

‐02

2009

‐01

2009

‐12

2010

‐11

2011

‐10

2012

‐09

2013

‐08

2014

‐07

2015

‐06

2016

‐05

2017

‐04

2018

‐03

GW

[그림 3-6] STL 요인 분해를 통해 도출된 이상수요

전체 기간 1998~2003 2004~2009 2010~2013 2014~2018평균(GW) 0.01 -0.02 -0.04 0.03 0.04중간값(GW) -0.05 -0.18 0.11 0.02 -0.52최대(GW) 8.38 4.07 2.25 3.17 8.38최소(GW) -5.31 -4.28 -2.70 -3.74 -5.31표준편차 2.17 2.26 1.19 1.70 3.14

이상수요의 통계적 특성

기간별로 살펴보면 2004~2009년에는 표준편차가 과거대비 낮아졌다

가 2009~2013년경에 다시 복귀, 2014년경 이후는 과거 어느 때보다

표준편차가 커진 것으로 나타난다. 이러한 분산(또는 표준편차)의 변화

는 단순히 일시적으로 우연히 나타난 현상일 수도 있고 구조적, 추세

적인 변화일 수도 있다. 만약 최근의 분산 상승이 일시적인 현상이 아

니라 구조적인 변화라면 2004년 이후의 자료만을 분석에 이용하는 것

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해 37

이 보다 현실을 잘 설명할 수 있을 것이다. 하지만 이 경우 이용되는

자료의 수는 크게 감소해 모형의 신뢰성이 낮아질 것이다. 이상수요의

분산 변화가 일시적인 현상인지 구조적인 현상인지에 관한 여부는 본

연구의 범위를 넘어선 것이다11). 이에 대한 판단은 향후 연구과제로

남겨두고 대신 본 연구에서는 POT 모형에서의 임계치 설정을 통해

2004년 이후의 자료를 상대적으로 모형에 더 많이 이용하는 방식으로

이상수요의 분산 변화가 구조적이라는 가정하에서의 결과에 대해 추론

해보기로 한다.

2.2.2. 이상수요의 결정 요인

이상수요에 영향을 미치는 요인은 무엇일까? 혹자는 이상수요가 기

온에 크게 좌우될 것이라고 추측할 수 있다. 하지만 반드시 그렇지는

않다. 월평균 기온은 대체로 계절성을 띤다. 연중 가장 더운 날은 8월

경이고 해마다 이러한 패턴은 반복된다. 이미 STL 분해를 통해 계절

성을 제거했음을 상기하자. 따라서 이상수요에서 대부분의 기온효과는

이미 제거된 상태라고 할 수 있다. 아래 그림은 이상수요와 냉난방도

일12)의 관계를 보여주는데 두 변수 사이 어떤 상관관계가 있다고 말하

기는 힘들다는 것을 확인할 수 있다. 특히, 우리의 관심사는 음의 이상

수요가 아니라 일정수준을 초과하는 양의 이상수요인데, 예를 들어 그

림에서 4 GW를 초과하는 관측치에서도 이상수요가 냉난방도일과 양

의 관계를 가진다고 말하기 어렵다는 것을 알 수 있다.

11) 앞에서 최대전력의 증가 추세 변화에는 구조적인 요인이 존재할 가능성이 있다고 언급했는데 이상수요의 경우 이미 STL 요인 분해를 통해 이러한 추세 변화가 고려되었다고 할 수 있다.

12) 냉방도일은 24도 기준, 난방도일은 18도 기준으로 계산되었다.

38

0

100

200

300

400

500

600

700

800

‐8 ‐6 ‐4 ‐2 0 2 4 6 8 10

냉난

방도

일

이상수요(GW)

[그림 3-7] 이상수요 vs. 냉난방도일

이상수요는 기온이나 냉난방도일 자체 보다는 평균 대비 높은 기온

또는 냉난방도일, 즉, 이상기온에 더 영향을 받는다. 하지만 이러한 이

상기온만이 이상수요를 설명하는 요인은 결코 아니다. 만약 이상수요

가 이상기온만으로 대부분 설명이 된다면 이를 포함한 단순한 회귀분

석만으로도 모형의 예측력을 크게 개선할 수 있으므로 극치이론의 활

용도가 크게 떨어질 것이다. 앞서 언급했듯이 최대전력 수요는 여러

가지 요인들이 동시다발적으로 일어났을 때 발생한다. 전통적인 통계

기법에서는 이러한 잠재적인 요인들을 모두 모형에 고려하는 것은 불

가능하다. 위의 이상수요는 단순히 이상기온의 발생뿐만 아니라, 우리

가 인식하지 못하는 수많은 여러 요인이 상호작용하여 나타난 종합적

인 결과라고 할 수 있다. 본 연구에서는 위의 이상수요에 극치 모형을

적용할 것인데, 이를 통해 도출되는 확률적 정보의 의미는 단순히 이

제3장 최대전력 수요 패턴 및 요인 분해 39

상기온의 발생 확률에만 비례하는 것이 아니라는 점을 염두에 두어야

할 것이다.

2.2.3. 이상수요의 정상성(stationarity) 검정

앞서 우리는 최대전력 수요 자료를 극치이론에 적용하기 위해 최대

한 비정상이 제거된 이상수요를 도출했다. 시계열의 특성(예를 들어

평균과 분산)이 시간에 따라 변하지 않고 일정할 때 그 시계열은 정상

성을 가진다고 말한다. 만약 시계열이 추세나 계절성을 가진다면 정상

성을 가지지 못하게 된다. 일반적으로 정상성을 가진 시계열은 장기적

인 관점에서 예측 가능한 패턴을 가지지 않는다. 시간을 x축으로 그렸

을 때 일정한 평균과 분산을 가진 시계열이 정상성을 가진 시계열의

대표적인 예이다. 그렇다면 위에서 도출한 이상수요는 STL 요인 분해

를 통해 대부분의 추세와 계절성이 제거되었으므로 정상성을 가진다고

말할 수 있을까? [그림 3-6]에서 우리는 이상수요가 여전히 계절성이

완벽하게 제거되었다고 말하기 힘든 특징을 보인다는 것을 확인했다.

아래에서는 이상수요의 정상성 여부를 여러 가지 통계적 방법론을 통

해 검정해 보았다.

먼저 가장 간단한 정상성 검정은 시계열의 ACF(Autocorrelation

functions)을 그려보는 것이다. 정상성을 가지는 시계열의 경우는 ACF

값이 초기 시차(lag) 값에서 0으로 바로 수렴한다. [그림 3-8]은 이상수

요의 ACF를 나타낸 것인데 ACF가 Lag=5까지 0이 아니며, Lag=15

주변에서도 신뢰구간(점선)을 벗어나 있다. 이는 이상수요가 강하지는

않지만 어느 정도의 비정상성을 가진다는 것을 의미한다.

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[그림 3-8] 이상수요의 ACF

ACF 외에 대표적인 통계적 정상성 검정 방법으로는 Ljung-Box, ADF

(Augmented Dickey-Fuller), PP(Phillips-Perron), KPSS (Kwiatkowski-

Phillips-Schmidt-Shin) 테스트가 있다. Ljung-Box 테스트는 일정한 시

차(lag)에서 상관관계가 있는지를 검정하여 통계적으로 유의미한 상관

관계가 있을 경우 비정상성을 가진다고 판단한다. ADF, PP, KPSS 테

스트는 자료에 단위근(unit-root)의 존재 여부를 판단하여 단위근이 없

다고 여겨질 경우 정상성을 가진다고 판