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DS4 : ETUDE DU ROBOT DE TRAITE AUTOMATIQUE LELY1

Durée : 2 heures 30

1 Contexte de l’étude

Pour répondre à une demande soutenue des consommateurs, les agriculteurs de la filière laitière doivent assurer un volume de production de lait constant tout au long de l’année, tout en garantissant une hygiène parfaite et un respect des réglementations sur l’environnement et le bon traitement des animaux. Afin d’atteindre cet objectif tout en améliorant leurs propres conditions de vie, une grande partie des producteurs laitiers s’est équipée de robots de traite automatique tels que le modèle Astronaut A3 de l’entreprise néerlandaise LELY, présenté figure 1. Deux exemplaires de ce modèle sont implantés dans le GAEC laitier Caverre, situé à Yvignac-La-Tour (Côtes d’Armor), dont le cheptel comprend 120 vaches Prim’Holstein, race bovine utilisée pour sa production de lait importante, régulière et de qualité.

Figure 1 – Le robot de traite LELY (gauche) et le box se trouvant à l’arrière pour accueillir la vache (droite)

L’implantation d’un système de traite automatique permet de laisser à la vache la liberté de choisir le moment de la traite. Lorsqu’une vache se présente dans le box du robot, elle est identifiée puis le processus de traite débute et est géré de manière totalement automatique (traite, alimentation de l’animal et contrôle en continu de la qualité du lait). Le choix d’une traite par un robot présente des avantages très importants pour les producteurs :

− augmentation de 15 à 20% de la production laitière par vache, du fait de la multiplication des

traites ;

− amélioration de l’état général des vaches par réduction des infections au niveau des trayons

(ou pis lactifères) connectés au système de traite ;

− animaux plus calmes car la traite est gérée individuellement (moins d’interactions entre les

vaches) ;

1 Adapté de Centrale MP 2013

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− réduction globale du coût d’une traite (main d’oeuvre, entretien, tests du lait, etc.).

Un extrait du cahier des charges du robot Lely décrit sous forme de diagramme des exigences est représenté ci-dessous :

Figure 2 : Diagramme des exigences

La partie du robot de traite Lely dévolue à l’interaction avec la vache comprend principalement :

− un box où est installée la vache pendant la phase de traite (voir figure 1) ;

− et une structure de positionnement de la tête de traite (voir figure 3) particulièrement étudiée

dans la suite

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Figure 3 - Structure mécanique du système de positionnement de la tête de traite et zoom sur la tête de traite avec les gobelets connectés aux trayons

La structure mécanique permettant le positionnement précis de la tête de traite par rapport à l’animal est un système à trois degrés de liberté comprenant (voir figure 4) un chariot (1), un bras supérieur (2) et un ensemble (3+4) en mouvements relatifs : l’ensemble (3+4) est composé du bras intermédiaire (3) et du bras inférieur (4) liés de manière complète. Conformément à l’intitulé traditionnel en robotique, on appelle «axe» un mouvement piloté et asservi. La partie mécanique du système Lely étudié comporte trois axes.

− axe 1 : le chariot (1) se déplace longitudinalement (direction 𝑥0 ) par rapport au bâti (0) ; un

vérin pneumatique [V1] commande son déplacement et son maintien en position ;

− axe 2 : le bras supérieur (2) pivote autour d’un axe horizontal (rotation dans le plan de

normale 𝑥0 ) par rapport au chariot (1) ; un vérin pneumatique [V2]={5,5’} commande le

pivotement et le maintien en position du bras (2) ;

− axe 3 : le bras intermédiaire (3), élément de l’ensemble (3+4), pivote autour d’un axe

horizontal (rotation dans le plan de normale 𝑥0 ) par rapport au bras supérieur (2) ; un vérin

[V3]={6,6’} commande le pivotement et le maintien en position du bras (3).

Le bras inférieur (4), élément de l’ensemble (3+4), porte le système de branchement aux trayons, le système pulsateur, le système de nettoyage (brosses rotatives) ainsi que la tête de traite, constituée des gobelets et du système de détection des trayons par triangulation laser 3D (voir zoom sur la figure 5). L’interface entre l’utilisateur et le robot se présente sous la forme d’un écran tactile (système « X-link ») qui affiche toutes les commandes et informations nécessaires au fonctionnement et à l’entretien du robot.

2 Validation de l’exigence de sécurité

2.1 Modélisation cinématique et paramétrage

Lorsque la vache est identifiée, la tête de traite (comprenant les gobelets trayeurs, le système de détection des trayons et le système de nettoyage escamotable) est positionnée sous la vache, dans une position telle que les gobelets trayeurs soient au plus proche des trayons. La position de la tête de

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traite est définie par G4, son centre de gravité (la tête de traite 4 est en liaison encastrement avec le bras intermédiaire 3 et elle n’est pas représentée sur la figure 4).

Paramétrage géométrique lié au schéma cinématique figure 4 :

• 𝑅0 = (𝑂, 𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧0 ) repère lié au bâti du robot de traite, supposé galiléen ;

• 𝑅1 = (𝐴, 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) repère lié au chariot 1 tel que 𝑥0 = 𝑥1 ; 𝑦0 = 𝑦1 ; 𝑧0 = 𝑧1 et 𝑂𝐴 = 𝑥(𝑡) 𝑥0

• repère lié au bras supérieur 2 tel que ;

• repère lié au bras intermédiaire 3 tel que ;

• repère lié au vérin de tige 5 et de corps 5’ tel que ;

• repère lié au vérin de tige 6 et de corps 6’ tel que .

Figure 4 : schéma cinématique du bras automatique et du chariot

𝐴𝐵 = 𝐿2 . 𝑦2 avec m5,1L2 = 𝐴𝐷 = 𝑙2 . 𝑦2 avec 𝑙2 = 1 𝑚 𝐵𝐶 = − 𝐿3 . 𝑧3

𝐴𝐺2 =

𝐿2

2 . 𝑦2 𝐵𝐺3

= − 𝐿3

2 . 𝑧3 𝐶𝐺4

= − 𝐿4 . 𝑦3 avec m65,0L4 =

𝐵𝐸 = − 𝑙3 . 𝑧3 avec 𝑙3 = 1 𝑚 𝐴𝐹 = − ℎ5 . 𝑧0 avec ℎ5 = 1 𝑚 𝐴𝐻 = − ℎ6 . 𝑧0 avec ℎ6 = 1,3 𝑚

𝑂𝐴 = 𝑥 . 𝑥0 𝐹𝐷 = 𝐿5(𝑡) . 𝑦5 𝐻𝐸 = 𝐿6(𝑡) . 𝑦6

course vérin 5 :

𝑦5(𝑡) = 𝐿5(𝑡) − 𝐿50

course vérin 6 :

𝑦6(𝑡) = 𝐿6(𝑡) − 𝐿60

Figure 5 : paramétrage géométrique et données dimensionnelles

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2.2 Vérification de l’exigence de vitesse d’approche

Quels sont les paramètres géométriques permettant de piloter les mouvements du bras

robotisé (3) ?

A partir du schéma cinématique, réaliser le graphe des liaisons. Noter Lij la liaison entre

un solide i et un solide j, définir leurs caractéristiques.

Etablir les figures de changement de bases représentant le paramétrage angulaire et les

vecteurs vitesses de rotation 𝛀(𝟐/𝟏) , 𝛀(𝟑/𝟐) , 𝛀(𝟓/𝟏) 𝒆𝒕 𝛀(𝟔/𝟏) ,

Donner l’expression du vecteur 𝑶𝑮𝟒 , en fonction des paramètres géométriques x et les

longueurs L2, L3 et L4.

Donner l’expression de la vitesse 𝑽(𝑮𝟒, 𝟑/𝟎) .

Pour la phase d’approche du bras inférieur vers la vache on a 21 = 32 = 0 et on a 21 = 0,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠

et 32 = −0,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠.

Calculer la composante verticale de la vitesse 𝑽(𝑮𝟒, 𝟑/𝟎) et conclure vis-à-vis du cahier

des charges. On donnera l’expression littérale puis la valeur numérique.

2.3 Vérifier l’exigence d’accélération

Donner l’expression de l’accélération 𝚪(𝑮𝟒, 𝟑/𝟎) .

2.4 Vérifier l’exigence de la course des vérins

En position de traite : 21 = −25° et et 32 = 13°

Ecrire la fermeture géométrique (AFD). En déduire une relation scalaire entre 21 et

)t(L5.

Déterminer la course du vérin [V2] et conclure par rapport à l’exigence du cahier des

charges. Les deux positions extrêmes sont caractérisées par 𝟐𝟏𝒊𝒏𝒊𝒕𝒊𝒂𝒍= 𝟎° et

𝟐𝟏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆= −𝟐𝟓°.

Proposer une fermeture géométrique et indiquer deux relations vectorielles et les

directions de projection pour obtenir une relation entre 𝑳𝟔(𝒕), 𝟐𝟏 et 𝟑𝟐.

Déterminer la course du vérin [V3] et conclure par rapport à l’exigence du cahier des

charges

2.5 Pilotage du vérin [V2] (5 – 5’)

L’objectif de cette sous-partie est déterminer une relation entre la vitesse de sortie du tige du vérin 5-5’ et la vitesse de rotation du bras 2 par rapport au chariot 1. Dans cette partie, le problème est considéré comme plan (on ne considère pas la translation du chariot 1 par rapport à 0, les expressions des torseurs tiendront compte de cette hypothèse).

Donner les expressions des torseurs cinématiques suivant en fonction des paramètres

définis à la figure 4 : {𝓥𝟐/𝟏}, {𝓥𝟓/𝟓′}, {𝓥𝟓′/𝟏} et {𝓥𝟓/𝟐}.

Donner l’expression de ces torseurs au point D

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A partir de l’équation vectorielle provenant d’une fermeture cinématique et en la

projetant sur un vecteur bien choisi, déterminer une relation entre 𝑳��(𝒕) et 𝜽𝟐𝟏 (𝒕),

𝜽𝟐𝟏(𝒕) et 𝜽𝟓𝟏(𝒕)

Il serait ensuite possible d’exprimer 𝜃51(𝑡) en fonction de 𝜃21(𝑡) pour obtenir une relation entre 𝐿5(𝑡) et

𝜃21 (𝑡) pour chaque position du mécanisme mais ce n’est pas demandé ici.

3 ETUDE DES PERFORMANCES DE L’AXE MOTORISE ASSERVI

Le système de traite étant positionné suivant y 0 et suivant z 0 , nous allons nous intéresser plus particulièrement au mouvement du chariot 1, suivant la direction x 0, lorsque le robot est en phase de traite de la vache (gobelets trayeurs positionnés sur la vache et en mode extraction du lait). Structure de l’axe motorisé du chariot :

Schéma 1 : structure de l’axe motorisé du chariot

La chaîne d’énergie est constituée des éléments suivants (dont le modèle ou les équations caractéristiques sont également fournis) :

• modulateur d’énergie :

correcteur proportionnel de gain Ka = 6 .

• réducteur :

rapport de réduction r = r / m = 19.

• pignon-crémaillère :

diamètre du pignon : 𝝓𝒑= 50 mm.

• moteur à courant continu :

résistance de l’induit : R = 0,56 Ω inductance : L = 0,0053 H ; constante de fem : Ke = 0,8 V.s.rad-1 ; constante de couple Ki = 0,8 N.m.A-1.

Pour cet axe motorisé, les équations caractéristiques du moteur à courant continu se ramènent à :

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𝒆(𝒕) = 𝟐𝑲𝒆

𝒓 𝝓𝒑𝒗(𝒕) avec 𝑒(𝑡) la force électromotrice (de transformée de Laplace E(p)) et 𝒗(𝒕) la

vitesse de translation du chariot.

𝑭(𝒕) = 𝟐𝑲𝒊

𝒓 𝝓𝒑 𝒊(𝒕) avec 𝐹(𝑡) est l’effort transmis pour le déplacement du chariot (en N) et 𝑖(𝑡)

l’intensité dans le moteur ;

𝑼𝒎(𝒕) = 𝑹 𝒊(𝒕) + 𝑳𝒅𝒊(𝒕)

𝒅𝒕+ 𝒆(𝒕)

• Chariot 1

Le comportement dynamique du chariot 1 dans son mouvement par rapport au bâti est

décrit par l’équation :

F(t) - Fp(t) = Meq.(chariot 1/bâti) où F(t) est l’effort transmis pour le déplacement du chariot (en N) ;

Fp(t) est un effort qui représente la perturbation que peut subir le système (en N) ; masse équivalente (en déplacement) : Meq = 50 kg ;

(chariot 1/bâti) est l’accélération du chariot par rapport au bâti (en m.s-2). Chaîne d’information :

• codeur absolu et CNA (convertisseur numérique analogique) : Kc = 0,55 V/mm.

Le déplacement du chariot est asservi en position. Pour réaliser cet asservissement, la consigne de déplacement du chariot Xc est transformé en une tension de consigne Uc qui est comparée à la tension de mesure Umes provenant du codeur absolu qui mesure le déplacement réel du chariot X(t).

L’écart 𝜖 entre la tension de consigne Uc et la tension de mesure Umes est traité par le correcteur (modulateur) qui élabore la tension d’alimentation 𝑼𝒎(𝒕) du moteur à courant continu.

Le moteur à courant continu transmet un effort F au chariot, qui peut également subir également un effort perturbateur Fp et qui sous l’action de ces forces, se déplace à la vitesse 𝒗(𝒕).

La modélisation (schéma-bloc du déplacement du chariot en translation par rapport au bâti) est donnée sur le schéma 2 (page suivante). Afin de ne pas surcharger les notations, les transformées de Laplace des variables précédentes sont notées avec des majuscules lorsque la variable initiale était en minuscule (V(p) pour v(t)) ou sont identiques pour celles qui étaient en majuscule (Uc(p) pour Uc(t) par exemple).

Schéma 2 : schéma-bloc du déplacement du chariot en translation par rapport au bâti.

Ce schéma a été reproduit sur le document réponse en dernière page du sujet.

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Sur le document réponse, compléter le schéma bloc en ajoutant les fonctions de

transfert de chacun des blocs. Les explications nécessaires seront portées sur le

document réponse ou sur la copie.

On admet désormais que la perturbation extérieure est négligeable. Ainsi Fp(p) = 0.

Le schéma établi à la question précédente est désormais équivalent au schéma 3.

Schéma 3 : schéma bloc équivalent au schéma 2 lorsque F(p)=0

On admet les expressions des fonctions de transfert présentent dans ce schéma avec, en unité du système

international) :

𝜹 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 , 𝜿 = 𝟑, 𝟑𝟕 . 𝟏𝟎−𝟐, 𝝀 = 𝟎, 𝟓𝟔 , 𝝂 = 𝟓, 𝟑. 𝟏𝟎−𝟑 , 𝝁 = 𝟏, 𝟔𝟖 .

Déterminer la fonction de transfert 𝐇(𝐩) =𝐕(𝐩)

𝐔𝐦(𝐩) en fonction des paramètres ci-dessus,

puis l’écrire sous forme canonique et déterminer les valeurs numériques de ses paramètres

caractéristiques. Sous quelle autre forme pourrait-on alors écrire cette fonction de transfert (cette

nouvelle forme n’est à détailler)?

Pour la suite on admettra que

𝐻(𝑝) =𝐺

1 + 𝜏𝑝=

0,6

1 + 40𝑝

Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée du système 𝐅𝐓𝐁𝐅(𝐩) =𝐗(𝐩)

𝐗𝐜(𝐩) en

fonction de 𝑮, 𝜏, 𝛿, 𝜆, 𝜈, 𝜇 et 𝜿 , la mettre sous forme canonique, donner les expressions et les valeurs

numérique de ses paramètres caractéristiques.

A l’aide de la figure 6 déterminer le temps de réponse du système et conclure vis-à-vis

du cahier des charges.

Figure 6 : temps de réponse réduit 𝐓𝐫𝛚𝐧 en fonction du facteur d'amortissement 𝐳

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Déterminer la valeur de la réponse 𝑿(∞) en régime permanent pour une consigne

échelon d’amplitude 𝑿𝟎 . Conclure pour le critère de précision vis-à-vis du cahier des charges.

4 Validation de l’implantation dans une exploitation laitière

Objectif : Valider la pertinence de l’implantation d’un robot de traite Lely dans le cas particulier du GAEC Caverre (cheptel de 120 vaches).

4.1 Adéquation du robot à la taille du cheptel

Le robot de traite Lely est prévu pour fonctionner 20 heures sur 24 : sur cette durée, la moyenne sur le troupeau est de 2,5 traites par vache, la durée moyenne d’une traite étant de 6 minutes. Par ailleurs, afin d’assurer une hygiène parfaite, des nettoyages réguliers sont prévus et, lors de ces opérations, le box n’est pas accessible. Deux types de nettoyage sont réalisés :

− des nettoyages simples à l’eau chaude des parties en contact avec le lait (gobelets, etc.) qui

durent 4 minutes et sont exécutés toutes les 5 traites ;

− et des nettoyages complets de l’ensemble du robot qui durent 10 minutes et sont exécutés

toutes les 20 traites et aussi après les 20 heures de fonctionnement, quel que soit le nombre

de traites effectuées.

Un cycle de traites correspond au temps séparant deux nettoyages complets.

Déterminer la durée d’un cycle, puis déterminer le nombre de cycles de traites

quotidiennes effectués par le robot dans les conditions définies. Analyser alors le résidu horaire

disponible et le nombre de traites complémentaires possibles. En déduire le nombre total de traites que

peut effectuer le robot sur une plage d’utilisation de 20 heures. Définir alors la taille maximale du

troupeau pour un seul robot Lely.

Pour information, afin de ne pas surcharger le robot Lely sur les 20 heures de fonctionnement quotidiennes, l’entreprise LELY conseille une limite de 60 vaches par robot, soit 2 robots pour le GAEC Caverre.

4.2 Adéquation du robot à l’investissement économique

4.2.1 Présentation de la problématique

L’implantation d’un système de traite automatique ne doit se faire qu’après une analyse financière complète permettant de vérifier la pérennité de l’exploitation agricole en fonction de facteurs tels que le prix d’achat initial, les évolutions du prix du lait, du volume produit par le troupeau, du nombre de salariés, etc. L’étude qui suit propose de réaliser partiellement cette analyse dans le cas particulier du GAEC Caverre.

4.2.2 Détermination de la production maximale de lait

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Figure 7 - Modélisation de l’évolution de la production maximale d’une vache Prim’Holstein entre

deux vêlages La plage de traite d’une vache débute par le vêlage (naissance d’un veau) et dure environ 10 mois à l’issue desquels la vache est isolée en attente d’un nouveau vêlage qui intervient deux mois après. La figure 7 propose une modélisation de l’évolution de la production maximale de lait pour une vache de race Prim’Holstein sur la période séparant deux vêlages (12 mois). Afin de maintenir une production de lait constante sur l’année, les vêlages sont régulièrement décalés sur l’année.

Déterminer le volume maximal de lait produit par une vache entre deux vêlages (12

mois) en calculant l’aire sous la courbe et en supposant un mois moyen de 30,4 jours.

4.2.3 Validation de la pertinence économique de l’implantation d’une salle de traite automatique dans le cas du GAEC Caverre

Afin de vérifier la pertinence de l’implantation d’un système de traite automatique dans le cas du GAEC Caverre, on se place dans le cas limite d’un achat minimal de 31 € l’hectolitre de lait (100 litres) assuré par la coopérative et d’une taille réduite du cheptel (animaux malades, vêlages décalés, etc.) à 100 vaches. Le calcul précédent a été effectué pour une production maximale mais la production annuelle réelle d’une vache est inférieure. Elle est en moyenne de 8 000 litres par vache en salle de traite manuelle et, grâce à l’augmentation du nombre de traites, de 20 % supérieure après installation des robots de traite. Les frais de fonctionnement annuels dans une salle de traite manuelle sont de 200 000€ mais de 15 % supérieurs avec les robots de traite à cause de l’augmentation de la consommation électrique, des frais d’entretien, de l’achat de consommables divers, etc. Les frais vétérinaires et la masse salariale dans une salle de traite manuelle sont respectivement de 5 000 € et 24 000 € et sont réduits à 1 000 € (animaux moins malades, moins blessés, etc.) et à 0 € (plus d’ouvriers agricoles extérieurs) après l’implantation des robots de traite. On supposera que 48 000 € sont dus annuellement à la banque pendant les 7 années de remboursement du prêt. Au bout de 7 ans, les frais de fonctionnement augmentent de 30 000 € par an du fait de l’usure du matériel et de la nécessité de maintenance, réglages, etc.

Déterminer les revenus minimaux du GAEC dans les trois situations suivantes : salle de

traite manuelle, salle de traite automatique les sept premières années puis au-delà. En déduire la perte

de revenu occasionnée par l’investissement durant les sept premières années. Déterminer le nombre

de mois nécessaires pour compenser cette perte à l’issue du remboursement. Conclure quant à la

pertinence de l’implantation d’une salle de traite automatique dans cette configuration minimale.

Conclusion de cette partie Cette partie a permis de mettre en évidence les conditions d’implantation d’un robot de traite automatique dans une exploitation de taille moyenne. Après quelques difficultés initiales, les deux robots installés au GAEC Caverre fonctionnent dorénavant parfaitement et l’évolution favorable du prix du lait a permis un remboursement de l’emprunt en un peu plus de cinq ans : la rentabilité de l’exploitation laitière est assurée.

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Nom Prénom :

Document réponse Question 15.