ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET

SARAJEVO

INŽENJERSKA FIZIKA II

--Predavanja—

2.5.5. Drugi zakon termodinamike

Prvi zakon termodinamike je posljedica zakona o očuvanju energije i on govori o tome da uvijek mora biti ispunjen uvjet točnog omjera između količine topline i rada u bilo kojem procesu, ali ne govori ništa o smjeru odvijanja procesa. Osnovni problem koji se nameće u svim procesima konverzije topline u rad i rada u toplinu je u činjenici da u nekom cikličnom procesu uvijek možemo sav rad prevesti u toplinu, ali svu toplinu ne možemo prevesti u rad.

Drugi zakon termodinamike može se formulirati: Nemoguće je napraviti toplotni stroj koji bi u periodičnom ciklusu svu dovedenu toplinu pretvorio u mehanički rad. To bi bio perpetuum mobile druge vrste.

 

Crt.2.10. 

 

  Kad ne bi važio ovaj princip, brod bi se mogao kretati uzimajući toplinu iz mora (koja je ogromna). To bi bilo moguće po prvom zakonu termodinamike, ali se protivi drugom iskustvu.

Carnot1 (Karno) je prvi spoznao da je za pretvaranje topline u mehanički rad potreban pad temperature, i da se toplina može pretvoriti u rad samo ako postoji prijelaz topline, a za to su potrebna dva spremnika topline različitih temperatura. Ma koliki bio ogroman sadržaj topline mora ili zraka, ta se toplina ne može pretvoriti u rad u toplinskim strojevima, ukoliko nemamo spremnik topline niže temperature. Takvih spremnika nema, jer sva okolina ima jednaku temperaturu. Spremnik niže temperature mogao bi se napraviti umjetnim putem, hlađenjem ispod temperature okoline (hladnjacima). Ali taj bi postupak zahtijevao ulaganje mehaničkog rada. Utrošak rada bio bi u najboljem slučaju jednak dobitku na mehaničkom radu iz toplinskog stroja (u praksi nemoguće). Iz svega ovoga se vidi da nije moguće sagraditi parobrod čiji bi stroj iskorištavao toplinu mora. Stroj koji bi to vršio bio bi neka vrsta perpetuum mobile.

Na kraju možemo zaključiti:

Toplina sama od sebe prelazi samo s tijela više temperature na tijelo niže temperature. Toplina prelazi s tijela niže temperature na tijelo više temperature samo uz naročito djelovanje izvana, tj. samo uz utrošak vanjskog rada. Perpetuum mobile druge vrste nije moguć, tj. nije moguće kružnim procesom trajno uzimati toplinu iz jednog spremnika i pretvarati u mehanički rad.

Na crt.2.10a. dana je shema toplinskog stroja. Da bi se napravio toplinski stroj, potrebno je imati dva rezervoara (spremnika) različite temperature: iz onog više temperature stroj uzima količinu topline Q1, jedan njen dio pretvara u rad (W), a ostatak Q2 predaje rezervoaru niže temperature. Pri tome koeficijent iskorištenja:

η = =−W

QQ Q

Q1

1 2

1

(2.52)

Slično rade i toplinske pumpe (hladnjaci): oni prenose toplinu s hladnijeg na toplije tijelo uz utrošak rada. Na crt. 2.10b. dana je shema rada toplinske pumpe (hladnjak). Kod hladnjaka u domaćinstvu, hrana (kockice leda) predstavljaju hladni rezervoar, rad vrši elektromotor, a topli rezervoar je zrak u okolini hladnjaka (u kuhinji).

                                                            1 S.Carnot, francuski inženjer.

2.5.6 Entropija

Prvi zakon termodinamike, koji je u stvari zakon očuvanja energije, ne daje mogućnost određivanja smjera termodinamičkog procesa. Iz njega ne možemo odrediti smjer izmjene topline između dva tijela različitih temperatura. S gledišta I zakona termodinamike prijelaz topline sa hladnijeg na toplije tijelo i obrnuto jednako je vjerojatno. Prema ovome, parobrod bi mogao uzimati toplinu iz mora pokretati svoje propelere i vraćati je nazad u obliku hladne vode ili čak leda. kao što nam govori iskustvo ovo je nemoguće. Sadržaj topline morske vode ili potencijalne energije je beskoristan jer nema rezervoara sa hladnijom vodom ili nema nižeg potencijalnog nivoa vode.

Promatrajući ove primjere možemo zaključiti da postoji “prirodan” tok topline od toplijeg ka hladnijem, odnosno prirodan smjer pretvaranja energije: je od mehaničke energije ka toplini.

U termodinamici je bilo potrebno pronaći veličinu koja karakterizira smjer termodinamičkog procesa. Ako su dana stanja jednog izoliranog sistema a ako je unutrašnja energija u oba sistema ista, da li je moguće naći kriterij koji određuje koje se od ta dva stanja može uzeti kao početno stanje, a koje kao konačno stanje jednog procesa koji bi se u sistemu mogao zbiti? Da bi riješili ovaj problem treba pronaći funkciju, koja je funkcija stanja sistema i koja bi imala različite vrijednosti na početku i na kraju procesa. Nju je prvi pronašao Clausius (Klausijus) i naziva se entropija.

Kao i unutrašnja energija sistema, ona je funkcija samo stanja sistema, i, kao što se može vidjeti, ona ili raste ili ostaje konstantna u svakom mogućem procesu do kojeg dolazi u izoliranom sistemu. Pomoću entropije drugi zakon termodinamike može se formulirati na slijedeći način:

Nisu mogući procesi u kojima bi dolazilo do smanjenja entropije izoliranog sistema, ili, u svakom procesu do kojeg dolazi u izoliranom sistemu entropije sistema raste ili ostaje konstantna.

Drugi zakon termodinamike može se matematički iskazati kao:

dSQ

T=δ

(2.53.)

Integriranjem dobivamo:

S SQ

T2 11

2

− = ∫δ

(2.54.)

Veličina S naziva se entropija sistema, za koju vrijedi:

• Entropija sistema je definirana samo za ravnotežna stanja • Iz relacije (2.54.) može se izračunati samo promjena entropije. U mnogim • praktičnim problemima, kao što je projektiranje parnih strojeva, u obzir dolaze

samo promjene entropije. Za entropiju nekog sistema može se, kao pogodnije, uzeti da je entropija nula za neko referentno stanje tako da se svako drugo stanje te supstance može definirati jednom numeričkom vrijednosti.

• Entropija sistema u ravnotežnom stanju je funkcija samo stanja sistema, i nezavisna je od njegove prethodne povijesti. Entropija se, prema tome, može izraziti kao funkcija termodinamičkih promjenljivih, kao što su tlak i temperatura, ili tlak i volumen.

• Promjena entropije može se izračunati na osnovu relacije (2.54.) samo za reverzibilne (povratne) procese.

Svi stvarni procesi su ireverzibilni (nepovratni). Oni se zbivaju konačnom brzinom, sa konačnim razlikama temperatura i tlaka između dijelova jednog sistema ili između jednog sistema i njegove okoline. Pokazuje se da jedan od posljedica drugog zakona termodinamike je taj da entropija jednog izoliranog sistema raste u svakom prirodnom (ireverzibilnom) procesu. Jedan od razloga što se u mehaniku uvodi pojam energije, količine gibanja jeste što se te veličine pokoravaju zakonima očuvanja. Entropija, naprotiv, ne ostaje očuvana osim u reverzibilnim procesima.

Kad se čaša tople vode pomiješa sa čašom hladne vode, toplota koju je topla voda izgubila jednaka je toplini koju je hladna voda dobila. Toplina u ovom procesu ostaje očuvana, ili, općenito, energija ostaje očuvana. S druge strane, dok se u procesu miješanja

entropija tople vode smanjuje a entropija hladne vode raste, smanjenje entropije jednako njenom povećanju i ukupna entropija sistema je na kraju veća nego što je bila na početku. Odakle je došla ova dodatna entropija? Odgovor je da je dodatna entropija nastala u procesu miješanja tople i hladne vode. Također, kad je entropija jednom nastala, ona se ne može nikad više uništiti. Svemir mora trajno nositi ovaj dodatni teret entropije. “Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti” kaže prvi zakon termodinamike. “Entropija se ne može uništiti” kaže drugi zakon “ali se može stvoriti”.

Možemo zaključiti: “Entropija izoliranog sistema raste u svakom prirodnom (tj. ireverzibilnom) procesu”.

2.5.7. Entropija i vjerojatnost

Prema Boltzmannu, entropija ima sasvim jednostavno statističko tumačenje. U ranijem izlaganju vidjeli smo da entropija izoliranog (sistema prepušten sam sebi) sistema se ne može smanjivati, ΔS ≥ 0. S druge strane, očigledno je da će sistem koji je prepušten sam sebi prelaziti iz stanja manje vjerojatnih u stanja više vjerojatnosti. Dospjevši u najvjerojatnije stanje, sistem će ostati u njemu neograničeno dugo. Prema tome, entropija i vjerojatnost stanja izoliranog sistema ponašaju se na sličan način: one mogu ili da rastu ili da ostanu neizmijenjene. Iz ovih razloga izlazi da između entropije i vjerojatnosti stanja sistema mora postojati određena veza.

Boltzmann je pokazao da ta veza ima sljedeći oblik:

S k w= ln (2.55.)

gdje je k Boltzmannova konstanta, w tzv. termodinamička vjerojatnost stanja, pod kojom se podrazumijeva broj različitih načina pomoću kojih se može ostvariti dano stanje.

Termodinamička vjerojatnost, razlikuje se od matematičke, koja se obično naziva jednostavno vjerojatnost. Matematička vjerojatnost nekog događaja jednaka je odnosu broja slučajeva koji su povoljni za promatrani događaj prema općem broju jednako mogućih slučajeva. Prema tome, ona se izražava razlomkom i ne prelazi jedinicu. Termodinamička vjerojatnost, naprotiv, izražava se cijelim brojem, po pravilu veoma velikim brojem.

Da bismo razumjeli smisao veličine w, promatrajmo slijedeći primjer. Neka se u posudi nalaze četiri molekule. Zamislimo da je posuda podijeljena na dva jednaka dijela, lijevi i desni, crt. 2.11. Zbog gibanja

molekula njihova raspodjela između dijelova posude će se mijenjati. Razmotrimo stanja

koja se razlikuju brojem molekula na lijevoj i

desnoj strani posude. Molekule označimo slovima (a, b, c i d) i izračunajmo broj načina na

koje može da bude realizirano svako stanje.

Rezultati izračunavanja dati su u tabeli 2.1.

Od 16 mogućih raspodjela molekula između polovina posude, šest odgovara istom broju molekula s desne i lijeve strane, osam stanjima pri kojima se u jednoj od polovina posude nalazi jedna molekula, a u drugoj tri, a samo na dva načina mogu se dobiti stanja pri kojima se sve molekule skupljaju u jednoj od polovine posude.

       

    a                    c      

 

Crt.2.11

Svaka od molekula s jednakom vjerojatnosti može se nalaziti kako u lijevoj tako u desnoj polovini posude. Zbog toga se svaka od 16 raspodjela molekula ostvaruje jednako često. Prema tome, broj načina realizacije danog stanja određuje vjerojatnost toga stanja.

Kako možemo vidjeti, u slučaju četiri molekule postoji velika vjerojatnost (1/8) da će se sve molekule sabrati u jednoj od polovine posude. S povećanjem broja molekula, međutim, stanje se bitno mijenja. U tabeli 2.2. dati su brojevi načina realizacije različitih stanja za deset molekula.

Tabela 2.1.

Stanje Način realizacije stanja

Broj

načina

L D L D realizacije

0 4 a,b,c,d 1

1 3 a

b

c

d

b,c,d

a,c,d

a,b,d

a,b,c

4

2 2 a,b

a,c

a,d

b,c

b,d

c,d

c,d

b,d

b,c

a,d

a,c

a,b

6

3 1 a,b,c

a,b,d

a,c,d

b,c,d

d

c

b

a

4

4 0 a,b,c,d 1

Ukupno

načina 24 = 16

U tom slučaju vjerojatnost da će se sve molekule sabrati u jednoj polovini posude ravna je svega 1/512. U većini slučajeva (u 672 od 1024) u oba dijela posude dobije se isti (5-5) ili skoro isti (6-4 ili 4-6) broj molekula.

Može se pokazati da je ukupni broj načina raspodjele N molekula između dvije polovine posude jednak 2N. Zbog toga, ako je N broj molekula, na primjer 1020, onda će vjerojatnost da će se sve molekule sabrati u jednoj od polovina posude biti vrlo mala (2⋅10-20).

Pretpostavimo da se u početku plin nalazio u lijevoj polovini posude koja je pregradom odijeljena od desne prazne polovine. Ako uklonimo pregradu, plin će se proizvoljno raširiti po čitavoj posudi. Taj proces će biti nepovratan budući da je vjerojatnost da će se, kao rezultat toplinskog gibanja, sve molekule skupiti u jednoj od polovina posude, kako smo vidjeli, praktično jednaka nuli. Prema tome, sam po sebi, bez djelovanja izvana, plin neće uspjeti da se ponovo nađe u lijevoj polovini posude. Prema tome, proces širenja plina na čitavu posudu je nepovratan zbog toga što je njemu obratni proces malo vjerojatan. Taj zaključak se može proširiti i na druge procese. Svaki nepovratni proces je takav proces kojemu je obratni proces krajnje nevjerojatan.

Tabela 2.2.

Broj molekula

Lijeva

strana

Desna

strana

w

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1

10

45

120

210

252

210

120

45

10

10 0 1

Ukupno 210=1024