TERMODINAMIKA SA TERMOTEHNIKOMII GODINA OAS

Predmetni nastavnik:dr Miomir Raos, red. prof.

Predmetni asistenti:Milena Jovanović,Milica Nikodijević

Drugi princip termodinamike

Drugi princip termodinamike govori o uslovima koje trebaispunuti za transformaciju jednog oblika energije u drugi.

Postoje ograničenja pri transformaciji toplotne energije umehaničku.

Clausiusov postulat: „Toplota nikada ne može da prelazisama od sebe sa toplotnog izvora niže temperature natoplotni izvor sa višom temperaturom.“ (primer takvogprelaska toplote, uz utrošak rada je frižider)

Max Planck: „Nije moguće sagraditi mašinu saperiodičnim dejstvom, koja bi podizala teret i hladila izvortoplote.“

Wilhelm Ostwald: „Nemoguće je stvoriti perpetuum mobiledruge vrste.“

Drugi princip termodinamike

Suštinu navedenih definicijamožemo objasniti na primerutoplotnog postrojenja za dobijanjesnage.

U parnom kotlu (K) sagoreva gorivo ipredaje toplotu radnommedijumu(vodi).

Nastalavodena para ekspandira ucilindru ekspanzionemašine (M) idobija se rad.

„Izmorena“ vodena para se ukondenzatoru (C) hladi i kondenzuje,a zatim pumpom vraća ponovo uparni kotao.

𝑸𝑸 = 𝑾𝑾 + 𝑸𝑸𝟎𝟎

Drugi princip termodinamike

Formulacija II principa termodinamike: Iz predhodno izloženog vidimo da je nemoguće u mašinama

sa periodičnim dejstvom celokupnu dovedenu količinu toploteQ od zagrejača radnog tela (kotla), iskoristiti za dobijanjemehaničkog rada W.

Uvek se jedan deo nepovratno gubi (Q0 - se od radnog telapredaje hladnjaku (okolini), neiskorišćena za dobijanje rada).

Kružni procesi. Termodinamički stepen iskorišćenja

U toplotnim postrojenjima zadobijanje snage radno telo obavljapravi - desnokretni kružni ciklus.

U delu 1→2 se dovodi toplota idobija rad.

U delu 2→1 se odvodi toplota i troširad, pa je koristan rad ciklusa:

𝑾𝑾𝒌𝒌 = 𝑾𝑾−𝑾𝑾𝒐𝒐

𝑸𝑸𝒌𝒌 = 𝑸𝑸 −𝑸𝑸𝒐𝒐

Kružni procesi. Termodinamički stepen iskorišćenja

Kako je iz I principa termodinamike: 𝑾𝑾𝒌𝒌 = 𝑸𝑸𝒌𝒌 možemo definisati termodinamički stepen iskorišćenja:

𝜼𝜼𝒕𝒕 =𝑸𝑸 −𝑸𝑸𝟎𝟎

𝑸𝑸=𝑸𝑸𝒌𝒌

𝑸𝑸=𝑾𝑾−𝑾𝑾𝟎𝟎

𝑸𝑸=𝑾𝑾𝒌𝒌

𝑸𝑸< 𝟏𝟏

Na osnovu drugog principa termodinamike, stepenkorisnog dejstva je uvek manji od jedinice

Zadatak nauke i struke je da stepen iskorišćenjatermičkih uređaja bude što veći (maksimalno moguć).

Kružni procesi. Termodinamički stepen iskorišćenja

Pored pravog (desnokretnog) postoje i obrnuti (levokretni) kružniprocesi.Kod takvih procesa, rad kompresije je veći od rada ekspanzije(potrebno je trošiti (ulagati) rad na obavljanje takvih procesa).

Koeficijent hladjenja

Koeficijent grejanja

Utrošen rad

Takvi procesi su karakteristični zakompresore (vrše sabijanje gasa, pričemu se troši rad).

𝜺𝜺𝒉𝒉 =𝑸𝑸𝟎𝟎

𝑾𝑾𝒖𝒖=

𝑻𝑻𝟎𝟎𝑻𝑻 − 𝑻𝑻𝟎𝟎

𝜺𝜺𝒈𝒈 =𝑸𝑸𝑾𝑾𝒖𝒖

=𝑻𝑻

𝑻𝑻 − 𝑻𝑻𝟎𝟎

Carnot-ov ciklus (kružni proces)

Desnokretni kružni ciklus koji sesastoji iz 2 izoterme i 2 adijabate.Toplota se dovodi u procesu 1→2,a odvodi u procesu 3→4.Rad adijabatske ekspanzije (>0)jednak je radu adijabatskekompresije (<0).Koristan rad je razlika radovaizotermske ekspanzije (1→2) iizotermske kompresije (3→4)

𝜼𝜼𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝟏𝟏 −𝑸𝑸𝟎𝟎

𝑸𝑸= 𝟏𝟏 −

𝑻𝑻𝟎𝟎𝒍𝒍𝒍𝒍𝑽𝑽𝟑𝟑𝑽𝑽𝟒𝟒

𝑻𝑻𝒍𝒍𝒍𝒍𝑽𝑽𝟐𝟐𝑽𝑽𝟏𝟏

Carnot-ov ciklus (kružni proces)

Proces 2→3 𝑇𝑇𝑉𝑉𝜒𝜒−1 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 → 𝑇𝑇2𝑉𝑉2𝜒𝜒−1 = 𝑇𝑇3𝑉𝑉3𝜒𝜒−1

𝑻𝑻𝑽𝑽𝟐𝟐𝝌𝝌−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝟎𝟎𝑽𝑽𝟑𝟑𝝌𝝌−𝟏𝟏

Proces 4→1 𝑇𝑇𝑉𝑉𝜒𝜒−1 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 → 𝑇𝑇1𝑉𝑉1𝜒𝜒−1 = 𝑇𝑇4𝑉𝑉4𝜒𝜒−1

𝑻𝑻𝑽𝑽𝟏𝟏𝝌𝝌−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝟎𝟎𝑽𝑽𝟒𝟒𝝌𝝌−𝟏𝟏

Deljenjem predhodnih relacija, dobijamo: 𝑽𝑽𝟐𝟐𝑽𝑽𝟏𝟏

= 𝑽𝑽𝟑𝟑𝑽𝑽𝟒𝟒

Sledi da je termodinamički stepen iskorišćenja Carnot-ovog ciklusa:

𝜼𝜼𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝟏𝟏 −𝑻𝑻𝟎𝟎𝑻𝑻 =

𝑻𝑻 − 𝑻𝑻𝟎𝟎𝑻𝑻

Stepen iskorišćenja Carnot-ovog ciklusa zavisi samo od krajnjihtemperatura procesa, odnosno temperatura izvora toplote.

Carnotov ciklus (kružni proces)

Carnot-ova teorema:TERMODINAMIČKI STEPEN ISKORIŠĆENJA ZAVISI SAMOOD TEMPERATURE ZAGREJAČA I TEMPERATUREHLADNJAKA, A NE ZAVISI OD VRSTE RADNOG TELA

Na osnovu Carnot-ove teoreme, može se zaključiti da su izvoritoplote mnogo važniji činioci pri pretvaranju toplote u mehaničkirad, nego radno telo.

Carnot-ov ciklus je idealni desnokretni ciklus (neostvariv upraksi ali služi za poređenje sa realnim ciklusima).Donja granica ciklusa je temperatura okoline, a gornja granicatemperatura zagrejača (izdržljivost mašine i kvalitet materjala.

Džulov (Joul) ciklusBrayton-ov ciklus

Ciklus se sastoji od 2 izobare i 2 adijabate.Desnokretni ciklus je karakterističan za toplotne turbine

Levokretni ciklus je krakterističan za rashladna postrojenja.

𝜺𝜺 =𝑽𝑽𝟏𝟏𝑽𝑽𝟐𝟐

𝝋𝝋 =𝑻𝑻𝟑𝟑𝑻𝑻𝟐𝟐

=𝒗𝒗𝟑𝟑𝒗𝒗𝟐𝟐

𝜼𝜼 =𝑸𝑸−𝑸𝑸𝟎𝟎𝑸𝑸

= 𝟏𝟏 −𝑸𝑸𝟎𝟎𝑸𝑸

Proces 2→3𝒒𝒒 = 𝒒𝒒𝟐𝟐,𝟑𝟑 = 𝒕𝒕𝒑𝒑 � 𝑻𝑻𝟑𝟑 − 𝑻𝑻𝟐𝟐

Proces 4→1𝒒𝒒𝟎𝟎 = 𝒒𝒒𝟒𝟒,𝟏𝟏 = 𝒕𝒕𝒑𝒑 � 𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏

𝑝𝑝11−𝑘𝑘 𝑇𝑇1𝑘𝑘 = 𝑝𝑝21−𝑘𝑘 𝑇𝑇2𝑘𝑘 𝑝𝑝31−𝑘𝑘 𝑇𝑇3𝑘𝑘 = 𝑝𝑝41−𝑘𝑘 𝑇𝑇4𝑘𝑘𝑇𝑇1𝑇𝑇4

=𝑇𝑇2𝑇𝑇3

𝜂𝜂 = 1 −𝑐𝑐𝑝𝑝 � 𝑇𝑇4 − 𝑇𝑇1𝑐𝑐𝑝𝑝 � 𝑇𝑇3 − 𝑇𝑇2

= 1 −𝑇𝑇4 − 𝑇𝑇1𝑇𝑇3 − 𝑇𝑇2

= 1 −𝑇𝑇1𝑇𝑇2

= 1 −1

𝜀𝜀𝑘𝑘−1

q

qo

Otto-v ciklus (kružni proces)

Otto-v ciklus je karakterističan za motore sa unutrašnjim sagorevanjem (SUS motori).

Čine ga 2 izohore i 2 adijabate: 1→2 kompresija smeše (δQ=0); 2→3 izobarska predekspazija

(dovođenje toplote Q); 3→4 čista (adijabatska)

ekspanzija smeše (δQ=0); 4→1 izduvavanje uz odvodjenje

toplote 𝑄𝑄0 (izohora)

𝜼𝜼 =𝑸𝑸 −𝑸𝑸𝟎𝟎

𝑸𝑸=𝒕𝒕𝒗𝒗 𝑻𝑻𝟑𝟑 − 𝑻𝑻𝟐𝟐 − 𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏

𝒕𝒕𝒗𝒗 𝑻𝑻𝟑𝟑 − 𝑻𝑻𝟐𝟐= 𝟏𝟏 −

𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏𝑻𝑻𝟑𝟑 − 𝑻𝑻𝟐𝟐

𝒒𝒒 = 𝒒𝒒𝟐𝟐,𝟑𝟑 = 𝒕𝒕𝒗𝒗 � 𝑻𝑻𝟑𝟑 − 𝑻𝑻𝟐𝟐𝒒𝒒𝟎𝟎 = 𝒒𝒒𝟒𝟒,𝟏𝟏 = 𝒕𝒕𝒗𝒗 � 𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏

𝜺𝜺 =𝒗𝒗𝟏𝟏𝒗𝒗𝟐𝟐

=𝒗𝒗𝟒𝟒𝒗𝒗𝟑𝟑

𝑻𝑻𝟐𝟐𝑻𝑻𝟏𝟏

=𝒗𝒗𝟏𝟏𝒗𝒗𝟐𝟐

𝒌𝒌−𝟏𝟏

⇒𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑻𝑻𝟏𝟏𝜺𝜺𝒌𝒌−𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑻𝑻𝟒𝟒𝜺𝜺𝒌𝒌−𝟏𝟏

𝜼𝜼 = 𝟏𝟏 −𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏

𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝜺𝜺𝒌𝒌−𝟏𝟏

𝜼𝜼 = 𝟏𝟏 −𝟏𝟏

𝜺𝜺𝒌𝒌−𝟏𝟏

Otto-v ciklus (kružni proces)

Diesel-ov ciklus (kružni proces)

Koristi se kod Diesel motora saunutrašnjim sagorevanjem.

Čine ga 2 adijabate, 1 izobara i 1izohora.

Dovođenje toplote po izobari Odvođenje toplote po izohori

𝜂𝜂 =𝑄𝑄 − 𝑄𝑄0𝑄𝑄

= 1 −𝑄𝑄0𝑄𝑄

𝑞𝑞 = 𝑞𝑞1,2 = 𝑐𝑐𝑝𝑝 � 𝑇𝑇3 − 𝑇𝑇2𝑞𝑞0 = 𝑞𝑞3,4 = 𝑐𝑐𝑣𝑣 � 𝑇𝑇4 − 𝑇𝑇1

𝜼𝜼𝒕𝒕 = 𝟏𝟏 −𝒕𝒕𝒑𝒑𝒕𝒕𝒗𝒗

𝑻𝑻𝟑𝟑 − 𝑻𝑻𝟐𝟐𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏

𝜼𝜼 =𝑸𝑸 −𝑸𝑸𝟎𝟎

𝑸𝑸 = 𝟏𝟏 −𝒕𝒕𝒗𝒗 𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏𝒕𝒕𝒑𝒑 𝑻𝑻𝟑𝟑 − 𝑻𝑻𝟐𝟐

= 𝟏𝟏 −𝟏𝟏𝒌𝒌

𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏𝑻𝑻𝟑𝟑 − 𝑻𝑻𝟐𝟐

𝒒𝒒 = 𝒒𝒒𝟐𝟐,𝟑𝟑 = 𝒕𝒕𝒑𝒑 � 𝑻𝑻𝟑𝟑 − 𝑻𝑻𝟐𝟐𝒒𝒒𝟎𝟎 = 𝒒𝒒𝟒𝟒,𝟏𝟏 = 𝒕𝒕𝒗𝒗 � 𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏

𝜺𝜺 =𝒗𝒗𝟏𝟏𝒗𝒗𝟐𝟐

𝜺𝜺𝒆𝒆 =𝒗𝒗𝟒𝟒𝒗𝒗𝟑𝟑

𝝋𝝋 =𝑻𝑻𝟑𝟑𝑻𝑻𝟐𝟐

=𝒗𝒗𝟑𝟑𝒗𝒗𝟐𝟐

𝑻𝑻𝟐𝟐𝑻𝑻𝟏𝟏

=𝒗𝒗𝟏𝟏𝒗𝒗𝟐𝟐

𝒌𝒌−𝟏𝟏

⇒𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑻𝑻𝟏𝟏𝜺𝜺𝒌𝒌−𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑻𝑻𝟒𝟒𝜺𝜺𝒆𝒆𝒌𝒌−𝟏𝟏

𝜼𝜼 = 𝟏𝟏 −𝟏𝟏𝒌𝒌

𝑻𝑻𝟒𝟒 − 𝑻𝑻𝟏𝟏𝑻𝑻𝟒𝟒𝜺𝜺𝒆𝒆𝒌𝒌−𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝟏𝟏𝜺𝜺𝒌𝒌−𝟏𝟏

𝜼𝜼 = 𝟏𝟏 −𝟏𝟏

𝒌𝒌𝜺𝜺𝒌𝒌−𝟏𝟏𝝋𝝋𝒌𝒌 − 𝟏𝟏𝝋𝝋 − 𝟏𝟏

Diesel-ov ciklus (kružni proces)

Sabathe-ov ciklus Kombinovano dovođenje

toplote.

Ovakav ciklus spada upoboljšanu verziju Otto iDiesel-ovog ciklusa.

Karakterističan je za motore sa unutrašnjim sagorevanjem.

Kružni ciklusi i veličine stanja (veličine promene stanja)

Integralimo prvi princip termodinamike po proizvoljnojzatvorenoj konturi.

𝛿𝛿𝑞𝑞 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝛿𝛿𝛿𝛿′ → �𝛿𝛿𝑞𝑞 = �𝑑𝑑𝑑𝑑 + �𝛿𝛿𝛿𝛿′

Na putu 1 → 2:

�𝛿𝛿𝑞𝑞 = 𝑞𝑞𝑎𝑎 − 𝑞𝑞𝑏𝑏 𝑖𝑖 �𝛿𝛿𝛿𝛿′ = 𝛿𝛿′𝑎𝑎 −𝛿𝛿′𝑏𝑏

𝑞𝑞𝑎𝑎 − 𝑞𝑞𝑏𝑏 = 𝑞𝑞𝑘𝑘 = 𝛿𝛿′𝑘𝑘 = 𝛿𝛿′𝑎𝑎 −𝛿𝛿′𝑏𝑏 → �𝒅𝒅𝒖𝒖 = 𝟎𝟎

Neka radno telo (gas) obavlja kružni proces (ciklus) 1a2b1 ujednom, odnosno 1c2b1 u drugom slučajuOd zagrejača (Z) dovodi se radnom telu toplota 𝒒𝒒𝒂𝒂, odnosno 𝒒𝒒𝒕𝒕,a hladnjaku (H) odvodi 𝒒𝒒𝒃𝒃 količina toplote.

Kružni ciklusi i veličine stanja (veličine promene stanja)

To znači da je promena unutrašnje energije po izvršenomkružnom procesu (po zatvorenoj kružnoj liniji) jednaka nuli.

Isti zaključak se izvodi i za ostale veličine stanja:

�𝒅𝒅𝒗𝒗 = 𝟎𝟎; �𝒅𝒅𝒑𝒑 = 𝟎𝟎; �𝒅𝒅𝑻𝑻 = 𝟎𝟎; �𝒅𝒅𝒉𝒉 =𝟎𝟎

Definicija: „Promena veličine stanja po izvršenom kružnom procesu je jednaka nuli.“

To ne važi za veličine promene stanja jer se po izvršenomkružnom procesu dobija rad i količina toplote𝑞𝑞𝑘𝑘 𝑖𝑖 𝛿𝛿′

𝑘𝑘.

Kružni ciklusi i veličine stanja (veličine promene stanja)

∮𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 →

Definicija: „Promene veličine stanja ne zavise od puta pokome se vrši ta promena, već samo od stanja u krajnjimtačkama procesa.“

To takođe ne važi za veličine promene stanja jer izpredhodno izloženog primera sledi (slika):

𝑾𝑾′𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 > 𝑾𝑾′𝟏𝟏𝒕𝒕𝟐𝟐 𝒊𝒊 𝒒𝒒𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐 > 𝒒𝒒𝟏𝟏𝒕𝒕𝟐𝟐

�1𝑎𝑎2

𝑑𝑑𝑑𝑑 + �2𝑏𝑏1

𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0

�1𝑐𝑐2

𝑑𝑑𝑑𝑑 + �2𝑏𝑏1

𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0

�𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐

𝒅𝒅𝒖𝒖 =�𝟏𝟏𝒕𝒕𝟐𝟐𝒅𝒅𝒖𝒖

Matematički oblik II principa termodinamike

Proizvoljan proces možemo adijabatamapodeliti na beskonačno mnogo Carnot-ovih ciklusa.

Za Carnot-ov ciklus važi:

𝜼𝜼𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝟏𝟏 −𝑸𝑸𝟎𝟎

𝑸𝑸 = 𝟏𝟏 −𝑻𝑻𝟎𝟎𝑻𝑻

Imajući u vidu da je 𝑄𝑄0- negativna vrednost (-𝑄𝑄0) jer se odvodi, sređivanjem izraza sledi:

𝑸𝑸𝑻𝑻 +

𝑸𝑸𝟎𝟎

𝑻𝑻𝟎𝟎= 𝟎𝟎

Za beskonačno mnogo Carnot-ovih ciklusa:

�𝐴𝐴𝑎𝑎𝐵𝐵

𝛿𝛿𝑄𝑄𝑇𝑇 + �

𝐵𝐵𝑏𝑏𝐴𝐴

𝛿𝛿𝑄𝑄0𝑇𝑇0

= 0 → �𝜹𝜹𝑸𝑸𝑻𝑻 = 𝟎𝟎

Clausiusov integral za povratni ciklus

Matematički oblik II principa termodinamike

Iz predhodno izloženog vidimo da veličina �𝜹𝜹𝑸𝑸𝑻𝑻 ima osobinu

veličine stanja jer ∮ = 0. Znači da taj odnos predstavlja totalni diferencijal neke

veličine stanja. Clausius je tu veličinu obeležio sa s i nazvao je

entropija.

𝜹𝜹𝑸𝑸𝑻𝑻

= 𝒅𝒅𝒅𝒅 → 𝜹𝜹𝑸𝑸 = 𝑻𝑻𝒅𝒅𝒅𝒅 𝜹𝜹𝒒𝒒 = 𝑻𝑻𝒅𝒅𝑻𝑻

S = m � 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑘𝑘𝐾𝐾

; 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝐾𝐾

; �𝒅𝒅𝑻𝑻 = 𝟎𝟎 𝒊𝒊 �𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝟎𝟎

Matematički izraz II principa termodinamike

Matematički oblik II principa termodinamike

Spajanjem izraza za I i II princip termodinamike udiferencijalnom obliku sledi:

𝜹𝜹𝑸𝑸 = 𝒅𝒅𝒅𝒅 + 𝜹𝜹𝑾𝑾 = 𝒅𝒅𝒅𝒅 + 𝒑𝒑𝒅𝒅𝑽𝑽𝜹𝜹𝑸𝑸 = 𝑻𝑻𝒅𝒅𝒅𝒅

𝒅𝒅𝒅𝒅 =𝒅𝒅𝒅𝒅𝑻𝑻

+𝒑𝒑𝑻𝑻𝒅𝒅𝑽𝑽 dU = m � 𝑐𝑐𝑣𝑣 � 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑝𝑝 =

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑇𝑇𝑉𝑉

𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑚𝑚 � 𝑐𝑐𝑣𝑣 �𝑑𝑑𝑇𝑇𝑇𝑇

+ 𝑚𝑚 � 𝑚𝑚 �𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉

∆𝒅𝒅𝟏𝟏,𝟐𝟐 = 𝒅𝒅𝟐𝟐 − 𝒅𝒅𝟏𝟏 = 𝒎𝒎 � 𝒕𝒕𝒗𝒗 � 𝒍𝒍𝒍𝒍𝑻𝑻𝟐𝟐𝑻𝑻𝟏𝟏

+ 𝒎𝒎 � 𝑹𝑹 � 𝒍𝒍𝒍𝒍𝑽𝑽𝟐𝟐𝑽𝑽𝟏𝟏

Promena entropije

Hvala na pažnji...