DRUGI PISMENI ZADATAK - PRIPREMA -...
Transcript of DRUGI PISMENI ZADATAK - PRIPREMA -...
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
1
DRUGI PISMENI ZADATAK - PRIPREMA
Drugi pismeni zadatak radiće se u ponedeljak, 18.12.2017. godine. Na drugom pismenom zadatku dolaze oblasti:
Deljivost brojeva (1. zadatak i 2. zadatak)
Ugao (3. zadatak, 4. zadatak i 5. zadatak)
NAPOMENA: Pripremiti lenjir, šestar i uglomer
1. ZADATAK
Deljivost dekadnim jedinicama (udžbenik, 65.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 10 – 65.str.
Primer 11 – 65.str. Primer 12 – 65.str.
Deljivost brojem 2 (udžbenik, 65.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 13 – 65.str.
Deljivost brojem 5 (udžbenik, 65.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 14 – 66.str. Primer 15 – 66.str.
Deljivost brojem 4 i brojem 25 (udžbenik, 66.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 16 – 66.str. Primer 17 – 66.str.
Deljivost brojem 3 i brojem 9 (udžbenik, 67.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 18 – 67.str.
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
2
Zadaci iz zbirke:
o Deljivost dekadnim jedinicama: 352
o Deljivost brojevima 2 i 5: 355, 356, 357
o Deljivost brojem 4 i brojem 25: 359, 360, 361, 362, 363
o Deljivost brojem 3 i brojem 9: 364, 365, 366,
1. ZADATAK (4.5 poena) – primer
a) (1.5p.) Dat je skupa A = {48, 2315, 117, 2463, 420, 8055, 816}.
Navedi elemente skupa B = {x │ x ∈ A i x je deljiv brojem 2}.
REŠENJE: B = {48, 420, 816}
b) (1.5p.) Dat je skupa C = {33, 35, 36, 42, 44, 49, 52}.
Navedi elemente skupa D = {x │ x ∈ A i x je deljiv brojem 4}.
REŠENJE: D = {36, 44, 52}
v) (1.5p.) Dat je skupa E = {51, 135, 375, 607, 30402, 6086, 111222}.
Navedi elemente skupa F = {x │ x ∈ A i x je deljiv brojem 3}.
REŠENJE: F = {51, 135, 375, 30402, 111222}
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
3
2. ZADATAK
Rastavljanje prirodnih brojeva na proste činioce (udžbenik, 71.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 21 – 71.str. Primer 22 – 71.str.
Primer 72 – 7.str. Primer 72 – 7.str.
Zajednički delilac. Najveći zajednički delilac (udžbenik, 71.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 25 – 74.str. Primer 26 – 74.str.
Zajednički sadržalac Najmanji zajednički sadržalac (udžbenik, 76.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 29 – 76.str. Primer 29 – 76.str.
Zadaci iz zbirke:
Rastavljanje prirodnih brojeva na proste činioce: 397
Odredi NZD: 426, 427, 428
Odredi NZS: 453, 454, 455, 456
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
4
DODATNI ZADACI ZA VEŽBU:
1. Rastavi na proste činioce brojeve: 60, 126, 144, 150, 180, 192, 250, 315, 324, 360, 405, 420, 630, 650, 1275.
2. Odredi:
a) NZD (24, 36)
b) NZD (48, 108)
v) NZD (216, 360)
g) NZD (96, 168)
d) NZD (120, 660) đ) NZD (252, 396)
e) NZD (525, 1750)
ž) NZD (630, 1575)
z) NZD (330, 600)
i) NZD (180, 270, 450)
j) NZD (225, 375, 750)
k) NZD (84, 140)
l) NZD (96, 240, 288)
lj) NZD (48, 72)
m) NZD (96, 108)
3. Odredi:
a) NZS (30, 18)
b) NZS (24, 54)
v) NZS (45, 75)
g) NZS (100, 120)
d) NZS (48, 72) đ) NZS (36, 54)
e) NZS (42, 56)
ž) NZS (80, 64)
z) NZS (120, 192)
i) NZS (120, 216)
j) NZS (60, 85)
k) NZS (60, 72)
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
5
REŠENJE:
1. Rastavi na proste činioce brojeve: 60, 126, 144, 150, 180, 192, 250, 315, 324, 360, 405, 420, 630, 650, 1275.
60 = 22 · 3 · 5
60 2
30 2
15 3
5 5
1 -
126 = 2 · 3
2 · 7
126 2
63 3
21 3
7 7
1 -
144 = 24 · 3
2
144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1 -
150 = 2 · 3 · 5
2
150 2
75 3
25 5
5 5
1 -
180 = 22 · 3
2 · 5
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1 -
192 = 26 · 3
192 2
96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1 -
250 = 2 · 5
3
250 2
125 5
25 5
5 5
1 -
315= 32 · 5
· 7
315 3
105 3
35 5
7 7
1 -
324 = 22 · 3
4
324 2
162 2
81 3
27 3
9 3
3 3
1 -
360 = 23 · 3
2 · 5
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1 -
405 = 34 · 5
405 3
135 3
45 3
15 3
5 5
1 -
420 = 22 · 3 · 5· 7
420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1 -
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
6
630 = 2 · 32 · 5 · 7
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1 -
650 = 2 · 52 · 13
650 2
325 5
65 5
13 13
1 -
1275 = 3 · 5
2 · 17
1275 3
425 5
85 5
17 17
1 -
2. Odredi:
a) NZD (24, 36) = 22 · 3 = 12
24, 36 2
12, 18 2
6, 9 3
2, 3 -
b) NZD (48, 108) = 22 · 3 = 12
48, 108 2
24, 54 2
12, 27 3
4, 9 -
v) NZD (216, 360) = 23 · 3
2 = 72
216, 360 2
108, 180 2
54, 90 2
27, 45 3
9, 15 3
3, 5 -
g) NZD (96, 168) = 23 · 3 = 24
96, 168 2
48, 84 2
24, 42 2
12, 21 3
4, 7 -
d) NZD (120, 660) = 22 · 3 · 5 = 60
120, 660 2
60, 330 2
30, 165 3
10, 55 5
2, 11 -
đ) NZD (252, 396) = 22 · 3
2 = 36
252, 396 2
126, 198 2
63, 99 3
21, 33 3
7, 11 -
e) NZD (525, 1750) = 52 · 7 = 175
525, 1750 5
105, 350 5
21, 70 7
3, 10 -
ž) NZD (630, 1575) = 32 · 5 · 7 = 315
630, 1575 3
210, 525 3
70, 175 5
14, 35 7
2, 5 -
z) NZD (330, 600) = 2 · 3 · 5 = 30
330, 600 2
165, 300 3
55, 100 5
11, 20 -
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
7
i)
NZD (180, 270, 450) = 2· 32 · 5 = 90
180, 270, 450 2
90, 135, 225 3
30, 45, 75 3
10, 15, 25 5
2, 3, 5 -
j)
NZD (225, 375, 750) = 3 · 52 = 75
225, 375, 750 3
75, 125, 250 5
15, 25, 50 5
3, 5, 10 -
k) NZD (84, 140) = 22 · 7 = 28
84, 140 2
42, 70 2
21, 35 7
3, 5 -
l)
NZD (96, 240, 288) = 24 · 3 = 48
96, 240, 288 2
48, 120, 144 2
24, 60, 72 2
12, 30, 36 2
6, 15, 18 3
2, 5, 6 -
lj) NZD (48, 72) = 23 · 3 = 24
48, 72 2
24, 36 2
12, 18 2
6, 9 3
2, 3 -
m) NZD (96, 108) = 22 · 3 = 12
96, 108 2
48, 54 2
24, 27 3
8, 9 -
3. Odredi:
a) NZS (30, 18) = 2 · 32 · 5 = 90
30, 18 2
15, 9 3
5, 3 3
5, 1 5
1, 1 -
b) NZS (24, 54) = 23 · 3
3 = 216
24, 54 2
12, 27 2
6, 27 2
3, 27 3
1, 9 3
1, 3 3
1, 1 -
v) NZS (45, 75) = 32 · 5
2 = 225
45, 75 3
15, 25 3
5, 25 5
1, 5 5
1, 1 -
g)
NZS (100, 120) = 23 · 3 · 5
2 = 600
100, 120 2
50, 60 2
25, 30 2
25, 15 3
25, 5 5
5, 1 5
1, 1 -
d) NZS (48, 72) = 24 · 3
2 = 144
48, 72 2
24, 36 2
12, 18 2
6, 9 2
3, 9 3
1, 3 3
1, 1 -
đ) NZS (36, 54) = 22 · 3
3 = 108
36, 54 2
18, 27 2
9, 27 3
3, 9 3
1, 3 3
1, 1 -
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
8
e) NZS (42, 56) = 23 · 3 · 7 = 168
42, 56 2
21, 28 2
21, 14 2
21, 7 3
7, 7 7
1, 1 -
ž) NZS (80, 64) = 26 · 5 = 320
80, 64 2
40, 32 2
20, 16 2
10, 8 2
5, 4 2
5, 2 2
5, 1 5
1, 1 -
z) NZS (120, 192) = 26 · 3 · 5 = 960
120, 192 2
60, 96 2
30, 48 2
15, 24 2
15, 12 2
15, 6 2
15, 3 3
5, 1 5
1, 1 -
i)
NZS (120, 216) = 23 · 3
3 · 5 = 1080
120, 216 2
60, 108 2
30, 54 2
15, 27 3
5, 9 3
5, 3 3
5, 1 5
1, 1 -
j)
NZS (60, 85) = 22 · 3 · 5 · 17 = 1020
60, 85 2
30, 85 2
15, 85 3
5, 85 5
1, 17 17
1, 1 -
k)
NZS (60, 72) = 23 · 3
2 · 5 = 360
60, 72 2
30, 36 2
15, 18 2
15, 9 3
5, 3 3
5, 1 5
1, 1 -
2. ZADATAK (4.5 poena) - primer
a) (1.5p.) Rastavi na proste činioce broj
420.
REŠENJE:
420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1 -
b) (1.5p.) Odrediti NZD (120, 660).
REŠENJE:
120, 660 2
60, 330 2
30, 165 3
10, 55 5
2, 11 -
NZD (120, 660) = 22·3·5 = 60
v) (1.5p.) Odrediti NZS (450, 855, 950).
REŠENJE:
450, 855, 950 2
225, 855, 475 3
75, 285, 475 3
25, 95, 475 5
5, 19, 95 5
1, 19, 19 19
1, 1, 1 -
NZS (450, 855, 950) = 2·32·5
2·19 = 8550
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
9
3.ZADATAK
NAPOMENA: Obavezno poneti lenjir, uglomer i šestar !!!
Sabiranje uglova (konstrukcija): Pogledati OVDE.
Oduzimanje uglova (konstrukcija): Pogledati OVDE.
3. ZADATAK (4 poena) - primer
a) (2p.) Koristeći lenjir i uglomer, konstruisati uglove α = 700 i β = 30
0
b) (1p.) Koristeći lenjir i šestar, konstruisati ugao α + β
c) (1p.) Koristeći lenjir i šestar, konstruisati ugao α - β
4.ZADATAK
PONOVITI:
10 = 60’ (1 stepen = 60 ugaonih minuta)
1’ = 60’’ (1 ugaoni minut = 60 ugaonih sekundi)
10 = 3600’’ (1 stepen = 3600 ugaonih sekundi)
Prav ugao ima 900.
Opružen ugao ima 1800.
Pun ugao ima 3600.
Sabiranje i oduzimanje dva ugla (pogledati primere 25, 26, 27, 28 – udžbenik, 101.strana)
Komplementne, suplementne, unakrsne, uporedne uglove
Zadaci iz zbirke: 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 594, 596
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
10
4. ZADATAK (4 poena) - primer
a) (1p.) Koliko ugaonih minuta ima ugao čija je mera 22o 1’ ?
REŠENJE: 22o 1’ = 22 · 60’ + 1’ = 1321’
b) (1p.) Koja je mera pravog ugla?
ODGOVOR: Mera pravog ugla je 90o.
c) (1p.) Odredi zbir uglova α = 180 30’ 58’’ i β = 90 40’ 10’’
REŠENJE: α + β = 280 11’ 8’’
d) (1p.) Ako je α = 45o 30’, odredi meru ugla β koji je uglu α komplementan?
REŠENJE: β = 90o – 45o 30’ = 44o 30’
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
11
5.ZADATAK
Transverzala paralelnih pravih (udžbenik, 103.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 29 – 104.str. Primer 30 – 104.str.
Zadaci iz zbirke: 616, 617, 634
DODATNI ZADACI ZA VEŽBANJE
1.
REŠENJE:
γ = 180o – 120o = 60o
α = 120o
β = 180o – 120o = 60o
2.
Ako su prave a i b paralelne, odredi mere uglova α, β, γ, δ i ε.
REŠENJE:
α = 120o – 50o = 70o
β = 180o – (α + 50o ) = 180o – 120o = 60o
γ = 50o
(unakrsni uglovi)
δ = β + 50o = 110o
ε = 180o – δ = 180o – 110o = 70o
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
12
3.
Ako su prave a i b paralelne, odredi mere uglova α, β, γ, δ i ε.
REŠENJE:
α = 180o – 53o = 127o
β = 53o
(unakrsni uglovi)
γ = 50o
(unakrsni uglovi)
δ = 77o
ε = 180o – (δ + 50O) = 180o – 127o = 53o
Uglovi sa paralelnim kracima (udžbenik, 105.strana)
Primeri iz udžbenika:
Primer 31 – 106.str.
Primer 32 – 106.str. Primer 33 – 107.str.
Zadaci iz zbirke: 630, 636
DODATNI ZADACI ZA VEŽBANJE
1.
Ako su uglovi α i β uglovi sa paralelnim kracima i α = 40o,
odredi meru ugla β.
REŠENJE:
α + β = 180o
β = 180o – α
β = 180o - 40o
β = 140o
Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
13
2.
Ako su uglovi α i β uglovi sa paralelnim kracima i α = 230o,
odredi meru ugla β.
REŠENJE:
α = β + 180o
β = α - 180o
β = 230o - 180o
β = 50o
5. ZADATAK (4 poena) - primer
a) (3p.) Ako su prave a i b paralelne, odredi mere uglova α,
β, γ, δ i ε.
REŠENJE:
α = 120o – 50o = 70o
β = 180o – (α + 50o ) = 180o – 120o = 60o
γ = 50o
(unakrsni uglovi)
δ = β + 50o = 110o
ε = 180o – δ = 180o – 110o = 70o
b) (1p.) Ako su uglovi α i β uglovi sa paralelnim kracima i
α = 40o, odredi meru ugla β.
REŠENJE:
α + β = 180o
β = 180o – α
β = 180o - 40o
β = 140o