· PISMENI ISPIT IZ TEORIJE KONSTRUKCIJA 1 27.08.2012. DRUGI ZADATAK . Koristeći osobinu...
Transcript of · PISMENI ISPIT IZ TEORIJE KONSTRUKCIJA 1 27.08.2012. DRUGI ZADATAK . Koristeći osobinu...
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ��� ����
������� ����� � ������� ��������� � �����
�� ���� � ��������� �������� ��������� ���� � ��������� ����� ������� �������� ���� � !������� �������� "����#�� �� ������ �� ������ $����"� 2 − 3 − 4 − 5 ����� ���������� � �����#� Δt = 10oC ��% ������
$����"� ���� �� �� �� "��# � �� ��� � �����#��� �� �� ����� &��� ���� ���� ��� ��������� ������ �� ����� ��� � �"�#�'1 m�
(����� ����� �' ���� � ��)�������� �� �� ��������
40 kN
40 kN
40 kN
1 2 3 4 5
6
7 8 9
10
1112
10 kN/m
10 kN/m
b/h = 20/50 b/h = 20/50
b/h = 20/50
b/h
= 2
0/20
b/h
= 2
0/20
b/h
= 2
0/20
b/h
= 2
0/20
b/h
= 2
0/20
1 5 2 4 1
13
11
2
αt = 10−5 1/oCEI = 3× 107 kNm2
h = 1.0 mI/F = 0
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ��� ����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� � ������ #�������� ����� ����� �������������� ����� ��� � ������� ��������� ���� � ��������� ����� ������� �������� ���� � ����� ��� ���� �� ��"��� �� � �"��� a ����� ������� ������ �� ���� ���
(����� ����� �' ���� � ��)�������� �� �� ��������
50 kN
2I 2I
F P I
a
20 kN/m 80 kNm
cu=2 cm
6 2 3 3
4 EI = 106 kNm2
I/Fp = 0.1 m2
I/F = 0
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ���� ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ����� �� ��������� ����� ������� ������������
��� �������� ������� � ��������! ����
���� �������� "����#���� �� ������ �"��� 1�
� � �������� ������� "����#����� �� ������ ������ $����"� 3−4−5−6 �� "�������� � �������� �� �"�#� 2 m� ����� ����"������ ��������� ��� ��� Δt = 10oC�
%����� ��� ����! ���� �� ����� ����� �� ���� ������
αt = 10−5 1/oCEI = 3× 107 kNm2
h = 0.6 mI/F = 0I/Fp = 0.1 m2
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ���� ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ����� �� ������ #�������� ����� ������� ��������� � �������� ������� � ���� � ������� � ����� ������� ������������� � �������� ��� ��� ���� �� �&� �����#� 2l � 2d ����� ������� � ������ �#���$����� cu = 2′�
%����� ��� ����! ���� �� ����� ����� �� ���� ������
EI = 106 kNm2
I/Fp = 0.1 m2
I/F = 0
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � � � ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ����� ������� ����������� �������� �������� ����������� ��������� ������ ������� b−c−d �� ����������� ��������
�� ����� 2 m�
��� ����� �������� ��� ������� Δt = 10oC � ���! ������� ���" ���� ������ ��� ����# ������� ml � md�
������ ��������! ���� �� ��$������� �� ������� ���
80 kN
50 kN
10 kN/m
10 kN/m
50 kN
a
k
f
b
c d
g
n
m
e
2 2 2 2 2 2 2
33
EI = 105 kNm2
I/F = 0Δt = 10 oCh = 0.5 mαt = 10−5 1/oC
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � � � ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ������ ��� �������� ���������� ��������� ��"�� a���� ������ ����� ���������� ���" ���� ������� �� ���� c− d ���� �%������ ���������� �� 1′�
������ ��������! ���� �� ��$������� �� ������� ���
40 kN 20 kN/m
2I 2I 2I
I
I
30 kN
a
d
c cu=1'
2 2 4 1
21
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ��� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �� ��������� �������� ��������� ���� � ��������� ����� ������ ����� ������!� "������� �������� #����$���� �������� ����� a− b− c− d ����� ������������ �����$�
Δt = 10oC ��% ����� &���#� ���� �� ���� #��$� ������ �����$����� ������� '�������������� �������� ��������� �� �#�$�( 1 m�
)����� �������( ���� �� ��*������� �� �����������
10 kN/m50 kN
1 6 2 2 6 2
23
a c
d
e g
bf
h m
αt = 10−5 1/oCEI = 105 kNm2
I/F = 0h = 1.0 m
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ��� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �� ������ $����� � ������ ����� ���������� ���� ��������� � �������� ��������� ���� � ��������� ����� ������ ����� ������!� ��������� ������ � �$���&����� e ����� #����$���� �������� ����� c �� 2 cm�
)����� �������( ���� �� ��*������� �� �����������
20 kN/m
a
b
c
d e
60 kN
I, FI, FI, F
I, Fp I,
Fp
co=2cm
1 2 2 4
3
EI = 105 kNm2
I/Fp = 0.1 m2
I/F = 0
������� �� ���� � ���� � � ������� ����� ���� �������� � ��� �� ����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�������� ��� α ���� �� ������ ����� ��������� �� ����� � �� ������ �� ���� ������ ��� α� ���� ����������� �����������
!�" �������� �������#� ���� �������#��
!�" �������� �������# ����������� ��#������ ������ ������� a− b− c� $�������� �������� ���� ���� �� �����% 1.5 m�
&����� ���#����% ���� �� ��'��#���� �� ����#�� ���
10 kN/m
20 k
N/m
10 k
N/m
2I
2I
I
I
I
2I
2I
I
I
I
3 3 3 1.5 1.5
21
11
40 kN
a
b
c
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� ���� � ���� � � ������� ����� ���� �������� � ��� �� ����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ����� �� ������ ���#����# ������� ������ ����� ����
!�" ��������� ����������� � ������ �� ��#������� � ����#������� ���(
!" �������� �������#� ���� ������ �� �� ��� ��#������� ����
!�" �����������(
!�" �������� �����������
&����� ���#����% ���� �� ��'��#���� �� ����#�� ���
I I2I
2I
I
I
I
I
2 4 2
33
50 kN
50 kN
10 kN/m
30 kNm
cu=2'
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� ���� � ���� � � ������� ����� ���� �������� � �� ������ ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ����� ������� �� ����� ���������
�� �������� ����������� �������� ����� �� ��� 1−2−3−4′�� ���������� ! ��������� �������� !���� ���������
� ���� ���� � ����"����#
��� ���������� ������ 5− 6′!���� ��������� ��� ����!�� to = 10oC ! �� ����� �� �����
$����� ��������% ���� �� ��&�������! �� �������!���
2 3 3 2 2 2 2
22
2
22
2
15 kN/m
1
2
3 4' 5' 6'
7' 8
45
67
9
10
11
EI = 105 kNm2
I/F = 0αt = 10−5 1/oC
�� ��� �� �����
EFp = 106 kN
������� �� ���� � ���� � � ������� ����� ���� �������� � �� ������ ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
$���� ��� ����!��� ������� Δt = 20oC �� ����! �� ��� 1− 2− 3− 4 � ��� ����!��� ������ to = 10oC ! ��� �� �
1− 4��� �������� �������� �������� ��������� ������#
��� �������� %����������� �������� ����� �
$����� ��������% ���� �� ��&�������! �� �������!��� ���� ! �� ! 1− 4�
0
1
2 3
4 5
6
2I
1.5I 1.5I
Fz
I I
4 8 4
53
∆t ∆t
∆t
to
1
EI = 105 kNm2
αt = 10−5 1/oCI/F = 0I/Fz = 0.1 m2
h = 1 m
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ������ ����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
��� �������� ������������ ���!� ������ �� � ������
�� "������� ��������� ���� ��� ������ �� ����� ������� � ����#� ���
�$� %������� �������� � ����� �� ��!�� a ����� ��� ������ � ���� � Δt = 10oC � �� �!� �� ��� ������
&����� ����� �' ���� � ��(�������� �� �� ��������
1 4 3 3 12
32
2
10 k
N/m
10 kN/m
60 kN
40 kN
60 kN
∆t ∆t ∆t ∆t
a
1
2 3
4
5 6
78
9
10
11
EI = 105 kNm2
I/F = 0Δt = 10 oCh = 1 mαt = 10−5 1/oC
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ������ ����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
)� ���! � ������ ���� �� ����� ����� ����������*
��� ��������� � ����#� �� � ������� � �������!� � � �������!� ���+
�� ������� ��������� ���� � ������ �� ���!�� � ����������
&����� ����� �' ���� � ��(�������� �� �� ��������
2 2
33
2 2
I I2I
2I
I
I
I
I
20 kN/m
I
20 kN/m
2I
∆tEI = 105 kNm2
I/F = 0Δt = 20 oCh = 1 mαt = 10−5 1/oC
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ��� ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� � ������ ����� ������� �������� ���
��� ������� ��������� ���� � ����������
�� �������� �������� ����!�� �� ������ �� ������ "���� � 6− 7− 8 �� ��� ������ ���� ��� � � �!� 2 ������
2 2 2 4 8 8
1.5
1.5
5
50 kN 20 kN/m
8
1
2 3 4
2'3'
6
9
7 8
11
5
4'
10
100 kN
2
E = 3× 107 kN/m2
�� �����
b/h = 0.3/0.8 mI/F = 0
"���� � ��"��!��
b/h = 0.3/0.3 m
�������
b/h = 0.3/0.3 m
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ��� ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
#���� �� ����� ���� �� ������ �������� �� ���� �������� ���
��� ������� ��������� ���� � ����������
�� �������� $����� ��� � ������ �� � ��� �
%����� ����� �$ ���� � ��&�������� �� �� ��������
2 6 6 6 6 2
43
I
2I 2I
2I
I
2I2I
2I1
8
2
3 5
6 7
10
2
20 kN/m
80 kN
I
4
9
60 kN
40 kN
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ���� ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ����� �� �����
��� ����� ������� �����������
��� �������� ��������� ���� � ���������
� � �������� ���������� �!���!� � "�
�� ����� ������������ ������� Δt = 20oC � ��������� #����!��� ������$����� ������� �������� %�����������
��������� �!��� &�
10 kN/m
50 kN
80 kN
60 kNm
2 2 2 4
2
2 2
2
1 2 3 4 5
6
7 8 9 10 11
EI = 105 kNm2
I/F = 0αt = 10−5 1/oCh = 1 m
������� �� ������ ����� ������ ���������� �������� � �� ���� ���
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ����� ���$���� �� �����
��� �����!��� ����������� � ������� �� ���������� � ������������ ���
�� �������� �������� �������� ����� ������� ����������� � �������� $��������
��� ����� ��� �� ������ ���������
� � ����� ����� ���������� �� ������ ������������
'����� ��������% ���� �� ����������� �� �����������
cu=2'
80 kNm
100 kN
20 kN/m
4 4
22
2I
I
I
I
IEI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� ������� ��������� � ������� ��� ��� ������ � ��� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �� �������� �������� �������� ������������� �� ��� ������� ���� α ����� �� !� "��� ���� �����������#��� �� ��� α = 90o
��� ����� ������ $����%���� �������� ������� ����������& $ ������ $���� ���$�� �'�'�'(') �� �������� �������� �� �����& � *
�"� ����� "������ ����������� Cu = 2′ ������� "������ ���$� )'+�,����� �� ����& � �������������& ���� �� ��-� ����� �� ���� ������
1 4 2 2 2 4 1
4
®
50 kN50 kNm
20 kN/m
I I I2I 2I
2I I
0
1
2
3
4 56
7 8
Cu=2'
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� ������� ��������� � ������� ��� ��� ������ � ��� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� $������� �� �������� ��������� $����%���� � ������� �� �� ������� � ���� ������� ��*��� ������%� ������ �� � �� ������ ���� ������
��� �������� ������� � ���� � $������ � ����� ������ $����%����*�"� ������� "������ ���$� �') ����� "������ ����������� Cu�
,����� �� ����& � �������������& ���� �� ��-� ����� �� ���� ������
30 kN/m
1 4 3 2 2 3 4 1
32
2I
I
I
2I 2I
I
I
2I 2I1 2 4 5 7
8
9
10 11
12
100 kNm100 kN
63
Cu=1'
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ��� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �� �����
��� ����� ������ ����������
��� �������� ��������� ���� � ���������
��� ������� ������ ���� ���� � !���"� ���#� � ���#���
��� ����� ������ �������� ����� � ������� "����$��� �������� �"�� %�
&��� � !���"��� ��!��$� ������� ������� ��������$�' �������
(����� �������' ���� �� ��)������� �� ����������� ��� � !���"��� ��!��$��
30 kN 60 kN
30 kN
10 kN/m
20 kN0
(0)(1)
1
(2)
2
3 4
5
6
2 2 2 42
2
60 kN
I
IFR
co=2cm
EI = 105 kNm2
I/F = 0I/FR = 0.1m2
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ��� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� ���$���� �� ������ $������� ������ ����� ����������
��� �����"��� ���������� � ������� �� ���������� � ������������ ��
��� ������� ��� ��������' �������� �� ������ ��������� � �����������
�%� �� ������ ���������
��� �������� ��������� ���� � ����� ����� ���"���� ������ ����������
��� ������� "����$��� �������� �"�� % ����� ���"���� ����������� Δt = 10oC�(����� �������' � �����"�������' ���� �� ��)������� �� �����������
40 kN 60 kNm
20 kN/m
¢t=10oC
1
2 3 4
5
6 6
4
I
I
II
2I
EI = 105 kNm2
I/F = 0αt = 10−5 1/oCh = 1 m
PISMENI ISPIT IZ TEORIJE KONSTRUKCIJA 1 27.08.2012. PRVI ZADATAK Za nosač na slici: 1. Usled zadatog opterećenja:
a) nacrtati dijagrame sila u presecima; b) odrediti promenu ugla između štapova V2 i O3 .
2. Usled sleganja oslonca 9 za 2 cm odrediti obrtanje štapa 1(1). Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju grednog nosača zanemariti. Karakteristike štapova: rešetka EF = 106 kN, greda: EI = 105 kNm2, I/F=0
PISMENI ISPIT IZ TEORIJE KONSTRUKCIJA 1 27.08.2012.
DRUGI ZADATAK
Koristeći osobinu simetrije i matričnu analizu konstrukcija nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatih uticaja.
7
9
(1)
2 1
3
4
3x4=12 4 2x2 5x4=20
4
60 kN
15 kN/m
6 5
8
60 60
4
2I I F F F
co=2 cm
to
30 kN/m grede F/I = 0 EI = 105 kNm2
prosti štapovi Fp/I = 5 1/m2
3 3 4
4
F,I
F,I F,I Fp Fp
cu=2’ cu=2’
60kN
t=20oC αt=10-51/oC
10
������� �� ������� ��������� � ������� ��� ��� ������ �� ��������� �� ��
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �� ������ � ����� ������ ���������� �������� ��������� ���� � ����� �!��� ����� ���"���� ������������ ������ Δt = 10oC �� ������� ���� ����� ������� �������� "���� ����
�������� ����� #���"� $%�%&� �� "��������� ������� �� �"� �' ��
(����� �������' ���� �� ��)������� �� �����������
50 kN
40 kNm
20 k
N/m
30 kN
1 2 3
4 5 6
7 8 9
3 4 3
22
2
¢t=10oCEI = 105 kNm2
I/F = 0αt = 10−5 1/oCh = 1m
������� �� ������� ��������� � ������� ��� ��� ������ �� ��������� �� ��
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �� ������ ������� � ����� ���� ���������
� � ����� ������ ������������ ������ Δt = 20 oC �������� ��������� ���� � ����� �!��� ����� ������ �������� ����� * �co = 2 cm� ������� ������� ����� � ��
(����� �������' ���� �� ��)������� �� ����������� ��� � ������ #���"����
¢t=20oC
co=2cm
1 2 3
4 5
3 6 6
4
I I
IFP
EI = 105 kNm2
I/F = 0I/FP = 0.1m2
αt = 10−5 1/oCh = 1m
4 4 2 4 4
33
40 kN
60 kN20 kN/m2
1
2 3 4 5
6
7
8 Fz
b/h = 0.4/0.8mE = 3× 107 kN/m2
Fz = 10 cm2
E = 2× 108 kN/m2
20 kN/m
80 kNm
40 kN
60 kN
6 8 8 6
8
I, F
I, F I, FF p
Fp
EI = 106 kNm2
I/F = 0.1m2
Fp = 0.5× F
������� �� ������� ��������� � ������� ��� ��� ������ � ����� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
��� �������� ���������� ������� ����� � �������� ��� ����� ����� ��������
��� ���� ������ �����!����"
��� ��#����� �������$� ���� � �����#�$��
��� ������� ��$��� ���� ��$�%� ������� 5l � 5d��&� ���� ��$��������� ������� Δt = 15 oC ������� ��������� �$������ ���� &�
150 kNm100 kN
20 kN/m
2 3 3 4 4
22
4
Fz
∆t=15oC1 2
3 4
5
6
7 8
9 10
11
h = 1mαt = 10−5 1/oC
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Fz = 10 cm2
Ez = 2.1× 108 kN/m2
������� �� ������� ��������� � ������� ��� ��� ������ � ����� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
'� ���� �� ���#�� ���$��$ � ����� ����"
��� ������� ��� ��������( �$������ � )�$����� ���$����#� ������� �� �������� �$������� K∗nn*
��� ����� ������ �����!���� ��������� ������ ���� �� �������$� ������ � ��#����� �������$� ���� � ������$�*
�&� ����� ������ ������� ����������� ��������� ����� ��������( �$������ q∗n�
40 kN 15 kN/m
2'
2 2 2 4
4
1
2
3
4
5
EI = 105 kNm2
I/F = 0
���� ����"
I/Fp = 1m2
������ �����"
k = 3× 104 kN/m
Katedra za Teoriju konstrukcija i Tehnicku mehaniku Beograd, 26. januar 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (MTI)
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterecenja:
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 3-4-5-6.
2. Usled zagrevanja poteza stapova 0-1-2-3 za Δt = 10 oC sracunati razliku obrtanja |ϕl2 − ϕd
2|.
18 kN/m 60 kN 60 kN
20 kN
20 kN
80 kNm
10 2 3 4 56
(4) (5)8
7
2 9 3 3 4 4 4
33
I
I I
h = 1mαt = 10−5 1/oC
EI = 105 kNm2
I/F = 10m2
stapovi resetke:EF = 106 kN
Katedra za Teoriju konstrukcija i Tehnicku mehaniku Beograd, 26. januar 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (MTI)
Zadatak 2:
1. Usled zadatog opterecenja sracunati vertikalno pomeranje cvora 4 primenom metode sila.2. Usled sleganja oslonca 2 za co = 2 cm odrediti momenat u ukljestenju primenom matricne analize.
18 kN/m100 kN
4 2 8 22 cm
1 2 3 4 EI = 105 kNm2
I/F = 0
Katedra za Teoriju konstrukcija i Tehnicku mehaniku Beograd, 14. februar 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (MTI)
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterecenja:
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 5-6-7 sa vrednostima ordinata na svaka 2m.
2. Usled zagrevanja oznacenih stapova za Δt = 10 oC sracunati vertikalno pomeranje cvora 6.
Δt
50 kN 50 kN
80 kN
10 kN/m
100 kNm
2 8 2
22
2
1 2 3 4
5 6
7
8 9
10 11
Fz
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fz = 0.1m2
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za Teoriju konstrukcija i Tehnicku mehaniku Beograd, 14. februar 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (MTI)
Zadatak 2:
Usled zadatog opterecenja i uticaja, koristeci osobinu simetrije nosaca, odrediti:
1. dijagrame sila u preseku primenom matricne analize konstrukcija;2. vrednost momenta u cvoru 4 primenom metode sila.
1 2.5 2.5 2.5 2.5 1
5
50 kN 50 kN
50 kN 50 kN
Δt
1
2
3 4
5 6 7
8
2I
II
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 15. jun 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (MTI)
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterecenja:
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) izracunati promenu ugla izmedu stapova 7-2 i 2-3.
2. Usled zagrevanja oznacenih stapova za Δt = 10 oC nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja potezastapova 3-4-5-6 sa vrednostima ordinata na svaki 1m.
Δt
50 kN
2
22
1
50 kN
10 kN/m
100 kN
4 1 1 2 2
1 2 3 4 5
6
7 8
910
11
Fz
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fz = 0.1m2
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 15. jun 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (MTI)
Zadatak 2:
1. Primenom metode sila odrediti dijagram momenata u nosacu usled uticaja koji izazivaju horizontalnopomeranje cvora a.
2. Primenom matricne analize konstrukcija odrediti dijagram momenata na stapu 5-3 usled zadatogobrtanja ukljestenja.
Koristiti osobinu simetrije nosaca.
200 kN
2’ 2’
5
55
1 2
3 4
5 6
a
5
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 10. jul 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (IMT)
Zadatak 1:
Za nosac prikazan na slici
1. usled zadatog opterecenja nacrtati dijagrame sila u presecima,2. usled pomeranja oslonca 10 za 1 cm izracunati razmicanje cvorova 4 i 5,3. usled temperaturne promene odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 6-7-8 sa vrednostima ordinata
na svakih 1m.
10 kN/m
10 kN/m
60 kNm
1 cm
50 kN
2 4 1 43
12
3
4
5 6
7 8
9
100 kN
1
1 2
10 11
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 10. jul 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (IMT)
Zadatak 2:
Za nosac prikazan na slici
1. za slucaj simetrije odrediti dijagrame sila u presecima primenommatricne analize konstrukcija (K = 105 kN/m),2. za slucaj antimetrije odrediti dijagrame sila u presecima primenom metode sila, (K → ∞).
Koristiti osobinu simetrije nosaca.
Δt
3 3 3 3
10 kN/m
60 kNmK K
EI = 105 kNm2
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. avgust 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosac prikazan na slici:
1. usled zadatog opterecenja
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) izracunati razmicanje cvorova 3 i 9;
2. usled temperaturne promene Δt u oznacenim stapovima, odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova6-7-8-9-10-11, sa vrednostima ordinata na svaka 3m.
Uticaj normalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
80 kNm
20 kN/m
50 kN
1
23 4
5 6 7
8
9
3 3 3 366
43
Δt
60 kN
10
33
11
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. avgust 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosac prikazan na slici
1. rastaviti opterecenje i uticaje na simetrican i animetrican deo;2. usled opterecenja i uticaja koji izazivaju horizontalno pomeranje cvora 4
(a) odrediti dijagrame sila u presecima primenom matricne analize konstrukcija,(b) izracunati momenat ukljestenja 1 koristeci metodu sila.
Prilikom resavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosaca.
50 kN
50 kN
Δt
0.5’
Δt
1
2
3
4
5
6
7
3 3
33
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 14. septembar 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterecenja
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) sracunati obrtanje poprecnog preseka u tacki 8
2. Usled temperaturne razlike Δt duz oznacenih stapova, sracunati promenu rastojanja izmedu tacaka 3 i 4.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
60 kN
60 kN
10 kN/m
10 kN/m
1 2
3 45 6
7
8
9 10
4 2 4 2 2
33 EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 10 oC
h = 0.5m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 14. septembar 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
1. Metodom sila sracunati obrtanje poprecnog preseka u tacki 4, usled opterecenja i Δt.2. Matricnom analizom sracunati momenat na stapu 2-3 usled zadatog sleganja oslonca 3.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
1 2
3
4
5
10 kN/m 40 kN
Δt
co
4 4
2I 2I
I
1
3
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 10 oC
h = 0.5m
αt = 10−5 1/oC
co = 1 cm
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 22. septembar 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterecenja
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) sracunati vertikalno pomeranje cvora 4.
2. Usled temperaturne razlike Δt duz oznacenih stapova, odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova1-2-3-4-5 sa ordinatama na svaka 2m.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
60 kN
10 kN/m
6 2 2 6 2 2 2
42
9
1 2
3
10
4
(5)
5
11
67
8(6) (7)60 kNm
Δt
60 kN
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 22. septembar 2013.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosac prikazan na slici
1. primenom metode sila
(a) odrediti dijagrame sila u presecima usled zadatog opterecenja(b) odrediti pomeranje cvora 5 usled zadatog pomeranja oslonca
2. primenom matricne analize odrediti vrednost momenta savijanja nad osloncem 3, usled zadatog opterecenja.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
70 kN20 kN/m
50 kNm
2 4 22
3
1
34
5
2
co
I
2I I
I
EI = 105 kNm2
I/F = 0
co = 1 cm
Teorija konstrukcija 1 Beograd, 25. januar 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Izvrsiti strukturnu analizu nosaca.2. Za koju vrednost ugla α, koji zaklapa pravac oslonca 8 sa vertikalnom osom, nosac postaje labilan?3. Usled zadatog opterecenja nacrtati dijagrame sila u presecima.
Sile u stapovima resetke odrediti primenom analitickih izraza ili Riterovom metodom.4. Usled zadatog obrtanja ukljestenja sracunati ugib cvora 4.
20 kN/m60 kN
23
2 6 4 4 4 4 4
2”
α
1 2 3 4
5 6 7
(8)(5) (6) (7)
89
EI = 105 kNm2
Teorija konstrukcija 1 Beograd, 25. januar 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Koristeci osobinu simetrije nosaca
1. odrediti sile u presecima primenom matricne analize konstrukcija;2. vrednost momenta u ukljestenju proveriti metodom sila.
10 kN/m
40 kN 40 kN 40 kN 40 kN
2 6 3 3 6 2
3
2I 2II I EI = 105 kNm2
I/F = 0.1m
Teorija konstrukcija 1 Beograd, 14. februar 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosac na slici
1. nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterecenja;2. usled temperaturne promene Δt = 20 oC odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 4-5-6-7
sa ordinatama na svakih 1 m.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
4 2 2 2
42
1 2
3
4 5 6 7
98
70 kN 60 kN10 kN/m
80 kNmΔt
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Teorija konstrukcija 1 Beograd, 14. februar 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosac na slici:
1. rastaviti opterecenje i uticaje na simetrican i antimetrican deo.2. za slucaj antimetrije
(a) usled delovanja opterecenja odrediti dijagrame sila u presecima primenom matricne analize kon-strukcija;
(b) usled sleganja oslonca odrediti silu u prostom stapu primenom metode sila.
Koristiti osobinu simetrije nosaca. Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti. Uticaj normalnih silana deformaciju zanemariti, osim u prostim stapovima.
20 kN/m
80 kN
1 2 3
4 5 6 7
2 1 3 3 3
22
Fp Fp
co
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fp = 0.1m2
co = 2 cm
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 22. mart 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosac na slici
1. nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterecenja;2. usled temperaturne promene Δt = 20 oC odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova
1-2-3-4 sa ordinatama na svaka 2 m.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
6 6 2 64 3
44
110 kN/m
70 kN
2
3 4
5
6
7
ΔtEI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 22. mart 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosac na slici, usled delovanja zadatog opterecenja i uticaja, nacrtati dijagrame sila u presecimakoristeci metodu sila.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
4 4 2 6 2
3
20 kN/m80 kN
co
Δt
1
2
3 4
56
7 8 9
10
4 2
100 kNm
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
co = 2 cm
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. april 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Izvrsiti klasifikaciju nosaca prikazanog na slici.2. Nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterecenja.3. Odrediti vertikalno pomeranje cvora 7 usled temperaturne promene Δt u oznacenim stapovima.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
20 kN/m
40 kN
20 kN
20 kN
Δt
40 kN 23
3
1 4 3 3 1
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10 11 12
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. april 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Usled zadatog opterecenja:
1. Rastaviti opterecenje i uticaje na simetrican i antimetrican deo;2. Za slucaj simetrije odrediti sile u presecima koristeci matricnu analizu konstrukcija;3. Za slucaj antimetrije nacrtati dijagram momenata na stapu 2-5 koristeci metodu sila.
Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
2 8 8
8
40 kN
1 80 kNm
40 kN
2 34
56 7
20 kN/m
I, F
I, F
I, F I, F
FPFP
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fp = 0.1m2
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 31. maj 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Izvrsiti klasifikaciju nosaca prikazanog na slici.2. Usled delovanja zadatog opterecenja
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 5-6-7-8 sa ordinatama na 1m.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
20 kN/m40 kN 40 kN 40 kN
1 3 3 2 3 3 1
4
1 2 3 4 5 6
78
9 10
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 31. maj 2014.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosac prikazan na slici, odrediti dijagrame sila u presecima
1. usled delovanja opterecenja, primenom metode sila;2. usled delovanja uticaja (c0,Δt), primenom matricne analize konstrukcija.
Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u prostom stapu.
co
Δt
80 kNm
24 4
4
40 kN
I, F I, F I, F
FP
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fp = 0.1m2
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
co = 1 cm
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ��� ����
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
�� ���� �������� �� �����
�� ����� ������ ���������� �������� ��������� ���� � ����������
� ����� �������� ������������ ������� Δt ��! ������� "������ ������� �������� ���������� �������� �����
"����� #$%$& �� ��������� �� ����� ���
'����� ������������� ���� �� ��(������� ����������� '����� ������� ���� �� ��(������� ����������� ��� � "����
�������
� � � � �
�� ����
� ��
� ���
�� ��
� ���� ������ ����
Δt
� � �
�
�
�
�� ��
�� ��
��
��
�Fz
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fz = 0.1m2
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ��� ����
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
�� ���� �������� �� ������ ������� ��������� ���� � ���������
�� ����� �������� ���������� ���� ����������� ������� ������ ����� ��������� �
� ����� �������� ������������ ���� ����������� ������� ����� ����
'����� ������������� ���� �� ��(������� �����������
'����� ������� ���� �� ��(������� ����������� ��� � ������ "��������
�� ����� ��� � ��
�� �� �
�
Fp Fp
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fp = 0.1m2
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ��� �� ��
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
�� ���� �������� �� �����
� �������� ���������� ������� � �������� ��� ����� ���������� ����� ������ ����� ����
!�" �������� �������#� ���� � �������#��!$" ��������� ��#��� ���� � ���$� � ��#�%� �������& ��������
'����� �������������& ���� �� ��(�#����� ����#������'����� ��#����& ���� �� ��(�#����� ����#������ ��# � �����# ������#��
�� ����
�� ��
�� ��
� � �
��
FP
�
� � � �
�
� � �
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fp = 0.1m2
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ��� �� ��
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
������ � �$��� ��#������ �����
� ����� �������� ��#������� ���� ����� ���� ������� ���� � ������� ���#��# ������ ����� ���������� ��� ����� �������� ����#������� ���� ����� ���� ������� ���� � ����# ����� ���#��# ����� ����
'����� �������������& ���� �� ��(�#����� ����#������'����� ��#����& ���� �� ��(�#����� ����#������ ��# � �����# ������#��
� ����
FP FP
�� ��
� �
�
� �
� �
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fp = 0.1m2
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ��������� �� ��
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
�� ���� �������� �� �����
� �������� ���������� ������� � �������� ��� ����� ������� �� ����� ������ �����!����
"�# �������� ��������� ���� � ��������� "�# ��������� ���������� ����� � ��
$����� �������������% � �������% ���� �� ��&������� �����������
�� ���� ����
�� ���
�� �� �� ��
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�� �� ��
�
�
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ��������� �� ��
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
�� ���� �������� �� ������ ����� ������ �����!����� �������� ��������� ���� � ��������� �������
� ������ ����� ���������� �� ����� ����
$����� �������������% � �������% ���� �� ��&������� �����������
�� ����
� �
�� ��
�
�
�
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ��������� ����
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
�� ���� ����
�� ������� ���������� ������� � �������� ��� ����� ���� ������� � ����� ������ ����������
�� ��!����� ��������� ���� � �����!����� ������� ������ ��������� ����� � � ��
"� ����� ������������ ������ Δt = 10 oC ������� ����� #����� ��������� ���� ���� ��� ����� ������ �������� ���!� co = 2 cm ��������� ������� ������� ������� ���� � ����� ��
$��!�� �������������% � �������% ���� �� ��&���!��� �����������
�� ��
�� ����
�� �� �� ��
�� ��
� � � �
� ��
� �
�
� � �
��
�
co = 2 cm
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Δt = 20 oC
h = 1m
αt = 10−5 1/oC
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ��������� ����
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
�� ���� ����
�� ����� ��� ������� ��������� ���� � �����!��� � ������ ����� ���������� ��������� ���� � ����� #�����
$��!�� �������������% � �������% ���� �� ��&���!��� ����� � ����� �����������
������
�� ��
�
�
�
�� �
�
���� ��
������
φ���
�
����� � ����'
E = 3 · 107 kNm2
h/b = 60/30 cm
I/F = 0
������'
E = 2.1 · 108 kNm2
φ20mm
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ��������� ����
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
�� ���� ����
�� ������� ���������� ������� � �������� ��� ����� ���� ������� � ����� ������ ����������
�! ��"����� ��������� ���� � �����"��� �! ������� �������� ���������� �������� ����� #����� $%�%&%�� �� ��������� �� �����' 1m�
(��"�� �������������' � �������' ���� �� ��)���"��� �����������
�� ���� �� ��
�� ���� ��
�� ���
�
� �
� ��
�
�
��
�
� � ��
��
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ��������� ����
������� ����� � ������� ��������� �
������� ��
�������� ����� ���������� ��"����� ��������� ���� � �����"��� ���� ����� ����� ������ ����������� *�� ��#��������������
�� ������ ����� ���������� �� ������ ��������� � ����� ��� �� ������ �����������
(��"�� �������������' � �������' ���� �� ��)���"��� �����������
�� ����
� ��� �� �� ���
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ����� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� �������� ���������� ������� ����� � �������� ��� ����� ����� ���������� ����� ������ ����� ����!
"�# ��$����� �������%� ���� � �����$�%��"�# ������� ��%��� ���� ��%�&� ������� 5l � 5d�
'� ����� ��%��������� ������� Δt = 15 oC ������� ��������� �%������ ���� �
� � �(% ��� �(
���()%
� � ' � *
+
,-
Δt
*�
� ' � �'
h = 1mαt = 10−5 1/oC
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ����� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ����� ������ ����� ���� ��������� ������� ������� ������� � ���%��% ����� ������ ����� �������� ���$� � �� co = 2 cm ������� ����$��� ����������� ���%��% ������ ������
18 kN/m100 kN
4 2 8 22 cm
1 2 3 4 EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ������ �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �������� �� �����
�� ����� ������ ����������
��� �������� ������� � ���� � ������� ���!� ������� ��� ������ �"�"� � � #$
�� ����� �� ��������� ������� Δt �������%�������� � ������ �"�� &�
h = 1mαt = 10−5 1/oCΔt = 10 oC
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fz = 0.1m2
���'(
�� �'(
��� �'
�� �'
�
� )
#�
* +
& ��
�� ��
� � �
��
�
�
Δt
Fz
Fz
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ������ �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
,���� ������� ��� �����"��� %�������� � ������ �"�� a �������-
�� ������� � ���� � ������� � � ��� �����$�� %�������� � ������ �"�� a�
�������� �!��� �� ������ ������ ,����� �� ����% � �����"�������% ���� �� ��.� ����� ���� ������
�� �'( #� �'
��� �'
co = 2 cm
/ /
�/�/
/ /to to
a
� )) � � �
��
�/ �/
EI = 105 kNm2
I/F = 0to = 10 oCαt = 10−5 1/oC
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ������� ����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �������� �� ������ ����� ������ ����������� ��������
�� ������� � ���� � ������� �! � ������� "��������� � ������ ����� #���"� $%�%& �� �"���' 1m!(� ��� ������ �"�"� ( � )�
*����� �� ����' � �����"�������' ���� �� ���� ����� ���� ������
( (( ( (
�
()� �+ ��� �+
&� �+
,� �+
�� �+-
�
�
(
$�
) ,
&
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ������� ����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �������� �� �����
�� �����"��� ���������� � ������� �� �� ������� � ���� ������� ��! � �� ������ ��� ��� ��� �� ������ ����� ���������� � ������� ������� � ���� � ������� �!(� �� ������ ������ ��� ��� �� ����� ���� ������� '�������� � ������ �"�� (�
�������� ����� �� ������ ������ *����� �� ����' � �����"�������' ���� �� ���� ����� ���� ������
��
��
&� �+
&� �+
�� �+-
�� �+-
1 cm
�
( $
� &
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ����� �� ��
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
� �� ���� �������� �� ������ ����� ������ ����������� ���������� �������!� ���� � �������!�"�# $�������� �!������ �%�� "
�� &���� ��!��������� ��!��� Δt ��' �������$ (���%�� ������� ���!������ �%�%� � � ��&����� ��!����$ � �����%�������$ ���� �� ��)�!����� ����!������
� �*+!
�� �*!
�� �* �� �*
�� �*
� , -
.�
/ � 0
�
, �
Δt
� � �� ��
��
h = 1mαt = 10−5 1/oCΔt = 10 oC
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ����� �� ��
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �������� �� ����� � ������� $�������� �!������ �%�� � �������� ����� ���"�� �������� �������! !!����� �� (���� -1/ ����� ���������� ��� �����%� %�������� �!������ �%�� � ��������
������ ����� ���������� �2������� ���3��� ���%� ����� ������� � ��!����� ��������!� %����&����� ��!����$ � �����%�������$ ���� �� ��)�!����� ����!������
��
�� �
� �*+!
� �*+!
�� �*
� �*+!
� ,
- �
/ � 0
.EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ��� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� �� ���� �������� �� ������ ����� ������ ����������� ���������� �������!� ���� � �������!�"�# �������! $��������� �!������ ����� %���$� &'��'��� �� �������!� �� �$��� (!"
�� )���� ��!��������� ��!��� Δt ��* �������+ %���$�� ������� ���!������ �$�$� � � (�)����� ��!����+ � �����$�������+ ���� �� ��,�!����� ����!������
�� �-.!
���-.!
( ( (( (
((
(
�� �-
Δt
� � /
� (
0 1
����&
h = 1mαt = 10−5 1/oCΔt = 20 oC
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ � ��� �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
2������� $������� !!����� � �$�$�!� � � / �������� �#��� ��!������ ������3�����! ��%�$���� �������' �� ������ ����!������ �������� ����� ���"' �� ������ ��!������ �������� ������ ����� ���������� �
)����� ��!����+ � �����$�������+ ���� �� ��,�!����� ����!������ ��! � �����! %���$�!��
(( (
(
(
� 0
�
( �/
/� �-
�� �-.!
1� �-!
to to EI = 105 kNm2
I/F = 0I/Fp = 0.1m2
to = 10 oCαt = 10−5 1/oC
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ������ �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �������� �� ������ ����� ������ ����������� ���������� ������� � ���� � ������� �!�� ��������� � ������ ���� �! � ������� ���������� � ������ ����� "����� #$#�� �� ������� � �� ����� � !
%����� �� ����& � �������������& ���� �� ��'� ����� ���� ������
�� �()
���()
� � $ �
*+,
-
��
$ $ $
��� �( -� �(
EI = 105 kNm2
I/F = 0
������� �� �������� ������ � ����� � ���������� ������ �� ������ �����
������� ����� � ������� ��������� � �����
������� ��
�� ���� �������� �� ������ �������� ����� ���� ��������� ������� � ���� � ������� ����� ������ ����������!�� ���� ��������� �� ������� � "���� �#� ����� �������� ����� � �� � � �
%����� �� ����& � �������������& ���� �� ��'� ����� ���� ������ �� � ����� "����� ��
��
$
�
,
�� �(
�
��
co = 2 cm FP
.
. . .
�� �() +� �(
EI = 105 kNm2
I/F = 0I/Fp = 0.1m2
Katedra za tehni£ku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 19. septembar 2015.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (MTI)
Zadatak 1:
Za nosa£ prikazan na slici1. usled zadatog optere¢enja, odrediti:
(a) dijagrame sila u presecima;(b) dijagram vertikalnog pomeranja poteza ²tapova 5-3-4, sa ordinatama na svaka 2m;
2. usled temperaturne promene ∆t duº ozna£enih ²tapova odrediti vertikalno pomeranje £vora 3.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
10 kN/m
3
80 kNm 10kN/m
50 kN
4 6
3
1 2
3 4
65
∆t
FP
h = 1 mαt = 10−5 1/oC∆t = 20 oC
EI = 105 kNm2
I/F = 0I/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehni£ku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 19. septembar 2015.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (MTI)
Zadatak 2:
Za nosa£ prikazan na slici1. rastaviti optere¢enje i uticaje na simetri£an i antimetri£an deo;2. za slu£aj simetrije, primenom matri£ne analize konstrukcija, odrediti dijagram momenata na
²tapu 3-5;3. za slu£aj antimetrije, primenom metode sila, odrediti reakciju uklje²tenja 5.
Koristiti osobinu simetrije nosa£a. Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
55
10
10 kN/m
10 kN/m
1 2
3 4
5 6
3 3
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Katedra za tehni£ku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 27. septembar 2015.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Usled zadatog optere¢enja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) izra£unati promenu ugla izme�u ²tapova 7-2 i 2-3.
2. Usled zagrevanja ozna£enih ²tapova za ∆t = 10 oC nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza ²tapova 3-4-5-6 savrednostima ordinata na svaki 1 m.
∆t
50 kN
2
22
1
50 kN
10 kN/m
100 kN
4 1 1 2 2
1 2 3 4 5
6
7 8
910
11
Fz
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fz = 0.1 m2
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehni£ku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 27. septembar 2015.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
1. Primenom metode sila odrediti dijagram momenata u nosa£u usled uticaja koji izazivaju horizontalno pomeranje£vora a.
2. Primenom matri£ne analize konstrukcija odrediti dijagram momenata na ²tapu 5-3 usled zadatog obrtanjauklje²tenja.
Koristiti osobinu simetrije nosa£a.
5 5
55
200 kN
2' 2'
1 2
3 4
5 6
a
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 30. januar 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) odrediti obrtanje štapa 2-7.
2. Usled zagrevanja označenih štapova za ∆t = 10 oC nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 5-6-7-9-10sa vrednostima ordinata na svaka 2 m.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
∆t
90 kN
70 kN
10 kN/m
10kN
/m
100 kN 100 kN
2 2 2 2 22
22
1 2 3 4
5
6 7 8
9
10
60 kNm
EI = 105 kNm2
I/F = 0
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 30. januar 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. rastaviti opterećenje na simetričan i antimetričan deo;2. za slučaj simetrije odrediti dijagrame presečnih sila koristeći matričnu analizu konstrukcija;3. za slučaj antimetrije odrediti dijagrame presečnih sila koristeći metodu sila.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u prostim štapovima.Koristiti osobinu simetrije nosača.
100 kNm
10 kN/m
1 5 5 1
5
∆t
co
1
2 3
4
5 6I I
IFP FP
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/FP = 0.1 m2
∆t = 20 oC
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
co = 0.5 cm
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 20. februar 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) odrediti vertikalno pomeranje čvora 6.
2. Usled zagrevanja označenih štapova za ∆t = 10 oC nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 4–5–6–7sa vrednostima ordinata na svaka 2 m.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
∆t
10 kN/m
80 kNm
50 kN
50 kN
2 4 4 2
22
41 2
3
5 6 7
8 9 10
4
EI = 105 kNm2
I/F = 0
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 20. februar 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. rastaviti opterećenje na simetričan i antimetričan deo;2. za slučaj simetrije odrediti silu u štapu 1–5 koristeći matričnu analizu konstrukcija;3. za slučaj antimetrije nacrtati dijagrame sila u presecima koristeći metodu sila.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti u gredi 4–5–6–7–8.Koristiti osobinu simetrije nosača.
100 kNm
10 kN/m
1 5 5 1
5
co
2
45 6 7
82I
I, FP
1 3
I, FPFP FP
t◦ −t◦
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/FP = 0.1 m2
to = 20 oC
αt = 10−5 1/oC
co = 0.5 cm
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 16. april 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Izvršiti klasifikaciju nosača prikazanog na slici.2. Nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterećenja.3. Odrediti vertikalno pomeranje čvora 2 usled temperaturne promene ∆t u označenim štapovima.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
6 6 2 64 3
44
110 kN/m
70 kN
2
3 45
6
7
∆tEI = 105 kNm2
I/F = 0
∆t = 20 oC
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 16. april 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. Usled zadatog opterećenja sračunati vertikalno pomeranje čvora 4 primenom metode sila.2. Usled sleganja oslonca 2 za co = 2 cm odrediti momenat u uklještenju primenom matrične analize.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
18 kN/m 60 kN 60 kN
20 kN
20 kN
80 kNm
10 2 3 4 56
(4) (5)8
7
2 9 3 3 4 4 4
33
I
I I
18 kN/m100 kN
4 2 8 22 cm
1 2 3 4 EI = 105 kNm2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. jun 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) odrediti razmicanje čvorova 5 i 10.
2. Usled zagrevanja označenih štapova za ∆t = 10 oC odrediti vertikalno pomeranje čvora 6.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
∆t
10 kN/m
3 3 3
22
10kN
/m
1 2 3 4
7
65
8 9 10
100 kN
60 kN
80 kNm EI = 105 kNm2
I/F = 0
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. jun 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. Usled delovanja spoljašnjeg opterećenja nacrtati dijagrame sila u presecima koristeći metodu sila.2. Usled sleganja oslonca 5 odrediti vrednost momenta u uklještenju (čvor 8) primenom matrične analize konstruk-
cija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Koristiti osobinu simetrije nosača.
10 kN/m50 kN 50 kN
12 3
546
7
8
1 3 3 133
5
coEI = 105 kNm2
I/F = 0
co = 1 cm
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 9. jul 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterećenja, nacrtati dijagrame presečnih sila.2. Usled zagrevanja označenih štapova za ∆t = 20 oC, odrediti obrtanje štapa 3–5.3. Usled sleganja oslonca 11 za 1 cm odrediti vertikalno pomeranje čvora 5.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
∆t
100 kN
50 kN 50 kN
60 kNm
10 kN/m
10kN
/m
2 4 22
22
12
3
4
5
6
8 10 11
7
9
co
EI = 105 kNm2
I/F = 0
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
co = 1 cm
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 9. jul 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. odrediti horizontalno pomeranje čvora 6 (sredina štapa 5–7) koristeći metodu sila.2. za slučaj simetrije, nacrtati dijagrame sila u presecima primenom matrične analize konstrukcija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u štapovima 1–5 i 7–2.Koristiti osobinu simetrije nosača.
10 kN/mFP FP
50√
2 kN45o
2 4 44
43
3 4 5 6 8
109
1 2
7EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/FP = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 31. avgust 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Usled zadatog opterećenja:1. nacrtati dijagrame presečnih sila.2. odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 8–9–10–11 na svaka 2m.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
4 2 4
22
2
4 2
10 kN/m
10kN
/m
100 kN60 kNm
12
3
4 5 6 7
8 910
11
50 kN
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 31. avgust 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja i uticaja1. nacrtati dijagrame presečnih sila koristeći metodu sila.2. odrediti vrednost momenta u čvoru 2 primenom matrične analize konstrukcija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
5 22
12 kN/m 50 kNm 90 kN
∆t12 3
42EIEI
2
EI = 105 kNm2
I/F = 0
∆t = 20 oC
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 19. septembar 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame presečnih sila.(b) odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 5–6–7–8 na svaka 2.5m.
2. Usled temperaturne razlike ∆t = 20 oC duž označenih štapova, izračunati vertikalno pomeranje čvora 6.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
10kN
/m
60 kN 60 kN
80 kNm
2 3 23 2
22
∆t
FZ1
2 3
4
7 865
50 kN
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/Fz = 0.1 m2
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 19. septembar 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja:1. nacrtati dijagrame presečnih sila koristeći metodu sila,2. odrediti vrednost momenta u uklještenju primenom matrične analize konstrukcija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
5 2
10 kN/m70 kNm
50 kN
12
3
4
2EI
EI, FP
4
3
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/FP = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 25. septembar 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
1. Usled zadatog opterećenja(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) sračunati promenu ugla između štapova 6–(6) i 6–7.
2. Usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova, odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova1–2–3–4–5 sa ordinatama na svaka 2m.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
60 kN10 kN/m
6 2 2 6 2 2 2
42
9
1 2
3
10
4(5)
5
11
67
8(6) (7)60 kNm
∆t
60 kN
EI = 105 kNm2
I/F = 0
I/FP = 0.1 m2
∆t = 20 oC
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 25. septembar 2016.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i animetričan deo;2. usled opterećenja i uticaja koji izazivaju horizontalno pomeranje čvora 4(a) odrediti dijagrame sila u presecima primenom matrične analize konstrukcija,(b) izračunati momenat uklještenja 1 koristeći metodu sila.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.
50 kN
0.5’
∆t
1
2
3
4
5
6
7
∆t
10 kN/m
3 3
33
EI = 105 kNm2
I/F = 0
∆t = 20 oC
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. januar 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja i uticaja:1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 7–8–4–5–6 sa ordinatama na svaka 2m.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
100 kN60 kN
1
2 3
4 5 6
7 8 9
10
10 kN/m
2 6 2 22
3280 kNm
∆t
EI = 105 kNm2
I/F = 0
∆t = 20 oC
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. januar 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. rastaviti opterećenje na simetričan i animetričan deo;2. nacrtati dijagrame sila u presecima na celom nosaču:(a) pri delovanju simetričnog dela opterećenja, koristeći matričnu analizu konstrukcija;(b) pri delovanju antimetričnog dela opterećenja, koristeći metodu sila.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
10 kN/m
2 3 6 3
5
EI = 105 kNm2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. februar 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici,1. usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 10–4–5–6 sa ordinatama na svaka 2m.
2. usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova odrediti razmicanje čvorova 8 i 9.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
100 kN
60 kN
60 kN
2 2 2 2 2
11
11
2
10 kN/m
80 kNm
1 2
3
5
46 7
8
9
1112
1310
∆t
EI = 105 kNm2
I/F = 0
∆t = 20 oC
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. februar 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i animetričan deo;2. nacrtati dijagrame sila u presecima na celom nosaču:(a) pri delovanju simetričnog dela opterećenja i uticaja, koristeći matričnu analizu konstrukcija;(b) pri delovanju antimetričnog dela opterećenja i uticaja, koristeći metodu sila.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
5 2.5 2.5 5 2
80 kN120 kNm 10 kN/m
co
EI = 105 kNm2
I/F = 0
co = 0.1 cm
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 7. maj 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici,1. Nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterećenja.2. Odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza a− b− c− d usled temperaturne razlike
∆t = 10oC duž poteza štapova čije je donje vlakno označeno isprekidanom linijom. Vrednosti ordinata pomeranjasračunati na svakih 1 m.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
10 kN/m50 kN
1 6 2 2 6 2
23
a c
d
e g
bf
h m
50 kN
b
10 kN/m 10 kN/m
20 kN/m
a
b
c
d e
60 kN
I, FI, FI, F
I, Fp I,
Fp
co=2cm
1 2 2 4
3
EI = 105 kNm2
I/F = 0
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 7. maj 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. Usled zadatog opterećenja sračunati vertikalno pomeranje čvora 4 primenom metode sila.2. Usled sleganja oslonca 2 za co = 2 cm odrediti momenat u uklještenju primenom matrične analize.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
18 kN/m 60 kN 60 kN
20 kN
20 kN
80 kNm
10 2 3 4 56
(4) (5)8
7
2 9 3 3 4 4 4
33
I
I I
18 kN/m100 kN
4 2 8 22 cm
1 2 3 4 EI = 105 kNm2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 17. jun 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici,1. Nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterećenja.2. Odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 6−7−3−4−5 usled temperaturne razlike ∆t duž označenih
štapova i sleganja oslonca 10. Vrednosti ordinata pomeranja sračunati na svakih 1 m.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
90 kN10 kN/m 90 kNm
2 2 2 2 2
33
1 2 3 5
6 7
8
109
4
∆t
co
EI = 105 kN m2
I/F = 0
∆t = 10 ◦C
h = 1 m
αt = 10−5 ◦C−1
co = 3 × 10−4 m
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 17. jun 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u presecima primenom matrične analize konstrukcija;3. Za slučaj simetrije odrediti normalne sile u prostim štapovima primenom metode sila.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
10 kN/m
Fp Fp
41 4
4
1 2 3 4
5 6
20 kN
I
I I
IEI = 105 kN m2
I/F = 0
I/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 8. jul 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja i uticaja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima;2. Odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1 − (2) − (3) − (4);3. Odrediti razmicanje čvorova 1 i 4.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
90 kN
2 2 2
22
2
10 kN/m
1
2
3
4
(2) (3) (4)
5
6
∆t
∆t
I
I
Fp
EI = 105 kN m2
I/F = 0∆t = 10 ◦Ch = 1 m
štapovi rešetkeI/Fp = 0.1 m2
αt = 10−5 ◦C−1
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 8. jul 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u preseku na celom nosaču. Pri tome:
(a) usled delovanja simetričnog dela opterećenja koristiti matričnu analizu konstrukcija;(b) usled delovanja antimetričnog dela opterećenja koristiti metodu sila.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
90 kN
60 kN
4 4
43
10 kN/m
1
2 3 4
5
2I
II
2IFp Fp
EI = 105 kN m2
I/F = 0I/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 30. avgust 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima;2. Odrediti obrtanje štapa 6-9;3. Odrediti horizontalno pomeranje čvora 10.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.
90 kN
100 kN 100 kN100 kNm
10 kN/m
2 2 2 32
22
I
I
I
I
I
I
I
Fp
1 2 3
45 6
7 8 9 10
14131211
EI = 105 kN m2
I/F = 0
štapovi rešetkeI/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 30. avgust 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u preseku na celom nosaču. Pri tome:
(a) usled delovanja simetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija;(b) usled delovanja antimetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti metodu sila.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
60 kN10 kN/m60 kNm
1 cm3 64 2 2 3
EI = 105 kN m2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. septembar 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima na punom delu nosača;2. Odrediti normalne sile u označenim štapovima rešetke;3. Odrediti ugib čvora 7.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.Rešetka je posredno opterećena.
10 kN/m
100 kN
100 kN90 kNm
120 kNm
1 2
34
56
7 8
910 11
12
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
20 m
3m2m
2m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
štapovi rešetkeI/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. septembar 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u preseku na celom nosaču. Pri tome:
(a) usled delovanja simetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija;(b) usled delovanja antimetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti metodu sila.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
10 kN/m
60 kN
100 kNm
12 3 4 5
6 7
2 m 4 m 4 m 4 m 4 m
3m EI = 105 kN m2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 1. oktobar 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima na punom delu nosača;2. Odrediti normalne sile u označenim štapovima rešetke;3. Odrediti promenu dužine štapa 9–10.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.Rešetka je posredno opterećena.
10 kN/m
100 kN
100 kN90 kNm
120 kNm
1 2
34
56
7 8
910 11
12
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
20 m
3m2m
2m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
prosti štapoviI/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 1. oktobar 2017.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u preseku na celom nosaču. Pri tome:(a) usled delovanja simetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija;(b) usled delovanja antimetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti metodu sila.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
10 kN/m90 kN
100 kNm
1 2 3 4
5 6
2 m 4 m 4 m 2 m
3m EI = 105 kN m2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 25. januar 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima;2. Odrediti razmicanje čvorova 11 i 5;3. Odrediti razliku obrtanja štapova 5-6 i 6-14.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
10 kN/m 80 kN
60 kN
1 2 3 4 5 6 7
8
910
11 12 13
14
2 m 4 m 3 m 2 m 2 m 4 m 2 m
3m3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 25. januar 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. Odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1-2-3.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti metodu sila;2. Odrediti horizontalno pomeranje čvora 6 koristeći matričnu analizu konstrukcija.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
1 2 3
4 5 6
∆t
4 m 4 m
3m EI = 105 kN m2
I/F = 0∆t = 10 ◦C
h = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 17. februar 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici1. usled zadatog opterećenja
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti razmicanje čvorova 7 i 6;
2. usled sleganja oslonca 1 odrediti ugib čvora 3.Uticaj transverzalnih i normalnih silana deformaciju zanemariti.
EI = 105 kN m2
I/F = 0
10 kN/m
90 kN
90 kN
100 kN
0.1 cm
1 23
4
5 6
7 8
9
10 11 12
3 m 4 m 2 m
3m3m
3m2m
3m
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 17. februar 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. odrediti vrednost momenta u čvoru s koristeći matričnu analizu konstrukcija;2. odrediti obrtanje čvora s koristeći metodu sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.
10 kN/m100 kNm 100 kNm
12 3 4
s
4 m 4 m 4 m 4 m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. mart 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja:1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti razliku obrtanja štapova 9-10 i 3-10;3. odrediti razmicanje čvorova 4 i 7.Uticaj transverzalnih i normalnih silana deformaciju zanemariti.
10 kN/m
100 kN
100 kN
1 23
4 5
6 7 8 9 10
4 m 4 m 2 m 2 m
3m3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. mart 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. usled temperaturne razlike ∆t odrediti vrednost momenta savijanja u čvoru 1 primenom matrične analize konstrukcija;2. usled spoljašnjeg opterećenja odrediti obrtanje čvora 4 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.
100 kNm
50 kNm 50 kNm
1 ∆t 2
34
∆t 5
3 m 3 m
3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0∆t = 20 ◦C
h = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 16. jun 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici1. usled zadatog opterećenja
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti promenu dužine štapa 2-3.
2. usled uticaja temperature u označenim štapovima odrediti razliku obrtanja štapova 2-3 i 2-6.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.
10kN/m
80 kN 100 kNmto, Fp
to to
Fp Fp
1
2 3 4
5
6
7
3 m 2 m 2 m 3 m3m
2m
EI = 105 kN m2
I/F = 0I/Fp = 0.1 m2
to = 20 ◦Cαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 16. jun 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. odrediti vrednost normalne sile u štapu 2-6 primenom matrične analize konstrukcija;2. odrediti obrtanje čvora 6 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u štapovima 1-5 i 3-7.
10 kN/m
50 kN
Fp FpI
I I
I I
1 2 3 4
5 6 7
5 m 5 m 2 m
5m
EI = 105 kN m2
I/F = 0I/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 7. jul 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1-2-3-4 sa ordinatama na svaka 2.5 m.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.
10kN
/m
80 kN 100 kNmFp
Fp Fp
1 2 3 4
5
6
7
5 m 5 m 5 m
3m2m
EI = 105 kN m2
I/F = 0I/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 7. jul 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. odrediti vrednost normalne sile u štapu 1-3 primenom matrične analize konstrukcija;2. odrediti horizontalno pomeranje čvora 1 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.
I I
2I
2IFp
Fp Fp
Fp
10 kN/m
100 kN
100 kN
1
2 3 4
56
7
3 m 3 m
4m3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0I/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 29. avgust 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici1. usled zadatog opterećenja nacrtati dijagrame sila u presecima;2. usled temperaturnih uticaja odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1-2-3 sa ordinatama na svaka 2 m.Zanemariti uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju.
10 kN/m
60 kN
80 kN
100 kNm
1 2 3
4 5
6 7
∆t
2 m 4 m 4 m4m
4m
EI = 105 kN m2
I/F = 0∆t = 10 ◦Cαt = 10−5 1/◦Ch = 1 m
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 29. avgust 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. odrediti vrednost momenta savijanja u čvoru 4 primenom matrične analize konstrukcija;2. odrediti horizontalno pomeranje čvora 4 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.
Fp Fp
100 kN90 kN
90 kN
80 kN1 2
34 5 6
3 m 3 m 1 m
3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0I/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 17. septembar 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti razliku obrtanja štapova 2-3 i 6-7;3. odrediti promenu dužine štapa 5-6.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.
Fp
10kN
/m
120 kN
100 kNm70 kNm1
2 3 4
5 6 7
8
9
2 m 2 m 2 m 2 m
2m2m
EI = 105 kN m2
I/F = 0I/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 17. septembar 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. odrediti normalnu silu u štapu 1-4 primenom matrične analize konstrukcija;2. odrediti obrtanje čvora 1 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
100 kN
100 kN
100 kNm
40 kNm
1
2 3
4
I,F
I,F
I, F
I, F
I,F
1.5 m 1.5 m 3 m
3m1.
5m1.
5m
EI = 105 kN m2
I/F = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 30. septembar 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici,1. usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 5–6–7 sa ordinatama na svaka 2m.
2. usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova odrediti razmicanje čvorova 1 i 3.
Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
50 kN
30 kN
30 kN
2 2 2 2 2
11
11
2
5 kN/m
40 kNm
1 2
3
5
46
7
8
9
1112
1310
∆t
5 kN/m EI = 105 kNm2
I/F = 0
∆t = 20 oC
h = 1 m
αt = 10−5 1/oC
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 30. septembar 2018.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i animetričan deo;2. odrediti momenat u čvoru 3 koristeći matričnu analizu konstrukcija3. odrediti obrtanje čvora 3 koristeći metodu sila.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.
5 2.5 2.5 5 2
40 kN60 kNm 5 kN/m
co21
3
4
56 EI = 105 kNm2
I/F = 0
co = 0.05 cm
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. januar 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
10 kN/m
100 kN
100 kN
100 kNm
∆t
1 2 3
4
56
7
8
9
10
2 m 4 m 2 m
3m2m
4m
Za nosač prikazan na slici1. usled zadatog opterećenja
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti razliku obrtanja štapova 5-7 i 5-6;
2. usled temperaturne promene ∆t duž označenih štapova,odrediti dijagram pomeranja poteza štapova 5-6-9-10 saordinatama na svaka 2 m.
Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zane-mariti.
EI = 105 kN m2
I/F = 0∆t = 20 ◦C
h = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. januar 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i antisimetričan deo;2. odrediti vrednost momenta savijanja levo od čvora 2 primenom matrične analize konstrukcija;3. odrediti obrtanje poprečnog preseka 2 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.
10 kN/m
100 kNm
12 3 4
56
7
∆t∆t
5 m 5 m 2 m
5m
EI = 105 kN m2
I/F = 0∆t = 20 ◦C
h = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 14. februar 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici1. usled zadatog opterećenja
(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti promenu dužine štapa 2-5;
2. usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova odrediti dijagram pomeranja poteza štapova 1-2-3-4 sa ordinatamana svaka 2 m.
Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti. Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u štapu 2-5.
Fp
10 kN/m
50 kN
50 kN100 kNm∆t
1 2
34
5
67
8 9
4 m 2 m 4 m2m
2m2m
EI = 105 kN m2
I/F = 0I/Fp = 0.1 m2
∆t = 20 ◦Ch = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 14. februar 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici1. usled zadatog opterećenja odrediti komponentalna pomeranja čvora 4 primenom metode sila;2. usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova odrediti vrednost momenta u čvoru 2 primenom matrične analize
konstrukcija.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.
10 kN/m 10 kN/m
100 kNm
50 kN 50 kN
1
2
3
4
5
6
7
∆t
6 m 3 m 3 m 6 m
3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0∆t = 20 ◦C
h = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 17. mart 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti promenu dužine štapa 3-4;3. odrediti razliku obrtanja štapova 4-5 i 5-8;4. odrediti horizontalno pomeranje čvora 4.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.
Fp
10 kN/m
30 kN
30 kN
12
3 4 5
67
8
2 m 2 m 4 m
2m2m
2m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
prosti štapoviI/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 17. mart 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. usled dejstva temperaturne razlike ∆t odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1-2-3 sa ordinatama na
svaka 2 m.Prilikom rešavanja zadatka koristiti metodu sila;
2. usled sleganja oslonca 5 odrediti dijagrame sila u presecima primenom matrične analize konstrukcija.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
co
1 2 3
4 5 6
∆t
4 m 4 m
3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0co = 0.1 cm
∆t = 10 ◦Ch = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 15. jun 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti komponentalna pomeranja čvora 4;3. odrediti razliku obrtanja štapova 1-2 i 1-4;4. odrediti promenu dužine štapa 4-5.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.
10 kN/m
100 kN 100 kN
100 kNm
1 2 3
4
5
67
3 m 3 m 3 m
4m3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
prosti štapoviI/Fp = 0.1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 15. jun 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. usled dejstva temperaturne razlike ∆t odrediti vrednosti momenata savijanja u čvorovima 4, 5 i 6, koristeći matričnu
analizu konstrukcija.2. usled dejstva opterećenja odrediti obrtanje štapa 5-2, koristeći metodu sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
20kN/m
1 2 3
4
5
6
∆t
3 m 3 m
3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0∆t = 10 ◦C
h = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 6. jul 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti dijagram horizontalnih pomeranja poteza štapova 3-6-9 sa ordinatama na svakih 1 m.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.
10 kN/m
50 kN
50 kN
100 kN
100 kNm
1 2 3
4 5
6
7 8 9
3 m 3 m
3m2m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 6. jul 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. usled dejstva temperaturne razlike ∆t odrediti dijagram vertikalnih pomeranja nosača sa ordinatama na svakih 1 m.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti metodu sila.2. usled pomeranja oslonaca 1 i 5 za co = 0.1 cm odrediti dijagrame sila u presecima, koristeći matričnu analizu konstrukcija.Koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
co
co
1 2 3 4 5
∆t
∆t
3 m 3 m 3 m 3 m
EI = 105 kN m2
I/F = 0co = 0.1 cm
∆t = 10 ◦Ch = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 31. avgust 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici1. Usled zadatog opterećenja
(a) Nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) Odrediti dijagram horizontalnih pomeranja poteza štapova 2-4-7 sa ordinatama na svakih 1,5 m.
2. Izračunati kolika temperaturna razlika ∆t je potrebna da bi se čvor 1 pomerio za 0,9 cm u levo.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.
Fp
∆t
10 kN/m
100 kNm
1 2
3 4
5 6 7
3 m 3 m
3m3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
I/Fp = 0,1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 31. avgust 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici odrediti dijagrame sila u presecima koristeći osobinu simetrije nosača.- Pri delovanju simetričnog dela uticaja koristiti metodu sila.- Pri delovanju antisimetričnog dela uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
co
co
∆t ∆t
3 m 3 m 3 m 3 m
3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0,1 m2
co = 0,1 cm∆t = 10 ◦C
h = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. septembar 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici1. Usled zadatog opterećenja
(a) Nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) Odrediti dijagram vertikalnih pomeranja poteza štapova 1-2-3-4 sa ordinatama na svakih 1,5 m.
2. Odrediti maksimalni napon koji se javlja u nosaču prilikom zadatog sleganja oslonca 7.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.
Fp 10kN/m
100 kN
100 kN
co
1
2
3 4
56
7
1,5 m 1,5 m 3 m
3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
I/Fp = 0,1 m2
co = 0,1 cm
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. septembar 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici odrediti dijagrame sila u presecima koristeći osobinu simetrije nosača.- Pri delovanju simetričnog dela uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija.- Pri delovanju antisimetričnog dela uticaja koristiti metodu sila.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
co
co
∆t ∆t
3 m 3 m 3 m 3 m
3m
EI = 105 kN m2
I/F = 0,1 m2
co = 0,1 cm∆t = 10 ◦C
h = 1 mαt = 10−5 1/◦C
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 29. septembar 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:
Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima na punom delu nosača;2. Odrediti normalne sile u označenim štapovima rešetke;3. Odrediti ugib čvora 7.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.Rešetka je posredno opterećena.
10 kN/m
100 kN
100 kN90 kNm
120 kNm
1 2
34
56
7 8
910 11
12
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
20 m
3m2m
2m
EI = 105 kN m2
I/F = 0
štapovi rešetkeI/Fp = 0,1 m2
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 29. septembar 2019.
Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1
Zadatak 2:
Za nosač prikazan na slici:1. usled dejstva temperaturne razlike ∆t odrediti dijagram vertikalnih pomeranja nosača sa ordinatama na svakih 1 m.
Prilikom rešavanja zadatka koristiti metodu sila.2. usled pomeranja oslonaca 1 i 5 za co = 0,1 cm odrediti dijagrame sila u presecima, koristeći matričnu analizu kon-
strukcija.Koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.
co
co
1 2 3 4 5
∆t
∆t
3 m 3 m 3 m 3 m
EI = 105 kN m2
I/F = 0co = 0,1 cm
∆t = 10 ◦Ch = 1 mαt = 10−5 1/◦C