Drago•s Cvetkovi¶c IRACIONALNO U RACIONALNOM · Doktorat matemati•ckih nauka stekao je 1971....

Dragos Cvetkovic

IRACIONALNO U RACIONALNOM

Dragos Cvetkovic

IRACIONALNOU RACIONALNOM

Autobiografski i drugi tekstovi povodom

sedamdesetog rodendana

u redakciji Vere Kovacevic–Vujcic

Akademska misaoBeograd 2011.

Sadrzaj

Predgovor redaktora VII

Strucne aktivnosti 1Iracionalno u racionalnom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. U v o d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. Zidanje kuce od krova . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. Za koga publikujemo naucne casopise? . . . . . . . . . 104. SCI-lista – nuzno zlo ili dobra stvar? . . . . . . . . . . 155. Svi zele dolazak na SCI-listu . . . . . . . . . . . . . . 316. Matematicki institut SANU i SANU . . . . . . . . . . 48Autobiografske beleske 2006 – 2010 . . . . . . . . . . . . . . . 55Cetiri decenije profesionalnog rada D. Cvetkovica . . . . . . . 68

Bibliografski spiskovi 81Spisak objavljenih knjiga (2006–2010) . . . . . . . . . . . . . 82Klasifikacija objavljenih knjiga . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Spisak objavljenih naucnih radova (2007–2010) . . . . . . . . 89Naucni radovi u casopisima sa SCI-liste . . . . . . . . . . . . 92Naucni radovi u drugim medunarodnim publikacijama . . . . 97Naucni radovi u domacim casopisima . . . . . . . . . . . . . . 100Spisak objavljenih strucnih radova . . . . . . . . . . . . . . . 108Citiranja monografije ”Recent Results in the Theory of GraphSpectra” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Citiranja monografije ”Eigenspaces of Graphs” . . . . . . . . 129Najcesci citati u periodu 2003 – 2007. . . . . . . . . . . . . . 140First 100 Papers on the Signless Laplacian Eigenvalues . . . . 143

Strucni radovi 153On Blossoms, Orchid Gardens, Cocktail Partiesand Windmills . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1541. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1542. Some definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1543. Blossoms and bushes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

V

VI Sadrzaj

4. Windmills and cocktail party graphs . . . . . . . . . . 1575. The clover leaf graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Teorija grafova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Kombinatorna optimizacija u telekomunikacijama . . . . . . . 1651. Kombinatorne optimizacije . . . . . . . . . . . . . . . 1652. Neki tipicni zadaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1673. Optimizacioni problemi kod telekomunikacionih mreza 1684. Aplikativni interaktivni programski sistem za tezinske

grafove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169A Table of Cospectral Graphs with Least Eigenvalueat Least −2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1731. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1732. Description of the table of cospectral graphs . . . . . . 175

Izvan matematike 197Prisecanja na drzavu koje vise nema . . . . . . . . . . . . . . 1981. Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1982. Glavne karakteristike Jugoslavije . . . . . . . . . . . . 2003. Osvrt na neke kritike komunistickog perioda . . . . . . 2104. Pozitivno naslede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217Bavljenje sahom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Indeks imena 225

Predgovor redaktora

Knjiga ”Iracionalno u racionalnom” izdaje se povodom obelezavanja sedam-deset godina zivota akademika Dragosa Cvetkovica.

Naslov knjige je izabran prema naslovu najduzeg i najznacajnijeg Cvet-kovicevog teksta u ovoj knjizi. U tom tekstu Cvetkovic izlaze svoje pogledena neka vazna pitanja naucnog rada i nastave u matematici.

U knjizi se objavljuje i nastavak njegovih ”Autobiografskih belezaka” zaperiod 2006–2010, nekoliko strucnih radova i istorijski esej ”Prisecanja nadrzavu koje vise nema”.

Pored toga, knjiga sadrzi tekstove drugih autora: prilog za biografijuDragosa Cvetkovica, podatke o citiranju njegovih knjiga i radova i infor-macije o njegovom bavljenju sahom. Nepotpisane tekstove je pripremioredaktor u saradnji sa autorom knjige. Indeks imena na kraju knjige nesadrzi imena koja se pojavljuju iskljucivo u bibliografskim spiskovima.

Napomenimo da su ”Autobiografske beleske” objavljene u knjizi ”Grafovikao inspiracija” (autor D. Cvetkovic, redaktor V. Kovacevic–Vujcic , Akadem-ska misao, Beograd, 2006).

Veoma dragocenu gradu pruzaju hronoloski sredeni biografski podaci,koji svedoce o neprekidnom Cvetkovicevom naucnom pregalastvu. Autobi-ografske beleske mogu da pobude interesovanje posebno mladih citalaca kojisu se opredelili za naucni rad, a nalaze se na pocetku toga posla. Ovde cemorezimirati samo najvaznije cinjenice iz Cvetkoviceve upecatljive naucne ka-rijere.

Dragos Cvetkovic je roden 6. marta 1941. godine u Sremskoj Mitro-vici, gde je pohadao osnovnu skolu i gimnaziju. Diplomirao je 1964. go-dine na Odseku za tehnicku fiziku Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu.Doktorat matematickih nauka stekao je 1971. godine na istom fakultetu stezom iz teorije grafova. U periodu 1965–1973. godine Cvetkovic je radio kaoasistent na Katedri za matematiku Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu.Za docenta je izabran 1973, za vanrednog profesora 1979, a za redovnog1986. godine pri istoj katedri. Penzionisan je 2006. godine posle cega svojunaucnu aktivnost nastavlja u Matematickom institutu SANU. Za dopisnog

VII

VIII Predgovor redaktora

clana Srpske akademije nauka i umetnosti (SANU) izabran je 12. decembra1985. godine, a za redovnog 27. oktobra 1994. godine.

Cvetkovic se, u sirem smislu, bavi diskretnom matematikom. Domi-nantna grana matematike u Cvetkovicevom radu je svakako teorija grafova,ali njegovi radovi i knjige zahvataju i razne probleme kombinatorike, linear-ne algebre, teorije kodova, kombinatorne optimizacije, vestacke inteligencijei racunarstva. U svetu je poznat kao ekspert za spektralnu teoriju grafova.

Objavio je preko 200 naucnih radova u inostranim i domacim naucnimcasopisima i zbornicima radova s naucnih konferencija i zadivljujuci broj odoko 70 knjiga, racunajuci i ponovljena izdanja do kojih dolazi zbog velikoginteresovanja citalaca. Poznata je njegova monografija ”Spectra of Graphs”(koautori M. Doob i H. Sachs), prva i jedina ove vrste u svetu koja jedozivela tri engleska izdanja (1979, 1982. i 1995) i prevod na ruski jezik(1984). Nastavak ove knjige je monografija ”Recent Results in the Theoryof Graph Spectra” (koautori M. Doob, I. Gutman i A. Torgasev, 1988),a novija istrazivanja obuhvacena su u knjigama ”Eigenspaces of Graphs”,”Spectral Generalizations of Line Graphs” i ”An Introduction to the Theoryof Graph Spectra” (koautori P. Rowlinson i S. Simic) objavljenim 1997,2004. i 2009. godine. Od knjiga na srpskom jeziku isticu se ”Teorija grafovai njene primene” (1971, 1977, 1981, 1986, 1990), ”Diskretne matematickestrukture - matematika za kompjuterske nauke” (1978, 1983, 1987, 2004),”Kombinatorna teorija matrica s primenama u elektrotehnici, hemiji i fizici”(1980, 1987) i ”Kombinatorika - klasicna i moderna” (1984, 1990, 2006).Knjiga ”Kombinatorna teorija matrica” je, uz preradu i dopunu, objavljena2008. godine na engleskom jeziku (koautor R.A. Brualdi).

Profesor Cvetkovic skolsku 1975/76. godinu provodi na Odeljenju zamatematiku Tehnickog univerziteta u Eindhovenu sa stipendijom za nauc-no-istrazivacki rad tog univerziteta, 1983. godine je gostujuci profesor naVisokoj tehnickoj skoli u Ilmenau, dok skolske 1985/86. godine boravi naUniverzitetu u Stirlingu kao nosilac stipendije fondacije Carnegie. Godine1991. izabran je za pocasnog profesora Univerziteta u Stirlingu. Od kracihstudijskih boravaka pomenimo samo neke: 1978. Cvetkovic gostuje na Uni-verzitetu u Manitobi; 1980. godine odlazi na studijsko putovanje u SAD iKanadu gde obilazi vise univerziteta; 1989, 1993, 1998. i 2001. bio je u Ve-likoj Britaniji po pozivu Britanskog fonda za naucni rad i Medunarodnogmatematickog centra iz Edinburga. Tokom boravka u Velikoj Britaniji1993. i 2001. godine bio je jedan od organizatora medunarodnih konferencijaza algebarsku teoriju grafova u Edinburgu. Bio je predsednik Programskogodbora konferencije o spektrima grafova u Aveiru, Portugalija, 2006. go-dine i slicne konferencije u Rio de Zaneiru 2008. godine. Sa radovima

Predgovor redaktora IX

je ucestvovao na velikom broju naucnih konferencija u nasoj zemlji i in-ostranstvu, cesto kao predavac po pozivu. Odrzao je veci broj strucnihpredavanja na raznim univerzitetima i drugim naucnim institucijama u Ju-goslaviji, Evropi, Americi i Australiji.

Akademik Cvetkovic je dugogodisnji saradnik Matematickog institutaSANU i clan Naucnog veca tog instituta. Clan je redakcionih odboracasopisa Yugoslav Journal of Operations Research, Publication de’l Insti-tute Matematique, Applicable Amalysis and Discrete Mathematics i drugih.U periodu 1990 – 2000. bio je glavni urednik casopisa Publikacije Elek-trotehnickog fakulteta, Serija matematika. Dugi niz godina bio je jedan odurednika medunarodnog casopisa Linear and Multilinear Algebra, a jednovreme clan redakcije casopisa Journal of Graph Theory. U stalnom je recen-zentskom sastavu u vise medunarodnih casopisa za teoriju grafova i kom-binatoriku, kao i u nekoliko referativnih casopisa. Bio je predsednik Ju-goslovenskog udruzenja za primenjenu i industrijsku matematiku u perioduod 1997. do 2001. godine.

Autor i redaktor knjige najlepse zahvaljuju profesorima Zoranu Ra-dosavljevicu, Aleksandru Torgasevu i Mirku Lepovicu, kao i internacional-nom sahovskom majstoru Srdanu Cvetkovicu, na prilozima koje su pripremiliza ovu knjigu. Zahvaljujemo takode dr Tatjani Davidovic, koja je sa entuzi-jazmom radila na tehnickoj obradi knjige uz veliki broj sopstvenih sugestijaza poboljsanje prezentacije obimnog materjala. U tehnickoj obradi tekstapomogla je i Milica Milinkovic.

Beograd, novembra 2010. dr Vera Kovacevic–Vujcic

Strucne aktivnosti

Obiman tekst ”Iracionalno u racionalnom” sadrzi poglede autora na nekavazna pitanja naucnog rada i nastave u oblasti matematike. Slede ”Auto-biografske beleske” za period 2006 - 2010. To je nastavak ”Autobiografskihbelezaka” iz knjige ”Grafovi kao inspiracija”, koje se odnose na period do2006. godine. Ovaj deo knjige se zakljucuje tekstom profesora Zorana Ra-dosavljevica koji je napisan povodom cetiri decenije Cvetkovicevog bavljenjanaucnim istrazivanjima.

1

2 Strucne aktivnosti

Iracionalno u racionalnom

Dragos Cvetkovic

SADRZAJ. Izlazu se pogledi autora na niz pitanja nastave i naucnog rada uoblasti matematike. Prezentacija je organizovana kao niz protivteza izves-nom broju autoru nerazumljivih stavova i dogadanja medu matematicarimai inzenjerima. Opisano je pet takvih situacija i svakoj je posvecena posebnasekcija. Tekst sadrzi sledece sekcije:

1. Uvod,2. Zidanje kuce od krova,3. Za koga publikujemo naucne casopise?4. SCI-lista – nuzno zlo ili dobra stvar?5. Politika publikovanja domacih naucnih casopisa iz matematike – svi

zele dolazak na SCI-listu,6. Matematicki institut SANU i SANU.Tekst je napisan krajem avgusta 2009. godine.

1. U v o d

U svom javnom delovanju kao univerzitetski profesor i akademik tokomniza godina susretao sam se sa velikim brojem za mene potpuno iracionalnihstavova i ponasanja ispoljenih u krugovima matematicara i inzenjera. Mate-maticari i inzenjeri su generalno poznati po svom racionalnom razmisljanjui zakljucivanju, a velika vecina kolega sa kojima sam zajedno radio i biou kontaktu su uspesni profesori i naucnici, sto potvrduje navedeno pravilo.Cilj ovog teksta je da kroz opis nekoliko iracionalnih dogadanja u sredinama(koje se definitivno mogu okarakterisane kao racionalne) izlozi poglede au-tora na neke od najvaznijih pitanja naucnog rada i nastave u matematici isire.

Za objasnjenje pojava i dogadaja koje ne razumemo skloni smo dapribegnemo nekim standardnim argumentima. Navescu neke od njih.

1) Ostvarenje nekih licnih ili grupnih interesa je sigurno jedan od os-novnih motiva akcije ljudi pa se uvek u nejasnim situacijama moze dapostavi pitanje da li iza ovih ili onih poteza pojedinaca ili kolektiva stojeneki na prvi pogled nepostojeci interesi.

Iracionalno u racionalnom 3

2) Demonstracija drustvene moci moze da bude motiv raznih verbalnihi drugih akcija pojedinaca. Nekad je to povezano sa licnom zabavom (be-sposlen pop jarice krsti), a nekad je osnovna ideja da se nekome napakosti(da komsiji crkne krava). Varijanta ovoga je da se ne zeli priznati greskapa se uporno brani ono sto je neodbranjivo. Kod nekih starijih kolega kojisu zauzimali dobre pozicije, a napustili su aktivni naucni rad mogle su seprepoznati takvi motivi. Ipak vecina takvih kolega je nastojala da svojeznanje i iskustvo, i slobodno vreme nastalo napustanjem naucnog rada, svr-sishodno iskoristi. Oni su se kandidovali i zauzimali razne upravne pozicije(dekani i dr.).

3) Teski uslovi zivota devedesetih godina proslog veka i spori rast zivotnogstandarda posle drustvenih promena 2000. godine mogli su da dovedu kodmladih, materijalno jos neobezbedenih kolega do koncentracije na problemepukog prezivljavanja pri cemu ih nisu mnogo interesovali problemi struke.

U dogadajima koje cu opisati ja ne mogu da prepoznam nijedan odovakvih i slicnih motiva. Kada bih prepoznao takvu motivaciju, ne bihdogadaje smestio u oblast iracionalnosti. Uostalom, borba za sopstvene ilikolektivne interese je sasvim legalna stvar i to treba postovati. Medutim, uvecini situacija koje su predmet razmatranja akteri nisu imali neke vidljiveinterese. Naprotiv, cesto su vukli poteze protiv svojih sopstvenih interesa.

Na javnoj sceni ima, naravno, bezbroj dogadanja koje je tesko razumeti.Takva dogadanja su, izgleda, pre pravilo nego izuzetak. Za njihovo objasnja-vanje je potrebna slozena analiza koja razresenje treba da trazi u ispre-pletenosti motiva tipa 1) – 3) i mnogih drugih. Treba ipak praviti razlikuizmedu razlicitih delatnosti, na primer, politike i nauke. Dok je za nastuppoliticara prvenstveno bitno da li ce ono sto se plasira poboljsati uticajpoliticara i njegove stranke, pri cemu se argumenti cesto stavljaju u drugiplan, naucnik, po pravilu, nastupa sa argumentima struke ne vodeci posebnoracuna o popularnosti onoga sto ce reci.

U dogadajima koje cu opisati, ja sam bio aktivni ucesnik ali bez nekognarocitog licnog interesa; prosto sam bio zatecen i uvucen u dogadaje. Imai drugih dogadaja koje mogu da smestim u sferu iracionalnog, a u kojima jepostojao neki moj interes. Takve dogadaje ne opisujem u ovom tekstu jerbi to moglo da lici na naknadno opravdavanje nekih sopstvenih stavova.

Odabrano je pet dogadaja koje opisujem u narednim sekcijama ovogteksta. U svakoj sekciji uvodni tekst opisuje dogadaj ili situaciju koja jepredmet paznje, a koju nisam mogao da razumem, ni tada, a ni dan–danas.

Odabrani su jedna epizoda iz nastave matematike na Elektrotehnickomfakultetu (ETF) u Beogradu, neke anomalije u strukturi autora naucnogcasopisa Publikacije Elektrotehnickog fakulteta, Serija Matematika, kon-


troverze oko upotrebe tzv. SCI-liste u evaluaciji naucnog rada, politikapublikovanja domacih naucnih casopisa iz oblasti matematike i neki aspektiodnosa Matematickog instituta Srpske akademije nauka i umetnosti (MISANU) i Srpske akademije nauka i umetnosti (SANU).

Nekom cudnom igrom prilika, opisane iracionalne situacije su se posleduzeg ili kraceg vremena razresile, prividno same od sebe. Pre toga nikakvi,po meni kristalno jasni i racionalni, argumenti, moji i drugih aktera, nisumogli ni za milimetar da pomere zonu iracionalnog. Zato se svaka sekcija unastavku ovog teksta zavrsava sekcijom pod nazivom Epilog.

Naravno, ovi dogadaji su samo povod da se izlozi kompleksna tematikanaucnog rada i nastave i, specijalno, neki moji stavovi u vezi s tim prob-lemima. Kompozicija mojih izlaganja je takva da se moji stavovi konfron-tiraju sa izrecenim ili implicitno formulisanim stavovima raznih subjekata.Ja svoje stavove opsirno obrazlazem ali one suprotne samo navodim. Jed-nostavno, ne umem da obrazlazem ono sto ne razumem. Pri tome nastojimda ne omalovazim nosioce tih stavova i izbegavam da vezem te stavove zakonkretne licnosti.

Za deo opisanih dogadaja relevantna je cinjenica da sam, pocevsi odmarta 2007. godine, bio clan i predsednik Maticnog naucnog odbora zamatematiku i mehaniku, savetodavnog tela Ministarstva za nauku.1 Na tojduznosti bio sam pozvan da se specijalno bavim problemima naucnog radau matematici i mehanici, i sire, a posebno sam bio meta raznih, opravdanihi neopravdanih, kritika politike Ministarstva za nauku od strane mnogihistrazivaca.

Ovaj tekst je sastavljen u avgustu 2009. godine kompilacijom i dopunommnogih mojih ranijih tekstova. Tekst je distribuiran elektronskom postompotencijalno zainteresovanim kolegama.

2. Zidanje kuce od krova

Pocetkom oktobra 2003. godine vratio sam se u Beograd, zajedno sa kolegomSlobodanom Simicem, tadasnjim sefom Katedre za primenjenu matematikuna Elektrotehnickom fakultetu u Beogradu, sa jedne naucne konferencije uItaliji. Nastava na fakultetu je upravo pocinjala, a kolega Simic i ja je trebaloda drzimo kurs Matematike I na prvoj godini, sto je bilo odredeno ranijimodlukama Katedre i Nastavno–naucnog veca fakulteta. Sa zaprepascenjemsmo zatekli vest da je Nastavno–naucno vece par dana ranije odlucilo da seu okviru Matematike I predaje gradivo Matematike 2 koja se po nastavnom

1Puni naziv ovog ministarstva je Ministarstvo za nauku i tehnoloski razvoj ali se tajnaziv menjao kako su se menjale vlade Republike Srbije. Mi cemo, radi kratkoce, upotre-bljavati skraceni naziv Ministarstvo za nauku u smislu ”ministarstvo nadlezno za nauku”.


planu predaje u drugom semestru a da se gradivo Matematike 1 ispredaje udrugom semestru pod nazivom Matematika 2. Bio je to sasvim neprirodanredosled izlaganja gradiva koji je implicirao velike teskoce za studente usavladavanju gradiva ali i za nastavnike da izvedu ono sto je predvideno.

2.1. O nastavi matematike na prvoj godini studija

Pre intervencije Nastavno–naucnog veca programi predmeta su sadrzavalisledeca poglavlja:

Matematika 1 (I semestar, 3 + 3 casa nedeljno)1. Booleova algebra, 2. Opsta algebra, 3. Kombinatorika i grafovi, 4.

Polinomi, 5. Linearna algebra.Matematika 2 (II semestar, 3 + 3 casa nedeljno)1. Realni nizovi, 2. Metricki prostori, 3. Granicne vrednosti funkcija,

4. Diferencijalni racun, 5. Integralni racun.U Matematici 1 je poglavlje Linearna algebra po broju casova zauzi-

malo polovinu kursa. Za ove predmete su postojali udzbenici [4], [11] saodgovarajucim zbirkama zadataka.

Sledeca informacija Katedre za primenjenu matematiku o matematickimpredmetima koje studenti mogu da izaberu u I semestru studija moze citaocuda pomogne u razumevanju situacije:

Obavezan matematicki predmet za sve studente je Matematika I.Student moze (ali ne mora) da izabere i predmet Praktikum iz Matema-

tike I i time dopuni svoje matematicko obrazovanje na ovom nivou.Praktikum iz Matematike I se izvodi u dve varijante:varijanta A: Osnovi matematike;varijanta B: Odabrane teme iz Matematike I.Osnovi matematike predstavljaju sazeto ponavljanje dela srednjoskolskog

programa matematike:1. Skupovi, relacije i funkcije. 2. Diferencijalni racun. 3. Integralni

racun, 4. Elementarne funkcije, 5. Osnovi matematicke logike, 6. Osnovikombinatorike, 7. Skupovi brojeva.

Odabrane teme iz Matematike I su dopuna i izvesno razradivanje sadrzajaobaveznog kursa iz Matematike I.

Dalje se u informaciji za studente kaze da je materija iz Osnova matem-atke neophodna za savladavanje programa Matematike I i pretpostavlja seda vecina studenata vlada tom materijom. Studentima koji osecaju datu materiju nisu dobro savladali u srednjoj skoli preporucuje se da iza-beru ovu varijantu Praktikuma. Za one studente sa dobrim prethodnim


matematickim obrazovanjem (pohadali matematicki orijentisane specijali-zovane srednje skole, ucestvovali na matematickim takmicenjima) za pre-poruku je izbor varijante B Praktikuma. Time ce poboljsati svoje mate-maticko obrazovanje, upoznati se sa novim interesantnim temama i stvoritibolju osnovu za savladavanje tezih strucnih oblasti na kasnijim (diplomskim,postdiplomskim, doktorskim) studijama.

Sadrzina nastave matematike na Elektrotehnickom fakultetu u Beograduse u sustini nije menjala decenijama unazad. To je bilo zato sto se drugi os-novni predmeti na prvoj godini, Fizika i Osnovi elektrotehnike, takode nisusustinski menjali. Ipak predmet Osnovi racunarske tehnike, koji se relativnoskoro pojavio na prvoj godini, zahtevao je pojacavanje vec ranije postojecihdelova diskretne matematike (Bulova algebra, kombinatorika, grafovi) alisu te dopune bile malog obima. Sa metodske tacke gledista, kursevi su sepostepeno menjali i prilagodavali vremenu.

Matematika je na prvoj godini ranije predavana kroz dvosemestralnipredmet Matematika I sa 4 + 4 casova nedeljno (4 casa predavanja i 4 casavezbi). Vremenom su se nastavne jedinice grupisale u dve celine koje biuslovno mogli kratko nazvati algebra i analiza, a koje su se predavale sa pri-blizno podednakim brojem casova. Katedra za primenjenu matematiku je,na osnovu visegodisnjeg iskustva i posle nekoliko reformi nastavnih planovai programa na nivou Fakulteta, raniji dvosemestralni predmet MatematikaI zamenila sa dva jednosemestralna predmeta Matematika I (prvi semes-tar 4 + 4 casova nedeljno) i Matematika II (drugi semestar 4 + 4 casovanedeljno). Nastava je ovako izvodena devedesetih godina.

2002. godine Fakultet je zapoceo reforme u skladu sa Bolonjskom dek-laracijom. Svi predmeti su morali biti jednosemestralni (Katedra je u tomduhu jos ranije postupila) ali je broj casova morao biti 3 + 3 nedeljno.Program je malo relaksiran, a osnovi matematike su ukljuceni u izbornipraktikum kako je to ranije opisano.

2.2. Argumenti za i protiv

Po povratku iz Italije i saznanju o odluci Veca, sastao sam se sa tadasnjimdekanom Elektrotehnickog fakulteta, profesorom Brankom Kovacevicem,kasnije rektorom Beogradskog univerziteta, i zatrazio da se povuce odlukaVeca jer je stetna za matematicko i celokupno dalje obrazovanje novih stu-denata elektrotehnike, a doneta je bez konsultacije Katedre za primenjenumatematiku i u odsustvu sefa Katedre. I sef Katedre, profesor SlobodanSimic, je u ime Katedre intervenisao pismenim podnescima.

Profesor Kovacevic je prihvatio moje argumente ali je rekao da nema


ovlascenje da ukida odluke Veca pa je hitno zakazao vanrednu sednicuVeca radi razmatranja situacije. 10.10.2003. odrzana je vanredna sednicaNastavno–naucnog veca ETF povodom odluke tog Veca od 7.10. da se unastavi matematike za I godinu studija prvo predaje matematicka analizapa posle algebra (koja je ukljucivala osnove matematike).

Argumenti za i protiv kontroverzne odluke Veca bili su sledeci.Predlog odluke o zameni redosleda predavanja Vecu je podnela Nas-

tavna komisija Veca. Po tom predlogu zamenu je neophodno izvrsiti zbogpotreba nastave drugih predmeta (Fizika, Osnovi elektrotehnike); naime,potrebno je da studenti sto pre cuju na predavanjima iz matematike ele-mente matematicke analize, tj. elemente diferencijalnog i integralnog racuna.

Ovaj kratko formulisan i, kako ce se videti, beskompromisan stav jejednostavno neostvariv i jedino sto je u njemu legitimno je (naivna) zeljada studenti budu sto bolje pripremljeni za slusanje jednog dela (nikako nesvih) predmeta. Navodim ocigledne protivargumente.

1) Predmeti Matematika I i Matematika II su bili pazljivo dizajnirani,pokriveni udzbenicima i izvodeni desetak godina do tada sa velikim uspehombez primedbi od strane studenata ili nastavnika drugih predmeta. Zgradamatematike je postepeno zidana od osnova matematike (teorija skupova,matematicka logika), preko polinoma i linearne akgebre, vektorskih, uni-tarnih i metrickih prostora u Matematici I, sto omogucava lakse uvodenjeteskih pojmova i izlaganje matematicke analize (nizovi, diferencijalni i in-tegralni racun). Zahtev za mehanicku zamenu redosleda ovih predmetajednostavno rusi dobro sazidanu kucu.

2) Zahtev da studenti prve godine par meseci ranije cuju delove mate-maticke analize je nepotreban i ostvariv samo uz vece ili manje stete nadrugoj strani (ne samo one iz tacke 1). Navodim neke detalje.

a) Studenti su u srednjoj skoli upoznati sa elementima diferencijalnog iintegralnog racuna u meri koja, u principu, omogucava pracenje nastave izFizike i Osnova elektrotehnike2. Doduse, interes za upis na Elektrotehnickifakultet i kvalitet upisanih studenata je opadao tih godina.

b) Programom Praktikuma iz Matematike I (videti gore) je predvidenoponavljanje srednjoskolskog gradiva iz diferencijalnog i integralnog racunana samom pocetku skolske godine.

c) Opsta praksa u nastavi strucnih predmeta je bila da nastavnici tih

2Pojam izvoda i integrala, ali ne i narociti aparat diferencijalnog i integralnog racuna,se pojavljuju u kursevima fizike za prvu godinu studija u vezi sa pojmom brzine i formu-lom za rad sile. Osnovi elektrotehnike se obicno predaju bez upotrebe diferencijalnog iintegralnog racuna jer na kasnijim godinama studija postoji produbljivanje iste materijeu okviru predmeta Teorija elektricnih kola i Teorijska elektromagnetika koji su visokomatematizirani.


predmeta daju kratka objasnjnja matematickog aparata koji ce koristiti uznapomenu da ce ta materija biti adekvatno obradena u nastavi matematickihpredmeta (ako nije do tada). (Moja generacija studenata, upisani 1959. go-dine, nije imala u srednjoj skoli diferencijalni i integralni racun pa smo ipakuspesno savladali prakticno iste programe Fizike i Osnova elektrotehnike).

d) Redosled izlaganja matematickih poglavlja u nastavi na prvoj godinikoji bi zadovoljio sve zahteve nastave strucnih predmeta ne postoji. Rec-imo, zamenom redosleda predavanja, teorija determinanata se predavala udrugom semestru dok su se determinante koristile vec u prvom semestru upredmetu Osnovi elektrotehnike. Slicno tome, predmet Osnovi racunarsketehnike je koristio Bulovu algebru od samog poacetka u oktobru, a ovako biispalo da bi se odgovarajuce poglavlje u matematici predavalo na prolece.

e) Konacno, ciljani eventualni pozitivni efekti promene redosleda izla-ganja bi bili minimalni, jer to sto studenti cuju na predavanjima samo vrlomali broj studenata neposredno usvoji. Mnogi studenti ne prate predavanja,a i vecina onih koji prate redovno predavanja ostavljaju za kasnije da zaistaprihvate nove cinjenice, mnogi od njih neposredno pred ispit.

Nazalost, Vece je ignorisalo sve ove argumente pa je potvrdilo svojuraniju odluku. Vece je bilo odlucno da natera matematicare da rade onakokako Vece zeli.

Doduse bilo je predloga da se ucini neki kompromis pa da se uporedopredaju algebra i analiza ali, u uslovima kada je nastava pocinjala bukvalnosutradan, nije bilo vremena da se takve ideje razrade i donesu odgovarajuciprogrami.

Generacija studenata te skolske godine bila ostecena zbog neprirodnogredosleda izlaganja. Nastavnici su sa velikim nezadovoljstvom i nedoumi-cama izveli nastavu. Tek je sledece skolske godine ova neregularnost ublazena.

2.3. Neke opstije napomene

Vise puta sam imao prilike za vreme putovanja u inostranstvo da se uverimda nesporazumi matematicara i profesora strucnih predmeta na tehnickimfakultetima nisu specificnost samo nase sredine. Ipak, na ETF u Beogradubio sam svedok vise pogresnih odluka Fakulteta u odnosu na nastavu ma-tematike.

Na primer, prilikom reforme nastave 1992. godine najuticajniji profe-sori elektrotehnickih predmeta nisu hteli ni u razmatranje da uzmu dobroobrazlozene i vise puta ponovljene sugestije Katedre za primenjenu matema-tiku da programi nastave matematike treba da budu razliciti na pojedinimodsecima. Tako se desilo da su punih dvanaset godina, zbog nametnute uni-formnosti nastave matematike, pojedini odseci imali neadekvatnu nastavu


matematike (na primer, studenti racunarstva su slusali specijalne funkcije idiferencijalne jednacine, a studenti fizike diskretnu matematiku sto nije bilonekorisno, ali ne ono sto je najpotrebnije tim specijalnostima).

Buran razvoj elektrotehnike doveo je do razvoja niza autonomnih dis-ciplina. Pored tradicionalnog usmerenja na energetiku (tzv. jake struje) itelekomunikacije (tzv. slabe struje) pojavile su se elektronika, automatika(teorija sistema), tehnicka fizika, racunarstvo i dr. Sve te discipline su senegovale i na Elektrotehnickom fakultetu u Beogradu. Medutim, postojalaje tendencija da pocetne godine studija (prva, a cesto i druga) budu za-jednicke za sva usmerenja. To je do izvesne mere i vremena bilo opravdanojer su se time visoki standardi koji su decenijama unazad postojali u nas-tavi matematickih i fundamentalnih elektrotehnickih predmeta prenosili ina nova usmerenja. Takva orijentacija je bila pogresna bar dvadeset godinaunazad u najmanju ruku u odnosu na racunarstvo. Prva godina studijatreba za racunarstvo da bude sustinski razlicita u odnosu na ostala us-merenja. Sto se matematike tice, studenti prve godine racunarstva treba daslusaju diskretnu matematiku jer je takva matematika bitna za racunarstvoi kondenzovani kurs matematicke analize kao opste obrazovanje. Naprotiv,za druga elektrotehnicka usmerenja fundamentalna matematicka teorija jeanaliza dok diskretna matematika pretstavlja opstu kulturu.

U savremenoj reformi visokoskolske nastave nestali su visesemestralnipredmeti a i oni jednosemestralni imaju ogranicen fond casova. Mnogitradicionalni kursevi su prestali da postoje, odnosno transformisani su u ve-oma relaksirane verzije onih prethodnih. Zajedno sa drugim uslovima kojepostavlja reforma to dovodi do opadanja fonda ukupnog znanja svrsenih stu-denata. Tradicionalna karakteristika Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu,ali i drugih fakulteta, da diplomirani studenti imaju odlicno fundamentalnoobrazovanje koje im omogucava snalazenje na svim radnim mestima u zemljii inostranstvu – polako se gubi. Mozda je to i dobro za zemlju u celini.Decenijama smo besplatno proizvodili odlicne strucnjake koji su odlazili uinostranstvo i uglavnom radili u bogatim zemljama. Sto se matematike ticena Elektrotehnickom i drugim tehnickim fakultetima, ona iako oslabljena naprvim godinama studija treba da se pojavi na visim godinama, a narocitona master i doktorkim studijama u vidu izbornih predmeta. Cini mi seda je danas primer za ugled organizacija doktorskih studija iz Primenjenematematike na Tehnickom fakultetu u Novom Sadu. Moj odlazak sa Elek-trotehnickog fakulteta u Beogradu povodom penzionisanja 2006. godineprekinuo je moj interes za ovu problematiku.


2.4. Epilog: Korigovani programi sledece godine

Na predlog Katedre za primenjenu matematiku Nastavno–naucno vece Elek-trotehnickogfakulteta u Beogradu je u prvoj polovini 2004. godine povuklosvoju raniju odluku o inverziji redosleda predavanja predmeta Matematika Ii Matematika II i usvojilo nove programe ovih predmeta u kojima su sadrzajialgebre i analize bili prisutni u oba predmeta.

Time je u znatnoj meri uspostavljen prirodni redosled izlaganja gradivapri cemu su neki delovi matematicke analize predavani par meseci ranije uodnosu na programe koji su vazili pre 2003. godine.

Bio je kuriozitet da su u tri uzastopne skolske godine, i to 2002/2003,2003/2004. i 2004/2005, vazila tri razlicita programa za ove predmete, stoje izazivalo izvesnu konfuziju u organizaciji i administriranju ispita, ali toje zapravo nebitno u odnosu na tesku stetu koja je nastala neprirodnimredosledom izvodenja nastave skolske 2003/2004 godine.

Novi, ”miksovani” programi, kako su nazvani u zargonu, predmeta Ma-tematika I i Matematika II, bili su opet pazljivo napravljeni uz kompromisizmedu principa postupnog i prirodnog izlaganja matematickih cinjenica izahteva da se delovi analize sto pre predaju. To je bio nazadak u odnosu naprograme koji su izvodeni u ranijoj deceniji ali mnogo bolje nego ono sto jeuradeno skolske 2003/2004. godine. Udzbenici [4], [11], koji su napisani naosnovu ranijih programa, ostali su u upotrebi pa su ih studenti oba koristili iu Matematicim I i u Matematici II. Bilo je besmisleno pisati nove udzbenikepo ”miksovanim” programima.

3. Za koga publikujemo naucne casopise?

U periodu od 1990. do 1999. godine bio sam urednik naucnog casopisa Pub-likacije Elektrotehnickog fakulteta, Serija Matematika. Objavljivana je pojedna sveska godisnje sa obicno po vise od deset originalnih naucnih radova idrugih priloga. Za vreme dok sam bio urednik objavljeno je 135 radova. Odtoga su asistenti Katedre za primenjenu matematiku sa ETF objavili tacno5 naucnih radova. Asistenti u navedenom periodu nisu imali objavljenenaucne radove ni na drugim mestima. Katedra je u periodu od 1990. do2006. godine imala uvek nekoliko asistenata ciji je broj varirao, a u jednommomentu je dostigao 8.

Posle deset godina uredivanja casopisa prepustio sam duznost urednikamladim kolegama. To nije bila ostavka, pogotovo ne demonstrativna os-tavka kojom se zeli nesto da postigne. Rekao sam da sam desetogodisnjimradom oduzio svoj dug prema Publikacijama i Katedri u pogledu izdavanjaPublikacija i da sada i drugi treba da daju svoj doprinos. Ipak cinjenica da


nije ispunjena jedna od osnovnih ideja objavljivanja fakultetskog casopisa– da mladi svoje prve korake u nauci ucine kroz takav casopis – znatno jeuticala na moju odluku.

Sekcija 5 tretira srodnu problematiku.

3.1. O Publikacijama Elektrotehnickog fakulteta

Naucni casopis Publikacije Elektrotehnickog fakulteta, Serija Matematika iFizika, pokrenut je 1956. godine od strane pokojnog profesora DragoslavaS. Mitrinovica, tadasnjeg sefa Katedre za matematiku na Elektrotehnickomfakultetu u Beogradu. Casopis je redovno objavljivan do 1982. godine.Decenijama su Publikacije igrale vaznu ulogu u zivotu Fakulteta jer su ob-javljivale najbolje rezultate dobijene na Katedri, Fakultetu i od strane is-reazivaca iz zemlje i inostranstva koji su saradivali sa Katedrom, odnosnoprofesorom Mitrinovicem. Casopis je postao medunarodno glasilo za anali-ticke nejednakosti i imao je uticaj koji danas imaju casopisi sa SCI-liste.

Publikacije su u vreme profesora Mitrinovica bile pravi rasadnik kadrova.Mitrinovic je stimulisao mlade ljude, asistente pa i studente, da objavljujuu Publikacijama. Odziv je bio veliki. Neki autori su objavljivali i po visesvojih radova u istoj svesci casopisa. Na primer, ja sam u jednoj svesciimao tri objavljena rada, a jedan kolegaa cak sest radova. Kroz objavljeneradove, u Publikacijama i na drugim mestima, mladi matematicari su sticaliuslove za izradu doktorata i pre izrade magistrature. Profesor Mitrinovic jebio efikasan mentor doktorantima, cesto u saradnji sa iskusnim profesorimavan Elektrotehnickog fakulteta. ETF je tada bio matican za Primenjenumatematiku pa je Fakultet proizvodio i doktore matematickih nauka.

Zbog odlaska profesora Mitrinovica u penziju, casopis nije objavljivan uperiodu od osam godina.

Godine 1990. casopis je obnovljen pod nazivom Publikacije Elektroteh-nickog fakulteta, Serija Matematika i ja sam postao urednik. Moja nameraprilikom obnavljanja casopisa je bila skromnija. Ne pretendujuci na velikumedunarodnu uticajnost casopisa, imao sam plan da se publikuje solidan na-cionalni naucni casopis u kome bi priblizno sa po jednom trecinom prostorabili zastupljeni istrazivaci sa Katedre, iz Jugoslavije (odnosno Srbije) i inos-transtva.3 Posebno sam imao u vidu da su u tom momentu svi doskorasnjiasistenti bili unapredeni u nastavnicka zvanja i da su poceli da na Katedrudolaze novi asistenti koji su, po definiciji, morali da ulaze u naucni rad i dapocnu da publikuju sopstvene naucne radove, pri cemu bi Publikacije bileadekvatan forum za prve radove.

3Tako je priblizno izgledala struktura objavljenih radova u Seriji Matematika i Fizika[6].


Struktura objavljenih radova se nije mnogo razlikovala od onog sto jezeljeno4 ali, nazalost, ucesce asistenata je bilo zanemarljivo. Objavljenoje dosta radova iz teorije grafova (cak je ova tematika bila dominantna zaSeriju Matematika, videti [8]) ali kolege i ja, koji smo se bavili teorijomgrafova, najvaznije rezultate smo jos od ranije objavljivali u medunarodnimcasopisima i nismo bili preterano zainteresovani za Publikacije.

Da bi se razumela situacija, napomenimo da se naucno–istrazivacka ak-tivnost ciji je inspirator i organizator bio pokojni profesor D. S. Mitrinovic,ugasila na Katedri za primenjenu matematiku tokom osamdesetih godina,pri cemu je jedini izuzetak aktivnost prof. M. Merklea. Uz to, devedesetihgodina, asistenti Katedre, sa nekim izuzecima koji ne menjaju sustinu, nisuobjavljivali naucne radove.

Ja sam se tada vec oko trideset godina bavio naucnim radom u drugojoblasti matematike (teorija grafova), od toga bar dvadeset godina sa grupomsaradnika i kolega, promenljivom po sastavu, ali uvek sa 10–20 ucesnika saraznih fakulteta i instituta u Beogradu, iz raznih univerzitetskih centara Sr-bije i bivse Jugoslavije, kao i iz inostranstva (Nemacka, Holandija, Kanada,Velika Britanija i dr.). Ovaj rad se samo delimicno odvijao unutar Katedre(profesori S. Simic i Z. Radosavljevic).

Dalje, u takvim okolnostima, na primer, nije postojao profesionalni in-teres Katedre kao kolektiva da joj jedan akademik bude na celu, a takodeni moj interes za tu funkciju jer ona ne bi bitno doprinela istrazivackomradu, mom i mojih saradnika. Ja sam se trudio da obavim dobro svoj deoobaveza u nastavi, a ucestvovao sam aktivno u radu Katedre i Fakultetakad god sam osetio da moja saznanja mogu da doprinesu usvajanju dobrihresenja (nastavni planovi i programi, naucni projekti i dr.), medutim, samosa delimicnim uspehom.

3.2. Rad sa mladim istrazivacima

Nedovoljno ucesce asistenata u strukturi autora Publikacija namece pitanjerada na uzdizanju naucnog podmlatka.

Situacija sa naucnim radom asistenata na ETF je nasla odraza u mojimAutobiografskim beleskama [2]:

23.9.1996. na sednici Katedre za matematiku konfrontirao se sa kolegomI. Lackovicem povodom rada na naucnim projektima, posebno oko ucesca irada asistenata.

4.6.2001. Naucni rad asistenata je krajnje nezadovoljavajuci i niko odnjih ne moze da se kandiduje za nastavnicko zvanje.

4Prema [7] od 204 autora publikovanih radova bilo je 27 sa Fakulteta, daljih 56 izSrbije i Crne Gore, 8 iz drugih ranijih jugoslovenskih republika i 113 iz inostranstva.


Potpisani je u vise navrata u poslednjih pet–sest godina pokretao pi-tanje naucnog rada asistenata (na Katedri, licnim obracanjem, na Komisijiza naucni rad, na Nastavno–naucnom vecu i dr.) ali se stanje nije poboljsalo.Jedan od razloga je u tome sto je uvek bilo nastavnika na Katedri koji suopravdavali i time ohrabrivali slabo naucno angazovanje asistenata. Tometreba dodati i mnoge za Katedru nepovoljne kadrovske intervencije fakultet-skog rukovodstva, kako onog iz perioda5 1998–2000. tako i onog iz ranijegperioda.

10.12.2004. Na sednici Katedre za primenjenu matematiku razmatrannaucni rad clanova Katedre. Clanovi Katedre su podneli godisnji izvestajo naucnom radu. To je bilo prvi put posle vise od dvadeset godina dase Katedra eksplicitno pozabavila naucnim radom svojih clanova. U tommomentu sam bio vrsilac duznosti sefa Katedre.

11.5.2006. na sednici Katedre za primenjenu matematiku predlozeno jeunapredenje asistentkinje T. Lutovac, koja je nedavno doktorirala, u zvanjedocenta. Konstatovano je da je poslednje unapredenje jednog asistenta Ka-tedre u zvanje docenta obavljeno daleke 1987. godine, dakle pre devetnaestgodina.

Medutim, problem rada sa mladim istrazivacima je opstijeg karaktera.Neuspeh asistenata je, pre svega, neuspeh njihovih profesora.U vezi sa ovim postavlja se pitanje postojanja mentora za doktorate.

Naravno, u danasnje vreme gotovo je nemogucno da kandidat izradi dok-torat bez pomoci kvalifikovanog mentora.

Sto se tice magistarskih radova ili danasnjih master radova, svaki pro-fesor je u stanju, samo ako je voljan, da bude rukovodilac takvih radovau oblasti svoje sire struke. Nazalost, mnogi nisu voljni. Nasuprot tome,cesta je praksa da se student postdiplomskih studija iscrpljuje nekreativnimusvajanjem materije iz debelih knjiga koje im mentori daju da pripreme zaispit.6 Po mom misljenju najvaznije je da se pomogne studentu da definisetemu svog magistarskog rada, a polaganje ispita je u drugom planu.

Za doktorate je stvar ozbiljnija. Profesor moze da bude mentor u svo-joj uzoj naucnoj oblasti samo ako je i sam naucno aktivan, tj. ako je uposlednjih nekoliko godina objavio radove u relevantnim casopisima. Naime,treba imati u vidu da je poslednjih godina praksa na gotovo svim nasimvisokoskolskim ustanovama da se za prihvatanje doktorata od kandidatatrazi da objavi bar jedan rad iz tematike doktorata u nekom kvalitetnom

5Period kada je Fakultetom upravljao dekan postavljen od strane Vlade RepublikeSrbije u skladu sa tadasnjim zakonom.

6Matematicki fakultet u Beogradu je poznat po takvoj praksi, a postoji prica kakoje jedan profesor sa tog fakulteta na ispitu nasumice otvarao knjigu po kojoj je studentspremao ispit i trazio od studenta poznavanje tog mesta u knjizi.


medunarodnom casopisu (casopisu sa tzv. SCI-liste)7 . Naravno, pocetniknema sanse da objavi rad u takvom casopisu bez podrske ili koautorstvamentora. Sta da radi kandidat ako njegov mentor sam nije u stanju daobjavi takav rad.

U danasnje vreme formalno se zahteva da mentori doktorata morajuimati bar jedan relevantan objavljen rad u poslednje vreme. Ovakve nor-mativne odredbe su izazvale veliko nezadovoljstvo na nekim fakultetima alistvar je ocigledno opravdana.

Za cudenje je naivnost nekih kandidata koji se obracaju profesorima kojise godinama ne bave naucnim radom da im budu mentori. Mozda u nekimslucajevima to nije naivnost; kandidat moze da kaze da je on hteo da radiali, eto, profesor mu nije formulisao temu.

3.3. Neki problemi politike Ministarstva za nauku prema mladimistrazivacima

Ministarstvo za nauku, sadasnje i ona ranija, ima razne aktivnosti i fondoveza podsticanje rada mladih istrazivaca. Medutim postoji jedan segment oveproblematike gde stvari nisu dobro postavljene.

Prema pravilima rada projekata osnovnih istrazivanja mladi istrazivacinisu u obavezi do svoje tridesete godine da bilo sta postignu. Oni su au-tomatski primani na projekte sa zavrsenim fakultetom na osnovu svojihgodina. Ideja je verovatno bila da se deo mladih sposobnih ljudi stimuliseda ne ode u inostranstvo, a da je dovoljno da do tridesete godine magistri-raju i doktoriraju.

Medutim, u periodu 2002 – 2008. deo mladih istrazivaca nije napredovaoni u pogledu sticanja magistrature i doktorata ni u pogledu objavljivanjaradova. Jednostavno su koristili pogodnosti koje su im pruzene. Verujemda odlazak onih najboljih u inostranstvo nije ovom merom bitnije usporen.

Moguca mera je uvodenje obaveze postizanja rezultata pre tridesete go-dine, a takode obavezivanje rukovodilaca projekata da organizuju rad samladim istrazivacima. Maticni naucni odbor za matematiku i mehaniku jeo ovome vise puta raspravljao u toku 2007. i 2008. godine. Za postavljanjezahteva mladim istrazivacima da pokazu rezultate prepreka su bila pravilarada projekata koja su propisivala uslove rada za ceo projektni ciklus.

7Ovakva praksa je verovatno zapocela sedamdesetih godina, kada SCI-lista nije nipostojala u danasnjem obliku, na Elektrotehnickom fakultetu u Beogradu. Vece Fakultetaje trazilo da doktoranti imaju objavljen rad u nekom od casopisa iz serije IEEE (Instituteof Electrical and Electronics Engineers). Kao anegdotu navodim da je jedan stariji, sadapokojni, profesor svoje protivljenje takvoj praksi izrazavao recima: ”Drage kolege, kakviste mi vi profesori kada se za davanje doktorata ne oslanjate na svoje misljenje vec namisljenje casopisa. Tako bi i moja baba mogla da daje doktorate!”


Odbor je mogao da sa rukovodiocima projekata zaostri pitanje rada samladima. To je sprovedeno kroz anketu o radu mladih istrazivaca i krozstimulativno poentiranje projekata za dobar rad sa mladim istrazivacimaprilikom ocenjivanja rada projekata.

Za novi projektni ciklus Odbor je predlozio pravilo po kome se mladiistrazivac svake dve godine premesta u prvu nizu istrazivacku kategoriju.Time se takav istrazivac stimulise da sto pre objavi radove i prema radovimabude kategorisan, tj. da sto pre prestane da koristi status mladog is-trazivaca.

Prema predlogu Maticnog naucnog odbora za matematiku i mehanikuza novi projektni ciklus, mladi istrazivaci koji su rodeni

1985. godine i kasnije imali bi zagarantovanu kategoriju B1,1984. i 1983. godine imali bi zagarantovanu kategoriju B2,1982. i 1981. godine imali bi zagarantovanu kategoriju B38.

3.4. Epilog: Asistenti postali docenti

U avgustu 2005. godine usvojen je u Narodnoj skupstini Republike SrbijeZakon o visokom obrazovanju. Po tom zakonu ne postoje vise asistenti navisokoskolskim ustanovama vec se za potrebe nastave angazuju po ugovoruna odredeno vreme saradnici iz reda studenata master i doktorskih studijauz prelazne odredbe za postojece asistente. Cetiri asistenta Katedre zaprimenjenu matematiku su ubrzo po tom objavila vise naucnih radova idoktorirala, a zatim su postali docenti.

4. SCI-lista – nuzno zlo ili dobra stvar?

Ministarstvo za nauku je 2001. godine u konkursu za novi projektni cikluspostavilo zahtev da ucesnici projekata koje finansira Ministarstvo morajuimati odredeni broj radova objavljenih u naucnim casopisima sa tzv. SCI-liste. Ova jednostavna administrativna mera je je bila znak da Ministarstvoima odredenu naucnu politiku, sto nije bio slucaj decenijama unazad. Ciljje bio da se u nauci jasno razdvoje oni koji imaju naucnu produkciju od onihkoji je nemaju i da se stimulisu uspesni naucni radnici. Obicno administra-tivne mere ne daju rezultate ali ova je postigla svoj cilj; naucna produkcijau Srbiji se primetno uvecala narednih godina.

8Naknadna napomena. U maju 2010. godine Ministarstvo za nauku je raspisalokonkurs za naucne projekte u periodu 2011–2014. U uslovima konkursa stoji da ce maticninaucni odbori pratiti rad mladih istrazivaca i na kraju svake godine odlucivati o tome dali je mladi istrazivac zadovoljio u svom radu te da li ce biti finansiran u narednoj godini.


Ovakav nacin finansiranja naucnog rada je naisao na odobravanje velikevecine naucno aktivnih matematicara u Srbiji. Ipak postojala je mala nefor-malna grupa, da ne kazem nekoliko kolega, koji su ostro, u duzem periodui uporno, kritikovali upotrebu SCI-liste u evaluaciji naucnog rada. Njihoveocene su isle do takvih da je upotreba ove liste pogubna za nauku u Srbiji i daje sramota za Srbiju da koristi liste koje kreira jedna neakademska profitnaorganizacija. Kada bi zagovornici ovakvih tvrdenja bili neaktivni u nauci,ja bih stvar razumeo jer bi oni prosto trazili da se vrati stanje iz devedesetihgodina i ranije kada su uslovi za ucesce u finansiranju bili slabiji (na primer,mogli su se obezbediti sa par radova objavljenih u domacim casopisima).Nosioci ovih kritika su bili vecinom vrlo uspesni naucni radnici.

4.1. O SCI-listi

SCI-listu formira, azurira i objavljuje svake godine korporacija ThomsonReuters sa sedistem u Njujorku (ranije Thomson Institute for Scientific In-formation, Filadelfija). Casopisi sa ove liste su, po pravilu, veoma kvalitetnipa se rad objavljen u casopisu sa SCI-liste smatra kvalitetnim, a njegovirezultati verifikovani od strane najkvalitetnijih mogucih recenzenata u svet-skim razmerama. Cesto se casopisi sa ove liste oznacavaju kao renomiranimedunarodni casopisi dok se ostali naucni casopisi smatraju nacionalnim ioni, po pravilu, ne dobijaju za objavljivanje dovoljno kvalitetne radove, atakode nisu u stanju da angazuju dovoljno kvalifikovane recenzente.

Napomenimo da kod nas odomacen naziv SCI-lista nije sasvim precizan.To sto mi zovemo SCI-lista je niz lista casopisa sa originalnim nazivomJournal Citation Reports (dakle, preciznije je reci JCR-lista). SkracenicaSCI se, u stvari, odnosi na Science Citation Index, prvobitnu bazu podatakao citiranjima naucnih radova.

SCI-lista se sastoji od veceg broja parcijalnih SCI-lista za pojedinenaucne discipline. Za matematiku su dve glavne liste opsta matematickalista i lista za primenjenu matematiku. Na ove dve liste, zajedno sa josnekoliko manjih lista nalazi se preko 400 casopisa.

Casopisi su unutar SCI-liste uredeni prema velicini svog impakt faktora.Pretpostavimo da neki casopis objavi za dve godine n radova. Neka su

ti radovi citirani m puta u odgovarajucem vremenskom periodu. Tada jeimpakt faktor ovog casopisa kolicnik m/n.

U vezi sa impakt faktorom postoje mnoge kontroverze i nerazumevanje.Spomenimo neke od njih.

1. Impakt faktor nije karakteristika samo casopisa sa SCI-liste. Svakicasopis ima u smislu gornje definicije svoj impakt faktor.


2. Ponekad se cuje izraz casopis sa impakt faktorom pri cemu se mislina casopis sa SCI-liste. To je pogresno s obzirom na tacku 1.

3. Pogresno je misljenje da casopis dolazi na SCI-listu na osnovu velicinesvog impakt faktora. Naprotiv, ima casopisa koji nisu na SCI-listi, a imajuimpakt faktor veci od nekih casopisa sa SCI-liste.

4. Korporacija Thomson–Reuters izracunava impakt faktore casopisana osnovu citiranja iskljucivo u casopisima sa SCI-liste. Ako se promeniskup casopisa iz kojih se uzimaju u obzir citati, dobijaju se, naravno, drugevrednosti impakt faktora. Tako, na primer, Americko matematicko drustvo(American Mathematical Society, AMS) izracunava impakt faktore na os-novu citata u casopisima sa svoje liste (Journal Reference List) koja pred-stavlja analogon SCI-liste. Postoje impakt faktori koji poticu i iz drugihbaza podataka. Konfuzija nastaje kada se impakt faktori razlicitog poreklapojave u razmatranjima bez da se naznaci o kojem impakt faktoru je rec.

Ukljucenje casopisa na SCI-listu vrsi korporacija Thomson Reuters naosnovu javno objavljenih kriterijuma. Kriterijumi su veoma slozeni a, poredcitiranja radova objavljenih u casopisu u duzem ili kracem periodu, ukljucujucitiranja autora objavljenih radova, kvalitet i reprezentativnost redakcije,redovnost objavljivanja casopisa i obim objavljenog materijala.

Na SCI-listi se nalazi samo nekoliko naucnih casopisa koji se izdaju uSrbiji. Jedan od njih je MATCH Communications in Mathematical andin Computer Chemistry. Ovaj casopis za matematicku hemiju se izdaje uKragujevcu, a urednik je akademik Ivan Gutman.

U Srbiji se publikuje devet matematickih naucnih casopisa:Publications de l’Institut Mathematique (Beograd) (0350-1302)Bull. Serbian Academy of Sciences and Arts, Ser. Math. (0561-7332)Facta Universitatis Nis, Ser. Math. and Informatics (0352-9665)Filomat (Nis) (0354-2009)Matematicki Vesnik (0025-5165)Novi Sad Journal of Mathematics (1450-5444)Applicable Analysis and discrete Mathematics (1452-8630), (Ranije: Pub-

likacije Elektrotehnickog Fakulteta u Beogradu, Serija Matematika)Kragujevac Journal of Mathematics (1450-9628)Mathematica Moravica (1450-5932),

jedan za mehaniku:Theoretical and Applied Mechanics (1450-5584)

i jedan za operaciona istrazivanja:Yugoslav Journal of Operations Research (YUJOR) (0354-0243)

i nijedan od tih casopisa nije na SCI-listi.Postojale su jake i velikim delom opravdane kritike upotrebe SCI-liste


u drustvenim i humanistickim naukama. Zaista, istrazivanja, na primer,srpskog jezika treba da se vrse i verifikuju u Srbiji. Ovde izlozeni stavovi oSCI-listi su vezani za upotrebu SCI-liste u matematici, prirodnim naukama,inzenjerskim disciplinama i medicini. Potpisani se smatra nekompetentnimda komentarise situaciju u drustvenim i humanistickim naukama.

Postoje specificnosti SCI-liste u svakoj disciplini posebno. Glavne razlikesu u vezi tipicnih vrednosti imapakt faktora. Matematika se odlikuje malimvrednostima impakt faktora, sto se posebno elaborira u odeljku 4.3.

Naravno, SCI-lista je daleko od idealne tvorevine. Mogucno je pronaciveliki broj primera tipa zasto ovaj ili onaj casopis nije na SCI-listi, a dobarje i, obrnuto, kako to da pojedini casopisi sa SCI-liste objavljuju radoveniskog kvaliteta. Medutim, takva kakva je SCI-lista igra kljucnu ulogu upolitici Ministarstva za nauku da se stimulise i nagraduje uspeh u naucnomradu. Alternativa je ili odustati od naucne politike i svima dati isto bezobzira da li se i kako bave naucnim radom ili koristiti nesavrsenu SCI-listu ipostici veliki stepen stimulacije i u krajnjoj liniji podizanje obima i kvalitetanaucnog rada.

U postizanju navedenog cilja izgleda da SCI-lista nema alternativu.Koriscenje drugih lista casopisa u ulozi SCI-liste je nemogucno. Na

primer, postoji lista (Journal Reference List) Americkog matematickog drus-tva (American Mathematical Society, AMS), koja je za matematiku verovat-no kvalitetnija od SCI-liste, pa bi se moglo pomisliti da se ona moze koristitiu evaluaciji matematickih projekata. Medutim, to bi tesko ostetilo mate-matiku kao celinu jer matematicari objavljuju svoje radove i u casopisimadrugih struka (racunarstvo, fizika, hemija itd.) kojih nema u AMS-listi pa seuniverzalnost SCI-liste pokazuje kao prednost. Uzgred, Journal ReferenceList se od SCI-liste razlikuje za oko 10%.

Postoji mogucnost da umesto koriscenja SCI-liste Ministarstvo, prekosvojih strucnih tela izradi sopstvenu listu casopisa koje smatra kvalitetnim.Tako je i radeno u proslosti kada SCI-lista nije postojala ili nije jos zazivela.Nekima to izgleda i kao odbrana dostojanstva domace nauke jer SCI-listu ukorporaciji Thomson–Reuters ocigledno ne kreiraju istaknuti naucnici vecto rade programeri i statisticari oslanjajuci se pre svega na podatke o citi-ranjima naucnih radova i knjiga.

Po mom misljenju, danas je takav pristup nepotreban i cak nemoguc.Donosenje takve liste je strucno pitanje, dakle ne moze se usvajati demokrat-skim sredstvima tj. glasanjem. Mora neko autoritativno telo (ne znam kojebi to bilo) da takvu odluku donese manje–vise konsenzusom. Ako bih, naprimer, ja bio u tom telu, zaista ne bih znao kako da se ponasam kada znamda treba usvojiti listu od oko 400 matematickih casopisa, a ja od preko


1000 postojecih casopisa poznajem dobro nekoliko desetina i mozda jos,manje dobro, nekoliko desetina. Druge kolege poznaju neke druge casopiseali opet ne znam kako bi se sporazumevali u pravljenju jedinstvene liste.Dakle, cini mi se da je za ovaj posao ipak bolji kompjuter sa dragocenombazom podataka o citiranjima, sa svojim programerima i statisticarima i,naravno, nekom filozofijom rada i algoritmima za taj posao. Sve ovo kostadavolski mnogo pa nije cudo sto taj posao mogu da rade samo kompanijesa velikim kapitalom a amaterske improvizacije, makar ih kreirali i ljudi odnauke, nemaju izgleda da privuku paznju.

4.2. Kriterijumi za vrednovanje naucnog rada velikog broja is-trazivaca

Ovde reprodukujem tekst ”Uvodni komentar za javnu diskusiju o kriteriju-mima za vrednovanje naucnog rada u okviru projekata osnovnih istrazivanjaiz oblasti matematike i mehanike”. Iz ovog teksta se vidi kako je Min-istarstvo za nauku koristilo SCI-listu za ocenu kvalifikovanosti istrazivacaza rad na projektima.

Maticni naucni odbor za matematiku i mehaniku je na svojoj sednici od9.10.2008. odlucio da organizuje u univerzitetskim centrima javnu diskusijuo kriterijumima za vrednovanje naucnog rada koji se primenjuju u okviruprojekata Programa osnovnih istrazivanja. Planirano je jos ranije da sediskusija obavi posle revalorizacije projekata imajuci u vidu i skori terminraspisivanja konkursa (sredina 2010. godine) za novi projektni ciklus (2011– 2015).

Kriterijumi za projektni ciklus 2006 – 2010. Nadlezno ministarstvo je pri-likom konkursa 2005. godine za projektni ciklus 2006 – 2010. postaviloprincipe finansiranja prema kojima se prihod istrazivaca formira na os-novu tri komponente: zvanje (kvalifikacija i minuli rad), kvalitet i kvan-titet naucne produkcije u zadnjih tri ili pet godina (tekuci rad) i pripad-nost uspesnom kolektivu (opsta ocena projekta). Dakle, ne finansiraju sekonkretni objavljeni rezultati vec se istrazivac stimulise i nagraduje na os-novu njegove ocekivane uspesnosti u narednom periodu koja je procenjenana opisani nacin.

Kvalitet i kvantitet naucne produkcije u zadnjih tri ili pet godina seodreduje prvenstveno na osnovu radova objavljenih u casopisima sa SCI-liste. To je izabrano iz tri razloga: visoki kvalitet radova koje ti casopisiobjavljuju, nemogucnost uticaja autora na proces recenziranja i laka veri-fikacija postignutog rezultata (dovoljno je konstatovati da je rad objavljen i


da se casopis nalazi na SCI-listi). U manjoj meri se uzimaju u obzir mono-grafije, poglavlja u monografijama i radovi u domacim casopisima, a radoviobjavljeni u zbornicima sa konferencija se uopste ne razmatraju. To je zbogtoga sto u ovim slucajevima nisu zagarantovani kvalitet, nemogucnost uti-caja autora na recenziju i narocito ne laka verifikacija rezultata. Naravno,ne znaci da u pomenutim vrstama rezultata nema veoma kvalitetnih radovaali njihovo ukljucivanje u kriterijume finansiranja dovodi do teskih sporovaoko verifikacije. Stoga je stavljanje tezista na radove objavljene u casopisimasa SCI-liste pragmaticno i efikasno resenje u uslovima masovne evaluacijeistrazivaca (stotine u oblasti matematike i mehanike, a hiljade u svim oblas-tima). Ovakvo resenje uzima u obzir najvaznije pokazatelje uspesnosti radaistrazivaca, a prividna marginalizacija odredenih vrsta rezultata po pravilune ostecuje istrazivace jer oni koji objavljuju radove u casopisima sa SCI-liste imaju i monografije i radove na konferencijama. Ova marginalizacijamedutim ima drugih negativnih posledica o cemu ce biti reci u daljem tekstu.

Moguce modifikacije. Nije potrebno (i nemogucno je) menjati osnovne prin-cipe evaluacije za period 2008 – 2010. jer nece biti novih evaluacija projekatai istrazivaca do kraja projektnog ciklusa. Manje modifikacije su moguce zaneka tekuca pitanja ako se blagovremeno usvoje i saopste istrazivacima.Eventualne radikalnije izmene se mogu planirati za period posle 2010. go-dine.

Maticni odbor smatra da u novom projektnom ciklusu pravila rada pro-jekata osnovnih istrazivanja treba da budu slicna postojecima jer se sistempokazao kao stimulativan, sto se ogleda u rezultatima upravo obavljene evalu-acije projekata (veliki broj istrazivaca je dobio vise istrazivacke kategorije).Mecutim, detalji pravila se moraju pazljivo razmotriti i mozda poboljsati.Maticni odbor je na svojim sastancima i u kontaktu sa kolegama evidentiraosledece probleme i ideje za njihovo resavanje.

Impakt faktor casopisa je nesiguran pokazatelj kvaliteta casopisa (bitnoje da je casopis na SCI-listi, a manje koliki je impakt faktor). U nekim uzimstrukama matematike ne postoje casopisi koji su u prvih 30% liste. Problemse moze ublaziti ukidanjem ocene od 8 bodova tj. ocenjivanjem radova sa 3i 5 bodova (sto je jednostavno) ili pravljenjem posebnih lista za ocenu 8 pouzim strukama (sto je komplikovano).

Postoji nezadovoljstvo time sto neki istrazivaci za objavljene kratke radovedobijaju pun broj bodova. Mogucno je uvesti pojam kratkog rada (nota) kojise ne bi karakterisao samo malim brojem strana. Bodovanje bi moglo biti:u R52 – nota 2, rad 3; u R51 – nota 3, rad 5.

Uocen je slab priliv radova u domace naucne casopise i samim tim nji-hovo potencijalno nazadovanje. Moguce resenje problema je uvodenje do-


datnog zahteva za istrazivace koji zele da dobiju kategorije A1 ili A2: poreddosadasnjih uslova za ove kategorije kandidat treba da ima objavljen rad ujednom nasem casopisu. Time bi se deo najbolje produkcije nasih istrazivacausmerio i doveo do podizanja kvaliteta nasih casopisa, a onim najuspesnijimistrazivacima ne bi bio prevelik problem da se dodatno potrude. Maticniodbor je, posle izvrsenih konsultacija sa urednicima svih domacih naucnihcasopisa iz oblasti matematike i mehanike i sa drugim relevantnim organi-ma i pojedincima, predlozio ministru da donese odluku da se casopis Publ.Inst. Math. (Beograd) tretira kao casopis kategorije R52 (M24 po novompravilniku).

U prethodnom periodu deo mladih istrazivaca nije napredovao ni u pogledusticanja magistrature i doktorata ni u pogledu objavljivanja radova jer premapravilima rada projekata nisu bili u obavezi do tridesete godine da bilo stapostignu. Moguca mera je uvodenje obaveze postizanja rezultata pre tridesetegodine, a takode obavezivanje rukovodilaca projekata da organizuju rad samladim istrazivacima.

Ovaj tekst zahteva nekoliko komentara.Treba razlikovati masovno ocenjivanje istrazivaca, o cemu se radi ovde,

od individualnog ocenjvanja kandidata prilikom izbora u zvanja. Kada seradi o izboru u zvanje jednog, ili eventualno nekoliko kandidata, strucnakomisija koja se imenuje za svaki izbor posebno i koja dobro poznaje oblastrada kandidata sagledava sve aspekte rada kandidata i pored kvantitativnihdaje i kvalitativne ocene kandidata. Jasno je da se takav nacin evaluacije nemoze primeniti na stotine i hiljade istrazivaca pa se mora pribeci uproscenimkvantitativnim pokazateljima. Medutim, ne treba zaboraviti da se prilikomusvajanja projekata za finansiranje traze i kvalitativne recenzije projekata.

Pravi se teska metodoloska i logicka greska ako se bodovanje radovakoje se koristi kod evaluacije projekata i u izborima za zvanja koristi zaono za sto nije namenjeno. To prvenstveno mislim na, doduse uglavnomneformalne, pokusaje da se poentiranjem objavljenih radova i knjiga vrsiporedenje matematicara.

Bodovanje radova sluzi za definisanje minimalnih kvantitativnih pokaza-telja kompetentnosti za istrazivacke kategorije u projektima i za izbor upojedina zvanja. Postoji drustvena potreba da se spreci izbor redovnihprofesora bez radova ili finansiranje onih koji se samo deklarativno bavenaucnim radom. Van te kontrole ispunjenosti minimalnih uslova bodovanjeradova nema svrhu i niko ne trazi da se ono sprovodi.

Recimo, promocija “najboljeg matematicara Srbije” je, naravno, be-smislica jer, sa izuzetkom nekoliko najmarkantnijih velikana nauke u celoj is-toriji, nikad niko ni u kojoj zemlji nije bio proglasen “najvecim” naucnikom.


Studenti i pitomci vojnih akademija, na primer, mogu se rangirati po tomekako su savladali nastavni program ali ideja o “najboljem” u kolektivimauspesnih naucnih radnika, gde je svako u svojoj struci i na svoj nacin izvr-san, predstavlja nepotrebnu simplifikaciju.9

Nedavno sam bio u prilici da komentarisem jednu ”rang listu istrazivaca”koja je sadrzavala istrazivace iz raznih struka (matematika, fizika, itd.) sas-tavljenu prema zbiru bodova za objavljene radove u tri godine.

Po mom misljenju ovakve ”rang liste” su vise atrakcija nego sto dajukorisnu informaciju. U ovom slucaju imamo zajedno stavljene istrazivacerazlicitih struka sto cini informaciju manje vrednom. Isto tako, takve rangliste su interesantnije u donjem delu gde sa dosta realnosti razdvajaju onekoji se ne bave naukom (0 radova), koji su poceli da rade (1 ili 2 rada), itd.

Vrhunski naucnici se ne mogu rangirati niti ima potrebe za tim. Sto sematematike tice, cini mi se da danas ima u Srbiji dvadesetak matematicara(desetak akademika i desetak potencijalnih kandidata za ulazak u SANU)koji se mogu uslovno smatrati vodecim, pri cemu su oni medusobno neu-poredivi (u hipotetickom parcijalno uredenom skupu sa relacijom ”biti samanjim rejtingom od”). Na primer, kako se mogu porediti Stevan Pilipovici Ivan Gutman? Svaki od njih ima najvise domete u svojoj struci, a cilj bibio da takvih ”maksimalnih elemenata” u spomenutom hipotetickom par-cijalnom uredenju bude sto vise.

Spomenimo da Srpska akademija nauka i umetnosti (SANU) nema ek-splicitno formulisane kriterijume za izbor novih clanova, pogotovo ne sakvantitativnim pokazateljima.

4.3. Impakt faktor u matematici

Ovaj odeljak sadrzi iskljucivo, i u celini, moj tekst ”O neprikladnosti ko-riscenja impakt faktora u evaluaciji naucnih radova istrazivaca iz oblastimatematike”, originalno izraden za potrebe rada Maticnog naucnog odboraza matematiku i mehaniku Ministarstva za nauku i tehnoloski razvoj.

Cilj ovog teksta je da pokaze da je neadekvatno koristiti impakt fak-tor naucnog casopisa kao merilo kvaliteta naucnog rada objavljenog u tomcasopisu kada se radi o matenaticarima. S druge strane, impakt faktor semoze koristiti za podelu SCI-liste jedne naucne discipline na dva dela tako da

9Naravno, mogucno je skupiti podatke o pojedinim matematicarima i utvrditi, naprimer, ko je objavio najvise radova (ovih ili onih kategorija), naucnih monografija,udzbenika, ko je najvise citiran (prema ovoj ili onoj bazi podataka), ko je imao naj-vise doktoranata itd. jer su to egzaktni i proverljivi podaci. Takvi podaci mogu biti doizvesne mere interesantni ali utvrdivanje ”najboljeg” na osnovu jednog ili cak vise ovakvihparametara spada, uglavnom, u kafanske razgovore.


se rad objavljen u casopisu jedne od tih grupa moze smatrati u statistickomsmislu kvalitetnijim od rada objavljenog u casopisu iz druge grupe.

Pretpostavimo da neki casopis objavi za dve godine n radova. Neka suti radovi citirani m puta u odgovarajucem vremenskom periodu. Tada jeimpakt faktor ovog casopisa kolicnik m/n.

Broj n je tipicno dvocifren. Mada on retko prevazilazi 100 uzmimo usledecem razmatranju, radi jednostavnosti izlaganja, da je n = 100.

Proces publikovanja matenatckih radova je spor kada se uporedi sanekim drugim naucnim disciplinama. Zbog toga je broj citata m mali pavelika vecina matematickih casopisa casopisa ima impakt faktor manji od 1.Mnogi istaknuti casopisi imaju impakt faktor izmedu 0.4 i 0.6. Zbog togamozemo smatrati da je m = 50 veoma tipicna vrednost.

Cifra od 50 citata u dvogodisnjem periodu je statisticki neubedljivavelicina podlozna kolebanjima slucajnog karaktera zbog velikog broja okol-nosti u publikovanju radova koji citiraju posmatrane radove. Mogucni su isvesni uticaji na impakt faktor. Dovoljno je da neko sa posebnom nameromcitira samo u jednom svom radu 5 radova o kojima je rec pa da za 10%promeni impakt faktor. Kolebanja impakt faktora mnogih matematickihcasopisa iz godine u godinu su odraz opisane situacije. Osim toga, zbogsporosti objavljivanja matematickih radova relevantna citiranja matematic-kih radova dolaze u periodu koji je duzi od dve godine.

Iz navedenog sledi da je broj koji nazivamo impakt faktorom casopisau matematici vrlo slabo korelisan sa kvalitetom rada objavljenog u tomcasopisu pa upotrebu impakt faktora u ovom smislu treba izostaviti u eva-luaciji istrazivaca.

Okolnosti se menjaju ako je n vece od 100, a impakt faktor veci, recimo,od 2. Tada je broj citata m veci od 200. To se desava u nekim drugimnaucnim disciplinama gde ispada da je broj citiranja koji odreduje impaktfaktor tipicno nekoliko stotina. To je sasvim drukcija situacija u poredenjusa matematikom gde je tipicni broj citiranja nekoliko desetina. Nekolikostotina citata su statisticki uverljiviji i otezano je sa njima vrsiti svesnemanipilacije. Zbog toga, u delu drugih naucnih disciplina ne mogu se stavitigornje primedbe na upotrebu impakt faktora.

Rangiranje matematicara prema zbiru impakt faktora njihovih radovaobjavljenih u odredenom periodu nije dobro i iz sledecih razloga. Matemati-cari objavljuju radove ne samo u matematickim casopisima vec u casopisimaprakticno svih prirodnih i tehnickih nauka (mehanika, fizika, hemija, bi-ologija, medicina, racunarstvo, operaciona istrazivanja, elektrotehnika, sao-bracaj, itd.). Tipicne vrednosti impakt faktora variraju drasticno od dis-cipline do discipline tako da je sasvim neprimereno sabirati impakt faktore


iz razlicitih struka.Nasuprot gornjim navodima, opravdana je upotreba impakt faktora za

podelu SCI-liste jedne naucne discipline na dva dela tako da se rad objavljenu casopisu jedne od tih grupa moze smatrati u statistickom smislu kvalitet-nijim od rada objavljenog u casopisu iz druge grupe. U tu svrhu potrebnoje sortirati listu casopisa prema impakt faktoru. Neka je A skup casopisa uprvoj polovini, a B skup casopisa u drugoj polovini liste.

Nastavljajuci primer is matematike, neka lista sadrzi 200 casopisa. Tadaskupovi A i B sadrze po 100 casopisa i pretpostavimo kao i ranije da svakicasopis objavljuje po 100 radova u dve godine. Neka je srednja vrednostimpakt faktora casopisa iz skupa A jednaka 0.8, a neka je 0.4 ta vred-nost za skup B. To znaci da ce 10000 radova iz casopisa grupe A biticitirano 8000 puta, a 10000 radova iz casopisa grupe B 4000 puta. Ovecifre daju ubedljivu statisticku uverenost da ce slucajno odabran rad izslucajno odabranog casopisa grupe A biti u proseku dva puta vise citirannego slucajno odabrani rad iz slucajno odabranog casopisa grupe B. Stogaje opravdana dosadasnja praksa da se u ocenjivanju istrazivaca drugi radvrednuje sa 3 poena, a prvi dvostruko vise (tj. sa 5 ili 8 poena). Naravno,slicno rezonovanje opravdava podelu SCI-liste na tri dela (sa evaluacijom od3, 5 i 8 poena). Medutim, dalje usitnjavanje SCI-liste ne bi bilo opravdanojer bi se opet, bar u matematici, pojavila statisticka nesigurnost.

U ocenjivanju uspesnosti kolektiva impakt faktor se moze primeniti i toutoliko adekvatnije ukoliko je kolektiv veci upravo zbog opisanih statistickihefekata. Na primer, rangiranje projekata sa bar 10 ucesnika pomocu kolicnikazbira impakt faktora radova i broja istrazivackih meseci je sasvim adek-vatno. Trebalo bi razmisliti kako rangirati projekte sa dva–tri ucesnika.

4.4. Neka specijalna pitanja

Reprodukujem delove elektronskih poruka koje sam uputio kolegama uokviru raznih rasprava o SCI-listi. Iako sam ucestvovao u polemikama,reprodukovani delovi mojih diskusija nemaju ovde za cilj polemiku. Cilj jeda izlozim svoje stavove o nekim problemima. Sagovornici i njihovi stavoviu ovom momentu nisu bitni pa imena kolega dajem inicijalima.

24.4.2008.

Postovane kolege,

...

Evo i kratkih komentara u vezi nekih sustinskih pitanja spominjanih uporuci kolege K.D.


1) Maticni odbor je razmatrao dokument Svetske matematicke unije [9]o upotrebi impakt faktora u ocenjivanju naucnog rada i zakljucio da jenerelevantan za nasu situaciju jer se kritikovana resenja ne primenjuju usadasnjem trenutku u Srbiji.

2) Odbor je razmatrao tekst u vezi sa najavljenom tuzbom10 Ustavnomsudu kojom se osporava nacin na koji Ministarstvo finansira naucna is-trazivanja. Ne upustajuci se u pravne odredbe, Odbor je odbacio argu-mente iz najavljene tuzbe, smatrajuci da je u redu da gradanin ima pravona zaradu koja zavisi i od rezultata njegovog rada, a ne samo od zvanja.(Videti u daljem tekstu takode moju poruku od 28.4.2009.)

3) Nasuprot kolegi K.D., koji kaze da je Matematicki institut SANUostecen aktuelnim nacinom finansiranja, direktor Instituta, prof. ZoranMarkovic, je na jednoj sednici Naucnog veca u drugoj polovini 2008. godine,izjavio da Institut posle revalorizacije projekata finansijski odlicno stoji.Zaista, Institut ima veci broj stalno zaposlenih istrazivaca visokih kategorija,sto donosi visoke plate. Moja procena je da bi Institut imao znatno manjeprihode ako bi Ustavni sud usvojio najavljenu tuzbu. Bilo bi dobro, da nekoto i egzaktno proveri pa da se vidi da li su zaista neka zalaganja za dobroInstituta ili sluze necem drugom (iskreno da kazem, ne znam cemu).

Srdacan pozdrav,Dragos Cvetkovic

26.4.2008.

Dragi kolega Z.O.,

Mislim da je uopstena diskusija o SCI-listi i institutu Thomson–Reutersnepotrebna jer je vise puta do sada ispricana sa razlicitih aspekata. Znajucivas kao coveka operativnog ponasanja predlazem da svoja saznanja i raz-misljanja pokusate da pretvorite u konkretne predloge.

Ako imate predlog alternativnog nacina vrednovanja naucnog rada (dak-le, nacina koji se ne bi zasnivao na SCI-listi), sada je momenat da ga iznesete.Naravno, novi sistem treba da bude realno ostvariv za vrednovanje rada visehiljada istrazivaca (ili bar za oko pet stotina istrazivaca u oblasti matematikei mehanike, mada bi Ministarstvo tesko prihvatilo za jednu struku nesto stose bitno razlikuje od ostalih struka).

10Kolega Zoran Petric, naucni savetnik u Matematickom institutu, je 5.1.2009. obaves-tio veliki broj matematicara u Srbiji da su dvojica kolega, jedan iz oblasti fizike, a drugi izdrustvenih nauka, pokrenuli ovakav postupak kod Ustavnog suda. Prema [13] inicijativuje podrzalo 120 istrazivaca (od oko 9000 koliko ih ima u Srbiji), a Ustavni sud se proglasionenadleznim.


Postojeci sistem ima prednosti i nedostataka pa Maticni odbor, ne videcineku realnu alternativu, nastoji da uocene nedostatke izvesnim modifikaci-jama otkloni ili bar umanji.

Neravnopravnost matematickih disciplina

Odbor je davno uocio neravnopravnost pojedinih matematickih discipli-na jer neke discipline nemaju casopise u M21 (8 poena). Postojale su idejeo ukidanju ocene 8 (sto bi tesko bilo prihvaceno) i o pravljenju podlistaza pojedine discipline pa bi 8 poena nosili casopisi iz prvih 30% sa svakepodliste (ovo je tesko uraditi ali je mogucno). Ostalo je nereseno pitanjebodovanja casopisa sa AMS-liste koji bi se dodali SCI-listi. Konacno, ne-ravnopravnost matematickih disciplina bi se mogla smanjiti, smanjivanjemrazlika u platama istrazivaca razlicitih kategorija ali se u tom pravcu ne smesuvise ici da bi se ocuvala stimulativnost sistema. Imate li sugestija o ovimpitanjima?

Raspodela finansijskih sredstava po naukama

Postavili ste pitanje o raspodeli finansijskih sredstava na pojedine nauke.Ne verujem da se takvi podaci eksplicitno vode ali se to moze lako proceniti.Naime, na pocetku projektnog ciklusa, 2005. godine, kriterijumi za kate-gorije u pojedinim granama nauke su tako postavljeni da u svakoj nauci 10%istrzivaca dobije kategoriju A1. (Time se ostvaruje relativno pravedna dis-tribucija sredstava po naukama, a to se planira i za sledeci projektni ciklus).Ako pretpostavimo da je distribucija istrazivaca po kategorijama pribliznoista za sve nauke, ispada da su ukupna finansijska sredstva za jednu naukuproporcionalna broju istrazivaca. Podaci o broju istrazivaca su dostupni.


27.4.2008.

Dragi kolega Z.O.,

Hvala na trudu da izlozite vase poglede na probleme rada projekataosnovnih istrazivanja.

1) Zakonski polozaj maticnih odbora

Maticni odbor je prema Zakonu strucno telo koje imenuje ministar (daklene predstavnicko telo naucnih institucija). U vezi sa projektima osnovnihistrazivanja maticni odbor prema clanu 25 Zakona

- daje ministarstvu ocenu o naucnoj kompetentnosti istrazivaca za rea-lizaciju projekata


- predlaze ministru rang listu projekata za finansiranjeIz ovoga proizilazi savetodavni karakter zakljucaka i misljenja maticnih

odbora koji je neobavezujuci za ministra i ministarstvo. Naprotiv, odlukeo finansiranju projekata, a to znaci i definisnje pravila za rad projekata,donosi ministar (ili kolegijum ministarstva).

Doduse, clan 25 kaze i to da maticni odbor ”donosi akt o kategorizacijii rangiranju naucnih casopisa”. Ta dosta nejasna odredba je preciziranau pravilniku o zvanjima tako sto za odredene vrste casopisa maticni odbordonosi predlog kategorizacije, a definitivnu odluku donose drugi organi mini-starstva. Postoje izvesne kontroverze oko ovog pravilnika ali ma ko donosioodluke to nema direktne veze sa radom projekata jer ministarstvo prilikomraspisivanja konkursa za projekte precizira sta ce da finansira i pod kojimuslovima.

Vase zalaganje za obavezujuci karakter zakljucaka javne rasprave mi secini neumesno jer je maticni odbor nezavisno telo eksperata, a cilj javnerasprave je da se cuju misljenja i argumenti za razna resenja. Uostalom,ne znam po kojoj formalnoj proceduri bi se doneo eventualno obavezujucizakljucak javne rasprave.

Medutim, ministar i Ministarstvo za nauku ce biti duzni da rade popravilniku o radu projekata cija je izrada u toku i koji treba da doneseNacionalni savet za naucni i tehnoloski razvoj.

Iz svega ovoga se vidi da je uticaj maticnih odbora, shodno zakonu,ogranicen. Ipak Maticni odbor za matematiku i mehaniku se trudi da, ponajboljem znanju i savesti svojih clanova, ponudi ministarstvu resenja ukorist struke. Ministarstvo sa svoje strane ima definisanu naucnu politiku(bar sto se tice finansiranja projekata) i ona se ne menja u osnovi od 2001.godine uprkos promeni ministara. Maticni odbor nacelno podrzava ovupolitiku (jer je ubeden da je u funkciji razvoja matemtike kod nas) ali ne isva konkretna resenja.

2) Finansiranje naucnih instituta

Prema clanu 98 Zakona projekti osnovnih istrazivanja (i drugi) se finan-siraju putem projektnog finansiranja. Clanom 99 se regulise ”hladni pogon”instituta, a u clanu 100 se spominje ugovor koji ministarstvo treba da sklapasvake godine sa svakim institutom. Obavesten sam, u grubim crtama, da jeovo finansiranje regulisano ad hoc preko rezije koja se institutima isplacujepreko projekata. Maticni odbor ne moze nesto direktno da pomogne jerpitanja finansija nisu u nadleznosti odbora.



28.4.2009.

Postovani kolega Z.O., drage kolege,

Mislim da nasa diskusija konvergira ka nekim resenjima. Cak mi secini da su problemi manji nego sto izgledaju kada se pogleda sta smo sveraspravljali. Naime, ja ne bih zaostravao na opstem nivou principijelnapitanja nego bih pokusao da, na osnovu ove diskusije, formulisem nekolikokonkretnih predloga.

1. Klasifikacija domacih casopisa

Odbor je vec klasifikovao Publ. Inst. Math. (Beograd) u M24, a sve os-tale nase casopise (dosadasnja lista Odbora + Kragujevac J.Math.) u M51.Ne ocekujem da ce Ministarstvo to osporiti jer su na nedavnom sastankutri pomocnika ministra izjavila da se nece mesati u odluke maticnih odboraako su one u skladu sa pravilnikom.

2. Prosirenje liste casopisa za kategorizaciju istrazivaca

I za prosirenje SCI-liste casopisima sa AMS-liste postoji principijelnaodluka Odbora i usmena saglasnost pomocnika ministra. Problem je kakoto formulisati da ude u pravilnik o radu projekata, da to bude opste for-mulisano, da vazi za sve nauke, a da smo sigurni da time dobijamo ono stozelimo. Moj predlog je sledeci:

”Prilikom odredivanja kategorije istrazivaca nadlezni maticni odbor mo-ze da, pored radova sa SCI-liste, prihvati i radove istrazivaca objavljeneu inostranim casopisima koji se nalaze u nekoj javno dostupnoj, akadem-ski strucno verifikovanoj listi istaknutih medunarodnih casopisa iz naucnihdisciplina za koje je odbor matican. Maticni odbor posebnom odlukomodreduje koje liste ispunjavaju navedene uslove. Radovi sa ovih listi seocenjuju sa 2, 3, 5 ili 8 poena o cemu treba da postoji posebna odlukaodbora sa obrazlozenjem u svakom konkretnom slucaju.”

Ovakvom (ili nekom slicnom formulacijom)11 izbegavamo prethodne (ve-rovatno duge i iscrpljujuce) rasprave o tome koje konkretne casopise uzetiu obzir, a odborima ne pravimo prevelik posao (?) jer je za ocekivanje da,bar u prvo vreme, broj takvih slucajeva nece biti velik.

3. Plate istrazivaca

Ako pogledate odgovarajuci aneks ugovora o radu bilo kog naseg pro-jekta, videcete da plate istrazivaca za fiksirano zvanje znatno variraju uzavisnosi od kategorija A1 – B3. Varijacije idu i do 50%, zavisi u odnosu

11Maticni odbor je kasnije veci broj casopisa sa AMS-liste koji nisu na SCI-listi svrstaou kategoriju M24 (videti Epilog sekcije 5)


na sta se gleda. Nedavno je Maticni odbor zakljucio da to ne treba me-njati. Kolega Z.O. smatra da zaposleni u institutima treba da imaju vecusigurnost i da plata treba da im varira samo do 20% u zavisnosti od tekucegrada (tj. kategorije). Predlazem da ponovo razmotrimo ovu tabelu i da Mi-nistarstvu predlozimo jos u ovom projektom ciklusu izvesne korekcije za is-trazivace u institutima ne dirajuci cifre za istrazivace sa univerziteta. KolegaZ.O. bi mogao, ako je voljan, da formulise konkretan predlog Odboru12 sanekim ciframa izmedu spominjanih jer mora da se zadrzi faktor stimulacijena osnovu rada. (Ako ima par kolega sa izuzetno niskim kategorijama13,rukovodstvo Instituta treba da im koriguje plate na osnovu solidarnosti, stose verovatno i radi, a jos bolje da sa nadleznim rukovodiocima projekataukljuci takve kolege u uspesne istrazivacke timove kako bi oni sto povoljnijeusli u naredni projektni ciklus).


4.5. Epilog: Efekti naucne politike

Sredinom 2008. godine obavljena je u Ministarstvu nauke evaluacija radaistrazivaca i projekata iz Programa osnovnih istrazivanja. To je uradeno nasredini projektnog ciklusa 2006 – 2010. kako je bilo predvideno konkursomza taj ciklus 2005. godine.

Interesantno je uporediti broj istrazivaca po kategorijama na pocetkuprojektnog ciklusa i sredinom 2008. godine. Podaci se odnose na istrazivaceukljucene u projekte iz matematike i mehanike.

Da bi se razumeli podaci iz tabele koja sledi treba imati u vidu dase istrazivaci svrstavaju u kategorije prema radovima koje su objavili uprethodnom periodu (trogodisnjem, a izuzetno petogodisnjem) prema pra-vilima koje ovde ne navodimo (videti odeljak 4.2 za neke detalje) Tako suna pocetku rada projekata istrazivaci klasifikovani prema radovima objav-ljenim u periodu 2003 – 2005. godina, a sredinom 2008. godine je uziman uobzir period 2005 – 2007. godina. Kategorije su bile A1, A2, A3, B1, B2, B3,B4, B5 poredane po kvalitetu odnosno broju i vrsti radova koje istrazivacitreba da imaju za posmatranu kategoriju. Za A kategorije uzimani su uobzir samo radovi objavljeni u casopisima sa SCI-liste dok su za sticanjeB kategorija mogli da posluze i radovi objavljeni u domacim casopisima.Plate istrazivaca su u velikoj meri zavisile od kategorije ali i od zvanja ipripadnosti uspesnim projektima.

12Do sada Maticni odbor nije dobio ovakav predlog.13Kasnije me je direktor Matematickog instituta obavestio da takvih istrazivaca nema

u Institutu.


Godina 2006 2008kategorija A1 51 81kategorija A2 32 51kategorija A3 74 108ukupno A 157 240

kategorija B1 165 162kategorija B2 32 16kategorija B3 31 44kategorija B4 53 45ukupno B 281 267

finansirani istrazivaci 438 507

kategorija B5 (bez finansiranja) 64 126

ukupno istrazivaca 502 633

Podaci za 2008. nisu bili sasvim azurni ali su bili priblizno tacni.Namece se utisak da podaci nedvosmisleno ukazuju na napredak ma-

tematike i mehanike u celini. Jednostavno, sistem je podsticajan i ljudirade.

Broj istrazivaca A kategorija je uvecan za oko 50% dok je broj istrazivacaB kategorija ostao priblizno isti. Oko 60 istrazivaca je izgubilo finansiranjejer u periodu 2005 – 2007. nisu ostvarili ni minimalne rezultate. Nasuprottome, na projekte je u meduvremenu primljeno preko 100 istrazivaca. To suuglavnom bili mladi istrazivaci, koji su primani bez prethodno objavljenihradova, ali i neki stariji istrazivaci koji su u meduvremenu objavili radove istekli uslov za finansiranje.

Naravno, deo navedenih numerickih pokazatelja se ne moze pripisatistvarnom napretku matematickih istrazivanja. Posto su pravila za katego-rizaciju bila poznata unapred, mnogi istrazivaci su nastojali da se po svakucenu uklope u njih (biranje casopisa u koji se salje rad, publikovanje kracihradova, razliciti (korektni ali, mozda, i nekorektni) dogovori sa kolegamaoko koautorstva, itd.). Tesko je proceniti koliko su ovakve pojave bile zas-tupljene ali one ne mogu da opovrgnu zakljucak o napretku u istrazivanjima.

Slicni rezultati su ostvareni i u drugim naucnim disciplinama. Mini-starstvo nauke je objavilo vise dokumenata (videti, na primer, [14]) o po-rastu naucne produkcije, apsolutno i relatvno u odnosu na broj stanovnikau zemlji, koji pokazuju da smo se u najmanju ruku izjednacili sa zemljamau okruzenju.


5. Politika publikovanja domacih naucnih casopisa iz matematike– svi zele dolazak na SCI-listu

U Srbiji se publikuje cak devet naucnih casopisa iz matematike:Publications de l’Institut Mathematique (Beograd) (0350-1302)Bull. Serbian Academy of Sciences and Arts, Series Mathematics (0561-

7332)Facta Universitatis Nis, Series Mathematics and Informatics (0352-

9665)Filomat (Nis) (0354-2009)Matematicki Vesnik (0025-5165)Novi Sad Journal of Mathematics (1450-5444)Applicable Analysis and discrete Mathematics (1452-8630), (Ranije: Pub-

likacije Elektrotehnickog Fakulteta u Beogradu, Serija Matematika)Kragujevac Journal of Mathematics (1450-9628)Mathematica Moravica (1450-5932),

sto je vec navedeno u odeljku 4.1.Posto je politika Ministarstva za nauku od 2001. godine bila da se finan-

siranje naucnog rada vezuje za objavljivanje naucnih radova u casopisimasa SCI-liste, u tom periodu je poraslo interesovanje urednika i redakcija svihovih casopisa za SCI-listu i za eventualan dolazak na tu listu. Takvu zeljusu, eksplicitno ili implicitno izrazili svi ovi casopisi.

Naravno, to je bila sasvim nerealna ambicija.

5.1. Nacionalni i medunarodni casopisi

Ranih devedesetih godina odgovarajuce telo Ministarstva za nauku uvelo jeu klasifikaciju naucnih casopisa kategoriju ”domaci naucni casopis meduna-rodnog znacaja” (kategorija S po tadasnjem nacinu obelezavanja). Pocetnaideja je bila da se ta kategorija prizna po jednom domacem casopisu iz svakestruke. Posto je to ucinjeno i u matematici, ubrzo se javio Ministarstvudrugi nas matematicki casopis, dokazujuci da i on treba da dobije tu kate-goriju jer nije slabiji od onog prvog. Pojavili su se i drugi casopisi sa takvimtvrdnjama.

Ja sam u to vreme bio urednik casopisa Publikacije ElektrotehnickogFakulteta u Beogradu, Serija Matematika. Skrenuta mi je paznja na to dasu mnogi domaci casopisi dobili kategoriju S pa sam se i ja u ime Publikacijaobratio Ministarstvu sledecom pretstavkom.


Predstavka Odboru za matematiku Ministarstva za nauku i teh-nologiju Republike Srbije i Matematickom institutu, Beograd

Prema klasifikaciji casopisa koju smo dobili u Matematickom institutu,casopis koji potpisani ureduju, tj. Publikacije Elektrotehnickog fakulteta,Beograd, Serija: Matematika, svrstan je u kategoriju N. U isto vreme ukategoriju S su svrstani prakticno svi domaci matematicki casopisi tj.

Publikacije Matematickog Instituta, Beograd;Matematicki Vesnik;Mathematica Balcanica;Facta Universitatis, Nis;Zbornik radova PMF, Novi Sad.Posto smatramo da nas casopis ne zaostaje po kvalitetu objavljenih

radova za ovim casopisima, molimo da se Publikacije Elektrotehnickog fakul-teta, Serija: Matematika, klasifikuju u kategoriju S.

U prilog ovakvoj molbi navodimo sledece cinjenice.1. Publikacijama ETF, Serija: Matematika, nastavlja se tradicija ranijih

Publikacija ETF, Serija: Matematika i Fizika, koje je decenijama uredivaoprof. D. Mitrinovic i koje su imale znacajnu medunarodnu reputaciju.

2. U seriji Matematika izasla su cetiri toma: 1(1990), 2(1991), 3(1992)i 4(1993). Uskoro izlazi tom 5(1994).

3. Casopis ima medunarodnu redakciju. U prilogu je spisak clanovaredakcije iz kojeg se vidi da su u redakciji zastupljene pored domacih, ikolege iz Rusije, SAD, Kanade, Velike Britanije i Madarske.

4. U casopisu objavljuju kako domaci tako i inostrani autori. (U prilogusu dati sadrzaji prva cetiri toma). Na primer, u tomovima 3 i 4 objavljenoje ukupno 15 radova domacih i 14 radova inostranih autora (SAD, Kanada,Vel. Britanija, Kina, Nemacka, Austrija i Rumunija). Clanovi redakcijelicnim uticajem obezbeduju jedan broj kvalitetnih tekstova.

5. Casopis se redovno salje na oko 700 (sedamsto) adresa sirom sveta iputem razmene obezbeduje znacajan priliv inostranih casopisa.

6. U casopisu se objavljuju iskljucivo radovi koje je u recenziji kvalifiko-vanog recenzenta konstatovano da sadrze naucni doprinos. U recenziranjuradova ucestvuju i kolege iz inostranstva. Radovi se objavljuju na jednomod svetskih jezika; to je u najvecem broju slucajeva engleski jezik, ali je biloupotrebe ruskog, francuskog i nemackog jezika.

7. Radovi objavljeni u ovom casopisu redovno se prikazuju u refera-tivnim casopisima (Math. Review, Zentralblatt fur Mathematik i Refera-tivni zurnal, Matematika).

8. Ministarstvo za nauku i tehnologiju je svrstalo nas casopis u grupuA za finansiranje.


9. Casopis ima problemsku sekciju i sekciju u kojoj se prikazuju matema-ticke knjige na srpskom jeziku koje su od sireg interesa. Casopis povremenoobjavljuje istorijske beleske i nekrologe.

Prvopotpisani podnosi povodom klasifikacije casopisa posebnu predstav-ku opste prirode.

Beograd, 22.11.1994.

Prof. Dragos Cvetkovic, Prof. Milan Merkle,redovni clan SANU, Prof. Slobodan Simic,urednik casopisa pridruzeni urednici

Reakcija Odbora za matematiku je bila pozitivna pa su i Publikacijedobile kategoriju S.

Ubrzo su skoro svi domaci matematicki casopisi postali ”casopisi medu-narodnog znacaja”. Ta situacija se u nekom smislu odrzala do danas. Jednovreme su to bili ”casopisi sa liste Komisije za matematiku i mehaniku”, asada su ”vodeci nacionalni casopisi” (kategorija M51).

Istovremeno sa prethodnom pretstavkom podneo sam i sledeci predlog.

Predlog nekih opstih principa u klasifikaciji casopisa

(Predstavka Odboru za matematiku Ministarstva za nauku i tehnologiju Re-publike Srbije i Matematickom institutu, Beograd)

Uvidom u postojecu klasifikaciju casopisa uocio sam razne anomalije pasam slobodan da iznesem neke svoje poglede na ovu problematiku i damodredene predloge.

Smatram da se naucni casopisi u osnovu dele na dve grupe: 1. casopisemedunarodnog znacaja i 2. casopise nacionalnog znacaja. Kvalitet casopisastvarno zavisi od tima recenzenata i samo posredno od sastava redakcije idrugih okolnosti. Navedene dve grupe casopisa se razlikuju po tome sto ucasopisima medunarodnog znacaja svaki clanak recenzira jedan od trenutnonajboljih specijalista na svetu za uzu oblast, dok u casopisima nacionalnogznacaja recenziju daje matematicar iz nacionalne (drzavne) zajednice kojije po svom radu najblizi temi clanka.

Navescu kako je s moje tacke gledista moguce formirati casopis me-dunarodnog znacaja. Takav casopis moze da izdaje prvenstveno renomi-rani medunarodni izdavac s kapitalom i marketinskom sluzbom koja mozeda distribuira casopis sirom sveta i dobro ga naplati kako bi se casopisizdrzavao. Casopis treba da bude posvecen nekoj uzoj ili siroj grani mate-matike (na primer, kombinatorika, teorija grafova, geometrija, topologija,teorija igara, algebra, funkcionalna analiza itd.). Izdavac treba da postavi


za urednika jednog od najistaknutijih strucnjaka u svetu za odgovarajucugranu matematike i obezbedi ugledna imena za redakciju. Uredniku trebada stoji na raspolaganju besprekorna tehnicka sluzba: sekretarski i admin-istrativni poslovi u opstenju s autorima, recenzentima, stamparijom i iz-davacem. Urednik po pravilu licno poznaje vecinu vrhunskih strucnjaka zaoblast koju pokriva casopis i njihov naucni rad, tako da za svaki rad prispeou casopis odreduje dva ili vise recenzenata iz najuze oblasti rada. Vrhunskistrucnjaci rado recenziraju za ovakve casopise, a cesto se izvinjavaju akobudu zamoljeni za recenziju iz casopisa nacionalnog znacaja.

Naravno, opisane okolnosti mogu da se razlikuju od slucaja do slucaja,ali je izneseno dovoljno da se shvati da je u nasoj zemlji, i inace, a narocito usadasnjim nepovoljnim okolnostima, gotovo nemoguce izdavati naucni ma-tematicki casopis medunarodnog znacaja. (Ovo verovatno vazi i za drugenauke, a ne samo za matematiku). Opsti matematicki casopis izdavan unasoj sredini jednostavno nema sanse za takav kvalitet. Nijedan matemati-car kod nas u ulozi urednika i nijedan uredivacki odbor ne moze ni pribliznoda odredi recenzente za sve oblasti matematike u gornjem smislu, a josmanje moze da stupi s njima u kontakt i obezbedi recenziju.

Na osnovu izlozenog mislim da je pogresna tendencija i ambicija da sekod nas izdaju casopisi medunarodnog znacaja. Mi treba da se trudimoda izdajemo dobre naucne casopise nacionalnog znacaja koji bi bili bolji odslicnih casopisa iz drugih drzava. Naravno, casopisi nacionalnog znacajaukljucuju i medunarodnu redakciju i objavljivanje clanaka kolega iz inos-transtva i druge elemente koje imaju casopisi medunarodnog znacaja.

Predlazem da se casopisi klasifikuju u dve grupe kako je gore navedenoi da se prvi boduju sa 2 poena, a drugi sa 1 poenom. Clanci objavljeni uzbornicima s nacionalnih konferencija bi se bodovali s 0.5 poena, a oni samedunarodnih specijalizovanih konferencija sa 1.5 poenom. Napominjem dane smatram da je svaka konferencija odrzana u inostranstvu medunarodnogznacaja. O klasifikaciji konferencija iznecu svoje misljenje drugom prilikom.

Beograd, 22.11.1994.Prof. Dragos Cvetkovic,redovni clan SANU

Ovaj predlog nije izazvao narocitu paznju mada sam ga ja distribuiraokolegama i objavio u knjizi [1], str. 86–87.

Klasifikaciju casopisa na casopise medunarodnog znacaja i casopise na-cionalnog znacaja, koju sam dao 1994. godine, smatram i danas ispravnom.Ono sto sam tada nazvao casopis medunarodnog znacaja poistovecujemdanas sa casopisom sa SCI-liste. Po mom saznanju casopisi sa SCI-liste


iz moje uze struke (teorija grafova, odnosno kombinatorika) imaju osobinekoje u gornjoj klasifikaciji pripisujem casopisima medunarodnog znacaja.Takode na osnovu licnog uvida znam da se svi nasi matematicki casopisi,sa izvesnim izuzecima u poslednje vreme, ponasaju u pogledu odredivanjarecenzenata upravo kako je gore naznaceno za casopise nacionalnog znacaja.

Posto ova pitanja smatram vaznim, elaboriracu neke detalje.Svedoci smo savremene hiperspecijalizacije matematickih istrazivanja.

Danas postoji detaljna klasifikacija oblasti matematike. Na primer, premaklasifikaciji Americkog matematickog drustva, kombinatorika se oznacavasa 05. Teorija grafova, kao deo kombinatorike, ima oznaku 05C. U okviruteorije grafova postoji uza oblast ”Grafovi i matrice” sa oznakom 05C50.(Toj oblasti pripada veliki broj mojih naucnih radova.) Interesantno jeda u ovoj trostepenoj klasifikaciji broj oblasti na trecem nivou (kao sto jeoblast 05C50) ima oko pet hiljada. U danasnje vreme i istaknutiji naucniradnici ne mogu da postignu znacajnije rezultate medunarodnog ranga uvise nego svega nekoliko ovakvih najuzih oblasti. U Srbiji broj istrazivacau matematici iznosi nekoliko stotina. Jasno je da brojno male nacije nemogu da racunaju na znacajniju pokrivenost oblasti naucnih istrazivanjasopstvenim kadrovima. To moze u znatnoj meri da se ostvari, na primer, kodRusa, Kineza, Amerikanaca, a naravno danas je nauka svetska u doslovnomsmislu reci jer nauku unapreduje kolektiv istrazivaca iz svih nacija.

Upravo ova razmatranja objasnjavaju zasto domaci casopisi opste ori-jentacije (a svi su, osim jednog, upravo takvi) ne mogu da odrede za re-cenzente najbolje strucnjake za uzu oblast svakog rada koji razmatraju.Navodim dva primera iz licnog iskustva.

1) Vise puta, kada sam kao urednik Publikacija Elektrotehnickog Fakul-teta, dobio za objavljivanje neki rad iz belog sveta (Kina, Indija, Turskaitd.) imao sam najpre problem da utvrdim siru i uzu oblast kojoj tematikarada pripada, a onda da odredim recenzente. Ono prvo je sa malo naporabilo prebrodivo ali u pogledu recenzenata ja nisam znao nista bolje negoda se obratim za pomoc domacim kolegama za koje se zna da su istaknutistrucnjaci za oblasti koje su u pitanju. (Na primer, za numericku matema-tiku obicno sam za savet i pomoc molio kolegu Gradimira Milovanovica.)

2) Vise puta sam od urednika domacih casopisa dobijao molbe da recen-ziram radove iz teorije grafova. Ako je rad iz moje uze oblasti teorije grafova(algebarska teorija grafova), ja sam obicno prihvatao da recenziram rad. Alivise puta sam dobio na recenziju rad koji, doduse pripada teoriji grafova, alije iz nekog dela te teorije za koji ja sigurno nisam dobar recenzent. Naime,jedan casopis sa SCI-liste koji objavljuje radove iz teorije grafova ne bi meneangazovao za recenzenta jer bi znao da odredi relevantnog recenzenta. Ja


sam se u takvim slucajevima zahvaljivao na ponudi. Obicno sam znao, ilimogao sa nesto napora da utvrdim, ko bi u svetu bio dobar recenzent alinisam u svim slucajevima takvu informaciju slao casopisu. Naravno, pi-tanje je da li bi takav covek ako iznenada dobije molbu za recenziju odnjemu nepoznatog casopisa pristao da to uradi. Inace, casopisi sa SCI-liste,po pravilu, ne grese u tim pitanjima. Od vise stotina molbi za recenzijukoje sam u toku godina dobio od takvih casopisa, manje je od 5% slucajevau kojima su mi poslali rad koji nije bio iz moje uze struke.

Na kraju ovog odeljka zelim jos jednom da istaknem znacaj izdavanjanacionalnih casopisa.

1) Mogucnost prezentacije specificnosti sredine iz koje dolazi casopis,2) Forum za prve radove mladih istrazivaca,3) Afirmisani istrazivaci mogu takode da objavljuju u nacionalnim ca-

sopisima sa razlicitim motivima (da se podigne kvalitet casopisa, da se ob-javi poneki solidan rad ali koji nije doraden da bi mogao biti objavljen ucasopisima sa SCI-liste, brzina objavljivanja itd.).

4) Redakcioni odbori ovakvih casopisa mogu da ukljuce starije profesorekoji nisu aktivni u naucnom radu ali su ipak odigrali u proslosti neku uloguu razvoju struke (takve kolege, naravno, ne treba ukljucivati u redakcijecasopisa koji pretenduju da dodu na SCI-listu).

Domacih matematickih casopisa je mnogo za zemlju velicine Srbije alisu oni dobrodosli dogod postoji mogucnost njihovog publikovanja.

Sve nase matematicke casopise smatram u osnovi slicnog kvaliteta jerse oni svi oslanjaju na isti skup srpskih istrazivaca u ulozi recenzenata,clanova redakcija, urednika i autora, a izdaju se sa slicnom filozofijom akose izuzmu najnoviji napori pojedinih casopisa da dodu na SCI-listu. O tojujednacenosti kvaliteta govori i storija o ranijoj kategoriji S i situacija kojaje posle toga nastala u klasifikaciji domacih casopisa.

5.2. Koji je put za dolazak na SCI-listu?

Jos pre petnaest godina sam u tekstu reprodukovanom u prethodnom odeljkuizrazio misljenje da male zemlje, kao sto je Srbija, ne treba da se trudepo svaku cenu da izdaju casopise koji su na SCI-listi. Kao sto je nave-deno, pri pokusajima da se kreiraju takvi casopisi, nailazi se na problemekadrovske i finansijske prirode. S druge strane, casopis sa SCI-liste sluzinauci uopste (pretstavlja servis za kvalitetno recenziranje, tj. verifikaciju,naucnih radova) gde bi nasi autori, po prirodi stvari, vrlo malo participirali.Postavlja se pitanje, da li mala zemlja treba da trosi svoje skromne resursena servisiranje svetske nauke? Pitanje je slicno onom da li nasa zemljatreba da skoluje kvalitetne kadrove i bez neke posebne nadoknade ustupa


ih bogatim zemljama Zapada?Naravno, ako se u nasoj zemlji ipak pojavi kvalitetan medunarodni

casopis, to treba pozdraviti i eksploatisati. U ranija vremena imali smotakav slucaj sa Publikacijama Matematickog Instituta, Beograd, i Publikaci-jama Elektrotehnickog Fakulteta u Beogradu, Serija Matematika i Fizika,kada su to bili uticajni casopisi zahvaljujuci aktivnosti istaknutih pojedi-naca, ali to nije bilo verifikovano formalnom pripadnoscu SCI-listi, jer takvalista nije ni postojala u ta vremena. Savremeni primer je casopis MATCHCommunications in Mathematical and in Computer Chemistry koji jeste naSCI-listi. Doduse, ovaj casopis je dosao na SCI-listu dok je jos bio izdavanvan nase zemlje (Nemacka) ali je sadasnji urednik, akademik Ivan Gutman,bitno participirao u kreiranju casopisa i cele matematicke hemije.

Dvanaest godina (1994 – 2006) sam bio clan redakcije casopisa Linearand Multilinear Algebra. Bio sam jedan od urednika, zaduzen za radove ukojima se tretira veza matrica i grafova. Imao sam ovlascenja za samostalnoodredivanje recenzenata i odlucivanje o prihvatanju ili neprihvatanju rada.Casopis je funkcionisao upravo onako kako sam u prethodnom odeljku opisaorad medunarodnih casopisa (poznata izdavacka kuca je publikovala casopis,zahvaljujuci vecem broju specijalizovanih urednika od kojih je svako biopoznato ime u svojoj uzoj oblasti bilo je obezbedeno postavljanje najboljihmogucih recenzenata). Nije cudo da je casopis ubrzo dosao na SCI-listu nakojoj nije bio kada sam ja poceo da radim za casopis.

Motiv za pokretanje visoko kvalitetnog medunarodnog naucnog casopisamoze da bude profit ili postizanje odredenog ugleda. Prvim motivom serukovode renomirani medunarodni izdavaci i oni imaju na raspolaganjukapital koji potrebno uloziti u takav poduhvat. Drugi motiv moze da imadrzava, univerziteti i fakulteti, istaknuti istrazivaci ili grupe istrazivaca.

Najbogatija je drzava i ona, ako zeli moze sa dovoljno novca ali uz pomocnaucnika visokog ranga to da postigne. (Po vrlo slobodnoj proceni, dovoljnobi bilo za pocetak oko 100000 evra i oko 20000 evra godisnje za pokretanjei finansiranje specijalizovanog kvalitetnog medunarodnog casopisa.) Ostalipomenuti potencijalni pokretaci casopisa obicno nemaju dovoljno sredstavaza takve svrhe. U nasoj zemlji, po mojoj proceni, postoji nekoliko grupaistrazivaca (sa rezultatima prepoznatljivim u medunarodnim razmerama usvojim strukama) koji bi mogli da obave strucni deo posla pokretanja iizdavanja ovakvih casopisa.

Sto se mene tice, ja nikada ozbiljno nisam pomisljao da pokrenem iz-davanje nekog casopisa iz moje oblasti (na primer, pod nazivom Journal ofAlgebraic Graph Theory) niti je neko od meni strucno bliskih kolega o tomerazmisljao. Verujem da bi to mogli da uradimo ali bi uz mnogo posla (koji


bi omeo druge redovne aktivnosti) malo toga dobili. U neka priznanja neverujem a i bez tog casopisa, hvala Bogu, imamo gde da objavljujemo naseradove i ostvarimo odreden uticaj.

Ipak, kao sto je receno u uvodu ove sekcije, urednici nasih casopisa suse interesovali za SCI-listu i preduzimali odredene akcije da njihovi casopisidodu na tu listu.

5.3. Casopis AADM – Applicable Analysis and Discrete Mathe-matics

Prenosim najpre, sa malim modifikacijama, tekst iz knjige [3] o casopisuApplicable Analysis and Discrete Mathematics i o dve naucne konferencijekoje su u vezi sa nastankom tog casopisa.

Danasnji casopis Applicable Analysis and Discrete Mathematics osnovaoje pod nazivom Publikacije Elektrotehnickog fakulteta, Serija Matematika iFizika (Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz.) profesorDragoslav Mitrinovic 1956. godine. Casopis je pod ovim nazivom izlazio do1982. godine, a posle pauze od 8 godina pocinje da izlazi ponovo 1990. go-dine pod nazivom Publikacije Elektrotehnickog fakulteta, Serija Matematika(Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.). Na inicijativu pro-fesora Milana Merklea casopis 2007. godine menja jos jednom ime i pocinjeda izlazi pod nazivom Applicable Analysis and Discrete Mathematics. Preg-ledni radovi [5] i [6] prikazuju rad izvornog casopisa (u periodu 1956 – 1982)dok se u [7] opisuje objavljivanje nove serije (1990 – 2007). U [8] se mogunaci podaci o objavljivanju radova iz oblasti teorije grafova u periodu do2007. godine u Publikacijama. O novom obliku casopisa (Applicable Analy-sis and Discrete Mathematics) informacije se mogu naci u [12].

Clanovi naucnog projekta14 imali su i imaju znacajno ucesce u uredi-vackim telima ovog casopisa. D. Cvetkovic je bio clan Redakcionog odborana kraju prvog perioda rada casopisa 1982. godine. On je posle pokre-tanja nove serije bio glavni urednik u periodu 1990 – 1999, a zatim clanRedakcionog odbora do kraja izlazenja ove serije 2007. godine. U izdavanjuApplicable Analysis and Discrete Mathematics Cvetkovic ucestvuje kao clanSavetodavnog odbora.

S. Simic je bio pridruzeni urednik u periodu 1990 – 1999, jedan od dvaglavna urednika od 2000. do 2003. godine, clan Redakcionog odbora do2007. godine i sada je clan Redakcionog odbora za Applicable Analysis andDiscrete Mathematics.

14projekta kojim rukovodim


I. Gutman i K. Vuskovic su clanovi Redakcionog odbora za ApplicableAnalysis and Discrete Mathematics.

Vise clanova pomenutog projekta je imalo znacajno ucesce u organizacijimedunarodne konferencije ”Topics in Mathematical Analisis and Graph The-ory (MAGT)” koju je organizovao Elektrotehnicki fakultet u Beogradupovodom pedesetogodisnjice izlazenja Publikacija Elektrotehnickog fakul-teta, Serija matematika i fizika, odnosno Serija matematika. Konferencijaje odrzana u Beogradu od 1. do 4. septembra 2006. godine i znacajno jedoprinela transformaciji Publikacija Elektrotehnickog fakulteta u ApplicableAnalysis and Discrete Mathematics (videti [12]).

Povodom obelezavanja cetiri decenije naucnog rada i sezdeset pet go-dina zivota akademika Dragosa Cvetkovica odrzan je 5.9.2006. godine uBeogradu, u organizaciji Matematickog instituta SANU, jednodnevni naucniskup ”Spektri grafova i primene”. Naziv skupa je izabran prema naslovuCvetkoviceve naucne monografije ”Spectra of Graphs. Theory and Appli-cation” (koautori Michael Doob i Horst Sachs) koja je prvobitno objavljena1980. godine u zajednickom izdanju Academic Press i Deutscher Verlag derWissenschaften, a kasnije u nekoliko izdanja na engleskom i ruskom jezikui koja je obelezila naucnu karijeru akademika Cvetkovica.

Skupu je prisustvovalo nekoliko desetina kolega ukljucujuci i desetakgostiju iz inostranstva. Medu njima je bio profesor Horst Sachs, koautormonografije ”Spectra of Graphs”. Prof. M. Doob, takode koautor pomenutemonografije, je zbog bolesti otkazao ucesce.15

Odluku o organizovanju konferencije MAGT u okviru obelezavanja pede-setogodisnjice Publikacija Elektrotehnickog fakulteta donela je Katedra zaprimenjenu matematiku na Elektrotehnickom fakultetu u Beogradu, u prvojpolovini 2005. godine, u vreme kada sam ja bio vrsilac duznosti sefa Ka-tedre, na predlog profesora Milana Merklea, glavnog urednika Publikacija.Prof. Merkle je odreden za predsednika programskog i organizacionog od-bora konferencije. Naziv konferencije Topics in Mathematical Analisis andGraph Theory (MAGT) trebalo je, prema predlogu M. Merklea, da odrazi

15Programski i organizacioni odbor skupa su sacinjavali akademik Ivan Gutman(predsednik), prof. Stevan Pilipovic, tada dopisni clan SANU, prof. Vera Kovacevic–Vujcic(sekretar), prof. Slobodan Simic i dr Tatjana Davidovic.

U prvom delu skupa prikazana je tada upravo objavljena jubilarna knjiga [2] koja jeodlukom programskog i organizacionog odbora uvrstena u propratni materijal skupa. Oknjizi su govorili I. Gutman, V. Kovacevic–Vujcic, i D. Cvetkovic.

Kracim izlaganjima Cvetkovicu su cestitali jubilej i urucili prigodne poklone predsednikSANU, akademik Nikola Hajdin, prof. S. Pilipovic i gosca iz Brazila prof. N. M. M. Abreu.

U drugom delu skupa svoje radove su prikazali H. Sachs, P. Rowlinson, P. Hansen,S., Simic i D. Stevanovic.


glavne sadrzaje u Publikacijama u dva perioda njihovog objavljivanja. Is-tovremeno kolega Merkle je najavio reformu Publikacija.

Ja sam u pocetku smatrao ovu inicijativu sasvim odgovarajucom i o-cekivao sam organizaciju lokalne konferencije sa malim brojem ucesnika sanaglaskom na obelezavanje godisnjice. Stvari su se, sa mog aspekta, pocelekomplikovati kada je kolega Merkle pristupio organizaciji velike medunarod-ne konferencije uz veliki broj gostiju pozvanih iz inostranstva, sa znacajnimfinansijskim sredstvima prikupljenim od razlicitih donatora. Konferencijaje u nazivu imala teoriju grafova, a niko od nas koji smo se bavili teorijomgrafova nije za to bio posebno zainteresovan i nisu nam bili jasni strucniciljevi konferencije. Kada neko organizuje konferenciju iz vase oblasti, nemozete da ostanete po strani pa se nekolicina nas nevoljno prihvatila sarad-nje u organizaciji konferencije i obezbedivanju finansijskih sredstava. Ubrzoje kod vise kolega iz inostranstva sa kojima je nasa grupa za teoriju grafovaodrzavala odnose nastala nedoumica o tome ko organizuje konferenciju pasam im ja objasnjavao da Elektrotehnicki fakultet u svrhu svoje promocijeima interes da organizuje konferenciju.16

Konferencija MAGT je sjajno organizovana sa velikim brojem ucesnikaiz zemlje i inostranstva. Poseban znacaj je konferencija imala za mnogenase kolege koje rade u inostranstvu; to je bila prilika da dodu u zemlju iuspostave kontakte. Konferencija je bila velika promocija za Elektrotehnickifakultet i celu zemlju.

Na posebnom sastanku u okviru konferencije MAGT donesen je zaklju-cak o transformaciji Publikacije Elektrotehnickog fakulteta, Serija: Mate-matika, u casopis sa nazivom Applicable Analysis and Discrete Mathemat-ics. Najavljena je ambicija da casopis dode na SCI-listu. Opet je postojalauzdrzanost kolega koji se bave teorijom grafova, ali nemajuci kud, saglasilismo se sa tim nevoljno.

Sastavljena je respektabilna redakcija sa ucescem teorije grafova, kakoje vec navedeno. Na moju sugestiju, glavni urednik M. Merkle, za svakirad koji dobije za objavljivanje konsultuje sve relevantne clanove redakcije(posebno za analizu, a posebno za diskretnu matematiku) u vezi odredivanjarecenzenata. Ideja je da se za svaki rad mora da odredi jedan od najboljihrecenzenata u medunarodnim okvirima za uzu oblast rada. Ako se takavrecenzent ne moze da nade, rad bi trebalo odbaciti kao neodgovarajuci za

16Nezavisno od ovoga, planirana je jednodnevna konferencija ”Spektri grafova iprimene” povodom obelezavanja cetiri decenije mog naucnog rada, odnosno odlaska upenziju. Bilo je celishodno vremenski locirati ovu konferenciju neposredno posle konfer-encije MAGT. Na taj nacin su inostrane kolege koje se bave teorijom grafova, a doslesu na konferenciju MAGT, takode prisustvovale i drugom jubileju. Inace, prvobitno nijeplaniran dolazak gostiju iz inostranstva na konferenciju ”Spektri grafova i primene”.


casopis.Sa mnogo ulozenog truda prof. Merkle je znacajno podigao kvalitet

casopisa. Pored tehnickih stvari (redovnost izlazenja, dobra tehnicka pripre-ma, odlican sajt casopisa), postignut je zaista veliki kvalitet u recenziranju.Procenat odbijanja radova je oko 70%. U pocetku je bilo kolebanja recen-zanata iz inostranstva da se prihvate recenzije ali spisak recenzenata [10]za dvogodisnji period objavljen u jednoj svesci casopisa svedoci da su inos-trani strucnjaci prihvatili novi casopis. U listi recenzenata nalazi se prekosto imena, vecinom iz inostranstva (svega je desetak imena domacih kolegau toj listi). Imena recenzenata svedoce o postignutom kvalitetu. Cini mi seda je jedina slabost malo ucesce domacih autora.

Casopis AADM ima hronicne finansijske teskoce. Sredstva koja do-deljuje Ministarstvo za nauku su nedovoljna, a izdavac, Elektrotehnickifakultet, Beograd, nema poseban interes za finansiranje.

Po mojoj oceni casopis se znacajno priblizio dolasku na SCI-listu. Ostajepitanje o tome ko je zainteresovan da se to stvarno i desi.

5.4. Publikacije Matematickog instituta

U novembru 2007. godine odrzana je sednica Maticnog naucnog odbora zamatematiku i mehaniku na kojoj se raspravljalo o radu domacih naucnihcasopisa iz oblasti matematike i mehanike. Sednici su prisustvovali urednicisvih ovih casopisa. Razlog sazivanja ove sednice je bio dvojak: poslednjihgodina je znatno opalo interesovanje domacih autora za ove casopise (zbogpolitike Ministarstva za nauku da forsira objavljivanje radova u casopisimasa SCI-liste) a, s druge strane, bilo je vreme da se ponovo pokusa sa dogo-vorom da se jedan nas casopis odabere kao reprezentativni za matematikuu Srbiji i da se koncentrisanjem domacih resursa na taj casopis podignenjegov kvalitet. (Takvi pokusaji nisu uspevali ranije, sto pokazuje i prica okategoriji casopisa S iz odeljka 5.1.)

Prvi problem je delimicno tretiran ali kako je sednica odmicala sa zado-voljstvom sam polako shvatao da diskusija konvegira ka tome da se Pub-likacije Matematickog instituta odrede za taj buduci elitni casopis matema-tike u Srbiji. Sta je to trebalo da znaci tek je pocelo da se definise (donetiprogram rada redakcije casopisa, rasprava na odgovarajucim strucnim te-lima Matematickog instituta i zainteresovanih fakulteta, kadrovski ojacatiredakciju itd.). Medutim, glavni urednik Publikacija Matematickog insti-tuta, prof. Zarko Mijajlovic, je izasao sa predlogom da se specijalnom od-lukom ministra ovom casopisu prizna tadasnja kategorija R52 (kategorijakoju su imali casopisi sa druge polovine SCI-liste uredene po impakt fak-toru).


Ovakvi predlozi su postojali ranije i, zaista, jedna ovakva odluka biimala smisla jer bi interesovanje domacih autora za Publikacije naglo poraslopa bi casopis mogao da izabere od mnogih samo najbolje radove i na tajnacin podigne svoj kvalitet, tj. postane elitni za nasu matematiku. S drugestrane, malo je verovatno da bi bilo koji ministar doneo ovakvu odluku ueksplicitnoj formi kako je trazeno jer naprosto ne moze se tvrditi da nestojeste ako ocigledno nije. Takode bi se stvorio rdav presedan jer bi onda odministra isto trazili i drugi casopisi, iz drugih struka ali i iz matematike.Ipak ucinilo mi se da od ovakvog predloga ne moze da bude stete.

Maticni odbor je zakljucio da ce ministru predloziti da se Publikaci-jama Matematickog instituta prizna kategorija R52 posto redakcija casopisadostavi Odboru obrazlozenje i program rada.

Prof. Mijajlovic je dostavio opsirno obrazlozenje predloga da PublikacijeMatematickog instituta dobiju kategoriju R52. U obrazlozenju se govorilogotovo iskljucivo o ulozi Publikacija u proslosti, a veoma malo, i to uopsteno,o podizanju kvaliteta casopisa u tekucem radu.

U martu 2008. se pojavila neocekivana formalna mogucnost da se zak-ljucak Odbora realizuje. Donesen je novi pravilnik koji regulise klasifikacijunaucnih publikacija. Ranije kategorije medunarodnih casopisa R51 i R52 za-menjene su novim kategorijama M21 (prvih 30% casopisa sa SCI-liste), M22(sledecih 20% casopisa sa SCI-liste), M23 (ostali casopisi sa SCI-liste, tj. ek-vivalent za R52). Uvedena je kategorija M24 koja se dodeljuje casopisimapo posebnim odlukama organa Ministarstva. Ova kategorija bi se u pos-tupcima za izbore u naucna zvanja bodovala isto kao kategorija M23, tj. sa3 poena. Iz dosta nejasnog teksta novog pravilnika izgledalo je da je novamogucnost namenjena drustvenim i humanistickim naukama, ali ipak nijepostojala eksplicitna zabrana da se cela stvar koristi i u drugim naukama.

Maticni naucni odbor za matematiku i mehaniku je u martu 2008.godine predlozio ministru, po proceduri iz novog pravilnika, da se Pub-likacijama Matematickog instituta dodeli kategorija M24. U obrazlozenjupredloga se kaze da ce se dodelom kategorije stimulisati najbolji domaciistrazivaci da svoje radove publikuju u tom casopisu sto ce dovesti dopodizanja kvaliteta casopisa.

Tadasnja ministarka nije reagovala na ovaj predlog, a ni novi ministarkoji je dosao u leto 2008. godine.

U ocekivanju odluke ministra Publikacije Matematickog instituta su vrlosporo uklanjale neke slabosti u radu i podizale svoj kvalitet.

Na osnovu zakljucka Redakcije Publikacija, sredinom 2008. godine uputiosam na adrese dvadesetak istaknutih matematicara iz Srbije sledece pismo.


Postovani kolega,Redakcija casopisa Publikacije Matematickog Instituta, Beograd, uz po-

drsku Maticnog naucnog odbora za matematiku i mehaniku, cini naporena podizanju kvaliteta casopisa. Obracamo Vam se, kao nasem uglednommatematicaru, sa molbom da ponudite Publikacijama za objavljivanje jedanod Vasih naucnih radova, uvereni da ce to doprineti afirmaciji Publikacija.

Maticni naucni Odbor za matematiku i mehaniku je predlozio Ministrunauke da donese odluku o svrstavanju Publikacija u listu casopisa od znacajaza evaluaciju projekata koje finansira Ministarstvo (dosadasnja kategorijaR52, po novom pravilniku M24). Osim toga, Vasi radovi objavljeni u Pub-likacijama, pocevsi od ove godine, donosice izvesne dodatne poene Vasemprojektu prilikom rangiranja projekata.

Radovi za Publikacije podlezu nasoj uobicajenoj proceduri recenziranja(sa jednim domacim i jednim inostranim recenzentom) za koju se trudimoda bude sto kvalitetnija u interesu autora i casopisa.

Molimo Vas da nam odgovorite da li mozemo u dogledno vreme ocekivatipodnosenje jednog Vaseg rada.

Srdacan pozdrav,

Akademik Dragos Cvetkovic, Profesor Zarko Mijajlovic,Predsednik Maticnog naucnog odbora glavni urednik Publikacijaza matematiku i mehaniku,clan redakcije Publikacija

Za mene je bilo normalno da ovakvo ili slicno pismo uputi kolega Mi-jajlovic kao prvopotpisani. On je odugovlacio sa tim pitanjem i na kraju jejedva pristao da ja posaljem pismo, a on da bude drugopotpisani.

Reprodukujem nekoliko elektronskih poruka koje sam uputio clanovimaRedakcije Publikacija Matematickog instituta iz kojih se vide neki od prob-lema.

18.12.2008.

Clanovima Redakcije Publikacija Matematickog institutaPostovane koleginice i kolege,

Nedavno je odrzan sastanak pomocnika ministra prof. T. Saboa sa pred-sednicima maticnih odbora. Zbog mog odsustva Maticni naucni odbor zamatematiku i mehaniku je zastupao zamenik predsednika, kolega M. Kurilic.Na sastanku je, prema zakljucku Odbora, kolega Kurilic ponovo pokrenuopitanje priznavanja statusa M24 za Publikacije. Odluka je opet odlozena,ovog puta do marta 2009. kada ce se u Ministarstvu raspravljati o pravili-ma rada projekata u novom projektnom ciklusu 2011–2015. U martu bi se


preciziralo da li ce radovi u Publikacijama biti priznavani istrazivacima kaokvalifikacija za rad na projektima sa kategorijom M24.

Mislim da se predugo ovo pitanje resava, a deo uzroka za to vidim uneadekvatnim stavovima Redakcije Publikacija. Argumentacija koju je daoglavni urednik, prof. Z. Mijajlovic, i koja se vise puta cula na Redakciji iu Matematickom institutu, prema kojoj Publikacije treba da dobiju statusM24 kao nas najstariji casopis (gde su objavljivali poznati nasi i inostraninaucnici), sa dobrim citiranjem, itd., je nedovoljna. Ona ostavlja prostorza objavljivanje radova slabijeg kvaliteta, a Ministarstvo moze sa pravomda bude oprezno, mada to ne kaze eksplicitno, u pogledu mogucnosti daneke kolege koje nemaju kvalifikaciju za ucesce na projektima steknu tukvalifikaciju pomocu radova u Publikacijama.

Maticni odbor je doneo predlog Ministru da Publikacije dobiju statusM24 sa sasvim drugom argumentacijom. Intencija Odbora je bila da Pub-likacije budu glasilo istaknutih, medunarodno afirmisanih matematicara Sr-bije gde ce se objavljivati deo najbolje nase matematicke produkcije.

Mislim da je krajnje vreme da Redakcija i Institut usvoje eksplicitnoovakvu politiku publikovanja ako zelimo da dobijemo dobar, medunarodnocenjen casopis, najpre preko statusa M24 a kasnije dolaskom na SCI-listu.U tom cilju predlazem da Redakcija hitno usvoji sledeci, ili slican tekst,koji bi se odmah stavio na sajt casopisa na pocetnu stranu na srpskom iengleskom jeziku :

Politika Publikacija je da objavljuje deo radova istaknutih, medunarodnoafirmisanih matematicara Srbije i kvalitetne radove inostranih kolega.

Publikacije objavljuju istrazivacke i pregledne radove iz svih oblasti ma-tematike sa naglaskom na discipline koje se neguju u Srbiji.

Publikacije objavljuju dve sveske godisnje: u maju i novembru.

Tekst koji sada stoji na pocetnoj strani sajta treba pomeriti i stavitipod link ”istorija”.

Takode treba odmah staviti na sajt sastav redakcije ukljucujuci imenaurednika sa naznakom odgovarajucih oblasti.

Prosto je neverovatno kako ovakvi ocigledni i osnovni koraci ne moguda se sprovedu vec vise od godinu dana kako je pitanje statusa Publikacijapokrenuto kroz Maticni odbor.

Ovu poruku saljem i rukovodecim ljudima Matematickog instituta.



6.3.2009.

Postovane koleginice i kolege,

Predlazem da se na sastanku Redakcije zakazanom za 13. mart 2009. go-dine u dnevni red uvrsti tacka

2. Izdavacka politika Publikacija,odmah posle usvajanja zapisnika, a da se sve ostale predlozene tacke zadrzesa rednim brojevima vecim za 1.

U okviru ove tacke treba i eksplicitno potvrditi vec usvojenu izdavackupolitiku koja se moze kratko formulisati na sledeci nacin:

(ponavlja se tekst iz poruke od 18.12.2008)

Ovakav ili slican tekst treba staviti na sajt casopisa (i na sam casopis)na pocetnu stranu na srpskom i engleskom jeziku.

Dole u nastavku poruke reprodukujem moje poruke od 18.12.2008. i4.2.2009. u kojima se obrazlaze gornji predlog.

Napominjem da su me neposredno podrzali clanovi redakcije A. Ivic,R. Zivaljevic, V. Dragovic i S. Simic dok su Z. Mijajlovic i Z. Markovicreagovali neodredeno u odnosu na predlog.


30.3.2009.

Clanovima Redakcije Publikacija Matematickog instituta

Postovane kolege,

U Ministarstvu za nauku je nacinjena prva radna verzija pravilnika zarad projekata iz Programa osnovnih istrazivanja za naredni projektni ciklus2011–2015. Konkurs treba da bude objavljen sredinom 2010. godine.

Predvideno je rangiranje istrazivaca po broju bodova dobijenih na os-novu radova objavljenih u petogodisnjem periodu. Prvih 10% istrazivaca biimali kategoriju A1, drugih 10% kategoriju A2, itd. Uslov za A kategorije jeodredeni postotak bodova ostvarenih na radovima iz M21 i M22 (”osmice”i ”petice”).

Radovi iz casopisa iz kategorije M24 bi bili vrednovani sa 2 boda u ranglisti istrazivaca za projekte iako se prema pravilniku za zvanja ti radoviboduju sa 3 boda. Ostali domaci casopisi se za projekte boduju sa 1 kao ido sada i ne racunaju kod A kategorija.

Formalna odluka o svrstavanju domacih casopisa u kategoriju M24 nijedonesena ali je u Ministarstvu nagovesteno da ce predlozi maticnih odbora


biti usvojeni. Ministarstvu se u tom pogledu ne zuri, a naglasak je nadonosenju pravilnika o radu projekata sto ce jos potrajati.

Ako se sadasnja skica pravilnika ostane na snazi, Publikacije bi sa 2boda za objavljeni rad bile prilicno atraktivne za kandidate za A kategorije,tj. one istrazivace koji imaju dovoljno ”osmica” i ”petica”. Za B kategorijekonkurencija je znatno manja pa smo bili svedoci slabog interesovanja zaobjavljivanje u domacim casopisima iako su se B kategorije mogle ostvaritisamo sa radovima u domacim casopisima.

Smatram da je konsenzus postignut krajem 2007. godine na sedniciMaticnog odbora u prisustvu urednika svih domacih casopisa da Publikacijepostanu elitni casopis matematike u Srbiji vrlo vazna i da Redakcija trebada ostvari taj projekat adekvatnim merama. Naravno, visok kvalitet semoze postici koncentrisanjem raspolozivih resursa (autorskih, recenzentskihi redakcijskih). Napominjem da istrazivaci iz Srbije objavljuju godisnjepreko 200 radova17 u casopisima sa SCI-liste. U velikoj vecini to su veomadobri radovi i ocigledan cilj Redakcije bi trebalo da bude da ”skrene” 10do 15 tih radova godisnje u Publikacije. To se moze lako uraditi adminis-trativnim putem ako postoji saglasnost svih aktera. Ja ne vidim ni jedandrugi nacin za podizanje kvaliteta Publikacija u sadasnjem trenutku.


Na sastanku redakcije 13.3.2009, uz intervenciju nekoliko clanova redak-cije, usvojena je protiv volje glavnog urednika, ublazena formulacija o osla-njanju casopisa na radove domacih autora visokih istrazivackih kategorija.Sajt casopisa je konacno sreden sa nesto drukcijim uvodnim tekstom uodnosu na onaj koji sam ja predlagao. Druga sveska casopisa za 2008. i prvasveska za 2009. godinu su ukljucivale 5 – 6 radova domacih autora koji su seodazvali pozivu Redakcije da priloze radove. Zajedno sa drugim radovima,pretezno domacih autora, te dve sveske su pokazale porast kvaliteta casopisa.

Posto se ocekuje da sredinom 2010. godine Ministarstvo za nauku raspisekonkurs za projekte novog projektnog ciklusa, vise nema vremena da sesprovede politika publikovanja, koju je inicirao Maticni odbor, da se stim-ulisu afirmisani domaci autori da svojim radovima podignu kvalitet Pub-likacija. Na taj nacin je propustena jedinstvena prilika da se tokom 2008.

17Prema podacima iznetim u Epilogu iz prethodne sekcije, u Srbiji ima 240 istrazivaca izoblasti matematike i mehanike sa istrazivackim kategorijama grupe A. Posto se najniza porangu, kategorija A3, stice sa tri rada objavljena u casopisima sa SCI-liste u trogodisnjemperiodu, mozemo proceniti da svaki od tih 240 istrazivaca objavljuje bar jedan rad godisnjeu nekom od casopisa sa SCI-liste.


i 2009. godine takvi radovi privuku i dobije kvalitetan casopis sa velikimizgledima da dode na SCI-listu.

5.5. Epilog: Filomat dobio trku, Publikacije status

Casopis Filomat (izdavac Prirodno–matematicki fakultet, Nis) je sredinom2009. svrstan od strane korporacije Thomson–Reuters na tzv. SCIE-listu(prosirenu SCI-listu18 sto predstavlja uobicajenu etapu pre dolaska na ”pra-vu” SCI-listu).

Ministarstvo za nauku je u avgustu 2009. godine stavilo na svoj sajtodluke maticnih odbora o klasifikaciji domacih i nekih inostranih naucnihcasopisa za 2009. godinu, cime su te odluke postale i zvanicne. Kao stoje spominjano ranije, Publikacije Matematickog instituta su svratane ukategoriju M24 a svi ostali nasi naucni casopisi iz oblasti matematike imehanike su dobili kategoriju M51 osim casopisa Mathematica Moravicakoji je svrstan u M52. Osim toga, svi casopisi sa AMS-liste (Journal Refer-ence List) koji se ne nalaze na SCI-listi su dobili kategoriju M24.

Pitanje pravilnika o radu projekata u narednom projektnom ciklusu jeostalo otvoreno.

Dolazak Filomata na SCIE-listu je za mene bio izvesno iznenadenje jersam ocekivao da ce se to desiti sa casopisom Applicable Analysis and Dis-crete Mathematics19. Nisam bio upoznat sa naporima redakcije Filomataza poboljsanje kvaliteta casopisa. Na sajtu casopisa sam video da je re-formisani casopis poceo da izlazi 2006. godine (dakle, godinu dana ranijenego sto je poceo AADM). Od tada se casopis objavljuje sa dve sveskegodisnje a postavljena je respektabilna redakcija. Izgleda da je kljuc us-peha bio u implicitnoj specijalizaciji casopisa (na neke delove matematickeanalize). Smatrajuci da je dolazak na SCIE-listu znacajan za celu matema-tiku u Srbiji, u ime Maticnog naucnog odbora za matematiku i mehanikuuputio sam cestitke Redakciji Filomata i dekanu Prirodno–matematickogfakulteta u Nisu.

Na kraju, mozda moze da se postavi pitanje da li su nasi ogranicenimatematicki resursi nepotrebno troseni u paralelnim nastojanjima vise ca-sopisa da dodu na SCI-listu?

18Na SCIE-listu su dosli neki casopisi iz Srbije drugih struka, na primer, casopis izracunarstva Computer Science and Information Systems (COMSIS).

19Naknadna napomena. Casopis AADM je u avgustu 2010. dosao na SCIE-listu (saretroaktivnim priznavanjem tog statusa od 2007. nadalje) sa napomenom korporacijeThomson–Reuters da ce uskoro biti stavljen na JCR-listu.


6. Matematicki institut SANU i SANU

Da li je Matematicki institut Srpske akademije nauka i umetnosti zaistainstitut Srpske akademije nauka i umetnosti?

Pri normalnom znacenju reci ova upitna recenica sugerise elementarnutautologiju. Da li postoji skrivena igra reci?

Ovako ili onako, ovo pitanje je zaokupljivalo paznju i iscrpljivalo u dugimdiskusijama pune dve godine zaposlene u Matematickom institutu SANU,mnoge spoljne saradnike i akademike.

Potrebno je izneti vise detalja da bi se razumela pozadina ovog naizgledbezazlenog i retorickog pitanja.

Pocetkom 2007. godine Srpske akademije nauka i umetnosti (SANU) jedobila od drzavnih organa na koriscenje zgradi u ulici Kneza Mihaila br. 36(prekoputa zgrade Akademije). Pocele su visemesecne konsultacije i plani-ranje koriscenja novog prostora. Rukovodstvo Akademije je donelo odlukuda se nekoliko Akademijinih instituta preseli u novu zgradu, izmedu drugihi Matematicki institut SANU. Oslobodeni prostor u zgradi SANU (KnezaMihaila br. 35) bi se vecim delom dodelio akademicima na individualnojbazi.

Pocetni predlog za preseljenje Matematickog instituta je bio dosta nepo-voljan za Institut, kako u pogledu povrsine tako i u pogledu kvaliteta pros-tora. Nastale su nedoumice oko finansijskih sredstava za uredenje delatog prostora koji je bio neodgovarajuci i, naravno, oklevanje u prihvatanjuponude.

U maju sam od Akademije dobio radnu sobu u zgradi u ulici Kneza Mi-haila br. 36. Soba je bila u delu zgrade koji je predviden za Matematickiinstitut (uselio se tek krajem godine). U sobu sam primio i saradnike Slo-bodana Simica i Tatjanu Davidovic. Ugradeni plakari su omogucavali daveci deo dokumentacije i arhive prenesem sa Elektrotehnickog fakulteta i izsopstvenog stana.

Posle visemesecne zucne rasprave izmedu rukovodstva SANU i Institutau septembru je Institut dobio zadovoljavajuce prostorije i spremao se zapreseljenje. Institutu je ponuden ugovor o koriscenju novog prostora kojirukovodstvo Instituta nije htelo da potpise. Trazena je mala izmena tek-sta ugovora koja bi Institutu, prema tumacenju pravnika koje je Institutangazovao, davala vecu sigurnost u pogledu prava koriscenja novog pros-tora. Preseljenje je odlagano pa je do njega doslo tek u decembru bez da jeInstitut potpisao ugovor.

Posledica nepotpisivanja ugovora je bilo neregulisano koriscenje sala zaseminare sto je pravilo teskoce u radu Instituta pune dve godine. Rukovod-


stvo iInstituta je tvrdilo da je bolje premuciti se sa seminarima u malimsalama nego da se potpisivanjem ugovora ugrozi sigurnost Instituta u pogleduprava koriscenja prostorija.

Mnogima je ova logika izgledala cudna. Da li bi Srpska akademija naukai umetnosti isterala na ulicu jedan svoj institut? Rukovodstvo Instituta jeodgovaralo da sadasnje rukovodstvo SANU verovatno ne bi ali nikad se nezna sta se moze desiti u buducnosti.

Moja logika nije mogla duze vremena da objasni ovu iracionalnost. Pomom shvatanju Institut je trebalo da odmah potpise ugovor cim je prostorkoji je dobio na koriscenje postao zadovoljavajuci (u stvari, Institut je dobioodlican prostor).

Tek sam u prolece 2008. godine shvatio smisao nepotpisivanja ugovora,ali je time samo jedna iracionalnost zamenjena drugom. Naime, rukovod-stvo Instituta je imalo nameru da raskine veze sa SANU te da u buducnostiInstitut funkcionise kao samostalni drzavni institut. Naravno, u tom slucajukoriscenje prostorija koje je drzava dodelila SANU moglo bi da dode u pi-tanje.

6.1. Matematicki institut van SANU?

U par navrata sam u razmeni elektronske poste sa kolegama izrazio svojeuverenje da bi konstituisanje Matematickog instituta kao samostalnog dr-zavnog instituta van SANU imalo razne negativne posledice po Institut.

Poruka grupi kolega 6.4.2008.

Postovane kolege Milovanovic, Pilipovic, Markovic i Ognjanovic,

Tek sam pre par dana pazljivije procitao u zapisniku sa sednice Naucnogveca izjavu kolege Milana Bozica20 o odnosima Instituta sa SANU. Poredmnogih drugih stvari koje mi u toj izjavi cudno zvuce, zadrzavam se ovdena viziji Instituta, koja se namece kada se cita taj tekst, po kojoj Instituttreba da bude potpuno odvojen od SANU.

Do mene su s vremena na vreme dolazila takva misljenja ali ih nisamnikad uzimao ozbiljno u obzir. Sada vidim da postoji deo kolega kojirazmisljaju u tom pravcu pa sam odabrao Vas cetvoricu da Vam izlozimsvoje poglede, mada, naravno, mozemo to da razmatramo u bilo kojemsastavu.

Mislim, naravno, da Institut treba da ostane vezan za SANU ne samozato sto su Institut nekad davno osnovali akademici. Tokom niza godina

20Predsednik Upravnog odbora Matematickog instituta SANU.


i sada akademici su aktivno radili u Institutu i davali podrsku i referenceInstitutu.

Odvajanje Instituta od SANU bi imalo sledece negativne posledice:1. Van okvira SANU Institut bi tesko mogao da pretenduje da bude

centar okupljanja matematicara u Srbiji. U okrilju SANU je lakse odupretise osporavanjima koja i sada postoje.

2. Spor sa Akademijom oko koriscenja prostorija bi mogao da se zaostri.U sklopu Akademije i uz aktivan rad i podrsku akademika–matematicaraproblem prostorija uopste ne postoji.

3. Oslabio bi interes mnogih kolega i grupa (iz Beograda, drugih centara,a i samih akademika) za aktivnosti Instituta, odnosno za njihove aktivnostikroz Institut, sto bi dovelo do smanjenja obima posla Instituta sa mogucimnegativnim finansijskim efektima.

4. Izdavanje casopisa Publ. Inst. Math. bi se komplikovalo. On jeposlednjih godina u zastoju ali nedavni napori oko statusa casopisa mogu dadovedu do napretka. Casopis su osnovali i uredivali akademici, a ocekivanopoboljsanje kvaliteta casopisa je tesko zamislivo ako se on publikuje u In-stitutu koji je izasao iz ”kisobrana” SANU.

Mozda postoje razmisljanja u drugim pravcima, recimo orijentacija narad za privredu, ali smatram da je tradicionalna orijentacija Instituta (kojane iskljucuje i aplikativne projekte koji se i sada rade) daje sigurnije per-spektive.

Ako dode do ozbiljnijih dilema o ovim pitanjima, smatram da trebakonsultovati sve zaposlene da bi svi zajedno procenili sta im je interes. Oninajuspesniji (kojih, pored akademika, ima veci broj u Institutu) su sposobnida se u svim varijantama snadu ali pitajte i one koji zavise od poslovanjaInstituta u celini.

Mozda ovde treba dodati i procenu da nekoliko vrlo uspesnih clanova In-stituta moze u blizoj ili daljoj buducnosti da bude kandidovano (i izabrano)u SANU.

Pozdravlja VasDragos Cvetkovic

Poruka clanovima Naucnog veca 1.6.2008.

Clanovima Naucnog veca Matematickog institutaPostovane koleginice i kolege,

Nastavljam diskusiju o polozaju Matematickog instituta u odnosu naSANU, polemisuci sa stanovistem kolege Milana Bozica. Zastupam sledecadva tvrdenja koja zatim obrazlazem.


1. Uprkos tvrdenjima M. Bozica da Institut nema zakonske veze saSANU, smatram da je Institut jos uvek ”Akademijin” institut;

2. Mogucno je i dobro za Institut da se usvajanjem predloga Zakona oSANU u Skupstini Srbije ovaj odnos i zakonski regulise.

Obrazlozenje

1. Na sajtu SANU stoji da je Matematicki institut Akademijin institut ida je to prvi institut koga je Akademija osnovala. U statutu SANU stoji daAkademija regulise odnose sa svojim institutima pomocu sporazuma. Oddirektora Instituta, kolege Markovica, sam saznao da postoji sporazum oodnosima Instituta i SANU. (Verovatno na osnovu tog sporazuma SANUdelegira tri svoja clana u Naucno vece, Institut podnosi godisnji izvestajSANU, pre nekoliko dana su se u jednoj publikaciji Akademije pojaviliizvestaji o radu naucnih projekata Akademijinih instituta, izmedu ostalog inaseg instituta itd.). Cinjenica sto je Institut akreditovan po Zakonu o nauc-noistrazivackom radu u martu 2007. godine i sto mu je time formalno osnivacVlada nema uticaja na odnos sa SANU. Tvorci sadasnjeg statuta Instituta(koji nije dobio saglasnost Vlade) su bili svesni ove cinjenice pa su stavili ustatut da SANU i dalje delegira svoje clanove za Vece. Medutim, statut nijedobio saglasnost verovatno ne zbog toga sto je predvideno da SANU dele-gira clanove vec zbog neusaglasenosti za Zakonom o naucnoistrazivackomradu u pogledu ucesca naucnih savetnika u Vecu tako da Vece trenutno nemoze da bira naucne savetnike (o cemu sam vam vec pisao).

2.a) Pre nekoliko godina je u SANU sacinjen predlog novog zakona o

SANU koji se nalazi u skupstinskoj proceduri za usvajanje. Tekst Predlogasam nasao na sajtu Skupstine Srbije i prilazem ga ovoj poruci. Naravno,ovaj predlog dugo ceka na usvajanje jer Skupstina ima mnogo drugih poslovakoje smatra vaznijim. Clan 31 Predloga daje spisak instituta ciji osnivacpostaje Akademija kada se zakon usvoji, a tu je i Matematicki institut. Na-suprot tvrdenju kolege Bozica da je clan 31 pravno nemoguc, u obrazlozenjuzakona stoji da je to mogucno jer se onda na te institute novi zakon o SANUprimenjuje kao lex specialis.

b) Odredbe Predloga nisu niukoliko nepovoljne po Institut. Prema cl. 32Institut bi imao ”status pravnog lica i odgovarajucu samostalnost u sop-stvenom upravljanju, raspolaganju finansijskim sredstvima i obavljanju na-ucnoistrazivacke delatnosti i drugih poslova”. Iz clanova 35 i 36 se vidi daAkademija, iako ima odredeni uticaj na izbor direktora i upravnog odbora,ne moze da taj izbor izvrsi protiv volje zaposlenih u Institutu.

c) Mislim da Matematicki institut moze samo da pozdravi donosenjeovog zakona jer se time cvrsce vezuje za SANU koja je (i po vazecem za-


konu i po predlogu novog zakona) ”najvisa naucna i umetnicka ustanova uRepublici Srbiji”, sto je, naravno, prestizna stvar. To bi osnazilo pozicijuInstituta i kao centra okupljanja matematicara u Srbiji.

d) Kada je pre nekoliko godina vodena javna rasprava o predlogu Zakonao SANU, Matematicki institut nije ispoljio zelju da se iskljuci iz spiskaAkademijinih instituta. To je neka novija ideja ciji nastanak koincidira saregistracijom Instituta po Zakonu o naucnoistrazivackom radu i planovimaSANU za preseljenje Instituta u novu zgradu (otprilike mart 2007. godine).Da li se predlog zakona jos moze izmeniti pre usvajanja u Skupstini, to neznam, ali ne verujem da politicke partije zastupljene u Skupstini imaju nekiinteres za korigovanje spiska Akademijinih instituta.


U ovoj polemici nije vazno da li je sa pravne tacke gledista Matematickiinstitut u ovom momentu Akademijin institut ili nije; mozda je po pravnimnormama kolega Bozic u pravu (zato i ne navodim detalje argumentacijeoponenta). Na kraju krajeva, bitno je da Institut dobro radi i koga intere-suju pravnicke finese. Ono sto sam navodenjem poslednje poruke hteo dakazem je da je u tom momentu21 u Skupstini Republike Srbije postojaopredlog Zakona o SANU sa odredbama koje sam naveo.

Sredinom 2008. godine meni je postalo jasno da rukovodstvo Matema-tickog instituta ima nameru da na neki nacin izdejstvuje promenu predlogaZakona o SANU na taj nacin da se Matematicki institut izbrise iz spiskaAkademijinih instituta. Ako bi to uspelo, reakcija Akademije se moze naslu-titi: Akademija bi trazila da Matematicki institut SANU izbrise odredbuSANU iz svog imena i osnovala bi svoj (novi – stari, ”pravi”) Matematickiinstitut SANU. Ako bi zaista postojala dva matematicka instituta, moglobi da dode do spora oko koriscenja prostorija i onda bi institut bez odredbeSANU bio u teskocama. To sasvim objasnjava zasto rukovodstvo Institutanije htelo da potpise ugovor o koriscenju prostorija.

Medutim, postavlja se pitanje zasto je rukovodstvo Instituta imalo na-meru da promenom zakonskog predloga iskljuci Institut iz spiska Akademi-jinih instituta?

Kada bi zakon bio usvojen, jedina promena kojoj bi Institut bio izlozenbila bi mala modifikacija u nacinu izbora direktora. Medutim, jasno je da bii sadasnji direktor u eventualno novom mandatu ili neki drugi kandidat bili

21U leto 2008. godine formirana je nova Vlada Republike Srbije i ona je, kako je toobicaj, iz skupstinske procedure povukla sve zakone koje je predlozila prethodna Vlada.


izabrani ako bi u Institutu prosli predvidenu proceduru u Naucnom vecu iUpravnom odboru. Organi Akademije bi simbolicki potvrdili taj izbor.

Obicno pojedinci i institucije zele iz razloga prestiza da rade pod okriljemSANU koja je po zakonu najvisa naucna ustanova u Srbiji.

6.2. Epilog: Potpisan ugovor, novi Zakon o SANU ceka svojevreme

U junu 2009. godine kolega Miodrag Mihaljevic, naucni savetnik u Matema-tickom institutu, dao je inicijativu da se sastane rukovodstvo Matematickoginstituta sa akademicima matematicarima kako bi se jos jednom razmotriopolozaj Instituta. Posle krace diskusije ispostavilo se da je rukovodstvoMatematickog instituta spremno da potpise ponudeni ugovor o koriscenjuprostora uz regulisanje koriscenja sala za seminare. Shodno zakljucku sasastanka, sutradan sam otisao kod upravnice poslova SANU, g–de DraganePetrovic–Radenovic, i izlozio situaciju. Ona je ponudila Institutu na trajnokoriscenje jednu vecu salu za seminare i jos dve–tri manje prostorije. Ugovorje u tom smislu modifikovan i potpisan od strane SANU i Matematickoginstituta SANU u julu 2009. godine.

Da li ce, kada, u kojem obliku i sa kojom odredbom u pogledu Mate-matickog instituta, biti u Skupstini Republike Srbije usvojen novi Zakon oSANU ostaje da se vidi u buducnosti.22

LITERATURA

[1] Cvetkovic D., Matematicke varijacije, Kolekcija strucnih i popularnihtekstova u redakciji V.Kovacevic–Vujcic, Libra produkt, Beograd, 1998.

[2] Cvetkovic D., Grafovi kao inspiracija, Autobiografske beleske i drugitekstovi povodom cetiri decenije naucno–istrazivackog rada u matema-tici u redakciji V.Kovacevic–Vujcic, Akademska misao, Beograd, 2006.

[3] Cvetkovic D., Gutman I., Kovacevic–Vujcic V. (redaktori), Grafovi, op-timizacija, hemija: Zapisi o radu jednog naucnog projekta, Akademskamisao, Beograd, 2007.

22Naknadna napomena. Skupstina Republike Srbije je Zakon o SANU usvojila u martu2010. godine. Matematicki institut se pojavljuje u spisku instituta Akademije. U de-cembru 2010. godine dosadasnji direktor Matematickog instituta ponovo je izabran na tufunkciju po proceduri iz novog zakona.


[4] Cvetkovic D., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z., Simic S., VasicP., Matematika I – Algebra, VII izdanje, Akademska misao, Beograd,2000.

[5] Cvetkovic D., Lutovac T., A review of the Publications of the Faculty ofElectrcal Engineering, Series: Mathematics and Physics (1956–1982),Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 9(1998), 3–6.

[6] Cvetkovic D., Jesic S., Publications of the Faculty of Electrical En-gineering, Series: Mathematics and Physics. Author and Subject In-dex (1956–1982), Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.,10(1999), 87–94.

[7] Cvetkovic D., Mihailovic B., Radosavljevic Z., Rasajski M., A review ofthe Publications of the Faculty of Electrcal Engineering, Series: Mathe-matics (1990–2007), Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.,18(2007), 68–76.

[8] Cvetkovic D., Mihailovic B., Radosavljevic Z., Rasajski M., Graph The-ory in Publications of the Faculty of Electrcal Engineering, Series Math-ematics and Series Mathematics and Physics, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 18(2007), 77–80.

[9] Joint Committee on Quantitative Assessment of Research CitationStatistics, A report from the International Mathematical Union (IMU)in cooperation with the International Council of Industrial and Ap-plied Mathematics (ICIAM) and the Institute of Mathematical Statis-tics (IMS), Corrected version, 6/12/08, Robert Adler, John Ewing(Chair), Peter Taylor, 6/11/2008

[10] List of Referees 2006 – 2008, Applicable Analysis and Discrete Math-ematics, 2(2008), No. 2, iii – vi.

[11] Merkle M., Matematicka analiza – teorija, Akademska misao, Beograd,2002.

[12] Merkle M., From PEF to AADM, via MAGT, Applicable Analysis andDiscrete Mathematics, 1(2007), No. 1, 1–2.

[13] Nikolis D., Ponovo Stahanov, Politika, 31.8.2009, str. 10.

[14] Strategija naucnog i tehnoloskog razvoja Republike Srbije u periodu od2009. do 2014. godine, Fokus i partnerstvo, Ministarstvo za nauku itehnoloski razvoj Republike Srbije, jun 2009. godine.

Autobiografske beleske 2006 – 2010 55

Autobiografske beleske 2006 – 2010

Dragos Cvetkovic

Ovaj tekst predstavlja nastavak ”Autobiografskih belezaka” objavljenih uknjizi ”Grafovi kao inspiracija” koja je izasla iz stampe 2006. godine. Ranijebeleske obuhvataju period do 2006. godine ukljucujuci i prvu polovinu tegodine. Deo belezaka koji se odnose na period 2006 – 2008 napisao sammaja 2009. godine, a ostatak avgusta 2010.

2006

20–30.8. zajedno sa suprugom Nevenkom boravio u Madridu na Inter-nacionalnom kongresu matematicara. Na kongresu sam prikazao rad “StarComplements and Exceptional Graphs” (koautori P. Rowlinson i S. Simic).Na kongresu je bilo vise matematicara iz Srbije, izmedu ostalih A. Ivic iS. Pilipovic. Uspostavio sam kontakt sa grupom mladih iranskih matema-ticara (S. Akbari i dr.) koji se bave teorijom spektara grafova. Nagovestilisu da cu biti pozvan na konferenciju o algebarskoj teoriji grafova koja sesprema u Teheranu za 2007. godinu. Nevenka i ja smo, izmedu ostalog,posetili muzej Prado i imali jednodnevni izlet u Toledo.

Na kongresu sam posle duzeg vremena sreo Michael-a Doob-a, koautorastare knjige “Spectra of Graphs”, i njegovu suprugu Judy. Bilo je predvi-deno da on posle kongresa dode u Beograd na konferencije MAGT i SGA.Nazalost, kada sam se 31.8. spremao da krenem na beogradski aerodromda ga docekam, stigla je elektronska poruka da je Michael-u u Madriduiznenada pozlilo i da je morao da se vrati u Kanadu. Srecom, u pitanju jebila blaza forma srcanog udara tako da se on ubrzo oporavio.

1–4.9. odrzana je na Elektrotehnickom fakultetu u Beogradu meduna-rodna naucna konferencija pod nazivom Topics in Mathematical Analysisand Graph Theory (MAGT) povodom pedesetogodisnjice izlazenja casopisaPublikacije Elektrotehnickog fakulteta, Serija Matematika. Posle konferen-cije casopis je izdavan pod novim nazivom “Applicable Analysis and DiscreteMathematics” a ja sam nastavio da ucestvujem u izdavanju, sada kao clanSavetodavnog odbora casopisa.

5.9. odrzan je u Matematickom institutu SANU naucni skup Spectraof Graphs and Applications (SGA) povodom obelezavanja cetiri decenijemog naucnog rada i sezdeset pet godina zivota. Tom prilikom objavljenaje knjiga: Cvetkovic D., ”Grafovi kao inspiracija, Autobiografske beleske


i drugi tekstovi povodom cetiri decenije naucno–istrazivackog rada u ma-tematici”, u redakciji V. Kovacevic–Vujcic, Akademska misao, Beograd,2006. Na otvaranju skupa govorili su akademik Ivan Gutman, prof. VeraVujcic i predsednik SANU, akademik Nikola Hajdin. U radu konferencijeucestvovale su mnoge kolege iz Srbije i inostranstva, izmedu ostalih S. Simic,D. Stevanovic, H. Sachs, P. Hansen, P. Rowlinson, N. Abreu, D. Cardoso,T. Pisanski i mnogi drugi. Od brazilske koleginice Nair Abreu dobio samplaketu na kojoj pise: The Brazilian Group of Spectral Graph Theory offersthis plate to Dragos Cvetkovic acknowledging his contributions to Mathe-matics, and thanking him for his support. Rio de Janeiro, September 2006.Uz plaketu sam dobio fotografiju clanova grupe sa potpisima.

1.10. penzionisan na Elektrotehnickom fakultetu u Beogradu, na osnovuzakonskih odredbi, na kraju skolske godine u kojoj sam napunio 65 godinazivota. Imao sam i nesto vise od 40 godina radnog staza.

17.10–8.11. bio na studijskom boravku u SAD i Kanadi. Zajedno sasuprugom Nevenkom, najpre sam doputovao u Toronto kod cerke Mirne.Sa kratkim prekidom u Las Vegasu leteo iz Toronta u San Francisko, gde jesledeci dan dosla i Nevenka.

23–27.10 ucestvovao sam na naucnom skupu “Spectra of Families of Ma-trices Described by Graphs, Digraphs, and Sign Patterns”, organizovanomod strane American Institute of Mathematics, Palo Alto, California.

Bili smo par dana u poseti kod Nevenkine drugarice sa studija AniceRushton u San Francisku. Domacini su nas provozali kolima po gradui okolini uz obavezno posmatranje i fotografisanje cuvenog mosta GoldenGate.

Posetio sam Simon Fraser University u Vancouver-u na poziv zemljakinjeSnezane Mitrovic–Minic i odrzao dva predavanja. Medu kolegama koje samsreo u Vancouver-u bili su B. Mohar, P. Hell, A. Punnen i Ljiljana Trajkovic.

Uz ponovni kratki boravak u Torontu vratili se u Beograd.1.12. zaposlio se u Matematickom institutu Srpske akademije nauka i

umetnosti na odredeno vreme (do navrsetka 67 godine zivota). Zadatakmi je bio da rukovodim naucnim projektom “Teorija grafova i matematickoprogramiranje sa primenama u hemiji i tehnickim naukama”.

2007

8.3. U zemunskoj bolnici izvrseno hirursko saniranje hernije. Brzosam se oporavio, ali sam iz opreza morao da otkazem dva putovanja u in-ostranstvo, tj. ucesce na naucnim skupovima za koje sam imao poziv sapokrivrenim troskovima puta i boravka: u martu se u Nemackoj odrzavala


konferencija posvecena osamdesetom rodendanu prof. Horst-a Sachs-a, a uaprilu u Teheranu konferencija o algebarskoj teoriji grafova.

19.3. Odrzana je konstitutivna sednica Maticnog naucnog odbora zamatematiku i mehaniku, savetodavnog tela tadasnjeg Ministarstva nauke,na kojoj sam izbran za predsednika ovog tela. Prethodno je ministar zanauku i zastitu zivotne sredine, dr Aleksandar Popovic, svojim resenjemimenovao clanove ovog odbora: sesnaest clanova iz reda redovnih profesorai naucnih savetnika.

U maju sam od Akademije dobio radnu sobu u zgradi u Kneza Mihailabr. 36 (prekoputa zgrade Akademije). Soba je bila u delu zgrade koji jepredviden za Matematicki institut (uselio se tek krajem godine). U sobusam primio i saradnike Slobodana Simica i Tatjanu Davidovic. Ugradeniplakari su omogucavali da veci deo dokumentacije i arhive prenesem sa Elek-trotehnickog fakulteta i iz sopstvenog stana.

20–25.5. boravio je u Beogradu i Kragujevcu, kao gost Matematickoginstituta i projekta “Teorija grafova i matematicko programiranje sa prime-nama u hemiji i tehnickim naukama”, prof. Robert Kooij, sa Univerzitetau Delftu, Holandija. Poseta prof. R. Kooij-a Beogradu i Kragujevcu je bilaveoma znacajna za projekat. Njegova predavanja o primeni teorije spek-tara grafova na probleme zastite racunarskih sistema od virusa su privuklapaznju mnogih i van krugova naseg projekta.

2–9.6. boravio u Beogradu prof. Domingos Cardoso, University of Aveiro,Portugalija, organizator proslogodisnje konferencije o spektrima grafova uAveiru. Prof. Cardoso je originalno istrazivac u oblasti optimizacije (speci-jalnost mu je kvadratno programmiranje), ali zadnjih godina objavljuje ra-dove i iz teorije spektara grafova.

14.6. na sednici Upravnog odbora Matematickog instituta SANU donetaje odluka o obrazovanju Naucnog veca Instituta posle odrzanih izbora. Jasam postao clan Veca jer me je na tu poziciju delegirala SANU, zajedno sajos dva clana Akademije.

24–30.6. odrzana je na Bledu 6. slovenacka internacionalna konferencijaza teoriju grafova na kojoj sam odrzao predavanje po pozivu. Domacin,prof. Tomaz Pisanski, me je, prilikom najave mog predavanja, pozdraviokao predvodnika teorije grafova u ranijoj Jugoslaviji. Boravak u Slovenijismo kombinovali sa privatnom posetom Nevenkinoj kumi Slobodanki Klinc.Pre konferencije smo sa kumovima bili u Ljubljani i Izoli, a posle konferencijeposetili smo Bohinjsko jezero i slap Savice.

9–11.7. odrzana je u Pragu, Ceska Republika, XXII evropska konferen-cija za operaciona istrazivanja, EURO XXII. Od 7. do 14. jula boravio samu Pragu i ucestvovao u radu ove konferencije sa radom ”Evolutionary Ap-


proach to the Metric Dimension Problem on Graphs” (koautori CangalovicM., Kovacevic–Vujcic V., Kratica J.). Konferencija je imala preko 2000ucesnika iz celog sveta.

6–15.10. bio sam u poseti sinu Mladenu, snaji Oliveri i unucicimaNebojsi i Katarini u Dublin-u, Irska. To je bilo prijatno porodicno druzenjeu njihovoj kuci koju su nedavno kupili. Vreme je bilo lepo, sto je neobicnoza Irsku u to doba godine. Zahvaljujuci unuku Nebojsi, koji mi je pozaj-mljivao svoj racunar, odrzavao sam strucne kontakte elektronskom postomi tokom ove posete.

23.10. na sednici Izbornog veca Elektrotehnickog fakulteta u Beograduimenovan sam za clana Komisije za izbor redovnog profesora za oblast Pri-menjena matematika. Radilo se o unapredenju kolege Zorana Radosavlje-vica. U periodu posle penzionisanja bio sam na ETF vise puta clan raznihkomisija za izbor ili prihvatanje i odbranu radova.

17.12. U svojstvu predsednika Maticnog naucnog odbora za matematikui mehaniku, uputio sam g-di Ani Pesikan, ministru za nauku, Predstavkupovodom revalorizacije projekata i istrazivaca u okviru Programa osnovnihistrazivanja. U pretstavci trazim da ministarstvo prilikom donosenja odlukao radu naucnih projekata u vecoj meri konsultuje maticne naucne odbore.Ministarka nije odgovorila.

Pred kraj godine izasla je iz stampe knjiga: Cvetkovic D., GutmanI., Kovacevic–Vujcic V. (redaktori), ”Grafovi, optimizacija, hemija: Za-pisi o radu jednog naucnog projekta”, Akademska misao, Beograd, 2007.Objavljena je dokumentacija o radu naucnog projekta “Teorija grafova imatematicko programiranje sa primenama u hemiji i tehnickim naukama”.Izmedu ostalog, objavljene su biografije i bibliografije radova kolega IvanaGutmana, Vere Kovacevic–Vujcic, Slobodana Simica i Miroslava Petrovica,koji su tih dana navrsili sezdeset godina zivota.

2008

5.1. U univerzitetskoj biblioteci “Svetozar Markovic” u Beogradu namoju molbu utvrdena je citiranost mojih naucnih radova i monografijaprema bazi podataka Science Citation Index. Za petogodisnji period (2003– 2007) pronaden je 791 citat.

19.3. Kolega Slobodan Simic sastavio Kratko obrazlozenje kandidatureakademika Dragosa Cvetkovica za zvanje zasluzni naucnik23 za Naucno veceMatematickog instituta SANU koje su potpisali i Z. Markovic i G. Milo-vanovic, formalni podnosioci kandidature. Vece je tih dana u dugoj i mucnoj

23Videti Prilog na str. 65.


diskusiji koja je trajala u nastavcima sa nedovoljno glasova podrzalo kandi-daturu, ali je pre treceg nastavka sednice stiglo tumacenje iz Ministarstvada akademici ne mogu biti kandidovani za ovo zvanje jer vec imaju najvisedrustveno priznanje za naucni rad24. Diskusija je imala dobru stranu utolikosto su isplivali na povrsinu mnogi problemi u radu Instituta (odnos Insti-tuta sa SANU, neprincipijelno neslaganje sa politikom Ministarstva naukeo oslanjanju na tzv. SCI-listu u evaluaciji naucnih projekata i dr.).

25.3. sa zadovoljstvom sam bio predsednik Komisije za izbor DraganaStevanovica u zvanje redovnog profesora na Prirodno-matematickom fakul-tetu u Nisu. Stevanovic je postao redovni profesor sa trideset cetiri godinezivota.

26.3. potpisao izvestaj Komisije za izbor dr Bojane Borovicanin u zvanjedocenta na Prirodno-matematickom fakultetu u Kragujevcu.

15.5. U nedeljnom listu NIN, u rubrici “Sah”, velemajstor AleksandarMatanovic navodi vise citata iz moje knjige “Zanimljiva matematika - Sah”ocenjujuci tu knjigu kao znacajnu.

7.7. bio na koktelu u Aeroklubu koji je odrzan povodom odlaska saduznosti ministarke za nauku dr Ane Pesikan. Na koktelu je bio i noviministar za nauku i tehnoloski razvoj Bozidar D- elic.

13–18.7. godine odrana je u Johanesburgu, Juzna Afrika, Konferencijainternacionalne federacije drustava za operaciona istrazivanja, IFORS 2008.Od 11. do 20. jula 2007. godine boravio sam u Johanesburgu i ucestvovao uradu ove konferencije sa radom ”New Upper Bounds for the Metric Di-mension of Hypercubes” (koautori Cangalovic M., Kovacevic–Vujcic V.,Kratica J.). Konferencija je imala preko 600 ucesnika iz celog sveta i savelikim brojem paralelnih sekcija i pratecih minisimpozijuma bila tradi-cionalna smotra novih rezultata u danas veoma razgranatoj oblasti opera-cionih istrazivanja. Kao predstavnik Drustva operacionih istrazivaca Sr-bije ucestvovao sam u radu sastanka Saveta Asocijacije evropskih drustavaza operaciona istrazivanja i u radu Odbora predstavnika clanica IFORS-a.Povodom pedesetogodisnjice postojanja IFORS-a, na svecanoj veceri samod predsednice IFORS-a Elise del Rosario primio povelju o clanstvu Drustvaoperacionih istrazivaca Srbije. Troskovi puta i boravka su odobreni u okviru

24Zvanje zasluzni naucnik je bilo par meseci ranije uvedeno odlukom organa Ministar-stva i omogucavalo je radni odnos posle navrsenih 67 godina zivota onima koji su ostalinaucno aktivni i imaju za sobom priznate rezultate i sledbenike. U interpretaciji nekihclanova Veca prvi izbor u novo zvanje bi promovisao “najboljeg matematicara Srbije”, stoje, naravno, besmislica jer, sa izuzetkom nekoliko najmarkantnijih velikana nauke u celojistoriji, nikad niko ni u kojoj zemlji nije bio proglasen “najvecim” naucnikom. Studenti ipitomci vojnih akademija, na primer, mogu se rangirati po tome kako su savladali nastavniprogram ali ideja o “najboljem” u kolektivima uspesnih naucnih radnika, gde je svako usvojoj struci i na svoj nacin izvrsan, predstavlja nepotrebnu simplifikaciju.


budzeta SANU a jednim delom su pokriveni i od strane Matematickog in-stituta SANU.

U avgustu je izasla iz stampe knjiga: Brualdi R. A., Cvetkovic D.,”A Combinatorial Approach to Matrix Theory and Its Application”, CRCPress, Boca Raton, 2008. Knjiga je bazirana na mojoj ranijoj knjizi: Cvet-kovic D., ”Kombinatorna teorija matrica sa primenama u elektrotehnici,hemiji i fizici”, Naucna knjiga, Beograd, 1980, II izdanje, 1987.

25.8. prisustvovao u Nisu svecanom otvaranju medunarodne konferen-cije “Approximation and Computation” posvecene prof. Gradimiru Milo-vanovicu povodom navrsenih 60 godina zivota. Izmedu drugih zvanica, bilisu prisutni rektori skoro svih drzavnih univerziteta u Srbiji jer je kolegaMilovanovic nesto ranije i sam bio rektor Niskog univerziteta.

28.8–2.9. odrzan je u Novom Sadu 12. srpski kongres matematicara.Bio sam u programskom odboru kongresa i odrzao, po pozivu, predavanje“From Applications to the Theory: A Combinatorial Approach to MatrixTheory”.

15–18.9. ucestvovao sa dva rada na naucnom skupu SYM-OP-IS 2008 uSoko Banji.

4.11. odrzano je u SANU predstavljenje moje knjige “A Combinato-rial Approach to Matrix Theory”. Govorili su akademik Ivan Gutman,prof. Zoran Radosavljevic, prof. Miodrag Mateljevic i ja. Bilo je prisutnovise akademika, akljucujuci predsednika SANU, akademika Nikolu Hajdina.

24.11. Na putu za Rio de Zaneiro proveo po kisi i uz neredovan gradskisaobracaj nekoliko sati na Jelisejskim poljima u Parizu.

25.11–8.12. boravio, zajedno sa Nevenkom, u Rio de Zaneiru gde jeu periodu 1–4.12. odrzan naucni skup o teoriji spektara grafova (SGT inRio, Workshop on Spectral Graph Theory with Applications on ComputerScience, Combinatorial Optimization and Chemistry). Bio sam predsednikprogramskog odbora skupa i predavac po pozivu (naslov predavanja: “To-wards a Spectral Theory of Graphs Based on the Signless Laplacian”). Nasvecanom otvaranju konferencije istakao sam, kako sam se izrazio, agilnost imisionarsku ulogu naseg domacina, profesorke Nair Abreu, u popularizacijispektralne teorije grafova. Pre konferencije sam u Institutu za matematikui njene primene ponovio predavanje sa 12. srpskog kongresa matematicara.Imali smo i lep turisticki program, izmedu ostalog i zato sto smo jedandeo vremena imali na raspolozenju sluzbena kola konferencije sa vozacem.Morali smo se vratiti u Beograd dva dana ranije nego sto je planirano zbogzdravstvanih problema Nevenkine majke.

24.12. kratak boravak na Prirodno-matematickom fakultetu u Nisu.Bio sam clan komisije za odbranu doktorske disertacije Marka Milosevica.


Mentor disertacije je bio mladi kolega Dragan Stevanovic.

2009

Prvu polovinu godine obelezilo je nekoliko aktivnosti.Bio sam jedan od gostujucih urednika za specijalan broj casopisa Lin-

ear Algebra and Its Applications koji je bio posvecen konferenciji SGT inRio, koja je odrzana decembra prethodne godine. Ucesnici skupa su svojeradove prikazane na konferenciji pripremili za objavljivanje pa je duznosturednika bila da odrede recenzente i uopste organizuju proces prihvatanjaradova za stampu. Ukupno je prihvaceno 27 radova a specijalan broj jevec u drugoj polovini godine bio dostupan u elektronskom obliku na sajtucasopisa. U papirnom obliku ova sveska casopisa (tom 432, sveska 9) sepojavila 2010. godine.

Imao sam intenzivnu prepisku putem elektronske poste sa grupom kolegao prikladnosti koriscenja tzv. SCI-liste za klasifikaciju naucnih casopisa ivrednovanje naucnog rada. Ovu diskusiju sam detaljno prikazao u momtekstu ”Iracionalno u racionalnom” (str. 25-30) pa tu temu necu ovde daljeelaborirati.

2009. godine su se birali novi clanovi SANU, sto se inace radi svaketrece godine. Po propisanoj slozenoj proceduri Akademija se trudila da kan-diduje i izabere najistaknutije naucnike i umetnike koji nisu bili u SANU.Ne postoje, niti mogu biti formulisani, precizni kriterijumi koje kandidatiza izbor treba da zadovolje. Stoga je vrlo vazno da se, za svaku naukuposebno, napravi pregled potencijalnih kandidata, prikupe podaci o njimai tajnim glasanjem clanova Akademije u nekoliko krugova odrede oni kojisu po misljenju Akademije kao celine dostojni visokog priznanja koje pred-stavlja izbor u SANU. Predkandidacioni postupak su, na primer, dobroobavili akademici fizicari koji su se, posle uvida u rad desetak kandidata,odlucili da kandiduju jednog (koji je i izabran na Izbornoj skupstini SANU unovembru 2009. godine). Matematicari su bili manje organizovani (neki sucak odbijali svaku raspravu o potencijalnim kandidatima) tako da na krajuniko od matematicara nije izabran u SANU. Ova dogadanja su me navela dapredlozim organima Akademije da se predkandidacioni postupak stimulisei formalizuje statutarnim odredbama. Moja inicijativa je prihvacena sto jenaslo odraza u Statutu SANU koji je donesen u junu 2010. godine.

U junu je izasla iz stampe knjiga:”Applications of Graph Spectra”, Zbornik radova 13(21), eds. D. Cvet-

kovic, I. Gutman, Mathematical Institute SANU, Belgrade, 2009.Po proceduri Matematickog instituta knjige iz serije ”Zbornik radova”

se salju na preko dve stotine adresa u okviru programa razmene publikacija.


Kolega Gutman i ja smo trazili objavljivanje sa povecanim tirazom zbogaktuelnosti problematike pa smo veci broj primeraka razdelili zaintereso-vanima u zemlji i inostranstvu.

28.6–5.7. boravio sam, zajedno sa suprugom Nevenkom, kod moga sinaMladena i njegove porodice u Dublinu, Irska.

6–10.7. ucestvovao sam u radu 22. britanske konferencije za kombina-toriku, StAndrews, Skotska, i odrzao predavanje pod naslovom ”FurtherResults on the Signless Laplacian Eigenvalues”.

U septembru se vodila javna rasprava o nacrtu Strategije naucnog itehnoloskog razvoja Srbije u periodu od 2010. do 2015. godine, koji jenesto ranije pripremilo Ministarstvo nauke i tehnoloskog razvoja. Novost upredlogu je bila da se, pored Programa osnovnih istrazivanja i Programatehnoloskog razvoja, definisu prioritetne oblasti istrazivanja (na primer,informacione i telekomunikacione tehnologije, zastita zivotne sredine, en-ergetska efikasnost i dr.), sto je veoma licilo na prioritete u naucnim is-trazivanjima koji su ustanovljeni u Evropskoj uniji. Licno sam smatraoda predlog Strategije odgovara trenutku (drzava mora da ima strategije zasve oblasti zivota i delatnosti) ali je naucna javnost ostro kritikovala pred-log. Na zahtev kolega clanova Maticnog naucnog odbora za matematikui mehaniku iz Novog Sada i Nisa sazvao sam sastanak Odbora (18.9) nakojem smo formulisali predlog Ministarstvu da se na listu prioriteta dodaju”Fundamentalna istrazivanja u prirodno-matematickim naukama”. Ovi idrugi predlozi, kojih je u toku jeseni bilo vise a odnosili su se na to da sei osnovna istrazivanja moraju smatrati prioritetnim, nisu usli u Strategijukoju je nesto kasnije usvojila Vlada Republike Srbije.

21–24.9. ucestvovao sam u radu konferencije SYM-OP-IS u Ivanjici. Biosam clan Programskog odbora konferencije.

U oktobru je izasla iz stampe knjiga:Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., ”An Introduction to the Theory

of Graph Spectra”, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.11.12. Sa sednice Maticnog naucnog odbora za matematiku i mehaniku

upucen dopis organima Ministarstva nauke u kome se izrazava zabrinutostzbog nepostojanja Akta o izboru, vrednovanju i finansiranju programa Os-novnih istrazivanja jer je konkurs za novi ciklus projekata (za period 2011–2015) trebalo da bude objavljen za nekoliko meseci (u martu 2010). Ukazanoje na cinjenicu da je ostalo vrlo malo vremena da se taj akt kvalitetnopripremi jer je u izradi trebalo da ucestvuju razna radna tela Ministarstvauz konsultaciju sa sirom naucnom javnoscu.


2010

U februaru je naucni casopis Linear Algebra and Its Applications (tom432, str. 2727) najavio specijalnu svesku casopisa ”u cast profesora DragosaCvetkovica povodom njegovog 70-tog rodendana 2011. godine kao priznanjeza njegove mnogobrojne znacajne doprinose linearnoj i multilinearnoj alge-bri i drugim matematickim temama”. Pozvani su zainteresovani istrazivacida svoje radove posalju do 1.11.2010.

U martu je Narodna skupstina Republike Srbije usvojila Zakon o Srp-skoj akademiji nauka i umetnosti. Predlog ovog zakona je vise godina cekaoda dode na dnevni red Skupstine. Na istoj sednici Skupstina je usvojila iZakon o izmenama i dopunama Zakona o naucnoistrazivackoj delatnosti. Opredlogu ovog zakona nije vodena javna rasprava a donesen je po hitnoj pro-ceduri na zahtev Ministarstva nauke. Novim zakonom smanjena su ovlscenjamaticnih naucnih odbora i nekih drugih radnih tela Ministarstva nauke apovecana uloga ministra. Skoro sve odluke donosi ministar posto pribavimisljenje odgovarajucih radnih tela. Ovim izmenama Zakona izostavljenoje zvanje zasluzni naucnik koje je do tada figurisalo u Zakonu.

U periodu april–juni u SANU je izvrseno uskladivanje Statuta SANU sanovim Zakonom o SANU. Bio sam clan Statutarne komisije koja je, poslemnogih rasprava unutar komisije, na Izvrsnom odboru SANU i u odelje-njima SANU, izradila predlog Statuta. Ovaj prelog je usvojila SkupstinaSANU 10. juna. Na moje zauzimanje u Statut su usle odredbe o predkan-didacionom postupku za izbor clanova SANU.

15.4. Nedeljnik ”Vreme” je objavio poseban dodatak na 16 stranicaposvecen SANU. Prikazan je rad svih odeljenja a ja sam dao neke podatkeo radu akademika matematicara. Novinare je posebno interesovala mojaknjiga ”Spectra of Graphs” pa je u posebnom prilogu navedeno i to da jeknjiga citirana u oko 1500 naucnih radova drugih autora.

28.4. Sa sednice Maticnog naucnog odbora za matematiku i mehanikuupucen dopis ministru i drugim organima Ministarstva nauke u kome seukazuje na neke neprikladne odredbe u Aktu o izboru, vrednovanju i finan-siranju programa Osnovnih istrazivanja25 koji je Ministarstvo nesto ranijestavilo na javnu diskusiju. Odbor je trazio da se izostavi varijanta rangi-ranja istrazivaca na osnovu zbira impakt faktora objavljenih naucnih radova.Zbog vaznosti pitanja, jednoglasan zahtev Odbora su svojim potpisima

25To je upravo akt na cije nepostojanje je Odbor u decembru prethodne godine skrenuopaznju Ministarstvu. Postoje nezvanicna uzajamna optuzivanja raznih organa Ministar-stva o tome zasto akt nije ranije kreiran. Mozda je ta lezernost u radu i navela ministrai Ministarstvo da traze veca zakonska ovlascenja. Skica akta o kome je rec je donesenaintenzivnim radom Kolegijuma Ministarstva u aprilu 2010. godine.


podrzali dekani Matematickog fakulteta u Beogradu, prirodno-matematickihfakulteta iz Novog Sada, Nisa i Kragujevca i direktor Matematickog insti-tuta u Beogradu. Ministarstvo je ignorisalo ovakvo misljenje prakticno celepopulacije istrazivaca iz matematike i mehanike pa je sporna odredba os-tala i u tekstu konkursa koji je uskoro objavljen. Neprikladnost eksplicitnogkoriscenja impakt faktora u kategorizaciji istrazivaca u matematici je uslov-ljena specificnoscu matematike: opsti nivo citiranja u matematici je znatnonizi nego u drugim naukama. Napisano je detaljno obrazlozenje za Mini-starstvo jos godinu dana ranije26.

21.5. Profesor Richard A. Brualdi, University of Wisconsin - Madison(USA), jedan od glavnih urednika poznatog naucnog casopisa Linear Alge-bra and Its Applications, odrzao je u Matematickom institutu u Beogradupredavanje pod nazivom ”My Experience as a Journal Editor-in-Chief”.Prof. Brualdi je izabrao temu predavanja na osnovu moje sugestije jer samprocenio da bi takva tema zainteresovala clanove redakcija nasih brojnihmatematickih casopisa. Odziv publike je zaista bio veliki. Prof. Brualdi jebio gost naseg projekta a boravio je par dana i u Nisu i Kragujevcu gde jetakode odrzao predavanja.

23.5. Ministarstvo nauke je objavilo konkurs za finansiranje naucnih pro-jekata u periodu 2011–2014. Rad projekta “Teorija grafova i matematickoprogramiranje sa primenama u hemiji i tehnickim naukama” kojim samrukovodio treba da se okonca do kraja 2010. godine. Postignut je dogovorucesnika projekta da projekat nastavi sa radom i u narednom periodu saslicnom tematikom i imenom i istim rukovodiocem. Dogovoreno je da imenovog projekta bude “Teorija grafova i matematicko programiranje sa pri-menama u hemiji i racunarstvu.” Medutim, Ministarstvo uslovima konkursanije ovaj put predvidelo da penzionisani akademici budu rukovodioci pro-jekata, pa je za novog rukovodioca projekta prijavljen kolega SlobodanSimic. Ipak sam ja rukovodio slozenom procedurom pripreme konkursneprijave koja je kompletirana sredinom jula.

24–28.5. ucestvovao sam u radu konferencije Applied Linear Algebra,ALA 2010, Novi Sad, sa predavanjem po pozivu ”Graph Spectra in Com-puter Science”. Konferencija, koju je uspesno organizovala koleginica Lji-ljana Cvetkovic, bila je posvecena profesoru Hans-u Schneider-u u povodunjegovog osamdesetog rodendana. Ucestvovao je veci broj istaknutih is-trazivaca iz oblasti linearne algebre iz celog sveta.

21–25.6. ucestvovao sam u radu konferencije ILAS 2010 (InternationalLinear Algebra Society), Pisa, Italija, sa predavanjem ”Some Topics on Inte-gral Graphs”. Predavanje je odrzano u okviru minisimpozijuma ”Spektralna

26Ovo obrazlozenje je uslo u moj tekst ”Iracionalno u racionalnom”, str. 22-24.


teorija grafova” koji su u okviru konferencije organizovali kolege VladimirNikiforov i Dragan Stevanovic. Posle konferencije ostao jos nekoliko dana uPisi uz jednodnevne izlete u Livorno, Sienu i Firencu.

Knjiga ”Applications of Graph Spectra”, Zbornik radova 13(21), objav-ljena 2009. godine se i dalje trazi a ceo tiraz je iscrpljen. Zbog toga smoI. Gutman i ja, kao urednici knjige, zamolili Matematicki institut da seknjiga dostampa. Izdavacki odbor Matematickog instituta je doneo odlukuda se objavi nova knjiga sa slicnim sadrzajem i naslovom. Tekstovi iz ranijeknjige su modifikovani i dopunjeni pa je u avgustu pripremljena za stampunova sveska Zbornika radova pod naslovom ”Selected Topics on Applicationsof Graph Spectra”.

21–24.9. ucestvovao sam u radu konferencije SYM-OP-IS koja je odrzanau hotelu ”Omorika” na Tari.

P R I L O G

Kratko obrazlozenje kandidature akademika Dragosa Cvetko-vica za zvanje zasluzni naucnik

Osnovni biografski podaci. Akademik Dragos Cvetkovic je roden 1941. go-dine u Sremskoj Mitrovici. Diplomirao je 1964. godine na Elektrotehnickomfakultetu u Beogradu. Doktorat matematickih nauka je stekao 1971. godine.Ceo radni vek proveo je na Elektrotehnickom fakultetu, na Katedri za pri-menjenu matematiku u svim zvanjima, od asistenta do redovnog profesora.Penzionisan je 2006. godine, ali se ubrzo zaposlio u Matematickom insti-tutu u Beogradu. Za dopisnog clana Srpske akademije nauka i umetnostiizabran je 1985. godine, a za redovnog 1994. godine. 1991. godine izabran jeza pocasnog profesora Univerziteta u Stirlingu (Velika Britanija), a 2005. go-dine za clana Medunarodne akademije za matematicku hemiju. Detaljnijabiografija D. Cvetkovica se nalazi u predgovoru knjige [B].

Naucni opus. Cvetkovic je u strucnim krugovima sirom sveta poznat kaostrucnjak za algebarsku teoriju grafova. Svojom doktorskom disertacijompod nazivom ”Grafovi i njihovi spektri” (1971), naucnom monografijom”Spectra of Graphs” (1980), a koja je nastala prosirenjem disertacije, i broj-nim naucnim radovima odlucujuce je doprineo stvaranju teorije spektaragrafova. Danas je spektralna teorija grafova veoma razradena i razgranatamatematicka disciplina sa mnogobrojnim primenama u hemiji, fizici, ra-cunarstvu, biologiji, ekonomiji i drugim disciplinama. Cvetkovic je ob-javio blizu 200 naucnih radova (preko 50 radova u casopisima sa SCI-liste i drugim renomiranim inostranim publikacijama) i preko 60 knjiga


(racunajuci ponovljena izdanja). Isticu se cetiri naucne monografije ob-javljene kod poznatih inostranih izdavaca (Academic Press, North Holland,Cambridge University Press, Naukova Dumka). Monografija ”Spectra ofGraphs” je imala tri izdanja na engleskom jeziku i prevod na ruski jezik.(Iz spiska radova i knjiga [B], str. 204-228, se vidi da su minimalni propisanikvantitativni pokazatelji za zvanje naucni savetnik (kumulativno ukljucujucii minimalne vrednosti za niza zvanja) premaseni vise nego tri puta).

Citiranost. Radovi i knjige D. Cvetkovica citirani su u casopisima sa SCI-liste 791 put samo u periodu 2003–2007. (izvor Science Citation Indexpreko Univerzitetske biblioteke). Najvise je citirana monografija ”Spec-tra of Graphs” (371 put) i druge dve monografije: ”Recent Results in theTheory of Graph Spectra” (41 citat) i ”Eigenspaces of Graphs” (72 citata).Cvetkovicevi naucni radovi objavljeni u inostranim casopisima citirani su169 puta (27 radova). Cvetkovicevi naucni radovi objavljeni u domacimcasopisima citirani su 92 puta (37 radova). U knjizi [B], str. 49-63, se navodida su radovi i knjige D. Cvetkovica citirani u 116 knjiga. Ukupna citiranostradova i knjiga D. Cvetkovica se moze proceniti sa nekoliko hiljada.

Medunarodna afirmacija rezultata. Akademik Cvetkovic je veci broj putabio pozvani predavac (jedan od nekoliko glavnih govornika sa pokrivenimtroskovima puta i boravka) na raznim specijalizovanim konferencijama (naprimer, Szeged 1978, Edinburgh 1993 i 2001, Newcastle (Australija) 2002,Rio de Janeiro 2004, Aveiro 2006, San Francisco 2006, itd.). Takode jeveliki broj puta gostovao na raznim univerzitetskim i naucnim ustanovama,duze ili krace vreme, radi zajednickih istrazivanja ili drzanja predavanja(na primer, Winnipeg, 1978. i 1980, Stirling 1985-86. u specijalnom visokomzvanju Carnegie Research Fellow, i kasnije jos 8 puta, Montreal 1998. i 2004,itd.) Akademik Cvetkovic je bio ili jeste clan redakcija, urednik ili glavniurednik brojnih naucnih casopisa, a izvrsio je vise stotina recenzija za razneinostrane i domace naucne casopise.

Novi pravci istrazivanja. D. Cvetkovic je svojim radovima pokrenuo visenovih pravaca u istrazivanjima (uvodenje i proucavanje kompozicije grafovazvane NEPS, obogacivanje spektralnih tehnika uvodenjem uglova grafa, za-snivanje teorije grafova sa najmanjom sopstvenom vrednoscu −2 pomocuteorije zvezdanih komplemenata, grafovske jednacine, upotreba nenegativneLaplasove matrice, i dr.). Poseban doprinos D. Cvetkovica se ogleda u teori-jskom i prakticnom uvodenju racunara u istrazivanja u teoriji grafova. To jepostignuto teorijskom razradom i implementacijom (1980 -1984) program-skog paketa GRAPH (videti tekstove na str. 28–53 knjige [A]) i brojnimistrazivackim rezultatima koji su postignuti upotrebom ovog paketa u peri-


odu od preko dvadeset godina (videti [N169] u spisku radova27).

Institucionalna baza i podmladak. Cvetkovic je uveo teoriju grafova na pro-store ranije Jugoslavije, stvarajuci sopstvenu skolu u Srbiji i podsticuci radgrupa za teoriju grafova u drugim jugoslovsnskim sredinama (Ljubljana,Zagreb, Sarajevo, Skoplje itd.). Cvetkovicev naucni rad se decenijama odvi-jao pretezno preko Matematickog instituta. Projekat br. 144015, kome jeposvecena knjiga [C], predstavlja danasnju institucionalnu bazu za dalja is-trazivanja i razvoj naucnog podmlatka. D. Cvetkovic je imao 7 doktoranata(S. Simic, I. Gutman, Z. Radosavljevic, I. Pevac, M. Petric, V. Dimitrijevic,D. Stevanovic). Za podatke o doktorantima ovih doktoranata videti [C],str. 98–99.

Reference:A. Cvetkovic D., Matematicke varijacije, Kolekcija strucnih i popularnihtekstova u redakciji V.Kovacevic–Vujcic, Libra produkt, Beograd, 1998.

B. Cvetkovic D., Grafovi kao inspiracija, Autobiografske beleske i drugitekstovi povodom cetiri decenije naucno-istrazivackog rada u matematici uredakciji V.Kovacevic–Vujcic, Akademska misao, Beograd, 2006.

C. Cvetkovic D., Gutman I., Kovacevic–Vujcic V. (redaktori), Grafovi, opti-mizacija, hemija: Zapisi o radu jednog naucnog projekta, Akademska misao,Beograd, 2007.

Beograd, 19. mart 2008.Slobodan Simic

27To je rad: Cvetkovic D., Simic S., Graph theoretical results obtained by the support ofthe expert system ”Graph” – an extended survey, Graphs and Discovery, ed. S. Fajtlowicz,P. Fowler, P. Hansen, M. Janowitz, F. Roberts, DIMACS Series in Discrete Math. andTheor. Comp. Sci., Amer. Math. Soc., 2005, 39–70.


Cetiri decenije profesionalnog rada profesora Dra-gosa Cvetkovica

Zoran Radosavljevic

(Adresa procitana na svecanoj sednici Katedre za primenjenu matematikuElektrotehnickog fakulteta u Beogradu, odrzanoj 15. 11. 2006. godine.)

Dragos Cvetkovic je roden 6. marta 1941. godine u Sremskoj Mitrovici.Njegovo rano detinjstvo obelezeno je teskim i nesigurnim zivotom u ratnimuslovima, a kao kuriozitet zabelezeno je da je prvi izlazak iz stana bio nadan kada je napunio mesec dana, dakle 6. aprila, kada se porodica sklonilau podrum od nemackog bombardovanja.

Osnovnu skolu i gimnaziju ucio je u Sremskoj Mitrovici. Rano je naucioda igra sah, sto kao biografski podatak ne bi bilo interesantno da kasnijiput do upoznavanja i prvih kontakata sa teorijom grafova nije vodio upravopreko zadataka u vezi sa sahom. Sa 17 godina postao je omladinski prvakVojvodine u sahu.

Maturirao je 1959. godine u sremsko-mitrovackoj gimnaziji, i istovre-meno proglasen za najboljeg ucenika u skoli za tu skolsku godinu. U obra-zlozenju se navodi: odlican uspeh, ucesce u radu Narodne omladine, ucesce uslobodnim aktivnostima (literarni klub, grupa fizicara, marksisticki kruzok),rad u muzickoj sekciji (predstavljanje skole na koncertima) ucesce na mate-matickim takmicenjima i ucesce na sahovskim takmicenjima. U septembruiste godine upisao se na Elektrotehnicki fakultet u Beogradu.

Diplomirao je 1964. godine, na Odseku za tehnicku fiziku sa diplomskimradom ”Klasicna i kvantna teorija elektromagnetskog zracenja”, pod men-torstvom prof. Dragise Ivanovica. Po diplomiranju upisao je postdiplomskestudije na PMF-u, smer nuklearna fizika, od kojih je kasnije odustao.

U svojim dnevnickim beleskama prof. Cvetkovic pise:

”Zeleo sam da postanem asistent za fiziku, ali tada nije postojaloslobodno asistentsko mesto na odgovarajucoj katedri. Javio samse na raspisani konkurs za asistenta na Katedri za matematiku.Iako sam tada mislio da se necu trajno baviti matematikom,ovo je bio, kako se posle pokazalo, veoma znacajan korak nasamom pocetku moje univerzitetske karijere. Na konkurs se javioi saradnik sefa Katedre za matematiku, profesora D. S. Mitri-novica, asistent s desetogodisnjim iskustvom. Sef katedre je bio

Cetiri decenije profesionalnog rada D. Cvetkovica 69

protiv mog izbora, ali je fakultet bio za mene jer sam bio jedanod najboljih studenata u generaciji. Do okoncanja konkursaangazovan sam kao honorarni saradnik za drzanje vezbi. Pro-fesor Stanimir Fempl mi je dao prva kratka uputstva o drzanjuvezbi”.

Dakle, od 1. 1. 1965. godine, Dragos Cvetkovic radi kao asistent naKatedri za matematiku Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu. Te prvegodine odlazi na 4. kongres matematicara, fizicara i astronoma Jugosla-vije u Sarajevo, bez rada, samo da slusa. Ali vec tada, sa S. Turajlicemi I. Lazarevicem, a na inicijativu prof. Mitrinovica, radi na knjizi o sred-njoskolskim matematickim olimpijadama u Cehoslovackoj, Madarskoj i Ru-muniji. Sledece, 1966. godine odlazi u vojsku, u Sombor, pa na aerodrom uBatajnicu.


”U jedinici u Batajnici sam imao mnogo vremena (dezurao samuz neke radio-stanice) tako da sam se dosta bavio matematikom.Resavajuci jedan sahovsko-matematicki problem, naisao sam nateoriju grafova, sto je presudno uticalo na moju kasniju naucnukarijeru. U stvari, ne znajuci da uopste postoji teorija grafova,”otkrio” sam za sebe u opsirnom clanku koji sam napisao ele-mente ove teorije. Nesto kasnije, kolega na Fakultetu, asistentRadomir Lucic (umro od raka 1975. godine) ukazao mi je naruski prevod knjige C. Berge-a o teoriji grafova. Takode samnapisao knjigu ”Zanimljiva matematika–Preferans”, koja je ob-javljena osam godina kasnije. U to vreme je izasla iz stampe iprva moja knjiga pod naslovom ”Matematicke olimpijade sred-njoskolaca u Cehoslovackoj, Madarskoj i Rumuniji” (koautoriS. Turajlic i I. Lazarevic)”.

Dakle, knjiga ”Preferans” izaci ce kasnije, tek 1975. godine.Druga polovina 67. i 68. godina obelezene su intezivnim radom na prvim

naucnim clancima. Zatim je 1. 1. 1969. godine reizabran za asistenta, a ondatokom te godine izlazi citava serija radova.

1. Cvetkovic D., O resavanju nekih transcendentnih jednacina, Mate-maticka biblioteka br. 39, Beograd, 1969, 111-123.

2. Cvetkovic D., O sumiranju redova ciji je opsti clan racionalna funkcijaindeksa sumiranja, Matematicka biblioteka br. 41, Beograd, 1969, 157-178.

3. Cvetkovic D., Bihromaticnost i spektar grafa, Matematicka bibliotekabr. 41, Beograd, 1969, 193-194.


4. Cvetkovic D., Uber ein Problem von Erdos, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz. , No. 247-No. 273 (1969), 143-147.

5. Cvetkovic D., Spectrum of the graph of n-tuples, Univ. Beograd,Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz. , No. 274-No. 301(1969), 91-95.

6. Cvetkovic D., , Connectedness of the p-sum of graphs, Univ. Beograd,Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz. , No. 274-No. 301(1969), 96-99.

7. Cvetkovic D., Some remarks on the problem of n queens, Univ. Be-ograd, Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz. , No. 274-No. 301(1969),100-102.

Ocigledno, ovo je bio preloman trenutak da se Dragos Cvetkovic, diplo-mirani inzenjer elektrotehnike, odnosno tehnicke fizike, konacno opredeli zaprofesionalno bavljenje matematikom, odustane od postdiplomskih studijana smeru za automatiku koje je u meduvremenu upisao i pocne da intezivnoradi na svojoj doktorskoj tezi iz teorije grafova.


”25. 12. poslao profesoru H. Sachs-u u Ilmenau, tadasnja Ne-macka Demokratska Republika, dva rada u rukopisu sa mol-bom za misljenje. Profesor Sachs je sezdesetih godina s grupomsposobnih saradnika razvio znacajnu istrazivacku aktivnost napolju teorije grafova. Naisao sam na njegove radove kada sampolazeci od knjige C. Berge-a o teoriji grafova, koju mi je poklo-nio kolega R. Lucic, postepeno ulazio u literaturu. Bio je zadnjitrenutak kada je samoukom coveku to jos bilo moguce jer se tadavec odvijala eksplozija literature o teoriji grafova. Od profesoraMitrinovica sam naucio neke elemente tehnike naucnog rada aposebno one koje se odnose na pracenje relevantne naucne lite-rature. Sa prof. Sachs-om sam bio u kontaktu tokom cele svojenaucne karijere”.

U sledecoj, 1970. godini dogadaji se smenjuju gotovo filmskom brzinom.Pocev od februara, drzi jednosemestralni kurs iz teorije grafova, prvi takavkurs na fakultetu u Beogradu, Srbiji i Jugoslaviji. Bilo je 20-30 stude-nata, a 6 studenata je polagalo ispit, medu njima i Slobodan Simic i LasloKraus. Tog proleca prof. Sachs prihvata da se kod Cvetkovicevih radovaprihvacenih za objavljivanje u ”Publikacijama ETF” stavi napomena ”Pre-sented by Prof. H. Sachs”, a nesto kasnije preporucuje da ti radovi budu pri-hvaceni kao osnova za doktorsku tezu. Istovetno misljenje izrazava i L. Col-latz. U novembru fakultetsko vece prihvata temu disertacije - ”Grafovi i nji-hovi spektri”. Gotovo istovremeno Cvetkovic i prof. Mirko Milic zavrsavaju


rukopis knjige ”Teorija grafova i njene primene”, a odmah zatim , 15. de-cembra, Dragos Cvetkovic zavrsava svoju disertaciju. I da se ne zaboravi,4. aprila te godine, na Dan studenata, dodeljena mu je diploma za uspesanrad na duznosti asistenta.

Doktorat je odbranio u maju 1971. godine, pred komisijom: D. Mitri-novic, V. Devide, P. Vasic, M. Milic. Na samoj odbrani doktorata, podneobicnim okolnostima, u pauzi, dok ceka da komisija saopsti odluku, u-poznaje se sa Ivanom Gutmanom, tada tek diplomiranim hemicarom. Ujulu mu pise Michael Doob (Manitoba, Kanada) - trazi radove. U oktobru,boravi prvi put kod prof. Sachs-a, na Tehnickoj visokoj skoli u Ilmenau,Nemacka Demokratska Republika. To su naucnici koji ce bitno obelezitiCvetkovicevu naucnu karijeru - saradnjom, uticajem, podsticajem, kao stoce i on, podjednako ili jos vise, obeleziti njihove.

U decembru pise Frank Harary, tada najcuveniji matematicar koji sebavi teorijom grafova, salje jedan rad na predlog prof. Sachs-a, izrazavazelju da poseti Jugoslaviju. Istovremeno, Cvetkovic boravi kod Gutmanai grupe hrvatskih hemicara u Institutu ”Ruder Boskovic” u Zagrebu: iz tesaradnje uskoro ce proisteci veliki broj radova o primeni spektralne teorijegrafova u hemiji. Ali podjednako vazna ili jos vaznija cinjenica za spektralnuteoriju grafova jeste dogovor sa prof. Sachs-om, prilikom boravka u Ilmenau,o pisanju monografije o spektrima grafova.

Jedan karakteristican detalj: u januaru 1972. godine na fakultetu je ob-javljeno obavestenje u kome se pozivaju zainteresovani da se prikljuce grupiza istrazivanja u teoriji grafova kojom rukovodi Dragos Cvetkovic. Ovo nijebitan detalj za biografiju nego karakteristika licnosti - prof. Cvetkovic cecelog svog radnog veka traziti i nalaziti saradnike.

U martu stize cestitka od F. Harary-a za jedan rezultat o kospektralnimgrafovima. Mesec dana kasnije izlazi doktorska teza na engleskom, objav-ljena u ”Publikacijama ETF”: D. Cvetkovic, Graphs and Their Spectra.

Objavljivanje ovog rada je jedan od najvaznijih dogadaja u naucnoj kar-ijeri prof. Cvetkovica, ali i vazan datum u razvoju spektralne teorije gra-fova. Rad je izazvao veliko interesovanje i Cvetkovic je brzo potrosio svih50 separata koje je imao. Mnogi pisu i hvale rad. Javlja se prof. J. J. Sei-del, Tehnicki univerzitet u Ajndhovenu, kome je Sachs skrenuo paznju narad, hvali rad, preporucuje ga drugima. Time pocinje saradnja koja cekasnije dovesti do Cvetkovicevog jednogodisnjeg boravka u Ajndhovenu iznacajnih zajednickih radova. Urednik ”Academic Press”-a interesuje se zamogucnosti objavljivanja knjige odgovarajuceg sadrzaja. Posto je prethodnobilo dogovoreno objavljivanje monografije ”Spectra of Graphs” kod istocno-nemackog izdavaca ”Deutscher Verlag der Wissenschaften”, odgovor je bio:


predlog za saradnju dva izdavaca.U tim danima svoje velike naucne afirmacije, u letnjem semestru 1972. go-

dine, Cvetkovic prvi put drzi predavanja iz predmeta ”Algebarske strukturei matematicka logika”, koji je sam formirao. Jos uvek je asistent, pa to radipo posebnom odobrenju Veca. Zalaze se za osvezavanje programa Mate-matike I, uvodenjem elemenata kombinatorike, teorije grafova, verovatnoce,teorije igara i teorije informacija. Zajedno sa R. Dacicem rukovodi Semi-narom Matematickog instituta za kombinatornu matematiku.

I posle svega toga, 1. juna 1973. godine izabran je za docenta. Polagodine kasnije, u decembru, clan je komisije za odbranu doktorske dis-ertacije Ivana Gutmana, iz hemije, na PMF-u u Zagrebu. U dogovor opisanju knjige ”Spectra of Graphs” uskoro se ukljucuje i Michael Doob.Nesto kasnije Cvetkovic postaje saradnik referativnog casopisa ”Zentral-blatt fur Mathematik”, a sledece godine stize ponuda od F. Harary-a dapostane clan redakcionog odbora casopisa u osnivanju ”Journal of GraphTheory”. U Beogradu borave Doob, Sachs, Erdos. Slede mnogobrojni od-lasci na skupove i kongrese, razna predavanja o teoriji grafova: na fakultetu,u Matematickom institutu, u inostranstvu. Ova impozantna naucna afir-macija, u kratkom vremenskom periodu, dovesce pored ostalog i do pozivaiz Ajndhovena, i Cvetkovic provodi 1975/6. skolsku godinu na Tehnickomuniverzitetu u Ajndhovenu kod prof. Seidel-a. To je godina velikog i plodnograda, pripremljeno je nekoliko obimnih radova; neki medu njima, izdati kaoposebni izvestaji, obima su manjih knjiga. Rad ”Graphs related to excep-tional root systems” Bussemaker-a, Cvetkovica i Seidel-a, otvorio je temutzv. izuzetnih grafova sa najmanjom sopstvenom vrednoscu -2 i njihove vezesa tzv. korenim sistemima, kojom ce se prof. Cvetkovic i njegovi saradnicibaviti decenijama.


”Kada se posle mnogo godina, pisuci ove beleske, osvrcem namoj boravak u Eindhovenu, uveren sam da je on bio od velikekoristi za mene u strucnom pogledu. U neposrednom kontaktusa prof. Seidelom mnogo toga sam naucio; izmedu ostalog, namene je pozitivno delovala njegova neprestana teznja da se umatematickim istrazivanjima izbegnu trivijalnosti a objavljujuzaokruzeni i vredni rezultati. Ja nisam imao ucitelja u klasicnomsmislu reci, ali ako bi trebalo da istaknem tri licnosti koje suna mene najvise uticale, to bi bili profesori Mitrinovic, Sachs iSeidel”.

Rad na monografiji ”Spectra of Graphs”, koji je bio u izvesnom za-


stoju, najzad ulazi u zavrsnu fazu 1978. godine, ”VEB D. V. d. W” izIstocnog Berlina i ”Academic Press” iz Njujorka konacno su se sporazumelio zajednickom izdanju i knjiga je u stampi. Ali, te godine u Beograduizlazi i jedna druga Cvetkoviceva knjiga - ”Diskretne matematicke strukture- matematika za kompjuterske nauke”, napisana kao udzbenik za izbornipredmet ”Algebarske strukture i matematicka logika” na tadasnjem smeruza obradu podataka na nasem fakultetu, koja ce potom biti koriscena namnogim drugim univerzitetima u Jugoslaviji. A vec sledece, 1979. godine,Cvetkovic zavrsava rad i na rukopisu knjige ”Kombinatorna teorija ma-trica”. Ta knjiga ce izaci iz stampe 1980. godine, i pomalo ostati u senci,jer te godine konacno izlazi ”Spectra of Graphs”.

Ako se kao godina rodenja spektralne teorije grafova obicno uzima 1957.godina, i pojavljivanje clanka L. Collatz-a i U. Sinogowitz-a ”Spektrenendlicher Grafen” u jednom zborniku radova Univerziteta u Hamburgu,nema nikakve sumnje da objavljivanje knjige ”Spectra of Graphs” D. Cvet-kovica, M. Doob-a, i H. Sachs-a oznacava datum njene zrelosti i punoletstva.O tome ce kasnije biti nesto vise reci, ali sama cinjenica da je vec posle dvegodine objavljeno njeno drugo izdanje govori sama za sebe, jer se u izda-vanju vrlo specijalizovane naucne literature, a pogotovu u oblasti teorijskematematike, ovako nesto dogada vrlo retko.

Dragos Cvetkovic je sada vec vanredni profesor (izabran u junu 1979. go-dine), ali, mnogo vise od toga, on je u to vreme vec stvorio ime u nauci.Mnogi matematicari koji se bave teorijom grafova, ali i mnogi drugi, izdrugih, manje ili vise srodnih disciplina, kao i mnogi hemicari, znaju za njegai njegov kljucni doprinos razvoju spektralne teorije. Zato su sada odlazakkod Harary-a u Ann Arbor, pa na konferenciju o teoriji grafova u Kalamazu(SAD), pa Harary-eva poseta Beogradu i predavanja i u drugim gradovima(Novi Sad, Kragujevac), vec obicni dogadaji. Istovremeno teku aktivnostina domacem terenu: u letnjem, pa ponovo u zimskom semestru 1980. godine,specijalni kurs iz teorije grafova na PMF-u u Beogradu i, krajem te godine,na ETF-u u Beogradu celodnevni susret Beogradana i Ljubljancana kojise bave teorijom grafova (i jednog Novosadanina - pok. Dragana Ackete),ukupno 8 ljudi, sto je tada nazvano Seminarom za teoriju grafova Beograd- Ljubljana, a kasnije ce biti proglaseno 1. jugoslovenskim seminarom zateoriju grafova.

Medutim, ta 1980. godina izuzetno je znacajna u zivotu i naucnoj ka-rijeri Dragosa Cvetkovica i iz jos jednog razloga: naime te godine on sagrupom saradnika, krece u realizaciju svoje ideje o implementiranju pro-gramskog paketa GRAPH, interaktivnog programskog sistema namenjenogistrazivacima u teoriji grafova, za koji ce se kasnije pokazati da ima izvesne


odlike ekspertnog sistema. Intenzivan rad na GRAPH-u trajace narednihnekoliko godina, a finalni proizvod tog napora, osim sto ce privuci paznjuonih kojima je namenjen - istrazivaca na polju teorije grafova, i dodatnoosnaziti naucnu afirmaciju prof. Cvetkovica, odigrace u narednim godinamai onu svoju kljucnu ulogu, zbog koje je i zamisljen i realizovan - bice ne-procenjiva pomoc i podrska u konkretnim istrazivanjima i omoguciti iliolaksati dobijanje mnogo novih i znacajnih rezultata. Treba istaci da jeu rad na GRAPH-u bio ukljucen i jedan broj studenata, koji su se odazvaliCvetkovicevom pozivu na saradnju. Zahvaljujuci njegovoj umesnoj organi-zaciji i rukovodenju i trudu celog tima, sistem GRAPH je 1984. godine,povezan u celinu i poceo da funkcionise na racunaru VAX, a kasnije suvrsene samo manje modifikacije. Tek nedavno, pre tri godine, pristupilo seizradi njegove nove verzije – newGRAPH.

Ali, naravno, prof. Cvetkovic nije dozvolio da mu rad na sistemu GRAPH,koliko god bio obiman, zaustavi ostale aktivnosti. Pokrece Seminar zateoriju grafova u Matematickom institutu; sa Slobodanom Simicem ob-javljuje knjigu ”Kombinatorika - klasicna i moderna”; drzi kurs iz diskretnematematike za postdiplomce FON-a; kao gostujuci profesor drzi seriju pre-davanja na Tehnickom univerzitetu Ilmenau, (po pozivu prof. Sachs-a), (napr., naslov jednog od njih je ”Primena teorije grafova u elektrotehnici”);ucestvuje na svim jugoslovenskim seminarima za teoriju grafova: Ljublja-na, Kragujevac, Novi Sad, Beograd, svojim prisustvom im podize znacaj;angazuje se oko izdavanja zbornika i recenziranja radova; ucestvuje i naETAN-u, na seminarima za vestacku inteligenciju (kojom se tih godina in-tenzivno bavi zbog rada na dokazivacu teorema u sklopu sistema GRAPH);predlaze Matematickom institutu formiranje projekta ”Teorija grafova”.

Posto je 1984. godine, sistem GRAPH stavljen u funkciju, ponovo dolazivreme za pisanje znacajnih knjiga. Te godine izlazi ruski prevod knjige”Specta of Graphs” - izdanje ”Naukova dumka” - Kijev, a prof. Cvetkovic,sa saradnicima M. Doob-om, I. Gutmanom i A. Torgasevom pocinje pisanjenove monografije ”Recent Results in the Theory of Graph Spectra”. Ovoznacajno i vredno delo, zapravo nastavak i dopuna knjige ”Spectra of Graphs”,izacice pocetkom 1988. godine, u izdanju ”North Holland Publishing Com-pany” - Amsterdam.

U aprilu 1985. godine u Dubrovniku je odrzan postdiplomski kurs ”Al-gebarska i topoloska teorija grafova” i, u nastavku, 6. jugoslovenski semi-nar za teoriju grafova, sa velikim brojem vrlo uglednih ucesnika iz inos-transtva. U tom trenutku to je predstavljalo nesumnjivo priznanje nasimistrazivacima, a na prvom mestu i najvise prof. Cvetkovicu, i ukazivalo dase u ovoj zemlji stvara nesto sto bi se vec moglo nazvati skolom teorije gra-


fova. Ucesnicima je demonstriran sistem GRAPH, sto je inace u to vremeprof. Cvetkovic cinio u svakoj adekvatnoj prilici. U to vreme univerzitet uStirlingu, Skotska, odlucuje da kupi sistem GRAPH i nudi prof. Cvetkovicustipendiju Karnegijeve fondacije za jednogodisnji boravak. Vredi istaci dajedan univerzitet u Skotskoj raspolaze ovakvom stipendijom, za sve nauke,na svake cetiri godine. Londonski ”Tajms” je 31. jula 1985. godine, do-neo vest o Cvetkovicevom dolasku, uz objasnjenje da je ”prof. Cvetkovicautor mnogobrojnih radova iz diskretne matematike i srodnih oblasti”. Us-postavljanje saradnje sa Univerzitetom u Stirlingu pokazace se kao jedan odkljucnih momenata u Cvetkovicevoj naucnoj karijeri. Saradnja sa prof. Peter-om Rowlinson-om donece, prema trenutnom stanju, numericki gledano dvevrhunske monografije i 18 naucnih radova, a sustinski, izvanredne naucnerezultate i zajednicki doprinos sirenju granica teorije spektara grafova uk-ljucivanjem aparata sopstvenih vektora i sopstvenih potprostora.

I upravo za vreme boravka u Stirlingu, u decembru 1985. godine, prof.Dragos Cvetkovic je izabran za dopisnog clana SANU. Imao je 44 godine i utom trenutku, i nekoliko sledecih godina, bio je njen najmladi clan. Pokazalose da i nasa sredina ponekad ume da bez zadrske prihvati i prizna izuzetnostnecijeg dela.

Za redovnog profesora Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu DragosCvetkovic je izabran u oktobru 1986. godine. U narednom periodu, poredsvih mnogobrojnih uobicajenih aktivnosti, angazuje se na obnovi vec go-dinama ugasenog casopisa ”Publikacije ETF - serija matematika i fizika”i 1989. godina, postaje glavni urednik obnovljenih ”Publikacija”, ali sadaserije matematika, i to ce biti u narednih 10 godina. U septembru 1991. go-dine postaje pocasni profesor Univerziteta u Stirlingu, i u to zvanje ce bitibiran jos dva puta.

U teskim devedesetim, godinama sankcija, izolacije i svakojakih lomovai propadanja prof. Cvetkovic nije dozvolio da ga losi uslovi ometu u radui odvoje od uobicajenog i decenijama stvaranog ritma aktivnosti. Obnov-ljene ”Publikacije ETF” izlaze redovno - jedan broj godisnje. Naucni radje intenzivan, izlaze radovi, putuje na naucne skupove kad i koliko moze.Istrazivanja i rezultati iz poslednjih nekoliko godina vec pruzaju dovoljnomaterijala za novu monografiju, i on, u saradnji sa Peter-om Rowlinson-omi Slobodanom Simicem, pocinje rad na knjizi ”Eigenspaces of Graphs”.

U oktobru 1994. godine, prof Dragos Cvetkovic je izabran za redovnogclana SANU i opet je, u momentu izbora, bio najmladi redovni clan Aka-demije. Tada je ustanovljeno, na osnovu pretrazivanja medunarodne bazepodataka Citation Index, da su njegove knjige i radovi citirani oko 600 puta,a samo monografija ”Spectra of Graphs” oko 200 puta, sto je podatak koji


govori sam za sebe. Ovde jos treba uzeti u obzir i to da Citation Indexobuhvata samo najbolje casopise - one koji imaju visok indeks sopstvenecitiranosti i da ne ukljucuje citate u knjigama i doktorskim i magistarskimtezama.

Inace ”Spectra of Graphs” ce uskoro izaci i u trecem izdanju, (prosirenomi dopunjenom dodatnim spiskom literature), 1995. godine, izdavac JohannAmbrosius Barth iz Nemacke. Sledece godine autori zavrsavaju rad narukopisu knjige ”Eigenspaces of Graphs” i ova znacajna monografija izlaziiz stampe 1997. godine, u izdanju Cambridge University Press-a. Nestoranije, u Beogradu izlazi knjiga ”Kombinatorna optimizacija” sest autora,od kojih je jedan Dragos Cvetkovic, koji je sa Verom Kovacevic–Vujcic iredaktor knjige.

Na osnivackoj skupstini Jugoslovenskog udruzenja za primenjenu i indus-trijsku matematiku - JUPIM, u junu 1997. godine, prof. Cvetkovic se prih-vata mesta prvog predsednika Udruzenja. Medutim, mnogo vece iskusenjedolazi godinu dana kasnije. U poznatim vanrednim i teskim okolnostimanastalim za fakultete posle donosenja Zakona o univerzitetu iz 1998. go-dine, prof. Cvetkovic se, u dogovoru sa kolegama sa Katedre i uz njihovusaglasnost, prihvata funkcije sefa Katedre, kojoj se, inace, u to vreme pretiukidanjem. Tih teskih meseci, kad smo se prisecali Paskala, tj. da smoslaba trska, ali trska koja misli, intenzivan rad je bio pozeljna terapija -sredstvo za isterivanje haosa iz glave i duse. Zanimljivo je da je bas uleto 1998. godine, boraveci u Stirlingu, prof. Cvetkovic sa svojim sarad-nicima, tehnikom tzv. zvezdastih komplemenata, principijelno resio problemodredivanja svih izuzetnih grafova sa najmanjom sopstvenom vrednoscu jed-nakom -2. Medutim, tu je bilo jos mnogo posla, posebno racunarskog, stoje uspeo da obavi Mirko Lepovic u prvoj polovini 1999. godine, za vremebombardovanja i pod najtezim uslovima. Tako su se u leto 1999. godine,stekli uslovi da prof. Cvetkovic, sa Rowlinson-om i Simicem, napravi planza novu monografiju - ”Graphs with Least Eigenvalue -2”.

Posle normalizacije stanja - u zemlji i na fakultetu, prof. Cvetkovic jeveoma angazovan u pripremama za novi ciklus projekata Ministarstva zanauku i postaje rukovodilac projekta ”Teorija grafova i matematicko pro-gramiranje sa primenama u hemiji i transportu”, koji ima dvadesetak sarad-nika. Pored drugih naucnih skupova, ucestvuje u radu 2. evropske radioniceza algebarsku teoriju grafova, u julu 2001. godine, u Edinburgu i kao gos-tujuci urednik, sa W. Haemers-om i P. Rowlinson-om, potpisuje specijalnoizdanje casopisa Linear Algebra Appl. kao zbornik radova. Intenzivno radina novoj monografiji i ona izlazi iz stampe 2004. godine, pod naslovom”Spectral Generalization of Line Graphs: On Graphs with Least Eigenvalue


-2” u izdanju Cambridge University Press-a. Angazuje se na formiranju”evropske mreze za algebarsku teoriju grafova”, sa kolegama iz Tilburga,Mesine, Ajndhovena i Sirlinga, ali ova ideja, nazalost, nece biti realizo-vana. Inicira i organizuje izradu nove, moderne verzije sistema GRAPH -newGRAPH. U prolece 2004. godine izabran je za sefa Katedre, a u junu2005. godine postaje clan Medunarodne akademije za matematicku hemiju.U novom ciklusu projekata Ministarstva za nauku ponovo je rukovodilacprojekta. Najzad, u aprilu ove godine organizovana je u Aveiru, u Portugal-iji, radionica za spektre grafova, zapravo prvi specijalizovani svetski naucniskup posvecen spektralnoj teoriji grafova, na celu sa prof. Cvetkovicem kaopredsednikom naucnog odbora.

Pocetkom septembra ove godine odrzana je na Eektrotehnickom fakul-tetu u Beogradu medunarodna konferencija MAGT povodom velikog ju-bileja - 50 godina Publikacija ETF, a 5. septembra u organizaciji posebnogodbora, odrzana je u SANU proslava 65 godina zivota i 40 godina radaakademika Dragosa Cvetkovica. To je bio dvostruki povod da u Beograddode vise vrlo uglednih matematicara koji se bave teorijom grafova, sarad-nika i postovalaca prof. Cvetkovica. Prof. Horst Sachs, sada vec u 80. godini,dosao je da oda pocast svom 15 godina mladem kolegi i saradniku, i moglobi se reci, uceniku, od koga je i sam dosta naucio, coveku cija je saradnjadodatno doprinela uzdizanju i njegovog ugleda i naucnog imena. Govor-nici na proslavi odali su veliko priznanje Dragosu Cvetkovicu ne samo zaimpozantno naucno delo, nego i za njegov izuzetan uticaj na razvoj matema-tike u ovoj sredini. Ucesnici iz inostranstva izrazili su svoju zahvalnost stosu imali srecu i privilegiju da saraduju sa njim. Na proslavi je predstavljenaknjiga ”Grafovi kao inspiracija”, u redakciji prof. Vere Kovacevic–Vujcic,koja sadrzi Cvetkoviceve dnevnicke beleske, kao i razne druge podatke imaterijal primeren ovakvom jubileju.

Medutim, sada kada je prof. Cvetkovic zvanicno u penziji, treba recida ovo ipak svakako jos nije trenutak za svodenje bilansa. On je apsolutnoaktivan naucnik i njegova naucna biografija se nastavlja. Ovo sto cemo sadareci je samo trenutno stanje, a to trenutno stanje je sledece.

Do momenta proslave, 5. septembra, Dragos Cvetkovic je objavio 60knjiga, ukljucujuci ponovljena izdanja, ali su u ovom meduvremenu vecizasla i nova izdanja, pa ih vec ima vise od 60. Registrovana su 184 stampananaucna rada, a broj strucnih radova jos nije utvrden. Evidentiranje iprocenjivanje njegovog ukupnog naucnog doprinosa moze biti samo temaposebnog naucnog rada, ali se on ipak moze sagledati prilicno dobro krozsadrzaj njegovih, ranije pomenutih, monografija objavljenih na engleskomjeziku, gde je, kako je jednom prilikom receno, ”izvrseno konstituisanje


spektralne teorije grafova kao kompaktne teorije - sa svojim metodama,tehnikama, dometima i ogranicenjima, i svojim primenama u drugim nau-kama”. Medu ovim knjigama pocasno mesto zauzima ”Spectra of Graphs”,sa svoja tri izdanja i prevodom na ruski, po citiranosti, broju ljudi koji su jecitali i uopste uticaju koji je izvrsila i jos vrsi na razvoj oblasti. ”Nema sum-nje da ce ovaj tekst ostati Biblija za istrazivace u ovoj oblasti” - napisaoje Peter Rowlinson. Ova i ostale monografije sadrze veliki i, reklo bi se,najvazniji deo Cvetkovicevih naucnih rezultata i dobro reprezentuju nje-gov naucni opus. Ovome bi trebalo dodati i pomalo potisnutu i potcenjenuknjigu ”Kombinatorna teorija matrica”, u kojoj se primenjuje obrnut metodu odnosu na spektralnu teoriju i prethodno pomenute knjige - naime, teorijamatrica se razvija sredstvima teorije grafova. Nazalost, ova jedinstvenaknjiga je, zbog toga sto je objavljena na srpskom jeziku, ostala nedovoljnopoznata.

Ali daleko od toga da su oblast naucnog interesovanja Dragosa Cvetkovicabili samo grafovi i njihovi spektri. Pre svega, tu je veliki broj radova izdrugih oblasti teorije grafova - neki bez uze klasifikacije, a neki svrstanikao stabla, bojenje, faktorizacija itd. Ima radova iz matematicke logike,npr. 5 radova iz oblasti ”Mehanizacija dokaza”, zatim racunarstva, opera-cionih istrazivanja, gde ima vise radova i jednu knjigu na temu problematrgovackog putnika, itd. Posebna tema su radovi vezani za primenu teorijegrafova u hemiji, koji su svi referisani u hemijskom referativnom casopisu”Chemical Reviews”. Raznovrsnost tema i interesovanja moze se pratiti ikroz razne naucne projekte kojima je prof. Cvetkovic rukovodio ili u kojimaje ucestvovao.


”Vec kao asistent ukljucio sam se preko Matematickog institutau Beogradu u projekte osnovnih matematickih istrazivanja kojisu finansirani od strane odgovarajucih drzavnih organa (samoup-ravne interesne zajednice, sekretarijati, ministarstva RepublikeSrbije). Ti projekti su tokom vremena menjali svoj oblik, a jasam u njima ucestvovao, najpre kao clan projekta, a onda redomkao rukovodilac teme u okviru projekta, rukovodilac potprojektai rukovodilac projekta.

Osim toga, bio sam u raznim svojstvima angazovan u nizu drugihprojekata veoma raznorodnog karaktera: elektrotehnika, racu-narstvo, vestacka inteligencija, operaciona istrazivanja, hemija.To su bili projekti lokalnog, republickog ili saveznog znacaja;domaci, medunarodni ili inostrani projekti; projekti finansira-


ni od privrede, institucija ili drugih narucilaca. Bilo je i pro-jekata koji su predlagani ili se za njih konkurisalo, a nisu do-bijeni kao i onih cije je izvodenje onemoguceno zbog promenedrzavnih granica ili pogorsanja politickih prilika. Bilo bi gotovonemoguce, a sigurno ne suvise interesantno, iscrpno navoditi po-datke o svim tim projektima”.

Standardna i kontinuirana aktivnost u okviru naucne delatnosti profe-sora Cvetkovica bilo je i ucestvovanje na svim vaznim medunarodnim, pa idomacim skupovima u okviru naucnih oblasti kojima se bavio, a na mnogimaje bio organizator, ili u programskom odboru, ili pozvani predavac, ili medunajuglednijim ucesnicima. Bio je clan urednickog odbora casopisa Journalof Graph Theory, Linear and Multilinear Algebra, od domacih Publ. Mate-matickog instituta, YUJOR-a i, kao sto je vec receno, glavni urednik Pub-likacija ETF-a. Organizovao je mnoge seminare i kurseve i na njima, iu raznim prilikama, odrzao veliki broj predavanja. Radio je i na razvojusoftvera, i ekspertni sistem GRAPH predstavlja posebno, veoma znacajnopoglavlje u njegovoj naucnoj karijeri. Bio je angazovan u diskusijama okostrategije tehnoloskog razvoja Srbije. Saradivao je sa matematicarima,inzenjerima i ljudima raznih drugih struka, nasim i stranim. Spisak nje-govih koautora, sa kojima je objavljivao knjige i naucne radove, broji 60imena. Odskolovao je, kao mentor, 7 doktora i 13 magistara, i jos je bioclan komisije za veliki broj doktorskih i magistarskih teza. Dakle, nemanikakve sumnje, stvorio je skolu teorije grafova u Srbiji.

Doprinos prof. Cvetkovica unapredenju nastave na ETF-u, ali i drugde,lako je pratiti i razumeti ako se ima u vidu njegovo cesto ponavljano uve-renje da je uloga i obaveza univerzitetskog nastavnika 1) da se sam bavinaucnim radom i 2) da odgovarajuce rezultate i sadrzaje oblasti kojima sebavi ugraduje u nastavne programe i na taj nacin ih cini aktuelnim i zivim.Zato se on celog svog radnog veka zalagao da se zastareli i neaktuelni deloviprograma matematickih predmeta zamene modernijim sadrzajima, kao i dase, kroz disperziju matematickih predmeta, vezanih za pojedine smerove iliizbornih, omoguci sto sira i sto adekvatnija prezentacija i ponuda raznihmatematickih sadrzaja. Pored ostalog i njegovom zaslugom znacajno su re-formisani osnovni matematicki predmeti, u kojima je diskretna matematikadobila adekvatnu ulogu, i mislim da mozemo slobodno da kazemeo da seti nasi programi vec dugi niz godina u tom pogledu izdvajaju u odnosu naprograme drugih srodnih fakulteta. Naravno, kako u zivotu nikad nije sveidealno, i ove ideje prof. Cvetkovica su cesto nailazile i na nerazumevanje iotpore, i to se i dalje dogada, ali , sa druge strane, nesuglasice i diskusije oovakvim pitanjima su sudbina ljudi koji se njima bave i nikada nece prestati.


U svakom slucaju, njegov rad na programima i udzbenici koje je sa sarad-nicima napisao ostaju putokaz i iskustvo za buducnost.

Pored osnovnih i izbornih predmeta, prof. Cvetkovic se cesto i mnogoangazovao na organizovanju fakultativnih kurseva i specijalnih grupa. Prvifakultativni kurs iz teorije grafova odrzao je jos kao asistent, a slicne kurseveza postdiplomce vise puta i na vise mesta. Voleo je da drzi predavanja uspecijalnim grupama, za najbolje studente, koje je stalno pozivao na sarad-nju i bio spreman da ih ukljuci u naucni rad.

Njegov pristup nastavi i nastavnim obavezama uvek je bio krajnje ozbi-ljan i odgovoran. Profesor Cvetkovic ne pripada onoj vrsti univerzitetskihprofesora, cesto istaknutih naucnika, koji potcenjuju nastavu i smatraju jedelatnoscu nizeg reda. Njegovu posvecenost na casovima i korektnost naispitima studenti su uvek cenili i uzvracali mu dobrim ocenama.

Rezimirajuci dosadasnji naucni, nastavnicki i zivotni opus prof. DragosaCvetkovica, mozemo, naravno, na kraju da postavimo i ono cuveno, vecno,pitanje, koje lebdi nad delom svih izuzetnih ljudi: Kako je on to postigao?U cemu je tajna njegovog uspeha? Ili, kako se sazeto i duhovito izraziojedan anonimni sagovornik: Kako se postaje akademik? O tome je na ne-davnoj proslavi u Akademiji 5. septembra veoma lepo govorila prof. VeraKovacevic–Vujcic. To je veoma ozbiljna tema i o tome svako moze i treba,prateci biografiju i opus prof. Cvetkovica, da izvuce svoje zakljucke i donesesvoj sud. Privodeci kraju ovo izlaganje, istaci cemo za ovu priliku samo onosto je ocigledno i nesumnjivo:

• van svake sumnje veliki, redak talenat, sa povremeno ispoljenim ele-mentima vizionarstva;

• veliki rad, celog zivota, kontinuitet u radu;

• radna energija, koje je bilo toliko da je stizao da pise i o preferansu isahu;

• velika posvecenost, nauci i naucnom radu generalno, i svakom aktuel-nom i odabranom cilju;

• strpljenje i upornost;

• urednost i pedantnost u svakom poslu, jer je to uvek u korist posla;

• na kraju, ali ne najmanje vazno, podrska svacijem radu, postovanjetudeg rada, spremnost na saradnju, pozivanje na saradnju, celog radnogveka; to se mora dobrim vratiti i tako je bilo.

Na sve ovo, prof. Cvetkovic bi rekao: imao sam i srece. Da, ali mnogisrecu preskacu, zaobilaze ili joj okrecu leda. Prof. Dragos Cvetkovic jeistinski voleo svoj posao i isao u susret svojim srecama. Nije bilo sanse daga mimoidu.

Bibliografski spiskovi

U ovom delu knjige nalaze se razlicite bibliografije naucnih radova i knjigaprofesora Cvetkovica kao i spiskovi citiranja njegovih dela. Spiskovi knjigai naucnih radova se nadovezuju na odgovarajuce spiskove iz knjige ”Grafovikao inspiracija”, a daju se i razne specijalno uredene liste knjiga i radova.Posle toga dolazi integralan spisak strucnih radova. U delu o citiranjunavode se citiranja dve Cvetkoviceve naucne monografije kao i statistikacitiranja Cvetkovicevih knjiga i radova u periodu 2003 – 2007. Na kraju senalazi iscrpan spisak do sada objavljenih radova o spektrima nenegativneLaplasove matrice (signless Laplacian) grafova, koji odslikava novi pravac uspektralnoj teoriji grafova.

Za deo radova i knjiga u spiskovima koji slede dati su i podaci o prikazudela u referativnim casopisima. Pri tome su koriscene sledece skracenice zareferativne casopise:

MR – Mathematical Reviews,Zbl. – Zentralblatt fur Mathematik,RZ Mat. – Referativni Zurnal - Matematika.Po pravilu, svaki naucni rad i svaka naucna monografija se opisuju u

ovim referativnim casopisima. Tekstovi na srpskom jeziku se samo izuzetnoprikazuju.

Napomenimo da je oblik bibliografskih jedinica ujednacen u okviru svakogpojedinacnog bibliografskog spiska, ali ne i izmedu razlicitih bibliografskihspiskova koji se pojavljuju u ovoj knjizi.

81

82 Bibliografski spiskovi

Spisak objavljenih knjiga (2006–2010)

Spisak knjiga objavljenih u ranijem periodu (knjige [K1]–[K60]) se nalazi uknjizi [K61], str. 204–209.

K61. Cvetkovic D., Grafovi kao inspiracija, Autobiografske beleske i drugitekstovi povodom cetiri decenije naucno-istrazivackog rada u matematici uredakciji V.Kovacevic-Vujcic, Akademska misao, Beograd, 2006.

K62. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Malesevic B., Madzarevic T.,Mihailovic B., Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka izalgebre (prvi deo); VI izdanje, Akademska misao, Beograd, 2006.

K63. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Madzarevic T., Mihailovic B.,Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka iz algebre (drugideo), V izdanje, Akademska misao, Beograd, 2006.

K64. Brualdi R.A., Cvetkovic D., A Combinatorial Approach to MatrixTheory and Its Application, CRC Press, Boca Raton, 2008.MR 2009k: 05002; Zbl 1155.15003.

K65. Cvetkovic D., Gutman I., Kovacevic-Vujcic V. (redaktori), Grafovi,optimizacija, hemija: Zapisi o radu jednog naucnog projekta, Akademskamisao, Beograd, 2007.

K66. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Eigenspaces of Graphs, Cam-bridge University Press, Cambridge, Digitally printed version, 2008.Zbl 1143.05052.

K67. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., An Introduction to the Theoryof Graph Spectra, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.Zbl 1166.05002.

K68. Applications of Graph Spectra, Zbornik radova 13(21), eds. D. Cvet-kovic, I. Gutman, Mathematical Institute SANU, Belgrade, 2009.

Klasifikacija objavljenih knjiga 83

Klasifikacija objavljenih knjiga

Knjige [K1]–[K68] razvrstane su u sledece grupe: naucne monografije, ne-standardni udzbenici, udzbenici i prirucnici, popularne knjige i editorskiradovi.

Naucne monografije

1-1. Cvetkovic D., Doob M., Sachs H., Spectra of Graphs - Theory andApplication, Deutscher Verlag der Wissenschaften - Academic Press, Berlin- New York, 1980.MR 81i: 05054; Zbl. 458, 05042.

1-2. Cvetkovic D., Doob M., Sachs H., Spectra of Graphs - Theory andApplication, Deutscher Verlag der Wissenschaften - Academic Press, Berlin- New York, 1982, second edition.MR 84a: 05046; RZ Mat. 1983, 7V528.

1-3. Cvetkovic D., Dub M., Zahs H., Spektri grafov - Teorija i primenenie,Naukova dumka, Kiev, 1984.RZ Mat. 1984, 6V456.

1-4. Cvetkovic D., Doob M., Sachs H., Spectra of Graphs - Theory and Ap-plications, III revised and enlarged edition, Johann Ambrosius Barth Verlag,Heidelberg – Leipzig, 1995.MR 96b: 05108.

2. Cvetkovic D., Doob M., Gutman I., Torgasev A., Recent Results in theTheory of Graph Spectra, North Holland, Amsterdam, 1988.MR 89d: 05130; Zbl. 634, 05054;

3-1. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Eigenspaces of Graphs, Cam-bridge University Press, Cambridge, 1997.MR 98f: 05111; Zbl. 878, 05057;

3-2. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Eigenspaces of Graphs, Cam-bridge University Press, Cambridge, Digitaly printed version, 2008.Zbl 1143.05052.

4. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Spectral Generalizations of LineGraphs: On Graphs with Least Eigenvalue −2, Cambridge University Press,Cambridge, 2004.MR 2005m: 05003; Zbl 1061.05057.


5. Cvetkovic D., Dimitrijevic V., Milosavljevic M., Variations on the Trav-elling Salesman Theme, Libra produkt, Beograd, 1996.

6. Cvetkovic D., Cangalovic M., Dugosija Dj., Kovacevic-Vujcic V., SimicS., Vuleta J., red. D.Cvetkovic, V.Kovacevic-Vujcic, Kombinatorna opti-mizacija, Matematicka teorija i algoritmi, Drustvo operacionih istrazivacaJugoslavije, Beograd, 1996.

7. Brualdi R.A., Cvetkovic D., A Combinatorial Approach to Matrix The-ory and Its Application, CRC Press, Boca Raton, 2008.MR 2009k: 05002; Zbl 1155.15003.

8. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., An Introduction to the Theory ofGraph Spectra, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

Nestandardni udzbenici

1-1. Cvetkovic D., Milic M., Teorija grafova i njene primene, BIGZ, Beo-grad, 1971.

1-2. Cvetkovic D., Milic M., Teorija grafova i njene primene, II izmenjenoi prosireno izdanje, Naucna knjiga, Beograd, 1977.

1-3. Cvetkovic D., Teorija grafova i njene primene, III izdanje, Naucnaknjiga, Beograd, 1981.

1-4. Cvetkovic D., Teorija grafova i njene primene, IV izdanje, Naucnaknjiga, Beograd, 1986.

1-5. Cvetkovic D., Teorija grafova i njene primene, V izdanje, Naucnaknjiga, Beograd, 1990.

2. Cvetkovic D., Sokarovski R., Osnovi na teorijata na grafovi, Skopje, 1975.

3-0. Cvetkovic D., Diskretne matematicke strukture, skripta, Elektrotehnickifakultet, Beograd, 1977.

3-1. Cvetkovic D., Diskretne matematicke strukture, Matematika za kom-pjuterske nauke, Naucna knjiga, Beograd, 1978.

3-2. Cvetkovic D., Diskretne matematicke strukture, Matematika za kom-pjuterske nauke, II izdanje, Naucna knjiga, Beograd, 1983.

3-3. Cvetkovic D., Diskretne matematicke strukture, Matematika za kom-pjuterske nauke, III izdanje, Naucna knjiga, Beograd, 1987.

3-4. Cvetkovic D., Diskretne matematicke strukture, Matematika za kom-pjuterske nauke, IV izdanje, CET - Racunarski fakultet, Beograd, 2004.

4-0. Cvetkovic D., Diskretna matematika, skripta, Elektrotehnicki fakultet,


Beograd, 1989.

4-1. Cvetkovic D., Simic S., Diskretna matematika, Matematika za kom-pjuterske nauke, Naucna knjiga, Beograd, 1990.

4-2. Cvetkovic D., Simic S., Diskretna matematika, Matematika za kom-pjuterske nauke, II izmenjeno i dopunjeno izdanje, Prosveta, Nis, 1996.

5-1. Cvetkovic D., Simic S., Odabrana poglavlja iz diskretne matematike,Akademska misao, Beograd, 2002.

5-2. Cvetkovic D., Simic S., Odabrana poglavlja iz diskretne matematike, IIizdanje, Akademska misao, Beograd, 2004.

6-1. Cvetkovic D., Kombinatorna teorija matrica sa primenama u elek-trotehnici, hemiji i fizici, Naucna knjiga, Beograd, 1980.RZ Mat. 1984, 6V456.

6-2. Cvetkovic D., Kombinatorna teorija matrica sa primenama u elek-trotehnici, hemiji i fizici, II izdanje, Naucna knjiga, Beograd, 1987.

7-1. Cvetkovic D., Simic S., Kombinatorika, klasicna i moderna, Naucnaknjiga, Beograd, 1984.

7-2. Cvetkovic D., Simic S., Kombinatorika, klasicna i moderna, II izdanje,Naucna knjiga, Beograd, 1990.

7-3. Cvetkovic D., Simic S., Kombinatorika i grafovi - Pregled i prilozi,CET - Racunarski fakultet, Beograd, 2006.

Udzbenici i prirucnici

1-1. Cvetkovic D., et al. Inzenjersko masinski prirucnik, Zavod za udzbenikei nastavna sredstva, Beograd, 1987.

1-2. Cvetkovic D., et al. Inzenjersko masinski prirucnik, II izdanje, Zavodza udzbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1992.

2-0. Cvetkovic D., Kocic V., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z.,Simic S., Vasic P., Matematika I–Algebra, skripta, Elektrotehnicki fakultet,Beograd, 1988.

2-1. Cvetkovic D., Kocic V., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z.,Simic S., Vasic P., Matematika I–Algebra, Naucna knjiga, Beograd, 1989.

2-2. Cvetkovic D., Kocic V., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z.,Simic S., Vasic P., Matematika I–Algebra, II izdanje Elektrotehnicki fakul-tet, Beograd, 1991.


2-3. Cvetkovic D., Kocic V., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z.,Simic S., Vasic P., Matematika I–Algebra, III izdanje, Elektrotehnicki fakul-tet, Beograd, 1992.

2-4. Cvetkovic D., Kocic V., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z.,Simic S., Vasic P., Matematika I–Algebra, IV izdanje Grosknjiga, Beograd,1994.

2-5. Cvetkovic D., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z., Simic S., VasicP., Matematika I–Algebra, V izdanje, izdanje autora, Beograd, 1997.

2-6. Cvetkovic D., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z., Simic S.,Vasic P., Matematika I–Algebra, VI izdanje, Elektrotehnicki fakultet, Beo-grad, 1998.

2-7. Cvetkovic D., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z., Simic S., VasicP., Matematika I–Algebra, VII izdanje, Akademska misao, Beograd, 2000.

2-8. Cvetkovic D., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z., Simic S., VasicP., Matematika I–Algebra, VIII izdanje, Akademska misao, Beograd, 2004.

2-9. Cvetkovic D., Lackovic I., Merkle M., Radosavljevic Z., Simic S., VasicP., Matematika I–Algebra, IX izdanje, Akademska misao, Beograd, 2005.

3-1. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Madzarevic T., Mihailovic B.,Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka resenih zadataka iz Mate-matike 1 - algebra (prvi deo), Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1993.

3-2. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Malesevic B., Madzarevic T., Mi-hailovic B., Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka izalgebre (prvi deo), II izdanje, Grosknjiga, Beograd, 1994.

3-3. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Malesevic B., Madzarevic T., Mi-hailovic B., Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka izalgebre (prvi deo); III izdanje, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1998.

3-4. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Malesevic B., Madzarevic T., Mi-hailovic B., Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka izalgebre (prvi deo); IV izdanje, Akademska misao, Beograd, 2000.

3-5. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Malesevic B., Madzarevic T., Mi-hailovic B., Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka izalgebre (prvi deo); V izdanje, Akademska misao, Beograd, 2004.

3-6. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Malesevic B., Madzarevic T., Mi-hailovic B., Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka izalgebre (prvi deo); VI izdanje, Akademska misao, Beograd, 2006.


4-1. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Madzarevic T., Mihailovic B.,Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka iz Matematike 1- algebra, II deo, Grosknjiga, Beograd, 1994.

4-2. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Madzarevic T., Mihailovic B.,Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka iz algebre (drugideo), II izmenjeno i dopunjeno izdanje, Grosknjiga, Beograd, 1995.

4-3. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Madzarevic T., Mihailovic B.,Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka iz algebre (drugideo), III ispravljeno izdanje, Akademska misao, Beograd, 2001.

4-4. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Madzarevic T., Mihailovic B.,Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka iz algebre (drugideo), IV ispravljeno izdanje, Akademska misao, Beograd, 2004.

4-5. Vasic P., Iricanin B., Jovanovic M., Madzarevic T., Mihailovic B.,Radosavljevic Z., Simic S., Cvetkovic D., Zbirka zadataka iz algebre (drugideo), V izdanje, Akademska misao, Beograd, 2006.

Popularne knjige

1. Turajlic S., Cvetkovic D., Lazarevic I. Matematicke olimpijade sred-njoskolaca u Cehoslovackoj, Madarskoj i Rumuniji, sa prilogom SkolovanjeMihaila Petrovica, od D.Trifunovica, Matematicka biblioteka br.32, Beo-grad, 1967.

2-1. Cvetkovic D., Zanimljiva matematika - Preferans, Sportska knjiga,Beograd, 1975.

2-2. Cvetkovic D., Zanimljiva matematika - Preferans, II ispravljeno i pro-sireno izdanje, Sportska knjiga, Beograd, 1986.

2-3. Cvetkovic D., Zanimljiva matematika - Preferans, III poboljsano iz-danje, Libra produkt, Beograd, 1995.

2-4. Cvetkovic D., Zanimljiva matematika - Preferans, IV izdanje, Akadem-ska misao, Beograd, 2004.

3. Cvetkovic D., Matematicke varijacije, Kolekcija strucnih i popularnihtekstova u redakciji V.Kovacevic-Vujcic, Libra produkt, Beograd, 1998.

4. Cvetkovic D., Grafovi kao inspiracija, Autobiografske beleske i drugitekstovi povodom cetiri decenije naucno-istrazivackog rada u matematici uredakciji V.Kovacevic-Vujcic, Akademska misao, Beograd, 2006.

5. Cvetkovic D., Zanimljiva matematika - Sah, Akademska misao, Beograd,2006.


Editorski radovi

1. Graph theory, Proceedings of the Fourth Yugoslav Seminar on GraphTheory, Novi Sad, April 15.-16. 1983, eds. D. Cvetkovic, I. Gutman,T. Pisanski, R. Tosic, University of Novi Sad, Institute of Mathematics,Novi Sad 1984.MR 85g: 05004; Zbl. 521, 00010; RZ Mat. 1984, 12V674.

2. Ostvarenja i primene vestacke inteligencije, Zbornik radova sa simpozi-juma, Dubrovnik, 25-27. 10. 1989., eds. Bratko I., Cvetkovic D., HotomskiP., Tehnicki fakultet ”M.Pupin”, Institut za politehniku, Zrenjanin, 1990.MR 91k: 68169.

3. Grafovi, optimizacija, hemija: Zapisi o radu jednog naucnog projekta,Cvetkovic D., Gutman I., Kovacevic-Vujcic V. (redaktori), Akademska misao,Beograd, 2007.

4. Applications of Graph Spectra, Zbornik radova 13(21), eds. D. Cvetko-vic, I. Gutman, Mathematical Institute SANU, Belgrade, 2009.Zbl 1166.05002.

Spisak objavljenih naucnih radova (2007–2010) 89

Spisak objavljenih naucnih radova (2007–2010)

Spisak naucnih radova objavljenih u ranijem periodu ([N1]–[N184]) se nalaziu knjizi [K61], str. 209–228. Radovi su unoseni u spisak prema redosledukako su nastajali, a ne prema vremenu objavljivanja.

N185. Bell F. K., Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Star complementsand exceptional graphs, Linear Algebra Appl., 423(2007), 146–154.MR 2008c: 05104.

N186. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Signless Laplacians of finitegraphs, Linear Algebra Appl., 423(2007), 155–171.MR 2008c: 05105; Zbl 1113.05061.

N187. Aouchiche M., Bell F. K., Cvetkovic D., Hansen P., Rowlinson P.,Simic S., Stevanovic D., Variable neighborhood search for extremal graphs,16. Some conjectures related to the largest eigenvalue of a graph, Europ. J.Oper. Res., 191(2008), No. 3, 661–676.MR 2009j: 05140.

N188. Cardoso D., Cvetkovic D., Graphs with least eigenvalue −2 attaininga convex quadratic upper bound for the stability number, Bull. Acad. SerbeSci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur., Sci. Math., 133(2006), No. 31, 42–55.MR 2009d: 05143.

N189. Brankov V., Cvetkovic D., Simic S., Stevanovic D., Simultaneousediting and multilabelling of graphs in system newGRAPH, Univ. Beograd,Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 17(2006), 112–121.

N190. Cvetkovic D., Grout J., Maximal energy graphs should have a smallnumber of distinct eigenvalues, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math.Natur., Sci. Math., 134(2007), No. 32, 43–57.MR 2008m: 05172.

N191. Cvetkovic D., Cangalovic M., Kovacevic–Vujcic V., Kratica J.,Distance–perfect graphs, SYM-OP-IS 2007, 289–291.

N192. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Eigenvalue bounds for thesignless Laplacian, Publ. Inst. Math. (Beograd), 81(95)(2007), 11–27.MR 2009e: 05181; Zbl 1164.05038.

N193. Cvetkovic D. et al., Zero forcing sets and the minimum rank ofgraphs, Linear Algebra Appl., 428(2008), No. 7, 1628–1648.


Zbl 1135.05035.

N194. Bell F. K., Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Graphs for whichthe least eigenvalue is minimal, I, Linear Algebra Appl., 429(2008), 234–241.MR 2009f: 05160; Zbl 1149.05030.

N195. Bell F. K., Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Graphs for whichthe least eigenvalue is minimal, II, Linear Algebra Appl., 429(2008), 2168–2179.MR 2009f: 05161; Zbl 1144.05313.

N196. Cardoso D., Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., A sharp lowerbound for the least eigenvalue of the signless Laplacian of a non–bipartitegraph, Linear Algebra Appl., 429 (2008), 2770–2780.MR 2009i: 05145; Zbl 1148.05046.

N197. Cvetkovic D., New theorems for signless Laplacian eigenvalues, Bull.Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur., Sci. Math., 137(2008), No.33, 131–146.

N198. Cvetkovic D., Davidovic D., Applications of some graph invari-ants to the analysis of multiprocessor interconnection networks, YUJOR,18(2008), No. 2, 173–186.MR 2010e: 68146; Zbl 1183.90070.

N199. Kratica J., Cvetkovic D., Cangalovic M., Kovacevic–Vujcic V., KojicJ., The metric dimension of strongly regular graphs, SYM-OP-IS 2008, 341–344.

N200. Cvetkovic D., Davidovic T., Exhaustive search for multiprocessorinterconnection networks with small tightness value, SYM-OP-IS 2008, 329–332.

N201. Cvetkovic D., Simic S. K.,Towards a spectral theory of graphs basedon the signless Laplacian, I, Publ. Inst. Math. (Beograd), 85(99)(2009),19–33.MR 2010i: 05203.

N202. Cvetkovic D., Davidovic T., Multiprocessor interconnection net-works with small tightness, Internat. J. Foundations Computer Sci., 20(2009),No. 5, 941–963.MR 2011a: 68007; Zbl 1186.68332.

N203. Cvetkovic D., Simic S. K.,Towards a spectral theory of graphs basedon the signless Laplacian, II, Linear Algebra Appl., 432(2010), 2257–2272.

Spisak objavljenih naucnih radova (2007–2010) 91

N204. Cvetkovic D., Davidovic T., Well–suited multiprocessor topologieswith small number of processors, Novi Sad J. Math., 38(2008), No. 3, 209–217.

N205. Cvetkovic D., Applications of Graph Spectra: An introduction tothe literature, in Applications of Graph Spectra, Zbornik radova 13(21),eds. D. Cvetkovic, I. Gutman, Mathematical Institute SANU, Belgrade,2009, 7–31.MR 2010j: 05229.

N206. Cvetkovic D., Davidovic T., Multiprocessor interconnection net-works, in Applications of Graph Spectra, Zbornik radova 13(21), eds. D. Cvet-kovic, I. Gutman, Mathematical Institute SANU, Belgrade, 2009, 33–63.MR 2010j: 05228.

N207. Cvetkovic D., Simic S. K.,Towards a spectral theory of graphs basedon the signless Laplacian, III, Appl. Anal. Discrete Math., 4(2010), 156–166.

N208. Cvetkovic D., Simic S. K., Stanic Z., Spectral determination ofgraphs whose components are paths and cycles, Comput. Math. Appl.,59(2010), 3849–3857.

N209. Cvetkovic D., Davidovic T., Ilic A., Simic S. K., Graphs for smallmultiprocessor interconnection networks, Appl. Math. Comput., 217(2010),2468–2480.

N210. Cvetkovic D., Simic S. K., Graph spectra in computer science, Lin-ear Algebra Appl., to appear.


Naucni radovi u casopisima sa SCI-liste

Na pocetku naucne karijere profesora Cvetkovica lista uglednih medunarod-nih casopisa, koju zovemo SCI-lista, nije postojala. Za taj period u ovomspisku koriscena je klasifikacija casopisa koja je ustanovljena kasnije.

1. Cvetkovic D., Gutman I., Trinajstic N. Graph theory and molecular or-bitals II, Croat. Chem. Acta, 44(1972), 365-374.

2. Cvetkovic D., Gutman I., Trinajstic N. Kekule strucures and topology,Chem. Phys. Letters, 16(1972), 614-616.

3. Cvetkovic D., Inequalities obtained on the basis of the spectrum of thegraph, Studia Sci. Math. Hung., 8(1973), 433-436.MR 50, # 9661, Zbl. 288, 05107, RZ Mat 1975, 1V563.

4. Cvetkovic D., Gutman I., Trinajstic N., Graph theory and molecularorbitals VII, The role of resonance structures, J. Chem. Phys., 61(1974),2700-2706.

5. Cvetkovic D., Gutman I., Trinajstic N., Graph theory and molecular or-bitals IX, On the stability of cata-condensed hydrocarbons, Theoret. Chem.Acta (Berl.), 34(1974), 129-136.

6. Cvetkovic D., Gutman I., Kekule structures and topology II, Cata-condensed systems, Croat. Chem. Acta 46(1974), No. 1, 15-23.

7. Cvetkovic D., Gutman I., Trinajstic N., Conjugated molecules havingintegral graph spectra, Chem. Phys. Letters, 29(1974), 65-68.

8. Cvetkovic D., Simic S., Graph equations for line graphs and total graphs,Discrete Math., 13(1975), 315-320.MR 53, # 7859, Zbl. 315, 05126, RZ Mat 1976, 5V548.

9. Cvetkovic D., Gutman I., Trinajstic N., Graphical studies on the rela-tions between the structures and reactivity of conjugated systems, The roleof non-bonding molecular orbitals, J. Mol. Struct., 28(1975), 289-303.

10. Bussemaker F. C., Cobeljic S., Cvetkovic D., Seidel J. J., Cubic graphson ≤ 14 vertices, J. Combinatorial Theory (B), 23(1977) 234-235.MR 58, # 5354, Zbl. 369, 05045, RZ Mat 1978, 10V694.

11. Cvetkovic D., Gutman I., Note on branching, Croat. Chem. Acta,49(1977), 115-121.

Naucni radovi u casopisima sa SCI-liste 93

12. Doob M., Cvetkovic D., On spectral characterizations and embeddingof graphs, Linear Algebra Appl., 27(1979), 17-26.MR 81d: 05050, Zbl. 417, 05025.

13. Cvetkovic D., Simic S., A bibliography of graph equations, J. GraphTheory, 3(1979), No. 4, 311-324.MR 80j: 05054, Zbl. 423, 05038.

14. Cvetkovic D., Doob M., Simic S., Generalized line graphs, J. GraphTheory, 5(1981), No. 4, 385-399.MR 82k: 05091, Zbl. 475, 05061, RZ Mat 1982, 6V618.

15. Cvetkovic D., Doob M., Gutman I., On graphs whose eigenvalues donot exceed

√2 +

√5, Ars Combinatoria, 14(1982), 225-239.

MR 84i: 05076, Zbl. 504, 05040.

16. Cvetkovic D., Petric M. A table of connected graphs on six vertices,Discrete Math., 50(1984), No. 1, 37-49.MR 85d: 05133, Zbl. 533, 05052, RZ Mat 1984, 12V726.

17. Cvetkovic D., Doob M., Developments in the theory of graph spectra,Linear and Multilinear Algebra, 18(1985), 153-181.MR 87f: 05111, Zbl. 615, 05039.

18. Cvetkovic D., Gutman I., The computer system ”Graph”, A useful toolin chemical graph theory, J. Comput. Chem., 7(1986), No. 5, 640-644.Zbl. 662, 05058.

19. Cvetkovic D., Rowlinson P., Spectra of unicyclic graphs, Graphs andCombinatorics, 3(1987), 7-23.MR 89c: 05054, Zbl. 623, 05038, RZ Mat 1987, 8V657.

20. Cvetkovic D., Pevac I., Man-machine theorem proving in graph theory,Artificial Intelligence, 35(1988), No. 1, 1-23.MR 89h: 68130, Zbl. 646, 68107.

21. Cvetkovic D., Constructing trees with given eigenvalues and angles,Linear Algebra Appl., 105(1988), 1-8.MR 89i: 05195, Zbl. 679, 05053.

22. Cvetkovic D., Rowlinson P., The largest eigenvalue of a graph - a sur-vey, Linear and Multilinear Algebra, 28(1990), 3-33.MR 91i: 05079, Zbl. 744, 05031.

23. Cvetkovic D., Some possibilities of constructing graphs with given eigen-values and angles, Ars Combinatoria, 29A(1990), 179-187.MR 97f: 05127, Zbl. 726, 05048.


24. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., A study of eigenspaces of graphs,Linear Algebra Appl., 182(1993), 45-66.MR 94f: 04103, Zbl. 778, 05057.

25. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., On some algorithmic investiga-tions of star partitions of graphs, Discrete Appl. Math., 62(1995), 119-130.MR 96g: 05102, Zbl. 838, 05079.

26. Cvetkovic D., Simic S., On graphs whose second largest eigenvalue doesnot exceed (

√5− 1)/2, Discrete Math., 138(1995), 213-227.

MR 96a: 05103, Zbl. 842, 05059.

27. Cvetkovic D., Star partitions and the graph isomorphism problem, Lin-ear and Multilinear Algebra, 39(1995), No. 1-2, 109-132.MR 97b: 05105, Zbl. 831, 05043.

28. Petrovic R., Guberinic S., Batanovic V., Cvetkovic D., Operational re-search models in action, the result of international cooperation - a potpourri,Europ. J. Oper. Res., 87(1995), 500-506.Zbl. 915, 90195.

29. Cvetkovic D., A graph theoretical procedure for clustering binary vec-tors, Ars Combinatoria, 46(1997), 267-276.MR 98d: 05096, Zbl. 932, 68064.

30. Caporossi G., Cvetkovic D., Gutman I., Hansen P., Variable neighbor-hood search for extremal graphs, 2. Finding graphs with extremal energy, J.Chem. Inform. Comp. Sci., 39(1999),984-996.

31. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Some characterizations of graphsby star complements, Linear Algebra Appl., 301(1999), 81-87.MR 2001j: 05082, Zbl. 945, 05042.

32. Cvetkovic D., Fowler P.W., A group theoretical bound for the numberof main eigenvalues of a graph, J. Chem. Inform. Comp. Sci., 39(1999),638-641.

33. Cvetkovic D., On the reconstruction of the characteristic polynomial ofa graph, Discrete Math., 212(2000), 45-52.MR 2001e: 05079, Zbl. 942, 05046.

34. Cvetkovic D., Simic S., Caporossi G., Hansen P., Variable neighborhoodsearch for extremal graphs, 3. On the largest eigenvalue of color-constrainedtrees, Linear and Multilinear Algebra, 49(2001), No. 2, 143-160.MR 2002m: 05138, Zbl. 1003, 05058.

35. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Graphs with least eigenvalue −2:

Naucni radovi u casopisima sa SCI-liste 95

The star complement technique, J. Algebraic Combinatorics, 14(2001), 5-16.MR 2002g: 05121, Zbl. 982, 05065.

36. Cvetkovic D., Fowler P.W., Rowlinson P., Stevanovic D., Construct-ing fullerene graphs from eigenvalues and angles, Linear Algebra Appl.,356(2002), 37–56.MR 2004c: 05121, Zbl. 1017.05070.

37. Cvetkovic D., Graphs with least eigenvalue −2: A historical survey andrecent developments in maximal exceptional graphs, Linear Algebra Appl.,356(2002), 189-210.MR 2003m: 05117, Zbl. 1012.05113.

38. Cvetkovic D., Lepovic M., Rowlinson P., Simic S., The maximal excep-tional graphs, J. Combinatorial Theory (B), 86(2002), 347–363.MR 2003h: 05131, Zbl. 1028.05063.

39. Cvetkovic D., Stevanovic D., Spectral moments of fullerene graphs,MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 50(2004), 62-72.MR 2004k: 05130, Zbl. 1054.05067.

40. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Graphs with least eigenvalue -2; A new proof of the 31 forbidden subgraphs theorem, Designs, Codes andCryptography, 34(2005),229-240.MR 2006a: 05089, Zbl. 1063.05090.

41. Bell F.K.,Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Star complements andexceptional graphs, Linear Algebra Appl., 423(2007), 146-154.MR 2008c: 05104.

42. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Signless Laplacians of finitegraphs, Linear Algebra Appl., 423(2007), 155-171.MR 2008c: 05105; Zbl 1113.05061.

43. Aouchiche M., Bell F.K., Cvetkovic D., Hansen P., Rowlinson P., SimicS., Stevanovic D., Variable neighborhood search for extremal graphs, 16.Some conjectures related to the largest eigenvalue of a graph, Europ. J.Oper. Res., 191(2008), No. 3, 661-676.MR 2009j: 05140.

44. Cvetkovic D. et al., Zero forcing sets and the minimum rank of graphs,Linear Algebra Appl., 428(2008), No. 7, 1628-1648.Zbl 1135.05035.

45. Bell F.K., Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Graphs for which theleast eigenvalue is minimal, I, Linear Algebra Appl., 429(2008), 234-241.


MR 2009f: 05160; Zbl 1149.05030.

46. Bell F.K., Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Graphs for which theleast eigenvalue is minimal, II, Linear Algebra Appl., 429(2008), 2168-2179.MR 2009f: 05161; Zbl 1144.05313.

47. Cardoso D., Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., A sharp lower boundfor the least eigenvalue of the signless Laplacian of a non-bipartite graph,Linear Algebra Appl., 429(2008), 2770–2780.MR 2009i: 05145; Zbl 1148.05046.

48. Cvetkovic D., Davidovic T., Multiprocessor interconnection networkswith small tightness, Internat. J. Foundations Computer Sci., 20(2009),No. 5, 941-963.MR 2011a: 68007; Zbl 1186.68332.

49. Cvetkovic D., Simic S.K.,Towards a spectral theory of graphs based onthe signless Laplacian, II, Linear Algebra Appl., 432(2010), 2257-2272.

50. Cvetkovic D., Simic S.K., Stanic Z., Spectral determination of graphswhose components are paths and cycles, Comput. Math. Appl., 59(2010),3849-3857.

51. Cvetkovic D., Davidovic T., Ilic A., Simic S.K., Graphs for small multi-processor interconnection networks, Appl. Math. Computation, 217(2010),2468-2480.

52. Cvetkovic D., Simic S.K., Graph spectra in computer science, LinearAlgebra Appl., to appear.

Naucni radovi u drugim medunarodnim publikacijama 97

Naucni radovi objavljeni u inostranim monografi-jama, zbornicima radova sa konferencija i drugimpublikacijama

Poglavlja u monografijama

1. Cvetkovic D., Rowlinson P., Spectral graph theory, Topics in AlgebraicGraph Theory, ed. L.W.Beineke, R.J.Wilson, Cambridge University Press,Cambridge, 2004, 88-112.Zbl. 1059.05071.

2. Cvetkovic D., Simic S., Graph theoretical results obtained by the supportof the expert system ”Graph” - an extended survey, Graphs and Discovery,ed. S. Fajtlowicz, P. Fowler, P. Hansen, M. Janowitz, F. Roberts, DIMACSSeries in Discrete Math. and Theor. Comp. Sci., Amer. Math. Soc., 2005,39-70.MR 2006g: 05124; Zbl 1108.05061.

Zbornici radova sa konferencija

1. Cvetkovic D., Lucic R., Uber die Zerlegung eines Graphen in ein Pro-dukt von Graphen, (XVIII Internationales Wissenschaftliches Kolloquium,Ilmenau 1973), 57-58.Zbl. 281, 05114, RZ Mat 1974, 5V387.

2. Bussemaker F. C., Cvetkovic D., Seidel J. J., Graphs related to ex-ceptional root systems, (Combinatorics, Proc. V Hungarian Colloquiumon Combinatorics, Keszthelly 1976, ed. A. Hajnal, V. T. Sos, Vol. I,Amsterdam-Oxford-New York 1978), 185-191.MR 80g: 05049, Zbl. 392, 05055, RZ Mat 1979, 10V381.

3. Cvetkovic D., Simic S., Graph equations, (Beitrage zur Graphentheorieund deren Anwendungen, vorgetragen auf dem Internat. Koll. Oberhof(DDR), 10. -16. April 1977), 40-56.MR 82b: 05110, Zbl. 409, 05048.

4. Cvetkovic D., Some possible directions in further investigation of graphspectra, (Algebraic Methods in Graph Theory, Vol. I, ed. L. Lovasz, V. T.Sos, North Holland, Amsterdam-Oxford- New York, 1981), 47-67.MR 83b: 05090, Zbl. 471, 05043, RZ Mat 1982, 3V533.


5. Cvetkovic D., A project for using computers in further development ofgraph theory, (The Theory and Applications of Graphs, Proc. 4th Internat.Conf. Theory and Appl. of Graphs, Kalamazoo 1980, ed. G. Chartrand, Y.Alavi, D. L. Goldsmith, L. Lesniak-Foster, D. R. Lick, John Wiley & Sons,New York - Chichester - Brisbane - Toronto - Singapore, 1981), 285-296.MR 82k: 68035, Zbl. 468, 05070.

6. Cvetkovic D., Further experiences in computer aided research in graphtheory, Graphs, Hypergraphs and Applications, Proc. Conf. Graph Theoryheld in Eyba, October 1984, ed. H. Sachs, Teubner, Leipzig, 1985, 27-30Zbl. 593, 05001, RZ Mat 1987, 7V620.

7. Cvetkovic D., Characterizing properties of some graph invariants relatedto electron charges in the Huckel molecular orbital theory, Proc. DIMACSWorkshop on Discrete Mathematical Chemistry, DIMACS Ser. DiscreteMath. Theoret. Comp, Sci., 51(2000), 79-84.Zbl. 968, 05055.

8. Cvetkovic D., Cangalovic M., Kovacevic-Vujcic V., Semidefinite pro-gramming methods for the symmetric traveling salesman problem, IntegerProgramming and Combinatorial Optimization, Proc. 7th Internat. IPCOConf., Graz, Austria, June 1999, ed. G.Cornuejols, R.E.Burkard, G.J.Woe-ginger, Lecture Notes Comp.Sci. 1610, Springer, Berlin, 1999, 126-136.MR 2001e: 90067, Zbl. 948, 90114.

Casopisi koji nisu na SCI-listi

1. Cvetkovic D., On a graph theory problem of M. Koman, Casopis Pest.Mat., 98(1973), 233-236.MR 48, # 1994, Zbl. 262, 05134, RZ Mat 1974, 1V327.

2. Cvetkovic D., Definities en berekening van determinanten met behulpvan grafen, Nieuw Tijdschrift Wisk. 63(1976), No. 4, 209-215.MR 54, # 10066, RZ Mat 1976, 10V435.

3. Cvetkovic D., Lint J. H. van, An elementary proof of Lloyd’s theorem,Proc. Kon. Ned. Akad. v. Wet. A, 80(1)(1977), 6-10.MR 55, # 7574, Zbl. 349, 94023, RZ Mat 1977, 10V441.

4. Cvetkovic D., Some topics from the theory of graph spectra, Berichteder Mathematisch-Statistischen Sektion im Forschungszentrum Graz, No.100-No. 105(1978), No. 101, 1-5.MR 80m: 05082, Zbl. 404, 05044, RZ Mat 1979, 9V374.

5. Cvetkovic D., Doob M., Simic S., Some results on generalized line graphs,Comptes Rendus Math. Rep. Acad. Sci. Canada, 2(1980), No. 3, 147-150.

Naucni radovi u drugim medunarodnim publikacijama 99

MR 81f: 05136, Zbl. 434, 05057, RZ Mat 1981, 11V565.

6. Cvetkovic D., Rowlinson P., Further properties of graph angles, Scientia(Valparaiso), 1(1988), 41-51.Zbl. 726, 05049.

7. Cvetkovic D., Some results on graph angles, Rostock Math. Kolloq.,39(1990), 74-88.MR 92e: 05076, Zbl. 714, 05042, RZ Mat 1991, 7V554.

8. Bell F.K., Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Some additions to thetheory of star partitions of graphs, Discussiones Math. - Graph Theory,19(1999), 119-134.MR 2002e: 05093, Zbl. 958, 05090.

9. Cvetkovic D., Graphs with least eigenvalue -2: The eigenspace of theeigenvalue -2, Rendiconti Sem. Mat. Messina, Ser. II, 25(9)(2003), 63-86.MR 2006g: 05122; Zbl 1124.05061.

Dodaci objavljenim radovima

1. Bussemaker F. C., Cobeljic S., Cvetkovic D., Seidel J. J., Computerinvestigation of cubic graphs, Technological University Eindhoven, T. H.–Report 76–WSK–01, 1–66.Zbl. 322, 05144, RZ Mat 1977, 7V1005.

2. Bussemaker F. C., Cvetkovic D., Seidel J. J., Graphs related to ex-ceptional root systems, Technological University Eindhoven, T. H.–Report76–WSK–05, 1–91.Zbl. 338, 05116, RZ Mat 1977, 7V514.

3. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Constructions of the maximalexceptional graphs with largest degree less than 28, University of Stirling,Technical Report CSM–156, Stirling, 2000, 1–21.

4. Cvetkovic D., Lepovic M., Rowlinson P., Simic S., Computer investi-gations of the maximal exceptional graphs, University of Stirling, TechnicalReport CSM–160, Stirling, 2001, 1–67.


Naucni radovi u domacim casopisima

1. Cvetkovic D., Uber ein Problem von Erdos, Univ. Beograd, Publ. Elek-trotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz., No. 247-No. 273(1969), 143-147.MR 40, # 5473, Zbl. 182, 267, RZ Mat 1970, 3V299.2. Cvetkovic D., Spectrum of the graph of n-tuples, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz., No. 274-No. 301(1969), 91-95.MR 41, # 6711, Zbl. 212, 296, RZ Mat 1970, 9V295.3. Cvetkovic D., Connectedness of the p-sum of graphs, Univ. Beograd,Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz., No. 274-No. 301(1969), 96-99.MR 41, # 6710, Zbl. 212, 295, RZ Mat 1970, 6V371.4. Cvetkovic D., Some remarks on the problem of n queens, Univ. Beograd,Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz., No. 274-No. 301(1969), 100-102.MR 41, # 8250, Zbl. 215, 339, RZ Mat 1970, 8V231.5. Cvetkovic D., A note on paths in the p-sum of graphs, Univ. Beograd,Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz., No. 302-No. 319(1970), 49-51.MR 44, # 2648, Zbl. 203, 567, RZ Mat 1971, 6V353.6. Cvetkovic D., Lucic R., A new generalization of the p-sum of graphs,Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz. No. 302- No.319(1970), 67-71.MR 45, # 8557, Zbl. 209, 282, RZ Mat 1971, 6V354.7. Cvetkovic D., Transzendente Gleichungen deren Losungen durch die in-versen Funktionen der Funktion ex/x ausdruckbar sind, Univ. Beograd,Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Math. Fiz., No. 320-No. 328 (1970), 15-26.MR 43, # 4239, Zbl. 214, 148, RZ Mat 1971, 7B8.8. Cvetkovic D., The generating function for variations with restrictionsand paths of the graph and self-complementary graphs, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz., No. 320-No. 328 (1970), 27-34.MR 43, # 7356, Zbl. 204, 245, RZ Mat 1971, 9V357.9. Cvetkovic D., New characterizations of the cubic lattice graph, Publ.Inst. Math. (Beograd), 10(24)(1970), 195-198.MR 43, # 1869, Zbl. 202, 557, RZ Mat 1971, 6V374.10. Cvetkovic D., Die Zahl der Wege eines Grafen, Glasnik Mat. Ser III,5(25)(1970), 205-210.MR 43, # 108, Zbl. 211, 572, RZ Mat 1971, 6V371.11. Cvetkovic D., Graphs and their spectra (Thesis), Univ. Beograd, Publ.

Naucni radovi u domacim casopisima 101

Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz., No. 354-No. 356(1971), 1-50.MR 45, # 8556, Zbl. 238, 05102, RZ Mat 1972, 10V358.12. Cvetkovic D., The spectral method for determining the number of trees,Publ. Inst. Math. (Beograd), 11(25)(1971), 135-141.MR 46, # 8877, Zbl. 221, 05054, RZ Mat 1972, 2V355.13. Kraus L., Cvetkovic D., Evaluation of a lower bound for the chromaticnumber of the complete product of graphs, Univ. Beograd, Publ. Elek-trotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz., No. 357-No. 380(1971), 63-68.MR 45, # 6679, Zbl. 236, 05104, RZ Mat 1972, 12V206.14. Cvetkovic D., Gutman I. The algebraic multiplicity of the number zeroin the spectrum of a bipartite graph, Mat. Vesnik 9(24)(1972), 141-150.MR 48, # 1993, Zbl. 263, 05125, RZ Mat 1973, 3V377.15. Kraus L., Cvetkovic D., Tables of simple eigenvalues of some graphswhose automorphism group has two orbits, Univ. Beograd, Publ. Elek-trotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz., No. 381-No. 409(1972), 89-95.MR 48, # 8297, Zbl. 255, 05114, RZ Mat 1973, 7V377.16. Cvetkovic D., The number of antichains of finite power sets, Publ. Inst.Math. (Beograd), 13(27)(1972), 5-9.MR 49, # 69, Zbl. 266, 05004, RZ Mat 1973, 6V322.17. Cvetkovic D., Chromatic number and the spectrum of a graph, Publ.Inst. Math. (Beograd), 14(28)(1972), 24-38.MR 55, # 7826, Zbl. 271, 05111, RZ Mat 1973, 12V408.18. Cvetkovic D., Spectrum of the total graph of a graph, Publ. Inst. Math.(Beograd), 16(30)(1973), 49-52.MR 52, # 5483, Zbl. 274, 05118, RZ Mat 1974, 9V424.19. Cvetkovic D., Simic S. On enumeration of certain types of sequences,Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz., No. 421- No.460(1973), 159-164.MR 48, # 5875, Zbl. 281, 05004, RZ Mat 1974, 3V329.20. Cvetkovic D., Simic S., Some remarks on the complement of a linegraph, Publ. Inst. Math. (Beograd), 17(31)(1974), 37-44.MR 51, # 5406, Zbl. 295, 05119, RZ Mat 1975, 6V490.21. Cvetkovic D., Gutman I., On the spectral structure of graphs havingthe maximal eigenvalue not greater than two, Publ. Inst. Math. (Beograd),18(32)(1975), 39-45.MR 54, # 5049, Zbl. 307, 05132, RZ Mat 1975, 10V281.22. Gutman I., Cvetkovic D., The reconstruction problem for characteristicpolynomials of graphs, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.


Fiz, No. 498-No. 541(1975), 45-48.MR 53, # 13043, Zbl. 318, 05111, RZ Mat 1976, 5V542.23. Cvetkovic D., Cubic integral graphs, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn.Fak., Ser. Mat. Fiz., No. 498-No. 541(1975), 107-113.MR 53, # 13038, Zbl. 315, 05125, RZ Mat 1976, 3V570.24. Cvetkovic D., The determinant concept defined by means of graph the-ory, Mat. Vesnik, 12(27)(1975), 333-336.MR 54, # 2534, Zbl. 355, 15010, RZ Mat 1976, 8V539.25. Cvetkovic D., Spectra of graphs formed by some unary operations, Publ.Inst. Math. (Beograd), 19(33)(1975), 37-41.MR 58, # 21837, Zbl. 337, 05140, RZ Mat 1976, 9V402.26. Cvetkovic D., Lackovic I., Simic S., Graph equations, graph inequalitiesand a fixed point theorem, Publ. Inst. Math. (Beograd), 20(34)(1976),59-66.MR 57, # 178, Zbl. 344, 05160, RZ Mat 1977, 7V538.27. Bussemaker F. C., Cvetkovic D., There are exactly 13 connected, cubic,integral graphs, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz.,No. 544-No. 576(1976), 43-48.MR 57, # 5830, Zbl. 357, 05064, RZ Mat 1977, 11V576.28. Cvetkovic D., The main part of the spectrum, divisors and switching ofgraphs, Publ. Inst. Math. (Beograd), 23(37) (1978), 31-38.MR 80h: 05045, Zbl. 423, 05028, RZ Mat 1979, 4V439.29. Cvetkovic D., Simic S., Graphs which are switching equivalent to theirline graphs, Publ. Inst. Math. (Beograd), 23(37)(1978), 39-51.MR 80c: 05108, Zbl. 423, 05035, RZ Mat 1979, 3V594.30. Cvetkovic D., Gutman I., Simic S., On self pseudo-inverse graphs, Univ.Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz. No. 602-No. 633(1978),111-117.MR 81j: 05088, Zbl. 437, 05047, RZ Mat 1980, 11V511.31. Gutman I., Cvetkovic D., Relations between graphs and special func-tions, Univ. Kragujevac, Coll. Sci. Papers, Fac. Sci., 1(1980), 101-119.32. Cvetkovic D., A note on constructions of graphs by means of their spec-tra, Publ. Inst. Math. (Beograd), 27(41)(1980), 27-30.MR 83a: 05095, Zbl. 478, 05015, RZ Mat 1981, 9V497.33. Cvetkovic D., Gutman I., A new spectral method for determining thenumber of spanning trees, Publ. Inst. Math. (Beograd), 29(43)(1981),49-52.MR 83f: 05046, Zbl. 493, 05033, RZ Mat 1982, 8V553.


34. Cvetkovic D., Kraus L., Simic S., Discussing graph theory with a com-puter I, Implementation of graph theoretic algorithms, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz., No. 716 - No. 734(1981), 100-104.RZ Mat 1982, 4V1079.35. Cvetkovic D., Pevac I., Algorithms for transforming first order formulasin their natural form, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.Fiz., No. 735-No. 762(1982), 155-160MR 86g: 03023, Zbl. 543, 68075.36. Cvetkovic D., On graphs whose second largest eigenvalue does not ex-ceed 1, Publ. Inst. Math. (Beograd), 31(45)(1982), 15-20.MR 85d: 05168, Zbl. 522, 05044, RZ Mat 1983, 9V550.37. Cvetkovic D., Discussing graph theory with a computer II, Theoremssuggested by the computer, Publ. Inst. Math. (Beograd), 33(47)(1983),29-33.MR 85e: 05151, Zbl. 522, 05068, RZ Mat 1984, 3V615.38. Cvetkovic D., Petric M., Connectedness of the non-complete extendedp-sum of graphs, Rev. Res. Fac. Sci. Univ. Novi Sad, 13(1983), 345-352MR 86h: 05076, Zbl. 569, 05025, RZ Mat 1985, 9V603.39. Cvetkovic D., Pevac I., Discussing graph theory with a computer III,Man-machine theorem proving, Publ. Inst. Math. (Beograd), 34(48)(1984),37-47.MR 86i: 03012a, Zbl. 568, 05053.40. Gutman I., Cvetkovic D., Finding tricyclic graphs with maximal numberof matchings - another example of computer aided research in graph theory,Publ. Inst. Math. (Beograd), 35(49)(1984), 33-40.MR 86k: 05065, Zbl. 561, 05043, RZ Mat 1985, 7V693.41. Cvetkovic D., Pevac I. Some heuristics in automatic theorem proving,Publ. Inst. Math. (Beograd), 35(49)(1984), 167-171.MR 86e: 68091, Zbl. 585, 68080, RZ Mat 1985, 6G484.42. Cvetkovic D., Spectral characterizations of line graphs. Variations onthe theme, Publ. Inst. Math. (Beograd), 34(48) (1984), 31-35.MR 86c: 05088, Zbl. 551, 05054.43. Cvetkovic D., Discussing graph theory with a computer, VI, Theoremsproved by the aid of the computer, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci.Math. Natur., Sci. Math., 47(1988), No. 16, 51-70.MR 91h: 05118, Zbl. 662, 05058.44. Cvetkovic D., Rowlinson P., On connected graphs with maximal index,Publ. Inst. Math. (Beograd), 44(58)(1988), 29-34.MR 90i: 05066, Zbl. 661, 05041.


45. Cvetkovic D., Cangalovic M., Dimitrijevic V., Kraus L., MilosavljevicM., Simic S., TSP-SOLVER - a programmig package for the travelling sales-man problem, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 1(1990),41-47Zbl. 722, 90059, RZ Mat 1992, 1G279.46. Cvetkovic D., Jovanovic A., Radosavljevic Z., Simic S., Coplanargraphs, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 2(1991),67-81.MR 92m: 05066, Zbl. 756, 05045.47. Cvetkovic D., Some comments on the eigenspaces of graphs, Publ. Inst.Math. (Beograd), 50(64)(1991), 24-32.MR 94k: 05133, Zbl. 761, 05069.48. Cvetkovic D., Milosavljevic M., Dimitrijevic V., An algorithm for Masymmetric travelling salesman problem on a bandwidth - limited graph, YU-JOR, 1(1991), No. 1, 15-25.MR 93b: 90071, Zbl. 747, 90099.49. Cvetkovic D., Graph theoretical procedures in clustering discrete data,Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 3(1992), 21-26.Zbl. 767, 62045, RZ Mat 1994, 9V296.50. Cvetkovic D., Dimitrijevic V., Milosavljevic M., A survey of some non-standard traveling salesman problems, YUJOR, 2(1992), No. 2, 163-185.Zbl. 772, 90078.51. Cvetkovic D., Simic S., Non-complete extended p-sum of graphs, graphangles and star partitions, Publ. Inst. Math. (Beograd), 53(67)(1993),4-16.MR 96b: 05107, Zbl. 795, 05093.52. Cvetkovic D., Petric M., Tables of graph spectra, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 4(1993), 49-67.MR 95f: 05078, Zbl. 804, 05049.53. Cvetkovic D., Simic S., Graph theoretical results obtained by the supportof the expert system ”Graph”, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math.Natur., Sci. Math., 107(1994), No.19, 19-41.MR 96i: 05113.54. Cvetkovic D., Dimitrijevic V., Milosavljevic M., The traveling salesmanproblem on a chained digraph, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser.Mat., 5(1994), 35-42.MR 95m: 90138, Zbl. 821, 05051.55. Cvetkovic D., Simic S., The second largest eigenvalue of a graph - asurvey, FILOMAT (Nis), 9(1995), No. 3, Int. Conf. on Algebra, Logic


& Discrete Math., Nis, April 14-16, 1995, ed. S. Bogdanovic, M. Ciric, Z.Perovic, 449-472.MR 97a: 05146, Zbl. 851, 05078.56. Cvetkovic D., Some supplements to the tables of graph spectra, Univ.Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 7(1996), 45-54.MR 97c: 05102, Zbl. 942, 05035.57. Cvetkovic D., Lepovic M., Cospectral graphs with the same angles andwith a minimal number of vertices, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak.Ser. Mat., 8(1997), 88-102.MR 98k: 05106; Zbl. 885, 05086.58. Cvetkovic D., Lepovic M., Seeking counterexamples to the reconstruc-tion conjecture for the characteristic polynomial of graphs and a positiveresult, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur., Sci. Math.,116(1998), No. 23, 91-100.MR 2001b: 05140,59. Cvetkovic D., Simic S., Stevanovic D., 4-regular integral graphs, Univ.Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 9(1998), 89-102.MR 99m: 05104.60. Cvetkovic D., Lepovic M., Rowlinson P., Simic S., A data base of starcomplements of graphs, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.,9(1998), 103-112.MR 99m: 05132.61. Cvetkovic D., On the 2-sum of three graphs. Variations on the graphproduct disconnectedness theme, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci.Math. Natur., Sci. Math., 118(1999), No. 24, 107-117.MR 2000m: 05151.62. Cvetkovic D., Cangalovic M., Kovacevic-Vujcic V., Semidefinite relax-ations of the traveling salesman problem, YUJOR, 9(1999), 157-168.MR 2000h: 90064; Zbl 1006.90065.63. Balinska K., Cvetkovic D., Lepovic M., Simic S., There are exactly 150connected integral graphs up to 10 vertices, Univ. Beograd, Publ. Elek-trotehn. Fak., Ser.Mat., 10(1999), 95-105.MR 2000d: 05075.64. Cvetkovic D., Simic S., Minimal graphs whose second largest eigenvalueis not less than (

√5 − 1)/2,Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math.

Natur., Sci. Math., 121(2000), No. 25, 47-70.MR 2002f: 05106.65. Cvetkovic D., Ivanov K., Stevanovic D., A catalogue of bicyclic graphson eight vertices, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.,


11(2000), 79-92.MR 2002d: 05102, Zbl. 997, 05062.66. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., The maximal exceptional graphswith largest degree less than 28, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math.Natur., Sci. Math., 122(2001), No. 26, 115-131.MR 2003a: 05102, Zbl. 997, 05060.67. Cvetkovic D., Cangalovic M., Finding minimal branchings with a givennumber of arcs, YUJOR, 12(2002), No. 1, 1-10.MR 2004a: 90101; Zbl 1150.05401.68. Balinska K., Cvetkovic D.,Radosavljevic Z., Simic S., Stevanovic D.,A survey on integral graphs, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser.Mat., 13(2002), 42-65; Errata, These Publications, 15(2004), 112.MR 2004d: 05122, Zbl. 1051.05057.69. Cvetkovic D., Stevanovic D., Graphs with least eigenvalue at least −√3,Publ. Inst. Math. (Beograd), 73(87)(2003), 39-51.MR 2005e: 05090.70. Brankovic Lj., Cvetkovic D., The eigenspace of the eigenvalue -2 ingeneralized line graphs and a problem in security of statistical data bases,Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 14(2003), 37-48.MR 2005i: 05118; Zbl 1105.05041.71. Cvetkovic D., Hansen P., Kovacevic-Vujcic V., On some interconnec-tions between combinatorial optimization and extremal graph theory, YU-JOR, 14(2004), No. 2, 147-154.MR 2009f: 05129.72. Cvetkovic D., Lepovic M., Sets of cospectral graphs with least eigenvalueat least -2 and some related results, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci.Math. Natur., Sci. Math., 129(2004), No. 29, 85-102.MR 2005f: 05099.73. Cvetkovic D., Notes on maximal exceptional graphs, Univ. Beograd,Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 15(2004), 103-107.Zbl 1089.05043.74. Cvetkovic D., Lepovic M., Cospectral graphs with least eigenvalue atleast -2, Publ. Inst. Math. (Beograd), 78(92)(2005), 51–63.MR 2006k: 05132.75. Cvetkovic D., Lepovic M., Towards an algebra of SINGs, Univ. Beo-grad, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 16(2005), 110–118.Zbl 1104.05043.76. Cvetkovic D., Signless Laplacians and line graphs, Bull. Acad. Serbe


Sci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur., Sci. Math., 131(2005), No. 30, 85–92.MR 2006m: 05152.77. Cardoso D., Cvetkovic D., Graphs with least eigenvalue -2 attaining aconvex quadratic upper bound for the stability number, Bull. Acad. SerbeSci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur., Sci. Math., 133(2006), No. 31, 42-55.MR 2009d: 05143.78. Brankov V., Cvetkovic D., Simic S., Stevanovic D., Simultaneous editingand multilabelling of graphs in system newGRAPH, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 17(2006), 112-121.79. Cvetkovic D., Grout J., Maximal energy graphs should have a smallnumber of distinct eigenvalues, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math.Natur., Sci. Math., 134(2007), No. 32, 43-57.MR 2008m: 05172.80. Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Eigenvalue bounds for the sign-less Laplacian, Publ. Inst. Math. (Beograd), 81(95)(2007), 11-27.Zbl 1164.05038.81. Cvetkovic D., New theorems for signless Laplacian eigenvalues, Bull.Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur., Sci. Math., 137(2008), No.33, 131-146.82. Cvetkovic D., Davidovic D., Applications of some graph invariants tothe analysis of multiprocessor interconnections networks, YUJOR, 18(2008),No. 2, 173-186.MR 2010e: 68146; Zbl 1183.90070.83. Cvetkovic D., Davidovic T., Well-suited multiprocessor topologies withsmall number of processors, Novi Sad J. Math., 38(2008), No. 3, 209-217.84. Cvetkovic D., Simic S.K., Towards a spectral theory of graphs basedon the signless Laplacian, I, Publ. Inst. Math. (Beograd), 85(99)(2009),19-33.MR 2010i: 05203.85. Cvetkovic D., Simic S.K.,Towards a spectral theory of graphs based onthe signless Laplacian, III, Appl. Anal. Discrete Math., 4(2010), 156-166.

Akademik Cvetkovic je objavio i 43 naucna rada u zbornicima radovasa domacih konferencija (SYM–OP–IS, ETAN, jugoslovenski seminari zateoriju grafova, Informatica i dr.). Spisak ovih radova nije ukljucen u knjiguali se podaci o tim radovima mogu naci u integralnom spisku Cvetkovicevihnaucnih radova.


Spisak objavljenih strucnih radova

Posebni radovi

1. Cvetkovic D., Sah kao sredstvo za vaspitavanje naucnog nacina misljenja,(Uloga saha u nasem drustvu, Materijali za diskusiju sa I kolokvija o ju-goslovenskom sahu, Zagreb 1967), 38-45.2. Cvetkovic D., Teorija grafova - disciplina koja je vise problema postavilanego sto ih je resila, Matematicka biblioteka, br. 42, Beograd 1970, 121-137.3. Cvetkovic D., Teorija grafova u nastavi matematike, (Zajednica visihskola SR Srbije, Strucna sekcija za matematiku, Zbornik predavanja odrza-nih na VI seminaru u Prizrenu 1978. god., Beograd 1978), 31-46.4. Cvetkovic D., Teorija grafova u nastavi matematike, Matematika, 8(1979),No. 2, 17-27.5. Cvetkovic D., Contributions of Yugoslav authors to the development ofthe graph theory, Scientia Yugoslavica, 5(1979), No. 1-4, 93-121.6. Cvetkovic D., Vrednovanje matematickih radova, Saopsteno u Mate-matickom institutu, Beograd, 1982. Objavljeno u knjizi: Cvetkovic, D.,Matematicke varijacije, Libra produkt, Beograd, 1998, 82–85.7. Cvetkovic D., Gutman I., Pisanski T., A list of mathematical publicationsin graph theory of Yugoslav authors up to 1982, Proc. Eighth Yugoslav.Sem. on Graph Theory, Novi Sad, April 17-18, 1987, ed. R. Tosic, D.Acketa, V. Petrovic, R. Doroslovacki, Univ. Novi Sad, Institute for Mathe-matics, Novi Sad, 1989, 148-172.RZ Mat 1991, 6V579.8. Cvetkovic D., Teorija spektara grafova - teorija u kojoj se na specificannacin preplicu matematika i kompjuterske nauke, Glas SANU, 353(1988),No. 52, 161-171.MR 90f: 05095; Zbl. 721, 05045.9. Cvetkovic D., Neuronske mreze i tezinski grafovi, Materijali seminara”Neuralne mreze u racunarskoj tehnici”, Beograd, Sava Centar, 20-21 de-cembar 1990, 1-6. Objavljeno u knjizi: Cvetkovic, D., Matematicke vari-jacije, Libra produkt, Beograd, 1998, 134–139.10. Cvetkovic D., Kombinatorna optimizacija u telekomunikacijama. Sa-opsteno na naucnom skupu ”Stanje i trendovi u obradi, prenosu i zastiti

Spisak objavljenih strucnih radova 109

informacija”, Klub Vojske Jugoslavije, Beograd, 14.12.1992.11. Cvetkovic D., Teorija grafova, diskretna matematika i racunari, GlasSANU, 381(1996), No. 58, 61-83.12. Cvetkovic D., Lutovac T., A review of the Publications of the Faculty ofElectrcal Engineering, Series: Mathematics and Physics (1956-1982), Univ.Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 9(1998), 3-6.13. Cvetkovic D., Jesic S., Publications of the Faculty of Electrical Engi-neering, Series: Mathematics and Physics. Author and Subject Index (1956-1982), Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 10(1999), 87-94.14. Cvetkovic D., Mihailovic B., Radosavljevic Z., Rasajski M., A reviewof the Publications of the Faculty of Electrcal Engineering, Series: Mathe-matics (1990-2007), Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.,18(2007), 68-76.15. Cvetkovic D., Mihailovic B., Radosavljevic Z., Rasajski M., Graph The-ory in Publications of the Faculty of Electrcal Engineering, Series Mathe-matics and Series Mathematics and Physics, Univ. Beograd, Publ. Elek-trotehn. Fak., Ser. Mat., 18(2007), 77-80.

Tekstovi u knjigama drugih autora

1. Mitrinovic D. S., Matematika II u obliku metodicke zbirke zadataka saresenjima, II izdanje, Beograd 1967 (saradnik u izradi knjige).2. Mitrinovic D. S., Matematika u obliku metodicke zbirke zadataka I, IIIizdanje, Beograd 1971 (saradnik u izradi knjige).3. Mitrinovic D. S., Matematika u obliku metodicke zbirke zadataka saresenjima III, Beograd 1972 (saradnik u izradi knjige).4. Mitrinovic D. S., Matrice i determinante, Beograd 1972 (napisao neko-liko priloga).5. Mitrinovic D. S., Matematika II u obliku metodicke zbirke zadataka saresenjima, III izdanje, Beograd 1972 (saradnik u izradi knjige).6. Mitrinovic D. S., Mihailovic D., Vasic P. M., Linearna algebra, polinomi,analiticka geometrija, VI izdanje, Beograd 1973 (izradio odeljke 1.9., 2.4. i2.7.).7. Mitrinovic D. S., Matematika u obliku metodicke zbirke zadataka I, IVizdanje, Beograd 1973 (saradnik u izradi knjige).8. Vasic P. M., Zadaci i problemi iz teorije verovatnoce, Beograd, 1974(sastavio i resio zadatak na str. 58-61).9. Mitrinovic D. S., Mihailovic D., Vasic P. M., Linearna algebra, polinomi,


analiticka geometrija, VII izdanje, Beograd 1975 (izradio odeljke 1.9., 2.4. i2.7.).10. Mitrinovic D. S., Matematika u obliku metodicke zbirke zadataka saresenjima III, II izdanje, Beograd 1976 (saradnik u izradi knjige).11. Keckic J. D., Matematika za farmaceute, medicinare, hemicare i bi-ologe, Beograd 1977 (izradio Glavu cetvrtu i dodatak za ovu glavu).12. Mitrinovic D. S., Matematika II u obliku metodicke zbirke zadataka saresenjima, IV izdanje, Beograd 1977 (saradnik u izradi knjige).13. Mitrinovic D. S., Matematika u obliku metodicke zbirke zadataka I, Vizdanje, Beograd 1978 (saradnik u izradi knjige).14. Mitrinovic D. S., Mihailovic D., Vasic P. M., Linearna algebra, poli-nomi, analiticka geometrija, VIII izdanje, Beograd 1978 (izradio odeljke1.9., 2.4. i 2.7.).15. Mitrinovic D. S., Mihailovic D., Vasic P. M., Linearna algebra, poli-nomi, analiticka geometrija, IX izdanje, Beograd 1979 (izradio odeljke 1.9.,2.4. i 2.7.).16. Keckic J. D., Matematika za farmaceute, medicinare, hemicare i bi-ologe, II izdanje, Beograd 1981 (izradio Glavu cetvrtu i dodatak za ovuglavu).17. Mitrinovic D. S., Matematika u obliku metodicke zbirke zadataka I, VIizdanje, Beograd 1982 (saradnik u izradi knjige).18. Mitrinovic D. S., Matematika II u obliku metodicke zbirke zadataka saresenjima, V izdanje, Beograd 1982 (saradnik u izradi knjige).19. Vasic P. M., Zadaci i problemi iz teorije verovatnoce, II izdanje, Beo-grad, 1982 (sastavio i resio zadatak na str. 58-61).20. Mitrinovic D. S., Mihailovic D., Vasic P. M., Linearna algebra, poli-nomi, analiticka geometrija, X izdanje, Beograd 1983 (izradio odeljke 1.9.,2.4. i 2.7.).21. Mitrinovic D. S., Mihailovic D., Vasic P. M., Linearna algebra, poli-nomi, analiticka geometrija, XI izdanje, Beograd 1985 (izradio odeljke 1.10.,2.4. i 2.7.).22. Mitrinovic D. S., Matematika u obliku metodicke zbirke zadataka I, VIIizdanje, Beograd 1986 (saradnik u izradi knjige).23. Mitrinovic D. S., Matematika II u obliku metodicke zbirke zadataka saresenjima, VI izdanje, Beograd 1987 (saradnik u izradi knjige).24. Hotomski P., Pevac I., Matematicki i programski problemi vestacke in-teligencije u oblasti automatskog dokazivanja teorema, Naucna knjiga, Beo-grad 1988 (izradio odeljak 0.3 i napisao predgovor).


25. Mitrinovic D. S., Mihailovic D., Vasic P. M., Linearna algebra, polinomi,analiticka geometrija, XII izdanje, Beograd 1988 (izradio odeljke 1.10., 2.4.i 2.7.).26. Mitrinovic D. S., Matematika u obliku metodicke zbirke zadataka I, VIIIizdanje, Beograd 1989 (saradnik u izradi knjige).27. Mitrinovic D. S., Matematika II u obliku metodicke zbirke zadataka saresenjima, VII izdanje, Beograd 1989 (saradnik u izradi knjige).28. Mitrinovic D. S., Mihailovic D., Vasic P. M., Linearna algebra, poli-nomi, analiticka geometrija, XIII izdanje, Beograd 1990 (izradio odeljke1.10., 2.4. i 2.7.).29. Hotomski P., Pevac I., Matematicki i programski problemi vestacke in-teligencije u oblasti automatskog dokazivanja teorema, II izdanje, Naucnaknjiga, Beograd 1991 (izradio odeljak 0.3 i napisao predgovor).

Prevodi

1. Sachs H., Razmisljanja o razvoju teorije konacnih grafova, Matematika3(1974), br. 2, 5-20 (prevod sa nemackog).2. Sokarovski R., A generalized direct product of graphs, Publ. Inst. Math.(Beograd), 22(36)(1977), 267-269 (prevod sa makedonskog).

Postavljeni problemi

1. Cvetkovic D., Problems 2, 3 (Graphs, Hypergraphs and Applications,Proc. Conf. Graph Theory Held in Eyba, October 1984, ed. Sachs H.,Teubner, Leipzig, 1985), 211.2. Cvetkovic D., Problem, Ars Combinatoria B, 20(1985), 286.

Resenja problema

1. Mitrinovic D. S., Zbirka zadataka iz matematike za prvi stepen nastavena fakultetima, Beograd, 1962 (str. 459, zadatak 77, resenje 3).2. Mitrinovic D. S., Zbornik matematickih problema I, trece izdanje, Beo-grad, 1962 (str. 51, zadatak 130).3. Mitrinovic D., Keckic J. D., Algebra - zbirka problema, Beograd, 1969(str. 384, zadatak 34).4. Problem 5713, Amer. Math. Monthly, 78(1971), 205-206.


5. Problem E 2392, Amer. Math. Monthly, 83(1976), 379-382.

Projekti i studije

1. Cvetkovic D., Kraus L., ”Graph” an expert system for the classificationand extension of the knowledge in the field of graph theory, User’s manual,Elektrotehnicki fakultet Beograd, 1983.2. Cvetkovic D., Odredivanje k(k > 1) najkracih putanja trgovackog putnikau potpunom orijentisanom grafu sa asimetricnom matricom tezina grana,elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1985.3. Cvetkovic D., M trgovackih putnika u potpunom orijentisanom grafusa asimetricnom matricom tezina grana, elaborat, Elektrotehnicki fakultet,Beograd, l986, 1-30.4. Cvetkovic D., M trgovackih putnika u potpunom orijentisanom grafusa asimetricnom matricom tezina grana trakaste strukture, elaborat, Elek-trotehnicki fakultet, Beograd, 1986.5. Cvetkovic D., Adaptivno resavanje problema trgovackog putnika, elabo-rat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1987, 1-48.6. Cvetkovic D., Veza izmedu globalnog i lokalnog resenja problema tr-govackog putnika, elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1987, 1-11.7. Cvetkovic D., Odredivanje najkrace korenske orijentisane sume, elabo-rat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1987, 1-20.8. Cvetkovic D., Analiza jedne klase linearnih automata, elaborat, Elek-trotehnicki fakultet, Beograd, 1987, 1-11.9. Cvetkovic D., Kombinatorni algoritmi i heuristike za grupisanje tacakahiperkuba, I Identifikacija relevantnih rezultata u teoriji grafova i kombina-torici, elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1988, 1-32.10. Cvetkovic D., Kombinatorni algoritmi i heuristike za grupisanje tacakahiperkuba, II Idejna razrada grafovskih algoritama i heuristika za grupisanjetacaka hiperkuba, elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1988, 1-39.11. Cvetkovic D., Kombinatorni algoritmi i heuristike za grupisanje tacakahiperkuba, III Eksperimenti sa predlozenim algoritmima i heuristikama, e-laborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1988, 1-53.12. Cvetkovic D., Kombinatorni algoritmi i heuristike za grupisanje tacakahiperkuba, IV Definitivna razrada algoritama i heuristika i idejni projekatimplementacije, elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1988, 1-34.13. Cvetkovic D., Jakovljevic Atijas D., Kolar D., Pevac I., RadosavljevicZ., Idejni projekat dogradnje dokazivaca teorema u sistemu ”GRAPH”, ela-


borat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1988, 1-53.14. Cvetkovic D., Simic S., Idejni projekat programskog sistema za resavanjeproblema trgovackog putnika, elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd,1989, 1-26.15. Cvetkovic D., Simic S., Cangalovic M., Radna dokumentacija i izvestajo testiranju za prvu fazu implementacije programskog sistema za problemtrgovackog putnika, elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd, 1990, 1-29+CCVI.16. Cvetkovic D., Simic S., Kraus L., Cangalovic M., Radna dokumentacijai izvestaj o testiranju za drugu fazu implementacije programskog sistemaza problem trgovackog putnika, elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd,1990, 1-38+CCCXLIII.17. Cvetkovic D., Cangalovic M., Kraus L., Simic S., Radna dokumentacijai izvestaj o testiranju za trecu fazu implementacije programskog sistemaza problem trgovackog putnika, elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd,1990, 1-39+CCCLXXXII.18. Cvetkovic D., Cangalovic M., Kraus L., Simic S., Programski sistemSALESMAN, Prirucnik za programera, elaborat, Elektrotehnicki fakultet,Beograd, 1990, 1-90.19. Cvetkovic D., Cangalovic M., Kraus L., Simic S., Programming sys-tem SALESMAN, User’s guide, elaborat, Elektrotehnicki fakultet, Beograd,1990, 1-62.

Prikazi u referativnim i drugim casopisima

Mathematical Reviews

45: 1799, 6677, 6678, 8533; 52: 7948;46: 7073; 53: 2740, 5376;48: 143, 1992, 7560; 54: 10056, 10064, 10074, 10081;49: 63, 4854, 8896; 55: 155, 156, 7824, 7842;50: 8635; 57: 2952, 2972, 16117, 18047;51: 5361, 5365, 5372, 58: 317, 3767, 5369, 5381, 10548,

7946, 12555; 16371, 21833;


80b: 05042; 93m: 68156;81a: 05070, 05090, 05091; 95e: 05081, 05082;81e: 05097, 05100; 96b: 05106, 05113;81j: 05085; 96h: 05135;81m: 05096; 96i: 05115;82a: 05063; 96m: 05011;82h: 05020; 97d: 05194, 05205;82k: 05034, 05089, 05093; 97e: 05141, 05144, 05148;83b: 05063, 05070; 97h: 0512483d: 05072; 97m: 05176, 05177;83e: 05082; 98g: 05095, 05096, 05098;83m: 05097, 05099; 98h: 05132;84a: 05048, 05050; 99c: 05136;84e: 05072, 05073; 99g: 05129, 05130;84f: 05004, 05068; 99k: 05122;84g: 05090; 2000j: 05076, 05079;84h: 05090; 2001b: 05138;84i: 05047; 2001f: 05094;84j: 05079, 05080, 15007; 2001i: 05163;85a: 05054; 2002b: 05101;91m: 05130, 05131; 2002d: 05082, 05083;92f: 05069, 05070; 2002g: 03021;92g: 05131; 2002j: 05141;93a: 01035; 2002k: 05148;93c: 05118; 2003b: 05108;93d: 05108;

Zentralblatt fur Mathematik

291: 05111; 404: 05044, 05045;315: 05125, 05127; 425: 05048;344: 05164; 439: 05032;346: 05101; 454: 05045;358: 05030; 461: 05056;376: 05050; 467: 05060;377: 05040; 475: 05072;391: 05050; 482: 05048;392: 05055; 493: 05034;


511: 05044; 0776.05073;524: 05044; 0776.05044;526: 05038; 0786.05058;541: 05042; 0796.05076;542: 05046; 0786.05059;546: 05041; 0786.05056;548: 05041, 05042; 0786.05055;559: 05040; 0792.05100;585: 05022, 05023; 0792.05094;591: 05051; 0796.05075;598: 05049; 0796.05068;644: 05037, 05038; 0802.05054;657: 05056; 0802.05053;658: 05059; 0808.05088;661: 05041; 0808.05072;0666.05056; 0808.05071;0668.05047; 0821.05040;0671.05052; 0821.05007;0695.05046; 0820.05062;0677.05058; 0821.05023;0678.05038; 0837.05084;0678.05037; 0837.05081;0695.05044; 0837.05056;0695.05043; 0837.05028;0701.05038; 0846.05060;0711.05032; 0846.05059;0722.05055; 0846.05058;0724.05043; 0846.05057;0711.05034; 0867.05047;0711.05033; 0857.05048;0723.05083; 0857.05034;0737.05067; 0885.05012;0746.05064; 0941.05043 (01069964);0746.05063; 0862.05079;0765.05072; 0862.05053;0765.05069; 0942.05037 (01481707);0765.05068; 0908.05042 (01161310);0765.05071; 0941.05044 (01226401);0776.05077; 0942.05052 (01069966);0776.05076; 1007.05059 (01873254);


0867.05046; 0942.05042 (01484336);0872.05033; 0946.05041 (01390134);0873.05065; 0961.05050 (01557764);0876.05069; 0965.05023 (01548368);0881.05044; 0968.05052 (01615332);0881.05087; 1008.05090 (01876957);0881.05086; 1008.05049 (01877035);0883.05096; 0945.05041 (01436071);0884.05063; 0946.05080 (01512194);0892.05029 (01088276); 0946.05068 (01512193);0894.05042 (01110045); 0946.05042 (01416929);0905.05052 (01156623); 0947.05030 (01436158);0942.05051 (01483995); 0952.05046 (01462290);0942.05036 (01482918); 0952.05045 (01417408);0946.05058 (01512168); 0953.05044 (01462174);0949.90003 (01482919); 0953.05043 (01463398);1009.93508 (01897024); 0958.05049 (01496580);01929292; 0960.05068 (01522337);0894.05041 (01109491); 0961.05026 (01501957);0901.05069 (01135965); 0961.05025 (01496418);0901.05068 (01121504); 0964.05041 (01522764);0905.05053 (01151814); 0964.05040 (01491666);0905.05051 (01150013); 0968.05054 (01615361);0913.05072 (01229767); 0968.05053 (01615362);0913.05071 (01219775); 0972.05033 (01571007);0914.05051 (01210372); 0972.05032 (01522751);0914.05050 (01218470); 0978.05054 (01588091);0940.05044 (01370165); 0989.05076 (01746416);0942.05038 (01483996); 0997.05063 (01823783);0974.05053 (01228575); 0997.05061 (01823892);1007.05007 (01868881); 1007.05010 (01868919);1008.05097 (01877027); 1007.05009 (01868918);1008.05096 (01877024); 0972.05021 (01567135);0932.05053 (01309113); 0978.05050 (01586478);0933.05100 (01332854); 0984.05058 (01594813);0933.05099 (01331380); 0984.05057 (01614338);0934.05088 (01332852); 0984.05038 (01652515);0940.05045 (01367979); 0987.05031 (01660692);0940.05043 (01356444); 0995.05140 (01695535);0940.05042 (01374938); 0995.05024 (01660990);


0997.05059 (01823807); 1002.05048 (01758611);0999.05070 (01643491); 1008.05102 (01775038);1004.05041 (01732245); 1008.05101 (01791995);0995.05072 (01701500); 1008.05100 (01786671);1001.05080 (01761955);

Mededelingen van het wiskundig genootschap19(1976), No. 5, 163; 27(1984), No. 1, 21-22, 2220(1977), No. 8, 267; 28(1985), No. 1, 29-3021(1978), No. 5, 180-181 40(1997), No. 7, 255-25623(1980), No. 6, 225-226

Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.2(1991), 110 4(1993), 129-1303(1992), 75 11(2000), 109

Yugoslav Journal of Operations Research10(2000), No. 2, 303-304 12(2002), No. 1, 13211(2001), No. 2, 268

Recenzije

Izvrseno je nekoliko stotina recenzija radova podnetih za objavljivanje usledecim i drugim casopisima:

Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz.;Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.;Publ. Inst. Math. (Beograd);Matematicki Vesnik;Zbornik radova, PMF, Novi Sad;Radovi matematicki;Mathematica Balkanica;J. Combinatorial Theory;J. Graph Theory;Discrete Math.;Discrete Appl. Math.;Combinatorica;Ars Combinatoria;J. Algebraic Combinatorics;European J. Combinatorics;Graphs and Combinatorics;Linear Algebra and Applications;Linear and Multilinear Algebra;


Recenzija naucno-istrazivacke teme Projektovanje stampanih veza elektron-skih kola pomocu racunara, autor A. Jovanovic i saradnici, za SIZ za naucnirad AP Vojvodine, 1979.Recenzija naucno - istrazivackog zadatka br. 133 Algoritmi teorije grafova,4. deo, autor V. Batagelj i saradnici, za Institut za matematiko, fiziko inmehaniko, Ljubljana 1984.Recenzija naucno - istrazivackog zadatka br. 134 Algebarska teorija grafova,autor D. Marusic, za Institut za matematiko, fiziko in mehaniko, Ljubljana1984.Recenzija naucno - istrazivackog zadatka br. 135 Grafovi simplicijalnihkompleksa, 4. deo, autor B. Mohar i saradnici, za Institut za matematiko,fiziko in mehaniko, Ljubljana 1984.Recenzija naucno - istrazivackog zadatka br. 136 Invarijante grafova, 2. deo,autor T. Pisanski i saradnici, za Institut za matematiko, fiziko in mehaniko,Ljubljana 1984.Recenzija knjige: Hotomski D., Pevac I., Matematicki i programski aspektivestacke inteligencije u oblasti automatskog dokazivanja teorema, Naucnaknjiga, Beograd, 1988.Recenzija knjige: Veljan D., Kombinatorika s teorijom grafova, Skolska knji-ga, Zagreb, 1989.Recenzija naucno - istrazivackog zadatka Konstrukcija grafova, II deo, au-tor V. Batagelj i saradnici, Ljubljana 1990.Recenzija naucne monografije Digitalna obrada i prepoznavanje signala, ed-itori M. Obradovic, M. Milosavljevic, Univerzitet Vojske Jugoslavije, Beo-grad, 1993.Recenzija knjige Prirucnik za polaganje prijemnog ispita iz matematike nafakultetima, autor S. Mitrovic, Beograd, 1994.Recenzija naucne monografije Digitalna obrada govornog signala, editori M.Obradovic, V. Milosevic, Univerzitet u Novom Sadu, Novi Sad, 1996.Recenzija knjige Matematika za studente biotehnickih fakulteta, autor S.Mitrovic, Sumarski fakultet, Beograd, 1997.Recenzija naucne monografije Optimalno upravljanje saobracajem, signal-isana raskrsnica, autor S. Guberinic, Drustvo operacionih istrazivaca Ju-goslavije, Beograd, 2001.Recenzija naucne monografije Spectrally constrained graphs, autori M. Petrovic,Z. Radosavljevic, Faculty of Sciences, Kragujevac, 2001.Recenzija knjige Diskretna matematika, Zbirka resenih zadataka, Drustvomatematicara Srbije, Beograd, 2004.


Javni nastupi

1. Cvetkovic D., Odnos matematike i racunarstva, Savetovanje: Matema-tika u tehnoloskom razvoju zemlje, Beograd, 16. aprila 1987, Matematickiinstitut, Beograd 1988, 13-14.2. Cvetkovic D., Nekrolog profesoru D. Mihailovicu, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 2(1991), 100-101 Zbl. 744, 01012.3. Cvetkovic D. Rec na sahrani prof. M. Milica, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 5(1994), 59-60.4. Cvetkovic D., Rec na komemorativnoj sednici Elektrotehnickog fakul-teta 4. 4. 1995 povodom smrti D. S. Mitrinovica, Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 6(1995), 5-7.

Izdavacki radovi

1. Algebraic Graph Theory, D. Cvetkovic, R. Merris, P. Rowlinson, eds.,Linear and Multilinear Algebra, Special Issue, 39(1995), No. 1-2.2. Algebraic Graph Theory, D. Cvetkovic, W. Haemers, P. Rowlinson, eds.,Linear Algebra Appl., Special Issue, 356(2002).3. Special Issue Devoted to Papers Presented at the Aveiro Workshop onGraph Spectra, D. Cvetkovic, W. Haemers, P. Rowlinson, eds., Linear Alge-bra Appl., Special Issue, 423(2007), No. 1.4. Special Issue Devoted to Selected Papers Presented at the Workshop onSpectral Graph with Applications to Computer Science, Combinatorial Opti-mization and Chemistry (Rio de Janeiro, 2008), N. Abreu, D. Cvetkovic, I.Gutman, V. Nikiforov, eds., Linear Algebra Appl., Special Issue, 432(2010),No. 9.

Radovi u elektronskom obliku

1. Cvetkovic D., Lepovic M., A table of cospectral graphs with least eigen-value at least −2, http://www.mi.sanu.ac.rs/projects.htm/results1389.htm2. Aouchiche M., Bell F.K., Cvetkovic D., Hansen P., Rowlinson P., SimicS., Stevanovic D., Variable neighborhood search for extremal graphs, 16.Some conjectures related to the largest eigenvalue of a graph, MEC-VNS:Mini Euro Conference on VNS, 2005 (on CD), 1-14.3. Cvetkovic D., Davidovic T., Description of multiprocessor interconnec-tion networks by graph invariants, Proc. Symp. on Information Technology,


YUINFO 2007, (on CD, 108.pdf), Kopaonik, March 11–14, 2007.4. Cvetkovic D., CD–D.C., Dokumentacioni kompakt disk akademika Dra-gosa Cvetkovica, 2009.5. Cvetkovic D., On Blossoms, Orchid Gardens, Cocktail Parties and Wind-mills, Devoted to my wife Nevenka Cvetkovic on the occasion of the 15thanniversary of our marriage, 2009, CD-D.C.6. Cvetkovic D., CD–D.C.-2, Dokumentacioni kompakt disk akademikaDragosa Cvetkovica, 2010.7. Cvetkovic D., Iracionalno u racionalnom, 2009, CD-DC-2.8. Cvetkovic D., with collaborators T. Aleksic, S. Simic, D. Stevanovic,Lj. Trajkovic, Applications of graph spectra to computer science, ResearchReport, 2010, CD-D.C.-2.9. Cvetkovic D., Spectral theory of graphs based on the signless Laplacian,Research Report, 2010, CD-D.C.-2.

Citiranja monografije ”Recent Results in the Theory of Graph Spectra” 121

Spisak publikacija u kojima se citira knjiga ”Re-cent Results in the Theory of Graph Spectra”

(Sakupio januara 2004. godine profesor Aleksandar Torgasev.)

Monografija ”Recent Results in the Theory of Graph Spectra” citirana1

je u sledecim radovima i knjigama:1. D. Cvetkovic, Z. Radosavljevic, S. Simic: Upotreba ekspertnog pro-

gramskog sistema GRAPH u istrazivanju teorije grafova, Zbornik Simpoz-ijuma za operaciona istrazivanja, Kupari (1989), 165–168.

2. K. Balinska, D. Cvetkovic, Z. Radosavljevic, D. Stevanovic, A surveyon integral graphs, Univ. Beograd. Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. 13(2002), 42–65.

3. D. Cvetkovic, A. Jovanovic, Z. Radosavljevic, S. Simic: Coplanargraphs, Univ. Beograd Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. 2 (1991), 67–81.

4. B. Mohar: The Laplacian spectrum of graphs, ”Graph theory, Combi-natorics and Applications”, (Eds: Y. Alavi, G. Chartrand, O. R. Ollermann,A. J. Schwenk; J. Willey, 1991); str. 871–898.

5. M. Lepovic: On graphs whose energy does not exceed 4, Publ. Inst.Math. (Beograd) 49 (63) (1991), 6–16.

6. M. Lepovic: Some results on the reduced energy of graphs, I, Univ.Novi Sad, Zbornik radova PMF (Ser. Mat.) 20 (2) (1990), 43–52.

7. M. Lepovic: Some results on the reduced energy of graphs, II, Bull.Acad. Serbe Sci. et Arts (Sci. Math.) 18 (1992), 17–27.

8. M. Lepovic: Some results on the reduced energy of graphs, III, Univ.Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. 2 (1991), 82–88.

9. M. Petrovic: On graphs with exactly one eigenvalue less than −1, J.Comb. Theory (B) 52 (1991), No. 1, 102–112.

10. B. Mohar, W. Woess: A survey on spectra of infinite graphs, Bull.London Math. Soc. 21 (1989), 209–234.

11. I. Gutman: Graphs and graph polynomials of interest in Chem-istry, ”Graph theoretic concepts in Computer Chemistry”, Springer–Verlag,Berlin, 1987 (Eds: G. Timhofer, G. Schmidt); 177–187.

12. I. Gutman, N. Kolakovic, S. J. Cyvin: Hosoya index of some poly-mers, MATCH Commun. Math. Chem. 24 (1989), 105–117.

1Spisak ne sadrzi radove A. Torgaseva, ali su drugi autocitati ukljuceni.


13. I. Gutman: On the Hosoya index of very large molecules, MATCH23 (1988), 95–103.

14. I. Gutman, C. J. Cyvin: A new mehod for the calculation of thesextet polynomial of unbranched catacondensed benzenoid hydrocarbons, TheChem. Soc. Japan 62(4) (1989), 1250–1252.

15. I. Gutman, Jiang Yuan–Sjeng, H. X. Zhang: The topological ap-proaches to resonance energy and the relation between them, Acta ChimicaSinica (English ed.) 4 (1989), 324–332.

16. V. Rosenfeld, I. Gutman: A novel approach to graph polynomials,MATCH 24 (1989), 191–199.

17. I. Gutman: Zavisnost fizicko–hemijskih osobina supstanci od moleku-larne strukture; primer ukupne π–elektronske energije, GLAS Srpske akad.nauka i umet. (362), knj. 55 (1990), 81–91.

18. D. K. Das, A. Mukhevjee, I. Gutman: Study of trends in charge–transfer absorption maxima of some π–type molecule complexes using graph–theoretical techniques, Proc. Indian Acad. Sci. (Chem. Soc.) 102(6) (1990),759–767.

19. I. Gutman, I. Agranat: Cyclic conjugation in peropyrenes, PolycycleAromatic Compounds 2 (1991), 63–71.

12. I. Gutman: An identity for the indepemndence polynomials of trees,Publ. Inst. Math. (Beograd) 50(64) (1991), 19–23.

21. I. Gutman: Some analytical properties of the independence andmatching polynomials, MATCH 28 (1992), 139–150.

22. I. Gutman: Fragmentation formulas for the number of Kekule struc-tures, Hosoya index and Merrifield–Simmons indices and related graph in-variants, Coll. Sci. Papers Fac. Sci. Kragujevac 11 (1990), 11–18.

23. I. Gutman: Total π–electron energy of benzenoid hydrocarbons, Top-ics in Current Chemistry 162 (1992), 29–63.

24. V. Rosenfeld, I. Gutman: On the graph polynomials of a weightedgraph, Coll. Sci. Papers Fac. Sci. Kragujevac 12 (1991), 49–57.

25. I. Gutman: Some relations for the independence and matching poly-nomials and their chemical applications, Bull Serb. Acad. Sci. et Arts (Sci.Math.) 33 (1992), 39–49.

26. I. Gutman, S. Markovic: Almost–isospectral benzenoid systems,Chem. Phys. Letters 185 (5/6) (1991), 473–477.

27. I. Gutman: Estimation of the total π–electron energy of conjugatedmolecules, J. Chinese Chem. Soc. 39 (1992), 1–5.


28. I. Gutman: A contribution to the study of real graph polynomials,Univ. Beograd Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. 3 (1992), 35–40.

29. I. Gutman: A real graph polynomial, Graph Theory Notes of NewYork 22 (1992), 33–37.

30. I. Gutman: Some properties of the Wiener polynomial, Graph The-ory Notes of New York 225 (1993), 13–18.

31. I. Gutman, X. Li, H. Zhang: On a formula involving the first deriva-tive of the characteristic polynomial of a graph, Univ. Beograd Publ. Elek-trotehn. Fak., Ser. Mat. 4 (1993), 93–98.

32. X. Li, B. Zhao, I. Gutman: More examples for supporting the validityof a conjecture on β–polynomial, J. Serb. Chem. Soc. 60(12) (1995), 1095–1101.

33. I. Gutman: On independent vertices and edges of belt graphs, Publ.Inst. Math. (Beograd) 59(73) (1996), 11–17.

34. P. E. John, I. Gutman: On the calculation of the algebraic structurecount of polycyclic conjugated hydrocarbons by means of cell polynomial, J.Serb. Chem. Soc. 62(4) (1997), 319–325.

35. I. Gutman, M. Medeleanu: On the structure–dependence of thelargest eigenvalue of the distance matrix of an alkane, Indian J. Chemistry37A (1998), 569–573.

36. I. Gutman, E. Estrada, O. Ivanciuc: Some properties of the Wienerpolynomial of trees, Graph Theory Notes of New York 36 (1999), 7–13.

37. X. Li, I. Gutman: Elementary proofs of the reality of the zeros ofβ–polynomials of complete graphs, Coll. Sci. Papers Fac. Sci. Kragujevac22 (2000), 49–56.

38. M. Lepovic, I. Gutman, M. Petrovic, N. Mizoguchi: Some contribu-tions to the theory of cyclic conjugation, J. Serb. Chem. Soc. 55(4) (1990),193–198.

39. M. Petrovic, I. Gutman, M. Lepovic: Graphs with three independentedges, Coll. Sci. Papers Fac. Sci. Kragujevac 12 (1991), 25–38.

40. M. Petrovic, I. Gutman, M. Lepovic: Graphs with small number ofindependent edges, Discrete Math. 126 (1994), 239–244.

41. D. Cvetkovic, P. Rowlinson: Spectra of unicyclic graphs, Graphs andCombinatorics 3 (1987), 7–23.

42. B. Mohar: Some algebraic methods in graph theory, Preprint seriesUniv. Ljubljana, March 16, 28 (1990), 307–330.

43. K. Balinska, D. Cvetkovic, M. Lepovic, S. Simic: There are ex-


actly 150 connected integral graphs up to 10 vertices, Univ. Beograd Publ.Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. 10 (1999), 95–105.

44. D. Cvetkovic, M. Lepovic, P. Rowlinson, S. Simic: A database ofstar complements of graphs, Univ. Beograd Publ. Eektrotehn. Fak., Ser.Mat. 9 (1998), 103–112.

45. M. Lepovic: The strongly asymmetric graphs of order 6 and 7, Publ.Inst. Math. (Beograd) 54 (68) (1993), 25–28.

46. M. Petrovic, Z. Radosavljevic, S. Simic: A graph and its complementwith specified spectral properties, Linear and Multilinear Algebra 51 (2003),405–419.

47. I. Gutman: Characteristic and matching polynomials of some bipar-tite graphs, Univ. Beograd Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. 1 (1990),25–30.

48. D. Cvetkovic, P. Rowlinson: On connected graphs with maximalindex, Publ. Inst. Math. (Beograd) 44(58) (1988), 29–34.

49. R. Grone, R. Merris, V. S. Sunder: The Laplacian spectrum of agraph, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 11(2) (1990), 218–238.

50. R. Merris: Laplacian matrices of graphs; A survey, Linear Algebraand its Appl. 197, 198 (1994), 147–174.

51. R. A. Brualdi: Review of ”Recent results in the theory of graphspectra”, Linear Algebra and Its Appl. 126 (1989), 149–150.

52. P. Rowlinson: A delation–contraction algorithm for the characteris-tic polynomial of a multigraph, Proc. Royal Soc. Edinburgh (A) 105 (1987),153–160.

53. V. V. Strok: Permanent polynomials and their applications to graphtheory (na ruskom), Interuniv. Collection Krasnoyarsk, Polytechn. Inst.(1990), 73–88.

54. F. K. Bell, S. K. Simic: On graphs whose star complement for–2 isa path or a cycle, Linear Algebra and Its Appl. 377 (2004), 249–265.

55. H. J. Schmidt, M. Luban: Classical ground states of symmetricHeisenberg spin systems, J. Phys. A – Math. Gen. 36(23) (2003), 6351–6378.

56. I. Gutman: Impact of the Sachs theorem on theoretical chemistry: Aparticipant’s testimony, MATCH – Commun. Math. Co. 48 (2003), 17–34.

57. D. Cvetkovic, M. Lepovic, P. Rowlinson: The maximal exceptionalgraphs, J. Comb. Theory (B) 86(2) (2002), 347–363.

58. Y. P. Hou, I. Gutman, C. W. Woo: Unicyclic graphs with maximalenergy, Linear Algebra and Its Appl. 356 (2002), 27–36.


59. Z. Bo: The changes of indices of modified graphs, Linear Algebraand Its Appl. 356 (2002), 95–101.

60. C. S. Oliveira, N. N. M. de Abreu, S. Jurkiewicz: The characteristicpolynomial of the Laplacian of graphs in (a, b)–linear classes, Linear Algebraand Its Appl. 356 (2002), 113–121.

61. D. Cvetkovic: Graphs with least eigenvalue −2; a historical surveyand recent developments in maximal exceptional graphs, Linear Algebra andIts Appl. 356 (2002), 189–210.

62. D. Cvetkovic, P. Rowlinson, S. K. Simic: Graphs with least eigen-value −2; the star complemente technique, J. Algebr. Combin. 14(1) (2001),5–16.

63. J. H. Koolen, V. Moulton, I. Gutman, D. Vidovic: More hyperener-getic molecular graphs, J. Serb. Chem. Soc. 65(8) (2000), 571–575.

64. P. Rowlinson, F. K. Bell: Graph eigenspaces of small codimension,Discrete Math. 220(1–3) (2000), 271–278.

65. D. Cvetkovic: On the reconstruction of the characteristic polynomialof a graph, Discrete Math. 212(1–2) (2000), 45–52.

66. V. R. Rosenfeld, I. Gutman: A new recursion relation for the char-acteristic polynomial of a molecular graph, J. Chem. Information and Com-puter Sci. 36(3) (1996), 527–530.

67. K. L. Collins: Factoring distance matrix polynomials, Discrete Math.122 (1993), 103–112.

68. K. Miekkala: Graph properties for splitting with grounded Laplacianmatrices, BIT 33 (1993), 485–495.

69. M. Deza, M. Laurent: l1–rigid graphs, J. Algebraic Comb. 3 (1994),153–175.

70. X. Li, I. Gutman, G. V. Milovanovic: The β–polynomials of completegraphs are real, Publ. Inst. Math. (Beograd) 67(81) (2000), 1–6.

71. T. Huang, C. Liu: Spectral characterization of some generalized oddgraphs, Graphs and Comb. 15 (1999), 195–209.

72. I. Gutman: On the energy of quadrangle–free graphs, Coll. Sci.Papers Fac. Sci. Kragujevac 18 (1996), 75–82.

73. X. L. Li, I. Gutman: A unified approach to the first derivative ofgraph polynomials, Discrete Appl. Math. 58(3) (1995), 293–297.

74. D. Cvetkovic, P. Rowlinson, S. Simic: On some algorithm investi-gations of star partitions of graphs, Discrete Appl. Math. 62(1–3) (1995),119–130.


75. D. A. Gregory, K. N. Vandermeulen: Sharp bounds for decomposi-tions of graphs into complete R–partite subgraphs, J. Graph Theory 21(4)(1996), 393–400.

76. S. Nikolic, N. Trinajstic, A. Juruc, Z. Mihalic, S. Krilov: Complexityof some interesting (chemical) graphs, Croatica Chem. Acta 69(3) (1996),883–897.

77. E. Deda, N. Z. Salvi, S. J. Kirkland: A particular class of bigraphs,Ars Comb. 45 (1997), 13–28.

78. I. Gutman, S. L. Luo, Y. L. Luo, Y. N. Yeh: Net signs of moleculargraphs – dependence of molecular structure, Internat. J. Quantum Chem.49(2) (1994), 87–95.

79. O. Favaron, M. Maheo, J. F. Sacle: Some eigenvalue properties ofgraphs (conjectures of Graffiti), Discrete Math. 111(1–3) (1993), 197–200.

80. Y. Hong: Bounds of eigenvalues of graphs, Discrete Math. 123(1–3)(1993), 65–74.

81. D. S. Cao, H. Yuan: Graphs characterized by the 2nd eigenvalue, J.Graph Theory 17(3) (1993), 325–331.

82. D. A. Gregory, S. J. Kirkland, B. L. Shader: Pick inequalitiy andtournaments, Linear Alegbra and Its Appl. 186 (1996), 15–36.

83. D. Cvetkovic, P. Rowlinson, S. Simic: A study of eigenspaces ofgraphs, Linear Algebra and Its Appl. 182 (1993), 45–66.

84. I. Gutman: Some relations for graphic polynomials, Publ. Inst.Math. (Beograd) 39 (1986), 55–62.

85. I. Gutman, F. Zhang: On the ordering of graphs with respect to theirmatching numbers, Discrete Appl. Math. 15 (1986), 25–33.

86. I. Gutman, A. Graovac, O. E. Polansky: Spectral properties of somestructurally related graphs, Discrete Appl. Math. 19 (1988), 195–203.

87. Z. Yunhu, Z. Fuji, I. Gutman: On the ordering of bipartite graphswith respect to their characteristic polynomials, Coll. Sci. Papers Fac. Sci.Kragujevac 9 (1988), 9–20.

88. A. E. Brower, A. M. Cohen, A. Neumaier: ”Distance–regular graphs”,Springer–Verlag, Berlin, 1989.

89. D. Veljan: ”Kombinatorika sa teorijom grafova, Skolska knjiga,Zagreb, 1989.

90. R. A. Brualdi, H. J. Ryser: ”Combinatorial Matrix Theory”, Cam-bridge Univ. Press, Cambridge, 1991.

91. N. Trinajstic et al.: ”Computational Chemical Graph Theory”, Ellis


Horwood, New York, 1991.

92. Y. Alavi, G. Chartrand, O. R. Oellermann, A. J. Schwenk (Eds):”Graph Theory, Combinatorics and Applications”, J. Willey, New York,1991.

93. N. Trinajstic: ”Chemical Graph Theory”, II ed., CRC Press, BocaRaton, Ann Arbor, London, Tokyo, 1992.

94. C. D. Godsil: ”Algebraic Combinatorics”, Chapmann and Hill, NewYork, London, 1993.

95. D. A. Holton, J. Sheehan: ” The Petersen Graph”, Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1993.

96. R. A. Brualdi, S. Friedland, V. Klee (Eds): ”Combinatorial andGraph Theoretical Problems in Linear Algebra”, Springer–Verlag, New York,1993.

97. R. L. Graham, M. Grotschel, L. Lovasz (Eds): ”Handbook of Com-binatorics”, I,II, Elsevier, Amsterdam, MIT Press, Cambridge, Mass., 1995.

98. E. Van Dam: ”Graphs with Few Eigenvalues”, Tilburg Univ., Tilburg,1996.

99. L. W. Beineke, R. J. Wilson: ”Graph Connections, Relationshipbetween Graph Theory, and Other Areas of Mathematics”, Clarendon Press,Oxford, 1997.

100. F. R. K. Chung: ”Spectral Graph Theory”, Amer. Math. Soc.,New York, 1997.

101. G. Hahn, G. Sibidussi (Eds): ”Graph Symmetry, Algebraic Methodsand Applications”, Kluwer, Dordrecht, 1997.

102. J. Devillers, A. T. Balaban (Eds): ”Topological Indices and RelatedDescriptors in QSAR and QSPR”, Gordon and Breach, Amsterdam, 1999.

103. A. Braudstadt, V. B. Le, J. P. Spinard: ”Graph Classes – A Sur-vey”, SIAM, Philadelphia, 1999.

104. P. Hansen, P. Fowler, M. Zheng (Eds): ”Discrete Math. Chem-istry”, Amer. Math. Soc., Providence, 2000.

105. C. Godsil, G. Royle: ”Algebraic Graph Theory”, Springer–Verlag,Berlin, New York, 2001.

106. D. Cvetkovic, P. Rowlinson, S. Simic: ”Eigenspaces of Graphs”,Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997.

107. M. Petrovic, Z. Radosavljevic: ”Spectrally Constrained Graphs”,Fac. Sci., Kragujevac, 2001.

108. I. Gutman: ” Uvod u hemijsku teoriju grafova”, PMF, Kragujevac,


2003.109. D. Bonchev, D. H. Rouvray (Eds): ”Chemical Graph Theory. In-

troduction and Fundamentals”, Gordon and Breach, New York, 1991.110. I. Gutman, C. J. Cyvin (Eds): ”Advances in the Theory of Ben-

zenoid Hydrocarbons”, Springer–Verlag, Berlin, 1990; II izdanje (Ed.: I.Gutman), Springer–Verlag, Berlin, 1992.

111. I. Gutman, S. J. Cyvin: ”Introduction to the Theory of BenzenoidHydrocarbons”, Springer–Verlag, Berlin, 1989.

112. M. V. Diudea, I. Gutman, L. Jantschi: ”Molecular Topology”, NovaSci. Pub., Huntington, New York, 2001; II izdanje: Nova Sci. Pub., NewYork, 2002.

Citiranja monografije ”Eigenspaces of Graphs” 129

Spisak publikacija u kojima se citira knjiga”Eigenspaces of Graphs”

Spisak sadrzi 137 publikacija koje su navedene tako da novije publikacijedolaze ispred starijih. Autocitati nisu ukljuceni.

1. Carmona, J., Cortadella, J., Kishinevsky, M., Eds. Dayal, U., Eder, J.,Koehler, J., Reijers, H. A., Divide-and-conquer strategies for process mining,Business Process Management, Proceedings, 5701: 327-343, 2009, LectureNotes in Computer Science, 7th International Conference on Business Pro-cess Management, Sept. 08-10, 2009, Ulm, Germany

2. Sander, T., Inclusion relations of certain graph eigenspaces, Rocky Moun-tain J. Math., 39 (3): 937-946 2009

3. Yuan, X. Y., Ed. Xu, C. Q., Xu, G. H,. Zhang, J. L., The effect on theLaplacian spectral radius of a graph by subdividing a vertex, Proc. ThirdInternational Workshop on Matrix Analysis and Applications, Vol 3: 148-151 2009, 3rd International Workshop on Matrix Analysis and Applications,July 09-13, 2009, Hangzhou, People’s R. China

4. Wen, B., Wei, F. Y., Eds. Jiang, Y., Maximal spectral radius of con-nected graphs up to 25 nodes, Proc. Second International Conference onModelling and Simulation (ICMS2009), Vol. 8: 403-408 2009, Modellingand Simulation-World Academic Union, 2nd International Conference onModelling and Simulation, May 21-22, 2009, Manchester, England

5. Sander, T., Sudoku graphs are integral , Electronic J. Combinatorics, 16(1): Art. No. N25, Jul 24, 2009

6. Protasov, V. Y., Graph isomorphism and equality of simplices, Math.Notes, 85 (5-6): 724-732, June 2009

7. Estrada, E., Hatano, N., Communicability graph and community struc-tures in complex networks, Appl. Math. and Computation, 214 (2): 500-511, Aug. 15, 2009

8. Wilson, D., Kaur, D., Search, neutral evolution, and mapping in evo-lutionary computing: A case study of grammatical evolution, IEEE Trans.Evolutionary Computation, 13 (3): 566-590 June 2009


9. Rajasekaran, S., Kundeti, V., Spectrum based techniques for graph iso-morphism, International J. Foundations of Computer Science, 20 (3): 479-499 Jun 2009, Prague International Workshop on Membrane Computing,June 02, 2008, Prague, Czech Republic

10. Milosevic, M., An example of using star complements in classifyingstrongly regular graphs, Filomat, 22 (2): 53-57, Oct. 2008

11. Nussinov, Z., Ortiz, G., A symmetry principle for topological quantumorder, Annals of Physics, 324 (5): 977-1057, May 2009

12. Estrada, E., Hatano, N., Returnability in complex directed networks(digraphs), Linear Algebra Appl., 430 (8-9): 1886-1896, Apr. 15, 2009

13. Stanic, Z., On nested split graphs whose second largest eigenvalue is lessthan 1, Linear Algebra Appl., 430 (8-9): 2200-2211, Apr. 15, 2009

14. Xu, K. X., Xu, B. G., Ordering graphs with maximum degree 3 by theirindices, Ars Combinatoria, 91: 193-201, Apr. 2009

15. Stevanovic, D., Milosevic, M., A spectral proof of the uniqueness of astrongly regular graph with parameters (81,20,1,6), European J. Combina-torics, 30 (4): 957-968, May 2009

16. Sousa, P., Fonseca, M. J., Geometric matching for clip-art drawingretrieval, J. Visual Communication and Image Representation, 20 (2): 71-83, Feb. 2009

17. Petrovic, M., Borovicanin, B., Aleksic, T., Bicyclic graphs for whichthe least eigenvalue is minimum, Linear Algebra Appl., 430 (4): 1328-1335,Feb. 1, 2009

18. Sciriha, I., Graphs with a common eigenvalue deck, Linear AlgebraAppl., 430 (1): 78-85, Jan. 1, 2009

19. Sander, T., Sander, J. W., Tree decomposition by eigenvectors, LinearAlgebra Appl., 430 (1): 133-144, Jan. 1, 2009

20. Akbari, S; Ghorbani, E; Mahmoodi, A, On graphs whose star sets are(co-)cliques , Linear Algebra Appl., 430 (1): 504-510, Jan. 1, 2009

21. Sander, T., On certain eigenspaces of cographs, Electronic J. Combina-torics, 15 (1): Art. No. R140, Nov. 14. 2008

22. Ghorbani, E., Maimani, H. R., On eigensharp and almost eigensharpgraphs, Linear Algebra Appl., 429 (11-12): 2746-2753, Sp. Iss. Si, Dec.1, 2008, IPM Conference on Algebraic Graph Theory, Apr. 21-26, 2007,Tehran, Iran, Inst. Theoret. Phys. Math.


23. Zhang, F. J., Chen, Y. C., Chen, Z. B., Clique-inserted-graphs andspectral dynamics of clique-inserting, J. Math. Analysis and Applications,349 (1): 211-225, Jan. 1, 2009

24. Biyikoglu, T., Leydold, J, Graphs with given degree sequence and max-imal spectral radius, Electronic J. Combinatorics, 15 (1): Art. No. R119,Sept. 15, 2008

25. Janzing, D., Wocjan, P., Zhang, S. Y., A single-shot measurement ofthe energy of product states in a translation invariant spin chain can replaceany quantum computation, New J. Physics, 10: Art. No. 093004, Sept. 5,2008

26. Fraikin, C., Nesterov, Y., Van Dooren, P., A gradient-type algorithmoptimizing the coupling between matrices, Linear Algebra Appl., 429 (5-6): 1229-1242, Sep 1, 2008, 13th Conference of the International-Linear-Algebra-Society, July 18-21, 2006, Amsterdam, Netherlands, Vu Univ.

27. Pollock, S. N., Coutsias, E. A., Wester, M. J., Oprea, T. I., Scaffoldtopologies. 1. Exhaustive enumeration up to eight rings, J. Chemical Infor-mation and Modeling, 48 (7): 1304-1310, July 2008

28. Malarz, K., Ed. Bubak, M., VanAlbada, G. D., Dongarra, J., Sloot,P. M. A., Spectral properties of adjacency and distance matrices for var-ious networks, Computational Science - ICCS 2008, Pt 2, 5102: 559-567,2008, Lecture Notes in Computer Science, 8th International Conference onComputational Science, June 23-25, 2008, Cracow, Poland

29. Fan, Y. Z., Tam, B. S., Zhou, J., Maximizing spectral radius of un-oriented Laplacian matrix over bicyclic graphs of a given order, Linear &Multilinear Algebra, 56 (4): 381-397, 2008

30. Konig, M. D., Battiston, S., Napoletano, M., Schweitzer, F., On alge-braic graph theory and the dynamics of innovation networks, Networks andHeterogeneous Media, 3 (2): 201-219 Jun 2008, Annual European Confer-ence on Complex Systems, Oct. 01-06, 2007, Dresden, Germany

31. Bonifacio, A. S., Vinagre, C. T. M., de Abreu, N. M. M., Constructingpairs of equienergetic and non-cospectral graphs, Appl. Math. Letters, 21(4): 338-341, Apr. 2008

32. Stevanovic, D., Aouchiche, M., Hansen, P., On the spectral radius ofgraphs with a given domination number, Linear Algebra Appl., 428 (8-9):1854-1864, Apr. 15, 2008

33. Estrada, E., Hatano, N., Communicability in complex networks, Physi-cal Review E, 77 (3): Art. No. 036111, Part 2, Mar. 2008


34. Kim, J., Wilhelm, T., What is a complex graph?, Physica A-StatisticalMechanics Appl., 387 (11): 2637-2652, Apr. 15, 2008

35. Stevanovic, D., Hansen, P., The minimum spectral radius of graphicswith a given clique number, Electronic J. Linear Algebra, 17: 110-117, Mar.2008

36. Petrovic, M., Borovicanin, B., The spectral radius of tricyclic graphswith n vertices and k pendant edges, Ars Combinatoria, 86: 77-88, Jan.2008

37. Mahadevan, S., Maggioni, M., Proto-value functions: A Laplacianframework for learning representation and control in Markov decision pro-cesses , J. Machine Learning Research, 8: 2169-2231, Oct. 2007

38. Sciriha, I., Fowler, P. W., On nut and core singular fullerenes, DiscreteMath., 308 (2-3): 267-276, Feb. 6, 2008.

39. Rickard, J. T., Yager, R. R., Hypercube graph representations and fuzzymeasures of graph properties, IEEE Trans. Fuzzy Systems, 15 (6): 1278-1293, Dec. 2007

40. Amghibech, S., On the discrete version of Picone’s identity, DiscreteAppl. Math., 156 (1): 1-10, Jan. 1, 2008

41. Estrada, E., Tight-binding ”dihedral orbitals” approach to the degreeof folding of macromolecular chains, J. Physical Chemistry B, 111 (48):13611-13618, Dec. 6, 2007

42. Wilhelm, T., Hollunder, J., Information theoretic description of net-works, Physica A-Statistical Mechanics Appl., 385 (1): 385-396, Nov. 1,2007

43. Liu, B. L., Shen, J., Wang, X. M., On the largest eigenvalue of non-regular graphs, J. Combinatorial Theory Series B, 97 (6): 1010-1018, Nov.2007

44. Lin, W. S., Guo, X. F., On the largest eigenvalues of trees with perfectmatchings, J. Math. Chemistry, 42 (4): 1057-1067, Nov. 2007

45. Bandyopadhyay, J. N., Jalan, S., Universality in complex networks:Random matrix analysis, Physical Review E, 76 (2): Art. No. 026109, Part2, Aug. 2007

46. Biyikoglu, T., Leydold, J., Stadler, P. F., Laplacian Eigenvectors ofGraphs - Perron-Frobenius and Faber-Krahn type theorems, Laplacian Eigen-vectors of Graphs, 1915: 1-+, 2007, Lecture Notes Math.


47. Guo, J. M., The Laplacian spectral radius of a graph under perturbation,Computers & Math. Applications, 54 (5): 709-720, Sept. 2007

48. Echenique, F., Fryer, R. G., A measure of segregation based on socialinteractions, Quarterly J. Economics, 122 (2): 441-485, May 2007

49. Cioaba, S. M., The spectral radius and the maximum degree of irregulargraphs, Electronic J. Combinatorics, 14 (1): Art. No. R38, May 23, 2007

50. van Dam, E. R., Haemers, W. H., Koolen, J. H., Cospectral graphs andthe generalized adjacency matrix, Linear Algebra Appl., 423 (1): 33-41, May1, 2007

51. de Abreu, N. M. M., Old and new results on algebraic connectivity ofgraphs, Linear Algebra Appl., 423 (1): 53-73, May 1, 2007

52. Fiol, M. A., Mitjana, M., The spectra of some families of digraphs,Linear Algebra Appl., 423 (1): 109-118, May 1, 2007

53. Deng, A. P., Sato, I., Wu, Y. K., Homomorphisms, representationsand characteristic polynomials of digraphs, Linear Algebra Appl., 423 (2-3):386-407, June 1, 2007

54. Cardoso, D. M., Rama, P., Spectral results on regular graphs with (k,τ)-regular sets , Discrete Math., 307 (11-12): 1306-1316, Sp. Iss. Si, May28, 2007

55. Volchenkov, D., Blanchard, P., Random walks along the streets andcanals in compact cities: Spectral analysis, dynamical modularity, informa-tion, and statistical mechanics, Physical Review E, 75 (2): Art. No. 026104,Part 2, Feb. 2007

56. Rodriguez, J. A., Estrada, E., Gutierrez, A., Functional centrality ingraphs , Linear & Multilinear Algebra, 55 (3): 293-302, May 2007

57. Feng, L. H., Li, Q., Zhang, X. D., Spectral radii of graphs with givenchromatic number, Appl. Math. Letters, 20 (2): 158-162, Feb. 2007

58. Estrada, E., Food webs robustness to biodiversity loss: The roles ofconnectance, expansibility and degree distribution, J. Theoretical Biology,244 (2): 296-307, Jan. 21, 2007

59. Stanic, Z., On graphs whose second largest eigenvalue equals 1 - the starcomplement technique, Linear Algebra Appl., 420 (2-3): 700-710, Jan. 15,2007

60. Ekins, S., Shimada, J., Chang, C., Application of data mining ap-proaches to drug delivery, Advanced Drug Delivery Reviews, 58 (12-13):1409-1430, Nov. 30, 2006


61. Lin, W. S., Guo, X. F., Ordering trees by their largest eigenvalues,Linear Algebra Appl., 418 (2-3): 450-456, Oct. 15, 2006

62. Daneshgar, A., Hajiabolhassan, H., Graph homomorphisms and nodaldomains, Linear Algebra Appl., 418 (1): 44-52, Oct. 1, 2006

63. Fonseca, M. J., Ferreira, A., Jorge, J. A., Generic shape classificationfor retrieval, Graphics Recognition, 3926: 291-299, 2006, Lecture Notes inComputer Science

64. Hou, Y. P., Tian, F., Unicyclic graphs with exactly two main eigenvalues,Appl. Math. Letters, 19 (11): 1143-1147, Nov. 2006

65. Estrada, E., Spectral scaling and good expansion properties in complexnetworks, Europhysics Letters, 73 (4): 649-655, Feb. 2006

66. Sunkari, R. P., Schmidt, L. C., Reliability and efficiency of the existingspectral methods for isomorphism detection, J. Mechanical Design, 128 (6):1246-1252, Nov. 2006

67. Estrada, E., Rodriguez-Velazquez, J. A., Randic, M., Atomic branchingin molecules, International J. Quantum Chemistry, 106 (4): 823-832, Mar.15, 2006

68. Estrada, E., Rodriguez-Velazquez, J. A., Spectral measures of bipartivityin complex networks, Physical Review E, 72 (4): Art. No. 046105, Part 2,Oct. 2005

69. Estrada, E., Rodriguez-Velazquez, J. A., Subgraph centrality in complexnetworks, Physical Review E, 71 (5): Art. No. 056103, Part 2, May 2005

70. Hou, Y. P., Tian, F., A note on Hoffman-type identities of graphs,Linear Algebra Appl., 402: 143-149, June 1, 2005

71. Wilson, R. C., Hancock, E. R., Luo, B., Pattern vectors from algebraicgraph theory, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 27(7): 1112-1124, July 2005

72. Shokoufandeh, A., Macrini, D., Dickinson, S., Siddiqi, K., Zucker, S. W.,Indexing hierarchical structures using graph spectra, IEEE Trans. PatternAnalysis and Machine Intelligence, 27 (7): 1125-1140, July 2005

73. Fiol, M. A., Spectral bounds and distance-regularity, Linear AlgebraAppl., 397: 17-33, Mar. 1, 2005

74. Brandes, U., Erlebach, T., Network analysis - Methodological founda-tions - Introduction, Network Analysis: Methodological Foundations, 3418:1-+, 2005, Lecture Notes in Computer Science


75. Wu, B. F., Xiao, E., Hong, Y., The spectral radius of trees on k pendantvertices, Linear Algebra Appl., 395: 343-349, Jan. 15, 2005

76. Chen, Z., Spectra of extended double cover graphs, Czechoslovak Math.J., 54 (4): 1077-1082, 2004

77. Yu, A. M., Tian, F., On the spectral radius of bicyclic graphs, MATCH-Communications in Mathematical and in Computer Chemistry, (52): 91-101, Sept. 2004

78. Blondel, V. D., Gajardo, A., Heymans, M., Senellart, P., Van Dooren,P., A measure of similarity between graph vertices: Applications to synonymextraction and web searching, SIAM Review, 46 (4): 647-666, Dec. 2004

79. Kaveh, A., Rahami, H., An efficient method for decomposition of regu-lar structures using graph products, International J. Numerical Methods inEngineering, 61 (11): 1797-1808, Nov. 21, 2004

80. Wei, J. B., Liu, B. L., The index of tricyclic Hamiltonian graphs with,Ars Combinatoria, 73: 187-192, Oct. 2004

81. Biyikoglu, T., Hordijk, W., Leydold, J., Pisanski, T., Stadler, P. E.,Graph Laplacians, nodal domains, and hyperplane arrangements, Linear Al-gebra Appl., 390: 155-174, Oct. 1, 2004

82. Fonseca, M. J., Barroso, B., Ribeiro, P., Jorge, J. A., Retrieving ClipArtimages by content, Image and Video Retrieval, Proceedings, 3115: 500-507,2004, Lecture Notes in Computer Science

83. Griffith, D. A., Extreme eigenfunctions of adjacency matrices for planargraphs employed in spatial analyses, Linear Algebra Appl., 388: 201-219,Sept. 1, 2004

84. Nagaraj, S., Bates, S., Schlegel, C., Application of eigenspace analysistechniques to Ad-Hoc networks, AD-HOC, Mobile and Wireless Networks,Proceedings, 3158: 300-305, 2004, Lecture Notes in Computer Science

85. Yu, A. M., Tian, F., On the spectral radius of unicyclic graphs, MATCH-Communications in Mathematical and in Computer Chemistry, (51): 97-109, Apr. 2004

86. Fonseca, M. J., Barroso, B., Ribeiro, P., Jorge, J. A., Retrieving vectorgraphics using sketches, Smart Graphics, Proceedings, 3031: 66-76, 2004,Lecture Notes in Computer Science

87. Caelli, T., Kosinov, S., Inexact graph matching using eigen-subspaceprojection clustering, International J. Pattern Recognition and ArtificialIntelligence, 18 (3): 329-354, May 2004


88. Chang, A., Tian, F., Yu, A. M., On the index of bicyclic graphs withperfect matchings, Discrete Math., 283 (1-3): 51-59, June 6, 2004

89. Dorogovtsev, S. N., Goltsev, A. V., Mendes, J. F. F., Samukhin, A. N.,Spectra of complex networks, Physical Review E, 68 (4): Art. No. 046109,Part 2, Oct. 2003

90. Sciriha, I., Formosa, M. J., On polynomial reconstruction of disconnectedgraphs, Utilitas Math., 64: 33-44, Nov. 2003

91. Al-Falou, A. A., Van Schuppen, J. H., Aggregation in hierarchicaldiscrete-event systems, Discrete Event Dynamic Systems-Theory and Ap-plications, 13 (4): 321-340, Oct. 2003

92. Daneshgar, A., Hajiabolhassan, H., Graph homomorphisms throughrandom walks, J. Graph Theory, 44 (1): 15-38, Sept. 2003

93. Blondel, V. D., Van Dooren, P., Similarity matrices for pairs of graphs,Automata, Languages And Programming, Proceedings, 2719: 739-750, 2003,Lecture Notes in Computer Science

94. Chang, A., Tian, F., On the spectral radius of unicyclic graphs withperfect matchings, Linear Algebra Appl., 370: 237-250, Sept. 1, 2003

95. McDonald, P., Meyers, R., Isospectral polygons, planar graphs and heatcontent, Proc. Amer. Math. Soc., 131 (11): 3589-3599, 2003

96. Dress, A., Gutman, I., The number of walks in a graph, Appl. Math.Letters, 16 (5): 797-801, July 2003

97. Bell, F. K., Line graphs of bipartite graphs with Hamiltonian paths, J.Graph Theory, 43 (2): 137-149, June 2003

98. Dress, A., Grunewald, S., Gutman, I., Lepovic, M., Vidovic, D., On thenumber of walks in trees, MATCH-Communications in Mathematical andin Computer Chemistry, (48): 63-85, Feb. 2003

99. Amghibech, S., Eigenvalues of the discrete p-Laplacian for graphs, ArsCombinatoria, 67: 283-302, Apr. 2003

100. Borovicanin, B., Grunewald, S., Gutman, I., Petrovic, M., Harmonicgraphs with small number of cycles, Discrete Math., 265 (1-3): 31-44, Apr.6, 2003

101. Dress, A., Gutman, I., Asymptotic results regarding the number ofwalks in a graph, Appl. Math. Letters, 16 (3): 389-393, Apr. 2003

102. Shokoufandeh, A., Dickinson, S., Graph-theoretical methods in com-puter vision, Theoretical Aspects of Computer Science, 2292: 148-174, 2002,Lecture Notes in Computer Science


103. Fonseca, M. J., Jorge, J. A., Towards content-based retrieval of tech-nical drawings through high-dimensional indexing, Computers & Graphics-UK, 27 (1): 61-69, Feb. 2003

104. Teranishi, Y., Equitable switching and spectra of graphs, Linear AlgebraAppl., 359: 121-131, Jan. 15, 2003

105. Dress, A., Grunewald, S., Gutman, I., Lepovic, M., Vidovic, D., Onthe number of walks in trees, MATCH-Communications in Mathematicaland in Computer Chemistry, (48): 63-85, Feb. 2003

106. Santini, S., Multimodal search in collections of images and text, J.Electronic Imaging, 11 (4): 455-468, Oct. 2002

107. Doob, M., Haemers, W. H., The complement of the path is determinedby its spectrum, Linear Algebra Appl., 356: 57-65, Nov. 15, 2002

108. Stevanovic, D., On the components of NEPS of connected bipartitegraphs, Linear Algebra Appl., 356: 67-78, Nov. 15, 2002

109. Bo, Z., The changes in indices of modified graphs, Linear AlgebraAppl., 356: 95-101, Nov. 15, 2002

110. Hagos, E. A., Some results on graph spectra, Linear Algebra Appl.,356: 103-111, Nov. 15, 2002

111. Oliveira, C. S., de Abreu, N. M. M., Jurkiewicz, S., The character-istic polynomial of the Laplacian of graphs in (a, b)−linear classes, LinearAlgebra Appl., 356: 113-121, Nov. 15, 2002

112. Sciriha, I., Polynomial reconstruction and terminal vertices, LinearAlgebra Appl., 356: 145-156, Nov. 15, 2002

113. Hazama, F., On the kernels of the incidence matrices of graphs, Dis-crete Math., 254 (1-3): 165-174, June 10, 2002

114. Zhang, F. J., Chen, Z. B., Ordering graphs with small index and itsapplication, Discrete Appl. Math., 121 (1-3): 295-306, Sept. 15, 2002

114. Rucker, C., Rucker, G., Meringer, M., Exploring the limits of graphinvariant- and spectrum-based discrimination of (sub)structures, J. Chemi-cal Information and Computer Sciences, 42 (3): 640-650, May-June 2002

115. Olesky, D. D., Roy, A., van den Driessche, P., Maximal graphs andgraphs with maximal spectral radius, Linear Algebra Appl., 346: 109-130,May 1, 2002


116. Fiol, M. A., Algebraic characterizations of distance-regular graphs,Discrete Math., 246 (1-3): 111-129, Mar. 6, 2002, 11Th International Con-ference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC’99),June 07-11, 1999, Barcelona, Spain

117. Lepovic, M., On formal products and angle matrices of a graph, Dis-crete Math., 243 (1-3): 151-160, Jan. 28, 2002

118. Durna, M., Erkmen, I., Erkmen, A. M., Self-reconfiguration in taskspace of a holonic structure, 2000 IEEE/RSJ International Conference onIntelligent Robots and Systems (IROS 2000), Vols 1-3, Proceedings: 2366-2373 2000, Oct. 31-Nov. 05, 2000, Takamatsu, Japan, Kagawa Univ.

119. Gregory, D. A., Hershkowitz, D., Kirkland, S. J., The spread of thespectrum of a graph, Linear Algebra Appl., 332: 23-35, Aug. 1, 2001, 8thConference of the International-Linear-Algebra-Society, July 19-22, 1999,Barcelona, Spain, Univ. Politecn. Catalunya

120. Pollicott, M., Weiss, H., The dynamics of Schelling-type segregationmodels and a nonlinear graph Laplacian variational problem, Advances inAppl. Math., 27 (1): 17-40, July 2001

121. Gutman, I., Rucker, C., Rucker, G., On walks in molecular graphs,J. Chemical Information And Computer Sciences, 41 (3): 739-745, May-June 2001, 2nd Indo-US Workshop on Mathermatical Chemistry with Ap-plications to Drug Discovery, Cheminformatics, and Bioinformatics, May30-June 03, 2000, Duluth, Minnesota, Univ. Minnesota Duluth

122. Rucker, G., Rucker, C., On finding nonisomorphic connected sub-graphs and distinct molecular substructures, J. Chemical Information andComputer Sciences, 41 (2): 314-320, Mar.-Apr. 2001

123. Fiol, M. A., On pseudo-distance-regularity, Linear Algebra Appl., 323(1-3): 145-165. Jan. 15, 2001

124. Fiol, M. A., Garriga, E., Yebra, J. L. A., Boundary graphs: The limitcase of a spectral property, Discrete Math., 226 (1-3): 155-173, Jan. 6, 2001

125. Brualdi, R. A., Shen, J., Diameter of the NEPS of bipartite graphs,Discrete Math., 226 (1-3): 373-376, Jan. 6, 2001

126. Stevanovic, D., When can the components of NEPS of connected bi-partite graphs be almost cospectral?, Linear Algebra Appl., 311 (1-3): 35-44,May 15, 2000

127. Papendieck, B., Recht, P., On maximal entries in the principal eigen-vector of graphs, Linear Algebra Appl., 310 (1-3): 129-138, May 1, 2000


128. Ellingham, M. N., Zha, X. Y., The spectral radius of graphs on surfaces,J. Combinatorial Theory Series B, 78 (1): 45-56, Jan. 2000

129. Rosenfeld, V. R., Endomorphisms of a weighted molecular graph andits spectrum, MATCH-Communications in Mathematical and in ComputerChemistry, (40): 203-214, Oct. 1999

130. Stadler, P. F., Tinhofer, G., Equitable partitions, coherent algebrasand random walks: Applications to the correlation structure of landscapes,MATCH-Communications in Mathematical and in Computer Chemistry,(40): 215-261, Oct. 1999

131. Bastert, O., Computing equitable partitions of graphs, MATCH-Comm-unications in Mathematical and an Computer Chemistry, (40): 265-272,Oct. 1999

132. Stevanovic, D., When is NEPS of graphs connected?, Linear AlgebraAppl., 301 (1-3): 137-144, Nov. 1, 1999

133. Bell, F. K., Characterizing line graphs by star complements, LinearAlgebra Appl., 296 (1-3): 15-25, July 15, 1999

134. Fiol, M. A., Garriga, E., The alternating and adjacency polynomials,and their relation with the spectra and diameters of graphs, Discrete Appl.Math., 87 (1-3): 77-97, Oct. 5, 1998

135. Merris, R., Laplacian graph eigenvectors, Linear Algebra Appl., 278(1-3): 221-236, July 15, 1998

136. Atilgan, A. R., Haliloglu, T., Bahar, I., Erman, B., Correlated fluctua-tions in polymer networks, Computational and Theoretical Polymer Science,8 (1-2): 55-59, Part 2, Sp. Iss. Si. 1998

137. Gutman, I., Patra, S. M., Mishra, R. K., On the pairing of molecularorbital energy levels of heteroconjugated molecules, J. Serbian Chem. Soc.,63 (1): 25-30, 1998


Najcesce citirane publikacije D. Cvetkovica u pe-riodu 2003 – 2007.

Univerzitetska biblioteka ”Svetozar Markovic” je 5. januara 2008. go-dine izradila bibliografiju naucnih radova koji u periodu 2003 - 2007. citi-raju naucne radove i knjige akademika Dragosa Cvetkovica. Koriscena jebaza podataka Science Citation Index, koja sadrzi citiranja iskljucivo ucasopisima sa liste (SCI-lista) koju sama kreira.

Bibliografija sadrzi ukupno 791 citat, pri cemu su izostavljeni autocitati.Najvise je citirana Cvetkoviceva naucna monografija ”Spectra of Graphs”

u sva tri engleska izdanja [1], [2], [3].

prvo izdanje [1], 226 citatadrugo izdanje [2], 20 citatatrece izdanje [3], 125 citataukupno 371 citat

Znacajno su citirane i druge dve monografije:

”Recent Results in the Theory of Graph Spectra” [4] 41 citat”Eigenspaces of Graphs” [5] 72 citata

Dakle, knjige [1] - [5] su citirane ukupno 484 puta.

Cvetkovicevi naucni radovi objavljeni u inostranim casopisima citiranisu 169 puta. Citirano je ukupno 27 radova. Navodimo podatke za petnajvise citiranih ovakvih radova:

rad [6] 22 citatarad [7] 11 citatarad [8] 10 citatarad [9] 27 citatarad [10] 13 citata

Cvetkovicevi naucni radovi objavljeni u domacimim casopisima citiranisu 92 puta. Citirano je ukupno 37 radova. Navodimo podatke za pet najvisecitiranih ovakvih radova:

Najcesci citati u periodu 2003 – 2007. 141

rad [11] 12 citatarad [12] 7 citatarad [13] 6 citatarad [14] 8 citatarad [15] 5 citata

U bibliografiji postoji 47 citiranja radova koji se ne mogu identifikovatikao Cvetkovicevi radovi.

LITERATURA

[1] Cvetkovic D., Doob M., Sachs H., Spectra of Graphs - Theory andApplication, Deutscher Verlag der Wissenschaften - Academic Press,Berlin - New York, 1980.

[2] Cvetkovic D., Doob M., Sachs H., Spectra of Graphs - Theory andApplication, Deutscher Verlag der Wissenschaften - Academic Press,Berlin - New York, second edition.

[3] Cvetkovic D., Doob M., Sachs H., Spectra of Graphs - Theory andApplications, III revised and enlarged edition, Johann Ambrosius BarthVerlag, Heidelberg – Leipzig, 1995.

[4] Cvetkovic D., Doob M., Gutman I., Torgasev A., Recent Results in theTheory of Graph Spectra, North Holland, Amsterdam, 1988.

[5] Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Eigenspaces of Graphs, Cam-bridge University Press, Cambridge, 1997.

[6] Cvetkovic D., Gutman I., Note on branching, Croat. Chem. Acta,49(1977), 115-121.

[7] Cvetkovic D., Petric M. A table of connected graphs on six vertices,Discrete Math., 50(1984), No. 1, 37-49.

[8] Cvetkovic D., Rowlinson P., Spectra of unicyclic graphs, Graphs andCombinatorics, 3(1987), 7-23.

[9] Cvetkovic D., Rowlinson P., The largest eigenvalue of a graph - a sur-vey, Linear and Multilinear Algebra, 28(1990), 3-33.

[10] Caporossi G., Cvetkovic D., Gutman I., Hansen P., Variable neighbor-hood search for extremal graphs, 2. Finding graphs with extremal energy,J. Chem. Inform. Comp. Sci., 39(1999),984-996.


[11] Cvetkovic D., Graphs and their spectra (Thesis), Univ. Beograd, Publ.Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz., No. 354-No. 356(1971), 1-50.

[12] Cvetkovic D., Gutman I. The algebraic multiplicity of the number zeroin the spectrum of a bipartite graph, Mat. Vesnik 9(24)(1972), 141-150.

[13] Gutman I., Cvetkovic D., The reconstruction problem for characteristicpolynomials of graphs, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser.Mat. Fiz, No. 498-No. 541(1975), 45-48.

[14] Bussemaker F. C., Cvetkovic D., There are exactly 13 connected, cubic,integral graphs, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat. Fiz.,No. 544-No. 576(1976), 43-48.

[15] Cvetkovic D., Simic S., Graph theoretical results obtained by the supportof the expert system ”Graph”, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci.Math. Natur., Sci. Math., 107(1994), No.19, 19-41.

First 100 Papers on the Signless Laplacian Eigenvalues 143

Bibliography on the Signless Laplacian Eigenval-ues: First One Hundred References

Dragos Cvetkovic

Recall that, given a graph, the matrix Q = D + A is called the signlessLaplacian, where A is the adjacency matrix and D is the diagonal matrixof vertex degrees. The matrix L = D −A is known as the Laplacian of G.

Graphs with the same spectrum of an associated matrix M are calledcospectral graphs with respect to M , or M–cospectral graphs. A graph Hcospectral with a graph G, but not isomorphic to G, is called a cospectralmate of G. Let G be a finite set of graphs, and let G′ be the set of graphs inG which have a cospectral mate in G with respect to M . The ratio |G′|/|G|is called the spectral uncertainty of (graphs from) G with respect to M .

The papers [15], [16] provide spectral uncertainties rn with respect tothe adjacency matrix A, sn with respect to the Laplacian L and qn withrespect to the signless Laplacian Q of sets of all graphs on n vertices forn ≤ 11: the numbers qn are smaller than the numbers rn and sn for n ≥ 7.This was a strong basis for believing that studying graphs by Q–spectra ismore efficient than studying them by other spectra.

This idea was accepted in [19] where it was also noted that almost noresults in the literature on the spectra of signless Laplacian existed at thattime. Moreover, connection with spectra of line graphs and the existenceof a well developed theory of graphs with least eigenvalue −2 were used asadditional arguments for studying eigenvalues of the signless Laplacian.

Next step was the paper [22] where known results were surveyed togetherwith presentation of some new results. This paper was cited in almost allsubsequent papers on the subject.

An important role in attracting many researchers played the paper [23]where thirty computer generated conjectures have been published.

Once the number of papers on the subject started to grow substantially,my colleague S. Simic and I decided to classify old and new knowledge andto sketch a theory on the signless Laplacian eigenvalues. We published thepapers [41], [67], [68] with the common title ”Towards a spectral theory ofgraphs based on the signless Laplacian”.

Papers on signless Laplacian eigenvalues are continuously being pub-lished. By the end of 2010 their number has reached one hundred as thefollowing bibliography shows.


REFERENCES

Before 2002

[1] Lihtenbaum L.M., A duality theorem for simple graphs (Russian),Usp. Mat. Nauk. 18 (1958), No. 5. 185-190.

[2] Lihtenbaum L.M., Traces of powers of the vertex- and edge- neigh-bourhood matrix of a simple graph (Russian), Izv. Viss. Ucebn. Zav.Mat. 5 (1959), 154-163.

[3] Vahovskii E.V., On the eigenvalues of the neighbourhood matrix ofsimple graphs (Russian), Sibir. Mat. J. 6 (1965), 44-49.

[4] McKay B.D., On the spectral characterization of trees, Ars Combina-toria, 3(1977), 219-232.

[5] Dedo E., La reconstruibilita del polinomio carrateristico del comutatodi un grafo, Boll. Unione Mat. Ital. 18A (1981), No. 5, 423-429.

[6] Faria I., Permanental roots and the star degree of a graph, LinearAlgebra Appl. 64 (1985), 255-265.

[7] Grone R., Merris R., Sunder V.S., The Laplacian spectrum of a graph,SIAM J. Matrix Anal. Appl. 11 (1990), 218-238.

[8] Desai M., Rao V., A characterization of the smallest eigenvalue of agraph, J. Graph Theory 18 (1994), 181-194.

[9] Grossman J.W., Kulkarni D.M., Schochetman I.E., Algebraic graphtheory without orientation, Linear Algebra Appl., 212/213(1994), 289-307.

[10] Cvetkovic D., Doob M., Sachs H., Spectra of Graphs, 3rd edition,Johann Ambrosius Barth Verlag, Heidelberg - Leipzig, 1995.

[11] Dam E.R. van, Graphs with few eigenvalues, Thesis, Tilburg Univer-sity, Tilburg, 1996.

2002

[12] Chen Y., Properties of spectra of graphs and line graphs, Appl. Math.J. Chinese Univ. Ser. B 17(3) (2002), 371-376.


[13] Pan Y.-L., Sharp upper bounds for the Laplacian graph eigenvalues,Linear Algebra Appl., 355(2002), 287-295.

[14] Shu J.-L., Hong Y., Wen-Ren K., A sharp upper bound on the largesteigenvalue of the Laplacian matrix of a graph, Linear Algebra Appl.,347(2002), 123 - 129.

2003

[15] Dam E.R. van, Haemers W., Which graphs are determined by theirspectrum?, Linear Algebra Appl. 373 (2003), 241-272.

2004

[16] Haemers W., Spence E., Enumeration of cospectral graphs, Europ. J.Comb. 25 (2004), 199-211.

[17] Das K.Ch., A characterization of graphs which ahieve the upper boundfor the largest Laplacian eigenvalue, Linear Algebra Appl., 376(2004),173-186.

[18] Das K.Ch., The Laplacian spectrum of a graph, Comput. Math. Appl.,48(2004), 715-724.

2005

[19] Cvetkovic D., Signless Laplacians and line graphs, Bull. Acad. SerbeSci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur., Sci. Math. 131(2005), No. 30, 85-92.

[20] Hong Y., Zhang X.-D., Sharp upper and lower bounds for largesteigenvalue of the Laplacian matrices of trees, Discrete Math.,296(2005), 187-197.

2006

[21] Daneshgar A., Hajiabolhassan H., Graph homomorphisms and nodaldomains, Linear Algebra Appl., 418(2006), 44-52.


2007

[22] Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S.K., Signless Laplacians of finitegraphs, Linear Algebra Appl., 423(2007), No. 1, 155-171.

[23] Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., Eigenvalue bounds for the sign-less Laplacian, Publ. Inst. Math. (Beograd), 81(95)(2007), 11-27.

[24] Feng L., Li Q., Zhang X.-D., Minimizing the Laplacian spectral ra-dius of trees with given matching number, Linear Multilinear Algebra,55(2007), No. 2, 199-207.

[25] Feng L., Yu G., No starlike trees are Laplacian cospectral, Univ. Be-ograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat., 18(2007), 46-51.

[26] Stanic Z., Some reconstructions in spectral graph theory and graphswith integral Q-spectrum, (Serbian), Doctoral Thesis, Faculty of Math-ematics, Belgrade, 2007.

[27] Stanic Z., There are exactly 172 connected Q–integral graphs up to10 vertices, Novi Sad J. Math., 37(2007), No. 2, 193-205.

[28] Stevanovic D., Research problems from the Aveiro Workshop onGraph Spectra, Linear Algebra Appl., 423(2007), No. 1, 172-181.

2008

[29] Cardoso D., Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., A sharp lowerbound for the least eigenvalue of the signless Laplacian of a non-bipartite graph, Linear Algebra Appl., 429(2008), 2770-2780.

[30] Cvetkovic D., New theorems for signless Laplacians eigenvalues, Bull.Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur., Sci. Math., 137(2008),No. 33, 131-146.

[31] Fan Y.-Z., Tam B.-S., Zhou J., Maximizing spectral radius of unori-ented Laplacian matrix over bicyclic graphs, Linear Multilinear Alge-bra, 56(2008), No. 4, 381-397.

[32] Liu J., Liu B., The maximum clique and the signless Laplacian eigen-values, Czechoslovak Math. J., 58(2008), No. 4, 1233-1240.

[33] Simic S.K., Stanic Z., Q–integral graphs with edge-degrees at mostfive, Discrete Math., 308(2008), 4625-4634.


[34] Tam B.-S., Fan Y.-Z., Zhou J., Unoriented Laplacian maximizinggraphs are degree maximal, Linear Algebra Appl., 429(2008), 735-758.

[35] Yu G.-H., On the maximal signless Laplacian spectral radius of graphswith given matching number, Proc. Japan, Acad., Ser. A, 84(2008),163-166.

[36] Zhu P., Wilson R.C., A study of graph spectra for comparing graphsand trees, Pattern Recognition, 41(2008), No. 9, 2833-2841.

[37] Zhou B., Gutman I., A connection between ordinary and Laplacianspectra of bipartite graphs, Linear and Multilinear Algebra, 56(2008),305-310.

2009

[38] Akbari S., Ghorbani E., Oboudi M.R., A conjecture of squareroots of Laplacian and signless Laplacian eigenvalues of graphs,arXiv:0905.2118v2 [math.CO], 6 Sep 2009

[39] Cai G.X., Fan Y.-Z., The signless Laplacian spectral radius of graphswith given chromatic number, (Chinese), Mathematica Applicata,22(1)(2009),161-167.

[40] Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S., An Introduction to the Theoryof Graph Spectra, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

[41] Cvetkovic D., Simic S.K., Towards a spectral theory of graphs basedon the signless Laplacian, I, Publ. Inst. Math.(Beograd), 85(99)(2009),19-33.

[42] Dam E.R. van, Haemers W., Developments on spectral characteriza-tion of graphs, Discrete Math., 309(2009), No. 3, 576-586.

[43] Das K.Ch., A sharp upper bound on the maximal entry in the prin-cipal eigenvector of symmetric nonnegative matrix, Linear AlgebraAppl., 431(2009), 1340-1350.

[44] Fan Y.-Z., Yang D., The signless Laplacian spectral radius of graphswith given number of pendant vertices, Graphs and Combinatorics,25(2009), 291-298.

[45] Feng L., Yu G., The signless Laplacian spectral radius of unicyclicgraphs with graph constraints, Kyungpook Math., 49(2009), 123-131.


[46] Feng L.-H., Yu G.-H., On three conjectures involving the sign-less Laplacian spectral radius of graphs, Publ. Inst. Math.(Beograd),85(99)(2009), 35-38.

[47] Freitas M.A.A. de, Del-Vecchio R.R., Abreu N.M.M. de, Kirkland S.,On Q-spectral integral variation, Electronic Notes in Discrete Math.,35(2009), 203-208.

[48] Gutman I., Kiani D., Mirzakhah M., Zhou B., On incidence energy ofa graph, Linear Algebra Appl., 431(2009), 1223-1233.

[49] Haemers W., Regularity and spectra of graphs, Surveys in Combi-natorics 2009, ed. S. Huchynska, J.D. Mitchel, C.M. Roney-Dougal,Cambridge University Press, Cambridge, 2009, 75-90.

[50] Hansen P., Lucas C., An inequality for the signless Laplacian index ofa graph using the chromatic number, Graph Theory Notes New York,57(2009), 39-42.

[51] Jooyandeh M.R., Kiani D., Mirzakhah M., Incidence energy of agraph, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 62(2009), 561-572.

[52] Omidi G.R., On a signless Laplacian spectral characterization of T -shape trees, Linear Algebra Appl. 431(2009), 1607-1615.

[53] Rojo O., Spectra of copies of a generalized Bethe tree attached to anygraph, Linear Algebra Appl., 431(2009), 863-882.

[54] Simic S.K., Stanic Z., On some forests determined by their Laplacianor signless Laplacian spectrum, Comput. Math. Appl., 58(2009), 171-178.

[55] Stanic Z., Some results on Q-integral graphs, Ars Combin., 90(2009),321-335.

[56] Wang J., Huang Q., Belardo F., Li Marzi E.M., On graphs whosesignless Laplacian index does not exceed 4.5, Linear Algebra Appl.,431(2009), 162-178.

[57] Wu R.R., Fan Y.-Z., The signless Laplacian spectral radius of graphswith given number of cut edges, J. Anhui Univ. Sci. Technology(Nat.Sci.), 29(2)(2009), 66-69.

[58] Zhang X.-D., The signless Laplacian spectral radius of graphs withgiven degree sequences, Discrete Appl. Math., 157(2009), 2928-2937.


[59] Zhang Y., Liu X., Zhang B., Yong X., The lollipop graph is determinedby its Q–spectrum, Discrete Math., 309(2009), 3364-3369.

2010

[60] Akbari S., Ghorbani E., Koolen J.H., Oboudi M.R., A relation be-tween the Laplacian and signless Laplacian eigenvalues of a graph, J.Albebraic Combinatorics, 32(2010), No. 3, 459-464.

[61] Akbari S., Ghorbani E., Koolen J.H., Oboudi M.R., On sum of powersof the Laplacian and signless Laplacian eigenvalues of graphs, TheElectronic J. Combinatorics, 17(2010), #R115

[62] Andjelic M., Simic S.K., Some notes on the threshold graphs, DiscreteMath., 310(2010), 2241-2248.

[63] Aouchiche M., Hansen P., A survey of automated conjectures in spec-tral graph theory, Linear Algebra Appl. 432(2010), 2293-2322.

[64] Belardo F., Li Marzi E.M., Simic S.K., Wang J.F., On the index ofnecklaces, Graphs Combin., 26(2010), No. 2, 163-172.

[65] Chang T.-J., Tam B.-S., Graphs with maximal signless Laplacianspectral radius, Linear Algebra Appl. 432(2010), 1708-1733.

[66] Chen Y., Wang L., Sharp bounds for the largest eigenvalue of thesignless Laplacian of a graph, Linear Algebra Appl., 433(2010), 908-913.

[67] Cvetkovic D., Simic S.K., Towards a spectral theory of graphs basedon the signless Laplacian, II, Linear Algebra Appl., 432(2010), 2257-2272.

[68] Cvetkovic D., Simic S.K., Towards a spectral theory of graphs basedon the signless Laplacian, III, Appl. Anal. Discrete Math., 4(2010),156-166.

[69] Cvetkovic D., Simic S.K., Stanic Z., Spectral determination ofgraphs whose components are paths and cycles, Comput Math. Appl.,59(2010), 3849-3857.

[70] Das K.Ch., On conjectures involving second largest signless Laplacianeigenvalue of graphs, Linear Algebra Appl., 432(2010), 3018-3029.


[71] Feng L., The signless Laplacian spectral radius for bicyclic graphswith k pendant vertices, Kyungpook Math. J., 5(2010), 109-116.

[72] Feng L., Yu G. Ilic A., The Laplacian spectral radius for uni-cyclic graphs with given independence number, Linear Algebra Appl.,433(2010), 934-944.

[73] Freitas M.A.A. de, Abreu N.M.M. de, Del-Vecchio R.R., Jurkiewicz S.,Infinite families of Q–integral graphs, Linear Algebra Appl., 432(2010),2352-2360.

[74] Geng X., Li S., Simic S.K., On the spectral radius of quasi-k-cyclicgraphs, Linear Algebra Appl., 433(2010), 1561-1572.

[75] Gutman I., Robbiano M., Martins E.A., Cardoso D.M., Medina L.,Rojo O., Energy of line graphs, Linear Algebra Appl., 433(2010), 1312-1323.

[76] Hansen P., Lucas C., Bounds and conjectures for the signless Lapla-cian index of graphs, Linear Algebra Appl., 432(2010), 3319-3336.

[77] Li R., Shi J., The minimum signless Laplacian spectral radiusof graphs with given independence number, Linear Algebra Appl.,433(2010), 1614-1622.

[78] Liu M., Liu B., The signless Laplacian spread, Linear Algebra Appl.,432(2010), 505-514.

[79] Liu M., Tan X., Liu B., The (signless) Laplacian spectral radius ofunicyclic and bicyclic graphs with n vertices and k pendant vertices,Czechoslovak Math. J., 60(2010), No. 3, 849-867 .

[80] Mirzakhah M., Kiani D., The sun graph is determined by its signlessLaplacian spectrum, Electronic J. Linear Algebra, 20(2010), 610-620.

[81] Oliveira C.S., Lima L.S. de, Abreu N.M.M. de, Hansen P., Bounds onthe index of the signless Laplacian of a graph, Discrete Appl. Math.,158(2010), No. 4, 355-360.

[82] Oliveira C.S., Lima L.S. de, Abreu N.M.M. de, Kirkland S., Bounds onthe Q–spread of a graph, Linear Algebra Appl., 432(2010), 2342-2351.

[83] Omidi G.R., Vatandoost E., Starlike trees with maximum degree 4 aredetermined by their signless Laplacian spectra, Electronic J. LinearAlgebra, 20(2010), 274-290.


[84] Rojo O., Medina L., Spectral characterization of some weighted rootedgraphs with cliques, Linear Algebra Appl., 433(2010), 1388-1409.

[85] Simic S.K., Stanic Z., On Q-integral (3, s)-semiregular bipartitegraphs, Appl. Anal. Discrete Math., 4(2010), 167-174.

[86] Tam B.-S., Wu S.-H., On the reduced signless Laplacian spectrum ofa degree maximal graph, Linear Algebra Appl., 432(2010), 1734-1756.

[87] Tan S.-W., On the Laplacian spectral radius of weighted trees with apositive weight set, Discrete Math., 310(2010), 1026-1036.

[88] Tan S.-W., On the weighted trees with given degree sequence andpositive weight set, Linear Algebra Appl., 433(2010), 380-389.

[89] Wang J.-F., Belardo F., Huang Q., Borovicanin B., On the two largestQ-eigenvalues of graphs, Discrete Math., 310(2010), 2858-2866.

[90] Wang J.-F., Belardo F., Huang Q., Li Marzi E.M., Spectral charac-terizations of dumbbell graphs, Electronic J. Combinatorics, 17(2010)#R42.

[91] Wang J.-F., Huang Q., An X.H., Belardo F., Some results on thesignless Laplacians of graphs, Appl. Math. Letters, 23(2010), No. 9,1045-1049.

[92] Wang J.-F., Huang Q., Belardo F., Li Marzi E.M., On the spectralcharacterizations of ∞-graphs, Discrete Math., 310(2010), No. 13/14,1845-1855.

[93] Ye M.-L., Fan Y.-Z., Wang H.-F., Maximizing signless Laplacian oradjacency spectral radius of graphs subject to fixed connectivity, Lin-ear Algebra Appl., 433(2010), 1180-1186.

[94] Zhou B., Signless Laplacian spectral radius and Hamiltonicity, LinearAlgebra Appl., 432(2010), 566-570.

[95] Zhu B.-X., On the signless Laplacian spectral radius of graphs withcut vertices, Linear Algebra Appl., 433(2010), 928-933.

In process of publication

[96] Chang T.-C., Tam B.-S., Wu S.-H., Theorems on partitioned matri-ces revisited and their applications to study of graph spectra, LinearAlgebra Appl., to appear.


[97] Feng L.-H., Yu G.-H., The signless Laplacian spectral radius of graphswith given diameter, Utilitas Math., 83(2010), to appear.

[98] Gong S.-C., Fan Y.-Z., Yin Z.-X., The unicyclic graphs with extremalsignless Laplacian spectral spread, Appl. Math. J. Chin. Univ., toappear.

[99] Liu M.H., Liu L.B., On the signless Laplacian spectral radii of bicyclicand tricyclic graphs, Ars Combinatoria, to appear.

[100] Yu G., Wu Y., Shu J., Sharp bounds on the signless Laplacian spectralradius of graphs, Linear Algebra Appl., to appear.

Strucni radovi

U knjigu je ukljuceno nekoliko strucnih radova akademika Cvetkovica kojise prvi put objavljuju.

U prvom od njih pojavljuju se grafovi sa specificnim imenima kao stosu cvet, latica, grm, orhideja, orhidejski vrtovi, svecani prijemi, vetrenjace,i ovaj rad Cvetkovic je posvetio svojoj supruzi Nevenki.

Rad ”Teorija grafova” je, u stvari, izvestaj o radu za period 1991 – 1995,tada znatno manje nego danas, grupe istrazivaca u oblasti teorije grafova.

Rad ”Kombinatorna optimizacija u telekomunikacijama” je posebno in-teresantan jer je u njemu idejno skiciran racunarski programski paket zatezinske grafove koji nije do sada implementiran.

U sledecem radu se daje tabela svih skupova kospektralnih grafova sado 8 cvorova cija je najmanja sopstvena vrednost veca ili jednaka −2. Deoove tabele je vec objavljen u jednom radu Cvetkovica i Lepovica.

153

154 Strucni radovi

On Blossoms, Orchid Gardens, Cocktail Partiesand Windmills

(Devoted to my wife Nevenka Cvetkovic on the occasion of the 15th anniver-sary of our marriage, June 2009)

Dragos Cvetkovic

Abstract. In this paper I describe elementary properties of and basic re-lations between various classes of graphs which appear frequently in my sci-entific papers.

1. Introduction

In this paper I describe elementary properties of and basic relations betweenvarious classes of graphs which appear frequently in my scientific papers. Inparticular, we consider blossoms, bushes, orchids, orchid gardens, cocktailparty graphs and windmills. We concentrate on a special windmill calledthe clover leaf graph and point out its several remarkable properties.

2. Some definitions

As usual, Kn, Cn and Pn denote respectively the complete graph, thecycle (n-cycle) and the path on n vertices. The graph C1 consists of asingle vertex with a loop attached. The graph C2 is a multigraph on twovertices, with a double edge.

We write Km,n for the complete bipartite graph with parts of size m andn. The graph Kn−1,1 is called a star and is denoted by Sn.

The cocktail-party graph CP (n) is the unique regular graph with 2nvertices of degree 2n − 2; it is obtained from K2n by deleting n mutuallynon-adjacent edges.

The union of (disjoint) graphs G and H is denoted by G∪H, while mGdenotes the union of m disjoint copies of G.

The join G∇H of (disjoint) graphs G and H is the graph obtained fromG and H by joining each vertex of G with each vertex of H.

The graph pK2∇K1 is called a windmill.

On Blossoms, Orchid Gardens, Cocktail Parties and Windmills 155

A unicyclic graph containing an even (odd) cycle is called even-unicyclic(odd-unicyclic). The union of disjoint graphs G and H is denoted by G ∪ H,while mG denotes the union of m disjoint copies of G.

The following terminology stems from [8].A pendant double edge (2-cycle) is called a petal.A petal behaves as an odd cycle. Therefore the term supercycle has been

introduced to denote an odd cycle or a petal.An orchid is an odd unicyclic graph or a tree with exactly one petal. An

orchid garden is a graph whose components are orchids (see Fig. 1).

uuu

u

u

uhhh%%

EEE

@@¡¡

uu

uuu

u u@@

»»»

¤¤((

u uu u

uu

@@ ¡¡#

##c

cc¡¡

u uu u

uu

¤¤

CC

JJJ¡¡

Fig. 1: An orchid garden

Let G be a simple graph with n vertices. The characteristic polynomialdet(xI − A) of a (0,1)-adjacency matrix A of G is called the characteristicpolynomial of G and denoted by PG(x). The eigenvalues of A (i.e. the zerosof det(xI−A)) and the spectrum of A (which consists of the n eigenvalues)are also called the eigenvalues of G and the spectrum of G, respectively. Theeigenvalues of G are real because A is symmetric, and the largest eigenvalueis called the index of G.

3. Blossoms and bushes

We introduce some graphs which appear in the theory of graphs with leasteigenvalue greater than or equal to −2 (for a comprehensive treatment ofsuch graphs see the monograph [9]).

The line graph L(H) of any graph H is defined as follows. The verticesof L(H) are the edges of H and two vertices of L(H) are adjacent wheneverthe corresponding edges of H have exactly one vertex of H in common.

A generalized line graph (GLG) was defined in [10] but we shall followthe approach of [7]. For a standard definition see, for example, [9].

A blossom Bn consists of n (n ≥ 0) petals attached at a single vertex.An empty blossom B0 has no petals and is reduced to the trivial graph K1.A graph in which to each vertex a blossom (possibly empty) is attachedis called a graph with blossoms or a bush or a B–graph (see Fig. 2 forexamples).

156 Strucni radovi

u u

u uu

u

uu u u

u

uJJ

JJ

JJ

J

uuu ³³³

PPP³³³PPP

u uu

JJ uu@@

uu u u

u

Fig. 2: A blossom and a bush

The bush of Fig. 2 could be called lilac since all its blossoms have fourpetals (blossoms B4).

The set of B–graphs includes as a subset the set of (undirected) graphswithout loops or multiple edges. A graph G is a generalized line graph ifG = L(H) is the line graph of a B–graph H called the root graph of G. Thedefinition of L(H) is given above. We have L(Bn) = CP (n), i.e. we canformulate the following proposition.

Proposition 1. The line graph of a blossom with n petals is the cocktailparty graph with n couples.

Fig. 3 shows the cocktail party graph CP (4) which is the line graph ofthe blossom B4.

uu u

u uu u

u

¡¡

¡

@@

@

¯¯¯¯¯

LL

LL

L¡

¡¡

!!!!!!

aaaaaa¡¡

¡¡

¯¯¯¯¯

!!!!!¢

¢¢

aaaaa

@@

@@

HHH¢¢¢

HHH@@

@

LLLLL

uu

uu

u

Fig. 3: A cocktail party graph and its root graph

A GLG is called a line graph if there exists a B–graph H with no petalssuch that G = L(H) while in the opposite case G is a proper generalized linegraph. Hence, the set of generalized line graphs is the union of two disjointsets: the set of line graphs and the set of proper generalized line graphs.

Note that generalized line graphs have the least eigenvalue greater thanor equal to −2.


An exceptional graph is a connected graph with least eigenvalue greaterthan or equal to −2 which is not a generalized line graph. A generalizedexceptional graph is a graph with least eigenvalue greater than or equal to−2 in which at least one component is an exceptional graph.

As known (cf., e.g., [9]), if G = L(H) the B–graph H is not unique. Itcan happen that a line graph can be presented as a generalized line graphof a graph with petals. We call such graphs polymorphic generalized linegraphs. There are exactly 5 connected polymorphic generalized line graphs(see [9], Theorem 2.3.4). Disconnected polymorphic GLGs either have asa component one of the 5 connected polymorphic GLGs or contain twoisolated vertices since 2K1 = L(2K2) = L(B1). It is noticed in [7] that theonly regular connected proper generalized line graphs are the cocktail partygraphs CP (k), k = 4, 5, . . . .

Orchids and orchid gardens and some other subgraphs of a B-graph Hhave been used in [8] to describe the eigenspace of the eigenvalue −2 of theline graph L(H).

A B–graph is called bipartite if it does not contain a supercycle.

4. Windmills and cocktail party graphs

Windmills are known in relation to the following proposition called theFriendship theorem (see, for example, [5], p. 193).

Proposition 2. In a party of n people, suppose that every pair of peoplehas exactly a common friend. Then there is a person (leader) in the partywho knows everyone else.

Consider now a graph in which the vertices are people, two of them beingadjacent if they know each other. Then we can conclude that the graph ofthe party from Proposition 2 is a windmill.

The cocktail party graph CP (k) represents the situation at a cocktailparty with k couples taking part. During the party each person is supposedto talk with everyone else except for his/her own spouse.

Note that generalized cocktail party graphs have been introduced in [6].For such graphs we allow single persons to take part in the considered cock-tail party. A generalized cocktail party graph is obtained from a completegraph by deleting independent edges.

A connection between windmills and cocktail party graphs is describedin the following proposition.

Proposition 3. The complement of a windmill is a cocktail party graphwith an additional isolated vertex.

158 Strucni radovi

While the windmill could be interpreted as a briefing of the leader fromProposition 2 to his couple followers, the complement indicates the relaxingatmosphere at cocktail party after briefing where the leader stands aside.

5. The clover leaf graph

We shall consider the windmill 3K2∇K1 (see Fig. 4 where also some relatedgraphs are given).

u

u uu u

u u

´´

AA¢¢¢

AA

A

¢¢

¢¢¢

QQQ

AA

A

CN

u u

u

u¡

¡¡@

@@

S3

u u

u

u

B3

Fig. 4: The clover leaf graph and some related graphs

This graph appeared in my papers [2] and [3] and has many interestingproperties. It resembles the clover leaf (or to club ♣) and appears in anoptimization problem called the clover leaf problem (see, for example, [4],p. 57), related to the well-known travelling salesman problem. We shall callthis graph the clover leaf graph1 and it will be denoted by CN .

We shall describe various properties of the graph CN .The graph CN has 7 vertices and 9 edges. It is tricyclic and has vertex

degrees 6, 2, 2, 2, 2, 2, 2.The spectrum of CN consists of eigenvalues 3, 1, 1,−1,−1,−1,−2.The clover leaf graph is determined uniquely by its degree sequence and

also by its spectrum.The graph CN has the least eigenvalue equal to −2 but is not a gener-

alized line graph, i.e. it is an exceptional graph.

The graph CN is integral, i.e. all its eigenvalues are integers. Integralgraphs are very rare. For a survey on integral graphs see [1].

We reproduce an elementary observations from [2] related to integraleigenvalues of a graph.

Proposition 4. The eigenspace of an integral eigenvalue of a graph has abasis consisting of vectors with integer coordinates.

A vector is called integral if all its coordinates are integers. An integralnon-zero vector is called minimal if it has the smallest possible norm among

1Alternatively, the graph can be related to the exceptional lilac blossom with threepetals, sometimes believed to be fortunate for the person who finds it.


all (non-zero) vectors colinear to it. A basis of a vector space is called integral(minimal integral) if it consists of integral (minimal integral) vectors.

With these definitions on the basis of Proposition 4 we can formulatethe following proposition.

Proposition 5. The eigenspace of any integral eigenvalue of any graph hasat least one minimal integral basis.

Results presented in [2] show that in generalized line graphs with leasteigenvalue −2 the eigenspace of −2 always has at least one minimal integralbasis in which the vectors have coordinates of moduli at most 2.

However, the data from the literature show that in exceptional graphsvectors with coordinates of larger modulus can appear (see Section 5 of [2]).Therefore the following definitions are appropriate.

The height of a vector is the maximal modulus of its coordinates. Theheight of a basis is the maximal height of its vectors. A vector space issaid to be k-degenerate if k is the minimal height of a (minimal) integralbasis of the space. For a graph G with least eigenvalue −2 we say that itis k-degenerate if its eigenspace for the eigenvalue −2 is k-degenerate. Inthis case we shall also say that the degeneracy of G is equal to k and writeh(G) = k.

There are 4 exceptional graphs on 7 vertices of degeneracy 3 and theyare given in Fig. 5.

u

u uu u

u u

AA¢¢¢

¢¢Q

QQA

AA

1

−2 1

3

−2

−2 1

u

u uu u

u u

AA¢¢¢

AA

A

¢¢Q

QQA

AA

1

−2 −1

3

−1

−2 1

u

u uu u

u u

´´

AA¢¢¢

AA

A

¢¢Q

QQA

AA

−1

−1 −1

3

−1

−2 1

u

u uu u

u u

´´

AA¢¢¢

AA

A

¢¢

¢¢¢

QQQ

AA

A

−1

−1 −1

3

−1

−1 −1

Fig. 5: Four exceptional graphs of degeneracy 3

Regular graphs of degree r have the largest eigenvalue equal to r. Thegraph CN is not regular and has an integral largest eigenvalue.

The maximum distance between any two vertices in a graph G is calledthe diameter of G, and it is denoted by D. The tightness t(G) is defined asa product of the diameter D of G and the largest eigenvalue λ1, i.e. t2(G) =(D + 1)λ1.

All graphs with the tightness not exceeding 9 have been found in [3].There are 69 such graphs and they contain up to 10 vertices. The cloverleaf graph CN is one of these 69 graphs with t(CN) = 9. Graphs with

160 Strucni radovi

small tightness are good models for multiprocessor interconnection net-works. Note that the well known Petersen graph also belongs to the setof 69 mentioned graphs with the tightness value also 9.

Among the mentioned 69 graphs there are 14 graphs which are integral.The clover leaf graph is one of these 14 integral graphs. As noted in [3],integral graphs have some good properties when used for multiprocessorinterconnection networks. One of the main problems in arranging the workof a multiprocessor system is to achieve a balanced distribution of jobsamong processors. Thus we come across the load balancing problem which istreated using eigenvectors of the graph corresponding to the multiprocessorinterconnection network. As we know, integral graphs have integral basesfor all eigenspaces and this enables that the load balancing algorithms canbe performed in integer arithmetics.

REFERENCES

[1] Balinska K., Cvetkovic D.,Radosavljevic Z., Simic S., Stevanovic D., Asurvey on integral graphs, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser.Mat., 13(2002), 42-65; Errata, These Publications, 15(2004), 112.

[2] Cvetkovic D., Graphs with least eigenvalue -2: The eigenspace of theeigenvalue -2, Rendiconti Sem. Mat. Messina, Ser. II, 25(9)(2003), 63-86.

[3] Cvetkovic D., Davidovic T., Multiprocessor interconnection networkswith small tightness, Internat. J. Foundations Computer Sci., 20(2009),No. 5, 941-963.

[4] Cvetkovic D., Dimitrijevic V., Milosavljevic M., Variations on the trav-elling salesman theme, Libra produkt, Beograd, 1996.

[5] Cvetkovic D., Doob M., Sachs H., Spectra of Graphs, 3rd edition, Jo-hann Ambrosius Barth Verlag, Heidelberg - Leipzig, 1995.

[6] Cvetkovic D., Doob M., Simic S., Generalized line graphs, J. GraphTheory, 5(1981), No. 4, 385-399.

[7] Cvetkovic D., Lepovic M., Sets of cospectral graphs with least eigenvalue−2 and some related results, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math.Natur., Sci. Math., 129(2004), No. 29, 85-102.

[8] Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S.K., Graphs with least eigen-value −2: the star complement technique, J. Algebraic Combinatorics,14(2001), 5–16.


[9] Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S.K., Spectral Generalizations ofLine Graphs, On Graphs with Least Eigenvalue −2, Cambridge Uni-versity Press, Cambridge, 2004.

[10] Hoffman A.J., −1−√2 ?, Combinatorial Structures and Their Appli-cations, Proc. of the Calgary Intern. Conf. on Combinatorial Struc-tures and their Applications held at the Univ. of Calgary, June, 1969,ed. R.Guy, H.Hanani, N.Sauer, J.Schonheim, Gordon and Breach, Sci.Publ., Inc., New York - London - Paris, 1970, 173–176.

162 Strucni radovi

Teorija grafova

(Pregledni rad o istrazivanjima na temi potprojekta 0401A u Matematickominstitutu SANU, 1996)

Dragos Cvetkovic

REZIME: U radu se sumiraju rezultati rada na temi ”Teorija grafova”postignuti u periodu 1991–1995. Glavni rezultati postignuti su u algebarskojteoriji grafova, a posebno u teoriji spektara grafova. Izmed. u ostalog, prou-cavane su zvezdane particije grafova, grafovi sa malom drugom sopstvenomvrednosti, hereditarne osobine grafova i primene u hemiji. U istrazivanjimaje koriscen matematicki softver a posebno ekspertni sistem GRAPH.

ISTRAZIVACI: Prof. Dr Dragos Cvetkovic, Elektrotehnicki fakultet, Beo-grad, rukovodilac teme; Prof. Dr Ivan Gutman, Prirodno–matematickifakultet, Kragujevac, dopisni clan Srpske akademije nauka i umetnosti; Prof.Dr Slobodan Simic, Elektrotehnicki fakultet, Beograd; Prof. Dr MiroslavPetrovic, Prirodno–matematicki fakultet, Kragujevac; Prof. Dr Zoran Ra-dosavljevic Elektrotehnicki fakultet, Beograd; Docent Dr Mirko Lepovic,Prirodno–matematicki fakultet, Kragujevac.

Glavni rezultati u periodu 1991–1995 postignuti su u algebarskoj teorijigrafova a posebno u teoriji spektara grafova.

Grafu se pridruzuje matrica susedstva. To je kvadratna matrica ciji jered jednak broju cvorova grafa. Element ove matrice na mestu (i, j) jednakje broju grana koje vode iz cvora i u cvor j. Spektar matrice susedstvagrafa naziva se spektar grafa. Spektralna teorija grafova proucava grafovepomocu njihovog spektra.

Nov pravac u spektralnoj teoriji grafova su istrazivanje zvezdanih parti-cija i zvezdanih baza grafa. Ovi pojmovi su uvedeni od strane ucesnika teme,a odgovarajuci rezultati publikovani u nekoliko radova u medunarodnimcasopisima i na nekoliko medunarodnih konferencija [4], [5], [2], [3].

Znatna paznja je posvecena klasifikaciji i karakterizaciji grafova sa malomdrugom najvecom sopstvenom vrednoscu. Ovi grafovi imaju mali dijametari veliku povezanost pa su u primenama pogodni za modeliranje raznihfizickih mreza [7], [8], [15].

Teorija grafova 163

D. Cvetkovic je sa inostranim koautorima M. Doob–om (Kanada) iH. Sachs–om (Nemacka) objavio trece prosireno izdanje monografije ”Spec-tra of Graphs” [3] koja je od prvog izdanja 1980 (Academic Press – DeutscherVerlag der Wissenschaften) postala standardna referenca za oblast spektaragrafova.

D. Cvetkovic je 1993. godine zajedno sa P. Rowlinsonom bio organizatorkonferencije o algebarskoj teoriji grafova u Medunarodnom matematickomcentru u Edinburgh–u. Radovi sa ove konferencije objavljeni su u specijal-nom broju medunarodnog casopisa Linear and Multilinear Algebra 39(1995),No. 1–2, pri cemu se kao editori pojavljuju D. Cvetkovic, R. Merris i P. Rowl-inson.

Proucavani su razni problemi algebarske teorije grafova koji su od in-teresa za primene u hemiji. Isticemo sledece rezultate iz ove grupe.

Okarakterisani su grafovi sa malim brojem (1, 2, 3) nezavisnih grana [16].Nadene su formule za rastojanja proizvoda grafova [18]. Odredeno je kojevrednosti moze da ima rastojanje grafa, za slucaj da je graf bipartitan [12].Uvedena je invarijanta Sz koja je u meduvremenu naisla na veliki odzivdrugih matematicara. Nadeni su nuzni i dovoljni uslovi kada je Sz jednakrastojanju grafa [9], [10].

U istrazivanjima su korisceni i racunari a posebno programski paket”Graph”, ekspertni sistem za teoriju grafova, implementiran od iste grupeistrazivaca u prethodnom periodu [6].

M. Lepovic je doktorirao 1992. godine [13] postigavsi niz rezultata uproucavanju nekih hereditarnih spektralnih osobina grafova. Izmedu osta-log, odredena je potpuna lista kanonickih grafova sa 6 sopstvenih vrednostirazlicitih od nule. Razne vrste energije grafa definisane su i proucavane u[14].

Ponasanje najvece sopstvane vrednosti grafa u skupu grafova koji senazivaju tockovi proucavano je u [1].

U [17] su odredeni grafovi sa osobinom da se grane grafa i njegovog kom-plementa mogu orijentisati tako da budu digrafovi grana.

LITERATURA

1. F. Bell, S. Simic, On the index of broken wheels, Linear and MultilinearAlgebra, 39(1995), 137–152.

2. D. Cvetkovic, Star partitions and the graph isomorphism problem, Linearand Multilinear Algebra, 39(1995), No. 1-2, 109-132.

3. D. Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs, Spectra of Graphs–Theory and Appli-cations; III revised and enlarged edition, Johann Ambrosius Barth Verlag,

164 Strucni radovi

Heidelberg - Leipzig; 1995.

4. D. Cvetkovic, P. Rowlinson, S. Simic, A study of eigenspaces of graphs,Linear Algebra and Appl., 182(1993), 45-66.

5. D. Cvetkovic, S. Simic, Non-complete extended p-sum of graphs, graphangles and star partitions, Publ. Inst. Math. (Beograd), 53(67)(1993),4-16.

6. D. Cvetkovic, S. Simic, Graph theoretical results obtained by the supportof the expert system ”Graph”, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math.Natur., Sci. Math., 107(1994), No. 19, 19-41.

7. D. Cvetkovic, S. Simic, On the graphs whose second largest eigenvaluedoes not exceed (

√5− 1)/2, Discrete Math., 138(1995), 213-227.

8. D. Cvetkovic, S. Simic, The second largest eigenvalue of a graph - a sur-vey, FILOMAT (Nis), 9(1995), Proc. Conf. on Algebra, Logic & DiscreteMath., Nis, April 14-16, 1995, 53-76.

9. A. Dobrynin, I. Gutman, On a graph invariant related to the sum of alldistances in a graph, Publ. Inst. Math. (Beograd), 56(70)(1994), 18–22.10. A. Dobrynin, I. Gutman, Solving a problem connected with distances ingraphs, Graph theory notes of New York, 28(1995), 21–23.

11.I. Gutman, A formula for the Wiener number of trees and its extensionto graphs containing cycles, Graph Theory Notes of New York, 27(1994),9–15.12. I. Gutman, Y. Yeh, J. Chen, On the sum of all distances in graphs,Tamkang J. Math., 25(1)(1994), 83–86.13. M. Lepovic, Resavanje nekih hereditarnih problema spektralne teorijegrafova, Doktorska disertacija, PMF, Beograd, 1992.14. M. Lepovic, Some kinds of energies of graphs, Discrete Math., 128(1994),No.1–3, 277–282.15. M. Petrovic, On graphs whose second largest eigenvalue does not exceed√

2− 1, Publ. Elektrotehn. Fak. (Beograd), Ser. Mat. 4(1993), 73–78.

16. M. Petrovic, I.Gutman, M.Lepovic, Graphs with small numbers of in-dependent edges, Discrete Math., 126(1994), 239–244.

17. Z. Radosavljevic. S. Simic, Z. Tuza, Complementary pairs of graphs ori-entable to line digraphs, J. Comb. Math. and Comb. Computing, 13(1993),65–75.

18.Y. Yeh, I. Gutman, On the sum of all distances in composite graphs,Discrete Math., 135(1-2)(1994), 359–365.

Kombinatorna optimizacija u telekomunikacijama 165

Kombinatorna optimizacija u telekomunikacijama

(Saopsteno na naucnom skupu ”Stanje i trendovi u obradi, prenosu i zastitiinformacija”, Klub Vojske Jugoslavije, Beograd, 14.12.1992)

Dragos Cvetkovic

Apstrakt. Ekstremalni zadaci na diskretnim skupovima nazivaju se kombi-natorne optimizacije. Ovakvi zadaci se na prirodan nacin formulisu pomocutezinskih grafova. S druge strane, tezinski grafovi su matematicki modelifizickih mreza. Navode se primeri kombinatornih optimizacija koji su odinteresa u telekomunikacijama. Izlazu se osnovne ideje za razvoj jednogprogramskog paketa za tezinske grafove.

1. Kombinatorne optimizacije

Ekstremalni zadaci na konacnim (ili diskretnim) skupovima proucavaju sepod imenom kombinatorne optimizacije. Funkcija ciji se ekstremum trazidefinisana je na diskretnom skupu pa se za nalazenje ovakvog ekstremumane mogu primeniti tradicionalna sredstva matematicke analize. (Opste ”pra-vilo”, koje navodno resava svaki problem, a po kome treba samo naci izvodpogodno odabrane funkcije i izjednaciti ga sa nulom, ovde nije od koristi).

Zadaci kombinatornih optimizacija se obicno mogu formulisati kao zadacina tzv. tezinskim grafovima. Tezinski graf (digraf) je graf (digraf) u komeje u svakoj grani pridruzen neki broj. Drugim recima, na skupu granagrafa (digrafa) definisana je jedna funkcija. Ovu funkciju nazivamo tezinskafunkcija. Brojevi pridruzeni granama mogu biti celi, realni ili kompleksnibrojevi. Broj pridruzen grani naziva se tezina grane. U upotrebi su i terminiduzina i prenos grane.Primer 1. Tezinskim grafom ili digrafom se prikazuje elektricno kolo. Grafpredstavlja kombinatornu strukturu elektricnog kola, a tezine grana su kom-pleksni brojevi (impedanse grana).Primer 2. Tezinskim grafovima sa celobrojnim ili realnim tezinama seprikazuju razne fizicke mreze: telekomunikaciona mreza, mreza racunara,mreza puteva itd. Tezine grana se interpretiraju kao duzine ili propusnesposobnosti (kapaciteti) grana.

166 Strucni radovi

Primer 3. Neuralne mreze se takode pogodno opisuju pomocu tezinskihgrafova. Pri tome je u nekim slucajevima potrebno pored tezina grana uvestii tezine cvorova. Opisacemo tzv. Hopfieldove neuralne mreze.

Hopfieldova nueralna mreza se sastoji od konacnog broja neurona. Brojneurona cemo obelezavati sa n i smatrcemo da su neuroni numerisani bro-jevima 1, 2, . . . , n. Signal sa izlaza jednog neurona se prenosi na ulaze svihostalih neurona posto se prethodno mnozi odredenim prenosnim faktorom.Prenosni faktor za signal koji iz i-tog neurona dolazi na ulaz j-tog neuronaobelezicemo sa wij . Svaki neuron se nalazi u jednom od dva stanja: pobu-deno i nepobudeno stanje. Ova stanja cemo obelezavati sa 1 i -1. Stanjaneurona se menjaju u diskretnim trenucima vremena t = 1, 2, . . . na osnovuukupnog signala koji deluje na ulazu neurona. Svaki neuron i ima pragpobude Ti. Ako je vrednost ulaznog signala veca ili jednaka Ti neuron cebiti u stanju 1 a u suprotnom slucaju u stanju -1. Vrednosti 1 i -1 predstav-ljaju ujedno vrednosti izlaznog signala neurona. Ako je sa Vi(t) obelezenostanje i-tog neurona u trenutku vremena t onda vazi relacija

Vi(t + 1) = sgn

n∑

j=1

wijVj(t)− Ti

, i = 1, 2, . . . , n,

gde je funkcija sgn x definisana pomocu

sgn x ={

1, za x ≥ 0−1, za x < 0.

Opisanu neuralnu mrezu pogodno predstavljamo potpunim tezinskim di-grafom sa cvorovima 1, 2, . . . , n u kome svaki cvor predstavlja jedan neuron.Svakom cvoru se kao tezina pridruzuje prag pobude odgovarajuceg neuronaa tezina grane izmedu i-tog i j-tog cvora je prenosni faktor wij . Na tajnacin grane ovog digrafa predstavljaju prenosne puteve signala kroz mrezu.

Zadaci na tezinskim grafovima se resavaju sredstvima teorije grafova.Problemi kombinatornih optimizacija mogu se formulisati i resavati tako-

de pomocu raznih vrsta matematickog programiranja. Tu spadaju linearnoi nelinearno programiranje, celobrojno programiranje, dinamicko programi-ranje i mrezno planiranje.

Uvodni tekstovi u teoriju grafova, kombinatorne optimizacije i mate-maticko programiranje mogu se naci, na primer, u knjigama [5], [9]. Nasrpskohrvatskom jeziku objavljena je i knjiga [18] u kojoj se problemi kombi-natornih optimizacija izlazu u kontekstu operacionih istrazivanja, odnosnoekonomskih nauka. Jedna od vise dobrih knjiga o kombinatornim opti-mizacijama, objavljenih u inostranstvu je, knjiga [14].


2. Neki tipicni zadaci

Navodimo dva tipicna problema kombinatornih optimizacija: problem naj-krace povezujuce mreze i problem trgovackog putnika.Najkraca povezujuca mreza. Neka je dato n gradova koje treba povezatitelefonskom mrezom najkrace duzine. Posmatrajmo graf trazene mreze,u kome su gradovi cvorovi, a grane telefonske linije. Duzina telefonskelinije izmedu dva grada pridruzuje se odgovarajucoj grani grafa kao duzina(tezina) grane.

Graf trazene telefonske mreze ocigledno mora biti povezan. On ne smeda sadrzi konture jer bi se neke grane u konturama mogle udaljiti beznarusavanja povezanosti grafa. Povezan graf bez kontura je stablo [5],str. 45. Stoga je graf najkrace povezujuce mreze stablo.

Neka su u opstem slucaju gradovi numerisani sa 1, 2, . . . , n. Neka je dij

rastojanje izmedu gradova i i j. Formirajmo potpuni tezinski graf G u komeje grani izmedu cvorova i i j pridruzena tezina (duzina) dij . Od velicinadij moze se formirati kvadratna matrica D =‖ dij ‖n

1 . Matrica D se nazivatezinska matrica ili matrica rastojanja.

Najkracoj povezujucoj mrezi za datih n gradova odgovara u grafu Gdelimicni graf oblika stabla. Ovakvo stablo se zove razapinjuce stablo.Problem se svodi na nalazenje razapinjuceg stabla minimalne duzine tj. mi-nimalnog razapinjuceg stabla. Jedan algoritam za nalazenje minimalnograzapinjuceg stabla je opisan u [9], str. 264.Problem trgovackog putnika. Neka je dato n gradova koje treba da obidetrgovacki putnik tako da troskovi puta budu minimalni. Postoje dve vari-jante ovog problema; u prvoj varijanti putnik mora da se vrati u grad izkoga je posao (sediste preduca), a u drugoj varijanti pocetni i zavrsni gradputa trgovackog putnika su razliciti.

Problem trgovackog putnika cemo, kao i problem minimalnog razapi-njuceg stabla, interpretirati na potpunom tezinskom grafu G sa cvorovima1, 2, . . . , n i sa matricom tezina (duzina) grana D =‖ dij ‖n

1 . Hamiltonovput (kontura) u proizvoljnom grafu je put (kontura) koji (koja) prolazi krozsve cvorove grafa tacno jedanput. Prema tome, put trgovackog putnika se ugrafu G moze interpretirati kao Hamiltonova kontura, odnosno Hamiltonovput. Na taj nacin se problem trgovackog putnika moze formulisati na sledecinacin:

Odrediti najkraci Hamiltonov put (konturu) u potpunom tezinskom grafuG.

Primetimo da Hamiltonov put u grafu sa n cvorova definise jednu per-mutaciju skupa {1, 2, . . . , n} i obrnuto, permutacija odreduje Hamiltonovput. Stoga se problem trgovackog putnika moze, u principu, resiti gene-

168 Strucni radovi

risanjem svih permutacija skupa {1, 2, . . . , n}, izracunavanjem duzina svihHamiltonovih puteva i odabiranjem najkraceg puta. Medutim, ovo bi bioneefikasan algoritam jer je broj permutacija n! sto je u sustini eksponenci-jalna funkcija od n. Za resavanje problema trgovackog putnika obicno sekoristi tzv. algoritam grananja i ogranicavanja [9], [14].

Problem trgovackog putnika se pojavljuje, na primer, u sledecoj situacijipri projektovanju racunarskih mreza. Povezuje se vise racunara u mrezu ito tako da su za svaki racunar prikljucena tacno dva kabla. Mreza je tadaprstenastog oblika. Problem je napraviti mrezu kablova tako da se duzinapotrosenog kabla minimizira [13].

3. Odredivanje puta i drugi tipicni problemi kombinatornih op-timizacija kod telekomunikacionih mreza

U izvanrednoj monografiji o racunarskim mrezama [10] jasno je istaknutauloga teorije grafova i kombinatornih optimizacija u projektovanju mreza(videti poglavlje 10 o optimizaciji mreze, ali takode i druge delove knjige).

Knjiga [12] je udzbenik matematike za studente telekomunikacija nanekim politehnickim skolama u V. Britaniji. Prvi deo knjige je posvecenteoriji grafova, odnosno kombinatornim optimizacijama. Poglavlja se, iz-medu ostalog, odnose na odredivanje puteva u mrezama i na protoke umrezama.

Knjiga [17] je udzbenik za studente elektrotehnike u Budimpesti.Dajemo i prikaz nekoliko novijih radova iz oblasti matematike koji su

motivisani problematikom telekomunikacionih mreza.Odredivanje puteva (routing) za prenos poruka je jedan od vaznih prob-

lema pri projektovanju telekomunikacionih mreza. Obicno se informacije onajkracim putevima izmedu pojedinih cvorova nalaze memorisane u cvoro-vima. Tablice sadrze podatke za vise alternativnih puteva koji se koriste uzavisnosti od stanja u mrezi (opterecenost pojedinih kanala, otkazi itd.) U[15] se diskutuje implementacija raznih algoritama za nalazenje k najkracihputeva izmedu dva cvora u mrezi. Koristi se hijerarhija puteva i njihovadekompozicija za dobijanje efikasnih struktura memorisanja puteva.

Razne seme za pronalazenje puteva se razmatraju u [1].Specificno prenosenje poruke kroz mrezu se razmatra u [16]. Jedan cvor

u mrezi salje poruku svim ostalim cvorovima. U diskretnim trenucima vre-mena poruka se prenosi tako sto svaki cvor moze da prenese poruku jed-nom od svojih suseda. Izvode se uslovi pod kojima je mogucno optimalnoprenosenje poruke.

Clanak [3] daje iscrpni pregled raznih problema kombinatornih opti-mizacija i teorije grafova koji se pojavljuju pri projektovanju i analizi teleko-


munikacionih mreza. Topoloske, tj. kombinatorne ili strukturne osobinemreze se predstavljaju grafovima. Ostale informacije o mrezi, kao sto sukapaciteti kanala, izrazavaju se pomocu tezina grana u grafu. Opisuju serazni grafovski parametri koji opisuju performanse mreze; tu spadaju ste-peni i rastojanja cvorova, povezanost i dr. Obradeni optimizacioni prob-lemi ukljucuju konstrukciju grafova minimalnih u odnosu na grane i grafovakriticnih u odnosu na dijametar. Opisuju se i multiprocesorski sistemi kaoi VLSI-kola. Clanak sadrzi bibliografiju od 137 jedinica.

Mreze imune na razna ostecenja se razmatraju u [11]. Moguca ostecenjase prikazuju spiskom podgrafova koji se udaljuju iz grafa mreze. Cilj jeda mreza ostane povezana pri svakom predvidenom ostecenju. Takode serazmatra rad mreze u prisustvu ostecenja.

Dijametar mreze se dovodi u vezu sa pouzdanoscu mreze u [2], [4] pa seu [4] odreduju ekstremalni grafovi ogranicenih stepena i malog dijametra.

4. Aplikativni interaktivni programski sistem za tezinske grafove

U ovom odeljku navodimo osnovne ideje za implementaciju jednog racunar-skog programskog paketa za rad sa tezinskim grafovima.

Namena programskog paketa je podrska projektovanju razlicitih sistemaiz oblasti elektrotehnike i racunarstva u kojima se pojavljuju metode teorijegrafova. Vazne karakteristike paketa su sledece

1. Ucitavanje tezinskog grafa preko tastature i interaktivne grafike.

2. Udobna manipulacija sa grafovima koji su definisani u memoriji (mo-difikacija, formiranje novih grafova pomocu operacija i transformacija,dobijanje crteza grafa na ekranu).

3. Veliki broj aplikativnih grafovskih algoritama (na primer, optimalniputevi u mrezama, problem trgovackog putnika, protoci u mrezama,povredivost mreza, odredivanje centra mreze, analiza planarnosti ismestanje grafova u ravan i dr.).

Navodimo nekoliko karakteristicnih primera primene programskog sis-tema uz napomenu da su stvarne mogucnosti sistema daleko vece.Odredivanje najkrace povezujuce mreze. Neka je zadato 10 tacaka (gradova,komandnih mesta i sl.). Zadatak je isprojektovati mrezu koja povezujesve tacke i ima najmanju duzinu. Korisnik oznacava svetlosnim perom2

na ekranu polozaj tacaka (ili unosi koordinate tacaka pomocu tastature).Sistem crta na ekranu najkracu mrezu i daje podatke o njoj.

2Naknadna napomena. Hardverski element koriscen osamdesetih godina.

170 Strucni radovi

Mrezno planiranje (CPM, PERT). Korisnik navodi spisak aktivnosti sloze-nog posla (razvoj ili proizvodnja nekog oruzja, manevar vojne jedinice i sl.),trajanje pojedinih aktivnosti i eventualno neke druge karakteristike. Sis-tem sastavlja na ekranu odgovarajuci mrezni dijagram (ili deo dijagrama),odreduje kriticni put i na zahtev korisnika daje razne podatke relevantne zarukovodenje poslom.Problem trgovackog putnika. Trgovacki putnik treba da obide 20 mesta ponajkracem putu. Korisnik postupa kao u primeru 1 a sistem daje optimalniput.Odredivanje najkraceg puta. Korisnik daje mrezu (na primer, puteva) inaznacuje dve tacke u njoj. Sistem pronalazi najkraci put izmedu te dvetacke. Alternativno, sistem daje k najkracih puteva.Analiza povredivosti telekomunikacione mreze. Korisnik saopstava sistemustrukturu jedne povezane mreze. Sistem pronalazi minimalne skupove cvo-rova ili grana cijim udaljavanjem mreza postaje nepovezana. Korisnik mozeu interaktivnom radu da menja strukturu mreze i da trazi najpovoljnijukonfiguraciju sa aspekta povredivosti.Ispitivanje planarnosti i smestanje grafa u ravan. Sistem ispituje da li jezadati graf planaran i ako jeste smesta ga u ravan. U slucaju neplanarnostikorisnik moze u interaktivnom radu da trazi skupove grana cijim udaljava-njem graf postaje planaran. Ovaj zadatak se pojavljuje kod projektovanjastampanih i integrisanih kola.

Napomenimo da je u periodu 1980-1984. na Elektrotehnickom fakul-tetu u Beogradu implementiran interaktivni programski sistem ”Graph”za obradu (netezinskih) grafova [8]. Paket je namenjen matematickim is-trazivanjima na polju teorije grafova. Neke korisne karakteristike paketa”Graph” predvidene su i u gore opisanom paketu za tezinske grafove. NaElektrotehnickom fakultetu je 1989. i 1990. implementiran programskipaket TSP-SOLVER za problem trgovackog putnika [7], sto predstavljasamo deo problematike opsteg paketa za tezinske grafove.

LITERATURA

[1] B. Awerbuch, A. Bar-Noy, N. Linial, D. Peleg, Improved routing strate-gies with succinct tables, J. Algorithms, 11(1990), No. 3, 307-341, MR91g:68011

[2] J.-C. Bermond, N. Homobono, C. Peyrat, Large fault-tolerant inter-connection networks, Graphs Combin., 5(1989), No. 2, 107-123, MR90i:68018


[3] L. Caccetta, Graph theory in network design and analysis, Recent studiesin graph theory, Vishwa, Gulbarga, 1989, 29-63, MR 91c:05097

[4] F. R. K. Chung, Diameters of communication networks, Mathematics ofInformation Processing, Louisville, Kg., 1984, Proc. Symp. Appl. Math.,34, Amer. Math. Soc., Providence, R.I, 1986, 1-18, MR 87k:68004

[5] D. Cvetkovic, Teorija grafova i njene primene, Naucna knjiga, Beograd,1990

[6] D. Cvetkovic, Neuralne mreze i tezinski grafovi, Materijali seminara”Neuralne mreze u racunarskoj tehnici”, Beograd, Sava Centar, 20-21decembar, 1990, 1-6

[7] D. Cvetkovic, M. Cangalovic, V. Dimitrijevic, L. Kraus, M. Milosavl-jevic, S. Simic, TSP-SOLVER - a programming package for the travellingsalesman problem, Univ. Beograd, Publ. Elektrotehn. Fak., Ser. Mat.,1(1990), 41-47

[8] D. Cvetkovic, I. Pevac, Man-machine theorem proving in graph theory,Artificial Intelligence, 35(1988), No. 1, 1-23

[9] D. Cvetkovic, S. Simic, Diskretna matematika - matematika za kom-pjuterske nauke, Naucna knjiga, Beograd, 1990

[10] D. W. Davies, D. L. A. Barber, W. L. Price, C. M. Solomonides, Com-puter networks and their protocols, John Wiley & Sons, Chichester -New York - Brisbane - Toronto; prevod na srpskohrvatski: Racunarskemreze i protokoli, Vojnoizdavacki zavod, Beograd, 1986

[11] A. M. Farley, A. Proskurowski, The design of template immune net-works: path immunity, Proc. 12th South-Eastern Conf. Combinatorics,Graph Theory and Computing, Boca Raton, FL, 1989, Congr. Numer.71(1990), 5-16, MR 91f:68008

[12] R. H. Jones, N. C. Steele, Mathematics in communication theory, EllisHorwood Limited, Chichester, 1989

[13] J. K. Lenstra, A. H. G. Rinnoy Kan, Some simple application of thetravelling salesman problem, Oper. Res. Quart., 26(1975), 717-733

[14] C. H. Papadimitrou, K. Steiglitz, Combinatorial optimization: algo-rithms and complexity, Prentice-Hall Inc, Englewood Cliffs, New-Jersey,1982

172 Strucni radovi

[15] A. Perko, Implementation of algorithms for k shortest loopless paths,Networks, 16(1986), No. 2, 149-160, MR 87j:05102

[16] E. R. Scheinerman, J. C. Wierman, Optimal and near-optimal broadcastin random graphs, Discrete Appl. Math., 25(1989), No. 3, 289-297, MR90k:05128

[17] I. Vago, Graph theory, Application to the calculation of electrical net-works, Studies in Electrical and Electronic Engineering, 15, ElsevierSci. Publ. Co., Amsterdam; Akademiai Kiado, Budapest, 1985, MR91h:05001

[18] J. Vuleta, Metode optimizacije na grafovima, Naucna knjiga, Beograd,1987

A Table of Cospectral Graphs with Least Eigenvalue at Least −2 173

A Table of Cospectral Graphs with Least Eigen-value at Least −2

Dragos Cvetkovic, University of Belgrade, BelgradeMirko Lepovic, University of Kragujevac, Kragujevac

Abstract.This paper provides a contribution to the study the phenomenonof cospectrality in generalized line graphs and in exceptional graphs. Thepaper contains a table of cospectral sets of graphs with least eigenvalue atleast −2 and at most 8 vertices together with some comments.

1. Introduction

The spectrum of a graph is the spectrum of its adjacency matrix. Cospectralgraphs are graphs having the same spectrum.

The paper contains a table of cospectral sets of graphs with least eigen-value at least −2 and at most 8 vertices together with some comments. Thispaper is aimed to be presented on the Internet, while a condensed versionof the table with comments and some related results appears in [7].

Let G = (V,E) be a simple graph with n vertices. The characteristicpolynomial det(xI − A) of the adjacency matrix A of G is called the char-acteristic polynomial of G and denoted by PG(x). The eigenvalues of A (i.e.the zeros of det(xI − A)) and the spectrum of A (which consists of the neigenvalues) are also called the eigenvalues and the spectrum of G, respec-tively. The eigenvalues of G are usually denoted by λ1, λ2, . . . , λn; they arereal because A is symmetric. We shall assume that λ1 ≥ λ2 ≥ · · · ≥ λn anduse the notation λi = λi(G) for i = 1, 2, . . . , n.

Graphs with the same spectrum are called isospectral or cospectral graphs.The term ”(unordered) pair of isospectral non–isomorphic graphs” will bedenoted by PING. More generally, a ”set of isospectral non–isomorphicgraphs” is denoted by SING. A two element SING is a PING. A SINGmay be empty (of course, if it has no elements) or trivial (if it consists ofjust one graph). A graph H, cospectral but non–isomorphic to a graph G,is called a cospectral mate of G.

As usual, Kn, Cn and Pn denote respectively the complete graph, thecycle and the path on n vertices. Further, Km,n denotes the complete bipar-tite graph on m + n vertices. The cocktail-party graph CP (n) is the unique

174 Strucni radovi

regular graph with 2n vertices of degree 2n− 2; it is obtained from K2n bydeleting n mutually non-adjacent edges.

The union of disjoint graphs G and H is denoted by G ∪H . The joinG∇H of (disjoint) graphs G and H is the graph obtained from G and Hby joining each vertex of G with each vertex of H.

Let L (L+, L0) be the set of graphs whose least eigenvalue is greaterthan or equal to −2 (greater than −2, equal to −2). A graph is calledan L–graph (L+–graph, L0–graph) if its least eigenvalue is greater than orequal to −2 (greater than −2, equal to −2).

The line graph L(H) of any graph H is defined as follows. The verticesof L(H) are the edges of H and two vertices of L(H) are adjacent wheneverthe corresponding edges of H have a vertex of H in common.

Interest in the study of graphs with least eigenvalue −2 began with anelementary observation that line graphs have the least eigenvalue greaterthan or equal to −2. A natural problem arose to characterize the graphswith such a remarkable property. It appeared that line graphs share thisproperty with generalized line graphs and with some exceptional graphs.

A generalized line graph L(H; a1, . . . , an) is defined for graphs H withvertex set {1, . . . , n} and non-negative integers a1, . . . , an by taking thegraphs L(H) and CP (ai) (i = 1, . . . , n) and adding extra edges: a ver-tex e in L(H) is joined to all vertices in CP (ai) if i is an end-vertex ofe as an edge of H. We include as special cases an ordinary line graph(a1 = a2 = · · · = an = 0) and the cocktail-party graph CP (n) (n = 1 anda1 = n). We introduce the abbreviation GLG for a generalized line graph.

Let a = (a1, a2, . . . , an). Consider a generalized line graph L(G; a),where G is connected and

∑ni=1 ai > 0. The root graph of L(G; a) is de-

fined as the multigraph H obtained from G by adding ai pendant doubleedges (petals) at vertex vi for each i = 1, . . . , n. Then L(G; a) = L(H)if we understand that in L(H) two vertices are adjacent if and only if thecorresponding edges in H have exactly one vertex in common.

It is convenient to reformulate slightly the concept of the root graph ofa GLG.

A pendant double edge is called a petal. A blossom Bn consists of n(n ≥ 0) petals attached at a single vertex. An empty blossom B0 hasno petals and is reduced to the trivial graph K1. A graph in which toeach vertex a blossom (possibly empty) is attached is called a graph withblossoms or a B–graph. The set of B–graphs includes as a subset the setof (undirected) graphs without loops or multiple edges. A graph G is ageneralized line graph if G = L(H) is the line graph of a B–graph H calledthe root graph of G. The definition of L(H) remains as given above. Wehave L(Bn) = CP (n). A GLG is called a line graph if there exists a B–


graph H with no petals such that G = L(H) while in the opposite case Gis a proper generalized line graph. Hence, the set of generalized line graphsis the union of two disjoint sets: the set of line graphs and the set of propergeneralized line graphs.

An exceptional graph is a connected graph with least eigenvalue greaterthan or equal to −2 which is not a generalized line graph. A generalizedexceptional graph is a graph with least eigenvalue greater than or equal to−2 in which at least one component is an exceptional graph.

An important graph invariant is the star value S of an L-graph G. It isdefined by

S =(−1)n

(n− k)!P

(n−k)G (−2) = (λ1 + 2)(λ2 + 2) · · · (λk + 2),

where f (p)(x) denotes the p-th derivative of the function f(x).Since the characteristic polynomial of a disconnected graph G is equal to

the product of characteristic polynomials of its components, the star valueof G is the product of star values of components of G as well.

In 1976 the key paper [3] by P. J. Cameron, J. M. Goethals, J. J. Seideland E. E. Shult introduced root systems into the study of graphs with leasteigenvalue −2. These graphs can be represented by sets of vectors at 60or 90 degrees via the corresponding Gram matrices. Maximal sets of linesthrough the origin with such mutual angles are closely related to the rootsystems known from the theory of Lie algebras. Using such a geometricalcharacterization one can show that graphs in question are either generalizedline graphs (representable in the root system Dn for some n) or exceptionalgraphs (representable in the exceptional root system E8). The main result isthat an exceptional graph can be represented in the exceptional root systemE8. In particular, it is proved in this way that an exceptional graph has atmost 36 vertices and each vertex has degree at most 28.

Much information on these problems can be found in the books [1], [4],[6], [8], in the expository papers [2], [5] and in the new book [9].

2. Description of the table of cospectral graphs

Before presenting some details from our table of cospectral L–graphs weshall give some definitions.

If the set of graphs {G1, G2, . . . , Gk} is a SING and if G is any connectedgraph, then the set {G1∪G,G2∪G, . . . , Gk∪G} is also a SING. Each graphin the later SING has a component isomorphic to a fixed graph (graph G).

176 Strucni radovi

A SING S is called reducible if each graph in S contains a componentisomorphic to a fixed graph. Otherwise, S is called irreducible.

A SING is called complete if no graph outside the SING is cospectral tographs from the SING; otherwise the SING is called incomplete. The SINGswhose members belong to a set X of graphs are called X–SINGs.

The table of cospectral graphs from this paper contains irreducible SINGsin which graphs have the least eigenvalue at least −2 and the number ofvertices n is at most 8. The next table gives some statistic of SINGs.

n 5 6 7 8all SINGs 1 5 54 829L-SINGs 1 5 32 198

irreducible L-SINGs 1 4 28 168

Our table contains 1 + 4 + 28 + 168 = 201 irreducible L-SINGs with atmost 8 vertices.

Given two graphs G and H, we shall say that G is smaller than H if|V (G)| < |V (H)| and in the case |V (G)| = |V (H)| if |E(G)| < |E(H)|. Anyset of graphs has one or several smallest graphs in the above order of graphs.Since graphs in any SING have the same number of vertices and the samenumber of edges, we can compare SINGs as well in the above sense.

Cospectral L–graphs could be line graphs, proper generalized line graphsand (generalized) exceptional graphs in all combinations.

The smallest PING without the limitations on the least eigenvalue,which consists of graphs K1,4 and C4 ∪ K1, is also the first graph in ourtable. Note that K1,4 is a proper GLG while C4 ∪K1 is a line graph.

The next PING which appears in the table consists of disconnectedgraphs K1,3 ∪K2, P5 ∪K1 and this is the smallest irreducible PING withsuch a property.

Although reducible SINGs should not be included in tables like oursince they can easily be generated from irreducible ones, reducible SINGsare not quite uninteresting. Namely, although the reducible PINGs, forexample, {K1,4 ∪ K1, C4 ∪ 2K1}, {K1,3 ∪ K2 ∪ K1, P5 ∪ 2K1} have beendeleted from the table, the reducible SING {K1,4∪K2, C4∪K1∪K2} appearsto be incomplete and can be extended to the triplet of cospectral graphs{K1,4 ∪K2, C4 ∪K1 ∪K2, S6 ∪K1} which does appear in the table! (HereS6 is the tree on 6 vertices with largest eigenvalue equal to 2).

In this context interesting is also the (irreducible) SING No. 2 on 8vertices. It is a quadruple consisting of two (cospectral) reducible PINGs(first and third graph can be reduced to PING No. 2 on 6 vertices while theother two reduce to the PING No. 2 on 7 vertices).


The smallest PING with graphs beyond L consists of graphs with 7 ver-tices and 6 edges. One of them is {K1,6,K2,3 ∪ K1} with least eigenvalue−2.4455. The smallest such PING in which both graphs are connected con-sists of some bicyclic graphs with least eigenvalue −2.0748. These examples,of course, do not belong to our table.

PING No. 2 with 7 vertices consists of a line graph and of an exceptionalgraph. This is the smallest such PING. The line graph is C6∪K1; the otheris an exceptional tree with largest eigenvalue 2 (and the least eigenvalue−2). In addition, these two graphs are switching equivalent.

Next we note that PING No. 10 with 8 vertices consists of a connectedline graph and a generalized exceptional graph (having an isolated vertex)while in the PING No. 23 with the same number of vertices both graphsare connected one being a line graph and the other an exceptional graph.In the later case the least eigenvalue is equal to −2 and one can prove thatthis is not possible in L+-graphs.

In the table which follows the SINGs are classified by the number ofvertices and by the number of edges. Within a group with fixed numbers ofvertices and edges the SINGs are classified lexicographically by their eigen-values in non-decreasing order (first by non-increasing least eigenvalues,then by the second smallest one, etc.). For each SING, first row containsan identification number, followed by eigenvalues and the star value. Next,a row is related to each member of the SING. The row first contains therows of the lower triangle of an adjacency matrix of the graph. In addition,the number of components is given followed by the numbers ci, i = 1, 2, 3where ci is the number of components with i vertices for i = 1, 2, 3. Furtherwe find a graph classificator: LG for line graphs, GL for proper generalizedline graphs and EX for generalized exceptional graphs. For line graphs wecome across a B if the root graph is bipartite and NB in the opposite case.In proper generalized line graphs the number of petals is given.

A TABLE OF COSPECTRAL GRAPHS WITH LEAST EIGENVALUE AT LEAST -2

***********************************************************************

Cospectral graphs with 5 vertices

***********************************************************************

4 edges

1. 2.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000 32

0 01 001 0101 2 1 0 0 LG B

1 10 100 1000 1 0 0 0 GL 2

178 Strucni radovi

***********************************************************************


***********************************************************************

4 edges

1. 1.7321 1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.7321 12

0 01 101 0100 00000 2 1 0 0 LG B

0 01 100 0001 00010 2 0 1 0 GL 1

5 edges

2. 2.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -2.0000 48

0 01 001 0101 10000 2 0 1 0 LG B

1 10 010 1000 01000 1 0 0 0 GL 2

6 edges

3. 2.5616 1.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.5616 12

0 01 011 0011 10000 2 0 1 0 LG NB

0 01 011 0001 00011 2 1 0 0 LG B

7 edges

4. 2.7093 1.0000 0.1939 -1.0000 -1.0000 -1.9032 3

1 10 100 1100 10100 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 11100 1 0 0 0 EX

***********************************************************************


***********************************************************************

5 edges

1. 2.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -2.0000 96

0 01 001 0101 10000 000000 3 1 1 0 LG B

0 01 100 0001 00010 000100 2 0 1 0 GL 2

0 01 101 0001 00100 000000 2 1 0 0 GL 2

6 edges

2. 2.0000 1.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -2.0000 72

0 01 101 0100 10001 000000 2 1 0 0 LG B

1 10 010 0010 10000 000001 1 0 0 0 EX

3. 2.0000 1.4142 0.0000 0.0000 0.0000 -1.4142 -2.0000 64

0 01 001 0101 10000 000001 2 0 0 1 LG B


1 10 010 0010 01000 001000 1 0 0 0 GL 2

7 edges

4. 2.4383 1.1386 0.6180 0.0000 -0.8202 -1.6180 -1.7566 8

1 10 010 0010 11000 000001 1 0 0 0 LG B

0 01 101 1100 01001 000000 2 1 0 0 LG NB

5. 2.5616 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.5616 -2.0000 48

0 01 101 1101 10000 000000 2 1 0 0 LG B

1 10 010 1000 01000 110000 1 0 0 0 GL 2

8 edges

6. 2.7093 1.4142 0.1939 0.0000 -1.0000 -1.4142 -1.9032 4

1 10 010 0010 01000 010101 1 0 0 0 GL 1

1 10 010 1000 01010 110000 1 0 0 0 GL 1

7. 2.4728 1.4626 0.6180 0.0000 -1.0000 -1.6180 -1.9354 2

1 10 010 0010 01010 010010 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 001110 1 0 0 0 EX

8. 2.7649 1.2395 0.3257 0.0000 -1.0000 -1.3746 -1.9555 2

1 10 010 0010 01000 110100 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10100 110000 1 0 0 0 EX

9. 2.8136 1.0000 0.5293 0.0000 -1.0000 -1.3429 -2.0000 48

0 01 101 1101 01001 000000 2 1 0 0 LG B

1 10 010 0010 10000 111000 1 0 0 0 EX

10. 2.7321 1.4142 0.0000 0.0000 -0.7321 -1.4142 -2.0000 48

0 01 101 1101 01100 000000 2 1 0 0 LG B

1 10 010 1000 01000 101010 1 0 0 0 GL 2

11. 2.9032 0.8061 0.0000 0.0000 0.0000 -1.7093 -2.0000 32

1 10 010 1000 11000 110000 1 0 0 0 GL 2

0 01 101 1101 00011 000000 2 1 0 0 GL 1

9 edges

12. 3.2361 0.6180 0.6180 0.0000 -1.2361 -1.6180 -1.6180 8

1 10 010 1100 00001 110010 1 0 0 0 LG B

0 01 101 0011 11110 000000 2 1 0 0 LG NB

13. 2.8162 1.3666 0.6927 -0.2256 -1.0000 -1.7555 -1.8944 2

1 10 010 0010 00010 101011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 001101 1 0 0 0 EX

14. 3.0569 1.0661 0.6180 -0.4041 -0.7855 -1.6180 -1.9334 2

1 10 010 1000 10100 101010 1 0 0 0 EX

180 Strucni radovi

1 10 010 0010 10000 111100 1 0 0 0 EX

15. 3.2361 1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.2361 -2.0000 48

0 01 011 0011 01011 100000 2 0 1 0 LG NB

0 01 101 1101 10011 000000 2 1 0 0 LG B

16. 2.8608 1.2541 0.6180 0.0000 -1.1149 -1.6180 -2.0000 28

1 10 010 0010 00010 011110 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 01000 010111 1 0 0 0 GL 1

17. 2.7757 1.5892 0.2763 0.0000 -1.0000 -1.6412 -2.0000 28

1 10 010 0010 01010 110010 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 01010 101100 1 0 0 0 LG B

10 edges

18. 3.4114 1.1172 0.3513 -0.5571 -1.0000 -1.3792 -1.9437 2

1 10 010 1000 10100 101011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 11000 111001 1 0 0 0 EX

19. 3.3571 1.3701 0.2230 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.9502 2

1 10 010 0010 01010 110101 1 0 0 0 EX

1 10 100 1100 10100 110010 1 0 0 0 EX

11 edges

20. 3.6147 1.0999 0.3309 -0.4807 -1.0000 -1.6603 -1.9045 2

1 10 010 0010 11000 111101 1 0 0 0 EX

1 10 100 1100 10100 111010 1 0 0 0 EX

21. 3.7785 0.7108 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.4893 -2.0000 32

0 01 011 0011 01011 000111 2 1 0 0 LG NB

1 10 100 1000 11100 111001 1 0 0 0 GL 2

22. 3.4893 1.2892 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.7785 -2.0000 16

1 10 010 0010 11010 110011 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 11010 111100 1 0 0 0 LG NB

1 10 100 1100 10110 101100 1 0 0 0 GL 2

23. 3.5366 1.0000 0.3068 0.0000 -1.0000 -1.8434 -2.0000 12

1 10 010 1000 10100 101111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 11100 111100 1 0 0 0 EX

12 edges

24. 3.8284 0.6180 0.6180 0.0000 -1.6180 -1.6180 -1.8284 2

1 10 010 1100 00001 111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1100 11000 111110 1 0 0 0 EX

25. 3.6458 1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.6458 -2.0000 18


1 10 010 0010 00011 111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0011 11100 110101 1 0 0 0 EX

26. 3.8154 1.0607 0.0000 0.0000 -1.1362 -1.7398 -2.0000 16

1 10 010 0010 10110 111101 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 1000 10101 101111 1 0 0 0 GL 1

13 edges

27. 3.9832 1.0000 0.1995 0.0000 -1.4687 -1.7140 -2.0000 12

1 10 010 0010 10110 111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10111 111101 1 0 0 0 EX

15 edges

28. 4.3723 1.0000 0.0000 0.0000 -1.3723 -2.0000 -2.0000 48

1 10 010 1011 01110 111111 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 1011 11011 111110 1 0 0 0 LG NB

***********************************************************************


***********************************************************************

6 edges

1. 1.8478 1.4142 0.7654 0.0000 0.0000 -0.7654 -1.4142 -1.8478 16

0 01 101 0100 00001 000001 0000000 2 1 0 0 LG B

0 01 100 0001 00001 001000 0000100 2 0 0 1 GL 1

2. 2.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -2.0000 144

0 01 001 0101 10000 000000 0000001 3 0 2 0 LG B

0 01 101 0100 10001 000000 0000000 3 2 0 0 LG B

0 01 100 0001 00001 000010 0001000 2 0 1 0 GL 2

0 01 101 0100 00100 000001 0000000 2 1 0 0 EX

3. 2.0000 1.4142 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.4142 -2.0000 128

0 01 001 0101 10000 000001 0000000 3 1 0 1 LG B

0 01 100 0001 00100 000100 0001000 2 0 0 1 GL 2

0 01 101 0100 00010 010000 0000000 2 1 0 0 GL 2

7 edges

4. 2.3429 1.4142 0.4707 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.4142 -1.8136 16

0 01 101 1001 01000 000010 0000000 2 1 0 0 LG B

0 01 011 1000 00001 000100 0001000 2 0 0 1 GL 1

5. 2.0000 1.6180 0.6180 0.0000 0.0000 -0.6180 -1.6180 -2.0000 80

0 01 001 0101 10000 000001 0000001 2 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 00010 001000 0001000 1 0 0 0 GL 2

182 Strucni radovi

8 edges

6. 2.6855 1.4142 0.3349 0.0000 0.0000 -1.2713 -1.4142 -1.7491 16

0 01 101 1001 00110 000010 0000000 2 1 0 0 LG B

0 01 011 0011 10000 000001 0001000 2 0 0 1 GL 1

7. 2.6412 1.4142 0.7237 0.0000 -0.5892 -1.0000 -1.4142 -1.7757 16

0 01 011 0011 10000 000001 0000100 2 0 0 1 LG NB

0 01 101 1001 00110 010000 0000000 2 1 0 0 LG B

8. 2.7913 1.0000 0.6180 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.6180 -1.7913 12

0 01 011 0011 10000 000100 0010000 2 0 1 0 GL 1

0 01 101 0111 11000 000000 0000000 3 2 0 0 EX

9. 2.3429 2.0000 0.4707 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.8136 16

0 01 011 1000 10001 000101 0000000 2 1 0 0 LG B

0 01 011 1000 10001 000001 0000010 2 0 0 1 GL 1

10. 2.5554 1.1946 0.7799 0.0000 0.0000 -0.8911 -1.7177 -1.9210 4

1 10 010 0010 11000 000001 0100000 1 0 0 0 GL 1

0 01 101 1100 01001 000010 0000000 2 1 0 0 EX

11. 2.4728 1.4626 0.6180 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.6180 -1.9354 4

1 10 010 0010 00010 001000 1010000 1 0 0 0 GL 1

1 10 010 0010 01000 101000 0000001 1 0 0 0 GL 1

0 01 101 1100 00001 000011 0000000 2 1 0 0 EX

0 01 101 1100 01001 000100 0000000 2 1 0 0 EX

12. 2.3920 1.5739 0.6852 0.2715 -0.5010 -1.0000 -1.4339 -1.9877 1

1 10 010 0010 00010 001000 0010100 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 100000 0101000 1 0 0 0 EX

13. 2.7321 1.0000 1.0000 0.0000 -0.7321 -1.0000 -1.0000 -2.0000 108

0 01 011 0011 10000 000010 0000100 2 0 1 0 GL 1

0 01 101 1001 00010 000101 0000000 2 1 0 0 EX

14. 2.8136 1.0000 0.5293 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.3429 -2.0000 96

0 01 101 1101 01001 000000 0000000 3 2 0 0 LG B

0 01 011 0011 10000 000100 0001000 2 0 1 0 GL 2

0 01 101 0111 01000 000010 0000000 2 1 0 0 EX

15. 2.4812 1.4142 0.6889 0.0000 0.0000 -1.1701 -1.4142 -2.0000 80

0 01 101 1101 00000 000001 0000001 2 0 0 1 LG B

1 10 010 0010 00010 100000 1010000 1 0 0 0 EX

9 edges

16. 2.6588 1.6479 0.8536 0.0000 -0.7492 -1.0000 -1.4737 -1.9373 4

1 10 010 0010 00010 000010 0101010 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 01000 001010 1010000 1 0 0 0 GL 1


17. 2.5466 1.5596 0.6180 0.4582 -0.2004 -1.3867 -1.6180 -1.9772 1

1 10 010 0010 00010 010010 0101000 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 001000 0101100 1 0 0 0 EX

18. 2.7741 1.4323 0.7366 0.1853 -0.6028 -1.0000 -1.5415 -1.9841 1

1 10 010 0010 00010 100000 1010001 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 010100 1100000 1 0 0 0 EX

19. 2.7231 1.5257 0.8004 0.1381 -0.7610 -1.0000 -1.4408 -1.9855 1

1 10 010 0010 00010 000010 1101000 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 10000 010100 1100000 1 0 0 0 EX

20. 2.7321 1.4142 1.0000 0.0000 -0.7321 -1.0000 -1.4142 -2.0000 72

0 01 101 1101 01100 000000 0000001 2 0 1 0 LG B

1 10 010 0010 00010 000010 1110000 1 0 0 0 EX

21. 2.8608 1.2541 0.6180 0.0000 0.0000 -1.1149 -1.6180 -2.0000 56

0 01 101 1101 01001 000001 0000000 2 1 0 0 LG B

0 01 101 1100 01001 010010 0000000 2 1 0 0 GL 1

1 10 010 0010 11000 000001 0100010 1 0 0 0 EX

22. 2.4989 1.4959 1.0000 0.4249 -0.7574 -1.0000 -1.6624 -2.0000 48

1 10 010 0010 00010 000010 0010110 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 00010 000010 0011010 1 0 0 0 EX

23. 2.5806 1.5143 0.7890 0.0000 0.0000 -1.0769 -1.8070 -2.0000 32

1 10 010 0010 00010 000010 1100010 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 01000 001000 0101100 1 0 0 0 EX

24. 3.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000 -2.0000 240

0 01 101 1101 11100 000000 0000000 3 2 0 0 LG B

1 10 010 1000 01000 110000 1100000 1 0 0 0 GL 3

10 edges

25. 3.3234 1.4142 0.3579 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.4142 -1.6813 16

0 01 011 0111 00011 100000 0000001 2 0 0 1 LG NB

0 01 101 0011 00111 100100 0000000 2 1 0 0 LG B

26. 3.1819 1.2470 1.0000 -0.4450 -0.5936 -1.0000 -1.5884 -1.8019 9

1 10 010 0010 00010 110000 1100001 1 0 0 0 LG B

0 01 101 0111 10011 000000 0000001 2 0 1 0 EX

27. 3.0278 1.4429 0.8317 0.0000 -0.6668 -1.0000 -1.7668 -1.8687 4

1 10 010 0010 00010 000010 1111000 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 01010 110000 1100000 1 0 0 0 GL 1

28. 3.3132 0.8693 0.6180 0.0000 0.0000 -1.2727 -1.6180 -1.9098 4

1 10 010 1100 00001 100000 1100100 1 0 0 0 GL 1

184 Strucni radovi

0 01 101 0011 11110 000001 0000000 2 1 0 0 EX

29. 2.9107 1.7994 0.6180 0.0000 -0.7994 -1.0000 -1.6180 -1.9107 4

1 10 010 0010 11000 000001 1010100 1 0 0 0 LG NB

0 01 101 0111 11000 100001 0000000 2 1 0 0 EX

30. 2.9881 1.5670 0.7685 0.0000 -0.5905 -1.2668 -1.5544 -1.9118 4

1 10 010 0010 00010 000010 1101010 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 01000 110000 0101010 1 0 0 0 GL 1

31. 3.2554 1.1980 0.6180 0.0000 -0.5345 -1.0000 -1.6180 -1.9188 4

1 10 010 0010 01000 110000 1100001 1 0 0 0 GL 1

0 01 011 0001 00011 000101 0001001 2 1 0 0 EX

32. 2.7245 2.1364 0.4982 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.4310 -1.9280 4

1 10 010 0010 00010 101000 0101010 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 01000 001010 0101010 1 0 0 0 GL 1

33. 3.1843 1.5088 0.4170 0.0000 -0.6987 -1.0000 -1.4783 -1.9330 4

1 10 010 0010 01000 101000 1010001 1 0 0 0 GL 1

0 01 101 0111 10010 000110 0000000 2 1 0 0 EX

34. 2.9028 1.4315 0.7148 0.2910 -0.2462 -1.3252 -1.8115 -1.9572 1

1 10 010 0010 00010 001000 1010110 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 101000 0011001 1 0 0 0 EX

35. 3.1215 1.2470 0.5477 0.2974 -0.4450 -1.0000 -1.8019 -1.9666 1

1 10 010 0010 01000 110000 1101000 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 10000 110000 1010001 1 0 0 0 EX

36. 3.0625 1.3611 0.7668 0.1388 -0.6830 -1.0000 -1.6690 -1.9772 1

1 10 010 0010 00010 100000 1110100 1 0 0 0 EX

1 10 010 1100 00001 101000 1100000 1 0 0 0 EX

37. 3.0587 1.4263 0.6180 0.1901 -0.5164 -1.1804 -1.6180 -1.9783 1

1 10 010 0010 01000 010100 0101010 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 001000 1110100 1 0 0 0 EX

38. 3.0259 1.4880 0.6966 0.1395 -0.6087 -1.2800 -1.4804 -1.9810 1

1 10 010 0010 00010 100000 1010101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 10000 110000 1010010 1 0 0 0 EX

39. 2.9139 1.7891 0.5850 0.1163 -1.0000 -1.0000 -1.4213 -1.9830 1

1 10 010 1000 01010 101000 1100000 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 101000 1101000 1 0 0 0 EX

40. 3.0000 2.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -2.0000 80

0 01 101 0111 10010 100001 0000000 2 1 0 0 LG NB

0 01 011 0111 10000 000001 1000001 2 0 0 0 LG B

0 01 011 1000 10001 000011 0000110 2 0 0 1 GL 1


41. 3.2361 1.4142 0.0000 0.0000 0.0000 -1.2361 -1.4142 -2.0000 64

0 01 011 0011 01011 100000 0000001 2 0 0 1 LG NB

0 01 011 0001 00011 000101 0011000 2 1 0 0 GL 2

42. 3.2814 1.0000 0.7719 0.0000 -0.5125 -1.0000 -1.5408 -2.0000 60

0 01 011 0011 00011 000110 1000000 2 0 1 0 GL 1

0 01 101 0111 00011 000011 0000000 2 1 0 0 EX

43. 3.0664 1.2222 1.0000 0.0000 -0.6522 -1.0000 -1.6364 -2.0000 48

0 01 101 0111 01001 100001 0000000 2 1 0 0 LG NB

1 10 010 0010 10000 000001 1111000 1 0 0 0 EX

44. 3.3234 1.0000 0.3579 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.6813 -2.0000 48

1 10 010 1000 01000 110000 1100001 1 0 0 0 GL 2

0 01 011 0011 01011 100000 0001000 2 0 1 0 GL 2

0 01 011 0011 00011 000101 0001000 2 1 0 0 EX

45. 2.9032 1.4142 0.8061 0.0000 0.0000 -1.4142 -1.7093 -2.0000 32

1 10 010 0010 00010 000010 0111100 1 0 0 0 LG B

0 01 101 1101 01100 100001 0000000 2 1 0 0 LG NB

46. 2.8136 1.7321 0.5293 0.0000 0.0000 -1.3429 -1.7321 -2.0000 32

1 10 010 0010 00010 101000 1100010 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 00010 101000 0101001 1 0 0 0 LG B

47. 2.8681 1.4537 0.7742 0.4678 -0.6535 -1.1545 -1.7558 -2.0000 32

1 10 010 0010 00010 000010 1011010 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 00010 000010 1010110 1 0 0 0 EX

48. 3.1488 1.1784 0.5525 0.0000 0.0000 -1.0903 -1.7895 -2.0000 32

0 01 101 1101 01001 000110 0000000 2 1 0 0 GL 1

1 10 010 0010 10000 110000 1110000 1 0 0 0 EX

49. 2.8422 1.5069 1.0000 0.0000 -0.5069 -1.0000 -1.8422 -2.0000 24

1 10 010 0010 00010 001000 0010111 1 0 0 0 GL 1

1 10 010 0010 00010 000010 0101110 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 10000 010100 0011001 1 0 0 0 EX

50. 3.1774 1.0000 0.6784 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.8558 -2.0000 24

1 10 010 1100 00001 110000 1000100 1 0 0 0 EX

0 01 101 1101 11001 000001 0000000 2 1 0 0 EX

51. 3.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -2.0000 -2.0000 180

0 01 101 1101 11100 000000 0000001 2 0 1 0 LG B

0 01 101 1101 01001 100001 0000000 2 1 0 0 LG B

1 10 010 0010 10000 000001 1011010 1 0 0 0 EX

186 Strucni radovi

11 edges

52. 3.2959 1.2470 0.9362 0.0000 -0.4450 -1.4789 -1.7532 -1.8019 4

1 10 010 0010 00010 110000 1111000 1 0 0 0 LG NB

0 01 101 0111 10011 110000 0000000 2 1 0 0 EX

53. 3.1774 1.7321 0.6784 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.7321 -1.8558 4

1 10 010 1010 01010 110000 1100000 1 0 0 0 GL 1

0 01 101 0111 11000 100101 0000000 2 1 0 0 EX

54. 3.2703 1.4142 0.6180 0.4053 -0.8079 -1.4142 -1.6180 -1.8676 4

1 10 010 0010 00010 101000 1110100 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 00010 101000 1010011 1 0 0 0 LG NB

55. 3.4467 1.2170 0.7331 0.0000 -0.8114 -1.0000 -1.7043 -1.8812 4

1 10 010 0010 11000 000001 1101010 1 0 0 0 LG NB

0 01 101 0111 01101 100001 0000000 2 1 0 0 EX

56. 3.3906 1.4983 0.5423 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.5177 -1.9135 4

1 10 010 0010 00010 101000 1010101 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 1000 01010 110000 1100001 1 0 0 0 GL 1

57. 3.1211 1.4975 0.8466 0.1241 -0.4072 -1.3978 -1.8473 -1.9369 1

1 10 010 0010 00010 000010 1101011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 001100 1110100 1 0 0 0 EX

58. 3.2620 1.5763 0.4923 0.1545 -0.7247 -1.0000 -1.7990 -1.9614 1

1 10 010 1000 01010 110000 1110000 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 101000 1111000 1 0 0 0 EX

59. 2.8950 2.0306 0.7316 0.0672 -1.0000 -1.0000 -1.7622 -1.9623 1

1 10 010 0010 00010 101000 0101110 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 001010 0011010 1 0 0 0 EX

60. 3.2084 1.6723 0.6180 0.0944 -1.0000 -1.0000 -1.6180 -1.9750 1

1 10 010 0010 01010 010010 0101010 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 001010 0011101 1 0 0 0 EX

61. 3.4122 1.4549 0.3966 0.1758 -1.0000 -1.0000 -1.4585 -1.9811 1

1 10 010 0010 01000 010100 0101011 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10100 110000 1100001 1 0 0 0 EX

62. 3.4142 1.4142 0.5858 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.4142 -2.0000 56

0 01 101 1101 10011 010010 0000000 2 1 0 0 LG B

1 10 010 0010 00010 101000 1110001 1 0 0 0 EX

63. 3.5289 0.8326 0.6180 0.0000 0.0000 -1.3615 -1.6180 -2.0000 40

0 01 101 0011 11110 000101 0000000 2 1 0 0 GL 1

1 10 010 1100 00001 110000 1100100 1 0 0 0 EX


64. 3.3615 1.1674 0.6180 0.0000 0.0000 -1.5289 -1.6180 -2.0000 32

1 10 010 0010 11000 000001 1100110 1 0 0 0 LG B

0 01 101 1101 11001 100001 0000000 2 1 0 0 LG NB

65. 3.0594 1.5994 0.9045 0.2491 -0.8195 -1.3361 -1.6568 -2.0000 32

1 10 010 0010 00010 101000 0111100 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 00010 101000 0011011 1 0 0 0 EX

66. 3.2647 1.5378 0.6491 0.0000 -0.7013 -1.0000 -1.7503 -2.0000 32

0 01 101 1101 11001 001100 0000000 2 1 0 0 LG NB

1 10 010 0010 10000 010100 1111000 1 0 0 0 EX

67. 3.1249 1.4142 1.0000 0.0000 -0.3633 -1.4142 -1.7616 -2.0000 24

1 10 010 0010 00010 101000 1010110 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 101000 0011101 1 0 0 0 EX

68. 3.3839 1.0000 0.7424 0.0000 0.0000 -1.3279 -1.7985 -2.0000 24

1 10 010 1000 01000 110000 1111000 1 0 0 0 EX

0 01 101 1101 11001 000110 0000000 2 1 0 0 EX

69. 3.0600 1.8275 0.2920 0.0000 0.0000 -1.3102 -1.8694 -2.0000 16

1 10 010 0010 01000 010101 1100100 1 0 0 0 GL 1

1 10 010 0010 01000 101000 0101011 1 0 0 0 GL 1

70. 3.3707 1.2402 0.4369 0.0000 0.0000 -1.1601 -1.8877 -2.0000 16

1 10 010 0010 01000 110000 1100101 1 0 0 0 GL 1

1 10 010 1000 10100 110000 1110000 1 0 0 0 EX

71. 3.1847 1.3022 0.6993 0.5041 -0.6307 -1.1166 -1.9428 -2.0000 8

1 10 010 0010 00010 010010 1110001 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 100000 1011011 1 0 0 0 EX

72. 3.0772 1.7151 0.7055 0.0000 -0.5520 -1.0000 -1.9459 -2.0000 8

1 10 010 0010 10000 010100 1100110 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 10000 010100 1011010 1 0 0 0 EX

73. 3.3429 1.4707 0.0000 0.0000 0.0000 -0.8136 -2.0000 -2.0000 176

1 10 010 0010 01000 001000 1111010 1 0 0 0 GL 2

1 10 010 1000 01000 101010 1010100 1 0 0 0 GL 3

74. 3.2361 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -1.2361 -2.0000 -2.0000 144

0 01 101 1101 11100 100001 0000000 2 1 0 0 LG B

1 10 010 0010 10000 001100 1110001 1 0 0 0 EX

12 edges

75. 3.6458 2.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.6458 16

0 01 011 0111 00001 000011 0000111 2 1 0 0 LG B

0 01 011 0111 00111 100000 1000001 2 0 0 1 GL 1

188 Strucni radovi

76. 3.8284 0.6180 0.6180 0.0000 0.0000 -1.6180 -1.6180 -1.8284 4

1 10 010 1100 00001 110010 1100100 1 0 0 0 GL 1

0 01 011 0111 00011 001010 0100100 2 1 0 0 EX

0 01 101 0011 11110 001101 0000000 2 1 0 0 EX

77. 3.6254 1.3337 0.6180 0.0000 -0.5865 -1.5349 -1.6180 -1.8378 4

1 10 010 0010 11000 000001 1110110 1 0 0 0 LG NB

0 01 101 0111 10011 010011 0000000 2 1 0 0 EX

78. 3.7759 1.1619 0.4209 0.0000 -0.5478 -1.2503 -1.6984 -1.8623 4

1 10 010 0010 11000 110000 1100011 1 0 0 0 GL 1

0 01 011 0111 00011 000011 0010100 2 1 0 0 EX

79. 3.5551 1.5695 0.7271 -0.3166 -1.0000 -1.0000 -1.6672 -1.8680 4

1 10 010 0010 00010 001010 1110101 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 1100 00001 101000 1101100 1 0 0 0 LG NB

80. 3.5176 1.7640 0.3619 0.0000 -1.0000 -1.2800 -1.4704 -1.8931 4

1 10 010 0010 11000 101000 1101010 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 1000 11000 101010 1100010 1 0 0 0 GL 1

81. 3.7161 1.4683 0.2514 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.5313 -1.9044 4

1 10 010 0010 01000 010101 0101011 1 0 0 0 GL 1

0 01 011 0111 00011 000011 0000101 2 1 0 0 EX

82. 3.4046 2.0530 0.4112 -0.4987 -1.0000 -1.0000 -1.4642 -1.9058 4

1 10 010 0010 01010 101000 1010101 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 11000 101010 1100010 1 0 0 0 LG NB

83. 3.3086 1.3815 1.2470 -0.2210 -0.4450 -1.5367 -1.8019 -1.9324 1

1 10 010 0010 00010 000011 1111100 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 001110 1110100 1 0 0 0 EX

84. 3.4857 1.4233 0.7799 0.0774 -0.7549 -1.2556 -1.8076 -1.9483 1

1 10 010 0010 00010 101000 1010111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 000010 1111110 1 0 0 0 EX

85. 3.6166 1.4204 0.4756 0.1246 -1.0000 -1.0000 -1.6670 -1.9703 1

1 10 010 0010 00010 101000 1110101 1 0 0 0 EX

1 10 010 1010 11000 110000 1100010 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 010100 1111001 1 0 0 0 EX

86. 3.6432 1.2526 0.6180 0.1166 -0.7232 -1.3188 -1.6180 -1.9704 1

1 10 010 0010 11000 000001 1101011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 10000 110000 1110101 1 0 0 0 EX

87. 3.5699 1.6019 0.3587 0.1369 -1.0000 -1.2571 -1.4337 -1.9765 1

1 10 010 1000 10100 110000 1010110 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 01010 110000 1110001 1 0 0 0 EX


88. 3.4298 2.0130 0.3640 -0.4322 -1.0000 -1.0000 -1.3951 -1.9795 1

1 10 010 1000 01010 101000 1010101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 101000 1101010 1 0 0 0 EX

89. 3.3651 2.1222 0.4946 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.9819 1

1 10 010 0010 01010 001010 1101010 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 111000 0101010 1 0 0 0 EX

90. 3.8951 1.0000 0.3973 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.2924 -2.0000 60

0 01 011 0111 00111 000110 1000000 2 0 1 0 GL 1

0 01 011 0111 00011 000111 0000100 2 1 0 0 EX

91. 3.7217 1.5127 0.0000 0.0000 -0.6902 -1.0000 -1.5442 -2.0000 48

0 01 101 0111 10111 100001 0000000 2 1 0 0 LG NB

1 10 010 1000 01000 101010 1010101 1 0 0 0 GL 2

92. 3.4651 1.5096 0.6180 0.3000 -1.0000 -1.2746 -1.6180 -2.0000 32

1 10 010 0010 00010 101010 1010011 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 00010 101000 1011011 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 00010 101000 1111100 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10100 110000 1101100 1 0 0 0 EX

93. 3.4323 1.6076 0.7627 0.0000 -1.0000 -1.1505 -1.6521 -2.0000 32

1 10 010 0010 01010 110000 1100101 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 00010 001010 0111101 1 0 0 0 LG B

94. 3.3234 2.0000 0.3579 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.6813 -2.0000 32

1 10 010 0010 01010 110010 0101010 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 01010 101000 0101011 1 0 0 0 LG B

95. 3.6597 1.1461 0.7357 0.0000 -0.6264 -1.2228 -1.6923 -2.0000 32

0 01 101 1101 11001 010011 0000000 2 1 0 0 LG NB

1 10 010 0010 11000 000001 1111010 1 0 0 0 EX

96. 3.4533 1.5645 0.7380 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.7557 -2.0000 26

1 10 010 0010 00010 001010 1010111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 001110 1010101 1 0 0 0 EX

97. 3.3298 1.4838 1.0000 0.0000 -0.5288 -1.5081 -1.7768 -2.0000 18

1 10 010 0010 00010 110000 1010111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 001110 1110100 1 0 0 0 EX

98. 3.3322 1.4142 1.0948 0.0000 -0.6002 -1.4142 -1.8268 -2.0000 16

1 10 010 0010 01000 110000 0111110 1 0 0 0 GL 1

1 10 010 0010 00010 001110 0011011 1 0 0 0 EX

99. 3.2171 1.8041 1.0000 -0.1880 -1.0000 -1.0000 -1.8332 -2.0000 18

1 10 010 0010 00010 001010 0101111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 01010 101000 0011011 1 0 0 0 EX

190 Strucni radovi

100. 3.4275 1.2549 0.7826 0.0000 0.0000 -1.5568 -1.9082 -2.0000 8

1 10 010 0010 00010 001100 0111101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 010110 1100101 1 0 0 0 EX

101. 3.3117 1.6570 0.6912 0.2728 -1.0000 -1.0000 -1.9327 -2.0000 8

1 10 010 0010 01010 010010 1110001 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 001110 1111000 1 0 0 0 EX

102. 3.5557 1.3471 0.3320 0.0000 0.0000 -1.3007 -1.9340 -2.0000 8

1 10 010 0010 01000 110100 1100101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 110100 1111000 1 0 0 0 EX

103. 3.5141 1.5720 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0861 -2.0000 -2.0000 144

0 01 101 1101 11100 011001 0000000 2 1 0 0 LG B

1 10 010 0010 01000 101010 1110100 1 0 0 0 GL 1

104. 3.4142 1.4142 0.5858 0.0000 0.0000 -1.4142 -2.0000 -2.0000 112

1 10 010 0010 00010 110010 1100011 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 01000 001000 0111111 1 0 0 0 GL 2

13 edges

105. 3.8455 1.1389 0.6180 0.1424 -0.4862 -1.6180 -1.6959 -1.9447 1

1 10 010 0010 11000 000001 1111011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 11000 110000 1111010 1 0 0 0 EX

106. 3.7699 1.4880 0.7051 -0.2165 -1.0000 -1.0000 -1.7974 -1.9492 1

1 10 010 0010 00010 101010 1010111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 001101 0101011 1 0 0 0 EX

107. 3.8964 1.3612 0.6180 -0.2870 -1.0000 -1.0000 -1.6180 -1.9705 1

1 10 010 0010 00010 111000 1110101 1 0 0 0 EX

1 10 010 1100 00001 101000 1110101 1 0 0 0 EX

108. 3.8653 1.4447 0.7318 -0.5857 -1.0000 -1.0000 -1.4806 -1.9753 1

1 10 010 0010 01010 110000 1101011 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10100 110010 1100101 1 0 0 0 EX

109. 3.9452 1.0856 0.6180 0.0000 -0.7037 -1.3272 -1.6180 -2.0000 32

0 01 101 1101 01111 010011 0000000 2 1 0 0 LG NB

1 10 010 0010 10000 111000 1111001 1 0 0 0 EX

110. 3.6611 1.6057 0.5227 0.0000 -0.4775 -1.5282 -1.7837 -2.0000 16

1 10 010 0010 00010 110010 1101011 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 01010 101100 1101001 1 0 0 0 LG NB

111. 3.6196 1.6973 0.6352 0.0000 -1.0000 -1.1176 -1.8344 -2.0000 16

1 10 010 0010 00010 101010 1011011 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 01000 001010 0111111 1 0 0 0 GL 1


112. 3.5366 2.0000 0.3068 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.8434 -2.0000 16

1 10 010 0010 01010 101010 1110100 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 01010 101010 1011001 1 0 0 0 LG NB

113. 3.6533 1.4345 1.0000 -0.2024 -1.0000 -1.0000 -1.8854 -2.0000 12

1 10 010 0010 00010 001011 1010111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 001101 1101010 1 0 0 0 EX

114. 3.5383 1.5912 0.7054 0.2598 -0.6677 -1.5327 -1.8943 -2.0000 8

1 10 010 0010 00010 110010 1111010 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 101100 1110010 1 0 0 0 EX

115. 3.6928 1.3254 0.9009 0.0000 -0.7693 -1.2262 -1.9235 -2.0000 8

1 10 010 0010 00010 001110 0111101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 111000 1111100 1 0 0 0 EX

116. 3.8529 1.1181 0.7045 0.0000 -0.5929 -1.1504 -1.9322 -2.0000 8

1 10 010 1000 10100 101010 1010110 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 10000 110001 1100111 1 0 0 0 EX

117. 4.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -2.0000 -2.0000 144

0 01 011 0011 01011 011011 1000000 2 0 1 0 LG NB

1 10 010 1000 11000 110000 1101011 1 0 0 0 GL 2

118. 3.7321 1.0000 1.0000 0.2679 -1.0000 -1.0000 -2.0000 -2.0000 117

1 10 010 0010 10000 000001 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 100 1100 10100 111000 1000110 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 10000 111000 1111100 1 0 0 0 EX

119. 3.7785 1.0000 0.7108 0.0000 0.0000 -1.4893 -2.0000 -2.0000 96

0 01 101 1101 01111 111000 0000000 2 1 0 0 LG NB

1 10 010 1000 01000 110000 1111110 1 0 0 0 GL 2

14 edges

120. 4.2860 0.8098 0.6180 0.0000 -1.0000 -1.2460 -1.6180 -1.8498 4

1 10 010 1100 00001 110010 1110101 1 0 0 0 LG NB

0 01 101 0011 11110 011111 0000000 2 1 0 0 EX

121. 4.0363 1.4190 0.7396 -0.4803 -1.0000 -1.0000 -1.7640 -1.9507 1

1 10 100 1100 10100 110100 1101001 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 110000 1111011 1 0 0 0 EX

122. 3.9895 1.7321 0.3417 -0.3750 -1.0000 -1.0000 -1.7321 -1.9561 1

1 10 010 0010 01010 010101 1111010 1 0 0 0 EX

1 10 100 1100 10100 110010 1110010 1 0 0 0 EX

123. 4.0507 1.4375 0.3604 0.1094 -1.0000 -1.3407 -1.6605 -1.9569 1

1 10 010 0010 01000 110100 1111101 1 0 0 0 EX

192 Strucni radovi

1 10 010 0010 11000 101000 1111011 1 0 0 0 EX

124. 3.9595 1.7980 0.4717 -0.6624 -1.0000 -1.0000 -1.6002 -1.9666 1

1 10 010 0010 01010 111000 1110101 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 01010 101000 1111011 1 0 0 0 EX

125. 4.3723 1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.3723 -2.0000 48

0 01 101 0111 10111 001111 0000000 2 1 0 0 LG NB

0 01 011 0111 00111 010111 1000000 2 0 1 0 GL 2

126. 3.9929 1.1986 0.6180 0.3074 -0.8005 -1.6180 -1.6984 -2.0000 16

1 10 010 0010 11000 000001 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 100 1100 10100 111000 1100110 1 0 0 0 EX

127. 4.2015 1.0000 0.5451 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.7466 -2.0000 24

1 10 010 1000 01000 111100 1111001 1 0 0 0 EX

0 01 011 0011 01011 000111 0101010 2 1 0 0 EX

128. 3.9378 1.5264 0.5900 0.0000 -1.0000 -1.2511 -1.8030 -2.0000 16

1 10 010 0010 01000 010101 0111111 1 0 0 0 GL 1

1 10 010 0010 00010 101000 1111111 1 0 0 0 EX

129. 3.6758 1.7321 0.8446 0.0000 -0.7128 -1.7321 -1.8075 -2.0000 8

1 10 010 0010 00010 101011 0101111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 001101 1111100 1 0 0 0 EX

130. 3.8284 1.6180 0.6180 0.0000 -0.6180 -1.6180 -1.8284 -2.0000 10

1 10 010 0010 01010 010010 1111101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 001110 1111011 1 0 0 0 EX

131. 3.8519 1.4762 0.7562 0.0000 -0.6274 -1.5808 -1.8760 -2.0000 8

1 10 010 0010 00010 101011 1011011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 001101 1111001 1 0 0 0 EX

132. 3.8397 1.4910 0.7434 0.1823 -1.0000 -1.3586 -1.8978 -2.0000 8

1 10 010 0010 01010 010010 1111110 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 001110 1110111 1 0 0 0 EX

133. 3.9970 1.2922 0.5713 0.0000 -0.4828 -1.4771 -1.9007 -2.0000 8

1 10 010 0010 10000 110101 1100111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00010 110010 1111101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 10000 110101 1011011 1 0 0 0 EX

134. 4.0048 1.1174 0.6785 0.3012 -0.8581 -1.3351 -1.9087 -2.0000 8

1 10 010 0010 00110 101001 1110011 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10100 111000 1111010 1 0 0 0 EX

135. 3.9208 1.6847 0.3153 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.9208 -2.0000 8

1 10 010 0010 01010 110010 1101011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 101100 1101011 1 0 0 0 EX


1 10 010 1000 01010 111000 1111010 1 0 0 0 EX

136. 4.0000 1.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -2.0000 -2.0000 108

1 10 010 1000 10100 100010 1011111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 01000 111100 1100111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00110 111000 1110011 1 0 0 0 EX

137. 3.6813 1.6421 1.0000 0.0000 -1.0000 -1.3234 -2.0000 -2.0000 84

1 10 010 0010 01010 110010 0111110 1 0 0 0 LG B

1 10 010 0010 01010 101100 0111110 1 0 0 0 LG B

15 edges

138. 4.2067 1.3376 0.6180 0.0552 -1.0000 -1.6180 -1.6708 -1.9286 1

1 10 010 1100 00001 101000 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1010 11000 110000 1111110 1 0 0 0 EX

139. 4.2347 1.6565 0.4383 -0.6926 -1.0000 -1.0000 -1.6798 -1.9570 1

1 10 010 1000 10100 110110 1101101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 111000 1111011 1 0 0 0 EX

140. 4.0890 1.6512 0.3331 0.0000 -0.5880 -1.6348 -1.8505 -2.0000 8

1 10 010 0010 01010 110010 1111101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 101100 1111101 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 01010 101110 1111001 1 0 0 0 EX

141. 4.1903 1.2733 1.0000 -0.6051 -1.0000 -1.0000 -1.8585 -2.0000 12

1 10 010 0010 00011 111100 1111001 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10100 110010 1111011 1 0 0 0 EX

142. 4.1369 1.1785 0.8447 0.1820 -0.9159 -1.5669 -1.8593 -2.0000 8

1 10 010 0010 00110 111010 1110011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 111100 0111111 1 0 0 0 EX

143. 4.1055 1.4142 0.7765 0.0000 -1.0000 -1.4142 -1.8820 -2.0000 8

1 10 010 0010 00010 101011 1111101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 001101 0111111 1 0 0 0 EX

144. 4.2190 1.4142 0.3641 0.0000 -0.6866 -1.4142 -1.8964 -2.0000 8

1 10 100 1100 10100 111010 1110010 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 11000 111010 1100111 1 0 0 0 EX

145. 4.0398 1.6616 0.8991 -0.6961 -1.0000 -1.0000 -1.9043 -2.0000 8

1 10 010 0010 01010 001111 1101011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 111000 1111110 1 0 0 0 EX

146. 4.2620 1.0000 0.5665 0.3512 -1.0000 -1.1796 -2.0000 -2.0000 93

1 10 010 0010 10000 111000 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 100 1100 10100 111000 1110110 1 0 0 0 EX

194 Strucni radovi

147. 4.0280 1.2953 1.0000 0.0000 -0.7151 -1.6082 -2.0000 -2.0000 60

1 10 010 0010 00011 111100 0111101 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 00110 111000 1111110 1 0 0 0 EX

148. 3.8781 1.5834 1.0000 0.0000 -0.7704 -1.6911 -2.0000 -2.0000 48

1 10 010 0010 01011 101100 0111110 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 0010 01011 111010 1010110 1 0 0 0 LG NB

16 edges

149. 4.5505 1.4903 0.3648 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.4385 -1.9671 1

1 10 100 1100 10100 110110 1101101 1 0 0 0 EX

1 10 010 1010 11000 110001 1110111 1 0 0 0 EX

150. 4.5616 0.6180 0.6180 0.4384 -1.0000 -1.6180 -1.6180 -2.0000 16

1 10 010 1100 00001 110010 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1100 11000 110010 1111101 1 0 0 0 EX

1 10 100 1000 11100 110101 1011011 1 0 0 0 EX

151. 4.3250 1.4781 0.6952 -0.1629 -1.0000 -1.5313 -1.8041 -2.0000 10

1 10 010 0010 00010 101011 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 001101 1111111 1 0 0 0 EX

152. 4.3630 1.2628 0.6180 0.1989 -1.0000 -1.6180 -1.8248 -2.0000 8

1 10 010 0010 00010 011110 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01000 011111 1111101 1 0 0 0 EX

153. 4.3510 1.3105 0.7352 0.0000 -1.0000 -1.5518 -1.8448 -2.0000 8

1 10 010 0010 01011 110101 1100111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 11000 110011 1111101 1 0 0 0 EX

154. 4.3186 1.5918 0.4244 0.0000 -1.0000 -1.4726 -1.8622 -2.0000 8

1 10 010 0010 01010 110010 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10100 110110 1011111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 101100 1111111 1 0 0 0 EX

155. 4.3135 1.4674 0.8661 -0.4378 -1.0000 -1.3312 -1.8780 -2.0000 8

1 10 010 0010 11000 011110 1111101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 01010 111100 0111111 1 0 0 0 EX

156. 4.5443 1.1412 0.3561 0.0000 -1.0000 -1.1374 -1.9043 -2.0000 8

1 10 010 1000 10100 101011 1011111 1 0 0 0 EX

1 10 100 1100 10100 111010 1100111 1 0 0 0 EX

157. 4.5188 1.3907 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -1.9095 -2.0000 8

1 10 010 0010 11010 110011 1101011 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 11010 111100 1101011 1 0 0 0 EX


17 edges

158. 4.7443 0.8568 0.6180 0.0729 -1.0000 -1.6180 -1.7979 -1.8761 1

1 10 010 1100 00001 111010 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 11000 111101 1101111 1 0 0 0 EX

159. 4.6569 1.1636 0.5313 0.0000 -1.0000 -1.5027 -1.8491 -2.0000 8

1 10 010 0010 11000 110011 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10100 101111 1111011 1 0 0 0 EX

160. 4.5047 1.0000 1.0000 0.1354 -1.0000 -1.6400 -2.0000 -2.0000 45

1 10 010 0010 00011 011110 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 00110 111110 0111111 1 0 0 0 EX

18 edges

161. 4.9291 0.8145 0.6180 0.0000 -1.0000 -1.6180 -1.7436 -2.0000 10

1 10 010 1100 00001 111110 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1100 11000 111110 1111101 1 0 0 0 EX

162. 4.8260 1.3639 0.2110 0.0000 -1.0000 -1.5958 -1.8051 -2.0000 8

1 10 010 0010 11010 110011 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10101 111101 1011111 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 11010 111100 1111111 1 0 0 0 EX

163. 4.7016 1.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 -1.7016 -2.0000 -2.0000 36

1 10 010 0010 10110 011110 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1011 01110 110110 1101101 1 0 0 0 EX

1 10 010 0010 11100 111110 0111111 1 0 0 0 EX

164. 4.6458 1.7321 0.0000 0.0000 -0.6458 -1.7321 -2.0000 -2.0000 36

1 10 010 1010 01110 101110 1111011 1 0 0 0 EX

1 10 010 1010 01110 111101 1110110 1 0 0 0 EX

19 edges

165. 5.0884 1.0883 0.2467 0.0000 -1.0000 -1.6693 -1.7541 -2.0000 8

1 10 010 0010 10110 111101 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10111 111101 1111011 1 0 0 0 EX

166. 4.9095 1.6093 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.5188 -2.0000 -2.0000 48

1 10 010 1010 01110 101110 1111111 1 0 0 0 LG NB

1 10 010 1010 11010 111110 1011111 1 0 0 0 LG NB

20 edges

167. 5.2588 1.0000 0.2518 0.0000 -1.0000 -1.5106 -2.0000 -2.0000 48

1 10 010 0010 10110 111111 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1000 10111 111101 1111111 1 0 0 0 EX

196 Strucni radovi

22 edges

168. 5.6056 1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.6056 -2.0000 -2.0000 36

1 10 010 1011 01110 111111 1111111 1 0 0 0 EX

1 10 010 1011 11011 111110 1111111 1 0 0 0 EX

***********************************************************************

REFERENCES

[1] Brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A., Distance-Regular Graphs,Springer-Verlag, Berlin, 1989.

[2] Bussemaker F. C., Neumaier A., Exceptional graphs with smallesteigenvalue −2 and related problems, Mathematics of Computation59(1992), 583–608.

[3] Cameron P. J., Goethals J. M., Seidel J. J., Shult E. E., Line graphs,root systems, and elliptic geometry, J. Algebra 43(1976), 305–327.

[4] Cameron P. J., Lint J. H. van, Designs, Graphs, Codes and Their Links,Cambridge University Press, Cambridge, 1991.

[5] Cvetkovic D., Graphs with least eigenvalue −2: A historical survey andrecent developments in maximal exceptional graphs, Linear AlgebraAppl., 356(2002), 189–210.

[6] Cvetkovic D., Doob M., Sachs H., Spectra of Graphs, 3rd edition, Jo-hann Ambrosius Barth Verlag, Heidelberg - Leipzig, 1995.

[7] Cvetkovic D., Lepovic M., Sets of cospectral graphs with least eigen-value −2 and some related results, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci.Math. Natur., Sci. Math., 129(2004), No. 29, 85–102.

[8] Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S. K., Eigenspaces of Graphs, Cam-bridge University Press, Cambridhe, 1997.

[9] Cvetkovic D., Rowlinson P., Simic S. K., Spectral Generalizations ofLine Graphs, On Graphs with Least Eigenvalue −2, Cambridge Uni-versity Press, Cambridge, 2004.

Izvan matematike

Ovaj deo knjige sadrzi jedan istorijsko–politicki esej i tekst o bavljenjusahom.

U eseju ”Prisecanja na drzavu koje vise nema” Cvetkovic daje svojevidenje drzave u kojoj je proveo veci deo svog radnog veka. Mada bazi-ran na opstepoznatim cinjenicama, tekst nudi razne, ponekad neocekivane,zakljucke sa kojima se citaoci ne moraju uvek slagati. Uz ogradu takveprirode, vecina citalaca ce naci dosta interesantnih mesta u ovoj, za danasnjevreme, neobicnoj i u velikoj meri originalnoj prici.

Cvetkovic se aktivno bavio sahom dok je bio ucenik gimnazije. Ostaloje zabelezeno nekoliko njegovih interesantnih sahovskih partija sa poznatimigracima kao i nekoliko sahovskih problema koje je sam komponovao.

197

198 Izvan matematike

Prisecanja na drzavu koje vise nema

Jedan pogled na istoriju socijalisticke Jugoslavije1

Dragos Cvetkovic

1. Uvod

Kada sam se 1959. godine upisao na fakultet, za gradane Jugoslavije su teskegodine Drugog svetskog rata i posleratnog uspostavljanja i konsolidacijenovog drustvenog poretka vec bile proslost. Drama obnove ratom razorenezemlje, agrarne reforme, nacionalizacije i obracuna komunista sa politickimneistomisljenicima, ukljucujuci pristalice Informbiroa, je nesto sto sam samofragmentarno i nejasno percepirao kao decak.

Sezdesete i sedamdesete godine su donele postepeni porast zivotnog stan-darda stanovnistva i izvesnu relaksiranost zivota. Za ljude mog zivotnogdoba taj uspon se poklopio sa prirodnim usponom koji donosi prvo za-poslenje i postepeno napredovanje u sluzbi, sto je davalo pojacani osecajnapretka.

Porodica sa dve plate, sa mogucnoscu dodatnog rada i koriscenja potro-sackih kredita i potencijalnom (za neke i ostvarenom) mogucnoscu dobijanjau zakup jeftinog drustvenog stana, mogla je pristojno da zivi sa tendenci-jom stalnog poboljsanja. Predsednik Tito i vladajuci Savez komunista Ju-goslavije (SKJ) su bili neosporavani i, aktivno ili pasivno, podrzavani odvelike vecine stanovnistva. Pored napretka, pojavljivali su se problemi uekonomskom, drustvenom i politickom zivotu zemlje koji su osamdesetihgodina prerasli u krizu drzave i drustva i doveli do tragicnog raspada drzavedevedesetih godina dvadesetog veka.

Vec dve decenije u nasoj javnosti se pojavljuju razlicita, cesto medusobnooprecna, misljenja o raznim pitanjima novije istorije, posebno o onim iz pe-rioda od Drugog svetskog rata naovamo.

Pojavile su se razne nove interpretacije dogadaja iz rata i onih u so-cijalistickoj Jugoslaviji koje su svojevremeno smatrane za pogresne i cakneprijateljske. Pri tome nisu se pojavile u javnosti neke bitne nove istorijskecinjenice i posle otvaranja raznih arhiva kod nas i u svetu. Zbog toga vecina

1Ovaj test napisan je avgusta 2010. godine.

Prisecanja na drzavu koje vise nema 199

tih novih interpretacija meni izgleda neutemeljena na realnim cinjenicamaa, naprotiv, zasnovana na licnim i politickim preferencijama autora.

S druge strane, poslednjih godina se pojavljuju izvestaji da se deo sug-radana sa nostalgijom seca Socijalisticke Federativne Republike Jugoslavije(SFRJ), kako se Jugoslavija zvanicno nazivala prema Ustavu iz 1963. godine.Ovi sugradani isticu, verovatno poredeci situaciju sa danasnjim okolnostima,da je socijalna sigirnost bila na visokom nivou (gotovo puna zaposlenost), daje bilo besplatno zdravstvo i skolstvo i da je zivot bio mirniji, bez napetosti.Marginalno, ali ipak vredno pomena, u nekim krugovima se ozivljavaju isimboli tog vremena (Titova stafeta, prvomajski uranci, zastava tadasnjedrzave i dr.).

Cini mi se da je doslo vreme kada je mogucna i potrebna sveobuhvatna,izbalansirana (u pogledu isticanja dostignuca i nedostataka) i politicki nepris-trasna rekapitulacija dogadanja u socijalistickoj Jugoslaviji. Na to me navodesledece okolnosti:

1) Istaknute licnosti iz tog perioda vise nisu zive ili su u dubokoj starostibez veceg drustvenog uticaja.

2) Danas ne postoje brojnije politicke stranke ili drustvene organizacijekoje se smatraju sledbenicima Saveza komunista Jugoslavije ili Ravnogorskogpokreta generala D. Mihailovica. Socijalizam u Evropi kao drustveni poredakje proslost. Zbog svega toga, politicka opredeljenja danasnjih ljudi ne moguimati uticaja na razmatranje istorijskih dogadaja od pre vise decenija (cakpre sedamdeset godina kada se govori o Drugom svetskom ratu).

3) Od devedesetih godina na ovamo drzava je preduzela mere za otklan-janje ili ublazavanje nekih negativnih posledica komunistickog perioda (de-limicna i najavljena potpuna restitucija nacionalizovane imovine, mogucnostsudske rehabilitacije nepravedno osudenih, mere koje omogucavaju punuslobodu veroispovesti, regulisanje penzija ucesnika cetnickog pokreta i dr.).

4) Mogucno je dovoljno dobro sagledati uticaj dogadaja u vreme soci-jalisticke Jugoslavije na dogadaje u periodu posle 1990. godine a zakljuckeo periodu raspada Jugoslavije ostaviti za neko buduce vreme.

5) Potrebno je prekinuti neumereno negiranje, karakteristicno za postko-munisticki period, svih tekovina ranije drzave jer je to na stetu svih nas kojismo ziveli u toj drzavi i nasih potomaka.

Moja slika istorijskih dogadanja u ovom periodu je bliza interpretacijamakoje su i zvanicno vazile u periodu pre 1990. godine. Uz neke sopstvene za-kljucke koji mi ostaju uverljivi i osnazeni naknadnim dogadanjima i dvadesetgodina kasnije, cini mi se da ima smisla da moja storija ostane zabelezena.Naravno, citalac se ne mora sloziti sa svim mojim pogledima. Uz to, ja samsvestan nemogucnosti da se slozeni drustveni dogadaji i fenomeni u jednoj


zemlji, i sire, adekvatno elaboriraju u relativno kratkom tekstu.Osim u srednjoj skoli i na fakultetu, ja nisam bio politicki angazovan2 i

ceo radni vek, posvecen naucnim istrazivanjima u oblasti matematike, pratiosam politicka dogadanja na nivou opste informisanosti, ponekad kao hobi.Ipak, stvorio sam za sebe celovitu sliku vremena u kome sam ziveo i ona jeu suprotnosti sa vecim delom danas javno izrazavanih interpretacija istorijeu periodu 1941-1990.

Prilikom pisanja belezaka vrlo malo sam koristio dostupnu literaturu idruge izvore a oslanjao sam se na sopstvene interpretacije dobro poznatihcinjenica. Odredeni trud sam ipak posvetio proveravanju tacnosti navodenjadatuma i drugih okolnosti.

U objasnjavanju dogadaja veliku ulogu pridajem politickim liderima i,uopste, istaknutim akterima. Moja shvatanja uloge politicara izlazem uDodatku ovog teksta a implicitno ih podrazumevam na vise mesta u tekstu.

U ovim beleskama samo doticem neke od dogadaja iz perioda posle 1990.godine. Ja, naravno, imam dosta sopstvenih zakljucaka za zbivanja u tomperiodu ali su ti zakljucci jos nesigurni a dogadaji su u toku. Zbog togasmatram neumesnim da ih ovom prilikom izlazem.

2. Glavne karakteristike Jugoslavije

Nekada se smatralo da su glavna dostignuca Titove politike3:1) Bratstvo i jedinstvo naroda Jugoslavije,2) Socijalisticko samoupravljanje, i3) Politika nesvrstanosti.Danas se cuju misljenja da samo desetak godina posle Titove smrti nije

ostalo nista od tih, prema tim misljenjima, navodnih dostignuca. Zapazanjeje, naravno, tacno u smislu sto su se promenile okolnosti posle 1990. godineali videcemo da nije relevantno za ocenu dostignuca Jugoslavije i politikekoja se vodila.

U prva tri odeljka komentarisemo, u obrnutom redosledu, navedenekarakteristike jugoslovenske drzave a u sledeca tri odeljka neke okolnostikoje su relevantne za elaboriranje glavnih pitanja.

2Ja sam 1959. godine, kao gimnazijalac, postao clan Saveza komunista Jugoslavije.Neki detalji moje politicke aktivnosti u Savezu komunista Jugoslavije i Savezu studenataJugoslavije se mogu naci u autobiografskim beleskama [3], [4]. Posle diplomiranja 1964.godine napustio sam aktivno ucesce u politickom zivotu ali sam ostao clan Saveza komu-nista Jugoslavije sve do njegovog raspada 1990. godine. Kasnije, kada su osnovane raznepoliticke partije, nisam se nijednoj prikljucio.

3I sam Tito je ponekad sa ponosom to isticao.


2.1. Politika nesvrstanosti

Predsednik Tito je, zajedno sa jos nekoliko lidera, osnovao sezdesetih godi-na dvadesetog veka Pokret nesvrstanosti. Uloga Pokreta je bila da ublazitenzije izazvane postojanjem antagonistickih blokova u svetskoj politici.

Krajem osamdesetih godina doslo je do drustvenih transformacija utadasnjem Sovjetskom Savezu i u istocnoevropskim zemljama koje su doveledo raspustanja bloka drzava oko Sovjetskog Saveza i do zavrsetka hladnograta koji se vodio izmedu suprotstavljenih blokova. Na taj nacin su se bitnopromenile okolnosti koje su predstavljale prvobitnu motivaciju za osnivanjei delovanje Pokreta nesvrstanih pa je on preformulisao svoj program.

Na spoljnopolitickom planu za Jugoslaviju, i mnoge druge zemlje, u tommomentu su postale aktuelne evropske integracije. Od tih integracija seocekivalo i povecanje efikasnosti domace privrede koja je, mada efikasnija odprivreda zemalja dotadasnjeg sovjetskog bloka, zahtevala sistemske reformei poboljsanja. Jugoslavija je vec imala izvesne aranzmane sa evropskimzemljama4 ali su ratovi iz devedesetih godina onemogucili kretanja u tompravcu.

Dakle, Pokret nesvrstanosti je uspesno delovao tri decenije onako kakosu to osnivaci zamislili i odigrao svoju istorijsku ulogu. Uloga Jugoslavijei predsednika Tita u tom pokretu zasluzuje visoku ocenu5 tako da gradanibivse Jugoslavije (i, naravno, Srbije) mogu biti time veoma ponosni.

U skladu sa tim, predsednik Srbije Boris Tadic je predlozio da Srbija,zajedno sa drugim ranijim jugoslovenskim republikama, bude 2011. godineorganizator jubilarnog zasedanja Pokreta nesvrstanosti. Osnivacki sastanakPokreta nesvrstanih odrzan je pedeset godina ranije, tj. 1961. godine, uBeogradu.

Prema pisanju dnevne stampe [6], Koordinacioni biro Pokreta nesvrsta-nih je odlucio da se jubilarni skup Pokreta odrzi septembra 2011. godineu Beogradu a ministar spoljnih poslova Srbije Vuk Jeremic je pritom iz-javio: ”Moja zemlja je ponosna na ulogu koju je odigrala u istoriji Pokretanesvrstanih”.

4Secam se da sam sa kolegama konkurisao za sredstva za naucna istrazivanja iz evrop-skih fondova.

5Minorno po znacaju ali licno svedocenje: Koleginica matematicar, Kineskinja kojavec dvadeset godina zivi u SAD, prilikom nedavne posete Beogradu se interesovala zaspomenik predsedniku Titu. Ona je takode pricala da i dan-danas ponekad rado ponovopogleda film ”Valter brani Sarajevo”.


2.2. Socijalisticko samoupravljanje

Samoupravljanje je u Jugoslaviji uvedeno ranih pedesetih godina kao rad-nicko samoupravljanje, ali je tokom cetiri decenije postojanja evoluiralou celoviti politicki sistem. To je bila novost u jednopartijskim politickimsistemima tadasnjih socijalistickih zemalja.

U sirem smislu, samoupravljanje ima vekovnu tradiciju u raznim zem-ljama i razlicitim politickim sistemima.

Jednopartijski politicki sistem je nastao u Jugoslaviji posle Drugog svet-skog rata kao razresenje sveopsteg ratnog haosa koji je vladao u periodu 1941- 1945. Tadasnja Komunisticka partija Jugoslavije, koja je predvodila an-tifasisticki Narodno-oslobodilacki pokret pokazala se superiornom u odnosuna druge politicke aktere i zadobila vecinsku narodnu podrsku. Zajedno saoslobodilackim, voden je i gradanski rat izmedu partizana i cetnika zbograzlicitih vizija buduceg drustvenog uredenja. U poznatim istorijskim okol-nostima, koje necu ovde da posebno opisujem, drugo resenje 1945. godinejednostavno nije bilo moguce. Uspostavljena je nova drzava Jugoslavija kojaje sa prethodnom drzavom imala malo zajednickih osobina.

Po danas opste prihvacenim definicijama (u Srbiji i u vecem delu sveta),jednopartijski sistem u Jugoslaviji (i drugim zemljama) je bio diktatura, apredsednik Tito je bio diktator.

Doduse, istice se razlika izmedu jednopartijskog sistema u Jugoslavijii jednopartijskih sistema u drugim socijalistickim zemljama pa se govori o”mekoj” diktaturi, o dobrim stranama koje jedna diktatura moze da ima isl.

Zvanicna politika i ideologija su govorili o diktaturi proletarijata koja sesprovodi u ime svih u cilju uspostavljanja drzave socijalne pravde. Prokla-movana je izgradnja socijalizma zasnovanog na drzavnoj, osnosno drustvenoj,svojini nad sredstvima za proizvodnju.

Gledano u svetskim razmerama, u to vreme i danas, ne moze se svakipoliticki sistem koji nije visestranacki proglasiti diktaturom. U nizu drzavapostoje istorijski i drustveni razlozi za formiranje jednopartijskih sistema saliderom velikog autoriteta koga podrzava vecina naroda. Svaki takav slucajtreba posebno analizirati, a mehanicko primenjivanje ideja parlamentarnedemokratije u raspravljanju, a jos vise u sugerisanju ili nasilnom nametanju,svakako je pogresno.

U vreme socijalisticke Jugoslavije bilo je opste prihvaceno misljenje (me-du stanovnistvom, u medijima i u publikacijama) da je jugoslovenski politickisistem svojevrstan oblik socijalisticke demokratije. Otvoreni oponenti su bilimalobrojni (i sudski sankcionisani). Iako tada nije postojala sloboda stampei govora u danasnjem smislu, ispoljavanje razlicitih misljenja je postojalo a


zemlja je bila otvorenih granica tako da je bio moguc uticaj misljenja izinostranstva ukljucujuci misljenja nasih ljudi koji su tamo ziveli.

Evidentna je bila masovna podrska stanovnistva novoj drzavi. Preciznaprocena procenta pasivnih nezadovoljnika politickim sistemom je danas ne-moguca. Ja sam sklon da verujem da je taj procenat bio manji6 od 10%. Natakav zakljucak upucuju i visoki procenti izlaska gradana na izbore za pred-stavnicka tela i mali broj glasova protiv predlozenih kandidata, ukljucujuciuzdrzane glasove i nevazece glasacke listice. Po pravilu, za jedno mesto is-tican je po jedan kandidat kroz kandidacioni postupak u kome je, naravno,Savez komunista igrao odlucujucu ulogu ali i ovako organizovani izbori pred-stavljali su proveru stepena podrske stanovnistva.

Sistem socijalistickog samoupravljanja u Jugoslaviji je bio usko povezansa egzistencijom jednopartijskog sistema. Savez komunista Jugoslavije (ra-nije Komunisticka partija Jugoslavije) nametnuo se drustvu kroz ranije do-gadaje (socijalisticka revolucija zaceta u uslovima inostrane agresije i bra-toubilackog gradanskog rata) kao politicka elita bez koje drustvo ne mozeda funkcionise. Ta elita vodi racuna o svim vaznijim drustvenim pitanjimai nacelno odlucuje o njima ali se konkretna resenja i realizacija prepustajugradanima kroz institucije samoupravljanja.

Pitanje ”pravednosti” takvog sistema se razresava postojanjem prokla-movane ravnopravnosti gradana (posebno bez obzira na pripadnost naro-du). Dakle, svako je, u nacelu, mogao da postane clan Saveza komunistaJugoslavije7 (ili samoupravnih organa) i napreduje u postojecoj hijerarhijisto bi mu davalo sansu da dobije uticajne drustvene pozicije.

Samoupravljanje bez Saveza komunista kao elitne drustvene snage ne bimoglo da postoji. Taj sistem uprkos predvidanoj motivisanosti gradana dau njemu ucestvuju se pokazao znatno trom i neefikasan u slucajevima kadaje izostala inicijativa Saveza komunista. Zbog toga nije nikakvo cudo sto sesamoupravljanje urusilo kada je 1990. godine Savez komunista prestao dapostoji.

Nestanak Saveza komunista je koincidirao sa urusavanjem socijalistickogsistema u Sovjetskom Savezu i drugim zemljama ali nikako nije bio timeizazvan. SKJ i jugoslovenska drzava su bili u velikoj krizi ali nikako nisubili u rasulu. Postojala je i snazna Jugoslovenska Narodna Armija koja jebila garant sprecavanja eventualnih inostranih uticaja. Za razliku od toga,pojedine istocnoevropske socijalisticke zemlje (sigurno ne i Sovjetski Savez)

6Ja se ne secam da sam ikad sreo nekog sugradanina koji se zalio na ”komunistickudiktaturu”. Naravno, nezadovoljnika ovom ili onom stvari je bilo mnogo.

7Doduse, clanstvo u Savezu komunista podrazumevalo je ateizam. Inace, postojalaje sloboda veroispovesti ali je to smatrano privatnom stvari svakog gradanina a javnoispoljavanje religijskih osecanja destimulisano i ogranicavano na verske objekte.


bile su zaista u kolapsu pa su tamo bile dovoljne ”plisane” revolucije dakomunisti sidu sa vlasti.

Uvodenje visepartijskog sistema u bivsim socijalistickim zemljama samoje po sebi impliciralo da to treba uraditi i u Jugoslaviji, tim pre sto jedotadasnja vodeca drustvena snaga nestala8. To je i uradeno u svim re-publikama tadasnje Jugoslavije, sa nesto kolebanja i u Srbiji. Osnovanesu mnogobrojne politicke partije a samoupravljanje je polako modifikovano,prilagodavano novom politickom sistemu i na kraju nestalo u obliku u kojemje bilo zamisljeno i funkcionisalo nekoliko decenija.

Dakle, nestanak samoupravljanja je tesno povezan sa nestankom Savezakomunista Jugoslavije. Bez obzira na razne slabosti tog sistema, posebnou organizaciji ekonomije zemlje, ono ostaje kao jedinstveni politicki orga-nizacioni oblik u okviru jednopartijskih sistema, koji je doveo do znacajneemancipacije gradana i koincidirao sa povecanjem zivotnog standarda.

Prema tome, kljucno pitanje je zasto se Savez komunista raspao.

2.3. Politika bratstva i jedinstva

Proklamovanje i sprovodenje politike bratstva i jedinstva naroda Jugosla-vije posle krvavih medunacionalnih sukobljavanja tokom Drugog svetskograta je zaista veliko distignuce. Ta politika je omogucila, uz sve relevantneunutrasnje i medunarodne okolnosti, ocuvanje i prosirenje velike zajednickedrzave svih naroda i nacionalnih manjina. Posebno, treba istaci da su utu drzavu bili ukljuceni prakticno svi delovi prostorno veoma razudenogsrpskog naroda u cemu je on uzivao (zajedno sa drugim narodima) punihcetrdeset pet godina posle Drugog svetskog rata (do 1990. godine).

Istorija medunacionalnih odnosa na prostorima bivse Jugoslavije je bo-gata dogadajima i moze se pratiti unazad daleko u proslost. Bratstvo ijedinstvo naroda Jugoslavije, inicirano kroz Narodno-oslobodilacku borbuu toku Drugog svetskog rata a kasnije razvijano i instituisano zalaganjemtadasnje Komunisticke partije Jugoslavije, je zaista jedna od svetlih tacakau tim odnosima. Ma kako da u danasnje vreme, posle ratova iz devedesetihgodina, sama fraza ”bratstvo i jedinstvo” zvuci pateticno, groteskno ili cakmorbidno, u vreme nastanka nove Jugoslavije to je bila pragmaticna politikai, prakticno, jedina moguca u visenacionalnoj drzavi.

Nazalost, bratstvo i jedinstvo naroda je potamnelo i nestalo krajem o-samdesetih godina. Krivaca za to ima vise a istorija raspada Jugoslavije josnije sagledana, a kamoli napisana. Dogadanja sa raspadom Jugoslavije jostraju. Setimo se da je bratstvo i jedinstvo u bivsoj Jugoslaviji podrazume-

8O potrebi uvodenja visepartijskog sistema diskutovano je tih godina i unutar SKJ prenjegovog raspada.


valo, bar formalno, bratstvo i jedinstvo Srba i Albanaca sa Kosova a danasje Srbija u sporu sa Albancima zbog jednostrano proglasene nezavisnostiKosova.

Danas postoje velike kontroverze oko uzroka raspada Jugoslavije, odnos-no kraha politike bratstva i jedinstva. Sumnja se u iskrenost takve politikei njenih protagonista. Za dobar deo javnosti u Srbiji Tito je prikrivenoradio za Hrvate. Ustavom iz 1974. godine implicitno je ”kumovao” kasnijojsecesiji nekih jugoslovenskih republika. Stvorio je dve autonomne pokrajineu Srbiji a bio je protiv slicnih ideja za Hrvatsku. Lista ”grehova” Tita iSaveza komunista Jugoslavije je prema tom delu javnosti vrlo dugacka.

Za mene je pitanje raspada Jugoslavije usko povezano sa raspadom,odnosno nestankom, Saveza komunista Jugoslavije 1990. godine. Komu-nisticka partija Jugoslavije, odnosno Saveza komunista Jugoslavije, je stvo-rio socijalisticku Jugoslaviju i bio osnova postojanja te drzave. Nije nikakvocudo da posle nestanka Saveza komunista Jugoslavije nije mogla da opstaneni Jugoslavija.

Zato je, po mom misljenju, neophodno analizirati uzroke nestanka Savezakomunista Jugoslavije.

U januaru 1990. godine odrzan je u Beogradu 14. (vanredni) kon-gres Saveza komunista Jugoslavije u situaciji kada je zemlja bila u velikojpolitickoj i ekonomskoj krizi. Politicka kriza je u osnovi izazvana labavimfederativnim uredenjem Jugoslavije prema Ustavu iz 1974. godine u sprezisa nedostatkom objedinjujuce delatnosti Saveza komunista Jugoslavije cijije autoritet znacajno opao posle Titove smrti. Na kongresu su dosle doizrazaja razlicite koncepcije republickih organizacija Saveza komunista. Dokje Savez komunista Srbije trazio uredenje Jugoslavije u kome bi se odluke nafederalnom nivou donosile vecinom glasova i bile obavezne za celu drzavu,Savez komunista Slovenije trazio donosenje odluka putem konsenzusa pred-stavnika republika. Posto je na Kongresu bilo najvise delegata iz Srbije,predstavnici Slovenije su, posto su videli da ce na samom Kongresu bitipreglasani, napustili Kongres. Kongres je prekinut bez donosenja vaznihodluka.

Vidi se da su se predstavnici Saveza komunista Srbije zalagali za resenjakoja nisu mogli da ostvare. Naprotiv, Slovenci su dobili i vise nego sto suocekivali: olaksane mogucnosti za izdvajanje sopstvene drzave iz Jugoslavije.

Spadalo bi u fantastiku analiziranje mogucih dogadaja u naredne dvedecenije da se Savez komunista Jugoslavije odrzao po slovenackom konceptua Jugoslavija, shodno tome, nastavila svoju egzistenciju kao konfederacijasvojih republika. Setimo se da smo tada vec zapoceli evropske integracijekoje danas Srbija zeli da ostvari sa dosta problema.

Naravno, bratstvo i jedinstvo naroda Jugoslavije, koje je bilo naceto u


deceniji posle Titove smrti, ovim je definitivno prestalo da postoji. Narodisirom Jugoslavije, koja je pocela da se raspada nasli su se uskoro opet ukrvavim medusobnim sukobima.

Videli smo da su na sve tri vazne karakteristike Titove Jugoslavije o ko-jima smo raspravljali (nesvrstanost, samoupravljanje i bratstvo i jedinstvo)znacajan uticaj imali jedan unutrasnji faktor (nesposobnost Saveza komu-nista da posle Titove smrti udahne zivot u labavo federativno uredenje Ju-goslavije definisano Ustavom iz 1974. godine) i jedan spoljasnji (urusavanjesvetskog socijalistickog sistema). Analizi ova dva faktora posvecujemo na-redne odeljke.

2.4. Uticaj Ustava iz 1974. godine

Ustav Jugoslavije iz 1974. godine je donesen posle duzeg perioda diskusijaunutar Saveza komunista Jugoslavije i izmedu republika. To je znacilo daje dogovor tesko postignut, verovatno sa raznim uslovljavanjima i kompro-misima. Ustav je doneo smanjene ingerencije savezne drzave, tj. jacanjerepublickih organa vlasti. Dve autonomne pokrajine u Srbiji, Vojvodina iKosovo, dobile su dodatna prava cime su skoro izjednacene sa republikama,tj. postale su konstitutivni element federacije.

Ustav u vreme donosenja nije izazvao posebnu paznju javnosti. Danasznamo da su postojali malobrojni kriticari Ustava (koji su zbog te kritikeiskusili odredene posledice).

Negativne strane ovog ustava su se pokazale, kako je vec objasnjeno, tekposle Titove smrti jer je za zivota upravo Tito bio taj autoritet koji nijedozvoljavao prevelika centrifugalna kretanja jugoslovenskih republika.

U stvari, Savez komunista Jugoslavije, kao vladajuca politicka snaga, jebio garant postojanja i funkcionisanja Jugoslavije. Ta snaga je, uz vecinskunarodnu podrsku, i stvorila socijalisticku Jugoslaviju i prirodno je bilo dace je cuvati i unapredivati dogod i sam postoji, odnosno dogod je na vlasti.

Sam po sebi, Ustav iz 1974. godine meni ne izgleda ni narocito dobar ninarocito los za trenutak u kome je donet. (Ovim ne zelim da kazem da onsa aspekta pravne nauke nije imao razne sustinske i tehnicke nedostatke).Ustav je odraz politicke realnosti tadasnjeg vremena kada se sam kamentemeljac Jugoslavije, princip bratstva i jedinstva naroda, sukobljavao sateznjama pojedinih republika, ili bar nekih drustvenih snaga u njima, zavecom vlasti republickih organa. Te teznje su isle i do namera za izdvajanjerepublika iz savezne drzave.

Pri razmatranju ovakvih pitanja ja ne smatram da princip bratstva ijedinstva naroda znaci da narodi treba da se uzajamno vole (ma sta bi totrebalo da znaci) niti da, na primer, separatizam znaci da neki narod mrzi


neki drugi narod. Meni se cini da su tu radi pre svega o pitanju vlasti i opitanju raspodele materijalnih bogatstava.

Princip bratstva i jedinstva naroda ocigledno podupire jaku i harmonicnufederaciju. Nacionalizmi razlicitog stepena (razne vrste isticanja samobit-nosti svoje nacije) su, naravno, podloga za veliku samostalnost republikaali, u slucaju brojcano velikh naroda, i za zahteve za jacanjem centralnedrzave9.

Ako gledamo ekonomsku stranu, setimo se da je bratstvo i jedinstvopodrazumevalo solidarnost i medusobnu pomoc naroda. U Jugoslaviji jepostojao fond za nerazvijene krajeve preko koga su znatna sredstva iz bo-gatijih republika odlazila u one siromasnije. U vezi sa tim, veca motivacijaza separatisticke teznje u Sloveniji i Hrvatskoj su bile procene da bi napred-nija slovenacka industrija, odnosno turizam na hrvatskom primorju, doneliveliki prihod nego neka mrznja prema pripradnicima drugih naroda.

2.5. Komentar o raslojavanju svetskog socijalistickog sistema

9. maja 2010. godine Rusija je u Moskvi proslavila velikom vojnom paradom65-godisnjicu pobede Sovjetskog Saveza nad fasistickom Nemackom u Dru-gom svetskom ratu. U povorci su ucestvovli vojni kontigenti glavnih savez-nika u Drugom svetskom ratu (Britanija, SAD, Francuska). Na celu paradesu bili proslavljeni sovjetski tenkovi T-34 koji su odigrali znacajnu ulogu upobedi nad Nemackom.

Negde sam naisao na podatak da je Sovjetski Savez u periodu 1940-1944 proizveo 36000 tenkova T-34. Dok je trajala visegodisnja opsadaLenjingrada, kada je zivot u gradu takoreci stao zbog teskih ratnih uslova,proizvodnja tenkova u gradu se normalno odvijala i tenkovi su iz fabrikaisli pravo na front. Sovjetski Savez je proizveo u ratu vise desetina hiljadaaviona i mnogo drugog oruzja.

Ovakve ratne napore moze da izdrzi samo velika i mocna zemlja. Sov-jetski Savez je i u posleratnom periodu imao veliki uticaj u celom svetu.

Kako je onda bilo mogucno da takva velesila krajem osamdesetih godinadvadesetog veka bez vidljivih spoljnih ili unutrasnjih pritisaka jednostavnoprestane da bude velesila i transformise svoj politicki sistem? Socijalizam jeprestao da postoji a uvedena je visepartijska parlamentarna demokratija ikapitalisticki drustveni odnosi. Bivse sovjetske republike su se osamostalile.

9U Jugoslaviji su Srbi preferirali jaku centralnu vlast dok su u sukobima u Bosni iHercegovini devedesetih godina Srbi bili za uspostavljanje nacionalnih entiteta a Bosnjaciza unitarnu Bosnu i Hercegovinu. Albanci, koji su svojevremeno trazili da se pokrajinaKosovo proglasi republikom unutar Jugoslavije, danas u jednostrano proglasenoj nezavis-noj drzavi Kosovo imaju malo razumevanja za uspostavljanje autonomije za Srbe i drugenarode koji tamo zive.


Transformacija u Sovjetskom Savezu je poznata pod nazivom ”perestroj-ka” a vodio ju je poslednji sovjetski lider Mihail Gorbacov.

Pre ovog kolapsa decenijama se vodio hladni rat, tj. nadmetanje Za-padnog i Istocnog bloka i borba za prevlast u ostalim delovima sveta. Nad-metanje se vodilo ne samo na vojnom polju vec prakticno u svim oblas-tima ukljucujuci propagandnu delatnost sa ciljem da se vrednosti sopstvenogdrustvenog uredenja predstave u najboljem svetlu svojim gradanima, gra-danima suprotnog bloka i onima iz ”treceg sveta”. Vojno nadmetanje jeznacilo da su se stalno razvijala nova i usavrsavala postojeca oruzja stoje opterecivalo ekonomije suprostavljenih blokova. Oba bloka su izdvajalaznacajna finansijska sredstva koja su se plasirala u zemlje izvan blokova radiobezbedenja sopstvenog uticaja.

Meni se cini da se sovjetsko rukovodstvo, na celu sa Leonidom Breznjevim,sedamdesetih godina i kasnije neoprezno upustilo u nadmetanje sa suprot-nim blokom u obimu koji planska privreda istocnog bloka, sve manje i manjeefikasna, nije mogla da izdrzi. Mozda je ulazak u avganistanski rat bio potezkoji je preko svih raspolozivih gabarita opteretio ekonomiju i osamdesetihgodina doveo do krize koja je razresena perestrojkom. Verovatno bi nestomanje ambiciozna politika u borbi za prevlast u svetu sedamdesetih godinavodila sasvim drugom razvoju dogadaja10. Ovako je Zapadni blok, koji jebio bogatiji, izvojevao pobedu u hladnom ratu.

2.6. Pristup Slobodana Milosevica

Slobodan Milosevic je dosao na vlast 1987. godine, dakle u jeku krize uJugoslaviji. Postao je siroko poznat po svom zauzimanju za polozaj Srbana Kosovu i Metohiji i na tom pitanju je odneo prevagu u ostrim sukobimakoncepcija unutar Saveza komunista Srbije. Uskoro je dobio plebiscitarnupodrsku srpskog naroda sto se manifestovalo na seriji masovnih mitingaodrzanih u svim vecim gradovima centralne Srbije i na Gazimestanu naKosovu.

Treba napomenuti da ideje Slobodana Milosevica nemaju genezu u nekompokretu nego su njegova licna kreacija cija realizacija je najpre podrzana odgrupe saradnika. Posle zadobijanja prevlasti u Savezu komunista Srbijekoristio je infrastrukturu tog Saveza za dalje sirenje svojih ideja koje su za-paljivo delovale na narod, tim pre sto formulacije o polozaju i ulozi srpskog

10Nesto ranije uopste nije bilo sigurno da ce Zapad odneti prevagu. Svojevremenosam naisao na knjigu [7] ciji naslov (Zapad moze da pobedi) upravo ukazuje na osecajinferiornosti u nekim krugovima na Zapadu. U uvodu autor izrazava ocenu da u borbi zaljudsku dusu Zapad gubi hladni rat jer je uticaj komunisticke ideologije u svetu veomavelik.


naroda nisu do tada bile prisutne u javnosti. Naime, politika bratstva ijedinstva Saveza komunista Jugoslavije je iskljucivala takav pristup.

Milosevic je uspeo da izdejstvuje promenu ustavnog polozaja autonom-nih pokrajina Vojvodine i Kosova i Metohije jer su dotadasnja ovlascenjapokrajina predstavljala veliku teskocu u funkcionisanju cele Republike Sr-bije. Sa tim promenama su se saglasili organi Saveza komunista Jugoslavijea polozaj srpskih pokrajina u odnosu na saveznu drzavu je ostao neprome-njen.

Ohrabren dotadasnjim uspesima i svestan velike podrske srpskog naro-da Milosevic se upustio u pokusaj resenja jugoslovenske krize kroz nasto-janja da se osnazi federativno uredenje Jugoslavije promenom kontroverznihodredbi Ustava iz 1974. godine koji je republikama davao siroka ovlascenja.Videli smo da taj pokusaj nije uspeo jer se Savez komunista Jugoslavijeraspao.

Nestanak Saveza komunista Jugoslavije obezvredio napore i izvesne rezul-tate tadasnjeg premijera Jugoslavije Ante Markovica na reformi ekonomskogsistema. Premijer je nesto kasnije, kada su poceli oruzani sukobi na teritorijiJugoslavije, ”vratio mandat” Skupstini SFRJ, tj. dao ostavku.

Drzava koja je ostala bez svoje vodece snage postala je podlozna inos-tranim uticajima tako da je u procesu raspada Jugoslavije, koji je usledio,mesanje inostranih faktora bivalo sve vece i vece.

Dogadaji izazvani politikom Slobodana Milosevica jos traju i prerano jeza donosenje definitivnih zakljucaka i ocena o toj politici. Ipak cini mi seda je uloga Slobodana Milosevica u silasku Saveza komunista Jugoslavije sapoliticke scene vrlo jasna i da je taj dogadaj jedan od kljucnih faktora ukasnijem raspadu Jugoslavije. Evo sta o tome misli dr Borisav Jovic, jedanod najblizih saradnika Slobodana Milosevica (videti knjigu [5], str. 61):

”Mozda bi Savez komunista Jugoslavije doziveo raspad u trenutku pre-laska na visestranacki sistem. Mozda bi sudbina Jugoslavije i tako bila ista.To niko sa sigurnoscu ne moze da tvrdi. Ali se sigurno moze tvrditi daje Milosevicev pokusaj da ”disciplinuje” Savez komunista Jugoslavije sazi-vanjem vanrednog Cetrnaestog kongresa, ubrzao raspad Saveza komunistaJugoslavije, pa mozda i same Jugoslavije, mada takvu nameru nije imao.Medutim, gledaju se cinjenice. U svakom slucaju postupio je brzopleto, bezdovoljnog sagledavanja moguceg konacnog ishoda, sto u njegovoj politickojpraksi nije bio jedini slucaj.”

Posle raspada SKJ sudbina Jugoslavije se nalazila u rukama republickihrukovodstava, specijalno u rukama sest predsednika jugoslovenskih repub-lika. Oni se, nazalost, posle mnogih zajednickih sastanaka odrzanih 1990. ipocetkom 1991. godine, nisu uspeli da dogovore o daljem zivotu Jugoslavije


a ni o mirnom izdvajanju iz Jugoslavije republika koje su to zelele11. Uovom periodu poraslo je interesovanje inostranih faktora za dogadanja uJugoslaviji koje je ubrzo, zbog nepostojanja SKJ i jakih organa centralnedrzave, preraslo u direktno mesanje i ”krojenje kape” jugoslovenskim naro-dima.

Bitan deo analize raspada Jugoslavije svakako mora da bude i ocenadelatnosti sest predsednika i republickih politika koje su oni zastupali.

Jasno je da je uzrok raspada Jugoslavije konflikt izmedu Hrvatske iSlovenije, koje su zelele da izadu iz jugoslovenske federacije, i Srbije, kojase tome suprotstavljala zbog zabrinutosti za polozaj srpskog naroda poslerazdruzivanja Jugoslavije. Potrebno je jos dosta vremena da se istorijskidogadaji slegnu pre nego sto mozemo biti sigurni da li je moralo da budeovako kako se desilo ili su postojale alternative.

3. Osvrt na neke kritike komunistickog perioda

Posle prezentacije mojih gledista o bitnim karakteristikama SocijalistickeFederativne Republike Jugoslavije u odeljku 2 osvrnucemo se u ovom odeljkuna jedan niz pratecih pitanja a posebno onih koja privlace paznju danasnjejavnosti.

U vreme hladnog rata antikomunizam se mogao oznaciti kao generalnapolitika kapitalistickog sveta u borbi protiv socijalizma. Isticane su pred-nosti sopstvenog drustvenog ustrojstva (trzisna privreda, parlamentarnademokratija, sloboda govora itd.) i slabe strane u protivnickom taboru(planska privreda, jednopartijski sistem, ogranicena sloboda govora). Nidruga strana nije ostajala duzna pa se govorilo o izrazitoj ekonomskoj nerav-nopravnosti ljudi u kapitalistickom svetu i imperijalistickim tendencijama uodnosu na ostali svet, relativizirale takve kategorije kao sto su demokratijai sloboda govora isticanjem uloge kapitala u kreiranju javnog mnjenja i dr.,uz isticanje sistema socijalne pravde u sopstvenom taboru. Antikomunizamje postojao u svim sferama ukljucujuci nauku, kulturu i umetnost. Zapadnisvet je od socijalizma naucio da se mora voditi racuna o socijalnoj sigurnostiljudi pa je postepenim korekcijama sopstvenog sistema u toj sferi ublaziorazloge za tradicionalnu marksisticku kritiku kapitalizma12.

11Za razliku od predsednika jugoslovenskih republika, predsednici sovjetskih republika,u situaciji kada je postalo jasno da centralna sovjetska vlast ne moze vise efikasno darukovodi drzavom, veoma brzo su se usaglasili o razjedinjavanju Sovjetskog Saveza i oformiranju Zajednice nezavisnih drzava.

12U vremenu posle raspada Sovjetskog Saveza moze se uociti pogorsanje polozaja sirokihnarodnih slojeva u zemljama Zapada, o cemu svedoce, na primer, brojni strajkovi u timzemljama. Posebna manifestacija nove krize kapitalistickog sistema se ogleda u cinjenicida se u poslednje vreme najbogatiji ljudi sveta (poseduju po vise desetina milijardi


Posle nestanka socijalistickog sistema na svetskoj sceni antikomunizamgubi smisao kao aktivna doktrina ali ostaju recidivi tog fenomena, posebnou drustvenim naukama, politici i javnom mnjenju.

3.1. Umisljeni antikomunizam

Na javnoj sceni Srbije u periodu posle 2000. godine postoje jake mani-festacije antikomunizma iako je socijalisticki sistem u Jugoslaviji nestao jos1990. godine.

Objasnjenje se verovatno nalazi u tome sto se snazne kritike periodavladavine Slobodana Milosevica cesto uklapaju u antikomunisticke obrasce.Po mom misljenju, to je sasvim neopravdano jer su S. Milosevic i njegovaSocijalisticka partija samo formalno proizasli iz ranijeg Saveza komunista Sr-bije. Oni su od ranije organizacije preuzeli infrastrukturu (imovinu, tehnikuunutarpartijskog rada i sl.) a kreirali sasvim novu politiku. Elementi pozi-vanja na socijalnu pravdu su ostali i u programu nove Socijalisticke partijeali sanse za realnu politiku te vrste su bile minimalne13 u narednom peri-odu ratova i sankcija medunarodne zajednice prema Srbiji. Smelije receno,ako bi, u nekoj hipotetickoj konstrukciji, Savez komunista iz ranih osamde-setih godina razmatrao politiku S. Milosevica iz kasnih osamdesetih godina,S. Milosevic bi bio iskljucen iz Saveza komunista.

Dakle, kritikovati S. Milosevica kao protagonistu ili naslednika komu-nisticke ideologije je, po meni, sasvim besmisleno. Sta vise, cini mi se datakve kritike afirmativno govore upravo o periodu komunizma u Jugoslavijikao boljoj ranijoj alternativi14.

3.2. Antikomunisticke kritike jugoslovenskog perioda

Posle pada socijalistickog sistema u Istocnoj Evropi i u toku daljeg stvaranjaEvropske zajednice iskristalisao se zahtev da se neki drustveni fenomeni za-ostali iz socijalistickog perioda i nastali na osnovu komunisticke ideologijemoraju otkloniti ili prevazici. Tu se, na primer, misli na sudsku rehabilitaci-ju nepravedno osudenih, na povracaj nacionalizovane imovine i dr. Potrebnoje primetiti da je komunisticka zaostavstina u Jugoslaviji bitno drugacija

dolara) odricu znacajnog dela svog bogatstva u humanitarne svrhe. Po mom misljenju,ogranicavanje privatnog bogatstva (recimo, na jednu milijardu dolara) bi vec znacajnopromenilo odnose u svetu. Ljudi koji poseduju enormne iznose novca vise nemaju potrebui zelju da organizuju efikasnu proizvodnju, sto je bitno pozitivno svojstvo kapitalistickogsistema, vec imaju druge preokupacije.

13Naprotiv, tokom devedesetih godina formirao se u Srbiji sloj bogatih ljudi uz znatnosiromasenje vecine naroda.

14Stampa je povremeno pisala o grafitima ”Bravar je bio bolji” koji su ispisivani pozgradama u Beogradu i drugde.


od one u istocnoevropskim zemljama jer je sama Jugoslavija krenula svo-jim specificnim putevima u izgradnji socijalizma. Deo posla uklanjanja os-tataka proslosti je uraden devedesetih godina u svim bivsim jugoslovenskimrepublikama ali je specificnost situacije u Srbiji uslovila da posle 2000. go-dine vlasti i deo javnog mnjenja posvete tim pitanjima prekomernu paznjusa izrazitim prizvukom zakasnelog antikomunizma shvacenog u negativnomsmislu. Verovatno tome doprinosi potreba prilagodavanja Srbije evropskimstandardima radi kasnijeg ukljucenja u Evropsku zajednicu pa u inter-pretaciji nekih krugova se onda smatra da kritike komunistickog periodau Srbiji i Jugoslaviji ne mogu da budu na odmet.

Jedan takav primer je pitanje uloge cetnickog pokreta u Drugom svet-skom ratu. Za mene je to pitanje davna proslost. Istorijske cinjenicesu dobro poznate, cetnici koji nisu vrsili zlocine su amnestirani od ju-goslovenske drzave jos u toku rata. Drugi su gonjeni i osudivani. Pos-toji zakonska mogucnost rehabilitacije za eventualno nepravedno osudene.Danasnje vlasti su donele propise za regulisanje penzija prezivelih ucesnikacetnickog pokreta. Eventualna revizija ocene uloge tog pokreta (da li je bioantifasisticki i u kojoj meri) je pitanje za istoricare. Za antikomunistickiorijentisane krugove cetnici su interesantni jer su se borili protiv partizana,tj. komunista. Inace, ne vidim ko danas moze da ima interes da se to pitanjetoliko zaostrava u javnosti ukljucujuci, na primer, i pitanje gde je pogubljeni sahranjen general D. Mihailovic (osim, eventualno, samih prezivelih pri-padnika pokreta i porodica pokojnih). Nije mi jasno kakvu realnu politikumogu danas da grade pojedine politicke stranke na elaboriranju ovog pi-tanja.

Sa ovim je srodno i pitanje danasnjeg precutkivanja ili minimizacijeantifasisticke borbe srpskog i drugih naroda kroz Narodno-oslobodilackipokret. Naravno, ovaj pokret je predvodila Komunisticka partija Jugos-lavije, a to je nesto sto se antikomunisticki nastrojenim pojedincima nikakone svida (kao da se istorija moze promeniti). S druge strane, prenaglasava secinjenica da su partizani, predvodeni komunistima, pocinili i izvesne zlocine.Ne vidim zasto ovo drugo treba u potpunosti da obezvredi ono prvo. Zarne treba reci da su partizani izvrsili herojsko delo jer su oslobodili zemljuod fasistickog okupatora a osuditi ih za ono sto su lose ucinili? Odricanjeod antifasistickog nasleda, koje je na delu u Srbiji, jednostavno steti Srbiji.

Posto su u Srbiji uspostavljeni kapitalisticki drustveni odnosi (liberalnikapitalizam) prirodno je da u program vlasti spada obestecenje onih, ilinjihovih potomaka, kojima je nacionalizovana imovina u okviru reformi kojeje svojevremeno sprovodila socijalisticka Jugoslavija. Iako su sve zemlje uokruzenju, ukljucujuci bivse jugoslovenske republike, sprovele restituciju, uSrbiji se to pitanje prolongira. Izgleda da je u pitanju velika imovina koja


treba da bude vracena ranijim vlasnicima ili kompenzovana na pogodannacin. Za drzavu je u momentu finansijske krize nemogucno da u ude utaj posao osim mozda da svoje obaveze koje iz toga proisteknu razvuce nadugacki vremenski period (cemu se protive zainteresovani). Posto su bivsejugoslovenske republike, izgleda, bez narocitih problema izvrsile restitucijua nisu narocito bogatije od Srbije, ispada da je vrednost nacionalizovaneimovine bitno veca u Srbiji. To, mozda, nesto govori i o klasnoj strukturidrustva u Jugoslaviji pre Drugog svetskog rata.

U nasem kontekstu, karakteristicno je da se ponekad u diskusiji o resti-tuciji govori o tome kako su svojevremeno komunisti, navodno, opljackalinarod oduzimanjem posteno zaradene imovine, uzimajuci sve sebi itd. Za-boravlja se da je nacionalizacija vrsena u ime naroda prelivanjem bogatstavaiz bogatijeg dela drustva u korist svih a u skladu sa nacelima socijalistickogdrustvenog uredenja. Naravno, malverzacija i otimacina od strane uticajnihpoliticara je bilo (kao sto to deo politicara cesto radi u svakom drustvu) ali tone menja karakter sprovedenih drustvenih reformi. Osporavati legitimnosttakvog posla je slicno osporavanju prava drzave da ustanovljava i naplacujeporeze i da pri tome progresivno oporezuje bogate. U ovom razmatranjune uzimam u obzir konfiskovanu imovinu (ratni profiteri, saradnja sa oku-patorom i druga nelegalno stecena imovina) jer je uobicajeno u skoro svimdrzavama, ukljucujuci i danasnju Srbiju, da se na zakonski nacin konfiskujenezakonito stecena imovina. U zakljucku, restitucija ce se kad-tad izvrsitii u Srbiji ali ona predstavlja prelivanje dela nacionalnog bogatstva iz opstekase (poreskih obveznika) u korist dela stanovnistva pod parolom isprav-ljanja navodne nepravde pocinjene od jugoslovenskih vlasti pre pedesetak ivise godina.

3.3. Kritike sa aspekta interesa srpskog naroda

Ranije je spomenuto da danas postoje kritike drzavne politike socijalistickeJugoslavije sa aspekta interesa srpskog naroda. Tu se pre svega misli nakritike Ustava iz 1974. godine.

Ono sto je Rebublici Srbiji u tom Ustavu zasmetalo u osamdesetim godi-nama je ustavni polozaj pokrajina koji je prelazio standarde za autonomijui pokrajine prakticno izjednacavao sa republikama. Taj deo je krajem osam-desetih godina korigovan jos u okvirima Jugoslavije, doduse ne tako lako ipo cenu stvaranja atmosfere podozrenja prema Srbiji u drugim republikamaali i u albanskoj populaciji na Kosovu i Metohiji.

Ostale kritike Ustava i drugih akata jugoslovenske drzave (prevelikasamostalnost republika, pitanje medurepublickih granica, pitanje autonom-


nih pokrajina u Hrvatskoj15, zabrana povratka iseljenih Srba na Kosovoi Metohiju 1945. godine i dr.) se, po mom misljenju, mogu vrsiti samo,manje-vise, u sferi spekulacija i ”naknadne pameti”. Motivi drzave i predsed-nika Josipa Broza Tita, ciji je uticaj na politiku bio odlucujuci, su ociglednobili centrirani oko stvaranja i vodenja velike i harmonicne drzave u kojoj bisvi bili zadovoljni. Tito je verovatno smatrao da se taj cilj ne moze posticikomandovanjem iz jednog centra pa je dopustao veliku samostalnost re-publickih i pokrajinskih rukovodstava. Njemu nisu smetali lokalni mocnicisve dok oni priznaju centralnu vlast. Ipak, ako bi neki od njih prevrsilimeru znao je da ih disciplinuje ili ukloni sa politicke scene (na primer, ovose desilo sa rukovodstvom Republike Hrvatske 1971. godine).

Cini mi se da tvrdnje da je Tito potajno radio na pripremi raspada Ju-goslavije spadaju u psiholosku fantastiku visokog ranga. Tito je bio ponosanna veliku drzavu koju je posle Drugog svetskog rata obnovio i uvecao takoda za mene, kao laika za medicinu, takva patologija licnosti da se rusi onosto je teskom mukom i dobro stvoreno zaista izgleda nemoguca.

Postoji misljenje da su posle oslobodenja Beograda 1944. godine novevlasti, sa posebnom namerom da naskode srpskom narodu, mobilisale iuputile na Sremski front veliki broj mladih Srba gde su oni imali velikegubitke. Postoje podaci o 13000 pripadnika Narodno-oslobodilacke vojskekoji su poginuli na Sremskom frontu mada je stvarni broj poginulih nestoveci. Treba se diviti hrabrosti tih mladica koji su, uglavnom bez dovoljnevojnicke obuke i iskustva, u velikom broju se dobrovoljno javljali u ratnejedinice i dali veliki doprinos oslobodenju zemlje zajedno sa ukupno oko300000 boraca koliko se ceni da je poginulo tokom rata u partizanskimodnosno narodno-oslobodilackim jedinicama. Tesko je zamisliti sta su novevlasti u nastaloj situaciji mogle drugo da urade nego da jedinice koje su vectri godine ratovale popune novim ljudstvom i upute ih u konacno oslobode-nje zemlje.

3.4. Zlocini pocinjeni u ime drzave

Posle oslobodenja Beograda u oktobru 1944. godine nove komunistickevlasti su, jos dok je trajao rat ali i tokom nekog vremena posle zavrsetkarata, pogubile ili osudile na zatvorske ili druge kazne veci broj lica. Deoegzekucija je izvrsen za vreme rata koji je bio istovremeno oslobodilackii gradanski. Zvanicno je govoreno o pravednoj kazni za ratne zlocince,spijune, saradnike okupatora, ratne profitere i slicne druge kategorije teskih

15Zaboravlja se da je Republika Hrvatska bila po svom ustavu drzava Hrvata i Srbakoji zive u Hrvatskoj a drzavotvornom narodu ne treba autonomija.


prestupnika. Kaznjavanje ratnih prestupnika je zabelezeno i u drugim zem-ljama po zavrsetku Drugog svetskog rata.

Danas se smatra, i u izvesnoj meri dokazuje, da je medu stradalima bilonevinih, odnosno da su stradali kao ideoloski protivnici komunista a ne zbogneke stvarne krivice. U toku je i sudska rehabilitacija nevino pogubljenihi osudenih. Doduse, postojeci zakon o rehabilitaciji (iz 2006. godine) jekratak i nacelan tako da dopusta odluke o rehabilitaciji bez utvrdivanjacinjenica, odnosno daje veliku slobodu sudovima da donose odluke o reha-bilitaciji.

Pojedini visoki funkcioneri komunistickih vlasti iz cetrdesetijh i pedesetihgodina danas negiraju postojanje takvih zlocina. Ustanovljavanje prave is-tine otezava nedostatak pisanih dokumenata o mnogim pogubljenjima. Sdruge strane, takav nedostatak moze da podgreva sumnje da je toga ipakbilo.

Utvrdivanje obima i karaktera ovih zlocina je svakako zadatak za is-toricare.

3.5. Represija protiv neistomisljenika ili preventivna zastita drustva?

Masovna represija protiv neistomisljenika je vrsena u vreme sukoba Ko-munisticke partije Jugoslavije sa Staljinom i Informbiroom 1948. godine inekoliko kasnijih godina.

Pocevsi od kasnih pedesetih godina broj osudenih za delikt misljenjaje znatno umanjen a u svakom slucaju siroj javnosti su takvi slucajevi bilimalo poznati. Otvorenih i pravih disidenata je bilo malo pri cemu je MilovanD- ilas bio najpoznatiji.

Jedna od glavnih inkriminacija je bilo delo neprijateljske propagande.Sistem demokratskog uredenja drustva, cije temelje predstavljaju slo-

boda govora i visepartijski politicki sistem, se danas smatra najboljim jerniko nije nesto bolje smislio. Ipak, taj sistem ima i svoje slabosti: koriscenjeslobode govora za ugrozavanje sloboda drugih ljudi i relativno cesta neefikas-nost parlamentarne demokratije (nestabilnost izabranih vlada, politicka us-lovljavanja od strane malih politickih partija povodom formiranja parla-mentarne vecine itd.).

Demokratsko uredenje moze da funkcionise u stabilnim drustvima sadugom parlamentarnom tradicijom. U drustvima u previranju ili onimakoja su zahvacena drustvenim revolucijama primena demokratskih principai implementacija ljudskih prava su ogranicenog dometa.

Globalno gledano, tesko mozemo da kazemo da je ambijent u kome zivejugoslovenski narodi stabilan. Prisetimo se ubistava drzavnih celnika odKaradorda u devetnaestom veku do Zorana D- indica u dvadeset prvom veku.


Sarajevski atentat je bio povod da Austro-ugarska napadne Srbiju, a taj ratje ubrzo prerastao u svetski rat. Retki su i kratki periodi za koje mozemoreci da je na teritoriji Jugoslavije primenjivana parlamentarna demokratijabez vecih nedostataka.

Ogranicavanje slobode govora moze da bude u funkciji zastite drustvaod militantnih pojedinaca i grupa koje koriste slobodu govora za postizanjedrustveno neprihvatljivih ciljeva. Nezgoda sa ovakvim ogranicenjima je stoona mogu da se zloupotrebe od strane autoritarnih ili diktatorskih vlasti zagusenje opravdane kritike.

Postoje misljenja da je ogranicavanje slobode govora u Jugoslaviji ipakbilo u funkciji zastite drustva.

Navodimo misljenje profesora balkanske istorije sa Micigenskog univer-ziteta Dz. V. A. Fajna iz poglavlja o Josipu Brozu Titu iz knjige [2], str.356-357:

”Tokom sedamdesetih, a narocito za vreme posletitovskih osamdesetihgodina dvadesetog veka, uhapsen je i zatvoren izvestan broj sovinista, odkojih su neki cak pozivali na razbijanje Jugoslavije (sto je poziv koji bisvaka drzava sveta bez oklevanja okarakterisala kao izdaju da je usmerenprotiv nje), ali njihove zatvorske kazne su bile kratke i retko bi odsluzilipunu kaznu... Blagost jugoslovenskih vlasti se na duze staze pokazala kaopogresna: da su ... dobili duze zatvorske kazne, Jugoslavija bi mozda idanas postojala, a preko trista hiljada16 ljudi ne bi poginulo ...

”Amnesti internesnel” i druge dobronamerne organizacije na Zapadumoraju razumeti da se ne mogu univerzalno primenjivati na sve drzavesveta isti standardi ljudskih prava.”

I u danasnje vreme imamo primere ogranicavanja slobode govora i udemokratskim zemljama ako se oceni da je odredena tematika drustvenoopasna. Na primer, u Madarskoj i u mnogim drugim drzavama zabranjenoje javno negiranje postojanja holokausta nad Jevrejima u Drugom svetskomratu. Zaprecena kazna ide i do nekoliko godina zatvora.

Veliku mrlju na delatnost tadasnjih jugoslovenskih vlasti baca svojevre-meno postojanje kaznenog logora na Golom otoku gde su mnoge pristaliceInformbiroa, ali i nevini ljudi, proveli i po nekoliko godina uz neljudskutorturu. O prilikama na Golom otoku svedoce mnogi koji su tamo bili,ukljucujuci i kasnije poznate licnosti. S druge strane, progon pristalica In-formbiroa, ali svakako ne teska represija nad njima, su mozda sprecili sukobdve frakcije u tadasnjoj Komunistickoj partiji Jugoslavije koji je mogao dadovede do novog gradanskog rata uz oruzanu intervenciju Sovjetskog Savezau Jugoslaviji.

16U nasoj stampi sam video da je stvarni broj zrtava upola manji.


Sukobi vlasti sa poznatim piscima, filmskim i pozorisnim rediteljima,univerzitetskim profesorima i drugim intelektualcima, do kojih je povre-meno dolazilo uz odredene administrativne mere, ne sluze na cast tadasnjimvlastima i bili su u velikom broju slucajeva nepotrebni.

4. Pozitivno naslede

U prethodnom odeljku smo razmatrali fenomene u bivsoj Jugoslaviji koji subili i jesu predmet kritickih razmatranja sa raznih aspekata. U zavrsnomodeljku spominjemo ad hoc delove ogromnog pozitivnog nasleda nase ranijedrzave i dajemo rezime glavnih dostignuca.

Jugosloveni su za nekoliko godina posle Drugog svetskog rata obnovilirazorene zgrade, industrijska postrojenja, puteve i zeleznicke pruge i iz-gradili nove. U to vreme je Sovjetki Savez (do 1948. godine) pomagaoJugoslaviju u izvesnoj meri a dolazila je i humanitarna pomoc sa Zapada.Privreda je nesto kasnije pocela snzno da se razvija. Sezdesetih godina ikasnije, kada je Jugoslavija postala jedan od lidera Pokreta nesvrstanosti,postojala je jaka saradnja i sa Istokom i sa Zapadom. Sa Zapada su sti-zali povoljni krediti sto je omogucilo velike privredne investicije i dodatnopovecanje zivotnog standarda. Sa Sovjetskim Savezom smo imali dobretrgovinske odnose ali i dobijali vrhunsku vojnu tehnologiju. Razvoj ju-goslovenske privrede je bio pracen i nastupanjem jugoslovenskih firmi uinostranstvu (na primer, gradevinarstvo, vojna industrija i dr.).

Zdravstvo i skolstvo su bili na visokom nivou. Diplome mnogih nasihfakulteta su bile veoma cenjene u inostranstvu tako da su mnogi diplomiranistudenti, koji su to hteli, dobijali relativno lako zaposlenja u zemljama siromsveta. Pohadanje skola i fakulteta i sve zdravstvene usluge su bili besplatni.

Postojala su znacajna dostignuca na polju kulture. Spomenimo film-ska ostvarenja iz zanra partizanskog filma. Uprkos nekim negativnim ide-oloskim konotacijama prema celom komunistickom periodu u delu javnosti,filmovi ovog zanra se i danas cesto pojavljuju na programu raznih televizij-skih stanica. Neki od tih filmova (na primer, ”Bitka na Neretvi”, ”Valterbrani Sarajevo”i dr.) postigli su veliki uspeh u inostranstvu.

Dostignuca jugoslovenskih sportista daleko premasuju ono sto bi se mog-lo ocekivati od zemlje te velicine i broja stanovnika. Spomenimo, na primer,kosarku, fudbal, vaterpolo, sah itd.

Predmet zadovoljstva i ponosa Jugoslovena predstavljala je otvorenostgranica i mogucnost putovanja u skoro sve zemlje sveta bez viza sa ju-goslovenskim crvenim pasosem. Treba napomenuti da su mogucnosti puto-vanja sa ovim pasosem bile verovatno jedinstvene u svetu. Naime, stanovnici


drzava pripadnika tadasnjih blokova mogli su sa svojim pasosima da putujubez viza unutar svog bloka dok im je za posetu drzavama drugog bloka bilapotrebna viza. Za Jugoslovene nisu postojala ovakva ogranicenja. Sve je tobilo povezano sa specificnim drustvenim uredenjem zemlje (samoupravlja-nje) i medunarodnim polozajem (nesvrstanost).

Naravno, ovo kratko pominjanje nekih od dostignuca Jugoslavije ne pre-tenduje da bude reprezentativno vec mu je svrha da citaoca podseti, ilimladima skrene paznju, na cinjenicu da je na ovim prostorima preko cetiridecenije postojala, uprkos raznim slabostima, ugledna drzava jugoslovenskihnaroda sa znacajnim dostignucima.

Po nasem misljenju, glavne tekovine socijalisticke Jugoslavije su:

1) Antifasisticka borba u Drugom svetskom ratu,2) Radnicko i drustveno samoupravljanje kao originalan politicki sistem

u tadasnjem svetu socijalizma,3) Liderstvo u pokretu nesvrstanih, i4) Ekonomski, socijalni i kulturni prosperitet.

Sto se tice Josipa Broza Tita, on ostaje upamcen kao antifasistickiborac, osnivac i predsednik socijalisticke Jugoslavije i kao jedan od lid-era Pokreta nesvrstanih17. Bio je harizmaticki i autoritaran vladar sahipotekom jos ne sasvim formiranog suda istorije o objektivnoj odgovornostiza prekomernu upotrebu sile u periodu uspostavljanja nove drzave. Njegovapoliticka resenja su bila pragmaticna i prilagodena vremenu i okolnostima isigurno ne mogu posluziti kao univerzalni obrasci.

Uostalom, vrlo je malo univerzalnih istina koje se efektivno mogu isko-ristiti.

Dodatak: Politicari

Politicari se cesto negativno ocenjuju uz tvrdenje da oni samo gledaju kakoda se obogate, a sprovodenje (sopstvene) politike stavljaju u drugi plan.Pojavljuju se i drasticne ocene o pljacki drzave i naroda, o korupciji, osprezi politicara sa kriminalom, o vezi sa inostranim sluzbama i mnogedruge kvalifikacije slicnog tipa.

Za mene je teznja politicara sticanju materijalnih vrednosti prirodna ilegitimna. Motiv za bavljenje politikom je nesumnjivo mogucnost da se krozdrustveni uticaj koji politicar svojom delatnocu stice obezbedi dobra plata

17Naravno, o Josipu Brozu Titu i njegovom delu postoji obimna domaca i inostranaliteratura. Ovde spominjem dva teksta iz pera autora sa Zapada u kojima se, po mommisljenju, veoma objektivno i sa pozitivnim ocenama govori o znacajnoj licnosti sa ovihprostora: biografija [1] i jedno poglavlje u knjizi [2].


i razne materijalne privilegije. Zavisi od savrsenosti drustvenog uredenjakoliko ce politicar biti kontrolisan u ostvarivanju njegove teznje za matrijal-nim prisvajanjima. U danasnje vreme sve drzave imaju ili uvode kontroluimovine politicara.

Po mom misljenju, visoki drzavni funkcioneri treba da imaju vrlo visokeplate. Recimo sasvim je neprikladno, cak i za siromasnu zemlju kakva je Sr-bija, da je zvanicna plata Predsednika Republike manja od prihoda mnogihuniverzitetskih profesora, direktora preduzeca i mnogih drugih u javnom iprivatnom sektoru. Visoki drzavni funkcioneri upravljaju bogatstvom celenacije a zvanicno prisvajaju daleko manje od milijarditog (?) dela tog bo-gatstva. Mala varijacija u njihovom cinjenju ili necinjenju moze da dovededo prelivanja ogromnih sredstava u ove ili one sektore ili delove drzave.

Smatram da bi plate visokih drzavnih funkcionera trebalo da budu visedesetina puta vece od prosecne plate u drzavi. Time bi se postiglo kvalitet-nije upravljanje i smanjila mogucnost korupcije i vaninstitucionalnih uticajana upravljanje drzavom. Smatram da bi sistem bio pravedan jer bi svakoimao sanse da kroz uspeh na izborima dode do visokih drzavnih funkcija.

Niske plate visokih zvanicnika su deo demagogije u odnosu na sirokeslojeve drustva o navodnoj stedljivosti rukovodstva drzave. Ta vrsta dema-gogije je dovedena do apsurda kada je jedan ministar na televiziji objasnjavaokako je njegova vlada stedljiva cinjenicom da za vreme sednice vlade ministrine dobijaju ni solju kafe18.

Slicna teznji za prisvajanjem materijalnih dobara je i teznja politicarada sto duze ostane na vlasti (po mogucnosti dozivotno). Ovakve teznje,koje svaki politicar po definiciji ima, moraju biti ogranicene i kanalisanedrustvenim normama.

S druge strane, ideje koje politicar i njegova partija lansiraju nikako nemoraju biti zasnovane na cinjenicama; mnogi politicki programi ne moguda izdrze ozbiljniju logicku i cinjenicnu analizu ali se desava da takvi pro-grami dobijaju znatnu pa i vecinsku podrsku. Zato za mene nije pitanjeda li politicar veruje u svoj program vec koliko je ubeden da ce njegov pro-gram zadobiti podrsku u drustvu i na izborima. Naravno, ovo ne znaci danema primera, cak i veoma mnogo, da su uspesni politicari zaista verovaliu istinitost sopstvenih ideja i posvecivali svoj zivot njihovoj realizaciji.

Jos jedna vazna karakteristika politicara na vlasti je teznja za dovo-denjem ljudi iz svoje stranke na vazne drzavne polozaje. To je nacin dapoliticar nagradi svoje saradnike za podrsku u ranijem periodu. Naravno, u

18Izgleda da je jedno vreme postojala u Srbiji takva odluka pa se secam da ni nasastancima radnih tela pojedinih ministarstava, na kojima sam jedno vreme ucestvovao,nije sluzeno osvezenje. Kada su neki od ucesnika sastanka zamolili za kafu s tim da onisami to plate, receno je da je to nemogucno jer ministarstvo nema fiskalnu kasu.


takvim okolnostima nema garancije da ce na vazne polozaje doci najstrucnijiljudi. Opet zavisi od instrumenata drzave koliko ce politicar biti ograniceni kontrolisan u ovakvim stranackim postavljenjima.

LITERATURA

[1] Auty Phyllis, Tito, A Biography, Mc-Graw Hill Books, New York, NY,1972.

[2] Balkanski diktatori, Diktatori i autoritarni vladari jugoistocne Evrope,Priredio B.J. Fiser, IPS Media, IP Prosveta, Beograd, 2009. (Naslovoriginala: Balkan Strongmen, Dictators and Authoritarian Rulers ofSouthrast Europe, ed. B.J.Fisher, 2007.)

[3] Cvetkovic D., Matematicke varijacije, Kolekcija strucnih i popularnihtekstova u redakciji V.Kovacevic-Vujcic, Libra produkt, Beograd,1998.

[4] Cvetkovic D., Grafovi kao inspiracija, Autobiografske beleske i drugitekstovi povodom cetiri decenije naucno-istrazivackog rada u matema-tici u redakciji V.Kovacevic-Vujcic, Akademska misao, Beograd, 2006.

[5] Jovic B., Od Gazimestana do Haga, Vreme Slobodana Milosevica,Metaphysica, Beograd, 2009.

[6] Nesvrstani septembra 2011. u Beogradu, Politika, 31.7.2010.

[7] Wilhelm D. Jr, The West can winn, A study in science and worldpower, Pall Mall Press, London, 1966.

Bavljenje sahom 221

Bavljenje sahom

Srdan Cvetkovic19

Dragos Cvetkovic je naucio da igra sah sa sest godina kroz igru sa decomiz komsiluka. Od malih nogu je igrao slobodne patije sa raznim igracima usahovskom klubu ”Srem” u Sremskoj Mitrovici. Sa dvanaest godina je poceoda pobeduje mnoge klupske kolege pa je ucestvovao na prvenstvu kluba idrugim zvanicnim sahovskim takmicenjima. Prvu sahovsku kategoriju jeosvojio na turniru drugokategornika 1956. godine pa je sa svojih petnaestgodina tada verovatno bio jedan od najmladih igraca saha u celoj Jugoslavijisa tom visokom kategorijom.

Ucestvovao je na mnogim klupskim takmicenjima nastupajuci za ”Srem”,na individualnim omladinskim prvenstvima Vojvodine i Jugoslavije i nanekim seniorskim takmicenjima. 1958. godine je pobedio na omladinskomprvenstvu Vojvodine. Ucestvovao je na omladinskim prvenstvima Jugosla-vije 1957 (Novo Mesto) i 1958. godine (Radovljica). Kada se 1959. godineupisao na fakultet, prestao je da se aktivno bavi sahom.

Neki detalji u vezi bavljenja sahom su navedeni u Cvetkovicevim auto-biografskim beleskama (videti knjigu ”Grafovi kao inspiracija”).

* * *

Navodimo nekoliko partija koje je Cvetkovic odigrao sa poznatim ime-nima iz sveta saha. Velemajstori Drasko Velimirovic i Bruno Parma su1958. godine bili prvokategornici kao i Cvetkovic.

S. Gligoric – D. CvetkovicSimultanka velemajstora Svetozara Gligorica, Sremska Mitrovica, 1956.Spanska partija

1. e4 e5 2. Sf3 Sc6 3. Lb5 a6 4. La4 Sf6 5. 0-0 Le7 6. Te1 b5 7. Lb3 d6 8.c3 0-0 9. h3 Sa5 10. Lc2 c5 11. d4 Dc7 12. Sbd2 Ld7 13. Sf1 Te8 14. Se3g6 15. b4 cb 16. cb Sc4 17. S:c4 bc 18. Ld2 c3 19. Lh6 a5 20. ba Tec8 21.Lb3 Le8 22. Te3 Db7 23. Sg5 Db4 24. ed ed 25. Tc1 T:a5 26. Df3 c2 27.De2 T:a2 28. L:a2 Db2 29. De1 Lb4 30. Tb3 D:b3 31. L:b3 L:e1 Remi

19Srdan Cvetkovic je internacionalni sahovski majstor i brat profesora Cvetkovica.


D. Velimirovic – D. CvetkovicOmladinsko prvenstvo Jugoslavije, Radovljica, 1958.Spanska partija

1. e4 e5 2. Sf3 Sc6 3. Lb5 a6 4. La4 Sf6 5. 0-0 Le7 6. Te1 b5 7. Lb3 0-0 8.d4 d6 9. c3 Lg4 10. h3 L:f3 11. D:f3 ed 12. Dd1 dc 13. S:c3 Sa5 14. Lc2c5 15. f4 Sc4 16. Dd3 g6 17. a4 Db6 18. ab ab 19. T:a8 T:a8 20. e5 de21. fe Sh5 22. Lb3 Dd8 23. Df3 Dd4+ 24. Kh2 Tb8 25. Te4 S:e5 26. Df1Dd6 27. g3 c4 28. Ld1 Sf6 29. T:e5 D:e5 30. Lf4 Df5 31. g4 Dc8 32. g5Sh5 33. Sd5 Tb7 34. L:h5 gh 35. Sf6+ Kh8 36. Le5 De6 37. Df4 L:f6 38.gf De8 39. Ld6 De2+ 40. Kg1 Dd1+ 41. Kh2 Dc2+ 42. Kg1 Td7 43. De5Td8 44. Lb4 Tg8+ 45. Kf1 Dg2+ 46. Ke1 Dg3+ Beli predaje

D. Cvetkovic – B. ParmaOmladinsko prvenstvo Jugoslavije, Radovljica, 1958.Orangutan otvaranje

1. b4 e5 2. Lb2 f6 3. b5 d5 4. e3 Ld6 5. c4 c6 6. Sf3 Se7 7. Db3 0-0 8. d4e4 9. Sfd2 f5 10. g3 Le6 11. Sc3 Sd7 12. a4 Sf6 13. a5 dc 14. L:c4 Ld5 15.S:d5 cd 16. Le2 Kh8 Remi

D. Cvetkovic – S. CvetkovicSlobodna partija, Beograd, 1970.Sicilijanska odbrana1. e4 c5 2. Sf3 d6 3. d4 cd 4. S:d4 Sf6 5. Sc3 g6 6. Le3 Lg7 7. f3 0-0 8.

Dd2 Sc6 9. Lc4 Ld7 10. 0-0-0 Da5 11. Kb1 Tfc8 12. Lb3 Se5 13. Lh6 L:h614. D:h6 T:c3 15. bc Tc8 16. Se2 Lb5 17. The1 Sc4 18. Sd4 Sa3+ 19. Kb2e5 20. Sf5 gf 21. Dg5+ Kf8 22. D:f6 D:c3+ 23. K:a3 Tc4 24. D:d6+ Kg725. Td4 ed 26. De5+ Kg8 27. D:b5 Tc6 28. D:b7 Da5+ Remi

* * *

Navodimo i nekoliko sahovskih problema koje je komponovao D. Cvetkovic.

Problem 1

Beli: Ke1, Ta1, d1, Lf3, Sc4, Pb2, b3Crni: Kc2

Mat u 2 poteza

Problem 2

Beli: Kg5, Sb7, Pf3, g4, h5Crni: Kh7, Th8, Lg8, Pf7

Mat u 12 poteza

Bavljenje sahom 223

Problem 3

Beli: Ka5, Sa1, f1, Pb6, c2, c7, d3, d6, f5, g3, g4Crni: Kb7, La4, g1, Pb5, c3, d4, d7, e5, f2, f6, g5

Beli dobija ?

Probleme 1 i 2 Cvetkovic je sastavio kada je imao cetrnaest godina.Problem 3 potice iz Cvetkoviceve knjige ”Zanimljiva matematika – sah”,

str. 50-51, i inspirisan je nekim cinjenicama iz matematike (teorije gra-fova). U predgovoru knjige se kaze da ”je upravo bavljenje nekim sahovsko-matematickim problemima sezdesetih godina proslog veka i navelo autorada ”otkrije” teoriju grafova - matematicku disciplinu koja je postala glavnapreokupacija u njegovom daljem radu.” Videti knjigu ”Matematicke vari-jacije” za dalje podatke o pomenutom ”otkricu” teorije grafova.

Resenja problema se nalaze na str. 224.

Sl. 1: Zapisnik partije Gligoric–Cvetkovic


Resenja sahovskih problema

Problem 1: 1. Td3! K:d3 2. 0-0-0+! mat

Problem 2: 1. Kf6 Kh6 2. Sd6 Kh7 3. Se4 Kh6 4. Sg3 Kh7 5. f4 Kh66. f5 Kh7 7. Se2 Kh6 8. Sf4 Kh7 9. h6! K:h6 10. g5+ Kh7 11. Sg6 fg 12.fg+ mat

Problem 3: Postoji dobitak za belog u sledecoj varijanti 1. Kb4 Kc8 2.Ka3 Kb7 3. Ka2 Kc8 4. Kb1 Kb7 5. Kc1 Kc8 6. Kd1 Kb7 7. Ke2 Kc8 8.Kf3 Kb7 9. Ke4 Kc8 10. Kd5 Kb7 11. Kc5 Kc8 12. Kb4 Kb7 13. Ka5 Kc814. Ka6 i 15. b7+ mat.

Dakle, beli je izgubio tempo manevrom kralja po ”jedanaestouglu” b4–a3–a2–b1–c1–d1–e2–f3–e4–d5–c5–b4. U sahovskoj praksi i problemskoj li-teraturi gubitak tempa se obucno izvodi manevrom kralja po ”trouglu”.

Medutim, crni moze da izbegne navedenu varijantu prodorom pesaka b5–b4–b3 kada se beli kralj nade na pogodnom mestu. Na taj nacin crni bi dobiopartiju. Zbog toga beli kralj ne sme da se otisne na put po ”jedanaestouglu”vec mora da se drzi blizu polja b4. Stoga pozicija na dijagramu daje remi.

Indeks imena

Abreu, N. M. M., 39, 56, 60Acketa, D., 73Akbari, S., 55

Backovic, M., 56Berge, C. (Berz), 69, 70Boskovic, R., 71Bozic, M., 49–52Borovicanin, B., 59Breznjev, L., 208Brualdi, R. A., 60, 64Bussemaker, F. C. (Busemaker),

72

Cameron, P. J. (Kameron), 175Cardoso, D. (Kardoso), 56, 57Collatz, L. (Kolac), 70, 73Cvetkovic, K., 58Cvetkovic, Lj., 64Cvetkovic, M., 58, 62Cvetkovic, N., 55–57, 60, 62, 153,

154Cvetkovic, N. M., 58Cvetkovic, S., IX, 221, 222

Cangalovic, M., 58, 59

Dacic, R., 72Davidovic, T., IX, 39, 48, 57del Rosario, E., 59Devide, V., 71Dimitrijevic, V., 67Doob, J. (Dub), 55Doob, M. (Dub), VIII, 39, 55, 71–

74, 163

Dragovic, V., 45

D- elic, B., 59D- ilas, M., 215D- indic, Z., 215

Erdos, P. (Erdes), 72

Fempl, S., 69

Gligoric, S., 221, 223Goethals, J. M. (Huthals), 175Gorbacov, M., 208Gutman, I., VIII, 17, 22, 37, 39,

56, 58, 60–62, 65, 67, 71,72, 74, 162

Haemers, W. (Hamers), 76Hajdin, N., 39, 56, 60Hansen, P., 39, 56Harary, F. (Harari), 71–73Hell, P. (Hel), 56

Ivanovic, D., 68Ivic, A., 45, 55

Jeremic, V., 201Jovic, B., 209

Karadorde (Petrovic, D- .), 215Klinc, S., 57Kooij, R. (Kui), 57Kovacevic, B., 6Kovacevic–Vujcic, V., VII, IX, 39,

56, 58, 59, 67, 76, 77, 80Kratica, J., 58, 59

225

226 Indeks imena

Kraus, L., 70Kurilic, M., 43

Lackovic, I., 12Lazarevic, I., 69Lepovic, M., IX, 76, 153, 162, 163,

173Lucic, R., 69, 70Lutovac, T., 13

Markovic, A., 209Markovic, Z., 25, 45, 49, 51, 58Matanovic, A., 59Mateljevic, M., 60Merkle, M., 12, 33, 38–41Merris, R., 163Mihailovic, D., 199, 212Mihaljevic, M., 53Mijajlovic, Z., 41–45Milenkovic, O., 58Milic, M., 70, 71Milinkovic, M., IXMilosevic, M., 60Milosevic, S., 208, 209, 211Milovanovic, G. V., 35, 49, 58, 60Mitrinovic, D. S., 11, 12, 32, 38,

68–72Mitrovic–Minic, S., 56Mohar, B., 56

Nikiforov, V., 65

Ognjanovic, Z., 49

Parma, B., 221, 222Pascal, B. (Paskal), 76Pesikan, A., 58, 59Petric, M., 67Petric, Z., 25Petrovic, M., 58, 162Petrovic–Radenovic, D., 53Pevac, I., 67

Pilipovic, S., 22, 39, 49, 55Pisanski, T., 56, 57Popovic, A., 57Punnen, A. (Punen), 56

Radosavljevic, Z., IX, 12, 58, 60,67, 68, 162

Rowlinson, P. (Roulinson), VIII,39, 55, 56, 62, 75, 76, 78,163

Rushton, A. (Raston), 56

Sabo, T., 43Sachs, H. (Saks), VIII, 39, 56, 57,

70–74, 77, 163Schneider, H. (Snajder), 64Seidel, J. J. (Sajdel), 71, 72, 175Shult, E. E. (Sult), 175Simic, S., VIII, 4, 6, 12, 33, 38, 39,

45, 48, 55–58, 62, 64, 67,70, 74–76, 162

Sinogowitz, U. (Sinogovic), 73Staljin, J. V., 215Stevanovic, D., 39, 56, 59, 61, 65,

67

Tadic, B., 201Tito (Broz, J.), 198–202, 205, 206,

214, 216, 218Torgasev, A., VIII, IX, 74, 121Trajkovic, Lj., 56Turajlic, S., 69

Vasic, P., 71Velimirovic, D., 221, 222Vuskovic, K., 39

Zivaljevic, R., 45

Drago•s Cvetkovi¶c IRACIONALNO U RACIONALNOM · Doktorat matemati•ckih nauka stekao je 1971....

Documents

Transcript of Drago•s Cvetkovi¶c IRACIONALNO U RACIONALNOM · Doktorat matemati•ckih nauka stekao je 1971....