Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I)...
-
Upload
roswitha-henig -
Category
Documents
-
view
109 -
download
0
Transcript of Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I)...
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 1
Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I)
Vorlesung am 17.11.2006
Fr. 08:30-10:00 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)
Universität Kassel (UNIK)FB 16 Elektrotechnik / Informatik
FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG)FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET)
Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115D-34121 Kassel
Dr.-Ing. René Marklein
E-Mail: [email protected].: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de
URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 2
2.4.4 Quellen-Ersatzzweipole2.4.4.1 Die Ersatzspannungsquelle
Beliebiges lineares Netzwerk irgendwo aufgetrennt:
1 2( )U U I K K I (2.54)
Bild 2.36. Linearer Zweipol(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 57, 2005])
U
I A
B
Bild 2.37. Die Klemmenspannung an einem linearer Quellenzweig (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 57, 2005])
1K
2
KI
K
I
UQ 1U K
LinearerZweipol
möglicherLast-
widerstand
Da das Netzwerk linear ist, muss gelten:
1 2( )U I K K I Leerlauf
Entspricht: Klemmen A-
B offen!
KurzschlussEntsprcht: Klemmen a-b kurzgeschlossen!
0I
0U
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 3
2.4.4 Quellen-Ersatzzweipole2.4.4.1 Die Ersatzspannungsquelle
1 2U K K I
0I L 10I U KU
0U K0U II
1 2 00 UK K I
1K0
2U
KII
K 1 L2
K K
K UK
I I
Beliebiges lineares Netzwerk irgendwo aufgetrennt:Da Netzwerk linear, muss gelten:
(2.54)
Leerlaufversuch: ergibt
Kurzschlussversuch: ergibt
Eingesetzt in Gl. (2.54):
Bild 2.36. Linearer Zweipol(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 57, 2005])
U
I A
B
LL
K
IR
UU U I
I
Zusammengesetzt ergibt das für Gl. (2.54):
d.h. für den Innenwiderstand:
1K
2
KI
K I
U
Q 1U K
LI
K
UR
I
1 200
I K K IU
Eingesetzt in Gl. (2.54):
1 LK U
L IU U R I
LinearerZweipol
möglicherLast-
widerstand
(2.55)
(2.56)
(2.57)Leerlauf
Entspricht: Klemmen A-
B offen!
KurzschlussEntsprcht: Klemmen a-b kurzgeschlossen!
0I
0U
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 4
2.4.4.1 Die Ersatzspannungsquelle
U f I
Der Zusammenhang
kann durch die Schaltung beschrieben werden – unabhängig davon, wie der ursprüngliche Zweipol im Innern aufgebaut ist, solange er linear ist!
Bild 2.38. Ersatzspannungsquelle für einen beliebigen linearen Zweipol mit der Leerlaufspannung U1 und dem
Kurzschlussstrom IK (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 57, 2005])
AI
Q LU U
B
LI
K
UR
I
U
Vorgehensweise zur Bestimmung der Ersatzspannungsquelle nach Helmholtz/Thévenin:
► Bestimme die Leerlaufspannung UL
► Bestimme den Kurzschlussstrom IK
► Bestimme den Innenwiderstand über den Quotient Leerlaufspannung zu Kurzschlussstrom:
LI
K
UR
I
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 5
Beispiel 2.15: Berechnung von Leerlaufspannung und Innenwiderstand einer Ersatzspannungsquelle
► Bestimmung der Leerlaufspannung:
Lösung:
Bild 2.39. Linearer Zweipol (Spannungsteiler) (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 58, 2005])
U
I A
B
Q1U 1R2R
Gegeben:
Linearer Zweipol (Spannungsteiler)nach Bild 2.39.
Gesucht:
Ersatzspannungsquelle?
I A
B
Q1U 1R2R LU U
L 2
Q1 Q1 1 2
U U R
U U R R
Spannungsteiler (unbelastet):
(2.59)2
L Q11 2
RU U
R R
Leerlaufspannung
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 6
Beispiel 2.15: Berechnung von Leerlaufspannung und Innenwiderstand einer Ersatzspannungsquelle
► Bestimmung des Kurzschlussstromes
KI I A
B
Q1U 1R2R
KI I A
B
Q1U 1R2R
Q1K
1
UI
R
Kurzschlussstrom:
(2.58)
Kurzschluss
Kurzschluss über dem Widerstand R2
20RU
2
2
2
0RR
UI
R Widerstand R2
kann heraus-genommen werden!
► Bestimmung des Innenwiderstandes
2Q1
L 2 1 1 21 2I Q1
Q1K 1 2 Q1 1 2
1
RU
U R R R RR RR U
UI R R U R RR
L 1 2I
K 1 2
U R RR
I R R
Innenwiderstand
(2.60)
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 7
Beispiel 2.15: Berechnung von Leerlaufspannung und Innenwiderstand einer Ersatzspannungsquelle
Q1K
1
UI
R
L 1 2I
K 1 2
U R RR
I R R
Kurzschlussstrom:
Innenwiderstand
Lösung:
Bild 2.39. Linearer Zweipol (Spannungsteiler) (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 58, 2005])
Bild 2.40. Ersatzspannungsquelle eines Spannungsteilers (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 59, 2005])
1 2I
1 2
R RR
R R
2
Q L Q11 2
RU U U
R R
U
I
U
I A
B
Q1U 1R2R
(2.58)
(2.60)
Ersatzspannungsquelle:
Gegeben:
Linearer Zweipol (Spannungsteiler)nach Bild 2.39.
Gesucht:
Ersatzspannungsquelle?
(2.59)2
Q L Q11 2
RU U U
R R
Leerlaufspannung:
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 8
2.4.4.2 Die Ersatzstromquelle
Q I KU R I
Q I
I K I
U U R I
R I R I
K
I
UI I
R
Bei der Spannungsquelle galt nach Gl. (2.47):
Aus der Gl. (2.44) für ihre Klemmenspannung wird damit
KI I
II
1R
G 1
RG
II
U
A
BBild 2.41a. Ersatzspannungsquelle(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 59, 2005])
Bild 2.41b. Abhängigkeit des Klemmenstromes I von der Klemmenspannung I bei einer linearen Stromquelle(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 59, 2005])
(2.61)
K II I I
(2.62)I
KI
I II
UI G U
R
I f U
U
I GU
QU
QK
I
UI
R
Q IU U R I (2.44)
(2.47)
0U
0I Leerlauf Entspricht: Klemmen A-B offen!
KurzschlussEntspricht:
Klemmen a-b kurzgeschlossen!
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 9
Beispiel 2.16: Berechnung des Quellenstromes und Innenwiderstandes einer Ersatzstromquelle analog Beispiel 2.15
Q1K
1
UI
R
2L Q1
1 2
RU U
R R
L 1 2I
K 1 2
U R RR
I R R
Lösung:
Kurzschlussfall
Leerlaufspannung
Innenwiderstand
I
UI
1 2
1 2
R
R R
R R
Q K
Q1 1 /
I I
U R
Bild 2.42. Ersatzstromquelle für einen Spannungsteiler (Bild 2.39)(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 60, 2005])
Ersatzstromquelle
Bild 2.39. Linearer Zweipol (Spannungsteiler) (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 58, 2005])
U
I A
B
Q1U 1R2R
Gegeben:
Linearer Zweipol (Spannungsteiler)nach Bild 2.39.
Gesucht:
Ersatzstromquelle?
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 10
Bestimmung des Innenwiderstands allgemein:
Innenwiderstand RI lässt sich wie folgt aus der Ursprungsschaltung berechnen:
► Alle inneren Spannungsquellen kurzschließen (kurzgeschlossener Zweig)
► Alle inneren Stromquellen öffnen (offener Zweig)
► Widerstand des resultierenden (inneren) Netzwerkes ermitteln = Innenwiderstand!
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 11
Bestimmung des Innenwiderstands allgemein:
Innenwiderstand RI lässt sich wie folgt aus der Ursprungsschaltung berechnen:
► Alle inneren Spannungsquellen kurzschließen (kurzgeschlossener Zweig)
Q1U
I1R
Spannungs-quelle kurz-schließen
Stromquelleöffnen
► Alle inneren Stromquellen öffnen (offener Zweig)
► Widerstand des resultierenden (inneren) Netzwerkes ermitteln = Innenwiderstand!
AQ2I
B
I2G U
A
B
U
A
B
U
A
B
U
I I
I I
I1R
Q2I
I2G
I1R
Q2I
I2G
I1R
I2G
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 12
Bestimmung des Innenwiderstands allgemein:
Innenwiderstand RI lässt sich wie folgt aus der Ursprungsschaltung berechnen:
► Widerstand des resultierenden (inneren) Netzwerkes ermitteln = Innenwiderstand!
I1I1
1R
G
A
B
I2
I2
1
G
R
U
II
I1 I2
I1 I2
I1 I2
1
1
RG
G G
R R
R R
Dies ist der resultierende Innenleitwert oder Innenwiderstand, den man von außen von den beiden Klemmen sieht,
d.h. durch Strom- und Spannungsmessungbestimmen würde.
IA
B
U
I
IR
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 13
Bestimmung des Innenwiderstands allgemein:
K 0I
II
U U
I RR I
Strom und Spannung am Zweipol ohne innere Energiequelle werden durch den Innenwiderstand bestimmt; dieser lässt sich also aus dem Ersatzwiderstand des Zweipols, wie von außen von den beiden Klemmen gesehen, berechnen)
Dies lässt sich erklären durch Verallgemeinerung des Falles
q1U
i1R
Aq2I
B
i2G U
I
K 0I
Keine Quelle:
i1i1
1R
G
A
B
i2
i2
1
G
R
U
IA
B
U
I
A
B
U
I
IR
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 14
Beispiel 2.17: Parallelschaltung von drei Spannungsquellen
NM ?U
Gesucht: RR
SR
TR
RI
SI
TI
RU
SU
TU
M NNMU
MR
I
Bild 2.43. Parallelschaltung dreier Spannungsquellen(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 61, 2005])
Gesucht:
Gegeben ist die nebenstehende Parallelschaltung.
Spannung an dem KlemmenpaarN und M:
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 15
Beispiel 2.17: Parallelschaltung von drei Spannungsquellen
K R S T
R S T
R S T
I I I I
U U U
R R R
Lösung:
Kurzschlussstrom
RR
SR
TR
RI
SI
TI
RU
SU
TU
NMU
MR
R S TI I I I M N
Kurzschluss
KI
I
I I1/G R
M NMR
NMU
Bild 2.44. Ersatzstromquelle zum Zweipol in Bild 2.43(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 61, 2005])
Ersatzstromquelle
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 16
(2.64)
Beispiel 2.17: Parallelschaltung von drei Spannungsquellen
II R S T
1 1 1 1G
R R R R
MM
1G
R
MI
KNM
I M1 1 1 1
R S T
R S T
R S T M
GG
U U U
I R R RU
G GR R R R
Mit
für die Klemmenspannung:
KR S T
R S T
U U UI
R R R
Lösung:
Kurzschlussstrom
KI
I
I I1/G R
M NMR
NMU
RR
IR
SR
TR
M N
Bild 2.44. Ersatzstromquelle zum Zweipol in Bild 2.43(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 61, 2005])
Bild 2.45. Zur Bestimmung des Innenwiderstandes eines Zweipols (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 61, 2005])
Innenwiderstand
aus Bild 2.44 folgt
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 17
2.4.4.3 Äquivalenz von Zweipolen
Beispiel 2.18:Vergleich äquivalenter Zweipole
Lösung:
Trotz gleicher Leerlaufspannungen und Kurzschlussströme sind alle Schaltungen im Innern vor allem bezüglich der umgesetzten Leistungen ungleich!
Leerlauf
Kurzschluss
ges 10 WP ges 90 WP ges 0 WP ges 90 WP
ges 100 WP ges 180 WP ges 90 WP ges 0 WP
20 V 10 V
20 V 10 V
Bild 2.46. Vier äquivalente Quellenzweipole(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 66, 2005])
5 Ω 5 Ω
15 V
1A
30 V
15 V 15 V
6 A
5 Ω 3 A
5 Ω 15 V
5 Ω 5 Ω
4 A 2 A 5 Ω 2,5 Ω
5 Ω
15 V
30 V
15 V6 A 6 A 6 A
15 V
6 A 6 A 2,5 Ω
2,5 Ω
2,5 Ω
6 A
AZwei parallel geschaltete
Spannungsquellen
BSpannungsteiler
CErsatz-
Spannungsquelle
DErsatz-
Stromquelle
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 18
2.4.5 Leistung an Zweipolen2.4.5.1 Wirkungsgrad
NW
G
genutzte Energie Nutzenergie
gesamte aufgewendete Energie Gesamtenergie
W
W
NP
G
genutzte Leistung Nutzleistung
gesamte aufgewendete Leistung Gesamtleistung
P
P
d
d
WP
t
W P
P
Energie-Wirkungsgrad:
Leistungs-Wirkungsgrad:
Da
ist
solange bzw. der Quotient der Leistungen zeitlich konstant sind!
NW
G
W
W
NP
G
P
P
(2.66)
(2.67)
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 19
(2.70)
2.4.5.1 Wirkungsgrad
QI
RU U
R R
NP U I
G QP I U
QI
Q Q Q IP
RU
U I U RR R
U I U U R R
Nutzleistung:
Gesamtleistung aus der Quelle Q
Also
Belastete Spannungsquelle mit Lastwiderstand R:
Ausgangsspannung
A
B
I
U
QU
IR
R
(2.68)
(2.69)
IP
R
R R
(2.71)
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 20
Beispiel 2.19: Wirkungsgrade bei Belastung einer Auto-Batterie
Q 12 VU
I 20 mΩR
Anlass 40 mΩR
Betrieb 2 ΩR
AnlassP-Anlass
Anlass I
BetriebP-Betrieb
Betrieb I
40 mΩ0,666
40 mΩ 20 mΩ
2 Ω 0,99
2 Ω 20 mΩ
R
R R
R
R R
Spannung:
Innenwiderstand
Anlassvorgang über 30 s mit Lastwiderstand
Danach für 10 min Betrieb mit Betriebswiderstand
Lösung:
Leistungswirkungsgrad beim Anlassen und im Betrieb
A
B
I
U
QU
I
20mΩ
R
AnlassR BetriebR
Spannungsquelle (Auto-Batterie):
Belastungszustände
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 21
Beispiel 2.19: Wirkungsgrade bei Belastung einer Auto-Batterie
22Q
G-BetriebBetrieb I
N-Betrieb P-Betrieb G-Betrieb
G-Betrieb G-Betrieb Betrieb
N-Betrieb N-Betrieb Betrieb
12 V 71,29 W
2 Ω 20 mΩ
0,99 71,29 W 70,58 W
71,29 W 600 s 42,77 kWs
70,58 kW
UP
R R
P P
W P t
W P t
600 42,35 kWs s
N N-Anlass N-BetriebWAnlass+Betrieb
G G-Anlass G-Betrieb
48 42,35 90,350,787
72 42,77 114,77
W W W
W W W
Energiebeträge im Betrieb
Energiewirkungsgrad im gesamten Zyklus
22Q
G-AnlassAnlass I
N-Anlass P-Anlass G-Anlass
G-Anlass G-Anlass Anlass
N-Anlass N-Anlass Anlass
12 V 2,4 kW
40 mΩ 20 mΩ
0,666 2,4 kW 1,6 kW
2,4 kW 0,5 min 72 kWs
1,6 kW 0,5 min 48 kWs
UP
R R
P P
W P t
W P t
Energiebeträge beim Anlassen
W-Anlass W-Anlass+Betrieb W-Betrieb
0,666 0,787 0,99
N-AnlassW-Anlass
G-Anlass
48 kWs0,666
72 kWs
W
W
N-AnlassP-Anlass
G-Anlass
1,6 kW0,666
2,4 kW
P
P
N-BetriebP-Betrieb
G-Betrieb
70,58 W0,99
71,29 W
P
P
N-BetriebW-Betrieb
G-Betrieb
42,35 kWs0,99
42,77 kWs
W
W
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 22
Beispiel 2.20: Leistungs-Wirkungsgrad einer Taschenlampe
Glühlampe mit Nenndaten (N):
Zwei Kohle-Zink Batterien in Serie mit je
Gegeben:
Gesucht:
a) Welchen Leistungs-Wirkungsgrad hat die Schaltung?
b) Es stehen vier Batterien (mit ebenfalls je 1,5 V und 1,25 Ω) zur Verfügung. Welche Betriebsspannung U und welchen Betriebswiderstand R (Verbraucher) müsste eine Glühlampe haben, die bei Anschluss an die vier hintereinander geschalteten Batterien ebenfalls 0,5 W aufnehmen soll? Welcher Leistungs-Wirkungsgrad ergibt sich nun?
N
N
Nennspannung: 2,5 V
Nennleistung: 0,5 W
U
P
q1,2
i1,2
Quellenspannung: 1,5 V
Innenwiderstand: 1,25 Ω
U
R
A
B
I
Uq1 1,5 VU
q2 1,5 VU
N
N
2,5 V
0,5 W
U
P
q1 1,25 ΩR
q2 1,25 ΩR
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 23
Beispiel 2.20: Leistungs-Wirkungsgrad einer Taschenlampe
22Q
N
6 V72 Ω
0,5 W
U
P
2
IR R R
Mit der Abkürzung
wird daraus
22N
2,5 V12,5 Ω
0,5 W
UR
P
PI
12,5 Ω0,833
12,5 Ω 2 1,25 Ω
R
R R
Zuerst Leistungswirkungsgrad
Lösung:
a) Widerstand der Glühlampe
N 0,5 WP
I 4 1,25 Ω 5 ΩR Q 4 1,5 V 6 VU
22Q
2
I
UUP R
R R R
2
2 QI
UR R R
P
b) Dimensionierung einer Lampe mit für Betrieb an 4 Batterien:
Widerstand R der neuen Lampe?
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 24
Beispiel 2.20: Leistungs-Wirkungsgrad einer Taschenlampe
1P1
1 I
2P2
2 I
61,6 0,925
61,6 5
0,4060,075
0,406 5
R
R R
R
R R
Damit folgende die beiden Wirkungsgrade:
2 2I I2 0
2R R R R
Auflösung der quadratischen Gleichung
1,2 I I2 4
36 Ω 36 Ω 72 18 5 Ω
31 Ω 72 18 5 Ω
31 Ω 6 26 Ω
R R R
1
2
61,6 Ω
0,406 Ω
R
R
liefert
I 5 Ω
72 Ω
R
Mit
(quasi Kurzschluss)
B
I
Uq1
1,5 V
U
q2
1,5 V
U
1
N
N
61,6 Ω
5,55 V
0,5 W
R
U
P
q1
1,25 Ω
R
q2
1,25 Ω
R
q3
1,5 V
U
q4
1,5 V
U
q3
1,25 Ω
R
q4
1,25 Ω
R
A
I
(sehr schlechter Wirkungsgrad)
2N N
N N 0,5W 61,6 Ω
0,5VA 61,6 V/A 30,8 V
5,55 V
U P R
U P R
Betriebsspannung
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 25
(2.73)
2.4.5.2 Leistungsanpassung
22Qlim lim 0
R R
UUP
R R
2 2K
0lim 0 0R
P I R I
Leerlauf
Kurzschluss
Die gesamte Leistung wird im Innenwiderstand der Quelleumgesetzt!
Wir suchen Verhältnis bei dem Leistung am Verbraucher
maximal wird:
Allgemein gilt für die umgesetzte Leistung am Lastwiderstand R:
2Q
2I 1
UP P
R
QK
P
P
I/R R Bild 2.48. Verbraucherleistung in Abhängigkeit vom Widerstandsverhältnis (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 67, 2005])
I
R
R
:R
0 :R
2Q2
2
I
UP I R R
R R
(2.72)
2Q I
2I
I
1
RU R
PR R
R
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 26
LeistungsanpassungIR R
2.4.5.2 Leistungsanpassung
2Q
QKI
UP
R
QK 21
P P
2
QK 4
QK 3
1 2 1d
d 1
1
1
0
PP
P
max1 0 1
1 1
2
2 2
1
1 2 1
f x f x
f x f x
I
1 R
R
Weitere Hilfsgröße
ist Leistung umgesetzt am RI
der Quelle im Kurzschluss (K)
ist erfüllt für
Analysis – Differenzialrechnung –Quotientenregel:
Hier
da
2
122
2
2
4
1 1 2 1
1
1 2 1
1
fx
f
Extremwert (Maximum) = erste Ableitung Null setzen
1 2 1 212
2 2
2 1 1 21
22 2
Schreibweise mit dem Differenziationsstrich:
Schreibweise mit dem Differenziationsoperator: d/d
d dd d dd
f x f x f x f xfx
f f x
x
f x f x f x f xf x x xx f x f x
(2.75)
(2.76)
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 27
2.4.5.2 Leistungsanpassung
P
I P
II P
I I
I P
P
0 Kurzschluss 0
Unteranpassung 0 0,5
Leistungsanpassung, dann 0,52
Überanpassung 0,5 1
Leerlauf 1
R
R R
R RR R
R R R
R R
R
I/R R
QK
P
P
Leistungsanpassung
Unter-anpassung
Über-anpassung
Bild 2.48. Verbraucherleistung in Abhängigkeit vom Widerstandsverhältnis (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 67, 2005])
Spannungs-anpassung
Kurzschluss
Strom-anpassung
Leerlauf
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 28
2.4.5.2 LeistungsanpassungSpannungs-, Leistungs- und StromanpassungMan unterscheidet drei sog. "Anpassungen" von Spannungs- bzw. Stromquelle und Verbraucher:
Spannungsanpassung: Die Spannungsanpassung ist die am häufigsten vorkommende Art des Verhältnisses von Quellenwiderstand Ri und Lastwiderstand Ra. Die Quelle kommt einer idealen
Spannungsquelle (Ri = 0) nahe, weil Ri << Ra (Mindestbedingung: Ra = 10 Ri). Die Spannung ist also annähernd konstant und im Allgemeinen von der Last unabhängig. Die Leistung wird praktisch ausschließlich an der Last und nur zu einem sehr geringen Teil am Innenwiderstand umgesetzt. Spannungsanpassung liegt der Energietechnik vor und in der Übertragung von Signalen bei Audiosignalen (Niederfrequenz!) Spannungsanpassung in der Nähe der Leistungsanpassung heißt Überanpassung.
Leistungsanpassung: Die Leistungsanpassung ermöglicht es, einer Quelle die maximale Leistung zu entnehmen. Innenwiderstand und Last sind gleich groß: Ri = 10 Ra. Leistungsanpassung stellt zwar die maximale Leistungsübertragung von der Quelle an die Last sicher, doch wird dieselbe Leistung auch am Ri in der Quelle umgesetzt. Das heißt 50 % der Quellenleistung werden an die Last übertragen. Daher findet die Leistungsanpassung vor allem in der Nachrichten- bzw. Hochfrequenztechnik Anwendung. Hier werden die Impedanzen von Quelle und Last leistungsangepasst, um Reflexionen zu vermeiden. Das ist der Grund warum Antennenleitungen (für haushaltsüblichen Rundfunk Impedanz 75 Ω) nicht mit einer einfachen Klemme parallel geschaltet werden dürfen.
Stromanpassung: Die Stromanpassung kommt relativ selten vor. Die Quelle kommt einer idealen Stromquelle (Ri → ∞) nahe, weil Ri >> Ra (Mindestbedingung: Ri = 10 Ra). Der Strom ist also annähernd konstant und im Allgemeinen von der Last unabhängig. Der größte Teil der Leistung wird am Innenwiderstand der Quelle umgesetzt. Stromanpassung wird beim Laden von Akkumulatoren (NiCd, NiMH, aber nicht bei Bleiakkus!) und in der Messtechnik verwendet. Stromanpassung in der Nähe der Leistungsanpassung heißt Unteranpassung.
Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 17.11.2006 29
Ende der Vorlesung