DOLOČEVANJE UPOGIBNE TRDNOSTI SINTRANIH ZOBNIKOV … · gears, AGMA Standard, calculation of...

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Jernej PELAN

DOLOČEVANJE UPOGIBNE TRDNOSTI SINTRANIH ZOBNIKOV PO AGMA STANDARDU

Diplomsko delo

univerzitetnega študijskega programa

Strojništvo

Maribor, september 2013


Diplomsko delo

Študent(ka): Jernej PELAN

Študijski program: Univerzitetni študijski program 1. stopnje Strojništvo

Smer: Konstrukterstvo

Mentor: red. prof. dr. Srečko GLODEŽ

Maribor, september 2013

- II -

Vložen original sklepa o

potrjeni temi diplomskega dela

- III -

I Z J A V A

Podpisani Jernej PELAN izjavljam, da:

• je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom red. prof.

dr. Srečko GLODEŽ;

• predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev

kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

• soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet

Univerze v Mariboru.

Maribor, 7.8.2013 Podpis: ___________________________

- IV -

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Srečko

GLODEŽ za pomoč in vodenje pri opravljanju

diplomskega dela.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili

študij.

- V -


Ključne besede: sintrani zobniki, nosilnost glede na zlom zoba, AGMA standard, izračun

nosilnosti, utrujenostni zlom zoba, nasilni zlom zoba

UDK:

POVZETEK

V diplomskem delu je prevedena in povzeta vsebina strokovnega poročila AGMA 930-A05:

Calculated Bending Load Capacity of Powder Metallurgy (P/M) External Gears.

Predstavljene so smernice in računski postopki za izračun nosilnosti glede na zlom zoba, za

sintrane valjaste zobnike z zunanjim ravnim ozobjem. Obravnavana sta dva primera

obremenitve, in sicer primer ciklične obremenitve, ter primer trenutne preobremenitve.

Izračun nosilnosti je na koncu prikazan še z računskim primerom, ki je rešen analitično za

sintran pastorek zobniške dvojice. Na podlagi rezultatov računskega primera so predstavljeni

izsledki in podani predlogi za nadaljnje delo.

- VI -

DETERMINATION OF BENDING STRENGTH OF SINTERED GEARS ACCORDING TO AGMA STANDARD

Key words: sintered powder metallurgy (PM) gears, bending load capacity of external spur

gears, AGMA Standard, calculation of bending load capacity, fatigue gear

failure, impact gear failure

UDK:

ABSTRACT

The diploma work describes a translation and summary of the AGMA 930-A05: Calculated

Bending Load Capacity of Powder Metallurgy (P/M) External Spur Gears information sheet.

Guidelines and calculation procedures for calculating bending load capacity of sintered

external spur gears are presented. Two types of loading are considered, namely repeated

loading over many cycles and occasional peak loading. Finally, the procedure for calculating

the load capacity of a sintered pinion, is given on an analytically solved calculation example.

Based on the results of the calculation, a conclusion is given with suggestions for further

work in the future.

- VII -

KAZALO VSEBINE

1 UVOD……………………………………………………………… 1 1.1 Predstavitev problema…………………………………………………………. 5 1.2 Cilji diplomskega dela…………………………………………………………. 6

1.3 Struktura diplomskega dela……………………………………………………. 6

2 IZRAČUN NOSILNOSTI VALJASTIH ZOBNIŠKIH DVOJIC GLEDE NA ZLOM ZOBA……………………………. 8 2.1 Zlom zoba……………………………………………………………………… 8

2.2 Teoretična izhodišča za izračun nosilnosti glede na zlom zoba……………….. 9

3 IZRAČUN NOSILNOSTI SINTRANIH ZUNANJIH VALJASTIH ZOBNIKOV Z RAVNIM OZOBJEM PO POSTOPKU AGMA 930-A05……………………………… 17 3.1 Osnovne predpostavke in omejitve za izračun nosilnosti po AGMA 930-A05... 18

3.2 Izračun nosilnosti sintranega valjastega zobnika z zunanjim ravnim

ozobjem za primer ciklične obremenitve……………………………………… 19

3.2.1 Dinamična trdnost materiala…………………………………………………………… 20

3.2.2 Skupni korekturni koeficient upogibne dinamične napetosti………………………….. 22

3.2.3 Računski premer……………………………………………………………………….. 25

3.2.4 Efektivna širina zob……………………………………………………………………. 26

3.2.5 Skupni korekturni koeficient za ciklično obremenitev zoba…………………………... 26

3.2.6 Faktor oblike za ciklično obremenitev…………………………………………………. 34

3.3 Izračun nosilnosti sintranega valjastega zobnika z zunanjim ravnim

ozobjem za primer občasne preobremenitve…………………………………… 40

3.3.1 Meja plastičnosti……………………………………………………………………….. 41

3.3.2 Skupni korekturni koeficient meje plastičnosti………………………………………… 43

3.3.3 Skupni korekturni koeficient za občasno preobremenitev zoba………………………. 44

3.3.4 Faktor oblike za občasno preobremenitev……………………………………………… 45

- VIII -

4 RAČUNSKI PRIMER IZRAČUNA NOSILNOSTI SINTRANIH ZUNANJIH VALJASTIH ZOBNIKOV Z RAVNIM OZOBJEM PO POSTOPKU AGMA 930-A05……… 46 4.1 Osnovne veličine podane valjaste zobniške dvojice sintranih zobnikov………. 46

4.2 Izračun dopustnega vrtilnega momenta za primer ciklične obremenitve………. 48

4.3 Izračun dopustnega vrtilnega momenta za primer občasne preobremenitve…... 59

5 DOSEŽENI CILJI………………………………………………… 63 6 ZAKLJUČKI……………………………………………………… 64 5.1 Predloge za nadaljnje delo…………………………………………………….. 65

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV………………………………. 67

PRILOGE……………………………………………………………. 69

- IX -

KAZALO SLIK

Slika 1.1: Primerjava porabljenega materiala za izdelavo zobnika

s postopkom odrezavanja (zgoraj) in izdelavo s postopkom

sintranja (spodaj) [2]…………………………………………………….. 2

¨ Slika 1.2: Izdelovalni postopek sintranja zobnikov [11]…………………………… 3

Slika 1.3: Poroznost gradiva sintranega zobnika [12]……………………………… 4

Slika 2.1: Zlom zoba (1 - nasilni zlom; 2 - utrujenostni zlom) [4]………………… 9

Slika 2.2: Kritična sila na zobni bok 𝑊𝑐 [8]……………………………………….. 10

Slika 2.3: Računski model za določitev napetosti v korenu zoba [8]……………… 11

Slika 2.4: Komponenti 𝑊𝑐𝑥 in 𝑊𝑐𝑦, kritične sile na zobni bok 𝑊𝑐 [8]……………...13

Slika 2.5: Skupna rezultirajoča normalna napetost [8]…………………………….. 15

Slika 2.6: Koncentracija napetosti na mestu zaokroženja v korenu zoba [8]………. 16

Slika 3.1: Sintrana valjasta zobnika [5]……………………………………………. 17

Slika 3.2: Obodna sila na zob zaradi delovanja vrtilnega momenta na gredi [7]…...25

Slika 3.3: Način vležajenja (1 – konzolno; 2 – obojestransko) [4]………………… 30

Slika 3.4: Različne možne izvedbe zaokroženja v korenu zoba

sintranega zobnika [5]…………………………………………………... 36

Slika 4.1: Izvedba z delnim krožnim zaokroženjem v korenu zoba……………….. 56

- X -

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 3.1: Tipične vrednoti koeficienta KR v odvisnosti od števila enot nu… 24

Preglednica 3.2: Faktor fqv v odvisnosti od stopnje natančnosti ozobja…………… 31

Preglednica 4.1: Podatki geometrijskih veličin in pogojev obratovanja

zobniške dvojice…………………………………………………. 47

- XI -

UPORABLJENI SIMBOLI

𝐴𝑊𝑠𝐴 [mm] – korigirani kvocient koeficienta oblike zoba

𝐴𝑊𝑠𝑐 [mm] – kvocient koeficienta oblike zoba

𝐶𝐴 [mm] – medosni razmik zobniške dvojice

𝑑 [mm] – premer razdelnega kroga

𝑑𝐴 [mm] – premer kinematičnega kroga

𝑑𝐴𝐺 [mm] – premer kinematičnega kroga zobnika

𝑑𝐴𝑃 [mm] – premer kinematičnega kroga pastorka

𝑑𝐵 [mm] – premer osnovnega kroga

𝑑𝐵𝐺 [mm] – premer osnovnega kroga pastorka

𝑑𝐵𝑃 [mm] – premer osnovnega kroga zobnika

𝑑𝐶 [mm] – računski premer

𝑑𝑂 [mm] – premer temenskega kroga

𝑑𝑅 [mm] – premer vznožnega kroga

𝑑𝑊𝑐 [mm] – premer skozi točko delovanja normalne sile na bok zoba

𝐸 [N/mm2] – modul elastičnosti

𝐹 [mm] – širina zoba

𝑓𝐵𝑆𝑋 [mm-1] – maksimalni koeficient upogibne napetosti

𝐹𝑒 [mm] – efektivna širina zoba

𝐹𝑂 [mm] – širina zoba, ki je skupna pastorku in zobniku

𝑓𝑞𝑚 – faktor korekcije nevzporednosti osi

𝑓𝑞𝑣 – faktor korekcije zaradi izdelovalnih postopkov

𝐹𝑥 [mm] – posamezni dodatek k širini zoba

𝐹𝑥𝑒1 [mm] – efektivni dodatek na eni strani

𝐹𝑥𝑒2 [mm] – efektivni dodatek na drugi strani

ℎ𝑓𝑐 [mm] – višina od kritičnega prereza

ℎ𝑡 [mm] – višina zoba

𝐽𝑡 – faktor oblike za ciklično obremenitev

𝐽𝑦 – faktor oblike za občasno preobremenitev

𝐾𝐵 – koeficient debeline zobnega venca

𝐾𝑓𝑠 – koeficient koncentracije napetosti

- XII -

𝐾𝑓𝑡 – korekturni napetostni koeficient za ciklično obremenitev

𝐾𝐿 – koeficient življenjske dobe

𝐾𝐿𝑅 – koeficient izmeničnosti upogibne obremenitve

𝐾𝐿𝑦 – koeficient življenjske dobe pri 0,5∙104

𝐾𝑚𝑡 – koeficient porazdelitve sile na zobe za ciklično obremenitev

𝐾𝑚𝑦 – koeficient porazdelitve sile na zobe za občasno preobremenitev

𝐾𝑜𝑡 – koeficient preobremenitve za ciklično obremenitev

𝐾𝑜𝑦 – koeficient preobremenitve za občasno preobremenitev

𝐾𝑅 – koeficient zanesljivosti

𝐾𝑠 – koeficient velikosti

𝐾𝑇 – koeficient temperature

𝐾𝑡𝑠 – skupni korekturni koeficient upogibne dinamične napetosti

𝐾𝑡𝑤 – skupni korekturni koeficient za ciklično obremenitev zoba

𝑘𝑢𝑇 – koeficient pretvorbe iz natezne trdnosti na trajno dinamično trdnost

𝐾𝑉 – dinamični koeficient

𝐾𝑦 – koeficient meje plastičnosti

𝐾𝑦𝑠 – skupni korekturni koeficient meje plastičnosti

𝐾𝑦𝑡 – korekturni napetostni koeficient za občasno preobremenitev

𝐾𝑦𝑤 – skupni korekturni koeficient za občasno preobremenitev zoba

𝑚 [mm] – modul

𝑚𝐵 – faktor rezerve

𝑚𝑐𝐴 – korekcija kvocienta koeficienta oblike zoba 𝐴𝑊𝑠𝑐

𝑚𝑐𝑡 – korekturni koef. elastične deformacije ozobja za ciklično obremenitev

𝑚𝑐𝑦 – korekturni koef. elastične deformacije ozobja za občasno preobremen.

𝑚𝑝 – profilna stopnja prekrivanja

𝑚𝑤 – korekturni koeficient obrabe zobnih bokov

𝑛 – število ciklov obremenitve zoba

𝑁𝐺 – število zob zobnika

𝑁𝑃 – število zob pastorka

𝑛𝑢 – število enot za katero se še dopušča ena odpoved

𝑞 – koeficient občutljivosti zareze

𝑞𝑚 – korekcija zaradi nevzporednosti osi

- XIII -

𝑞𝑉 – korekcija zaradi izdelovalnih odstopkov

𝑄𝑉 – AGMA stopnja natančnosti

𝑟𝑓 [mm] – polmer krožnega zaokroženja v korenu zoba

𝑟𝑓𝑐 [mm] – polmer zaokroženja v korenu zoba

𝑆𝑏 [mm] – razpon med ležaji

𝑆𝐵𝑆 [N/mm2] – upogibna napetost v korenu zoba

𝑆𝐶𝑆 [N/mm2] – tlačna napetost v korenu zoba

𝑆𝐹 – varnostni faktor

𝑆𝑇 [N/mm2] – rezultirajoča normalna napetost v korenu zoba

𝑆𝑡 [N/mm2] – dinamična trdnost materiala

𝑆𝑡𝐺 [N/mm2] – korigirana trajna dinam. trdnost za izmenično obremenitev in P = 0,01

𝑆𝑡𝑇 [N/mm2] – trajna dinam. trdnost za izmenično obremenitev in verjetnost P = 0,1

𝑆𝑡𝑇𝐺 [N/mm2] – korektura trajne dinamične trdnosti iz verjetnosti P = 0,1 na P = 0,01

𝑆𝑢𝐺 [N/mm2] – natezna trdnost za verjetnost zloma P = 0,01

𝑆𝑢𝑀 [N/mm2] – minimalna natezna trdnost objavljena v MPIF Standard 35

𝑆𝑢𝑇 [N/mm2] – natezna trdnost za verjetnost zloma P = 0,50

𝑆𝑢𝑇𝐺 [N/mm2] – korektura natezne trdnosti iz verjetnosti P = 0,50 na P = 0,01

𝑆𝑦 [N/mm2] – meja plastičnosti

𝑆𝑦𝐺 [N/mm2] – meja plastičnosti za verjetnost zloma P = 0,01

𝑆𝑦𝑀 [N/mm2] – minimalna meja plastičnosti objavljena v MPIF Standard 35

𝑆𝑦𝑇 [N/mm2] – meja plastičnosti za verjetnost zloma P = 0,50

𝑆𝑦𝑇𝐺 [N/mm2] – korektura meje plastičnosti iz verjetnosti P = 0,50 na P = 0,01

𝑡 [mm] – debelina zoba

𝑡𝑅 [mm] – debelina zobnega venca

𝑇𝑡 [Nm] – dopustni vrtilni moment za ciklično obremenitev

𝑇𝑦 [Nm] – dopustni vrtilni moment za občasno preobremenitev

𝑉𝑞𝑇 [µm] – kontrolirani/mejni skupni odstopek pri radialni kontroli z ubiranjem

𝑣𝑡 [m/s] – obodna hitrost bočne slednice

𝑤𝑓𝑐 [mm] – širina kritičnega prereza

𝑊𝑐 [N] – kritična sila na bok zoba

𝑊𝑐𝑋 [N] – tlačna komponenta kritične sile na bok zoba

𝑊𝑐𝑦 [N] – upogibna komponenta kritične sile na bok zoba

- XIV -

𝑥𝑓 [mm] – vertikalna koordinata kritičnega prereza

𝑥𝑊𝑐 [mm] – vertikalna koordinata točke delovanja normalne sile na bok zoba

𝑥𝑊𝑐𝐶 [mm] – oddaljenost premaknjene normalne sile na bok zoba od osi zobnika

𝑌 – koeficient oblike zoba

𝑦𝑓 [mm] – horizontalna koordinata kritičnega prereza

𝑦𝑊𝑐 [mm] – horizontalna koordinata točke delovanja normalne sile na bok zoba

𝛼𝑊𝑐 [ ° ] – polovični kot debeline zoba v točki delovanja kritične sile na bok zoba

𝛾𝑊𝑐 [ ° ] – smerni kot premaknjene normalne sile na bok zoba

𝜑 [ ° ] – vpadni kot profila

𝜑𝐴 [ ° ] – vpadni kot na kinematičnem krogu

𝜑𝑊𝑐 [ ° ] – vpadni kot na evolvento

- XV -

UPORABLJENE KRATICE

AGMA – American Gear Manufacturers Association

ANSI – American National Standards Institute

DIN – Deutsches Institut für Normung

ISO – International Organization for Standardization

MPIF – Metal Powder Industries Federation

SIST – Slovenski inštitut za standardizacijo

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 1 -

1 UVOD

Za izdelavo zobnikov se uporabljajo različni postopki, ki se v osnovi ločijo na postopke brez

in z odrezavanjem. Med prve se prištevajo postopki ulivanja, kovanja vlečenja in sintranja, ter

se v glavnem uporabljajo za izdelavo manj zahtevnih zobnikov, predvsem v velikoserijski

proizvodnji. Za izdelavo kakovostnih zobnikov, ki so izpostavljeni zahtevnejšim pogojem, pa

se skoraj izključno uporabljajo postopki z odrezavanjem, ki se še naprej delijo na profilne in

kotalne postopke. Izbira ustreznega izdelovalnega postopka je v največji meri odvisna od

zahtevane kakovosti izdelanega zobnika, obsega proizvodnje ter cene [4].

Zaradi nekaterih prednosti, ki jih prinaša postopek izdelave zobnikov s sintranjem, se ta

vse bolj uveljavlja, prisoten pa je tudi velik napredek, ki odpravlja tradicionalne

pomanjkljivosti iz preteklosti. Glavne prednosti postopka in zobnikov, izdelanih s postopkom

sintranja, so[1][2]:

• zobniki so izdelani na končno mero, samo v izjemnih primerih je potrebna dodelava

• zelo gospodarna in ekonomična proizvodnja pri velikoserijskem obsegu

• dimenzije zobnikov ene serije se le malo razlikujejo

• velika merska natančnost in kakovost površine zobnikov

• samomazivnost zobnikov prepojenih z oljem

• postopek je uporaben za izdelavo skoraj vseh vrst zobnikov (valjastih, stožčastih,

zobnic, polžev, polžnikov; z zunanjim ali notranjim ravnim, poševnim ali ukrivljenim

ozobjem)

• utori in izvrtine v telesu zobnika se izdelajo brez naknadnih obdelovalnih postopkov

• lahko izdelajo zobniki z več ozobji na enem telesu zobnika, itd.

Zaradi specifičnosti in vezanosti na posamezno vrsto zobnikov, počasne izdelave, slabe

izrabe materiala surovca (slika 1.1) ter potrebnih sekundarnih operacij pri izdelavi, ki so

glavne pomanjkljivosti postopkov izdelave zobnikov z odrezovanjem, je tako sintranje resna

alternativa slednjim, s stalni razvojem pa postaja postopek vse bolj konkurenčen na mnogih

področjih, kjer so do nedavnega dominirali ostali postopki izdelave zobnikov. Sintrani

zobniki se danes uporabljajo največ v avtomobilskih menjalnih mehanizmih, industrijskih


- 2 -

gonilih, gospodinjskih aparatih, vrtnem orodju, električnem ročnem orodju, medicinskih

napravah [2], …

Slika 1.1: Primerjava porabljenega materiala za izdelavo zobnika s postopkom odrezavanja

(zgoraj) in izdelavo s postopkom sintranja (spodaj) [2]

Poimenovanje sintrani deli dejansko pomeni deli, narejeni iz prahov z izdelovalnim

postopkom, katerega bistveni del je segrevanje stisnjenca iz prahu oziroma sintranje. Celoten

izdelovalni postopek, najprej predstavlja mešanje prahov in maziva, pri čemer je cilj

zagotoviti homogeno mešanico. Prah sestavljajo drobna zrnca (pod 0,3 mm) kovin ali zlitin

ter morebitnih nekovin (npr. grafit) ali spojin. Mazivo pa ima nalogo zmanjšati trenje med

prahom in površino forme (orodje v naslednjem koraku). Nato sledi stiskanje mešanice v

orodju, pri čemer nastane surovi stisnjenec, ki obdrži svojo obliko. Orodje sestavljata forma in

pestič iz jekla ali karbidne trdnine, ki imata natančno obliko zobnika in se medsebojno

prilegata. Formo se napolni z določeno količino mešanice kovinskega prahu, ki se s pestičem

stisne pod visokim tlakom (do 1000 MPa). Pri tem nastane surovi stisnjenec (tudi zeleni

stiskanec), ki obdrži svojo obliko, zato ker se delci prahu med sabo hladno zavarijo. Stiskanje

je kritična operacija celotnega postopka, saj so končna oblika in mehanske lastnosti v največji

meri odvisne od stopnje in enakomernosti gostote po stiskanju. Surovi stisnjenec se v

naslednji operaciji nato toplotno obdela, tako da se segreje v peči v zaščitni atmosferi na

temperaturo pod tališčem glavne sestavine (čez 1000 °C), pri čemer se delci združijo in

zavarijo, s tem pa izdelek dobi potrebno trdnost. Drugo ime za ta proces je sintranje, njegov


- 3 -

namen pa je povečanje gostote in trdnosti stiskanca, do katerih pride zaradi difuzije. Sintranju

lahko na koncu sledi še več operacij, ki izboljšajo trdnostne, drsne ali protikorozijske lastnosti

sintranega dela [1][4][7].

Celotni izdelovalni postopek sintranja je podrobneje prikazan na sliki 1.2.

Slika 1.2: Izdelovalni postopek sintranja zobnikov [11]

Sintrani zobnik je še vedno porozen, zaradi česar je njegova trdnost v vsakem primeru

manjša od trdnosti ustreznega kompaktnega gradiva (Slika 1.3). Z morebitnim ponovnim

stiskanjem, obstreljevanjem s kroglicami, valjanjem oziroma kakim drugim podobnim

postopkom pa se poroznost lahko močno zmanjša (vsaj kontaktnih površin, kar pomaga na

primer proti jamičenju), s tem pa se poveča trdnost zobnika, poveča trdota ter zmanjša

hrapavost kontaktnih površin. Gostota sintranih zobnikov iz jeklenih prahov je po stiskanju in

segrevanju ponavadi okoli 6,9 - 7,1 g/cm3, z različnimi naknadnimi operacijami pa lahko


- 4 -

naraste vse do 7,6 - 7,8 g/cm3, kar je že zelo blizu gostoti kompaktnega gradiva jekla, ki je

okoli 7,85 g/cm3 [2].

Ravno razvoj v tej smeri danes omogoča primerljive lastnosti sintranih zobnikov s

tistimi konvencionalnimi, izdelanimi s postopki odrezavanja. Poleg tega se lahko zaokroženje

v korenu sintranih zobnikov izvede z optimirano obliko, ki znatno zmanjša napetosti v

korenu, saj ni vezano na obliko zobnice. Po drugi strani pa poroznost omogoča samomazalne

sposobnosti in dobro dušenje hrupa, kar je zopet prednost v kaki specifični aplikaciji. Razvoj

na tem področju je tako aktiven, postopki za ovrednotenje zobnikov izdelanih s postopkom

sintranja, pa žal zaostajajo. Za izračun slednjih še ne obstajajo standardi za izračun nosilnosti,

oziroma so ti komaj v pripravi.

Slika 1.3: Poroznost gradiva sintranega zobnika [12]


- 5 -

1.1 Predstavitev problema

Ustrezna nosilnost valjaste zobniške dvojice zagotavlja zahtevano funkcionalnost (prenos

vrtilnega gibanja in vrtilnega momenta) v vnaprej predvideni življenjski dobi obratovanja.

Premajhna nosilnost vodi do poškodb zobniške dvojice, med katerimi so najpogostejše

predvsem naslednje [4]:

• zlom zoba,

• jamičenje,

• razjedanje,

• obraba.

S pravilnim dimenzioniranjem se je zgoraj navedenim poškodbam možno izogniti, kar

se preveri z ustreznim izračunom nosilnosti glede na predvideno poškodbo zobniške dvojice.

Na voljo je več računskih postopkov, ki so tudi standardizirani po mednarodnih (ISO)

oziroma nacionalnih (DIN, AGMA) standardih, na primer standard DIN 3990, ISO 6336, ISO

9085, ANSI/AGMA 2001, itd.

Pri nas navaja smernice in računske postopke za izračun nosilnosti valjastih zobniških

dvojic z zunanjim in notranjim evolventnim ozobjem standard SIST ISO 6336. Ta zajema

izračun nosilnosti glede na jamičenje ter zlom zoba, vendar pa njegova uporaba ni

priporočljiva za izračun nosilnosti valjastih zobniških dvojic, pri katerih obratovalne razmere

bistveno odstopajo od običajnih, kot na primer [4]:

• interferenca ubiranja zobnih bokov,

• koničavost zob,

• zobniške dvojice z zelo slabo sliko nošenja,

• kovani in sintrani zobniki itd.

Smernice in računske postopke za izračun nosilnosti sintranih valjastih zobniških dvojic

glede na zlom zoba navaja poročilo AGMA 930-A05. Opis slednjega je tema pričujočega

diplomskega dela in je podan v nadaljevanju.


- 6 -

1.2 Cilji diplomskega dela

Glavni cilj diplomskega dela je povzeti vsebino strokovnega poročila AGMA 930-A05 ter

predstaviti smernice in računske postopke, ki jih le-to navaja na računskem primeru. Poročilo

je namenjeno dimenzioniranju sintranih valjastih zobniških dvojic, s katerim se izračuna

nosilnost glede na zlom zoba, za razliko od standarda SIST ISO 6336, katerega uporaba za

slednje ni priporočljiva. Teoretične osnove, smernice za izbiro in izračun vplivnih veličin ter

pripadajoče enačbe so prevedene iz angleškega izvirnika in prilagojene obsegu diplomskega

dela, z namenom, da se postopek, opisan v poročilu, smiselno in enostavno predstavi ter

uporablja v prihodnje za izračun dopustnih obremenitev zobnikov, izdelanih iz kovinskih

prahov s postopkom sintranja. Uporaba postopka je zato na koncu še prikazana na računskem

primeru. Namen slednjega je, da se z njim preveri ustreznost samega postopka.

1.3 Struktura diplomskega dela

Diplomsko delo sestavlja pet poglavij. V prvem poglavju Uvod, je prestavljeno področje

postopka izdelave zobnikov s sintranjem in prednost, ter napredek izdelovalnega postopka, ki

terja nek način vrednotenja sintranih zobnikov po standardnih računskih postopkih. Temu

sledi opredelitev problema, ki bo tema diplomskega dela. Opisana je pomembnost pravilnega

dimenzioniranja zobniške dvojice, ki v nasprotnem primeru privede do poškodb. Zaradi tega

se zasnova zobniške dvojice vedno preveri z izračunom nosilnosti glede na predvideno

poškodbo s standardiziranimi računskimi postopki. Kot cilj diplomskega dela je tako naveden

namen, da pričujoče delo predstavi računski postopek izračuna nosilnosti glede na zlom zoba

za sintrane zobnike po smernicah strokovnega poročila AGMA 930-A05.

V drugem poglavju, ki je izhodišče za nadaljnji opis smernic in postopkov poročila, je

nato podrobneje predstavljena poškodba zloma zoba ter teoretične osnove napetosti v korenu

zoba, ki so posledica zunanjih obremenitev zobniške dvojice, kako in kje se te pojavijo, ter

njihov vpliv na trdnost zoba.

Tretje poglavje povzema vsebino poročila AGMA 930-A05, kjer je najprej predstavljen

postopek za izračun dopustnega vrtilnega momenta za predvideno ciklično obremenitev, nato

pa še izračun za morebitno občasno preobremenitev. Pri obeh so podrobno opisani posamezni

vplivni koeficienti in parametri, smernice za njihovo izbiro ter enačbe za njihov izračun.

V četrtem poglavju nato sledi računski primer izračuna, nosilnosti sintranih valjastih

zobnikov.


- 7 -

Peto poglavje navaja dosežene cilje diplomskega dela ter jih poveže z zastavljenimi cilji

opredeljenimi na začetku.

V sklepnem šestem poglavju so predstavljeni zaključki in ugotovljeni izsledki

diplomskega dela ter za konec še predloge za nadaljnje delo. Zaradi večje jasnosti in potreb

računskega primera, sta kot dodatek k diplomskemu delu, za šestim poglavjem, nato dodani še

dve prilogi.


- 8 -

2 IZRAČUN NOSILNOSTI VALJASTIH ZOBNIŠKIH DVOJIC GLEDE NA ZLOM ZOBA

Da bo zobnik v svoji življenjski dobi zanesljivo in varno deloval, mora biti pravilno in

optimalno dimenzioniran, saj lahko v nasprotnem primeru poškodba, kot je zlom zoba, vpliva

na poškodbe ostalih elementov gonila, oziroma na odpoved celotnega sklopa, v katerega je

gonilo vgrajeno.

Neustrezne mere zobnika, kratkotrajne preobremenitve, napake v materialu, nepravilna

mehanska in toplotna obdelava ter proces utrujanja materiala najpogosteje vodijo do zlomov

zob [3].

Zlom zoba in mehanizem, ki privede do njega, sta opisana v nadaljevanju tega poglavja,

teoretične osnove, ki jih podaja, pa so izhodišče za nadaljnjo obravnavo postopka trdnostne

kontrole sintranih zobnikov po AGMA 930-A05.

2.1 Zlom zoba

Zlom zoba je poškodba, ko se celotni zob ali del zoba odlomi od zobnika. S tem je

onemogočeno nadaljnje obratovanje zobniške dvojice. Glede na vzrok nastanka te

poškodbe in videz prelomne površine, se loči zlom zoba na nasilni in utrujenostni zlom.

Nasilni zlom je posledica trenutne preobremenitve ozobja, kjer upogibna napetost v kritičnem

prečnem prerezu zoba preseže statično upogibno trdnost gradiva. Prelomna površina nasilnega

zloma je v celoti grobozrnata. Utrujenostni zlom pa nastopi šele po daljšem obremenjevanju

zobniške dvojice. Ta zlom se začne z začetno utrujenostno razpoko (običajno v korenu zoba),

ki se nato z nadaljnjim obratovanjem širi v notranjost zoba. Ko upogibna napetost v kritičnem

prečnem prerezu preseže dinamično upogibno trdnost gradiva, se zob zlomi. Prelomna

površina utrujenostnega zloma je finozrnata kjer je razpoka napredovala, ter grobozrnata na

mestu končnega preloma [4].


- 9 -

1) 2) utrujenostna razpoka

Slika 2.1: Zlom zoba (1 - nasilni zlom; 2 - utrujenostni zlom) [4]

2.2 Teoretična izhodišča za izračun nosilnosti glede na zlom zoba

Izračun nosilnosti valjastih zobniških dvojic glede na zlom zoba temelji na kontroli napetosti

v korenu zoba, ki je posledica zunanjih obremenitev zobniške dvojice [4]. Največja

napetost v korenu zoba se pojavi v najbolj neugodnem primeru, ko na zobni bok deluje

kritična sila 𝑊𝑐.

Kritična sila Wc

Kritično silo na zobni bok 𝑊𝑐, določata dva pogoja: točka delovanja sile na bočnici in

smer sile glede na bočnico. Smer sile je odvisna od najprej od oblike bočnice aktivnega

zobnega boka, se pravi evolvente, pogojene z osnovnim krogom ter drsnih razmer para zob v

kontaktu. V primeru normalnih obratovalnih pogojev, ko je zagotovljeno dobro mazanje

kontaktnih površin, se lahko vpliv sile trenja zaradi drsenja zobnih bokov zanemari ter je tako

smer sile normalna (pravokotna) na zobni bok, s tem pa tudi tangentna na osnovni krog. Kot

med smerjo normalne sile na zobni bok in tangento na krog, ki poteka skozi točko, kjer deluje

ta sila (s središčem v osi zobnika), določa vpadni kot na evolvento 𝜑𝑊𝑐 (slika 2.2).


- 10 -

Slika 2.2: Kritična sila na zobni bok 𝑊𝑐 [8]

Točka delovanja sile je določena s premerom 𝑑𝑊𝑐, ki poteka za profilno stopnjo

prekrivanja 1 ≤ 𝜀𝛼 ≤ 2 skozi točko enojnega ubiranja (D za pastorek, B za zobnik), ko celotno

obremenitev prenaša samo en zob. Koordinati 𝑥𝑊𝑐 in 𝑦𝑊𝑐 točke na bočnici, ki ju določa

premer 𝑑𝑊𝑐, se izračunata s pomočjo vpadnega kota na evolvento 𝜑𝑊𝑐, z enačbama:

𝑥𝑊𝑐 =𝑑𝑊𝑐

2∙ cos𝛼𝑊𝑐

𝑦𝑊𝑐 =𝑑𝑊𝑐

2∙ cos𝛼𝑊𝑐

(2.1)

(2.2)




𝛼𝑊𝑐 [ ° ] – polovični kot debeline zoba v točki delovanja kritične sile na bok zoba, en. (2.3)


- 11 -

Polovični kot debeline zoba v točki delovanja sile na bok 𝛼𝑊𝑐 je:

𝛼𝑊𝑐 =𝑡𝑑

+ (inv φ) − (inv φWc) (2.3)

𝛼𝑊𝑐 [ ° ] – polovični kot debeline zoba v točki delovanja kritične sile na bok zoba

𝑡 [mm] – debelina zoba

𝑑 [mm] – premer razdelilnega kroga

𝜑 [ ° ] – vpadni kot profila

𝜑𝑊𝑐 [ ° ] – vpadni kot na evolvento, enačba (2.4)

Vpadni kot na evolvento 𝜑𝑊𝑐 je:

𝜑𝑊𝑐 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑑𝐵𝑑𝑊𝑐

(2.4)

𝜑𝑊𝑐 [ ° ] – vpadni kot na evolvento

𝑑𝐵 [mm] – premer osnovnega kroga


Slika 2.3: Računski model za določitev napetosti v korenu zoba [8]


- 12 -

Premik kritične sile Wc

Za izračun posameznih napetosti, ki se pojavijo v korenu zoba, se kritična sila, ki deluje na

zobni bok, premakne na srednjico zoba (slika 2.4). Srednjica predstavlja nevtralno os, kjer

se zob poenostavljeno nadomesti z računskim modelom konzolnega nosilca. Oddaljenost

premaknjene normalne sile na zobni bok od osi zobnika, se nato izračuna kot:

𝑥𝑊𝑐𝐶 = 𝑥𝑊𝑐 − 𝑦𝑊𝑐 ∙ (tan 𝛾𝑊𝑐) (2.5)

𝑥𝑊𝑐𝐶 [mm] – oddaljenost premaknjene normalne sile na bok zoba od osi zobnika



𝛾𝑊𝑐 [ ° ] – smerni kot premaknjene normalne sile na bok zoba, enačba (2.6)

kjer je smerni kot premaknjene normalne sile na bok zoba 𝛾𝑊𝑐:

𝛾𝑊𝑐 = 𝜑𝑊𝑐 − 𝛼𝑊𝑐 (2.6)

𝛾𝑊𝑐 [ ° ] – smerni kot premaknjene normalne sile na bok zoba

𝜑𝑊𝑐 [ ° ] – vpadni kot na evolvento, enačba (2.4)

𝛼𝑊𝑐 [ ° ] – polovični kot debeline zoba v točki delovanja kritične sile na bok zoba, en. (2.3)

Komponente kritične sile Wc

Premaknjeno normalno silo na zobni bok se da razstaviti na dve komponenti: 𝑊𝑐𝑥 in 𝑊𝑐𝑦

(slika 2.4). Komponenta 𝑊𝑐𝑥 deluje v radialni smeri vzdolž srednjice zoba in obremenjuje

zob na tlak, kar v kritičnem prerezu povzroča tlačno napetost. Komponenta 𝑊𝑐𝑦 deluje v

normalni smeri na srednjico zoba in obremenjuje zob z upogibnim momentom, kar v

kritičnem prerezu povzroča upogibno napetost. Poleg upogiba ta komponenta obremenjuje

zob tudi na strig, vendar se strižna napetost, ki se pojavi zaradi tega lahko zanemari, ker ta le

neznatno vpliva na nosilnost korena zoba [4].


- 13 -

Slika 2.4: Komponenti 𝑊𝑐𝑥 in 𝑊𝑐𝑦, kritične sile na zobni bok 𝑊𝑐 [8]

Kritična sila na bok zoba se razstavi na komponenti 𝑊𝑐𝑥 in 𝑊𝑐𝑦 z enačbama:

𝑊𝑐𝑥 = 𝑊𝑐 ∙ (sin 𝛾𝑊𝑐)

𝑊𝑐𝑦 = 𝑊𝑐 ∙ (cos 𝛾𝑊𝑐)

(2.7)

(2.8)

𝑊𝑐𝑋 [N] – tlačna komponenta kritične sile na bok zoba

𝑊𝑐𝑦 [N] – upogibna komponenta kritične sile na bok zoba



Napetost v korenu zoba

Prerez v korenu zoba, v katerem se pojavijo največje upogibne napetosti zaradi delovanja

normalne sile na bok zoba, se imenuje kritični prerez. Če rezultirajoča normalna napetost v

kritičnem prerezu preseže vrednost statične oziroma trajne dinamične trdnosti, pride do

porušitve gradiva zoba in do zloma. Rezultirajočo normalno napetost v korenu zoba

sestavljata upogibna in tlačna napetost, ki se pojavita zaradi delovanja upogibne in tlačne

komponente kritične sile na bok zoba. Upogibna napetost v korenu zoba se izračuna po

osnovni enačbi za upogibno obremenjen nosilec kot kvocient med upogibnim momentom

𝑀𝑢, ki ga povzroča upogibna komponenta kritične sile na zobni bok in odpornostnim

momentom prečnega prereza pravokotne oblike 𝑊𝑢.


- 14 -

Enačba za upogibno napetost v korenu zoba je tako:

𝑆𝐵𝑆 =𝑀𝑢𝑊𝑢

=𝑊𝑐𝑦 ∙ ℎ𝑓𝑐�𝐹 ∙ 𝑤𝑓𝑐2 � 6⁄

= 6 ∙ 𝑊𝑐 ∙ (cos 𝛾𝑊𝑐) ∙ℎ𝑓𝑐

𝐹 ∙ 𝑤𝑓𝑐2 (2.9)

𝑆𝐵𝑆 [N/mm2] – upogibna napetost v korenu zoba

𝑊𝑐𝑦 [N] – upogibna komponenta kritične sile na bok zoba, enačba (2.8)


ℎ𝑓𝑐 [mm] – višina od kritičnega prereza, enačba (2.10)

𝐹 [mm] – širina zoba (dolžina kritičnega prereza)

𝑤𝑓𝑐 [mm] – širina kritičnega prereza, enačba (2.11)


Veličini ℎ𝑓 in 𝑤𝑓 se nanašata na kritični prerez v korenu zoba, zato zavisita od

koordinat 𝑥𝑓 in 𝑦𝑓, ki le-tega definirata. Višina delovanja upogibne komponente premaknjene

normalne sile na bok zoba od kritičnega prereza ℎ𝑓 se izračuna kot:

ℎ𝑓𝑐 = 𝑥𝑊𝑐𝐶 − 𝑥𝑓 (2.10)

ℎ𝑓𝑐 [mm] – višina od kritičnega prereza

𝑥𝑊𝑐𝐶 [mm] – oddaljenost premaknjene normalne sile na bok zoba od osi zobnika, enačba (2.5)

𝑥𝑓 [mm] – vertikalna koordinata kritičnega prereza

Širina kritičnega prereza 𝑤𝑓𝑐 pa se izračuna kot:

𝑤𝑓𝑐 = 2 ∙ 𝑦𝑓 (2.11)

𝑤𝑓𝑐 [mm] – širina od kritičnega prereza

𝑦𝑓 [mm] – horizontalna koordinata kritičnega prereza


- 15 -

Tlačna napetost v korenu zoba se izračuna po enačbi:

𝑆𝐶𝑆 =𝑊𝑐𝑥

𝐹 ∙ 𝑤𝑓𝑐=𝑊𝑐 ∙ (sin 𝛾𝑊𝑐)

𝐹 ∙ 𝑤𝑓𝑐 (2.12)

𝑆𝐶𝑆 [N/mm2] – tlačna napetost v korenu zoba

𝑊𝑐𝑥 [N] – tlačna komponenta kritične sile na bok zoba, enačba (2.7)


F [mm] – širina zoba (dolžina kritičnega prereza)



Skupna rezultirajoča normalna napetost v korenu zoba je algebrajska vsota upogibne in

tlačne napetosti v korenu zoba, kjer pa se upošteva natezna stran kot bolj neugodna, kljub

temu, da je skupna rezultirajoča normalna napetost na tej strani manjša (slika 2.5). Razlog za

to je namreč dejstvo, da je zlom zoba skoraj izključno posledica širjenja razpoke v korenu

zoba na natezni strani (na dejavnem zobnem boku), pa čeprav se začetne utrujenostne razpoke

običajno najprej pojavijo na tlačni strani (na nedejavnem zobnem boku), kjer je rezultirajoča

normalna napetost največja. Ampak izkaže se, da le-te praviloma ne vodijo do zloma zoba, saj

tlačna napetost zavira nadaljnje širjenje razpoke [4].

Slika 2.5: Skupna rezultirajoča normalna napetost [8]


- 16 -

Skupna rezultirajoča normalna napetost se zato izračuna po enačbi:

𝑆𝑇 = ��6 ∙ 𝑊𝑐 ∙ (cos 𝛾𝑊𝑐) ∙ℎ𝑓𝑐

𝐹 ∙ 𝑤𝑓𝑐2� − �𝑊𝑐 ∙

(sin 𝛾𝑊𝑐)𝐹 ∙ 𝑤𝑓𝑐

�� (2.13)

𝑆𝑇 [N/mm2] – rezultirajoča normalna napetost v korenu zoba


F [mm] – širina zoba (dolžina kritičnega prereza)


ℎ𝑓𝑐 [mm] – višina od kritičnega prereza, enačba (2.10)


Zgornja enačba je osnovna enačba za izračun imenske skupne rezultirajoče normalne

napetosti v korenu zoba, kjer pa ni upoštevan vpliv zareznega učinka zaradi zaokroženja v

korenu zoba. Dejanska napetost je zaradi slednjega nekoliko višja, kar se upošteva z

ustreznim koeficientom zareznega učinka (slika 2.6). [4]

Slika 2.6: Koncentracija napetosti na mestu zaokroženja v korenu zoba [8]


- 17 -

3 IZRAČUN NOSILNOSTI SINTRANIH ZUNANJIH VALJASTIH ZOBNIKOV Z RAVNIM OZOBJEM PO POSTOPKU AGMA 930-A05

Zaradi potrebe po ustreznem standardnem računskem postopku za izračun nosilnosti zobnikov

izdelanih s postopkom sintranja, je Odbor za zobnike iz kovinskih prahov, ameriške Zveze

proizvajalcev zobnikov (AGMA Powder Metallurgy Gearing Committee), pripravil poročilo

AGMA 930-A05 (AGMA Information Sheet 930-A05), v katerem so podane smernice in

računski postopki za izračun nosilnosti sintranih zobnikov. Za poročilo je predvideno da bo

potem, ko bo nadgrajeno oziroma dopolnjeno z izsledki uporabe v praksi, ščasoma postalo del

ANSI/AGMA standarda za dimenzioniranje zobnikov izdelanih s postopkom sintranja,

podobno kot se za običajne zobnike, izdelane s postopki z odrezavanjem, uporablja standard

ANSI/AGMA 2001-C95. V poročilu zato definicije in računski postopki sledijo smernicam v

standardu ANSI/AGMA 2001-C95, s tem da so na določenih mestih upoštevane posebnosti

sintranih zobnikov in so zato tam vpeljane spremembe in poenostavitve.

Slika 3.1: Sintrana valjasta zobnika [5]


- 18 -

3.1 Osnovne predpostavke in omejitve izračuna nosilnosti po AGMA 930-A05

Poročilo AGMA 930-A05 opisuje postopek za izračun nosilnosti valjastih zobniških dvojic,

izdelanih s postopkom sintranja, samo glede na zlom zoba (upogibno trdnost zoba).

Postopkov za ostale vrste poškodb (jamičenje, obraba ter razjedanje) ne zajema.

Prav tako je izračun nosilnosti omejen samo na zunanje valjaste zobniške dvojice z

ravnim evolventnim ozobjem z naslednjimi omejitvami:

• vpadni kot profila α: 14,5° ≤ α ≤ 25°

• profilna stopnja prekrivanja: 1,0 ≤ 𝜀𝛼 ≤ 2

• minimalno število zob: 7

• maksimalni zunanji premer: 180 mm

• maksimalna širina aktivnega zobnega boka: 15 × modul (maksimalno 65 mm)

• minimalni razdelek: 0,4 mm

• ustrezen bočni razstop

Izračun nosilnosti glede na zlom zoba predvideva dva možna tipa zunanjih obremenitev,

ki sta obravnavana vsak s svojim računskim postopkom:

• ciklično obremenitev z mnogo nihaji

• občasna preobremenitev

Glede uporabe rezultatov izračuna nosilnosti in smernic poročila je izpostavljeno, da je

to namenjeno začetnemu vrednotenju predlagane zasnove zobniške dvojice, preden se nato

izdelajo testni vzorci. Končna odobritev zasnove naj temelji na rezultatih testiranj teh vzorcev

in ne zgolj na izračunu samem.


- 19 -

3.2 Izračun nosilnosti sintranega valjastega zobnika z zunanjim ravnim ozobjem za primer ciklične obremenitve

V daljšem obratovalnem času zobniške dvojice je zob sintranega zobnika obremenjen s

ponavljajočo obremenitvijo z mnogo cikli. Vsakič, ko se zavrti in ponovno ubira, se

obremenitev ponovi. Če je v korenu zoba prisotna zareza, se na tem mestu lahko pojavi

razpoka, ki se širi z nadaljnjim obratovanjem, dokler zaradi utrujanja materiala pride do

poškodbe zloma zoba. Zaradi poroznosti sintranih zobnikov se razpoke lahko inicirajo na

mestih, kjer pore predstavlajo zarezo, nato pa od tam naprej potem rastejo.

Izračun nosilnosti glede na zlom zoba za primer ciklične obremenitve se izvede z

enačbo, ki z ustreznimi koeficienti in faktorji vplivnih veličin upošteva razmere in pogoje

obratovanja ter materialne lastnosti, ki takrat nastopijo. Osnovna enačba tako podaja pogoj, s

katerim se preveri, če je zobniška dvojica pravilno dimenzionirana, v obliki dopustnega

vrtilnega momenta na gredi. Imenski vrtilni moment na gredi, ki je po navadi vhodni podatek

pri snovanju zobniških gonil, mora potem biti manjši od dopustnega vrtilnega momenta na

gredi, da bo zobniška dvojica zagotavljala zahtevano funkcionalnost v celotni vnaprej

predvideni življenjski dobi.

Osnovna enačba za izračun dopustnega vrtilnega momenta na gredi za primer ciklične

obremenitve, je sledeča:

𝑇𝑡 =𝑆𝑡 ∙ 𝐾𝑡𝑠 ∙ 𝑑𝐶 ∙ 𝐹𝑒 ∙ 𝐽𝑡 ∙ 𝑚

2000 ∙ 𝐾𝑡𝑤 (3.1)

𝑇𝑡 [Nm] – dopustni vrtilni moment za ciklično obremenitev

𝑆𝑡 [N/mm2] – dinamična trdnost materiala, poglavje 3.2.1

𝐾𝑡𝑠 – skupni korekturni koeficient upogibne dinamične napetosti, poglavje 3.2.2

𝑑𝐶 [mm] – računski premer, poglavje 3.2.3

𝐹𝑒 [mm] – efektivna širina zoba, poglavje 3.2.4

𝐾𝑡𝑤 – skupni korekturni koeficient za ciklično obremenitev zoba, poglavje 3.2.5

𝐽𝑡 – faktor oblike za ciklično obremenitev, poglavje 3.2.6

𝑚 [mm] – modul


- 20 -

3.2.1 Dinamična trdnost materiala

Trdnostne lastnosti sintranih delov ne zavisijo zgolj od mikrostrukture materiala ter morebitne

toplotne obdelave, marveč tudi od gostote, ki jo dosežemo pri stiskanju v formi pred

sintranjem oziroma od ponovnega stiskanja po sintranju.

Za izbiro vrednosti dinamične trdnosti v preračunu dopustnega vrtilnega momenta je v

poročilu navedenih nekaj možnih virov, iz katerih jo lahko odčitamo, ter pogoji, ki jim mora

ta podatek ustrezati.

Rezultati preskusov

Dinamična trdnost se lahko določi iz podatkov laboratorijskih preskusov opravljenih na

referenčnih zobnikih, ki čim bolj ustrezajo dejanskim zobnikom v eksploataciji (so iz istega

materiala, podobne gostote in obdelave.) [2]

Podatki iz literature

Dinamično trdnost se lahko odčita iz podatkov, objavljenih v ustrezni dostopni strokovni

literaturi, kjer so objavljene vrednosti, določene s standardnimi mehanskimi preskusi. Ti

podatki pa morajo za potrebe izračuna po smernicah poročila izpolnjevati naslednje pogoje:

• število nihajev obremenitve najmanj 107

• verjetnost zloma preskušanca 1 % (verjetnost poškodbe P = 0,01)

• preskušanec obremenjen z utripno dinamično obremenitvijo (da ta odraža tipično

obremenitev zob pri obratovanju)

Večina podatkov za gradiva iz kovinskih prahov, dostopnih v strokovni literaturi

izpolnjuje prvi pogoj, vendar ne ostalih dveh. Največkrat se objavljene vrednosti trajne

dinamične trdnosti nanašajo na verjetnost poškodbe P = 0,50, ter so določene z rotirajočim

upogibnim preskusom - preskušanec je obremenjen z izmenično upogibno obremenitvijo.

Vrednosti, objavljene v literaturi Zveze industrije kovinskih prahov (Metal Powder Industries

Federation), zbrane v standardu MPIF Standard 35, so določene z rotirajočim upogibnim

preskusom in se nanašajo na 10 % verjetnost poškodbe (P = 0,10) [7].


- 21 -

Korekcija trajne dinamične trdnosti iz vrednosti za izmenično na vrednost za utripno

obremenitev se izvede na sledeč način:

𝑆𝑡 =𝑆𝑡𝐺0,7

(3.2)

𝑆𝑡𝐺 [N/mm2] – korigirana trajna dinamična trdnost za izmenično obremenitev in P = 0,01

Korekcija 𝑆𝑡𝐺 trajne dinamične trdnosti iz vrednosti za 10 % verjetnost zloma (P = 0,10)

na vrednost za 1% verjetnost zloma (P = 0,01) pa se izvede z enačbo:

𝑆𝑡𝐺 = 𝑆𝑡𝑇 − 𝑆𝑡𝑇𝐺 (3.3)

𝑆𝑡𝐺 [N/mm2] – trajna dinamična trdnost za izmenično obremenitev in verjetnost P = 0,01

𝑆𝑡𝑇 [N/mm2] – trajna dinamična trdnost za izmenično obremenitev in verjetnost P = 0,1

𝑆𝑡𝑇𝐺 [N/mm2] – korektura trajne dinamične trdnosti iz verjetnostni P = 0,1 na P = 0,01

Če podatkov o trajni dinamični trdnosti gradiva ni na voljo, se ta lahko oceni iz natezne

trdnosti gradiva. Natezna trdnost se najprej pretvori v trajno dinamično trdnost 𝑆𝑡𝑇, nadaljnji

postopek pa je nato enak tistemu po enačbah (3.3) in (3.2).

𝑆𝑡𝑇 = 𝑘𝑢𝑇 ∙ 𝑆𝑢𝑇 (3.4)

𝑆𝑢𝑇 [N/mm2] – natezna trdnost gradiva

𝑘𝑢𝑇 – koeficient pretvorbe iz natezne trdnosti na trajno dinamično trdnost

za toplotno obdelana jekla (martenzitna mikrostruktura)

𝑘𝑢𝑇 = 0,32

za sintrana jekla (perlitna in feritna mikrostruktura)

𝑘𝑢𝑇 = 0,39

za sintrana jekla (samo feritna mikrostruktura)

𝑘𝑢𝑇 = 0,43


- 22 -

3.2.2 Skupni korekturni koeficient upogibne dinamične napetosti

Skupni korekturni koeficient upogibne dinamične napetosti je sestavljen iz več različnih

koeficientov veličin, ki vplivajo na trdnost gradiva iz kovinskih prahov. Več različnih

faktorjev je združenih skupaj zavoljo poenostavitve osnovne enačbe za izračun dopustnega

vrtilnega momenta (enačba (3.1)), prav tako pa se lahko uporabi izračunana vrednost za

morebitne kasnejše zasnove zobniških dvojic, za obratovanje pod enakimi pogoji, brez

potrebe po ponovnem izračunu nove vrednosti.

Skupni korekturni koeficient upogibne dinamične napetosti 𝐾𝑡𝑠 se izračuna po enačbi:

𝐾𝑡𝑠 =𝐾𝐿 ∙ 𝐾𝐿𝑅

𝐾𝑠 ∙ 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅 (3.5)

𝐾𝐿 – koeficient življenjske dobe, enačba (3.6-3.8)

𝐾𝐿𝑅 – koeficient izmeničnosti upogibne obremenitve, enačba (3.9)

𝐾𝑠 – koeficient velikosti, enačba (3.10)

𝐾𝑇 – koeficient temperature, enačba (3.11)

𝐾𝑅 – koeficient zanesljivosti, enačba (3.12)

Koeficient življenjske dobe KL

Koeficient 𝐾𝐿 podaja razmerje med upogibno dinamično trdnostjo pri določenem številu

ciklov obremenitve zoba n in upogibno dinamično trdnostjo pri številu ciklov n = 107. S tem

je upoštevana večja nosilnost ter posledično večja dopustna napetost v korenu zoba v območju

časovne oziroma statične trdnosti. Za posamezno območje se koeficient življenjske dobe 𝐾𝐿

oceni po spodnjih enačbah:

za 0 ≤ n ≤ 0,5∙104

𝐾𝐿 = 𝐾𝐿𝑦 =𝑆𝑦 ∙ 0,9𝑆𝑡

(3.6)

za 0,5∙104 ≤ n ≤ 1∙107

𝐾𝐿 = 1 + �2,121 ∙ �𝐾𝐿𝑦 − 1�� − �0,303 ∙ �𝐾𝐿𝑦 − 1�� ∙ log 𝑛 (3.7)


- 23 -

za n ≥ 1∙107

𝐾𝐿 = 1 za železna gradiva (3.8)

𝑛 – število ciklov obremenitve zoba

𝐾𝐿𝑦 – koeficient življenjske dobe pri 0,5∙104

𝑆𝑦 [N/mm2] – meja plastičnosti, poglavje 3.3.1

𝑆𝑡 [N/mm2] – trajna dinamična trdnost, poglavje 3.2.1

Koeficient izmeničnosti obremenitve KLR

Koeficient 𝐾𝐿𝑅 odpravi korekcijo trajne dinamične trdnosti iz vrednosti za izmenično na

vrednost za utripno obremenitev v enačbi (3.2), za tiste manj običajne izvedbe zobniških

dvojic, kot na primer vmesni zobniki ali planetna gonila, kjer je obremenitev zob izmenična.

Koeficient izmeničnosti obremenitve je enak:

𝐾𝐿𝑅 = 1 za utripno obremenitev

𝐾𝐿𝑅 = 0,7 za izmenično obremenitev (3.9)

Koeficient velikosti KS

Trdnostne lastnosti običajnih zobnikov iz kovinskih gradiv, izdelanih s postopki odrezovanja,

se z njihovo velikostjo zmanjšujejo. Z naraščanjem velikosti zobnikov (modula) namreč

narašča verjetnost prisotnosti napak v gradivu zobnika, kot posledica toplotne obdelave, pa se

spremeni tudi struktura gradiva [2][1].

Za razliko od slednjih pa trdnostne lastnosti sintranih zobnikov niso odvisne od njihove

velikosti. Trdnostne lastnosti sintranih delov se z velikostjo zmanjšujejo, če ta vpliva na

operacijo stiskanja med proizvodnim procesom sintranja, kar pa istočasno poslabša ostale

lastnosti gradiva, recimo gostoto in trdoto. V tem primeru se vpliv velikosti odraža

neposredno na vrednosti trajne dinamične trdnosti 𝑆𝑡, kot je to že omenjeno v poglavju 3.2.1,

zato je koeficient velikosti 𝐾𝑠 enak:

𝐾𝑠 = 1 (3.10)


- 24 -

Koeficient temperature KT

Koeficient 𝐾𝑇 upošteva vpliv temperature na trdnostne lastnosti gradiva zobniške dvojice, ki

obratuje pri povišanih oziroma zelo nizkih temperaturah. To predvsem velja za kaljene

zobnike, pri katerih lahko temperature nad 177 °C privedejo do popuščanja, nizke temperature

v kombinaciji z udarnimi obremenitvami pa privedejo do večje krhkosti in občutljivosti na

zarezne učinke [1]. V obeh primerih se vrednost koeficienta poveča, da ta odraža zmanjšanje

trdnostnih lastnosti oziroma udarne žilavosti.

Za primer, ko pa temperature nimajo večjega vpliva na trdnostne lastnosti, pa je

koeficient temperature KT enak:

𝐾𝑇 = 1 (3.11)

Koeficient zanesljivosti KR

Koeficient 𝐾𝑅 izraža dopustno pogostost odpovedi zobniške dvojice, ki je izražena kot: ne več

kot ena odpoved na določeno število enot 𝑛𝑢. Koeficient ustreza vplivu tipične statistične

porazdelitve zlomov preskušancev pri standardnem mehanskem preskusu. Koeficient

zanesljivosti KR se oceni po enačbi:

𝐾𝑅 = 0,5 + (0,25 ∙ log𝑛𝑢) (3.12)

𝑛𝑢 – število enot, za katero se še dopušča ena odpoved

Nekaj tipičnih vrednosti, vključno z ekvivalentnimi verjetnostmi zloma P, je podanih v

preglednici 3.1:

Preglednica 3.1: Tipične vrednoti koeficienta KR v odvisnosti od števila enot nu

Število enot nu Verjetnost zloma P KR

ne več kot 1 odpoved na:

10 000 P = 0,0001 1,50

1000 P = 0,001 1,25

100 P = 0,01 1,00


- 25 -

3.2.3 Računski premer

Računski premer v enačbi (3.1) je enak premeru kinematičnega kroga zobnika oziroma

pastorka, za katerega se računa dopustni vrtilni moment na gredi (Slika 3.2).

Računski premer 𝑑𝐶 se izračuna po naslednjih enačbah:

za pastorek

𝑑𝐶 = 𝑑𝐴𝑃 =2 ∙ 𝐶𝐴

1 + 𝑁𝐺𝑁𝑃

(3.13)

𝑑𝐴𝑃 [mm] – premer kinematičnega kroga pastorka

𝐶𝐴 [mm] – medosni razmik zobniške dvojice

𝑁𝐺 – število zob zobnika

𝑁𝑃 – število zob pastorka

za zobnik

𝑑𝐶 = 𝑑𝐴𝐺 =2 ∙ 𝐶𝐴

1 + 𝑁𝑃𝑁𝐺

(3.14)

𝑑𝐴𝐺 [mm] – premer kinematičnega kroga zobnika

Slika 3.2: Obodna sila na zob zaradi delovanja vrtilnega momenta na gredi [7]


- 26 -

3.2.4 Efektivna širina zoba

Efektivna širina zoba predstavlja tisto širino zoba zobnika oziroma pastorka, ki prenaša

upogibno obremenitev. Če imata zobnik in pastorek enaki širini zob, ki se povsem prekrivata,

je efektivna širina zoba 𝐹𝑒 enaka širini, ki je skupna obema. V primeru pa, da je širina zob

enega izmed obeh večja, ter sega čez širino, skupno obema na eni ali obeh straneh, potem ta

dodatni del prispeva k večji nosilnosti. Efektivna širina zoba 𝐹𝑒 se določi kot:

𝐹𝑒 = 𝐹0 + 𝐹𝑥𝑒1 + 𝐹𝑥𝑒2 (3.15)

𝐹𝑂 [mm] – širina zoba, ki je skupna pastorku in zobniku

𝐹𝑥𝑒1 [mm] – efektivni dodatek na eni strani

𝐹𝑥𝑒2 [mm] – efektivni dodatek na drugi strani

Efektivna dodatka za vsako stran 𝐹𝑥𝑒, se ocenita na sledeč način:

𝐹𝑥𝑒 = �1 −𝐹𝑥

2 ∙ 𝑚� ∙ 𝐹𝑥 (3.16)

𝐹𝑥 [mm] – posamezni dodatek k širini zoba (ne sme biti večji od modula!)

m [mm] – modul

3.2.5 Skupni korekturni koeficient za ciklično obremenitev zoba

Skupni korekturni koeficient za ciklično obremenitev zoba je sestavljen iz več različnih

koeficientov veličin, ki se nanašajo na vplive obremenitev na zobniško dvojico. Več

različnih faktorjev je združenih skupaj zavoljo poenostavitve osnovne enačbe za izračun

dopustnega vrtilnega momenta (enačba (3.1)), prav tako pa se lahko uporabi izračunana

vrednost za morebitne kasnejše zasnove zobniških dvojic, za obratovanje pod enakimi pogoji,

brez potrebe po ponovnem izračunu nove vrednosti.


- 27 -

Skupni korekturni koeficient za ciklično obremenitev zoba 𝐾𝑡𝑤, se izračuna po enačbi:

𝐾𝑡𝑤 = 𝑆𝐹 ∙ 𝐾𝑜𝑡 ∙ 𝐾𝐵 ∙ 𝐾𝑚𝑡 ∙ 𝐾𝑉 (3.17)

𝑆𝐹 – varnostni faktor, enačba (3.18)

𝐾𝑜𝑡 – koeficient preobremenitve za ciklično obremenitev

𝐾𝐵 – koeficient debeline zobnega venca, enačba (3.19/3.21)

𝐾𝑚𝑡 – koeficient porazdelitve sile na zobe za ciklično obremenitev, enačba (3.22)

𝐾𝑉 – dinamični koeficient, enačba (3.29)

Varnostni faktor SF

Varnostni faktor zagotavlja večjo zaščito pred možno odpovedjo, oziroma pred možnimi

posledicami le-te. V primeru zloma zoba je obratovanje zobniške dvojice onemogočeno,

nastopijo pa lahko veliki stroški, poškodbe gonila ter v najhujšem primeru, celo poškodbe

ljudi.

Dejansko so že pri mnogih korakih izračuna nosilnosti po smernicah poročila

upoštevane konzervativne vrednosti veličin (verjetnost zloma P = 0,01 za trajno dinamično

trdnost, poglavje 3.2.1; vpliv koeficientov skupnega korekturnega koeficienta upogibne

dinamične napetosti, poglavje 3.2.2; vpliv koeficientov na skupni korekturni koeficient za

ciklično obremenitev zoba, poglavje 3.2.5). Poleg tega, se sintrani zobniki izdelujejo v

masovni proizvodnji, ki zahteva oziroma ponuja možnost za testiranje, sam proizvodni proces

sintranja pa je tudi zelo konsistenten. Razen, če obstaja resen razlog (kot opisano na začetku),

je zato varnostni faktor 𝑆𝐹, načeloma enak:

𝑆𝐹 = 1 (3.18)

Koeficient preobremenitve za ciklično obremenitev Kot

Koeficient 𝐾𝑜𝑡, upošteva dva tipa preobremenitve, ki sta možna pri ciklični obremenitvi

zobniške dvojice.

Prvi tip preobremenitve je lahko posledica obratovanja zobniške dvojice preko svoje

imenske meje. V primeru, da se nosilnost preverja s pogojem, kjer se primerja dopustni vrtilni

moment z imenskim vrtilnim momentom, se koeficient prilagodi, da upošteva tako morebitno

preobremenitev.


- 28 -

Drugi tip preobremenitve pa je posledica delovanja vseh zunanjih vplivov, ki še dodatno

obremenjujejo zobniško dvojico. Karkoli kar povzroča neenakomeren prenos vrtilnega

gibanja, vnaša dodatne dinamične obremenitve na zobniško dvojico. Ti vplivi so najbolj

odvisni predvsem od delovanja pogonskega in delovnega stroja (motorji z notranjim

zgorevanjem, hidravlični motorji, črpalke, prekinjeni rezalni gibi, …) ter mase in togosti

posameznih elementov gonila (gredi, sklopke, …). Z ustreznimi meritvami (merjenje

vibracij, momentov, vztrajnosti, dušenja, togosti, …), se lahko izvede natančna dinamična

analiza delovanja in dejanskih obremenitev gonila, na podlagi rezultatov pa se nato določi

primerna vrednost koeficienta. Največkrat pa se vrednost koeficienta preobremenitve določi

na podlagi preteklih izkušenj s podobnimi izvedbami, ali na podlagi presoje projektanta

oziroma dogovora med projektantom in naročnikom, če le-ta dobro pozna pogoje obratovanja

[2].

Koeficient debeline zobnega venca KB

Če je debelina zobnega venca pretanka, le-ta ne zagotavlja zadostne togosti pri prenašanju

obremenitev zobniške dvojice [2]. V takem primeru je potrebno upoštevati koeficient zobnega

venca KB, ki kompenzira slabšo nosilnost zobnega korena.

Sintrani zobniki se običajno ne izdelujejo s tankim vencem, kot je to lahko v navadi pri

zobnikih, izdelanih z odrezovanjem oziroma z litjem, zato je vrednost koeficienta debeline

zobnega venca KB enaka:

𝐾𝐵 = 1 (3.19)

Vendar pa lahko nastopi podobno stanje v primeru, da je zobnik izdelan s skoznjimi

luknjami, ki zmanjšajo maso zobnika in količino potrebnega kovinskega prahu, če se te

nahajajo preblizu vznožnemu krogu [2]. Za zobnik s skoznjimi luknjami se najprej izračuna

faktor rezerve 𝑚𝐵:

𝑚𝐵 =𝑡𝑅ℎ𝑡

(3.20)

𝑡𝑅 [mm] – debelina zobnega venca

ℎ𝑡 [mm] – višina zoba


- 29 -

Koeficient debeline zobnega venca 𝐾𝐵 je potem:

𝐾𝐵 = 1 za 𝑚𝐵 ≥ 1,2

𝐾𝐵 = 1,2916 − 3,682 ∙ log𝑚𝐵 za 𝑚𝐵 < 1,2 (3.21)

Koeficient porazdelitve sile na zobe za ciklično obremenitev Kmt

Če kontakt dveh zob v ubiru ni popoln in enakomeren po širini zoba, povzroči neenakomerno

porazdelitev obremenitev na zob. Obremenitev se posledično koncentrira na mestu, kjer je

kontakt najbolj ugoden, kar poveča upogibno napetost na pripadajočem mestu v korenu zoba.

Koeficient porazdelitve sile na zobe za ciklično obremenitev 𝐾𝑚𝑡 upošteva tak nepopoln in

neenakomeren kontakt dveh istočasno ubirajočih zob zobniške dvojice. Podrobna analiza

neenakomerne porazdelitve sile ter vpliv le-te na napetost v korenu zoba ni praktična, zato se

koeficient raje oceni z upoštevanjem raznih odstopkov, ki vplivajo na zmanjšanje nosilnosti

zoba. Predvsem naslednje veličine najbolj vplivajo na porazdelitev sile po širini zoba [2]:

• nevzporednost osi zobniške dvojice, zaradi položajnih in oblikovnih odstopkov ohišja,

gredi in ležajev;

• odstopki ozobja;

• elastične deformacije ozobja v obliki upogibanja ali zvijanja zob ter deformacije

kontaktnih površin zobnih bokov;

• lokalna obraba zobnih bokov, še posebno v zgodnjih ciklih (utekanje).

Negativni vpliv naštetih veličin postaja vse večji z večanjem širine zob. Na

nevzporednost osi pa poleg tega še vliva razmerje med širino zoba in razponom med ležaji.

Enačba, ki upošteva naštete vplive, s katero se oceni koeficient 𝐾𝑚𝑡, je tako:

𝐾𝑚𝑡 = 1 + [(𝑞𝑚 + 𝑞𝑉) ∙ (𝑚𝑐𝑡 ∙ 𝑚𝑤)] (3.22)

𝑞𝑚 – korekcija zaradi nevzporednosti osi, enačba (3.23)

𝑞𝑉 – korekcija zaradi izdelovalnih odstopkov, enačba (3.24)

𝑚𝑐𝑡 – korekturni koeficient elastične deformacije ozobja, enačba (3.25)

𝑚𝑤 – korekturni koeficient obrabe zobnih bokov, enačba (3.26-3.28)


- 30 -

V nadaljevanju so opisani postopki za izbiro vrednosti obeh korekciji in obeh

koeficientov:

• Korekcija zaradi nevzporednosti osi qm:

Do kake mere bosta osi med sabo vzporedni, zavisi predvsem od točnosti izdelave

ohišja, tipa ležajev ter montaža zobniške dvojice glede na način vležajenja (Slika 3.3).

Korekcija zaradi nevzporednosti osi 𝑞𝑚 se oceni s sledečo enačbo:

𝑞𝑚 = 𝑓𝑞𝑚 ∙𝐹𝑂𝑆𝑏

(3.23)

𝐹𝑂 [mm] – širina zob, ki je skupna zobniku in pastorku, enako kot v enačbi (3.15)

𝑆𝑏 [mm] – razpon med ležaji

𝑓𝑞𝑚 – faktor korekcije nevzporednosti osi

• varjeno kovinsko ohišje z ležaji s kotalnimi elementi

𝑓𝑞𝑚 = 0,1

• varjeno kovinsko ohišje z obojestranskim vležajenjem z drsnimi

ležaji

𝑓𝑞𝑚 = 0,2

• varjeno kovinsko ohišje z enostranskim (konzolnim) vležajenjem z

drsnimi ležaji

𝑓𝑞𝑚 = 0,5

• lito kovinsko ohišje z obojestranskim vležajenjem z drsnimi ležaji

𝑓𝑞𝑚 = 0,6

• lito kovinsko ohišje z enostranskim (konzolnim) vležajenjem z

drsnimi ležaji

𝑓𝑞𝑚 = 1,0

1)

2)

Slika 3.3: Način vležajenja (1 – konzolno; 2 – obojestransko) [4]


- 31 -

• Korekcija zaradi izdelovalnih postopkov qV:

Odraz odvisnosti morebitnih odstopkov, ki nastanejo pri proizvodnem procesu sintranja,

od dimenzij zobnika, podaja poenostavljeno razmerje med širino in premerom zobnika.

Dodaten faktor 𝑓𝑞𝑣 pa upošteva dejstvo, da se v primeru naknadne obdelave po sintranju

točnost dimenzij lahko znatno izboljša. Korekcija zaradi izdelovalnih postopkov 𝑞𝑚 se oceni s

sledečo enačbo:

𝑞𝑉 = 𝑓𝑞𝑣 ∙𝐹𝑂𝑑

(3.24)

𝐹𝑂 [mm] – širina zob, ki je skupna zobniku in pastorku, enako kot v enačbi (3.15)

d [mm] – premer razdelnega kroga

𝑓𝑞𝑣 – faktor korekcije zaradi izdelovalnih postopkov, preglednica 3.2

Preglednica 3.2: Faktor fqv v odvisnosti od stopnje natančnosti ozobja

AGMA stopnja natančnosti Q1) 𝒇𝒒𝒗

Q5 1,0

Q6 0,75

Q7 0,6

Q8 0,4

Q9 0,3

Q10 0,2

• Korekturni koeficient elastične deformacije ozobja mct:

Elastično upogibno deformacijo zoba, ko je ta obremenjen, podaja korekturni koeficient

elastične deformacije 𝑚𝑐𝑡, ki se oceni z enačbo:

𝑚𝑐𝑡 = 1 − 5 ∙ �𝑆𝑡𝐸�0,5

(3.25)

𝑆𝑡 [N/mm2] – trajna dinamična trdnost, poglavje 3.2.1

𝐸 [N/mm2] – modul elastičnosti

1 glej AGMA 2000-A88!


- 32 -

• Korekturni koeficient obrabe zobnih bokov mw:

Zaradi drsenja zobnih bokov se na kontaktnih površinah pojavi obraba. Normala obraba

je običajen pojav ter nastopa v času vtekanja zobniške dvojice, vse dokler se površine zobnih

bokov ne zgladijo. Nato tovrstna obraba pri normalnih obratovalnih pogojih ni več prisotna

[4]. Predvsem je v veliki meri obraba odvisna od trdote površin zobnih bokov. Za toplotno

obdelane sintrane zobnike je zato pričakovana zelo počasna obraba.

Najugodnejše razmere za obrabo, ki najbolj popravi neenakomerno porazdelitev sile na

zob, so takrat, ko je med ubiranjem zobnika in pastorka v kontaktu le en par zob. To pa je res

pri profilni stopnji prekrivanja s celoštevilsko vrednostjo.

Korekturni koeficient obrabe zobnih bokov 𝑚𝑤 se oceni kot:

• Za zobniško dvojico z enim, oziroma obema sintranima zobnikoma in profilno

stopnjo prekrivanja s celoštevilsko vrednostjo

𝑚𝑤 = 0,6 (3.26)

• Za zobniško dvojico z enim, oziroma obema sintranima zobnikoma in profilno

stopnjo prekrivanja z decimalno vrednostjo

𝑚𝑤 = 0,8 (3.27)

• Za zobniško dvojico toplotno obdelanih sintranih zobnikov

𝑚𝑤 = 1,0 (3.28)

Dinamični koeficient KV

Koeficient 𝐾𝑉 upošteva notranje dinamične sile, ki dodatno obremenjujejo zobniško dvojico

in so posledica nihanja pastorka in zobnika pri ubiranju [2]. Odvisen je od:

• odstopkov ozobja,

• hitrosti ubiranja,

• velikosti in mase zobnika in pastorka.


- 33 -

Načeloma se lahko primerno vrednost dinamičnega koeficienta 𝐾𝑉 določi iz natančne

dinamične analize dvojenja zobniške dvojice, lahko pa se izračuna s pomočjo enačbe, podane

v nadaljevanju. Ta upošteva izmerjeni odstopek oziroma mejni odstopek merilne veličine, ki

je rezultat standardizirane kontrolne meritve zobnikov in je indikator nepravilne geometrije

zobnika, ter obodno hitrostjo bočne slednice pri ubiranju, ki je indikator hitrosti ubiranja

zobniške dvojice.

Najbolj pogosta kontrola merilnih veličin, ki se izvaja za sintrane zobnike, je radialna

kontrola z ubiranjem, pri kateri kontrolirani zobnik ubira z etalonskim zobnikom brez

bočnega raztopa (dvobočna kontrola - podrobnosti le-te navaja standard AGMA 2000-A88).

Ta meritev zajeme več posameznih odstopkov kontroliranega zobnika (odstopke razdelka,

odstopke bočnice, odstopke bočne slednice) [2].

Približen indikator, do katere stopnje bo zobnik prispeval k vzbujanju dinamičnih sil, je

skupni odstopek pri radialni kontroli z ubiranjem, ki je definiran kot absolutna razlika med

največjim in najmanjšim medosnim razmikom pri enem vrtljaju kontroliranega zobnika.

Podatek za vrednost mejnega skupnega odstopka je del predpisanih veličin stopnje

natančnosti zobnikov (ANSI/AGMA 6008-A98 in AGMA 2000-A88). V primeru, da ni

podatka o vrednosti kontroliranega skupnega odstopka, se v enačbi za izračun dinamičnega

koeficienta KV uporabi mejni skupni odstopek [6].

Dinamični koeficient KV se izračuna po enačbi:

𝐾𝑉 = �1 + 0,0055 ∙ 𝑉𝑞𝑇 ∙ �𝑣𝑡�0,5

(3.29)

𝑉𝑞𝑇 [µm] – kontrolirani/mejni skupni odstopek pri radialni kontroli z ubiranjem

(če se vrednost zobnika in pastorka razlikujeta, se upošteva večja izmed obeh!)

𝑣𝑡 [m/s] – obodna hitrost bočne slednice


- 34 -

3.2.6 Faktor oblike za ciklično obremenitev

Faktor oblike za ciklično obremenitev 𝐽𝑡 je brez-dimenzijska veličina, ki izraža povezavo med

obliko zoba (skupaj s še nekaterimi pogoji, ki so vezani na obliko) in natezno komponento

upogibne napetosti, ki jo povzroča enotska obremenitev na bok zoba. Izračuna se z enačbo:

𝐽𝑡 =𝑌𝐾𝑓𝑡

(3.30)

𝐽𝑡 – faktor oblike za ciklično obremenitev

𝑌 – koeficient oblike zoba, enačba (3.35)

𝐾𝑓𝑡 – korekturni napetostni koeficient za ciklično obremenitev, enačba (3.36)

Koeficient oblike zoba Y

Zvezo med obliko zoba in upogibno napetostjo v korenu zoba, ki se pojavi zaradi delovanja

obremenitve na zobni bok, izraža koeficient oblike zoba 𝑌. Odvisen je samo od oblike in mer

zoba (oziroma ubiranja) ter popolnoma neodvisen od materialnih lastnosti gradiva in tipa

obremenitve. Vpliv slednjih je upoštevan ločeno pri izračunu korekturnega napetostnega

koeficienta 𝐾𝑓, ki izraža vpliv zareznega učinka na mestu zaokroženja v korenu zoba.

Izračun koeficienta oblike zoba 𝑌 je običajna praksa tudi pri izračunu nosilnosti glede

na zlom zoba po standardih in smernicah ANSI/AGMA za navadne kovinske zobnike, ki so

izdelani s postopki odrezavanja (ANSI/AGMA 2001-D04, AGMA 908-B89). Definicija in

postopek izračuna je za sintrane zobnike praktično enak, s to razliko, da so na nekaj mestih

vseeno uvedeni koraki, ki se nanašajo na specifične lastnosti in obratovalne pogoje sintranih

zobnikov.

Zvezo med obremenitvijo, ki deluje na zobni bok, in največjo napetostjo, ki se pojavi v

korenu zoba, se lahko določi tudi z eksperimentalnimi (fotoelastična metoda, merilni lističi,

premaz, …) in numeričnimi metodami (metoda končnih elementov), vendar so te omejene pri

razmejitvi med čisto imensko upogibno napetostjo in dodatnim vplivom zareznega učinka.

V primeru, da ima sila trenja zaradi drsenja zobnih bokov znaten vpliv na napetosti, se v

izračunu koeficienta oblike zoba upošteva še koeficient trenja, temu pa sledi dodaten postopek

določitve le-tega. Za razmere pri normalnih obratovalnih pogojih (zadostno mazanje, redno

vzdrževanje) pa se vpliv sile trenja lahko zanemari.


- 35 -

Izračun koeficienta oblike zoba 𝑌 zahteva nekaj korakov v sledečem vrstne redu:

• določitev mesta najbolj neugodne obremenitve: izbira točke na zobnem boku in smer

delovanja sile

• določitev kritičnega prereza: zaokroženje v korenu zoba in definiranje mesta prereza

• izračun napetosti v kritičnem prerezu: izračun za najbolj neugodno obremenitev na

enoto zoba

• izračun kvocienta koeficienta oblike zoba: izračun kvocienta sila – napetost za najbolj

neugodno obremenitev, s korekcijo tangencialne sile na silo na bok zoba

• izračun brez-dimenzijskega koeficienta: pretvorba v brez-dimenzijsko obliko z

uporabo modula

• Določitev mesta najbolj neugodne obremenitve:

Prvi korak izračuna koeficienta 𝑌 izhaja iz teoretičnih izhodišč, opisanih v poglavju 2,

zato so enačbe za določitev premera delovanja in komponent sile, ki deluje na bok zoba

enake. To so enačbe od (2.1) do (2.8), kjer vrednost kritične sile 𝑊𝑐 ostane skozi celotni

izračun koeficienta obleke zoba neznanka.

• Določitev kritičnega prereza:

Vsaka posamezna točka zaokroženja v korenu zoba definira pravokoten prerez na

srednjico zoba. Upogibna komponenta kritične sile na bok zoba povzroča v tem prerezu

upogibno napetost. Ta napetost se spreminja z lokacijo in velikostjo prereza. Prerez, kjer je

upogibna napetost največja, je tako imenovani kritični prerez. Za določitev kritičnega prereza

sta potrebni točki, ki sta definirani relativno glede na koordinatni sistem zoba. Točka 𝑥𝑓

podaja lokacijo, točka 𝑦𝑓 pa polovično širino prereza. Ker je pri sintranih zobnikih možnih

več izvedb zaokrožitve v korenu zoba [6] (zaokroženje rezalnega grebena – z ali brez

izpodreza, krožno zaokroženje – polno ali delno), se računski postopek, s katerim določimo

koordinate točk 𝑥𝑓 in 𝑦𝑓, med sabo razlikuje (slika 3.4). Navaja ga dodatek A (Annex A)

poročila AGMA 930-A05, ki je namenjen kot navodilo za izračun vseh potrebnih

geometrijskih veličin zobniške dvojice [5].


- 36 -

Slika 3.4: Različne možne izvedbe zaokroženja v korenu zoba sintranega zobnika [5]

Računski postopek za izračun koeficienta oblike zoba 𝑌 pa je podrobneje opisan v

dodatku B (Annex B) [5]. Za različne izvedbe zaokroženja v korenu zoba se za potrebne

enačbe pri izračunu navezuje na postopke v dodatku A [5].

Oba dodatka zaradi obsega, ki presega pričujoče delo, nista podrobneje obrazložena, kar

je podprto z dejstvom, da je v predgovoru poročila navedeno, da so dodatki zgolj

informativne narave in niso del izračuna nosilnosti.

• Izračun napetosti v kritičnem prerezu:

Tudi ta korak izhaja iz teoretičnih izhodišč, opisanih v poglavju 2, zato so enačbe za

določitev upogibne napetosti in rezultirajoče normalne napetosti v korenu zoba enake. To so

enačbe od (2.9) do (2.13), ki so izražene na enoto širine zobnika (so deljene s širino zobnika

𝐹). S pomočjo enačbe (2.9) se najprej določi koeficient upogibne napetosti 𝑓𝐵𝑆, ki je izražen

kot kvocient med upogibno napetostjo v korenu zoba 𝑆𝐵𝑆 in kritično silo na zobni bok 𝑊𝑐.

Zadnji izraz v enačbi koeficienta 𝑓𝐵𝑆, kvocient med višino delovanja premaknjene

kritične sile na bok zoba v točko na srednjici ℎ𝑓 in širino kritičnega prereza 𝑤𝑓 pa nadomesti

veličina [BT]. Veličina [BT] se izračuna s pomočjo koordinat točk 𝑥𝑓 in 𝑦𝑓 po postopku, ki je

podrobneje opisan v dodatku B (Annex B) [5]. Maksimalna vrednost [BT], posledično da

maksimalni koeficient upogibne napetosti 𝑓𝐵𝑆𝑋, s pomočjo katerega, se nato izračuna

rezultirajoča normalna napetost v korenu zoba 𝑆𝑇.


- 37 -

Maksimalni koeficient upogibne napetosti 𝑓𝐵𝑆𝑋 se tako določi kot:

𝑓𝐵𝑆𝑋 =𝑆𝐵𝑆𝑊𝑐

= 6 ∙ cos 𝛾𝑊𝑐 ∙ℎ𝑓𝑤𝑓2

= 6 ∙ cos 𝛾𝑊𝑐 ∙ [𝐵𝑇]𝑚𝑎𝑥 (3.31)

• Izračun kvocienta koeficienta oblike zoba:

Kvocient koeficienta oblike zoba 𝐴𝑊𝑠 izraža zvezo med silo, ki deluje na zobni bok in

rezultirajočo normalno napetostjo. Kvocient se za kritično silo na bok zoba 𝑊𝑐 ter z

upoštevanjem enačbe (2.13) za skupno rezultirajočo normalno napetostjo korenu zoba 𝑆𝑇,

zapiše kot:

𝐴𝑊𝑠𝑐 =𝑊𝑐𝑆𝑇

=1

6 ∙ (cos 𝛾𝑊𝑐) ∙ �ℎ𝑓𝑐�𝑤𝑓𝑐2

− sin 𝛾𝑊𝑐𝑤𝑓𝑐

(3.32)

𝐴𝑊𝑠𝑐 [mm] – kvocient koeficienta oblike zoba

Preden pa se ta kvocient lahko uporabi v končni enačbi za izračun koeficienta oblike

zoba 𝑌 je potrebno izraz korigirati za delovanje sile.

Ker je koeficient oblike zoba 𝑌 izražen za obodno silo, ki deluje na premeru

kinematičnega kroga 𝑊𝐴 (ta je določena iz imenskega vrtilnega momenta na gredi

zobnika/pastorka), je korekcija kvocienta koeficienta oblike zoba 𝐴𝑊𝑠 razmerje med to silo in

kritično silo na zobni bok 𝑊𝑐. Sili delujeta tangentno na dva različna premera, a prenašata

enak vrtilni moment. Razmerje med silama je obratna vrednost razmerja med njunima

premeroma. Ta premera sta: premer kinematičnega kroga 𝑑𝐴, na katerega tangira sila 𝑊𝐴 ter

premer osnovnega kroga 𝑑𝐵, na katerega tangira sila 𝑊𝑐. Razmerje premerov je enako

kosinusu vpadnega kota na kinematičnem krogu 𝜑𝐴, zato je enačba za korekcijo 𝑚𝑐𝐴 enaka:

𝑚𝑐𝐴 =𝑊𝐴𝑊𝑐

=𝑑𝐵𝑑𝐴

= cos𝜑𝐴 (3.33)

𝑑𝐵 [mm] – premer osnovnega kroga zobnika oziroma pastorka

𝑑𝐴 [mm] – premer kinematičnega kroga zobnika oziroma pastorka

𝜑𝐴 [ ° ] – vpadni kot na kinematičnem krogu


- 38 -

Korigirani kvocient koeficienta oblike zoba 𝐴𝑊𝑠𝐴 se sedaj zapiše:

𝐴𝑊𝑠𝐴 = 𝐴𝑊𝑠𝑐 ∙ 𝑚𝑐𝐴 = 𝐴𝑊𝑠𝑐 ∙ (cos𝜑𝐴) =cos𝜑𝐴

6 ∙ (cos 𝛾𝑊𝑐) ∙ �ℎ𝑓𝑐�𝑤𝑓𝑐2

− sin 𝛾𝑊𝑐𝑤𝑓𝑐

(3.34)

• Izračun brez-dimenzijskega koeficienta:

Končna enačba za izračun brez-dimenzijskega koeficienta oblike zoba 𝑌, pretvori

korigirani kvocient koeficienta oblike zoba 𝐴𝑊𝑠𝐴 v brez-dimenzijsko obliko, z deljenjem

slednjega z modulom:

𝑌 =𝐴𝑊𝑠𝐴𝑚

(3.35)

Y – koeficient oblike zoba

m [mm] – modul

Korekturni napetostni koeficient Kft

Koeficient 𝐾𝑓𝑡 izraža vpliv zareznega učinka zaradi zaokroženja v korenu zoba na trajno

dinamično trdnost zobnika. Gre v bistvu za koeficient zareznega učinka [1], ki je odvisen od

oblike in ostrosti zareze (radij zaokroženja ter njegova zveza s celotno obliko zoba in točko

delovanja sile na zobni bok), gradiva (žilavost oziroma krhkost le-tega) ter tipa obremenitve

(ciklična ali občasna). Korekturni napetostni koeficient 𝐾𝑓𝑡 se izračuna z enačbo:

𝐾𝑓𝑡 = 1 + 𝑞 ∙ �𝐾𝑓𝑠 − 1� (3.36)

𝑞 – koeficient občutljivosti zareze, enačba (3.39)

𝐾𝑓𝑠 – koeficient koncentracije napetosti, enačba (3.37)

• Koeficient koncentracije napetosti Kfs:

Na ostrem prehodu (naglo-spreminjajočem prerezu) zaradi zaokroženja v korenu zoba,

pride do povečanja lokalne napetosti (koncentracije napetosti). Te so vzrok iniciranja

utrujenostnih razpok in posledično krajše življenske dobe zobnika [1].


- 39 -

Teoretična veličina, ki izraža to povečanje napetosti, se imenuje koeficient

koncentracije napetosti 𝐾𝑓𝑠. Določen je izključno na podlagi teorije elastičnosti (pri izračunu

niso upoštevane nobene plastične deformacije). Empirična enačba, ki izhaja iz

eksperimentalnih rezultatov na podlagi metode fotoelastičnosti po kateri se ga izračuna, je:

𝐾𝑓𝑠 = 𝐻 + �𝑤𝑓𝑐𝑟𝑓𝑐

�𝐿

∙ �𝑤𝑓𝑐ℎ𝑓𝑐

�𝑀

(3.37)

𝐾𝑓𝑠 –koeficient koncentracije napetosti


𝑟𝑓𝑐 [mm] – polmer zaokroženja v korenu zoba (odvisen od izvedbe zaokrožitve)

ℎ𝑓𝑐 [mm] –višina od kritičnega prereza, enačba (2.10)

Kjer so neznanke H, L in M :

𝐻 = 0,331 − 0,436 ∙ 𝜑

𝐿 = 0,324 − 0,492 ∙ 𝜑

𝑀 = 0,261 − 0,545 ∙ 𝜑

(3.38)

𝜑 [rad] – vpadni kot profila

• Koeficient občutljivosti zareze q:

Koeficient občutljivosti zareze 𝑞 izraža vpliv zareze na trdnost gradiva. Pri enakih

gradivih je vpliv zareznega učinka tem večji, čim večji je polmer zaokroženja zareze, pri

različnih gradivih pa je tako, da so gradiva z boljšimi trdnostnimi lastnostmi bolj občutljiva za

zarezne učinke, kot gradiva s slabšimi trdnostnimi lastnostmi. Teoretično je 0 ≤ q ≤ 1. Pri q =

0 je vpliv zareze ničen (lokalno plastificiranje ob zarezi, ki odpravi oslabitev zaradi

koncentracije napetosti), pri q = 1 pa je vpliv zareze največji.

Vrednost koeficient občutljivosti zareze q se določijo izkustveno kot [1]:

𝑞 = 1 za toplotno obdelana gradiva (trda in krhka)

𝑞 = 0,5 za duktilna gradiva (3.39)


- 40 -

3.3 Izračun nosilnosti sintranega valjastega zobnika z zunanjim ravnim ozobjem za primer občasne preobremenitve

Pri sunkovitem vklopu ali izklopu gonila, v primeru zatikanja tujih delcev med zobmi

zobniške dvojice, napak pri montaži, skratka v primeru nenadne sunkovite obremenitve, lahko

nenaden porast napetosti preseže trdnost gradiva zobnika v korenu obremenjenega zoba, ta pa

se nato zaradi tega zlomi [2].

Trdnostno in lomno obnašanje gradiv se v primeru sunkovite obremenitve bistveno

spremeni, predvsem se zmanjša žilavost materiala, kar privede do krhkega loma. Izredno velik

vpliv na pojav krhkega loma ima koncentracija napetosti ob zarezah [4]. Pore v poroznem

gradivu sintranih zobnikov, ki predstavljajo zarezo, tako negativno vplivajo na nosilnost v

primeru preobremenitve.

Na nenaden porast napetosti pri preobremenitvi se slabo odzivajo tudi jekla z boljšimi

trdnostnimi lastnostmi, ki so tudi bolj občutljiva na prisotnost zarez. Najpogosteje se

poškodba nasilnega zloma pojavlja ravno pri kaljenih zobnikih (po celotnem prerezu).

Izračun nosilnosti glede na zlom zoba za primer občasne preobremenitve se izvede z

enačbo, ki z ustreznimi koeficienti in faktorji vplivnih veličin upošteva razmere in pogoje

obratovanja ter materialne lastnosti, ki takrat nastopijo. Osnovna enačba tako podaja pogoj, s

katerim se preveri, če je zobniška dvojica pravilno dimenzionirana, v obliki dopustnega

vrtilnega momenta na gredi. Imenski vrtilni moment na gredi, ki je po navadi vhodni podatek

pri snovanju zobniških gonil, mora potem biti manjši od dopustnega vrtilnega momenta na

gredi, da bo zobniška dvojica v primeru nenadne sunkovite obremenitve še naprej brez

posledic zagotavljala zahtevano funkcionalnost.


- 41 -

Osnovna enačba za izračun dopustnega vrtilnega momenta na gredi za primer občasne

preobremenitve je sledeča:

𝑇𝑦 =𝑆𝑦 ∙ 𝐾𝑦𝑠 ∙ 𝑑𝐶 ∙ 𝐹𝑒 ∙ 𝐽𝑦 ∙ 𝑚

2000 ∙ 𝐾𝑦𝑤 (3.40)

𝑇𝑦 [Nm] – dopustni vrtilni moment za občasno preobremenitev

𝑆𝑦 [N/mm2] – meja plastičnosti materiala, poglavje 3.3.1

𝐾𝑦𝑠 – skupni korekturni koeficient meje plastičnosti, poglavje 3.3.2

𝑑𝐶 [mm] – računski premer, poglavje 3.2.3

𝐹𝑒 [mm] – efektivna širina zoba, poglavje 3.2.4

𝐾𝑦𝑤 – skupni korekturni koeficient za občasno preobremenitev zoba, poglavje 3.3.3

𝐽𝑦 – faktor oblike za občasno preobremenitev, poglavje 3.3.4

𝑚 [mm] – modul

3.3.1 Meja plastičnosti

Trdnostne lastnosti, ki so odločilne pri primeru občasne preobremenitve, se nanašajo na mejo

plastičnosti materiala. Na isti način, kot opisuje poglavje 3.2.1, izbiro vrednosti dinamične

trdnosti v preračunu dopustnega vrtilnega momenta za ciklično obremenitev, se izbere

vrednost meje plastičnosti za primer občasne preobremenitve.

Rezultati preskusov

Meja plastičnosti se lahko določi iz podatkov laboratorijskih preskusov, opravljenih na

referenčnih zobnikih, ki čim bolj ustrezajo dejanskim zobnikom v eksploataciji (so iz istega

materiala, podobne gostote in obdelave) [2]. V preskusu se določa obremenitev, ki povzroči

plastično deformacijo, oziroma nasilni zlom zoba.

Podatki iz literature

Mejo plastičnosti se

DOLOČEVANJE UPOGIBNE TRDNOSTI SINTRANIH ZOBNIKOV … · gears, AGMA Standard, calculation of...

Documents

Transcript of DOLOČEVANJE UPOGIBNE TRDNOSTI SINTRANIH ZOBNIKOV … · gears, AGMA Standard, calculation of...