distribusi-t.docx

7/27/2019 distribusi-t.docx

1/7

STATISTIKA MATEMATIKA I 2011

1 Kelompok 6

A.DISTRIBUSI TSTUDENT ( DISTRIBUSI T )Untuk sampel nukuran n

3, taksiran

dapat diperoleh dengan menghitung nilai S2.

Bila n 30, maka S2memberikan taksiran yang baik dan tidak berubah dan distribusistatistik masih secara hampiran, berdistribusi sama dengan peubah normal

baku z.

Bila ukuran sampel ( n < 30 ), nilai S2berubah cukup besar dari sampel ke sampel dan

distribusi peubah acak tidak lagi distribusi normal baku.Dalam hal ini didapatkan distribusi statistik yang disebut T

Distribusi sampel T di dapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi

normal.

Dengan ,

Berdistribusi normal baku,dan

Misalkan Z peubah acak normal baku dan V peubah acak khi-kuadrat dengan derajat

kebebasan v. Bila z dan v bebas, maka distribusi peubah acak T, bila

Diberikan oleh,

Ini di kenal dengan nama distribusi t dengan derajat kebebasan v.

[ ]


2/7


2 Kelompok 6

Distribusi Z dan T berbeda karena variansi T bergantung pada ukuran sampel n dan

variansi ini selalu lebih besar dari 1. Hanya bila ukuran sampel kedua distribusimenjadi sama. Pada gambar dibawah diperlihatkan hubungan antara distribusi normal baku

( ) dan distribusi tuntuk derajat kebebasan 2 dan 5.

Karena distribusi tsetangkup terhadap rataan nol, maka ;yaitu, nilai t yang luas sebelah kanannya , atau luas sebelah kirinya , sama

dengan minus nilai t yang luas bagian kanannya .Panjang selang nilai tyang dapat diterima tergantung pada bagaimana pentingnya .

Bila

ingin ditaksir dengan ketelitian yang tinggi, sebaiknya digunakan selang yang lebih

pendek seperti sampai .Contoh soal

1. Suatu pabrik bola lampu yakin bahwa bola lampunya akan tahan menyala rata rataselama 500 jam. Untuk mempertahankan nilai tersebut, tiap bulan diuji 25 bola lampu.

Bila nilai tyang dihitung terletak antara dan maka pengusahan pabrik tadiakan mempertahankan kenyakinannya. Kesimpulan apa yang seharusnya dia ambil dari

sampel dengan rataan = 518 jam dan simpangan baku s = 40 jam? Anggap bahwadistribusi waktu menyala, secara hampiran, noramal.

Jawab :

Dari tabel 5 diperoleh = 1,711 untuk derajat kebebasan 24. Jadi pengusaha tadi akanpuas dengan keyakinananya bila sampel 25 bola lampu memberikan nilai t antara -1,711

dan 1,711. Bila memang = 500, maka

0

t

t

tt

1


3/7


3 Kelompok 6

Suatu nilai yang cukup jauh di atas 1,711. Peluang mendapat nilai t, dengan derajat

kebebasan v = 24, sama atau lebih besar dari 2,25, secara hampiran adalah 0,02. Bila

, nilai t yang di hitung dari sampel akan lebih wajar. Jadi pengusaha talikemungkinan besar akan menyimpilkan bahwa produksinya lebih nbaik daripada yang

diduganya semula.

B. Distribusi FStatistikF didefinisikan sebagai nisbah dua peubah acak khi-kuadrat yang bebas, masing

masing dibagi dengan derajat kebebasannya.

Misalkan U dan V dua peubah acak bebas masing masing berdistribusi khi-kuadrat

dengan derajat kebebasan . Maka distribusi peubah acak :

Diberikan oleh

ini dikenal dengan nama distribusi F dengan derajat kebebasan dan

[ ] ( )

= 0 , 0 < f < , untuk f lainnya


4/7


4 Kelompok 6

Kurva distribusi F tidak hanya tergantung pada kedua parameter dan tapi juga padaurutan keduanya ditulis.begitu kedua bilangan itu ditentukan maka kurvanya menjadi

tertentu. Dibawah ini adalah kurva khas distribusi F

Di bawah ini gambar kurva nilai tabel distribusi F

Lambang nilai f tertentu peubah acak F sehingga disebelah kanannya terdapat luassebesar . Ini digambarkan dengan daerah yang dihitami pada gambar 2. Pada tabelmemberikan nilai hanya untuk dan untuk berbagai pasangan derajatkebebasan dan Jadi, nilai funtuk derajat kebebasan 6 dan 10 , sehingga luas daerahsebelah kanannya 0,05 adalah .

6 dan 24 d. k

6 dan 10 d. k

0 f

0

f

f

Gambar 1

Gambar 2


5/7


5 Kelompok 6

Tulislah untukdengan derajat kebebasan dan , maka

Bila dan variansi sampel acak ukuran dan yang diambil dari dua populasinormal, masing-masing dengan variansi dan , maka

Berdistribusi F dengan derajat kebebasan dan Contoh :

Tentukan nilai dari F 0,05 (12,20)

Penyelesaian :

Diketahui :

p = 0,05

, Ditanya : F = . . . . ?

Jawab :

F 0,05 (12,20) = 2,28

P = 10,05 = 0,95

F 0,95 (20,12) =

Jadi nilai F 0,05 (12,20) adalah 0,04


6/7


6 Kelompok 6

KESIMPULAN


7/7


7 Kelompok 6

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono . 2004 . STATISTIK UNTUK PENELITIAN . Surakarta : Sebelas Maret

Univercity.

Sudjana . 1992 . METODA STATISTIKA . Bandung : Tarsito Bandung

distribusi-t.docx

Documents

Transcript of distribusi-t.docx