Distribusi Binomial, Poisson,...
Transcript of Distribusi Binomial, Poisson,...
![Page 1: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/1.jpg)
DISTRIBUSI PROBABILITASDISTRIBUSI PROBABILITAS
![Page 2: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/2.jpg)
Variabel acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel.
Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel diskrit
Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik dalam sebuah segmen garis, ruang sampel model ini disebut sebagai ruang sampel kontinyu.
Variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung.
Variabel acak dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinyu disebut sebagai variabel acak kontinyu.
![Page 3: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/3.jpg)
DistribusiDistribusi Probabilitas DiskritProbabilitas Diskrit-Bernoulli/Binomial
-Poissson
-Hipergeometrik
DistribusiDistribusi Probabilitas KontinyuProbabilitas Kontinyu- Normal (Z, t, Chi-Square dll)
![Page 4: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/4.jpg)
PercobaanPercobaan Bernoulli :Bernoulli :
Sifat-sifat sebagai berikut :
Percobaan itu terdiri dari n pengulangan
Tiap pengulangan memberikan hasil yang dapat diidentifikasi sukses atau gagal
Probabilitas sukses dinyatakan dengan p, tetap konstan (tidak berubah) dari satu pengulangan ke pengulangan lainnya, sedangkan probabilitas gagal adalah q = 1- p
Tiap pengulangan dan pengulangan lainnya saling bebas.
![Page 5: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/5.jpg)
DistribusiDistribusi BinomialBinomial
Banyaknya X sukses dalam n pengulangan suatu
percobaan bernoulli disebut sebagai variabel
random Binomial, sedangkan distribusi
probabilitasnya disebut distribusi Binomial
dan nilainya dinyatakan sebagai :
b(x,n,p) dimana x = 1, 2, …, n
![Page 6: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/6.jpg)
CONTOH :
![Page 7: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/7.jpg)
TABEL :
![Page 8: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/9.jpg)
RataRata--rata rata dandanVariansiVariansi DistribusiDistribusi
Binomial :Binomial :
Rata-rata =
Variansi =
np
npq2
CONTOH :
![Page 10: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/10.jpg)
DistribusiDistribusi PoissonPoisson(Distribusi Probabilitas Diskrit)
![Page 11: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/11.jpg)
PercobaanPercobaan Poisson :Poisson :
Jika suatu percobaan menghasilkan variabel random X yang menyatakan banyak-nya sukses dalam daerah tertentu atau selama interval waktu tertentu, percobaan itu disebut percobaan Poisson.
![Page 12: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/12.jpg)
DistribusiDistribusi PoissonPoisson
Jumlah X dari keluaran yang terjadi selama satu
percobaan Poisson disebut Variabel random
Poisson, dan distribusi probabilitasnya disebut
distribusi Poisson.
Bila x menyatakan banyaknya sukses yang terjadi
, adalah rata-rata banyaknya sukses yang
terjadi dalam interval waktu atau daerah
tertentu, dan e = 2,718 , maka rumus distribusi
Poisson adalah :
,......2,1,0,!
);(
xx
exp
x
![Page 13: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/13.jpg)
Mean (rata-rata) dan variansi dari distribusi Poisson adalah .
Catatan :
Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar , sedangkan p mendekati 0 , dan np konstan.
Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas Binomial, dengan
np
RataRata--rata rata dandanVariansiVariansi DistribusiDistribusi
PoissonPoisson
![Page 14: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/14.jpg)
TABEL :
![Page 15: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/15.jpg)
CONTOH :
![Page 16: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/16.jpg)
DistribusiDistribusi HipergeometrikHipergeometrik(Distribusi Probabilitas Diskrit)
![Page 17: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/17.jpg)
PerbedaanPerbedaan diantaradiantara distribusidistribusi binomial binomial
dandan distribusidistribusi hipergeometrikhipergeometrik
adalah terletak pada cara penarikan sampel.
Dalam distribusi binomial diperlukan sifat
pengulangan yang saling bebas, dan pengulangan
tersebut harus dikerjakan dengan pengulangan
(with replacement).
Sedangkan untuk distribusi hipergeometrik tidak
diperlukan sifat pengulangan yang saling bebas
dan dikerjakan tanpa pengulangan (without
replacement).
![Page 18: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/18.jpg)
PenerapanPenerapan untukuntuk distribusidistribusi
hipergeometrikhipergeometrik
Ditemukan dalam berbagai bidang, dan paling
sering digunakan dalam penarikan sampel
penerimaan barang, pengujian elektronik,
jaminan mutu, dsb.
Dalam banyak bidang ini, pengujian dilakukan
terhadap barang yang diuji yang pada akhirnya
barang uji tersebut menjadi rusak, sehingga tidak
dapat dikembalikan. Jadi, pengambilan sampel
harus dikerjakan tanpa pengembalian
![Page 19: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/20.jpg)
Distribusi NormalDistribusi Normal(Distribusi Probabilitas Kontinu)
![Page 21: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/21.jpg)
KurvaKurva Normal Normal dandanVariabelVariabel Random Random
NormalNormal Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting
adalah distribusi normal dan grafiknya disebut
kurva normal.
Variabel random X yang distribusinya berbentuk
seperti lonceng disebut variabel random
normal.
x
![Page 22: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/22.jpg)
Sifat kurva normal, yaitu :Sifat kurva normal, yaitu :
Kurva mencapai maksimum pada
Kurva setangkup terhadap garis tegak yang
melalui
Kurva mempunyai titik belok pada
Sumbu x merupakan asimtot dari kurva
normal
Seluruh luas di bawah kurva, di atas sumbu x
adalah 1
x
x
x
![Page 23: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/23.jpg)
DistribusiDistribusi NormalNormal
Variabel random X berdistribusi normal,
dengan mean dan variansi mempunyai
fungsi densitas
)2()x( 22
e2
1),;x(n
x
![Page 24: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/24.jpg)
luas daerah di bawah kurva dinyatakan dengan :
)xXx(P 21
X1x
2
1
222
1
x
x
)2()x(x
x
21 dxe2
1dx),;x(n)xXx(P
1dxe2
1)X(P )2()x(
22
X2
![Page 25: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/25.jpg)
DistribusiDistribusi Normal Normal StandarStandar (1) (1)
apabila variabel X ditransformasikan
dengan substitusi
maka :
x
Z
2
1
2
1
22
1
2 z
z
z
z
z2
1z
z
z2
1
21 dz)1,0;z(ndze2
1dze
2
1)zZz(P
ternyata substitusi
x
Z
menyebabkan distribusi normal ),;z(n menjadi
)1,0;z(n ,yang disebut distribusi normal standar.
![Page 26: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/26.jpg)
Karena transformasi ini, maka selanjutnya
nilai
ini dapat dihitung dengan menggunakan
tabel distribusi normal standar.
)xXx(P 21
DistribusiDistribusi Normal Normal StandarStandar (2): (2):
![Page 27: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Distribusi Binomial, Poisson, Hipergeometrikashfar.staff.gunadarma.ac.id/.../62894/Distribusi+Probabilitas.pdf · Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052122/5ca312f188c99383618b8447/html5/thumbnails/29.jpg)