14.11.2018.

GM brojac: Cilj je da odredimo linearni apsorpcioni koeficijent µ, a na osnovu njega

debljinu poluapsorpije d1/2 . Prvo odredjujemo koliki je fon, tj. prirodno zracenje sredine, a zatim

cemo staviti izvor, zatim redom (jedna na drugu) olovne plocice, i za razlicite debljine plocica koje

se nalaze izmedju detektora I izvora merimo odbroj (merenje je oko 3 minuta), i od od dobijenog

odbroja oduzmemo fon da bismo odredili odbroj koji potice samo od uzorka: N = NPF – NF. Na

osnovu toga crtamo grafik, a onda metodom najmanjih kvadrata odredjujemo (posto znamo da je

I = I0 𝑒−µ𝑑, ako se crta logaritam odbroja treba da dobijemo pravu ciji je koeficijent µ) linearni

apsorpcioni koeficijent µ. Na kraju odredimo d1/2 = 𝑙𝑛2

µ.

Statistika odbroja: Cilj je da se vidi da odbroj za odredjeno vreme nije konstantna velicina,

vec ima odredjenu raspodelu, usled toga sto je sam proces radioaktivnog raspada stohastican (ne

raspada se u sekundi isti broj jezgara, vec to osciluje oko neke vrednosti). S druge strane, buduci

da za detektor koristimo GM brojac, a njegova efikasnost za γ je oko 1%, ali to opet ne znaci da

cemo na svakih 100 fotona imati registrovan 1 foton, vec to moze da bude 0,1,2, cak i 3, sto znaci

da i tu imamo neku statisticku distribuciju, i onda se ispostavlja da sve to podleze takozvanoj

Poasonovoj distribuciji. Poasonova distribucija dobro opisuje stohasticke procese, ona je

asimetricna (ako za odredjeno vreme npr. 1s imamo srednji odbroj 10 kada bismo merili dugo,

onda moze da se javi i odbroj 9,10,11...), i vazi pod uslovom da je srednji odbroj manje – vise

konstantan tokom vremena, tj. Da je nas radioaktivni izvor dugoziveci, pa smatramo da je i danas

i sutra i za 10 dana aktivnost tog izvora konstantna. Ako se desi da imamo kratkoziveci izvor, tako

da u realnom vremenu nasa aktivnost opada, onda se to ponasa po tzv. Binomijalnoj raspodeli, ali

mi cemo raditi sa dugozivecim izotopima (konkretno 137Cs, koji se raspada u 137Ba, i Ba u 99%

slucajeva ostaje u pobudjenom stanju 661 keV, i njegovom deekscitacijom imamo emisiju gama

kvanta. Taj barijum je specifican jos i po tome sto je tzv. Izomer). Izomeri su ona jezgra koja u

pobudjenom stanju zive jako dugo (u odnosu na tipicna vremena prelaza kod EM interakcija), tj.

Ako se jezgro nadje u pobudjenom stanju onda je vreme deekscitacije reda velicine 10-9 s, 10-10s,

10-11s, medjutim ovaj Ba u pobudjenom stanju zivi negde oko 2min. Mi cemo raditi statistiku tako

da imamo srednji odbroj negde reda velicije 5-6, 15 i 30, i videcemo da kod malih srednjih odbroja

imamo Poasonovu raspodelu (krivi se na desnu stranu), a za visoke odbroje ta Poasonova

distribucija pocinje da podseca na Gausovu, tako da vec oko srednjeg odbroja preko 30 mozemo

da predjemo na Gausovu sa kojom je mnogo lakse raditi (buduci da kod Poasonove za veliko N

imamo velike faktore tipa N! Sto je tesko za izracunavanje).

Merenje niskih aktivnosti: Cilj vezbe je da pokaze kako se meri odbroj kod slabo aktivnih

preparata da se sto je vise moguce smanji greska. Ovde cemo biti u poziciji da prvo merimo odbroj

koji potice od fona (30min), i posto izmerimo fon posle toga stavljamo preparat KCl koji u sebi u

prirodnoj smesi izotopa kalijuma ima 0.012% 40K koji je radioaktivan (moze biti i β- , a mogao bi

biti i β+ da se raspadne pod nekim uslovima). Mi cemo znati kolika je masa naseg preparata, koliko

radioaktivnog K ima u njemu, znacemo da je vreme poluzivota za 40K negde oko 1.2*109 godina

i izmericemo aktivnost naseg preparata (pri cemu je jedan deo od toga fon). Neto odbroj dobijamo

oduzimanjem odbroja fona od odbroja preparat + fon. Greska ovog odbroja (statisticka greska –

imamo sumiranje po kvadratima) je:

𝛥𝑁 = √(𝛥𝑁𝑃𝐹)2 + (𝛥𝑁𝐹)2 = √𝑁𝑃𝐹 + 𝑁𝐹

, buduci da je ΔNPF na nivou pouzdanosti od 66% (1 σ) – jednaka korenu iz odgovarajuceg odbroja,

tako da je ΔNPF = √𝑁𝑃𝐹 . Ako su ove vrednosti priblizne, sto imamo ako je aktivnost preparata

niska, onda ce NPF biti nesto malo vece od NF (recimo 2 puta), i moze se desiti da je nasa greska

veca nego sto je N. U tom slucaju ne mozemo reci nista, dobili smo rezultat recimo (10±15), i mi

treba da vidimo sta moze da se ucini da se ta greska smanji. Pre svega, ΔNF bi moglo da se smanji,

i to se smanjuje tako sto zastitimo nas detektor i izvor od spoljasnjih uticaja (od prirodno

radioaktivnih izotopa u nasoj okolini), tipicno se koristi olovo (olovni sef) i dobrim delom se

redukuje fon. Ako zelimo vecu zastitu onda pribegavamo nekim sofisticiranijim metodama. Dobar

deo gama moze da se eliminise olovnim zastitama, ali jedan deo koji potice od kosmiskog zracenja

– visokoenergetski mioni, prolaze kroz olovo kao kroz sir. Pasivne zastite pomazu u smanjenju

fona iz okoline, a za smanjenje uticaja kosmickog dela ucesca u fonu mogu da se koriste tzv.

Aktivne zastite, tj. obicno se iznad svega stavi plasticni scintilator, recimo pola metra * pola metra

debljine 2-5cm, i taj mion koji ce podici fon prodje kroz taj plasticni (a uglavnom raspodela je

cos²θ, znaci mioni koji stizu kao sekundarno kosmicko zracenje iz kosmosa, na granici atmosfere

stize tzv. Primarno kosmicko zracenje koje u interakciji sa atomima iz atmosfere pravi tzv.

Sekundarno kosmicko zracenje koje stize do povrsine zemlje.) Mioni zive oko 10-6s, sto je kratko,

ali zbog relativistickih efekata oni mogu doci do povrsine Zemlje i taj mionski deo cine mioni

energije 5-10 GeV. Prolaskom kroz plastiku oni ce da generisu signal, i onda antikoincidiranjem,

-ako je nesto detektovano u samom detektoru mi kazemo da se to ne racuna (jer je moguce da je

mion koji je prosao kroz sve to u nasem detektoru ostavio neki odgovor, ali posto smo mi videli

da je to bio mion onda kazemo da taj impuls necemo racunati – to se zove antikoincidiranje i na

taj nacin drasticno mozemo smanjiti fon koji potice od kosmickog zracenja). Drugi deo kosmickog

zracenja na povrsini Zemlje cini tzv. Meka komponenta (EM pljuskovi, jer e- mogu zakocnim

zracenjem da generisu gama kvante, gama kvanti mogu stvaranjem parova da generisu e+ i e-, i

onda imamo lanac, tj. pljusak, ali i taj deo mozemo da smanjimo pomocu aktivne i pasivne zastite).

Nas zadatak u vezbi je da odredimo efikasnost za detekciju na osnovu poznatih parametara, a tu

ce uci N, i treba izracunati gresku za to.

Magnetna beta spektrometrija: Videcemo raspodelu po impulsu emitovanih e- iz 137Cs koji

ima β- raspad. Kod beta raspada energetski spektar (slika 1) je kontinualan od nulte vrednosti do

neke maksimalne vreddnosti. Nas zadatak je da reprodukujemo krivu sa slike; imacemo izvor,

jedan magnet i detektor, u magnetnom polju B e- skrecu i u zavisnosti od toga koliki je njihov

impuls i kolika je jacina magnetnog polja B imacemo da e- sa tacno odredjenim impulsom stizu

do naseg detektora. Dimenzije izvora su konacne i razlicite od 0, ali mozemo smatrati da je on

tackast, medjutim detektor nije tackast i njegov poluprecnik je negde oko 1.5 cm, pa cemo mi za

dato B uhvatiti e- sa datim impulsom u nekom opsegu ±Δp, tako da imamo sirinu impulsnog

prozora. Magnetno polje B selektruje cestice po impulsu, pa cemo mi dobiti impulsni spektar e-

emitovanih iz 137Cs. Ispostavlja se da kako raste impuls p (odnosno kako povecavamo B) sirina

impulsnog prozora postaje sve veca. Onda moramo da izvrsimo korekciju na sirinu impulsnog

prozora – magnetno polje je proporcionalno sa strujom kroz magnet, a struja sa naponom, pa cemo

mi videti da podizuci napon podizemo i B, i posto je potrebno izvrsiti korekciju odbroj za dati

napon (datu jacinu polja) delimo sa impulsom, ali posto je impuls proporcionalan sa B (a B sa

naponom U), to se svodi na deljenje odbroja za odredjeni napon istim tim naponom, pa dobijamo

korigovani odbroj na sirinu impulsnog prozora. Buduci da je ovaj Ba izomer, zivi jako dugo, onda

raste verovatnoca za efekat koji je konkurentan EM deekscitaciji, a to je interna konverzija.

Pobudjena jezgra deekscituju se emisijom gama, medjutim ako postoje neke zabrane (obicno je to

velika razlika u spinu izmedju pobudjenih stanja ili izmedju pobudenog i osnovnog) konkurentan

proces je da jezgro svoju energiju emisijom virtuelnog fotona preda nekom od e- iz omotaca, izbaci

ga, i takvi e- onda imaju diskretan energetski spektar, i energija takvih e- je jednaka energiji

pobude, sto bi bila energija emitovanog gama zracenja minus vezivna energija ljuske iz koje je e-

izbacen. Najverovatnije je da dodje do konverzije u K-ljusci (koja je najbliza jezgra), a onda

verovatnoca opada, tako da e- koji su emitovani iz Cs imaju jedan deo koji je kontinuiran (beta

spektar), ali zbog interne konverzije u barijumu Ba trebalo bi da se emituju konverzioni e- sa tacno

odredjenom energijom – slika 2. Mi to necemo videti u eksperimentu. jer ceo sistem ima lose

razlaganje (mozda cemo videti da se napravi mala grba), jer se magnet i izvor i detektor nalaze u

vazduhu i pitanje je _____ (homogenosti?) ovoga polja, e- gube jedan deo svoje energije krecuci

se kroz vazduh, i zbog toga je razlaganje lose.

Scintilaciona γ spektrometrija: Rekli smo da scintilatori spadaju u proporcionalnu klasu

detektora, sto znaci da ako koristimo scintilacioni detektor impuls na izlazu daje i informaciju

kolika je bila energija upadnih cestica. Ako sada posmatramo gama kvant koji uleti u sam

scintilator, on moze da interaguje (u domenu koji nas zanima – energije reda keV pa navise) na 3

nacina. Prvi je fotoefekat, kada u interakciji sa jako vezanim e- gama kvant biva apsorbovan a taj

e- izadje iz datog atoma sa energijom koja je jednaka energiji upadnog gama kvanta umanjenoj za

energiju ljuske iz koje je e- izbijen. Drugi je Komptonov efekat, gde gama kvant sa slobo vezanim

e- interaguje na takav nacin da dodje do rasejanja gama kvanta i tog e- pod odredjenim uglom i

ima odredjenu energiju. U zavisnosti od uglova pod kojim su rasejani gama kvant i e- ovaj e- moze

imati energije od maltene 0 (gama kvant je samo okrznuo e- i vrlo malo skrenuo) pa do neke

maksimalne energije u slucaju direktnog sudara gde se gama kvant rasejao unazad, ali je energetski

spektar takvih e- kontinuiran. Treci efekat je stvaranje parova, gde gama kvant sa energijom vecom

od 2 mase mirovanja elektrona 1.022 MeV u polju jezgra uglavnom moze da kreira elektronsko –

pozitronski par. Kod fotoefekta, atom se deekscituje vrlo brzo emitujuci karakteristicno X zracenje

sa energijama od nekoliko keV do nekoliko desetina keV. Ako se sad prisetimo kako glase efikasni

preseci za interakciju za fotoefekat, znamo da oni vrlo brzo rastu kako opada energija gama

kvanata, sto znaci da prvi izbaceni e- ima nesto nizu energiju za energiju vezivanja, ali atom se

deekscituje i emituje karakteristicno X-zracenje, a verovatnoca za interakciju tada na tim niskim

energijama je jako visoka jer moze da se napravi fotoefekat i na nekoj od visih orbitala. U

konacnom, mi dobijamo da je celokupna energija gama kvanta ostala u kristalu preko 2 ili 3 e- koji

su sukcesivno emitovani (prvi iz fotoefekta, drugi iz emisije X-zracenja opet fotoefektom (veca

verovatnoca), i imamo da su e- posle fotoefekta preuzeli na sebe celokupnu energiju upadnog gama

kvanta. Sto se tice Komptonovog efekta dobijemo prvi e- koji ima kontinuiranu energiju, ali

rasejani gama kvant sada ima nesto nizu energiju i mogu se desiti 2 situacije: gama kvant pobegne

iz samog detektora (to zavisi od dimenzija detektora – sto je veci manja je verovatnoca da gama

kvant pobegne) a druga mogucnost je da gama kvant opet interaguje nekim od efekata, tako da ce

jedan doprinos piku totalne apsorpcije biti od visestrukih komptonovih rasejanja. Kod HPG (High

purity Germanium) detektora sa kojim radimo preko 95% signala koji odgovaraju potpunom

deponovanju energije gama kvanata potice od visestrukih Komptonovih rasejanja. Kod stvaranja

parova imamo e- i e+ koji ce deponovati svoju energiju, njihova kineticka energija bice jednaka

energiji upadnog gama kvanta umanjenoj za 2 mase mirovanja elektrona. Elektron ce svoju

kineticku energiju predati nasem scintilatoru, a pozitron ce se termalizovati (naici na e- u blizini)

i desice se anihilacija. 99% anihilacije pozitrona nastaje u miru – prvo se e+ termalizuje, a onda

napravi sa e- tzv. pozitronijum. Vrlo je mala verovatnoca da dodje do anihilacije u letu, tj. da

pozitron ima neku energiju koja znacajno veca od termalne energije i da dodje do anihilacije.

Pozitronijum moze biti takav da spinovi e+ i e- koji se vrte oko zajednickog centra mase budu

orijentisani na istu stranu (i za to je vrlo mala verovatnoca) i onda anihilacija ide u 3 gama kvanta

po zakonu odrzanja momenta impulsa. U 99% slucajeva spinovi e+ i e- su suprotno orijentisani i

anihilacija ide u 2 gama kvanta, svaki od njih ima 511keV. Moze da se desi da oba gama kvanta

nekim od efekata budu apsorbovani u samom scintilatoru i opet cemo imati doprinos piku totalne

apsorpcije, ali moze da se desi i da jedan ili oba pobegnu iz detektora, i tada imamo efekat single

escape i double escape, i ti impulsi odgovaraju energijama koje su za 511keV ili za 1022keV nize

nego sto je upadna energija gama kvanta. Nakon ove analize vidimo da mi ovde imamo da je gama

kvant predao svoju energiju elektronu 1,2,3 itd. Koji se nalaze u scintilatoru. Ti e- se krecu i

pobudjuju luminiscentne centre u samom scintilatoru. Koliko ce luminiscentnih centara biti

pobudjeno zavisi od toga kolika je bila energija tog elektrona i kolika je srednja energija potrebna

za pobudu jednog luminiscentnog centra. Buduci da scintilatori scintiliraju u oblasti vidljivih

energija, to su njihovi fotoni reda eV energije, medjutim ti e- koji se krecu po scintilatoru mogu

svoju energiju da gube i na neke druge procese i to se zove fotoprinos (?), tako da bez obzira na to

sto emitovan foton reda eV, ali gubici na ostale interakcije e- (koji u ovom slucaju nisu korisni) su

toliki da se krecu od 70%-80% cak do toga da je energija potrebna da se emituje jedan scintilacioni

foton jednaka nekoliko desetina eV. Kako god okrenemo, broj pobudjenih luminiscentnih centara

proporcionalan je energiji upadnog gama kvanta podeljenoj sa prosecnom energijom za pobudu

jednog luminiscentnog centra, i taj broj fotona je toliki koliki je. Luminiscentni centri se vrlo brzo

deekscituju, i ti fotoni se emituju u celoj zapremini scintilatora. Scintilator obicno sa prednje i

bocnih strana ima fotorefleksivni materijal (boja ili aluminijumske folije), pa ako neki foton

pokusa da izadje na stranu koja nam ne odgovara on biva vracen nazad. Na sam scintilator u nasem

slucaju zakacen je fotomultiplikator (fotomultiplier tube). Danas se koriste i drugi fotodetektori,

kao sto su fotodiode, multi photon pixel detektor. Nas fotomultiplikator je(?) jedna stabilna cev u

kojoj je sa unutrasnje strane naparena tzv. Fotokatoda (obicno od zemnoalkalnih metara koji imaju

niski izlazni rad). Foton koji je emitovan iz scintilatora dolazi do fotokatode i izbaci jedan elektron;

N fotona ce izbaciti proporcionalan broj e-. U samom fotomultiplikatoru FM postoji sistem dioda,

od kojih se svaka dioda nalazi na visem naponu od prethodne, e- izbaceni iz fotokatode padaju na

prvu dinodu, zatim se zbog tog elektricnog polja i na toj prvoj dinodi izbacuju 2-3 e-. Elektricno

polje je dato tako da se sad ti izbaceni e- ubrzavaju ka drugoj dinodi, na kojoj izbacuju opet 2 – 3

nova e- itd. Sve do anode odakle vucemo elektricni signal. Faktor pojacanja FM zavisi od toga

koliko ima dinoda, koliki su naponi (tipicno se koriste razlike napona od 150-200V izmedju

dinoda), i iznosi od 106 do 108 i taj elektricni signal se vodi na pretpojacavac, pojacavac, i

multikanalni analizator. Za svaku amplitudu ovog signala multikanalni analizator MCA ce da

smesti signal u odgovarajuci kanal i na kraju dobijemo spektar. Mi najpre moramo da kalibrisemo

taj spektar tako sto cemo staviti izvor koji emituje gama zracenje poznatih energija, koristicemo

bizmut Bi (1069 i 569). Pod uslovom da je sve linearno, a trudimo se da elektroniku (?) napravimo

linearno, imacemo proporcionalnost izmedju amplitude signala i energije upadnog gama kvanta, i

kod Bi ce biti jasno uocene 3 linije, 2 sa visokim energijama i 1 sa niskom (za nizu je u pitanju

raspad Bi elektronskim zahvatom, emituje se karakteristicno X zracenje iz olova), i pod uslovom

da su amplitude bile linearno zavisne od energije upadnog gama kvanta i da je nas MCA linearan

, znacemo da nase energije gama kvanata prave impulse koji padaju u kanale na slici. Znajuci

polozaje ovih pikova izrazene u kanalima i znajuci energije tih pikova mozemo napraviti linearnu

zavisnost koja povezuje broj kanala sa energijom. Posle toga kada snimimimo nepoznati uzorak

na osnovu tih podataka i ovih rezultata koje smo izveli mozemo odrediti kolika je energija datog

gama kvanta emitovanog iz nepoznatog izvora. Stvar sa HPG je manje-vise ista, osim sto umesto

scintilatora i FM imamo poluprovodnicki germanijumski detektor koji ima mnogo bolje razlaganje

u odnosu na scintilatore. Razlaganje definisemo kao sirinu na polovini visine (FWHM = full width

half maximum) podeljenu sa polozajem linije (ako posmatramo kanale onda delimo kanalom u

kome se taj pik nalazi; isto za energije). Kod dobrih scintilatora razlaganje se krece oko 3%-4%, a

kod losih 8% i vise. Sam centar je dobro odredjen, tj. Ako sad nadjemo centar centroide dobicemo

energiju sa tacnoscu 0.1%, ali razlaganje kaze da ako imamo 2 bliske enrgije necemo videti 2 linije

nego jedno veliko brdo, tako da je bolje imati sto bolje razlaganje i kod germanijumskog detektora

je ono mnogo bolje nego kod scintilacionog i krece se negde na promilnom nivou. Kod

germanijumskog detekora potrebno je uraditi kalibraciju, tj. Prevesti kanale u energiju i obrnuto.

HPG je mnogo bolji detektor gama od scintilatora, ali zahteva hladjenje. Germanijum je

poluprovodnik, radi na visokim naponima reda 2500-3500V. Ako dovedemo napon na germanijum

na sobnoj temperaturi onda cemo ostetiti poluprovodnik., tako da je vrlo bitno da germanijum uvek

bude hladan ako je na njemu visoki napon. Bitno je reci da se kod germanijuma prvi stepen

pretpojacanja nalazi na samom kristalu, i to je jedan FET tranzistor koji se takodje hladi na

temperaturu tecnog azota. Samim tim termicki sumovi koji nastaju u tranzistoru su drasticno

smanjeni, sto utice na razlaganje, medjutim, buduci da su to obicno veliki detektori kada podizemo

napon na germanijumu to mora da se radi polako, jer je kapacitet takvog detektora veliki i ako

bismo naglo povecali napon, onda ce struja pomeranja (da bi se napunio taj kondenzator) biti tolika

da ce da osteti ovaj FET. Nas detektor radi na 3000V, i napon podizemo za 100ak V na 10ak

sekundi dok ne stignemo do 3000V (nominalni radni napon). Moze se desiti da nestane struja, ali

su detektori pravljeni tako da su otporni na nestanak struje (postoji dioda koja odvuce struju na

suprotnu stranu da ne bi prosla kroz prvi stepen pretpojacanja). Ako struja ipak stigne, postoji

sklopka koja u slucaju nestanka struje izbaci, tj. prekine uopste dovod struje u jedinicu za visoki

napon, i tada moramo da oborimo visoki napon na nulu pa da ukljucimo sklopku (obicno sa 2

tastera) i onda ponavljamo proceduru za podizanje napona. Drugi stepen osiguranja je sto na

samom detektoru postoji termodavac, a svaki stabilizator napona ima poseban ulaz koji u slucaju

povisenja temperature (ostanemo bez azota npr) signal iz termodavaca ugasi stabilizator visokog

napona. Ako napunimo djuvar od 30l (i zavisi kakav je detektor) to drzi otprilike 2 nedelje ili 20

dana. Mi imamo djuvar, gore se nalazi kristal (termicki

izolovan, prvi stepen pojacanja je tu) i imamo bakarnu

sipku koja ide do dna djuvara koja sluzi da hladi sam

kristal. U zavisnosti od toga kakva je termicka izolacija, da

li je propustljiva ili ne (postoje gubici toplote) zavisi koliko

ce se cesto puniti djuvar.

Nuklearna magnetna rezonansa (NMR): Danas se mnogo koristi, i jedan je od nacina za

odredjivanje spina i magnetnih momenata jezgara. Elementarne cestice e-, p, n itd. imaju svoje

spinove koji mogu biti celi I poluceli, I imaju magnetne momente.. Veza izmedju spina i magnetnih

momenata je dosta komlikovana. Postojanje NMR u kondenzovanoj materiji otkrili su Feliks Bloh

i Edvard Parsel 1946. godine, za sta su dobili Nobelovu nagradu 1952. godine, i to je zasnovano

na otkricu spina kod protona, sto je otkrio Stern jos 1921. godine i dobio Nobela 1943. za to

otkrice. Otkrice samog efekta NMR u molekulskim snopovima dao nam je Rabi 1938. godine

(1944. dobio Nobelovu nagradu za to). Danas se MR koristi u medicini kao jedna od najboljih

neinvazivnih dijagnosticnih metoda za analizu mrtvih i zivih bica, dosta se koristi u hemiji za

mapiranje atoma u okviru odgovarajucih molekula, u biologiji, biofizici, nauci o materijalima itd.

Sto se medicine tice 1972. godine Rejmond Damadian je otkrio da su relaksaciona vremena

razlicita za normalna i kancerogena tkiva, sto je otvorilo mogucnost za MRI (magnetic resonance

imaging), i prvi probni aparati su napravljeni 1978. godine. Danas se masovno koriste za

dijagnostiku jer su precizne i neinvazivne. Fizicke osnove za magnetnu rezonancu leze u tome da

postoji interakcija magnetnih momenata jezgra sa spoljasnjim poljem, i u principu imamo 2

metode za merenje magnetnih momenata jezgra:

a) Ponasanje molekulskih snopova u nehomogenom polju B – to su eksperimenti Stern –

Gerlahovog tipa

b) Ponasanje makroskopskih uzoraka u homogenom magnetnom polju B

Ako imamo polje sa gradijentom 𝜕𝐵

𝜕𝑧 energija atoma (jezgra) koje se nalazi u tom polju je E = - µB,

gde je µ-magnetni moment odgovarajuceg jezgra, sila koja deluje na ovakvo jezgro u tom slucaju

data je izrazom:

F = − 𝜕𝐸

𝜕𝑧= −

𝜕𝐸

𝜕𝐵·

𝜕𝐵

𝜕𝑍= µ ·

𝜕𝐵

𝜕𝑍

Da bismo videli efekte pri prolazu atomskih snopova, molekulskih

snopova, ili snopova jezgara potrebno je ostvariti veliko 𝜕𝐵

𝜕𝑍 , i to

se obicno radi sa magnetima tipa prikazanog na slici (U zoni

obelezenoj tackom imamo veliko 𝜕𝐵

𝜕𝑍). Pretpostavimo da imamo

cestice sa spinom ½, onda u ovom magnetnom polju one se mogu

namestiti (?) tako da se njihovi magnetni momenti poklapaju sa smerom polja ili da budu obrnuti

sto ce izazvati 2 razlicite sile koje deluju na te 2 grupe atoma, tj. Izazvace razlicito skretanje snopa

kroz polje I na izlasku iz polja dobicemo 2 snopa. Skretanje nije veliko, I ono zavisi koliki je

predjeni put kroz nehomogeno polje, kolika je brzina cestica koje se krecu itd. , ali je maksimalno

skretanje koje moze da se dobije ~ 5·10-2 mm I tesko se moze popraviti. Ako bas zelimo da merimo

magnetne momente jezgara, I ako koristimo atome, onda magnetni moment koji potice od e- koji

se krecu u omotacu naseg atoma je negde oko 2000 puta veci od momenta samog jezgra, sto

proistice iz cinjenice da su e- mnogo masivni od jezgara. U tom slucaju ako imamo rezultujuci

spin za ceo atom koji potice I od e- omotaca mi u sustini imamo maskiran efekat koji potice od

magnetnih momenata jezgra. Tako da, ako su u pitanju atomski snopovi ovaj metod moze da se

koristi samo ako ukupni spin koji potice od e- omotaca iznosi 0 (tada ima sanse da vidimo magnetni

moment samog jezgra). Postoji I mogucnost da posaljemo snop samih jezgara, tj. Da ih odvojimo,

i to je jednostavno za laka jezgra, ali za teska jezgra je to vrlo tesko napraviti.

Mnogo bolji metod je dao Rabi 1938. godine, gde se koristi rezonantna reorijentacija magnetnih

momenata – radioeksperiment (na slici). Imamo jedan magnet A i magnetno polje BA, tu se nalazi

i jedan kolimator, na kraju imamo permanentni magnet C cije je polje homogeno; magnetno polje

magneta A je nehomogeno sa 𝜕𝐵𝐴

𝜕𝑍 usmerenim na jednu stranu ; imamo jos magnet B. Magnetno

polje u C je orijentisano na istu stranu kao u magnetu A, i u B je takodje na istu stranu. Gradijent

polja u magnetu B je suprotan gradijentu polja u magnetu A. Imamo i izvor jona I, i u okviru

magneta C imamo jednu antenu kao ukosnicu koja je vezana na radiofrekventni RF modulator.

Ako opet sada pretpostavimo da imamo cestice sa spinom 1/2 magnetni momenti u polju magneta

A ce izazvati skretanje tog snopa na jednu stranu na slici. Ako je magnet C iskljucen to ce proci

kroz C. Posto je orijentacija gradijenta polja za A suprotna u odnosu na B, doci ce i do skretanja

snopa u polju B sto ce kompenzovati skretanje koje se desilo u A, i onda cemo na detektoru dobiti

odbroj koji potice od obe orijentacije magnetnih momenata iz naseg izvora. Ako sad ukljucimo

magnet C nista se nece promeniti, buduci da C ima homogeno magnetno polje. Medjutim, ako

dovedemo RF polje, onda pod odredjeniim uslovima za datu vrednost magnetnog polja i datu

vrednost ucestanosti RF generatora moze doci do spin-flip u ovom nasem snopu. U tom slucaju

ako dodje do spin-flip to nece biti kompenzovano u polju B, pa ce nas snop za ona jezgra koja su

dozivela spin-flip jednostavno promasiti detektor, i dobicemo opadanje broja detektovanih cestica.

Larmorova precesiona frekvencija data je izrazom:

𝜔𝐿 = 2µ · 𝐵0

ћ

,gde je µ - odgovarajuci magnetni moment jezgara. Ako se Larmorova frekvencija ωL poklopi sa

ucestanoscu spoljasnjeg RF polja moze doci do spin-flip efekta. Kako to izgleda u eksperimentu

za npr. Jezgro 19F vidimo na slici. Od punog intenziteta, negde malo iznad 0.19T stvaraju se uslovi

Za magnetnu rezonancu, dolazi do spin-flip I intenzitet naseg signala opada. Bitno je da polje u C

bude sto je moguce vise homogeno, i uslovi koji se stvaraju za samu rezonancu su ostri, tj. tacno

mora da bude da su ucestanost i polje iste vrednosti.

Druga metoda je radiofrekventna metoda, i to je ono sto radimo na nasem demonstraionom

uredjaju za NMR na slici. Mi imamo polje koje potice od permanentnog magneta (ovaj nas magnet

ima polje oko 0.2T), oko tih magneta imamo solenoide koji su vezani za jedan modulator, sto je

direktno sprovedeno iz mreze, i ucestanost tog modulatora je 50Hz. U zoni magnetnog polja

imamo epruvetu sa uzorkom oko koje se nalazi pickup-namotaj koji se vodi u RF generator koji je

vezan za demodulator. U trenutku za datu vrednost B i datu ucestanost RF generatora nas sistem

magnetnih momenata koji se nalazi u epruveti pocinje da apsorbuje energiju, jer dolazi do spin-

flipova, i prebacuju se stanja magnetnih momenata sa nizom energijom u stanja momenata sa

visom energijom. Videcemo da je razlika u populaciji stanja, buduci da su tu prelazi jako mali

(male energetske vrednosti), magnetnih momenata sa visom energijom nesto niza nego populacija

stanja magnetnih momenata sa nizom energijom. Ta ravnoteza odrzava se termickim interakcijama

spin-spin, spin-resetka itd. To znaci da imamo populaciju nizeg nivoa koja je veca u odnosu na

populaciju viseg nivoa koja je veca za faktor recimo 10-6, sto je malo, ali se moze meriti. Ako se

ostvare uslovi za magnetnu rezonancu dolazi do prebacivanja stanja iz nizih E u stanje sa visim E

i narusava se originalna populacija stanja, i zbog toga sistem magnetnih momenata pocinje da

apsorbuje energiju RF polja. To se vidi na demodulatoru koji pokazuje kolika snaga ide u pikap

zavojnicu. Na slici vidimo kako to sve izgleda:

Polje permanentnog magneta je toliko koliko je i iznosi B0 , ali zbog modulacije polja preko

solenoida dobijamo nase modulirano polje. Pretpostavimo da za datu ucestanost RF generatora je

potrebna neka vrednost polja da dodje do rezonance. Signal iz demodulatora (iz ovog RF) izgleda

tako da imamo nulti gubitak snage sve do trenutka kada se ostvare uslovi za nuklearnu magnetnu

rezonansu, kada sistem apsorbuje vise snage nego pre – opada signal (drugi deo slike). Kada se

prodje taj tacno odredjeni uslov za NMR ponovo imamo signal sve do naredne tacke gde opet

postoji uslov za rezonancu itd. Na ekranu osciloskopa videcemo posle demodulacije signal na

trecem delu slike u onim tackama u kojima je doslo do magnetne rezonance. Trazimo da ovi pikovi

budu na ekvidistantnom rastojanju, jer buduci da je modulacija sinusoidalna, ako smo uspeli da

podesimo ucestanost generatora da se pikovi nalaze na istom rastojanju to znaci da je do rezonance

doslo na tacnim vrednostima polja permanentnog magneta B0. Problemi koji nastaju se ticu

relaksacionog vremena, jer ako smo uspeli da ostvarimo uslove za rezonancu, i ako smo uspeli da

popunimo gornji nivo nesto vise nego sto je bio izvorno, da bi u sledecoj tacki ponovo doslo do

apsorpcije snage mora sistem da se vrati u originalnu populaciju. To nije jednostavno, pogotovo

kod nekih jedinjenja, buduci da su energetski prelazi mali, i ako je interakcija sa okolnim atomima

(sa resetkom) i sa okolnim spinovima mala, ta relaksaciona vremena mogu da budu vrlo dugacka

reda 1010, 1011 godina i onda nista nismo uradili, jer ako se populacija nije vratila na originalnu

populaciju nece se desiti nista. Voda ima jako veliko relaksaciono vreme, pa se u nju dodaju

paramagnetne soli koje drasticno skracuju relaksaciono vreme (vreme vracanja u prvobitnu

populaciju). U ovoj vezbi mi cemo pomocu poznatog magnetnog momenta protona iz vode u koju

su dodate paramagnetne soli moci da odredimo vrednost permanentnog polja (nesto oko 0.2T), a

onda cemo pomocu te vrednosti polja stavljajuci druge uzorke npr. Teflon moci da odredimo

magnetni moment fluora F koji je jedan od sastojaka teflona.

Rabijev eksperiment direktno pogadja magnetni moment jezgra pod datim uslovima za

rezonanciju; ako je tacno ucestanost·polje jednako Larmorovoj precesionoj brzini onda cemo imati

spin-flipove samo jezgara.

Mi u eksperimentu menjamo frekvenciju na RF generatoru, imamo potenciometar i displej na

kome vidimo trenutnu vrednost frekvencije (polje je fiksirano). Buduci da su uslovi za rezonancu

jako ostri, ako bismo imali samo homogeno polje bez modulacije ne bismo videli nista jer bismo

pretrcali pravu frekvenciju, a sa modulacijom imamo opseg magnetnog polja B u kome moze doci

do rezonance, i samim tim opseg radioucestanosti koju postavljamo. Menjajuci radiofrekvencu

trudimo se da pikovi sa slike budu na istom rastojanju jer to onda znaci da je do rezonance doslo

kada je modulacija bila jednaka 0. Radiofrekventno polje samo sluzi za modulaciju, da bi do

rezonancije doslo na razlicitim ucestanostima da je ne bismo pretrcali (modulacija prosiruje opseg

RF ucestanosti, a da bismo je naterali na onu pravu moramo da dovedemo pikove na jednako

rastojanje).

16.10.2018.

Druga metoda koju smo radili na NMR su tzv radiospektroskopije, I to je ono sto smo radili na

vezbama u laboratoriji. Jezgro koje ima spin I ima magnetni moment koji je jednak µ = gI*µN*I ,

gde je µN nuklearni magneton, gI je nuklearni g faktor, degeneracija je 2I+1 za m = -I, -I+1, ... , I.

Degeneraciju uklanjamo spoljasnjim magnetnim poljem. Za promenu (apsorpciju ili emisiju

fotona) za Δm=±1 za razumno jaka polja od recimo 1T odgovara energija fotona od oko 10-7 eV.

Odgovarajuce ucestanosti su reda υ ~ MHz, a talasne duzine oko λ ~10m. Pored kvantne slike

potrebna nam je I klasicna slika, jer su talasne duzine takve da ih mikroskopski sistemi vide

koherentno. Nas radiofrekventni izvor i ansambl spinova, odnosno magnetnih momenata, cine

jedinstveni sistem. Ako ansambl spinova apsorbuje fotone on trosi energiju izvora, obrnuto on

vraca energiju izvora. Kao i sve niskofrekventne spektroskopije ℎ𝜐

𝑘𝑇≪ 1 , pa je Bolcmanov faktor

mali (k – Bolcmanova konstanta, T- temperatura sistema), sto nam kaze preko Bolcmanovog

faktora 𝑒 ℎ𝜐

𝑘𝑇 da je razlika u populaciji nivoa jako mala i krece se negde oko 10-6. Ako imamo

ansambl spinova ciji je spin ½ prelasci iz nizeg u vise stanje i obrnuto su takvi da zbog ovog

Bolcmanovog faktora populacija nizeg stanja jeste veca u odnosu na populaciju viseg za 10-6. Kako

sada ta razlika u populacijama moze da se poveca? Jedan od nacina je povecanje hυ, ali to

automatski znaci da povecavamo jacinu magnetnog polja B, naravno danas u makroskopskim

zapreminama (pod kojim podrazumevamo nekoliko cm3) mozemo da radimo i sa superprovodnim

magnetima i ostvarimo jacine polja do 10ak T maksimalno, na vecim zapreminama to je i manje

(?). Superprovodni magneti u CERN-u na LHC-u imaju polje oko 8T na poluprecniku od 20cm.

Drugi nacin je da smanjimo T, sto znaci da ohladimo nas uzorak i danasnji uredjaji za NMR u

principu koriste superprovodne magnete za koje je potrebna T od nekoliko kelvina, pa je

neophodno hladjenje tecnim helijumom, a ako radimo sa nezivim materijalima onda mozemo

ohladiti nas hemijski uzorak na T tecnog azota (a moze i helijum u nekim uslovima). Sa zivim

organizmima koje zelimo da prezive, kao sto je u slucaju NMR-a koji se radi u medicinske

dijagnosticke svrhe, mi moramo da radimo na sobnoj temperaturi. NMR kao radiospektroskopija

vrsi se u 2 osnovna varijeteta:

a) Kontinuirani (continuous wave, CW mode)

b) Impulsni mod (pulse)

U danasnje vreme kontinuirani, koji je onaj rezim u kome smo mi radili vezbu u laboratoriji, se

manje koristi, vec danasnji moderni uredjaji za NMR rade u impulsnom rezimu. Ako posmatramo

sad ansambl spinova, gde je spin ½, recimo posmatramo protone koji se nalaze u vodi, onda je

µp = 2.79 µN. Spoljasnje polje razvija degeneraciju, I ako nema polja sva su stanja jednako

populisana, ako stavimo magnetno polje energija viseg stanja je µp·B, a energija nizeg stanja

- µp·B na slici 1. Vise stanje nazivamo β stanje, a nize je α stanje.

Stanja pocinju Larmorovski da precesiraju oko ose magnetnog polja sa ucestanoscu koja je data

kao:

𝜔𝐿 = 2𝑚𝑃𝐵0ћ

Populacija ovog stanja data je Bolcmanovom raspodelom:

𝑛𝛼𝑛𝛽= 𝑒

𝛥𝐸𝑘𝑇

Razlika u populaciji, bez obzira na to sto je mala, moze da se meri, jer uzorak poseduje neku

longitudinalnu magnetizaciju usmerenu duz polja B. Spinovi precesiraju nekoherentno i faze su

im ravnomerno statisticki rasporedjene. Toplotna ravnoteza odrzava se preko spin-resetka ili spin-

spin relaksacionih interakcija, i za razlicite materijale te interakcije mogu imati vrlo razlicite

intenzitete. Te interakcije su stohastickog (Braunovskog) karaktera, i u sebi sadrze fakticki sve

moguce frekvencije, i neke od njih mogu da izazovu prelaze iz α u β stanje i obrnuto iz β u α.

Verovatnoca za spontane prelaze iz β u α stanje je izuzetno mala sa vremenima zivota 1010, 1011

godina (jer je ΔE jako malo). U ravnotezi broj prelaza iz jednog u drugo stanje je jednak, pa je tada

𝑃1𝑛𝛼 = 𝑃2𝑛𝛽

, to jest: 𝑛𝛼

𝑛𝛽=

𝑃2

𝑃1= 𝑒

𝛥𝐸

𝑘𝑇

Ako dovodimo spolja fotone energije ΔE, onda oni indukuju podjednak broj prelaza iz nizeg u vise

stanje, sto onda uzrokuje apsorpciju, i nadole iz viseg u nize stanje sto je onda stimulisana emisija.

Ajnstajnovi koeficijenti su isti za oba prelaza, i ako je verovatnoca za oba prelaza P3 (I za

stimulisanu emisiju I za apsorpciju), onda se menja populacija stanja pa vazi da je nova populacija

stanja:

𝑛𝛼′

𝑛𝛽′ =

𝑃2 + 𝑃3𝑃1 + 𝑃3

= 𝑒𝛥𝐸𝑘𝑇′

, gde je T’-nova ekvivalentna spinska temperatura, i uvek je T’>T. Posto su ovi fotoni talasnih

duzina ~10m onda dolazi do koherentne precesije svih spinova. Ako iskljucimo sada

radiofrekventno polje imamo narusenu izvornu populaciju, I nas sistem spinova, odnosno

magnetnih momenata, pokusava da predje u predjasnje stanje, ali to ne moze spontano jer je

generalno jako veliko vreme relaksacije τ. Relaksacioni mehanizmi su preko spin-spin I spin-

resetka interakcija I taj proces naziva se hladjenje Sistema spinova da bi se iz ove T’ preslo u

izvornu populaciju sa temperaturom T. Voda ima jako dugo vreme relaksacije, I zbog toga kada

bismo stavili cistu vodu u NMR ne bismo videli nikakav signal, jer u prvom aktu magnetne

rezonance narusili smo populaciju i prebacili je u stanje n’α i n’β , fakticki smo time pojeli jedan

deo energije naseg RF generatora i to se vidi kao impuls. Medjutim sve dok ne prodje vreme

relaksacije, i dok se sistem ne vrati u prvobitne populacione nivoe, dalje dovodjenje sistema u

magnetnu rezonancu nece poremetiti populaciju. Ako se vodi dodaju paramagnetne soli vreme

relaksacije se drasticno smanjuje na par ms, a ako smo radili sa ucestanoscu modulacionog polja

od 50ak Hz mi smo svakih 10ak ms mogli da dodjemo do uslova za rezonancu, i ako se nas sistem

spinova, tj. nas uzorak, relaksirao, opet cemo doci u situaciju da nam uzorak pojede jedan deo

energije RF generatora da bi narusio izvornu populaciju i prebacio je u drugu, ali posle par ms ako

su dodate paramagnetne soli dobijamo i ponovo uslove da vidimo nas signal. Mi smo radili sa

glicerinom i teflonom (fluor) koji imaju kratka relaksaciona vremena.

1972. godine Damadian je primetio da su relaksaciona vremena za zdrava i kancerogena tkiva

razlicita. Moderni NMR uredjaji rade u impulsnom rezimu; mi ne trazimo za neku vrednost polja

kolika je RF ucestanost da bi doslo do NMR, vec jednostavno u nas sistem ubacimo jedan impuls

oblika na slici 2. koji u sebi sadrzi sve ucestanosti, od 0 do neke maksimalne. Odgovarajuce mag.

polje je konstantno, odgovarajuci delovi tkiva (ili jedinjenja ako se radi o hemiji) na odgovarajucim

ucestanostima prave magnetnu rezonancu, i mi posmatramo izlazni signal. Posle Furijeove analize

mozemo videti koje su ucestanosti izazvale rezonancu u nasem uzorku. Tako sa jednim impulsom

pokrivamo sirok dijapazon ucestanosti. Za analizu takvih signala su potrebni kompjuteri, i

Furijeova analiza itd. Slike sa magnetne rezonance su izuzetno ostre. Ako ubacujemo hemijska

jedinjenja zbog lokalnih magnetnih polja u okviru molekula javljaju se shift-ovi u ucestanostima

na kojima se ostvaruje rezonanca i u tim slucajevima mozemo da mapiramo koji atomi i na kojim

mestima ucestvuju u nasem molekulu.

Opste zakonitosti radioaktivnog raspada:

Ako imamo preparat sa odredjenim brojem jezgara koji se raspada, onda je broj raspadnutih

jezgara N :

𝑁 = 𝑁0𝑒−𝜆𝑡

, gde je N0 – pocetni broj jezgara, λ – konstanta nuklearnog raspada zavisno od toga koji je izotop

u pitanju i kako se raspada. To je prvo dobijeno empirijski, a onda je Fortsvajder (?) to izveo

teorijski uz pretpostavke: da je verovatnoca da se neko jezgro raspadne za dati vremenski interval

Δt jednaka pΔt, zatim da jezgra ne interaguju jedna sa drugim, tj. da raspad jednog jezgra ne utice

na raspad jezgra susednog, i treca aprokcimacija je da je N kontinuiran broj. Jasno je da je ako

imamo N0 koji je ceo broj i mnozimo sa clanom sa eksponentom e mozemo dobiti broj koji nije

ceo. Medjutim za razumno veliko N reda 1021, 1022 atoma mozemo smatrati da se N menja

kontinuirano. Aktivnost A je broj raspadnutih jezgara u jedinici vremena:

𝐴 = −𝑑𝑁

𝑑𝑡= 𝜆𝑁0𝑒

−𝜆𝑡 = 𝐴0𝑒−𝜆𝑡 = 𝜆𝑁

,gde je A0 neka pocetna aktivnost. Vreme poluraspada T1/2 je vreme za koje se broj cestica smanji

duplo:

𝑁02= 𝜆𝑁0𝑒

−𝜆𝑇1/2 => 𝑇1/2 = 𝑙𝑛2

𝜆

Potomak koji nastaje raspadom moze biti stabilan, ali i ne mora, i mozemo imati slucaj tzv.

radioaktivnih nizova. A -> B -> C ->, gde B nije stabilan jer se raspada u C, a smatracemo da je C

stabilno. Imacemo sledece formule:

A: 𝑑𝑁1

𝑑𝑡= −𝜆1𝑁1

B: 𝑑𝑁2

𝑑𝑡= −𝜆2𝑁2 + 𝜆1𝑁1 , gde je drugi clan priliv jezgara zbog raspada A

C: 𝑑𝑁1

𝑑𝑡= 𝜆2𝑁2

Uz pocetni uslov da je na pocetku bilo samo jezgara tipa A, kojih je bilo N10, a da nismo imali B i

C, tj. da je N20 = 0 i N30 = 0 mozemo nacrtati sliku 3.

Jasno je da ce broj jezgara tipa A opadati eksponencijalnom funkcijom. Sto se tice jezgara tipa B

njihov broj u pocetku pocinje da raste, ali posle odredjenog vremena i on pocinje da opada, i moze

se izracunati vreme za koje je aktivnost jezgara tipa B najveca, kad stavimo dN2/dt = 0. Za jezgra

C imamo da njihov broj raste, i sva jezgra koja smo imali na pocetku tipa A preci ce u jezgra tipa

C.

Postoji stanje radioaktivno ravnoteze, i pretpostavka je da je dN/dt = 0, gde N moze biti N1 , N2, i

N3. Ovo nikad nije ispunjeno u potpunosti, ali se priblizava tome ako je T1/2 pretka tipa A mnogo

duze nego sto su vremena poluraspada potomaka (u ovom slucaju samo B, za C smo rekli da je

stabilno). Primer za to je 238U kod koga je T1/2 = 4.5 · 109 godina. Posto je vreme poluraspada

prvog pretka mnogo vece od vremena poluraspada potomka imamo λ1 << λ2. U slucaju da jezgro

C nije stabilno dobijamo radioaktivni niz kod koga u slucaju radioaktivne ravnoteze (koje se naziva

jos i sekularna ravnoteza) λ1N1 = λ2N2 = λ3N3 = ... ako su N2 i N3 potomci. Ako hocemo da dodjemo

do sekularne ravnoteze treba da pricekamo makar 5-10 vremena poluraspada najduzeg potomka.

Radioaktivni nizovi koji danas postoje u nasoj okolini, i koji poticu jos od nastanka zemlje, zovemo

radioaktivnim familijama. Maseni broj u okviru familije moze da se menja za 4 ako je doslo do α

raspada, a ne menja se za β. Ako pogledamo nas radioaktivni niz uocavamo da postoje 4 familije

kod kojih je maseni broj dat kao: 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3. Danas u prirodi postoje 3 familije:

1) Torijumova 4n, ciji je rodonacelnik torijum 232Th

2) Uranova (uran-radijumova familija) 4n+2, rodonacelnik je uran 238U

3) Aktinijumova 4n+3, ciji je rodonacelnik 235U koji sukcesivnim raspadima prelazi u

aktinijum 227Ac

4) trebalo bi da postoji u prirodi, i to je Neptunijova familija, ali se vec raspala.

Prirodno radioaktivni izotopi u ogromnom broju slucajeva su potomci 232Th, 238U, i 235U, koji mogu

imati i kratka vremena poluraspada. Posmatrajmo sada torijumovu familiju:

𝑇ℎ90232

𝛼→ 𝑅𝑎88

228𝛽−→ 𝐴𝑐89

228𝛽−→ 𝑇ℎ90

228𝛼→ 𝑅𝑎88

224𝛼→ 𝑅𝑛86

220𝛼→ 𝑃𝑜84

216𝛼→ 𝑃𝑏82

212

𝛽−→ 𝐵𝑖 →

𝛼→ 𝑇𝑙208

𝛽−→

𝛽−→ 𝑃𝑜

𝛼→212

83212 → 𝑃𝑏208

,gde vidimo da 212Bi moze da se raspadne na 2 nacina. Ovakav slucaj naziva se radioaktivno

grananje. Za takve slucajeve definisemo tzv. parcijalne konstante raspada λ1 i λ2 , gde je ukupna

konstanta raspada λ = λ1 + λ2. Vrlo je malo prirodno radioaktivnih izotopa koji danas postoje, a

koji poticu iz vremena nastanka Zemlje, i jedan od njih je 40K cije je vreme poluraspada oko

1.2·109 godina.

Statistika odbroja nuklearnih dogadjaja:

Odbroj je broj cestica zracenja N detektovanih u vremenu t. Kod aktivnosti A se posmatra broj

raspadnutih jezgara u jedinici vremena, ali ako gledamo γ aktivnost mi mozemo po jednom raspadu

imati i vise emitovanih γ kvanata. Konkretno, kobalt 60Co se raspada u nikl Ni, i on ostavlja taj Ni

u pobudjenom stanju pa se on u 99% slucajeva deekscituje kaskadnom emisijom. Ako posmatramo

merenje odbroj nece biti isti, vec ce se distribuirati po nekoj raspodeli. Mi smo se uverili da je to

Poasonova raspodela koja za veliko �̅� prelazi u Gausovu raspodelu. Poasonova raspodela data je

izrazom da je verovatnoca P jednaka:

Gausova distribucija:

Gausova raspodela ima 2 parametra (srednju vrednost i σ, gde je σ koren iz disperzije), dok

Poasonova raspodela ima samo 1 (i to je �̅�). Medjutim, pokazuje se da je disperzija za Poasonovu

distribuciju za �̅� jednaka �̅�, odnosno da je σ = √�̅�, i to je ono sto smo uzimali za gresku. U fizici

moramo uvek reci koja je nasa greska merenja. Imamo da je 1σ-standardni rezultat sa

verovatnocom od 66%, 2σ-pouzdan rezulat sa verovatnocom oko 91% da svi buduci rezultati leze

u tom intervalu, 3σ- gde kazemo da je nas rezultat N±3√𝜎 sto ce dati nekih 99.1% verovatnoce da

su svi rezultati unutar tog intervala i to se zove siguran rezultat. Od pre 15-20 godina za

deklarisanje otkrica novih cestica u fizici visokih energija trazi se uslov od 5σ (verovatnoca da

nema cestice je 1/16milijardi). Za oktrice Higsovog bozona trazeno je 5σ. Greske propagiraju u

kvadratima tako da u klasicnom slucaju mi imamo:

Δ (A ± B) = ΔA + ΔB

Kod stohastickih rezultata imamo:

𝛥(𝐴 ± 𝐵) = √𝛥𝐴2 + 𝛥𝐵2 = √𝐴 + 𝐵

Kod niskih aktivnosti ako su uporedivi odbroji A i B, sa cim smo se susreli u vezbi sa merenjem

40K, imamo da ce greska biti jako velika. Da smo merili 10x krace dosli bismo u situaciju da je

greska uporediva sa rezultatom. Trece merenje koje je trebalo obaviti je bilo merenje fona sa

otvorenim vratima, i tada bi fon bio visi, a neto odbroj toliki koliki je. Dva su nacina da se u tom

slucaju poboljsa tacnost: jedan je da se poveca zastita, drugi da se poveca vreme merenja. U tim

slucajevima odbroji rastu, ali relativna greska opada sa √𝑡 . Ako zelimo 10x precizniji rezultat (u

smislu 10x manje relativne greske) onda moramo meriti 100x duze.

marjan 19.10.

Cestica interaguje sa gasom koji predstavlja radnu sredinu, dolazi do kreacije elektrona i nekog

pozitivnog jona. Putanja se nastavlja, kreira se jos cestica. Ukoliko je razlika potencijala izmedju

katode i anode dovoljno mala (prva oblast) nece se formirati struja, jer ce svi elektroni koji krenu

ka anodi pre toga da se rekombinuju sa nekim od pozitivnih jona (jer imajju male energije) tako

da imamo oblast rekombinacije i nijedan detektor ne funkcionise u toj oblasti. Ako povecamo

napon imamo jedan plato (druga oblast) i ovo je oblast jonizacione komore. Bitno je ovde da je

razlika potencijala veca tek toliko da se svi elektroni i pozitivni joni ne rekombinuju nego zavrse

na odgovarajucoj elektrodi i formira se neka struja i to predstavlja nasu detekciju. Mi dalje

povecavamo razliku potencijala i imamo skok strujnog signala i to je proporcionalna oblast, i za

nju je bitno da se javljaju efekti sekundarne jonizacije (nasi elektroni na putu do elektrone vrse

jonizaciju jer imaju dovoljno energije da to urade). Sledeca oblast je oblast ogranicene

proporcionalnosti, strmija je od proporcionalne oblasti, i ovde su efekti sekunndarne jonizacije

jako prisutni i veoma veliki. Sledeca oblast je Gajger-Milerova oblast, imamo blagi plato u sredini,

i ovde je toliko veliki efekat sekundarne jonizacije pa maltene nijedan elektron iz primarne

jonizacije ne zavrsi na anodi (ne doprinnosi samom izlaznom impulsu) vec svi imaju dovoljno

veliku energiju da izvrse sekundarnu jonizaciju, a i ti elektroni su dalje u stanju da izvrse

jonizaciju. Poslednja oblast je oblast praznjenja, nemamo mogucnost da konstruisemo detektore

niti detektujemmo cestice u ovoj oblasti. Manje vise je za sve detektore ista geometrija – cilindar

koji predstavlja katodu i zica u osi cilindra koja igra ulogu anode. Detektori se medjusobno

razlikuju po vrsti radne sredine i u razlici potencijala izmedju katode i anode. Univerzalni detektori

ne postoje (da su podjednako efikasni za sve vrste zracenja). Jonizaciona komora radi i kada je

radna sredina obican vazduh (alfa cestica jonizuje sredinu i imamo neku struju), i faktor gasne

multiplikacije je a=1 i govori o tome koliko imamo potomaka od jednog elektrona koji je formiran

iz jonizacije (tj. taj elektron ne formira dalje parove i nema sekundarne jonizacije). U oblasti

proporcionalnosti i ogranicene proporcionalnosti cesticce koje detektujemo su elektroni, mioni i

brzi protoni. Faktor gasne multiplikacije je 102-103 kod proporcionalne oblasti, a ide to do 105 za

ogranicenu proporcionalnost. Kod prorcionalnih brojaca postoji linearna zavisnost izmedju

energije upadnog zracenja i odziva naseg detektora. Kod ogranicene proporcionalnosti i dalje

postoji zavisnost, ali vise nije linearna, obicno se opisuje polinomom nekog stepena. Samo

elektroneutralan gas moze da izvrsi detekciju nove cestice. Mrtvo vreme je ono od detekcije do

trenutka kada su svi joni i elektroni kolektovani. Jasno je zasto katoda mora da bude omotac

cilindra – kada bismo okrenuli situaciju mrtvo vreme bi bilo toliko veliko da detektujemo milioniti

deo zracenja, jer ce biti potrebno mnogo vremena da dodje do kolektovanja na elektrodama jer su

elektroni toliko brzi od jona, a sama centralna elektroda ce biti nedovoljno velika da svi pozitivni

joni zavrse na njoj. Ako uzmemo normalnu postavku detekora sa anodom u centru, imamo to da

se +joni koji su sporiji gomilaju u radnom gasu, i potrebno je neko vreme da oni budu kolektovani

da bi gas postao elektroneutralan, i tek kada je elektroneutralan on je sppreman za novu detekciju.

GM brojac: imamo cilindricnu geometriju detektora, bitno je da se u radnu sredinnu dodaju

alkoholne pare. One su bitne jer je izlazni impuls detektora nezavistan od energije upadnog

zracenja. Kada posmatramo GM brojac naelektrisana cestica upadne u detektor, vrsi jonizaciju,

stvore se elektroni i pozitivni joni, i dolazimo do situacije da nas sistem ukoliko nemamo alkoholne

pare ima jonizaciju koja se iznova i iznova desava, tj. necemo dobiti situaciju da je nasa sredina

elektroneutralna jer je sekundarna jonizacija toliko dominantna da ce svi elektroni vrsiti jonizaciju.

Razlika potencijala izmedju katore i anode je toliko velika da su pozitivni joni toliko ubrzani da

oni prilikom pada na katodu izbijaju nove elektrone koji pokrecu ciklus koji je vec opisan. Cak i

da svi elektroni zavrse na anodi ovi +joni ce izbiti nove elektrone iz katode i imamo nastavak

procesa. Alkoholne pare se dodaju da bi elektroni koji su izbijeni od strane +jona u katodi bili

apsorbovani od strane alkoholnih para. Faktor gasne multiplikacije je a 106 - 107. Predstavimo

zavisnost V od t, imamo optimalnu vrednost napona kada GM brojac radi u svojoj najvecoj

efikasnosti, ovo V min je minimalna vrednost koja mora postojati da bi GM brojac bio u stanju da

vrsi detekciju. Imamo trenutak kada je cestica upala u zapreminu naseg detektora, tada napon

pocinje da opada i menja se razlika potencijala zbog ekraniranja (pozitivni joni se gomilaju).

Mozemo da definisemo oblast mrtvog vremena, i vreme oporavka naseg detektora.

Scintilacioni detektor: detektor cvrstog stanja,radna zapremina je neki element., kod nas je to

kristal natrijum – jodida. (ubaciti princip rada detektora). Gledacemo detekciju gama. Sistem

dinoda se nalazi u jakom elektricnom polju. Dinode su od istog materijala kao fotokatoda, sa

manjim izlaznim raddom, da bi svaki elektron bio u mogunosti da izbije minimum 2 elektrona sa

nje i da se vrsi multiplikacija. Sve vreme se uvecava signnal i svi elektroni zavrse na fotoanodi.

Fotoefekat se desava samo jednom, a Komptonov moze vise puta da se desava u kristalu samog

NaI. Nas interesuje sta se desava u MCA: imamo kanale i oni su ekvivalentni energiji, nas MCA

ima 1024 kanala i svaki od tih kanala je direktno proporcionalan nekoj energiji, i mi posmatramo

koliki se broj cestica sa tom energijom kolektuje. Imacemo spektar bizmuta Bi. Treba da sa ovog

spektra analiziramo koje efekte smo videli. Uzak pik na jako niskim energijama potice od X

zracenja kada se desi fotoefekat i elektron pri prelasku sa viseg na nize stanje emituje X. Dalje

vidimo Komptonovu ivicu. Onda dolazimo do linije totalne apsorpcije, i to su pikovi koje mozemo

aproksimirati sa gausijanima i oni odgovaraju fotoelektricnom efektu. Razlika je izmedju

Komptonove ivice i fotoel. efekta . jer kod fotoefekta (gde imamo pik) upadni foton svu svoju

energiju deponuje u samom detektoru. Kod Komptonovog efekta nesto pocinje da lici na pik pa

naglo opadne jer fotoni najcesce dozive par rasejjanja i izadju iz naseg detektora, tj. iznesu deo

energije iz naseg sistema.