Luis Muñoz

8-825-1665Diseño de Viga Presforzada

AASHTO TIPO III Memoria de Cálculo

TRABE AASHTO TYPE III

Datos del Puente:

f'closa = 350.00 kg/cm2

f'civiga = 420.00 kg/cm2

f'cviga = 490.00 kg/cm2

L = 20.00 m

W1 = 11.80 m

w1 = 11.00 m

wbarrera = 0.40 m

t = 0.22 m SECIIÓN COMPUESTA

tca = 0.05 m

Datos de Viga AAHTO TIPO III

A = 0.3613 m2

yc = 0.5150 m

Iviga = 0.0522 m4

Stc = 0.0830 m3

Sbc = 0.1014 m3

hviga = 1.1440 m parte superior de la viga

parte inferior de la viga

Datos de la Sección Compuesta (Viga - Losa)

A = 0.8893 m2

ycs = 0.9538 m

Isc = 0.1716 m4

Stsc = 0.9022 m3

parte superior de la viga

Stsc = 0.4183 m3

parte superior de la losa

Sbsc = 0.1800 m3

parte inferior de la viga

hsc = 1.3640 m

Luis Muñoz

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I. Determinación de ancho efectivo (be) para sección compuesta.

= 5.00 m

= 2.64 m

= 2.40 m Usar ancho tributario entre vigas

Factor de Distribución para momentos para vigas interiores:

s = 2.4 m f'closa = 350 kg/cm2

L = 20 m f'cviga = 420 kg/cm2

t = 0.22 m

282495.13 kg*m

309457.91 kg*m

1.0954

Iviga = 0.0522 m4

eg = 0.739 m

0.528 m2

0.3730559 m4

Para un carril cargado

0.5034035

Para dos o más carriles cargdos

0.692834

FD = 0.692834

II. Análisis Estructural.

CARA MUERTA

Peso de losa:

2400.00 kg/m3

1267.20 kg/m

63360.00 kg-m

12672.00 kg

Peso propio de viga:

867.12 kg/m

43356.00 kg-m

8671.20 kg

Peso de barrera:

180.00 kg/m

𝑏𝑒 = 1

4∗ 𝐿

𝑏𝑒 = 12 ∗ 𝑡

𝑏𝑒 = 𝑠

𝐸𝑙𝑜𝑠𝑎 = 15100* 𝑓′𝑐𝑙𝑜𝑠𝑎 =

𝐸𝑣𝑖𝑔𝑎 = 15100* 𝑓′𝑐𝑣𝑖𝑔𝑎 =

𝑛 = 𝐸𝑣𝑖𝑔𝑎

𝐸𝑙𝑜𝑠𝑎 =

𝐴 = 𝑏𝑒 ∗ 𝑡 =

𝑘𝑔 = 𝑛 ∗ (𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝐴*𝑒𝑔2) =

𝐹𝐷1 = 0.06 + (𝑠

4300)

.4∗

𝑠

𝐿

.3∗

𝑘𝑔

𝐿∗𝑡3

.1=

𝐹𝐷2 = 0.075 + (𝑠

2900)

.6∗

𝑠

𝐿

.2∗

𝑘𝑔

𝐿∗𝑡3

.1=

𝜌𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 =

𝑤𝑙𝑜𝑠𝑎 =

𝑴𝒍𝒐𝒔𝒂 =

𝑤𝑝𝑝 =

𝑴𝒑𝒑 =

𝑤𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 =

𝑽𝒍𝒐𝒔𝒂 =

𝑽𝒑𝒑 =

Luis Muñoz

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9000.00 kg-m

1800.00 kg

Peso de carpeta asfáltica:

2250.00 kg/m3

270.00 kg/m

13500.00 kg-m

2700.00 kg

CARGA VIVA

Vcamión (kg) Mcamión (kg-m) Vll (kg) Mll (k-m)

11708.98 124834.25 2385.45 47715.66

Formulas para det. los momentos y cortante para un HS-20 (PCI CHAPTER 8)

Camion Carga lineal

𝑴𝒃𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 =

𝑽𝒃𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 =

𝜌𝑎𝑠𝑓á𝑙𝑡𝑜 =

𝑤𝑐𝑎 =

𝑴𝒄𝒂 =

𝑽𝒄𝒂 =

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III. Determinación del Número de Cables.

Momentos:

63360.00 kg-m

43356.00 kg-m

23700.00 kg-m

13500.00 kg-m

115030.91 kg-m

47715.66 kg-m

1983289.44 kg/m2

Asumineto 10 cm de recubrimiento de los cables en la parte central de la viga.

0.42

289019.44 kg

Para una primera aproximación:

Asumineto un 25% de las perdidas

despues de las perdidas= 12000.00 kg

24 cables

Probar con 24 cables

288000 kg

0.42 m 0.10 m

0.987 cm2

319788.00 kg (en la transferencia)

255830.40 kg (despues de todas las perdidas)

IV. Verificacón de esfuerzos permisibles.

Esfuerzos por tranferencia.

Compresión 24 MPa

Tensión(s/acero) 1.58 Mpa

Tensión(c/acero) 3.67 MPa

-646718.53 kg/m2

-6.3443088 MPa OK!

2138962.3 kg/m2

20.9832202 MPa OK!

𝑴𝒍𝒐𝒔𝒂 = 𝑴𝒑𝒑 =

𝑴𝒃𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 =

𝑴𝒄𝒂 =

𝑴𝒄𝒂𝒎𝒊ó𝒏∗𝟏.𝟑𝟑∗𝑭𝑫 =

𝑴𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 =

𝑓𝑏 = 𝑴𝒑𝒑 + 𝑴𝒍𝒐𝒔𝒂 ∗ 𝑦𝑐

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎+

𝑴𝒃𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 + 𝑴𝒄𝒂 + .8 𝑴𝒄𝒂𝒎𝒊ó𝒏 + 𝑴𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 ∗ 𝑦𝑠𝑐

𝐼𝑠𝑐

𝑓𝑏 =

𝑃𝑓 =𝑓𝑏

1𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎

+𝑦𝑐 ∗ 𝑒𝑐

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

𝑁𝑐 =𝑃𝑓

12000=

𝑒𝑐 = 𝑦𝑐 − .10𝑚 =

𝐴𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 =

𝑃𝑖 = .90 ∗ 15000 ∗ .987 ∗ 30cables =

𝑃𝑓 =

𝑒𝑐 = 𝑑𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =

0.6𝑓′𝑐𝑖 =

0.25 𝑓′𝑐𝑖 = ≤ 1.38 𝑀𝑃𝑎

0.58 𝑓′𝑐𝑖 =

𝑓𝑡 =𝑃𝑖

𝐴−

𝑃𝑖 ∗ 𝑒𝑐

𝑆𝑡𝑐+

𝑀𝑝𝑝

𝑆𝑡𝑐=

𝑓𝑏 =𝑃𝑖

𝐴+

𝑃𝑖 ∗ 𝑒𝑐

𝑆𝑏𝑐−

𝑀𝑝𝑝

𝑆𝑏𝑐=

𝑃𝑒 = .90 ∗ 12000 ∗ .987 ∗ 30cables =

Luis Muñoz

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Esfuerzos limites en el concreto

Compresión: Carga Muerta

Viga 21.6 MPa

Losa 15.75 MPa

Carga Viva

28.8 MPa

21 MPa

Tension:

Viga 24 MPa

Esfuerzos en la mitad del tramo:

Esfuerzos en la fibra superior de la viga:

748309.86 kg/m2

7.3409198 MPa OK!

928698.44 kg/m2

9.1105317 MPa OK!

Esfuerzos en la fibra superior de la losa:

88931.389 kg/m2

0.8724169 MPa OK!

477998.03 kg/m2

4.6891606 MPa OK!

Esfuerzos en la fibra inferior de la viga:

-221078.5 kg/m2

-2.16878 MPa OK!

0.45𝑓′𝑐 =

0.45𝑓′𝑐 =

0.60𝑓′𝑐 =

0.60𝑓′𝑐 =

0.50𝑓′𝑐 =

𝑓𝑡𝑠𝑐 =𝑃𝑒

𝐴−

𝑃𝑒 ∗ 𝑒𝑐

𝑆𝑡𝑐+

𝑀𝑝𝑝 + 𝑀𝑙𝑜𝑠𝑎

𝑆𝑡𝑐+

𝑀𝑐𝑎 + 𝑀𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎

𝑆𝑡𝑠𝑐=

𝑓𝑡𝑠𝑐 =𝑃𝑒

𝐴−

𝑃𝑒 ∗ 𝑒𝑐

𝑆𝑡𝑐+

𝑀𝑝𝑝 + 𝑀𝑙𝑜𝑠𝑎

𝑆𝑡𝑐+

𝑀𝑐𝑎 + 𝑀𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎

𝑆𝑡𝑠𝑐+

𝑀𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛 + 𝑀𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

𝑆𝑡𝑠𝑐=

𝑓𝑡𝑠𝑐 =

𝑓𝑡𝑠𝑐 =𝑀𝑐𝑎 + 𝑀𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎

𝑆𝑡𝑠𝑐=

𝑓𝑡𝑠𝑐 =𝑀𝑐𝑎 + 𝑀𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎

𝑆𝑡𝑠𝑐+

𝑀𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛 + 𝑀𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

𝑆𝑡𝑠𝑐=

𝑓𝑏𝑠𝑐 =𝑃𝑒

𝐴+

𝑃𝑒 ∗ 𝑒𝑐

𝑆𝑏𝑐−

𝑀𝑝𝑝 + 𝑀𝑙𝑜𝑠𝑎

𝑆𝑏𝑐−

𝑀𝑐𝑎 + 𝑀𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 + .8(𝑀𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛 + 𝑀𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙)

𝑆𝑏𝑠𝑐=

𝑓𝑏𝑠𝑐 =

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V. Resitencia a Flexión.

468076.5 kg-m

donde:

Aps = 23.688 cm2

0.7

fpu = 19000 kg/cm2

H = 1.364 m 0.063

rec. = 0.1 m

k = 0.28

b = 240 18997.331 kg/cm2

dp = 126.4 m

0.044

511840.083 kg-m

Acero de refuerzo

105.655 cm2

usar 20 barras # 8

VI.Diseño de Estribos.

Factor de distribucion para cortante para vigas interiores.

Para un carril cargado:

0.3603

Para dos o más carriles cargados:

0.2007

FD= 0.3603

Cortantes:

12672 kg 2700.00 kg

8671.20 kg 5611.1774 kg

1800.00 kg 2385.45 kg

𝑀𝑢 = 1.25𝐷𝐶 + 1.5𝐷𝑊 + 1.75 𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 =

𝛽1 = .85 − .05*𝑓′𝑐−280

70=

𝑐 =𝐴𝑝𝑠 ∗ 𝑓𝑝𝑢

.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝛽1 ∗ 𝑏 +𝑘 ∗ 𝐴𝑝𝑠 ∗ 𝑓𝑝𝑢

𝑑𝑝

=

𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑢 ∗ 1 − 𝑘 ∗𝑐

𝑑𝑝=

𝑎 = 𝛽1 ∗ 𝑐 =

∅𝑀𝑛 =

∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢 Se necesita acero a flexión

𝐴𝑠 =𝑐 ∗ .85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑒 ∗ 𝛽1

𝑓𝑦=

𝐹𝐷1 = .36 +𝑠

7600=

𝐹𝐷2 = .20 +𝑠

3600−

𝑠

10700 2

=

𝑽𝒍𝒐𝒔𝒂 =

𝑽𝒑𝒑 =

𝑽𝒃𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 =

𝑽𝒄𝒂 =

𝑽𝒄𝒂𝒎𝒊𝒐𝒏 = 𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 =

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46973.10 kg

Asumimos Vp = 0, por lo tanto Es = 0

0.57 m

1188.64 kg

Usar barras # 3 @ 1', Av=.40in2/ft

𝒃𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂

V𝑢 = 1.25𝐷𝐶 + 1.5𝐷𝑊 + 1.75 𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 =

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 + 𝑉𝑝

𝑉𝑐 = .0316 ∗ 𝛽 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑣 ∗ 𝑑𝑣

𝑉𝑠 =𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑𝑣 ∗ (𝑐𝑜𝑡𝜃)

𝑠

𝛽 = 48

𝜃 = 29°

𝑑𝑣 =𝑀𝑛

(𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 + 𝐴𝑝𝑠 ∗ 𝑓𝑝𝑠)=

𝑉𝑐 =