Dimenzioniranje spojeva-Peroš
Transcript of Dimenzioniranje spojeva-Peroš
7. SPOJEVI PRORAČUNATI I IZVEDENI BEZ UKRUĆENJA
7.1. Uvod 7.2. Prijenos koncentriranih sila na Ι nosače
7.2.1. Oznake i pretpostavke
7.2.2. Nosiva sila uslijed dostizanja granice gnječenja σF (problem napona)
7.2.3. Nosiva sila kao posljedica instabiliteta 7.2.4. Interakcija djelovanja koncentrirane sile i savijanja 7.2.5. Tablice za proračun
7.3. Spojevi okvirnih sustava bez ukrućenja 7.3.1. Uvod 7.3.2. Zavareni spojevi
7.3.2.1. Krajnje granično stanje
7.3.2.2. Proračun zavara
7.3.2.3. Granično stanje upotrebljivosti
7.3.3. Vijčani spojevi 7.3.4. Numerički primjer zavarenog spoja 7.3.5. Tabele za proračun zavarenih spojeva 7.3.6. Numerički primjer vijčanog spoja 7.3.7. Tabele za proračun vijčanih spojeva
289
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.1. UVOD
Karakteristično je za projektiranje čeličnih konstrukcija da se posebna pažnja
posvećuje prijenosu sila iz jednog elementa u drugi. Uobičajena je konstrukterska
praksa da se prijenos sila na mjestu spoja rješava postavljanjem ukrućenja, kako bi
se riješio problem lokalnih prekoračenja napona. To znači da se, vrlo često i bez
proračuna, dodaju elementi ukrućenja koja osiguravaju siguran prijenos sila. Ovakav
način projektiranja spojeva čeličnih konstrukcija dovodio je do povećanja opsega
rada u radionici, te se zbog toga počelo razmišljati o tome da se što više
pojednostavni radionička izrada, a da se različita ukrućenja za prijenos sila izostave
ili da se postave samo kod onih spojeva gdje je to stvarno neophodno. Na slici 7.1.
pokazano je koje dileme mogu nastati pri unosu koncentriranog opterećenja u
element.
Sl.7.1. Unos koncentrirane sile u element
Isto tako može se uzeti primjer višeetažnog okvira, gdje treba također donijeti odluku
o izboru vrste spoj prečka – stup ( Sl.7.2.).
B. Peroš 290
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
A
Pri projektiranju spoja A treba
riješiti:
- zavareni ili vijčani
- sa ukrućenjem, bez ili s
djelomičnim ukrućenjem
- ponašanje spoja
ZAVARENA IZVEDBA
M M M
(a) NEUKRUĆENI SPOJ (b) DJELOMIČNO UKRUĆENI (c) POTPUNO UKRUĆENI
SPOJ SPOJ
VIJČANA IZVEDBA
M M M
v.v.v.v.v.v.
(a) NEUKRUĆENI SPOJ (b) DJELOMIČNO UKRUĆENI (c) POTPUNO UKRUĆENI
SPOJ SPOJ
PORAST TROŠKOVA IZRADE
POČETNO SE
ODABERE SPOJ
(a)
AKO NE
ZADOVOLAVA
POKUŠA SE SA
SPOJEM
(b)
AKO NE
ZADOVOLJAVA KONAČNO SE
ODLUČI ZA SPOJ
(c)
Sl.7.2. Mogućnosti izvedbe spoja A
B. Peroš 291
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Dalje će se posebno obraditi dva odvojena problema neukrućenih spojeva:
I. Prijenos koncentriranih sila na Ι nosač
II. Prijenos sila kod spojeva prečka–stup okvirnih sustava
7.2. PRIJENOS KONCENTRIRANIH SILA NA I NOSAČE
7.2.1. Oznake i pretpostavke
bf
ft
hw
t f
twhw
r
1
F
a
Pomoćna veličina L(cm):
414
15.1w
fw
tIh
L⋅⋅
⋅=
-valjani profili
44
00.1w
fw
tIh
L⋅⋅
⋅=
-zavareni profili
Sl.7.3. Oznake
Pojedine koncentrirane sile F nemaju međusobnog utjecaja ukoliko se nalaze na
razmaku emin ( Sl.7.4.):
F
e = 4.7 L e = 4.7 L
Femin
raspodjela napona ispod sile F u hrptu nosača
4.7 Lmine
F
Sl.7.4. Međusobni utjecaj koncentriranih sila F
B. Peroš 292
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Maksimalni tlačni napon u hrptu uslijed sile F nastupa različito za valjane i zavarene
profile (Sl.7.5.):
wt
t f
h 1w
ftr
r
F F
F
wh
ft
t f
wt
F F
F
VALJANI PROFIL ZAVARENI PROFIL
Sl.7.5. Maksimalna naprezanja za valjane i zavarene profile
Radi korištenja gotovih tablica za valjane i zavarene profile moraju biti ispunjene
sljedeće pretpostavke:
Čelik mora zadovoljavati izduženje pri slomu %22≥Bε
Lokalna vitkost hrpta treba biti Fw
w Eth
τ⋅≤ 4.0 tj. za Fe360 350≤
w
w
th , a za Fe510
233≤w
w
th .
Gornji pojas nosača sa kojega se prenosi koncentrirana sila je pridržan
(horizontalno i protiv zakretanja)
F
PRIDRŽANO
B. Peroš 293
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Određivanje momenta tromosti Ιf gornjeg pojasa
ftfb
x x x x x xIšine
12
3ff
f
tbI
⋅= xf II = šinexf III +=
Radi savitljivosti pojasa usvaja se da se sila s hrpa prenosi na pojas pod
kutem od 30°
rwt
F
30 30
a
( )[ ]fw trta ⋅+⋅−⋅+= 3132
B. Peroš 294
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.2.2. Nosiva sila uslijed dostizanja granice gnječenja σF (problem napona)
Nosiva sila Fu dosegnuta je onda, kada je na mjestu maksimalnog naprezanja u hrptu
došlo do gnječenja (σF), kako se vidi na slici 7.6.
a
F
a
Fu
Sl.7.6. Nosiva sila Fu
Za raspodjelu napona ispod koncentrirane sile i za dosizanje sile Fu važni su slijedeći
parametri:
krutost pojasa E⋅Ιf
da li je profil valjan ili zavaren
širina raspodjele opterećenja 'a'
granica popuštanja (gnječenja) 'σF'
Analitički model za izračunavanje sile Fu je nosač na elastičnoj podlozi. Naime pojas
Ι nosača može se smatrati nosačem koji je elastično oslonjen na njegov hrbat
(Sl.7.7.).
F = FuF
GORNJI POJAS
HRBAT
=
F
a
t f
r
wt
Sl.7.7. Model za izračunavanje Fu
B. Peroš 295
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Za nosač na elastičnoj podlozi može se napisati diferencijalna jednadžba:
EI - fleksijska krutost nosača 0=⋅+⋅Ι ykyE IV
Ι⋅=⋅E
ka 14 4
k – konstanta stišljivosti
04 4 =⋅⋅+ yay IV (7.1.)
Rješenjem ove jednadžbe moguće je odrediti ovisnost napona σ o sili F na nosaču.
Ukoliko se uvede σ = σF slijedi F = Fu, koja služi za valjane i zavarene Ι profile:
12 ϕσ ⋅⋅⋅⋅= LtF wFu (7.2.)
gdje je:
- nosiva sila obzirom na dostizanje gnječenja uF
Fσ - granica popuštanja (gnječenja)
- debljina hrpta wt
- fleksijska krutost pojasa L2
1ϕ - faktor korekcije širina rasprostiranja sile a
Dopuštena koncentrirana sila dobije sa dijeljenjem s koeficijentom sigurnosti ν:
ν
udopu
FF =. (7.3.)
Gnječenje hrpta ispod koncentrirane sile na mjerodavnom mjestu počinje prvim
dosezanjem granice gnječenja σF. Budući da se izraz za Fu temelji na uvjetu da je
σmax ≤ σF, nosiva je sila ustvari ″elastična″ granična sila. Zato se izraz (7.2.) može
koristiti kod spojeva koji su izloženi učestalo promjenljivom naprezanju gdje umor nije
mjerodavan. Kod pretežno statičkog naprezanja lokalni maksimalni napon nije
interesantan iako dosegne vrijednost σF jer se razgrađuje, tj. rasprostire se na veće
utjecajno područje.
B. Peroš 296
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Za valjane profile izložene statičkom naprezanju može se usvojiti empirijski model
(Sl.7.8.):
rft
F
F
t fr
( )[ ]rtas f +⋅+= 5
Sl.7.8.
Na temelju slike 7.8., izraz za silu Fu iznosi:
([ rtatF fwFu +⋅+⋅⋅= 5σ )] (7.4.)
Za uvođenje koncentrirane sile na kraju nosača u izrazu (7.2.) umjesto 2L stavlja se
L, a u izrazu (7.4.) umjesto 5 stavlja se 2.5.
7.2.3. Nosiva sila kao posljedica instabiliteta
Nosiva sila Fu obzirom na instabilitet ovisi od:
širine rasprostiranja opterećenja a
visine i duljine hrpta hw i tw
pomoćne veličine L (krutost pojasa)
Potrebno je razlikovati lokalni i globalni instabilitet hrpta (Sl.7.9.):
F FA B
LOKALNI INSTABILITET HRPTA(IZOBLIČENJE)
GLOBALNI INSTABILITET HRPTA(IZBOČAVANJE)
Sl.7.9. Lokalni i globalni instabilitet hrpta
B. Peroš 297
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Za slučaj A tj. lokalni instabilitet hrpta sila Fu glasi:
12 064.0180.0 ϕσ ⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅⋅⋅⋅=
wFwu t
LEtF (7.5.)
Kod izbočavanja hrptova (globalni instabilitet) utvrđeno je da nosiva sila Fu nastupa
kod većih vrijednosti L (krući pojas) i relativno većih visina hrptova.
7.2.4. Interakcija djelovanja koncentrirane sile i savijanja
Djelovanjem koncentrirane sile i istovremeno napona uslijed savijanja, reducira se
nosiva sila na vrijednost Fui:
⇒ ako je uui FF = Fo σσ ⋅≤ 5.0 (7.6.)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−⋅=
F
ouui FF
σσ5.025.1 ⇒ ako je FoF σσσ ≤≤⋅5.0 (7.7.)
gdje je:
oσ -napon pri savijanju u gornjem pojasu, koji se treba uvećati s koeficijentom
sigurnosti (ν = 1.7).
B. Peroš 298
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.2.5. Numerički primjer
Nosač HEB 180 oslanja se na podvlaku HEA 340. Kvaliteta čelika je Fe360. treba
odrediti nosivu silu ako je nosač statički opterećen, dinamički uslijed dosezanja
gnječenja σF, te nosivu silu kao posljedicu lokalnog instabiliteta.
HEB 180
HEA 340
f
a=7.9cm
f
w
r=1.5cm
Za HEA 340L=8.58cm
=1.061
a=7.9cm
a=10.6cm
Za HEB 180
1=1.26
L=5.3cm a=10.6cm
HEA 340
r=2.7cm
w
Slika 7.10.
A) Spoj nosača opterećen je statički (izraz 7.4.)
( )[ ]( )[ ]
kNFHEBzakNF
rtatF
dopu
u
fwFu
3017,1/512)180(5125,14,156,1085,00,24
5
===++⋅⋅=
++⋅⋅= σ
B) Spoj nosača opterećen je dinamički (izraz 7.2.)
kNFHEBzakNF
LtF
dopu
u
wFu
1607,1/272)180(27226,13,5285,00,24
2 1
===⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅= ϕσ
C) Nosiva sila Fu kao posljedica lokalnog instabiliteta (izraz 7.5.)
kNF
HzakNF
tLEtF
dopu
u
wFwu
3610,2/722
(72226,185,03,5064,01101,22485,080,0
064,0180.0
42
12
==
=⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⋅⋅⋅⋅=
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⋅⋅⋅= ϕσ
B. Peroš
Nosiva sila kao
posljedica dosezanja
granice gnječenja.
EB )180
299
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.2.6. Tablice za proračun
B. Peroš 300
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.3. SPOJEVI OKVIRNIH SUSTAVA BEZ UKRUĆENJA
7.3.1. Uvod
Oblikovanje spojeva višeetažnih čeličnih sustava bitno utječe na nosivost i
ekonomičnost globalnog nosivog sustava. Ukoliko se promatra samo ekonomičnost
spoja u ovisnosti troškova izrade i troškova materijala, ova se ovisnost može prikazati
slikom 7.10.
PORAST TROŠKOVA IZRADE
A B C
PORAST TROŠKOVA MATERIJALA
Sl.7.10. Ekonomičnost spoja u ovisnosti troškova izrade i troškova materijala
Obzirom na preuzimanje momenta savijanja spoj može varirati od zgloba (A) do
nepomičnog (krutog) koji je prikazan na (C). Danas se smatra da se optimalna
rješenja postižu primjenom djelomično nepopustljivih spojeva (polukrutih) što se vidi
za tip (B). Za ispravnu primjenu numeričkih metoda proračuna potrebno je
poznavanje konstrukcijskih karakteristika odnosa momenta (M) i kuta rotacije ϕ takvih
spojeva.
M
Mcd
ϕ
Sl. 7.11. Mcd – računski granični moment savijanja koji može preuzeti spoj
B. Peroš 301
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Veličina računskog graničnog momenta Mcd spoja prečka – stup može se izračunati
iz sljedećih kriterija za pojedine kritične zone (Sl. 7.12.):
C
A
MB
A) Tlačna zona -lokalna ili globalna
nestabilnost hrpta stupa
B) Posmična zona -granična posmična
nosivost hrpta stupa
C) Vlačna zona -tečenje u hrptu stupa
-tečenje u pojasu stupa
-tečenje spojnih sredstava
ploča, vijci, var
-nosivost vijaka
Sl.7.12. Kritične zone spoja prečka-stup
Načini otkazivanja spoja prečka-stup mogu se prikazati na Sl. 7.13.
M
fF
A
Ff
C B C C
fF fF fF
Posmična nosivost hrpta stupa Tečenje spojnih sredstava
Tečenje hrpta stupaTečenje pojasa stupa
LOKALNIINSTABILITET
GLOBALNI INSTABILITET
Sl.7.13. Načini otkazivanja spoja prečka-stup
B. Peroš 302
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Što se tiče graničnog momenta savijanja spoja Mcd, on se dobiva proračunom svih
mogućih slučajeva, tako da se odabere onaj najmanji:
qmax
max
qmax minq
Sl. 7.14. Mjerodavan je najmanji granični momen
B. Peroš
Mjerodavan Mcd
qmaxq max
t spoja Mcd
303
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.3.2. Zavareni spojevi
Sigurnost zavarenih spojeva može se analizirati za krajnje granično stanje i granično
stanje upotrebljivosti. U praktičnim zadacima najčešće se pojavljuju sljedeći tipovi
spojeva stup - prečka (Sl. 7.15.)
r MM . M MB
MM
SIMETRIČAN SPOJ STUP-PREČKA NESIMETRIČAN SPOJ STUP-PREČKA
T - SPOJ KUTNI SPOJ
Sl.7.15. Najčešći tipovi spojeva stup-prečka
7.3.2.1. Krajnje granično stanje
Krajnje granično stanje nastupa dostizanjem tzv. nosivog opterećenja, koje nastupa
ukoliko je došlo do:
graničnog momenta savijanja spoja
dostizanja rotacijske sposobnosti spoja
Granični moment savijanja:
Prema slici 7.12. u tlačnoj zoni A dolazi do instabiliteta hrpta stupa uslijed normalnih i
posmičnih napona. Pokusima je utvrđeno da poprečna sila u spoju ne utječe znatnije
na granični moment savijanja Mcd. Za određivanje maksimalnog (graničnog)
momenta u spoju mjerodavno je tečenje hrpta stupa. Sila u tlačnom pojasu prečke Ff
prenosi se u hrbat stupa i usvaja se da je raspodjela ove sile na kraju zakrivljenja
profila r jednaka na dužini hrpta sc (Sl. 7.16.).
B. Peroš 304
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
M M
fF
fFfF
fF
tlak
Ff
2.5:1 1:1
r tcf
bft
c
cs
Sl. 7.16. Sila F u tlačnom pojasu prečke što se prenosi na hrbat stupa f
Izraz za sudjelujuću širinu hrpta u tlačnoj zoni iznosi:
( )ccfbfc rtts +⋅+= 5 (7.8.)
Dakle hrbat stupa postaje nestabilan kada normalni napon uslijed djelovanja sile Ff,
koji je jednoliko rasprostranjen na dijelu sc, dosegne vrijednost granice popuštanja
σF. Ukoliko je stup opterećen različitim momentima, osim normalnih, javljaju se i
posmični naponi. U tom se slučaju može primijeniti Huber-Hencky-Miresova teorija
čvrstoće.
Praktično to znači uvođenje koeficijenta m:
a) Za simetrični priključak spojeva stup-prečka (nema posmičnih napona)
m = 0
b) Za kruti i T spoj (posmični su naponi maksimalni)
m = 1
c) Za nesimetrični priključak spojeva stup-prečka
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆=
fr
shfmc
,
( ) ( )bfBbBbfAbA ththh −−−=∆
( )( )bfAbA
bfBbB
thth
f−−
=
A
B
MMr = (r < 0)
B. Peroš 305
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
sc – sudjelujuća širina hrpta stupa u tlačnoj zoni (prema izrazu (7.8.)
Za slučaj ad c) vrijednosti koeficijenata m prikazani su na tabeli Ι
Tabela Ι (za sc) Tabela ΙΙ (za st)
csh∆
fr i m f
r i m
A 1 A fr
−1
≤ 2
B rf tA
tB
ss
fr≤
B 12
−⋅⋅+
rf
sss
tA
tBtA
A 1 A tA
tBtA
sss
⋅−
2
≥ 1
> 2
B rf
−1 1≤≤
fr
ss
tA
tB
B rf
sss
tA
tBtA ⋅⋅−
2
A ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆−⋅−
csh
fr 11 A
tA
tBtA
sss
fr
⋅+
−2
≤ 1
B ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆−⋅
csh
fr 1
fr
≤1
B rf
sss
tA
tBtA ⋅⋅+
−2
1
A csh∆
csh
fr ∆
+≤≤ 11
B rf
sh
c
⋅∆
A csh∆
sc – sudjelujuća visina hrpta u tlačnoj zoni
st – sudjelujuća visina hrpta u vlačnoj zoni
Primjedba: McdA ili Mcd
B > MA ili MB
c
c
c
sh
sh
fr
sh
∆−
∆+
≤≤+1
11
B r
f−1
A 11 −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆−⋅
csh
fr
< 1
c
c
sh
sh
fr
∆−
∆+
≥1
1
B rf
−1
B. Peroš 306
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Na slici 7.17. prikazan je nesimetričan priključak spoja stup-prečka.
BMAM AB
FfB
fAFfBF
fAF
h bAh b
B
sAh
FfA
AMA
fAF
bAh
Sl.7.17. Nesimetričan priključak spoja stup-prečka
Granični moment savijanja iznosi:
(7.9) ( )( bfBbBfB
Bcd
bfAbAfAAcd
thFM
thFM
−⋅=
−⋅=
)
Sila Ff glasi:
( )
( ) 222 32
2
cicfc
cfcccwFfi
smth
thstF
⋅⋅+⋅−
⋅−⋅⋅⋅=
σ, i = A, B (7.10.)
Rotacijska sposobnost
Rotacijska sposobnost spoja okvirnog sustava je dostatna ukoliko je ispunjen uvjet:
1
8.228.0lhh
MM b
cpl
cd ⋅⋅−= (7.11.)
gdje je:
Mcd – granični moment savijanja spoja (za m=0)
Mpl – moment savijanja potpune plastične prečke
hc – visina stupa
hb – visina prečke
l1 – dužina prečke
B. Peroš 307
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.3.2.2. Proračun zavara
U neukrućenim spojevima trebaju varovi u uvali, koji spajaju vlačni pojas prečke i
pojas stupa, imati debljinu aw =0.5tbf.
F (vlak)f
pojas prečkepojas stupa
a w
Međutim mora se dokazati da potrebna debljina vara aw nije veća od 0.5 tbf. Ukoliko
je aw > 0.5 tbf dobro je radi rotacijske sposobnosti spoja, ali je preopterećen vlačni
pojas prečke tako da je potrebno ukrutiti vlačnu zonu pojasa stupa. Važno je da
moment koji prenose varovi Mw mora iznositi 1.4Mcd. Pri tome se kao sudjelujuća
širina zavara kod prijenosa vlačne sile Ff sa vlačnog pojasa prečke na stup treba
uzeti (sl. 7.18.):
cfcwm ttb ⋅+⋅= 72 (7.12.)
tcw
tcf
mb bbFf
var debljine a i duljine lw
vlačni pojas prečke
NAPOMENA: bm –sudjelujuća širina zavara (ne sudjeluje čitava dužina vara l u prenosu sile Ff )
Sl. 7.18. Sudjelujuća širina zavara pri prijenosu sile Ff
Ukoliko je u tlačnoj zoni spriječeno plastično izbočavanje hrpta stupa mora biti
zadovoljen dopunski uvjet: bm ≥ 0.7bb.
Znači da se mora ostvariti sposobnost rotacije prečke tj. da se na njoj realizira
moment plastifikacije Mpl.
B. Peroš 308
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.3.2.3. Granično stanje uporabljivosti
Da bi se odredila deformabilnost globalnog sustava okvira potrebno je uzeti u obzir
deformabilne karakteristike spojeva. To se može postići uvođenjem krutosti spojeva
EIv. Vrijednost Iv (moment tromosti spoja) određuje se pokusima i za pojedine
spojeve iznosi:
Spojevi s obostranim priključkom prečki na stup
(7.13.) 22.0 bccwv hhtI ⋅⋅⋅=
Kruti i T spojevi
(7.14.) 2075.0 bccwv hhtI ⋅⋅⋅=
Računski model na temelju kojeg se može uzeti u obzir deformabilnost spoja bez
ukrućenja i na taj način proračunati globalnu deformabilnost sustava prikazan je na
slici 7.19.
1 h h1
EIv
1l
EI1
EIv
PRECKA
STUP
2 2
Sl. 7.19. Računski model za proračun graničnog stanja upotrebljivosti
B. Peroš 309
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.3.3. Vijčani spojevi
Spojevi s čeonom pločom mogu se izvesti u okvirnim spojevima prema sl. 7.20.
M MT T
DUGAČKA ČEONA PLOČA KRATKA ČEONA PLOČA
Sl. 7.20. Tipovi čeonih ploča (dugačka i kratka)
Za vijčane spojeve bez ukrućenja potrebno je dokazati:
a) Krajnje granično stanje
Granični moment spoja Mcd:
• Plastično izbočavanje hrpta
• Tečenje pojasa stupa mjerodavan
• Tečenje vijaka manji Mcd
• Tečenje hrpta stupa
Rotacijska sposobnost
Nosivost varova
Nosivost čeone ploče
b) Granično stanje uporabljivosti
Pojedini kriteriji nosivosti navest će se redom kojim su gore prikazani:
B. Peroš 310
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
MbBh B MA bAhA hsA
AMB
fF
BfF
AfF
AFftbfA
bfBt
ch STUP
PREČKAA
PREČKAB
fF A
fF A
B
tcw
eAteBt
cr cft
bc
bbAbbB
Ff
et
tcfrc
2.5:1
1:1
bft
DETALJ AFf
sc
2.5:1
tbf
trc cf
sc
DETALJ B
Sl. 7.21. Plastično izbočavanje hrpta stupa
Sila Ff koja je u prečki tlačna prenosi se u hrbat stupa tako da djeluje na sudjelujućoj
širini sc:
( )ccfebfc rttts +⋅+⋅+= 52 - duga čeona ploča (7.15.)
( )ccfc rts +⋅= 5 - kratka čeona ploča (7.16.)
Izrazi (7.15.) i (7.16.) predstavljaju sudjelujuću širinu hrpta stupa u tlačnoj zoni.
B. Peroš 311
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Granični momenti spoja Mcd iznosi:
( )bfAbAAf
Acd thFM −⋅= (7.17.) sA
Af
Acd hFM ⋅=
( )bfBbBBf
Bcd thFM −⋅= (7.18.) sB
Bf
Bcd hFM ⋅=
bBbA hh ≥ sBsA hh ≥
Dugačka čeona ploča Kratka čeona ploča
Sila u pojasu prečke iznosi:
( )
( ) 222 32
2
ciefc
cfcccwFfi
smth
thstF
⋅⋅+⋅−
⋅−⋅⋅⋅=
σ i = A,B (7.19.)
mi – uzima se prema tabeli II.
Tečenje pojasa stupa
Sila Ff u vlačnom pojasu prečke prenosi se preko 4 vijka u pojas stupa. Granični
momenti spoja Mcd iznose:
( )bfbfcd thFM −⋅= sfcd hFM ⋅= (7.20.)
Dugačka čeona ploča Kratka čeona ploča
Vlačna sila u prečki:
c
plmf m
mbF
⋅−=
4 (7.21.)
'25.141 nmeb cm ⋅+⋅+= -sudjelujuća dužina pojasa stupa
4
2Fef
pl
tm
σ⋅=
ccc rym ⋅+=51 -razmak vijaka na stupu
Načini otkazivanja dokazan je pokusima i prikazan je na sl. 7.22.
B. Peroš 312
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
M
fF
Fftbf
cft
1e
tcwbc
tcf
b2F
b2F
1wFf
Ff
b2F
2 1
plm
plm
v'
cwtcb
cr yc
cftn'
n cm
1w
e1
vijci
linije tečenja
Sl. 7.22. Tečenje pojasa stupa
Prikazane linije tečenja mogu se ostvariti pod uvjetom:
'25.141 nme c ⋅+⋅≤
Tečenje vijaka
Granični moment spoja Mcd dobije se iz izraza (7.20.), pri čemu se sila Ff dobije iz
izraza:
( ) plmfbucf mbnFFmF ⋅⋅=⋅−−⋅ ∑ 2 (7.22.)
Izraz (7.22.) vrijedi samo za ΣFbu > Ff, dok je u ostalim slučajevima Ff = ΣFbu.
ΣFbu –suma graničnih nosivosti vijaka.
Za n uzimaju se ograničenja n ≤ 1.25mc i n ≤ n'. Deformiranjem pojasa stupa nastaju
na rubu kontaktne ploče sile (V'). Sa izrazom (7.22.) može se računati ako zbroj sile
Ff i kontaktnih sila 2V' nije veći od nosivosti 4 vijka.
B. Peroš 313
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Trenje hrpta stupa
Granični moment spoja dobije se prema izrazima (7.17.) i (7.18.). Sila Ff u vlačnom
pojasu prečke prenosi se na hrbat stupa na sudjelujućoj visini hrpta stupa st (sl.
7.23.).
st F
c cftr
f1e
(vlačna sila)
Sl. 7.23.
'25.141 nmes ct ⋅+⋅+= (7.23.)
Sila Ffi dobije se iz izraza:
( )( ) 222 32
2
ticfc
cctcwFfi
smth
thstF⋅⋅+⋅−
⋅−⋅⋅⋅=
σ
Koeficijent mi ima isto značenje kao i za tlačnu zonu hrpta. Za simetrično izvedene
spojeve m = 0, a za nesimetrično izvedene spojeve mi se odredi prema tabeli
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆=
fr
shfmc
,
Rotacijska sposobnost
Spoj može ostvariti sposobnost rotacije samo ako su mjerodavna oba ili jedno
granično stanje za iznalaženje momenta spoja Mcd:
• plastično izbočavanje hrpta stupa
• tečenje pojasa stupa
Ne može se ostvariti rotacija spoja ukoliko su mjerodavni:
• tečenje vijaka
• tečenje hrpta stupa
B. Peroš 314
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Nosivost varova
Var između vlačnog pojasa prečke i čeone ploče treba iznositi:
• 0.5tbf (za dugu čeonu ploču)
• 1.1tbf (za kratku čeonu ploču – zbroj oba vara)
Nosivost čeone ploče
Debljina čeone ploče može se dobiti iz istog izraza kao i za proračun pojasa stupa,
osim što se umjesto razmaka vijaka na pojasu stupa mc, treba uzeti razmak vijaka na
čeonoj ploči me:
e
plmf m
mbF
⋅⋅=
4 (7.24.)
( ) plmfbuef mbnFFmF ⋅⋅=⋅−−⋅ ∑ 2 (7.25.)
Granično stanje upotrebljivosti
Izračuna se pomoću krutosti savijanja spojeva EIv:
1
3
22
4.04.01
4
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅+
⋅+
⋅⋅
⋅=
cf
c
spb
b
cw
b
cw
scv t
mAn
lt
lt
hhI (7.26.)
⇒
1
3
22
15.01
4
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅+
⋅⋅
⋅=
cf
c
spb
b
cw
scv t
mAn
lt
hhI (7.27.)
⇒
B. Peroš 315
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.3.4. Numerički primjer zavarenog spoja
Potrebno je odrediti granični moment spoja Mcd za primjer na slici
MAMB
STUP HEA 300
PREČKA IPE 500
PREČKA IPE 500
Zadano: STUP HEA 300
PREČKE IPE 500
MB = 0.75 MA
σF = 24 kN/cm2 (Fe360)
a) Moment plastičnosti za prečku (IPE 500) ⇒ Tabela
kNm532242216WM Fplpl =⋅=⋅= σ
b) Za simetrični priključak prečka-stup
75.0==A
B
MMr
c) Koeficijent utjecaja posmičnih napona m
0=∆h , 1=f , za 0=∆
csh i rm
fr
−=→= 175.0
25.075.01 =−=m
d) IPE 500 (prečka) i HEA 300 (stup) za m = 0
m = 0.5 m = 0.25
Za m = 0 (Tabela) → k = 41
Za m = 0.5 (Tabela) → k = 33 37.02
33.041.0=
+=k
Granični moment spoja McdA
kNm19753237.0MkM plAcd =⋅=⋅=
B. Peroš 316
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.3.5. Tablice za proračun zavarenih spojeva
B. Peroš 317
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.3.6. Numerički primjer vijčanog spoja
Na slici je prikazan neukrućeni spoj prečka-stup okvirnog sustava. Treba odrediti
granični moment savijanja spoja Mcd.
cwt
tcf
hc
te
BM hM
bft
A b
cft
Ff
Ff
HEA 300
IPE 500
bwt
bc
w 1
e 1
b b
Zadano: IPE 500 hb = 500mm HEA 300 hc = 290mm
(prečka) bb = 200mm (stup) bc = 300mm
tbf = 16mm tef = 14mm
tbw = 10.2mm tcw = 8.5mm
rc = 27mm
Mb = 0.75 Ma
v.v. vijci 6 M 20 w1 = e1 =120mm
Treba odrediti granični moment savijanja spoja stup-prečka Mcd.
B. Peroš 318
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
a) Vlačna sila Ff uslijed tečenja pojasa stupa
w1 = 105 mm → kN518Ff =
w1 = 160 mm → kN368Ff =
w1 = 120 mm → ( ) kN4773685185540368Ff =−⋅+=
( ) kNm23116500477Mcd =−⋅=
b) Čeona ploča
Potrebna minimalna širina bemin
w1 = 105 mm → mm172b mine =
w1 = 160 mm → mm223b mine =
w1 = 120 mm → ( ) mm1861722235540223b mine =−⋅−=
Maksimalna širina čeone ploče
w1 = 105 mm → mm286b mine =
w1 = 160 mm → mm341b mine =
w1 = 120 mm → ( ) mm3012863415540341b mine =−⋅−=
Odabrana širina čeone ploče je 200 mm što odgovara širini pojasa prečke.
Zadovoljen je uvjet:
mm301bmm200bmm186b maxeodabranomine =<=<=
Potrebni minimalni Wpl čeone ploče (za tbf = 16 mm)
w1 = 105 mm → 3pl cm42W =
w1 = 160 mm → 3pl cm20W =
w1 = 120 mm → ( ) 3362042554020 cmWpl =−⋅+=
Potrebna debljina čeone ploče te
B. Peroš 319
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
4
2ee
pltbW ⋅
= → mm2720364
bW4
te
ple =
⋅=
⋅=
mm27te =
c) Vlačna sila uslijed tečenja hrpta stupa
AB MM ⋅= 75.0
75.0==A
B
MMr
25.075.011 =−=−= rm
Sudjelujuća visina hrpta st u vlaku
'25.141 nmes ct ⋅+⋅+=
mm120e1 =
( ) mm9021120300'n =⋅−=
ccc rym ⋅+=51
mm27rc =
mm75.28yc =
mm15.34275175.28mc =⋅+=
9025.115.344120 ⋅+⋅+=ts
mm369st =
( )
( ) 222 32
2
tcfc
efctcwFf
smth
thstF
⋅⋅+⋅−
⋅−⋅⋅⋅=
σ
( )( )
kN64336925.03142290
1422903695.8240F222f =
⋅⋅+⋅−
⋅−⋅⋅⋅=
( ) kNm31116500643M cd =−⋅=
B. Peroš 320
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
d) Tlačna sila koja donosi do plastičnog izbočavanja hrpta stupa
AB MM ⋅= 75.0 75.0==A
B
MMr 25.075.011 =−=−= rm
za m = 0 → kNFf 504=
za m = 0.5 → kNFf 390=
za m = 0.25 → kNFf 4472
390504=
+=
mm247sc =
Budući da je Ff = f(sc) potrebna je redukcija za stvarnu sudjelujuću visinu hrpta stupa
u tlaku sc:
( ) ( ) mm2752714527216rt5t2ts ccfebfc =+⋅+⋅+=+⋅+⋅+=
Korigirana sila Ff
kN498447247275Ff =⋅=
( ) kNm24116500498M cd =−⋅=
e) Tečenje vijaka
U vlačnoj zoni nalaze se 4 M 20 (10.9 kvalitete)
kN686Fbu =∑ ( ) kNm33216500686Mcd =−⋅=
f) Varovi
mm8t5.0a bf =⋅=
g) Rotacijska sposobnost
Rotacijska sposobnost je zadovoljavajuća jer je mjerodavno nastajanje graničnog
momenta spoja Mcd uslijed plastičnog izbočavanja hrpta stupa i tečenja pojasa stupa.
Rekapitulacija graničnih momenata spoja Mcd
Mcd = 231 kNm -Tečenje pojasa stupa
Mcd = 311 kNm -Tečenje hrpta stupa
B. Peroš 321
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Mcd = 241 kNm -Izbočavanje hrpta stupa
Mcd = 332 kNm -Tečenje vijaka
h) Zaključak
Mjerodavan je najmanji Mcd
Mcd = 231 kNm
7.3.7. Tabelice za proračun vijčanih spojeva
Vrijednosti Wpl
B. Peroš 322
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
B. Peroš 323
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
7.3.7. Numerički primjer upetog spoja stup - temelj
Na slici je prikazan upeti spoj stup - temelj. Potrebno je odrediti dimenzije i debljinu
ploče, potreban broj i promjer vijaka, te dimenzije vara.
Nsd = 50,0 kN
Tsd = 50,0 kN
Msd = 50,0 kNm
tpl
bpl
pla
MB-20
HE 200 A
Zadano: Materijal: Fe360
HE 200 A : h = 190 mm
b = 200 mm
tw = 6,5 mm
tf = 10 mm
A= 53,8 cm2
Vijci: KV. 5.6
a) Izračun vara profil - podložna ploča
Vlačna sila u pojasu od momenta savijanja: N*p
M =)01,019,0(
0,50−
=− f
sd
thM = 277,8 kN
* - zanemaruje se naprezanje u hrptu (na strani sigurnosti)
Tlačna sila u pojasu od uzdužne sile: NpN = 0,50
8,53120⋅
⋅−=⋅ sd
p NAA
= - 18,6kN
B. Peroš 324
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Ukupna sila u vlačnoj pojasnici: Np = N*p
M + NpN = 277,8 -18,6 0 = 259,2 kN = Fw,Sd
Duljina zavara pojasnice l ≈ 2 · 200 = 400 mm
Duljina zavara hrpta l ≈ 2 · 170 = 340 mm
Maksimalna debljina zavara obzirom na debljinu hrpta i pojaseva nosača:
amax = 0,7 · tmin = 0,7 · 6,5 = 4,6 mm
Pretpostavljena je debljina zavara a= 4,0 mm, pa slijedi:
uzdužna sila: kNFkNLFF Sdw
RkwRdw 2,2595,332
100400
25,19,103
10025,1 ,,
, =>=⋅=⋅=
poprečna sila: kNFkNLFF Sdw
RkwRdw 0,506,282
100340
25,19,103
10025,1 ,,
, =>=⋅=⋅=
Usvojena je debljina zavara a = 4,0 mm
b) Izračun vijaka
Nsd = 50,0 kN
100 cm
R
A
s2s
Ft,sd
cx1 x2
Uz pretpostavljene vijke M 22 udaljenost vijaka cmin od ruba pojasnice iznosi:
mmadc 6,4941,1422222min =⋅+⋅=+=
Usvojeno:
c = 50 mm.
Ekscentricitet uzdužne sile e = Msd / Nsd = 50,0 / 50,0 = 1,0 m
Ekscentricitet x1= 50 + 190 - 5 = 235 mm = 0,235 m
Ekscentricitet x2= 1000 - 190/2 + 5 = 910 mm = 0,910 m
B. Peroš 325
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Uz pretpostavku da rezultantna sila odgovora betonske podloge djeluje u težištu
tlačne pojasnice, iz sume momenata na točku A slijedi sila Ft,sd u vijcima. Odabrana
su po dva vijka na svakoj strani profila pa slijedi:
kNFxFxN sdtsdtsd 6,193235,0
910,00,50,1,2 =
⋅=⇒⋅=⋅
Otpornost vijka na vlak:
kNFkNF
F sdtRkt
Rdt 8,962/1,10925,1
4,13625,1 ,,
, =>===
Otpornost vijka na odrez:
kNTFkNF
F sdSdVRkV
RdV 5,124/504/7,7225,1
9,9025,1 ,,
, ===>===
Interakcija uzdužne i odrezne sile na vijak:
0,181,01,1094,1
8,967,725,120,1
4,1 ,
,
,
, ≤=⋅
+⇒≤⋅
+Rdt
sdt
RdV
sdV
FF
FF
Usvojeni su vijci M 22.
c) Izračun dimenzija ploče
aplmin = h + 2 (c+e1) = 190 + 2(50+55)=400mm
mmep
mmmmabbpl
165452752
232202422002022
22
min
=⋅+=+=
=+⋅+=++=
Odabrane dimenzije ploče su 400 x 240 mm.
B. Peroš 326
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
Izračun debljine ploče tplmin
- Pritisak po omotaču rupe osnovnog materijala:
sdbsdsdV FkNTF ,, 5,124/504/ ====
mmtkNFttF
F plsdbplplRkb
Rdb 0,15,121025,1
3,1511025,1
min,
,, =⇒==⋅=⋅=
A
s2s
t
tF2
b,sdfF1
- Savijanje ploče od odgovora betonske podloge:
s=(400-190-10)/2= 100 mm = 10 cm
R=Ft,sd + Nsd = 193,6 + 50,0 = 243,6 kN
Naprezanje na betonu:
22, /93,0
5.14.1
5.1/68,0
2241036,243
23 cmkNfcmkNbs
Rf ck
plsdB ==≤=
⋅⋅=
⋅⋅=
Savijanje ploče:
kNm
sbsfsbsfsFsFM
plsdB
plsdBsd
3,781,144,51,032
2
24,01,0680031
21,024,01,06800
32
32
231
232
322
21
,
,
=+=⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅=
=⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅=⋅+⋅=
B. Peroš 327
7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I
- Savijanje ploče od vlačnih vijaka: kNmmmcFM sdtsd 7,10055,06,193)5(, =⋅=+⋅=
cmfb
Mttb
fMW
fWM
ypl
sdpl
plpl
y
sdysd 54,3
5,2324610701,161,1
61,1
1,1min
min2
minmin =
⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅=⇒
⋅=
⋅=⇒
⋅≤
Usvojene dimenzije ploče su 400 x 240 x 36 mm.
Izgled ploče i raspored vijaka:
200
2020
240
5055 50 55190400
100
7070
B. Peroš 328