DIMENZIONIRANJE KONTINUIRNEGA CESTNEGA · konstrukcij, dimenzioniranje UDK: 624.21.04(043.2)...
Transcript of DIMENZIONIRANJE KONTINUIRNEGA CESTNEGA · konstrukcij, dimenzioniranje UDK: 624.21.04(043.2)...
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO
Aljaž Golub
DIMENZIONIRANJE KONTINUIRNEGA CESTNEGA
SOVPREŽNEGA MOSTA PREKO DVEH RAZPONOV
31 m IZ JEKLA S355
Diplomsko delo
Maribor, september 2015
I
Smetanova ulica 17
2000, Maribor Slovenija
Diplomsko delo visokošolskega študijskega programa
DIMENZIONIRANJE KONTINUIRNEGA CESTNEGA SOVPREŽNEGA
MOSTA PREKO DVEH RAZPONOV 31 m IZ JEKLA S355
Študent: Aljaž Golub
Študijski program: Visokošolski, Gradbeništvo
Smer: Konstrukcijska
Mentor: red. prof. dr. Stojan Kravanja, univ.dipl. inž. grad.
Somentor: doc. dr. Žula Tomaž, univ.dipl. inž. grad.
Maribor, september 2015
II
III
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Stojanu
Kravanji za pomoč in vodenje pri opravljanju
diplomskega dela. Prav tako se zahvaljujem
somentorju doc. dr. Tomažu Žuli za pomoč pri
izdelavi diplomskega dela.
Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili
študij.
IV
DIMENZIONIRANJE KONTINUIRNEGA CESTNEGA SOVPREŽNEGA
MOSTA PREKO DVEH RAZPONOV 31 m IZ JEKLA S355
Ključne besede: cestni most, sovprežne konstrukcije, jeklene konstrukcije, analiza
konstrukcij, dimenzioniranje
UDK: 624.21.04(043.2)
Povzetek
Diplomsko delo obravnava dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta, preko
dveh razponov 31 m. Sovprežni sistem mostne konstrukcije sestavljajo jekleni varjeni I-
nosilci kvalitete S355 in nosilna Armiranobetonska plošča kvalitete C 40/50. Dimenzioniranje
mostne konstrukcije je izvedeno v skladu z evropskimi predpisi za dimenzioniranje
konstrukcij – EVROKODI. Analiza konstrukcije je narejena z programom TOWER 7 demo.
V
DIMENSIONING OF THE CONTINUOUS ROAD COMPOSITE BRIDGE OVER
TWO SPANS OF 31 m FROM STEEL S355
Key words: road bridge, composite structures, steel structures, structural analysis,
dimensioning.
UDK: 624.21.04(043.2)
Abstract
The diploma work contains the dimensioning of the continuous road composite bridge over
two spans of 31 metres. The composite structure of the bridge consists of welded steel I-
beams, from S355 and supporting reinforced-concrete slab of quality C 40/50. The
dimensioning - Eurocodes. Analysis of the structure is made by a TOWER 7 demo program.
VI
VSEBINA
1 UVOD ..................................................................................................................................... 1
2 TEORETIČNI PREGLED ...................................................................................................... 2
2.1 SOVPREŽNE KONSTRUKCIJE .......................................................................................................... 2
2.1.1 Delni faktorji odpornosti ........................................................................................... 2
2.1.2 Sodelujoča širina betonske pasnice ........................................................................... 2
2.1.3 Elastična globalna analiza ........................................................................................ 3
2.1.4 Geometrijske karakteristike sovprežnega prereza .................................................... 5
2.1.5 Mejna stanja nosilnosti ............................................................................................. 6
2.1.6 Mejna stanja uporabnosti........................................................................................ 10
2.2 ŠIRINE TER PROMETNI IN PROSTI PROFILI CESTNIH PREMOSTITVENIH OBJEKTOV....................... 11
2.2.1 Prosti in prometni profili ........................................................................................ 11
2.2.2 Prečni profili premostitvenih objektov na G/R/L cestah ......................................... 11
3 KONSTRUKCIJSKA ZASNOVA SOVPREŽNEGA CESTNEGA MOSTA ............................... 12
3.1 TEHNIČNI OPIS ............................................................................................................................. 12
3. 2. MATERIALNE KARAKTERISTIKE ................................................................................................ 16
3.2.1 Karakteristike jekla S355 ........................................................................................ 16
3.2.2 Karakteristike betona .............................................................................................. 17
3.2.3 Karakteristike armature .......................................................................................... 17
3.2.4 Karakteristike ostalih materialov ............................................................................ 18
3.3 GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE ELEMENTOV .......................................................................... 18
3.3.1 Glavni vzdolžni nosilec ............................................................................................ 18
3.3.2 Prečni nosilec HEM 300 ......................................................................................... 21
3.3.3 Vertikalna ojačitev HEA 450 .................................................................................. 22
3.3.4 Armiranobetonska plošča ........................................................................................ 22
4 ANALIZA OBTEŽB ............................................................................................................. 23
4.1 LASTNA TEŽA IN OSTALA STALNA OBTEŽBA ............................................................................... 23
4.2 PROMETNA OBTEŽBA .................................................................................................................. 25
4.2.1 Vertikalna prometna obtežba .................................................................................. 26
4. 2. 2. Horizontalna obtežba ........................................................................................... 28
4.3 OBTEŽBA VETRA ......................................................................................................................... 29
4.4 OBTEŽBA SNEGA ......................................................................................................................... 35
4.5 LEZENJE BETONA ......................................................................................................................... 35
VII
4.6 KRČENJE BETONA ........................................................................................................................ 36
4.7 TEMPERATURNA OBTEŽBA .......................................................................................................... 38
4.8 OBTEŽBA V FAZI GRADNJE .......................................................................................................... 40
5 OBREMENITVE .................................................................................................................. 42
5.1 LASTNA IN OSTALA STALNA TEŽA ............................................................................................... 42
5. 2 OBREMENITEV PROMETNE OBTEŽBE ......................................................................................... 44
5.2.1 Obremenitev vertikalne obtežbe prometa ................................................................ 44
5.2.2 Obremenitev horizontalne obtežbe prometa ........................................................... 45
5. 3 OBREMENITEV VETRNE OBTEŽBE ............................................................................................... 46
5.4 OBREMENITEV LEZENJA BETONA ................................................................................................ 47
5.5 OBREMENITEV KRČENJA BETONA ............................................................................................... 47
5.6 OBREMENITEV TEMPERATURNE OBTEŽBE .................................................................................. 48
5.7 OBREMENITVE V FAZI GRADNJE .................................................................................................. 50
5.8 OBTEŽNE KOMBINACIJE .............................................................................................................. 51
6 DIMENZIONIRANJE .......................................................................................................... 58
6.1 GLAVNI VZDOLŽNI JEKLENI NOSILEC V FAZI GRADNJE ............................................................... 58
6.2 GLAVNI VZDOLŽNI SOVPREŽNI NOSILEC ..................................................................................... 61
6.2.1. Določitev sodelujoče širine .................................................................................... 61
6.2.2 Kompaktnost prečnega prereza ............................................................................... 62
6.2.3 Geometrijske karakteristike glavnega sovprežnega nosilca ................................... 63
6.2.4 Mejno stanje nosilnosti ............................................................................................ 70
6.2.5 Mejno stanje uporabnosti ........................................................................................ 94
6.3 PREČNI NOSILEC .......................................................................................................................... 96
6.3.1 Kompaktnost prečnega prereza ............................................................................... 96
6.3.2 Mejno stanje nosilnosti ............................................................................................ 97
6.3.3 Mejno stanje uporabnosti ...................................................................................... 105
6.4 ARMIRANOBETONSKA PLOŠČA .................................................................................................. 105
6.4.1 Mejno stanje nosilnosti .......................................................................................... 105
6.4.2 Mejno stanje uporabnosti ...................................................................................... 115
6.5 VERTIKALNA OJAČITEV STOJINE VZDOLŽNEGA NOSILCA ......................................................... 119
6.6 IZRAČUN ZVAROV...................................................................................................................... 120
6.6.1 Izračun zvara med stojino in pasnico glavnega vzdolžnega nosilca ..................... 120
6.6.2 Izračun zvara med glavnim vzdolžnim in prečnim nosilcem ................................. 122
6.7 LEŽIŠČA ZA MOSTNO KONSTRUKCIJO ........................................................................................ 127
VIII
6.8 PODPORNI ZID MOSTNE KONSTRUKCIJE .................................................................................... 130
6.8.1 Robni podporni zid ................................................................................................ 131
6.8.2 Vmesni podporni zid .............................................................................................. 149
6.8.3 Dimenzioniranje podpornih zidov ...................................................................... 154
7 STABILNOST MOSTNE KONSTRUKCIJE PROTI PREVRNITVI ............................................................ 161
7.1 STABILNOST MOSTNE KONSTRUKCIJE PROTI PREVRNITVI Z NEUPOŠTEVANJEM PROMETA ....... 162
7.2 STABILNOST MOSTNE KONSTRUKCIJE PROTI PREVRNITVI Z UPOŠTEVANJEM PROMETA ........... 163
8 STROŠKI CELOTNE MOSTNE KONSTRUKCIJE ......................................................... 164
9 SKLEP ................................................................................................................................. 167
10 VIRI, LITERATURA ........................................................................................................ 168
11 PRILOGE .......................................................................................................................... 170
11.1 SEZNAM SLIK ........................................................................................................................... 170
11.2 SEZNAM PREGLEDNIC .............................................................................................................. 173
11.3 GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE VZDOLŽNIH NOSILCEV ...................................................... 174
11.4 MEJNO STANJE NOSILNOSTI ..................................................................................................... 175
11.4.1 Jekleni nosilec v fazi gradnje .............................................................................. 175
11.4.2 Glavni vzdolžni sovprežni nosilci ........................................................................ 176
11.4.3 Prečni nosilci ....................................................................................................... 178
11.4.4 Armiranobetonska plošča .................................................................................... 179
11.4. 5 Reakcije .............................................................................................................. 181
11.5 MEJNO STANJE UPORABNOSTI ................................................................................................. 182
11.5.1 Pomiki glavnega vzdolžnega nosilca ................................................................... 182
11.5.2 Pomiki prečnega nosilca ..................................................................................... 183
11.5.3. Momenti Glavnega vzdolžnenga nosilca ........................................................... 183
11.5.4 Zasuki glavnega vzdolžnenga nosilca ................................................................. 184
11.6. NASLOV ŠTUDENTA ................................................................................................................ 185
11.7 KRATEK ŽIVLJENJEPIS ............................................................................................................. 185
IX
SIMBOLI
a) Latinske črke
𝐴 - nadmorska višina
𝐴𝑎 - površina prečnega prereza jeklenega nosilca
𝐴𝑎+ - površina jeklenega profila v nategu
𝐴𝑐 - Površina sodelujočega prečnega prereza betona
𝐴𝑐𝑡 - Površina natezne cone betona nad podporo
𝐴𝑑 - obremenitev požara
𝐴𝐸𝑑 - obremenitev potresa
𝐴𝑓 - površina tlačene pasnice
𝐴𝑙𝑒ž - površina ležišča - elastomera
𝐴𝑠 - Površina natezne armature
𝐴𝑠𝑓 - površina prečnega prereza prečne armature
𝐴𝑠𝑓,𝑏 - površina prečnega prereza spodnje prečne armature
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆
- potrebna površina prečnega prereza prečne armature zaradi vzdolžnega striga
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈
- potrebna površina prečnega prereza prečne armature zaradi prečnega upogiba
𝐴𝑠𝑓,𝑡 - površina prečnega prereza zgornje prečne armature
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 - Površina Prečnega prereza sovprežnega nosilca v polju 1
𝐴𝑠𝑜𝑣,2 - Površina prečnega prereza sovprežnega nosilca v polju 2
𝐴𝑠𝑤 - ploščina prečnega prereza strižne armature
𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 - dejanska površina vgrajene armature
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 - maksimalna potrebna površina armature
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 - minimalna potrebna površina armature
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 - potrebna površina vzdolžne armature
𝐴𝑡𝑒𝑚 - površina temelja na stiku z zemljino
𝐴𝑣,𝑦 - površina strižnega prereza v y smeri
𝐴𝑣,𝑧 - površina strižnega prereza v z smeri
𝐴𝑧𝑖𝑑 - površina prečnega prereza podpornega zida
𝐴𝑤 - površina vseh zvarov
𝑎 - razdalja med strižnimi podporami
𝑎 - debelina zvara
X
𝑎𝑎,1 - razdalja med težiščema jeklenega prereza in sovprežnega nosilca v polju 1
𝑎𝑎,2 - razdalja med težiščema jeklenega prereza in sovprežnega nosilca v polju 2
𝑎𝑐,1 - razdalja med težiščema betonskega prereza in sovprežnega nosilca v polju 1
𝑎𝑠 - razdalja med težiščema sovprežnega nosilca in natezno armaturo
𝑎1 - razdalja med težiščema betonskega in jeklenega prereza v polju 1
𝐵𝐻𝑙𝑒ž - višina celotnega ležišča
𝑏𝑐 - širina betonske plošče
𝑏𝑒,𝑖 - sodelujoča širina betonske pasnice na vsaki strani stojine
𝑏𝑒𝑓𝑓 - skupna sodelujoča širina betonske pasnice
𝑏𝑓 - širina pasnice jeklenega nosilca
𝑏𝑖 - geometrijska širina betonske pasnice na vsaki strani stojine
𝑏𝑝 - širina temeljne pete
𝑏𝑡𝑒𝑚 - širina temelja podpornega zidu
𝑏𝑤 - najmanjša širina prečnega prereza v območju natezne cone
𝑏0 - razdalja med središči zunanjih strižnih veznih sredstev
𝐶 - konstanta odvisna od zemljine
𝐶𝑑𝑖𝑟 - smerni faktor
𝐶𝑓,𝑥 - koeficient sile z upoštevanjem vitkosti
𝐶𝑓𝑥,0 – koeficient sile brez upoštevanja vitkosti
𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 - faktor letnega časa
𝐶1 - koeficient, ki zajema vpliv poteka upogibnih momentov po nosilcu
𝐶2 - koeficient, ki zajema vpliv lege obtežbe glede na strižno središče prereza
𝑐𝑒(𝑧) - faktor izpostavljenosti
𝑐𝑓 - koeficient sile
𝑐𝑛𝑜𝑚 - krovni - zaščitni sloj betona
𝑐𝑟(𝑧) - faktor hrapavosti
𝑐𝑠𝑐𝑑 - konstrukcijski faktor
𝑐0(𝑧) - faktor hribovitosti
𝑑 - premer čepa
𝑑𝑑𝑒𝑗 - statična višina
𝑑𝑙𝑒ž - premer ležišča - elastomera
𝐸𝑎 - Elastični modul jekla
XI
𝐸𝑎,𝐻 - horizontalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska
𝐸𝑎,𝑉 - vertikalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska
𝐸𝑐𝑚 - elastični modul betona
𝐸𝑄 - komponenta zemeljskega pritiska zaradi prometne obtežbe
𝑒 - raster med vzdolžnimi nosilci
𝑒 - ekscentričnost od težišča rezultante sil
𝑒 - razmak med čepi
𝑒𝑚𝑖𝑛 - minimalni razmak med čepi
𝑒𝑚𝑎𝑥 - maksimalna razmak med veznimi sredstvi
𝐹𝐶𝑆 - sila zaradi deformacije krčenja
𝐹𝐶𝑇 - sila zaradi vpliva temperature
𝐹𝑤,𝐸𝑑 - projektna strižna sila v sovprežnem nosilcu
𝐹𝑤,𝑅𝑑 - projektna strižna sila zvara
𝑓𝑐𝑑 - projektna tlačna trdnost betona
𝑓𝑐𝑘 - karakteristična tlačna trdnost betona
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 - srednja vrednost učinkovite natezne trdnosti betona v času, ko pričakujemo nastanek
razpok
𝑓𝑐𝑡𝑚 - srednja vrednost natezne trdnosti betona
𝑓𝑠𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja armature
𝑓𝑠𝑘 - karakteristična vrednost napetosti tečenja armature
𝑓𝑢 - nazivna natezna trdnost jekla oz. čepa
𝑓𝑣𝑤,𝑑 - projektna strižna trdnost zvara
𝑓𝑦 - karakteristična vrednost napetosti tečenja jekla
𝑓𝑦𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja armature
𝑓𝑦𝑤𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja strižne armature
𝐺 - skupna teža mosta
𝐺𝑎- strižni modul jekla
𝐺𝑘𝑗 - karakteristična vrednost stalnih obremenitev
𝐺𝑙𝑎𝑠 - skupna lastna teža mosta
𝐺𝑠𝑡 - stalna teža, ki deluje na most
𝑔𝑠𝑡 - stalna teža na tekoči meter, ki deluje na most
ℎ𝑎 - višina jeklenega nosilca
XII
ℎ𝑐 - višina betonske plošče
ℎ𝑓 - dolžina strižnega preloma
ℎ𝑙𝑒ž - višina ležišča - elastomera
ℎ𝑠𝑐 - višina čepa
ℎ𝑤 - višina stojine jeklenega nosilca
ℎ𝑧𝑖𝑑 - višina podpornega zidu
𝐼𝑓 - vztrajnostni moment tlačene pasnice
𝐼𝑡 - vztrajnostni moment za neovirano torzijo
𝐼𝑦,𝑎 - vztrajnostni moment jeklenega nosilca okoli y osi
𝐼𝑦,𝑐 - Vztrajnostni moment sodelujočega prečnega prereza betona okoli y osi
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 - Vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi v polju 1
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi v polju2
𝐼𝑦,𝑤 - vztrajnostni moment zvara okoli y osi
𝐼𝑧,𝑎 - vztrajnostni moment jeklenega nosilca okoli z osi
𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣,1 - Vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli z osi v polju 1
𝐼𝑧,𝑤 - vztrajnostni moment zvara okoli z osi
𝐼𝜔 - vztrajnostni moment za ovirano torzijo
𝑖𝑓 -vztrajnostni polmer tlačene pasnice
𝑖𝑦,𝑎 - vztrajnostni polmer okoli y osi
𝑖𝑧,𝑎 - vztrajnostni polmer okoli y osi
j - jedro prereza
𝐾𝑎 - koeficient aktivnega zemeljskega pritiska
𝑘 - vpliv neenakomernih samouravnoteženih napetosti
𝑘𝑐 - koeficient, ki upošteva razporeditev napetosti prereza, takoj pred nastankom razpok
𝑘𝑐 - korekcijski faktor
𝑘𝑙 – turbulentni faktor
𝑘𝑟 - faktor terena
𝑘𝑠 - vpliv redukcije osne sile v betonski plošči zaradi začetnih razpok
𝑘𝑠𝑢𝑟 - koeficient krovnega sloja
𝑘𝑦, 𝑘𝑧 , 𝑘𝜔 - uklonski koeficienti
𝑘𝑦𝑦, 𝑘𝑦𝑧 , 𝑘𝑧𝑦, 𝑘𝑧𝑧 - interakcijski faktorji
𝑘𝜏 - koeficient strižnega izbočenja
XIII
𝐿 - dolžina mostne konstrukcije oz. AB plošče
𝐿𝑐 - uklonska dolžina
𝐿𝑒 - ekvivalentni razpon
𝐿𝑧𝑖𝑑 - dolžina podpornega zidu
𝑙𝑟𝑜𝑏 - dolžina robnega polja
𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠 - dolžina vmesnega polja
𝑙𝑄 - vplivna širina prometne obtežbe 𝑄𝑘 v zaledju
𝑀𝐴 - moment okoli točke A podpornega zidu
𝑀𝑐𝑟 - elastični kritični moment bočne zvrnitve
𝑀𝐶𝑆 - moment zaradi deformacije krčenja
𝑀𝐶𝑇 - moment zaradi vpliva temperature
𝑀𝐸𝑑𝑠 - največja projektna vrednost momenta v plošči
𝑀𝑝 - prevrnitveni moment
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti okoli osi y
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti okoli osi z
𝑀𝑠 - stabilnostni moment
𝑀𝑦,𝐸𝑑 – projektni upogibni moment, ki deluje okoli osi y
𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑛𝑒𝑟 - projektni upogibni moment okoli y osi, pri upoštevanju nerazpokane konstrukcije
𝑀𝑧,𝐸𝑑 - projektni upogibni moment, ki deluje okoli osi z
𝑁𝐸𝑑 - projektna vrednost osne sile
𝑁𝐻 - horizontalna nosilnost ležišča
𝑁𝑝𝑙,𝑎 - plastična sila v jeklenem profilu
𝑁𝑝𝑙,𝑎+ - plastična sila v nateznem delu jeklenega profila
𝑁𝑐𝑑 - plastična sila v tlačnem betonu
𝑁𝑓 - plastična sila v zgornji tlačni pasnici
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 - projektna vrednost osne plastične nosilnosti
𝑁𝑠 - plastična sila v natezni armaturi
𝑁𝑉 - vertikalna nosilnost ležišča
𝑁𝑤 - plastična sila v delu stojine, ki je v nategu
𝑛 - normalna napetost, ki deluje pravokotno na ravnino spoja v točki A
𝑛 - število fiktivnih voznih pasov
𝑛𝑑𝑒𝑗 - dejansko število potrebnih čepov
XIV
𝑛𝑝𝑜𝑡 - potrebno število čepov
𝑛0 - razmerje elastičnih modulov pri kratkotrajni obtežbi
𝑛𝑆 - razmerje elastičnih modulov z upoštevanjem vplivov stalne obtežbe
𝑛𝐾 - razmerje elastičnih modulov z upoštevanjem vplivov krčenja betona
𝑃𝑅𝑑 - projektna vrednost strižne nosilnosti enega veznega sredstva
𝑃𝑅𝑑1 - projektna vrednost strižne nosilnosti enega čepa
𝑃𝑅𝑑2 - projektna vrednost nosilnosti čepa na bočni pritisk
𝑝𝑄 - zvezna obtežba na vplivno širino zaradi prometne obtežbe 𝑄 zaledju
𝑝𝐼−𝐼 - aktivni zemeljski pritisk v prerezu I-I
𝑄 - prometna obtežba v zaledju mostne konstrukcije
𝑄𝑘 - karakteristična osna obtežba tandemskega sistema
𝑄𝑘𝑖 - karakteristična vrednost spremenljivih obremenitev
𝑄𝑙𝑘 - karakteristična zaviralna ali pospeševalna sila
𝑞𝑏 - osnovni tlak vetra
𝑞𝑓𝑘 - enakomerno porazdeljena obtežba na pločniku
𝑞𝑘 - karakteristična enakomerno porazdeljena obtežba na vozišču
𝑞𝑝(𝑧𝑒) - največji tlak pri sunkih vetra
𝑟𝑖𝐴 - ročice sil pri podpornem zidu na točko A
𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 - ročica podpornega zida od točke A do tezišča
𝑟1 - ročica od nevtralne osi do težišča natezne armature
𝑟2 - ročica od nevtralne osi do težišča površine jeklenega profila v nategu
𝑟3 - ročica od nevtralne osi do težišča jeklenega dela
𝑆 - kombinacija za projektna stanja MSU
𝑆𝑑 - kombinacija za projektna stanja MSN
𝑠 - medsebojna razdalja stremen
𝑠𝑓 - vzdolžna razdalja pri prečni armaturi
𝑆𝑙,𝑚𝑎𝑥 - največja vzdolžna razdalja med stremeni
𝑆𝑦,𝑎 - statični moment jeklenega nosilca okoli y osi
𝑆𝑧,𝑎 - statični moment jeklenega nosilca okoli z osi
𝑆𝑧,𝑧𝑖𝑑 - statični moment podpornega zida okoli z osi
𝑠𝑘 - karakteristična obtežba snega
𝑇𝐸𝑑 - strižni tok
XV
𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 - najvišja enakomerna temperaturna komponenta
𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛 - najvišja enakomerna temperaturna komponenta
𝑇𝑚𝑎𝑥 - najvišja odčitana temperatura
𝑇𝑚𝑖𝑛 - najnižja odčitana temperatura
𝑇0 - začetna temperatura konstrukcije pri gradnji
𝑡𝑓 - debelina pasnice jeklenega nosilca
𝑡𝑤 - debelina stojine jeklenega nosilca
𝑢 - obseg prečnega prereza betona, ki je izpostavljen ozračju
𝑢𝑐𝑒𝑙 - skupni pomik vertikalni pomik mosta
𝑢𝐾 - pomik zaradi krčenja betona
𝑢𝑙𝑎𝑠 - pomik zaradi lastne teže
𝑢𝑃 - pomik zaradi prometne obtežbe
𝑢𝑠𝑡 - pomik zaradi stalne obtežbe
𝑢𝑇 – pomik zaradi temperaturne obtežbe
𝑢𝑇𝑆 - pomik zaradi tandemskega sistema
𝑢𝑈𝐷𝐿 - pomik zaradi zvezne prometne obtežbe ter obtežbe peščev in kolesarjev
𝑉𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile
𝑉𝑙 - vzdolžna strižna sila
𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične strižne nosilnosti v y smeri
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične strižne nosilnosti v z smeri
𝑉𝑅𝑑,𝑐 - projektna strižna odpornost betonske plošče na strig
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 - strižna odpornost tlačenih diagonal
𝑉𝑅𝑑,𝑠 - strižna odpornost z navpično strižno armaturo
𝑉𝑧𝑒𝑚 - prostornina zemljine nad temeljem
𝑉𝑦,𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile v y smeri
𝑉𝑧,𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile v z smeri
𝑉𝑧𝑖𝑑 - prostornina podpornega zida
𝑣 - stabilnostni varnostni faktor
𝑣𝑏 - osnovna hitrost vetra
𝑣𝑏,0 - temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra
𝑣𝑑𝑜𝑝 - dopustni stabilnostni faktor
𝑣𝐸𝑑 - projektna vzdolžna strižna napetost
XVI
𝑣𝑚(𝑧) - srednja hitrost vetra
𝑣1 - redukcijski faktor tlačne trdnosti razpokanega betona
𝑊𝑐,𝑧𝑔 - odpornostni moment na zgornjem robu betonskega prereza
𝑊𝑒𝑙,𝑠 - odpornostni moment, natezne armature v razpokanem prerezu
𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 - elastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli y osi
𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 - elastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli z osi
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli y osi
𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli z osi
𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 - elastični odpornostni moment ploskve temelja
𝑊𝑦,𝑤 - odpornostni moment zvara okoli y osi v točki A
𝑊𝑧,𝑤 - odpornostni moment zvara okoli z osi v točki A
𝑤 - širina voznega pasu
𝑤𝑘 - dopustna širina razpok
𝑤𝑥- površinska obtežba vetra v smeri x
𝑤𝑧- površinska obtežba vetra v smeri z
𝑥𝑅 - ročica rezultante sil na podporni zid od točke A
𝑧 - ročica notranjih sil
𝑧 - višina objekta
𝑧𝑝𝑙 - položaj nevtralne osi od zgornjega roba betona
𝑧𝑧𝑔 - razdalja od težišča sovprežnega nosilca do zg, roba betonskega prereza
𝑧0 - hrapavostna dolžina
XVII
b) Grške črke
𝛼 - naklon zaledne stene podpornega zidu
𝛼 - faktor nepopolnosti
𝛼 - Koeficient linearnega temperaturnega raztezka
𝛼𝑐𝑐 - koeficient, ki upošteva dolgotrajne in neugodne učinke nanosa obtežbe
𝛼𝑐𝑤 - koeficient, ki upošteva napetostno stanje v tlačenem pasu
𝛼𝑄 - prilagoditveni koeficient
𝛽 - naklon zaledne zemljine
𝛽𝑤 - korelacijski faktor
𝛾 - prostorninska teža
𝛾𝑐 - delni varnostni faktor za beton
γ𝐺𝑗 - varnostni koeficient stalne obremenitve
𝛾𝑀0 - delni varnostni faktor za jeklo, ki velja za nosilnost prečnih prerezov
𝛾𝑀1 – delni varnostni faktor odpornosti pri kontroli stabilnosti za jeklo
𝛾𝑀2 – delni varnostni faktor za zvare
γ𝑄𝑖 - varnostni koeficient spremenljive obremenitve
𝛾𝑠 - delni varnostni faktor za armaturno jeklo
𝛾𝑣 - delni varnostni faktor za strižno nosilnost čepov
𝛿 - trenje med zidom in zaledno zemljino
∆𝑙 - dilatacija ležišča
∆𝑙,dop - dopustni pomik ležišča
∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 - linearna neenakomerna temperaturna komponenta (spodnja stran se razteza)
∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 - linearna neenakomerna temperaturna komponenta (zgornja stran se razteza)
∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 - maksimalno območje krčenja enakomerne temperaturne komponente
∆𝑇𝑛,𝑒𝑥𝑝 - maksimalno območje raztezanja enakomerne temperaturne komponente
∆𝜎𝑠 - napetosti zaradi vpliva utrjevanja v betonu med razpokami
휀𝐶 - specifična deformacija betona
휀𝑆 - specifična deformacija jekla
휀𝑐𝑎 – deformacija zaradi avtogenega krčenja
휀𝑐𝑑 - deformacija krčenje zaradi sušenja
휀𝑐𝑠 – skupna deformacija krčenja
χ𝐿𝑇 – redukcijski faktor bočne zvrnitve
XVIII
χ – redukcijski faktor za uklon
λ - vitkost
λ̅ - relativna vitkost pri uklonu
λ̅𝑓 - relativna vitkost tlačene pasnice
λ̅𝐿𝑇 - relativna vitkost pri bočni zvrnitvi
ν - poissonov količnik
𝜌 - gostota
𝜌𝑠 - količnik armature
∑𝑉𝑖 - seštevek vertikalnih sil, ki delujejo na podporni zid
𝜎𝑐,𝑑 - napetost na ležišču, ki jo povzroči vertikalna reakcija
𝜎𝑚𝑎𝑥,𝑐𝑡 - Največja natezna napetost v betonu
𝜎𝑠 - natezna napetost v armaturi
𝜎𝑠 – največja dovoljena napetost v armaturi, takoj po nastanku razpok
𝜎𝑠,0 - napetost v armaturi zaradi notranjih sil, brez upoštevanja betona v nategu
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑒𝑗 - dejanske kontaktne napetosti na stiku temelja in zemljine
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑜𝑝 - dopustne kontaktne napetosti na stiku temelja in zemljine
𝜎⊥ - normalna napetost, pravokotna na ravnino zvara
𝜏⊥ - strižna napetost, pravokotna na vzdolžno os zvara
𝜏∥ - strižna napetost, vzporedna vzdolžni osi zvara
𝜑 - kot notranjega trenja
𝜑𝑡 - koefcient lezenja v poljubnem času
𝜓𝑖 - redukcijski koeficient
𝜓𝐿 - faktor lezenja
ω𝑚 - redukcijski faktor za neenakomerno temperaturno komponento v kombinaciji z
enakomerno temperaturno komponento
ω𝑛 - redukcijski faktor za enakomerno temperaturno komponento v kombinaciji z
neenakomerno temperaturno komponento
XIX
KRATICE:
AB - armirani beton
EN - evropski standard
MSN - mejno stanje nosilnosti
MSU - mejno stanje uporabnosti
SIST - slovenski standard
TS - tandemski sistem
UDL - enakomerno porazdeljena obtežba
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 1
1 UVOD
V diplomskem delu je prikazana računska analiza in dimenzioniranje kontinuirnega
sovprežnega cestnega mosta preko dveh razponov 31 m. Skupna dolžina mosta je 62 m,
širina pa 11m.
Obtežbe na mostno konstrukcijo smo določili v skladu z SIST EN 1990 in SIST EN 1991.
Dimenzioniranje posameznih betonskih elementov smo opravili v skladu z SIST EN 1992,
jeklenih elementov v skladu v skladu z SIST EN 1993 in sovprežnih elementov v skladu z
SIST EN 1994. Računsko analizo konstrukcije smo naredili s programom TOWER 7
demo.
Most je zasnovan kot gredni most, ki je sestavljen iz treh glavnih vzdolžnih jeklenih
nosilcev, ki so postavljeni na rastru 3,5 m. Na njih je položena betonska plošča C 40/50, ki
je s čepi povezana z jeklenimi nosilci. Skupaj tvorijo sovprežne nosilce. Za vse jeklene
elemente uporabimo jeklo S355.
Namen diplomske naloge je prikazati dimenzioniranje kontinuirnega sovprežnega mosta,
pri katerem pride do razpokanja betona v območju vmesne podpore, zato se beton v tem
delu pri računski analizi ne upošteva in je upogibna nosilnost manjša kot na preostalem
delu sovprežnega nosilca.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 2
2 TEORETIČNI PREGLED
2.1 Sovprežne Konstrukcije
2.1.1 Delni faktorji odpornosti
Delni faktorji odpornosti se uporabljajo za določitev projektnih vrednosti odpornosti.
Tabela 1: Delni faktorji odpornosti (Beg & Pogačnik 2009)
Beton armatura Jeklo
stavbe
Jeklo
mostovi
Strižna
povezava
Vzdolžni
strig
Kontrola utrujanja
čepov z glavo v
stavbah
𝛾𝑐 = 1,5 𝛾𝑆 = 1,15
𝛾𝑀0 = 1,0
𝛾𝑀1 = 1,0
𝛾𝑀2 = 1,25
𝛾𝑀0 = 1,0
𝛾𝑀1 = 1,1
𝛾𝑀2 = 1,25
𝛾𝑉 = 1,25 𝛾𝑉𝑆 = 1,25 𝛾𝑀𝑓𝑠 = 1,0
2.1.2 Sodelujoča širina betonske pasnice
Sodelujoča širina betonske pasnice se določi po spodnjih enačbah in v skladu s sliko 1.
(SIST EN 1994-1-1: 2005)
𝑏𝑒1 = 𝐿𝑒 8⁄ ≤ 𝑏𝑖 (2.1)
𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝑏0 + ∑𝑏𝑒1 (2.2)
kjer so:
𝑏𝑒,𝑖 - sodelujoča širina betonske pasnice na vsaki strani stojine
𝑏𝑒𝑓𝑓 - skupna sodelujoča širina betonske pasnice
𝑏0 - razdalja med središči zunanjih strižnih veznih sredstev
𝑏𝑖 - geometrijska širina betonske pasnice na vsaki strani stojine
𝐿𝑒 - ekvivalentni razpon
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 3
Slika 1: Ekvivalentni razponi za sodelujočo širino betonske pasnice (SIST EN 1994-1-1:
2005)
2.1.3 Elastična globalna analiza
Vpliv posameznih parametrov
Elastična globalna analiza se lahko uporabi za izračun notranjih statičnih sil (MSN) in
pomikov (MSU) tudi če nosilnost prečnega prereza določimo z plastično odpornostjo
prereza (prerezi v 1. In 2. razredu kompaktnosti), medtem ko je elastična analiza obvezna
za prereze v 3. In 4. razredu kompaktnosti. (Beg & Pogačnik 2009)
Pri elastični globalni analizi je potrebno upoštevati vplive lezenja in krčenja, temperaturne
vplive, prednapenjanje, razpokanost betona in postopnost gradnje. Pri mejnem stanju
nosilnosti se lahko vplivi lezenja in krčenja, vplivi temperature in postopnost gradnje
zanemarijo, če vsi prečni prerezi sovprežnih elementov spadajo v 1. ali 2. razred
kompaktnosti ter ni nevarnosti bočne zvrnitve. (SIST EN 1994-1-1: 2005)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 4
Tabela 2: Vpliv kompaktnosti prerezov na analizo sovprežnih konstrukcij v MSN (Beg &
Pogačnik, 2009)
Globalna analiza konstrukcije Določitev nosilnosti prečnega
prereza
1. razred
Nelinearna analiza / metoda
plastičnih členkov ali elastična
globalna analiza (lahko z
omejeno razporeditvijo
momentov)
plastično
2. razred
elastična globalna analiza (lahko
z omejeno razporeditvijo
momentov)
plastično
3. razred
elastična globalna analiza (lahko
z omejeno razporeditvijo
momentov)
elastično
4. razred
elastična globalna analiza (lahko
z omejeno razporeditvijo
momentov)
Elastično z upoštevanjem
lokalnega izbočenja (metoda
sodelujoče širine)
Vpliv razpokanosti betona
Vpliv razpokanosti betona moramo preveriti pri kontinuirnih nosilcih, saj se v betonu nad
vmesnimi podporami pojavijo velike natezne napetosti.
Vpliv razpokanosti betona se določi tako, da najprej opravimo analizo nerazpokane
konstrukcije. S karakteristično kombinacijo obtežb izračunamo notranje statične količine z
uporabo togosti nerazpokanega sovprežnega prereza (𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑠𝑜𝑣,1).
Na tistem območju, kjer največje natezne napetosti v betonu presežejo dvakratno srednjo
vrednost natezne trdnosti betona moramo upoštevati togost razpokanega sovprežnega
sistema (𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑠𝑜𝑣,2), in sicer tako, da zanemarimo togost betona v nategu, vendar pa
upoštevamo vpliv natezne armature. Notranje statične količine je potrebno tako ponovno
izračunati z analizo razpokane konstrukcije.
Pri kontinuirnih sovprežnih nosilcih, ki niso prednapeti in imajo betonsko ploščo nad
jeklenim nosilcem, lahko togost razpokanega sovprežnega prereza (𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑠𝑜𝑣,2) uporabimo
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 5
na razdalji 15 % razpona na vsako stran od vmesnih podpor. Na preostalem delu razpona
pa uporabimo togost nerazpokanega sovprežnega prereza (𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑠𝑜𝑣,1).
(SIST EN 1994-1-1: 2005)
2.1.4 Geometrijske karakteristike sovprežnega prereza
V območju pozitivnih momentov uporabimo za izračun geometrijskih karakteristik
nerazpokan prerez z upoštevanem betona v tlaku, vendar brez upoštevanja armature, saj je
njen prispevek na nosilnost zanemarljiv.
V območju negativnih momentov, kjer beton razpoka pa se za izračun geometrijskih
karakteristik ne upošteva beton, ki je v nategu, vendar se upošteva natezna armatura, saj bi
drugače dobili premajhno nosilnost. (Beg & Pogačnik, 2009)
- nerazpokan prerez brez upoštevanja armature
Slika 2: Nerazpokan računski model za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega
nosilca
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐴𝑎 +𝐴𝑐
𝑛 (2.3)
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐼𝑦,𝑎 + 𝐴𝑎 ∙ 𝑎𝑎2 + (
𝐼𝑦,𝑐+𝐴𝑐∙𝑎𝑐2
𝑛) (2.4)
kjer je:
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 - površina Prečnega prereza sovprežnega nosilca
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 6
- Razpokan prerez z upoštevanjem armaturo:
Slika 3: Razpokan računski model za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega
nosilca
𝐴𝑠𝑜𝑣,2 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑎 (2.5)
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 = 𝐼𝑦,𝑎 + 𝐴𝑎 ∙ 𝑎𝑎2 + 𝐴𝑠 ∙ 𝑎𝑠
2 (2.6)
kjer je:
𝐴𝑠𝑜𝑣,2 - površina prečnega prereza sovprežnega nosilca v polju 2
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi v polju2
2.1.5 Mejna stanja nosilnosti
Po MSN je potrebo Sovprežne nosilce preveriti na: (SIST EN 1994-1-1: 2005)
- Nosilnost prečnih prerezov (upogib in vertikalni strig)
- Nosilnost na bočno zvrnitev
- Nosilnost na strižno izbočenje
- Nosilnost na vnos koncentriranih sil v stojino
- Nosilnost na vzdolžni strig (strižna sredstva, sodelujoči betonski prerez)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 7
Plastična upogibna nosilnost prečnega prereza sovprežnega nosilca
Pri izračunu upogibne nosilnosti upoštevamo naslednje pogoje: (SIST EN 1994-1-1: 2005)
- Površina prečnega prereza jekla je obremenjena do projektne vrednosti napetosti
tečenja v tlaku in nategu.
𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦
𝛾𝑀0 (2.7)
kjer so:
𝑓𝑦 - karakteristična vrednost napetosti tečenja jekla
𝑓𝑦𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja armature
𝛾𝑀0 - delni varnostni faktor za jeklo, ki velja za nosilnost prečnih
prerezov
- Sodelujoča površina prečnega prereza vzdolžnega armaturnega jekla je
obremenjena do projektne vrednosti napetosti tečenja v tlaku in nategu, vendar
armaturo v tlaku zanemarimo.
𝑓𝑠𝑑 =𝑓𝑠
𝛾𝑠 (2.8)
kjer so:
𝑓𝑠𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja armature
𝑓𝑠𝑘 - karakteristična vrednost napetosti tečenja armature
𝛾𝑠 - delni varnostni faktor za armaturno jeklo
- Sodelujoča površina prečnega prereza betona v tlaku je obremenjena do 0,85
projektne tlačne trdnosti betona.
𝑓𝑐𝑑 = 0,85 ∙𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐 (2.9)
kjer so:
𝑓𝑐𝑑 - projektna tlačna trdnost betona
𝑓𝑐𝑘 - karakteristična tlačna trdnost betona
𝛾𝑐 - delni varnostni faktor za beton
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 8
Nosilnost na vertikalni strig
Pri nosilnosti na vertikalni strig lahko upoštevamo samo prečni prerez jeklenega nosilca,
betonski prerez pa lahko zanemarimo. Strižno nosilnost sovprežnega prereza torej
določimo v skladu z (SIST EN 1993-1-1: 2005).
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑣∙𝑓𝑦
√3∙𝛾𝑀0 (2.10)
kjer so:
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične strižne nosilnosti
𝐴𝑣 - površina strižnega prereza
Nosilnost na upogib in vertikalni strig
Če je polovica projektne strižne nosilnosti manjša od projektne strižne sile, potem moramo
projektno strižno silo upoštevati pri preveritvi upogibnega nosilnosti.
0.5 ∙ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 ≥ 𝑉𝐸𝑑 (2.11)
kjer je:
𝑉𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile
Nosilnost na vzdolžni strig
Prenos vzdolžne strižne sile med betonsko ploščo in jeklenim nosilcem moramo zagotoviti
z prečno armaturo in strižnimi sredstvi, saj se sprijemnost med betonom in jeklom ne
upošteva.
Za strižna sredstva se običajno uporabijo čepi z glavo, višina čepa mora biti večja od 3-
kratne debeline stebla. Premer glave čepa mora biti 1,5-krat večji od premera stebla ter
glava mora biti večja 0,4-krat od premera stebla.
Zaradi vzdolžnega striga v betonski plošči je potrebno po MSN-ju zagotoviti poleg strižnih
sredstev tudi dovolj veliko prečno armaturo, da ne pride do strižne porušitve zaradi
vzdolžnega striga ali vzdolžnega razmika med ploščo in jeklenim nosilcem.
Ker lahko pride do sočasnega delovanja prečnega upogiba in vzdolžnega striga v betonski
plošči, moramo upoštevati interakcijo med vzdolžnim strigom in prečnim upogibom.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 9
Vzdolžna strižna sila pri izračunu plastične nosilnosti prečnih prerezov se izračuna po
enačbi (2.12)
V območju razpokanega prereza, se dodatno prišteje še vpliv natezne sile v armaturi (glej
sliko 4).
𝑉𝑙 = 𝐹𝑐𝑓 = 𝑚𝑖𝑛 (𝐴𝑎∙𝑓𝑦
𝛾𝑀0; 𝐴𝑐 ∙
0,85∙𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐) (2.12)
kjer je:
𝐴𝑎 - površina prečnega prereza jeklenega nosilca
𝐴𝑐 - Površina sodelujočega prečnega prereza betona
Slika 4: Izračun vzdolžne strižne sile (Beg & Pogačnik, 2009)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 10
2.1.6 Mejna stanja uporabnosti
Po MSU je potrebno sovprežne nosilce preveriti na (SIST EN 1994-1-1: 2005), in sicer na:
- pomike in
- razpoke v betonu
Pomiki
Pomike moramo razdeliti na pomike, ki delujejo na jeklen prerez (lastna teža jekla in
betona) in pomike, ki delujejo na sovprežni prerez. Pri pomikih, ki delujejo na jekleni
prerez, uporabimo samo upogibno nosilnost jeklenega nosilca. Pri pomikih, ki delujejo na
sovprežni prerez, pa upoštevamo lezenje betona. (Beg & Pogačnik, 2009)
Razpoke v betonu
V območju, kjer je predpostavljeno, da pride do razpok v betonu, moramo razpoke omejiti,
da ne presežejo maksimalne dopustne razpoke, ki je odvisna od razreda izpostavljenosti in
jo odčitamo iz (SIST EN 1992-1-1, 2005).
Razpoke v betonu preverimo na dva načina:
- najmanjšo natezno armaturo in
- razpoke zaradi direktne obtežbe
Pri preveritvi razpok moramo upoštevati največji premer palic in največjo razdaljo med
palicami skladno z preglednicama 7.2N in 7.3N v (SIST EN 1992-1-1, 2005).
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 11
2.2 Širine ter prometni in prosti profili cestnih premostitvenih objektov
2.2.1 Prosti in prometni profili
Prometni profil cestnega mosta je prostor, ki zajema dimenzije vozil, potreben prostor za
premikanje v premi in krivini in varnostno širino med vozili ter je višine 4 m.
Prosti profil cestnega mosta je prostor povečan za varnostno širino in višino, v katerem ne
smejo biti postavljene nobene stalne ovire, da ne ovirajo prometa. Varnostna širina je
odvisna od zasnovane hitrosti in znaša 50 cm pri zasnovani hitrosti 50 km/h. Varnostna
višina pa običajno znaša 50 cm. (TSC 07. 101, 2006)
Slika 5: Prosti profil pri cestah, v < 50 km/h (TSC 07. 101, 2006)
2.2.2 Prečni profili premostitvenih objektov na G/R/L cestah
Na sliki 6 je prikazan prečni prerez mostov na G/R/L cestah v naselju za hitrosti manjše od
50 𝑘𝑚/ℎ. Širina pločnika je odvisna od namembnosti pločnika (kolesarji, pešci).
Na vsaki strani mora biti ograja višine 110 cm, oddaljena od roba 25 cm. (TSC 07. 101,
2006)
Slika 6: Prečni profil pri cestah, v < 50 km/h (TSC 07. 101, 2006)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 12
3 KONSTRUKCIJSKA ZASNOVA SOVPREŽNEGA CESTNEGA
MOSTA
3.1 Tehnični opis
Predviden sovprežni cestni most bo lociran v mesto Celje. Njegov namen je premagovati
62 m dolg razpon.
Sovprežni most je konstrukcijsko zasnovan kot gredni most, sestavljen iz treh glavnih
jeklenih vzdolžnih nosilcev (I profilov) višine 2,0 m in armiranobetonske plošče debeline
25 cm in širine 11 m. Stik med AB ploščo in glavnimi jeklenimi nosilci je izveden z
jeklenimi čepi premera 25 mm. Vzdolžni jekleni nosilci so med seboj oddaljeni 3,50 m.
Dodatno oporo mostni konstrukciji nudijo tudi prečni nosilci HEM 300 in vertikalne
ojačitve HEA 450, ki so privarjene na glavne jeklene nosilce. V območju negativnih
momentov so predvidene tudi bočne podpore glavnih vzdolžnih nosilcev, sestavljene iz 2
prečnih nosilcev HEM 300 in dveh nateznih diagonal Φ 50mm. Uporabljena je kvaliteta
jekla S 355, razred tlačne trdnosti armiranobetonske plošče pa je C 40/50. Most podpirajo
trije podporni armiranobetonski zidovi, njihov razred tlačne trdnosti betona je C25/30. Vse
jeklene površine so zaščitene z antikorozijskimi sredstvi.
Prečni profil ceste je sestavljen iz dveh voznih pasov širine 2,75 m in dveh pločnikov na
vsaki strani širine 2,75 m, ki sta namenjena kolesarjem in pešcem. Vozna pasova sta
izvedena z nagibom 2,5 % ter pločnika z nagibom 2 % zaradi odvodnjavanja vode. Vozna
pasova sta sestavljena iz hidroizolacije, ki je položena na voziščno ploščo, ter nosilnega in
obrabnega sloja asfalta. Pločnik je ločen od vozišča z kamnitim robnikom dimenzij
12/17/23/100, zaradi varnosti kolesarjev in pešcev. Pločnika sta sestavljena iz armiranega
betona, hidroizolacije ter obrabnega sloja asfalta, ki sta na koncu zaključena z robnim
vencem, na katerega je pritrjena cevna ograja višine 120 cm, ki služi preprečevanju
padcev.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 13
Slika 7: Prečni prerez A-A mostne konstrukcije
Slika 8: Prečni prerez B-B mostne konstrukcije
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 14
Slika 9: Tlorisni pogled mostne konstrukcije
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 15
Slika 10: Vzdolžni pogled robnega podpornega zidu
Slika 11: Vzdolžni pogled vmesnega podpornega zidu
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 16
3. 2. Materialne karakteristike
3.2.1 Karakteristike jekla S 355
Trdnostne lastnosti jekla:
Za vse dele mostne konstrukcije (nosilce, ojačitev, čepe in zvare) uporabimo jeklo kvalitete
S355.
𝑓𝑦 = 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝑓𝑢 = 49,0 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
kjer je:
𝑓𝑦 – karakteristična meja plastičnosti jekla
𝑓𝑢 – natezna trdnost jekla
Računske lastnosti jekla so:
- gostota
𝜌 = 7850 𝑘𝑔/𝑚3
- prostorninska teža
𝛾 = 78,5 𝑘𝑁/𝑚3
- Modul elastičnosti
𝐸𝑠 = 21000 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
- Strižni modul
𝐺 =𝐸𝑠
2 ∙ (1 + ν)=
21000 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
2 ∙ (1 + 0,3)= 8077 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
- Poissonov količnik
ν = 0,3
- Koeficient linearnega temperaturnega raztezka
𝛼 = 1,2 ∙ 10−5 /°𝐶
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 17
3.2.2 Karakteristike betona
Trdnostne lastnosti betona:
- armiranobetonska plošča C 40/50
𝑓𝑐𝑘 = 4,0 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,35 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝐸𝑐𝑚 = 3500 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
- podporni zid in AB pločnik C25/30
𝑓𝑐𝑘 = 2,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,26 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝐸𝑐𝑚 = 3100 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
kjer so:
𝑓𝑐𝑘 - karakteristična tlačna trdnost betona
𝑓𝑐𝑡𝑚 - srednja vrednost natezne trdnosti betona
𝐸𝑐𝑚 - elastični modul betona
Računske lastnosti betona:
- gostota (armirani beton)
𝜌 = 2500 𝑘𝑔/𝑚3
- prostorninska teža (armirani beton)
𝛾 = 25 𝑘𝑁/𝑚3
- poissonov količnik
ν = 0,2
- Koeficient linearnega temperaturnega raztezka
𝛼 = 1,0 ∙ 10−5 /°𝐶
3.2.3 Karakteristike armature
Uporabim rebraste armaturne palice kvalitete S 500
𝑓𝑠𝑘 = 50.0 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
kjer je:
𝑓𝑠𝑘- karakteristična meja plastičnosti armature
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 18
3.2.4 Karakteristike ostalih materialov
- prostorninska teža robnikov (naravni kamen)
𝛾 = 27 𝑘𝑁/𝑚3
- prostorninska teža asfalta (obrabna plast)
𝛾 = 23 𝑘𝑁/𝑚3
- prostorninska teža asfalta (Nosilna plast)
𝛾 = 24 𝑘𝑁/𝑚3
- prostorninska teža hidroizolacije
𝛾 = 16 𝑘𝑁/𝑚3
3.3 Geometrijske karakteristike elementov
3.3.1 Glavni vzdolžni nosilec
ℎ𝑎 = 200 𝑐𝑚 ℎ𝑤 = 192 𝑐𝑚 𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 = 69699 𝑐𝑚3
𝑏𝑓 = 60 𝑐𝑚 𝐼𝑦,𝑎 = 6969856 𝑐𝑚4 𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 = 4836 𝑐𝑚3
𝑡𝑤 = 40 𝑚𝑚 𝐼𝑧,𝑎 = 145067 𝑐𝑚4 𝑖𝑦,𝑎 = 74,73 𝑐𝑚
𝑡𝑓 = 40 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 = 83904 𝑐𝑚3 𝑖𝑧,𝑎 = 10,78 𝑐𝑚
𝐴𝑎 = 1248 𝑐𝑚2 𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 = 7968 𝑐𝑚3
Slika 12: Vzdolžni jekleni nosilec
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 19
𝐼𝑦 = 2 ∙𝑏𝑓∙𝑡𝑓
3
12+
𝑡𝑤∙ℎ𝑤3
12+ 2 ∙ (𝑏𝑓 ∙ 𝑡𝑓) ∙ (
ℎ𝑎−𝑡𝑓
2)2
(3.1)
𝐼𝑧 = 2 ∙𝑡𝑓∙𝑏𝑓
3
12+
ℎ𝑤∙𝑡𝑤3
12 (3.2)
𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 =𝐼𝑦
(ℎ𝑎2
) (3.3)
𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 =𝐼𝑧
(𝑏𝑓
2) (3.4)
𝑆𝑦,𝑎 =ℎ𝑤+𝑡𝑓
2∙ 𝑡𝑓 ∙ 𝑏𝑓 +
ℎ𝑤
2∙ 𝑡𝑤 ∙
ℎ𝑤
4 (3.5)
𝑆𝑧,𝑎 = 2 ∙ 𝑡𝑓 ∙𝑏𝑓
2∙𝑏𝑓
4+
𝑡𝑤
2∙ ℎ𝑤 ∙
𝑡𝑤
4 (3.6)
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 = 2 ∙ 𝑆𝑦 (3.7)
𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 = 2 ∙ 𝑆𝑧 (3.8)
kjer so:
𝐴𝑎 - površina prečnega prereza jeklenega nosilca
𝐼𝑦,𝑎 - vztrajnostni moment jeklenega nosilca okoli y osi
𝐼𝑧,𝑎 - vztrajnostni moment jeklenega nosilca okoli z osi
𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 - elastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli y osi
𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 - elastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli z osi
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli y osi
𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli z osi
𝑆𝑦,𝑎 - statični moment jeklenega nosilca okoli y osi
𝑆𝑧,𝑎 - statični moment jeklenega nosilca okoli z osi
𝑖𝑦,𝑎 - vztrajnostni polmer okoli y osi
𝑖𝑧,𝑎 - vztrajnostni polmer okoli y osi
𝑏𝑓 - širina pasnice jeklenega nosilca
ℎ𝑎 - višina jeklenega nosilca
ℎ𝑤 - višina stojine jeklenega nosilca
𝑡𝑤 - debelina stojine jeklenega nosilca
𝑡𝑓 - debelina pasnice jeklenega nosilca
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 20
Po (3.1) je:
𝐼𝑦,𝑎 = 2 ∙60𝑐𝑚 ∙ 43𝑐𝑚
12+
4𝑐𝑚 ∙ 192𝑐𝑚
12+ 2 ∙ (60𝑐𝑚 ∙ 4𝑐𝑚) ∙ (
200𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚
2)2
𝐼𝑦,𝑎 = 6969856 𝑐𝑚4
Po (3.2) je:
𝐼𝑧,𝑎 = 2 ∙4𝑐𝑚 ∙ 603𝑐𝑚
12+
192𝑐𝑚 ∙ 43𝑐𝑚
12=
𝐼𝑧,𝑎 = 145067 𝑐𝑚4
Po (3.3) je:
𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 =6969856 𝑐𝑚4
(200 𝑐𝑚
2 )
𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 = 69699 𝑐𝑚3
Po (3.4) je:
𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 =145067 𝑐𝑚4
(60 𝑐𝑚
2 )
𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 = 4836 𝑐𝑚3
Po (3.5) je:
𝑆𝑦,𝑎 =192 𝑐𝑚 + 4 𝑐𝑚
2∙ 4 𝑐𝑚 ∙ 60 𝑐𝑚 +
192 𝑐𝑚
2∙ 4 𝑐𝑚 ∙
192 𝑐𝑚
4
𝑆𝑦,𝑎 = 41952 𝑐𝑚3
Po (3.6) je:
𝑆𝑧,1 = 2 ∙ 4 𝑐𝑚 ∙60 𝑐𝑚
2∙60 𝑐𝑚
4+
4 𝑐𝑚
2∙ 192 𝑐𝑚 ∙
4 𝑐𝑚
4
𝑆𝑧,𝑎 = 3984 𝑐𝑚3
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 21
Po (3.7) je:
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 = 2 ∙ 41952 𝑐𝑚3
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 = 83904 𝑐𝑚3
Po (3.8) je:
𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 = 2 ∙ 3984 𝑐𝑚3
𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 = 7968 𝑐𝑚3
3.3.2 Prečni nosilec HEM 300
ℎ𝑎 = 340 𝑚𝑚 𝑑 = 208 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑧 = 1913 𝑐𝑚3
𝑏𝑓 = 310 𝑚𝑚 𝑐 = 262 𝑚𝑚 𝑊𝑒𝑙,𝑦 = 3480 𝑐𝑚3
𝑡𝑤 = 21 𝑚𝑚 𝐼𝑦 = 59200 𝑐𝑚4 𝑊𝑒𝑙,𝑧 = 1250 𝑐𝑚3
𝑡𝑓 = 39 𝑚𝑚 𝐼𝑧 = 19400 𝑐𝑚4 𝑖𝑦 = 14 𝑐𝑚
𝑅 = 27 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑦 = 4080 𝑐𝑚3 𝑖𝑧 = 8 𝑐𝑚
𝐴𝑎 = 303 𝑐𝑚2
Slika 13: Prečni nosilec HEM 300
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 22
3.3.3 Vertikalna ojačitev HEA 450
ℎ𝑎 = 440 𝑚𝑚 𝑑 = 344 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑧 = 966 𝑐𝑚3
𝑏𝑓 = 300 𝑚𝑚 𝑐 = 398 𝑚𝑚 𝑊𝑒𝑙,𝑦 = 2900 𝑐𝑚3
𝑡𝑤 = 11,5 𝑚𝑚 𝐼𝑦 = 63720 𝑐𝑚4 𝑊𝑒𝑙,𝑧 = 631𝑐 𝑚3
𝑡𝑓 = 21 𝑚𝑚 𝐼𝑧 = 9470 𝑐𝑚4 𝑖𝑦 = 18,90 𝑐𝑚
𝑅 = 27 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑦 = 3216 𝑐𝑚3 𝑖𝑧 = 7,29 𝑐𝑚
𝐴𝑎 = 178 𝑐𝑚2
Slika 14: Vertikalna ojačitev HEA 450
3.3.4 Armiranobetonska plošča
𝐿 = 62,0 𝑚
ℎ𝑐 = 25 𝑐𝑚
𝑏𝑐 = 11 𝑚
kjer so:
𝐿 - dolžina mostne konstrukcije oz. AB plošče
ℎ𝑐 - višina betonske plošče
𝑏𝑐 - širina betonske plošče
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 23
4 ANALIZA OBTEŽB
4.1 Lastna teža in ostala stalna obtežba
Tabela 3: Izračun lastne teže mostne konstrukcije
Vrsta
obtežbe
Prostorninska
teža [kN/m3]
Število Površina
prereza [m2]
Dolžina [m] Obtežba
[kN]
AB plošča
25 1 2,75 62 4262,50
Glavni
vzdolžni
nosilci
78,5 3 0,1248 62 1822,20
Prečni
nosilci
HEM 300
78,5 60 0,0303 3,5 499,50
Vertikalna
ojačitev
HEA 450
78,5 57 0,0178 1,47 117,08
Diagonale
Φ50 mm 78,5 44 0,0020 3,12 21,55
Lastna
obtežba
[kN]
6722,83
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 24
Tabela 4: Izračun ostale stalne obtežbe mostne konstrukcije
Vrsta
Obtežbe
Prostorninska
teža [kN/m3]
Debelina
[kN/m]
Širina
[kN/m]
Površina
[m2]
Obtežba
[kN/m]
Obrabna plast
asfalta 23 0,03 11,0 0,33 7,59
Nosilna plast
asfalta 24 0,04 5,5 0,22 5,28
Hidroizolacija
16 0,01 11,0 0,11 1,76
Robniki
27 / / 0,067 1,81
Pločnik in
robni venec 25 / / 1,56 39,00
Ograja
/ / / / 1,80
Stalna
obtežba na
tek. meter
[kN/m]
57,24
𝐺𝑠𝑡 = 𝐿 ∙ 𝑔𝑠𝑡 (4.1)
Po (4.1) je:
𝐺𝑠𝑡 = 62 𝑚 ∙ 57,24 𝑘𝑁/𝑚
𝐺𝑠𝑡 = 3548,88 𝑘𝑁
kjer so:
𝐺𝑠𝑡 - ostala stalna teža, ki deluje na most
𝐿 - dolžina mostne konstrukcije
𝑔𝑠𝑡 - ostala stalna teža na tekoči meter, ki deluje na most
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 25
𝐺 = 𝐺𝑠𝑡 + 𝐺𝑙𝑎𝑠 (4.2)
Po (4.2) je:
𝐺 = 3548,88 𝑘𝑁 + 6722,83
𝐺 = 10271,71 𝑘𝑁
kjer so:
𝐺 - skupna teža mosta
𝐺𝑠𝑡 - skupna ostala stalna teža, ki deluje na most
𝐺𝑙𝑎𝑠 - skupna lastna teža mosta
4.2 Prometna obtežba
Na podlagi SIST EN 1991-2: 2004 določimo prometno obtežbo.
Določitev širine in števila voznih pasov:
V našem primeru je širina vozišča 5,5m, kar spada med 5,4𝑚 ≤ 𝑤 < 6𝑚
Iz tabele 5 razberemo:
- število fiktivnih pasov: 𝑛1 = 2
- širino fiktivnega voznega pasu: 𝑤
2=
5,5𝑚
2= 2,75𝑚
- širino preostale površine: /
kjer je:
𝑤 - širina voznega pasu
𝑛1 - število fiktivnih voznih pasov
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 26
Tabela 5: Število in širina fiktivnih voznih pasov (SIST EN 1991-2: 2004)
Širina vozišča Število fiktivnih
voznih pasov
Širina fiktivnega
voznega pasu
Širina preostale
širine
𝑤 ≤ 5,4𝑚 𝑛1 = 1 3𝑚 𝑤 − 3𝑚
5,4𝑚 ≤ 𝑤 < 6𝑚 𝑛1 = 2 𝑤
2 0
6𝑚 ≤ 𝑤 𝑛1 = 𝑖𝑛𝑡 (𝑤
3) 3𝑚 𝑤 − 3𝑚 ∙ 𝑛1
4.2.1 Vertikalna prometna obtežba
Za vertikalno obtežbo smo uporabili obtežni model LM1, ki zajema zvezno in točkovno
obtežbo vozil.
a) Dvojna osna točkovna obtežba (Tandemski sistem - TS):
𝛼𝑄 ∙ 𝑄𝑘 (4.3)
kjer je:
𝛼𝑄 - prilagoditveni koeficient
𝑄𝑘 - karakteristična osna obtežba tandemskega sistema
Tandemski sistem postavimo v vsak vozni pas in po dolžini tako, da povzroča največje
notranje statične količine in pomike. Na spodnji sliki so prikazani razmaki med točkovnimi
silami, ki jih upoštevamo v statični analizi.
Slika 15: Porazdelitev Tandemskega sistema (SIST EN 1991-2: 2004)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 27
b) Enakomerno porazdeljena obtežba (UDL - sistem)
𝛼𝑞 ∙ 𝑞𝑘 (4.4)
kjer je:
𝛼𝑞 - prilagoditveni koeficient
𝑞𝑘 - karakteristična enakomerno porazdeljena obtežba
Karakteristične vrednosti 𝑄𝑘 in 𝑞𝑘 so podane v tabeli 6.
𝛼𝑄 = 1 (SIST EN 1991-2: 2004)
𝛼𝑞 = 1 (SIST EN 1991-2: 2004)
Tabela 6: Karakteristične vrednosti za obtežni primer LM1 (SIST EN 1991-2: 2004)
Položaj
Tandemski sistem TS UDL sistem
Osna obtežba
𝑄𝑘 [𝑘𝑁] 𝑞𝑘 [𝑘𝑁 𝑚2]⁄
Vozni pas 1 300 9
Vozni pas 2 200 2,5
Za cestne mostove, ki imajo pločnike, je potrebno na njih upoštevati enakomerno
porazdeljeno obtežbo in jo razporediti tako, da nam povzroča največje notranje statične
količine. (SIST EN 1991-2: 2004)
𝑞𝑓𝑘 = 5𝑘𝑁 𝑚2⁄
kjer je:
𝑞𝑓𝑘 - enakomerno porazdeljena obtežba na pločniku
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 28
4. 2. 2. Horizontalna obtežba
Zaviralno oz. pospeševalno silo 𝑄𝑙𝑘 je potrebno v smeri nivelete ceste aplicirati na
prometni pas 1 na koncu ali začetku konstrukcije. (SIST EN 1991-2: 2004)
𝑄𝑙𝑘 = 0,6 ∙ 𝛼𝑄1 ∙ (2 ∙ 𝑄1𝑘) + 0,10 ∙ 𝛼𝑞1 ∙ 𝑞1𝑘 ∙ 𝑤1 ∙ 𝐿 (4.5)
180 ∙ 𝛼𝑄1(𝑘𝑁) ≤ 𝑄𝑙𝑘 ≤ 900𝑘𝑁 (4.6)
kjer je:
𝑄𝑙𝑘 - karakteristična zaviralna ali pospeševalna sila
Po (4.5) je:
𝑄𝑙𝑘 = 0,6 ∙ 1 ∙ (2 ∙ 300 𝑘𝑁) + 0,10 ∙ 1 ∙ 9𝑘𝑁
𝑚2∙ 2,75 𝑚 ∙ 62𝑚
𝑄𝑙𝑘 = 513,45 𝐾𝑁
𝑄𝑙𝑘 =513,45 𝐾𝑁
𝑤=
513,45 𝐾𝑁
2,75 𝑚= 186,71 𝑘𝑁 𝑚⁄
Po (4.6) je:
180𝑘𝑁 ≤ 513,45 ≤ 900𝑘𝑁
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 29
4.3 Obtežba vetra
Na podlagi SIST EN 1991-1-4: 2005 določimo obtežbo vetra. Obtežbo vetra, ki jo bomo
izračunali velja za povratno dobo 50 let. Z izračunom bomo zajeli učinke delovanja najbolj
neugodnega turbulentnega vetra.
Osnovna hitrost vetra
Izbrana lokacija Celje spada v vetrno cono 1; iz nacionalnega dodatka (SIST EN 1991-1
4/oA101) razberemo, da je temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra 23 m/s.
𝑣𝑏 = 𝐶𝑑𝑖𝑟 ∙ 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 ∙ 𝑣𝑏,0 (4.7)
kjer so:
𝑣𝑏 - osnovna hitrost vetra
𝐶𝑑𝑖𝑟 - smerni faktor
𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 - faktor letnega časa
𝑣𝑏,0 - temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra
Po (4.7) je:
𝑣𝑏 = 1,0 ∙ 1,0 ∙ 23 𝑚/𝑠 = 23 𝑚/𝑠
Srednja hitrost vetra
𝑣𝑚(𝑧) = 𝑐𝑟(𝑧) ∙ 𝑐0(𝑧) ∙ 𝑣𝑏 (4.8)
kjer so:
𝑣𝑚(𝑧) - srednja hitrost vetra
𝑐𝑟(𝑧) - faktor hrapavosti
𝑐0(𝑧) - faktor hribovitosti, priporočena vrednost je 1,0
Po (4.8) je:
𝑣𝑚(𝑧) = 0,754 ∙ 1,0 ∙ 23 𝑚/𝑠 = 17,342 𝑚/𝑠
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 30
Določim hrapavost terena, kjer predpostavim, da teren spada v III. kategorijo terena.
𝑐𝑟 (𝑧) = 𝑘𝑟 ∙ 𝑙𝑛 (𝑧
𝑧0) 𝑧𝑎 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑎𝑥 (4.9)
𝑐𝑟 (𝑧) = 𝑐𝑟 (𝑧𝑚𝑖𝑛) 𝑧𝑎 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑖𝑛 (4.10)
𝑘𝑟 = 0,19 ∙ (𝑧0
𝑧0,𝐼𝐼)0,07
(4.11)
kjer so:
𝑧0 - hrapavostna dolžina (odčitam iz preglednice 4.1 v SIST EN
1991-1-4: 2005 )
𝑘𝑟 - faktor terena
z - višina objekta
Po (4.11) je:
𝑘𝑟 = 0,19 ∙ (0,3
0,05)0,07
= 0,215
Po (4.9) je:
𝑐𝑟 (𝑧) = 0,215 ∙ 𝑙𝑛 (10𝑚
0,3) = 0,754
kjer so:
𝑧0,𝐼𝐼 = 0,05 (odčitam iz preglednice 4.1 v SIST EN 1991-1-4: 2005)
𝑧𝑚𝑖𝑛 - najmanjša višina (odčitam iz preglednice 4.1 v SIST EN 1991-1-4:
2005)
𝑧𝑚𝑎𝑥 - največja višina 200 m (odčitam iz preglednice 4.1 v SIST EN
1991-1-4: 2005)
Vetrna turbulenca
𝐼𝑣 (𝑧) =𝑘𝑙
𝑐0 (𝑧)∙𝑙𝑛∙(𝑧
𝑧0 ) 𝑧𝑎 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑎𝑥 (4.12)
𝐼𝑣 (𝑧) = 𝐼𝑣 (𝑧𝑚𝑖𝑛) 𝑧𝑎 𝑧 < 𝑧𝑚𝑖𝑛 (4.13)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 31
kjer so:
𝑘𝑙 – turbulenčni faktor (priporočena vrednost je 1,0)
𝑐0(𝑧) - faktor hribovitosti (priporočena vrednost je 1,0)
Po (4.12) je:
𝐼𝑣 (𝑧) =1
1 ∙ 𝑙𝑛 ∙ (10𝑚0,3 )
= 0,285
Tlak pri največji hitrosti ob sunkih vetra
𝑞𝑝(𝑧) = [1 + 7 ∙ 𝐼𝑣 (𝑧)] ∙1
2∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑚
2 (𝑧) (4.14)
kjer so:
𝜌 - gostota zraka (priporočena vrednost je 1,25 kg/m3)
𝑐𝑒(𝑧) - faktor izpostavljenosti
𝑞𝑏 - osnovni tlak vetra
𝑞𝑝(𝑧𝑒) - največji tlak pri sunkih vetra
Po (4.14) je:
𝑞𝑝(𝑧) = [1 + 7 ∙ 0,285] ∙1
2∙ 1,25 ∙ 17,3422 = 562,96 𝑁/𝑚2
Obtežbo na most, ki jih povzročijo vplivi vetra, izračunam v smereh x in z.
Slika 16: Smeri za vplive vetra in dimenzije preklad (SIST EN 1991-1-4: 2005)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 32
Višino mosta (določim iz preglednice 8.1 v SIST EN 1991-1-4: 2005)
𝑑𝑡𝑜𝑡 = 𝑑 + 0.6 = 2,48𝑚 + 0,6 = 3,08𝑚
Koeficient sile v smeri x (določim po SIST EN 1991-1-4: 2005, poglavje 8.3.3)
𝐶𝑓,𝑥 = 𝜓𝜆 ∙ 𝐶𝑓𝑥,0 (4.15)
kjer je:
𝐶𝑓𝑥,0 – koeficient sile brez upoštevanja vitkosti
𝐶𝑓,𝑥 - koeficient sile z upoštevanjem vitkosti
Slika 17: Koeficient sile za mostove 𝐶𝑓𝑥,0 (SIST EN 1991-1-4: 2005)
a) upoštevam most tipa II brez upoštevanja vozil
𝑏 𝑑𝑡𝑜𝑡⁄ = 11,70𝑚 3,08𝑚⁄ = 3,80
𝐶𝑓𝑥,0,𝑎 = 1,40 (odčitam iz slike 17)
b) upoštevam most tipa II z upoštevanjem vozil
𝑏 𝑑𝑡𝑜𝑡⁄ = 11,70𝑚 6,58⁄ = 1,78
𝐶𝑓𝑥,0,𝑏 = 2,00 (odčitam iz slike 17)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 33
Efektivna vitkost 𝜆 (določim iz preglednice 7.16 v SIST EN 1991-1-4: 2005)
𝑙 ≥ 50 𝑚, 𝑚𝑖𝑛 (𝜆 = 1,4 ∙ 𝑙 𝑏⁄ ; 𝜆 = 70)
𝑚𝑖𝑛 ( 1,4 ∙ 62,0 2,48⁄ = 35,00; 𝜆 = 70)
𝜆 = 35,00
Zapolnjenost 𝜑
𝜑 = 1 (določim iz SIST EN 1991-1-4: 2005, imamo povsem zapolnjene profile brez
praznih prostorov)
Faktor vitkosti 𝜓𝜆 (določim iz slike 7.36 v SIST EN 1991-1-4: 2005)
Pri 𝜆 = 35,00 in 𝜑 = 1,0 ⟶ 𝜓𝜆 = 0,88
Koeficient sile z upoštevanjem vitkosti
a) upoštevam most tipa II brez upoštevanja vozil
Po (4.15) je:
𝐶𝑓,𝑥,𝑎 = 1,40 ∙ 0,88 = 1,23
b) upoštevam most tipa II z upoštevanjem vozil
Po (4.15) je:
𝐶𝑓,𝑥,𝑏 = 2,00 ∙ 0,88 = 1,76
Koeficient sile v smeri z (določim po (SIST EN 1991-1-4: 2005, poglavje 8.3.3 )
𝐶𝑓,𝑧 = 0,90 (nacionalni dodatek)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 34
Obtežba vetra
𝑤 = 𝑐𝑠 ∙ 𝑐𝑑 ∙ 𝑞𝑝(𝑧𝑒) ∙ 𝑐𝑓 (4.16)
kjer so:
𝑐𝑠 ∙ 𝑐𝑑 - konstrukcijski faktor (SIST EN 1991-1-4: 2005, poglavje 8.2(1) )
𝑞𝑝(𝑧𝑒) - največji tlak pri sunkih vetra
𝑐𝑓 - koeficient sile
𝑤𝑥- površinska obtežba vetra v smeri x
𝑤𝑧- površinska obtežba vetra v smeri z
- Obtežba vetra v smeri x
a) most tipa II brez upoštevanja vozil
Po (4.16) je:
𝑤𝑥 = 1,0 ∙ 0,563𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 1,23 = 0,692 𝐾𝑁 𝑚2⁄
b) most tipa II z upoštevanjem vozil
Po (4.16) je:
𝑤𝑥 = 1,0 ∙ 0,563𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 1,76 = 0,991 𝐾𝑁 𝑚2⁄
- Obtežba vetra v smeri z
Po (4.16) je:
𝑤𝑧 = 1,0 ∙ 0,563 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 0,90 = 0,507 𝐾𝑁 𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 35
4.4 Obtežba Snega
Obtežbo snega določimo v skladu (SIST EN 1991-1-3, 2004) in nacionalnim dodatkom
(SIST EN 1991-1-3, 2004/A108, 2008). Snega ne smemo kombinirati z vetrom in
temperaturo, zato ga v kombinacijah ne upoštevamo, saj ni merodajna. Izračunamo jo le
informativno.
Mesto Celje spada v Cono A2
𝑠𝑘 = 1,293 [1 + (𝐴
728)2
] (4.17)
kjer je:
𝑠𝑘 - karakteristična obtežba snega
𝐴 - nadmorska višina
Po (4.17) je:
𝑠𝑘 = 1,293 [1 + (238 𝑚
728)2
]
𝑠𝑘 = 1,43 𝑘𝑁 𝑚2⁄
4.5 Lezenje betona
Na podlagi SIST EN 1994-1-1: 2005 določimo vplive lezenja betona
𝑛𝐿 = 𝑛0(1 +𝐿 ∙ 𝜑𝑡) (4.18)
kjer so:
𝑛0 - razmerje elastičnih modulov pri kratkotrajni obtežbi
𝜑𝑡 - koefcient lezenja v poljubnem času
𝐿 - faktor lezenja
Razmerje elastičnih modulov pri kratkotrajnih vplivih:
𝑛0 =𝐸𝑎
𝐸𝑐𝑚 (4.19)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 36
kjer je:
𝐸𝑎 - Elastični modul jekla
𝐸𝑐𝑚 - Elastični modul betona
Po (4.19) je:
𝑛0 =21000𝑘𝑁/𝑐𝑚2
3500𝑘𝑁/𝑐𝑚2= 6
Razmerje elastičnih modulov pri dolgotrajnih vplivih:
- Upoštevanje vplivov stalne obtežbe:
Po (4.18) je:
𝑛𝑆 = 6 ∙ (1 + 1,1 ∙ 1,80) = 17,88
- Upoštevanje vplivov krčenja betona:
Po (4.18) je:
𝑛𝐾 = 6 ∙ (1 + 0,55 ∙ 1,80) = 11,94
kjer so:
𝜑𝑡 = 1,80 - koeficient lezenja za končni čas 𝜑∞(odčitam iz preglednice
3.1 v SIST EN 1992-1-1: 2005)
𝐿 = 1,1 (za stalno obtežbo)
𝐿 = 0,55 (vpliv krčenja)
4.6 Krčenje betona
Na podlagi SIST EN 1992-1-1: 2005 določimo specifično deformacijo zaradi krčenja
betona v končnem času. Pri izračunu krčenja predpostavimo cement CEM (razred N)
휀𝑐𝑠 = 휀𝑐𝑑 + 휀𝑐𝑎 (4.20)
kjer so:
휀𝑐𝑠 – skupna deformacija krčenja
휀𝑐𝑎 – deformacija zaradi avtogenega krčenja
휀𝑐𝑑 - deformacija krčenje zaradi sušenja
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 37
Najprej določim nazivno vitkost prereza
ℎ0 =2 ∙ 𝐴𝑐
𝑢=
2 ∙ 1100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚
920𝑐𝑚= 59,78 𝑐𝑚
kjer je:
u - obseg prečnega prereza betona, ki je izpostavljen ozračju.
𝐴𝑐 – Površina sodelujočega prečnega prereza betona
Upoštevamo, da je beton izpostavljen ozračju na spodnji površini betonskega prereza z
izjemo, kjer ga prekrivajo jeklene pasnice.
𝑢 = 1100𝑐𝑚 − 3 ∗ 60𝑐𝑚 = 920𝑐𝑚
Deformacija krčenja zaradi sušenja:
휀𝑐𝑑(∞) = 𝛽𝑑𝑠(𝑡, 𝑡0) ∙ 𝑘ℎ ∙ 휀𝑐𝑑,0 (4.21)
kjer so:
𝛽𝑑𝑠(𝑡, 𝑡0) = 1 (za končni čas)
𝑘ℎ = 0,70 (odčitamo iz preglednice 3.3 v SIST EN 1992-1-1: 2005)
휀𝑐𝑑,0 = 0,24 ‰ (odčitamo iz preglednice 3.3 v SIST EN 1992-1-1: 2005),
iz spletne strani ARSO odčitamo povprečno relativno vlažnost in
upoštevam RH = 80 %.
Po (4.21) je:
휀𝑐𝑑(∞) = 1 ∙ 0,70 ∙ 0,24 = 0,168 ‰
Deformacija zaradi avtogenega krčenja:
휀𝑐𝑎(∞) = 2,5(𝑓𝑐𝑘 − 10) ∙ 106 (4.22)
Po (4.22) je:
휀𝑐𝑎(∞) = 2,5(40 − 10) ∙ 106 = 75 ∙ 10−6 = 0,075 ‰
Skupna deformacija krčenja:
Po (4.20) je:
휀𝑐𝑠 = 0,168 ‰ + 0,075 ‰ = 0,243‰
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 38
4.7 Temperaturna obtežba
Temperaturno obtežbo izračunamo v skladu z (SIST EN 1991-1-5: 2004). Iz spletne strani
ARSO določimo najvišjo in najnižjo temperaturo za kraj Celje.
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 36,8°𝐶
𝑇𝑚𝑖𝑛 = −27,2°𝐶
kjer je:
𝑇𝑚𝑎𝑥 - najvišja odčitana temperatura
𝑇𝑚𝑖𝑛 - najnižja odčitana temperatura
- enakomerna temperaturna komponenta
enakomerno komponento odčitamo iz slike 6.1 v (SIST EN 1991-1-5: 2004)
𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 39,5°𝐶
𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛 = −21,5°𝐶
kjer je:
𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 - najvišja enakomerna temperaturna komponenta
𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛 - najnižja enakomerna temperaturna komponenta
∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 = (𝑇0 − 𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛) (4.23)
∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 = (𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 − 𝑇0) (4.24)
𝑇0 = 10°𝐶
kjer so:
∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 - maksimalno območje krčenja enakomerne temperaturne
komponente (𝑇0 > 𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛)
∆𝑇𝑛,𝑒𝑥𝑝 - maksimalno območje raztezanja enakomerne temperaturne
komponente (𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 > 𝑇0)
𝑇0 - začetna temperatura konstrukcije pri gradnji
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 39
Po (4.23) je:
∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 = 10°𝐶 − (−21,5°𝐶) = 31,5°𝐶
Po (4.24) je:
∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 = 39,5°𝐶 − 10°𝐶 = 29,5°𝐶
- neenakomerna temperaturna komponenta
Za obravnavano mostno konstrukcijo velja Tip 2 in višina krovnega sloje 10 cm.
Iz tabele 6.2 v (SIST EN 1991-1-5: 2004) odčitamo:
𝑘𝑠𝑢𝑟 = 1,0
kjer je:
𝑘𝑠𝑢𝑟 - koeficient krovnega sloja
Iz tabele 6.1 v (SIST EN 1991-1-5: 2004) odčitamo:
∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 = 15°𝐶 ∙ 𝑘𝑠𝑢𝑟 = 15°𝐶
∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 = 18°𝐶 ∙ 𝑘𝑠𝑢𝑟 = 18°𝐶
kjer je:
∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 - linearna neenakomerna temperaturna komponenta (zgornja
stran se razteza
∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 - linearna neenakomerna temperaturna komponenta (spodnja
stran se razteza
- Sočasno delovanje enakomernih in neenakomernih temperaturnih komponent
Po naslednjih enačbah v (SIST EN 1991-1-5: 2004) izračunamo najneugodnejše vplive
delovanja temperature.
∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 𝑜𝑧. ∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝑜𝑧. (∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛) (4.25)
ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 𝑜𝑧. ( ∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙) + ∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝑜𝑧. (∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛) (4.26)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 40
kjer je:
ω𝑛 - redukcijski faktor za enakomerno temperaturno komponento v
kombinaciji z neenakomerno temperaturno komponento
ω𝑚 - redukcijski faktor za neenakomerno temperaturno komponento v
kombinaciji z enakomerno temperaturno komponento
Po (4.25) je:
∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 = 15 + 0,35 ∙ 29,5 = 25,33°𝐶
∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 = 15 + 0,35 ∙ 31,5 = 26,03°𝐶
∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 = 18 + 0,35 ∙ 29,5 = 28.33°𝐶
∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 = 18 + 0,35 ∙ 31,5 = 29,03°𝐶
Po (4.26) je:
∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 + ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 = 29,5 + 0,75 ∙ 15 = 40,75°𝐶
∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 + ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 = 29,5 + 0,75 ∙ 18 = 43°𝐶
∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 + ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 = 31,5 + 0,75 ∙ 15 = 42,75°𝐶
∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 + ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 = 31,5 + 0,75 ∙ 18 = 45°𝐶
4.8 Obtežba v fazi gradnje
- Lastna teža nosilca
𝐺𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐴 (4.27)
Po (4.30) je:
𝐺𝑎,1 = 78,5 𝑘𝑁/𝑚3 ∙ 0,1248𝑚2
𝐺𝑎,1 = 9,80 𝑘𝑁/𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 41
- Lastna teža svežega betona
𝐺𝑐 = 𝛾 ∙ ℎ𝑐 ∙ 𝑒 (4.28)
kjer je:
𝑒 - raster med vzdolžnimi nosilci
Po (4.28) je:
𝐺𝑐 = 26 𝑘𝑁/𝑚3 ∙ 0,25𝑚 ∙ 3,5𝑚
𝐺𝑐 = 22,75 𝑘𝑁/𝑚
- Lastna teža opaža
𝐺𝑜 = 0,4 𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 𝑒 (4.29)
Po (4.29) je:
𝐺𝑜 = 0,4 𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 3,5𝑚
𝐺𝑜 = 1,4 𝑘𝑁/𝑚
- Obtežba med betoniranjem (EN 1991-1)
Območje 3x3 m (kopičenje betona) - 10% lastne teže betona
𝑞𝑚1 = 10% ∙ ℎ𝑐 ∙ 𝛾 < 0,75𝑘𝑁/𝑚2 (4.30)
Po (4.30) je:
𝑞𝑚1 = 10% ∙ 0,25 𝑚 25 𝑘𝑁/𝑚3 < 0,75𝑘𝑁/𝑚2
𝑞𝑚1 = 0,625 𝑘𝑁/𝑚2 < 0,75𝑘𝑁/𝑚2
𝑞𝑚1 = 0,75𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 3,5𝑚
𝑞𝑚1 = 2,63 𝑘𝑁/𝑚
Izven območja kopičenja betona (delavci oprema)
𝑞𝑚2 = 0,75𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 𝑒 (4.31)
Po (4.31) je:
𝑞𝑚2 = 0,75𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 3,5𝑚
𝑞𝑚2 = 2,63𝑘𝑁/𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 42
5 OBREMENITVE
5.1 Lastna in ostala stalna teža
Tabela 7: Obremenitev z lastno težo mostne konstrukcije
Vrsta
Obtežbe
Prostorninska
teža [kN/m3]
Debelina [m] Obtežba
[kN/m2]
Betonska
plošča 25 0,25 6,25
Vrsta
Obtežbe
Prostorninska
teža [kN/m3]
Površina
[m2]
Obtežba
[kN/m`]
Glavni jekleni
nosilec 78,5 0,1248 9,80
Prečni nosilec 78,5 0,0303 2,38
2x Diagonala
Φ50 mm 78,5 0,0039 0,31
Vrsta
Obtežbe
Prostorninska
teža [kN/m3]
Površina
[m2]
Dolžina [m] Obtežba
[kN]
Vertikalna
ojačitev v
polju
78,5 0,0178 1,62 2,26
Vertikalna
ojačitev v
območju
vmesne
podpore
78,5 0,0178 1,32 1,84
Ostalo stalno obtežbo smo razdelili na 3 dele (2 x pločnik in vozišče), kot je prikazano v
tabelah 8 in 9. Stalno obtežbo smo nanesli na kvadratni meter mostne konstrukcije.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 43
Tabela 8: Obremenitev ostale stalne obtežbe na vozišču
Vrsta
Obtežbe
Prostorninska
teža [kN/m3]
Debelina [m] Obtežba
[kN/m2]
Obrabna plast
asfalta 23 0,03 0,69
Nosilna plast
asfalta 24 0,04 0,96
Hidroizolacija
16 0,01 0,16
Skupna
obtežba
[kN/m2]
1,81
Tabela 9: Obremenitev ostale stalne obtežbe na 1 pločniku
Vrsta
Obtežbe
Prostorninska
teža [kN/m3]
Površina[m2]
Širina
pločnika
[m]
Povprečna
višina po
celotnem
pločniku [m]
Obtežba
[kN/m2]
Robniki 27 0,0334 2,75 0,0121 0,33
Pločnik in
robni venec 25 0,78 2,75 0,2836 7,09
Obrabni Sloj
Asfalta 23 / 2,75 0,03 0,69
Hidroizolacija 16 / 2,75 0,01 0,16
Skupna
obtežba
[kN/m2]
8,27
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 44
5. 2 Obremenitev prometne obtežbe
5.2.1 Obremenitev vertikalne obtežbe prometa
Dvojno osno točkovno obtežbo postavimo na mostno konstrukcijo na najneugodnejša
mesta, da dobimo največje notranje statične sile, glej sliko 18.
Slika 18: Prikaz najneugodnejših obremenitev tandemskega sistema (TS)
Enakomerno porazdeljeno obtežbo in obtežbo na pločniku nanesemo po celotni dolžini
mosta UDL 1, kot je prikazano na sliki 19 in po polovici mosta UDL2, kar je razvidno iz
slike 20. Tako dobimo pri UDL1 največje notranje statične količine nad vmesno podporo,
pri UDL 2 pa v polju.
Slika 19: Prikaz obremenitve UDL 1
Slika 20: Prikaz obremenitve UDL 2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 45
Slika 21: Prikaz vertikalne prometne obtežbe v prečnem prerezu
5.2.2 Obremenitev horizontalne obtežbe prometa
Slika 22: zaviralna horizontalna prometna sila na prometni pas 1
Slika 23: Pospeševalna horizontalna prometna sila na prometni pas 1
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 46
5. 3 Obremenitev vetrne obtežbe
- Obtežba vetra v smeri x
V smeri x nanesem obtežbo na tekoči meter mosta. Na konstrukcijo nanesemo merodajno
obtežbo vetra z upoštevanjem vozil.
𝐹𝑤,𝑥 = 𝑤𝑥 ∙ 𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑏 = 0,991𝐾𝑁 𝑚2 ∙ 6,58 𝑚 = 6,52 𝑘𝑁/𝑚⁄
Slika 24: Obremenitev horizontalne vetrne obtežbe v smeri x
- Obtežba vetra v smeri z
V smeri z nanesemo obtežbo na kvadratni meter po celotni površini mosta.
𝑤𝑧 = 0,507 𝐾𝑁 𝑚2⁄
Slika 25: Obremenitev vertikalne vetrne obtežbe v smeri z
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 47
5.4 Obremenitev lezenja betona
Pri MSN-ju za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega nosilca upoštevamo lezenje
betona zaradi vplivov krčenja betona.
𝑛𝐾 = 11,94
Pri MSU-ju za izračun pomikov sovprežnega nosilca upoštevamo lezenje betona zaradi:
- vplivov stalne obtežbe (za stalno obtežbo)
𝑛𝑆 = 17,88
- vplivov krčenja betona (za vse ostale obtežbe)
𝑛𝐾 = 11,94
5.5 Obremenitev krčenja betona
Slika 26: Obremenitev zaradi vplivov krčenja.
Izračun obremenitve zaradi deformacije krčenja, ki deluje na vsaki strani nosilca:
Enačba velja za en sovprežni nosilec
𝑀𝐶𝑆 = 𝐹𝐶𝑆 ∙ 𝑎𝑐 (5.1)
𝐹𝐶𝑆 = 휀𝐶𝑆 ∙ 𝐴𝑐 ∙𝐸𝑎
𝑛𝐾 (5.2)
𝐴𝑐 = 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝑑 (5.3)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 48
kjer so:
𝑀𝐶𝑆 - moment zaradi deformacije krčenja
𝐹𝐶𝑆 - sila zaradi deformacije krčenja
Po (5.3) je:
𝐴𝑐 = 350𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚 = 8750 𝑐𝑚2
Po (5.2) je:
𝐹𝐶𝑆 = 0,243 ∙ 10−3 ∙ 8750 𝑐𝑚2 ∙21000 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
11,94= 3739,64𝑘𝑁
Po (5.1) je:
𝑀𝐶𝑆 = 3739,64 𝑘𝑁 ∙ 0,709 𝑚 = 2651,40 𝑘𝑁𝑚
𝑎𝑐 = 70,88 𝑐𝑚
kjer je:
𝑎𝑐 - razdalja med težiščema betonskega in soprežnega nosilca v
nerazpokanem prerezu v polju, glej poglavje 6.2.3.1 in točko a.
5.6 Obremenitev temperaturne obtežbe
Slika 27: Obremenitev zaradi vplivov temperature
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 49
Izračun obremenitve zaradi vpliva temperature, ki deluje na vsaki strani nosilca:
Enačba velja za en sovprežni nosilec
𝑀𝐶𝑇 = 𝐹𝐶𝑇 ∙ 𝑎𝑐 (5.4)
𝐹𝐶𝑇 = ±𝛼 ∙ ∆𝑇 ∙ 𝐴𝑐 ∙𝐸𝑎
𝑛0 (5.5)
kjer so:
𝑀𝐶𝑇 - moment zaradi vpliva temperature
𝐹𝐶𝑇 - sila zaradi vpliva temperature
Po (5.5) je:
𝐹𝐶𝑇 = 1,0 ∙ 10−5 /°𝐶 ∙ 45°𝐶 ∙ 8750 𝑐𝑚2 ∙21000 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
6
𝐹𝐶𝑇 = 13781,25𝑘𝑁
Po (5.4) je:
𝑀𝐶𝑇 = 13781,25𝑘𝑁 ∙ 0,519 𝑚 = 7152,47 𝑘𝑁𝑚
Izračun 𝑎𝑐,1 z upoštevanjem kratkotrajnih vplivov 𝑛0:
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐴𝑎 +𝐴𝑐
𝑛0= 1248 𝑐𝑚2 +
8750 𝑐𝑚2
6= 2706,33 𝑐𝑚2
𝑎𝑐,1 = 𝑎 ∙𝐴𝑎
𝐴𝑠𝑜𝑣,1= 112,5 𝑐𝑚 ∙
1248 𝑐𝑚2
2706,33 𝑐𝑚2= 51,88 𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 50
5.7 Obremenitve v fazi gradnje
Kombinacijo izvedemo z stalno ali začasno kombinacijo. Celotno obtežbo prvič nanesemo
po celotnem delu mosta (OP1), drugič pa samo po polovici mosta na ostalem delu pa
upoštevamo samo stalno težo mosta (OP2).
Po (5.1) je:
𝑝𝐸𝑑1 = 1,35 ∙ 𝐺𝑎 + 1,50 ∙ (𝐺𝑐 + 𝐺𝑜 + 𝑞𝑚1)
𝑝𝐸𝑑1 = 1,35 ∙ 9,80𝑘𝑁/𝑚 + 1,50 ∙ (22,75𝑘𝑁/𝑚 + 1,4𝑘𝑁/𝑚 + 2,63𝑘𝑁/𝑚)
𝑝𝐸𝑑1 = 53,40 𝑘𝑁/𝑚
𝑝𝐸𝑑2 = 1,35 ∙ 𝐺𝑎
𝑝𝐸𝑑2 = 1,35 ∙ 9,80𝑘𝑁/𝑚
𝑝𝐸𝑑2 = 13,23 𝑘𝑁/𝑚
kjer je:
𝑝𝐸𝑑1- celotna obtežba v fazi gradnje
𝑝𝐸𝑑2- obtežba lastne teže jeklenega nosilca v fazi gradnje
Slika 28: OP 1 v fazi gradnje
Slika 29: OP2 v fazi gradnje
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 51
5.8 Obtežne kombinacije
Kombinacije naredim v skladu SIST EN 1990: 2004.
Mejno stanje nosilnosti:
- Stalne ali začasne obtežne kombinacije (osnovne kombinacije)
𝑆𝑑 = ∑ γ𝐺𝑗 ∙ 𝐺𝑘𝑗 +j≥1 γ𝑄1 ∙ 𝑄𝑘1 + ∑ γ𝑄𝑖 ∙ 𝜓0𝑖 ∙j≥2 𝑄𝑘𝑖 (5.6)
- Kombinacije z nezgodnimi obtežbami
𝑆𝑑 = ∑ γ𝐺𝐴𝑗 ∙ 𝐺𝑘𝑗 + 𝐴𝑑j≥1 + 𝜓1𝑖 ∙ 𝑄𝑘1 + ∑ 𝜓2𝑖 ∙j≥2 𝑄𝑘𝑖 (5.7)
- Kombinacije s potresno obtežbo
𝑆𝑑 = ∑ 𝐺𝑘𝑗 + γ1 ∙ 𝐴𝐸𝑑j≥1 + ∑ 𝜓2𝑖 ∙j≥2 𝑄𝑘𝑖 (5.8)
Mejno stanje uporabnosti:
- Karakteristična obtežna kombinacija
𝑆 = ∑ 𝐺𝑘𝑗j≥1 + 𝑄𝑘.1 + ∑ 𝜓0𝑖 ∙j>1 𝑄𝑘𝑖 (5.9)
- Pogosta obtežna kombinacija
𝑆 = ∑ 𝐺𝑘𝑗j≥1 + 𝜓1𝑖 ∙ 𝑄𝑘1 + ∑ 𝜓2𝑖 ∙j>1 𝑄𝑘𝑖 (5.10)
- Navidezno stalna obtežna kombinacija
𝑆 = ∑ 𝐺𝑘𝑗j≥1 + ∑ 𝜓2𝑖 ∙j>1 𝑄𝑘𝑖 (5.11)
kjer so:
𝑆𝑑 - kombinacija za projektna stanja MSN
𝑆 - kombinacija za projektna stanja MSU
γ𝐺𝑗 - varnostni koeficient stalne obremenitve
𝐺𝑘𝑗 - karakteristična vrednost stalnih obremenitev
γ𝑄𝑖 - varnostni koeficient spremenljive obremenitve
𝑄𝑘𝑖 - karakteristična vrednost spremenljivih obremenitev
𝜓𝑖 - redukcijski koeficient
𝐴𝑑 - obremenitev požara
𝐴𝐸𝑑 - obremenitev potresa
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 52
Mejno stanje nosilnosti:
Varnostne in redukcijske faktorje odčitamo iz SIST EN 1990: 2004 in njegovega dodatka
za mostove.
Št. Obteži primeri γ 𝜓0 𝜓1 𝜓2
OP 1 Lastna teža (𝐺𝑙𝑎𝑠) 1,35 1 1 1
OP 2 Ostala stalna obtežba (𝐺𝑠𝑡) 1,35 1 1 1
OP 3 UDL 1 1,35 0,40 0,40 0
OP 4 UDL 2 1,35 0,40 0,40 0
OP 5 TS 1 1,35 0,75 0,75 0
OP 6 TS 2 1,35 0,75 0,75 0
OP 7 TS 3 1,35 0,75 0,75 0
OP 8 Zaviralna sila prometa (𝑄𝑧𝑎𝑣) 1,35 0 0 0
OP 9 Pospeševalna sila prometa (𝑄𝑝𝑜𝑠) 1,35 0 0 0
OP 10 Veter vertikalno (𝑉𝑉𝑒𝑟) 1,5 1 - -
OP 11 Veter horizontalno (𝑉ℎ𝑜𝑟) 1,5 1 - -
Slika 30: Obtežbe za MSN in prikaz njihovih redukcijskih in varnostnih koeficientov
Tabela 10: Kombinacije MSN
Št. OP 1 OP 2 OP 3 OP 4 OP 5 OP 6 OP 7 OP
8
OP
9 OP10 OP11
Kom 1 1,35 1,35 1,35 0 1,35 0 0 0 0 1,5 0
Kom 2 1,35 1,35 1,35 0 0 1,35 0 0 0 1,5 0
Kom 3 1,35 1,35 1,35 0 0 0 1,35 0 0 1,5 0
Kom 4 1,35 1,35 1,35 0 1,35 0 0 0 0 0 1,5
Kom 5 1,35 1,35 1,35 0 0 1,35 0 0 0 0 1,5
Kom 6 1,35 1,35 1,35 0 0 0 1,35 0 0 0 1,5
Kom 7 1,35 1,35 0 1,35 1,35 0 0 0 0 1,5 0
Kom 8 1,35 1,35 0 1,35 0 1,35 0 0 0 1,5 0
Kom 9 1,35 1,35 0 1,35 0 0 1,35 0 0 1,5 0
Kom10 1,35 1,35 0 1,35 1,35 0 0 0 0 0 1,5
Kom11 1,35 1,35 0 1,35 0 1,35 0 0 0 0 1,5
Kom12 1,35 1,35 0 1,35 0 0 1,35 0 0 0 1,5
Kom13 1,35 1,35 0,54 0 1,01 0 0 0 0 1,5 0
Kom14 1,35 1,35 0,54 0 0 1,01 0 0 0 1,5 0
Kom15 1,35 1,35 0,54 0 0 0 1,01 0 0 1,5 0
Kom16 1,35 1,35 0,54 0 1,01 0 0 0 0 0 1,5
Kom17 1,35 1,35 0,54 0 0 1,01 0 0 0 0 1,5
Kom18 1,35 1,35 0,54 0 0 1,01 0 0 0 1,5
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 53
Kom19 1,35 1,35 0 0,54 1,01 0 0 0 0 1,5 0
Kom20 1,35 1,35 0 0,54 0 1,01 0 0 0 1,5 0
Kom21 1,35 1,35 0 0,54 0 0 1,01 0 0 1,5 0
Kom22 1,35 1,35 0 0,54 1,01 0 0 0 0 0 1,5
Kom23 1,35 1,35 0 0,54 0 1,01 0 0 0 0 1,5
Kom24 1,35 1,35 0 0,54 0 0 1,01 0 0 0 1,5
Kom25 1,35 1,35 0,54 0 1,01 0 0 1,35 0 0 0
Kom26 1,35 1,35 0,54 0 0 1,01 0 1,35 0 0 0
Kom27 1,35 1,35 0,54 0 0 0 1,01 1,35 0 0 0
Kom28 1,35 1,35 0 0,54 1,01 0 0 0 1,35 0 0
Kom29 1,35 1,35 0 0,54 0 1,01 0 0 1,35 0 0
Kom30 1,35 1,35 0 0,54 0 0 1,01 0 1,35 0 0
Kom31 1,35 1,35 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Kombinacije obtežb:
Kombinacije, ki povzročajo maksimalne obremenitve na vzdolžnem sovprežnem nosilcu:
- Po (5.6) je 𝑀𝑦,𝐸𝑑 (nerazpokano polje)
𝑘𝑜𝑚 9 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 2 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 3 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) je 𝑀𝑦,𝐸𝑑 nad vmesno podporo (razpokano polje)
𝑘𝑜𝑚 2 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 2 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) je 𝑀𝑧,𝐸𝑑 (nerazpokano polje)
𝑘𝑜𝑚 25 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 0,75 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,35 ∙ 𝑄𝑧𝑎𝑣
- Po (5.6) je 𝑀𝑧,𝐸𝑑 (razpokano polje)
𝑘𝑜𝑚 16 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 0,75 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,5 ∙ 𝑉ℎ𝑜𝑟
- Po (5.6) je 𝑁𝐸𝑑 (razpokano in nerazpokano polje)
𝑘𝑜𝑚 25 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 0,75 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,35 ∙ 𝑄𝑧𝑎𝑣
- Po (5.6) je 𝑉𝑧,𝐸𝑑
𝑘𝑜𝑚 2 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 2 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) je 𝑉𝑦,𝐸𝑑
𝑘𝑜𝑚 25 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 0,75 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,35 ∙ 𝑄𝑧𝑎𝑣
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 54
Kombinacije, ki povzročajo maksimalne obremenitve na prečnem nosilcu:
- Po (5.6) je 𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑘𝑜𝑚 1 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) je 𝑉𝑧,𝐸𝑑
𝑘𝑜𝑚 1 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) je 𝑀𝑧,𝐸𝑑 in 𝑉𝑦,𝐸𝑑
𝑘𝑜𝑚 25 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 0,75 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,35 ∙ 𝑄𝑧𝑎𝑣
- Po (5.6) je 𝑁𝐸𝑑
𝑘𝑜𝑚 25 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 0,75 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,35 ∙ 𝑄𝑧𝑎𝑣
Kombinacije, ki povzročajo maksimalne obremenitve na AB plošči:
- Po (5.6) je 𝑀𝑥,𝐸𝑑+
𝑘𝑜𝑚 8 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 2 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 2 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) 𝑀𝑦,𝐸𝑑+
𝑘𝑜𝑚 9 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 2 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 3 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) je 𝑀𝑥,𝐸𝑑−
𝑘𝑜𝑚 1 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) je 𝑀𝑦,𝐸𝑑−
𝑘𝑜𝑚 2 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 2 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) je 𝑉𝑧
𝑘𝑜𝑚 9 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 2 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 3 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
Kombinacije, ki povzročajo maksimalne reakcije v podporah:
- Po (5.6) je 𝑅𝑉,𝑟𝑜𝑏 vertikalna reakcija v robnem podpornem zidu
𝑘𝑜𝑚 9 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 2 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 3 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
- Po (5.6) je 𝑅𝑉,𝑣𝑚𝑒𝑠 vertikalna reakcija v vmesnem podpornem zidu
𝑘𝑜𝑚 2 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 2 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 55
- Po (5.6) je 𝑅𝐻,𝑟𝑜𝑏 horizontalna reakcija v robnem podpornem zidu
𝑘𝑜𝑚 25 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 0,75 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,35 ∙ 𝑄𝑧𝑎𝑣
Tabela 11: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v vzdolžnem sovprežnem
nosilcu
Obremenitev Vrednosti v nerazpokanem
prerezu v polju
Vrednosti v razpokanem
prerezu nad podporo
𝑀𝑦,𝐸𝑑 [𝑘𝑁𝑚] 14913,52 14714,58
𝑀𝑧,𝐸𝑑[𝑘𝑁𝑚] 118,34 125,22
𝑁𝐸𝑑[𝑘𝑁] 487,19 483,88
𝑉𝑦,𝐸𝑑[𝑘𝑁] 299,61
𝑉𝑧,𝐸𝑑[𝑘𝑁] 2747,31
Tabela 12: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v prečnem nosilcu
Obremenitev Vrednosti
𝑀𝑦,𝐸𝑑[𝑘𝑁𝑚] 329,09
𝑀𝑧,𝐸𝑑[𝑘𝑁𝑚] 174,23
𝑉𝑦,𝐸𝑑[𝑘𝑁] 194,37
𝑉𝑧,𝐸𝑑[𝑘𝑁] 341,60
𝑁𝐸𝑑[𝑘𝑁] 222,35
Tabela 13: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v Armiranobetonski plošči
Obremenitev Vrednosti
𝑀𝑥,𝐸𝑑+ [𝑘𝑁𝑚] 122,49
𝑀𝑥,𝐸𝑑− [𝑘𝑁𝑚] 83,41
𝑀𝑦,𝐸𝑑+ [𝑘𝑁𝑚] 119,67
𝑀𝑦,𝐸𝑑−[𝑘𝑁𝑚] 106,41
𝑉𝑧[𝑘𝑁] 254,99
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 56
Tabela 14: Maksimalne vrednosti reakcije v podporah
Obremenitev Vrednosti
Ver. reakcija v robni
podpori[𝑘𝑁]
1934,59
Ver. reakcija v
vmesni podpori [𝑘𝑁]
5222,04
Hor. reakcija v robni
podpori [𝑘𝑁]
481,66
Mejno stanje uporabnosti
- Kombinacije Po MSU za izračun pomikov
Vetra in horizontalne prometne obtežbe v MSU ne upoštevamo, ker vetrne obtežbe in
temperaturne obtežbe med seboj ne smemo kombinirati (SIST EN 1990: 2004).
Temperaturna obtežba je merodajnejša od vertikalnega vetra, medtem ko horizontalni veter
in horizontalna prometna obtežba ne povzročata vertikalnih pomikov.
Pri prometni obtežbi upoštevamo samo obtežbo TS 2 in UDL 2, saj povzročata največje
pomike mostne konstrukcije in sta merodajna pri kontroli pomikov.
kjer je:
T - obtežba temperature
K- obtežba zaradi krčenja betona
Po (5.9) je:
𝑘𝑜𝑚 1 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 𝑇𝑆2 + 𝑈𝐷𝐿2 + 0,6 ∙ 𝑇
𝑘𝑜𝑚 2 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 0,75 ∙ 𝑇𝑆2 + 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿2 + 𝑇
Po (5.10) je:
𝑘𝑜𝑚 3 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 0,75 ∙ 𝑇𝑆2 + 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿2 + 0,5 ∙ 𝑇
𝑘𝑜𝑚 4 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 0 ∙ 𝑇𝑆2 + 0 ∙ 𝑈𝐷𝐿2 + 0,6 ∙ 𝑇
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 57
Po (5.11) je:
𝑘𝑜𝑚 5 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 0 ∙ 𝑇𝑆2 + 0 ∙ 𝑈𝐷𝐿2 + 0,5 ∙ 𝑇
- Kombinacija po MSU za izračun napetosti v armaturi
Upošteva se samo obtežba, ki deluje neposredno na sovprežni prerez. Zapisana je samo
merodajna karakteristična kombinacija.
Po (5.9) je:
𝑘𝑜𝑚 6 = 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 1 ∙ 𝑇𝑆2 + 1 ∙ 𝑈𝐷𝐿1 + 0,6 𝑇
- Kombinacija po MSU za izračun negativnega momenta nerazpokane konstrukcije
Zapisana je samo merodajna karakteristična kombinacija.
Po (5.9) je:
𝑘𝑜𝑚 7 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 1 ∙ 𝑇𝑆2 + 1 ∙ 𝑈𝐷𝐿1 + 0,6 𝑇
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 58
6 DIMENZIONIRANJE
6.1 Glavni vzdolžni jekleni nosilec v fazi gradnje
V fazi gradnje vso obtežbo prenese samo jeklen nosilec, torej za izračun upoštevam samo
karakteristike jeklenega nosilca.
6.1.1 Kompaktnost prečnega prereza
- Preveritev Stojine
Za 1. razred kompaktnosti velja (upogib):
𝑐
𝑡𝑤≤ 72휀 (6.1)
𝑐 = ℎ − 2 ∙ 𝑡𝑓 − 2√2 ∙ 𝑎 (6.2)
휀 = √235
𝑆𝑑𝑒𝑗
= √235
355= 0,81
Po (6.2) je:
𝑐 = 200𝑐𝑚 − 2 ∙ 4𝑐𝑚 − 2√2 ∙ 1𝑐𝑚 = 189,17
Po (6.1) je:
189,17
4≤ 72 ∙ 0,81
47,29 ≤ 58,32
Stojina spada v 1. razred kompaktnosti
- Preveritev Pasnice
Za 1. razred kompaktnosti velja (tlak):
𝑐
𝑡𝑓≤ 9휀 (6.3)
𝑐 =(𝑏−𝑡𝑤)
2− 𝑎 ∙ √2 (6.4)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 59
Po (6.4) je:
𝑐 =(60𝑐𝑚−4 𝑐𝑚)
2− 1 𝑐𝑚 ∙ √2 = 26,59 𝑐𝑚
Po (6.3) je:
26,59 𝑐𝑚
4 𝑐𝑚≤ 9 ∙ 0,81
6,65 ≤ 7,29
Pasnica spada v 1. razred kompaktnosti
Celoten prečni prerez nosilca spada v 1. razred kompaktnosti
6.1.2. Kontrola plastične nosilnosti prereza
- Preveritev upogibne nosilnosti
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1)
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑 (6.5)
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑦 ∙𝑓𝑦
𝛾𝑀0 (6.6)
Negativni moment:
Po (6.6) je:
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =83904 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1,0
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 2978592 𝑘𝑁𝑐𝑚
Po (6.5) je:
29785,92 𝑘𝑁𝑚 > 6367,92 𝑘𝑁𝑚
Pozitivni moment:
Po (6.6) je:
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =83904 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1,0
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 2978592 𝑘𝑁𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 60
Po (6.5) je:
29785,92 𝑘𝑁𝑚 > 4582,04 𝑘𝑁𝑚
- Preveritev strižne nosilnosti
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1)
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 > 𝑉𝐸𝑑 (6.7)
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =𝐴𝑣,𝑧∙𝑓𝑦
√3∙𝛾𝑀0 (6.8)
𝐴𝑣,𝑧 = ℎ𝑤 ∙ 𝑡𝑤 (6.9)
Po (6.9) je:
𝐴𝑣,𝑧 = 192 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚
𝐴𝑣,𝑧 = 768𝑐𝑚2
Po (6.8) je:
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =768 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
√3 ∙ 1
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 15740,88 𝑘𝑁
Po (6.7) je:
15740,88 𝑘𝑁 > 1033,12 𝑘𝑁
- Kontrola bočne zvrnitve
Kontrola bočne zvrnitve je narejena v poglavju 6.2.4.1 b), zato je tukaj dodatno ne
preverjam, V fazi gradnje morajo biti po celotni dolžini na 2,10 m postavljene začasne
bočne podpore.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 61
6.2 Glavni vzdolžni sovprežni nosilec
6.2.1. Določitev sodelujoče širine
Določitev sodelujoče širine v polju (glej sliko 1):
𝐿𝑒 = 0,85 ∙ 𝐿 = 0,85 ∙ 31 𝑚 = 26,35 𝑚
Po (2.1) je:
𝑏𝑒1 = 26,35 𝑚 8⁄ ≤ 1,75𝑚
𝑏𝑒1 = 3,29 𝑚 ≤ 1,75𝑚
Po (2.2) je:
𝑏𝑒𝑓𝑓,1 = 2 ∙ 1,75𝑚
𝑏𝑒𝑓𝑓,1 = 3,50 𝑚
Določitev sodelujoče širine v polju (glej sliko 1):
𝐿𝑒 = 0,25 ∙ (𝐿1 + 𝐿2) = 0,25 ∙ (31𝑚 + 31𝑚) = 15,5𝑚
Po (2.1) je:
𝑏𝑒1 = 15,5 𝑚 8⁄ ≤ 1,75𝑚
𝑏𝑒1 = 1,94 𝑚 ≤ 1,75𝑚
Po (2.2) je:
𝑏𝑒𝑓𝑓,1 = 2 ∙ 1,75𝑚
𝑏𝑒𝑓𝑓,1 = 3,50 𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 62
6.2.2 Kompaktnost prečnega prereza
- Preveritev Stojine
Za 2. razred kompaktnosti velja (upogib+tlak): 𝑐
𝑡𝑤≤ (
456𝜀
13𝛼−1) 𝑝𝑟𝑖 → 𝛼 > 0,5 (6.10)
𝑎 = (𝑁𝑒𝑑
2∙𝑡𝑤∙𝑓𝑦/𝛾𝑀0) (6.11)
𝛼 =1
𝑐(
𝑐
2+ 𝑎 + 𝑟3) (6.12)
휀 = √235
𝑆𝑑𝑒𝑗
= √235
355= 0,81
kjer je:
𝑟3 - ročica od nevtralne osi do težišča jeklenega dela
Po (6.11) je:
𝑎 = (483,88 𝑘𝑁
2 ∙ 4 𝑐𝑚 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1) = 1,70 𝑐𝑚
Po (6.12) je:
𝛼 =1
189,17(189,17
2+ 1,70 𝑐𝑚 + 20,36𝑐𝑚) = 0,617
Po (6.10) je:
189,17 𝑐𝑚
4,0 𝑐𝑚≤ (
456 ∙ 0,81
13 ∙ 0,617 − 1)
47,29 ≤ 52,61
Stojina spada v 2. razred kompaktnosti, torej prerez uvrstimo v 2. Razred kompaktnosti.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 63
6.2.3 Geometrijske karakteristike glavnega sovprežnega nosilca
Slika 31: Prikaz nerazpokanega prereza v polju in razpokanega prereza nad podporo
6.2.3.1 Nerazpokan prerez v polju
Slika 32: Geometrijske karakteristike nerazpoaknega prereza v polju
Izračun površine in vztrajnostnega momenta betona:
𝐴𝑐 = 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ ℎ𝑐 (6.13)
𝐼𝑦,𝑐 =𝑏𝑒𝑓𝑓∙ ℎ𝑐
3
12 (6.14)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 64
kjer je:
𝐴𝑐 - površina sodelujočega prečnega prereza betona
𝐼𝑦,𝑐 - vztrajnostni moment sodelujočega prečnega prereza betona okoli y
osi
Po (6.13) je:
𝐴𝑐 = 350𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚 = 8750𝑐𝑚2
Po (6.14) je:
𝐼𝑦,𝑐 =350𝑐𝑚 ∙ 253𝑐𝑚
12= 455729,17 𝑐𝑚4
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐴𝑎 +𝐴𝑐
𝑛 (2.3)
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐼𝑦,𝑎 + 𝐴𝑎 ∙ 𝑎𝑎2 + (
𝐼𝑦,𝑐+𝐴𝑐∙𝑎𝑐2
𝑛) (2.4)
𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐼𝑧,𝑎 +ℎ𝑐 ∙ (
𝑏𝑒𝑓𝑓
𝑛)3
12 (6.15)
𝑎1 =ℎ𝑎
2+
ℎ𝑐
2 (6.16)
𝑎𝑐,1 = 𝑎1 ∙𝐴𝑎
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 (6.17)
𝑎𝑎,1 = 𝑎1 ∙𝐴𝑐
𝐴𝑠𝑜𝑣,1∙𝑛 (6.18)
kjer so:
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 - površina Prečnega prereza sovprežnega nosilca v nerazpokanem
polju
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi v
nerazpokanem polju
𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣,1 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli z osi v
nerazpokanem polju
𝑎1 - razdalja med težiščema betonskega in jeklenega prereza v
nerazpokanem polju
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 65
𝑎𝑎,1 - razdalja med težiščema jeklenega prereza in sovprežnega nosilca v
nerazpokanem polju
𝑎𝑐,1 - razdalja med težiščema betonskega in sovprežnega nosilca v
nerazpokanem polju
a) Izračun površine in vztrajnostna momenta za sovprežni nosilec z upoštevanjem
lezenja betona 𝑛𝐾 (zaradi vplivov krčenja betona).
Po (2.3) je:
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 1248 𝑐𝑚2 +8750 𝑐𝑚2
11,94
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 1980,83 𝑐𝑚2
Po (6.16) je:
𝑎1 =200 𝑐𝑚
2+
25𝑐𝑚
2
𝑎1 = 112,5 𝑐𝑚
Po (6.17) je:
𝑎𝑐,1 = 112,5 𝑐𝑚 ∙1248 𝑐𝑚2
1980,83
𝑎𝑐,1 = 70,88 𝑐𝑚
Po (6.18) je:
𝑎𝑎,1 = 112,5𝑐𝑚 ∙8750 𝑐𝑚2
1980,83 𝑐𝑚2 ∙ 11,94
𝑎𝑎,1 = 41,62 𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 66
Po (2.4) je:
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 6969856𝑐𝑚4 + 1248𝑐𝑚2 ∙ 41,622𝑐𝑚 +
(455729,17 𝑐𝑚4 + 8750𝑐𝑚2 ∙ 70,882𝑐𝑚
11,94)
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 12851564 𝑐𝑚4
Po (6.15) je:
𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣 = 145067𝑐𝑚4 +25𝑐𝑚 ∙ (
350𝑐𝑚11,94 )
3
12
𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣 = 197541 𝑐𝑚4
b) Izračun površine in vztrajnostna momenta za sovprežni nosilec z upoštevanjem
lezenja betona 𝑛𝑆 (zaradi vplivov stalne obtežbe ), uporabim v MSU za pomike
ostalih stalnih obtežb.
Po (2.3) je:
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 1248𝑐𝑚2 +8750 𝑐𝑚2
17,88
𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 1737,37 𝑐𝑚2
Po (6.16) je:
𝑎1 =200 𝑐𝑚
2+
25𝑐𝑚
2
𝑎1 = 112,5 𝑐𝑚
Po (6.17) je:
𝑎𝑐,1 = 112,5 𝑐𝑚 ∙1248 𝑐𝑚2
1737,37 𝑐𝑚2
𝑎𝑐,1 = 80,81 𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 67
Po (6.18) je:
𝑎𝑎,1 = 112,5𝑐𝑚 ∙8750 𝑐𝑚2
1737,37 𝑐𝑚2 ∙ 17,88
𝑎𝑎,1 = 31,69 𝑐𝑚
Po (2.4) je:
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 6969856𝑐𝑚4 + 1248𝑐𝑚2 ∙ 31,692𝑐𝑚 +
(455729,17 𝑐𝑚4 + 8750𝑐𝑚2 ∙ 80,812𝑐𝑚
17,88)
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣 = 11444391 𝑐𝑚4
Po (6.15) je:
𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣 = 145067𝑐𝑚4 +25𝑐𝑚 ∙ (
350𝑐𝑚17,88 )
3
12
𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣 = 160693 𝑐𝑚4
6.2.3.2 Razpokan prerez nad podporo
Slika 33: Geometrijske karakteristike razpokanega prereza nad podporo
𝐴𝑠𝑜𝑣,2 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑎 (2.5)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 68
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 = 𝐼𝑦,𝑎 + 𝐴𝑎 ∙ 𝑎𝑎2 + 𝐴𝑠 ∙ 𝑎𝑠
2 (2.6)
𝑎𝑎,2 =𝐴𝑠∙(
ℎ𝑎2
+ℎ𝑐−𝑐𝑛𝑜𝑚)
𝐴𝑠𝑜𝑣,2 (6.19)
𝑎𝑠 =ℎ𝑎
2− 𝑎𝑎,2 + ℎ𝑐 − 𝑐𝑛𝑜𝑚 (6.20)
kjer so:
𝐴𝑠𝑜𝑣,2 - Površina prečnega prereza sovprežnega nosilca nad podporo
𝐴𝑠 - Površina natezne armature
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi nad
podporo
𝑎𝑠 - razdalja med težiščema sovprežnega nosilca in natezno armaturo
𝑎𝑎,2 - razdalja med težiščema jeklenega prereza in sovprežnega nosilca
nad podporo
𝑐𝑛𝑜𝑚 - krovni - zaščitno sloj armature
Po (2.5) je:
𝐴𝑠𝑜𝑣,2 = 132,97 𝑐𝑚2 + 1248 𝑐𝑚2
𝐴𝑠𝑜𝑣,2 = 1380,97 𝑐𝑚2
Po (6.19) je:
𝑎𝑎,2 =132,97 𝑐𝑚2 ∙ (100𝑐𝑚 + 25𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚)
1380,97 𝑐𝑚2
𝑎𝑎,2 = 11,65 𝑐𝑚
Po (6.20) je:
𝑎𝑠 = 100 𝑐𝑚 − 11,65 𝑐𝑚 + 25𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚
𝑎𝑠 = 109,35 𝑐𝑚
Po (2.6) je:
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 = 6969856 𝑐𝑚4 + 1248𝑐𝑚2 ∙ 11,652𝑐𝑚 + 132,97𝑐𝑚2 ∙ 109,352 𝑐𝑚
𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 = 8729216 𝑐𝑚4
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 69
6.2.3.3 Vpliv razpokanosti betona:
Razpokanost betona moramo upoštevati, če je velja naslednji pogoj:
𝜎𝑚𝑎𝑥,𝑐𝑡 =𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑛𝑒𝑟
𝑊𝑐,𝑧𝑔 ∙ 𝑛𝐾> 2 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 (6.21)
𝑊𝑐,𝑧𝑔 =𝐼𝑠𝑜𝑣
𝑧𝑧𝑔 (6.22)
kjer so:
𝜎𝑚𝑎𝑥,𝑐𝑡 - Največja natezna napetost v betonu
𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑛𝑒𝑟 - projektni upogibni moment okoli y osi, pri upoštevanju
nerazpokane konstrukcije (slika 87)
𝑊𝑐,𝑧𝑔 - odpornostni moment na zgornjem robu betonskega prereza
𝑧𝑧𝑔 - razdalja od težišča sovprežnega nosilca do zg, roba betonskega
prereza
𝑓𝑐𝑡𝑚 - srednja vrednost osne natezne trdnosti betona
Po (6.22) je:
𝑊𝑐,𝑧𝑔 =12851564 𝑐𝑚4
83,38 𝑐𝑚
𝑊𝑐,𝑧𝑔 = 154133,70 𝑐𝑚3
Po (6.21) je:
𝑓𝑚𝑎𝑥,𝑐𝑡 =1533980 𝑘𝑁𝑐𝑚
154133,70 𝑐𝑚3 ∙ 11,94> 2 ∙ 0,35𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
0,83 > 0,70
Razpokanost betona upoštevamo na dolžini 15 % razpona levo in desno od vmesne
podpore, tam natezne napetosti v betonu presežejo srednjo natezno trdnost betona in se
pojavijo razpoke.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 70
Tabela 15: Geometrijske karakteristike razpokanega in nerazpokanega sovprežnega
nosilca
n Prerez Površina prečnega
prereza [cm2]
Vztrajnostni moment
[cm4]
Vplivi stalne
obtežbe
𝑛𝑆 → 17,88
Nerazpokan prerez 1737,37 11444391
Razpokan prerez 1380,97 8729216
Vplivi krčenja
𝑛𝐾 → 11,94
Nerazpokan prerez 1980,83 12851564
Razpokan prerez 1380,97 8729216
6.2.4 Mejno stanje nosilnosti
6.2.4.1 Kontrola plastične nosilnosti prereza
- Preveritev upogibne nosilnosti prereza okrog y osi
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑 (6.23)
kjer je:
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti okoli osi y
𝑀𝑦,𝐸𝑑 - projektni upogibni moment, ki deluje okoli osi y
a) V nerazpokanem prerezu v polju
Preverim pogoj, ki nam pove, če nevtralna os pade v stojino jeklenega profila
2 ∙ 𝑏𝑒 ∙ ℎ𝑐 <𝑓𝑦∙𝛾𝑐
0,85 ∙𝑓𝑐𝑘∙𝛾𝑀0∙ (𝐴𝑎 − 2 ∙ 𝑏𝑓 ∙ 𝑡𝑓) (6.24)
kjer so:
𝑏𝑒 - sodelujoča širina betonske pasnice na vsaki strani stojine
𝑓𝑦 - karakteristična meja plastičnosti jekla
𝑓𝑐𝑘 - karakteristična tlačna trdnost betona
𝛾𝑐 - delni varnostni faktor za beton
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 71
𝛾𝑀0 - delni varnostni faktor za jeklo, ki velja za nosilnost prečnih
prerezov
𝑏𝑓 - širina pasnice jeklenega nosilca
𝑡𝑓 - debelina pasnice jeklenega nosilca
Po (6.24) je:
2 ∙ 175 𝑐𝑚 ∙ 25 𝑐𝑚 <35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 1,5
0,85 ∙ 4 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 1,0∙ (1248𝑐𝑚2 − 2 ∙ 60 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚)
8750𝑐𝑚2 < 12028,24 𝑐𝑚2
Pogoj je izpolnjen Nevtralna os pade v stojino jeklenega profila.
Slika 34: Plastična razporeditev napetosti v nerazpokanem prerezu v polju
𝑁𝑐𝑑 =0,85∙𝑓𝑐𝑘∙𝑏𝑒𝑓𝑓∙ℎ𝑐
𝛾𝑐 (6.25)
𝑁𝑝𝑙,𝑎 =𝐴𝑎∙𝑓𝑦
𝛾𝑀0 (6.26)
𝑁𝑓 =2 ∙ 𝑓𝑦∙ 𝑏𝑓 ∙ 𝑡𝑓
𝛾𝑀0 (6.27)
𝑁𝑤 =2 ∙ 𝑓𝑦∙ 𝑡𝑤 ∙ (𝑧𝑝𝑙−ℎ𝑐−𝑡𝑓)
𝛾𝑀0 (6.28)
𝑧𝑝𝑙 = ℎ𝑐 + 𝑡𝑓 +(𝑁𝑝𝑙,𝑎−𝑁𝑐𝑑−𝑁𝑓)
(2 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡𝑤
𝛾𝑀0)
(6.29)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 72
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑎 ∙ 𝑎1 − 𝑁𝑓 ∙ (𝑡𝑓+ℎ𝑐
2) − 𝑁𝑤 ∙ (
𝑧𝑝𝑙+𝑡𝑓
2) (6.30)
kjer so:
𝑧𝑝𝑙 - položaj nevtralne osi od zgornjega roba betona
𝑁𝑝𝑙,𝑎 - plastična sila v jeklenem profilu
𝑁𝑐𝑑 - plastična sila v tlačnem betonu
𝑁𝑓 - plastična sila v zgornji tlačni pasnici
𝑁𝑤 - plastična sila v delu stojine, ki je v nategu
Po (6.25) je:
𝑁𝑐𝑑 =0,85 ∙ 4 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 350𝑐𝑚 ∙ 25 𝑐𝑚
1,5
𝑁𝑐𝑑 = 19833,33 𝑘𝑁
Po (6.26) je:
𝑁𝑝𝑙,𝑎 =1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,0
𝑁𝑝𝑙,𝑎 = 44304 𝑘𝑁
Po (6.27) je:
𝑁𝑓 =2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 60 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚
1,0
𝑁𝑓 = 17040 𝑘𝑁
Po (6.29) je:
𝑧𝑝𝑙 = 25 𝑐𝑚 + 4 𝑐𝑚 +(44304 𝑘𝑁 − 19833,33 𝑘𝑁 − 17040 𝑘𝑁)
(2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 4 𝑐𝑚
1,0 )
𝑧𝑝𝑙 = 55,16 𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 73
Po (6.28) je:
𝑁𝑤 =2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 4 𝑐𝑚 ∙ (55,16 𝑐𝑚 − 25 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚)
1,0
𝑁𝑤 = 7430,67 𝑘𝑁
Po (6.30) je:
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 44304 𝑘𝑁 ∙ 112,5 𝑐𝑚 − 17040 𝑘𝑁 ∙ (4𝑐𝑚 + 25𝑐𝑚
2) −
7430,67 𝑘𝑁 ∙ (55,16 𝑐𝑚 + 4 𝑐𝑚
2)
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 4517304,83 𝑘𝑁𝑐𝑚
Po (6.23) je:
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑
4517304,83 𝑘𝑁𝑚 > 14913,52𝑘𝑁𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 74
b) V razpokanem prerezu nad podporo
Ker je beton v nategu, betonski del sodelujočega prečnega prereza zanemarimo, vendar
upoštevamo vpliv natezne armature.
Izračunana površina natezne armature: (Glej poglavje 6.4.2.1)
𝐴𝑠 = 132,97 𝑐𝑚2/𝑏𝑒𝑓𝑓
Izračun odpornostnega upogibnega momenta:
Slika 35: Plastična razporeditev napetosti v razpokanem polju
𝑁𝑠 =𝐴𝑠∙𝑓𝑠𝑘
𝛾𝑠 (6.31)
𝑁𝑝𝑙,𝑎 =𝐴𝑎∙𝑓𝑦
𝛾𝑀0 (6.32)
𝑁𝑝𝑙,𝑎+ = 2 ∙
𝐴𝑎+∙𝑓𝑦
𝛾𝑀0 (6.33)
𝐴𝑎+ = (𝑁𝑝𝑙,𝑎 − 𝑁𝑠) ∙
𝛾𝑀0
2∙𝑓𝑦 (6.34)
𝑟3 = (𝐴𝑎
2− 𝐴𝑎
+) 𝑡𝑤⁄ (6.35)
𝑟2 =
[(ℎ𝑎2
− 𝑟3 − 𝑡𝑓)2∙𝑡𝑤
2+𝑡𝑓 ∙ 𝑏𝑓 ∙ (
ℎ𝑎2
− 𝑟3 − 𝑡𝑓
2)]
𝐴𝑎+ (6.36)
𝑟1 =ℎ𝑎
2− 𝑟3 + (ℎ𝑐 − 𝑐𝑛𝑜𝑚) (6.37)
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑎 ∙ 𝑟3 + 𝑁𝑝𝑙,𝑎+ ∙ 𝑟2 + 𝑁𝑠 ∙ 𝑟1 (6.38)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 75
Kjer so:
𝐴𝑠 - površina natezne armature
𝐴𝑎+ - površina jeklenega profila v nategu
𝑁𝑠 - plastična sila v natezni armaturi
𝑁𝑝𝑙,𝑎 - plastična sila v jeklenem profilu
𝑁𝑝𝑙,𝑎+ - plastična sila v nateznem delu jeklenega profila
𝑓𝑠𝑘 - karakteristična trdnost armature
𝛾𝑠 - delni varnostni faktor za armaturno jeklo
𝑟1 - ročica od nevtralne osi do težišča natezne armature
𝑟2 - ročica od nevtralne osi do težišča površine jeklenega profila v nategu
𝑟3 - ročica od nevtralne osi do težišča jeklenega dela
Po (6.31) je:
𝑁𝑠 =132,97 𝑐𝑚2 ∙ 50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,15
𝑁𝑠 = 5781,30 𝑘𝑁
Po (6.32) je:
𝑁𝑝𝑙,𝑎 =1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,0
𝑁𝑝𝑙,𝑎 = 44304 𝑘𝑁
Po (6.34) je:
𝐴𝑎+ = (44304 𝑘𝑁 − 5781,30 𝑘𝑁) ∙
1,0
2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑎+ = 542,57 𝑐𝑚2
Po (6.33) je:
𝑁𝑝𝑙,𝑎+ = 2 ∙
542,57 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,0
𝑁𝑝𝑙,𝑎+ = 38522,70 𝑘𝑁
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 76
Po (6.35) je:
𝑟3 = (1248 𝑐𝑚2
2− 542,57 𝑐𝑚2) 4 𝑐𝑚⁄
𝑟3 = 20,36 𝑐𝑚
Po (6.36) je:
𝑟2 =
(200𝑐𝑚
2− 20,36 𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚)
2
∙ 4𝑐𝑚
2+ 4𝑐𝑚 ∙ 60𝑐𝑚 ∙ (
200𝑐𝑚2
− 20,36𝑐𝑚 −4𝑐𝑚2
)
542,57 𝑐𝑚2
𝑟2 = 55,44 𝑐𝑚
Po (6.37) je:
𝑟1 =200𝑐𝑚
2− 20,36 + (25𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚)
𝑟1 = 100,64 𝑐𝑚
Po (6.38) je:
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 44304 𝑘𝑁 ∙ 20,36 𝑐𝑚 + 38522,70 𝑘𝑁 ∙ 55,44𝑐𝑚 +
5781,30 𝑘𝑁 ∙ 100,64 𝑐𝑚
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 3619286 𝑘𝑁𝑐𝑚
Po (6.23) je:
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑
36192,86 𝑘𝑁𝑚 > 14714,58 𝑘𝑁𝑚
Kontrola bočne zvrnitve:
𝐼𝑓 =𝑡𝑓∙𝑏𝑓
3
12+
𝑥∙𝑡𝑤3
12 (6.39)
𝐴𝑓 = 𝑡𝑓 ∙ 𝑏𝑓 + 𝑥 ∙ 𝑡𝑤 (6.40)
𝑖𝑓 = √𝐼𝑓
𝐴𝑓 (6.41)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 77
kjer so:
𝐼𝑓 - vztrajnostni moment tlačene pasnice
𝐴𝑓 - površina tlačene pasnice
𝑖𝑓 -vztrajnostni polmer tlačene pasnice
𝑥 =ℎ − 2𝑡𝑓
6=
200 𝑐𝑚 − 2 ∙ 4 𝑐𝑚
6= 32,0 𝑐𝑚
Po (6.39) je:
𝐼𝑓 =4 𝑐𝑚 ∙ 603𝑐𝑚
12+
32,0 𝑐𝑚 ∙ 43𝑐𝑚
12
𝐼𝑓 = 72170,67 𝑐𝑚4
Po (6.40) je:
𝐴𝑓 = 4𝑐𝑚 ∙ 60𝑐𝑚 + 32 𝑐𝑚 ∙ 4𝑐𝑚
𝐴𝑓 = 368 𝑐𝑚2
Po (6.41) je:
𝑖𝑓,𝑧 = √72170,67 𝑐𝑚4
368 𝑐𝑚2
𝑖𝑓,𝑧 = 14,00 𝑐𝑚
Če velja naslednji pogoj iz (SIST EN 1993-1-1: 2005), potem ni nevarnosti bočne zvrnitve
oz. uklona tlačene pasnice
λ̅𝑓 =𝑘𝑐∙𝐿𝑐
𝑖𝑓,𝑧∙λ1≤ λ̅ = 0,2 (6.42)
kjer so:
λ̅𝑓 - relativna vitkost tlačene pasnice
𝑘𝑐 - korekcijski faktor (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 21.)
𝐿𝑐 - uklonska dolžina
𝜓 - redukcijski koeficient
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 78
𝑘𝑐 =1
1,33−0,33∙𝜓 (6.43)
Po (6.43) je:
𝑘𝑐 =1
1,33 − 0,33 ∙ 0,69= 0,91
𝜓 =−10090,35 𝑘𝑁𝑚
−14714,58 𝑘𝑁𝑚= 0,69
Po (6.42) je:
λ̅𝑓 =0,91 ∙ 210 𝑐𝑚
14,00 𝑐𝑚 ∙ 93,9 ∙ 0,81≤ 0,2
0,179 ≤ 0,2 → χ = 1
Ni nevarnosti bočne zvrnitve.
𝑁𝐸𝑑 =𝐴𝑓 ∙ 𝜎
𝛾𝑀0=
368 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,0= 13064 𝑘𝑁
𝑁𝑏,𝑅𝑑 = χ ∙𝐴𝑓 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑀0= 1 ∙
368 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,0= 13064 𝑘𝑁
𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑁𝑏,𝑅𝑑
- Preveritev upogibne nosilnosti prereza okrog z osi
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 > 𝑀𝑧,𝐸𝑑 (6.44)
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑀0 (6.45)
kjer so:
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti okoli osi z
𝑀𝑧,𝐸𝑑 - projektni upogibni moment, ki deluje okoli osi z
𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca v smeri z
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 79
Po (6.45) je:
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =7968 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,0
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 282864 𝑘𝑁𝑐𝑚
a) V nerazpokanem prerezu v polju
Po (6.44) je:
2828,64 𝑘𝑁𝑚 > 118,34 𝑘𝑁𝑚
b) V razpokanem prerezu nad podporo
Po (6.44) je:
2828,64 𝑘𝑁𝑚 > 125,22 𝑘𝑁𝑚
- Preveritev osne nosilnosti
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 > 𝑁𝐸𝑑 (6.46)
kjer je:
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 - projektna vrednost osne plastične nosilnosti
𝑁𝐸𝑑 - projektna vrednost osne sile
a) Preveritev osne sile v nerazpokanem prerezu v polju
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑎 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑀0 (6.47)
Ker na prerez delujejejo tudi natezne osne sile prispevek betona zanemarim
Po (6.47) je:
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,0
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 44304 𝑘𝑁
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 80
Po (6.46) je:
44304 𝑘𝑁 > 487,19 𝑘𝑁
b) Preveritev osne sile v razpokanem prerezu nad podporo
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑎 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑀0+
𝐴𝑠∙𝑓𝑠𝑘
𝛾𝑠 (6.48)
Upoštevam še prispevek natezne armature
Po (6.48) je:
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,0+
132,97 𝑐𝑚2 ∙ 50,0 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,15
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 50085,54 𝑘𝑁
Po (6.46) je:
50085,54 𝑘𝑁 > 483,88 𝑘𝑁
- Preveritev strižne nosilnosti
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 > 𝑉𝐸𝑑 (6.49)
kjer so:
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične strižne nosilnosti
𝑉𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile
Kompaktnost stojine
ℎ𝑤
𝑡𝑤<
31𝜀
n√𝑘𝜏 (6.50)
𝑘𝜏 = 5,34 +4,0
𝛼2 𝑝𝑟𝑖 𝛼 ≥ 1 (6.51)
𝛼 =𝑎
ℎ𝑤 (6.52)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 81
kjer je:
𝑘𝜏 - koeficient strižnega izbočenja
𝑎 - razdalja med strižnimi podporami
Po (6.52) je:
𝛼 =500 𝑐𝑚
192 𝑐𝑚= 2,60
Po (6.51) je:
𝑘𝜏 = 5,34 +4,0
2,602
𝑘𝜏 = 5,93
Po (6.50) je:
192 𝑐𝑚
4 𝑐𝑚<
31 ∙ 0,81
1√5,93
48 < 61,15
Stojina je kompaktna tako, da ni potrebno upoštevati strižnega izbočenja
a) Preveritev v z smeri
𝐴𝑣,𝑧 = ℎ𝑤 ∙ 𝑡𝑤 (6.53)
kjer je:
𝐴𝑣,𝑧 - površina strižnega prereza v z smeri
Po (6.53) je:
𝐴𝑣,𝑧 = 192 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚
𝐴𝑣,𝑧 = 768 𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 82
Po (2.10) je:
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =768 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
√3 ∙ 1
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 15740,88 𝑘𝑁
Po (6.49) je:
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 > 𝑉𝐸𝑑
15740,88 𝑘𝑁 > 2747,31 𝑘𝑁
Po (2.11) je:
7870,44 𝑘𝑁 > 2747,31 𝑘𝑁
b) Preveritev v y smeri
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)
𝐴𝑣,𝑦 = 𝐴𝑎 − ℎ𝑤 ∙ 𝑡𝑤 (6.54)
Kjer je:
𝐴𝑣,𝑦 - površina strižnega prereza v y smeri
Po (6.54) je:
𝐴𝑣,𝑦 = 1248 𝑐𝑚2 − 192 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚
𝐴𝑣,𝑦 = 480 𝑐𝑚2
Po (2.10) je:
𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =480 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
√3 ∙ 1
𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 9838,05 𝑘𝑁
Po (6.49) je:
𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑉𝐸𝑑
9838,05 𝑘𝑁 > 299,61 𝑘𝑁
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 83
Po (2.11) je:
4919,03 𝑘𝑁 > 299,61 𝑘𝑁
- Preveritev kombinacije osne (natezne) in upogibne nosilnosti prereza
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)
𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑+
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑+
𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑≤ 1,0 (6.55)
a) V nerazpokanem prerezu v polju
Po (6.55) je:
487,19 𝑘𝑁
44304 𝑘𝑁+
14913,52 𝑘𝑁𝑚
45173,05 𝑘𝑁𝑚+
118,34 𝑘𝑁𝑚
2828,64 𝑘𝑁𝑚≤ 1,0
0,38 ≤ 1,0
b) V razpokanem prerezu nad podporo
Po (6.55) je:
483,88 𝑘𝑁
50085,54 𝑘𝑁+
14714,58 𝑘𝑁𝑚
36192,86 𝑘𝑁𝑚+
125,22 𝑘𝑁𝑚
2828,64 𝑘𝑁𝑚≤ 1,0
0,46 ≤ 1,0
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 84
6.2.4.2 Vzdolžni strig - kontrola čepov
Po (SIST EN 1994-1-1: 2005) naredimo kontrolo čepov, upoštevamo polno sovprežnost.
Izberem moznike:
- 𝑑 = 25 𝑚𝑚
- ℎ𝑠𝑐 = 150 𝑚𝑚
- 𝑓𝑢 = 49 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
kjer so :
𝑑 - premer čepa
ℎ𝑠𝑐 - višina čepa
𝑓𝑢 - natezna nosilnost čepa
Slika 36: Dolžina polja pri vzdolžnem strigu
𝑙𝑟𝑜𝑏 = 1383 𝑐𝑚
𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠 = 1717 𝑐𝑚
kjer je:
𝑙𝑟𝑜𝑏 - dolžina robnega polja
𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠 - dolžina vmesnega polja
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 85
Izračun vzdolžne strižne sile:
a) Robno polje
Po (2.12) je:
𝑉𝑙1 = 𝐹𝑐𝑓 = 𝑚𝑖𝑛 (1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1,0; 8750𝑐𝑚2 ∙
0,85 ∙ 4 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1,5)
𝑉𝑙1 = 𝐹𝑐𝑓 = 𝑚𝑖𝑛(44304 𝑘𝑁; 19833,33 𝑘𝑁)
𝑉𝑙1 = 19833,33 𝑘𝑁
b) Vmesno polje
𝑉𝑙2 = 𝐹𝑐𝑓 + 𝑁𝑠 (6.56)
Po (6.56) je:
𝑉𝑙2 = 19833,33𝑘𝑁 + 5781,30 𝑘𝑁
𝑉𝑙2 = 25614,63 𝑘𝑁
Izračun Strižne nosilnosti čepa
𝑃𝑅𝑑1 =0,8 ∙ 𝑓𝑢 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑2
4 ∙ 𝛾𝑣 (6.57)
𝑃𝑅𝑑2 =0,29 ∙𝛼 ∙ 𝑑2∙√𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝐸𝑐𝑚
𝛾𝑣 (6.58)
kjer so:
𝑃𝑅𝑑1 - projektna vrednost strižne nosilnosti enega čepa
𝑃𝑅𝑑2 - projektna vrednost nosilnosti čepa na bočni pritisk
𝑃𝑅𝑑 - projektna vrednost strižne nosilnosti enega veznega sredstva
𝛾𝑣 - delni varnostni faktor za strižno nosilnost čepov
ℎ𝑠𝑐
𝑑> 4 → 𝛼 = 1 (6.59)
Po (6.59) je:
150 𝑚𝑚
25 𝑚𝑚> 4 → 𝛼 = 1
6 > 4 → 𝛼 = 1
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 86
Po (6.57) je:
𝑃𝑅𝑑1 =0,8 ∙ 49𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 𝜋 ∙ 2,52𝑐𝑚
4 ∙ 1,25
𝑃𝑅𝑑1 = 153,94 𝑘𝑁
Po (6.58) je:
𝑃𝑅𝑑2 =0,29 ∙ 1 ∙ 2,52𝑐𝑚 ∙ √4 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 3500 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1,25
𝑃𝑅𝑑2 = 171,57 𝑘𝑁
𝑃𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(𝑃𝑅𝑑1; 𝑃𝑅𝑑1) (6.60)
Po (6.60) je:
𝑃𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(153,94 𝑘𝑁; 171,57 𝑘𝑁)
𝑃𝑅𝑑 = 153,94 𝑘𝑁
Število in razpored čepov (čepe razporedim v dveh vrstah)
𝑛𝑝𝑜𝑡 ≥𝑉𝑙
𝑃𝑅𝑑 (6.61)
𝑒 =2∙𝑙𝑟𝑜𝑏
𝑛𝑝𝑜𝑡 (6.62)
𝑒𝑚𝑖𝑛 = 5 ∙ 𝑑 (6.63)
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(6 ∙ ℎ𝑐; 80 𝑐𝑚) (6.64)
kjer so:
𝑛𝑝𝑜𝑡 - potrebno število čepov
𝑒 - razmak med čepi
𝑒𝑚𝑖𝑛 - minimalni razmak med čepi
𝑒𝑚𝑎𝑥 - maksimalna razmak med veznimi sredstvi
𝑛𝑑𝑒𝑗 - dejansko število potrebnih čepov
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 87
a) robno polje (dolžina 1360 cm)
Po (6.61) je:
𝑛𝑝𝑜𝑡 ≥19833,33 𝑘𝑁
153,94 𝑘𝑁
𝑛𝑝𝑜𝑡 = 129 č𝑒𝑝𝑜𝑣
Po (6.62) je:
𝑒 =2 ∙ 1383 𝑐𝑚
129
𝑒 = 21,44 𝑐𝑚 → 𝑖𝑧𝑏𝑒𝑟𝑒𝑚 21 𝑐𝑚
Po (6.63) je:
𝑒𝑚𝑖𝑛 = 5 ∙ 2,5 𝑐𝑚
𝑒𝑚𝑖𝑛 = 12,5 𝑐𝑚
Po (6.64) je:
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(6 ∙ 15 𝑐𝑚; 80 𝑐𝑚)
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(90 𝑐𝑚; 80 𝑐𝑚)
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 80 𝑐𝑚
𝑒𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑒 ≤ 𝑒𝑚𝑎𝑥
12,5 𝑐𝑚 ≤ 21 𝑐𝑚 ≤ 80 𝑐𝑚
Razpored čepov ustreza pogojema.
Izračunam dejansko število potrebnih čepov.
𝑛𝑑𝑒𝑗 =2∙𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠
𝑒 (6.65)
Po (6.65) je:
𝑛𝑑𝑒𝑗 =2 ∙ 1383 𝑐𝑚
21 𝑐𝑚~132 č𝑒𝑝𝑜𝑣
Izračunam: 132 č𝑒𝑝𝑜𝑣 21⁄ 𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 88
b) vmesno polje (dolžina 1740 cm)
Po (6.61) je:
𝑛𝑝𝑜𝑡 ≥25614,63 𝑘𝑁
153,94 𝑘𝑁
𝑛𝑝𝑜𝑡 = 167 č𝑒𝑝𝑜𝑣
Po (6.62) je:
𝑒 =2 ∙ 1717 𝑐𝑚
167
𝑒 = 20,56 𝑐𝑚 → 𝑖𝑧𝑏𝑒𝑟𝑒𝑚 20 𝑐𝑚
Po (6.63) je:
𝑒𝑚𝑖𝑛 = 5 ∙ 2,5 𝑐𝑚
𝑒𝑚𝑖𝑛 = 12,5 𝑐𝑚
Po (6.64) je:
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(6 ∙ 15 𝑐𝑚; 80 𝑐𝑚)
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(90 𝑐𝑚; 80 𝑐𝑚)
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 80 𝑐𝑚
𝑒𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑒 ≤ 𝑒𝑚𝑎𝑥
12,5 𝑐𝑚 ≤ 20 𝑐𝑚 ≤ 80 𝑐𝑚
Izračunam dejansko število potrebnih čepov.
Po (6.65) je:
𝑛𝑑𝑒𝑗 =2 ∙ 1717 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚~172 č𝑒𝑝𝑜𝑣
Izračunam: 172 č𝑒𝑝𝑜𝑣 20⁄ 𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 89
Pogoj za enakomerno razporeditev čepov:
𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑
𝑀𝑝𝑙,𝑎,𝑅𝑑≤ 2,5 (6.66)
Po (6.66) je:
4517304,83 𝑘𝑁𝑐𝑚
83904 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄1
≤ 2,5
1,52 ≤ 2,5
Čepi se lahko razporedijo enakomerno.
6.2.4.3 Vzdolžni strig - kontrola betonske pasnice
𝑇𝐸𝑑 =𝑉𝑙
𝑙 (6.67)
𝑣𝐸𝑑 =𝑇𝐸𝑑
ℎ𝑓 (6.68)
𝑣𝐸𝑑 < 𝑣 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑓 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑓 (6.69)
𝑣 = 0,6 ∙ (1 −𝑓𝑐𝑘
250) , 𝑧 𝑓𝑐𝑘 [𝑁 𝑚2]⁄ (6.70)
𝐴𝑠𝑓 ∙ 𝑓𝑠𝑑
𝑠𝑓>
𝑣𝐸𝑑 ∙ ℎ𝑓
𝑐𝑜𝑡𝜃𝑓 (6.71)
kjer so:
𝑇𝐸𝑑 - strižni tok
𝑣𝐸𝑑 - projektna vzdolžna strižna napetost
ℎ𝑓 - dolžina strižnega preloma
𝑓𝑠𝑑 - projektna meja plastičnosti armature
𝑓𝑐𝑑 - projektna tlačna trdnost betona
𝐴𝑠𝑓 - površina prečnega prereza prečne armature
𝑠𝑓 - vzdolžna razdalja pri prečni armaturi
Po (6.70) je:
𝑣 = 0,6 ∙ (1 −40 𝑁 𝑚2⁄
250) = 0,504
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 90
Slika 37: Prečna armatura in strižna sredstva zaradi vzdolžnega striga
a) Strižna ravnina a-a
- Robno polje:
ℎ𝑓 = ℎ𝑐 = 25𝑐𝑚, 𝜃𝑓 = 27° (pasnica v tlaku)
Po (6.67) in (6.68) je:
𝑣𝐸𝑑 =𝑉𝑙
2 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑙𝑟𝑜𝑏
𝑣𝐸𝑑 =19833,33 𝑘𝑁
2 ∙ 25𝑐𝑚 ∙ 1383 𝑐𝑚= 0,29 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.69) je:
𝑣𝐸𝑑 = 0,29 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 𝑠𝑖𝑛27° ∙ 𝑐𝑜𝑠27°
0,29 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,54 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.71) je:
33,50 𝑐𝑚2 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
100𝑐𝑚>
0,29 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 25 𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑡27°
14,57 𝑘𝑁/𝑐𝑚 > 3,69 𝑘𝑁/𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 91
- Vmesno polje:
ℎ𝑓 = ℎ𝑐 = 25𝑐𝑚, 𝜃𝑓 = 38,6° (pasnica v tlaku in nategu)
Po (6.67) in (6.68) je:
𝑣𝐸𝑑 =𝑉𝑙
2 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠
𝑣𝐸𝑑 =25614,63 𝑘𝑁
2 ∙ 25𝑐𝑚 ∙ 1717 𝑐𝑚= 0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.69) je:
𝑣𝐸𝑑 = 0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 𝑠𝑖𝑛38,6° ∙ 𝑐𝑜𝑠38,6°
0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,66 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.71) je:
33,50 𝑐𝑚2 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
100𝑐𝑚>
0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 25 𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑡38,6°
14,57 𝑘𝑁/𝑐𝑚 > 5,99𝑘𝑁/𝑐𝑚
b) Strižna ravnina b-b
- Robno polje:
ℎ𝑓 = 2 ∙ ℎ𝑠𝑐 + 𝑑 = 2 ∙ 21𝑐𝑚 + 2,5𝑐𝑚 = 44,5 𝑐𝑚, 𝜃𝑓 = 27° (pasnica v
tlaku)
Po(6.67) in (6.68) je:
𝑣𝐸𝑑 =𝑉𝑙
ℎ𝑓 ∙ 𝑙𝑟𝑜𝑏
𝑣𝐸𝑑 =19833,33 𝑘𝑁
44,5 𝑐𝑚 ∙ 1383 𝑐𝑚= 0,32 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.69) je:
𝑣𝐸𝑑 = 0,32 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 𝑠𝑖𝑛27° ∙ 𝑐𝑜𝑠27°
0,32 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,54 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 92
Po (6.71) je:
40,20 𝑐𝑚2 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
100𝑐𝑚>
0,32 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 44,5 𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑡27°
17,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚⁄ > 7,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚⁄
- Vmesno polje:
ℎ𝑓 = 2 ∙ ℎ𝑠𝑐 + 𝑑 = 2 ∙ 21𝑐𝑚 + 2,5𝑐𝑚 = 44,5 𝑐𝑚,
𝜃𝑓 = 38,6° (pasnica v tlaku in nategu)
Po (6.67) in (6.68) je:
𝑣𝐸𝑑 =𝑉𝑙
ℎ𝑓 ∙ 𝑙𝑟𝑜𝑏
𝑣𝐸𝑑 =25614,63 𝑘𝑁
44,5 𝑐𝑚 ∙ 1717 𝑐𝑚= 0,34 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.69) je:
𝑣𝐸𝑑 = 0,34 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 𝑠𝑖𝑛38,6° ∙ 𝑐𝑜𝑠38,6°
0,34 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,66 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.71) je:
40,20 𝑐𝑚2 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
100𝑐𝑚>
0,34 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 44,5 𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑡38,6°
17,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚⁄ > 12,08 𝑘𝑁 𝑐𝑚⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 93
6.2.4.4 Interakcija med vzdolžnim strigom in prečnim upogibom
Interakcija je merodajna le v prerezu a-a,
𝐴𝑠𝑓 ≥ 𝑚𝑎𝑥 (𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡
𝑉𝑆
2;𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡
𝑉𝑆
4+ 𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡
𝑃𝑈) (6.72)
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆 =
𝑣𝐸𝑑 ∙ ℎ𝑓 ∙𝑠 𝑓
𝑐𝑜𝑡𝜃𝑓 ∙ 𝑓𝑠𝑑 (6.73)
kjer so:
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆
- potrebna površina prečnega prereza prečne armature zaradi
vzdolžnega striga
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈
- potrebna površina prečnega prereza prečne armature zaradi
prečnega upogiba
𝐴𝑠𝑓,𝑏 - površina prečnega prereza spodnje prečne armature
𝐴𝑠𝑓,𝑡 - površina prečnega prereza zgornje prečne armature
Po (6.73) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆 >
0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 25 𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑡38,6° ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆 > 13,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.72) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑏 ≥ 𝑚𝑎𝑥 (13,77𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
2;13,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
4+ 14,31 𝑐𝑚2)
𝐴𝑠𝑓,𝑏 ≥ 𝑚𝑎𝑥(6,89 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ; 17,75 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ )
20,10 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≥ 17,75 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.72) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑡 ≥ 𝑚𝑎𝑥 (13,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
2;13,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
4+ 9,59 𝑐𝑚2)
𝐴𝑠𝑓,𝑡 ≥ 𝑚𝑎𝑥(6,89𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ; 13,03 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ )
13,40 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≥ 13,03 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 94
6.2.5 Mejno stanje uporabnosti
Pri pomikih je upoštevano lezenje betona (zmanjšanje vztrajnostnega momenta nosilca).
Pomike smo izračunali s programom TOWER 7 demo. Za izračun pomikov smo upoštevali
naslednje pomike.
𝑢𝑐𝑒𝑙 < 𝑢𝑚𝑎𝑥 =𝐿
700 (6.74)
kjer so:
𝑢𝑐𝑒𝑙 - skupni pomik vertikalni pomik mosta
𝑢𝑙𝑎𝑠 - pomik zaradi lastne teže
𝑢𝑠𝑡 - pomik zaradi stalne obtežbe
𝑢𝑃 - pomik zaradi prometne obtežbe
𝑢𝐾 - pomik zaradi krčenja betona
𝑢𝑇 - pomik zaradi temperaturne obtežbe
𝑢𝑚𝑎𝑥 - največji dovoljen pomik (razberemo iz TSC 07.101, 2006)
a) Pomiki zaradi lastne obtežbe
V program smo vstavili geometrijske karakteristike jeklenega nosilca, saj lastno
težo prevzame le jekleni nosilec (glej poglavje 3.3.1 in sliko 52).
𝑢𝑙𝑎𝑠 = 1,31 𝑐𝑚
b) Pomiki zaradi ostale stalne obtežbe
V program smo vstavili geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega
nosilca z upoštevanjem lezenja betona zaradi vpliva stalnih obtežb v polju (glej
poglavje 6.2.3.1 in sliko 54) ter geometrijske karakteristike razpokanega
sovprežnega nosilca nad podporo (glej poglavje 6.2.3.2 in sliko 55).
𝑢𝑠𝑡𝑎𝑙 = 0,64 𝑐𝑚
c) Pomiki zaradi prometne obtežbe
V program smo vstavili geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega
nosilca z upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov krčenja v polju (glej poglavje
6.2.3.1 in sliko 53) ter geometrijske karakteristike razpokanega sovprežnega nosilca
nad podporo (glej poglavje 6.2.3.1 in sliko 55).
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 95
𝑢𝑃 = 𝑢𝑈𝐷𝐿 + 𝑢𝑇𝑆 = 0,83 𝑐𝑚 + 1,13 𝑐𝑚 = 1,96 𝑐𝑚
kjer je:
𝑢𝑈𝐷𝐿 - pomik zaradi zvezne prometne obtežbe ter obtežbe peščev in
kolesarjev
𝑢𝑇𝑆 - pomik zaradi tandemskega sistema
d) Pomiki zaradi krčenja betona
V program smo vstavili geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega
nosilca z upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov krčenja v polju (glej poglavje
6.2.3.1 in sliko 53) ter geometrijske karakteristike razpokanega sovprežnega nosilca
nad podporo (glej poglavje 6.2.3.1 in sliko 55).
𝑢𝐾 = 0,38 𝑐𝑚
e) Pomiki zaradi temperaturne obtežbe
V program smo vstavili geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega
nosilca z upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov krčenja v polju (glej poglavje
6.2.3.1 in sliko 53) ter geometrijske karakteristike razpokanega sovprežnega nosilca
nad podporo (glej poglavje 6.2.3.1 in sliko 55).
𝑢𝑇 = 1,03 𝑐𝑚
Pomike izračunam po merodajni kombinaciji MSU (kom1)
Po (5.9) je:
𝑢𝑐𝑒𝑙 = 𝑢𝑙𝑎𝑠 + 𝑢𝑠𝑡𝑎𝑙 + 𝑢𝐾 + 𝑢𝑈𝐷𝐿 + 𝑢𝑇𝑆 + 0,6 ∙ 𝑢𝑇
𝑢𝑐𝑒𝑙 = 1,31 𝑐𝑚 + 0,64 𝑐𝑚 + 0,38 𝑐𝑚 + 0,83 𝑐𝑚 + 1,13 𝑐𝑚 + 0,6 ∙ 1,03 𝑐𝑚
𝑢𝑐𝑒𝑙 = 4,91 𝑐𝑚
Po (6.74) je:
4,91 𝑐𝑚 <3100 𝑐𝑚
700
4,91 𝑐𝑚 < 4,43 𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 96
Nadvišamo sovprežni nosilec za pomik lastne teže 1,31 𝑐𝑚, tako je zdaj dejanski
pomik po (6.77), in pogoj ustreza.
3,60 𝑐𝑚 < 4,43 𝑐𝑚
6.3 Prečni nosilec
6.3.1 Kompaktnost prečnega prereza
- Preveritev stojine
Za 1. razred kompaktnosti velja (tlak + upogib):
𝑐
𝑡𝑤≤ (
396𝜀
13𝛼−1) 𝑝𝑟𝑖 → 𝛼 > 0,5 (6.75)
Po (6.11) je:
𝑎 = (222,35 𝑘𝑁
2 ∙ 2,1 𝑐𝑚 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1) = 1,49 𝑐𝑚
Po (6.12) je:
𝛼 =1
20,8(20,8
2+ 1,49) = 0,572
Po (6.75) je:
20,8 𝑐𝑚
2,1 𝑐𝑚≤ (
396 ∙ 0,81
13 ∙ 0,572 − 1)
9,90 ≤ 49,84
Stojina spada v 1. razred kompaktnosti
- Preveritev Pasnice
Za 1. razred kompaktnosti velja (tlak):
Po (6.3) je:
11,70 𝑐𝑚
3,9 𝑐𝑚≤ 9 ∙ 0,81
3,00 ≤ 7,29
Pasnica spada v 1. razred kompaktnosti
Celoten prečni prerez nosilca spada v 1. razred kompaktnosti
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 97
6.3.2 Mejno stanje nosilnosti
6.3.2.1 Kontrola plastične nosilnosti prereza
- Preveritev upogibne nosilnosti prereza
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)
𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 ≥ 𝑀𝐸𝑑 (6.76)
𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙∙𝑓𝑦
𝛾𝑀0 (6.77)
a) Preveritev okrog y osi
Po (6.77) je:
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =4080 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 144840 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
Po (6.76) je:
1448,40 𝑘𝑁/𝑚2 ≥ 329,09 𝑘𝑁/𝑚2
b) Preveritev okrog z osi
Po (6.77) je:
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =1913 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 67911,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
Po (6.76) je:
679,12 𝑘𝑁/𝑚2 ≥ 174,23 𝑘𝑁/𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 98
- Preveritev osne nosilnosti prereza
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 > 𝑁𝐸𝑑 (6.78)
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴∙𝑓𝑦
𝛾𝑀0 (6.79)
Po (6.79) je:
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =303 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 10756,5 𝑘𝑁
Po (6.78) je:
10756,5 𝑘𝑁 > 222,35 𝑘𝑁
- Preveritev strižne nosilnosti prereza
Kompaktnost stojine
𝑐
𝑡𝑤< 72
𝜀
n (6.80)
Po (6.80) je:
26,2 𝑐𝑚
2,1 𝑐𝑚< 72 ∙
0,81
1
12,48 < 58,32
Stojina je kompaktna tako, da ni potrebno upoštevati strižnega izbočenja.
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 > 𝑉𝐸𝑑 (6.81)
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑣∙𝑓𝑦
√3∙𝛾𝑀0 (6.82)
a) Preveritev v z smeri
𝐴𝑣,𝑧 = 𝐴 − 2 ∙ 𝑏𝑓 ∙ 𝑡𝑓 + (𝑡𝑤 + 2𝑟) ∙ 𝑡𝑓 (6.83)
Po (6.83) je:
𝐴𝑣,𝑧 = 303𝑐𝑚2 − 2 ∙ 31 𝑐𝑚 ∙ 3,9 𝑐𝑚 + (2,1 𝑐𝑚 + 2 ∙ 2,7𝑐𝑚) ∙ 3,9𝑐𝑚
𝐴𝑣,𝑧 = 90,45 𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 99
Po (6.82) je:
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =90,45 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
√3 ∙ 1
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 1853,86 𝑘𝑁
Po (6.81) je:
1853,86 𝑘𝑁 > 341,60 𝑘𝑁
Po (2.11) je:
926,93 𝑘𝑁 > 341,60 𝑘𝑁
Ni potrebna interakcija z momentom.
b) Preveritev v y smeri
𝐴𝑣,𝑦 = 2 ∙ 𝑡𝑓 ∙ 𝑏𝑓 (6.84)
Po (6.84) je:
𝐴𝑣,𝑦 = 2 ∙ 3,9 𝑐𝑚 ∙ 31 𝑐𝑚
𝐴𝑣,𝑦 = 241,8 𝑐𝑚
Po (6.82) je:
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =241,8 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
√3 ∙ 1
𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 4955,92 𝑘𝑁
Po (6.81) je:
4955,92 𝑘𝑁 > 194,37 𝑘𝑁
Po (2.11) je:
2477,96 𝑘𝑁 > 194,37 𝑘𝑁
Ni potrebna interakcija z momentom.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 100
- Preveritev kombinacije osne in upogibne nosilnosti prereza
Po (6.55) je:
222,35 𝑘𝑁
10756,5 𝑘𝑁+
329,09 𝑘𝑁/𝑚2
1448,40 𝑘𝑁/𝑚2+
174,23 𝑘𝑁/𝑚2
679,12 𝑘𝑁/𝑚2≤ 1,0
0,50 ≤ 1,0
6.3.2.2. Preveritev kombinacije tlačne in upogibne nosilnosti elementa
Veljati morata pogoja skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005):
𝑁𝐸𝑑
χ𝑦∙𝐴∙𝑓𝑦
γ𝑀1
+ 𝑘𝑦𝑦 ∙𝑀𝑦,𝐸𝑑
χ𝐿𝑇∙𝑊𝑝𝑙,𝑦∙𝑓𝑦
γ𝑀1
+ 𝑘𝑦𝑧 ∙𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑊𝑝𝑙,𝑧∙𝑓𝑦
γ𝑀1
≤ 1,0 (6.85)
𝑁𝐸𝑑
χ𝑧∙𝐴∙𝑓𝑦
γ𝑀1
+ 𝑘𝑧𝑦 ∙𝑀𝑦,𝐸𝑑
χ𝐿𝑇∙𝑊𝑝𝑙,𝑦∙𝑓𝑦
γ𝑀1
+ 𝑘𝑧𝑧 ∙𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑊𝑝𝑙,𝑧∙𝑓𝑦
γ𝑀1
≤ 1,0 (6.86)
kjer so:
χ𝑦, χ𝑧 – redukcijska faktorja za uklon
χ𝐿𝑇 – redukcijski faktor bočne zvrnitve
𝑘𝑦𝑦, 𝑘𝑦𝑧 , 𝑘𝑧𝑦, 𝑘𝑧𝑧 - interakcijski faktorji
𝛾𝑀1 – delni varnostni faktor odpornosti pri kontroli stabilnosti za jeklo
Preveritev uklona elementa
𝑙𝑐 = 0,5 ∙ 𝐿 → 𝑣𝑝𝑒𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑝𝑜𝑟𝑒 (6.87)
λ1 = 𝜋 ∙ √𝐸
𝑓𝑦= 93,9 ∙ 휀 (6.88)
λ =𝑙𝑢
𝑖 (6.89)
λ̅ =λ
λ1≤ 0,2 → χ = 1 (6.90)
∅ = 0,5 ∙ [1,0 + 𝛼 ∙ (λ̅ − 0,2) + λ̅2] (6.91)
χ =1
∅+√∅2−λ̅2 (6.92)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 101
kjer so:
χ - redukcijski faktor za uklon
λ - vitkost
λ̅ - relativna vitkost
𝑙𝑐 - uklonska dolžina
𝑖 - vztrajnostni polmer
𝛼 - faktor nepopolnosti (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 11. In Pr. 13)
Po (6.87) je:
𝑙𝑐 = 0,5 ∙ 350 𝑐𝑚 = 175 𝑐𝑚
Po (6.88) je:
λ1 = 93,9 ∙ 0,81 = 76,06
Po (6.89) je:
λ𝑦 =175 𝑐𝑚
14 𝑐𝑚= 12,5
λ𝑧 =175 𝑐𝑚
8 𝑐𝑚= 21,875
Po (6.90) je:
λ̅𝑦 =12,5
76,06= 0,164 ≤ 0,2
Ker je relativna vitkost v smeri y manjša od 0,2 ne pride do uklona v smeri y in velja χ =1
λ̅𝑧 =21,875
76,06= 0,288
Po (6.91) je:
𝛼𝑧 = 0,49 → ℎ 𝑏⁄ ≤ 1,2 ; 𝑡𝑓 ≤ 100 𝑚𝑚
∅𝑧 = 0,5 ∙ [1,0 + 0,49 ∙ (0,288 − 0,2) + 0,2882]
∅ = 0,563
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 102
Po (6.92) je:
χ𝑧 =1
0,563 + √0,5632 − 0,2882
χ𝑧 = 0,96
Preveritev bočne zvrnitve
λ̅𝐿𝑇 = √𝑊𝑝𝑙,𝑦∙𝑓𝑦
𝑀𝑐𝑟≤ 0,4 → χ = 1 (6.93)
𝑀𝑐𝑟 = 𝐶1 ∙𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑧
(𝑘𝑧∙𝐿)2∙ [√(
𝑘𝑧
𝑘𝜔)2
∙𝐼𝜔
𝐼𝑧+
𝐺∙𝐼𝑡∙(𝑘𝑧∙𝐿)2
𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑧+ (𝐶2 ∙ 𝑧𝑔)
2− 𝐶2 ∙ 𝑧𝑔] (6.94)
∅𝐿𝑇 = 0,5 ∙ [1,0 + 𝛼𝐿𝑇 ∙ (λ̅𝐿𝑇 − 0,4) + 0,75 ∙ λ̅𝐿𝑇2] (6.95)
χ𝐿𝑇 =1
∅𝐿𝑇+√∅𝐿𝑇2−λ̅𝐿𝑇
2 (6.96)
kjer so:
χ𝐿𝑇 - redukcijski faktor pri bočni zvrnitvi
λ̅𝐿𝑇 - relativna vitkost pri bočni zvrnitvi
𝑀𝑐𝑟 - elastični kritični moment bočne zvrnitve
𝐶1 - koeficient, ki zajema vpliv poteka upogibnih momentov po nosilcu
(SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 15. In Pr. 16.)
𝐶2 - koeficient, ki zajema vpliv lege obtežbe glede na strižno središče
prereza (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 15. In Pr. 16.)
𝛼𝐿𝑇 - faktor nepopolnosti (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 20.)
𝑘𝑦, 𝑘𝑧 , 𝑘𝜔 - uklonski koeficienti (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 14.)
𝐸𝑎 - Elastični modul jekla
𝐺𝑎- strižni modul jekla
𝐼𝑧 - vztrajnostni moment okoli z osi
𝐼𝜔 - vztrajnostni moment za ovirano torzijo
𝐼𝑡 - vztrajnostni moment za neovirano torzijo
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 103
Po (6.94) je:
𝑀𝑐𝑟 = 0,94 ∙𝜋2 ∙ 21000
𝑘𝑁𝑐𝑚2 ∙ 19400𝑐𝑚4
(0,5 ∙ 350𝑐𝑚)2∙
∙
[ √(
0,5
0,5)2
∙4386000 𝑐𝑚6
19400 𝑐𝑚4 +8100
𝑘𝑁𝑐𝑚2 ∙ 1408𝑐𝑚4 ∙ (0,5 ∙ 350 𝑐𝑚)2
𝜋2 ∙ 8100𝑘𝑁𝑐𝑚2 ∙ 19400 𝑐𝑚4
+ (0,76 ∙ 17𝑐𝑚)2 − 0,76 ∙ 17𝑐𝑚
]
𝑀𝑐𝑟 = 1179809,3 𝑘𝑁𝑐𝑚
Po (6.93) je:
λ̅𝐿𝑇 = √4080𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1179809,3 𝑘𝑁𝑐𝑚
λ̅𝐿𝑇 = 0,35 ≤ 0,4
Ker je relativna vitkost za bočno zvrnitev manjša od 0,4, ni nevarnosti bočne zvrnitve in
velja χ𝐿𝑇
= 1
Določitev interakcijskih faktorjev (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 22. In Pr. 23)
𝑘𝑦𝑦 = 𝐶𝑚𝑦 (1 + (λ̅𝑦 − 0,2) ∙𝑁𝐸𝑑
χ𝑦∙𝐴𝑖∙𝑓𝑦/𝛾𝑀1
) ≤ 𝐶𝑚𝑦 (1 + 0,8 ∙𝑁𝐸𝑑
χ𝑦∙𝐴𝑖∙𝑓𝑦/𝛾𝑀1
) (6.97)
𝑘𝑦𝑧 = 0,6 𝑘𝑧𝑧 (6.98)
𝑘𝑧𝑦 = 0,6 𝑘𝑦𝑦 (6.99)
𝑘𝑧𝑧 = 𝐶𝑚𝑧 (1 + (2 ∙ λ̅𝑧 − 0,6) ∙𝑁𝐸𝑑
χ𝑧∙𝐴𝑖∙𝑓𝑦/𝛾𝑀1
) ≤ 𝐶𝑚𝑧 (1 + 1,4 ∙𝑁𝐸𝑑
χ𝑧∙𝐴𝑖∙𝑓𝑦/𝛾𝑀1
) (6.100)
Po (6.97) je:
𝑘𝑦𝑦 = 0,91 ∙ (1 + (0,164 − 0,2) ∙222,35 𝑘𝑁
1 ∙ 303 𝑐𝑚2 ∙35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,1
)
≤ 0,91 ∙ (1 + 0,8 ∙222,35 𝑘𝑁
1 ∙ 303 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1,1)
𝑘𝑦𝑦 = 0,91
Po (6.98) je:
𝑘𝑦𝑧 = 0,6 ∙ 0,40 = 0,24
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 104
Po (6.99) je:
𝑘𝑧𝑦 = 0,6 ∙ 0,91 = 0,55
Po (6.100) je:
𝑘𝑧𝑧 = 0,40 ∙ (1 + (2 ∙ 0,288 − 0,6) ∙222,35 𝑘𝑁
0,96 ∙ 303𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1,1)
≤ 0,92 ∙ (1 + 1,4 ∙222,35 𝑘𝑁
0,96 ∙ 303𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1,1)
𝑘𝑧𝑧 = 0,40
Določitev faktorjev nadomestnega upogibnega momenta (SIST EN 1993-1-1: 2005,
Pr. 24.)
𝐶𝑚𝑦 = 0,95 + 0,05 ∙ (−0,80)
𝐶𝑚𝑦 = 0,91
𝛼ℎ =𝑀ℎ
𝑀𝑠=
−263,64 𝑘𝑁𝑚
329,09 𝑘𝑁𝑚= −0,80
𝐶𝑚𝑧 = 0,1 − 0,8 ∙ (−0,05) ≥ 0,4
𝐶𝑚𝑧 = 0,40
𝛼ℎ =𝑀𝑠
𝑀ℎ=
5,64 𝑘𝑁𝑚
−121,67 𝑘𝑁𝑚= −0,05
Po (6.85) preverim pogoj:
222,35 𝑘𝑁
1 ∙303𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,1
+ 0,91 ∙32909 𝑘𝑁𝑐𝑚
1 ∙4080𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,1
+
0,24 ∙17423 𝑘𝑁𝑐𝑚
1913 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1,1
≤ 1,0
0,32 ≤ 1,0
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 105
Po (6.86) preverim pogoj:
222,35 𝑘𝑁
0,96 ∙303𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,1
+ 0,55 ∙32909 𝑘𝑁𝑐𝑚
1 ∙4080𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,1
+
0,40 ∙17423 𝑘𝑁𝑐𝑚
1913𝑐𝑚3 ∙ 35,5𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1,1
≤ 1,0
0,27 ≤ 1,0
6.3.3 Mejno stanje uporabnosti
Prečni nosilec se prilagaja glavnemu sovprežnemu nosilcu, saj je na njega
privarjen, tako da njegov dejanski pomik nastopi samo zaradi lastne teže glej
sliko (85).
𝑢𝑝𝑟𝑒č <𝐿
700
Po (6.74) je:
0,007 𝑐𝑚 <350𝑐𝑚
700
0,007 𝑐𝑚 < 0,50 𝑐𝑚
6.4 Armiranobetonska plošča
6.4.1 Mejno stanje nosilnosti
Armiranobetonsko ploščo dimenzioniramo v skladu (SIST EN 1992-1-1: 2005) in (Beg &
Pogačnik 2009). Za AB ploščo predpostavimo beton razreda tlačne trdnosti C 40/50 in
armaturo kvalitete S 500.
𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 ∙𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐 (6.101)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 106
kjer je:
𝑓𝑐𝑑 - projektna tlačna nosilnost betona
𝑓𝑦𝑑 - projektna meja plastičnosti armature
𝛼𝑐𝑐 - koeficient, ki upošteva dolgotrajne in neugodne učinke nanosa
obtežbe
Po (6.101) je:
𝑓𝑐𝑑 = 1,0 ∙4,0
1,50= 2,67 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
Po (2.8) je:
𝑓𝑠𝑑 =50,0
1,15= 43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
Dimenzioniramo po enačbah iz Pr. P1-3 [Beg & Pogačnik 2009]
𝑘𝑑 =𝑀𝐸𝑑𝑠
𝑓𝑐𝑑∙𝑏∙𝑑𝑑𝑒𝑗2 → 𝑘𝑠 (6.102)
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 𝑘𝑠 ∙𝑀𝐸𝑑𝑠
𝑑𝑑𝑒𝑗∙𝑓𝑦𝑑 (6.103)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑘∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗; 0,0013 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗) (6.104)
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 𝐴𝑐 (6.105)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 (6.106)
kjer so:
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 - potrebna površina vzdolžne armature
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 - minimalna potrebna površina armature
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 - maksimalna potrebna površina armature
𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 - dejanska površina vgrajene armature
𝑀𝐸𝑑𝑠 - največja projektna vrednost momenta v plošči
𝑏 - širina plošče, ki jo obravnavam (100 cm)
𝑐𝑛𝑜𝑚 - krovni sloj betona (4 cm)
𝑑𝑑𝑒𝑗 - statična višina
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 107
𝑑𝑑𝑒𝑗 = ℎ𝑎 − 𝑐𝑛𝑜𝑚 = 25 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 = 21 𝑐𝑚
6.4.1.1 Armatura v vzdolžni smeri 𝑴𝒚
a) Izračun spodnje armature v območju pozitivnih momentov
𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥+ = 119,67 𝑘𝑁𝑚
Po (6.102) je:
𝑘𝑑 =119,67 𝑘𝑁𝑐𝑚
2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 212𝑐𝑚 → 𝑘𝑠
𝑘𝑑 = 0,102 → 𝑘𝑠 = 1,066
휀𝑆 = 10 ‰; 휀𝑐 = −1,97 ‰;
kjer je:
휀𝑆 - specifična deformacija jekla
휀𝐶 - specifična deformacija betona
Po (6.103) je:
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 1,066 ∙11967 𝑘𝑁𝑐𝑚
21 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 13,97 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅ 14/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 15,39 𝑐𝑚2/𝑚.
Po (6.104) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,35 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 21𝑐𝑚)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (3,82 𝑐𝑚2; 2,73𝑐𝑚2)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 3,82 𝑐𝑚2
Po (6.105) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 100 𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 108
Po (6.106) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥
3,82 𝑐𝑚2 ≤ 15,39 𝑐𝑚2 ≤ 100 𝑐𝑚2
b) Izračun zgornje armature v območju negativnih momentov (vmesna in robna
podpora)
𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥− = −106,41 𝑘𝑁𝑚
Po (6.102) je:
𝑘𝑑 =10641 𝑘𝑁𝑐𝑚
2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 212𝑐𝑚 → 𝑘𝑠
𝑘𝑑 = 0,09 → 𝑘𝑠 = 1,06
휀𝑆 = 10 ‰; 휀𝑐 = −1,79 ‰;
Po (6.103) je:
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 1,06 ∙10641 𝑘𝑁𝑐𝑚
21 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 12,35 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅ 16/15 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 13,40 𝑐𝑚2/𝑚
Takšne palice, bodo postavljene samo nad robno podporo, medtem ko bodo palice nad
vmesno podporo večje zaradi razpok, glej poglavje 6.4.2.1.
Po (6.104) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,35 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 21𝑐𝑚)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (3,82 𝑐𝑚2; 2,73𝑐𝑚2)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 3,82 𝑐𝑚2
Po (6.105) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 100 𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 109
Po (6.106) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥
3,82 𝑐𝑚2 ≤ 13,40 𝑐𝑚2 ≤ 100 𝑐𝑚2
6.4.1.2 Armatura v prečni smeri 𝑴𝒙
a) Izračun spodnje armature po celotnem območju
𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥+ = 122,49 𝑘𝑁𝑚
Po (6.102) je:
𝑘𝑑 =12249 𝑘𝑁𝑐𝑚
2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 212𝑐𝑚 → 𝑘𝑠
𝑘𝑑 = 0,104 → 𝑘𝑠 = 1,067
휀𝑆 = 10 ‰; 휀𝑐 = −2,00 ‰;
Po (6.103) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈 = 1,067 ∙
12249 𝑘𝑁𝑐𝑚
21 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈 = 14,31 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅16/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑠𝑓,𝑏 = 20,10 𝑐𝑚2/𝑚.
Malo več armature, kot je potrebno, predvidimo zaradi vzdolžnega striga (glej poglavje
6.2.4.2).
Po (6.104) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,35𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 21𝑐𝑚)
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (3,82 𝑐𝑚2; 2,73𝑐𝑚2)
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 3,82 𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 110
Po (6.105) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥 = 100 𝑐𝑚2
Po (6.106) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠𝑓,𝑏 ≤ 𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥
3,82 𝑐𝑚2 ≤ 20,10 𝑐𝑚2 ≤ 100 𝑐𝑚2
b) Izračun zgornje armature po celotnem območju
𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥− = −83,41𝑘𝑁𝑚
Po (6.102) je:
𝑘𝑑 =8341 𝑘𝑁𝑐𝑚
2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 212𝑐𝑚 → 𝑘𝑠
𝑘𝑑 = 0,071 → 𝑘𝑠 = 1,050
휀𝑆 = 10 ‰; 휀𝑐 = −1,51 ‰;
Po (6.103) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈 = 1, 050 ∙
8341 𝑘𝑁𝑐𝑚
21 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈 = 9,59 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅ 16/15 𝑐𝑚, 𝐴𝑠𝑓,𝑡 = 13,40 𝑐𝑚2/𝑚
Malo več armature, kot je potrebno predvidimo zaradi vzdolžnega striga, glej poglavje
6.2.4.2
Po (6.104) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,35𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 21𝑐𝑚)
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (3,82 𝑐𝑚2; 2,73𝑐𝑚2)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 3,82 𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 111
Po (6.105) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥 = 100 𝑐𝑚2
Po (6.106) je:
𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠𝑓,𝑡 ≤ 𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥
3,82 𝑐𝑚2 ≤ 13,40 𝑐𝑚2 ≤ 100 𝑐𝑚2
6.4.1.3 Strižna armatura
Če velja pogoj iz (SIST EN 1992-1-1: 2005), potem ni potrebna strižna armatura
𝑉𝑅𝑑,𝑐 > 𝑉𝐸𝑑 (6.107)
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (𝐶𝑅𝑑,𝑐 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜌1 ∙ 𝑓𝑐𝑘)1/3 + 𝑘1 ∙ 𝜎𝑐𝑝) ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗 (6.108)
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1 ∙ 𝜎𝑐𝑝) ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗 (6.109)
𝑘 = 1 + √200
𝑑𝑑𝑒𝑗≤ 2 (6.110)
𝜌1 =𝐴𝑠
𝑏𝑤∙𝑑𝑑𝑒𝑗≤ 0,02 (6.111)
𝜎𝑐𝑝 =𝑁𝐸𝑑
𝐴𝑐< 0,2𝑓𝑐𝑑 (6.112)
𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18
𝛾𝑐 (6.113)
𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ∙ 𝑘3/2 ∙ 𝑓𝑐𝑘1/2
(6.114)
kjer so:
𝑉𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile v betonski plošči
𝑉𝑅𝑑,𝑐 - projektna strižna odpornost betonske plošče na strig
𝐴𝑠 - površina prereza natezne armature
𝑏𝑤 - najmanjša širina prečnega prereza v območju natezne cone
𝐴𝑐 - Površina sodelujočega prečnega prereza betona
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 112
Po (6.110) je:
𝑘 = 1 + √200
210= 1,98 ≤ 2
Po (6.111) je:
𝜌1 =37,99 𝑐𝑚2
100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚= 0,0181 ≤ 0,02
Po (6.112) je:
𝜎𝑐𝑝 =0 𝑘𝑁
100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚< 0,2 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
0 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,53 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.113) je:
𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18
1,5= 0,12
Po (6.114) je:
𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ∙ 1,9832 ∙ 40
12 𝑀𝑃𝑎 = 0,617
Po (6.108) je:
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (0,12 ∙ 1,98 ∙ (100 ∙ 0,0181 ∙ 40𝑀𝑝𝑎)1/3 + 0,15 ∙ 0) ∙ 1000𝑚𝑚 ∙ 210𝑚𝑚
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 207959,41 𝑁 = 207,95 𝑘𝑁
Po (6.109) je:
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (0,617 + 1,98 ∙ 0) ∙ 1000𝑚𝑚 ∙ 210𝑚𝑚
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 129570 𝑁 = 129,57 𝑘𝑁
Po (6.107) je:
129,57 𝑘𝑁 ≥ 254,99 𝐾𝑁
Pogoj ne velja, zato je potreben izračun strižne armature
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 113
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑠 =𝐴𝑠𝑤
𝑠∙ 𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ cot 𝜃 (6.115)
kjer so:
𝑉𝑅𝑑,𝑠 - strižna odpornost z navpično strižno armaturo
𝐴𝑠𝑤 - ploščina prečnega prereza strižne armature
𝑠 - medsebojna razdalja stremen
𝑓𝑦𝑤𝑑 - projektna meja elastičnosti strižne armature
𝑧 - ročica notranjih sil
1 ≤ cot 𝜃 ≤ 2,5 ; izberem 𝑐𝑜𝑡 𝜃 = 1
𝑧 = 0,9 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗 = 0,9 ∙ 21𝑐𝑚 = 18,9 𝑐𝑚
Po (6.115) je:
𝐴𝑠𝑤
𝑠≥
𝑉𝐸𝑑
𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ cot 𝜃
𝐴𝑠𝑤
𝑠≥
254,99 𝑘𝑁
18,9 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 1=
𝐴𝑠𝑤
𝑠≥ 0,31 𝑐𝑚2 𝑐𝑚⁄ = 31 𝑐𝑚2 𝑚⁄
Izberemo: 4 strižna stremena ∅12/12,5cm 𝐴𝑠𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 36,16 𝑐𝑚2 𝑚⁄
Največja vzdolžna razdalja med stremeni
𝑆𝑙,𝑚𝑎𝑥 = 0,75 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗 (6.116)
Po (6.116) je:
𝑆𝑙,𝑚𝑎𝑥 = 0,75 ∙ 21 𝑐𝑚
𝑆𝑙,𝑚𝑎𝑥 = 15,75 𝑐𝑚
Največji dopustni prerez strižne armature
𝑓𝑦𝑤𝑑∙𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥
𝑠∙𝑏𝑤≤
1
2∙ 𝛼𝑐𝑤 ∙ 𝑣1 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (6.117)
𝑣1 = 0,6 [1 −𝑓𝑐𝑘
250] (6.118)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 114
Po (6.118) je:
𝑣1 = 0,6 [1 −𝑓𝑐𝑘250
]
𝑣1 = 0,504
Po (6.117) je:
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥
𝑠≥
1
2∙𝛼𝑐𝑤 ∙ 𝑣1 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑤
𝑓𝑦𝑤𝑑
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥
𝑠≥
1
2∙1 ∙ 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 100𝑐𝑚
43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥
𝑠≥ 1,55 𝑐𝑚2 𝑐𝑚⁄ = 155 𝑐𝑚2 𝑚⁄
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥
𝑠≥
𝐴𝑠𝑤
𝑠
155 𝑐𝑚2 𝑚 ≥⁄ 36,16 𝑐𝑚2 𝑚⁄
Strižna odpornost tlačenih diagonal
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 (6.119)
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 =𝛼𝑐𝑤∙𝑏𝑤∙𝑧∙𝑣1∙𝑓𝑐𝑑
(cot𝜃+tan𝜃) (6.120)
kjer so:
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 - strižna odpornost tlačenih diagonal
𝛼𝑐𝑤 - koeficient, ki upošteva napetostno stanje v tlačenem pasu
𝑣1 - redukcijski faktor tlačne trdnosti razpokanega betona
Po (6.120) je:
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 =1 ∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 18,9𝑐𝑚 ∙ 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
(1 + 1)
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 1271,67 𝑘𝑁
Po (6.119) je:
254,99 𝑘𝑁 ≤ 1271,67 𝑘𝑁
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 115
6.4.1.4 Armatura ob prostih robovih
Na robu prostega robova mora biti položena konstrukcijska in prečna armatura
Izberemo prečne palice: 2 ∅ 12 𝑐𝑚
Izberemo prečne palice: ∅ 8/15 𝑐𝑚
𝑙𝑏𝑑 ≥ 2 ∙ ℎ𝑐 (6.121)
Po (6.121) je:
𝑙𝑏𝑑 ≥ 2 ∙ 25𝑐𝑚 = 50 𝑐𝑚
6.4.2 Mejno stanje uporabnosti
6.4.2.1 Kontrola natezne armature zaradi razpok
Dopustno širino razpok odčitamo iz SIST EN 1992-1-1: 2005, preglednica 7.1N.
𝑤𝑘 = 0,3
V skladu z SIST EN 1994-1-1: 2005 preverimo minimalno natezno armaturo nad vmesno
podporo.
𝐴𝑠 =𝑘𝑠∙𝑘𝑐∙𝑘∙𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓∙𝐴𝑐𝑡
𝜎𝑠 (6.122)
kjer so:
𝑤𝑘 - dopustna širina razpok
𝐴𝑠 - površina natezne armature (minimalna)
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 - srednja vrednost učinkovite natezne trdnosti betona v času, ko
pričakujemo nastanek razpok
𝐴𝑐𝑡 - Površina natezne cone betona nad podporo
𝜎𝑠 – največja dovoljena napetost v armaturi, takoj po nastanku razpok
(odčitam iz preglednice 7.1 v SIST EN 1994-1-1: 2005)
𝑘𝑠 - vpliv redukcije osne sile v betonski plošči zaradi začetnih razpok
𝑘𝑐 - koeficient, ki upošteva razporeditev napetosti prereza, takoj pred
nastankom razpok
𝑘 - vpliv neenakomernih samouravnoteženih napetosti
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 116
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,35 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝑘 = 0,8
𝑘𝑠 = 0,9
𝑘𝑐 = 1
1+ℎ𝑐 (2∙𝑧0)⁄+ 0,3 ≤ 1,0 (6.123)
Po (6.123) je:
𝑘𝑐 = 1
1 + 25 𝑐𝑚 (2 ∙ 51,88𝑐𝑚)⁄+ 0,3 ≤ 1,0
𝑘𝑐 = 1,11 ≤ 1,0
𝑧0 = 𝑎𝑐,0 – razdalja med težiščema nerazpokanega betonskega prereza in nerazpokanega
sovprežnega nosilca nad podporo, z upoštevanjem razmerja elastičnih modulov za
kratkotrajne vplive (glej poglavje: 5.6 )
𝜎𝑠 = 20 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 → največji premer palice ∅ 25
𝐴𝑐𝑡 = 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ ℎ𝑐 = 350 𝑐𝑚 ∙ 25 𝑐𝑚 = 8750 𝑐𝑚2
Po (6.122) je:
𝐴𝑠 =0,9 ∙ 1 ∙ 0,8 ∙ 0,35𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 8750𝑐𝑚2
20 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 110,25 𝑐𝑚2/𝑏𝑒𝑓𝑓
𝐴𝑠 = 31,5 𝑐𝑚2/𝑚`
Izberem: ∅ 22 10 𝑐𝑚⁄
𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 37,99 𝑐𝑚2/𝑚`
𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 132,97 𝑐𝑚2/𝑏𝑒𝑓𝑓
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 117
6.4.2.2 Kontrola razpok zaradi neposredne obtežbe
Za izračun notranjih sil in posledično napetosti upoštevamo karakteristično kombinacijo
obtežb, ki delujejo neposredno na sovprežni sistem.
𝜎𝑠 = 𝜎𝑠,0 + ∆𝜎𝑠 (6.124)
kjer so:
𝜎𝑠 - natezna napetost v armaturi
𝜎𝑠,0 - napetost v armaturi zaradi notranjih sil, brez upoštevanja betona v
nategu
∆𝜎𝑠 - napetosti zaradi vpliva utrjevanja v betonu med razpokami
a) Napetost v armaturi zaradi notranjih sil brez upoštevanja betona v nategu
𝜎𝑠,0 =𝑀𝐸𝑑
𝑊𝑒𝑙,𝑠 (6.125)
𝑊𝑒𝑙,𝑠 =𝐼𝑠𝑜𝑣,2
𝑎𝑠 (6.126)
kjer je:
𝑀𝐸𝑑 - projektna vrednost momentov z upoštevanjem obtežbe, ki deluje
neposredno na sovprežni prerez
𝑊𝑒𝑙,𝑠 - odpornostni moment, natezne armature v razpokanem prerezu
Po (6.126) je:
𝑊𝑒𝑙,𝑠 =8729216 𝑐𝑚4
109,35 𝑐𝑚
𝑊𝑒𝑙,𝑠 = 79828,22 𝑐𝑚3
Po (6.125) je:
𝜎𝑠,0 =969474 𝑘𝑁𝑐𝑚
79828,22 𝑐𝑚3
𝜎𝑠,0 = 12,14 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 118
b) Napetosti zaradi vpliva utrjevanja v betonu med razpokami
∆𝜎𝑠 =0,4∙𝑓𝑐𝑡𝑚
𝛼𝑠𝑡∙𝜌𝑠 (6.127)
𝛼𝑠𝑡 =𝐴𝑠𝑜𝑣,2∙𝐼𝑠𝑜𝑣,2
𝐴𝑎∙𝐼𝑎 (6.128)
𝜌𝑠 =𝐴𝑠
𝐴𝑐𝑡 (6.129)
kjer so:
𝑓𝑐𝑡𝑚- povprečna natezna trdnost betona
𝜌𝑠 - količnik armature
𝐴𝑐𝑡 - sodelujoča širina betonske pasnice v natezni coni
Po (6.128) je:
𝛼𝑠𝑡 =1380,97 𝑐𝑚2 ∙ 8729216 𝑐𝑚4
1248 𝑐𝑚2 ∙ 6969856 𝑐𝑚4= 1,39
Po (6.129) je:
𝜌𝑠 =132,97𝑐𝑚2
8750 𝑐𝑚2 = 0,0152
Po (6.127) je:
∆𝜎𝑠 =0,4 ∙ 0,35 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,39 ∙ 0,0152
∆𝜎𝑠 = 6,63 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
c) Natezna napetost v armaturi
Po (6.124) je:
𝜎𝑠 = 12,14 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 6,63 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝜎𝑠 = 18,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Natezna napetost v armaturi mora biti manjša od napetosti, ki je odvisna od razmaka
natezne armature (odčitamo jo iz preglednice 7.2 v SIST EN 1994-1-1: 2005).
18,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 32𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 119
Preverimo še največji dovoljeni razmak natezne armature (odčitamo jo iz preglednice 7.2
v SIST EN 1994-1-1: 2005).
100 𝑚𝑚 ≤ 265 𝑚𝑚
Oba pogoja sta izpolnjena.
6.5 Vertikalna ojačitev stojine vzdolžnega nosilca
Vertikalno ojačitev dimenzioniramo v skladu SIST EN 1993-1-1: 2005. Za vertikalno
ojačitev stojine sem upošteval jekleni profil HEA 450.
Pritisk vetra v smeri x:
𝑤𝑥 = 0,991 𝑘𝑁/𝑚2
Pritisk vetra v smeri x na eno vertikalno ojačitev:
𝑤𝑥` = 0,991 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 5 𝑚 = 4,96 𝑘𝑁/𝑚
Upogibni moment prečne ojačitve:
𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑜𝑗𝑎č = 𝛾𝑄 ∙𝑤𝑥
`∙ℎ𝑎2
2 (6.130)
Po (6.130) je:
𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑜𝑗𝑎č = 1,5 ∙4,96
𝑘𝑁𝑚 ∙ 2.02𝑚
2= 14,88 𝑘𝑁𝑚
Tlačna sila vertikalne ojačitve: (glej sliko 76.)
𝑁𝐸𝑑,𝑜𝑗𝑎č = 𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 5222,04 𝑘𝑁
Upogibna nosilnost prereza:
Ker je profil deljen na dva dela, upoštevam elastični odpornostni moment.
𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =𝑊𝑒𝑙,𝑧∙𝑓𝑦
𝛾𝑀0> 𝑀𝑦,𝐸𝑑 (6.131)
Po (6.131) je:
𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =2900 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1> 𝑀𝑦,𝐸𝑑
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 120
𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 102950 𝑘𝑁𝑐𝑚 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑 = 1488 𝑘𝑁𝑐𝑚
Tlačna nosilnost prereza:
𝑁𝑅𝑑 =𝐴∙𝑓𝑦
𝛾𝑀0> 𝑁𝐸𝑑 (6.132)
Po (6.132) je:
𝑁𝑅𝑑 =178 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
1> 𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑅𝑑 = 6319 𝑘𝑁 > 𝑁𝐸𝑑 = 5222,04 𝑘𝑁
Kombinacija upogibne in tlačne nosilnosti prereza
𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑅𝑑+
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑑≤ 1 (6.133)
Po (6.133) je:
5222,04 𝑘𝑁
6319 𝑘𝑁+
1488 𝑘𝑁𝑐𝑚
102950 𝑘𝑁𝑐𝑚≤ 1
0,84 ≤ 1
Vertikalna ojačitev ustreza vsem pogojem
6.6 Izračun zvarov
6.6.1 Izračun zvara med stojino in pasnico glavnega vzdolžnega nosilca
Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1)
𝐹𝑤,𝑅𝑑 > 𝐹𝑤,𝐸𝑑 (6.134)
𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑓𝑣𝑤,𝑑 ∙ 𝑎 ∙ 𝐿 (6.135)
𝑓𝑣𝑤,𝑑 =𝑓𝑢
√3∙𝛽𝑤∙𝛾𝑀2 (6.136)
Kjer so:
𝐹𝑤,𝑅𝑑 - projektna strižna sila zvara
𝐹𝑤,𝐸𝑑 - projektna vzdolžna strižna sila v sovprežnem nosilcu
𝑓𝑣𝑤,𝑑 - projektna strižna trdnost zvara
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 121
𝑎 - debelina zvara
𝛽𝑤 - korelacijski faktor
𝛾𝑀2 – delni varnostni faktor za zvare
Izberem debelino zvara 10 mm.
Po (6.136) je:
𝑓𝑣𝑤,𝑑 =49 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
√3 ∙ 0,9 ∙ 1,25= 25,15 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
a) Preveritev v nerazpokanem prerezu v polju
𝐿 = 0,85 ∙ 31𝑚 = 26,35 𝑚
𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑎 − 𝑁𝑤 = 44304 𝑘𝑁 − 7430,67 𝑘𝑁 = 36873,33
Po (6.135) je:
𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 25,15𝑘𝑁
𝑐𝑚2∙ 2 ∙ 1 𝑐𝑚 ∙ 2635 𝑐𝑚 = 132540,50 𝑘𝑁
Po (6.134) je:
132540,50 𝑘𝑁 > 36873,33 𝑘𝑁
b) Preveritev v razpokanem prerezu nad podporo
𝐿 = 0,15 ∙ 31𝑚 = 4,65 𝑚
𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑎 − 𝑁𝑝𝑙,𝑎+ = 44304 𝑘𝑁 − 38522,70 𝑘𝑁 = 5781,30 𝑘𝑁
Po (6.135) je:
𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 25,15𝑘𝑁
𝑐𝑚2∙ 2 ∙ 1 𝑐𝑚 ∙ 465 𝑐𝑚 = 23389,50 𝑘𝑁
Po (6.134) je:
23389,50 𝑘𝑁 > 5781,30 𝑘𝑁
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 122
Izpolnjen mora biti tudi pogoj o minimalnem in maksimalni debelini zvara
𝑎𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑎 ≤ 𝑎𝑚𝑎𝑥 (6.137)
𝑎𝑚𝑖𝑛 = 3 𝑚𝑚
𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,58 ∙ 𝑡𝑤 (6.138)
Po (6.138) je:
𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,58 ∙ 40 𝑚𝑚 = 23,2 𝑚𝑚
Po (6.137) je:
3𝑚𝑚 ≤ 10 𝑚𝑚 ≤ 23,2 𝑚𝑚
6.6.2 Izračun zvara med glavnim vzdolžnim in prečnim nosilcem
Slika 38: Prikaz zvarov med prečnim in vzdolžnim nosilcem
Zvar preverim v dveh točkah na prečnem nosilcu
- Izbira zvara pasnice
Po (6.138) je:
𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,58 ∙ 39 𝑚𝑚
𝑎𝑚𝑎𝑥 = 22,62 𝑚𝑚
Izberem zvar: 𝑎1 = 20 𝑚𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 123
- Izbira zvara stojine
Po (6.138) je:
𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,58 ∙ 21 𝑚𝑚
𝑎𝑚𝑎𝑥 = 12,18 𝑚𝑚
Izberem zvar: 𝑎2 = 10 𝑚𝑚
Površina in vztrajnostna momenta zvara:
𝑏𝑓,𝑠𝑝 = (𝑏𝑓
2− 𝑅 −
𝑡𝑤
2) (6.139)
𝐼𝑦,𝑤 = 2 ∙𝑏𝑓∙𝑎1
3
12+ 4 ∙
𝑏𝑓,𝑠𝑝∙𝑎13
12+ 2 ∙
𝑎2∙𝑑3
12+ 2 ∙ 𝑏𝑓 ∙ 𝑎1 ∙ (
ℎ𝑎
2+
𝑎1
2)
2
+ 4 ∙ 𝑎1 ∙ 𝑏𝑓,𝑠𝑝 ∙ (𝑐
2−
𝑎1
2)
2
(6.140)
𝐼𝑧,𝑤 = 2 ∙𝑎1∙𝑏𝑓
3
12+ 4 ∙
𝑎1∙𝑏𝑓,𝑠𝑝3
12+ 2 ∙
𝑑∙𝑎23
12+ 4 ∙ 𝑎1 ∙ 𝑏𝑓,𝑠𝑝 ∙ (
𝑡𝑤
2+ 𝑅 +
𝑏𝑓,𝑠𝑝
2)
2
+ 2 ∙ 𝑎2 ∙ 𝑑 ∙ (𝑡𝑤
2+
𝑎2
2) (6.141)
𝐴𝑤 = 2 ∙ 𝑎1 ∙ 𝑏𝑓 + 4 ∙ 𝑏𝑓,𝑠𝑝 ∙ 𝑎1 + 2 ∙ 𝑑 ∙ 𝑎2 (6.142)
kjer so:
𝐼𝑦,𝑤 - vztrajnostni moment zvara okoli y osi
𝐼𝑧,𝑤 - vztrajnostni moment zvara okoli z osi
𝐴𝑤 - površina vseh zvarov
Po je (6.139):
𝑏𝑓,𝑠𝑝 = (31 𝑐𝑚
2− 2,7𝑐𝑚 −
2,1 𝑐𝑚
2) = 11,75 𝑐𝑚
Po je (6.140):
𝐼𝑦,𝑤 = 2 ∙31 ∙ 23
12+ 4 ∙
11,75 ∙ 23
12+ 2 ∙
1 ∙ 20,83
12+
2 ∙ 31 ∙ 2 ∙ (34
2+
2
2)
2
+ 4 ∙ 2 ∙ 11,75 ∙ (26,2
2−
2
2)2
𝐼𝑦,𝑤 = 55511,03 𝑐𝑚4
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 124
Po je (6.141):
𝐼𝑧,𝑤 = 2 ∙2 ∙ 313
12+ 4 ∙
2 ∙ 11,753
12+ 2 ∙
20,8 ∙ 13
12+
4 ∙ 2 ∙ 11,75 ∙ (2,1
2+ 2,7 +
11,75
2)
2
+ 2 ∙ 1 ∙ 20,8 ∙ (2,1
2+
1
2)
𝐼𝑧,𝑤 = 19773,50 𝑐𝑚4
Po je (6.142):
𝐴𝑤 = 2 ∙ 2 𝑐𝑚 ∙ 31 𝑐𝑚 + 4 ∙ 11,75 𝑐𝑚 ∙ 2 𝑐𝑚 + 2 ∙ 20,8 𝑐𝑚 ∙ 1 𝑐𝑚
𝐴𝑤 = 259,60 𝑐𝑚2
- Kontrola kotnih zvarov
Veljati morata naslednja pogoja skladno (SIST EN-1993-1)
√𝜎⊥2 + 3 ∙ (𝜏⊥
2 + 𝜏∥2) ≤
𝑓𝑢
𝛽𝑤∗𝛾𝑀2 (6.143)
𝜎⊥ ≤𝑓𝑢
𝛾𝑀2 (6.144)
kjer so:
𝜎⊥ - normalna napetost, pravokotna na ravnino zvara
𝜏⊥ - strižna napetost, pravokotna na vzdolžno os zvara
𝜏∥ - strižna napetost, vzporedna vzdolžni osi zvara
a) Kontrola v točki A
𝑊𝑦,𝑤𝐴 =
𝐼𝑦,𝑤∙2
ℎ𝑎 (6.145)
𝑊𝑧,𝑤𝐴 =
𝐼𝑧,𝑤∙2
𝑏𝑓 (6.146)
𝑛𝐴 =𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑊𝑦,𝑤𝐴 +
𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑊𝑧,𝑤𝐴 +
𝑁𝐸𝑑
𝐴𝑤 (6.147)
𝜎⊥𝐴 = 𝜏⊥
𝐴 =𝑛𝐴
√2 (6.148)
𝜏∥𝐴 =
𝑉𝑦,𝐸𝑑
2∙𝑏𝑓∙𝑎1+4∙𝑏𝑓,𝑠𝑝∙𝑎1 (6.149)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 125
kjer so:
𝑛𝐴- normalna napetost, ki deluje pravokotno na ravnino spoja v točki A
𝑊𝑦,𝑤𝐴 - odpornostni moment zvara okoli y osi v točki A
𝑊𝑧,𝑤𝐴 - odpornostni moment zvara okoli z osi v točki A
Po (6.145) je:
𝑊𝑦,𝑤𝐴 =
55511,03 𝑐𝑚4 ∙ 2
34 𝑐𝑚
𝑊𝑦,𝑤𝐴 = 3265,35 𝑐𝑚3
Po (6.146) je:
𝑊𝑧,𝑤𝐴 =
19773,50 𝑐𝑚4 ∙ 2
31 𝑐𝑚
𝑊𝑧,𝑤𝐴 = 1275,71 𝑐𝑚3
Po (6.147) je:
𝑛𝐴 =32909 𝑘𝑁𝑐𝑚
3265,35 𝑐𝑚3+
17423 𝑘𝑁𝑐𝑚
1275,71 𝑐𝑚3+
222,35 𝑘𝑁
259,60 𝑐𝑚2
𝑛𝐴 = 24,59 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.148) je:
𝜎⊥𝐴 = 𝜏⊥
𝐴 =24,59 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
√2
𝜎⊥𝐴 = 𝜏⊥
𝐴 = 17,39 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.149) je:
𝜏∥𝐴 =
194,37 𝑘𝑁
2 ∙ 31 𝑐𝑚 ∙ 2 𝑐𝑚 + 4 ∙ 11,75𝑐𝑚 ∙ 2 𝑐𝑚=
𝜏∥𝐴 = 0,89 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.143) je:
√17,392 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 3 ∙ (17,392 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 0,892 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ) ≤49 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
0,9 ∙ 1,25
34,81 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 43,56 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 126
Po (6.144) je:
17,39 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤49𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,25
17,39 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 39,2 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
b) Kontrola v točki B
𝑊𝑦,𝑤𝐵 =
𝐼𝑦,𝑤∙2
𝑑 (6.150)
𝑛𝐵 =𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑊𝑦,𝑤𝐵 +
𝑁𝐸𝑑
𝐴𝑤 (6.151)
𝜎⊥𝐵 = 𝜏⊥
𝐵 =𝑛𝐵
√2 (6.152)
𝜏∥𝐵 =
𝑉𝑧,𝐸𝑑
2∙𝑎2∙𝑑 (6.153)
kjer je:
𝑛𝐵- normalna napetost, ki deluje pravokotno na ravnino spoja v točki B
𝑊𝑦,𝑤𝐵 - odpornostni moment zvara okoli y osi v točki B
Po (6.150) je:
𝑊𝑦,𝑤𝐵 =
55511,03 𝑐𝑚4 ∙ 2
20,8 𝑐𝑚
𝑊𝑦,𝑤𝐵 = 5337,60 𝑐𝑚3
Po (6.151) je:
𝑛𝐵 =32909 𝑘𝑁𝑐𝑚
5337,60 𝑐𝑚3+
222,35 𝑘𝑁
259,60 𝑐𝑚2
𝑛𝐵 = 7,02 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.152) je:
𝜎⊥𝐵 = 𝜏⊥
𝐵 =7,02 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
√2
𝜎⊥𝐵 = 𝜏⊥
𝐵 = 4,97 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.153) je:
𝜏∥𝐵 =
341,60 𝑘𝑁
2 ∙ 1 𝑐𝑚 ∙ 20,8 𝑐𝑚=
𝜏∥𝐵 = 8,21 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 127
Po (6.143) je:
√4,972 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 3 ∙ (4,972 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 8,212 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ) ≤49𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
0,9 ∗ 1,25
17,35 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 43,56 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.144) je:
4,97 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤49 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,25
4,97 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 39,2 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
6.7 Ležišča za mostno konstrukcijo
Konstrukcija ima 3 nepomične in 6 pomičnih podpor. Preverimo samo najbolj
obremenjena ležišča. Pomične podpore dopuščajo pomike in zasuke, medtem ko
nepomične podpore dopuščajo samo zasuke.
Podatki ležišča:
𝑑𝑙𝑒ž = 82 cm
𝐵𝐻𝑙𝑒ž = 15 𝑐𝑚
ℎ𝑙𝑒ž = 5,5 𝑐𝑚
∆𝑙,dop= 100 𝑚𝑚
𝜑𝑑𝑜𝑝 = 10‰
𝑁𝑉 = 12000 𝑘𝑁
𝐺𝑙𝑒ž = 1,2 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
kjer so:
𝑑𝑙𝑒ž - premer ležišča - elastomera
𝐵𝐻𝑙𝑒ž - višina celotnega ležišča
ℎ𝑙𝑒ž - višina ležišča - elastomera
∆𝑙,dop - dopustni pomik ležišča
𝑁𝑉 - vertikalna nosilnost ležišča
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 128
Preveritev nosilnosti ležišča:
σ𝑑𝑒𝑗 ≤ σ𝑑𝑜𝑝 (6.154)
σ𝑑𝑒𝑗 =𝑅𝑉
𝐴𝑙𝑒ž (6.155)
σ𝑑𝑜𝑝 =𝑁𝑉
𝐴𝑙𝑒ž (6.156)
𝐴𝑙𝑒ž =𝜋∙𝑑2
4 (6.157)
kjer so:
𝐴𝑙𝑒ž - Površina ležišča
σ𝑑𝑒𝑗 - dejanska napetost na ležišču
σ𝑑𝑜𝑝 - dopustna napetost ležišča
- Preveritev napetosti v ležišču
Po (6.157) je:
𝐴𝑙𝑒ž =𝜋 ∙ 82𝑐𝑚2
4= 5281,02 𝑐𝑚2
Po (6.155) je:
σ𝑑𝑒𝑗 =5222,04 𝑘𝑁
5281,02 𝑐𝑚2
σ𝑑𝑒𝑗 = 0,99 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
Po (6.156) je:
σ𝑑𝑜𝑝 =12000 𝑘𝑁
5281,02 𝑐𝑚2
σ𝑑𝑜𝑝 = 2,27 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
Po (6.154) je:
0,99 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ≤ 2,27 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 129
- Preveritev pomičnih ležišč:
∆𝑙= ∆𝑙1 + ∆𝑙2 ≤ ∆𝑙,dop (6.158)
∆𝑙1= 𝛼 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝐿 (6.159)
∆𝑙2= 𝑡𝑔𝜑 ∙ ℎ𝑎 (6.160)
kjer so:
∆𝑙 - dilatacija ležišča
∆𝑙1 - dilatacija zaradi spremembe temperature
∆𝑙2 - dilatacija zaradi vertikalne obtežbe
a) Preveritev ležišča vmesne podpore
Po (6.159) je:
∆𝑙= ∆𝑙1= 1,2 ∙ 10−5 °𝐶⁄ ∙ 45,0°𝐶 ∙ 3100𝑐𝑚 = 1,67 𝑐𝑚
Po (6.158) je:
1,67 𝑐𝑚 ≤ 10 𝑐𝑚
b) Preveritev ležišča robne podpore
Po (6.159) je:
∆𝑙1= 1,2 ∙ 10−5 °𝐶⁄ ∙ 45,0°𝐶 ∙ 6200𝑐𝑚 = 3,35 𝑐𝑚
𝜑 = 3,85 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑 (glej sliko 88 )
3,85 ∙ 10−3𝑟𝑎𝑑 ≤ 0,01
Po (6.160) je:
∆𝑙2= 𝑡𝑔 3,85 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑 ∙ 200 𝑐𝑚 = 0,01 𝑐𝑚
Po (6.158) je:
∆𝑙= 3,35 𝑐𝑚 + 0,01 𝑐𝑚 ≤ 10 𝑐𝑚
3,36 𝑐𝑚 ≤ 10 𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 130
- Preveritev nepomičnega ležišča:
𝑁𝐻 = 𝐺𝑙𝑒ž ∙ 𝐴𝑙𝑒ž ∙ 𝑡𝑔𝛾 ≥ 𝑅𝐻 (6.161)
𝑡𝑔𝛾 =∆𝑙
ℎ𝑙𝑒ž≤ 0,7 (6.162)
kjer je:
𝑁𝐻 - horizontalna nosilnost ležišča
𝑡𝑔𝛾 - zasuk zaradi horizontalne sile
Po (6.162) je:
𝑡𝑔𝛾 =3,36 𝑐𝑚
5,5 𝑐𝑚= 0,61 < 0,7
Po (6.161) je:
𝑁𝐻 = 1,2 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 5281,02 𝑐𝑚2 ∙ 0,61 ≥ 1000 𝑘𝑁
3865,71 𝑘𝑁 ≥ 1000 𝑘𝑁
6.8 Podporni zid mostne konstrukcije
Skladno s SIST EN 1992-1-1: 2005 in SIST EN 1997-1-1: 2005 preverimo podporne
zidove mostne konstrukcije. Podporni zidovi so dolžine 11 m in so iz armiranega betona
C 25/30. Dimenzije AB podpornih zidov so razvidne iz slik (39) in (44) .
Odpornost podpornega zida
𝑓𝑐𝑑,𝑧𝑖𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 ∙𝑓𝑐𝑘,𝑧𝑖𝑑
𝛾𝑐 (6.163)
kjer je:
𝑓𝑐𝑘,𝑧𝑖𝑑 - karakteristična tlačna trdnost podpornega zida
𝑓𝑐𝑑,𝑧𝑖𝑑 - projektna tlačna nosilnost podpornega zida
Po (6.163) je:
𝑓𝑐𝑑,𝑧𝑖𝑑 = 1,0 ∙25 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,5= 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 131
6.8.1 Robni podporni zid
Slika 39: Dimenzije robnega podpornega zidu
Robni podporni zid preverimo na štiri različne obtežne primere:
- neobremenjena mostna konstrukcija, brez upoštevanja prometne obtežbe v zaledju;
- obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo), brez upoštevanja prometne
obtežbe v zaledju;
- neobremenjena mostna konstrukcija z upoštevanjem prometne obtežbe v zaledju;
- obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo) z upoštevanjem prometne
obtežbe v zaledju.
Robni podporni zid preverimo na naslednje pogoje:
- tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije;
- kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino;
- stabilnost podpornega zidu proti prevrnitvi.
Obtežbe na robni podporni zid:
- Vertikalna reakcija neobremenjene mostne konstrukcije (lastna in stalna obtežba)
𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 = 1053,40 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija)
∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 = 2670,02 𝑘𝑁 (Seštete reakcije vseh treh podpor)
- Vertikalna reakcija obremenjene mostne konstrukcije (s prometno obtežbo)
𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 1934,59 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija)
∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 5105,09 𝑘𝑁 (Seštete reakcije vseh treh podpor)
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 132
- Horizontalna reakcija obremenjene mostne konstrukcije (s prometno obtežbo)
𝑅𝐻,𝑜𝑏 = 481,66 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija)
∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 = 980,23 𝑘𝑁 (Seštete reakcije vseh treh podpor)
- Prometna obtežba v zaledju mostne konstrukcije
𝑄 = 𝛾𝑄 ∙ (𝑄1𝑘 + 𝑄2𝑘) = 1,5 ∙ (2 ∙ 200𝑘𝑁 + 2 ∙ 300𝑘𝑁) = 1500 𝑘𝑁
- Lastna teža podpornega zidu
𝐺𝑧𝑖𝑑 = 𝛾𝐺 ∙ 𝛾𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑉𝑧𝑖𝑑 (6.164)
𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 =𝑆𝑧,𝑧𝑖𝑑
𝐴𝑧𝑖𝑑 (6.165)
kjer so:
𝛾𝑧𝑖𝑑 - prostorninska teža podpornega zida
𝑉𝑧𝑖𝑑 - prostornina podpornega zida
𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 - ročica podpornega zida od točke A do tezišča
𝑆𝑧,𝑧𝑖𝑑 - statični moment podpornega zida okoli z osi
𝐴𝑧𝑖𝑑 - površina prečnega prereza podpornega zida
Po (6.164) je:
𝐺𝑧𝑖𝑑 = 1,35 ∙ 25 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 11𝑚 ∙ 9,92𝑚2
𝐺𝑧𝑖𝑑 = 3682,80 𝑘𝑁
Po (6.165) je:
𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 =(5,2𝑚 ∙ 1𝑚 ∙ 2,6𝑚) + (3,40𝑚 ∙ 0,8𝑚 ∙ 3,0𝑚) + (1,4𝑚 ∙ 1𝑚 ∙ 1,9𝑚) + (
1𝑚 ∙ 1,2𝑚2
∙ 0,8𝑚)
5,2𝑚 ∙ 1𝑚 + 3,40𝑚 ∙ 0,8𝑚 + 1,4𝑚 ∙ 1𝑚 +1𝑚 ∙ 1,2𝑚
2
𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 = 2,50 𝑚
- Teža zemljine nad temeljem
𝐺𝑧𝑒𝑚 = 𝛾𝐺 ∙ 𝛾𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑉𝑧𝑒𝑚 (6.166)
kjer je:
𝛾𝑧𝑒𝑚 - Prostorninska teža zemljine
𝑉𝑧𝑒𝑚 - prostornina zemljine nad temeljem
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 133
Po (6.166) je:
𝐺𝑧𝑒𝑚 = 1,35 ∙ 18 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 1,8 𝑚 ∙ 3,40 𝑚 ∙ 11𝑚
𝐺𝑧𝑒𝑚 = 1635,88 𝑘𝑁
- Aktivni zemeljski pritisk
𝐸𝑎,𝐻 = 𝛾𝐺 ∙ 𝛾𝑧𝑒𝑚 ∙ℎ𝑧𝑖𝑑
2
2∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝐿𝑧𝑖𝑑 (6.167)
𝐸𝑎,𝑉 = 𝐸𝑎,𝐻 ∙ tan (𝛿) (6.168)
𝐾𝑎 =𝑐𝑜𝑠2(𝜑+𝛼)
𝑐𝑜𝑠2𝛼∙[1+√𝑠𝑖𝑛(𝜑+𝛿)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑−𝛽)
cos (𝛼−𝛿)∙cos (𝛼+𝛽)]
2 (6.169)
kjer so:
𝐸𝑎,𝐻 - horizontalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska
𝐸𝑎,𝑉 - vertikalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska
ℎ𝑧𝑖𝑑 - višina podpornega zidu
𝐾𝑎 - koeficient aktivnega zemeljskega pritiska
𝐿𝑧𝑖𝑑 - dolžina podpornega zidu
𝜑 - kot notranjega trenja (𝜑 = 35°)
𝛼 - naklon zaledne stene podpornega zidu (𝛼 = 0°)
𝛽 - naklon zaledne zemljine (𝛽 = 0°)
𝛿 - trenje med zidom in zaledno zemljino
𝛿 =2
3∙ 𝜑 =
2
3∙ 35° = 23,33°
Po (6.169) je:
𝐾𝑎 =𝑐𝑜𝑠2(35° + 0°)
𝑐𝑜𝑠0° 2 ∙ [1 + √𝑠𝑖𝑛(35° + 23,33°) ∙ 𝑠𝑖𝑛(35° − 0°)cos (0° − 23,33°) ∙ cos (0° + 0°)
]
2
𝐾𝑎 = 0,224
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 134
Po (6.167) je:
𝐸𝑎,𝐻 = 1,35 ∙ 18 𝑘𝑁 𝑚3⁄ ∙4,402𝑚
2∙ 0,224 ∙ 11𝑚
𝐸𝑎,𝐻 = 579,59 𝑘𝑁
Po (6.168) je:
𝐸𝑎,𝑉 = 579,59 𝑘𝑁 ∙ tan (23,33°)
𝐸𝑎,𝑉 = 249,97 𝑘𝑁
Ročici horizontalne in vertikalne komponente aktivnega zemeljskega pritiska
𝑟𝐸𝑎,𝐻 =ℎ
3=
4,40 𝑚
3= 1,47 𝑚
𝑟𝐸𝑎,𝑉 = 3,4 𝑚
- Komponenta zemeljski pritisk zaradi prometne obtežbe 𝑄𝑘 v zaledju mostne
konstrukcije
𝐸𝑄 = 𝐶 ∙ 𝑄 (6.170)
kjer so:
𝐸𝑄 - komponenta zemeljskega pritiska zaradi prometne obtežbe
𝑄 - prometna obtežba v zaledju mostne konstrukcije
𝐶 - konstanta odvisna od zemljine 𝐶 = 0,6
𝑟𝐸𝑄 - ročica zemeljskega pritiska zaradi prometne obtežbeh
Po (6.170) je:
𝐸𝑄 = 0,6 ∙ 1500 𝑘𝑁
𝐸𝑄 = 900𝑘𝑁
𝑟𝑄 = ℎ𝑧𝑖𝑑 + 0,08𝑚 − 𝑡𝑎𝑛40° ∙ 1𝑚
𝑟𝑄 = 4,40𝑚 + 0,08𝑚 − 𝑡𝑎𝑛40° ∙ 1𝑚 = 3,64 𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 135
- Teža zemljine na temelj zaradi prometne obtežbe 𝑄 v zaledju mostne konstrukcije
𝐺𝑄 = 𝑝𝑄 ∙ 𝑏𝑝 (6.171)
𝑝𝑄 =𝑄
𝑙𝑄 (6.172)
kjer so:
𝑝𝑄 - zvezna obtežba na vplivno širino zaradi prometne obtežbe 𝑄 zaledju
𝑏𝑝 - širina temeljne pete
𝑙𝑄 - vplivna širina prometne obtežbe 𝑄𝑘 v zaledju
𝑙𝑄 =3,48𝑚
𝑡𝑎𝑛60°+ 1 𝑚 = 3,01 𝑚
Po (6.172) je:
𝑝𝑄 =1500𝑘𝑁
3,01 𝑚= 498,34 𝑘𝑁/𝑚
Po (6.171) je:
𝐺𝑄 = 498,34𝑘𝑁
𝑚∙ 1,8𝑚
𝐺𝑄 = 897,01 𝑘𝑁
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 136
6.8.1.1 Neobremenjena mostna konstrukcija, brez upoštevanja prometne obtežbe v
zaledju
Slika 40: Prikaz sil na neobremenjeni mostni konstrukciji brez upoštevanja prometne
obtežbe v zaledju
a) Tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije
𝜎𝑐,𝑑 ≤ 𝑓𝑐𝑑,𝑧𝑖𝑑 (6.173)
𝜎𝑐,𝑑 =𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏
𝐴𝑙𝑒ž (6.174)
kjer je:
𝜎𝑐,𝑑 - napetost na ležišču, ki jo povzroči vertikalna reakcija
𝐴𝑙𝑒ž - površina ležišča - elastomera
Po (6.174) je:
𝜎𝑐,𝑑 =1053,40 𝑘𝑁
5281,02𝑐𝑚2
𝜎𝑐,𝑑 = 0,20 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 137
Po (6.173) je:
0,20 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
b) Kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑜𝑝 (6.175)
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑒𝑗 =∑𝑉𝑖
𝐴𝑡𝑒𝑚±
∑𝑉𝑖∙𝑒
𝑊𝑡𝑒𝑚 (6.176)
𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =𝐿𝑡𝑒𝑚∙𝑏𝑡𝑒𝑚
2
6 (6.177)
𝑒 =𝑏𝑡𝑒𝑚
2− 𝑥𝑅 (6.178)
𝑗 =𝑏𝑡𝑒𝑚
6≥ 𝑒 (6.179)
kjer so:
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑒𝑗 - dejanske kontaktne napetosti na stiku temelja in zemljine
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑜𝑝 - dopustne kontaktne napetosti na stiku temelja in zemljine
∑𝑉𝑖 - seštevek vertikalnih sil, ki delujejo na podporni zid
𝐴𝑡𝑒𝑚 - površina temelja podpornega zidu na stiku z zemljino
𝑀𝐴 - moment okoli točke A podpornega zidu
𝑊𝑡𝑒𝑚 - elastični odpornostni moment ploskve temelja
𝑏𝑡𝑒𝑚 - širina temelja podpornega zidu
j - jedro prereza
𝑒 - ekscentričnost od težišča rezultante sil
𝑥𝑅 - ročica rezultante sil na podporni zid od točke A
𝑟𝑖𝐴 - ročice sil pri podpornem zidu na točko A
𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴 − 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻
𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴+ 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚
𝐴+ 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑𝐴
𝑀𝐴 = 2670,02 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 − 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 249,97 𝑘𝑁 ∙ 3,4 𝑚 +
1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 + 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,50 𝑚
𝑀𝐴 = 21712,73 𝑘𝑁𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 138
∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 + 𝐸𝑎,𝑉 + ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏
∑𝑉𝑖 = 3682,80 𝑘𝑁 + 1635,88𝑘𝑁 + 249,97 𝑘𝑁 + 2670,02 𝑘𝑁
∑𝑉𝑖 = 8238,67 𝑘𝑁
𝑥𝑅 =𝑀𝐴
∑𝑉𝑖=
21712,73 𝑘𝑁𝑚
8238,67 𝑘𝑁𝑘𝑁= 2,635 𝑚
Po (6.178) je:
𝑒 =𝑏𝑡𝑒𝑚
2− 𝑥𝑅 =
5,2 𝑚
2− 2,635𝑚 = −0,035 𝑚
Po (6.179) je:
0,87 𝑚 ≥ 0,035𝑚
Rezultanta sil pade v jedro prereza
Po (6.177) je:
𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,22𝑚
6= 49,57 𝑚3
Po (6.176) je:
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =8238,67 𝑘𝑁
57,2 𝑚2+
8238,67 𝑘𝑁 ∙ (−0,035)𝑚
49,57𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 138,14 𝑘𝑁 𝑚2⁄
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =8238,67 𝑘𝑁
57,2𝑚2−
8238,67 𝑘𝑁 ∙ (−0,035)𝑚
49,57𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 149,93 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Po (6.175) je:
149,93 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 139
c) Stabilnost podpornega zidu proti prevrnitvi
𝑣 =𝑀𝑠
𝐴
𝑀𝑝𝐴 ≥ 𝑣𝑑𝑜𝑝 = 1,50 (6.180)
kjer so:
𝑣 - stabilnostni varnostni faktor podpornega zidu
𝑣𝑑𝑜𝑝 - dopustni stabilnostni varnostni faktor podpornega zidu
𝑀𝑠𝐴 - stabilnostni moment podpornega zidu
𝑀𝑝𝐴 - prevrnitveni moment podpornega zidu
𝑀𝑠𝐴 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑
𝐴 + ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚
𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴
𝑀𝑠𝐴 = 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,50 𝑚 + 2670,02 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 +
249,97 𝑘𝑁 ∙ 3,4 𝑚
𝑀𝑠𝐴 = 22564,72 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑝𝐴 = 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻
𝐴
𝑀𝑝𝐴 = 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚
𝑀𝑝𝐴 = 852,0 𝑘𝑁𝑚
Po (6.180) je:
22564,72 𝑘𝑁𝑚
852,0 𝑘𝑁𝑚≥ 1,5
26,48 ≥ 1,5
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 140
6.8.1.2 Obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo), brez upoštevanja
prometne obtežbe v zaledju
Slika 41: Prikaz sil na obremenjeni mostni konstrukciji brez upoštevanja prometne obtežbe
v zaledju.
a) Tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije
Po (6.174) je:
𝜎𝑐,𝑑 =1934,59 𝑘𝑁
5281,02 𝑐𝑚2
𝜎𝑐,𝑑 = 0,37 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.173) je:
0,37 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 141
b) Kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino
𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 − ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏
𝐴 − 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉
𝐴
+ 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚𝐴 + 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑
𝐴
𝑀𝐴 = 5105,09 𝑘𝑁 ∙ 2,05 𝑚 − 980,23 𝑘𝑁 ∙ 2,00 𝑚 −
579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 249,97𝑘𝑁 ∙ 3,40𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,30𝑚 +
3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,50𝑚
𝑀𝐴 = 24744,16 𝑘𝑁𝑚
∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 + 𝐸𝑎,𝑉 + ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏
∑𝑉𝑖 = 3682,80𝑘𝑁 + 1635,88𝑘𝑁 + 249,97𝑘𝑁 + 5105,09 𝑘𝑁
∑𝑉𝑖 = 10673,74 𝑘𝑁
𝑥𝑅 =𝑀𝐴
∑𝑉𝑖=
24744,16 𝑘𝑁𝑚
10673,74 𝑘𝑁= 2,318 𝑚
Po (6.178) je:
𝑒 =𝑏𝑡𝑒𝑚
2− 𝑥𝑅 =
5,2 𝑚
2− 2,318 𝑚 = 0,282 𝑚
Po (6.179) je:
0,87 𝑚 ≥ 0,282 𝑚
Rezultanta sil pade v jedro prereza
Po (6.177) je:
𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,22𝑚
6= 49,57 𝑚3
Po (6.176) je:
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =10673,74 𝑘𝑁
57,2 𝑚2+
10673,74 𝑘𝑁 ∙ 0,282 𝑚
49,57𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 247,27 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 142
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =10673,74 𝑘𝑁
57,2𝑚2−
10673,74𝑘𝑁 ∙ 0,282 𝑚
49,57𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 125,93 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Po (6.175) je:
247,27 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄
c) Stabilnost podpornega zidu proti prevrnitvi
𝑀𝑠𝐴 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑
𝐴 + ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚
𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴
𝑀𝑠𝐴 = 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,50𝑚 + 5105,09 𝑘𝑁 ∙ 2,05 𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,30𝑚
249,97𝑘𝑁 ∙ 3,40𝑚
𝑀𝑠𝐴 = 27556,62 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑝𝐴 = ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝐻,𝑜𝑏
𝐴 + 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻𝐴
𝑀𝑝𝐴 = 980,23 𝑘𝑁 ∙ 2,00 𝑚 − 579,59 𝑘𝑁 ∙ 5,0 𝑚
𝑀𝑝𝐴 = 2812,46 𝑘𝑁𝑚
Po (6.180) je:
27556,62 𝑘𝑁𝑚
2812,46 𝑘𝑁𝑚≥ 1,5
9,80 ≥ 1,5
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 143
6.8.1.3 Neobremenjena mostna konstrukcija z upoštevanjem prometne obtežbe v zaledju
Slika 42: Prikaz sil na neobremenjeni mostni konstrukciji z upoštevanjem prometne
obtežbe v zaledju
a) Tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije
Ta pogoj je že bil preverjen v obtežnem primeru neobremenjena mostna konstrukcija brez
upoštevanja prometne obtežbe v zaledju v točki a.
b) Kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino
𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴 − 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻
𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴+ 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚
𝐴
+ 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑𝐴 + 𝐺𝑄 ∙ 𝑟𝐺𝑄
𝐴 − 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄𝐴
𝑀𝐴 = 2670,02 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 − 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 249,97𝑘𝑁 ∙ 3,4𝑚 +
1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 + 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,5𝑚 + 897,01 𝑘𝑁 ∙ 4,3𝑚 −
900 𝑘𝑁 ∙ 3,64 𝑚
𝑀𝐴 = 22293,87 𝑘𝑁𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 144
∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 + 𝐸𝑎,𝑉 + ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 + 𝐺𝑄
∑𝑉𝑖 = 3682,80 𝑘𝑁 + 1635,88𝑘𝑁 + 249,97𝑘𝑁 + 2670,02 𝑘𝑁 + 897,01𝑘𝑁
∑𝑉𝑖 = 9135,68 𝑘𝑁
𝑥𝑅 =𝑀𝐴
∑𝑉𝑖=
22293,87 𝑘𝑁𝑚
9135,68 𝑘𝑁= 2,44 𝑚
Po (6.178) je:
𝑒 =𝑏𝑡𝑒𝑚
2− 𝑥𝑅 =
5,2 𝑚
2− 2,44 𝑚 = 0,16 𝑚
Po (6.179) je:
0,87 𝑚 ≥ 0,16 𝑚
Rezultanta sil pade v jedro prereza
Po (6.177) je:
𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,22𝑚
6= 49,57𝑚3
Po (6.176) je:
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =9135,68 𝑘𝑁
57,2 𝑚2+
9135,68 𝑘𝑁 ∙ 0,16 𝑚
49,57𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 189,14 𝑘𝑁 𝑚2⁄
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =9135,68 𝑘𝑁
57,2 𝑚2−
9135,68 𝑘𝑁 ∙ 0,16 𝑚
49,57𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 130,29 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Po (6.175) je:
189,14 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 145
c) Stabilnost podpornega zidu proti prevrnitvi
𝑀𝑠𝐴 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑
𝐴 + ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚
𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴 +
𝐺𝑄 ∙ 𝑟𝐺𝑄𝐴
𝑀𝑠𝐴 = 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,5𝑚 + 2670,02 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 +
249,97𝑘𝑁 ∙ 3,4𝑚 + 897,01 𝑘𝑁 ∙ 4,3𝑚
𝑀𝑠𝐴 = 26421,87 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑝𝐴 = 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻
𝐴 + 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄𝐴
𝑀𝑝𝐴 = 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 900 𝑘𝑁 ∙ 3,64 𝑚
𝑀𝑝𝐴 = 4128,0 𝑘𝑁𝑚
Po (6.180) je:
26421,87 𝑘𝑁𝑚
4128,0 𝑘𝑁𝑚≥ 1,5
6,40 ≥ 1,5
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 146
6.8.1.4 Obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo) z upoštevanjem
prometne obtežbe v zaledju
Slika 43: Obremenjena mostna konstrukcija z upoštevanjem prometne obtežbe v zaledju
a) Tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije
Ta pogoj je že bil preverjen v obtežnem primeru obremenjena mostna konstrukcija (s
prometno obtežbo) brez upoštevanja prometne obtežbe v zaledju v točki a.
b) Kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino
𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 − ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝐻,𝑜𝑏
𝐴 − 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉
𝐴 +
𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚𝐴 + 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑
𝐴 + 𝐺𝑄 ∙ 𝑟𝐺𝑄𝐴 − 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄
𝐴
𝑀𝐴 = 5105,09 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 − 980,23 𝑘𝑁 ∙ 2𝑚 − 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 +
249,97𝑘𝑁 ∙ 3,4𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 + 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,5𝑚 +
897,01 𝑘𝑁 ∙ 4,3𝑚 − 900 𝑘𝑁 ∙ 3,64 𝑚
𝑀𝐴 = 25325,30 𝑘𝑁𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 147
∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 + 𝐸𝑎,𝑉 + ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 + 𝐺𝑄
∑𝑉𝑖 = 3682,80 𝑘𝑁 + 1635,88 𝑘𝑁 + 249,97𝑘𝑁 + 5105,09 𝑘𝑁 +
897,01𝑘𝑁
∑𝑉𝑖 =11570,75 𝑘𝑁
𝑥𝑅 =𝑀𝐴
∑𝑉𝑖=
25325,30 𝑘𝑁𝑚
11570,75 𝑘𝑁= 2,189 𝑚
Po (6.178) je:
𝑒 =𝑏𝑡𝑒𝑚
2− 𝑥𝑅 =
5,2 𝑚
2− 2,189 𝑚 = 0,411 𝑚
Po (6.179) je:
0,87 𝑚 ≥ 0,411𝑚
Rezultanta sil pade v jedro prereza
Po (6.177) je:
𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,22𝑚
6= 49,57𝑚3
Po (6.176) je:
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =11570,75 𝑘𝑁
57,2 𝑚2+
11570,75 𝑘𝑁 ∙ 0,411𝑚
49,57𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 298,28 𝑘𝑁 𝑚2⁄
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =11570,75 𝑘𝑁
57,2𝑚2−
11570,75 𝑘𝑁 ∙ 0,411 𝑚
49,57𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 106,29 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Po (6.175) je:
298,28 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 148
c) Stabilnost podpornega zidu proti prevrnitvi
𝑀𝑠𝐴 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑
𝐴 + ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚
𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴 +
𝐺𝑄 ∙ 𝑟𝐺𝑄𝐴
𝑀𝑠𝐴 = 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,5𝑚 + 5105,09 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚
249,97𝑘𝑁 ∙ 3,4𝑚 + 897,01 𝑘𝑁 ∙ 4,3𝑚
𝑀𝑠𝐴 = 31413,76 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑝𝐴 = 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻
𝐴 + 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄𝐴 + ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝐻,𝑜𝑏
𝐴
𝑀𝑝𝐴 = 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 900 𝑘𝑁 ∙ 3,64 𝑚 + 980,23 𝑘𝑁 ∙ 2𝑚
𝑀𝑝𝐴 = 6088,46 𝑘𝑁𝑚
Po (6.180) je:
31413,76 𝑘𝑁𝑚
6088,46 𝑘𝑁𝑚≥ 1,5
5,16 ≥ 1,5
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 149
6.8.2 Vmesni podporni zid
Slika 44: Dimenzije vmesnega podpornega zidu
Vmesni podporni zid preverimo na 2 obtežni kombinaciji:
- neobremenjena mostna konstrukcija (stalna in lastna teža);
- obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo).
Vmesni podporni zid preverimo na dva pogoja:
- tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije;
- kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino.
Obremenitve
- lastna teža vmesnega podpornega zidu
Po (6.164) je:
𝐺𝑧𝑖𝑑 = 1,35 ∙ 25 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 11𝑚 ∙ 10,02𝑚2
𝐺𝑧𝑖𝑑 = 3786,75 𝑘𝑁
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 150
- Vertikalna reakcija neobremenjene mostne konstrukcije (stalna in lastna obtežba)
𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 = 3302,99 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija v podpori)
∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 = 8670,10 𝑘𝑁 ( seštevek vseh treh reakcij)
- Vertikalna reakcija obremenjene mostne konstrukcije (s prometno in obtežbo)
𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 5222,04 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija v podpori)
∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 14842,21 𝑘𝑁 ( seštevek vseh treh reakcij)
- Horizontalna reakcija obremenjene mostne konstrukcije (s prometno in obtežbo).
Horizontalne reakcije v vmesnem podpornem zidu ni, vendar upoštevam 10%
trenje.
𝑅𝐻,𝑜𝑏𝑟 = 48,17 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija v podpori)
∑𝑅𝐻,𝑜𝑏𝑟 = 98,02 𝑘𝑁 ( seštevek vseh treh reakcij)
6.8.2.1 Neobremenjena mostna konstrukcija
Slika 45: Prikaz sil neobremenjenega vmesnega podpornega zidu
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 151
a) Tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije
Po (6.174) je:
𝜎𝑐,𝑑 =3302,99 𝑘𝑁
5281,02 𝑐𝑚2
𝜎𝑐,𝑑 = 0,63 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.173) je:
0,63 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
b) Kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino
𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴+ 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑
𝐴
𝑀𝐴 = 8670,10 𝑘𝑁 ∙ 2,683 𝑚 + 3786,75 𝑘𝑁 ∙ 2,7 𝑘𝑁
𝑀𝐴 = 33486,10 𝑘𝑁𝑚
∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + ∑ 𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏
∑𝑉𝑖 = 3786,75 𝑘𝑁 + 8670,10 𝑘𝑁
∑𝑉𝑖 = 12456,90 𝑘𝑁
𝑥𝑅 =𝑀𝐴
∑𝑉𝑖=
33486,10 𝑘𝑁𝑚
12456,90 𝑘𝑁= 2,688 𝑚
Po (6.178) je:
𝑒 =𝑏𝑡𝑒𝑚
2− 𝑥𝑅 =
5,2 𝑚
2− 2,688 𝑚 = 0,012 𝑚
Po (6.179) je:
0,90 𝑚 ≥ 0,012𝑚
Rezultanta sil pade v jedro prereza
Po (6.177) je:
𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,42𝑚
6= 53,46 𝑚3
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 152
Po (6.176) je:
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =12456,90 𝑘𝑁
59,4 𝑚2+
12456,90 𝑘𝑁 ∙ 0,012𝑚
53,46𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 212,47 𝑘𝑁 𝑚2⁄
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =12456,90 𝑘𝑁
59,4 𝑚2−
12456,90 𝑘𝑁 ∙ 0,012𝑚
53,46𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 206,95 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Po (6.175) je:
212,47 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄
6.8.2.2 Obremenjena mostna konstrukcija
Slika 46: Prikaz sil obremenjenega vmesnega podpornega zidu
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 153
a) Tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije
Po (6.174) je:
𝜎𝑐,𝑑 =5222,04 𝑘𝑁
5281,02 𝑐𝑚2
𝜎𝑐,𝑑 = 0,99 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Po (6.173) je:
0,99 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
b) Kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino
𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴+ 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑
𝐴 − ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 +
𝑀𝐴 = 14842,21 𝑘𝑁 ∙ 2,683 𝑚 + 3786,75 𝑘𝑁 ∙ 2,7 𝑘𝑁 − 98,02 𝑘𝑁 ∙ 5 𝑚
𝑀𝐴 = 49555,77 𝑘𝑁𝑚
∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + ∑ 𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏
∑𝑉𝑖 = 3786,75 𝑘𝑁 + 14842,21 𝑘𝑁
∑𝑉𝑖 = 18628,96 𝑘𝑁
𝑥𝑅 =𝑀𝐴
∑𝑉𝑖=
49555,77 𝑘𝑁𝑚
18628,96 𝑘𝑁= 2,66 𝑚
Po (6.178) je:
𝑒 =𝑏𝑡𝑒𝑚
2− 𝑥𝑅 =
5,4 𝑚
2− 2,66 𝑚 = 0,04 𝑚
Po (6.179) je:
0,90 𝑚 ≥ 0,04𝑚
Rezultanta sil pade v jedro prereza
Po (6.177) je:
𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,42𝑚
6= 53,46 𝑚3
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 154
Po (6.176) je:
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =18628,96 𝑘𝑁
59,4 𝑚2+
18628,96 𝑘𝑁 ∙ 0,04 𝑚
53,46𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 327,51 𝑘𝑁 𝑚2⁄
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =18628,96 𝑘𝑁
59,4 𝑚2−
18628,96 𝑘𝑁 ∙ 0,04 𝑚
53,46𝑚3
𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 299,73 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Po (6.175) je:
327,51 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄
6.8.3 Dimenzioniranje podpornih zidov
6.8.3.1 Dimenzioniranje robnega podpornega zidu
- Prerez I-I
𝐸𝑄 = 900𝑘𝑁
𝑝𝐼−𝐼 = 𝛾𝐺 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑥𝐼−𝐼 ∙ 𝛾𝑧𝑒𝑚
𝑝𝐼−𝐼 = 1,35 ∙ 0,224 ∙ 2,40 𝑚 ∙ 18 𝑘𝑁 𝑚3⁄ = 13,06 𝑘𝑁 𝑚2⁄
𝐸𝑎,𝐻𝐼−𝐼 = 𝑝𝐼−𝐼 ∙
𝑥𝐼−𝐼
2∙ 𝐿𝑧𝑖𝑑 = 13,06 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙
2,40 𝑚
2∙ 1𝑚 = 15,67 𝑘𝑁
𝐸𝑎,𝑉𝐼−𝐼 = 𝐸𝑎,𝐻
𝐼−𝐼 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝛿 = 15,67 𝑘𝑁 ∙ 𝑡𝑎𝑛 23,33° = 6,76 𝑘𝑁
𝑑𝑑𝑒𝑗 = 80𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 = 75𝑐𝑚
kjer so:
𝑝𝐼−𝐼 - aktivni zemeljski pritisk v prerezu I-I
𝐸𝑎,𝐻𝐼−𝐼 - sila aktivnega zemeljskega pritiska v prerezu I-I
𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄
+ 𝐸𝑎,𝐻𝐼−𝐼 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻
− 𝐸𝑎,𝑉𝐼−𝐼 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉
𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 900𝑘𝑁 ∙ 1,64𝑚 + 15,67𝑘𝑁 ∙ 0,80𝑚 − 6,76𝑘𝑁 ∙ 0,4𝑚
𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 1485,83𝑘𝑁𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 155
𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 𝐺𝑧𝑖𝑑,1 + 𝐸𝑎,𝑉
𝐼−𝐼
𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 1,35 ∙ 25 𝑘𝑁 𝑚3 ∙⁄ 2,40𝑚 ∙ 0,8𝑚 ∙ 1𝑚 + 6,76𝑘𝑁
𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 71,56 𝑘𝑁
Slika 47: Prikaz največjih obremenitev robnega podpornega zidu v prerezu 1-1
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 =𝑀𝐸𝑑
0,9∙𝑑𝑑𝑒𝑗∙𝑓𝑦𝑑+
𝑁𝐸𝑑
𝑓𝑦𝑑 (6.181)
Po (6.181) je:
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 =148583 𝑘𝑁𝑐𝑚
0,9 ∙ 75 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄+
71,56 𝑘𝑁
43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 52,27 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅ 28/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 61,54 𝑐𝑚2/𝑚.
Za prečno smer je dovolj 20% glavne vzdolžne armature.
𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 0,2 ∙ 𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 (6.182)
Po (6.182) je:
𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 0,2 ∙ 61,54 𝑐𝑚2
𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 12,31 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅ 16/15 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 13,40 𝑐𝑚2.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 156
Po (6.104) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 75 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 75𝑐𝑚)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (10,14𝑐𝑚2; 9,75𝑐𝑚2)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 10,14 𝑐𝑚2
Po (6.105) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 80𝑐𝑚
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 320 𝑐𝑚2
Po (6.106) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥
10,14 𝑐𝑚2 ≤ 13,40 𝑐𝑚2 𝑜𝑧. 61,54 𝑐𝑚2 ≤ 320 𝑐𝑚2
- Prerez II-II
Slika 48: Prikaz največjih obremenitev (glej poglavje 6.8.1.1) robnega podpornega zidu v
prerezu 2-2
𝑑𝑑𝑒𝑗 = 100𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 = 95 𝑐𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 157
𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 𝐴𝜎 ∙ 𝑟𝜎
𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = (145,85 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 1,8𝑚 ∙ 1𝑚 ∙ 0,9𝑚) + (149,93𝑘𝑁 𝑚2⁄ −
145,85 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙1,8𝑚
2∙ 1𝑚 ∙ 1,2𝑚)
𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 240,68 𝑘𝑁𝑚
Po (6.181) je:
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 =240,68 𝑘𝑁𝑐𝑚
0,9 ∙ 95 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 6,47 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅ 16/15 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 13,40 𝑐𝑚2/𝑚
Za prečno smer vzamemo enako površino armaturo, ker je vzdolžna manjša kot minimalna.
𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 13,40 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅ 16/15 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 13,40 𝑐𝑚2
Po (6.104) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 95 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 95𝑐𝑚)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (12,84𝑐𝑚2; 12,35𝑐𝑚2)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 12,84 𝑐𝑚2
Po (6.105) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 400 𝑐𝑚2
Po (6.106) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥
12,84 𝑐𝑚2 ≤ 13,40 𝑐𝑚2 ≤ 400 𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 158
6.8.3.2 Dimenzioniranje vmesnega podpornega zidu
𝑑𝑑𝑒𝑗 = 120𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 = 115𝑐𝑚
Slika 49: Prikaz največjih obremenitev (glej poglavje 6.8.2.2) vmesnega podpornega zidu v
prerezu 1-1 in 2-2
- Prerez I-I
𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑅𝑉,𝑜𝑏
+ 𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑅𝑉,𝑜𝑏
𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 5222,04 𝑘𝑁 ∙ 0,017𝑚 + 34,02 𝑘𝑁 ∙ 5𝑚
𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 329,62 𝑘𝑁𝑚
𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 𝐺𝑧𝑖𝑑,1 + 𝑅𝑉,𝑜𝑏
𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 1,35 ∙ 25 𝑘𝑁 𝑚3 ∙⁄ 4 𝑚 ∙ 1,2 𝑚 ∙ 1𝑚 + 5222,04 𝑘𝑁
𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 5384,04 𝑘𝑁
Po (6.181) je:
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 =32962 𝑘𝑁𝑐𝑚
0,9 ∙ 115 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄+
5384,04 𝑘𝑁
43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 131,15 𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 159
Izberemo armaturne palice: ∅ 36/7,5 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 135,65 𝑐𝑚2.
Za prečno smer je dovolj 20 % glavne vzdolžne armature.
Po (6.182) je:
𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 0,2 ∙ 135,65 𝑐𝑚2
𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 27,13 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅ 22/12,5 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 30,4 𝑐𝑚2/𝑚.
Po (6.104) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 115 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 115𝑐𝑚)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (15,55𝑐𝑚2; 14,95𝑐𝑚2)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 15,55 𝑐𝑚2
Po (6.105) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 120𝑐𝑚
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 320 𝑐𝑚2
Po (6.106) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥
15,55 𝑐𝑚2 ≤ 30,40 𝑐𝑚2 𝑜𝑧. 135,65 𝑐𝑚2 ≤ 480 𝑐𝑚2
- Prerez II-II
𝑑𝑑𝑒𝑗 = 100𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 = 95 𝑐𝑚
𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 𝐴𝜎 ∙ 𝑟𝜎
𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = (316,71 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 2,1𝑚 ∙ 1,05𝑚 ∙ 1𝑚) + ( 327,51 𝑘𝑁 𝑚2⁄ −
316,71 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙2,1𝑚
2∙ 1,4𝑚 ∙ 1𝑚)
𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 714,22 𝑘𝑁𝑚
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 160
Po (6.181) je:
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 =71422 𝑘𝑁𝑐𝑚
0,9 ∙ 95 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 19,21 𝑐𝑚2
Izberemo armaturne palice: ∅ 16/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 20,10 𝑐𝑚2/𝑚
Za prečno smer vzamemo enako površino armaturo, saj mora biti večja kot minimalna.
𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 20,10 𝑐𝑚2/𝑚
Izberemo armaturne palice: ∅ 14/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 20,10 𝑐𝑚2/𝑚.
Po (6.104) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 95 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 95𝑚)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (12,84 𝑐𝑚2; 12,35𝑐𝑚2)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 12,84 𝑐𝑚2
Po (6.105) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 400 𝑐𝑚2
Po (6.106) je:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥
12,84 𝑐𝑚2 ≤ 20,10 𝑐𝑚2 ≤ 400 𝑐𝑚2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 161
7 Stabilnost mostne konstrukcije proti prevrnitvi
Pri preveritvi stabilnosti mora biti stabilnostni varnostni faktor oz. razmerje med
momentom vertikalnih obtežb in momentom horizontalnih obtežb večji ali enak 2,5.
V vertikalni smeri upoštevamo celotno težo mosta, vertikalno vetrno obtežbo, ki jo
upoštevamo kot srk, saj vetrna obtežba deluje neugodno na stabilnost mosta, ter v drugem
primeru še prometno obtežbo. V horizontalni smeri pa upoštevam horizontalno vetrno
obtežbo.
𝑣 =𝑀𝑠
𝑀𝑝≥ 𝑣𝑑𝑜𝑝 = 2,5 (7.1)
kjer je:
𝑣 - stabilnostni varnostni faktor
𝑣𝑑𝑜𝑝 - dopustni stabilnostni faktor
𝑀𝑠 - stabilnostni moment
𝑀𝑝 - prevrnitveni moment
- Vertikalna teža mosta
𝐺 = 10271,71 𝑘𝑁
- Horizontalna sila vetra brez upoštevanja vozil
𝐹𝑤,𝑥,𝑎 = 𝑤𝑥,𝑎 ∙ 𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑎 ∙ 𝐿
𝐹𝑤,𝑥,𝑎 = 0,692 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 3,08 𝑚 ∙ 62𝑚
𝐹𝑤,𝑥,𝑎 = 132,14 𝑘𝑁
- Horizontalna sila vetra z upoštevanjem vozil
𝐹𝑤,𝑥,𝑏 = 𝑤𝑥,𝑏 ∙ 𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑏 ∙ 𝐿
𝐹𝑤,𝑥,𝑏 = 0,991 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 6,58𝑚 ∙ 62 𝑚
𝐹𝑤,𝑥,𝑏 = 404,29 𝑘𝑁
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 162
- Vertikalna sila vetra
𝐹𝑤,𝑧 = 𝑤𝑧 ∙ 𝑏 ∙ 𝐿
𝐹𝑤,𝑧 = 0,507 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 11,70𝑚 ∙ 62𝑚
𝐹𝑤,𝑧 = 367,56𝑘𝑁
7.1 Stabilnost mostne konstrukcije proti prevrnitvi z neupoštevanjem
prometa
Slika 50: Prikaz obtežb pri preveritvi mosta proti prevrnitvi z neupoštevanjem prometa
Po (7.1) je:
𝑣 =𝐺 ∙ 3,50 𝑚 − 𝐹𝑤,𝑧 ∙ 3,50 𝑚
𝐹𝑤,𝑥,𝑎 ∙𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑎
2
≥ 𝑣𝑑𝑜𝑝
𝑣 =10271,71 𝑘𝑁 ∙ 3,50𝑚 − 367,56 𝑘𝑁 ∙ 3,50𝑚
132,14 𝑘𝑁 ∙3,08 𝑚
2
≥ 2,5
170,35 ≥ 2,5
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 163
7.2 Stabilnost mostne konstrukcije proti prevrnitvi z upoštevanjem
prometa
Slika 51: Prikaz obtežb pri preveritvi mosta proti prevrnitvi z upoštevanjem prometa
Za prometno obtežbo vzamem najmanjšo zvezno obtežbo 𝑞𝑘 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚2⁄ , saj prometna
obtežba deluje ugodno.
Po (7.1) je:
𝑣 =𝐺𝑀 ∙ 3,50𝑚 − 𝐹𝑤,𝑧 ∙ 3,50𝑚 + 𝑞𝑘 ∙ 2,125𝑚 ∙ 𝐿 ∙ 275 𝑐𝑚
𝐹𝑤,𝑥,𝑏 ∙𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑏
2
≥ 𝑣𝑑𝑜𝑝
𝑣 =10271,71 𝑘𝑁 ∙ 3,50𝑚 − 367,56 𝑘𝑁 ∙ 3,50𝑚 + 2,5 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 2,125𝑚 ∙ 62𝑚 ∙ 2,75 𝑚
404,29 𝑘𝑁 ∙6,58 𝑚
2
≥ 2,5
26,74 ≥ 2,5
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 164
8 STROŠKI CELOTNE MOSTNE KONSTRUKCIJE
1.) Glavni vzdolžni jekleni nosilci
Skupaj [kg] Cena [€/kg] Strošek [€]
182220 1,0 182220,0
2.) Prečni nosilci HEM 300
Skupaj [kg] Cena [€/kg] Strošek [€]
49950 1,0 49950,0
3.) Vertikalne ojačitve HEA 450
Skupaj [kg] Cena [€/kg] Strošek [€]
11708 1,0 11708,0
4.) Diagonale Φ50mm
Skupaj [kg] Cena [€/kg] Strošek [€]
2155 1,0 2155
5.) AB nosilna plošča (beton C 40/50)
Skupaj [m3] Cena [€/m
3] Strošek [€]
170,50 100 17050,0
6.) AB podporni zid (beton C 25/30)
Skupaj [m3] Cena [€/m
3] Strošek [€]
330,44 90 29739,6
7.) Armatura
Skupaj [kg] Cena [€/kg] Strošek [€]
91800 1,40 128520,0
8.) AB pločnik in robni venec (beton C 25/30)
Skupaj [m3] Cena [€/m
3] Strošek [€]
116,56 90 10490,4
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 165
9.) Nosilni in obrabni sloj asfalta
Skupaj [m2] Cena [€/m
2] Strošek [€]
682 30 20460,0
10.) Granitni robniki 12/17/23/100
Skupaj [kom] Cena [€/kom] Strošek [€]
124 10 1240,0
11.) Hidroizolacija
Skupaj [m2] Cena [€/m
2] Strošek [€]
682 10 6820,0
12.) Cevna ograja
Skupaj [m] Cena [€/m] Strošek [€]
124 150 18600,0
13.) Jekleni čepi
Skupaj [kom] Cena [€/kom] Strošek [€]
1824 1,5 2736,0
14.) Zvari
Skupaj [m] Cena [€/m] Strošek [€]
894,60 10 8946,0
15.) Antikorozijska zaščita jeklenih profilov
Skupaj [m2] Cena [€/m
2] Strošek [€]
1749,80 15 26247,0
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 166
16.) Opaž iz prefabriciranih plošč
Skupaj [m2] Cena [€/m
2] Strošek [€]
1379,40 20 27588,0
Skupni strošek: 544.470 €
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 167
9 SKLEP
V diplomskem delu smo zasnovali in dimenzionirali kontinuirni cestni sovprežni most.
Konstrukcijo smo dimenzionirali v skladu z EVROKODI, uporabili pa smo tudi še
dodatno literaturo, ki je navedena v poglavju viri in literatura. Za izračun notranjih
statičnih količin in pomikov smo uporabili program TOWER 7 demo, za izdelavo
diplomskega dela pa smo uporabili še programe Word, Excel in Autocad. Na koncu smo
izračunali še celotne stroške mostne konstrukcije. Cilj naloge je bil, da smo čimbolj
poskusili optimizirat konstrukcijske elemente in s tem zmanjšat stroške mostne
konstrukcije.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 168
10 VIRI, LITERATURA
- ARSO, 2015. Agencija republike Slovenije za okolje. Dostopno na< http://www.
arso.gov.si> [22. 5. 2015].
- Beg, D, Projektiranje jeklenih konstrukcij v skladu z Evrokodom 3 - kratek
povzetek Univerza v Ljubljani FGG, Ljubljana.
- Beg, D & Pogačnik, A 2009, Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po
evropskih standardih, Inženirska zbornica Slovenije, Ljubljana.
- Buđevac, D, Marković, Z, Bogavac, D & Tošić, D 1999, Metalne konstrukcije 1,
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd.
- Buđevac, D, Marković, Z, Bogavac, D & Tošić, D 1999, Metalne konstrukcije 2,
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd.
- Horvatić, D 1988, Metalni mostovi, Školska knjiga, Zagreb.
- Jaušovec, A 2013, Diplomsko delo: Sovprežni cestni most razpona 42.5 m,
Fakulteta za gradbeništvo, Maribor.
- Kravanja, S 2014, Zapiski iz predavanj pri predmetih Jeklene konstrukcije in
jeklene zgradbe, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor.
- Macuh, B 2007, Zemeljska dela in temeljenje, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor.
- Mesarič, K 2013, Diplomsko delo: Sovprežni cestni most razpona 55 m iz jekla
S355, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor.
- SIST EN 1990: 2004, Evrokod: Osnove projektiranja konstrukcij, Ljubljana,
Slovenski inštitut za standardizacijo.
- SIST EN 1991-1-1: 2002, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-1. del: Splošni
vplivi - Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb, Ljubljana Slovenski
inštitut za standardizacijo.
- SIST EN 1991-1-3: 2003, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-3. del: Splošni
vplivi - Obtežba snega, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 169
-
- SIST EN 1991-1-3:2004/A101: 2008, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-3. del:
Splošni vplivi - Obtežba snega - Nacionalni dodatek, Ljubljana, Slovenski inštitut
za standardizacijo.
- SIST EN 1991-1-4: 2005, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-4. del: Splošni
vplivi - Vplivi vetra, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.
- SIST EN 1991-1-4:2005/oA101: 2007, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-4.
del: Splošni vplivi - Vplivi vetra - Nacionalni dodatek, Ljubljana, Slovenski inštitut
za standardizacijo.
- SIST EN 1991-1-5: 2004, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-5. del: Splošni
vplivi - Toplotni vplivi, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.
- SIST EN 1991-1-6: 2005, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-6. del: Splošni
vplivi - Vplivi med gradnjo, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.
- SIST EN 1991-2: 2004, Evrokod 1: Osnove projektiranja in vplivi na konstrukcije
– 2. del: Prometna obtežba mostov, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.
- SIST EN 1992-1-1: 2005, Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij – 1.1. del:
Splošna pravila in pravila za stavbe, Ljubljana, Slovenski inštitut za
standardizacijo.
- SIST EN 1993-1-1: 2005, Evrokod 3: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1.1. del:
Splošna pravila in pravila za stavbe, Ljubljana, Slovenski inštitut za
standardizacijo.
- SIST EN 1993-1-8: 2005, Evrokod 3: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1.8. del:
Projektiranje spojev, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.
- SIST EN 1994-1-1: 2005, Evrokod 4: Projektiranje sovprežnih konstrukcij iz jekla
in betona– 1.1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe, Ljubljana, Slovenski
inštitut za standardizacijo.
- SIST EN 1997-1: 2005, Evrokod 4: Geotehnično projektiranje – 1. del: Splošna
pravila, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.
- TSC 07.101, 2006, Splošna tehnična specifikacija za cestne premostitvene objekte
(mostove), Direkcija Republike Slovenije za ceste.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 170
11 PRILOGE
11.1 Seznam slik
Slika 1: Ekvivalentni razponi za sodelujočo širino betonske pasnice (SIST EN 1994-1-1:
2005) .............................................................................................................................. 3
Slika 2: Nerazpokan računski model za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega
nosilca ............................................................................................................................ 5
Slika 3: Razpokan računski model za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega
nosilca ............................................................................................................................ 6
Slika 4: Izračun vzdolžne strižne sile (Beg in Pogačnik, 2009)............................................ 9
Slika 5: Prosti profil pri cestah, v < 50 km/h (TSC 07. 101, 2006) .................................... 11
Slika 6: Prečni profil pri cestah, v < 50 km/h (TSC 07. 101, 2006) .................................... 11
Slika 7: Prečni prerez A-A mostne konstrukcije .................................................................. 13
Slika 8: Prečni prerez B-B mostne konstrukcije .................................................................. 13
Slika 9: Tlorisni pogled mostne konstrukcije ...................................................................... 14
Slika 10: Vzdolžni pogled robnega podpornega zidu .......................................................... 15
Slika 11: Vzdolžni pogled vmesnega podpornega zidu ....................................................... 15
Slika 12: Vzdolžni jekleni nosilec ........................................................................................ 18
Slika 13: Prečni nosilec HEM 300 ...................................................................................... 21
Slika 14: Vertikalna ojačitev HEA 450 ............................................................................... 22
Slika 15: Porazdelitev Tandemskega sistema (SIST EN 1991-2: 2004) .............................. 26
Slika 16: Smeri za vplive vetra in dimenzije preklad (SIST EN 1991-1-4: 2005) ............... 31
Slika 17: Koeficient sile za mostove 𝐶𝑓𝑥, 0 (SIST EN 1991-1-4: 2005) ............................. 32
Slika 18: Prikaz najneugodnejših obremenitev tandemskega sistema (TS) ........................ 44
Slika 19: Prikaz obremenitve UDL 1 ................................................................................... 44
Slika 20: Prikaz obremenitve UDL 2 ................................................................................... 44
Slika 21: Prikaz vertikalne prometne obtežbe v prečnem prerezu ...................................... 45
Slika 22: zaviralna horizontalna prometna sila na prometni pas 1 ................................... 45
Slika 23: Pospeševalna horizontalna prometna sila na prometni pas 1 ............................. 45
Slika 24: Obremenitev horizontalne vetrne obtežbe v smeri x ............................................ 46
Slika 25: Obremenitev vertikalne vetrne obtežbe v smeri z ................................................. 46
Slika 26: Obremenitev zaradi vplivov krčenja. ................................................................... 47
Slika 27: Obremenitev zaradi vplivov temperature ............................................................. 48
Slika 28: OP 1 v fazi gradnje............................................................................................... 50
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 171
Slika 29: OP2 v fazi gradnje................................................................................................ 50
Slika 30: Obtežbe za MSN in prikaz njihovih redukcijskih in varnostnih koeficientov ....... 52
Slika 31: Prikaz nerazpokanega prereza v polju in razpokanega prereza nad podporo .... 63
Slika 32: Geometrijske karakteristike nerazpoaknega prereza v polju ............................... 63
Slika 33: Geometrijske karakteristike razpokanega prereza nad podporo ......................... 67
Slika 34: Plastična razporeditev napetosti v nerazpokanem prerezu v polju ..................... 71
Slika 35: Plastična razporeditev napetosti v razpokanem polju ......................................... 74
Slika 36: Dolžina polja pri vzdolžnem strigu ...................................................................... 84
Slika 37: Prečna armatura in strižna sredstva zaradi vzdolžnega striga ........................... 90
Slika 38: Prikaz zvarov med prečnim in vzdolžnim nosilcem ............................................ 122
Slika 39: Dimenzije robnega podpornega zidu ................................................................. 131
Slika 40: Prikaz sil na neobremenjeni mostni konstrukciji brez upoštevanja prometne
obtežbe v zaledju ........................................................................................................ 136
Slika 41: Prikaz sil na obremenjeni mostni konstrukciji brez upoštevanja prometne obtežbe
v zaledju. .................................................................................................................... 140
Slika 42: Prikaz sil na neobremenjeni mostni konstrukciji z upoštevanjem prometne
obtežbe v zaledju ........................................................................................................ 143
Slika 43: Obremenjena mostna konstrukcija z upoštevanjem prometne obtežbe v zaledju
................................................................................................................................... 146
Slika 44: Dimenzije vmesnega podpornega zidu ............................................................... 149
Slika 45: Prikaz sil neobremenjenega vmesnega podpornega zidu .................................. 150
Slika 46: Prikaz sil obremenjenega vmesnega podpornega zidu ...................................... 152
Slika 47: Prikaz največjih obremenitev robnega podpornega zidu v prerezu 1-1 ............ 155
Slika 48: Prikaz največjih obremenitev (glej poglavje 6.8.1.1) robnega podpornega zidu v
prerezu 2-2 ................................................................................................................. 156
Slika 49: Prikaz največjih obremenitev (glej poglavje 6.8.2.2) vmesnega podpornega zidu v
prerezu 1-1 in 2-2 ...................................................................................................... 158
Slika 50: Prikaz obtežb pri preveritvi mosta proti prevrnitvi z neupoštevanjem prometa 162
Slika 51: Prikaz obtežb pri preveritvi mosta proti prevrnitvi z upoštevanjem prometa .... 163
Slika 52: Geometrijske karakteristike jeklenega vzdolžnega nosilca podane v program
TOWER ...................................................................................................................... 174
Slika 53: Geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega vzdolžnega nosilca z
upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov krčenja podane v program TOWER ... 174
Slika 54: Geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega vzdolžnega nosilca z
upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov stalne obtežbe, podane v program
TOWER. ..................................................................................................................... 174
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 172
Slika 55: Geometrijske karakteristike razpokanega vzdolžnega sovprežnega nosilca podane
v program TOWER .................................................................................................... 175
Slika 56: Največji negativni upogibni moment okrog y osi pri OP 1 ................................ 175
Slika 57: Največji pozitivni upogibni moment okrog y osi pri OP 2 ................................. 175
Slika 58: Največje strižne sile pri OP 1 ............................................................................. 176
Slika 59: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v razpokanem prerezu nad podporo v
najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ................................................................. 176
Slika 60: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v nerazpokanem prerezu v polju v
najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ................................................................. 176
Slika 61: Ovojnica upogibnih momentov okrog z osi v najbolj obremenjenem vzdolžnem
nosilcu ........................................................................................................................ 177
Slika 62: Ovojnica osnih sil v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ......................... 177
Slika 63: Ovojnica strižnih sil v smeri z v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ...... 177
Slika 64: Ovojnica strižnih sil v smeri y v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ...... 177
Slika 65: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v najbolj obremenjenem prečnem
nosilcu ........................................................................................................................ 178
Slika 66: Ovojnica upogibnih momentov okrog z osi v najbolj obremenjenem prečnem
nosilcu ........................................................................................................................ 178
Slika 67: Ovojnica osnih sil v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu ............................ 178
Slika 68: Ovojnica strižnih sil v smeri z v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu ......... 179
Slika 69: Ovojnica strižnih sil v smeri y v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu ......... 179
Slika 70: Največji pozitivni upogibni momenti My v AB plošči ........................................ 179
Slika 71: Največji negativni upogibni momenti My v AB plošči ........................................ 180
Slika 72: Največji pozitivni upogibni momenti Mx v AB plošči ......................................... 180
Slika 73: Največji negativni upogibni momenti Mx v AB plošči ........................................ 180
Slika 74: Največje strižne sile v AB plošči ........................................................................ 180
Slika 75: Ovojnica reakcij v robnem podpornem zidu obremenjene mostne konstrukcije 181
Slika 76: Ovojnica reakcij v vmesnem podpornem zidu obremenjene mostne konstrukcije
................................................................................................................................... 181
Slika 77: Reakcije v robnem podpornem zidu neobremenjene mostne konstrukcije ......... 181
Slika 78: Reakcije v vmesnem podpornem zidu neobremenjene mostne konstrukcije ...... 181
Slika 79: Pomiki [mm] jeklenega nosilca zaradi lastne obtežbe na robnem vzdolžnem
nosilcu ........................................................................................................................ 182
Slika 80: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi ostale stalne obtežbe na robnem
vzdolžnem nosilcu ...................................................................................................... 182
Slika 81: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe UDL 1 na robnem vzdolžnem
nosilcu ........................................................................................................................ 182
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 173
Slika 82: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe TS 3 na robnem vzdolžnem
nosilcu ........................................................................................................................ 182
Slika 83: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe krčenja na robnem vzdolžnem
nosilcu ........................................................................................................................ 182
Slika 84: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi temperaturne obtežbe na robnem
vzdolžnem nosilcu ...................................................................................................... 183
Slika 85: Pomik[mm] zaradi lastne teže prečnega nosilca ............................................... 183
Slika 86: Momenti pri karakteristični kombinaciji (kom 6) za izračun napetosti v armaturi
................................................................................................................................... 183
Slika 87: Momenti pri karakteristični kombinaciji (kom 7) za izračun največjih negativnih
momentov nerazpokanega prereza ............................................................................ 184
Slika 88: Zasuki [rad/1000], zaradi vertikalnega pomika vzdolžnega sovprežnega nosilca
................................................................................................................................... 184
11.2 Seznam preglednic
Tabela 1: Delni faktorji odpornosti (Beg & Pogačnik 2009) ................................................ 2
Tabela 2: Vpliv kompaktnosti prerezov na analizo sovprežnih konstrukcij v MSN (Beg &
Pogačnik, 2009) ............................................................................................................. 4
Tabela 3: Izračun lastne teže mostne konstrukcije .............................................................. 23
Tabela 4: Izračun ostale stalne obtežbe mostne konstrukcije ............................................. 24
Tabela 5: Število in širina fiktivnih voznih pasov (SIST EN 1991-2: 2004)........................ 26
Tabela 6: Karakteristične vrednosti za obtežni primer LM1 (SIST EN 1991-2: 2004) ...... 27
Tabela 7: Obremenitev z lastno težo mostne konstrukcije .................................................. 42
Tabela 8: Obremenitev ostale stalne obtežbe na vozišču .................................................... 43
Tabela 9: Obremenitev ostale stalne obtežbe na 1 pločniku ............................................... 43
Tabela 10: Kombinacije MSN ............................................................................................. 52
Tabela 11: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v vzdolžnem sovprežnem
nosilcu .......................................................................................................................... 55
Tabela 12: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v prečnem nosilcu ............... 55
Tabela 13: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v Armiranobetonski plošči.. 55
Tabela 14: Maksimalne vrednosti reakcije v podporah ...................................................... 56
Tabela 15: Geometrijske karakteristike razpokanega in nerazpokanega sovprežnega
nosilca .......................................................................................................................... 70
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 174
11.3 Geometrijske Karakteristike vzdolžnih nosilcev
Slika 52: Geometrijske karakteristike jeklenega vzdolžnega nosilca podane v program
TOWER
Slika 53: Geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega vzdolžnega nosilca z
upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov krčenja podane v program TOWER
Slika 54: Geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega vzdolžnega nosilca z
upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov stalne obtežbe, podane v program TOWER.
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 175
Slika 55: Geometrijske karakteristike razpokanega vzdolžnega sovprežnega nosilca podane
v program TOWER
11.4 Mejno stanje nosilnosti
11.4.1 Jekleni nosilec v fazi gradnje
Slika 56: Največji negativni upogibni moment okrog y osi pri OP 1
Slika 57: Največji pozitivni upogibni moment okrog y osi pri OP 2
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 176
Slika 58: Največje strižne sile pri OP 1
11.4.2 Glavni vzdolžni sovprežni nosilci
Slika 59: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v razpokanem prerezu nad podporo v
najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu
Slika 60: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v nerazpokanem prerezu v polju v
najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 177
Slika 61: Ovojnica upogibnih momentov okrog z osi v najbolj obremenjenem vzdolžnem
nosilcu
Slika 62: Ovojnica osnih sil v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu
Slika 63: Ovojnica strižnih sil v smeri z v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu
Slika 64: Ovojnica strižnih sil v smeri y v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 178
11.4.3 Prečni nosilci
Slika 65: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v najbolj obremenjenem prečnem
nosilcu
Slika 66: Ovojnica upogibnih momentov okrog z osi v najbolj obremenjenem prečnem
nosilcu
Slika 67: Ovojnica osnih sil v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 179
Slika 68: Ovojnica strižnih sil v smeri z v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu
Slika 69: Ovojnica strižnih sil v smeri y v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu
11.4.4 Armiranobetonska plošča
Slika 70: Največji pozitivni upogibni momenti My v AB plošči
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 180
Slika 71: Največji negativni upogibni momenti My v AB plošči
Slika 72: Največji pozitivni upogibni momenti Mx v AB plošči
Slika 73: Največji negativni upogibni momenti Mx v AB plošči
Slika 74: Največje strižne sile v AB plošči
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 181
11.4. 5 Reakcije
Slika 75: Ovojnica reakcij v robnem podpornem zidu obremenjene mostne konstrukcije
Slika 76: Ovojnica reakcij v vmesnem podpornem zidu obremenjene mostne konstrukcije
Slika 77: Reakcije v robnem podpornem zidu neobremenjene mostne konstrukcije
Slika 78: Reakcije v vmesnem podpornem zidu neobremenjene mostne konstrukcije
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 182
11.5 Mejno stanje uporabnosti
11.5.1 Pomiki glavnega vzdolžnega nosilca
Slika 79: Pomiki [mm] jeklenega nosilca zaradi lastne obtežbe na robnem vzdolžnem
nosilcu
Slika 80: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi ostale stalne obtežbe na robnem
vzdolžnem nosilcu
Slika 81: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe UDL 1 na robnem vzdolžnem
nosilcu
Slika 82: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe TS 3 na robnem vzdolžnem
nosilcu
Slika 83: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe krčenja na robnem vzdolžnem
nosilcu
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 183
Slika 84: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi temperaturne obtežbe na robnem
vzdolžnem nosilcu
11.5.2 Pomiki prečnega nosilca
Slika 85: Pomik[mm] zaradi lastne teže prečnega nosilca
11.5.3. Momenti Glavnega vzdolžnenga nosilca
Slika 86: Momenti pri karakteristični kombinaciji (kom 6) za izračun napetosti v armaturi
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 184
Slika 87: Momenti pri karakteristični kombinaciji (kom 7) za izračun največjih negativnih
momentov nerazpokanega prereza
11.5.4 Zasuki glavnega vzdolžnenga nosilca
Slika 88: Zasuki [rad/1000], zaradi vertikalnega pomika vzdolžnega sovprežnega nosilca
Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 185
11.6. Naslov študenta
Aljaž Golub
Škalce 47
3210 Slovenske Konjice
E-mail: [email protected]
11.7 Kratek Življenjepis
Rojen: 3.4. 1992
Šolanje: 1999. - 2007. osnovna šola Pohorskega bataljona Oplotnica
2007. - 2011. srednja gradbena šola in gimnazija Maribor
2011. - 2015. Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in Arhitekturo