Digitalna regulacija stanja –linearni kvadratični ...titan.fsb.hr/~bskugor/NEIZRAZITO I DIGITALNO...
Transcript of Digitalna regulacija stanja –linearni kvadratični ...titan.fsb.hr/~bskugor/NEIZRAZITO I DIGITALNO...
1
Neizrazito i digitalno upravljanje (NDU)
Digitalna regulacija stanja – linearni kvadratični regulator (LQR) na primjeru regulacije aktivnog
ovjesa na ¼ modelu vozila
3. PREDAVANJE Završne radionice
Ivan [email protected]
www.unizg.hr www.fsb.hrwww.fsb.hr/acg
Sveučilište u Zagrebu
Fakultet strojarstva i brodogradnje
28. studenog 2018.
Ovi nastavni materijali izrađeni su isključivo za potrebe studenata navedenog kolegija.
2
SADRŽAJ
◼ Uvod: - zadaća ovjesa, aktivni/pasivni ovjesi, primjeri aktivnih ovjesa
◼ Četvrtinski model vozila- matematički model ¼ vozila, zapis u prostoru stanja, pojednostavljenja
◼ Regulacija stanja – linearni kvadratični regulator (LQR)- kontinuirani LQR, diskretni LQR, veza između kont. i dig. LQR, podešavanje LQR
◼ Regulacija aktivnog ovjesa- formulacija funkcije cilja, simulacijski rezultati - usporedba aktivnog i pasivnog ovjesa i usporedba kontinuirane i diskretne sinteze LQR
◼ Digitalna regulacija aktivnog ovjesa uz unaprijednopoznavanje profila ceste- motivacija, primjeri, modeliranje, konačni regulator, simulacijski rezultati
3
Uvod◼ Vozilo: ovješena (karoserija, putnici) i neovješena masa (kotači, kočnice, spone..)
povezane ovjesom (opruga, amortizer i aktuator)
◼ Zadaće ovjesa:
❑ osigurati neprekidan kontakt kotača i podloge uz što manje varijacijenormalne sile jer jedino je tada moguće u svakoj situaciji ostvariti ubrzanje,usporenje ili skretanje (upravljivost vozilom)
❑ Prigušiti vertikalne vibracije ovješene mase, uzrokovane primarnoneravninom podloge, radi postizanja udobnosti
x1
Fz
◼ Tipovi ovjesa:
❑ Pasivni: opruga + amortizer
❑ Aktivni: opruga + amortizer + aktuator UPRAVLJIVI
NEUPRAVLJIVI – konst. karakteristike
4
Zadaća ovjesa
▪ Ovjes treba izolirati putnike ipoželjno prigušiti vibracije upodručju frekvencija koje segeneralno smatrajunepoželjnima za ljude (4-8 Hz,vidi tablicu desno)
[1] Mastinu, G., Ploechl, M., ”Road and Off-Road Vehicle System Dynamics Handbook”, 2014, CRC Press
▪ Varijacije vertikalne sile nakontaktu kotača i podloge trebajubiti minimalne. Vertikalna sila jeproporcionalna deformacijipneumatika pa se možeminimizirati deformacijapneumatika x1
▪ Krajnji slučaj je odvajanje kotača
od podloge – vozilo postaje
neupravljivo
5
Aktivni vs pasivni ovjesi
AFK prijenosnih funkcija ubrzanja ovješene mase i
deformacije pneumatika s obzirom na vertikalnu brzinu ceste
▪ Pasivni ovjesi imaju konstantneparametre opruga i prigušivača koji seoptimiraju tako da se najviše prigušipodručje frekvencija štetno za ljude, uzšto veće prigušenje deformacijepneumatika – potreban je kompromis
▪ Aktivni ovjesi mogu modificiratiponašanje ovjesa
▪ Upravljački algoritam može seprilagođavati potrebama vozača, npr.modovi vožnje: comfort – sport
▪ Dva rezonatna vrha: ~1-1.5Hzrezonantna frekvencija ovješene mase,~10-15Hz rezonantna frekvencijaneovješene mase
[2] Cvok, I. "Izrada upravljačkog programa eksperimentalnog postava za ispitivanje percepcije vozača o udobnosti
vožnje” 2017, Završni rad, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje
AFK za ¼
model sa
slide 9
6
Primjer aktivnog ovjesa: Bose Suspension
▪ Prvi poznatiji primjer brzog FAS-a je BoseSuspension – aktuator: linearnielektromotor
▪ Maseni prigušivač smanjuje rezonantni vrhneovješene mase
Maseni
prigušivač
https://www.youtube.com/watch?v=3KPYIaks1UY
7
Primjer aktivnog ovjesa: Active Body Control
▪ Drugi poznatiji primjer je FAS-a je Daimler Chrysler ABC (Active Body Control)(1999.) – aktuator: Hidraulički cilindar u seriji s oprugom, paralelno amortizer (nanovijim verzijama amortizer s promjenjivim koeficijentom prigušenja)
▪ Aktuatoru (~5Hz) je u seriju dodana opruga za prigušenje vibracija viših frekvencijajer je pri višim frekvencijama aktuator prekrut
Opruga u
seriji – radi
viših
frekvencija
8
▪ Ovješena masa ms predstavlja ¼ ovješene mase vozila
▪ Neovješena masa mus predstavlja masu jednog kotača ipripadajućih elemenata (npr. kočnice)
▪ Paralelni spoj opruge i prigušivača predstavlja elementeovjesa (ekvivalentna krutost opruge ks, ekvivalentno
prigušenje amortizera bs) i opisuje karakteristike gume uvertikalnom smjeru (krutost kt, prigušenje bt)
Četvrtinski model vozila
[3] Šagi, G., Lulić, Z., Ormuž, K., "Ovjes vozila", Podloge za predavanje iz kolegija "Motorna Vozila", Sveučilište u Zagrebu FSB, 2017.
[3]
brzina podloge
(modelira se zasebno)
w −
Model s dva stupnja slobode gibanja (2DoF), aktivni ovjes (lijevo), pasivni ovjes (desno)
9
Matematički model ¼ modela vozila [4]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
u u t u r t u r s s u s s u u
s s s s u s s u s
m z k z z b z z k z z b z z U m g
m z k z z b z z U m g
= − − − − + − + − + −
= − − − − − −
▪ Matematički model ¼ vozila glasi:
▪ Odabrane varijable stanja su:
1
2
3
4
, - deformacija pneumatika
, - brzina neovješene mase
, - hod ovjesa
, - brzina ovješene mase
u r
u
s u
s
x z z
x z
x z z
x z
= −
=
= −
=
1 2
2 1 2 3 4 2
3 4 2
4 3 4 2
( ) ( )
( )
r
t t s su
u u u u u
s ss
s s s
x x z
k b k b ux z x x w x x x g
m m m m m
x x x
k b ux z x x x g
m m m
= −
= = − − − + + − + −
= −
= = − − − − −
▪ Matematički model ¼ vozila izražen preko varijabli
stanja:
g se zanemaruje – nema dinamičko
djelovanje i uzrokuje početnu
deformaciju pneumatika i hod ovjesa
Promjena od
ravnotežnog stanja
- upravljačka varijabla
- poremećaj (vertikalna brzina ceste)r
u U
w z
=
=
[4] Cvok, I. „Sinteza i usporedna analiza sustava regulacije vertikalne dinamike vozila uz primjenu aktivnog i
poluaktivnog ovjesa” 2018, Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje
10
Zapis modela u kontinuiranom prostoru stanja
c
c c
1 1
2 2
3 3
4 4
0 1 0 0 01
( ) 1
0 1 0 1 00
10 0
t s t s s
t
u u u u u
u
s s s
s s s s
x xk b b k bb
m m m m mx xmu w
x x
x xb k b
m m m m
− + − − = + + − − − −
g
A b
c c( ) ( ) ( ) ( )t t u t w t= + +x A x b g
▪ Ukoliko, radi jednostavnosti, ostavimo samo aktuator (ovaj model se koristi dalje):
v
vcvc
vc
1 1
2 2
3 3
4 4
00 1 0 0 1
1
0 0
00 1 0 1 0
10 0 0 0 0
t t t
u
u u u
s
x xk b b
mx xm m mu w
x x
x x
m
− − − = + + − −
x
gA
b
Karakeristiku opruge i amortizera
znamo te ih možemo uključiti u
upravljačku silu (feedforward
kompenzacija), čime se sinteza
regulatora bitno pojednostavljuje.
Isto vrijedi i za utjecaj gravitacije
(self-leveling) [5]. Za gornji model bi
zakon upravljanja bio:
( )tot LQ 3 4 2s s
feed forward
u u k x b x x
−
= − − −
[5] Hrovat, D., "Survey of Advanced Suspension Developments and Related Optimal Control Applications",
Automatica, Vol. 33, No.10, pp. 1781-1817, 1997
11
Regulacija stanja – linearni kvadratični regulatorKontinuirani LQR
▪ Za linearni vremenski invarijatni (LTI) sustav optimalni
vektor upravljanja koji minimizira linearnu kvadratičnu (LQ) funkciju cilja J [6]:
ima oblik:
gdje je Pc matrica koja zadovoljava algebarsku Riccatijevu jednadžbu (ARE):
Jedinstveno rješenje ARE postoji jedino ako je sustav upravljiv.
( )c c0
( ) ( ) ( ) ( )T TJ t t t t dt
= + x Q x u R u
c c( ) ( ) ( )t t t= +x A x B u
( )1
c c c c( ) ( ) ( )t t t−= − = −u R B P x K x
1
c c c c c c c c c c 0T T− − − − =P B R B P P A A P Q
( )tu
▪ Matrica Qc je težinska matrica koja penalizira varijable stanja i time utječe na
prigušenje odziva varijabli stanja i statičku pogrešku, a matrica Rc je težinska
matrica koja penalizira upravljačke varijable i time utječe na iznos energije
upravljanja
Sinteza kontinuiranog LQ regulatora za kontinuirani model prostora stanja i odgovarajuće
kontinuirane matrice težinskih koeficijenata može se izvršiti MATLAB naredbom ‘lqr’
[6] Anderson, B., Moore, J., ”Optimal Control – Linear Quadratic Methods,” 1989, Prentice-Hall International
Ista struktura kao kod regulacije stanja!
c c c c0, 0T T= = Q Q R R
12
Diskretni linearni kvadratični regulator (LQR)
▪ Za diskretni linearni vremenski invarijatni (LTI) sustav
optimalni vektor upravljanja koji minimizira linearnu kvadratičnu (LQ) funkciju
cilja J [7]:
ima oblik:
gdje je Pd matrica koja zadovoljava diskretnu algebarsku Riccatijevu jednadžbu
(DARE):
Jedinstveno rješenje DARE postoji ako je sustav upravljiv.
( )d d
0
( ) ( ) ( ) ( )T T
k
J k k k k
=
= + x Q x u R u
d d( 1) ( ) ( )k k k+ = +x A x B u
( )1
d d d d d d d d( ) ( ) ( )T Tk k k−
= − + = −u R B P B B P A x K x
( )1
d d d d d d d d d d d d d d d
T T T T−
= + − +P Q A P A A P B R B P B B P A
( )ku
Sinteza diskretnog LQ regulatora za diskretni model prostora stanja i odgovarajuće
diskretne matrice težinskih koeficijenata se može izvršiti MATLAB naredbom ‘dlqr’
[7] Isermann, R., ”Digital Control Systems” 1981, Springer- Verlag
Ista struktura kao kod
regulacije stanja!
d d d d0, 0T T= = Q Q R R
13
Izjednačavanje kontinuirane i diskretne funkcije cilja J
▪ Diskretizacijom kontinuirane funkcije cilja dobiva se veza između kontinuirane i
diskretne funkcije cilja
▪ Veza između težinskih matrica kontinuirane i diskretne LQ funkcije cilja je
sljedeća:
gdje je:d d
22 12
d d
T
T
=
Q N
N R
d c
11 12 d d
22 d d
exp0
T
c
T T
c T
−
− =
A 0 Q N
B 0 N R
0 0 A B
0 0 0 0
T je vrijeme
uzorkovanja
▪ Ukoliko je sinteza LQR provedena u kontinuiranom vremenu (određeni Qc i Rc)
te ako želimo iste performanse dobiti primjenom diskretnog regulatora potrebno
je prilagoditi diskretne težinske matrice (Qd i Rd) .
Sinteza diskretnog regulatora za kontinuirani model prostora stanja i kontinuirane matrice težinskih
koeficijenata se može izvršiti MATLAB naredbom ‘lqrd’
‘lqrd’ diskretizira kontinuirani prostor stanja funkcijom ‘c2d’ koristeći ZOH aproksimaciju, izračunava
težinske matrice na gore prikazan način i naredbom ‘dlqr’ izračunava pojačanja regulatora.
Puni izvod dostupan u : [8] Franklin, G., Powell, J., Workman, M., ”Digital Control of Dynamic Systems” , 1998, Addison
Wesley Longman. Inc
▪ Pretpostavlja se ZOH prilikom diskretizacije kontinuiranog prostora stanja.
14
Odabir težinskih matrica
▪ Odabirom težinskih koeficijenata u matricama Q i R utječemo na dinamiku
zatvorenog regulacijskog kruga
▪ Matricom Q oblikuje se prijelazni proces vektora stanja x – većim
elementima Q odgovara manja pogreška regulacije, bolje prigušenje – korijeni
sustava se pomiču ulijevo a iznosi pojačanja K rastu, vrijedi i obrnuto
▪ Jedan od načina penalizacije izlaza u LQ ciljnoj funkciji je postavljanje matrice
Q=CTQyC, jer vrijedi y=Cx. U tom slučaju sustav mora biti mjerljiv (observabilan)
▪ Matricom R utječe se na iznos energije upravljanja – većim elementima R
odgovara manje forsiranje upravljačke varijable te manja energija upravljanja jer
su pojačanja manja
▪ Postupak odabira Q i R je iterativan – dizajner mora sam izabrati vrijednosti
kojima će dinamika sustava postići tražene performanse
▪ Indeks performansi tada postaje jednak:
Što odgovara kvadratičnoj funkciji cilja LQR
uz matrice:
15
Regulacija aktivnog ovjesaLQ funkcija cilja za aktivni ovjes
▪ Za ocjenivanje udobnosti vožnje često se koristi standardna devijacija vertikalnogubrzanja ovješene mase, dok se za ocjenivanje upravljivosti vozila često korististandardna devijacija deformacije pneumatika. Uz to, u funkciju cilja se uključuje ihod ovjesa koji je potrebno minimizirati jer je isti konstrukcijski ograničen.
▪ Indeksi performansi aktivnih ovjesa uključuju ocjenu udobnosti vožnje i upravljivosti vozila.
( )2 2 2 2 2 2
1 1 2 3 4 1 1 2 3 20 0
1
s
J q x q x x dt q x q x u dtm
= + + = + +
1
c c 2
2
0 0 0
0 0 0 0 1,
0 0 0
0 0 0 0
s
q
q m
= =
Q R
( )c c0
( ) ( ) ( ) ( )T TJ t t t t dt
= + x Q x u R u
Originalni RMS indeks performansi
= kvadratni kriterij (podintegral u RMS-u)
rms
2
, s
rms 0
1t
z rmsa z dtt
=
q1 i q2 – težinski koeficijenti
(bira ih dizajner)
1
3
4
deformacija pneumatika
hod ovjesa
ubrzanje ovješene mase
x
x
x
=
=
=
▪ Uspoređivat će se 3 slučaja: - 1. Kontinuirani regulator s pojačanjima dobivenim kontinuiranom sintezom (‘lqr’)- 2. Digitalni regulator s pojačanjima dobivenim kontinuiranom sintezom - 3. Digitalni regulator s pojačanjima dobivenim diskretnom sintezom (‘lqrd’)
▪ Podloga je opisana modelom:
▪
gdje je h visina izbočine, Tizb =L/vx
▪ Parametri modela vozila Parametri izbočine Dizajn LQR
16
Simulacijski rezultati regulacije aktivnog ovjesa
2sin , za
( )
0, inače
b b izb
izb izb
ht t t t T
w t T T
+
=
400 kg 40 kg
1508 Ns/m 0 Ns/m
15791 N/m 157910 N/m
s us
s t
s t
m m
b b
k k
= =
= =
= =
5
1
4
2
10
10
q
q
=
=
5 cm
1 m
10 m/sx
h
L
v
=
=
=
”Cosine bump"
17
Usporedba aktivnog i pasivnog ovjesa
‘Comfort’ – q1c=0.1q1, q2c=0.1q2‘Sport’ – q1c=5q1, q2c=5q2
Povećana udobnost ali
smanjenja upravljivost
Narušena udobnost ali
povećana upravljivost
Izravna prednost aktivnog ovjesa - dva različita ponašanja uz isti mehanički
sustav – samo promjenjeni parametri regulatora
18
Usporedba kontinuiranog i diskretnog regulatora
Slučaj za T = 5 ms
ሷ𝑧𝑠 ~ u stoga je zbog ZOH pravokutan
(dinamika aktuatora nije uključena)
Slučaj za T = 1 ms
Za niski T kontinuirana i diskretna
sinteza daju gotovo identične rezultate
PovećanjemT dolazi do manjih,
neznatnih odstupanja
19
Usporedba kontinuiranog i diskretnog regulatora
Slučaj za T = 10 ms Slučaj za T = 20 ms
Dodatnim povećanjem T
odstupanja rastu
20
Usporedba kontinuiranog i diskretnog regulatora
Slučaj za T = 25 ms Slučaj za T = 30 ms
Neispravna sinteza uz preveliki T
dovodi do nestabilnosti
Iako se stabilizira, dolazi do značajnih
oscilacija i odstupanja što je neprihvatljivo
Ako želimo primjeniti diskretni regulator, sinteza regulatora mora biti provedena na diskretnom sustavu.
21
Digitalna regulacija aktivnog ovjesa uz
unaprijedno poznavanje profila ceste ▪ Dodatno poboljšanje kvalitete regulacije može se postići korištenjem unaprijedne
informacije o vertikalnom profilu podloge
▪ Unaprijedno regulacijsko djelovanje podrazumijeva da je osim varijabli stanjavozila, poznat i profil ceste po kojoj će vozilo proći
▪ Informacije o profilu ceste mogu se iskoristiti za postizanje boljih performansisustava, a i kako bi se sustav bolje pripremio za poremećaj, kako bi se ublažioutjecaj dinamike aktuatora, mrtvih vremena i slično.
▪ Cesta se unaprijed može snimiti laserima i/ili stereo kamerama montiranim na prednji dio vozila
Mercedes prototip iz 2007: Active Preview
Suspension System ABC Prescan in the F700
22
Aktivni ovjes s unaprijednim djelovanjem: Magic Body Control
▪ Prvi komercijalni uspjeh je Daimler Chrysler-ov MBC (Magic Body Control) (2013) –proširenje ABC (Active Body Control) stereo kamerama koje snimaju cestuunaprijed, do 15 m i do brzina od 130 km/h
https://www.mercedes-benz.com/en/mercedes-benz/innovation/magic-body-control/
https://www.youtube.com/watch?v=ScpgI1w5F6A
23
▪ Drugi primjer je novi Audi A8; koristi kameru koja snima cestu unaprijed, teelektromotor koji je preko poluge spojen na sponu ovjesa. Uz to, koristi i dodatnizračni ovjes
https://www.audi-mediacenter.com/en/press-releases/looking-ahead-to-the-new-audi-a8-fully-active-suspension-offers-tailor-
made-flexibility-9046
Aktivni ovjes s unaprijednim djelovanjem: Audi A8
24
https://www.audi-mediacenter.com/en/press-releases/looking-ahead-to-the-new-audi-a8-fully-active-suspension-offers-tailor-
made-flexibility-9046
Aktivni ovjes s unaprijednim djelovanjem: Audi A8
https://www.youtube.com/watch?v=UHYpe65dnoM
https://www.youtube.com/watch?v=P7QQLxthHyQ
▪ Prelazak preko izbočine
▪ Princip rada
25
Modeliranje unaprijednog poznavanja profila podloge▪ Regulator u kontinuiranom vremenu bio bi beskonačnog reda – diskretni regulator je
konačnog reda
▪ Pošto se koristi digitalni regulator, sinteza se provodi na diskretnom modelu sustava
▪ Model je preformuliran na način da se točka promatranja podloge pomakne Nkoraka unaprijed – unaprijedno poznavanje profila podloge pretvara se u transportno kašnjenje sa stanovišta vozila [4,9]
[9] Hrovat, D., ”Optimal Suspension Performance for 2-D Vehicle Models”, 1991, Journal of Sound and Vibration, 146, 93-
110
26
Diskretni model ceste i vozila
▪ Model vozila u diskretnom vremenu:
v vd v vd vd v( 1) ( ) ( ) ( )k k u k w k+ = + +x A x b g
Pretvorba iz
kontinuiranog modela u
diskretni može se izvršiti
MATLAB naredbom
‘c2dm’
▪ Model ceste u obliku diskretnog prostora stanja tada glasi:
( )
( )
( )
( )
( )
r1 r1
r2 r2
r
rN rN
0 1 0 0 01
0 0 1 0 01 ( )
0 0 11 ( )
x k x k
x k x kw k
x k x k
+ + = +
+
r r1 r r1 rN Nx x w w= =x
▪ Diskretni uzorci profila ceste predstavljeni su kao N mjerljivih varijabli stanja
uz to, vrijedi da je
( )r r r r r( 1) ( )k k w k+ = +x A x g
previewtN
T= Gdje je tpreview vrijeme unaprijednog poznavanja profila podloge
( )v r1( )w k x k=
Ulaz u model preview-a ceste je prva
točka ispred senzora – time je ulaz u
model vozila (točka ispod kotača)
zapravo zakašnjena točka ispred
senzora, za duljinu preview-a, što je
sa stanovišta vozila problem mrtvog
vremena
Odnos između vremena unaprijednog poznavanje
profila ceste i vremena uzorkovanja određuje
konačni red regulatora – potreban kompromis
▪ Indeks performansi jednak je onome sa sl. 14:
Što odgovara kvadratičnoj funkciji cilja za klasični LQR. Matrice Qc i Rc također ostaju iste kao i na sl. 15
27
Izvod unaprijednog regulacijskog djelovanja
( )
( )
( )
( )( ) ( )vd 2 vdv v
r
r rr r
1
1
k ku k w k
k k
+ = + + +
A A 0bx x
0 A g0x x
▪ Prošireni sustav nije upravljiv po varijablama stanja (što je uvjet za LQR)!
▪ Međutim, u [9] je pokazano da je moguće dobiti izraze za vektore pojačanja.
4 1 4 1
2 v
N − = A G 0
▪ Spajanjem modela dobivamo prošireni model sustava:
( )2 2 2
1 1 2 3 40
J q x q x x dt
= + +
Mrtvo vrijeme u konačnom modelu nije
izravno vidljivo (uklopljeno je kroz model
preview-a) ali sustav više nije upravljiv
( )s 4rank =Q
vd 2 (4 ) (4 )
r
N NR + +
A A
0 A
28
Izvod unaprijednog regulacijskog djelovanja - nastavak
▪ Matrice težinskih koeficijenata za proširenog sustava
jednake su: vd
vd,
= =
Q 0Q R R
0 0
▪ Upravljački zakon jednak je:
i može se zapisati u proširenom obliku:
( ) ( )u k k= −Kx
1 2
r
( )( )
( )
ku k
k
= −
vx
K Kx
▪ Vektor pojačanja K1 odgovara vektoru pojačanja za slučaj bez unaprijednog poznavanja profila podloge, a vektor pojačanja K2 se da izraziti pomoću vektora K1 i modela vozila:
gdje je P11 rješenje diskretne algebarske Riccatijeve jednadžbe za slučaj bez preview,
a Aclv je matrica zatvorenog regulacijskog kruga za slučaj bez preview.
( ) ( ) ( )vd vd
1 2 1
2 vd 11 vd 11 vd 11 vd 11 vd 11 vd
N NT T T T T
clv clv cl
− − − = +
K R B P B B P G A P G A P G A P G
Rješenje diskretne algebarske Riccatijeve jednadžbe
može se dobiti MATLAB naredbama ‘dlqr’, ‘dare’, ‘lqrd’
vd vd 1clv = −A A B K
▪ Matrica pojačanja K2 ovisi o podešenju ovjesa bez unaprijednog djelovanja.
Puni izvod dostupan u : [4] Cvok, I. „Sinteza i usporedna analiza sustava regulacije vertikalne dinamike vozila uz primjenu
aktivnog i poluaktivnog ovjesa” 2018, Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje
29
Simulacijski rezultati regulacije aktivnog ovjesa uz
unaprijedno poznavanje profila podloge
▪ Podloga je opisana istim modelom kao i ranije (vidi slide 16)
▪ Vrijeme uzorkovanja je T = 5 ms
▪ Parametri modela i dizajn LQR isti su kao i ranije (vidi slide 16)
Struktura simulacijskog modela u Simulink-u
30
Rezultati za tpreview = 50 ms (N = 10)
Mala poboljšanja
udobnosti i upravljivosti
Nadalje prikazani samo zaokruženi dijelovi
31
Rezultati za tpreview = 100 ms (N=20)
Smanjeno pomicanje ovješene mase
Aktuator pobuđuje mod
neovješene mase – kotač se
podiže pred izbočinom što
rezultira manjom
deformacijom pneumatika
Slične rezultate daje i globalna optimizacija, vidi čl. Čorić et. al "Optimisation of Active Suspension Control Inputs for
Improved Vehicle Ride Performance", Vehicle System Dynamics 54 (7), pp 1004-1030, 2016
32
Rezultati za tpreview = 250 ms (N=50)Osim pobuđivanja moda neovješene mase,
dolazi do podizanja ovješene mase prije
nailaska na izbočinu
33
Rezultati za tpreview = 500 ms (N=100)
Mala razlika u rezultatima za dvostruko veći preview (s
250ms na 500ms)– vidi objašnjenje na idućem slide-u
34
Usporedba rezultata za tpreview = 250 ms i za tpreview = 500 ms
▪ Dvostrukim povećanjem vremena unaprijednog poznavanja profila ceste, što rezultira i većim redom regulatora, nije došlo do znatnog poboljšanja performansi
▪ Razlog leži u tome što pojačanja K2 s povećanjem tpreview (a time i reda regulatora) postaju sve manja
▪ Ovo je neovisno o vremenu uzorkovanja, ali ovisi o Qc i Rc
Za konkretni model vozila i postavke
regulatora, nakon ~350 ms nema
značajnijih poboljšanja
35
Rezultati za tpreview = 250 ms, duža i viša izbočina
Iznimno povećanje udobnosti
na dužim izbočinama
manje forsiranje aktuatora
Performanse aktivnog ovjesa s unaprijednim djelovanjem: a) kompromis između udobnosti vožnje i hoda ovjesa, b)
kompromis između udobnosti vožnje i upravljivosti [4]
2 2 2
1 1 2 3 4min ( )PI E r x r x x = + +
a) b)
Manje ubrzanje = veća udobnost
Manja deformacija pneumatika = veća upravljivost
36
Performanse aktivnog ovjesa
▪ Dizajn se obično provodi na stohastičkim podlogama; najčešće se uzima bijeli šum normalneraspodjele kao ulaz w(t)
▪ Tada je analitički moguće odrediti performanse ovjesa tj. rms vrijednosti za različite kombinacijetežinskih koeficijenata
rms vrijednosti normirane s
obzirom na intenzitet pobude
tp 500ms → - 60 % norm.
akceleracije za isti norm.
deformaciju pneumatika
37
Pitanja?
Diskusija…