Diferenciación por 3 y 5 puntos
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DIFERENCIACIÓN POR 3 Y 5
PUNTOS
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EL PROBLEMA GENERAL DE APROXIMACIÓN
Se formula en un espacio vectorial normado, a
fin de poder emplear la métrica asociada como
medida de calidad de la aproximación.
Pero que es un espacio vectorial es una
estructura algebraica creada a partir de un
conjunto no vacío, una operación interna
(llamada suma) y una operación externa
(llamada producto por un escalar).
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FORMULAS PARA 3 PUNTOS
)]2()(4)(3[2
1)´( 000 hxfhxfxf
hxf
)]()([2
1)´( 00 hxfhxf
hxf
)(3)(4)2([2
1)´( 000 xfhxfhxf
hxf
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EJEMPLO
Para f(x) = y
Tenemos:
xxexf )( 1.0h
X F(x)
1.8 10.889365
1.9 12.703199
2.0 14.778112
2.1 17.148957
2.2 19.855030
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EJEMPLO
Puesto que ,
tenemos
Al aproximar f´(2.0) mediante las fórmulas de tres y
cinco puntos se obtienen los siguientes resultados:
Aproximando hacia la derecha por 3 puntos:
Con un error de:
xexxf )1()´(
167168.22)0.2´(f
032310.22)]2.2()1.2(4)0.2(3[2.0
1fff
11035.1
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EJEMPLO
Aproximando hacia la izquierda por 3 puntos:
Con un error de:
Aproximando en medio por 3 puntos:
Con un error de
054525.22)]8.1()9.1(4)0.2(3[2.0
1fff
228790.22)]9.1()1.2([2.0
1ff
11013.1
21016.6
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FORMULAS PARA 5 PUNTOS
)]2()(8)(8)2([12
1)´( 0000 hxfhxfhxfhxf
hxf
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EJEMPLO
Aproximando por 5 puntos:
Con un error de:
166996.22)]2.2()1.2(8)9.1(8)8.1([2.1
1ffff
41069.1