Devre Anali̇zi̇ Ki̇tap Anadolu Üni̇

7/25/2019 Devre Analz Ktap Anadolu n

1/202

T.C. ANADOLU NVERSTES YAYINI NO: 2520

AIKRETM FAKLTES YAYINI NO: 1491

DEVRE ANALZ

Yazarlar

Yrd.Do.Dr. Emre KIYAK - r.Gr. Ifll YAZAR (nite 1-4)Yrd.Do.Dr. Asuman ZGER (nite 5, 6)

Yrd.Do.Dr. Semih ERGN (nite 7)

Prof.Dr. Osman PARLAKTUNA (nite 8)

Editr

Yrd.Do.Dr. Emre KIYAK

ANADOLU NVERSTES


2/202

Bu kitabn basm, yaym ve satfl haklar Anadolu niversitesine aittir.Uzaktan retim tekniine uygun olarak hazrlanan bu kitabn btn haklar sakldr.

lgili kurulufltan izin almadan kitabn tm ya da blmleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kaytveya baflka flekillerde oaltlamaz, baslamaz ve datlamaz.

Copyright 2012 by Anadolu UniversityAll rights reserved

No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmittedin any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic tape or otherwise, without

permission in writing from the University.

UZAKTAN RETM TASARIM BRM

Genel KoordinatrDo.Dr. Mjgan Bozkaya

Genel Koordinatr YardmcsDo.Dr. Hasan alflkan

retim TasarmclarYrd.Do.Dr. Seil Banar

r.Gr.Dr. Mediha Tezcan

Grafik Tasarm YnetmenleriProf. Tevfik Fikret Uar

r.Gr. Cemalettin Yldzr.Gr. Nilgn Salur

GrafikerlerAyflegl Dibek

Hilal KkdaaflanAysun fiavl

Kitap Koordinasyon BirimiUzm. Nermin zgr

Kapak DzeniProf. Tevfik Fikret Uar

r.Gr. Cemalettin Yldz

Dizgi

Akretim Fakltesi Dizgi Ekibi

Devre Analizi

ISBN978-975-06-1189-6

3. Bask

Bu kitap ANADOLU NVERSTES Web-Ofset Tesislerinde 4.000 adet baslmfltr.ESKfiEHR, Mays 2014


3/202

indekilernsz ............................................................................................................ vii

Temel Kavramlar..................................................................... 2GRfi .............................................................................................................. 3BRM SSTEMLER VE BRM KATLARI ...................................................... 3Uluslararas Temel Birim Sistemleri (SI) ve Birim Katlar........................... 3TEMEL KAVRAMLAR..................................................................................... 4Elektrik Yk................................................................................................. 4letken-Yaltkan ............................................................................................. 5

Akm............................................................................................................... 5Doru Akm............................................................................................. 5

Alternatif Akm ........................................................................................ 6Temel ntegral Kurallar.......................................................................... 6

Gerilim ........................................................................................................... 8Diren ............................................................................................................ 8

Direnci Etkileyen Faktrler..................................................................... 8Direncin Scaklkla Deiflimi................................................................... 9Diren Renk Kodlar ............................................................................... 9letkenlik.................................................................................................. 10

G................................................................................................................. 11Enerji .............................................................................................................. 12Kaynaklar....................................................................................................... 12

Kaynak Tipine Gre Snflandrma......................................................... 12Eleman Bamllna Gre Snflandrma.............................................. 13Zaman Bamllna Gre Snflandrma............................................... 13

OHM KANUNU ............................................................................................. 15zet ............................................................................................................... 17Kendimizi Snayalm ..................................................................................... 18Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 19Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 19

Yararlanlan Kaynaklar.................................................................................. 20

Devre Yasalar.......................................................................... 22GRfi .............................................................................................................. 23TANIMLAMALAR ........................................................................................... 23Dm Noktas ............................................................................................. 23Temel Dm Noktas.................................................................................. 24

Kol ................................................................................................................. 24evre .............................................................................................................. 24Gz................................................................................................................. 24KRCHHOFF YASALARI................................................................................ 25Kirchhoffun Akm Yasas ............................................................................. 25Kirchhoffun Gerilim Yasas.......................................................................... 25TEK GZL VE TEK TEMEL DM NOKTALI DEVRE

ANALZ ......................................................................................................... 30Tek Gzl Devre Analizi .............................................................................. 30Tek Temel Dm Noktal Devre Analizi................................................... 34EfiDEER DREN VE KAYNAK HESABI ................................................... 39Seri Balanmfl Direnler in Efldeer Diren Hesab................................ 39Paralel Balanmfl Direnler in Efldeer Diren Hesab........................... 39GERLM VE AKIM PAYLAfiIM KURALLARI ................................................ 40Gerilim Paylaflm .......................................................................................... 40

Akm Paylaflm.............................................................................................. 41

indek i ler iii

1. NTE

2. NTE


4/202

zet ............................................................................................................... 43Kendimizi Snayalm ..................................................................................... 44Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 45Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 46


Dm Gerilimleri Yntemi ve evre AkmlarYntemi .................................................................................... 50

GRfi .............................................................................................................. 51GRAF TEORS VE TANIMLARI.................................................................... 51DM GERLMLER YNTEM................................................................ 53EVRE AKIMLARI YNTEM ....................................................................... 60zet ............................................................................................................... 66Kendimizi Snayalm ..................................................................................... 67Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 68Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 69


Temel Teoremler........................................................................72GRfi .............................................................................................................. 73KAYNAK DNfiM ................................................................................. 73Gerilim Kaynan Akm Kaynana Dnfltrme....................................... 74

Akm Kaynan Gerilim Kaynana Dnfltrme....................................... 74MAKSMUM G TEOREM......................................................................... 76SPERPOZSYON TEOREM ........................................................................ 78THEVENN TEOREM.................................................................................... 81NORTON TEOREM ...................................................................................... 83zet................................................................................................................ 87Kendimizi Snayalm...................................................................................... 88Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 89Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 90


Kondansatr ve Bobin............................................................. 94GRfi .............................................................................................................. 95KONDANSATR ........................................................................................... 95Kondansatrde Elektrik Enerjisinin Elektrostatik Enerji OlarakDepolanmas.................................................................................................. 96Kondansatrn DC Analizi ........................................................................... 97Kondansatrn AC Analizi ........................................................................... 97Kondansatrn Kapasitesine Etki Eden Faktrler....................................... 99Kondansatr Seiminde nemli Karakteristikler ........................................ 100Kondansatrlerin Seri, Paralel ve Karflk Balanmas ................................ 101

Kondansatrlerin Seri Balanmas ......................................................... 101Kondansatrlerin Paralel Balanmas .................................................... 102Kondansatrlerin Karflk Balanmas .................................................... 103

Kondansatrde Akm - Gerilim liflkisi ........................................................ 104Ykl Bir Kondansatrn Sahip Olduu Enerjinin Hesaplanmas ............ 105Kondansatr eflitleri .................................................................................... 106

Sabit Deerli Kondansatrler.................................................................. 106Deiflken Deerli Kondansatrler .......................................................... 107

Kondansatrlerin Kullanm Alanlar ............................................................. 108Kapasite Deiflimi.................................................................................... 108Elektrik Enerjisi Depolama ..................................................................... 108Devrede Reaktif G Meydana Gelmesi................................................ 108

indek i leriv

3. NTE

4. NTE

5. NTE


5/202

Kapasitif Reaktansn Frekansa Bal Olarak Deiflmesi ...................... 108Kondansatrn Doru Akm ve Alternatif Akma Karfl DavranflnnFarkl Olmas ........................................................................................... 108

BOBN............................................................................................................ 109Bobinin ndktansna Etki Eden Faktrler .................................................. 110Bobin eflitleri ............................................................................................... 111

Ayarl Bobin............................................................................................. 111Trimer Ayarl Bobin ................................................................................ 111

Bobinin DC Analizi ....................................................................................... 111Bobinin AC Analizi........................................................................................ 112Bobinlerin Seri, Paralel ve Karflk Balanmas ........................................... 112

Bobinlerin Seri Balanmas ................................................................... 112Bobinlerin Paralel Balanmas ............................................................... 113Bobinlerin Karflk Balanmas ............................................................... 113

Bobinde Akm - Gerilim liflkisi.................................................................... 114

Bobinde G ve Enerji ................................................................................. 114Bobinin Kullanm Alanlar ............................................................................ 115Manyetik Alan Oluflmas......................................................................... 115Bobinin zerinde Meydana Gelen Manyetik Alann Elektrik Enerjisindklemesi ............................................................................................ 115Doru Akma Kolaylk Gsterip Alternatif Akmn Geifline ZorlukGsterme ................................................................................................. 115

zet ............................................................................................................... 116Kendimizi Snayalm ..................................................................................... 117Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 118Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 119


RL ve RC Devreleri.................................................................. 120GRfi .............................................................................................................. 121KAYNAKSIZ RL DEVRES ............................................................................. 121KAYNAKSIZ RC DEVRES............................................................................. 125Genel Yaklaflm ............................................................................................. 130

Genellefltirilmifl RL Devreleri.................................................................. 130Genellefltirilmifl RC Devreleri ................................................................. 137

BRM BASAMAK FONKSYONU................................................................. 138Birim Basamak Fonksiyonunun Devrelerde Kullanm .............................. 139zet ............................................................................................................... 142Kendimizi Snayalm ..................................................................................... 143

Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 145Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 145


Alternatif Akm........................................................................ 148GRfi .............................................................................................................. 149TEMEL KAVRAMLAR..................................................................................... 151Frekans........................................................................................................... 151Periyot............................................................................................................ 152

Asal frekans................................................................................................. 152Alternatif Akm Deerleri .............................................................................. 153

Anlk Deer ............................................................................................. 153

Tepe Deer.............................................................................................. 153Tepeden Tepeye Deer.......................................................................... 154Etkin Deer.............................................................................................. 154Ortalama Deer....................................................................................... 154

indek i ler v

6. NTE

7. NTE


6/202

SNZODAL AKIM/GERLM N MATEMATKSELFADELER....................................................................................................... 155FAZ KAVRAMI VE FAZ LfiKLER .............................................................. 156Bir AC Dalgann Faz Hesab......................................................................... 156

Sfr Faz .................................................................................................... 157leri Faz.................................................................................................... 157Geri Faz ................................................................................................... 158

ki AC Dalga Arasndaki Faz Fark............................................................... 159EMPEDANS - ADMTANS ............................................................................. 161Empedans ...................................................................................................... 161Empedans - Akm - Gerilim liflkisi.............................................................. 162Admitans ........................................................................................................ 164Admitans - Akm - Gerilim liflkisi................................................................ 165Empedanslarn Seri ve Paralel Balanmas.................................................. 166

Seri Balama............................................................................................ 166Paralel Balama....................................................................................... 167

FAZR DYAGRAMLAR................................................................................ 167Fazrn Eksponansiyel Gsterimi................................................................ 168zet ............................................................................................................... 170Kendimizi Snayalm ..................................................................................... 171Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 172Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 172Yararlanlan Kaynaklar.................................................................................. 173

Alternatif Akm Devrelerinin Analizi ve GHesaplamalar... ....................................................................... 174

GRfi .............................................................................................................. 175

ALTERNATF AKIM DEVRELERNN ANALZ ............................................ 175Diren, Bobin ve Kondansatrlerde Frekans AlanndaGerilim - Akm liflkisi................................................................................... 176Empedans ...................................................................................................... 176Devrenin Zaman Alanndan Frekans Alanna Aktarlmas.......................... 177Kirchhoff Kanunlarnn Kullanm ................................................................ 178Dm Gerilimleri Yntemi......................................................................... 178Gz Akmlar Yntemi .................................................................................. 179Sperpozisyon Yntemi................................................................................ 180Kaynak Dnflm Yntemi ........................................................................ 181Thevenin Efldeeri......................................................................................... 182ALTERNATF AKIM DEVRELERNDE G HESAPLAMALARI ................... 183

Anlk G....................................................................................................... 184Ortalama g ................................................................................................. 185Dirente Ortalama G........................................................................... 185Reaktif Elemanlarda (Bobin ve Kondansatr) Ortalama G .............. 185Ortalama Gcn Etkin Deer Kullanlarak Hesaplanmas ................... 186Grnr G ve G arpan................................................................ 186Karmaflk G.......................................................................................... 188G arpannn Dzeltilmesi ................................................................. 190

zet................................................................................................................ 192Kendimizi Snayalm...................................................................................... 193Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 194Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 195


indek i lervi

8. NTE


7/202

nsz

Elinizdeki bu kitap, Devre Analizi ile ilgili nemli temel kavramlar, devre ya-

salarn ve devre zmlemelerinde kullanlan temel yntemleri basit anlatmla ve

bol rnek kullanmyla vermeye alflmaktadr. Ayrca bobin ve kondansatr gibi

elektrik-elektronik dnyasnn en nemli elemanlarnn yaps ve DC karflsnda

davranfl flekilleri aklanmfltr. AC ise ayrntl bir flekilde ele alnmaktadr.

Yksekokullarda ve meslek yksekokullarnda renim gren rencilerin

Devre Analizi dersiyle ilgili Trke kaynak sknts ekmekte olduu grlmekte-

dir. nlisans rencileri iin hazrlanan bu kitabn, nlisans rencilerinin yann-

da, yksekokul ve meslek yksekokullarnda okuyan renciler iinde bir kaynak

kitap olarak kullanlabilmesine olanak salanmfltr.Byk bir eksiklii gidermede katkda bulunacan dflndm bu kitabn

hazrlanmasnda zenli ve titiz alflmalar bulunan hocalarma teflekkr eder, -

rencilerimize baflarlar dilerim.

Editr

Yrd.Do.Dr. Emre KIYAK

nsz vii


8/202

Bu niteyi tamamladktan sonra;Uluslararas temel birim sistemleri ve birim katlarn tanmlayabilecek,Devre Analizi ile ilgili tanm ve kavramlar aklayabilecek,Devre Analizi ile ilgili ifadeleri matematiksel olarak hesaplayabilecek,Gerilim ve akm kaynaklarn snflandrabilecek,Ohm Kanununu ifade edebilecek bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz.

indekiler

Birim sistemleri letkenlik Akm Gerilim

Diren G Enerji Ohm Kanunu

Anahtar Kavramlar

Amalarmz

Devre Analizi Temel Kavramlar

GRfi

BRM SSTEMLER VE BRMKATLARI

TEMEL KAVRAMLAR

OHM KANUNU

1DEVRE ANALZ


9/202

GRfiDevre Analizi dersinin kavranmasnda matematik ve fizik bilgileri temel teflkil et-mektedir. Bu blmde verilen birim katlar, elektrik yk, akm, gerilim, diren,g, enerji ve Ohm Kanunu konular zellikle bu bilgilerinde kullanld konu-lardr.

Gnlk hayatta kullandmz kilogram, litre vb. birimler gibi Devre Analizi der-sinde de sklkla kullanlacak temel birimler, alt birimler ve bunlarn da alt ve st kat-lar bulunmaktadr. Akm birimi olan Amper (A) ve zaman birimi olan saniye (s), SIbirim sistemi iinde olan yedi temel birimden ikisidir. Bunun yannda gerilim birimi

Volt (V), yk birimi Coulomb (C), diren birimi Ohm (), iletkenlik birimi mho (M)

veya Siemens (S), g birimi olan Watt (W) ve enerji birimi olan Joule (J) nemli altbirimlerdir. Birim katlarndan pico (p), nano (n), micro () , mili (m), Kilo (k) ve Me-ga (M) elektrik ve elektronik dnyasnda sklkla karfllafllan birim katlardr.

Atom, elementlerin en kk parasdr. Maddenin yap tafldr. ekirdeiniprotonlar ve ntronlar oluflturur. ekirdein evresinde yrngelerde serbest do-laflan elektronlar bulunmaktadr. Elektronlarn hareketlerinin tersi ynde elektrikakm oluflur.

Elektrik yk, iletken-yaltkan, akm ve eflitleri, gerilim, diren, iletkenlik, g,enerji, kaynak ve eflitleri bu blmde temel kavramlar olarak ele alnmfltr.

Ohm Kanunu, Devre Analizi dersinin en nemli konularndan biridir. Bir diren-cin ularndaki gerilimin uygulanan akmla doru orantl olarak deifltiini syler.

Bu blmde, birim sistemleri ve birim katlar, Devre Analizi ile ilgili temel kav-ramlar ve Ohm Kanunu incelenecektir. Konu anlatmnda elden geldii kadar sa-delik esas alnmfltr. Her blm sonrasnda verilen zml rnekler ve sra sizdesorular ile konunun pekifltirilmesi amalanmfltr.

BRM SSTEMLER VE BRM KATLARI

Uluslararas Temel Birim Sistemleri (SI) ve Birim KatlarUluslararas birim sisteminin iinde mekanik, elektrik, manyetik ve optik birimleribir araya getirilmifltir. Sistemin yedi temel birimi afladaki gibi tanmlanmfltr. i-zelge 1.1de verilen temel birimlerden elektrik akm ve zaman nicelikleri, Devre

Analizi dersi kapsamnda deerlendirilmektedir. izelge 1.2de ise temel elektrikbirimleri verilmektedir.

Temel Kavramlar


10/202

Birim katlar ise afladaki gibidir. izelge 1.3de verilen birim katlarndan pico(p), nano (n), micro , mili (m), kilo (k) ve Mega (M) elektrik ve elektronik dnya-

snda ska kullanlan birim katlardr.

1 mAnn ne kadar olduunu hesaplaynz.

TEMEL KAVRAMLAR

Elektrik Yk

Elementlerin en kk paras atom olarak isimlendirilir. Atomlar maddenin yap

tafldr. Atomun ekirdeini pozitif ykl protonlar ve yksz ntronlar oluflturur.

ekirdein evresinde yrngelerde ise negatif ykl elektronlar bulunmaktadr.Metal iletkenlerde, atomik yapnn en dfl halkasndaki elektronlara, ekirdekten

atto (a) 10-18 deci (d) 10-1

femto (f) 10-15 deca (da) 10

pico (p) 10-12 hecto (h) 102

nano (n) 10-9 Kilo (k) 103

micro () 10-6 Mega (M) 106

mili (m) 10-3 Giga (G) 109

centi (c) 10-2 Tera (T) 1012

Fiziksel Nicelik Birimin Ad Ksaltmas

Elektrik yk Coulomb C

Gerilim Volt V

Diren Ohm

letkenlik Siemens S

Endktans Henry H

Kapasitans Farad F

Frekans Hertz Hz

G Watt W

Enerji Joule J

Fiziksel Nicelik Birimin Ad Ksaltmas

Uzunluk metre m

Ktle kilogram kg

Zaman saniye s

Elektrik Akm Amper A

Scaklk Kelvin K

Aydnlanma fiiddeti candela cd

Madde Miktar mole mol

4 Devre Analizi

izelge 1.1Uluslararas temel

birimler.

izelge 1.2Temel elektrik

birimleri.

izelge 1.3Birim Katlar.

SIRA SZDE 1


11/202

en uzak olmalar sebebiyle uygulanan ekim kuvveti daha azdr ve koparlmalardaha kolaydr. Koparlan elektronlar atomlar arasnda dolaflmaya bafllar. Elektron-lar yer deifltirirken elektrik akm meydana getirirler. Elektrik akm yn, elek-

tron hareketinin tersi yndedir.Sv ya da plazmalarda ise, katlardan farkl olarak hareketli pozitif veya negatifykl iyonlar bulunur. Akm, pozitif iyonlarda hareket ynnde oluflurken, nega-tif iyonlarda ise hareket ynnn tersi ynde oluflur.

Devre Analizi dersinde, katlarda zellikle iletkenlerde olan durum dierine g-re daha fazla nem derecesine sahiptir.

letken-YaltkanElement listesinde, en dfl halkasnda drtten daha az sayda elektron olanlar ilet-ken, drt elektron olanlar yar-iletken ve drtten fazla elektron olanlar ise yaltkanolarak isimlendirilirler. letken, yaltkan ve yar-iletken iin bir baflka tanmlama flu

flekilde yaplabilir: Elektrik ykn bir yerden bir baflka yere taflyabilen maddele-re iletken, taflyamayan maddelere ise yaltkan denir. letkenlikleri metallere gredaha az olmakla beraber, iletken ile yaltkan arasnda kalmfl maddelere ise yar-iletken denir.

En iyi iletken gmfltr. Onu bakr ve altn takip eder. Yaltkanlara rnek ola-rak tahta, cam ve plastik gsterilebilir. Silisyum, germanyum ve selenyum ise yar-iletkenlere rnek verilebilir.

AkmAkm, yklerin hareketinden doar. Birimi Amper (A)dir. 1 Alk akm iin iletke-nin sabit bir kesitinden saniyede 6.24x1018 elektron gemek zorundadr. Zamana

bal olarak fonksiyonlar yardmyla flu flekilde tanmlanr:

(1.1)

Burada q(t) toplam yk olarak tanmlanmfltr. Ykn birimi ise Coulomb(C)dur. Parantez iinde yazlan tler ise, akmn ve toplam ykn zamann birerfonksiyonu olduunu gstermek amal kullanlmaktadr.

Eflitlik (1.1)den q(t) bulunabilir. dq(t) = i(t)dt fleklinde yazlp, her iki tarafnbafllang an t0dan bitifl zaman t ye kadar olmak zere integrali alnrsa,

(1.2)

fleklinde yazlabilir ve belli bir andaki toplam yk bulunabilir.Bir fonksiyonun belirli snrlar altnda integrali, aslnda o fonksiyonun belirtilen

snrlar dhilinde yatay eksenle arasnda kalan blgenin alan fleklinde daha kolaybir flekilde tarif edilebilir. Dolaysyla akm fonksiyonunun doru, dorusal olarakartan, azalan veya bunlarn eflitli varyasyonlar olmas durumunda, hesap kolayl- asndan alan hesab yaplarak zme daha hzl gidilebilir.

Akmn doru ve alternatif olmak zere temel olarak iki tipi bulunur.

Doru Akm

Doru akm, elektrik yklerinin yksek potansiyelden alak potansiyele doru sa-bit olarak akmasyla oluflur. DC (Direct Current) olarak isimlendirilirler. Akmn y-n ve fliddetinde zamana gre bir deiflme sz konusu deildir.

dq t i t dt q t q t i t dt q t i t dt q t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (= = = +0 0 ))t

t

t

t

t

t

t

t

0000

i t dq t

dt( )

( )=

51. nite - Temel Kavramlar


12/202

Alternatif AkmGenlii (akmn bykl) ve yn periyodik olarak deiflen akmdr. AC (Alter-native Current) olarak isimlendirilirler. En bilinen AC dalga biimi sins dalgasdr.

Farkl uygulamalarda gen ve kare dalga gibi deiflik dalga biimleri de kullanl-maktadr. Alternatif akma dair daha detayl bilgi, bu kitabn 7. ve 8. blmlerindeverilmektedir.

Temel ntegral KurallarEflitlik (1.2)de grld zere, ders kapsamnda integral kullanlmas da gerekli-dir. ntegralle ilgili birok forml olmakla beraber en ok kullanlanlar ve bu kap-samda deerlendirilecekler flu flekildedir:

1) a dx = ax + c

2)

3)

4) exdx = ex+ c

5)

6) sin x dx = -cos x+ c

7) cos x dx = sin x+ c

Formllerde gsterilen c ifadesi, belirsiz integral sabitidir. ntegral ifadesinde s-nrlar olmad iin bu flekilde gsterilmesi uygundur.

Temel integral kurallar bafll altnda verilen matematiksel ifadelerde x deiflkenine g-re ifllemler yaplmfltr. x yerine bir baflka deiflkene gre de integralin alnabilir olduu-na dikkat ediniz. Bu durumda elde edilen zmler, o deiflkene bal olarak yazlmaldr.

a dx ax

acx = +

ln

1

xdx x c = +ln

x dx x

ncn

n

= + ++1

1

6 Devre Analizi

I

+Io

-Io

AC

t

I

Io

t

DC

fiekil 1.1

Alternatif akm(AC) ve Doruakm (DC).

Kaynak:(Klkaya, M.S.,1996)

D K K A T


13/202

a) i(t)= 4e-2tA olarak verildiinde, toplam yk bulunuz. (t0=0 ve q (t0) = 0)

b) 10. saniyedeki toplam yk nedir? (0-10 s. aras)

zm 1:

a) q(t) = tt0 i(t)dt + q(t0) = t0

4e-2tdt =-2 (e-2t-1)C

b) 10. s.deki toplam ykle, aslnda 0 - 10 s. aras (bafllang anndan bitifl an-na kadar) sredeki durum kastedilmektedir. a flkknda ifade edilen integralsnrlar olarak t0=0 ve t=10 alndnda,

q(10) = -2 (e-20-1) C (e 2.718 alnabilir.)olarak elde edilir.

fiekildeki grafik iin akm ifadesini bulunuz.

zm 2: olduu bilinmektedir. Grafik incelendiinde, iki par-

adan olufltuu gzlenmektedir. Bu durumda 0 - 5 ms. ve 5 - 10 ms. aras olmakzere iki inceleme yaplmaldr.

0 < t < 5 ms

5 < t < 1 0 m s

Grafik veya fonksiyon olarak verilmifl sorularda yatay ve dfley eksenlerde tanmlanmfl bi-

rim katlar ok nemlidir. RNEK 2de yatay eksendeki zaman ifadesinin ms cinsinden ve-rildiine dikkat ediniz. Hesaplamalarda bu durum gz nne alnmaldr.

a) fiekildeki akm fonksiyonunu kullanarak, 8 - 12 ms arasnda devreden geen yk mik-tarn bulunuz.b) 15. msdeki toplam yk nedir? (t0=0 ve q(t0)=0)

i t dq t

dtA2 3

0 2 0 2

10 5 100( )

( ) . .

( )= =

=

i t dq t

dtA

1 3

0 2 0

5 0 1040( )

( ) .

( )= =

=

i t dq t

dt

( ) ( )

=


R N E K 2

q(t)

0.2

t(ms)5 10

D K K A T

SIRA SZDE

2

5 10 15

5

i(mA)

t(ms)

R N E K 1


14/202

GerilimGerilim, (elektrik potansiyel fark) elektronlarn maruzkaldklar elektrostatik alan kuvvetine karfl hareket et-

tiren kuvvettir. Bir elektrik alan ierisinde yeralan ikinokta arasndaki potansiyel fark olarak da tarif edilir.Birimi Volttur.fiekil 1.2de, A noktasnn potansiyeli , B noktas-nn potansiyeli ise olarak tanmlanrsa, A - B nokta-lar arasndaki gerilim (potansiyel fark), = -fleklinde ifade edilebilir.

DirenBir iletkenin iinden geen akma karfl gsterdii zorlua di-ren ad verilir. Birimi Ohmdur. ile ifade edilir. Problem

zmlerinde diren eleman iin fiekil 1.3de verilen flekilkullanlacaktr.

fiekil 1.4de, elektrik-elektronik dnyasnda karfllafllabilecek baz direnlergrlmektedir.

Direnci Etkileyen FaktrlerBir iletkenin direnci; iletkenin boyu, kesiti ve iletkenin yapld malzemenin zdi-rencine baldr. Direncin; boy, kesit ve zdirenle arasndaki banty veren for-ml flu flekildedir:

(1.3)

Eflitlik (1.3)de { iletkenin yapld malzemenin zdirencini, l iletkenin m cin-sinden boyunu ve S ise mm2 cinsinden kesitini ifade etmektedir. 18-20 Cdeki bi-rim uzunluk (1 metre) ve birim kesitteki (1 mm2) iletkenin direncine zdiren de-nir. Birimi ohm.mm2/mdir. zdirencin tersine ziletkenlik denir. Onun birimi ise

m/ohm.mm2dir.

RS

=1

8 Devre Analizi

A

B

+

-

fiekil 1.2

Gerilim.

+ -

fiekil 1.3

Direncin

gsterimi.

fiekil 1.4

Direnler.


15/202

Eflitlik (1.3)de verilen iletken diren durumunu gsteren forml flu flekilde yo-rumlanabilir:

1. letkenin uzunluu ile doru orantldr.

2. letkenin kesitiyle ters orantldr.3. letkenin yapld malzemeye baldr.

100 m uzunluunda, 50 mm2kesitinde bir iletkenin zdirenci 0.015 ohm.mm2/m

ise direncini hesaplaynz.

zm 3:

Direncin Scaklkla DeiflimiSaf metallerin diren-scaklk iliflkileri iin aflada verilen matematiksel ifadekullanlabilir:

R= R0(1+(0)) (1.4)

Eflitlik (1.4)de R, T scaklndaki diren deerini; R0,0 scaklndaki direndeerini, T, R direncinin hesapland scakl, 0, bafllang referans scakln ve, direncin scaklk deiflim katsaysn gstermektedir. Eflitlik (1.4)de, diren de-erleri iin ohm, scaklk deerleri iin C, scaklk deiflim katsays iin 1/C bi-rimleri kullanlmaktadr.

Saf bir metalin 0 Cdeki diren deeri 500 ohm olarak llmfltr. Bu metale ait

scaklk deiflim katsays =0.004 ise, bu metalin 50 Cdeki diren deeri nedir?

zm 4: R= R0(1+(0) = 500(1+0.004(50-0) = 600 ohm

Her maddenin direnci scaklkla artmayabilir. Karbon, silikon ve germanyumun scaklkarttka diren deerleri azalr.

Saf bir metalin 20 Cdeki diren deeri 100 ohm ve 40 Cdeki diren deeri 110 ohm isebu metale ait scaklk deiflim katsays nedir?

Diren Renk KodlarDiren deerinin okunmasnda fiekil 1.5de verilendiren renklerinden yararlanlr. izelge 1.4de veri-len tabloya gre yaplacak hesaplama sonucundaelde edilen diren deeri Ohm olarak bulunur.

izelge 1.4de verilmeyen drdnc renk olan Dise toleransa karfllk gelmektedir. Tolerans deerialtn rengi iin % 5, gmfl rengi ise % 10 verenk yok ise % 20 olarak kullanlr.

RS

= = =1 0 015 100

500 03

( . )( ).


R N E K 3

R N E K 4

D K K A T

SIRA SZDE

3

fiekil 1.5

A B C D

Dirente renkleringsterimi.


16/202

Burada verilmeyen befl renkle gsterilmifl direnler iin ise, ilk renk katsay-s yanyana getirildikten sonra, 4. renk arpan olacak flekilde hesaplama yaplr. Budurumda, beflinci renk tolerans gstermektedir.

Drt renkle gsterilmifl bir direncin zerindeki renkler srasyla sar, mor, siyah ve

altn rengi ise diren deerini hesaplaynz.

zm 5:1. renk 2. Renk 3. Renk Tolerans Hesaplanan

Sar (4) Mor (7) Siyah (10) Altn ( % 5) 47 %5 ohm

Befl renkle gsterilmifl bir direncin zerindeki renkler srasyla krmz, turuncu,

mor, siyah ve gmfl rengi ise diren deerini hesaplaynz.

zm 6:1. renk 2. Renk 3. Renk 4. Renk Tolerans HesaplananKrmz (2) Turuncu (3) Mor (7) Siyah (10) Gmfl( %10) 237 %10 ohm

Bir direncin zerindeki renkler srasyla krmz, gri, yeflil ve gmfl rengi ise diren de-erini hesaplaynz.

letkenlikBir iletkenin iinden geen akma karfl gsterdii kolayla iletkenlik denir. Elek-triksel direncin tam tersi olarak dflnlebilir. Akmn iletilebilirliini derecelendi-rir. Birimi mho (M) veya Siemens (S)dir. Metaller yksek iletkenlie sahipken, ya-ltkanlarnki sfra yakndr. letkenlik iin Eflitlik (1.5)deki matematiksel ifadekullanlr:

(1.5)G i

=

Renk 1. renk (A) 2. renk (B) 3. renk (C) (arpan)

Siyah 0 0 x100

Kahverengi 1

1 x101

Krmz 2 2 x102

Turuncu 3 3 x103

Sar 4 4 x104

Yeflil 5 5 x105

Mavi 6 6 x106

Mor 7 7 x107

Gri 8 8 x108

Beyaz 9

9 x109

10 Devre Analizi

izelge 1.4Drt renklegsterilmifl direnleriin hesaplama

tablosu.

R N E K 5

R N E K 6

SIRA SZDE 4


17/202

GAkm ve gerilimin arpmndan ibarettir. Birimi Wattdr. Diren gibi pasif elaman-lar devrede g harcayan veya tketen elemanlardr. Gerilim veya akm kayna

gibi aktif elemanlar ise devreye g veren veya salayan elemanlardr.Her gerilim ve akm kaynann mutlaka devreye g veren bir aktif eleman ol-duu sonucu karlmamaldr. rnein birbirlerine ters balanmfl iki kaynaktandeeri byk olan devreye enerji verirken, deeri kk olan dier kaynak ise pa-sif eleman gibi devrede g harcar.

fiekil 1.6da, pasif bir elemann ularnda oluflan gerilim ve zerinden geenakmn yn tanmlamas yaplmfltr. Pasif elemanlarda hesaplanan gcn, harca-nan g olduuna dikkat edilmelidir.

fiekil 1.7de, aktif bir elemann ularnda oluflan gerilim ve zerinden geenakmn yn tanmlamas yaplmfltr. Aktif elemanlarda hesaplanan gcn, salanang olduuna dikkat edilmelidir.

fiekildeki devrenin harcad gc hesaplaynz.


fiekil 1.6

+

-

i

i +

P=Vi(harcanan)

Pasif eleman

-

Pasif elemanlardaharcanan g.

fiekil 1.7

+

-

i

i +

P=Vi(salanan)

Aktif eleman

-

Aktif elemanlarda

salanan g.

R N E K 7

-

+

-3A

-2V


18/202

zm 7: Devre afladaki gibi daha anlafllr hale getirilebilir.

P = (2V) (3A) = 6W

(harcanan, tketilen)

Afladaki direncin harcad gc hesaplaynz.

Enerjifl yapabilme yeteneidir. Elektriksel anlamda, bir q yknn gerilimi altnda ka-zand enerji afladaki eflitlikte verilmektedir:

E =q (1.6)

Eflitlik (1.1) de verilen i denkleminden q ekilip, doru akm devreleri iin Eflit-lik (1.6)da yazlrsa,

E =it = Pt (1.7)

elde edilir. Enerji birimi Joule (J)dur.

zerinden 5 Alik akm geen 10 Ohmluk bir direncin harcad gc ve 10 saniyedekiharcad enerjiyi bulunuz.

KaynaklarElektriksel enerji kaynaklar birka flekilde snflandrlabilir. Bunlardan ilki, akm

ve gerilim kaynaklar fleklinde, kaynak tipinin gznne alnd snflandrmadr.Dier bir snflandrma ise baml ve bamsz kaynaklar fleklinde, eleman bam-llnn gznne alnd snflandrmadr. Bunlardan baflka, DC kaynak ve ACkaynak fleklinde, zamana gre deiflimin gz nne alnmasyla da snflandrma

yaplmaktadr.

Kaynak Tipine Gre Snflandrma

Gerilim Kaynaklar ve Akm Kaynaklar

Kaynak tipine gre, akm ve gerilim kaynaklar fleklinde bir snflandrma yaplabi-lir. Kendisine balanan ykten bamsz olarak, her zaman belli bir gerilim olufltu-ran kaynaklar, gerilim kayna olarak tanmlanr. Kendisine balanan ykten ba-msz olarak, her zaman belli bir akm oluflturan kaynaklar ise, akm kayna ola-rak tanmlanr.

12 Devre Analizi

+

-

2V

3A

SIRA SZDE

5

+ -2A 10V

SIRA SZDE 6


19/202

Eleman Bamllna Gre Snflandrma

Baml ve Bamsz Kaynaklar

Eleman bamllna gre, baml ve bamsz kaynaklar fleklinde bir snflandr-ma yaplabilir. Bamsz kaynaklar, ekilen akm ne olursa olsun, kaynak deeri-nin deiflmedii ve devredeki herhangi bir elemana bal olmayan kaynak eflidi-dir. Baml kaynaklar ise, devrede tanml bir gerilime veya akma bal olan kay-nak eflididir. Baml kaynaklar baklava dilimi fleklinde, bamsz kaynaklar isedaire sembolyle gsterilirler.

fiekil 1.8 (a)da baml gerilim kayna, (b)de bamsz gerilim kayna, (c)debaml akm kayna ve (d)de bamsz akm kayna gsterilmektedir.

Devre Analizi problemlerinde bamsz gerilimkayna olarak genellikle fiekil 1.9 (a)da verilengsterimden de yararlanlr. Burada uzun olan iz-

gi (terminal) + kutbu, ksa olan izgi (terminal) ise- kutbu gstermektedir. Terminallerin kutuplar tersevrilirse aralarndaki gerilim bykl ayn kal-makla beraber iflareti ters olur (fiekil 1.9 (b)).

Kaynaklar, genellikle aktif eleman olarak dfl-nlrler. Aktif elamanlar, devreye enerji salayan elemanlardr. Kaynaklarn, ge-nelde aktif eleman olarak tanmlanma sebebi, baz durumlarda devrede enerji har-cayan (pasif) eleman olarak da kullanlmalarndan kaynaklanmaktadr. rneinbyk deerli bir kaynaa ters balanmfl kk deerli bir kaynak olmas duru-munda, kk deerli kaynak artk aktif eleman olmaz. Devrede enerji harcayanbir eleman haline dnflr.

Pasif elemanlar olarak, diren, bobin ve kondansatr gibi kaynaktan enerji alp,bu enerjiyi baflka bir biime dnfltren ya da depolayan elemanlar dflnlr.

Zaman Bamllna Gre Snflandrma

DC ve AC Kaynaklar

Kaynak snflandrmalarndan bir dieri, zaman bamllna gre yaplan DC kay-nak ve AC kaynak snflandrmasdr. DC kaynaklarn kfl zamandan bamsziken, AC kaynaklarn kfl zamanla deiflir. AC kaynaklarn kfl zamann birfonksiyonu fleklindedir.


fiekil 1.8

(a) (b) (c) (d)

++

--

+

-

+

-

i i

Baml vebamszkaynaklarngsterimi.

fiekil 1.9

+

-

-

+

V -V

(a) (b)

Bamsz gerilimkaynaklarnngsterimi.


20/202

fiekil 1.8de verilen baml ve ba-msz kaynak gsterimleri DC kaynak-lar iin kullanlr. AC kaynaklarn gste-

rimi ise fiekil 1.10da verilmektedir. Uy-gulamalarda sinzoidal, kare dalga vetestere diflli olmak zere AC kaynak e-flitleri kullanlabilir.

fiekil 1.10 (a)da AC gerilim kayna, (b)de ise AC akm kayna gsterilmektedir.

a) Devredeki her elemann harcad gc bulunuz.

b) Salanan ve harcanan glerin birbirine eflit olduunu gsteriniz.

zm 8:a) Burada; 4 A ve 6 A birleflerek ix = 10 A akmn olufltururlar. 2. blmde bu

konu daha detayl bir flekilde anlatlmaktadr.20 Vluk bamsz gerilim kaynann harcad g flu flekildedir:Pkaynak = (20 V) (4 A) = 80 W (salanan) = -80 W (harcanan)-5 Vluk bamsz gerilim kaynann harcad gc bulmak iin o ksmn afla-

daki gibi dzenlenmesi salanabilir:

P-5V= (5 V) (10 A) = 50 W (salanan) = -50 W (harcanan)

x olarak tanmlanan baml gerilim kaynann harcad gc bulmak iin

1.5ix =15 = x eflitliinden hesaplanr. Elemann salad g ise flu flekildedir:

Px = (15V) (6A) = 90W (salanan) = -90W (harcanan)

14 Devre Analizi

(a) (b)

+

-

+

-

i

fiekil 1.10

AC kaynaklar.

R N E K 8

4A 25V -20V 6A

20V -5V +

-

+ -+ -

+

-

1.5 ix

ix

+

-

ix

+-

-5V

ix

-+

5V


21/202

Ularnda -20 V gerilim deeri oluflmufl diren iin o ksmn afladaki gibi d-zenlenmesi salanabilir:

P20V= (20 V) (6 A)=120 W (harcanan)

Ularnda 25 V gerilim deeri oluflmufl direncin harcad g flu flekildedir:

P25V= (25 V)(4 A)=100 W (harcanan)

b) harcanan = salanan

(100+120) W = (80+50+90) W=220 W

Grld zere devrede harcanan ve salanan gler birbirine eflittir.

fiekildeki devre iin i akmn ve her elemann harcad gc bulunuz.

OHM KANUNUBir direncin ularndaki gerilim, uygulanan akmla doru orantl olarak deiflir.

= Ri (1.8)

Burada; R Ohm cinsinden diren, i Amper cinsinden akm ve Volt cinsindengerilim olarak tanmlanmfltr. G ise;

P =i = i2R =2 / R (1.9)

fleklinde gsterilebilir.Bir devrede, ksa devre olduunda, Eflitlik (1.8)e gre diren sfr olduundan

gerilim de sfr olur:

= Ri R = 0 = 0

Bir devrede, ak devre olduunda ise, akm akmayacandan deeri sfr olur.Bu durumda diren sonsuz olur:

= Ri i = 0 R =

0=


+ -

-20V 6A

- +

20V 6A

S IRA SZDE

7i

120V

30 30V 15


22/202

fiekildeki devre iin i akmn ve her elemann harcad gc bulunuz.

zm 9: = Ri eflitlii yeniden dzenlenirse,

olarak elde edilir. Burada tanmlanmfl olan i akm ynnn gerilim kaynannoluflturaca ynde olduuna dikkat edilmelidir.

Bu soruda tm deerler ayn kalmak flartyla tanmlanmfl olan akmn yn tersynde sorulsayd, bu durumda cevap -2 A fleklinde olurdu.

iR

A= = = 30

152

16 Devre Analizi

R N E K 9

30V 15i


23/202


Uluslararas birimler sistemi olarak bilinen SI birim sis-

temi iinde, yedi temel l birimi bir araya getirilmifl-tir. Bu temel l birimlerinden elektrik akm birimiolan Amper ve zaman birimi olan saniye, Devre Anali-zi dersi kapsamnda deerlendirilmektedir. Yaplan he-saplamalarda ok kk ve ok byk ifadelerin yazl-masnda temel birimlerin nne ek olarak birim katla-rnn kullanlmas yazmada kolaylk salar.Devre Analizi ile ilgili temel kavramlar olarak elektrik

yk, iletken-yaltkan, akm ve eflitleri, gerilim, diren,g, enerji, kaynak ve eflitleri konular ele alnmfltr.Akm ifadesinin elde edilmesinde toplam ykn kulla-

nlmas; sklkla kullanlan integral kurallar, direnci et-kileyen faktrler, direncin scaklkla deiflmesi, iletken-lik, g, enerji ve Ohm Kanunu gibi konularn matema-tiksel olarak ifade edilip, eflitli hesaplamalarn yapla-bilecei gsterilmifltir.Elektriksel enerji kaynaklar birka flekilde snflandr-labilir. Bunlardan bir tanesi, akm ve gerilim kaynaklarfleklinde, kaynak tipinin gznne alnd snflandr-madr. Dier bir snflandrma, baml ve bamsz kay-naklar fleklinde, eleman bamll gznne alnarakyaplmaktadr. Ayrca, DC kaynak ve AC kaynak fleklin-

de, zamana gre deiflimin gz nne alnarak da snf-landrma yaplmaktadr.Ohm Kanunu, bir iletkenin ularndaki gerilimin akm-la doru orantl olarak deifltiini ifade eder. Bir dev-rede, ksa devre olduunda diren sfr olduundan ge-rilim de sfr olur. Bir devrede ak devre sz konusuy-sa, bu durumda akm sfr olduundan diren sonsuzolur.

zet


24/202

18 Devre Analizi

1. 20 A ne kadar Aya eflittir?a. 0.000002b. 0.0002c. 0.00002d. 0.002e. 0.02

2. Element listesinde, en dfl halkasnda ten daha azsayda elektron olanlar nedir?

a. Yaltkanb. letkenc. Yar iletkend. Soygaze. Ametal

3. Yk birimi afladakilerden hangisidir?a. Amperb. Voltc. Faradd. Henrye. Coulomb

4. i(t) = 2e-tA olarak verildiinde, toplam yk afla-

dakilerden hangisidir? (t0 = 0 ve q(t0) = 0)a. -2 (e-t + 1) Cb. 2 (e-t - 1) Cc. 2 (e-t + 1) Cd. -2 (e-t - 1) Ce. -2 (e-2t - 1) C

5. i(t) = e-tA olarak verildiinde, 10. s.deki toplamyk afladakilerden hangisidir? (t0 = 0 ve q(t0) = 0)

a. - (e-10 - 1) Cb. - (e-10 + 1) C

c. (e-10

+ 1) Cd. (e-10 - 1) Ce. - (e-20 - 1) C

6. En iyi iletken afladakilerden hangisidir?a. Altnb. Gmflc. Bakrd. Demire. inko

7. Drt renkle gsterilmifl bir diren zerindeki renklersrasyla yeflil, mor, kahverengi ve altn rengi ise direndeeri afladakilerden hangisidir?

a. 470 %5 ohmb. 580 %5 ohmc. 570 %20 ohmd. 570 %5 ohme. 470 %10 ohm

8. Aflada verilen devre iin baml gerilim kaynatarafndan salanan g nedir?

a. 20 Wb. 5 Wc. 10 W

d. -10 We. -5 W

9. 8. soruda verilen 5 Vluk bamsz kaynak tarafn-dan salanan g nedir?

a. -10 Wb. 10 Wc. 5 Wd. -5 We. 20W

10.Aflada verilen devre iin tanml olan i akm dee-ri nedir?

a. 0 Ab. -1 A

c. 1 Ad. 2 Ae. -2 A

Kendimizi Snayalm

1A 5V -5V 1A

10V 5V +

-

+ -+ -

+

-

5 ix

ix

+

-

30V 15i


25/202


1. c Yantnz yanlfl ise Uluslararas Temel BirimSistemleri (SI) ve Birim Katlar bafllkl konuyu

yeniden gzden geiriniz.2. b Yantnz yanlfl ise letken-Yaltkan bafllkl

konuyu yeniden gzden geiriniz.3. e Yantnz yanlfl ise Uluslararas Temel Birim

Sistemleri (SI) ve Birim Katlar bafllkl konuyuyeniden gzden geiriniz.

4. d Yantnz yanlfl ise Akm bafllkl konuyu ye-niden gzden geiriniz.

5. a Yantnz yanlfl ise Akm bafllkl konuyu ye-niden gzden geiriniz.

6. b Yantnz yanlfl ise letken-Yaltkan bafllklkonuyu yeniden gzden geiriniz.

7. d Yantnz yanlfl ise Diren Renk Kodlar bafl-lkl konuyu yeniden gzden geiriniz.

8. c Yantnz yanlfl ise RNEK 8i yeniden gz-den geiriniz.

9. a Yantnz yanlfl ise RNEK 8i yeniden gz-den geiriniz.

10. e Yantnz yanlfl ise RNEK 9u yeniden gz-den geiriniz.

Sra Sizde Yant AnahtarSra Sizde 1

1 mA = 0.001 A = 1000 A

Sra Sizde 2

a) Bu soru iki farkl flekilde cevaplandrlabilir. Bunlar-dan birincisi flu flekildedir:8-12 msler aras akm, iki farkl fonksiyon fleklinde ta-nmlanabilir:

i1 (t) = 0; 0.008 < t 0.01 si2 (t) = 0.005; 0.01 s < t 0.012 s

Bu durumda,

= 0.005 (0.012 - 0.01) = 10 C

fleklinde elde edilir.

kinci zm yolu ise; integral kavramnn fonksiyonlariin uygulamasyla ilgilidir. Bir fonksiyonun belirli snr-

lar altndaki integrali, aslnda, o fonksiyonun yatay ek-senle arasnda kalan alann hesaplanmas demektir. Budurumda, 8-10 msler aras hesaplanacak bir alan olma-dndan bu durumda ilk parann alan sfrdr. 10-12msler aras, yatay eksen 2 ms ve dfley eksen ise 5mAdir. Bu durumda ikinci parann alan 10 olarakbulunur. ki parann toplam yine 10 olup, q(t) = 10fleklinde yazlabilir. Alan hesab yaplrken birim katsa-ylarna dikkat edilmelidir.b) Bu soruda ncekinden yola karak iki farkl flekildezlebilir:Bunlardan birincisi flu flekildedir:0-15 msler aras akm, farkl fonksiyon fleklinde ta-nmlanabilir:

i1 (t) = 0.005; 0 < t < 0.005 si2 (t) = 0; 0.005 < t < 0.01 si3 (t) = 0.005; 0.01 < t < 0.015 s

Bu durumda,

= 0.005 ( 0.005) + 0.005 ( 0.015 - 0.01)

= 50 C

fleklinde elde edilir.kinci zm yolu olarak alanlardan gidilebilir.lk parann alan 25 , ikinci parann alan sfr venc parann alan 25 olup, alanlar toplam 50

olarak kolayca hesaplanr. Bu durumda da q(t) = 50 Cfleklinde yazlabilir.

Sra Sizde 3

Saf metallerin diren-scaklk iliflkileri iin

R= R0(1+ (T-T0))

eflitlii kullanlmaktadr. Buradan ekilirse,

=

olarak elde edilir.T T 0

=

=

40 20

0 005 1. ( / )C

R

R0

1

q t dt dt dt ( ) . .

.

..

.

.

= + + 0 005 0 0 0050 005

0 01

0

0 005

0 01

0 0015

q t dt dt ( ) .

.

.

.

.

= + 0 0 0050 01

0 012

0 008

0 01

Kendimizi Snayalm Yant Anahtar

110

1001


26/202

20 Devre Analizi

Sra Sizde 4

1. renk: Krmz:22. renk: Gri:83. renk: Yeflil:105

Tolerans: Gmfl: %10Hesaplanan: 2800000 %10 ohm

Sra Sizde 5

Diren pasif bir elemandr. Yani devrede g harcayanbir elemandr. Burada diren zerinden geen 2 Alikakm, direncin ularnda flekildeki gibi 10 Vluk bir ge-

rilim oluflmasna neden olmufltur. Bu durumda,

P=i= (10) (2) = 20 W (harcanan)

elde edilir.

Sra Sizde 6

Soruda, gcn hesaplanmasnda dorudan verilmeyengerilim deeri gerekmektedir. Gerilim Ri fleklinde, geflitliinde yerine yazlrsa,

P=i= (Ri)i = (50) (5) = 250 W (harcanan)

olarak elde edilir.10 saniyedeki harcanan enerji ise,

E= Pt = (250) (10) = 2500 J

fleklindedir.

Sra Sizde 7

Kapal bir devrede salanan ve harcanan glerin birbi-rine eflit olduu bilinmektedir. Buradan yola klrsa,

Pharcanan =Psalanan

olmaldr.

Pharcanan = P30 + P15 + P30V

fleklindedir. Burada, 30 Vluk kaynan byk gerilimkaynana (120 V) ters bal olduu, bu durumda dapasif eleman olduuna dikkat edilmelidir. Bu durumdai akm kullanlarak,

Pharcanan = (30i)i + (15i)i + 30i

= 45 i2 + 30i

fleklinde harcanan g yazlabilir. Salanan g ise,

Pharcanan = P120V

fleklindedir. Bu durumda i akm kullanlarak,

Psalanan = 120i

fleklinde salanan g yazlabilir. Harcanan ve sala-nan gler eflitlikte yerine yazlrsa,

45i2 + 30i = 120i

elde edilir. Buradan da i = 2 A elde edilir.Bu sorunun daha kolay bir zm, 2. blmde anlat-lan efldeer diren ve efldeer kaynaklar bulunarak olufl-

turulmufl basit devreye Ohm Kanunu uygulanarak dabulunabilir.

Yararlanlan KaynaklarKlkaya, M. S. (1996). Editr: Cemalclar, A.,Temel

Fizik, T.C. Anadolu niversitesi Yaynlar No: 674,Akretim Fakltesi Yaynlar No: 331.

Hayt, W. H., Kemmerly, J. E., Durbin S. M. (2006). En-gineering Circuit Analysis, McGraw Hill.

Edminister, J., Nahvi, M. (1999). evirenler: Dr. Ayde-mir, M. T., Nakipolu, K. C. Elektrik Devreleri,Nobel.

Yaml, M., Akar, F. (2010). Doru Akm Devrelerive Problem zmleri, Beta Basm

nal, A., zen, S. (2005). zml Elektrik DevreProblemleri, Birsen Yaynevi.

Selek, H. S. (2007). Doru Akm (DC) Devre Analizi,Sekin Yaynclk.

Meslek Eitim Ve retim Sisteminin GlendirilmesiProjesi (2007). Elektriksel Byklkler Ve ll-mesi, Milli Eitim Bakanl.

+ -2A 10V


27/202


28/202

Bu niteyi tamamladktan sonra;Bir devre zerindeki nemli kavramlar tanmlayabilecek,Kirchhoffun yasalarn aklayabilecek,Kirchhoffun yasalarn tek gzl ve tek dml devrelere uygulayabilecek,Efldeer diren ve efldeer kaynak hesab yapabilecek,Gerilim ve akm paylaflm kurallarn yorumlayabilecekbilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz.

indekiler

Dm noktas Kirchhoffun akm yasas Kirchhoffun gerilim yasas

Efldeer diren Akm paylaflm Gerilim paylaflm

Anahtar Kavramlar

Amalarmz

Devre Analizi Devre Yasalar

GRfi

TANIMLAMALAR

KRCHHOFF YASALARI

TEK GZL VE TEK TEMELDM NOKTALI DEVRE ANALZ

EfiDEER DREN VE KAYNAKHESABI

GERLM VE AKIM PAYLAfiIMKURALLARI

2DEVRE ANALZ


29/202

GRfiBir nceki blmde aklanan Devre Analizi ile ilgili temel kavramlarn ardndan,bu blmde temel devre yasalar incelenecektir.

Temel devre yasalarnn incelenmesi ncesinde, bu yasalarn anlafllmasndanemli yeri olan dm noktas, temel dm noktas, kol, evre ve gz gibi kav-ramlar zerinde durulmufltur.

Temel devre yasalarndan biri olan Ohm Kanununa bir nceki blmde yerverilmifltir. Kirchhoffun yasalar olarak bilinen akm ve gerilim ile ilgili yasalar ise,ok nemli dier temel yasalardr. Kirchhoffun akm yasasna gre, bir dmnoktasndaki akmlarn cebirsel toplam sfrdr. Bir baflka deyiflle, bir dm nok-

tasna giren akmlarn toplamyla kan akmlarn toplam birbirine eflittir. Kirc-hhoffun gerilim yasasna gre ise, bir devredeki herhangi bir kapal yol zerinde-ki gerilimlerin cebirsel toplam sfrdr.

Kirchhoffun ok nemli bu iki yasas, bu blmde tek dml ve tek gzdenoluflmufl devreler iin uygulanmfltr. Bu sayede zellikle 3. blmde verilen d-m gerilimleri yntemi ve evre akmlar yntemi gibi nemli devre analiz yn-temlerinin altyapsnn oluflturulmas amalanmfltr.

Karmaflk yapda balanmfl devrelerde efldeer direncin ve efldeer kaynak he-sabnn yaplmas da bu blmde anlatlmaktadr.

Son olarak gerilim ve akm paylaflm kurallarndan bahsedilmektedir.Burada sz edilen kavram ve yasalar, Devre Analizi problemlerinde bir bt-

n oluflturacak flekilde birbirleriyle balantldr. Bu kavram ve yasalar zelliklebundan sonraki anlatlacak konularn temelini oluflturmakta ve hemen her prob-lemde mutlaka kullanlmaktadr. Bu bakmdan teoriden sonra verilen bol rnekler-le konularn pekifltirilmesi amalanmfltr.

TANIMLAMALAR

Dm Noktaski ya da daha fazla devre elemannn baland noktaya dm noktas ad veri-lir. Buraya, basit dm noktas ad da verilir. nk akmn blnmesi olay szkonusu deildir.

Devre Yasalar


30/202

Temel Dm Noktas ya da daha fazla devre elemannn baland noktaya temel dm noktasad verilir. Dm noktasndan farkl olarak, burada akmn blnmesi olay sz

konusudur.

Kolki dm noktas arasnda kalmfl paraya kol denir. Baflka bir anlamda, her birdevre elemanna kol denir.

evreDevre elemanlarndan bir defa gemek kofluluyla herhangi bir dm noktasndanbafllanp, bafllanlan dm noktasna ulaflldnda elde edilen kapal yola evread verilir.

GzHerhangi bir kol tarafndan kesilmeyen evreye gz denir.

Aflada verilen devrede dm, temel dm, kol, evre ve gz tanmlarn

gsteriniz.

zm 1:

Dm noktalar: A, B, C, D, E ve F noktalar olmak zere alt adet dm nok-tas bulunmaktadr. Burada B ve F noktalarnn ksa devreden dolay o hat boyun-ca ayn dm noktasna karfllk geldiine dikkat edilmelidir.

Temel dm noktalar: B, C, D ve F noktalar olmak zere drt adet temel d-m noktas bulunmaktadr.

Kol: A-B, B-C, B-D, C-D, C-F, D-F, E-F ve A-E olmak zere sekiz adet kol vardr.evre: A-B-D-F-E-A, A-B-D-C-F-E-A, A-B-C-F-E-A, A-B-C-D-F-E-A, B-C-F-D-B,

B-C-D-B ve F-D-C-F olmak zere yedi evre bulunmaktadr. evrenin bafllangnoktas farkl seilip, tekrar ayn noktaya gelindiinde ayn tanma ulafllacanadikkat edilmelidir.

Gz: A-B-C-F-E-A, B-C-D-B ve C-D-F-C olmak zere gz bulunmaktadr.

Gzn bafllang noktas farkl seilip, tekrar ayn noktaya gelindiinde ayn tan-ma ulafllacana dikkat edilmelidir.

24 Devre Analizi

R N E K 1

A B

C

E F

D

R1

R2

R3

R4

R6

R5

R7

+


31/202

KRCHHOFF YASALARIKirchhoffun akm ve gerilim yasas olmak zere ok nemli iki yasas bulunmaktadr.

Kirchhoffun Akm YasasKirchhoffun akm yasasna gre, bir dm noktasndaki akmlarn cebirsel topla-m sfrdr. Cebirsel toplam terimi, akmn dm noktasna girifl ve kfl durumla-rnn da gznne alnmasn anlatmaktadr.

fiekil 2.1de, bir devrede bir dm noktasna gelen ve giden akmlar tanmlan-maktadr. Bu gsterimden yararlanlarak Kirchhoffun akm yasas afladaki flekil-de matematiksel olarak ifade edilebilir.

-ia - ib + ic + id = 0 (2.1)

Eflitlik (2.1)de denklem yazlrken dm noktasna gelen akmlarn nne -,kan akmlarn nne + iflaretinin konulduuna dikkat edilmelidir. Bu durum yu-karda sz edilen akmn dm noktasna girifl ve kfllarnn gz nne alnma-sndan kaynaklanmaktadr.

Eflitlik (2.1), nne - iflaretli yazlan dm noktasna gelen akmlar bir tarafta,nne + iflaretli yazlan dm noktasndan ayrlan akmlar bir tarafta olmak ze-re yeniden dzenlenirse, Eflitlik (2.2) elde edilir:

ia + ib = ic + id (2.2)

Eflitlik (2.2) incelendiinde, Kirchhoffun akm yasasnn bir baflka yorumu ilekarfllafllr: Bir dm noktasna giren akmlarn toplamyla kan akmlarn topla-m birbirine eflittir.

Kirchhoffun Gerilim YasasKirchhoffun gerilim yasasna gre,bir devredeki herhangi bir kapal

yol zerindeki gerilimlerin cebirseltoplam sfrdr. Cebirsel toplam te-rimi, gerilim polaritelerinin gz-nne alnmasn anlatmaktadr.

fiekil 2.2, kapal bir devredeoluflan gerilim deerlerini tanmla-maktadr. Bu gsterimden yararla-

252. nite - Devre Yasalar

fiekil 2.1

ab

dc

Kirchhoffun akmyasas.

fiekil 2.2

1 2

Kirchhoffungerilim yasas.


32/202

nlarak Kirchhoffun gerilim yasas afladaki flekilde matematiksel olarak ifadeedilebilir:

-1 + 2 = 0 (2.3)

Denklem yazlrken fiekil 2.2de okla gsterilen ynde hareket edilmifltir. Budurumda 1 fleklinde tanmlanan gerilim deerinin - kutbuyla karfllafllmfltr.Daha sonra ise, 2 fleklinde tanmlanan gerilim deerinin + kutbuyla karfllafll-mfltr. Bu durum yukarda sz edilen gerilim polaritelerinin gznne alnma-sndan kaynaklanmaktadr.

Eflitlik (2.3), nne - iflaretli yazlan gerilimler bir tarafta, nne + iflaretli yazlangerilimler bir tarafta olmak zere yeniden dzenlenirse, Eflitlik (2.4) elde edilir:

1 = 2 (2.4)

Eflitlik (2.4) incelendiinde, Kirchhoffun gerilim yasasnn bir baflka yorumu ile

karfllafllr: Paralel kollardaki gerilim deerleri birbirine eflittir.

Afladaki devrede ixve x i bulunuz.

zm 2:i akmnn tanmland flekilde hesaplanabilmesi iin Kirchhoffun akm yasa-

sndan yararlanlmaldr. Bunun iin devre zerinde gerekli dm noktalar ta-nmlanmaldr. fleklinde gerilim tanmlamas yaplmfl 2 luk direncin, sol taraf1. temel dm noktas ve sa taraf 2. temel dm noktas olarak tanmlanrsa,bu noktalara giren ve kan akmlardan yola klarak sorulan i akm bulunabilir.

ncelikle 2. temel dm noktas iin inceleme yaplmaldr. 1. temel dmnoktas iin ilk inceleme yaplrsa iki tane bilinmeyen akm olmas sebebiyle bir so-nuca varlamaz. Burada gerilim tanmlamasna sahip diren iin zerinden geenakm bulunmaldr. Bu akm, i

1

fleklinde afladaki gibi tanmlanmfltr.

1 (2) 1A

2A

2. temel dm noktas gz nne alnarak Kirchhoffun akm yasas iin denk-lem afladaki gibi yazlabilir:

-i1 + 1 + 2 = 0

Denklem zlrse i1 = 3 A olarak bulunur. Burada bulunan i1 akmnn soldansaa fleklinde akan bir akm olduu anlafllmaktadr.

Bu noktadan hareketle, 1. dm noktas gz nne alnarak akmlar aflada-ki flekilde gsterilebilir.

26 Devre Analizi

R N E K 2

2 4

2

10 A

2 A

1 A

+ -

+

-

+

-

+ -


33/202

10A (1) i1=3A

i

1. temel dm noktas gz nne alnarak Kirchhoffun akm yasas iin denk-lem afladaki gibi yazlabilir:

-10 + 3 + i = 0

Denklem zlrse i = 7 A olarak bulunur. Burada bulunan i akmnn yukar-dan aflaya doru akan bir akm olduu anlafllmaktadr.

fleklinde tanmlanan gerilimini bulmak iin o direnten geen akm kullanl-maldr. Bu akm i1 = 3 A olarak afladaki denklemde kullanlrsa

= i1R2 = (3 A)(2) = 6 V

fleklinde elde edilir.Burada tanml gerilimi ile kullanlan i1 akmnn oluflturaca gerilimin uy-

gunluuna dikkat edilmelidir. Eer soruda geriliminin kutuplar ters olarak veril-mifl olsa idi, bu durumda hesaplanan deer -6 V fleklinde olurdu.

Afladaki devrede ixve xi bulunuz.

zm 3:Sorunun zmnde Kirchhoffun akm yasasndan faydalanlacaktr. Soruda

verilen 1. ve 2. temel dm noktalar iin Kirchhoffun akm yasas uygulanmal-dr. Dier dm noktalarnn kullanlmasna ihtiya olmadndan flekil zerindetanmlanmamfllardr.

1. temel dm noktas iin gelen ve giden akmlara dikkat edilerek denklemyazlrsa,

-3 - 5 - ix = 0

elde edilir. Denklem zmnden ix = -8 A elde edilir.

2. temel dm noktas iin gelen ve giden akmlara dikkat edilerek denklemyazlrsa,

-4 + ix + i1 = 0


R N E K 3

+ -

+ -

+

-

+-

+-

+ -

+

-

x

51

x

R3

R1

4 A

3 A

5 A

100 V

R2

200 V

2

1


34/202

elde edilir. Bilinen yerine yazldnda,

-4 - 8 + i1 = 0

elde edilir. Denklem zmnden i1 = 12 A elde edilir.Tanmlx gerilim deerinin hesaplanmas iin i1 akm kullanlmaldr. Burada

sorulan tanml x gerilimi ile ncesinde hesaplanmfl i1 akmnn oluflturaca ge-rilimin uygunluuna dikkat edilmelidir. Soruda gerekten de i1 akm, tanmlanmflx fleklinde kutuplar uygun olacak flekilde bir gerilim oluflturur ve deeri,

x= i1R5 = (12 A)(5) = 60 V

fleklindedir.

Afladaki devrede ixve x i bulunuz.

zm 4:Sorunun zmnde ncelikle ilk bulunmas gereken i2 akmdr. i2 akmnn

bulunmasnda Kirchhoffun gerilim yasasndan faydalanlabilir.

Devre incelendiinde, zerinden 0.5 A geen 8 luk direncin ularnda yuka-rda gsterildii gibi 4 Vluk bir gerilim oluflur. Bu durumda bu gz iin Kirc-hhoffun gerilim yasas denklemi yazlrsa,

8i2 - 4 = 0

elde edilir. Denklem zmnden i2 = 0.5 A olarak bulunur. (i2 akmnn bu-lunmasnda daha hzl bir metot ise ayn bykle sahip direnlerin zerinden deayn akmn akmasdr. Bu durumda da i2 = 0.5 A olduu grlr.)

Sonrasnda, Kirchhoffun akm yasasndan yararlanarak 2. temel dm nokta-s iin denklem yazlrsa,

-i1

+ i2

+ 0.5 = 0

fleklinde elde edilir. Denklem zmnden i1 = 1 A olarak bulunur.

28 Devre Analizi

R N E K 4

+

-

+-

1

+

-

+

-

+ -+ -+ -

x

x

2

2

1

(1) 6 (2)

8

2 0.5 A

8

+

-

(2)

20.5 A

8 8

+

-

+

-

4 V


35/202

Ortadaki gz iin 2 , 6 ve 8 luk direnlerin ularnda yukardaki gibi 1,

2ve

3 gerilim deerleri tanmlanrsa, Kirchhoffun gerilim yasas,-1 + 2 + 3 = 0

fleklinde yazlabilir. Burada paralel kollardaki gerilimlerin ayn olacandan ha-reketle 3 = 4 Vdur.

2 = 6i1 = (6)(1) = 6 V olarak bulunabilir. Buradan 1 = 10 V olarak bulunur.Bu durumda,

olarak elde edilir.

Kirchhoffun akm yasasndan yararlanarak 1. temel dm noktas iin denk-lem yazlrsa,

-ix + i2 + i1 = 0

olarak elde edilir. Buradan da ix = 6 A bulunur.

Yukardaki devre iin = 1ix = (1)(6) = 6 V olarak bulunur. Bu durumda ensoldaki gz iin Kirchhoffun gerilim yasas,

-

x +

+

1 = 0

x =

+

1= 6 + 10 = 16 Volarak hesaplanr.

i V

A21

2

10

25

= = =


+ -

+ -2

2

1

6

2 831

+

-

+

-

+

-

2+

-

(1) (2)

+

-

1

+ -+ -

x

x

(1)

12

2

+

-

+

-


36/202

Afladaki devrede

a) iy= 2 A ve iz = 0 A ise ixakm nedir?

b) ix= 2 A ve iz = 2iyise iyakm nedir?c) ix= iy= iz ise iz akm nedir?

fiekildeki devrede tanml olan I akm kaynann deerini bulunuz.

TEK GZL VE TEK TEMEL DM NOKTALI DEVREANALZBu blmde, Kirchhoffun akm ve gerilim yasalarnn, tek bir gzden veya tek te-mel dm noktasndan oluflmufl devreler iin uygulamalar ele alnacaktr.

Tek Gzl Devre AnaliziTek gzl devre analizi uygulamalarnn esas, aslnda o gz iin Kirchhoffun ge-rilim yasasn uygulamaktan ibarettir. Kirchhoffun gerilim yasas, tek gzl devre-lerde, baml ve bamsz kaynak kullanmlarnda da geerlidir.

Aflada verilen devrede V1 > V2 olduu kabul edilmektedir.

30 Devre Analizi

SIRA SZDE

1

x

y

z

5 A

3 A

SIRA SZDE

2

+ -+ -

+

-

+

-

+ -

1.5 2 2.5

4144 A20 V

+

-I


37/202

Yukarda verilen devreye Kirchhoffun gerilim yasas uygulanrsa,

olarak elde edilir.

fiekil 2.3deki devre iin V1 = 120 V, V2 = 30 V, R1 = 30 ve R2= 15 ise ana kol-dan geen akm ve her elemann harcad ya da salad gc bulunuz.

zm 5:

P120 V=(2 A)(120 V)=240 W (salanan)

P30 V=(2 A)(30 V)=60 W (harcanan)

PR1=(2 A)(60 V)=120 W (harcanan)

PR2=(2 A)(30 V)=60 W (harcanan)

Psalanan = Pharcanan

Afladaki devrede i akmn bulunuz.

i V VR R

V A= +

= =1 2 9045

21 2( )

+ + + = + = + =

=

V V V V V V V V iR iR V V

iV

R R R R 1 2 0 1 2 1 21 2 1 2 1 2

11 2

1 2

+

V

R R( )


fiekil 2.3

+-

+ -

+ -

+ -

+

-

+

-

V1

R1

VR1

V2

VR2 R2

Tek gzl devre.

R N E K 5

R N E K 6

+-

+ -+ -

+

-

+

-

120 V

2Va

Va15

30


38/202

zm 6:Devreye, Kirchhoffun gerilim yasas uygulanrsa,

-120 + 30i +2a +15i = 0

olarak elde edilir. te yandan tanml olan Va gerilimi ile i arasnda,

Va = -15i

fleklinde bir iliflki sz konusudur. Burada tanml olan i akm, 15 luk direnzerinde 15i fleklinde bir gerilim oluflturmakla birlikte, pasif elemanlar zerindeoluflan gerilim gz nne alndnda, ters polariteye sahip bir Va gerilimini olufl-turur. Bu durum, eflitlikte negatif katsays kullanm anlamna gelir. Bu durumKirchhoffun gerilim yasas denkleminde yerine yazlrsa,

-120 + 30i - 30i + 15i = 0 i=8 A

olarak elde edilir.

Afladaki devre iin

a) i akmn,

b) gerilimini,

c) 6 Vluk kaynan salad gc

bulunuz.

zm 7:a) -18 + 600i + 6 + 1200i + 3000i = 0 4800i = 12 i=2.5 mA

b) = -600i = -600(2.5x10-3)= -15 V

c) P = Vi = 6(2.5x10-3) = 15 mW (harcanan) = -15 mW (salanan)

Burada, 6 Vluk kaynak, akm ynne gre terstir. Bu durumda kaynan pasifeleman gibi davrandna dikkat edilmelidir.

Afladaki devre iin

a) x,

b) Bamsz kaynak tarafndan salanan gc,

c) Baml kaynak tarafndan salanan gc

bulunuz.

32 Devre Analizi

R N E K 7

+-

+ -

+ -

+ -

+

-

6 V

18 V600

3k

1.2k+ - i

R N E K 8


39/202

zm 8:a)Akm, saat ynnde tanmlanarak Kirchhoffun gerilim yasas uygulanrsa,

10 - 10x

+ 45i + 7i + 20i = 0

10 - 10(7i) + 45i + 7i + 20i = 0 2i = -10 i = -5 A

x = 7i = 7(-5) = -35 V

olarak elde edilir.

b) -10 Vluk bamsz gerilim kaynana ait detaylar afladaki gibidir.

Bu durumda -10 Vluk gerilim kayna tarafndan salanan g flu flekildebulunur:

P-10V= Vi = 10(5) = 50 W (salanan)

c) -10

x deerine sahip baml gerilim kaynana ait detaylar ise flu flekildedir.

P-10x = Vi = 350(5) = 1750 W (salanan)


+-

+ -+ -

+

-

+

-

-10 V 7

45

+ -20

-10 x

x

+-

-10 V

-5 A

+

-

10 V

5 A

+ -

5 A

350 V


40/202

fiekildeki devrede bamsz gerilim kaynan salad gc bulunuz.

Tek Temel Dm Noktal Devre AnaliziTek temel dm noktal devre analizi uygulamalarnn esas, aslnda ilgili dmnoktas iin Kirchhoffun akm yasasn uygulamaktan ibarettir.

Afladaki devre iin

a) gerilimini,

b) i1 ve i2akmlarn,

c) Her elemann salad/harcad gc

bulunuz.

zm 9:a) Tanmlanmfl temel dm noktas iin Kirchhoffun akm yasas uygulanrsa,

elde edilir. Burada, diren ile gsterilen flekillerde iletkenlik birimi olan mhoifadesinin kullanldna dikkat edilmelidir. Bu durumda tanml deeri

45 = 90 = 2 V

olarak hesaplanr.

+ + + =1201

30

301

15

0

120 A 30 30 A15

i1i2

+

-

+

-

34 Devre Analizi

SIRA SZDE

3

+-

+-

+ -

40 V

4V1

5

V1+ -

+ -25

V2+ -

+ -20

V3+ -

+ -

V2 2V3 V2+-

R N E K 9


41/202

b) Tanml deeri bulunduktan sonra, Ohm Kanunu kullanlarak her bir di-renten geen akm bulunabilir:

c) Tek temel dmden oluflan bu devrede paralel kollardaki gerilimler birbi-rine eflittir. Bu durumda 120 Alik ve 30 Alik akm kaynaklarnn ularnda 2 Vlukbir gerilim oluflmufltur. Buradan,

P120 A = Vi120 A = 2(120) = 240 W (salanan)

P30 A = Vi30 A = 2(30) = 60 W (harcanan)

P30 =Vi1 2(60) 120 W (harcanan)

P15 =Vi2 2(30) 60 W (harcanan)

olarak elde edilir. 30 Alik akm kayna pasif eleman gibi davranmfltr. Sala-nan ve harcanan gler birbirine eflittir.

Afladaki devre iin

a) gerilimini,

b) i akmn

bulunuz.

zm 10:a)

Tanmlanmfl temel dm noktas iin Kirchhoffun akm yasas uygulanrsa,

-120 + 30 + 2i + 15 = 0

olarak elde edilir. te yandan,

iR

i i2 21

15

15 15= = = = =

,

+ + + =1201

30

21

15

0

i

120 A 30 2i15

i1i2

+

-

+

-

i

i A i A1 21

30

2

1

30

60 1

15

2

1

15

30= = = = = =

,


R N E K 1 0


42/202

yazlabilir. Bu durum Kirchhoffun akm yasas denkleminde yerine yazlrsa,

-120 + 30 - 30 + 15 = 0 = 8V

olarak hesaplanr.

b) i = -15 = -15(8) = -120 A

fiekildeki devrede ia, ibve icakmlarn bulunuz.

zm 11:fiekil incelendiinde, 1 ve 2 numaral dm noktalarn yeniden dzenleyerek

problemi zmek daha kolay olacaktr. 1. temel dm noktas gerilimi olaraktanmlanrsa, problem afladaki gibi tek dm noktal devre haline dnflr. 2.dm noktas ise, referans olarak belirlenmifltir.


olarak elde edilir. Bu temel dm noktasndan hareketle,

i A60

60

192

600

3 2= = =

.

i A600 600

192

6000 32= = =

.

i Aa = = =

400

192

4000 48.

+ + + + = =40 36 400 600 60 0 192

V

+

-

600 60400 40 A 36 A

1 1 1

222

+

-

+

-

+ -600400 60

1 2 1

22

ia40 A ic

ib

36 A

+ - + -

36 Devre Analizi

R N E K 1 1


43/202

fleklinde hesaplanabilir. Burada, 600 ve 60 un zerinden geen akmlar, 1.temel dm noktasndan 2. dm noktasna (referans) dorudur. Afladaki fle-kilde 1. temel dm noktasna giren ve kan akmlar gsterilmektedir.

1. temel dm noktas iin Kirchhoffun akm yasas uygulanrsa,

ib + ia -40 + i600 = 0

ib + 0.48 - 40 + 0.32 = 0 ib = 39.2 A

olarak hesaplanr.Afladaki flekilde 2. dm noktasna giren ve kan akmlar gsterilmektedir.

ic - i600 - i60 = 0 ic = i600 + i60 = 0.32 + 3.2 = 3.52 A

fiekildeki devrede i akmn bulunuz.

zm 12:1 ve 2 numaral dm noktalarn yeniden dzenleyerek problemi zmek da-

ha kolay olacaktr. 1. temel dm noktas gerilimi olarak tanmlanrsa, problemafladaki gibi tek dm noktal devre haline dnflr. 2. dm noktas ise, re-

ferans olarak belirlenmifltir.

+

-

240+

- +

604i

1 1

222

48

i

3 A

1

-

+ - + -600 60

600i

2

60i

ic

+ - + -

ibia

400 600

600

40 A

i

1


R N E K 1 2


44/202


olarak yazlabilir. te yandan tanml i akm,

fleklindedir. Tanml i akm Kirchhoffun akm yasas denkleminde yerineyazlrsa,

olarak elde edilir. Buradan da i akm,

fleklinde hesaplanr.

Afladaki devrede tanml olan I akmnn deerini bulunuz.

+

-

+

-

+ -

8 A

7 A6

4

I 12

i A= = =

240

120

2400 5.

+ + + = =4240

3240 60 48

0 120

V

i =240

+ + + =4 3240 60 48

0i

+

-

60 48240 4i 3 A

1 1 1

222

+

-

+

-

1

38 Devre Analizi

SIRA SZDE 4


45/202

EfiDEER DREN VE KAYNAK HESABI

Seri Balanmfl Direnler in Efldeer Diren Hesab

fiekil 2.4de, n tane seri balanmfl direnten ve adet bamsz gerilim kaynan-dan oluflan bir devrenin efldeer gsterimi verilmektedir. Burada,

s = -1 + 2 + 3 (2.5)

Refl = R1 + R2+ R3 (2.6)

olarak yazlabilir.

Paralel Balanmfl Direnler in Efldeer Diren Hesab

fiekil 2.5de, n tane paralel balanmfl direnten ve adet bamsz gerilim kay-nandan oluflan bir devrenin efldeer gsterimi verilmektedir. Burada,

s = -1 + 2 + 3 (2.7)

(2.8)

olarak yazlabilir.

1

R=

es

1 1 1

1 2R R Rn+ + +


fiekil 2.5

+-

3

2

1

i

+ -R1

iRefl

R2

+ -

Rn

+ -s

+-

+ -

+-

+

-

Efldeer paraleldiren devresi.

+-

+ -

+ -

3

2

1

R1 R2 R3

R1 R2 Rni

+ - + -

iRefl

+ - + -

s+-

+ -

+-

+-

fiekil 2.4

Efldeer seri direndevresi.


46/202

Kaynaklarn paralel balanmas durumunda, birbirine eflit olan kaynaklarn kullanmna

dikkat edilmelidir. Aksi takdirde, deeri kk olan kaynak(lar) deeri byk olan kay-

nak(lar)dan bofl yere g ekecektir. Ayn deere sahip olan gerilim kaynaklar paralelbalandnda, bu kaynaklarn efldeeri tek bir kaynan deerine eflit olur.

fiekildeki devreyi basitlefltiriniz.

zm 13:Eflitlik (2.5) ve (2.6)da verilenler dorultusunda;s = 80 + 30 - 20 = 90 V

Refl= 10 + 7 + 5 + 8 = 30

olarak hesaplanr.

A - B aras efldeer direnci hesaplaynz.

GERLM VE AKIM PAYLAfiIM KURALLARI

Gerilim Paylaflmfiekildeki gibi birbirine seri balanmfl iki diren

ve bir gerilim kaynandan oluflmufl bir devrededirenler zerine dflen gerilimler, diren deer-leriyle doru orantl olarak paylafllrlar.

Burada, tanml olan1ve 2 deerleri i ak-m kullanlarak flu flekilde yazlabilir:

+ -A12 4 3

+ - + - B

+-

+ -30

90 V

+-

+-

+-

+ - + - + -

+ -

10 730 V

80 V

8

20 V

5

40 Devre Analizi

SIRA SZDE 5

+

-

+ -

+ -1 2

R1 R2i

+ -

+ -

fiekil 2.6

Gerilim paylaflm.

R N E K 1 3

D K K A T


47/202

1 = R1i, 2 = R2i (2.9)

i akm ise, Ohm Kanunundan flu flekilde yazlabilir:

(2.10)

Eflitlik (2.10)da verilen i akm, Eflitlik (2.9)da verilen denklemlerde yerineyazlrsa,

(2.11)

olarak elde edilir.

fiekil 2.6daki devre iin R1 = 2, R2= 3 ve = 10 V ise, 1 ve 2 nedir?

zm 14:

Akm Paylaflmfiekildeki gibi birbirine paralel balanmfl iki di-ren ve bir gerilim kaynandan oluflmufl bir dev-rede direnler zerinden geen akmlar, direndeerleriyle ters orantl olarak paylafllrlar.

Burada, tanml olan i1ve i2 deerleri gerili-

mi kullanlarak flu flekilde yazlabilir:

(2.12)

gerilimi ise, efldeer diren hesaplanp, Ohm Kanunundan flu flekilde yazlabilir:

(2.13)

Eflitlik (2.13)de verilen gerilimi, Eflitlik (2.12)de verilen denklemlerde yerineyazlrsa,

olarak elde edilir.

kiden daha fazla direncin paralel balanmasnda, bir diren zerinden geen akmn,

akm paylaflm kurallaryla bulunmas gerektiinde, o diren hari dier direnlerin eflde-

eri hesaplanarak devre iki paralel balanmfl diren haline getirildikten sonra akm pay-

laflm kural devreye sokulabilir.

fiekil 2.7deki devre iin R1 = 6, R2= 3 ve i = 2 A ise, i 1 ve i2nedir?

iR

R Ri i

R

R Ri1 2

1 22 1

1 2

,=+

=+

= iR = iR R

R + Res

1 2

1 2

iR

iR1 1

22

,= =

1 2

2

510 4

3

510 6= = = =V V,

1

1

1 22

2

1 2

=+

=+

R

R R

R

R R,

i R R= +

1 2


R N E K 1 4

+-

i+

-R1 R2

+

-

i1 i2

fiekil 2.7

Akm paylaflm.

D K K A T

R N E K 1 5


48/202

zm 15:

fiekildeki devrede I akm kaynann deerini bulunuz.

+ -2.5

I

5

25

+

-

+

-

+

-

+

-

15 30

10

12 mA

+

-

i A i A1 23

92

2

3

6

92

4

3= = = =,

42 Devre Analizi

SIRA SZDE 6


49/202


1. nitede verilen temel kavramlardan sonra bu nite-

de, temel devre yasalar zerinde durulmufltur.Temel devre yasalarnn anlafllmasnda bir takm zel

kavramlarn bilinmesi gerekmektedir. Bu bakmdan;

dm noktas, temel dm noktas, kol, evre ve gz

kavramlar ksaca aklanmfltr.

ki ya da daha fazla devre elemannn baland nokta-

ya dm noktas ad verilir. ya da daha fazla devre

elemannn baland noktaya temel dm noktas ad

verilir. Dm noktasndan farkl olarak, burada akmn

blnmesi olay sz konusudur. ki dm noktas ara-

snda kalmfl paraya kol denir. Devre elemanlarndan

bir defa gemek kofluluyla herhangi bir dm nokta-sndan bafllanp, bafllanlan dm noktasna ulaflld-

nda elde edilen kapal yola evre ad verilir. Herhangi

bir kol tarafndan kesilmeyen evreye gz denir.

Devre Analizinde, Ohm Kanunundan sonra en temel

kanunlar Kirchhoff yasalardr. Kirchhoff un akm yasa-

s ve Kirchhoffun gerilim yasas olmak zere iki yasas

bulunmaktadr. Kirchhoffun akm yasasna gre, bir d-

m noktasndaki akmlarn cebirsel toplam sfrdr. Ce-

birsel toplam terimi, akmn dm noktasna girifl ve

kfl durumlarnn da gznne alnmasn anlatmakta-

dr. Kirchhoffun gerilim yasasna gre ise, bir devrede-ki herhangi bir kapal yol zerindeki gerilimlerin cebir-

sel toplam sfrdr. Cebirsel toplam terimi, gerilim pola-

ritelerinin gznne alnmasn anlatmaktadr.

Kirchhoffun yasalar, tek gzl ve tek temel dm

noktal devreler iin uygulamas gereklefltirilmifl, by-

lece bundan sonraki blmde anlatlacak olan dm

gerilimleri ve evre akmlar yntemlerinin temelleri de

oluflturulmaya alfllmfltr.

Devre Analizinde her zaman devreler tek bir diren ve

tek bir kaynak fleklinde balanmfl olmayabilir. Serive/veya paralel balanmfl direnlerin efldeer direnci-

nin hesaplanmas bu blmde anlatlmfltr. Seri balan-

mfl gerilim kaynaklarnn da efldeer kaynak hesabnn

nasl yaplaca yine bu blmde verilmifltir. Paralel

balanmfl gerilim kaynaklarnn deerleri ayn seilme-

lidir. Aksi takdirde, deeri kk olan gerilim kayna,

deeri byk olan gerilim kaynandan bofl yere g

ekecektir.

Gerilim ve akm paylaflm kurallar, bu blmn son

konusu olarak ele alnmfltr. Birbirine seri balanmfl

iki diren ve bir gerilim kaynandan oluflmufl bir dev-rede, direnler zerine dflen gerilimler, diren deer-

leriyle doru orantl olarak paylafllrlar. Birbirine para-

lel balanmfl iki diren ve bir gerilim kaynandan olufl-

mufl bir devrede ise, direnler zerinden geen akm-

lar, diren deerleriyle ters orantl olarak paylafllrlar.

Konu anlatmlarnda verilen eflitli rneklerle konularn

pekiflmesi amalanmfltr.

zet


50/202

44 Devre Analizi

1. ki ya da daha fazla devre elemannn balandnoktaya ne ad verilir?

a. Kol

b. Gz

c. Dm noktas

d. Toprak

e. Gerilim noktas

2. fiekildeki devrede tanml olan geriliminin deeriafladakilerden hangisidir?

a. 1 V

b. 2 V

c. 3 V

d. 4 V

e. 8 V

3. kinci soruda tanml olan i akmnn deeri aflada-kilerden hangisidir?

a. -1 A

b. 1 A

c. 3 A

d. 4 A

e. 5 A

4. fiekildeki devrede tanmla geriliminin deeri afla-dakilerden hangisidir?

a. 5 V

b. 10 V

c. 15 V

d. 20 V e. 25 V

5. fiekildeki devrede tanml olan i akmnn deeri afla-

dakilerden hangisidir?

a. 30 A

b. 25 Ac. 20 A

d. 15 A

e. 10 A

6. fiekildeki devrede tanml olanx geriliminin deeriafladakilerden hangisidir?

a. 40 V

b. 50 V

c. 60 V

d. 70 V

e. 80 V

Kendimizi Snayalm

i

2 2

4

2 A

1 A

+ -

+

-

+

-

+ -

2 A

+-

+-+ -

+

-

+

-

100 V

2Vai

Va10

10

120 A 10 30 A20

i

+

-

+

-

+ -1020 5

26 A 5 A

+ - + -

+

-x


51/202

7. fiekildeki devrede tanml olan i akmnn deeri afla-

dakilerden hangisidir?

a. 10 A

b. 20 A

c. 30 A

d. 40 Ae. 50 A

8. fiekildeki devrede tanml olan geriliminin deeri

afladakilerden hangisidir?

a. -25 V

b. -15 V

c. 15 V

d. 25 V

e. 35 V

9. fiekildeki devrede A-B aras efldeer direncin deeri

afladakilerden hangisidir?

a. 9

b. 6

c. 3

d. 2

e. 1

10. fiekildeki devrede kaynak tarafndan salanan gafladakilerden hangisidir?

a. 20 W

b. 24 W

c. 28 W

d. 32 W

e. 36 W

Kendimizi Snayalm Yant Anahtar1. c Yantnz yanlfl ise Dm Noktas bafllkl

konuyu yeniden gzden geiriniz.

2. d Yantnz yanlfl ise rnek 2yi yeniden gzden

geiriniz.

3. b Yantnz yanlfl ise rnek 2yi yeniden gzden

geiriniz.

4. e Yantnz yanlfl ise rnek 6y yeniden gzden

geiriniz.

5. a Yantnz yanlfl ise rnek 9u yeniden gzdengeiriniz.

6. c Yantnz yanlfl ise rnek 11i yeniden gzden

geiriniz.

7. a Yantnz yanlfl ise rnek 12yi yeniden gz-

den geiriniz.

8. a Yantnz yanlfl ise Efldeer Diren ve Kaynak

Hesab ve Geri

Devre Anali̇zi̇ Ki̇tap Anadolu Üni̇

Documents

Transcript of Devre Anali̇zi̇ Ki̇tap Anadolu Üni̇